基于Morgenstern-price极限平衡法的尾矿坝边坡稳定性分析
非微分Morgenstern—Price法在边坡稳定分析中的应用
等方法进行求解 ，所获得 的安全 系数往往不合理。
基 于上 述步骤 在 Ｖｓａ Ｃ＋＋平 台上 开 发 了土 ｉ ｌ ｕ
Ｍｏｇｎｔ ｎＰ ｃ （ ） 法 是 唯 一 在 滑 裂 面 的 形 坡稳定性分析程序 。通过 ２个 Ａ Ａ Ｓ边坡算例 ， ｒｅ ｓ ｒ—ｒ ｅ ＭＰ ｅ ｉ ＣＤ
部 门通用的 ＳＡ Ｔ Ｂ软件的内核算法也采用了微分过
程的 Ｍ Ｐ法 ，流行的算法程序也存在上述缺点。
收稿 日期 ：２ ０ ０ — １ ０ ７— ３ ２
基金 项 目 ：河南 省 科技 招标项 目 （ ［０６ ６ ２ ） ２０ ］２４ ６
作者 简 介 ：胡 辉 （９３一） １８ ，男 ，硕 士研 究生 ，岩 土工程 专业 。 通讯 作者 ：姚磊 华 ，博士 ，教 授 ，博 士生 导师 ，Ｅｍ ｉ ａｌ＠ｃｇ．ｄ．ｎ — ａ ：Ｙ ｏ ｌ ｈ ｕｂｅｕｃ 。
状 、静力平 衡要 求 、多 余 未 知 数 的选 定 各 方 面 均 验证了非微分形式 Ｍ Ｐ法的正确性 ，证Байду номын сангаас该方法的
不作任何假定 的严格方法 ，但是传统微分形式 Ｍ 并行迭代能满足非微分形式 Ｍ 法一般通用性 、二 Ｐ Ｐ
法 的数学 处理 比较 粗糙 、对 边界 的考 虑 不够 周 到 ，
非微 分 Ｍｏｇ ｎ ｔｒ— ｒ ｅ法在 边 坡稳定 分析 中的应 用 ｒｅ ｓｅｎＰ ｉ ｃ
胡 辉 ，董 梅 ，姚 磊 华
１０ ８ ） ００ ３ （ 中国地质大 学 工 程技 术学 院 ，北 京
摘
要 ：推导出 Ｍ ｒ ｎｔ Ｐ ｃ 法的非微分形式 ，并编制了基于该方法的程序 ：设置并行迭代 ，达 ｏ ｅｓｍ ｒｅ ｇ ｅ ｉ
明本算法正确可行 ，有推广价值 。
基于极限平衡法的季德钼矿露天边坡稳定性分析
d o i :10.3963/j.i s s n .1674-6066.2023.04.028基于极限平衡法的季德钼矿露天边坡稳定性分析尹 超(兖州中材建设有限公司,济南250101)摘 要: 露天矿山边坡的安全稳定性一直是困扰矿山企业的重大安全问题之一,针对这一问题进行了深入的探讨,研究了季德钼矿露天采场的边坡稳定性㊂根据季德钼矿的工程地质条件和岩体质量评价,将采场边坡划分为A ㊁B 两个工程地质区,并依据各区工程地质条件差异性,划分为A 1㊁A 2㊁B 1㊁B 2四个亚区㊂采用极限平衡法边坡分析软件建立了各个典型剖面的边坡模型,并进行了稳定性计算分析㊂分别计算自重+地下水㊁自重+地下水+爆破荷载㊁自重+地下水+地震力等3种工况条件下的边坡安全系数,结果表明:该露天矿终了境界边坡处于稳定状态,满足安全等级的要求,说明该终了采场设计的边坡结构参数具有一定的可行性和合理性㊂关键词: 露天矿山; 边坡稳定性; 极限平衡法S t a b i l i t y A n a l y s i s o fO p e n -p i t S l o p e o f J i d eM o l yb d e n u m M i n e B a s e do nL i m i tE qu i l i b r i u m M e t h o d Y I N C h a o(S i n o m aC o n s t r u c t i o nY a n z h o uC o ,L t d ,J i n a n250101,C h i n a)A b s t r a c t : T h e s a f e t y a n ds t a b i l i t y o f o p e n -p i tm i n e s l o p eh a sa l w a y sb e e no n eo f t h em a j o r s a f e t y i s s u e s p l a g u i n g m i n i n g e n t e r p r i s e s ,a n d t h i s t h e s i s d i s c u s s e s t h i s p r o b l e mi nd e p t h ,a n d s t u d i e s t h e s l o p e s t a b i l i t y o f t h eo p e n -p i t s t o p e o f J i d eM o l y b d e n u m M i n e .A c c o r d i n g t o t h e e n g i n e e r i n gg e o l o g i c a l c o n d i t i o n s a n dr o c k m a s s q u a l i t y e v a l u a t i o no f J i d e M o l y b d e n u m M i n e ,t h e s t o p e s l o p ew