(完整版)高考理科统计与概率常考题型及训练

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高考统计与概率知识点、题型及练习

一.随机变量

1. 随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件:

① 试验可以在相同的情形下重复进行;

② 试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个;

③ 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它就 被称为一个随机试验.

2. 离散型随机变量:如果对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量。若ξ是一个随机变量,a ,b 是常数.则b a +=ξη也是一个随机变量。一般地,若ξ是随机变量,)(x f 是连续函数或单调函数,则)(ξf 也是随机变量.也就是说,随机变量的某些函数也是随机变量。

设离散型随机变量ξ可能取的值为:ΛΛ,,,,21i x x x ξ取每一个值),2,1(1Λ=i x 的概率i i p x P ==)(ξ,则表称为随机变量ξξ 1x

2x

… i x … P

1p 2p …

i p

性质:①,01=≥i p 21i

3. ⑴二项分布:如果在一次试验中某事件发生的概率是P ,那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概

率是:k

n k k n q P C k P -==)(ε(其中p q n k -==1,,,1,0Λ)。 于是得到随机变量ξ的概率分布如下:我们称这样的随机

变量ξ服从二项分布,记作ξ~B (n ,p ),其中n ,p 为参数。.

⑵ 二项分布的判断与应用:

①二项分布,实际是对n 次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行n 次独立重复,且每次试验只有两种结果,如果不满足此两条件,随机变量就不服从二项分布。

②当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小,而每次抽取时又只有两种试验结果,此时可以把它看作独立重复试验,利用二项分布求其分布列。

4. 几何分布:“k =ξ”表示在第k 次独立重复试验时,事件第一次发生,如果把k 次试验时事件A 发生记为k A ,事件A

不发生记为k A ,q A P k =)(,那么根据相互独立事件的概率乘法分式:

)

()()...()()()(1321k k A P A P A P A P A P k P -==ε)

,3,2,1(1Λ==-k p q k ,于是得到随机变量ξ的概率分布列.

ξ 1 2 3

… k

… P

q

qp

p q 2 …

p q k 1-

我们称ξ服从几何分布,并记p q p k G k 1

),(-=,其中Λ3,2,1.1=-=k p q

5. ⑴超几何分布:对一般情形,一批产品共N 件,其中有M 件不合格品,随机取出的n 件产品中,不合格品数X 的分布如下表所示:

X 0

1

2

l

P

0n M N M

n

N

C C C - 11n M N M

n

N

C C C -- 22n M N M

n

N

C C C -- …

l n l M N M

n

N

C C C -- 其中min(,)l n M =一般地,若一个随机变量X 的分布列为()r n r M N M

n

C C P X r --==,

()r n r M N M

n

N C C P X r C --==,

记为(;,,)H r n M N ⑵ 超几何分布的另一种形式:一批产品由a 件次品、b 件正品组成,今抽取n 件(1≤n ≤a +b ),则次品数ξ的分布列为

n k C C C k P n

b

a k n b

k a ....2,1,0,)(===+-ξ. ⑶ 超几何分布与二项分布的关系:

设一批产品由a 件次品、b 件正品组成,不放回抽取n 件时,其中次品数ξ服从超几何分布。若放回式抽取,则其中次品数η的分布列可如下求得:把b a +个产品编号,则抽取n 次共有n b a )(+个可能结果,等可能:k)(η=含

k

n k k n b a C -个结果,故n k b a a b a a C C C C k P k

n k k n n

b

a k n

b k a ....2,1,0,1)()(=??? ??+-+===-+-ξ,即η~)(b

a a

n B +?

.(我们先为k 个次品选定位置,共k n C 种选法;然后每个次品位置有a 种选法,每个正品位置有b 种选法)可以证明:当产品总数很大而抽取个数不多时,k)P(ηk)P(ξ=≈=,因此二项分布可作为超几何分布的近似,无放回抽样可近似看作放回抽样. 1. 已知箱中装有4个白球和5个黑球,且规定:取出一个白球的2分,取出一个黑球的1分.现从该箱中任取(无放回,且每球取到的机会均等)3个球,记随机变量X 为取出3球所得分数之和.(1)求X 的分布列;(2)求X 的数学期望E (X ).

2. 一盒零件中有9个正品和3个次品,每次取一个零件,如果取出的次品不再放回,求在取得正品前已取出的次品数X 的概率分布。

3. 一批产品共10件,其中7件正品,3件次品,每次从这批产品中任取一件,在下述三种情况下,分别求直至取得正品时所需次数ξ的概率分别布. (1) 每次取出的产品不再放回去; (2) 每次取出的产品仍放回去;

(3) 每次取出一件次品后,总是另取一件正品放回到这批产品中.

二、数学期望与方差.

1.

则称=n n p x E 2211ξ量取值的平均水平.

2. ⑴ 随机变量b a +=ξη的数学期望:b aE b a E E +=+=ξξη)(

①当0=a 时,b b E =)(,即常数的数学期望就是这个常数本身.

②当1=a 时,b E b E +=+ξξ)(,即随机变量ξ与常数之和的期望等于ξ的期望与这个常数的和. ③当0=b 时,ξξaE a E =)(,即常数与随机变量乘积的期望等于这个常数与随机变量期望的乘积. ⑵ 单点分布:c c E =?=1ξ其分布列为:c P ==)1(ξ. ⑶ 两点分布:p p q E =?+?=10ξ,其分布列为:(p + q = 1) ⑷ 二项分布:∑

=?-?

=

-np q p k n k n k E k n k )!

(!!

ξ 其分布列为ξ),(p n B .(P 为发生ξ的概率)

⑸ 几何分布:p

E 1

=

ξ 其分布列为ξ~),(p k q .(P 为发生ξ的概率) 3.方差、标准差的定义:当已知随机变量ξ的分布列为),2,1()(Λ===k p x P k k ξ时,则称

Λ

Λ+-++-+-=n n p E x p E x p E x D 2222121)()()(ξξξξ为ξ的方差. 显然0≥ξD ,故σξξσξ.D =为ξ的根方差或标准差.随机变量ξ

的方差与标准差都反映了随机变量ξ取值的稳定与波动,集中与离散的程度.ξD 越小,稳定性越高,波动越小............... 4. 方差的性质.

