2019年中考数学一轮复习真题分类汇编全集

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(完整版)2019年中考数学第一轮总复习资料

2.
（ am）n a mn (m, n都是正整数 )
3.
(ab )n a nb n (n都是正整数 )
4.
(a b)( a b) a 2 b2
5.
(a b)2 a 2 2ab b 2
6.
(a b) 2 a 2 2 ab b 2
8
整式的除法： a m a n a m n ( m, n都是正整数 , a 0)
空间与图形
第五章第1讲第2讲第3讲
圆圆的基本性质与圆有关的位置关系与圆有关的计算
第六章图形与变换第 1 讲图形的轴对称、平移与旋转第 2 讲视图与投影
2
第 3 讲尺规作图第 4 讲图形的相似第 5 讲解直角三角形
第七章统计与概率第 1 讲统计第 2 讲概率
13．将 1， 2， 3， 6按下列方式排列．若规定 (m， n)表示第 m 排从左向右第 n 个数，则 (5,4)与(14,5)表示的两数之积是 ________．
14．计算： |－3 3|－2cos30 °－ 2－2＋ (32＋ 3 － 2cos60°＋|－3|.
第三部分统计与概率
3
第一部分数与代数
第一章数与式第 1 讲实数
考点一、实数的概念及分类
（3 分）
1、实数的分类
正有理数
有理数零
有限小数和无限循环小数
实数
负有理数
正无理数
无理数
无限不循环小数
负无理数
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一实质，归纳起来有四类：
（ 1）开方开不尽的数，如 7 , 3 2 等；
考点五、实数大小的比较
（3 分）

精编2019版山东省中考数学一轮复习精练含答案(非常全面详细)

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中考冲刺和强化练习的必备！第一章数与式第1讲实数及其运算A组基础题组一、选择题1.(2017泰安模拟)-4的相反数是( )A.B.- C.4 D.-42.(2017泰山模拟)2 016的相反数是( )A. B.-2 016C.-D.2 0163.(2018菏泽)下列各数:-2,0,,0.020 020 002…,π,,其中无理数的个数是( )A.4B.3C.2D.14.下列四个实数中最小的是( )A. B.2 C. D.1.45.关于的叙述,错误的是( )A.是有理数B.面积为12的正方形边长是C.=2D.在数轴上可以找到表示的点6.(2017肥城模拟)下列算式:①=±3;②--=9;③26÷23=4;④(-)2=2 016;⑤a+a=a2.运算结果正确的个数是( )A.1B.2C.3D.47.(2018德州)一年之中地球与太阳之间的距离随时间的变化而变化,1个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.496亿km.用科学记数法表示1.496亿是( )A.1.496×107B.14.96×107C.0.149 6×108D.1.496×108二、填空题8.计算:+(-2)0= .9.计算:(-2)0-= .三、解答题10.计算:-|-1|+·cos 30°---+(π-3.14)0.B组提升题组一、选择题1.计算-()2+(+π)0+--的结果是( )A.1B.2C.D.3二、填空题2.(2018青岛)计算:2-1×+2cos 30°=.三、解答题3.(2017泰安)计算:(-2)3+--|-5|+(-2)0.4.计算:-+(π-3.14)0-2sin 60°-+|1-3|.5.(2018菏泽)计算:-12 018+--|-2|-2sin 60°.第一章数与式第1讲实数及其运算A组基础题组一、选择题1.C2.B3.C 在-2,0,,0.020 020 002…,π,中,无理数有0.020 020 002…,π,故选C.4.D 1.4<<<2,所以四个实数中最小的是1.4.故选D.5.A 是无理数,故选A.6.B ①=3;②--=1-132=9;③26÷23=23=8;④(- 2 016)2=2016;⑤a+a=2a,故运算结果正确的个数是2,故选B.7.D二、填空题8.答案 3解析4+(-2)0=2+1=3,故答案为3.9.答案-1解析原式=1-2=-1,故答案为-1.三、解答题10.解析原式=-1+23×32-4+1=-1+3-4+1=-1.B组提升题组一、选择题1.D -(2+(π)0+-12-2=-2+1+4=3.故选D.二、填空题2.答案2解析原式=12×23+2×32=三、解答题3.解析原式=-8+3-5+1=-9.4.解析原式=2 016+1-2×32-23+(33-1)=2016+1--25.解析原式=-1+4-(2-2×32=-1+4-2+3-3=1.第2讲代数式与整式A组基础题组一、选择题1.(2018淄博)若单项式a m-1b2与a2b n的和仍是单项式,则n m的值是( )A.3B.6C.8D.92.(2017枣庄)购买1个单价为a元的书包和2支单价为b元的钢笔共需( )A.(a+b)元B.3(a+b)元C.(2a+b)元D.(a+2b)元3.(2017菏泽)当1<a<2时,代数式|a-2|+|1-a|的值是( )A.-1B.1C.3D.-34.运用乘法公式计算(x+3)2的结果是( )A.x2+9B.x2-6x+9C.x2+6x+9D.x2+3x+9二、填空题5.若2x-3y-1=0,则5-4x+6y的值为.6.如果单项式2x m+2n y n-2m+2与x5y7是同类项,那么n m的值是.7.(2017黄冈)分解因式:mn2-2mn+m= .8.(2017贵州毕节)分解因式:3m4-48= .B组提升题组一、选择题1.(2018青岛)计算(a2)3-5a3·a3的结果是( )A.a5-5a6B.a6-5a9C.-4a6D.4a62.(2018滨州)下列运算:①a2·a3=a6,②(a3)2=a6,③a5÷a5=a,④(ab)3=a3b3,其中结果正确的个数为( )A.1B.2C.3D.43.(2017烟台)用棋子摆出下列一组图形:按照这种规律摆下去,第n个图形用的棋子个数为( )A.3nB.6nC.3n+6D.3n+3二、填空题4.分解因式:a3-16a= .5.(2017泰安模拟)若3x2n y m与x4-n y n-1是同类项,则m+n= .三、解答题6.(2018湖南长沙)先化简,再求值:(a+b)2+b(a-b)-4ab,其中a=2,b=-.第2讲代数式与整式A组基础题组一、选择题1.C ∵单项式a m-1b2与a2b n的和仍是单项式,∴单项式a m-1b2与a2b n是同类项,∴m-1=2,n=2,∴m=3,n=2,∴n m=8.故选C.2.D 购买1个单价为a元的书包所需钱数为a元,购买2支单价为b 元的钢笔所需钱数为2b元,则共需(a+2b)元,故选D.3.B 当1<a<2时,|a-2|+|1-a|=2-a+a-1=1.4.C (x+3)2=x2+2×3x+32=x2+6x+9.二、填空题5.答案 3解析∵2x-3y-1=0,∴2x-3y=1,∴5-4x+6y=5-2(2x-3y)=5-2×1=3.6.答案解析因为单项式2x m+2n y n-2m+2与x5y7是同类项,所以, -,解得-, ,所以n m=3-1=. 7.答案m(n-1)2解析mn2-2mn+m=m(n2-2n+1)=m(n-1)2.8.答案3(m2+4)(m+2)(m-2)解析3m4-48=3(m4-42)=3(m2+4)(m2-4)=3(m2+4)(m+2)(m-2).B组提升题组一、选择题1.C 原式=a2×3-5a3+3=a6-5a6=-4a6.2.B a2·a3=a5,故①错误;(a3)2=a6,故②正确;a5÷a5=1,故③错误;(ab)3=a3b3,故④正确,正确的个数为2,故选B.3.D 观察题图得第n个图形用的棋子个数为n+(n+1)+(n+2)=3n+3.二、填空题4.答案a(a+4)(a-4)解析a3-16a=a(a2-16)=a(a+4)(a-4).5.答案解析∵3x2n y m与--是同类项,∴-, -,解得, ,则m+n=+=.三、解答题6.解析原式=a2+2ab+b2+ab-b2-4ab=a2-ab.当a=2,b=-时,原式=22-2×-=5.第3讲分式A组基础题组一、选择题1.(2017济宁)若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )A.x<1B.x>1C.x≠-1D.x=-12.(2017青岛)若分式-的值为零,则x的值是( )A.6B.-6C.±6D.3.化简----的结果等于( )A.a-2B.a+2C.-- D.--4.下列分式中,最简分式是( )A.-B.-C.--D.-5.化简-÷-的结果是( )A. B.C.-D.2(x+1)6.下列运算结果为x-1的是( )A.1-B.-·C.÷-D.二、填空题7.(2017黄冈)化简:--·--= .8.(2017衡阳)化简:--÷= .三、解答题9.(2018滨州)先化简,再求值:(xy2+x2y)×÷-,其中x=π0--,y=2sin 45°-.10.(2018德州)先化简,再求值:--÷---,其中x是不等式组-(),--的整数解.11.(2017潍坊)先化简,再求值:-÷--·-,其中a=2 017.B组提升题组一、选择题1.化简-÷-的结果是( )A.mB.C.m-1D.-2.(2017内蒙古包头)化简÷-·ab,其结果是( )A.-B.-C.-D.-3.(2017四川眉山)已知x2-3x-4=0,则代数式--的值是( )A.3B.2C.D.4.(2017岱岳模拟)若ab=1,m=+,则2 016m=( )A.2 016B.0C.1D.2二、解答题5.(2018菏泽)先化简,再求值:-÷---(x-2y)(x+y),其中x=-1,y=2.6.(2018淄博)先化简,再求值:a(a+2b)-(a+1)2+2a,其中a=+1,b=-1.7.(2018临沂)计算:----÷-.分式培优训练一、选择题1.分式方程-=2的解为( )A.x=B.x=1C.x=-D.x=2.以下是解分式方程---3=-,去分母及去括号后的结果,其中正确的是( )A.1-x-3=1B.x-1-3x+6=1C.1-x-3x+6=1D.1-x-3x+6=-13.解方程1+-=--时,去分母得( )A.(x-1)(x-3)+2=x+5B.1+2(x-3)=(x-5)(x-1)C.(x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-5)(x-1)D.(x-3)+2(x-3)=x-54.下面是分式方程的是( )A.-+B.=-C.x+5=(x-6)D.-+=15.若--的值为-1,则x等于( )A.-B.C.D.-6.若分式-的值为0,则x的值是( )A.3B.0C.-3D.-47.分式方程=-的解是( )A.x=-3B.x=-C.x=3D.无解8.下列各式变形正确的是( )A.=--B.=C.=(a≠0)D.=9.若关于x的方程-=3+--无解,则m的值是( )A.-2B.2C.1D.-4二、填空题10.若分式--的值为0,则x的值等于.11.若分式方程--5=-无解,则m的值应为.12.已知关于x的分式方程-=-1的根大于零,那么a的取值范围是.13.--=-的解是.14.关于x的分式方程---=有增根x=-2,那么k= .15.分式方程=-的解是.三、解答题16.解分式方程:-+-=1.17.解方程:--1=-(-)().18.解分式方程:--=-.19.“五一”江北水城文化旅游节期间,几名同学合租一辆面包车前去旅游,面包车的租价为180元,出发时又增加了两名同学,结果每个同学比原来少摊了3元车费,设参加游览的同学共x人,应该如何列出方程?(不用求解,只列出方程即可)20.解分式方程+-=-,分以下四步,其中,错误的是哪一步?①分式方程两边的最简公分母是(x-1)(x+1);②方程两边都乘(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6;③解这个整式方程,得x=1;④原方程的解为x=1.21.A 、B 两地相距80千米,一辆公共汽车从A 地出发开往B 地,2小时后,又从A 地开来一辆小汽车,小汽车的速度是公共汽车的3倍,结果小汽车比公共汽车早40分钟到达B 地.求这两种车的速度.