a sd i v i d e d i n t ot w oe n g i n e e r i n gg e o l o gi c a l z o n e s ,Aa n dB ,a n dd i v i d e d i n t of o u r s u b -r e g i o n s :A 1,A 2,B 1a n dB 2a c c o r d i n g t o t h ed i f f e r e n c e s i nt h ee n g i n e e r i n gg e o l o g i c a l c o n d i t i o n so f e a c hz o n e .T h e s l o p em o d e l o f e a c h t y p i c a l p r o f i l ew a s e s t a b l i s h e db y u s i n g t h e l i m i t e q u i l i b r i u ms l o p e a n a l y s i s s o f t w a r e ,a n d t h e s t a b i l -i t y c a l c u l a t i o n a n d a n a l y s i sw e r e c a r r i e d o u t .T h e s l o p e s a f e t y c o e f f i c i e n t s u n d e r t h r e ew o r k i n g c o n d i t i o n s ,i n c l u d i n g s e l f -w e i g h t+g r o u n d w a t e r ,s e l f -w e i g h t+g r o u n d w a t e r+b l a s t i n g l o a d ,s e l f -w e i g h t+g r o u n d w a t e r+s e i s m i c f o r c e ,w e r e c a l c u l a t e d ,a n d t h e r e s u l t s s h o w e d t h a t t h e s l o p e o f t h e f i n a l b o u n d a r y o f t h e o p e n -p i tm i n ew a s i n a s t a b l e s t a t e a n dm e t t h e r e q u i r e m e n t s o f s a f e t y l e v e l ,i n d i c a t i n g t h a t t h e s l o p e s t r u c t u r a l p a r a m e t e r s o f t h e f i n a l s t o p e d e s i g nh a d c e r t a i n f e a -s i b i l i t y a n d r a t i o n a l i t y.K e y w o r d s : o p e n -p i tm i n e ; s l o p e s t a b i l i t y ; l i m i t e q u i l i b r i u m m e t h o d 收稿日期:2023-07-01.作者简介:尹 超(1988-),工程师.E -m a i l :296062679@q q.c o m 近年来,随着国家经济的快速发展,工业生产不断趋于规范和完善的同时,人民的安全意识不断增强,国家对安全的要求也不断提高,企业的安全生产问题已成为最重要的问题之一㊂露天矿边坡的稳定问题一直是矿山企业的重大安全问题之一,直接关系到企业的生产安全与经济效益㊁社会效益㊂露天采矿形成的高陡边坡规模是其它工程领域内所罕见的㊂由于露天采矿场地无选择性,边坡地质条件往往十分恶劣,国内外露天矿边坡破坏屡见不鲜㊂众所周知,采矿生产以经济效益为中心,以少剥岩多采矿为宗旨㊂和其它领域边坡工程相比较,露天矿边坡又是服务年限较短的非永久性边坡㊂各种因素制约着采场边坡的稳定性[1-3]㊂因此要求对露天采场边坡的工程地质㊁水文地质条件㊁岩体力学强度要充分掌握[4-6],对边坡稳定性分析方法要特别考究[9-10],要尽量排除非确定因素[11-14]㊂矿山边坡工程所承担的风险相对很大,必须利用有限的基础资料,作出对边坡稳定性最客观的评价㊂411建材世界 2023年 第44卷 