新人教b版高中数学必修43.2.1《倍角公式》课件 最新
π π 5 π π cos ＋x＝sin[ － ＋x]＝sin －x＝ ， 4 4 2 4 13 120 169 24 原式＝ ＝ . 5 13 13
【点评】 (1)从角的关系寻找突破口．这类三角 函数求值问题常有两种解题途径：一是对题设条 件变形，将题设条件中的角、函数名向结论中的 角、函数名靠拢；另一种是对结论变形，将结论 中的角、函数名向题设条件中的角、函数名靠拢， 以便将题设条件代入结论．
3.2 倍角公式和半角公式
3.2.1 倍角公式
学习目标 课前自主学案
3.2.1
课堂互动讲练
知能优化训练
学习目标
1. 会从两角和的正弦、余弦、正切公式导出二 倍角的正弦、余弦、正切公式． 2．掌握公式的正用、逆用与变形的应用．
课前自主学案
温故夯基
2α＋cos2α＝1 sin 1．平方和公式：__________________
例1
【思路点拨】 注意观察式子的结构特点，灵 活地利用公式或公式变形求值．
π π π 2sin cos sin 12 12 6 1 【解】 (1)原式＝ ＝ ＝ . 2 2 4 (2)原式＝cos(2×750° )＝cos1500° 1 ＝cos(4×360° ＋60° )＝cos60° ＝ . 2 (3)原式＝tan(2×150° )＝tan300° ＝tan(360° －60° ) ＝－tan60° ＝－ 3. 1 3 2 cos10° － sin10° cos10° － 3sin10° 2 2 (4)原式＝ ＝ ＝ sin10° cos10° sin10° cos10° 4sin30° cos10° －cos30° sin10° 4sin20° ＝ ＝4. 2sin10° cos10° sin20°
给值(式)化简求值
对于给值求值问题，关键在于“变角”使“目标 角”变成“已知角”，另外角的范围应根据所给 条件进一步缩小，避免出现增解．
例2
π 5 π cos2x 已知 sin －x＝ ， 0＜x＜ ， 求 的值． 4x的范围 → 求cos4－x的值 4
π π 2π 2π 2π 2sin cos cos sin cos 5 5 5 5 5 解：(1)原式＝ ＝ π π 2sin 2sin 5 5 1 4π sin 2 5 1 ＝ ＝ . π 4 2sin 5 π π π π π π (2)原式＝[sin( － )－sin ][sin( － )＋sin ] 2 12 12 2 12 12 π π π π ＝cos12－sin12cos12＋sin12 π 3 2π 2π ＝cos －sin ＝cos ＝ . 12 12 6 2
提示： 一般情况下不成立， 只有当 α＝kπ(k∈Z)时， sin2α 1－ 3 ＝2sinα 才成立； 只有当 cosα＝ 时， cos2α＝2cosα 2 才成立； 只有当 α＝kπ(k∈Z)时， tan2α＝2tanα 才成立．
3．能否由S2α，C2α推出T2α？
sin2α 2sinαcosα 提示：可以．tan2α＝ ＝ ， cos2α cos2α－sin2α 2tanα 分子分母同除以 cos α 得 tan2α＝ 2 . 1－tan α
2
课堂互动讲练
考点突破 给角求值问题
对于公式不但会正用、逆用、变形用，还要会 创造条件应用条件，如拆角、凑角的技巧．
二倍角公式不仅限于 2α 是 α 的二倍角， 其它如 4α 是 2α α α 的二倍角， 是 的二倍角等，所有这些都可以应用二 3 6 倍角公式．
求下列各式的值； π π (1)sin cos ； 12 12 (2)1－2sin2750° ； 2tan150° (3) ； 2 1－tan 150° 1 3 (4) － . sin10° cos10°
知新益能
二倍角公式
思考感悟 1．公式S2α、C2α、T2α的适用范围是否相同？
提示：公式 S2α、C2α 中角 α 可以是任意角，但公式 T2α π π kπ 只有当 α≠ ＋kπ 及 α≠ ＋ (k∈Z)时才成立，否则不 2 4 2 成立．
2．在什么情况下，sin2α＝2sinα，cos2α＝ 2cosα，tan2α＝2tanα？
sinαcosβ＋cosαsinβ ； 2．Sα＋β：sin(α＋β)＝___________________ cosαcosβ－sinαsinβ Cα＋β：cos(α＋β)＝_______________________ ； Tα＋β：tan(α＋β)＝
tanα＋tanβ 1－tanαtanβ ___________________ .
