高中数学三角函数的诱导公式 (2)微课PPT课件
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人教A版数学必修四《三角函数的诱导公式》PPT课件
例题讲解 人教A版数学必修四《三角函数的诱导公式》PPT课件
例1 证明：（1）sin( 3 ) cos
2
（2）cos(3 ) sin
2
（1）证明：左边
sin(
3
2
)
sin
(
2
)
sin( )
cos2
人教A版数学必修四《三角函数的诱导 公式》 PPT课 件
右边
人教A版数学必修四《三角函数的诱导 公式》 PPT课 件
解：sin( 2 ) sin
2
cos( ) cos
cos(
2
)
sin
cos(11
2
)
cos6
(
2
)
cos[(
2
)]
sin
sin(2 - )cos( )cos( )cos(11 - )
2
2
cos( - )sin(3 - )sin(- - )sin( 9 )
2
cos( ) cos
谢谢聆听，祝你进步。 再见！
公式五：
sin( ) cos
2
人教A版数学必修四《三角函数的诱导 公式》 PPT课 件
cos( ) sin
2
公式二：
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
公式四：
sin( ) sin
cos( ) cos
tan( ) tan
2
是否成立？
若成立2 ，你有什么办法证明？
a 2
c
b
α
cos
cos( ) a sin
2
c
人教A版数学必修四《三角函数的诱导 公式》 PPT课 件
高中数学人教A版必修4PPT课件：三角函数诱导公式
cos x tan y
x
sin( ) y
cos( ) x
tan( ) y y
x x
公式二
sin( ) sin
cos( ) cos tan( ) tan
高中数学人教A版必修4PPT课件：三角 函数诱 导公式
公式二
公式二
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
高中数学人教A版必修4PPT课件：三角 函数诱 导公式
高中数学人教A版必修4PPT课件：三角 函数诱 导公式
公式三
sin y cos x tan y
x
sin( ) y
cos( ) x
tan( ) y y
xx
公式三
sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
（公式四）
0~π 锐角
例题
例2
化简：
s
cos in
180 180
sin 360 cos 180
．
1.诱导公式
小结
函数名不变，符号看象限
2.做题规律
（公式三）
（公式一）
（公式二）
负角
正角 k 2 0~2π
（公式四）
0~π 锐角
课后活动
诱导公式
• 大家对 0 ~ 90的 三角函数值非常熟悉. • 本节课的目的就是用 0 ~ 90的三角函数值
来求任意角的三角函数值.
课中活动
？
sin 2100 sin(1800 300 ) sin 300
cos1350 cos( 180 0 450 ) ？cos 450
？
和
公式二
sin y
• P29 2 ，3 • 完成P15“新知导学”的预习
高中数学三角函数的诱导公式微课PPT课件
02
诱导公式推导与理解
周期性及对称性质
周期性
三角函数具有周期性，即函数值 在一定周期内重复出现。正弦函 数和余弦函数的周期为$2pi$，正 切函数的周期为$pi$。
对称性质
正弦函数和余弦函数具有轴对称 和中心对称性。正弦函数关于原 点对称，余弦函数关于$y$轴对称 。正切函数具有周期性对称。
奇偶性质
本题主要考察三角方程与 不等式的求解方法。通过 诱导公式和同角三角函数 关系式，我们可以将方程 转化为更简单的形式进行 求解。
求不等式 sin^2x - 3sinx + 2 < 0 的解集。
本题主要考察三角函数不 等式的求解方法。通过诱 导公式和因式分解等方法 ，我们可以将不等式转化 为更简单的形式进行求解 。
弧度。
角度与弧度的转换公式
03
1度=π/180弧度，1弧度=180/π度。
任意角三角函数定义
正弦函数sinx
正切函数tanx
在直角三角形中，任意锐角的对边与 斜边的比值。
在直角三角形中，任意锐角的对边与 邻边的比值。
余弦函数cosx
在直角三角形中，任意锐角的邻边与 斜边的比值。
三角函数性质与图像
05
课堂小结与拓展延伸
总结本节课所学知识点和技能点
掌握了三角函数的基本概念和性质，包括正弦、余弦、正切等函数的定义域、值域 、周期性、奇偶性等；
学习了三角函数的诱导公式，包括和差化积、积化和差、倍角公式等，能够灵活运 用这些公式进行三角函数的化简和计算；
通过例题和练习，提高了分析问题和解决问题的能力，培养了数学思维和逻辑推理 能力。
强调诱导公式在解题中的重要性
诱导公式是三角函数中的重要内 容，它可以将复杂的三角函数式 化简为简单的形式，从而方便求
5.3 诱导公式 课件(2)(共29张PPT)
2
37π 5π
(4)tan
·sin－ 3
6
π
π
＝tan6π＋ ·sin－2π＋
6
3
π
π
3
3 1
＝tan ·sin ＝ × ＝ .
