第四讲 湍流燃烧模型(a)

是空间位置的函数，也随变量f的种类而变化．f可以是某个变量
的值，也可以是它的梯度等等．这里，f表示归一化的混合分 数．
目前求 p f 方法有三种: 1.从对湍流脉动的认识出发人为地指定一种 p f
函数p(f)的分布依赖于f中湍流脉动的本质。实际上，p(f)被 表示为一个数学函数，近似为试验中观察到的PDF形状。
m pr 1 fS
m pr 1 f m pr 1
如果 f 0 则
m fu mox 0
因此，各组分浓度的瞬时值可用一个守恒标量f来表示
(f) 不一定成立，即
实际上，上述过程之所以能消除化学反应源项，是因为快速化学反应 假设要求正、逆化学反应的速率都比湍流混合过程快，也就是说，空间 任一点上瞬时的化学组分处于化学平衡，而平衡化学反应系统的组分质 量分数是不难确定的。为了求得组分浓度及温度的时均值，还必须用到 更多的模型.
2.建立、模化并求解，以 p f 为因变量的微分方程； 3.根据ESCIMO理论计算出 p f
城墙式P(f)分布
Spalding在1970年首先提出，假定f只可能取两个值f+和f-，而不会取 其它值；若设f等于f-的时间分数是a，那么取f+的时间分数必然是(1a)．所以为确定P(f)，就必需设法求出f+，f-和a．已知条件是通过解 方程或其它途径得到了的 f 和 f 2 ,以及f+和f-都必须在合理的范围 内取值的规定．
概率密度函数
概率密度函数的概念在这里用于描述流场中的量．它认为，由于 强烈的脉动作用，湍流场中的量可看成是随机量，对这种量的描 述不是要寻找它在空间任一点的瞬时值随时间变化的严格规律， 而是给出它取某个值的可能性．概率密度函数P(f)的概念正是这 样引入的．我们定义，p(f)df表示变量f的值处于f和(f十df)之 间的概率，也可以理解为它表示f的值处于f和(f十df)之间的时 间分数．p(f)称为变量f的概率密度函数(PDF)，一般情况下P(f)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ g g x j
Sg
f S g c g1 t xj
c g 2 g / k
2
2
湍流扩散火焰模型
速度
• 扩散火焰的特点是化学反应速率大大超过了燃料和氧化剂之间混合的 • 快速反应模型（即化学反应速率大大超过混合速率）对层流扩散火焰 完全适用，对湍流扩散火焰，则只适用于燃料和氧化物的瞬时值，而 非其时均值 • 分析湍流扩散火焰必须考虑湍流脉动，基于此，Spalding提出了湍流 扩散火焰的 k g 模型,其要点如下： （1）用 k 模型模化湍流输运作用；
1千克燃料+m千克氧化剂→（1+m）千克产物
式中S是完全燃烧1千克燃料在理论上所需氧化剂的重量，简称 为燃料及氧化剂的当量化，显然它与燃料和氧化剂的种类有关， 而与化学反应流动状态无关。
• 各组分的湍流扩散系数彼此相等，并且等于总焓的扩散系 数，这意味着Le数等于1；
• 各组分的比热彼此相等，与温度无关。
第四讲 湍流燃烧模型
通过对基本方程组进行雷诺分解和平均而得到的平均量控制
方程组是不封闭的，不封闭性来源于非线性项的分解和平均。湍 流流动模型在一定程度上解决了湍流输运的模拟问题，湍流燃烧 模型是介绍如何处理平均化学反应率。 一般说来，层流流动中反应取决于分子水平上的混合，而湍
流中的反应率则同时受到湍流混合、分子输运和化学动力学三个
注： • 各组分的交换系数和比热随空间位置而变化是允许的； • 与温度无关的假设仅是为了计算方便，是非本质性的．若 认为比热是温度的函数，则求温度分布时需增加一个迭代 的子程序。
