把握数学本质
如何在小学数学教学中把握数学本质
CPA教学法
• Concrete(具象化）→Pictorial (形象化） +Abstract (抽象化）（布鲁纳）
• CPA教学法最早由美国心理学家Jerome Bruner在上个世纪60年代提出，符合儿童 学习特点和规律。
第四，分类的思想方法
• 分类是重要的数学思想，是儿童研究问题的重要方法。 • 自然界的物体要通过分类来研究，例如，化学元素要分类，物理实验
要分类，数学概念也需要分类。 • 通过分类，可以更清楚明确物质的特点，可以更准确把握事物。分类
的过程就是对事物共性的抽象过程。 • 在儿童数学学习中，常常会遇到分类问题，比如数的分类、图形的分
认识数：认识什么？
认识意义：表示数量、表示顺序，产生新的数 认识十进位值制：产生新的计数单位；读写、改 写； 认识大小：数的大小比较（体现比较的思想） 认识与生活的联系：对于生活中数量的“感受”
数的本质——
• 数是对客观世界量的现象的抽 象与概括
认数活动的重点——建立现 实与数学的联系，让学生经 历从具体到抽象的过程
类、代数式的分类、函数的分类等。
第五，不变量的思想方法
• 数学的一个基本思想是要在变化中寻找不变的东西，不变 量是儿童数学学习中的一个重要思想。
• 在儿童的数学问题解决的过程中，他们往往会找一些不变 量。在寻求规律的过程中，儿童实际上也是找不变量的过
程。
• 在儿童的数学学习中，不变量的例子不胜枚举。例如，在加法交换律中，和 是不变量，只有把握这一不变量，儿童才能写出很多算式。
• 函数的思想是儿童数学学习中的一种重要的数学思想。 在儿童数学学习中，并不是正式地学习函数的概念，而是 在学习内容中渗透函数思想，使其有所体验。
把握数学本质 促进数学理解(全文)
把握数学本质促进数学理解建构主义者认为学生学习数学的本质是：数学学习不应被看成对教师所授予的被动的接受，而是以学生已有的知识经验为基础的建构过程；理解并不是指学生要弄清教师的本义，而是指学生能联系已有的知识和经验对教师所传授的内容达成数学理解。
在教学实践中我们发现，有部分学生对知识理解深刻，能举一反三，融合贯穿，具有创新能力；而部分学生对知识的理解只停留在表面上，形式地记住了某个概念的词句，但并不知道概念的本质属性，会套用公式、法则，但不知道公式的来龙去脉，往往出现“知其然，而不知其所以然”这样的情况，主要是目前的数学教学中，很多老师只重视知识的结果和通过习题训练形成的技能。
数学教学只有重视引导学生经历数学理解的过程，构建促进学生理解的数学课堂，引导学生关注和把握数学的本质与联系，促进学生在课堂中主动探究、主动建构新的认知结构，才能有效地提高学生的数学素养。
一、创设丰富的情境，设计促进思维的学习任务。
影响学生数学理解的重要因素是学生是否具有“理解”的心向，即是否能通过自己积极的思维活动，实现对所学数学知识本质和规律认识的心理愿望。
具体地说，学生具有学习的好奇心，想投入到某项数学学习的活动中去，那是因为教师在教学中激发学生“理解”的意向，使学生积极主动调动自己认知结构中与所学知识相应或相关的认知图式，全神贯注地投入到学习中去。
在设计学习任务时，应力图有多种多样的呈现形式，以宽松的、开放的活动让学生“大展拳脚”，容许、肯定、接纳多样性的答案而非唯一的理解，并且在此过程中，鼓舞学生大胆表达自己的想法，让他们再相互激发，使他们的理解不断得到提升，从而获得自己独有的，可能是超越教师预知的理解。
例如：在教学长方体和正方体的体积公式推导时，教师可以设计这样的活动情境：用若干个1立方厘米的正方体摆出4个不同的长方体，并填写下表：学生对数学知识的理解往往起源于自我的活动经验，并且在学习过程中自主地建构对知识的理解。
把握数学概念本质,促进学生深度体验
