用字母表示数总结

用字母表示数

济宁学院附中李涛

一. 用字母表示数

1. 字母可以表示任意的数，也可以表示特定意义的公式，还可以表示符合条件的某一个数，甚至可以表示具有某些规律的数，总之字母可以简明的将数量关系表示出来。

2. 用字母表示数的意义：有助于揭示概念的本质特征，能使数量之间的关系更加简明,更具有普遍意义。使思维过程简约化，易于形成概念系统。

二. 代数式

1代数式：用基本运算符号（6种）把数和字母连接而成的式子叫做代数式，如n,-1,2n+500,abc。单独的一个数或一个字母也是代数式。

2代数式书写规范：

①数与字母、字母与字母中的乘号可以省略不写或用“·”表示，并把数字放到字母前；

②出现除式时，用分数线表示；

③带分数与字母相乘时，带分数要化成假分数；

④若运算结果为加减的式子，当后面有单位时，要用括号把整个式子括起来。

3. 列代数式顺序，先读先写；找数量关系

4. 读代数式一般按意义去读，总之没歧义即可.

三. 三式四数

1. 单项式：表示数与字母的乘积的代数式叫单项式（数字与字母的积）。单独的一个数或一个字母也是代数式。

单项式的系数：单项式中的前面数字.包括前面符号

单项式的次数：一个单项式中，所有字母的指数和

2. 多项式：几个单项式的和(代数和)的形式叫做多项式。

多项式的项：每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项。每一项包括前面符号.

多项式的次数：多项式里次数最高项（单项式）的次数，叫做这个多项式的次数。常数项的次数为0。

3. 整式：单项式和多项式统称为整式。

注意：分母上含有字母的不是整式。

说明：①根据分母上是否有字母，将整式和分式区别开；根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。

单项式

1、都是数字与字母的乘积的代数式叫做单项式。

2、单项式的前面数字叫做单项式的系数。包括符号

3、单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。

4、单独一个数或一个字母也是单项式。

5、只含有字母因式的单项式的系数是1或―1。

6、单独的一个数字是单项式，它的系数是它本身。

7、单独的一个非零常数的次数是0。

8、单项式中只能含有乘法或乘方运算，而一般不能含有加、减等其他运算。

9、单项式的系数包括它前面的符号。

10、单项式的系数是带分数时，应化成假分数。

11、单项式的系数是1或―1时，通常省略数字“1”。

12、单项式的次数仅与字母有关，与单项式的系数无关。

多项式

1、几个单项式的和（指的代数和）叫做多项式。

2、多项式中的每一个单项式叫做多项式的项。

3、多项式中不含字母的项叫做常数项。

4、（前提）合并化简后，一个多项式有几项，就叫做几项式。

5、多项式的每一项都包括项前面的符号。

6、多项式没有系数的概念，但有次数的概念。

7、多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。其他项都不大于多项式的次数.

8. 多项式中最高次项就是次数最大的那个单项式这一项.

9. 几次式就是次数为几的那一项。

10. 命名几次几项式必须是合并化简后。

整式

1、单项式和多项式统称为整式。

2、单项式或多项式都是整式。

3、整式不一定是单项式。

4、整式不一定是多项式。

5、分母中含有字母的代数式不是整式；而是今后将要学习的分式。

四. 合并同类项

1. 同类项：①所含字母相同，并且②相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

2. 合并同类项：

1）.合并同类项的概念：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。

2）.合并同类项的法则：

同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。

3）.合并同类项步骤：

（1）找准确的找出同类项，标出；（2）移运用加法交换律，把同类项交换位置后结合在一起，移动时一定带着前面符号；（3）法则，把同类项的系数相加（用小括号），字母和字母的指数不变；（4）计算写出合并后的结果。

4）.在掌握合并同类项时注意：认真仔细，不跨步骤，先定符号，再算大小。

a.如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0.

b.不要漏掉不能合并的项。

c.最后结果不再有同类项，不要再有括号，不能再约分。就是结果最简（可能是单项式，也可能是多项式）。说明：合并同类项的关键是正确判断同类项。

3. 化简求值

代数式求值的一般步骤：

（1）代数式合并化简“不跨步骤,不要抄错”

（2）代入计算（有理数运算）逐个代入“按照顺序，不跨步骤，先定符号，再算大小。”注：对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算。

五. 去括号

1.去括号的法则

（1）括号前面是“+”号，把括号和它前面的“+”号去掉，括号里各项的符号都不变；（2）括号前面是“—”号，把括号和它前面的“—”号去掉，括号里各项的符号都要改变。

2.去括号的原理方法

（1）乘法分配率：分配相乘时都包括前面符号，分配时分配给括号的每一项，不要漏项。（2）符号法则：同号为正，异号为负。先定符号，再定大小。

六. 整式的加减

1. 整式的加减：进行整式的加减运算时，如果有括号先去括号，再合并同类项。

整式加减的理论根据是：去括号法则，合并同类项法则，以及乘法分配率。

2. 几个整式相加减的一般步骤：

1）列出代数式：用括号把每个整式括起来，再用加减号连接。

2）去按去括号法则去括号。

3）合并同类项。

七. 找规律问题

1. 找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列数、或图形、或式子，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。揭示的规律，常常包含着事物的序号。

2. 基本方法技巧：“有比较才有鉴别”。通过比较，可以发现事物的相同点，相同的变化就是变化规律。方法是，标出序号，从第一个研究，按照它的要求写出前4到6个的结果，

再看相同的变化，与序号的数量关系。