计算电力系统稳定用的励磁系统数学模型(1)
电力系统暂态稳定计算
三阶模型
重点：准确理解同步发电机的暂态响应过程与励 回顾：发电机的电压和频率控制 磁调节系统、原动机/调速系统之间的联系和关系
关于励磁系统和发电机电磁功率
Pe EqV0 Xd sin
若Eq、V0维持不变，则：
，Pe ，VG
若想维持VG、 不变，则： Pe ，Eq
dq-xy坐标的变换
• xy→dq
Vq cos Vd sin sin co cos V y sin sin cos Vq Vd
本质上就是假定发电机的某个电动势为恒定
• 空载电动势������������ 恒定——忽略自动调节励磁的作用
′ 恒定——考虑自动调节励磁的作用一般 • 暂态电动势������������
• 发电机端电压������������ 恒定——考虑自动调节励磁的作用很强
电力系统暂稳分析全系统数学模型构成
此时的功角δ表示的是发电机内电势与同步 电压参考相量（就是潮流计算中指定的Vθ 参考节点）之间的夹角，而且是绝对相角。
电力系统暂态稳定计算的基本原理
• 微分代数方程（Differential Algebraic Equations）
通过调节励磁来实现
回顾：稳定性与可靠性、安全性
• 稳定性：Stability • 安全性：Security
• 可靠性：Reliability
可靠性 安全性
稳定性
回顾：电力系统稳定的定义与分类
回顾：暂态稳定的定义
• 暂态稳定（Transient Stability）
大扰动功角稳定性（Large-disturbance rotor angle stability） 是指电力系统在遭受比较严重的大扰动后，各同步电 机保持同步运行并过渡到新的或恢复到原来稳态运行 方式的能力，通常指保持第一或第二个振荡周期不失 步。 大扰动一般指短路故障、负荷的瞬间大容量突变、大 容量发电机组的切除、输电或变电设备的切除等。
电力系统稳定器(PSS)简单介绍
电力系统稳定器（PSS）
1、电力系统稳定器简称PSS，其作用：
a．提高电力系统静态稳定能力；
b．提高电力系统动态稳定能力；
c．阻尼电力系统低频振荡。
2、电力系统稳定器（PSS）的原理：
在励磁系统中采用ΔP、Δω、Δf等一个或两个信号作为附加反馈控制，增加正阻尼，它不降低励磁系统电压环的增益，不影响励磁控制系统的暂态性能。
3、电力系统稳定器（PSS）是EXC9000励磁调节器的一个标准软件功能。
我们开发的PSS，采用加速功率作反馈信号（即双变量ΔP、Δω），有效克服了采用单电功率反馈信号时的无功“反调”问题。
PSS的数学模型如下图所示，属于PSS2A 模型。
图 1 PSS传递函数模型
说明：
PSS输出控制信号PSS_uk，通过附加控制端引入AVR相加点，与反馈电压Ug的相加方式一致。
通过调节器人机界面，可选择投入或退出PSS。
当选择投入PSS时，只有在发电机有功大于PSS投入功率后，PSS输出才有效。
当选择退出PSS时，则PSS输出无效，恒等于0。
电力系统暂态稳定性分析的数学模型及其求解方法
电力系统暂态稳定性分析的数学模型及其求解方法电力系统暂态稳定性是电力系统运行中一个重要的问题，它涉及到了电力系统的可靠性和安全性。
在电力系统中，由于各种原因（如电力故障、突发负荷变化等），系统会发生暂态扰动，这会对系统的稳定性产生影响。