把握数学概念本质，促进学生深度体验数学是一门抽象而又具有深刻内涵的学科，它是一种逻辑思维和抽象推理的艺术，也是一种高度精确和系统化的语言。
在学习数学的过程中，不仅仅是为了应付考试，更重要的是深入理解数学的内在本质，促进学生对数学的深度体验。
通过把握数学概念的本质，可以帮助学生更好地理解数学知识，提高数学解决问题的能力，培养学生的创新意识和逻辑思维能力。
抓住数学概念的本质，就要认识到数学是一种抽象和逻辑的思维方式。
数学领域中的概念往往是抽象的，不容易直观理解，需要通过逻辑推理和数学语言的描述来具体表达。
数学中的集合概念，最初可能让人感到抽象和难以理解，但通过对集合的定义、性质和运算规则的学习，逐渐能够透彻理解集合的本质和意义，从而对集合运算有更深入的体会。
学生在学习数学的过程中，要注重培养自己的逻辑思维能力，善于分析问题，善于归纳总结，理解数学概念的本质。
把握数学概念的本质，需要注重数学知识与具体问题之间的联系。
数学知识是为解决实际问题而产生的，数学的本质就是在解决实际问题中揭示出来的。
学生学习数学的过程中，要注重将抽象的数学概念与具体问题相联系，注重数学知识的应用。
通过举一反三、由浅入深的训练，学生可以更深入地理解数学知识的本质和意义，同时也会提高解决实际问题的能力。
在学习微积分的过程中，可以通过对曲线的变化率、变化量的概念的理解，再结合实际问题，比如速度、加速度等，来深入理解微积分的原理和应用，从而更加深刻地把握微积分的本质。
把握数学概念的本质，需要注重数学知识的系统化和严谨性。
数学是一门高度精确和系统化的学科，它的严谨性和系统性决定了数学知识的内在本质和意义。
学生在学习数学的过程中，要注重数学知识的系统化学习，不能只停留在表面的概念与应用之间，要注重对数学知识的整体把握，深刻理解数学知识的内在联系和逻辑脉络。
只有在整体把握数学知识的基础上，才能更好地把握数学概念的本质，促进学生对数学的深度体验。
把握数学本质，教好初中数学
把握数学本质，教好初中数学一、认真钻研教材，把握数学的本质在备课时，认真钻研教材，把握教学内容的数学本质是十分重要的。
只有把握数学本质，在教学中才能做到心中有数、深入挖掘、运用自如、使学生透彻理解。
当学生深层次地参与了教学过程，思维真正地调动起来时，才不会出现教师对于学生提出的新问题难以应对，无所适从的情况。
如：听一位教师讲“一次函数的性质"的课，他在教学中努力设置教学的情境，引导学生归纳，概括出一次函数的性质：当ｋ＞０时，ｙ随ｘ的增大而增大；当ｋ＜０时，ｙ随ｘ的增大而减小。
他在归纳了函数的性质以后，强调用图象“左底右高”或“左高右底”记忆函数的两个性质，为了同学们形象的记忆，还举出可以用＂八＂字来记忆，一撇一捺就反映了一次函数在ｋ〉０与ｋ＜０时的两种函数图象变化的趋势。
我想教师的出发点是为了直观形象,强化学生的记忆，但是这种方法与比喻不利于学生对数学本质的把握，与一次函数的性质不符合。
我们知道一次函数的性质在九年级的教学，课标要求“根据一次函数的图象和解析表达式探索并理解其性质”，主要讲授函数的单调性，即当ｋ＞０时，ｙ随ｘ的增大而增大；当ｋ＜０时，ｙ随ｘ的增大而减小。
一般地，在教学中都会引导学生对于多个特殊图象的绘制，通过观察、归纳、概括出一次函数的性质。
这段教学也为高一年级讲授函数的单调性做准备。
从函数的概念出发,它的两个要素是定义域与对应法则,而定义域就是自变量的取值范围。
单调性揭露的是随着自变量在定义域内由小变大的过程，相应函数值的变化规律。
在一次函数的性质教学中，需要渗透“在整个定义域内”，观察“ｘ由小变大的过程中”，“ｙ的变化规律”。
这里有范围、顺序、主从、对应等含义。
用“八”字来记忆，一撇一捺就反映了一次函数在ｋ〈０与ｋ〈０时的两种函数图象变化的趋势。
“一撇”就违背了“ｘ由小变大的过程中”，不符合定义，因此是错误的。
