温州市实验中学2019年中考数学适应题及答案

温州市实验中学2019年初中毕业生学业考试第一次适应性考试

数学 试题卷

亲爱的同学：

欢迎参加考试！请你认真审题，积极思考，细心答题，发挥最佳水平．答题时，请注意以下几点：

1． 全卷共4页，有三大题，24小题．全卷满分150分．考试时间120分钟． 2． 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上均无效． 3． 答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题． 祝你成功！

参考公式：抛物线2

(0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标是2

4(,)24b ac b a a

--． 卷Ⅰ

一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 在下列实数中，最小的数是（ ▲ ）

A ．0

B ．3

C ．2

D ．π- 2．温州市拟在温州汽车东站、汽车西站间建造约10公里的空中轨道，总造价预计需要人民币2 000 000 000元，将这个造价用科学记数法表示应为（ ▲ ） A ．2×107元 B ．2×108元 C ．2×109元 D. 2×1010元 3．如图所示的是零件三通的立体图，则这个几何体的主视图是（ ▲ ）

A B C D

4．如图，在△ABC 中，∠C =Rt ∠，AB =5，BC =3，则sin A 的值是（ ▲ ）

A ．4

3 B ．53 C ．5

4 D ．35

5．不等式3x ≤6的解在数轴上表示为 （ ▲ ）

6．九（1）班班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全 班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图所示 的折线统计图，阅读数量变化率最大的两个月是（ ▲ ）

主视方向

（第3题图）

（第4题图）

（第6题图）

A ．1月与2月

B ．4月与5月

C ．5月与6月

D ．6月与7月 7．下列运算中，计算正确的是（ ▲ ）

A ．236()a a =

B ．3362a a a +=

C ．632a a a ÷=

D ．3332a a a ?=

8. 反比例函数6

y x

=的图象上有两个点为1(1,)y ，2(2,)y ，则y 1与y 2的关系是

（ ▲ ）

A ．12y y >

B ．12y y <

C ．12y y =

D ．不能确定 9．如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距

AB 为5cm ．如果A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平 移2cm ，则此时该圆与B ⊙的位置关系是（ ▲ ）

A ．外离

B ．相交

C ．外切

D ．内含

10．如图，在△ABC 中，AB =BC ，将△ABC 绕点B 顺时针旋转α度，得到△A 1BC 1，

A 1

B 交A

C 于点E ，A 1C 1分别交AC ，BC 于点

D ，F ，下列结论： ①∠CDF =α；②A 1

E =C

F ；③DF =FC ；④BE =BF ． 其中正确的有（ ▲ ）

A ．②③④

B ．①③④

C ．①②④

D ．①②③

卷Ⅱ

二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分） 11．分解因式：m 2－1＝ ▲ ．

12. 二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，由图象可知该二次函数的图

象的对称轴是直线x ＝ ▲ ．

13．如图AB ∥CD ，CE 交AB 于点A ，AD ⊥AC 于点A ，若∠1＝48°，则∠2＝

▲ 度．

14．如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，点D 是AB 的中点，连结

CD ．若AC

，则图中长度等于1cm 的线段有 ▲ 条．

15．我县开展“四边三化”工作，某街道产生m

（第14题图）

（第13题图）

D （第9题图）

A

B

（第12题图） （第10 题图）

C 1

B

A

某工程队承包了清理工作，计划每天清理60立方米，考虑到还有其他地方的垃圾需要清理，该工程队决定增加人手以提高50%的清理效率，则完成整个任务的实际时间比原计划时间少用了 ▲ 天（用含m 的代数式表示）． 16．如图，Rt △ABC 中，∠B =Rt ∠，点D 在边AB 上，过点D 作DG ∥AC 交BC

于点G ，分别过点D ，G 作DE ∥BC ，FG ∥AB ，DE 与FG 交于点O ．当阴影面积等于梯形ADOF 的面积时，则阴影面积与△ABC 的面积之比为 ▲ ．

三、解答题（本题有8小题，共80分） 17.（本题10分）

（1）计算：()(

)

2013

20131-+-

（2）先化简，再求值：(m -n )(m +n )+(m +n )2 - 2m 2，其中21-==n m ，． 18．（本题8分）如图，E ，F 是平行四边形ABCD 的对角线AC 上的点，CE ＝