第4期季德钼矿属于吉林天池钼业有限公司,其露天采场设计上口面积约1600mˑ(1137~850)m,下口(采坑底)面积约236mˑ54m,采场设计边坡最高标高+646m,采场坑底标高70m,设计终了边坡最大高差约为486m,属于高边坡,开采年限长达21.8年㊂对于采场高陡边坡而言,在设计初期进行相关的稳定性研究及结构参数优化,是从源头上防范化解重大安全风险的最佳体现,是这个矿山开采的基础框架㊂露天采场边坡最优总体边坡角度的确定,对边坡安全影响是长期的㊂合理的最优总体边坡角度不仅可以最大程度节约投资,而且在整个露天采场服务期间最大程度的保证安全生产㊂总体边坡角度过缓会直接导致边坡剥离增大,造成不必要的经济投入;总体边坡角过陡,会随着露天采场边坡不断下延,安全问题凸显,会在整个露天采场服务期间不断的受到边坡稳定的困扰,而且在边坡维护方面投入巨大㊂因此,针对季德钼矿的工程地质条件,将露天采场边坡进行了工程地质分区㊂采用极限平衡法计算了三种工况条件下的边坡安全系数,研究了露天采场终了边坡的稳定性㊂1工程地质概况1.1矿区地层构造区内地层仅出露有古生界二叠系杨家沟组,呈残留体零星分布于各期侵入体中,主要分布于矿区东北部及西北部㊂主要岩性为黑色㊁灰黑色斑点板岩与变质砂岩㊁粉砂岩互层,局部夹变质凝灰质砂岩㊁凝灰质粉砂岩㊂受区域断裂构造影响,矿区(采场)内形成了北西向断层破碎带㊂该断层形成于成矿前,成矿后仍有活动㊂但断距小,对矿体及近矿围岩影响不大㊂1.2边坡工程地质分区边坡出露岩性主要为二长花岗岩㊁石英闪长岩等㊂现状边坡未出现大范围岩体滑移与崩塌,整体呈现临时稳定状态㊂依据工程地质分区原则,结合采场的岩性㊁岩体结构类型㊁边坡形态㊁边坡安全性㊁采矿工程布置及结构面(断裂㊁节理和裂隙以下统称结构面)规模等,将采场边坡划分为A㊁B两个工程地质区,界线则与似斑状花岗岩㊁石英闪长岩界线基本一致㊂并依据各区工程地质条件差异性,划分A1㊁A2㊁B1㊁B2四个亚区(见表1)㊂表1季德钼矿终了边坡各区工程地质分区特征边坡区域地质分区边坡标高/m岩性及描述北边坡A1+546~+100终了边坡岩体主要以坚硬~较坚硬岩为主;岩体完整性指数以0.75~0.55为主,其累计厚度大于50%,属较完整岩体,划为块状结构边坡㊂岩体稳定性视为均质弹性各向同性体,台阶边坡存在不稳定结构体的局部滑动问题㊂东边坡B1+472~+70终了边坡岩体主要以坚硬~较坚硬岩为主,次为软弱岩石;岩体完整性指数以0.75~0.55为主,累计厚度大于50%,属较完整岩体,边坡岩体结构类型块状结构边坡㊂南边坡B2+460~+130钻孔揭露工程地质岩组以坚硬~较硬整体状㊁块状结构岩组为主,完整类岩体厚度约占总厚度的72%~92%,边坡岩体总体结构完整性较好㊂西边坡A2+546~+100终了边坡岩体主要以坚硬~较坚硬岩四类岩组为主,次为软弱岩石岩组;岩体完整性指数以0.75~0.55为主,其累计厚度大于50%,属较完整岩体,划为块状结构边坡㊂岩体稳定性视为均质弹性各向同性体,台阶边坡存在不稳定结构体的局部滑动问题㊂A区位于似斑状二长花岗岩与石英闪长岩分界线北西侧,面积约0.75k m2,区内地形北西高南东低,以硅化似斑状二长花岗岩㊁萤石化硅化二长花岗岩以及硅化二长花岗岩为主,零星分布小型岩脉㊂矿山基建削坡已形成十多级边坡,现状台阶边坡产状50ʎø65ʎ㊁135ʎø65ʎ及225ʎø65ʎ,单级坡高约10~15m,累计坡高大于百米;终了台阶边坡产状107ʎø65ʎ及180ʎø65ʎ,终了边坡高度386~480m㊂到目前为止,边坡尚未靠帮,为动态边坡,边坡形态不规则㊂B区位于似斑状二长花岗岩石英闪长岩界线的南东侧,面积约0.65k m2,岩性较单一,以石英闪长岩为511建材世界2023年第44卷第4期主,局部有小型岩脉分布㊂区内土质覆盖层广泛分布,厚零米~数米不等,目前已剥露岩质边坡范围较小,仅局部形成几个单级边坡,相对高差较小㊂区内境界范围内南部最高点标高+550m ,现状最低点标高约+400m ,相对高差约150m ㊂剥土削坡在进行中,目前已剥露岩质边坡面积约0.27k m 2,高度几米至数十米不等㊂终了台阶边坡产状228ʎø65ʎ及15ʎ~37ʎø65ʎ,设计终了边坡垂高225~402m ,为高陡边坡㊂根据边坡工程地质条件及稳定性分析的需求,共设置10个控制性剖面,边坡分区及控制性剖面具体位置见图1㊂1.3 边坡岩土体力学指标组成边坡的岩体是岩石及其结构的集合体,岩体的强度不仅取决于岩石强度,还受岩体结构控制㊂岩体的结构削弱了岩体的强度,因此,岩体强度可能比其主体物质 岩石的强度小很多㊂根据现场试验获得的力学参数,并结合矿山实际工程地质状况进行确定,最终边坡岩体强度参数推荐指标见表2㊂表2 岩体强度参数指标岩体名称重度/(k N ㊃m -3)弹性模量/G P a泊松比凝聚力C /k P a 内摩擦角φ/(ʎ)二长花岗岩25.933.040.19892.9034.79斜长花岗岩26.030.240.20750.2131.06石英闪长岩27.432.790.18840.5633.99强风化岩类22.01.250.3865.0026.00破碎带20.01.250.3850.0028.002 露天采场边坡稳定性分析2.1 计算方法根据季德钼矿露天采场边坡岩体的工程地质特征,以及对破坏模式的分析,采用极限平衡法对边坡进行计算,主要考虑各控制性剖面在荷载组合Ⅰ㊁Ⅱ㊁Ⅲ下的整体稳定性㊂此次研究中对边坡稳定性分析方面采用R