实际在教学中，更多的教师往往注重静止地归纳一次函数的性质，忽略了在运动中引导学生观察图象，静止地观察图象“左底右高”或“左高右底”，缺乏观察的方向性，忽略了渗透“在整个定义域内”，观察“ｘ由小变大的过程中”，“ｙ的变化规律”。
如何把握数学本质进行教学
如何把握数学本质进行教学如何把握数学本质进行教学数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。
下面是店铺为大家收集的如何把握数学本质进行教学，希望对大家有所帮助。
如何把握数学本质进行教学篇1一、概念的教学要基于学生已有的认知基础皮亚杰的建构主义理论认为，学生要在已有的知识经验基础上建构新知识。
而数学概念的抽象性更要求基于学生已有的认知基础上进行教学，关注学生的学习过程，所以教师要善于引导学生从原有经验、原有的认识中逐步抽象概括出数学的形式化定义。
如教学“倍的认识”一课，揭示“倍”概念的方式很多，但新知识与学生认知的最近发展区越接近，学生就会越容易理解。
因此，这节课教师可以采用同化的方式引导学生获取“倍”的概念，即利用学生已有认知结构中对“几个几”的理解来同化“几的几倍”。
教师应鼓励学生用自己的眼睛去观察，用自己的语言去表达，用自己的思考去解读“倍”的相关量的共性，使他们真正领悟每份数、份数与“几的几倍”的关系，这样学生对“倍”的概念会建立得更好，理解会更深刻。
另外，教师在引导学生理解和掌握数学概念的过程中，还可以借助丰富的数学史资料，展示概念的形成过程，让学生体验数学家们对数学知识、数学原理不畏艰难的探索过程。
例如，自然数概念形成的漫长过程、不同民族对自然数和表示方法的创造、祖冲之对圆周率的探索过程等。
二、在数学活动中引导学生深刻理解概念的本质所谓对数学概念的理解是指了解为什么要学习这一概念，这一概念的现实原型是什么，这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么，这些需要教师循序渐进地引导学生理解。
如对一年级学生教学自然数的概念时要通过“数数”活动，而有些教师认为学生在幼儿园已有“数数”的经验了，忽视对“数数”的教学。
其实，学前儿童的“数数”还大多停留在念歌谣的层面上，对数缺乏深刻的认识。
没有“数”的过程，学生对数的理解是不深刻的。
因此，教师要先设计“数数”这一数学活动，充分挖掘“数数”的教育价值，让学生多形式地数数。
如何把握数学教学内容本质
如何把握数学教学内容本质如何把握数学教学内容本质?探究数学教学的本源，才干更加清楚地了解数学课堂"做数学'的目的、内容和方法."做数学'不是一种形式，而是一种理念，是一种贯穿于课堂教学始终的教学目标，今天，朴新我给大家带来数学教学方法。
把握数学教学内容一走进数学本质，理解教学〔制定〕数学教学是要在很短的时间里，让同学把握人类几千年来积存的数学知识. 只有结合数学本质，才干提升数学教学制定效率. 熟悉数学本质对数学教学制定具有根本性的指导意义，所以数学的本质问题应引起我国数学教育界的高度重视. 数学哲学家们对数学本质的熟悉提出了多种说法，概括起来可分为4类：经验倾向性说法;形式倾向性说法;综合(调和)说法;先验论说法. 然而，没有一种令人完全满意的关于数学本质的概括. 对数学本质的熟悉更多地取决于对数学的心灵心得，因为这才是接近数学、走进数学、研究数学和发现数学真理的不竭动力源泉. 正确理解数学的本质对树立正确的数学教育观念及数学课程改革的持续发展有着庞大的现实指导意义.数学本质的内涵包括：(1)数学知识的内在联系;(2)数学规律的形成过程;(3)数学思想方法的提炼;(4)数学理性精神的体验. 数学本质是数学观的重要表现，它影响或决定着数学研究方法. 