6
3 3
2 2
解题方法（利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤：）
利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤：
[跟踪训练一]
.
α 直线 y＝x 对称.
六、诱导公式六
π
＋α 型诱导公式(公式六)：
2
π
sin ＋α＝
2
cos α
π
cos ＋α＝
2
－sin α
；
.
小试牛刀
25π
1．(1)sin
＝________；
6
7π
(2)tan－ ＝________.
π 1
tan(α＋2kπ)＝
(k∈Z)；
tan α (k∈Z)．
提醒 1：α＋2kπ 与 α 终边相同角.
二、诱导公式(二)
终边关于 x 轴对称的角的诱导公式(公式二)：
sin(－α)＝ －sin α
cos(－α)＝
；
cos α ；
tan(－α)＝ －tan α
.
提醒 2：-α 与 α 关于 x 轴对称.
π
(2)cos－ ＝cos－6π＋ ＝cosπ－
6
6
6
π
3
37π 5π
(4)tan
·sin－ 3
6
π
π
＝tan6π＋ ·sin－2π＋
6
3
π
π
3
3 1
＝tan ·sin ＝ × ＝ .
6
3 3
2 2
解题方法（利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤：）
利用诱导公式求任意角的三角函数值的步骤：
[跟踪训练一]
.
α 直线 y＝x 对称.
六、诱导公式六
π
＋α 型诱导公式(公式六)：
2
π
sin ＋α＝
2
cos α
π
cos ＋α＝
2
－sin α
；
.
小试牛刀
25π
1．(1)sin
＝________；
6
7π
(2)tan－ ＝________.
π 1
tan(α＋2kπ)＝
(k∈Z)；
tan α (k∈Z)．
提醒 1：α＋2kπ 与 α 终边相同角.
二、诱导公式(二)
终边关于 x 轴对称的角的诱导公式(公式二)：
sin(－α)＝ －sin α
cos(－α)＝
；
cos α ；
tan(－α)＝ －tan α
.
提醒 2：-α 与 α 关于 x 轴对称.
π
(2)cos－ ＝cos－6π＋ ＝cosπ－
6
6
6
π
3
高中数学(第一辑)三角函数的诱导公式(2)优质课件 新人教A版必修4
1．诱导公式五～六 (1)公式五：sinπ2－α＝ cos α
；cosπ2－α＝ sin α .
以－α 替代公式五中的 α，可得公式六． (2)公式六：sinπ2＋α＝ cos α ；cosπ2＋α＝ －sin α .
2．诱导公式五～六的记忆 π2－α，π2＋α 的三角函数值，等于 α 的异名三角函数值，
诱导公式五推导诱导公式六．
答 sin(π2＋α)＝sinπ2－－α＝cos(－α)＝cos α；
cos2π＋α＝cos2π－－α＝sin(－α)＝－sin α.
思路二 根据π2＋α＝π－π2－α这一等式，利用诱导公式四和 诱导公式五推导诱导公式六． 答 sinπ2＋α＝sinπ－2π－α＝sin2π－α＝cos α，
跟踪训练 1 已知 sinπ6＋α＝ 33，求 cosα－π3的值．
解 ∵cosα－π3＝cos3π－α＝cosπ2－6π＋α
＝sinπ6＋α＝
3 3.
例2
求证：2sin1θ－－232cπosc2oθs＋θ＋32ππ2－1＝ttaann9ππ＋＋θθ－＋11.
证明
∵左边＝－2sin321π－－2θsi－n2θsin θ－1
cos32π＋α＝cosπ＋π2＋α＝－cos2π＋α ＝sin α.
【典型例题】 例 1 已知 cosα＋π6＝35，π2≤α≤32π，求 sinα＋23π的值．
解 ∵α＋23π＝α＋π6＋π2，
∴sin(α＋23π)＝sinα＋6π＋π2＝cosα＋π6＝35.
小结 利用诱导公式五和诱导公式六求值时，要注意沟通已 知条件中的角和问题结论中角之间的联系，注意π6＋α 与π3－ α，4π－α 与4π＋α 等互余角关系的识别和应用．
sin α＝ y ，cos α＝ x ；
；cosπ2－α＝ sin α .