第3讲分式A 组基础题组一、选择题 1.C 要使有意义,则x+1≠0,∴x≠-1.2.A 2x+12≠0且x 2-36=0,解得x=6.3.B 原式=( - ) --·- - -=( )( - ) -·- -=a+2,故选B.4.A A.原式为最简分式,符合题意; B.原式=( )( - )=- ,不符合题意;C.原式=( - )( - )=-,不符合题意;D.原式=( )( - ) ( )=-,不符合题意,故选A.5.A 原式=( )( - )·(x -1)=,故选A.6.B A 项的结果为 -,B 项的结果为x-1,C 项的结果为 -,D 项的结果为x+1. 二、填空题 7.答案 1 解析原式= - -·- -=1.8.答案 a 解析原式= - --÷=- -÷=(a+3)·=a,故答案为a.三、解答题9.解析原式=xy(x+y)·( )·( )( - )=x-y,当x=1-2=-1,y= -2 =- 时,原式= -1. 10.解析原式=- ( )( - )·( )--- -=- -- =-,解不等式组得3<x<5, ∴其整数解为x=4, 当x=4时,原式=.11.解析原式=( - )( )·( )( - )-·-=(a-1)·-=a+1,当a=2 017时,原式=2 018.B 组提升题组一、选择题 1.A 原式= - ·-=m,故选A.2.B 原式=·-( )( - )·ab=-.3.D 易知x≠0,等式整理得x-=3,则原式=-- =- =.4.A m=+=,把ab=1代入,得m=1,所以2 016m=2 016.二、解答题 5.解析原式=-÷- ( )( - )-(x 2+xy-2xy-2y 2)=-·(x+y)-x 2+xy+2y 2=-xy-x 2+xy+2y 2 =-x 2+2y 2, 当x=-1,y=2时, 原式=-(-1)2+2×22 =-1+8 =7.6.解析原式=a 2+2ab-(a 2+2a+1)+2a =a 2+2ab-a 2-2a-1+2a =2ab-1,当a= +1,b= -1时,原式=2×( +1)×( -1)-1=2-1=1. 7.解析原式= ( - )- - ( - )·-=( )( - )- ( - )( - )·-=-( - ) ·-=(-).分式培优训练一、选择题1.D ∵-=2,∴x=.经检验知x=是原方程的解.故选D.2.B 方程---3=-去分母,得-(1-x)-3(x-2)=1,去括号,得x-1-3x+6=1,故选B.3.C 方程两边同时乘方程的最简公分母(x-1)(x-3),可以得到(x-1)(x-3)+2(x-3)=(x-5)(x-1).4.D A选项是分式,B和C选项是整式方程,分母中含有未知数的等式是分式方程,只有D选项是分式方程,故选D.5.C 由题意得--=-1,解这个分式方程得x=,经检验x=是原分式方程的解,故选C.6.A 由题意得x-3=0,x+4≠0,解得x=3.故选A.7.C 方程两边同时乘最简公分母x(x-1),化成整式方程为3(x-1)=2x,解得x=3,经检验x=3是方程的解.故选C.8.C 分式的分子和分母同时乘或除以一个不为0的数,分式的值不变,故选C.9.A 由-=3+--得x+1=3(x-2)-m+1,m=2x-6,由方程-=3+--无解知x=2,∴m=-2,故选A.二、填空题10.答案-1解析分式的值为0时,只能是分子为0,分母不能为0,所以由|x|-1=0,x-1≠0可得x=-1.11.答案-8解析当x=2时方程无解,把分式方程化成整式方程为4x-5(x-2)=-m,将x=2代入可得m的值为-8.12.答案a<2且a≠-2解析根据题意得x=->0,且x-2≠0,即--2≠0,解得a≠-2,所以a<2且a≠-2.13.答案x=-7解析去分母化成整式方程为3-x=10,解得x=-7,经检验x=-7是方程的解.所以原分式方程的解为x=-7.14.答案 1解析方程两边同时乘最简公分母可得x+2-4=k(x-2),把x=-2代入可得k=1.15.答案a=1解析方程两边同时乘最简公分母可得整式方程a-3=-2,解得a=1,经检验a=1是方程的解.所以原分式方程的解为a=1.三、解答题16.解析去分母化成整式方程为2+x(x+2)=x2-4,解得x=-3,经检验x=-3是方程的解.所以原分式方程的解为x=-3.17.解析方程两边同时乘最简公分母(x-1)(x+2),化成整式方程为x(x+2)-(x-1)(x+2)=-3.解得x=-5,经检验x=-5是方程的解,所以原分式方程的解为x=-5.18.解析对方程进行变形可得+-=-,去分母可得整式方程x-3+2(x+3)=12,解得x=3,经检验当x=3时最简公分母x2-9=0,所以x=3是分式方程的增根,方程无解.19.解析参加游览的同学共x人,那么出发前为(x-2)人,根据题意可得--=3.20.解析第④步,x=1是整式方程的解,代入分式方程后分母等于0,所以该分式方程无解.21.解析设公共汽车的速度为x千米/时,则小汽车的速度为3x千米/时,由题意可列方程为-2-=,解得x=20.经检验x=20是原分式方程的解且适合题意,所以3x=60.答:公共汽车的速度为20千米/时,小汽车的速度为60千米/时.第4讲二次根式A组基础题组一、选择题1.(2017肥城模拟)下列计算:(1)(2=2;(2)(-)=2;(3)(-2)2=12;(4)()×( )=-1.其中计算结果正确的个数为( )A.1B.2C.3D.42.计算3-2的结果是( )A. B.2 C.3 D.63.下列计算正确的是( )A.+=B.5-2=3C.2×3=6D.÷=4.下列等式一定成立的是( )A.a2×a5=a10B.=+C.(-a3)4=a12D.=a5.要使式子-有意义,则x的取值范围是( )A.x>1B.x>-1C.x≥1D.x≥-1二、填空题6.(2017河南)计算:23-= .7.(2017德州)计算:-= .8.化简:×(-)--|-3|= .三、解答题9.计算:×.10.计算:(+-1)(-+1).B组提升题组一、选择题-有意义,则实数x的取值范围是( ) 1.(2017潍坊)若代数式-A.x≥1B.x≥2C.x>1D.x>22.(2018淄博)与最接近的整数是( )A.5B.6C.7D.8二、解答题3.(2017广东深圳)计算:|2cos 45°+(-1)-2+8.4.(2017新泰二模)计算:+(π+1)0-sin 45°+ -2|.二次根式培优训练一、选择题1.下列各式:,,-,,-中,二次根式的个数是( )A.4B.3C.2D.12.若-在实数范围内有意义,则x的取值范围是( )A.x>0B.x>3C.x≥3D.x≤33.对任意实数a,下列等式一定成立的是( )A.()2=aB.=-aC.=±aD.=|a|4.下列各式:①,②,③,④(x>0)中,最简二次根式有( )A.1个B.2个C.3个D.4个有意义,则m的取值范围是( )5.要使式子-A.m>-1B.m≥-1C.m>-1且m≠1D.m≥-1且m≠16.下列计算正确的是( )A.(m-n)2=m2-n2B.(2ab3)2=2a2b6C.2xy+3xy=5xyD.=2a7.下列二次根式中,最简二次根式是( )A. B. C. D.8.设=a,=b,用含a,b的式子表示,下列表示正确的是( )A.0.3abB.3abC.0.1ab2D.0.1a2b9.若a=,b=,则( )A.a、b互为相反数B.a、b互为倒数C.ab=5D.a=b10.小明的作业本上有以下四题:①=4a2;②·=5a;③a=·=;④÷=4.做错的题是( )A.①B.②C.③D.④11.若最简二次根式和-能合并,则x的值可能为( )A.-B.C.2D.512.已知等腰三角形的两边长为2和5,则此等腰三角形的周长为( )A.4+5B.2+10C.4+10D.4+5或2+10二、填空题13.把化成最简二次根式为.14.使是整数的最小正整数n= ., 15.对于任意不相等的两个数a,b,定义一种运算※如下:a※b=-如3※2==,那么6※3=.-16.直角三角形的两条边长分别为3、4,则它的另一条边长为.17.化简:++= .18.计算(+1)2 015(-1)2 014= .三、解答题19.化简:(1); (2)(-)(-);(3)-; (4).-20.设a,b为实数,且满足(a-3)2+(b-1)2=0,求的值.21.已知x=1-,y=1+,求x2+y2-xy-2x+2y的值.22.按要求解决下列问题:(1)化简下列各式:= ,= ,= ,= ;(2)通过观察、归纳,写出能反映这个规律的一般结论,并证明.23.观察下列各式及其验算过程:=2,验证:===2;=3,验证:===3.(1)按照上述两个等式及其验证过程的基本思路,猜想的变形结果并进行验证;(2)针对上述各式反映的规律,写出用n(n为大于1的整数)表示的等式并给予验证.第4讲二次根式A组基础题组一、选择题1.D (1)根据“()2=a”可知()2=2,正确;(2)根据“= a ”可知(-)=2,正确;(3)根据“(ab)2=a2b2”可知,计算(-2)2,可将-2和分别平方后,再相乘,正确;(4)根据“(a+b)(a-b)=a2-b2”,可知(+)×(-)=()2-()2=2-3=-1,正确.2.A 原式=(3-2)×=,故选A.3.D 选项A,和不是同类二次根式,不能合并,所以选项A错误;选项B,5和2不是同类二次根式,不能合并,所以选项B错误;选项C,2×3=2×3×=6×3=18,所以选项C错误;选项D,÷==,所以选项D正确,故选D.4.C A.a2×a5=a7≠a10,所以选项A错误,B.不能化简,所以选项B错误,C.(-a3)4=a12,所以选项C正确,D.=|a|,所以选项D错误,故选C.5.C 要使式子-有意义,则x-1≥0,解得x≥1.故选C.二、填空题6.答案 6解析23-=8-2=6.7.答案解析原式=2-=.8.答案-6解析原式=-3-2-(3-)=-3-2-3+=-6.三、解答题9.解析原式=×+×=1+9=10.10.解析原式=[+(-(2=3-(2-2B组提升题组一、选择题1.B -,-,解得x≥2.2.B ∵36<37<49,∴<<,即6<<7.∵37与36最接近,∴与最接近的整数是6.故选B.二、解答题3.解析原式=2--2×+1+8=11-2.4.解析原式=×3+1-+2-=3.二次根式培优训练一、选择题1.A ,-,,是二次根式,故选A.2.C ∵-在实数范围内有意义,∴x-3≥0,解得x≥3.故选C.3.D A.a为负数时,没有意义,故本选项错误;B.a为正数时不成立,故本选项错误;C.,D选项正确,故选D.4.A ①是最简二次根式,②=,③=2,④(x>0)=, 故其中的最简二次根式为①,共一个.故选A.5.D 根据题意得, -,解得m≥-1且m≠1.故选D.6.C A.(m-n)2=m2-2mn+n2,故本选项计算错误;B.(2ab3)2=4a2b6,故本选项计算错误;C.2xy+3xy=5xy,故本选项计算正确;D.=,故本选项计算错误.故选C.7.C A.=,被开方数含分母,不是最简二次根式,故A选项错误;B..=,被开方数为小数,不是最简二次根式,故B选项错误;C.是最简二次根式,故C选项正确;D.,被开方数含能开得尽方的因数,故D选项错误.故选C.8.A ∵.=0.3×,=b,∴.=0.3ab.故选A.9.D ∵a==,b=,∴a=b.故选D.10.D ①2,正确;②·=5a,正确;③a=·=,正确;④÷==2,错误.故选D.11.C ∵最简二次根式和-能合并,∴2x+1=4x-3,解得x=2.故选C.12.B ∵2×2<5,∴腰长为5,∴等腰三角形的周长=2×5=10+2.故选B.二、填空题13.答案10解析×=1014.答案 3解析=2,由于是整数,所以n的最小正整数值是3.15.答案 1解析6※3==1.-16.答案5或解析当4是直角边长时,第三边长=当4是斜边长时,第三边长=-=.则第三边长是5或.17.答案解析原式=3+2+=.18.答案+1解析原式=[(+1)·(-1)]2 014·(+1) =(2-1)2 014·(+1)=+1.三、解答题19.解析(1)==2.(2)(-)(-)==4.==.(3)--(4)==.20.解析∵(a-3)2+(b-1)2=0,∴a-3=0,b-1=0,解得a=3,b=1,∴==.21.解析∵x=1-,y=1+,∴x-y=(1-)-(1+)=-2,xy=(1-)(1+)=-1,∴x2+y2-xy-2x+2y=(x-y)2-2(x-y)+xy=(-2)2-2×(-2)+(-1)=7+4.22.解析(1)=2,==4,==6,==10.(2)由(1)中各式化简情况可得=2n(n>0).