研究数学本质是数学教育工的一个重要课题，不是"没有必要'的;培养同学树立正确的数学观是数学〔教师〕的一项重要任务，不是"无关紧要的'. 但数学本质常被两种活动所掩盖，一是过度的形式化，"淡化形式，注重实质';二是教条式的改革，表面热闹、缺乏效率的教学过程.走进教学本质，理解教学制定数学教学的本质是数学活动的教学，说到底就是师生共同提出问题、分析问题、解决问题和〔拓展〕问题的过程. 数学教学过程是教师引导同学进行数学活动的过程：(1)数学活动是同学经历数学化过程的活动;(2)数学活动是同学自己构建数学知识的活动.数学教学过程是教师和同学之间互动的过程：(1)数学教学是教师与同学围绕着数学教材这一"文本'进行平等"对话'的过程，依此来实现课堂中师生间的互动;(2)同学是学习活动的主体，教师应成为同学数学学习活动的组织者、引导者与合. 数学教学过程是师生共同发展的过程：(1)教学过程促进了同学的发展(知识与技能、数学思索、解决问题、情感态度);(2)教学过程可促进教师本身的成长.把握数学教学内容二合理安排，把握课堂容量合理安排课堂容量是教师必须掌握的一项技能，课堂容量过多会导致同学难以汲取，学习效率低下;而课堂容量过少，或者教师过于注重利用多媒体进行知识拓展而忽视了原本的教学重点，将会使同学感到课堂内容空洞，进而对课堂失去兴趣。
把握数学教学本质,提高课堂教学效率
把握数学教学本质，提高课堂教学效率一、数学教学的本质数学教学的本质是帮助学生建立数学知识体系，并培养他们的数学思维能力。
数学是一门抽象性强、逻辑性强的学科，其学习过程需要较高的思维能力和逻辑推理能力。
数学教学的本质就是要激发学生的数学学习兴趣，帮助他们建立正确的数学学习态度，并培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
二、提高课堂教学效率的方法1. 建立灵活多样的教学方法数学教学要适应学生的发展特点，采用多种教学方法，如讲述、示范、探究、引导等，使得学生能够全面地掌握数学知识。
在教学中，教师可以通过讲述数学概念、示范解题过程、引导学生探究问题等方式，提高教学的多样性，激发学生的学习兴趣。
2. 注重培养学生的数学思维能力数学思维能力是数学学习的核心能力，也是数学教学的本质所在。
教师应该引导学生在解决问题的过程中，不断地思考、探索，培养他们的数学思维能力。
在教学中，可以通过组织学生进行数学思维训练、展示数学思维的重要性，鼓励学生在解题过程中思考不同的解题方法，从而提升他们的数学思维能力。
3. 创设良好的教学氛围良好的教学氛围对于提高课堂教学效率非常重要。
教师在课堂上要树立积极向上的态度，鼓励学生参与到课堂教学活动中。
教师要注重培养学生的合作精神和团队合作能力，鼓励学生相互学习、相互进步。
通过创设良好的教学氛围，可以激发学生学习的积极性，提高课堂教学效率。
4. 结合现实情境进行数学教学数学是一门具有普遍性和历史性的学科，其应用范围非常广泛。
教师在进行数学教学时，可以结合学生的日常生活、社会实践等现实情境来进行教学，使得学生能够更好地理解数学知识的实际应用价值。
通过结合现实情境进行数学教学，可以增加学生的学习兴趣，提高他们的学习积极性。
5. 引导学生进行自主学习自主学习是学生学习的重要方式，也是提高课堂教学效率的重要途径。
教师在课堂上应该适时地引导学生进行自主学习，培养他们的自主学习能力和解决问题的能力。
把握数学本质,培养数学思维
把握数学本质,培养数学思维《把握数学本质，培养数学思维》数学，这门古老而神秘的学科，不仅是解决实际问题的工具，更是培养思维能力的基石。
在我们的学习和生活中，数学无处不在，其重要性不言而喻。
然而，要真正学好数学，关键在于把握其本质，培养数学思维。
那么，什么是数学的本质呢？数学的本质并非仅仅是一堆公式和定理的堆砌，而是对数量关系和空间形式的深刻理解和把握。