以－α 替代公式五中的 α，可得公式六． (2)公式六：sinπ2＋α＝ cos α ；cosπ2＋α＝ －sin α .
2．诱导公式五～六的记忆 π2－α，π2＋α 的三角函数值，等于 α 的异名三角函数值，
诱导公式五推导诱导公式六．
答 sin(π2＋α)＝sinπ2－－α＝cos(－α)＝cos α；
cos2π＋α＝cos2π－－α＝sin(－α)＝－sin α.
思路二 根据π2＋α＝π－π2－α这一等式，利用诱导公式四和 诱导公式五推导诱导公式六． 答 sinπ2＋α＝sinπ－2π－α＝sin2π－α＝cos α，
跟踪训练 1 已知 sinπ6＋α＝ 33，求 cosα－π3的值．
解 ∵cosα－π3＝cos3π－α＝cosπ2－6π＋α
＝sinπ6＋α＝
3 3.
例2
求证：2sin1θ－－232cπosc2oθs＋θ＋32ππ2－1＝ttaann9ππ＋＋θθ－＋11.
证明
∵左边＝－2sin321π－－2θsi－n2θsin θ－1
cos32π＋α＝cosπ＋π2＋α＝－cos2π＋α ＝sin α.
【典型例题】 例 1 已知 cosα＋π6＝35，π2≤α≤32π，求 sinα＋23π的值．
解 ∵α＋23π＝α＋π6＋π2，
∴sin(α＋23π)＝sinα＋6π＋π2＝cosα＋π6＝35.
小结 利用诱导公式五和诱导公式六求值时，要注意沟通已 知条件中的角和问题结论中角之间的联系，注意π6＋α 与π3－ α，4π－α 与4π＋α 等互余角关系的识别和应用．
sin α＝ y ，cos α＝ x ；
《诱导公式》PPT教学课件(第2课时诱导公式五、六)
＝－sinπ2＋α＝－cos α.]
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11
合作探究 提素养
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12
利用诱导公式化简求值
【例 1】 (1)已知 cos 31°＝m，则 sin 239°tan 149°的值是( )
A.1－mm2
B. 1－m2
C．－1－mm2
D．－ 1－m2
(2)已知 sinπ3－α＝12，则 cosπ6＋α的值为________．
30
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即sin α＋cos α＞0，sin α－cos α＞0， ∴sin α＋cos α＝1173，③ sin α－cos α＝173，④ (③＋④)÷2得sin α＝1123，(③－④)÷2得cos α＝153.
31
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32
1．公式五反映了终边关于直线 y＝x 对称的角的正、余弦函数值之间 的关系，其中角π2－α 的正弦(余弦)函数值，等于角 α 的余弦(正弦)函数值．
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3
自主预习 探新知
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4
1．公式五 (1)角π2－α 与角 α 的终边关于 直线 y＝x 对称，如图所示． (2)公式：sinπ2－α＝ cos α ， cosπ2－α＝ sin α .
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2．公式六 (1)公式五与公式六中角的联系π2＋α＝π－π2－α . (2)公式：sinπ2＋α＝ cos α ， cosπ2＋α＝ －sin α . 思考：如何由公式四及公式五推导公式六？
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16
2．将例1(2)增加条件“α是第二象限角”，求sin76π＋α的值． [解] 因为α是第二象限角，所以－α是第三象限角， 又sinπ3－α＝12，所以π3－α是第二象限角， 所以cosπ3－α＝－ 23， 所以sin76π＋α＝sinπ＋π6＋α＝－sinπ6＋α＝－cosπ3－α＝ 23.