因此，对电力系统的暂态稳定性进行分析和求解具有重要的实际意义。
一、电力系统暂态稳定性的数学模型电力系统暂态稳定性的数学模型是对电力系统进行描述和分析的基础。
其核心是用一组偏微分方程描述电力系统的动态行为。
通常，电力系统暂态稳定性的数学模型可以分为两个方面，即电力系统的动态方程和控制方程。
1. 电力系统的动态方程电力系统的动态方程描述了电力系统各个元件（包括发电机、负荷等）的动态行为。
其中，最重要的是发电机的动态方程，其模型可以采用不同的形式，如压敏调压器模型、电压控制器模型等。
此外，还需要考虑负荷、传输线和变压器的动态方程等。
2. 电力系统的控制方程电力系统的控制方程是为了描述系统中各种控制装置的动态行为。
常见的控制方程包括励磁控制方程、电压和功率控制方程等。
这些方程描述了控制装置对电力系统的调控作用，能够稳定系统的运行。
二、电力系统暂态稳定性的求解方法为了求解电力系统的暂态稳定性问题，需要采用一些数值计算方法。
以下介绍几种常用的求解方法。
1. 时域法时域法是一种基于系统动态方程的求解方法。
它通过数值积分的方式，迭代求解系统的动态响应。
这种方法适用于电力系统的小扰动和中等扰动情况，可以得到系统的暂态过程。
2. 频域法频域法是一种基于系统频域响应的求解方法。
它可以通过系统的频率响应特性来分析系统的暂态稳定性。
常见的频域法有等效系统法、阻抗法等。
这些方法适用于长时间尺度上的电力系统分析。
3. 优化算法优化算法是一种基于优化理论的求解方法。
它通过优化问题的数学模型，寻找系统的最优运行条件，以提高电力系统的暂态稳定性。
常见的优化算法有遗传算法、粒子群算法等。
4. 强化学习算法强化学习算法是一种基于智能系统的求解方法。
电力系统各元件的数学模型
推导过程：从1-1’，2-2’之间等值，将导纳支路拿出去
ZT 1:k
I1 1 I2 k
U2
k
U1
I1
ZT
1 I1
U1
ZT
1:k I2
2 U2
I1
U1 ZT
U2
1’
ZT k
U1 (y10
y) 12
2’
U2
y 12
I2
U1 ZT k
U2 ZT k2
U1 y12
U2 (y20
y) 12
§2.5 电力系统的等值电路
一些常用概念
1. 实际变比 k
k=UI/UII UI、UII :分别为与变压器高、低压绕组实际 匝数相对应的电压。 2. 标准变比kN
• 有名制：归算参数时所取的变比 • 标幺制：归算参数时所取各基准电压之比
3. 非标准变比 k* k*= k /kN＝UIIN UI /UII UIN
U
U UB
I S Z
I IB S SB Z ZB
P jQ SB
R jX ZB
P SB R ZB
j
Q SB
P
jQ
j
X ZB
R
jX
§2.5 电力系统的等值电路
2、基准值的选取 1) 基准值的单位与对应有名值的单位相同 2) 各种量的基准值之间应符合电路的基本关系
SB 3 UB IB UB 3 IB ZB
§2.5 电力系统的等值电路
四、电力系统的等值电路制订
1、决定是用有名值，还是用标幺值
容量不相同时 2、变压器的归算问题
电压等级归算
采用Γ型和T型 采用π型—不归算
3、适当简化处理
第二章电力系统各元件的数学模型
试验时小绕组不过负荷，存在归算问题，归算到SN
2) 对于（100/50/100）
2
Pk (12)
P' k (12)
IN 0.5IN