证明如下:=·=2n.23.解析(1)∵=2,=3,∴=4,验证:===4,正确.(2)由(1)中的规律可知3=22-1,8=32-1,15=42-1,∴-=n-,验证:-=-=n-,正确.第二章方程(组)与不等式(组) 第5讲一次方程与方程组A组基础题组一、选择题1.在如图所示的2016年6月份的月历表中,任意框出表中竖列上三个相邻的数,这三个数的和不可能是( )A.27B.51C.69D.722.(2017泰山一模)某村原有林地108公顷,旱地54公顷,为保护环境,需把一部分旱地改造为林地,使旱地面积占林地面积的20%.设把x公顷旱地改为林地,则可列方程( )A.54-x=20%×108B.54-x=20%(108+x)C.54+x=20%×162D.108-x=20%(54+x)二、填空题3.(2017长沙)方程组,-的解是.三、解答题4.(2017岱岳一模)解方程组-,.5.市政府建设一项水利工程,某运输公司承担运送总量为106 m3的土石方任务,该公司有甲、乙两种型号的卡车共100辆,甲型号的卡车平均每天可以运送土石方80 m3,乙型号的卡车平均每天可以运送土石方120 m3,计划100天完成运输任务.(1)该公司甲、乙两种型号的卡车各有多少辆?(2)如果该公司用原有的100辆卡车工作了40天后,由于工程进度的需要,剩下的所有运输任务必须在50天内完成,在甲型号的卡车数量不变的情况下,公司至少应增加多少辆乙型号的卡车?B组提升题组一、选择题1.(2017滨州)某车间有27名工人,生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品,每人每天生产螺母16个或螺栓22个.若分配x名工人生产螺栓,其他工人生产螺母,恰好使每天生产的螺栓和螺母配套,则下面所列方程中正确的是( )A.22x=16(27-x)B.16x=22(27-x)C.2×16x=22(27-x)D.2×22x=16(27-x)二、解答题2.解方程:--=5.3.威海市时代服装店2017年四月份用6 000元购进A,B两种新式服装,按标价售出后可获毛利润3 800元(毛利润=售价-进价),这两种服装的进价、标价如下表所示:(1)求这两种服装各购进的件数;(2)如果A种服装按标价的八折出售,B种服装按标价的七折出售,那么这批服装全部售完后,服装店比按标价出售少收入多少元?第二章方程(组)与不等式(组)第5讲一次方程与方程组A组基础题组一、选择题1.D 设第一个数为x,则第二个数为(x+7),第三个数为(x+14).故三个数的和为x+x+7+x+14=3x+21.当x=16时,3x+21=69;当x=10时,3x+21=51;当x=2时,3x+21=27.故任意框出表中竖列上相邻的三个数的和不可能是72.故选D.2.B 根据题意可得方程:54-x=20%(108+x).故选B.二、填空题3.答案解析①,-②,①+②得4x=4,解得x=1,将x=1代入①中得y=0.所以方程组的解为, .三、解答题4.解析-①,②,①+②得3x=9,解得x=3,把x=3代入①中得y=-2,所以方程组的解为, -.5.解析(1)设该公司甲种型号的卡车有x辆,乙种型号的卡车有y辆,依题意有,(),解得, .答:该公司甲型号的卡车有50辆,乙型号的卡车有50辆.(2)设公司增加z辆乙型号的卡车,依题意有40×(80×50+120×50)+50×[80×50+120×(50+z)]≥106,解得z≥16,∵z为整数,∴公司至少应增加17辆乙型号的卡车.B组提升题组一、选择题1.D x名工人可生产螺栓22x个,(27-x)名工人可生产螺母16(27-x)个,由于螺栓数目的2倍与螺母数目相等,因此2×22x=16(27-x).二、解答题2.解析去分母得2x-3(30-x)=60,去括号得2x-90+3x=60,移项合并同类得5x=150,解得x=30.3.解析(1)设购进A种服装x件,B种服装y件,则,(-)(-),解得, .答:购进A种服装50件,B种服装30件.(2)由题意得(100×80%-60)×50+(160×70%-100)×30-3 800=1000+360-3 800=-2 440(元).答:这批服装打折全部售完后,服装店比按标价出售少收入2 440元.第6讲一元二次方程A组基础题组一、选择题1.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时,下列变形正确的是( )A.(x+3)2=1B.(x-3)2=1C.(x+3)2=19D.(x-3)2=192.如果x2-x-1=(x+1)0,那么x的值为( )A.2或-1B.0或1C.2D.-13.一元二次方程x2-4x=12的根是( )A.x1=2,x2=-6B.x1=-2,x2=6C.x1=-2,x2=-6D.x1=2,x2=64.已知关于x的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有实数根,则m的取值范围是( )A.m>1B.m<1C.m≥1D.m≤15.(2017威海)若1-是方程x2-2x+c=0的一个根,则c的值为( )A.-2B.4-2C.3-D.1+6.(2018菏泽)关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是( )A.k≥0B.k≤0C.k<0且k≠-1D.k≤0且k≠-17.某文具店三月份销售铅笔100支,四、五两个月销售量连续增长.若月平均增长率为x,则该文具店五月份销售铅笔的支数是( ) A.100(1+x) B.100(1+x)2C.100(1+x2)D.100(1+2x)二、填空题8.(2017枣庄)方程2x2-3x-1=0的两个根分别为x1,x2,则+= .9.某加工厂九月份加工了10吨干果,十一月份加工了13吨干果.设该厂加工干果质量的月平均增长率为x,根据题意可列方程为.10.如果关于x的一元二次方程kx2-3x-1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围是.三、解答题11.张晓为学校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,则单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,张晓一次性购买这种服装付了1 200元.请问他购买了多少件这种服装.B组提升题组一、选择题1.(2017江西)已知一元二次方程2x2-5x+1=0的两个根分别为x1、x2,下列结论正确的是( )A.x1+x2=-B.x1x2=1C.x1,x2都是有理数D.x1,x2都是正数2.(2017肥城一模)已知关于x的一元二次方程mx2+2x-1=0有两个不相等的实数根,则m的取值范围是( )A.m<-1B.m>1C.m<1且m≠0D.m>-1且m≠0二、解答题3.(2017黄冈)已知关于x的一元二次方程x2+(2x+1)x+k2=0有两个不相等的实数根.(1)求k的取值范围;(2)设方程的两个实数根分别为x1,x2,当k=1时,求+的值.4.随着互联网的迅速发展,某购物网站的年销售额从2013年的200万元增长到2015年的392万元.求该购物网站平均每年销售额增长的百分率.5.(2018德州)为积极响应新旧动能转换,提高公司经济效益.某科技公司近期研发出一种新型高科技设备,每台设备成本价为30万元,经过市场调研发现,每台设备售价为40万元时,年销售量为600台;每台设备售价为45万元时,年销售量为550台.假定该设备的年销售量y(单位:台)和销售单价x(单位:万元)成一次函数关系.(1)求年销售量y与销售单价x的函数关系式;(2)根据相关规定,此设备的销售单价不得高于70万元,如果该公司想获得10 000万元的年利润,则该设备的销售单价应是多少万元?第6讲一元二次方程A 组基础题组一、选择题1.D 方程移项得x 2-6x=10,配方得x 2-6x+9=19,即(x-3)2=19,故选D.2.C 原方程等价于x 2-x-2=0,则a=1,b=-1,c=-2,Δ=(-1)2-4×1×(-2)=9,所以x=- - = =, 所以x 1=2,x 2=-1(舍去),故选C.3.B 方程整理得x 2-4x-12=0,分解因式得(x+2)(x-6)=0,解得x 1=-2,x 2=6.故选B.4.C ∵关于x 的一元二次方程x 2+2x-(m-2)=0有实数根, ∴Δ=b 2-4ac=22-4×1×[-(m-2)]≥0,解得m≥1.故选C.5.A ∵关于x 的方程x 2-2x+c=0的一个根是1- ,∴(1- )2-2(1- )+c=0,解得c=-2.故选A.6.D 根据题意得k+1≠0且Δ=(-2)2-4(k+1)≥0,解得k≤0且k≠-1.故选D.7.B 若月平均增长率为x,则四月份的销售量为100(1+x)支,五月份的销售量为100(1+x)(1+x)支,即100(1+x)2,故选B.二、填空题8.答案解析∵方程2x2-3x-1=0的两个根分别为x1,x2,∴x1+x2=-=,x1·x2==-,∴+=(x1+x2)2-2x1·x2=-2×-=.9.答案10(1+x)2=13解析根据题意,可列方程为10(1+x)2=13.10.答案k>-且k≠0解析∵关于x的一元二次方程kx2-3x-1=0有两个不相等的实数根, ∴k≠0且Δ>0,即,(-)-(-),解得k>-且k≠0.三、解答题11.解析设他购买了x件服装,因为80×10=800<1 200,所以列方程得:[80-2(x-10)]x=1 200,解得x1=20,x2=30,当x=20时,80-2×(20-10)=60>50,符合题意;当x=30时,80-2×(30-10)=40<50,不符合题意,舍去.答:他购买了20件这种服装.B组提升题组一、选择题1.D 由题意可得:, ,∵x1x2=>0,∴x1、x2同号,又∵x1+x2=>0,∴x1,x2都是正数. 故选D.2.D 根据题意得, ,即,,解得m>-1且m≠0.故选D.二、解答题3.解析(1)原方程可化为3x2+x+k2=0,∵方程有两个不相等的实数根,∴Δ=12-4×3·k2>0,解得-<k<.(2)当方程3x2+x+1=0的两个实数根分别为x1,x2,k=1时, x1+x2=-,x1x2=,∴+=(x1+x2)2-2x1x2=-=-.4.解析设该购物网站平均每年销售额增长的百分率为x, 根据题意得200(1+x)2=392,解得x1=0.4=40%,x2=-2.4(不符合题意,舍去).答:该购物网站平均每年销售额增长的百分率为40%.5.解析(1)设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b(k≠0),将(40,600),(45,550)代入y=kx+b,得,,解得-,,∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=-10x+1 000.(2)此设备的销售单价为x万元,则每台设备的利润为(x-30)万元,销售数量为(-10x+1 000)台,根据题意得(x-30)(-10x+1 000)=10 000,整理得x2-130x+4 000=0,解得x1=50,x2=80.∵此设备的销售单价不得高于70万元,∴x=50.答:该设备的销售单价应是50万元.第7讲分式方程A组基础题组一、选择题1.(2017德州)分式方程--1=(-)()的解是( )A.x=1B.x=-1+C.x=2D.无解。

安徽省2019年中考数学一轮复习...