o c s c i e n c e 公司研发的S l i d e 2极限平衡分析软件,利用该模块中的M o r g e n s t e r n -P r i c e 分析方法计算,对设计境界边进行稳定性分析,计算最小安全系数㊂2.2 许用安全系数的确定依照‘非煤露天矿边坡工程技术规范“(G B 51016 2014)规定,边坡高度大于500m 即为超高边坡㊂根据季德钼矿露天采场终了设计境界图,控制性剖面中终了边坡高度最高达约480m ,为高边坡;同时当边坡高度300<H ɤ500时,边坡的危害等级是Ⅰ级㊁Ⅱ级,其边坡安全等级属于Ⅰ级,详见表3㊂露天采场边坡受到的荷载类型包括Ⅰ㊁Ⅱ和Ⅲ三种组合荷载,其许用安全系数应满足表4的要求㊂表3 边坡工程安全等级划分边坡工程安全等级边坡高度H /m 边坡危害等级Ⅰ级H >500Ⅰ㊁Ⅱ㊁Ⅲ300<H ɤ500Ⅰ㊁Ⅱ100<H ɤ300ⅠⅡ级300<H ɤ500Ⅲ100<H ɤ300Ⅱ㊁ⅢH ɤ100ⅠⅢ级100<H ɤ300ⅢH ɤ100Ⅱ㊁Ⅲ611建材世界 2023年 第44卷 第4期表4不同荷载组合下总体边坡的设计安全系数表边坡工程安全等级荷载组合Ⅰ荷载组合Ⅱ荷载组合ⅢⅠ1.25~1.201.23~1.181.20~1.15Ⅱ1.20~1.151.18~1.131.15~1.10Ⅲ1.15~1.101.13~1.081.10~1.05注:荷载组合Ⅰ为自重+地下水;荷载组合Ⅱ为自重水+地下水+爆破动力;荷载组合Ⅲ为自重+地下水+地震力㊂此次研究重点分析在荷载组合Ⅰ㊁Ⅱ㊁Ⅲ下的边坡稳定性情况㊂由于边坡工程安全等级属于Ⅰ级㊂因此,根据表3要求,确定此次边坡稳定性计算允许安全系数为:在荷载组合Ⅰ下边坡最小安全系数下限为1.20,在荷载组合Ⅱ下边坡最小安全系数下限为1.18,在荷载组合Ⅲ下边坡最小安全系数下限为1.15㊂根据现场爆破振动测试,此次稳定性计算中取爆破综合系数0.025,矿区基本烈度属于Ⅶ度区,此次稳定性计算中取地震综合系数0.0375㊂2.3设计边坡稳定性计算结果汇总对10个控制性剖面的终了边坡稳定性进行计算后,发现所设计的终了边坡在三种荷载组合下的安全系数均满足规范允许的安全系数要求,如表5所示㊂表5边坡稳定性安全系数一览表剖面终了设计边坡荷载组合Ⅰ荷载组合Ⅱ荷载组合Ⅲ1-11.2231.1821.1642-21.2531.2131.2003-31.2361.2121.1744-41.2571.2131.1865-51.2711.2211.2086-61.2421.2041.1847-71.2571.1951.176A-A1.2471.2051.183B-B1.2311.1711.141C-C1.2461.1951.170由此可知,基于极限平衡法计算,西北侧边坡和南侧边坡在两种工况下安全系数均大于许用安全系数,表明季德钼矿露天采场终了设计边坡控制性剖面的安全系数据满足规范的安全要求,终了边坡整体处于稳定状态㊂3结论a.矿山边坡稳定性与边坡岩体强度息息相关㊂结合矿山实际工程地质状况㊁水文地质条件㊁室内岩石力学实验强度对边坡岩体强度进行合理的估计可为矿山边坡稳定性分析提供合理的参数㊂b.依据工程地质分区原则并结合终了边坡的岩性㊁岩体结构类型㊁边坡形态㊁边坡安全性要求等,将采场边坡划分为A㊁B两个工程地质区,并在不同分区内选择代表性剖面采用极限平衡法对矿山边坡稳定性进行了计算分析,分析结果表明矿山设计终了边坡安全系数满足规范要求,边坡处于稳定状态㊂c.边坡的稳定性直接影响到矿山的安全生产㊁经济效益和社会效益㊂因此,在设计阶段进行边坡稳定性研究,优化结构参数,是预防和化解重大安全隐患的必要措施㊂参考文献[1]郑宏,李春光,李焯芬,等.求解安全系数的有限元法[J].岩土工程学报,2002(5):626-628.[2]张四维.我国露天矿边坡工程研究成果与进展[J].地质灾害与环境保护,2000(2):98-101.[3]孙玉科,姚宝魁,许兵.矿山边坡稳定性研究的回顾与展望[J].工程地质学报,1998(4):18-24,74.[4]魏进兵,何治良,杨仲康.考虑地震危险性的倾倒变形边坡风险定量分析[J].地质科技通报,2022,41(2):71-78.[5]杜时贵,雍睿,陈咭扦,等.大型露天矿山边坡岩体稳定性分级分析方法[J].岩石力学与工程学报,2017,36(11):2601-711建材世界2023年第44卷第4期建材世界2023年第44卷第4期2611.[6]于庭安,戴兴国.露天矿边坡稳定性的安全因素分析[J].矿业安全与环保,2008(1):73-76,91.[7]杨越.青藏高原某矿山二期工程露天边坡稳定性分析[D].北京:中国地质大学,2019.[8]罗瑞,马锟辉,周平,等.极限平衡法与有限元法相结合的露天矿山边坡稳定性分析[J].矿业工程,2019,17(1):14-17.[9]李佳伦,张志贵,李斌,等.露天矿采场边坡稳定性概率分析[J].化工矿物与加工,2022,51(9):15-18,23.[10]曾庆伟.