⑴ 随机变量b a +=ξη的方差ξξηD a b a D D 2)()(=+=.(a 、b 均为常数) ⑵ 单点分布:0=ξD 其分布列为p P ==)1(ξ

⑶ 两点分布:pq D =ξ 其分布列为:(p + q = 1) ⑷ 二项分布:npq D =ξ ⑸ 几何分布:2

p q D =

ξ

5. 期望与方差的关系.

⑴ 如果ξE 和ηE 都存在,则ηξηξE E E ±=±)(

⑵ 设ξ和η是互相独立的两个随机变量,则ηξηξηξξηD D D E E E +=+?=)(,)(

⑶ 期望与方差的转化:22)(ξξξE E D -= ⑷)()()(ξξξξE E E E E -=-(因为ξE 为一常数)0=-=ξξE E . 三、正态分布

1. ⑴正态分布与正态曲线:如果随机变量ξ的概率密度为:2

22)(21)(σμσ

π--=

x e

x f . (σμ,,R x ∈为常数,且0φσ),称

ξ服从参数为σμ,的正态分布,用ξ~),(2σμN 表示.)(x f 的表达式可简记为),(2σμN

⑵正态分布的期望与方差:若ξ~),(2σμN ,则ξ的期望与方差分别为:2,σξμξ==D E .

⑶正态曲线的性质.

①曲线在x 轴上方,与x 轴不相交.

②曲线关于直线μ=x 对称.

③当μ=x 时曲线处于最高点,当x 向左、向右远离时,曲线不断地降低,呈现出“中间高、两边低”的钟形曲线.

④当x <μ时,曲线上升;当x >μ时,曲线下降,并且当曲线向左、向右两边无限延伸时,以x 轴为渐近线,向x 轴无限的靠近.

S 阴=0.5S a =0.5+S

3. ⑴“3σ”原则:

假设检验是就正态总体而言的,进行假设检验可归结为如下三步:①提出统计假设,统计假设里的变量服从正态分布),(2σμN .②确定一次试验中的取值a 是否落入范围)3,3(σμσμ+-.③做出判断:如果)3,3(σμσμ+-∈a ,接受统计假设. 如果)3,3(σμσμ+-?a ,由于这是小概率事件,就拒绝统计假设.

⑵“3σ”原则的应用:若随机变量ξ服从正态分布),(2σμN 则 ξ落在)3,3(σμσμ+-内的概率为99.7% 亦即落在)3,3(σμσμ+-之外的概率为0.3%,此为小概率事件,如果此事件发生了,就说明此种产品不合格(即ξ不服从正态

分布).

四、解答离散型随机变量的分布列及相关问题的一般思路

(1) 明确随机变量可能取哪些值;

(2) 结合事件特点选取恰当的计算方法计算这些可能取值的概率值;

(3) 根据分布列和期望、方差公式求解.

五、常考题型

题型一 与超几何分布有关的离散型随机变量的分布列与期望

1. 为推动乒乓球运动的发展,某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加.现有来自甲协会的运动员3名,其中种子选手2名;乙协会的运动员5名,其中种子选手3名.从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.

(1) 设A 为事件“选出的4人中恰有2 名种子选手,且这2名种子选手来自同一个协会”,求事件A 发生的概率; (2) 设X 为选出的4人中种子选手的人数,求随机变量X 的分布列和数学期望.

2. 一盒中装有9张各写有一个数字的卡片,其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3,从盒中任取3张卡片.

(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率;(2)X 表示所取3张卡片上的数字的中位数,求X 的分布列(注:若三个数c b a ,,满足c b a ≤≤,则称b 为这三个数的中位数).

题型二 与互斥、独立事件有关的离散型随机变量的分布列与期望

1. 甲乙两人进行围棋比赛,约定先连胜两局者直接赢得比赛,若赛完5局仍未出现连胜,则判定获胜局数多者赢得比

赛.假设每局甲获胜的概率为23,乙获胜的概率为1

3

,各局比赛结果相互独立.

(1) 求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率;

(2) 记X 为比赛决出胜负时的总局数,求X 的分布列和均值(数学期望).

2. 一次考试共有12道选择题,每道选择题都有4个选项,其中有且只有一个是正确的.评分标准规定:“每题只选一个选项,答对得5分,不答或答错得零分”.某考生已确定有8道题的答案是正确的,其余题中:有两道题都可判断两个选项是错误的,有一道题可以判断一个选项是错误的,还有一道题因不理解题意只好乱猜.请求出该考生: (1) 得60分的概率;(2) 所得分数ξ的分布列和均值.

4. 某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别是

32和5

3

. 现安排甲组研发新产品A ,乙组研发新产品B. 设甲、乙两组的研发相互独立.

(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;

(2)若新产品A 研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品B 研发成功,预计企业可获得利润100万元. 求

该企业可获利润的分布列和数学期望.

题型三与统计交汇的离散型随机变量的分布列与期望

1. 一家面包房根据以往某种面包的销售记录,绘制了日销售量的频率分布直方图,如图所示.将日销售量落入各组的频率视为概率,并假设每天的销售量相互独立.

(1) 求在未来连续3天里,有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率;

(2) 用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数,求随机变量X的分布列,期望E(X)及方差D(X).

2. 如图,是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量(单位:吨)的频率分布直方图.

(1) 求直方图中x的值;

(2) 若将频率视为概率,从这个城市随机抽取3位居民(看做有放回的抽样),求月均用水量在3至4吨的居民数X的分布列和均值。

的外观完全相同,从中任意选取3个.

(1) 求三种粽子各取到1个的概率;

(2) 设X表示取到的豆沙粽个数,求X的分布列与数学期望.

2. 为回馈顾客,某商场拟通过摸球兑奖的方式对1 000位顾客进行奖励,规定:每位顾客从一个装有4个标有面值的球的袋中一次性随机摸出2个球,球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额.

(1)若袋中所装的4个球中有1个所标的面值为50元,其余3个均为10元,求:

(Ⅰ)顾客所获的奖励额为60元的概率;

(Ⅱ)顾客所获的奖励额的分布列及数学期望;

(2)商场对奖励总额的预算是60 000元,并规定袋中的4个球只能由标有面值10元和50元的两种球组成,或标有面值20元和40元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡,请对袋中的4个球的面值给出一个合适的设计,并说明理由.