安徽省2019年中考数学⼀轮复习...2.2⼀元⼀次不等式(组)[过关演练](30分钟80分)1.若3x>-3y,则下列不等式中⼀定成⽴的是(A)A.x+y>0B.x-y>0C.x+y<0D.x-y<0【解析】由3x>-3y得x>-y,∴x+y>0.23x+2≥5的解集是(A)A.x≥1B.x≥C.x≤1D.x≤-1【解析】移项,得3x≥3,系数化为1,得x≥1.3x+1≥2x-1的解集在数轴上表⽰为(B)【解析】移项,得x-2x≥-1-1,合并同类项,得-x≥-2,系数化为1,得x≤2,将不等式的解集表⽰在数轴上,如选项B所⽰.4的解集为 (B)A.x>B.x>1C.D.空集【解析】解不等式2x>1-x,得x>,解不等式x+2<4x-1,得x>1,则不等式组的解集为x>1.5.关于x的不等式的解集为x>3,那么a的取值范围为(D)A.a>3B.a<3C.a≥3D.a≤3【解析】解不等式2(x-1)>4,得x>3,解不等式a-x<0,得x>a,∵不等式组的解集为x>3,∴a≤3.6.对于不等式组下列说法正确的是(B)A.此不等式组⽆解B.此不等式组有7个整数解C.此不等式组的负整数解是-3,-2,-1D.此不等式组的解集是-【解析】解不等式①,得x≤4;解不等式②,得x>-,所以不等式组的解集为-7,其解集在数轴上表⽰正确的是(A)【解析】根据题意得由①得x≥2,由②得x<5,∴2≤x<5,将不等式的解集表⽰在数轴上,如选项A所⽰.8x的不等式组⽆解,则a的取值范围是a≥2.【解析】由①得x≤2,由②得x>a,∵不等式组⽆解,∴a≥2.9的所有整数解的积为0.【解析】解不等式①得x≥-,解不等式②得x≤50,∴不等式组的整数解为-1,0,1,…,50,∴所有整数解的积为0.10年国内航空公司规定:旅客乘机时,免费携带⾏李箱的长、宽、⾼三者之和不超过115 cm.某⼚家⽣产符合该规定的⾏李箱.已知⾏李箱的宽为20 cm,长与⾼的⽐为8∶11,则符合此规定的⾏李箱的⾼的最⼤值为55cm.【解析】设长为8x,则⾼为11x,由题意得19x+20≤115,解得x≤5,故⾏李箱的⾼的最⼤值为11x=55 cm.11.(8分:3x-1≥2(x-1),并把它的解集在数轴上表⽰出来.解:去括号,得3x-1≥2x-2,移项,得3x-2x≥-2+1,系数化为1,得x≥-1.将不等式的解集表⽰在数轴上,如图所⽰.12.(8分:并在数轴上表⽰其解集.解:解不等式①,得x≤2,解不等式②,得x>1,∴不等式组的解集为1将其表⽰在数轴上,如图所⽰.13.(9分)⾃学下⾯的材料后,解答问题.分母中含有未知数的不等式叫分式不等式.如:>0,<0等.那么如何求出它们的解集呢?根据我们学过的有理数除法法则可知:两数相除,同号得正,异号得负.其字母表达式为:①若a>0,b>0,则>0;若a<0,b<0,则>0;②若a>0,b<0,则<0;若a<0,b>0,则<0.反之:(1)若>0,则(2)若<0,则或.根据上述规律,求不等式>0的解集.解:(2)根据题意可知,不等式>0可转化为所以x>2或x<-1.14.(12分,准备修建⼀批室外简易的⾜球场和篮球场,供市民免费使⽤,修建1个⾜球场和1个篮球场共需8.5万元,修建2个⾜球场和4个篮球场共需27万元.(1)求修建⼀个⾜球场和⼀个篮球场各需多少万元?(2)该企业预计修建这样的⾜球场和篮球场共20个,投⼊资⾦不超过90万元,求⾄少可以修建多少个⾜球场?解:(1)设修建⼀个⾜球场x万元,⼀个篮球场y万元,根据题意可得解得答:修建⼀个⾜球场和⼀个篮球场各需3.5万元,5万元.(2)设⾜球场y个,则篮球场(20-y)个,根据题意可得3.5y+5(20-y)≤90,解得y≥6.答:⾄少可以修建7个⾜球场.[名师预测]1.下列不等式变形正确的是(D)A.由a>b,得ac>bcB.由a>b,得a-2C.由->-1,得->-aD.由a>b,得c-a【解析】当c<0时,由a>b,得acb,得a-2>b-2,故选项B错误;当a<0时,由->-1,得-<-a,故选项C错误;由a>b,得c-a2.使不等式x-1≥2与3x-7<8同时成⽴的x的整数值是(A)A.3,4B.4,5C.3,4,5D.不存在【解析】解不等式x-1≥2,得x≥3,解不等式3x-7<8,得x<5,∴3≤x<5,则满⾜条件的整数值是3,4.3.关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解,则b的取值范围是(B)A.-3B.-3≤b<-2C.-3≤b≤-2D.-3【解析】解不等式x-b>0,得x>b,因为不等式恰有两个负整数解,所以这两个负整数解为-1,-2,所以-3≤b<-2.4.已知点P(1-a,2a+6)在第四象限,则a的取值范围是(A)A.a<-3B.-3C.a>-3D.a>1【解析】∵点P(1-a,2a+6)在第四象限,∴解得a<-3.5.实数a,b,c在数轴上对应的点如图所⽰,下列式⼦正确的是(D)A.ac>bcB.|a-b|=a-bC.-a<-b<-cD.-a-c>-b-c【解析】由数轴知a-b,两边同时减去c,不等号⽅向不变,因此-a-c>-b-c,故D正确.6.东营市出租车的收费标准:起步价8元(即⾏驶距离不超过3千⽶都需付8元车费),超过3千⽶以后,每增加1千⽶,加收1.5元(不⾜1千⽶按1千⽶计).某⼈从甲地到⼄地经过的路程是x千⽶,出租车费为15.5元,那么x的最⼤值是(B)A.11B.8C.7D.5【解析】设他乘此出租车从甲地到⼄地⾏驶的路程是x千⽶,依题意8+1.5(x-3)≤15.5,解得x≤8.7.已知关于x的不等式3x+mx>-8的解集如图所⽰,则m的值为1.【解析】由题意得3×(-2)-2m=-8,解得m=1.8.若x为实数,则[x]表⽰不⼤于x的最⼤整数,例如[1.6]=1,[π]=3,[-2.82]=-3等.[x]+1是⼤于x的最⼩整数,对任意的实数x都满⾜不等式[x]≤x<[x]+1.利⽤这个不等式,求出满⾜[x]=2x-1的所有解,其所有解为x=0.5或x=1.【解析】∵对任意的实数x都满⾜不等式[x]≤x<[x]+1,[x]=2x-1,∴2x-1≤x<2x-1+1,解得09.解不等式组并判断x=是否为该不等式组的解.解:由①得x>-3,由②得x≤1,∴原不等式组的解集是-3∵>1,∴x=不是该不等式组的解.10.请你阅读如图框内⽼师的新定义运算规定,然后解答下列各⼩题.(1)若x⊕y=1,x⊕2y=-2,分别求出x和y的值;(2)若x满⾜x⊕2≤0,且3x⊕(-8)>0,求x的取值范围.解:(1)根据题意得解得(2)根据题意得解得-2故x的取值范围是-211.某⾃⾏车经销商计划投⼊7.1万元购进100辆A型和30辆B型⾃⾏车,其中B型车单价是A型车单价的6倍少60元.(1)求A,B两种型号的⾃⾏车单价分别是多少元?(2)后来由于该经销商资⾦紧张,投⼊购车的资⾦不超过5.86万元,但购进这批⾃⾏车的总数不变,那么⾄多能购进B型车多少辆?解:(1)设A型⾃⾏车的单价为x元/辆,B型⾃⾏车的单价为y元/辆,根据题意得解得答:A型⾃⾏车的单价为260元/辆,B型⾃⾏车的单价为1500元/辆.(2)设购进B型⾃⾏车m辆,则购进A型⾃⾏车(130-m)辆,根据题意得260(130-m)+1500m≤58600,解得m≤20.答:⾄多能购进B型车20辆.。

2019年中考数学一轮复习-真题分类汇编(人教版带答案)

2019年中考数学一轮复习-真题分类汇编第一章数与式第1节实数的相关概念及运算 (建议答题时间：20分钟)命题点一实数的分类1. (2017上海)下列实数中，无理数是( ) A. 0 B. 2 C. －2 D. 272. 关注数学文化 (2017成都)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( )A. 零上3 ℃B. 零下3 ℃C. 零上7 ℃D. 零下7 ℃3. (2017扬州)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是( )A.－4B.－2C.2D.44. (2017六盘水)大米包装袋上(10±0.1)kg 的标识表示此袋大米重( ) A. (9.9～10.1) kg B. 10.1 kg C. 9.9 kg D.10 kg5. 在－32、＋710、－3、2、0、5、－1中，负数有____________．命题点二实数的相关概念 6. (2017襄阳)－5的倒数是( )A. 15B. －15 C.5 D.－5 7. (2017泸州)－7的绝对值为( )A.7B.－7C. 17D.－178. －2018的相反数是( )A.－2018B.2018C.12018D.1－20189. (2017广州)如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为( )第9题图A. －6B. 6C. 0D. 无法确定10. (2017天水)若x与3互为相反数，则|x＋3|等于( )A. 0B. 1C. 2D. 311. (2017河北)如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )第11题图A.100分B.80分C.60分D.40分命题点三科学记数法12. 关注国家政策(2017广东)“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2018年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元．将4000000000用科学记数法表示为( )A. 0.4×109B. 0.4×1010C. 4×109D. 4×101013. (2017甘肃)据报道，2018年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法可以表示为( )A. 39.3×104B. 3.93×105C. 3.93×106D. 0.393×10614. (2017天津)据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截至2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为( )A. 0.1263×108B. 1.263×107C.12.63×106D.126.3×10515. (2017安徽)截至2018年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元．其中1600亿用科学记数法表示为( )A.16×1010B.1.6×1010C.1.6×1011D.0.16×101216. (2017邵阳)2018年，我国又有1240万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献．将1240万用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为________．第16题图17. (2017青岛改编)近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约6500万人脱贫.6500万用科学记数法可表示为____________万．18. (2017齐齐哈尔)某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为________．19. (2017达州)达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米，则原数为____________平方米．20. (2017随州)根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为________．命题点四实数的大小比较21. (2017眉山)下列四个数中，比－3小的数是( ) A.0 B.1 C.－1 D.－522. (2017大连)在实数－1，0，3，12中，最大的数是( )A. －1B. 0C. 3D. 1223. (2017益阳)下列四个实数中，最小的实数是( ) A. －2 B. 2 C. －4 D. －124. (2017咸宁)下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是( )A. 潜山公园B. 陆水湖C. 隐水洞D. 三湖连江命题点五实数的运算25. (2017常德)计算：|－2|－38＝________. 26. 计算：25－(－1)2＝________. 27. 计算：9＋(2－1)0＝________.28. 计算：2－2－318＝________.29. 计算(2－1.414)0＋(13)－1－27＝________.30. (2017无锡)计算：|－6|＋(－2)3＋(7)0.31. (2017新疆建设兵团)计算：(12)－1－|－3|＋12＋(1－π)0.32. (2017兰州)计算：(2－3)0＋(－12)－2－|－2|－2cos 60°.33. (2018原创)计算：(－1)2018－(3.14－π)0×16＋|－4|＋(－15)－1.答案1. B2. B3. D4. A5. －32、－3、－1 6. B 7. A 8. B 9. B 10. A11. B 12. C 13. B 14. B 15. C 16. 1.24 17. 