【点评】 此类题型(1)(2)(3)小题直接利用公式或 逆用公式，而(4)小题是分式，一般先通分，再考 虑结合三角函数公式的逆用从而使问题得解．
变式训练 1 求下列各式的值． π 2π (1)cos cos ； 5 5 5π π 5π π (2)sin 12－sin12sin12＋sin12.
π → 利用cos2x＝sin2－2x 求值 π π π → 利用cos4＋x＝sin[ －4＋x ]求值 2 → 代入原式求值
π 【解】 ∵x∈(0， )， 4 π π ∴ －x∈(0， )， 4 4 π 5 又∵sin4－x＝ ， 13 π π 12 ∴cos4－x＝ ，又 cos2x＝sin2－2x 13 π π ＝2sin4－xcos4－x 5 12 120 ＝2× × ＝ . 13 13 169
π (2)当遇到 ± x 这样的角时可利用互余角的关系和诱导 4 π 公式，将条件与结论沟通．cos2x＝sin2 －2x π π ＝2sin4－x· cos4－x.类似这样的变换还有： π π π cos2x＝sin2＋2x＝2sin4＋xcos4＋x， π 2π sin2x＝cos2－2x＝2cos 4－x － 1 ， π 2π sin2x＝－cos2＋2x＝1－2cos 4＋x 等等．
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倍角公式课件
倍角公式是由角的三倍角，以及角的半倍 角公式推导而来。它是初中高中最基础的 三角函数公式之一。
常见的倍角公式
正弦函数
sin2α = 2sinαcosα
sin(α+β) = sinαcosβ + cosαsinβ
余弦函数
正切函数
cos2α = cos²α - sin²α
tan2α = 2tanα / (1 - tan²α)
倍角公式ppt课件
倍角公式是初等数学中反三角函数的重要应用之一。它与三倍角公式，半角 公式，以及三角和差公式一起，是初中，高中数学重要的知识点之一。在本 课件中，我们将一步一步深入探讨倍角公式，希望大家能够从中受益。
什么是倍角公式？
1 定义
2 推导过程
倍角公式是求解正弦，余弦，正切函数值 的一种基本公式。它将角度的度数加倍之 后，把原本的三角函数值变成表达式的二 次式。
cos(α+β) = cosαcosβ - sinαsinβ tan(α+β) = (tanα + tanβ) / (1 - tanαtanβ)
应用实例
三角形
可以利用正弦和余弦函数解决 三角形内角和关于角的方程等 问题。
抛物面收音器天线
抛物面天线的主轴与边缘之间 的坡度角度等于主轴角度加上 反射指向点相邻点的点角。
广的三角函数公式
之一。
2 通过变形推导法，
复统计方法和欧拉 公式等多种方法可 以证明倍角公式的 正确性。
3 在实际问题中，倍
角公式可以解决三 角形求解，电路分 析，抛物面天线角 度等问题。
电路分析
利用正弦和余弦函数可以分析 周期性电压和电流波形，如正 弦信号。
倍角公式的证明方法
高中数学 3-2-1 倍 角 公 式课件 新人教B版必修4
求解．
[解析]
sin2θ＋1－cos2θ 解法一：左边＝ sin2θ＋1＋cos2θ
2sinθcosθ＋2sin2θ sinθcosθ＋sinθ ＝ 2 ＝ 2sinθcosθ＋2cos θ cosθcosθ＋sinθ ＝tanθ＝右边． sin2θ＋cos2θ＋sin2θ＋sin2θ－cos2θ 解法二：左边＝ 2 sin θ＋cos2θ＋sin2θ＋cos2θ－sin2θ sin2θ＋2sin2θ ＝ sin2θ＋2cos2θ 2sinθsinθ＋cosθ ＝ ＝tanθ＝右边． 2cosθsinθ＋cosθ
3．2 倍角公式和半角公式
3.2.1
倍角公式
二倍角的正弦、余弦、正切公式：
S2α：sin2α＝ C2α：cos2α＝ . 2α 1－2sin 2sinαcosα . 2cos2 α－1 ＝ cos2α－sin2α ＝
T2α：tan2α＝
.