3. 某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐了3名男生、2名女生,B中学推荐了3名男生、4名女生,两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当,从参加集训的男生中随机抽取3人.女生中随机抽取3人组成代表队.

(1)求A中学至少有1名学生入选代表队的概率.

(2)某场比赛前,从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛,设X表示参赛的男生人数,求X的分布列和数学期望.

随机抽取50位市民,对他们的幸福指数进行统计分析,得到如下分布表:

(1)求这50(2)以这50人为样本的幸福指数来估计全市市民的总体幸福指数,若从全市市民(人数很多)任选3人,记χ表示抽到幸福级别为“非常幸福或幸福”市民的人数.求χ的分布列;

(3)从这50位市民中,先随机选一个人,记他的幸福指数为m ,然后再随机选另一个人,记他的幸福指数为n ,求n

5. 已知2件次品和3件正品混放在一起,现需要通过检测将其区分,每次随机检测一件产品,检测后不放回,直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.

(1)求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率;

(2)已知每检测一件产品需要费用100元,设X 表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需要的检测费用(单位:元),求X 的分布列和均值(数学期望).

6. 乒乓球台面被球网分隔成甲、乙两部分.如图,甲上有两个不相交的区域A ,B ,乙被划分为两个不相交的区域C ,D.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定:回球一次,落点在C 上记3分,在D 上记1分,其

他情况记0分.对落点在A 上的来球,队员小明回球的落点在C 上的概率为12,在D 上的概率为1

3

;对落点在B 上的

来球,小明回球的落点在C 上的概率为15,在D 上的概率为3

5

.假设共有两次来球且落在A ,B 上各一次,小明的两次

回球互不影响.求:

(1)小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率;(2)两次回球结束后,小明得分之和X 的分布列与数学期望.

7. 厂家在产品出厂前,需对产品做检验,厂家将一批产品发给商家时,商家按合同规定也需随机抽取一定数量的产品做检验,以决定是否接收这批产品.

(1)若厂家库房中的每件产品合格的概率为0.8,从中任意取出4件进行检验,求至少有1件是合格的概率;

(2)若厂家发给商家20件产品中,其中有3件不合格,按合同规定该商家从中任取2件。都进行检验,只有2件都合格时才接收这批产品.否则拒收,求出该商家检验出不合格产品数ξ的分布列及期望ξE ,并求出该商家拒收这批产品的概率。

8. 某项选拔共有三轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰. 已知某选手能正

确回答第一、二、三轮的问题的概率分别为54、53

、52,且各轮问题能否正确回答互不影响.

(1)求该选手被淘汰的概率;

(2)该选手在选拔中回答问题的个数记为ξ,求随机变量ξ的分布列与数学期望.

9. 某商场经销某商品,根据以往资料统计,顾客采用的付款期数ξ的分布列为

商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;分2期或3期付款,其利润为250元;分4期或5期付款,

P A;

(1)求事件A:“购买该商品的3位顾客中,至少有1位采用1期付款”的概率()

η的分布列及期望Eη.

(2)求

10. 若n是一个三位正整数,且n的个位数字大于十位数字,十位数字大于百位数字,则称n为“三位递增数”(如137,359,567等).在某次数学趣味活动中,每位参加者需从所有的“三位递增数”中随机抽取1个数,且只能抽取一次.得分规则如下:若抽取的“三位递增数”的三个数字之积不能被5整除,参加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分.

(1) 写出所有个位数字是5的“三位递增数”;

(2) 若甲参加活动,求甲得分X的分布列和数学期望E(X).

2019年全国高考文科数学试题分类汇编之统计与概率

一、选择题: 1.为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田,这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为1x ,2x ,???,n x ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是( ) A .1x ,2x ,???,n x 的平均数 B .1x ,2x ,???,n x 的标准差 C .1x ,2x ,???,n x 的最大值 D .1x ,2x ,???,n x 的中位数 2.某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位:万人)的数据,绘制了下面的折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是( ) A .月接待游客量逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月份 D .各年1月至6月的月接待游客量相对7月至12月,波动性更小,变化比较平稳 3.如图所示的茎叶图记录了甲乙两组各5名工人某日的产量数据(单位:件).若这两组数据的中位数相等,且平均值也相等,则x 和y 的值分别为( ) A .3,5 B .5,5 C .3,7 D .5,7 4.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称,在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是( )

A.1 4 B. 8 π C. 1 2 D. 4 π 5.有5支彩笔(除颜色外无差别),颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔,则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为() A. 4 5 B. 3 5 C. 2 5 D. 1 5 6.从分别写有1,2,3,4,5的5张卡片中随机抽取1张,放回后再随机抽取1张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为() A. 1 10 B. 1 5 C. 3 10 D. 2 5 二、解答题: 7.(新课标1)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程,检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件,并测量其尺寸(单位:cm).下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸: 经计算得 16 1 1 9.97 16i i x x = == ∑,1616 222 11 11 ()(16)0.212 1616 i i i i s x x x x == =-=-≈ ∑∑, 16 2 1 (8.5)18.439 i i = -≈ ∑,16 1 ()(8.5) 2.78 i i x x i = --=- ∑,其中i x为抽取的第i个零件的尺寸,1,2,,16 i=???. (1)求(,) i x i(1,2,,16) i=???的相关系数r,并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若||0.25 r<,则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小).