P 4 ' k (12)
2
Pk ( 23)
P' k (23)
IN 0.5IN
P 4 ' k ( 23 )
3) 对于（100/100/50）
2
Pk (13)
P' k (13)
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
§2.3 电力线路的参数和数学模型
一次整循环换位：
A B
C
换位的目的：为了减 少三相参数的不平衡
§2.3 电力线路的参数和数学模型
Xd
§2.1 发电机的数学模型
受限条件
定子绕组： IN为限—S园弧
转子绕组： Eqn ife 励磁电流为限—F园弧 Xd
原动机出力：额定有功功率—BC直线
其它约束： 静稳、进相导致漏磁引起温升—T弧
进相运行时受定 子端部发热限制 受原动机出力限制
定子绕组不超 过额定电流
励磁绕组不超 过额定电流 留稳定储备
2、由短路电压百分比求XT（制造商已归算，直接用）
U U U U 1 k1(%) 2
k(12) (%) k(13) (%) (%) k(23)
XT1
Uk
1(%
)U2 N
100SN
U U U U 1 k2 (%) 2
k(12) (%) k(23) (%) (%) k(13)
电力系统稳定性计算用励磁系统数学模型的完善
Ｍ ｏ ｉ ｃ ｔ ｎ ｏ ｃｔ ｔ ｎＳ ｓｅ Ｍ ｏ ｌ ｏ ｏ ｒＳ ｓｅ Ｓ ａ ｉ ｔ ｌｕａ ｉ ｎ ｄ ｆ ａ ｉ ｆ ｉ ｏ Ｅｘ ｉ ｉ ｙ ｔ ｍ ｄｅｓｆ ｒＰ ｗｅ ｙ ｔ ｍ ｔ ｂｌ ｙＣａｅ ｌｔ ａ ｏ ｉ ｏ
１ 现 有励磁模 型在使用 中发现 的问题
在实际工作中发现 ，１９ ９４年提出的励磁模型 ， 仍 有需要改进的方面 ，在使用 中发现的主要 问题包括 ： （） １ 原励磁模型 的主控制环节 ， 都采用 串联 ＰＤ Ｉ 控制 ，现场部分设备采用并联 ＰＤ控制 ，在将传递函 Ｉ 数由并联转换为串联方式时，无法考虑支路限幅等小 环节，也存在部分并联 ＰＤ 不能等效转化为 串联 ＰＤ Ｉ Ｉ
大 电 机 技 术
５ ５
０
。∞ ＿
。
ｌ机 其 辅 及 他ｉ
ｓ ∞ 。 ５雪
电力系统稳 定性计算用励磁 系统数 学模型 的完善
李文锋 ，陶向宇 ，刘增煌 ，朱 方，候俊 贤，晁 晖 ， 赵红光 （ 中国 电力科 学研 究院 ，北 京 １０ ９ ） ０ １ ２
［ 摘 要 ］ 在 已有 电力 系统稳定 性计算用励磁 系统 数学模型 （ 以下简称 ： 励磁模型 ） 的基础上 ， 结合励磁系统
ＬＩＷ ｅ Ｆｅ ， ＡＯ ａ ｇｙ ， Ｕ ｎ Ｈｕ ｎ ，ＺＨＵ ｎ ｎ ｎｇ Ｔ Ｘｉ ｎ ｕ ＬＩ Ｚｅ ｇ ａ ｇ Ｆａ ｇ
ＨＯＵ ｕ ｘ ａ ， Ｊ ｎ ｉ ｎ ＣＨＡＯ ｉ ＺＨＡＯ ｎ ｇ ａ ｇ Ｈｕ ， Ｈｏ ｇ ｕ ｎ
（ ｈｎ ｌｃ ｉ ｏ ｒ ｅｅｒｈ ｎｔ ｕ ， ｅ ｉｇ１ ０ ， ｈｎ ） Ｃ ｉａＥｅｔ ｃ ｗｅ ｓａｃ ｓ ｔｔ Ｂ ｉｎ ０ ２ Ｃ ａ ｒ Ｐ Ｒ Ｉ ｉ ｅ ｊ １ ９ ｉ
实测励磁系统模型和参数对电力系统稳定极限计算的重要性
定计算 的重 要性 。
０ 引言
１ 励磁 系统的数学模 型和参数