它是一种抽象的思维方式，通过对现实世界中的现象进行观察、分析、归纳和推理，从而揭示出其中隐藏的规律和模式。
比如，我们在计算购物时的折扣，或者规划旅行的路线时，其实都在不知不觉中运用了数学。
但这些只是数学应用的表面，更深层次的数学本质在于我们如何从这些具体的问题中抽象出数学模型，并用数学的语言和方法来解决它们。
把握数学本质，首先要理解数学的抽象性。
数学中的概念和符号往往是对现实事物的高度概括和抽象。
例如，数字“1”并不仅仅代表一个具体的物体，而是可以表示任何单一的事物或概念。
这种抽象性使得数学能够跨越具体的情境，具有广泛的适用性。
其次，数学的逻辑性也是其本质的重要组成部分。
数学中的推理和证明必须遵循严格的逻辑规则，每一个结论都要有充分的依据和合理的推导过程。
通过学习数学的逻辑，我们能够学会严谨地思考问题，避免随意和主观的判断。
再者，数学的精确性也是不可忽视的。
数学中的答案通常是唯一且确定的，这要求我们在解决问题时必须做到准确无误，容不得半点马虎。
那么，如何通过把握数学本质来培养数学思维呢？培养观察和分析的能力是基础。
在面对一个数学问题时，我们要学会仔细观察题目中的条件和数据，分析它们之间的关系。
比如，在一道几何题中，我们要观察图形的形状、角度、边长等特征，从中找到解题的线索。
归纳和总结的能力也至关重要。
通过做大量的数学练习题，我们要能够从中归纳出常见的题型和解题方法，总结出规律和经验。
这样，在遇到新的问题时，就能够迅速找到解决的思路。
培养创新思维也是培养数学思维的重要方面。
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把握数学本质，设计有效学习活动
新乡市新区小学 李有珍
一、问题提出
1、看当今课改惟余莽莽。
当前，推动课堂转型的教学改革正如火如荼地进行，许多教学改革有效撬动了“ 课堂结构”的转变，使更多的学生在你的课堂上有了“存在感”，取得了一定的改 革成效。但教学改革过程中也出现了一些新问题、新名词、新术语，什么导学案、
明确知识（是什么，为什么） 主要是事实和原理的知识 存于书本,可编码（逻辑性）可 传递（共享性）可反思（批判 性）
默会知识（怎么想，怎么做） 本质上是理解力和领悟
存于个人经验（个体性） 嵌入实践活动（情景性）
匈牙利籍英国哲学家：实践技能很难诉诸 文字，科学的创造根源于默会的力量
苏霍姆林斯基“知识即 是目的也是手段”
3的倍数需将各个数位上的数相加 呢？
以“54”为例
5 4（3的倍数）
5个十 +4个1
5+4
5个1+4个1
① 质疑：54表示5个十加4 个1为什么判断的时候变成 5个1加4个1 呢？ ② 借助小棒操作理解，10 根小棒 ，3根3根的分，每 捆剩下1根。 ③ 这样五捆剩下5根，再 加 上4根，仍然可以3根3根 地分，因此54是3的倍数。
核心数学概念 重要数学思想
把握数学本质，设计有效学习活动
新乡市新区小学 李有珍
10个核心概念
原标准 新标准
数感、符号感、 数感、符号意 空间观念、统 识、空间观念、 计观念、推理 几何直观、数 能力、应用意 据分析观念、 识。 运算能力、推 理能力、模型 思想、应用意 识和创新意识。
核心概念的分析
• 第一层，主要体现在某一内容领域的核心概念。 数感、符号意识、运算能力主要体现在数与代数 领域，空间观念主要体现在图形与几何领域，数 据分析观念主要体现在统计与概率领域； • 第二层，体现在不同内容领域的核心概念，包括 几何直观、推理能力和模型思想；
• 第三层，超越课程内容，整个小学课程都应特别
注重培养学生的应用意识和创新意识。
活动
教师
主 导
实现学生学习主体地位需 要充分发挥教师的主导作
4、看未来目标任重道远。
★今后十年课改的一项重要目标——让学生成为能学习的主 人。