2019年高考专题:概率与统计试题及答案

2019年高考专题:概率与统计 1.【2019年高考全国Ⅲ卷文数】《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝,并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况,随机调查了100位学生,其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位,阅读过《红楼梦》的学生共有80位,阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位,则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为( )A .0.5 B .0.6 C .0.7 D .0.8 【解析】由题意得,阅读过《西游记》的学生人数为90-80+60=70, 则其与该校学生人数之比为70÷ 100=0.7.故选C . 2.【2019年高考全国Ⅰ卷文数】某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是( ) A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 【解析】由已知将1000名学生分成100个组,每组10名学生,用系统抽样,46号学生被抽到,所以第一组抽到6号,且每组抽到的学生号构成等差数列{}n a ,公差10d =,所以610n a n =+()n *∈N ,若8610n =+,解得1 5 n = ,不合题意;若200610n =+,解得19.4n =,不合题意;若616610n =+,则61n =,符合题意;若815610n =+,则80.9n =,不合题意.故选C . 3.【2019年高考全国Ⅱ卷文数】生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标,若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为( ) A . 2 3 B . 35 C .25 D . 1 5 【解析】设其中做过测试的3只兔子为,,a b c ,剩余的2只为,A B , 则从这5只中任取3只的所有取法有 {,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,},{,,}a b c a b A a b B a c A a c B a A B b c A ,{,,},{,,},{,,}b c B b A B c A B , 共10种.其中恰有2只做过测试的取法有{,,},{,,},{,,},{,,},a b A a b B a c A a c B {,,},{,,}b c A b c B ,共6种,所以恰有2只做过测试的概率为 63 105 =,故选B .

统计与概率高考题2

统计与概率高考题2(2015—2018年文科) 1.(2018全国卷Ⅰ)某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据(单位:3 m)和使用了节水龙头50天的日用水量数据,得到频数分布表如下: 未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 (1)在下图中作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图: (2)估计该家庭使用节水龙头后,日用水量小于0.35 3 m的概率; (3)估计该家庭使用节水龙头后,一年能节省多少水?(一年按365天计算,同一组中 的数据以这组数据所在区间中点的值作代表.)

2.(2018全国卷Ⅱ)下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y (单位:亿元)的折线图. 为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额,建立了y 与时间变量t 的两个线性回归模型.根据2000年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为1217,,…,)建立模型 ①:?30.413.5=-+y t ;根据2010年至2016年的数据(时间变量t 的值依次为127,,…,)建立模型②:?9917.5=+y t . (1)分别利用这两个模型,求该地区2018年的环境基础设施投资额的预测值; (2)你认为用哪个模型得到的预测值更可靠?并说明理由.

3.(2018全国卷Ⅲ)某工厂为提高生产效率,开展技术创新活动,提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式.为比较两种生产方式的效率,选取40名工人,将他们随机分成两组,每组20人,第一组工人用第一种生产方式,第二组工人用第二种生产方式.根据工人完成生产任务的工作时间(单位:min)绘制了如下茎叶图: (1)根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高?并说明理由; (2)求40名工人完成生产任务所需时间的中位数m,并将完成生产任务所需时间超过m 和不超过m的工人数填入下面的列联表:

十年高考真题分类汇编(2010-2019) 数学 专题14 概率与统计 Word版含解析

十年高考真题分类汇编(2010—2019)数学 专题14概率与统计 1.(2019·全国1·理T6)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻 “ ”和阴爻“ ”,右图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦, 则该重卦恰有3个阳爻的概率是( ) A.516 B.1132 C.2132 D.1116 【答案】A 【解析】由题可知,每一爻有2种情况,故一重卦的6个爻有26 种情况.其中6个爻中恰有3个阳爻有C 63 种情 况,所以该重卦恰有3个阳爻的概率为 C 632 6 =5 16,故选A . 2.(2019·全国2·文T4)生物实验室有5只兔子,其中只有3只测量过某项指标.若从这5只兔子中随机取出3只,则恰有2只测量过该指标的概率为( ) A.23 B.35 C.25 D.15 【答案】B 【解析】设测量过该指标的3只兔子为a,b,c,剩余2只为A,B,则从这5只兔子中任取3只的所有取法有{a,b,c},{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{a,A,B},{b,c,A},{b,c,B},{c,A,B},{b,A,B}共10种,其中恰有2只测量过该指标的取法有{a,b,A},{a,b,B},{a,c,A},{a,c,B},{b,c,A},{b,c,B}共6种,所以恰有2 只测量过该指标的概率为 6 10 =35 ,故选B . 3.(2019·全国3·文T3)两位男同学和两位女同学随机排成一列,则两位女同学相邻的概率是( ) 【答案】D 【解析】两位男同学和两位女同学排成一列,共有24种排法.两位女同学相邻的排法有12种,故两位女同学

概率与统计高考题经典

2009年高考数学试题分类汇编——概率与统计 一、选择题 1.(2009山东卷理)某工厂对一批产品进行了抽样检测.右图是根据抽样检测后的 产品净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,其中产品 净重的范围是[96,106],样本数据分组为[96,98),[98,100), [100,102),[102,104),[104,106],已知样本中产品净重小于 100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克并且 小于104克的产品的个数是( ). A.90 B.75 C. 60 D.45 【解析】:产品净重小于100克的概率为(0.050+0.100)×2=0.300, 已知样本中产品净重小于100克的个数是36,设样本容量为n , 则300.036=n ,所以120=n ,净重大于或等于98克并且小于 104克的产品的概率为(0.100+0.150+0.125)×2=0.75,所以样本 中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是 120×0.75=90.故选A. 答案:A 【命题立意】:本题考查了统计与概率的知识,读懂频率分布直方图,会计算概率以及样本中有 关的数据. 2.(2009山东卷理)在区间[-1,1]上随机取一个数x ,cos 2x π的值介于0到21之间的概率为( ). A.31 B.π 2 C.21 D.32 【解析】:在区间[-1,1]上随机取一个数x,即[1,1]x ∈-时,要使cos 2x π的值介于0到2 1之间,需使223x πππ-≤≤-或322x πππ≤≤∴213x -≤≤-或213x ≤≤,区间长度为3 2,由几何概型知cos 2x π的值介于0到21之间的概率为31232 =.故选A. 答案:A 【命题立意】:本题考查了三角函数的值域和几何概型问题,由自变量x 的取值范围,得到函数96 98 100 102 104 106 0.150 0.125 0.100 0.075 0.050 克 频率/组距 第8题图

