13.3.1等腰三角形的性质

A
⌒ H B D 1 E
∴∠1+∠C=∠2+∠C=90°∴ ∠1=∠2 在△AEH和△BEC中 ∠AEH=∠BEC AE=BE ∠1=∠2
你的细心加你的 耐心等于成功！
C
︸
∴△AEH≌△BEC(ASA) ∴AH=BC ∴AH=2BD
一次数学课上，老师布置了一道几何证明题， 通过大家的激烈讨论得到了许多种证明方法，聪 明的你们，能找出几种证明方法呢？试试看吧！
B D C
BD＝CD
AD＝AD
是真是假
性质2 等腰三角形的顶角平分线与底边上的中 线，底边上的高互相重合 A
(等腰三角形三线合一 )
B C D
A
1 2
(1) ∵AB=AC ∴ ∠ B= ∠ C (2) ∵AB=AC ∠ 1= ∠ 2 ∴ AD ⊥BC BD=CD (3) ∵AB=AC BD=CD
证明: 作△ABC 的中线AD
则有 BD＝CD
在△ABD和△ACD中 AB＝AC C B D BD＝CD AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
A
证明: 作△ABC 的高线AD
则有 ∠ADB＝∠ADC ＝90º 在Rt△ABD和Rt△ACD中 AB＝AC （公共边）B AD＝AD
E
A
如图，已知△ABC中，AB=AC,F在AC上，在 BA的延长线上截取AE=AF,求证：ED⊥BC
F
B
D
C
轴对称图形
两个底角相等，简称“等边对等角”
顶角平分线、底边上的中线、和底边上的高
互相重合，简称“三线合 一”
70°,40°或55°,55° 为___________________；
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 ______35°,35° __。
想一想:
刚才的证明除了能得到∠B＝∠C 你还能发现什么?
重合的线段 AB＝AC 重合的角
A
∠B ＝ ∠C.
∠BAD ＝ ∠CAD
∠ADB ＝∠ADC =90°
C
B
D
∴ AD ⊥BC ∠ 1= ∠ 2 (4)∵AB=AC ∴ BD=CD AD ⊥BC ∠ 1= ∠ 2
如图,在△ABC中,AB=AC,点D在AC上,且BD=BC=AD, (1)图中 共有几个等腰三角形？（2）你能求出△ABC各角的度数吗?
A
x
解：（1）图中共有3个等腰三角形分别是： △ABC、 △ABD 、△BDC (2)
10 cm
；
2、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为4cm, 则它的周长是 10 cm 或 11 cm ；
3、等腰三角形的一边长为3cm,另一边长为8cm, 19 cm 则它的周长是 。
等腰三角形是轴对称图形吗？
※等腰三角形是轴对称图形.
A
B
D
C
猜想与论证
猜想
等腰三角形的两个底角是否相等。 已知：△ABC中，AB=AC
A
求证：∠B=C 分析：1.如何证明两个角相等？
2.如何构造两个全等的三角形？
B
D
C
A
证明: 作顶角的平分线AD，
则有∠1＝∠2
12
在△ABD和△ACD中 AB＝AC C B D ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
A
D
C
∴ Rt△ABD≌Rt△ACD （HL） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等）
性质1
A
等腰三角形的两个底角相等。 (等边对等角)
∵AB=AC ∴ ∠ B= ∠ C
B
C
小试牛刀
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个
75°, 30° 角为_____ __；
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角
华东师大版版八年级（上册）
13.3.1等腰三角形的性质
动手做一做
△ABC有什么特点?
A C
B
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.
A
顶 角
腰
腰
等腰三角形中， 相等的两边都叫做腰， 另一边叫做底边， 两腰的夹角叫做顶角， 腰和底边的夹角叫做底 角.
底角
底角
B
底边
C
小试牛刀
1、等腰三角形一腰为3cm,底为4cm,则它的周长 是
D 2x
x+2x+2x=1800
解得x=360
C
x B
2x
2x
在△ABC中, ∠A=360, ∠ABC= ∠CD和BE是高，它们相 交于点H，且AE=BE。 求证：AH=2BD
证明：∵AB=AC,AD是高,∴BC=2BD 又∵BE是高，∴∠ADC=∠BEC=∠AEH=90°