学习的起点是原有的知识结构认知与学生 学习经验的建构。 学习过程是自主思考（数学本质的思考） 与探究交流、收获分享的过程。 学习效果是思想的渗透、活动经验的丰富 、知识结构的关联，数学文化植入。
怎样的教学才有效呢？
（三）建立联系，探究本质
帮助学生建立广泛而牢固的知识联 系，形成具有稳定性和清晰性的知识结 构，同时在知识结构化的过程中，培育 结构化的思维，促进“迁移” ，实现 再“创造”。
以长方形的面积计算为例 一、情景引入，提出问题
（出示情景图） 师：对这幅图你能提出什么教学问题？
二、自主活动，探究方法
教师专业成长的“ 五条通道”
• • • • • 把别人的智慧借过来 把看懂的东西做出来 把困惑的问题摆出来 把研究的成果写出来 把成功的经验传出去
有效活动课堂设计，教师务必秉 持主观立场，设计丰富的体验路径， 支持学生释放潜能，刷新状态，构建 数学本质，培养核心素养，让生命成 长，让学生成为最好的自己！
教师本位，教材本位的现象仍然统帅的课 堂，教师每天在做着“复习准备，讲授新知， 巩固练习，布置作业”程式化的工作，缺少 课堂创新，课堂上很难听到学生的讲解、争 论，更有甚者当学生的奇思妙想与教师的预 案不一致时，教师总是牵着学生走，久而久 之学生不再思考，课堂不会活跃，学生每天 等着教师灌输知识。教师的工作有悖于新课 标的要求。
以“数的运算” 教学为例
梁秋莲在《基于核心素养改进“数的运算” 教学》中指出：教学中，处理好具体与抽象、 算理与算法、常规算法与多样算法的关系;提 高运算活动的数学思维含量。
34
+
34 +23 57
34 +23
+
34 23 57
13+13=26
10×2=20
3×2=6
20 + 6 =26
13 × 2
活动一：体验长方形的面积和哪些 因素有关？
请看研究要求： 1.摆一摆：从25个1平方厘米的小正方形中选几个， 拼成各种各样的长方形。
每行个数 摆的行数 一共摆的 数（列出 算式） 长（㎝） 宽（㎝） 所摆长方 形的面积 （㎝ 2）
2.观察表格，思考下列两个问题，说说你的发现。 思考： （1）长方形的长、宽与每行摆的个数、摆的行数有什么联系？ （2）长方形的面积与它的长、宽有什么联系？ 3.小组交流，准备汇报。 4.反馈汇总，根据学生的汇报，记录表格：
6 + 20 26
26
人 教 版 三 下 四 单 元 “ 两 位 数 乘 两 位 数 ”
借助模型辨析错例
错误： 14×12=108
利用“矩形模型”将乘法运算可视化
问题情境 先找出3的倍数， 学习方式 再观察
让学生经历： 过 观察—猜想—推翻猜想— 程 再观察—再猜想—验证的 过程。
结 果 为什么2、5的倍数看个位，而判断
1.进一步认识方法： 计算不完全铺满长方形的面积。
活动三：沟通面、线联系， 体验二维和一维之间的 转化，抽象面积计算方 法. 师：下面这个长方形的面 积是多少平方厘米？先 估一估，你有什么办法？ 如果只有一个1平方厘米 的小正方形怎么办？
活动四：量一量、算一算，初步感知 正方形的面积计算方法。 师：计算下列长方形的面积。思考： 你发现了什么？
“整理知识结构——练习巩固”
如果从联系的角度设计课堂，将原本学 生获得的“散装”知识与方法，在整体知识 背景下进行重新组织与建构，将原来彼此分 割的方法连接成统一的整体，设计关注学生 有学会到会学的认知过程，鼓励学生自主复 习、积极参与，让复习课体现出更加厚重的 文化底蕴和人文内涵。
如：《圆柱与圆锥整理复习课堂设计》 一，物以类聚，知识梳理；
教学任务的基本构成: 教学对象的学习准备是教学任务的输入项，而教学目标规定 着教学任务的输出。期中，教学任务作为目标的对象的中介， 就具体落实为在教学过程中以怎样的内容、通过怎样的方式、 表达怎样的教学水平，三者构成如图的三维关系。