统计与概率高考真题试题

统计与概率高考真题练习 1.(2014全国1) (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图: (I )求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s (同一组数据用该区间的中点值作代表); (Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z 服从正态分布2(,)N μδ,其中μ近似为样本平均数x ,2δ近似为样本方差2s . (i )利用该正态分布,求(187.8212.2)P Z <<; (ii )某用户从该企业购买了100件这种产品,记X 表 示这100件产品中质量指标值为于区间(,)的产品件 数,利用(i )的结果,求EX . 2.(2014全国2)(12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位:千元)的数据如下表: 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y (Ⅰ)求y 关于t 的线性回归方程; (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=﹣. 3.(2015全国1)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y (单位:t )和年利润z (单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费i x 和年销售量(1,2,...,8)i y i =数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。 x y w 821()i i x x =-∑ 821()i i w w =-∑ 81()()i i i x x y y =--∑ 81()()i i i w w y y =--∑ 563 1469

五年高考真题分类汇编 统计与概率综合及统计案例 (2019高考复习资料)

第二节统计与概率综合及统计案例 题型138 抽样方式 2013年 1.(2013江西文5)总体有编号为01,02, ,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数 表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个 数字,则选出来的第5个个体的编号为(). A .08 B .07 C .02 D .01 2.(2013湖南文3)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件, 60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行 调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n =(). A. 9 B.10 C.12 D.13 2014年 1.(2014四川文2)在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是(). A.总体 B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本 2.(2014重庆文3)某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本,已知从高中生中抽取70人,则n =(). A.100B.150C.200D.250 3.(2014广东文6)为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为(). A.50 B.40 C.25 D.20 4.(2014湖南文3)对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ,则(). A.123p p p =< B. 231p p p =< C.132p p p =< D.123p p p == 5.(2014湖北文11)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总 数为件. 6.(2014天津文9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年

(完整)统计与概率高考真题试题

统计与概率高考真题练习 1.(2014全国1) (本小题满分12分)从某企业的某种产品中抽取500件,测量这些产品的一项质量指标值,由测量结果得如下频率分布直方图: (I )求这500件产品质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s (同一组数据用该区间的中点值作代表); (Ⅱ)由频率分布直方图可以认为,这种产品的质量指标值Z 服从正态分布2(,)N μδ,其中μ近似为样本平均数x ,2δ近似为样本方差2s . (i )利用该正态分布,求(187.8212.2)P Z <<; (ii )某用户从该企业购买了100件这种产品,记X 表 示这100件产品中质量指标值为于区间(187.8,212.2) 的产品件数,利用(i )的结果,求EX . 2.(2014全国2)(12分)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y (单位:千元)的数据如下表: 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号t 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (Ⅰ)求y 关于t 的线性回归方程; (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的回归方程,分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况,并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附:回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:=,=﹣. 3.(2015全国1)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x (单位:千元)对年销售量y (单位:t )和年利润z (单位:千元)的影响,对近8年的年宣传费i x 和年销售量(1,2,...,8)i y i =数据作了初步处理,得到下面的散点图及一些统计量的值。 x r y u r w u r 821()i i x x =-∑ 821()i i w w =-∑ 81()()i i i x x y y =--∑ 81()()i i i w w y y =--∑ 46.6 563 6.8 289.8 1.6 1469 108.8

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统计与概率高考题1(文科) 一、 1.(2018 全国卷Ⅰ, T3)某地区一年的新村建,村的收入增加了一倍.翻 番.更好地了解地区村的收入化情况,了地区新村建前后村 的收入构成比例.得到如下: 下面中不正确的是 A.新村建后,种植收入减少 B.新村建后,其他收入增加了一倍以上 C.新村建后,养殖收入增加了一倍 D.新村建后,养殖收入与第三收入的和超了收入的一半 2.(2018 全国卷Ⅱ, T5)从 2 名男同学和 3 名女同学中任 2 人参加社区服,中的 2 人 都是女同学的概率 A. 0.6B. 0.5C. 0.4D. 0.3 3. (2018全国卷Ⅲ,T5)某群体中的成只用金支付的概率0.45,既用金支付也用非金支付的概率0.15,不用金支付的概率 A .0.3B.0.4C. 0.6 D .0.7 4.( 2017新Ⅰ,T2)估一种作物的种植效果,了n 地作田.n 地的量 (位: kg)分x1,x2,?,x n,下面出的指中可以用来估种作物量定程度的是 A .x1,x2,?, x n的平均数B.x1,x2,?, x n的准差 C.x1,x2,?, x n的最大 D .x1,x2,?, x n的中位数 5.( 2017 新Ⅰ,T4)如,正方形ABCD 内的形来自中国古代的太极,正方形内切中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心称.在正方形内随机取一点, 此点取自黑色部分的概率是

A . 1 B . C . 1 D . 4 8 2 4 6.( 2017 新课标Ⅱ, T11)从分别写有 1,2,3,4,5 的 5 张卡片中随机抽取 1 张,放回后 再随机抽取 1 张,则抽得的第一张卡片上的数大于第二张卡片上的数的概率为 A . 1 B . 1 C . 3 D . 2 10 5 10 5 7.( 2017 新课标Ⅲ, T3)某城市为了解游客人数的变化规律,提高旅游服务质量,收集并 整理了 2014 年 1 月至 2016 年 12 月期间月接待游客量 (单位:万人 )的数据,绘制了下面的 折线图. 根据该折线图,下列结论错误的是 A .月接待游客逐月增加 B .年接待游客量逐年增加 C .各年的月接待游客量高峰期大致在 7,8 月 D .各年 1 月至 6 月的月接待游客量相对于 7 月至 12 月,波动性更小,变化比较平稳 8.( 2016 全国 I 卷, T3)为美化环境,从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选 2 种花种在一 个花坛中,余下的 2 种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率 是 1 1 C . 2 5 A . B . 3 D . 3 2 6 9.( 2016 全国 II 卷, T8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间 为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率 为 7 5 3 3 A . B . C . D . 10 8 8 10