重点：倍角公式的推导及应用． 难点：倍角公式及其等价变式的灵活应用． 1．在公式 S2α，C2α 中，α 是任意角，但公式 T2α 中，只 π π kπ 有当 α≠kπ＋2及 α≠4＋ 2 (k∈Z)时才成立． 2．要理解倍角公式与两角和 (差)公式的内在关系，他 们的内在联系如下：
2
2α
2α
③1＋cos2α＝2cos2α，1－cos2α＝2sin2α 经常用于消除 式子中的“1”． C2α 公式的不同形式的逆用， 在三角函数的化简、 求值、 证明中应用广泛．
[解析]
解法一：因为
π π sin4＋α· sin4－α
π π 1 ＝sin4＋αcos4＋α＝6，
1＋sin2θ－cos2θ 解法三：左边＝ 1＋sin2θ＋cos2θ sin2θ＋cos2θ＋2sinθ· cosθ－cos2θ－sin2θ ＝ 2 sin θ＋cos2θ＋2sinθ· cosθ＋cos2θ－sin2θ sinθ＋cosθ2－cosθ＋sinθcosθ－sinθ ＝ sinθ＋cosθ2＋cosθ＋sinθcosθ－sinθ sinθ＋cosθsinθ＋cosθ＋sinθ－cosθ ＝ sinθ＋cosθsinv＋cosθ＋cosθ－sinθ sinθ＋cosθ· 2sinθ ＝ ＝tanθ＝右边． sinθ＋cosθ· 2cosθ
高中数学人教B版必修四3.2.1《倍角公式》ppt课件
htt课p:堂//c讲a练i.7互cx动 中小学课件
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倍角公式与三角函数性质的综合应用
这类问题是求函数的值域、单调区间、周期、对 称轴、对称中心等．求解时先将式子化简为y＝ Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的形式．
例3 已知函数 f(x)＝－4cos2x＋4 3sinxcosx＋5，x ∈R. (1)求 f(x)的最大值及取最大值时 x 的集合； (2)求 f(x)的单调递增区间．
－π6＋kπ，π3＋kπ(k∈Z)．
【点评】 我们在研究三角函数的性质时，一般 需要将函数表达式化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k或 f(x)＝Atan(ωx＋φ)＋k的形式，利用f(x)＝sinx或 f(x)＝tanx的性质进行研究，在变换过程中倍角 公式和两角和与差的三角公式很重要．
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变式训练 3 已知函数 f(x)＝1－2sin2(x＋π8)＋2sin(x＋ π8)cos(x＋π8)． 求：(1)函数 f(x)的最小正周期； (2)函数 f(x)的单调区间．
解：(1)∵f(x)＝cos(2x＋π4)＋sin(2x＋π4) ＝ 2sin(2x＋π4＋π4)＝ 2sin(2x＋π2) ＝ 2cos2x， ∴函数 f(x)的最小正周期 T＝22π＝π.
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变式训练 2 已知 sinα＋cosα＝13，且 0＜α＜π，求 sin2α，cos2α，tan2α 的值．
解：∵sinα＋cosα＝13，
∴sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝19，
∴sin2α＝－89 且 sinαcosα＝－49＜0， ∵0＜α＜π，sinα＞0，∴cosα＜0，∴sinα－cosα＞0，
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倍角公式与三角函数性质的综合应用
这类问题是求函数的值域、单调区间、周期、对 称轴、对称中心等．求解时先将式子化简为y＝ Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0)的形式．
例3 已知函数 f(x)＝－4cos2x＋4 3sinxcosx＋5，x ∈R. (1)求 f(x)的最大值及取最大值时 x 的集合； (2)求 f(x)的单调递增区间．
－π6＋kπ，π3＋kπ(k∈Z)．
【点评】 我们在研究三角函数的性质时，一般 需要将函数表达式化为f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k或 f(x)＝Atan(ωx＋φ)＋k的形式，利用f(x)＝sinx或 f(x)＝tanx的性质进行研究，在变换过程中倍角 公式和两角和与差的三角公式很重要．
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变式训练 3 已知函数 f(x)＝1－2sin2(x＋π8)＋2sin(x＋ π8)cos(x＋π8)． 求：(1)函数 f(x)的最小正周期； (2)函数 f(x)的单调区间．
解：(1)∵f(x)＝cos(2x＋π4)＋sin(2x＋π4) ＝ 2sin(2x＋π4＋π4)＝ 2sin(2x＋π2) ＝ 2cos2x， ∴函数 f(x)的最小正周期 T＝22π＝π.