发 电机励 磁 系 统 的模 型 和 参数 的准 确性 ， 电 对 力 系统稳 定 极 限 的计 算结 果 影 响很 大 ， 而计 算 电力 系统 稳 定 极 限 的准确 性 ， 对 电力 系统 的安 全 性 和 则 经 济 ｌ影 响极 大 。若 由于励磁 系统 的模 型和 参数 的 生 误 差 ，使计 算 所得 的稳 定极 限高 于实 际 稳 定极 限 ， 那 么 按计 算 所得 的稳 定 极 限来 控 制 系统 的输 送 功 率 ， 会 给 系 统带 来 潜 在 的危 险 ， 旦 系 统 发 生 故 将 一 障 ， 会 失去稳 定 ， 将 引发 更大 的事 故 。若 计算 所得 的
稳 定极 限 小 于实 际稳 定 极 限 ， 按 计 算所 得 的稳 定 则 １１ 典 型励 磁 系统的模 型和 参数 ．
某 电 网稳 定 计 算 中 ， Ａ电厂 机组 所 用 的典 型 励 磁模 型见 图 １参 数见 表 １ ， 。
１２ 发 电机 励磁 系统 的实 测模型 和参 数 ＿
▲ 研 与 析 一，ＤＩ，ＥＸ 究 分 ＞ 、Ｆ 、 Ｊ ｃ ｚ１ ｚ ｃ
表 １ Ａ 电 厂 机 组励 磁 系统 典 型 参 数
参数 Ｋ Ｋｆ Ｔ Ｅ ｏ
生 相 永 久故 障时 ， 系统 发 电机 间 的功 角将 失 去 同 步 ，表 明Ａ电厂 机组 用 实测 模 型和 参 数 时 电网东 电
下， 通常只能采用典型的模型和参数进行计算 ， 这样 计算得到 的稳定极 限和 电网的实 际稳定极 限可能会 有很大
励磁系统PSS简介
电力系统稳定器PSS模型简介按照标准技术语言：电力系统稳定器Power System Stabilizer 简称PSS，是励磁调节器通过一种附加控制功能，借助于AVR控制励磁输出，阻尼同步电机的低频功率振荡，用以改善电力系统稳定性能的一个或一组单元。
按照陈小明理解的技术语言：PSS是励磁调节器自动通道（自动电压调节器AVR）的附加环节或者附加装置，以低频0.2∼2.5Hz的有功功率摆动作为输入，经过放大和调整相位后叠加在AVR输出上，产生同发电机阻尼绕组一样效果的正阻尼，抵消单纯电压偏差调节的AVR所产生的负阻尼，防止电力系统出现低频振荡，提高电力系统动态稳定性。
显然，PSS只有一个叠加到AVR的输出量，至于输入量最少一个。
按照PSS输入的不同可以划分出不同的PSS模型。
按照其他方式划分，又有其他模型。
无论什么理论，只要一说到分类，张三李四王麻子各有各的爱好，分类也就越来越多。
幸好PSS源于美国，且数学模型研究不是中国人的特长，因此，PSS模型的划分还是比较简单的，美国电气和电子工程师协会(IEEE)1992年将PSS划分PSS1A型（单输入）和PSS2A型（双输入），2005年版的IEEE为将PSS划分PSS1A（单输入Single-input PSS）、PSS2B（双输入Dual-input PSS）、PSS3B （双输入Dual-input PSS）、PSS4B（多频段Multi-band PSS），这是目前PSS模型最权威的分类，也是学习和交流PSS技术的重要依据。
PSS1A，单输入PSS，两级超前滞后环节。
最早的输入量是频率，现在普遍采用功率P，利用隔直环节得到ΔP,再对ΔP进行超前滞后处理，以达到抑制低频振荡之目的。
PSS1A主要适用于火电厂，因为火电机组调负荷很慢，其有功变化频率不在PSS1A的频率范围，不会产生机组无功反调。
PSS1A，简单可靠。
所谓反调，就是发电机无功随有功增减而减增，显然不利于电力系统稳定，需要避免。