露天矿边坡稳定性分析方法的选择和应用[J].世界有色金属,2021(5):163-164.[11]熊昊,侯克鹏,孙华芬,等.某露天矿山边坡结构参数优化与支护设计[J].化工矿物与加工,2020,49(9):15-18.[12]肖欢,于永纯,刘银,等.某露天矿山局部边坡稳定性分析[J].云南冶金,2020,49(2):7-12.[13]柯秋壁,周小平.谭家山露天矿顺层边坡坡形优化[J].露天采矿技术,2020,35(2):60-62,66.[14]施雄斌,杨泽.某石灰岩露天矿高陡边坡稳定性评价[J].有色金属设计,2023,50(1):1-4.(上接第92页)4.3钢屋架加固由于该建筑钢屋架处经过改造后外部荷载增大,为确保使用安全,需要对其进行加固㊂可以采用加大截面面积或者改变受力路径方法㊂加大截面面积可在角钢焊接型钢或者粘贴钢板,有效提高承载能力,但是可能产生附加弯矩[7]㊂可以通过新增屋架和原有屋架共同受力来改变传力路径,能增强承载能力㊂但是加固时需注意焊缝导致的应力集中问题[8]㊂5结论a.采用全站仪㊁钢卷尺㊁激光测距仪㊁T S-2008E焊缝探伤仪㊁高精度漆膜厚度检测仪等多种检测侧手段和技术,对北方某钢厂进行详细勘测,包括地基基础㊁上部承重结构和围护结构等,充分掌握了该钢厂的结构现状㊂b.根据测量结果,对主体结构重新进行建模分析,结果表明该建筑主体结构部分构件承载力能够满足规范要求㊂在此基础上,依据相关规范和给出了该结构安全性评定等级㊂c.结合结构特点,分别针对结构的梁㊁柱㊁钢屋架等构件进行了加固方案的优选,为类似建筑结构安全性鉴定及加固提供了技术参考㊂参考文献[1] G B/T50344 2019,建筑结构检测技术标准[S].[2] G B55003 2021,建筑与市政地基基础通用规范[S].[3] G B55006 2021,钢结构通用规范[S].[4] G B55021 2021,既有建筑鉴定与加固通用规范[S].[5]张德智,何定宇.北方某剧院结构安全性鉴定评估及加固处理建议[J].低温建筑技术,2022,44(2):123-127.[6]郭溪龙.某既有钢结构厂房质量缺陷及加固方法探讨[J].大众标准化,2021(23):14-17.[7]陈庚俊.某宴会厅大跨度钢屋架加固设计与施工[J].广东土木与建筑,2020,27(6):22-25.[8]许凯龙.结构加固与修复技术-钢加固综述[J].居业,2021(7):79-81.811。
极限平衡法在边坡稳定性分析中的研究现状
极限平衡法在边坡稳定性分析中的研究现状发布时间：2022-11-10T06:34:46.718Z 来源：《中国建设信息化》2022年第7月第13期作者：杜宇[导读] 滑坡灾害一旦发生，往往规模大、速度快、后果严重。
杜宇江苏省地质工程有限公司·江苏南京·210000摘要滑坡灾害一旦发生，往往规模大、速度快、后果严重。
我国地大物博，人口众多，随着近年来的经济发展和工程建设，边坡治理需求日益增加，论文简述了滑坡理论研究的必要性，介绍了自十八世纪以来，国外极限平衡法的发展历程和技术分支。
同时简述了自上个世纪80年代以来，我国的极限平衡法理论发展情况。
关键词：边坡、滑坡、极限平衡法、地质灾害1.1 前言滑坡是一种比较常见的地质灾害，它是指斜坡的岩土体在重力、载荷和孔隙水压力等因素的影响下，沿着贯通的破坏面滑动的现象。
滑坡的形成受很多因素的影响，内因是主要影响因素，起着控制作用，它包括岩土体本身的类型、性质、成分、结构和地质构造、初始应力等，外因往往是诱发因素，包括降水、地震、风化作用、流水冲刷、孔隙水压力、工程载荷和人工挖方堆放等，使岩土体或其相关接触面强度降低而减弱自身的抗滑力，由于外部因素存在一定的突发性，使滑坡灾害难以及时准确地进行预报。
边坡一直伴随于人类社会的发展进程中，因为其分布广、性质复杂、规模一般较大，其发生灾害时往往也具有规模大，范围广，发生快，破坏力高的特性，尤其是自然边坡，在地震暴雨情况下更容易形成滑坡、崩塌等地质灾害。
尤其对于人员聚集区，滑坡将造成极大的社会危害。
如近年来发生的1·11云南镇雄特大滑坡事故：2013年1月1日，云南省镇雄县因连日暴雨，地表雨水不能及时排泄而长时间冲刷周边山坡松散土层，最终导致边坡失稳，约20万m3的土石冲毁、掩埋了十几户民房，造成了约50人的伤亡；8·12陕西特大滑坡事故：2015年8月12日，陕西省山阳县境内山体因受溶洞和地质活动的影响，从蠕变逐渐发展成为滑坡事故，滑坡土石量超过100万m3，造成六十余人遇难；7·23贵州水城特大滑坡事故：2019年7月23日，因多日连续暴雨，土质边坡积水液化后形成大规模、超远程的滑坡灾害，造成了22人遇难，多人失联，二十余房屋损毁。
基于极限平衡理论的泥石流沟边坡稳定分析
中国西部科技 2013年09月第12卷第09期总第290期 9基于极限平衡理论的泥石流沟边坡稳定分析孔科龙军飞付铮王永刚（中国水电顾问集团成都勘测设计研究院，四川 成都 610072）摘 要：采用Morgenstern-Price极限平衡理论对某水电站的泥石流沟边坡在各工况下的稳定性进行了分析。