6.5×10318. 6.9×10－719. 7920000 20. 1.17×10721. D 22. C 23. C 24. C 25. 0 26. 4 27. 4 28. －14 29. 4－3 330. 解：原式＝6－8＋1＝－1.31. 解：原式＝2－3＋23＋1＝3＋ 3. 32. 解：原式＝1＋4－2－2×12＝2.33. 解：原式＝1－1×4＋4－5＝－4.第2节代数式与整式(建议答题时间：45分钟)命题点一列代数式及求值1. (2017海南)已知a＝－2，则代数式a＋1的值为( )A. －3B. －2C. －1D. 12. (2017重庆巴蜀模拟)若m＝－1，n＝2，则n2－2mn－1的值是( )A. 1B. 7C. 9D. －43. (2017重庆西大附中模拟)已知2a－b＝3，则2b－4a＋3的值为( )A. －6B. 9C. －3D. 64. (2017淄博)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于( )A. 2B. 1C. －2D. －15. (2017宁夏)如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )第5题图A. (a－b)2＝a2－2ab＋b2B. a(a－b)＝a2－abC. (a－b)2＝a2－b2D. a2－b2＝(a＋b)(a－b)6. (2017丽水)已知a2＋a＝1，则代数式3－a－a2的值为________．第7题图7. (2017山西)某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为________元．命题点二整式的相关概念8. (2017济宁)单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m＋n的值是( )A. 2B. 3C. 4D. 59. (2017河北)＝( )A. 2m 3nB. 2m3n C. 2m n 3 D. m 23n命题点三整式的运算10. (2017安徽)计算(－a 3)2的结果是( )A. a 6B. －a 6C. －a 5D. a 511. (2017乌鲁木齐)计算(ab 2)3的结果是( )A . 3ab 2B . ab 2C . a 3b 5D . a 3b 612. (2017武汉)下列计算的结果是x 5的为( )A. x 10÷x 2B. x 6－x C. x 2·x 3D. (x 2)313. (2017江西)下列运算正确的是( ) A. (－a 5)2＝a 10B. 2a ·3a 2＝6a 2C. －2a ＋a ＝－3aD. －6a 6÷2a 2＝－3a 314. (2017郴州改编)下列运算错误的是( )A. (a 2)3＝a 6B. a 2·a 3＝a 5C. a －1＝1aD. (a ＋b )(a －b )＝a 2＋b 215. (2017黄冈)下列计算正确的是( ) A. 2x ＋3y ＝5xy B. (m ＋3)2＝m 2＋9 C. (xy 2)3＝xy 6D. a 10÷a 5＝a 5 16. (2017天津)计算x 7÷x 4的结果等于________．17. (2017眉山)先化简，再求值：(a ＋3)2－2(3a ＋4)，其中a ＝－2.18. (2017重庆西大附中模拟)化简：(b＋2a)(2a－b)－3(2a－b)219. (2017重庆八中模拟)化简：(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)．20. (2017河南改编)计算：(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y)．21. 先化简，再求值：m(m－1)＋(m＋1)(m－2)，其中m2－m－2＝0.22. 已知b＝－2a，求a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)－(a－b)2的值．命题点四因式分解23. (2017常德)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a(m＋n)＝am＋anB. a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C. 10x2－5x＝5x(2x－1)D. x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x24. (2017甘肃)分解因式：x2－2x＋1＝________.25. (2017安徽)因式分解：a2b－4ab＋4b＝________.命题点五图形规律探索26. (2017烟台) 用棋子摆出下列一组图形：第26题图按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为( )A. 3nB. 6nC. 3n＋6D. 3n＋327. (2017随州)在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，下图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为( )第27题图A. 84株B. 88株C. 92株D.121株28. (2017娄底)刘莎同学用火柴棒依图中的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应是第________个．第28题图答案1. C2. B3. C4. B5. D 【解析】第一个图形的阴影部分的面积为两个正方形的面积差：a2－b2，第二个图形是长方形，长为(a＋b)，宽为(a－b)，∴面积为(a＋b)(a－b)．6. 27. 1.08a【解析】洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后零售价为a(1＋20%)＝1.2a元，又九折促销为1.2a·0.9＝1.08a，则该型号洗衣机的零售价为1.08a元.8. D9. B10. A11. D12. C13. A14. D15. D16. x317.解：原式＝a2＋6a＋9－6a－8＝a2＋1，当a＝－2时，原式＝(－2)2＋1＝5.18. 解：原式＝4a2－b2－3(4a2－4ab＋b2) ＝4a2－b2－12a2＋12ab－3b2＝－8a2＋12ab－4b2.19.解：原式＝4x2－1－(3x2－2x＋3x－2) ＝x2－x＋1.20.解：原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy＝9xy.21.解：原式＝m2－m＋m2－m－2＝2m2－2m－2＝2(m2－m)－2，∵m2－m－2＝0，∴m2－m＝2，∴原式＝2×2－2＝2.22. 解：原式＝a2－2ab＋2(a2－b2)－(a2＋b2－2ab)＝a2－2ab＋2a2－2b2－a2－b2＋2ab＝2a2－3b2.将b＝－2a代入得，原式＝2a2－3(－2a)2＝2a2－12a2＝－10a2.23. C 24. (x－1)225.b(a－2)226. D 【解析】第1个图形，棋子个数：3×1＋3；第2个图形，棋子个数：3×2＋3；第3个图形，棋子个数3×3＋3；…；因此，第n个图形棋子的个数等于3·n＋3＝3n＋3.27. B 【解析】当n＝1时，芍药的数量为8；当n＝2时，芍药的数量为16；当n＝3时，芍药的数量为24；当n＝4时，芍药的数量为32，由此可发现规律，芍药的数量是n的8倍，所以芍药的数量为：8n株，所以当n＝11时，芍药的数量为8×11＝88株.28.2017 【解析】由图可以找出规律：第n个图形需要5n＋1(其中n是正整数)个火柴棒，设5n＋1＝10086，解得n＝2017.第3节分式(建议答题时间：45分钟)命题点一分式的概念及性质1. 下列分式中，是最简分式的是( )A. 3x 24xy B. x 2＋y 2x ＋y C. x －2x 2－4 D. 1＋x x 2＋2x ＋1 2. (2017北京)若代数式xx －4有意义，则实数x 的取值范围是( )A. x ＝0B. x ＝4C. x ≠0D. x ≠4 3. (2017嘉兴)若分式2x －4x ＋1的值为0，则x 的值为________．4. (2017呼和浩特) 使式子11－2x有意义的x 的取值范围为________．命题点二分式化简及求值 5. (2017陕西)化简：xx －y －yx ＋y，结果正确的是( )A. 1B. x 2＋y 2x 2－y 2C. x －yx ＋yD. x 2＋y 26. (2017山西)化简4x x 2－4－xx －2的结果是( ) A.－x 2＋2x B.－x 2＋6x C. －x x ＋2 D.xx －27. (2017河北)若 3－2x x －1＝( )＋1x －1，则( )中的数是( )A. －1B. －2C. －3D. 任意实数 8. (2017泰安)化简(1－2x －1x 2)÷(1－1x2)的结果为( )A.x －1x ＋1 B. x ＋1x －1 C. x ＋1x D. x －1x9. (2017枣庄)化简：x ＋3x －2x ＋1÷x 2＋3x （x －1）＝________．10. (2017宜宾)化简：(1－1a －1)÷a 2－4a ＋4a 2－a .11. 化简：(a ＋1a ＋2)÷(a －2＋3a ＋2)．12. (2017重庆育才模拟)计算：x 2＋4x ＋4x 2－2x ÷(x 2＋x －2x －2－x －2)．13. (2017重庆南开二模)计算：(3y 2x －y －x －y )÷x 2－2xyx 2－xy .14. (2017重庆西大附中模拟)计算：x3－x －x 2＋8x ＋16x 2＋3x ÷(－2x ＋3＋4x－1)．15. (2017重庆九龙坡区模拟)计算：x －2x 2－2x ＋1÷(2x －1x －1－x －1)－1x.16. 计算：x 2－8x ＋16x 2＋2x ÷(x －2－12x ＋2)－1x ＋4.17. (2017重庆八中一模) 计算：12m ÷(m －1＋2m ＋1m ＋1)－1m .18. 先化简，再求值：(mm －2－2m m 2－4)÷m m ＋2，请在2，－2，0，3当中选一个合适的数代入求值．19. (2017盐城)先化简，再求值：x ＋3x －2÷(x ＋2－5x －2)，其中x ＝3＋ 3.20. (2017西宁)先化简，再求值：(n 2n －m－m －n )÷m 2，其中m －n ＝ 2.21. (2017安顺)先化简，再求值：(x －1)÷(2x ＋1－1)，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根．22. (2017鄂州) 先化简，再求值：(x －1＋3－3x x ＋1)÷x 2－xx ＋1，其中x 的值从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≤32x －4＜1的整数解中选取．答案1. B2. D3. 24. x ＜125. B6. C7. B8. A9. 1x10. 解：原式＝a －2a －1·a （a －1）（a －2）2＝aa －2. 11. 解：原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－1a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1. 12. 解：原式＝（x ＋2）2x （x －2）÷x 2＋x －2－（x ＋2）（x －2）x －2＝（x ＋2）2x （x －2）÷x 2＋x －2－x 2＋4x －2 ＝（x ＋2）2x （x －2）·x －2x ＋2 ＝x ＋2x.13. 解：原式＝3y 2－（x ＋y ）（x －y ）x －y ·x 2－xyx 2－2xy＝3y 2－x 2＋y 2x －y ·x （x －y ）x （x －2y ）＝4y 2－x 2x －y ·x －y x －2y ＝（2y －x ）（2y ＋x ）x －y ·x －y x －2y＝－(2y ＋x )＝－2y －x .14. 解：原式＝x 3－x －（x ＋4）2x （x ＋3）÷－2x ＋4x ＋12－x （x ＋3）x （x ＋3）＝x 3－x －（x ＋4）2x （x ＋3）÷－x 2－x ＋12x （x ＋3）＝x 3－x －（x ＋4）2x （x ＋3）·x （x ＋3）－（x ＋4）（x －3）＝x 3－x －x ＋4－（x －3）＝－43－x. 15. 