高中数学《三角函数的诱导公式》公开课优秀课件-2024鲜版
02
基础知识回顾
2024/3/28
7
三角函数定义及性质
2024/3/28
三角函数的定义
正弦、余弦、正切等函数在直角三 角形中的定义及在各象限的符号规 律。
三角函数的性质
周期性、奇偶性、单调性、最值等 性质。
8
角度制与弧度制转换
角度制与弧度制的定义
角度制以度为单位，弧度制以弧长为单位。
角度制与弧度制的转换公式
16
利用诱导公式化简问题
例题3
化简$tan(16pi + frac{pi}{4})$。
分析
利用诱导公式，将$16pi + frac{pi}{4}$表示为$4pi + frac{pi}{4}$，然后应用$tan(pi + alpha) = tan alpha$和 特殊角三角函数值求解。
解答
$tan(16pi + frac{pi}{4}) = tan(4pi + frac{pi}{4}) = tan frac{pi}{4} = 1$。 2024/3/28
18
05
学生自主练习与反馈
2024/3/28
19
基础练习题选讲
题目一
利用三角函数的诱导公式，化简 表达式 $sin(180^circ - alpha)$。
题目二
求 $cos(-alpha)$ 的表达式，并 指出其与 $cos alpha$ 的关系。
题目三
利用诱导公式，证明 $tan(360^circ - alpha) = -tan
2024/3/28
03
三角函数的求值与应用
通过实例演示如何利用诱导公式求解三角函数的值，以及三角函数在几
何、物理等领域的应用。
三角函数的诱导公式课件
公式四
sin(π-α)=sinα cos(π-α)=－cosα tan(π-α)=－tanα
α + k ·2 π ( k ∈ Z ) , －α,π±α的三角 函数值,等于α的 同名函数值,前 面加上一个把α 看成锐角时原 函数值的符号.
例1.利用公式求下列三角函数值:
(1) cos225; (2)sin( ); (3) tan120.
（4）角 与角 的三角函数值有什么关
系？ 公式二
y
P(x,y)
sin(π+α)=－sinα cos(π+α)=－cosα
π +α α
O
x
tan(π+α)=tanα
P`(-x,-y)
未命1.gsp
自主探究
(1) 同学们, 根据角 终边,那如何找到
角 和角 的终边呢?
(2)这两个角的终边和角 的终边有怎
2
例2、证明（1）sin( ) cos;(2) cos( ) sin
2
2
证明：（1）sin(
2
)
sin
2
(
)
cos(
)
cos
(2) cos(
2
)
cos2
( )
sin(
)
sin
公式六
sin
2
cos
,
cos
2
sin .
公式五
sin
2
cos
,
cos
2
sin
.
公式六
sin
3
解：(1) cos 225 cos(180 45) cos 45 2 ; 2
(2) sin( ) sin 3 ;
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cos( ) cos, cos( ) cos,
tan( ) tan. tan( ) tan.
诱导公式 四： 其他诱导公式
sin( ) sin , cos( ) cos , tan( ) tan .
sin(2 ) sin , cos(2 ) cos , tan(2 ) tan .
sin(2 ) cos( ) cos( ) cos(11 )
2
2
cos( )sin(3 )sin( )sin(9 )
2
练习 （1）已知cos 1 ，求tan 9 的值．
2
（2）已知 cos 3 ，求 cos 5 的值．
6 3
6
变: 求 sin( ) 的值.
3
作业
课本P32 B组 1 2
利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角 函数,一般按下面步骤进行:
任意负角的 三角函数
用公式三或一 任意正角的 三角函数
用公式一
0o到360o的角 用公式
的三角函数 二或四
锐角三 角函数
例1 求下列三角函数值：
（1） sin 225； （2）cos 1290 ；
2 2
3 2
练习: 求下列各三角函数：
三角函数的诱导公式
诱导公式 一：
函数名不变，
sin( 2k ) sin(k Z ),
符号看象限
cos( 2k ) cos(k Z ), （将α看成锐角）
tan( 2k ) tan(k Z ).
诱导公式 二： 诱导公式 三：
sin( ) sin, sin( ) sin,
2
cos( ) sin
2
诱导公式总结：
口诀：奇变偶不变，符号看象限
意义：k （k Z）的三角函数值
2
1）当k为偶数时，等于的同名三角函数值，前面加上 一个把看作锐角时原三角函数值的符号；
2）当k为奇数时，等于的异名三角函数值，前面加上 一个把看作锐角时原三角函数值的符号；
例题:化简
公式二 sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式三 sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式五
公式四 sin( ) sin cos( ) cos tan( ) tan
公式六 sin( ) cos
猜想 归纳
sin cos(90 ) cos sin(90 )
Hale Waihona Puke 公式五sin()
cos
2
cos( ) sin
2
公式六
▪用公式五证明下式成立
sin(
)
cos
2
cos( ) sin
2
公式 一
sin( k 2 ) sin cos( k 2 ) cos tan( k 2 ) tan
（1） cos 1665 ；（2）sin 13 ． 4
例2 化简：
．
cos180 sin 360
(1) sin
180
cos
180
(2) cos( )tan( 2 )sin(3 ) sin( )
公式五
▪ 复习初中知识
sin 30 cos60 即sin 30 cos(90 30) sin45 cos45 即sin45 cos(90 45) sin 600 cos300 即sin 600 cos(900 300 )