AF ，请你猜想：BE 与DF

证明． 猜想： 证明：

19．（本题8分）图①，图②（图在答题卷上）均为76?的正方形网格，点A ，B ，

C 在格点（小正方形的顶点）上．

（1）在图①中确定格点D ，并画出一个以A ，B ，C ，D 为顶点的四边形，使

其为轴对称图形；

（2）在图②中确定格点E ，并画出一个以A ，B ，C ，E 为顶点的四边形，使

其为中心对称图形．

20．（本题8分）小刚和小明两位同学玩“石头，剪刀，布”游戏．游戏规则为：

两人同时出拳，其中石头胜剪刀、剪刀胜布、布胜石头；若两人出拳相同，则为平局．

（1）一次出拳小刚出“石头”的概率是多少？

（2）如果用A ，B ，C 分别表示小刚出的石头，剪刀，布，用A 1，B 1，C 1分

别表示小明的石头，剪刀，布，那么一次出牌小刚胜小明的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明；

（3）你认为这个游戏对小刚和小明公平吗？为什么？

（第18题图）

B

21．（本题10分）我县各学校九年级学生在体育测试前，都在积极训练自己的考

试项目，王强就本班同学“自己选测的体育项目”进行了一次调查统计，下面是他通过收集数据后，绘制的两幅不完整的统计图．请你根据图中提供的信息，解答以下问题：

（1）该班共有 ▲ 名学生； （2）补全条形统计图；

（3）求扇形统计图中“篮球”部分所对应的圆心角的度数；

（4）若该校九年级有360名学生，请计算出该校九年级“其他”部分的学生人数．

22．（本题10分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，∠ACB 的平分线交AB 于点O ，

以O 为圆心的⊙O 与AC 相切于点D ．

（1）求证: ⊙O 与BC 相切；

（2）当AC =3，BC =6时，求⊙O 的半径．

23．（本题12分）我县绿色和特色农产品在国际市场上颇具竞争力．外贸商胡

经理按市场价格10元/千克在我县收购了6000千克蘑菇存放入冷库中．请根据胡经理提供的预测信息（如右图）帮胡经理解决以下问题：

（1）若胡经理想将这批蘑菇存放x 天后一次性出售，

则x 天后这批蘑菇的销售单价为 ▲ 元， 这批蘑菇的销售量是 ▲ 千克； （2）胡经理将这批蘑菇存放多少天后，一次性出售所得

的销售总金额．．．．．为100000元； （销售总金额＝销售单价×销售量）．

（3）将这批蘑菇存放多少天后一次性出售可获得最大．．

（第21题图）

利润

．．？最大利润是多少？

（第23题图）24．（本题14分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4．动点P从点A出发沿AC向终点C运动，同时动点Q从点B出发沿BA向点A运动，到达A点后

立刻以原来的速度沿AB返回．点P，Q运动速度均为每秒1个单位长度，

当点P到达点C时停止运动，点Q也同时停止．连结PQ，设运动时间为t

（t >0）秒．

（1）求线段AC的长度；

（2）当点Q从B点向A点运动时（未到达A点），求△APQ的面积S关于t 的函数关系式，并写出t的取值范围；

（3）伴随着P，Q两点的运动，线段PQ的垂直平分线为l：

①当l经过点A时，射线QP交AD于点E，求AE的长；

②当l经过点B时，求t的值．

A

B

C

E

A

B

C

E A

B

D

A

B

C

D

C

2019年初中毕业生学业考试第一次适应性考试数学参考答案

一、选择题(每小题4分, 共40分)

二、 填空题（每小题5分, 共30分)

11.(m ＋1)(m －1) 12.2 13.42° 14.4 15.180m 16. 16

5 三. 解答题（8小题共80分) 17.（1）解：()()

8120132013

--+-

2211--= ……………3分(每化对一个给1分) 22-=…………………2分

(2 )解：原式＝2

2

2

2

2

22m n mn m n m -+++-…………………2分

＝mn 2………………………1分

当2-=mn 时，原式＝4)2(22-=-?=mn ………………………2分 18．解：猜想BE ∥DF ，BE =DF …………2分

证明：∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴BC =AD ，∠1=∠2又CE =AF ，∴⊿BCE ≌⊿DAF ……3分 ∴BE =DF ，∠3=∠4 …………2分 ∴BE ∥DF ……………………1分 19．解：（1）有以下答案供参考：

……………4分

（2）有以下答案供参考：

……………4分

20．解：（1）P （一次出牌小刚出“石头”牌）=

1

3

； ……2分 （2）树状图：……3分 或列表：

由树状图（树形图）或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚胜小明的结果有3种． 所以，P （一次出牌小刚胜小明）=

1

3

． ……1分 （3）由树状图（树形图）或列表可求得：P （一次出牌小明胜小刚）=

13

． P （一次出牌小刚胜小明）= P （一次出牌小明胜小刚），即两人获胜的概率相等， 这个游戏对小刚和小明公平． ……2分

21．解：（1）50………………2分

（2）

…………4分

（3）?=?