解：原式＝x －2（x －1）2÷2x －1－（x ＋1）（x －1）x －1－1x＝x －2（x －1）2·x －1－x （x －2）－1x ＝1－x （x －1）－1x＝1－x （x －1）＋x －1－x （x －1）＝x －x （x －1）＝11－x.16. 解：原式＝（x －4）2x （x ＋2）÷（x －2）（x ＋2）－12x ＋2－1x ＋4＝x －4x （x ＋4）－1x ＋4＝x －4－xx （x ＋4）＝－4x （x ＋4）＝－4x 2＋4x. 17. 解：原式＝m 2÷m 2－1＋2m ＋1m ＋1－1m＝m 2·m ＋1m （m ＋2）－1m ＝m ＋12（m ＋2）－1m ＝m （m ＋1）－2（m ＋2）2（m ＋2）m＝m 2－m －42（m ＋2）m ＝m 2－m －42m 2＋4m. 18. 解：原式＝[m m －2－2m （m －2）（m ＋2）]·m ＋2m＝m ＋2m －2－2m －2 ＝mm －2， ∵m ≠±2，0， ∴当m ＝3时，原式＝3.19. 解：原式＝x ＋3x －2÷(x 2－4x －2－5x －2)＝x ＋3x －2÷x 2－9x －2 ＝x ＋3x －2·x －2x 2－9＝x ＋3x －2·x －2（x ＋3）（x －3）＝1x －3，当x ＝3＋3时，原式＝13＋3－3＝13＝33.20. 解：原式＝[n 2n －m －(m ＋n )]·1m2＝n 2－n 2＋m 2n －m ·1m 2＝1n －m， ∵m －n ＝2，∴n －m ＝－2，则原式＝1－2＝－22.21. 解：原式＝(x －1)÷2－x －1x ＋1＝(x －1)·x ＋11－x＝－x －1，∵x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根， ∴x ＝－1或x ＝－2，要使原分式有意义，则x ≠±1， ∴x ＝－2， ∴原式＝2－1＝1.22. 解：原式＝（x －1）（x ＋1）＋3－3x x ＋1÷x （x －1）x ＋1＝x 2－3x ＋2x ＋1·x ＋1x （x －1）＝（x －1）（x －2）x ＋1·x ＋1x （x －1）＝x －2x，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x≤32x －4<1，得－1≤x <52，∴其整数解为－1，0，1，2.要使分式有意义，则x 不等于－1，0，1， ∴x 只能取2，当x ＝2时，原式＝0.第4节数的开方与二次根式(建议答题时间：20分钟)命题点一二次根式的概念及性质1. (2017贵港)下列二次根式中，最简二次根式是( )A. － 2B. 12C. 15D. a22. (2018巴中)下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( )A. 18B. 13C. 24D. 0.33. (2017益阳)下列各式化简后的结果为32的是( )A. 6B. 12C. 18D. 36命题点二二次根式有意义的条件4. (2017广安) 要使二次根式2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x＞2B. x≥2C. x＜2D. x＝25. 式子a＋1a－2有意义，则实数a的取值范围是______________.6. 使代数式1x＋3＋4－3x有意义的整数x有________个．命题点三平方根、算术平方根、立方根7. (2017甘肃)4的平方根是( )A. 16B. 2C. ±2D. ± 28. (2017武汉)计算36的结果为( )A. 6B. －6C. 18D. －18命题点四二次根式的估值9. (2017天津)估计38的值在( )A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间10. (2017重庆八中一模)下列实数，介于5和6之间的是( )A. 21B. 35C. 42D. 36411. 已知M＝2×8＋5，则M的取值范围是( )A. 8＜M＜9B. 7＜M＜8C. 6＜M＜7D. 5＜M＜612. (2017重庆一中二模)估计7＋3的值在哪两个连续整数之间( )A. 3和4B. 4和5C. 5和6D. 6和713. (2017南京)若3＜a＜10，则下列结论中正确的是( )A. 1＜a＜3B. 1＜a＜4C. 2＜a＜3D. 2＜a＜414. (2017重庆九龙坡区模拟)在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在( )第14题图A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④15. (2017连云港)关于8的叙述正确的是( )A. 在数轴上不存在表示8的点B. 8＝2＋ 6C. 8＝±2 2D. 与8最接近的整数是3命题点五二次根式的运算16. (2017十堰)下列运算正确的是( )A. 2＋3＝ 5B. 22×32＝6 2C. 8÷2＝2D. 32－2＝317. (2017 枣庄 )实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是( )A. －2a＋bB. 2a－bC. －bD. b第17题图18. (2017黄冈)计算27－613的结果是________．19. (2017山西) 计算：418－92＝________.20. (2017 南京 )计算12＋8×6的结果是________．21. (2017青岛) 计算：(24＋16)×6＝________.22. (2017呼和浩特)计算：|2－5|－2(18－102)＋32.答案1. A2. B3. C4. B5. a ≥－1，且a ≠26. 47. C8. A9. C 10. B 11. C 【解析】∵M ＝16＋5＝4＋5，∵4＜5＜9，∴2＜5＜3，∴6＜M ＜7. 12. B 【解析】∵ 6.25＜7＜9，∴2.5＜7＜3，∵ 2.25＜3＜4，∴1.5＜3＜2，∴4＜7＋3＜5，∴7＋3的值在4和5之间． 13. B14. C 【解析】∵32＝9，2.92＝8.41，2.82＝7.84，∴7.84＜8＜8.41，∴8应介于 2.8与2.9之间． 15. D 【解析】16. C17. A 【解析】由题图可知：a ＜0，a －b ＜0，则|a |＋（a －b ）2＝－a －(a －b )＝－2a ＋b .18. 3 19. 3 2 20. 6 3 21. 13 22. 解：原式＝5－2－12＋5＋32＝25－1.第二章方程与不等式第1节一次方程(组)及其应用（1）(建议答题时间：45分钟)命题点1 解一元一次方程1. (2017重庆7题4分)已知关于x 的方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，则a 的值为( )A . 2B . 3C . 4D . 52. (重庆11题3分)方程2x －6＝0的解为________．命题点2 解二元一次方程组(10年4考，结合其他知识考查1次，单独考查3次)3. (2018重庆A 卷13题4分)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3x ＋y ＝5的解是____________．4. (2018重庆A 卷19题7分)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4 ①3x ＋y ＝1 ②.5. (2018重庆B 卷19题7分)解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1 ①x ＋3y ＝6 ②.命题点3 一次方程(组)的实际应用6. (重庆16题4分)某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%.由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加________%.7. (2017重庆16题4分)含有同种果蔬但浓度不同的A ，B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同重量是________千克．8. (2017重庆16题4分)某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了________朵．9. (2018重庆B卷23题节选5分)某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？10. (2017重庆B卷23题节选5分)“4·20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？答案1. D2. x ＝33. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2 4. 解：把①代入②，得3x ＋(2x －4)＝1, (2分)解得x ＝1.(4分)把x ＝1代入①，得y ＝－2，(6分)∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2.(7分) 5. 解：由①得x ＝2y ＋1 ③，(1分)把③代入②，得2y ＋1＋3y ＝6，解得y ＝1.(3分)把y ＝1代入③，得x ＝3，(6分)∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1. (7分) 6. 30 【解析】设今年高新产品C 的销售额应比去年增加x ，则0.4(1＋x)＋(1－40%)(1－20%)＝1，解得x ＝30%，则应增加30%.7. 24 【解析】设A 种饮料浓度为a ，B 种饮料浓度为b ，倒出的重量均为x 千克，则A 种饮料中剩下(40－x)千克，其中含果蔬(40－x)·a，B 种饮料剩下(60－x)千克，其中含果蔬(60－x)·b，A 种饮料中倒出的x 千克中含果蔬x·a 千克，B 种饮料中倒出的x 千克中含果蔬x·b 千克．根据互相倒入混合后浓度相同，得（40－x ）·a＋xb 40＝（60－x ）·b＋xa 60，化简得（40－x ）·a＋xb 2＝（60－x ）·b＋xa 3，即120(a －b)＝5x(a －b)，∵A 、B 饮料浓度不同，故a≠b，即a －b≠0，∴120＝5x ，解得x ＝24.8. 4380 【解析】设甲种盆景有x 盆，乙种盆景有y 盆，丙种盆景有z 盆，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧15x ＋10y ＋10z ＝2900，25x ＋25z ＝3750，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝280－2y z ＝2y －130，所以一共用了黄花的朵数为24x ＋12y ＋18z ＝6(4x ＋2y ＋3z)＝6×(1120－8y ＋2y ＋6y －390)＝6×730＝4380.9. 解：设今年5月份该青椒在市区销售了x 千克，在园区销售了y 千克．根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30006x ＋4y ＝16000，(2分) 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2000y ＝1000.(4分) 答：今年5月份该青椒在市区销售了2000千克，在园区销售了1000千克．(5分)10. 解：设大货车原计划每辆每次运送帐篷x 顶．根据题意：2×2x ＋2×8(x－200)＝16800，解得x ＝1000，(3分)x －200＝800.(4分)答：原计划大货车每次每辆运送帐篷1000顶，小货车每次每辆运送帐篷800顶．(5分）第1节一次方程(组)及其应用（2）1. (2017南充) 如果a ＋3＝0，那么a 的值为( )A. 3B. －3C. 13D. －132. (2017杭州)设x ，y ，c 是实数，( )A. 若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB. 若x ＝y ，则xc ＝ycC. 