一、教学内容（教什么？） ——对教师专业素养的要求
知识的冰山模型
以复习课为例
复习课有归纳、整理、查漏补缺、深化 知识、提高技能、发展能力等功能，其价 值追求高度浓缩于“求知、求联、发展” 六个字。如果说“求知”是再现单一知识， 那么“求联”便是把许多知识结成串，织 成网，“发展”则是拓展、打通未知的学 习通道，通过科学合理的设计可以打通 “求联、发展”的有效诉求，实现对已有 知识的整理。
二、设计有效教学活动（怎样教？） ——把握数学本质，培养数学核心素养
怎样的教学才有效呢？
（一）顺“验” 而“研” ）
找到学生的真实起点，扣准学生的学习脉搏，从学生的实际 出发，顺学而教，展开符合学生当下的学情“教学”，努力 让教学呈现出真、实、透的理想状态。
课例:年月日磨课过程与百分数磨课过程 学习不是从上课铃响才开始的，进入课堂学生都是带着自己 已有的、参差不齐的、甚至片面的知识经验和生活阅历来学习 的，所以，有些问题我们不能回避，更不能置之不理甚至装聋 作哑，我们要正视课堂当下，捕捉生成问题的，拓展深入，让 学习真实发生！
我国数学教育家刘景昆在总结毕生的教 学经验时，说过这样一句话：凡是难学 的概念，往往是学生自己悟出来的，而 不是老师教会的！
如果你的课堂听到：“老师我的 观点是”、“我来补充”、“ 我还 有方法 ” “我的建议是”、“ 我 能不能这样 ”等，师生互动，生生 互动自然生成。
渐行渐悟，幸福成长
当教师有时需要一个顿悟的过程， 正像全国著名特级教师于漪老师说的 那样：“ 一辈子做老师，一辈子学做 老师 。”
怎样的教学才有效呢？
（五）学习的境界不在于知识的累 加，而 在于学生的自我完善、超 越与创新。
数学教育家刘景昆在总结毕生的教学经 验时，说过这样一句话：凡是难学的概念， 往往是学生自己悟出来的，而不是老师教 会的
只有会自学、会思考、会探究、爱提问、爱沟 通、爱合作、善交流、善辩论、善反思，儿童的灵 性才能得到舒展，智慧才能得到绽放。
如：《圆柱与圆锥整理复习课堂设计》 一，物以类聚，知识梳理；
侧面积 = 表面积 = 体积=
旋 转
二、无中生有，变式应用，由静到动
你能否无中生有提出不同的实际问题 呢？ 在解决实际问题时，让学生自主判断进一法与去尾法的选择。 如果把这个水桶更换成圆木，把它深加工，你们打算怎样办？
40 50
三、触类旁通，提升应用。
THANK YOU FOR YOUR ATTENTION!
无中生有让我们对图形的思考更立体、更全面 了。大家能不能“触类旁通”，把这样的加工方 式用到其他图形上？
如：《圆柱与圆锥整理复习课堂设计》 一，物以类聚，知识梳理；
Hale Waihona Puke 削 触类旁通怎样的教学才有效呢？
（四）打通“生活背景”到“符 号形式”的通道，实现“生活数学” 到“学科数学”转化。
儿童认识数学的起点是现实生活中的原型，但是，数学 所反映的内容是高度抽象的“思想材料”，是对具体内容、 对象、结构、过程、方法的数学提炼和概括，大多以符号 或术语的形式表现。因此，学生在学习之前“生活模型” 与“符号形式” 之间客观的存在一条裂痕，教师的作用就 是如何弥补这条裂痕，让其在思维碰撞中，打通认知的 “感性”和思维的“理性”之间的通道。
3.看《标准(2011年版)》引发思考
☆ 数学教学活动是师生积极参与、交往互动、共 同发展的过程。 ☆ 有效的教学活动是学生学与教师教的统一。 参与——数学思维 学习效果 ☆ 学生和教师在教学活动中的角色定位。 学习共同体——参与度、交往性、发展性 “统一” “有效交往” 数学课堂教学——和谐的，具有生命力和生长性的 主 学生 兴趣激发，问题驱动、思维碰撞、质疑反思、探究 课堂 体现了以学生发展为本的 体 辨析 目标取向之下教师和学生 学习 之间应具有的关系 。