• 构成简单化学反应系统的组分主要是燃料、氧化剂和产物 • 知道了这三种组分中的任意二种组分的质量分数，第三种 组分的浓度就可以利用所有组分质量分数之和等于1求出 • 一般地，组分分布需要求解相应的组分方程，即求解两个 以平均化学反应率为源项和耦合的二阶非线性偏微分方程
方面的影响。因此，目前尚未有普遍适用的湍流燃烧过程中的平 均化学反应速率的模型公式
1
简单化学反应系统和混合分数
简单化学反应系统
燃烧设备运行中注重的往往是燃烧的热效应 Spalding提出了 绕过化学反应详细机制而又基本满足实际的“简单化学反应系 统”模型，有三个要点 • 化学反应可以用单步不可逆反应来表征，燃料、氧化物和产物 之间的质量关系满足
扩散火焰模型通常假设化学反应速率远远超过扩散速率，利用式(e)(和 其他控制.方程联)求得混合分数的瞬时值f后，根据燃料和氧化剂的瞬时 值在空间不共存的条件可知
（f）
f m fu mox / S
如果 f 0则 如果 f 0则
m fu f
mox 0
mox fS
m fu 0
(a)
(b)
为了确定f+，f-和a，还需要补充一个条件，最自然的是a=0.5，于是
(c) (d)
令
，则
为确保f值的合理，f-和f+必须满足： (e) (f)
一般情况下，对于这种P(f)分布，求f+，f-和a的具体步骤为： 假设a=0.5，用式(c)和式(d)，求f+，f-，看条件(e)和(f)是否满足，若满 足，则求p(f)的任务完成；若不满足，则需作下述处理： 如果f+>1，则取f+＝1，利用式（a）和式（b）
（2）假设快速反应模型成立，关键在于求解混合分数瞬时值f的分布；
（3）建立以 f 2 为因变量的控制方程； （4）求解 f 和 f 2 。假设f的概率密度函数P（f），把f表示成 f 、 f 2 及P（f）的函数。
(5)总焓h方程是否要用数值法求解，取决于h是不是守恒星，如果h是 守恒量，那么利用h和f之间的线性关系就可以直接得到h的分布， (6)不必解燃料的平均质量分数 mu 的控制方程，从而避开了对该方程 源项的直接模化．
2 在确定体系热力学状态时，通常要引入混合分数f脉动均方值 g f
• 时均值
f 及其脉动均方值 g f 2的输送方程形式分别为
f ( f ) ( v j f ) ( f ) t xj xj xj
( g ) ( v j g) t xj xj
（d）
这是一个无源方程，X是守恒标量
引入无量纲混合分数概念
其中，X（1）和X（2）分别表示燃料一侧及氧化剂一侧的X值。 f实际上表示了两种组分混合的程度，f也是守恒标量。经过 上述类似转换，可得到常见的混合分数方程
（e）
（e）
这是一个无源方程，绕过了求解w 的问题，求解自然容易。式中f是一个 瞬时值。对式(e)进行时均后所得到的时均方程形式不变，无论对扩散火 焰还是预混火焰，都是适用的。对于扩散火焰，用混合分数f比较方便。 因为其燃料和氧化剂没有混合。
• 需要简化求解方法，即采用混合分数的概念。
假定待求的二种组分是燃料和氧化刘，组分质量守恒方程是：
（a）
（b）
式中 De , fu 和
De ,ox
分别表示燃料和氧化剂的有效交换系数，通常
把有效交换系数取为湍流交换系数和层流交换系数之和． (a)-(b)/m可得， 根据假设
（C） 其中
于是可得混合分数方程
如果f-<0，则取f-＝0，利用式（a）和式（b）
从而得到了f+，f-和a，确定了这种P(f)分布
由快速反应假设和守恒量之间的线性关系公式，便可算出相应的 ( f ) ， 这里的 可以是燃料、氧化剂或其它不参与化学反应的稀释气体的质量 分数，也可以是h(若h是守恒量的话)。进而解出各种化学热力学参数的 乎均值和脉动均方值：