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变式训练 2 已知 sinα＋cosα＝13，且 0＜α＜π，求 sin2α，cos2α，tan2α 的值．
解：∵sinα＋cosα＝13，
∴sin2α＋cos2α＋2sinαcosα＝19，
∴sin2α＝－89 且 sinαcosα＝－49＜0， ∵0＜α＜π，sinα＞0，∴cosα＜0，∴sinα－cosα＞0，
3.2.1倍角公式课件人教新课标B版
3 32＝
3.
明目标、知重点
呈重点、现规律
1.对“二倍角”应该有广义上的理解，如：
8α 是 4α 的二倍；6α 是 3α 的二倍；4α 是 2α 的二倍；3α 是
3 2α
的二倍；α2是α4的二倍；α3是α6的二倍；2αn＝22n·＋α1(n∈N*).
明目标、知重点
2.二倍角的余弦公式的运用
在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用
＝2×153×－1123＝－112609； cos 4α＝1－2sin22α＝1－2×1532＝111699； tan 4α＝csoins 44αα＝－111192609＝－111290.
169 反思与感悟 解答此类题目一方面要注意角的倍数关系；另一
方面要注意函数名称的转化方法，同角三角函数关系式及诱导
思考 余弦的二倍角公式是否有其他变形？
答 二倍角的余弦公式 cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－
1－cos 2α 2sin2α 变形较多，应用灵活.其中 sin2α＝ 2 ，cos2α＝
1＋cos 2
2α
1－cos
称作降幂公式， 2
α＝sin2α2，1＋c2os
α＝cos2α2称
明目标、知重点
探究点一 二倍角的正弦、余弦、正切公式的推导 思考1 二倍角的正弦、余弦、正切公式就是用α的三角函数表示2α 的三角函数的公式.根据前面学过的两角和与差的正弦、余弦、正切 公式.你能推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式吗？试一试？ 答 sin 2α＝sin(α＋α)＝sin αcos α＋cos αsin α＝2sin αcos α； cos 2α＝cos(α＋α)＝cos αcos α－sin αsin α＝cos2α－sin2α； tan 2α＝tan(α＋α)＝1－2tatnanα2α.
人教新课标版数学高一B版必修4课件倍角公式
1＋sin 2θ－cos 2θ
跟踪训练 2 化简：
.
1＋sin 2θ＋cos 2θ
1－cos 2θ＋sin 2θ 解 方法一 原式＝
1＋cos 2θ＋sin 2θ
2sin2θ＋2sin θcos θ ＝2cos2θ＋2sin θcos θ
2sin θsin θ＋cos θ
＝ 2cos
θcos
θ＋sin
＝
sin 20°
－sin 20° ＝ sin 20° ＝－1.
探究点二 余弦的二倍角公式的变形形式及应用
思考 余弦的二倍角公式是否有其他变形？
答 二倍角的余弦公式 cos 2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－
1－cos 2α 2sin2α 变形较多，应用灵活.其中 sin2α＝ 2 ，cos2α＝
3 2α
的二倍；α2是α4的二倍；α3是α6的二倍；2αn＝22n·＋α1(n∈N*).
2.二倍角的余弦公式的运用
在二倍角公式中，二倍角的余弦公式最为灵活多样，应用
广泛.二倍角的常用形式：①1＋cos 2α＝2cos2α，②cos2α
1＋cos 2α
1－cos 2α
＝ 2 ，③1－cos 2α＝2sin2α，④sin2α＝ 2 .
169 反思与感悟 解答此类题目一方面要注意角的倍数关系；另一
方面要注意函数名称的转化方法，同角三角函数关系式及诱导
公式是常用方法.