结果表明，Morgenstern-Price法能很好地描述泥石流沟边坡在治理前后的滑移形态与安全系数；原始边坡安全系数较小，可以通过增加拦水坝后压重的方式保证边坡的稳定；渗流对边坡的稳定影响较大，需采取措施尽量降低坝后浸润线的高度。
可供类似工程借鉴。
关键词：极限平衡理论；泥石流沟；边坡稳定；渗流；浸润线DOI：10.3969/j.issn.1671-6396.2013.09.0041 引言岩土边坡稳定是水电工程建设中的常见问题，这直接关系着施工作业安全、人民生命财产安全及工程成败。
我国西部的地质条件复杂，且容易受到下雨等自然条件的影响，形成了大量的泥石流沟。
为了保证工程的正常施工及人身安全，不仅要防治泥石流，还需在稳定方面对边坡进行治理。
岩土边坡稳定的分析方法较多，主要有极限平衡法、塑性极限分析法、模糊极限值法及有限单元法等[1]。
由于计算原理相对简单，且能给出具有明确物理意义的安全系数，极限平衡法是应用最广泛的一种方法[2]，主要包括瑞典圆弧滑动法、Bishop法、Janbu法、Spencer法、Morgenstern-Price 法、Sarma法及不平衡推力法等。
其中，瑞典圆弧滑动法不考虑土条两侧的作用力，只考虑了整个边坡的力矩平衡，单独土条的力平衡与力矩平衡不能满足；Bishop法考虑了整体的力矩平衡，但假定土条间的力的合力是水平的；不平衡推力法只考虑了力的平衡，未考虑力矩的平衡；Janbu法、Spencer法、Morgenstern-Price法和Sarma法既满足力矩的平衡，亦满足力的平衡条件，适合任意形式的滑裂面[3]。
边坡稳定性分析中摩根斯坦-普莱斯法与有限元强度折减法的差异比较
边坡稳定性分析中摩根斯坦-普莱斯法与有限元强度折减法的差异比较摘要：通过建立非均质大坝坝坡模型，计算坝坡关键点的位移变化，用摩根斯坦方法计算边坡安全稳定系数。
计算结果表明：在非均质坝坡中强度折减法所计算的安全系数与摩根斯坦-普莱斯法计算的安全系数很接近，但滑裂面差异大。
关键词：边坡稳定；摩根斯坦-普莱斯法；有限元强度折减法；1、引言在边坡稳定性计算方法中，刚体极限平衡法中的摩根斯坦-普莱斯法（M-P）由于可用于任意滑动面，收敛性较好，在水利边坡工程中应用比较普遍；而强度折减法由于考虑了土体的变形影响，而且没有假设滑动面的形状和土条间的相互作用力，因而从理论上讲逻辑更严密，结果更可靠。
本文分别利用水利岩土行业常用软件GEO-SLOPE/W软件中的摩根斯坦-普莱斯法和Midas岩土软件里面的强度折减法对我区某心墙土石坝工程进行计算分析。
2、摩根斯坦法摩根斯坦法（M-P）由Morgenstern和Price创建于1965年的一种土坡稳定分析方法，该方法满足力矩平衡和力的平衡，可用于任意滑动面，条块间的法向力与剪切力的比值通常用半正弦函数、、削峰正弦、梯形等多种函数与一个待定比例系数的乘积表示［1］。
但由于此法在计算当中存在假设，首先此法假设土体条块是不变形刚体，其次是每块图条的安全系数相同，所以计算结果必然存在误差。
3、有限元强度折减法强度折减法就是把土体抗剪强度参数和用进行折减，然后用折减后的抗剪强度参数和取代原来的抗剪强度参数和，不断进行折减，直到程序不收敛为止。
对于摩尔-库伦材料模型其迭代表达式如下［2］。
而强度折减法由于考虑了土体的变形影响，而且不假设滑动面的形状和土条间的相互作用力，因而从理论上讲逻辑更严密，结果更可靠。
对于摩尔--库伦材料，强度折减安全系数可表示为：即公式 ( 1-1 )C为材料粘聚力，C’为折减后的粘聚力；为材料内摩擦角，’为材料折减后内摩擦角，折减系数为大于1的安全储备系数，然后不断调整的值，直到在某一个折减抗剪参数下土体达到临界破坏状态，则认为为稳定安全系数。
边坡稳定分析的极限平衡有限元法
边坡稳定分析的极限平衡有限元法作者：***来源：《西部交通科技》2021年第01期摘要：极限平衡软件SLOPE/W和有限元程序PLAXE是目前岩土工程中常用的两种软件程序。
采用极限平衡法进行边坡分析时，需要将地面划分为若干垂直层面，并使用静态平衡方程计算各层面的安全系数（FOS）和应力，而有限元法则需要输入土的性质和单元的弹塑性参数。
文章比较了有限元法和极限平衡法在边坡稳定性分析中的应用，讨论了各种方法的适用性和局限性，并评估了边坡稳定性分析模型输出的实用性，可为边坡稳定性评估提供可靠依据。
关键词：有限元法;极限平衡;边坡稳定性中图分类号：U416.1+4文献标识码：ADOI：10.13282/ki.wccst.2021.01.022文章編号：1673-4874（2021）01-0078-030引言随着对基础设施和自然资源需求的不断扩大，对工程开挖和道路建设的要求也越来越高。
在工程建设过程中，山体滑坡和地震等自然灾害是岩土工程师和地质学家面临的重要问题。
边坡的稳定性是施工前、施工中、施工后各利益相关者共同关心的重要问题，如果要改变边坡稳定技术，安全系数（FOS）的微小差异可能导致施工成本的巨大差异。