?2.11550

16

360………………2分

A 1

B 1

C 1 A

A 1

B 1

C 1 B

A 1

B 1

C 1

C

开始

小刚

小明

（4）7250

10

360=?

名 答：

“其他”部分学生人数有72名．…………2分 （不答不扣分）

22．解：（1）证明：如图，连结OD ，作OE ⊥BC 于点E , …………1分

∵⊙O 与AC 相切于点D ，∴OD ⊥AC .…………1分 ∵OC 是∠ACB 的平分线，∴OD ＝OE .…………1分 ∴⊙O 与BC 相切…………2分

（2）解：∵OD ⊥AC ，∠ACB =90°，∴OD ∥CB ，∴△AOD ∽△ABC ，1分

解法1 ∴

,BC OD

AC AD =即,2163===BC AC OD AD ……………………2分

∴,2121CD OD AD ==∴，232

===AC OD CD 即圆的半径为2．……2分

解法2 ∴

,BC

OD

AC AD =设半径为x , ∵OC 是∠ACB 的平分线, ∴∠DCO =45° ∴CD =OD =x ，∴AD = AC －CD =3-x ，……………………2分

,6

33x

x =-解得x =2，即圆的半径为2．……………………2分 23．解：（1）()x 1.010+ ()x 106000- ………………4分

（2）()()1000001060001.010=-+x x ……………………1分

化简得0400005002

=+-x x

解得x 1=100，……………1分

x 2=400(舍去) ……………1分

胡经理销售将这批蘑菇存放100天后，一次性出售所得的销售总金额达到100000

元．

……………1分

（3）设最大利润为W ，由题意得

W

()()x x x 2406000101060001.010-?--+=

x x 2602

+-=16900)130(2

+--=x ，……………2分

∵x ≤110，

∴当x =110时，W 最大值＝16500……………1分

答：存放110天后出售这批香菇可获得最大利润16500元．……………1分

24．解：（1）在矩形ABCD

中，5AC =

=……2分

（2）如图①，过点P 作PH ⊥AB 于点H ，AP=t ，AQ =3－t ，

由△AHP ∽△ABC ，得

BC PH AB AP =

，∴PH=4

5

t ，……2分 t t t t S 5

6

5254)3(212+-=?-=，…………2分

)30(<

(3) ①如图②，线段PQ 的垂直平分线为l 经过点A ，则AP=AQ ，

即3－t=t ，∴t=1.5，∴AP=AQ=1.5，…………………………1分 延长QP 交AD 于点E ，过点Q 作QO ∥AD 交AC 于点O ， 则

,BC QO AB AQ AC AO ==2

5=?=∴AC AB AQ AO ， 2=?=BC AB

AQ OQ ，∴PO=AO －AP=1．

由△APE ∽△OPQ ，得

3,=?=∴=OQ OP

AP

AE OP AP OQ AE ．……2分 ②（ⅰ）如图③，当点Q 从B 向A 运动时l 经过点B ， BQ ＝CP ＝AP ＝t ，∠QBP ＝∠QAP

∵∠QBP ＋∠PBC ＝90°，∠QAP ＋∠PCB ＝90° ∴∠PBC ＝∠PCB CP ＝BP ＝AP ＝t ∴CP ＝AP ＝

21AC ＝2

1

×5＝2.5 ∴t ＝2.5． ………2分 （ⅱ）如图④，当点Q 从A 向B 运动时l 经过点B ，

BP ＝BQ ＝3－（t －3）＝6－t ，AP ＝t ，PC ＝5－t ， 过点P 作PG ⊥CB 于点G 由△PGC ∽△ABC ， 得

()t AB AC PC PG BC GC AB PG AC PC -=?=∴==55

3, ()t BC AC PC CG -=?=

554,BG ＝4－()t -554=t 5

4

由勾股定理得2

2

2

PG BG BP +=，即

图②

()2

22553)54()6(??

?

???-+=-t t t ，解得1445=t ．………2分