2019年高考真题分类汇编——统计与概率

2019年普通高等学校招生全国统一考试试题 分类汇编———统计与概率 6.(全国卷Ⅰ理6)我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化.每一“重卦”由从下到上排列的6个爻组成,爻分为阳爻“”和阴爻“”,下图就是一重卦.在所有重卦中随机取一重卦,则该重卦恰有3个阳爻的概率是( ) A. 516 B.1132 C.2132 D.1116 答案: A 解答: 每爻有阴阳两种情况,所以总的事件共有62种,在6个位置上恰有3个是阳爻的情况有3 6C 种, 所以3 66205 26416 C P ===. 15. (全国卷Ⅰ理15)甲乙两队进行篮球决赛,采取七场四胜制(当一队赢得四场胜利时, 该对获胜,决赛结束)根据前期的比赛成绩,甲队的主客场安排依次为“主主客客主客主”设甲队主场取胜的概率为0.6,客场取胜的概率为0.5,且各场比赛相互独立,则甲队以4:1获胜的概率是 . 答案: 0.18 解答: 甲队要以4:1,则甲队在前4场比赛中输一场,第5场甲获胜,由于在前4场比赛中甲有2个主场2个客场,于是分两种情况: 1221220.60.40.50.60.60.50.50.60.18C C ????+????=. 21.(全国卷Ⅰ理21)为治疗某种疾病,研制了甲、乙两种新药,希望知道哪种新药更有效,为此进行动物实验.实验方案如下:每一轮选取两只白鼠对药效进行对比实验.对于两只白鼠,随机选一只施以甲药,另一只施以乙药.一轮的治疗结果得出后,再安排下一轮实验.当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时,就停止实验,并认为治愈只数多的药更有效.为了方便描述问题,约定:对于每轮实验,若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分,乙药得1-分;若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分,甲药得1-分;若都治愈或都未治愈则两种药均得0分.甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β,一轮实验中甲药的得分记为X .

题 高考数学概率与统计知识点

题高考数学概率与统计 知识点 Corporation standardization office #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8

高考数学第18题(概率与统计) 1、求等可能性事件、互斥事件和相互独立事件的概率 解此类题目常应用以下知识: (1)等可能性事件(古典概型)的概率:P(A)=)()(I card A card =n m ; 等可能事件概率的计算步骤: 计算一次试验的基本事件总数n ; 设所求事件A ,并计算事件A 包含的基本事件的个数m ; 依公式 ()m P A n = 求值; 答,即给问题一个明确的答复. (2)互斥事件有一个发生的概率:P(A +B)=P(A)+P(B); 特例:对立事件的概率:P(A)+P(A )=P(A +A )=1. (3)相互独立事件同时发生的概率:P(A ·B)=P(A)·P(B); 特例:独立重复试验的概率:Pn(k)=k n k k n p p C --)1(.其中P 为事件A 在一次试验中发生的 概率,此式为二项式[(1-P)+P]n 展开的第k+1项. (4)解决概率问题要注意“四个步骤,一个结合”: 求概率的步骤是: 第一步,确定事件性质?? ?? ???等可能事件 互斥事件 独立事件 n 次独立重复试验 即所给的问题归结为四类事件中的某一种. 第二步,判断事件的运算?? ?和事件积事件 即是至少有一个发生,还是同时发生,分别运用相加或相乘事件.

第三步,运用公式()()()()()()()()(1) k k n k n n m P A n P A B P A P B P A B P A P B P k C p p -? =???+=+? ??=??=-??等可能事件: 互斥事件: 独立事件: n 次独立重复试验:求解 第四步,答,即给提出的问题有一个明确的答复. 2.离散型随机变量的分布列 1.随机变量及相关概念 ①随机试验的结果可以用一个变量来表示,这样的变量叫做随机变量,常用希腊字母ξ、η等表示. ②随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量. ③随机变量可以取某区间内的一切值,这样的随机变量叫做连续型随机变量. 2.离散型随机变量的分布列 ①离散型随机变量的分布列的概念和性质 一般地,设离散型随机变量ξ可能取的值为1x ,2x ,……,i x ,……,ξ取每一个值 i x (=i 1,2,……)的概率P (i x =ξ)=i P ,则称下表. 机变量ξ的概率分布,简称ξ的分布列. 为随由概 率的性质可知,任一离散型随机变量的 分布列都具有下述两个性质: (1)0≥i P ,=i 1,2,…;(2)++21P P …=1. ②常见的离散型随机变量的分布列: (1)二项分布

统计概率高考试题(参考答案)

统计、概率练习试题 1、【2012高考山东】 (4)在某次测量中得到的A 样本数据如下:82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B 样本数据恰好是A 样本数据都加2后所得数据,则A ,B 两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数 (B)平均数 (C)中位数 (D)标准差 【答案】D 2、【2012高考四川】交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况,对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。假设四个社区驾驶员的总人数为N ,其中甲社区有驾驶员96人。若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43,则这四个社区驾驶员的总人数N 为( ) A 、101 B 、808 C 、1212 D 、2012 【答案】B 3、某市有大型超市200家、中型超市400家、小型超市1400家。为掌握各类超市的营业情况,现按分层抽样方法抽取一个容量为100的样本,应抽取中型超市__________家。 4、【2012高考陕西】对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图(如图所示),则改样本的中位数、众数、极差分别是 ( ) A .46,45,56 B .46,45,53 C .47,45,56 D .45,47,53 【答案】A. 5、【2012高考湖北】容量为20的样本数据,分组后的频数如下表 则样本数据落在区间[10,40]的频率为 A 0.35 B 0.45 C 0.55 D 0.65 2【答案】B 6、【2012高考广东】由正整数组成的一组数据1234,,,x x x x ,其平均数和中位数都是2,且

(完整版)统计与概率高考题(文科)

统计与概率高考题1(文科) 一、选择题 1.(2018全国卷Ⅰ,T3)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2.(2018全国卷Ⅱ,T5)从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务,则选中的2人都是女同学的概率为 A .0.6 B .0.5 C .0.4 D .0.3 3.(2018全国卷Ⅲ,T5)某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 A .0.3 B .0.4 C .0.6 D .0.7 4.(2017新课标Ⅰ,T2)为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田.这n 块地的亩产量(单位:kg)分别为1x ,2x ,…,n x ,下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A .1x ,2x ,…,n x 的平均数 B .1x ,2x ,…,n x 的标准差 C .1x ,2x ,…,n x 的最大值 D .1x ,2x ,…,n x 的中位数 5.(2017新课标Ⅰ,T4)如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是

高考《概率与统计初步》知识点和高考题、配套练习题(很全面)