跟踪训练1 求值：(1)cos 20°·cos 40°·cos 80°；
解
原式＝2sin
20°·cos 20°·cos 40°·cos 2sin 20°
80°
＝2sin
70° 70°·cos
10°·
高中数学 3.2.1 倍 角 公 式课件 新人教B版必修4
第四十页，共40页。
第十七页，共40页。
[解析] 原式＝2 1＋2sin4cos4＋ 4cos24 ＝2|sin4＋cos4|＋2|cos4|. ∵π<4<32π，∴sin4＋cos4<0，cos4<0， ∴原式＝－2(sin4＋cos4)－2cos4＝－2sin4－4cos4. [ 点 评 ] 本 题 利用 1＋ sin2α ＝ (sinα ＋ cosα)2 和 1＋ cos2α ＝ 2cos2α去掉(qù diào)根号．去掉(qù diào)根号时，应注意符号的 选取．
解法二：由题设得 22cosx＋ 22sinx＝102， ∴cosx＋sinx＝15， 又sin2x＋cos2x＝1，从而25sin2x－5sinx－12＝0， 解得sinx＝45或sinx＝－35. 又∵x∈π2，34π，∴sinx＝45.
第二十四页，共40页。
(2)∵x∈π2，34π，
∴cosx＝－ 1－sin2x＝－ 1－452＝－35.
得sin2x＋π6＝－
3 2.
∵－π3≤x≤π3，∴－π2≤2x＋π6≤56π，
∴2x＋π6＝－π3即x＝－π4.
第三十四页，共40页。
易错疑难辨析
第三十五页，共40页。
已知sinα＋cosα＝14，且0<α<π，求cos2α的值．
[错解] 将sinα＋cosα＝14两边平方得1＋2sinαcosα＝116，
第六页，共40页。
二倍角的正弦(zhèngxián)、余弦、正切公式： S2α：sin2α＝___2_si_n_α_c_o_sα___. C2α：cos2α＝__c_o_s_2α_－__s_in_2_α____＝___2_co_s_2_α_－_1____ ＝_1_－__2_si_n_2_α____. T2α：tan2α＝_____2_t_a_n_α_____.
高中数学 3.2.1 倍角公式同步课件 新人教B版必修4
第十五页，共42页。
3. 要注意倍角公式的灵活运用，要会正用、逆用、变形 用．如二倍角的余弦公式、正弦公式可以有如下的变式：
①1＋cos2α＝2cos2α；②cos2α＝1＋c2os2α； ③1－cos2α＝2sin2α；④sin2α＝1－c2os2α； ⑤sinα＝2sicno2sαα；⑥cosα＝s2isni2nαα.
第二十二页，共42页。
例 2 (1)若 sin4π＋α＝13，则 cos2π－2α＝(
)
42 A. 9
B．－4 9 2
7 C.9
D．－79
(2)已知 tanx＋4π＝2，则ttaann2xx的值为________．
第二十三页，共42页。
解析 (1)解法 1：
sinπ4＋α＝sinπ4cosα＋cosπ4sinα＝13，
(1)求 tan(α＋β)的值； (2)求 2α＋β 的值．
第三十六页，共42页。
解析 (1)由已知得：cosα＝ 55，cosβ＝7102.
∵α，β
为锐角，∴sinα＝2
5
5，sinβ＝
2 10 .
∴tanα＝2，tanβ＝17.
∴tan(α＋β)＝1t－antαa＋nαt·atannββ＝1－2＋2×17 17＝3.
∴sinπ4－α＝153，故选 B.
答案 B
第三十页，共42页。
例 3 已知 tan(α－β)＝12，tanβ＝－17，α、β∈(0，π)，求 2α －β 的值．
剖析 利用角的变换，2α－β＝2(α－β)＋β.
第三十一页，共42页。
解析
∵tan[2(α－β)]＝1－2tatannα2－α－ββ＝21× －1214＝43，
第二十页，共42页。
3. 要注意倍角公式的灵活运用，要会正用、逆用、变形 用．如二倍角的余弦公式、正弦公式可以有如下的变式：
①1＋cos2α＝2cos2α；②cos2α＝1＋c2os2α； ③1－cos2α＝2sin2α；④sin2α＝1－c2os2α； ⑤sinα＝2sicno2sαα；⑥cosα＝s2isni2nαα.
第二十二页，共42页。
例 2 (1)若 sin4π＋α＝13，则 cos2π－2α＝(
)
42 A. 9
B．－4 9 2
7 C.9
D．－79
(2)已知 tanx＋4π＝2，则ttaann2xx的值为________．
第二十三页，共42页。
解析 (1)解法 1：
sinπ4＋α＝sinπ4cosα＋cosπ4sinα＝13，
(1)求 tan(α＋β)的值； (2)求 2α＋β 的值．
第三十六页，共42页。
解析 (1)由已知得：cosα＝ 55，cosβ＝7102.