这一点很重要，因为目前还没有明确的证据表明，哪种方法能产生最可接受的结果[1-3]。
与基础设施有关的土质边坡失稳是一个持续存在的问题，因为边坡破坏危及公共安全并导致昂贵的修复工作。
近几十年来，人们开发了一系列功能强大的边坡稳定分析设计软件包。
这些程序包括边坡稳定分析的极限平衡法和有限元法。
极限平衡法有许多局限性和不一致性，但被认为是最常用的方法。
随着技术进步，有限元程序简化了边坡稳定性分析。
SLOPE/W和PLAXIS是目前岩土工程师使用的两种常用软件程序。
SLOPE/W和PLAXIS分别用于极限平衡法和有限元法，每一个程序都被用来确定边坡的安全系数及其随后的设计要求。
根据所需的信息，分析和比较每个程序的结果将有助于确定哪个程序更准确。
基于极限平衡方法与蒙特卡洛可靠度分析法的边坡稳定性研究
基于极限平衡方法与蒙特卡洛可靠度分析法的边坡稳定性研究【摘要】本文以某水库库区某边坡工程为研究背景，以现场调研，室内外试验，勘察成果等资料为研究基础，利用极限平衡方法分析了坡体不同工况的稳定性；由可靠度指数、失稳概率等参数进一步判断了边坡的稳定状态。
极限平衡法是相对比较成熟的方法，在一定程度上能够很好的判断边坡体状态，并且计算简便；可靠度分析可以进一步确定坡体状态以及影响边坡稳定的主要因素。
【关键词】稳定性分析；极限平衡法；蒙特卡洛可靠度分析Slope Stability Analysis Based on Limit Equilibrium Method and Monte-Carlo Method【Abstract】Taking a reservoir slope engineering background, with site investigation, indoor and outdoor tests ,and investigation achievements for the basic data, using the limit equilibrium method to analyze slope stability under different conditions; using the reliability index, instability parameters to further judge the slope stability . The limit equilibrium method is relatively mature method, to a certain extent, to very good judgment slope body state, and simple calculation; Reliability analysis can be further define the slope state and the main factors influencing slope stability.【Key words】Stability analysis;Limit equilibrium analysis;Monte-Carlo method1. 引言边坡是指地表面一切具有倾向临空面的地质体，是广泛分布于地表的一种地貌景观，滑坡是边坡失稳的主要形式之一。
基于极限平衡法及有限元法的边坡稳定性综合分析
基于极限平衡法及有限元法的边坡稳定性综合分析边坡稳定性是地质工程领域中的一个重要问题，涉及到人民群众的安全和生产经济的稳定。
在边坡设计和施工过程中，需要进行稳定性分析，并采取合适的措施来保证边坡的稳定性。
在本文中，我们将介绍基于极限平衡法（Limit Equilibrium Method，LEM）和有限元法（Finite Element Method，FEM）的边坡稳定性综合分析方法。
1. 极限平衡法极限平衡法是边坡稳定性分析中最常用的方法之一，其基本思想是假设边坡体为刚体，计算其在重力作用下的平衡状态。
极限平衡法在计算边坡稳定性参数时，通常考虑两个重要因素：倾覆和滑动。
在极限平衡法中，我们假设边坡底部的土体是一块刚性基础，且边坡面与土体之间的接触面为光滑面。
图1为极限平衡法的计算模型。
根据极限平衡法的分析方法，我们可以通过下列公式计算出边坡倾覆的稳定性系数Fs：Fs = Fg / Fr其中，Fg为作用于边坡体上的重力分量，Fr为抵抗倾覆的倾覆力矩。
在实际工程中，我们通常采用Bishop法和Janbu法来计算边坡倾覆稳定性系数。
2. 有限元法有限元法是一种基于数值计算的边坡稳定性分析方法，它能够考虑边坡非线性状态和边坡变形情况，并在一定程度上弥补了极限平衡法的不足。
有限元法将边坡体分割成有限个小单元，在每个小单元中计算出施加载荷时的变形和应力状态，最终得出边坡稳定性。
有限元法的应用需要进行边坡体模型的建立，具体步骤如下：(1) 根据工程设计要求，确定边坡体的几何形状和通过该边坡体的荷载类型。
(2) 使用CAD软件绘制出边坡体三维模型。