专题十:《概率与统计初步》 I、考纲 1.统计与统计案例 (1)随机抽样 ① 理解随机抽样的必要性和重要性。 ② 会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本;了解分层抽样和系统抽样方法。 (2)总体估计 ① 了解分布的意义和作用,会列频率分布表,会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,了解它们各自的特点。 ② 理解样本数据标准差的意义和作用,会计算数据标准差。 ③ 能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差),并作出合理的解释。 ④ 会用样本的频率分布估计总体分布,会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征,理解用样本估计总体的思想。 ⑤ 会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题。 (3)变量的相关性 ① 会作两个有关联变量的数据的散点图,会利用散点图认识变量间的相关关系。 ② 了解最小二乘法的思想,能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程(不要求记忆线性回归方程系数公式)。 (4)统计案例 了解下列一些常见的统计方法,并能应用这些方法解决一些实际问题。 ①独立性检验 了解独立性检验(只要求2×2列联表)的基本思想、方法及其简单应用。 ②假设检验 了解假设检验的基本思想、方法及其简单应用。 ③回归分析 了解回归的基本思想、方法及其简单应用。 2.概率 (1)事件与概率 ① 了解随机事件发生的不确定性和频率的稳定性,了解概率的意义,了解频率与概率的区别。 ② 了解两个互斥事件的概率加法公式。 (2)古典概型 ① 理解古典概型及其概率计算公式。 ② 会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。 (3)随机数与几何概型 ①了解随机数的意义,能运用模拟方法估计概率。 ②了解几何概型的意义。 II、高考考情解读 本章知识的高考命题热点有以下两个方面: 1.概率统计是历年高考的热点内容之一,考查方式多样,选择题、填空题、解答题中都可能出现,数量各1道,难度中等,主要考查古典概型、几何概型、分层抽样、频率分布直方图、茎叶图的求解. 2.预计在2014年高考中,概率统计部分的试题仍会以实际问题为背景,概率与统计相结合命题.

(完整版)高考理科统计与概率常考题型及训练

高考统计与概率知识点、题型及练习 一.随机变量 1. 随机试验的结构应该是不确定的.试验如果满足下述条件: ① 试验可以在相同的情形下重复进行; ② 试验的所有可能结果是明确可知的,并且不止一个; ③ 每次试验总是恰好出现这些结果中的一个,但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果。它就 被称为一个随机试验. 2. 离散型随机变量:如果对于随机变量可能取的值,可以按一定次序一一列出,这样的随机变量叫做离散型随机变量。若ξ是一个随机变量,a ,b 是常数.则b a +=ξη也是一个随机变量。一般地,若ξ是随机变量,)(x f 是连续函数或单调函数,则)(ξf 也是随机变量.也就是说,随机变量的某些函数也是随机变量。 设离散型随机变量ξ可能取的值为:ΛΛ,,,,21i x x x ξ取每一个值),2,1(1Λ=i x 的概率i i p x P ==)(ξ,则表称为随机变量ξξ 1x 2x … i x … P 1p 2p … i p … 性质:①,01=≥i p 21i 3. ⑴二项分布:如果在一次试验中某事件发生的概率是P ,那么在n 次独立重复试验中这个事件恰好发生k 次的概 率是:k n k k n q P C k P -==)(ε(其中p q n k -==1,,,1,0Λ)。 于是得到随机变量ξ的概率分布如下:我们称这样的随机 变量ξ服从二项分布,记作ξ~B (n ,p ),其中n ,p 为参数。. ⑵ 二项分布的判断与应用: ①二项分布,实际是对n 次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行n 次独立重复,且每次试验只有两种结果,如果不满足此两条件,随机变量就不服从二项分布。 ②当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小,而每次抽取时又只有两种试验结果,此时可以把它看作独立重复试验,利用二项分布求其分布列。 4. 几何分布:“k =ξ”表示在第k 次独立重复试验时,事件第一次发生,如果把k 次试验时事件A 发生记为k A ,事件A 不发生记为k A ,q A P k =)(,那么根据相互独立事件的概率乘法分式: ) ()()...()()()(1321k k A P A P A P A P A P k P -==ε) ,3,2,1(1Λ==-k p q k ,于是得到随机变量ξ的概率分布列. ξ 1 2 3 … k … P q qp p q 2 … p q k 1- … 我们称ξ服从几何分布,并记p q p k G k 1 ),(-=,其中Λ3,2,1.1=-=k p q 5. ⑴超几何分布:对一般情形,一批产品共N 件,其中有M 件不合格品,随机取出的n 件产品中,不合格品数X 的分布如下表所示: X 0 1 2 … l P 0n M N M n N C C C - 11n M N M n N C C C -- 22n M N M n N C C C -- … l n l M N M n N C C C -- 其中min(,)l n M =一般地,若一个随机变量X 的分布列为()r n r M N M n C C P X r --==,

历届高考试题-统计与概率

一、选择题 1.35(1(1+的展开式中x 的系数是 (A )4- (B )2- (C )2 (D )4 2.设a ∈Z ,且013a ≤<,若201251a +能被13整除,则a = A .0 B .1 C .11 D .12 3.从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动,要求甲、乙中至少有1人参加,则不同的挑选方法共有() (A)70种 (B)112种 (C)140种 (D)168种 4.有8张卡片分别标有数字1,2,3,4,5,6,7,8,从中取出6张卡片排成3行2列,要求3行中仅有中间行的两张卡片上的数字之和为5,则不同的排法共有 (A) 1344种 (B) 1248种 (C) 1056种 (D) 960种 5.一生产过程有4道工序,每道工序需要安排一人照看.现从甲、乙、丙等6名工人中安排4人分别照看一道工序,第一道工序只能从甲、乙两工人中安排1人,第四道工序只能从甲、丙两工人中安排1人,则不同的安排方案共有( ) A .24种 B .36种 C .48种 D .72种 6.图3是某汽车维修公司的维修点分布图,公司在年初分配给A、B、C、D四个维修点的某种配件各50件,在使用前发现需将A、B、C、D四个维修点的这批配件分别调整为40、45、54、61件,但调整只能在相邻维修点之间进行,那么完成上述调整,最少的调动件次(n个配件从一个维修点调整到相邻维修点的调动件次为n)为 A.15 B.16 C.17 D.18 7.位于坐标原点的一个质点P 按下述规则移动:质点每次移动一个单位;移动的方向为向上或向右,并且向上、向右移动的概率都是1 2 .质点P 移动5次后位于点(2,3)的概率为 (A )51()2 (B ) 2551()2C (C )3351()2 C ( D ) 235 551()2 C C 8.电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成,则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为 A . 1180 B .1288 C .1360 D .1480 9.在某地的奥运火炬手传递活动中,有编号为18,,3,2,1 的18名火炬手。若从中任选3人,则选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为 A 、511 B 、681 C 、3061 D 、408 1 10.考察正方体6个面的中心,甲从这6个点中任意选两个点连成直线,乙也从这6个点中任意选两个点连成直线,则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )

全国高考历年 概率与统计

全国高考历年概率统计 2010文 (19)(本小题满分12分) 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老人,结果如下: (Ⅰ)估计该地区老年人中,需要志愿提供帮助的老年人的比例; (Ⅱ)能否有99℅的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? (Ⅲ)根据(Ⅱ)的结论,能否提出更好的调查办法来估计该地区的老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例?说明理由。 附: K2= n (ad-bc) 2 (a+b)(c+d)(a+c)(b+d) 2010理 (6)某种种子每粒发芽的概率都为0.9,现播种了1000粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种2粒,补种的种子数记为X,则X的数学期望为 (A)100 (B)200 (C)300 (D)400 19)(本小题12分)

为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人,结果如下: 是否需要志愿 性别 男女 需要40 30 不需要160 270 (1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例; (2)能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关? (3)根据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人,需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由 附: 2011文 6.有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A. 1 3 B. 1 2 C. 2 3 D. 3 4 19.(本小题12分) 某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质产品,现用两种新配方(分别称为A分配方和B分配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测量了每件产品的质量指

统计与概率高考题(文科)

统计与概率高考题1(文科) 题 一、选择 1.(2018 全国卷Ⅰ,T3)某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻 后农村番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前 的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B.新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C.新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D.新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 2.(2018 全国卷Ⅱ,T5)从2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务,则选中的 2 人 都是女同学的概率为 A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3 3.(2018 全国卷Ⅲ,T5)某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为 A .0.3 B.0.4 C.0.6 D.0.7 4.(2017 新课标Ⅰ,T2)为评估一种农作物的种植效果,选了n块地作试验田.这n块地 k g)分别为x1,x2 ,?,x n ,下面给出的指标中可以用来评估这种农的亩产量(单位: 作物亩产量稳定程度的是 A.x1 ,x2 ,?,x n 的平均数B.x1 ,x2 ,?,x n 的标准差 C.x1 ,x2 ,?,x n 的最大值D.x1 ,x2 ,?,x n 的中位数 5.(2017 新课标Ⅰ,T4)如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图,正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点, 则此点取自黑色部分的概率是

2019年高考试题分类汇编(统计与概率)

2019年高考试题分类汇编(统计与概率) 考点1 统计 考法1 简单随机抽样 1.(2019·全国卷Ⅰ·文科)某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学 生编号为1,2,,1000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生 进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A.8号学生 B.200号学生 C.616号学生 D.815号学生 2.(2019·天津卷·文科)2019年,我国施行个人所得税专项附加扣除办法, 涉及子女教育、继续教育、大病医疗、住房贷款利息或者住房租金、赡养老人等 六项专项附加扣除.某单位老、中、青员工分别有72,108,120人,现采用分 层抽样的方法,从该单位上述员工中抽取25人调查专项附加扣除的享受情况. (Ⅰ)应从老、中、青员工中分别抽取多少人? (Ⅱ)抽取的25人中,享受至少两项专项附加扣除的员工有6人,分别记为A B C D E F.享受情况如右表,其中“”表示享受,“?”表示不享受.现从,,,,, (i)试用所给字母列举出所有可能的抽取结果; (ii)设M为事件“抽取的2人享受的专项附加扣除至少有一项相同”,求事件M 发生的概率. 考法2数字特征 1.(2019·全国卷Ⅱ·理科)演讲比赛共有9位评委分别给出某选手的原始评分, 评定该选手的成绩时,从9个原始评分中去掉1个最高分、1个最低分,得到7个 有效评分.7个有效评分与9个原始评分相比,不变的数字特征是 A.中位数 B.平均数 C.方差 D.极差 2.(2019·全国卷Ⅱ·文理科)我国高铁发展迅速,技术先进.经统计,在经停 某站的高铁列车中,有10个车次的正点率为0.97,有20个车次的正点率为0.98,

五年高考真题分类汇编 统计与概率综合及统计案例

第二节 统计与概率综合及统计案例 题型138 抽样方式 2013年 1.(2013江西文5)总体有编号为01,02,,19,20的20个个体组成.利用下面的随机数 表选取5个个体,选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个 数字,则选出来的第5个个体的编号为( ). A .08 B .07 C .02 D .01 2. (2013湖南文3) 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品,数量分别为120件,80件, 60件.为了解它们的产品质量是否存在显著差异,用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行 调查,其中从丙车间的产品中抽取了3件,则n =( ). A. 9 B.10 C.12 D.13 2014年 1.(2014四川文2)在“世界读书日”前夕,为了了解某地5000名居民某天的阅读时间,从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析.在这个问题中,5000名居民的阅读时间的全体是( ). A.总体 B.个体 C.样本的容量 D.从总体中抽取的一个样本 2.(2014重庆文3)某中学有高中生3500人,初中生1500人,为了解学生的学习情况,用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n 的样本,已知从高中生中抽取70人,则n =( ). A.100 B.150 C.200 D.250 3.(2014广东文6)为了解1000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为( ). A.50 B.40 C.25 D.20 4.(2014湖南文3)对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为123,,p p p ,则( ). A.123p p p =< B. 231p p p =< C.132p p p =< D. 123p p p == 5.(2014湖北文11)甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件,采用分层抽样的方法从中抽 取一个容量为80的样本进行质量检测. 若样本中有50件产品由甲设备生产,则乙设备生产的产品总 数为 件. 6.(2014天津文9)某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向,拟采用分层抽样的方法,从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查.已知该校一年级、二年

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