若x ＝y ，则x c ＝y cD. 若x 2c ＝y3c，则2x ＝3y 3. (2017丽水)若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( )A. m ≥2B. m ＞2C. m ＜2D. m ≤24. (2017天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x 3x ＋y ＝15的解是( ) .A ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8 D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6 5. (2017重庆八中一模)如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝1是方程ax ＋(a －2)y ＝0的一组解，则a 的值为( ) A. 1 B. －1 C. 2 D. －26. (2017滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )A. 22x ＝16(27－x )B. 16x ＝22(27－x )C. 2×16x ＝22(27－x )D. 2×22x ＝16(27－x )7. (2017重庆西大附中三模)若x ＝－2是关于x 的一元一次方程2x －a ＝0的解，则a 的值为________．8. (2017广西四市联考)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝02x ＋y ＝5的解，则3a －b ＝________. 9. (2017上海)方程2x －3＝1的根是________．10. (2017乐山)二元一次方程组x ＋y 2＝2x －y 3＝x ＋2的解是________．11. 若关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝43x ＋2y ＝2m －3的解满足x ＋y ＝35，则m ＝________. 12. (2017新疆建设兵团)一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是________元．13. (2017北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为______________．14. (2017自贡)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x 、y 人，则可以列方程组______________．15. (2017武汉)解方程：4x －3＝2(x －1)．16. (2017广州)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝52x ＋3y ＝11.17. (2018原创)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝52x ＋5y ＝7.18. (2017吉林)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km ，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km .求隧道累计长度与桥梁累计长度．19. (2017威海)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨．采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？20. (2017岳阳)我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？21. (2017呼和浩特)某专卖店有A ，B 两种商品，已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元，A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？22. (2017安徽)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．23. (2017六盘水)甲乙两个施工队在六安(六盘水—安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺y米．(1)依题意列出二元一次方程组；(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？答案1. B2. B 【解析】3. C 【解析】解一元一次方程得x ＝m －2，∵关于x 的一元一次方程的解是负数，∴m －2＜0，∴m ＜2 .4. D 【解析】由题可知⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ①3x ＋y ＝15②，把①代入②得：3x ＋2x ＝15，即x ＝3，再把x ＝3代入①得：y ＝6，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6. 5. B 【解析】将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝1代入方程ax ＋(a －2)y ＝0，得－3a ＋(a －2)＝0，解一元一次方程得，a ＝－1.6. D 【解析】题中涉及到的等量关系：“2×每天生产的螺栓个数＝每天生产的螺母个数”，∵x 名工人生产螺栓，∴2×22x ＝16(27－x )．7. －48. 5 【解析】解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝02x ＋y ＝5，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1，则a ＝2，b ＝1，所以3a －b ＝3×2－1＝5. 9. x ＝2 【解析】方程两边平方，得2x －3＝1，解得x ＝2.要使方程有有意义，则2x －3≥0，即x ≥32.所以x ＝2是方程的解． 10. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－1 【解析】将连等式转化为方程组的形式即：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＝x ＋22x －y 3＝x ＋2，整理可得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝4y ＋x ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－1.11. 1 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4 ①3x ＋2y ＝2m －3②，①＋②得：5(x ＋y )＝2m ＋1，解得：x ＋y ＝2m ＋15，代入已知等式得：2m ＋15＝35，∴2m ＋1＝3，解得m ＝1. 12. 1000 【解析】设这台空调的进价为x 元，根据题意得，2000×0.6－x ＝20%x ，解得x ＝1000.∴这台空调的进价是1000元．13. ⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝435x －y ＝3 【解析】由4个篮球和5个足球共花费435元，可列方程为4x ＋5y ＝435；由篮球的单价比足球的单价多3元，可列方程为x －y ＝3，综上可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝435x －y ＝3. 14. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋13y ＝100 【解析】根据等量关系“大和尚的人数＋小和尚的人数＝100，大和尚分得的馒头数＋小和尚分得的馒头数＝100”可列出方程组，∵大和尚x 人，小和尚y 人，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋13y ＝100. 15. 解：去括号：4x －3＝2x －2，移项：4x －2x ＝－2＋3，合并同类项：2x ＝1，解得：x ＝12. 16. 解：令⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①2x ＋3y ＝11 ②， ②－2×①得y ＝1，把y ＝1代入①得x ＋1＝5，解得x ＝4，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝1. 17. 解：令⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝5①2x ＋5y ＝7②， ②×3－①×2得11y ＝11，解得y ＝1，将y ＝1代入①，解得x ＝1，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1. 18. 解：设隧道累计长度为x km ，桥梁累计长度为y km .由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3422x ＝y ＋36，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝126y ＝216 答：隧道累计长度为126 km ，桥梁累计长度为216 km .19. 解：设去年计划生产玉米x 吨，小麦y 吨，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200（1＋5%）x ＋（1＋15%）y ＝225，解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50y ＝150， ∴(1＋5%)×50＝52.5(吨)，(1＋15%)×150＝172.5(吨)．答：该农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨．20. 解：设这批书共有x 本，一个包y 本．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧23x ＝16y ＋4013x ＝9y －40，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1500y ＝60，答：这批书共有1500本． 21. 解：设打折前A 商品和B 商品的单价分别为x 元，y 元，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋30y ＝108050x ＋10y ＝840，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16y ＝4，所以不打折的总花费为：500×16＋450×4＝9800(元)，折扣为9800－19609800＝0.8.答：打了八折． 22. 解：设共有x 人，价格为y 元，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧8x －3＝y 7x ＋4＝y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7y ＝53. 答：共有7个人，物品价格为53元．23. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1005x ＝6y . (2)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1005x ＝6y .解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝600y ＝500. 答：甲施工队每天铺设600米，乙施工队每天铺设500米．