(3) 初步确定边坡体的材料属性，并将其转化为有限元法计算所需的几何参数和物理参数。
(4) 将边坡体离散化，即将其分成有限个等大小的小单元，并进行网格划分和节点编号。
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力 ， 忽略 ＿ 『条问 切Ｉｈｌ力 ，ｆ１．简化 Ｊａｎｂｕ法仅 能满 足 水 平 的 法 向 力 平 衡 。ＩｆＩｉ不 能 满 足 力 矩 平 衡 。 而 本 文 采 片】的 Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ—ｐｒｉｃｅ极 限 平 衡 条 分 法 ，不 仅 考 虑 ｒ条 问 ｉＥ￣；Ｚ力 ，还 考 虑 ＿ｒ条 间 剪 应 力 ，且 同 时 能 满 足 力 平 衡 和 力 矩 平 衡 。
摘 要 ： 矿 坝 的 边 坡 稳 定 『ｎＪ题 刈 矿 … 矿 的 安 运 行 至 哭 重 要 本 文 利 川 ＧｅｏＳｔｕｄｉｏ软 件 对 某 尾 矿 坝 坝 体 进 行 建 模 ，运 川 Ｓｌｏｐｅ ｗ 模 块 中 的 Ｍｏｒｇ＜ ｎｓｌｅｒｌｌ ｐｒｉｃｅ极 限 平 衡 方 法 ，采用 ＩＦ弦 函 数 学虑 土 条 问 作 用 力 ，对
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第 ７Ｏ卷 第 １ ｊ捐
有 色 金 属 （矿 ＩＩ１ ５分 ）
ｄｏｉ：１０．３９６９／Ｊ．ｉｓｓｎ．１６７卜４１７２．２０１８．０１．１１２２
２Ｏ１８年 １月
基 于 Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ—ｐｒｉｃｅ极 限 平 衡 法 的尾矿坝边坡 稳定性 分析
孙 文 杰
（北 京矿冶 研 究总 院 。北 京 １ Ｏ０１ ６０）
关 键 词 ：尾 矿 坝 ；边 坡 稳 定 ；Ｍｏｒｇｃｎｓｔｅｒｎ［）ｒｉｃｅ；极 限 衡 法 中 图分 类 号 ： Ｉ＂Ｉ）９２６．４ 文 献 标 志 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：ｌ ６７卜４ｌ ７２（２０ｌ８）０卜Ｏｌ０ｌ—Ｏ２
Ｓｌｏｐ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｔａｉｌｉｎｇｓ ｄａｍ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍ ｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ－ｐｒｉｃｅ １ｉｍ ｉｔ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｍｅｔｈｏｄ
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｒａｉｌｉｎｇｓ ｄａＦｌｌ； ｓｌｏｐｅ ｓｔａｂｉｌｉｔｙ； ｍ ｏｒｇｅｎｓｌｅｒｎ Ｉ）ｒｉｃｅ； ｌｉｍ ｉｔ ｅｑｕｉｌｉｂｒｉｕｍ ｍ ｃｔｈｏｄ
我 国 是 一 个 矿 业 大 嘲 ，截 至 Ｈ 前 统 计 占果 届 示 ， 目前 金 属 非 金 属 矿 山 共 计 １１万 座 。 尾 矿 库 主 要 用 于 堆 存 选 矿 之 后 排 出 的 尾 矿 ，属 于 矿 山 的 重 要 设 施 之一 ，对 矿 山安全 环保 方 面 发挥 着 重大作 用 ，同 时 也 足 重大 的污 染源 和危 险源 。
１ Ｍｏｒｇｅｎｓｔｅｒｎ ｐｒｉｃｅ极 限 平 衡 方 法
基于 极 限平 衡 法 的边坡 稳定 性评 估是 Ｈ前岩 土 工 程领 域 应用最 广 泛 的分 析 方 法 ，目前 常 采 用 的 简 化 Ｂｉｓｈｏｐ法和 简化 ］ａｎｈｕ法 ，均 只考 虑 了 条问 法 向
作者 简 介 ：孙 文 杰 （１ ９８７一 ），女 ．丁 程 师 ．硕 ｌ：．尾 矿 ［程 专 业 ，主 要 研究 方 向 为尾 矿 库 安 全 。
图 １ 滑 坡 体 的滑 弧ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ和 土 条 力 示 意 图
Ｆｉｇ．１ Ｓｋｅｔｃｈ ｏｆ ｓｏｉｌ ｓｌｉｐ ｃｉｒｃｌｅ ａｎｄ ｆｏＦｅｅｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｓｏｉｌ ｓｌｉｃｅｓ
ｌＯ２
有 色 金 属 （矿 ＩＩＩ部分 ）
矿 坝 进 行 边 坡 稳 定 性 分 析 汁 算 。通 过 ｉＪ‘算 ．得 ｝¨最 危 』ｊ：：；＝汁｝弧 面 及 小 安 个 系 数 。 汁 结 果 表 明 ，应 用 ＧｅｏＳｔｕｄｉｏ 分 析 尾 矿 坝 边 坡 稳 定 』ｌ 一 定 的 实 用 性 和 ＿ｕ『靠 悱 ，为 今 尾 矿 库 的 安 全运 行 提 供 … 定 的 指 导 意 义