∵α，β
为锐角，∴sinα＝2
5
5，sinβ＝
2 10 .
∴tanα＝2，tanβ＝17.
∴tan(α＋β)＝1t－antαa＋nαt·atannββ＝1－2＋2×17 17＝3.
∴sinπ4－α＝153，故选 B.
答案 B
第三十页，共42页。
例 3 已知 tan(α－β)＝12，tanβ＝－17，α、β∈(0，π)，求 2α －β 的值．
剖析 利用角的变换，2α－β＝2(α－β)＋β.
第三十一页，共42页。
解析
∵tan[2(α－β)]＝1－2tatannα2－α－ββ＝21× －1214＝43，
第二十页，共42页。
推荐-高中数学人教B版必修4课件3.2.1倍角公式(1)
剖析口诀如下: (1)1加余弦想余弦; (2)1减余弦想正弦; (3)幂升一次角减半; (4)幂降一次角翻番.
图表如下:
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Z Z 知识梳理 HISHI SHULI
重难聚 H焦ONGNAN JVJIAO
D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
UITANGYANLIAN
分析对照倍角公式的结构特点,注意逆用公式和变形应用公式求 解.
题型一
题型二
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Z Z 知识梳理 HISHI SHULI
重难聚 H焦ONGNAN JVJIAO
D S 典例透析 IANLI TOUXI
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题型三 题型四
解:(1)cos1π2cos51π2=cos1π2sin1π2
Z Z 知识梳理 HISHI SHULI
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D S 典例透析 IANLI TOUXI
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【做一做 1】 已知 tan α=2,则 tan 2α 等于( )
A.4
B.45
答案:C
C.-43
D.43
【做一做 2】 函数 y=sin 2xcos 2x 的最小正周期是 ( )
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Z Z 知识梳理 HISHI SHULI
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D S 典例透析 IANLI TOUXI
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归纳总结 1.对于公式 sin 2α=2sin αcos α,有(1)cos α=s2isnin2������������;(2)sin α=2sicno2s������������;(3)sin αcos α=12sin 2α.
图表如下:
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Z Z 知识梳理 HISHI SHULI
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D S 典例透析 IANLI TOUXI
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分析对照倍角公式的结构特点,注意逆用公式和变形应用公式求 解.
题型一
题型二
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Z Z 知识梳理 HISHI SHULI
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D S 典例透析 IANLI TOUXI
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题型三 题型四
解:(1)cos1π2cos51π2=cos1π2sin1π2
Z Z 知识梳理 HISHI SHULI
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D S 典例透析 IANLI TOUXI
随堂演练
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【做一做 1】 已知 tan α=2,则 tan 2α 等于( )
A.4
B.45
答案:C
C.-43
D.43
【做一做 2】 函数 y=sin 2xcos 2x 的最小正周期是 ( )
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随堂演练
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归纳总结 1.对于公式 sin 2α=2sin αcos α,有(1)cos α=s2isnin2������������;(2)sin α=2sicno2s������������;(3)sin αcos α=12sin 2α.
倍角公式课件 高一下学期数学人教B版(2019)必修第三册
tan α – tan β
1 + tan α · tan β
学习目标
课堂总结
新课讲授
问题 1 ：以六个和（差）公式为基础，请利用 S(α±β)，C(α±β)，T(α±β)，推导
出 sin 2α，cos 2α，tan 2α 的公式.
通过观察和（差）公式可知，当 α = β 时，有下列结论：
① sin 2α = sin (α + α) = sin α·cos α + cos α·sin α = 2sin α·cos α；
(cos − sin )(cos + sin )
=
=
1 + tan
.
1 − tan
= tan θ =右边；
(sin + cos )
(cos − sin )
学习目标
新课讲授
课堂总结
例 3：求函数 y = 2cos2x + sin 2x – 1 的周期和最大值.
解：因为 y = 2cos2x – 1 + sin 2x = sin 2x + cos 2x
1
2
= 2sin 2x – 2 3cos 2x = 4( sin 2x –
= 4sin(2x –
又因为 0 ≤ x ≤
从而 sin(–
)
3
3
cos
2
2x)
)，
3
2
，所以
3
≤ sin(2x –
–
)
3
3
≤
≤ 2x –
3
≤ π，
sin( )，因此
2
综上所述，f (x) 的值域为[– 2 3，4].