第3节一元二次方程及其应用命题点1解一元二次方程1. (2018重庆A卷8题4分)一元二次方程x2－2x＝0的根是( )A. x1＝0，x2＝－2B. x1＝1，x2＝2C. x1＝1，x2＝－2D. x1＝0，x2＝22. (重庆21(2)题5分)解方程：x2＋3x＋1＝0.命题点2一元二次方程根的判别式3. (2018重庆B卷8题4分)已知一元二次方程2x2－5x＋3＝0，则该方程根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 两个根都是自然数D. 无实数根命题点3一元二次方程的实际应用(10年11考，近2年连续考查，结合不等式考查6次，结合函数应用考查4次)类型一不含百分率的实际应用4. (2017重庆A卷23题节选6分)随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程．其中某项工程甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的 6倍．求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？类型二含百分率的实际应用5. (2018重庆A卷23题节选5分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍．这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a ＞0)，则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a%，求a 的值．6. (2017重庆A 卷23题节选6分)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模．今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售．该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%.该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．7. (2018重庆A 卷23题节选5分)近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了110a%，求a 的值．8. (2017重庆B 卷23题10分)“4·20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完． (1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？(2)因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m 顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑12m次，小货车每天比原计划多跑m 次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m 的值．答案1. D2. 解：根据求根公式得 x ＝－3±32－4×1×12×1(3分)＝－3±52，(4分)∴原方程的解为x 1＝－3－52，x 2＝－3＋52.(5分)3. A4. 解：设甲队单独完成这项工程需x 个月，则乙队单独完成这项工程需(x －5)个月，(1分) 由题意得x (x －5)＝6(x ＋x －5)，整理得x 2－17x ＋30＝0，(3分) 解得x 1＝2，x 2＝15，(5分)x ＝2时，x －5＜0，不合题意，舍去，故x ＝15，x －5＝10.答：甲队单独完成这项工程需15个月，乙队单队完成这项工程需10个月．(6分) 5. 解：由题意得：200(1＋a %)·150(1－109a %)＝20000，(1分)设x ＝a %，则3(1＋x )(1－109x )＝2，整理得10x 2＋x －3＝0，解得：x 1＝－0.6(舍)，x 2＝0.5，(4分) ∴a %＝0.5， ∴a ＝50.答：a 的值为50.(5分) 6. 解：根据题意得：100(1－m %)×30＋200(1＋2m %)×20(1－m %)＝100×30＋200×20.(3分) 令m %＝t ，原方程可化为：3000(1－t )＋4000(1＋2t )(1－t )＝7000，整理得8t 2－t ＝0，解得：t 1＝0，t 2＝0.125， ∴m 1＝0(舍去)，m 2＝12.5. 答：m 的值为12.5.(6分)7. 解：设5月20日猪肉的总销量为W 千克，由题意得： 40(1－a %)×34W (1＋a %)＋40×14W (1＋a %)＝40W (1＋110a %)，(4分)令a %＝t ，解得t 1＝0，t 2＝0.2，即a 1＝0(舍去)，a 2＝20%，则a ＝20. 答：a 的值为20.(5分)8. 解：(1)设大货车原计划每辆每次运送帐篷x 顶，则小货车每辆每次运送帐篷(x －200)顶，由题意得：2×2x ＋2×8(x －200)＝16800，(2分) 解得：x ＝1000， ∴x －200＝800.(3分)答：原计划大货车每辆每次运送帐篷1000顶，小货车每辆每次运送帐篷800顶．(5分) (2)根据题意得：2(1000－200m )(1＋12m )＋8(800－300)(1＋m )＝14400，(7分)化简，得m 2－23m ＋42＝0，解得m 1＝2，m 2＝21(不合题意，舍去)．(9分) 答：m 的值是2.(10分)第2节一元二次方程及其应用(建议答题时间：45分钟)基础过关1. 一元二次方程x 2－16＝0的根是( ) A. x ＝2 B. x ＝4C. x 1＝2，x 2＝－2D. x 1＝4，x 2＝－42. (2017舟山)用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是( ) A. (x ＋2)2＝2 B. (x ＋1)2＝2 C. (x ＋2)2＝3 D. (x ＋1)2＝3 3. (2017上海)下列方程中，没有实数根的是( ) A. x 2－2x ＝0 B. x 2－2x －1＝0 C. x 2－2x ＋1＝0 D. x 2－2x ＋2＝04. (2017重庆一外二模)已知x ＝－1是方程x 2－ax ＝3的一个解，则此方程的另一个解是( )A. 1B. 3C. －3D. 25. (2017重庆巴蜀一模)若关于x 的一元二次方程x 2＋m ＝3x 有两个不相等的实数解，则m 的取值范围是( )A. m ＞94B. m ＜94C. m ≥94D. m ≤946. (2017江西)已知一元二次方程2x 2－5x ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，下列结论正确的是( ) A. x 1＋x 2＝－52 B. x 1·x 2＝1C. x 1，x 2都是有理数D. x 1，x 2都是正数7. (2017重庆八中二模)关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，则整数a 的最大值是( )A. 0B. 1C. 43D. 28. (2017安徽)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足( )A. 16(1＋2x )＝25B. 25(1－2x )＝16C. 16(1＋x )2＝25 D. 25(1－x )2＝169. (2017无锡)某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( )A. 20%B. 25%C. 50%D. 62.5%10. (2017重庆南岸区模拟)新生入学时，每一个同学向全班其他同学各送一张个性化名片，以加快相互熟悉，全班共送了个性化名片1640张，求全班的总人数，设全班有x名学生，则根据题意可列方程( )A. x(x－1)＝1640B. x(x＋1)＝1640C. 2x(x＋1)＝1640D. x(x－1)＝2×164011. (2017兰州)王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方体工具箱，根据题意可列方程为( )第11题图A. (80－x)(70－x)＝3000B. 80×70－4x2＝3000C. (80－2x)(70－2x)＝3000D. 80×70－4x2－(70＋80)x＝300012. (2017德州)方程3x(x－1)＝2(x－1)的根为____________．13. (2017南京)已知关于x的方程x2＋px＋q＝0的两根为－3和－1，则p＝____，q＝____．14. (2017兰州)解方程：2x2－4x－1＝0.15. (2017丽水)解方程：(x－3)(x－1)＝3.16. (2017菏泽)某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单。

2019年山东省中考数学真题分类汇编专题01 数与式 (原卷版)

A．﹣12B．22C．﹣2D．22019D．﹣1 3C．±3D．3 2019C．1A．﹣2019B．﹣1专题01数与式一、选择题1．（2019山东滨州）下列各数中，负数是（）A．﹣（﹣2）B．﹣|﹣2|C．（﹣2）2D．（﹣2）02．（2019山东德州）12的倒数是（）A.-21B. C.22D.13．（2019山东菏泽）下列各数中，最大的数是（）2B ．14C．0D．﹣24．（2019山东聊城）﹣2的相反数是（）A．﹣25．（2019山东临沂）|﹣2019|＝（）A．2019B．﹣2019C．120196．（2019山东青岛）﹣3的相反数是（）A．﹣3B．﹣37．（2019山东潍坊）2019的倒数的相反数是（）2019D．2019 8．（2019山东淄博）比﹣2小1的数是（）A．﹣3B．﹣1C．1D．3 9．（2019山东泰安）在实数|﹣3.14|，﹣3，﹣3，π中，最小的数是（）A．﹣3B．﹣3C．|﹣3.14|D．π10．（2019山东济宁）下列四个实数中，最小的是（）A．﹣2B．﹣5C．1D．4 11．（2019山东威海）﹣3的相反数是（）3D．1A．﹣3B．3C．1312．（2019山东泰安）2018年12月8日，我国在西昌卫星发射中心成功发射“嫦娥四号”探测器，“嫦娥四号”进入近地点约200公里、远地点约42万公里的地月转移轨道，将数据42万公里用科学记数法表示为（）A．4.2×109米B．4.2×108米C．42×107米D．4.2×107米13．（2019山东德州）据国家统计局统计，我国2018年国民生产总值（GDP）为900300亿元．用科学记数法表示900300亿是（）A.9.003×1012B.90.03×1012C.0.9003×1014D.9.003×101314．（2019山东青岛）2019年1月3日，我国“嫦娥四号”月球探测器在月球背面软着陆，实现人类有史以来首次成功登陆月球背面．已知月球与地球之间的平均距离约为384000km，把384000km用科学记数法可以表示为（）A．38.4×104kmC．0.384×106kmB．3.84×105kmD．3.84×106km15．（2019山东淄博）国产科幻电影《流浪地球》上映17日，票房收入突破40亿元人民币将40亿用科学记数法表示为（）A．40×108B．4×109C．4×1010D．0.4×101016．（2019山东潍坊）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A．10.02亿B．100.2亿C．1002亿D．10020亿17．（2019山东威海）据央视网报道，2019年1～4月份我国社会物流总额为88.9万亿元人民币，“88.9万亿”用科学记数法表示为（）A．8.89×1013B．8.89×1012C．88.9×1012D．8.89×101118．（2019山东潍坊）利用教材中时计算器依次按键下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5B．2.6C．2.8D．2.919．（2019山东淄博）与下面科学计算器的按键顺序：3B．1+23A．18-893B．2+2D．1对应的计算任务是（）A．0.6×+124 C．0.6×5÷6+412B．0.6×+124 D．0.6×+41220．（2019山东枣庄）点O，A，B，C在数轴上的位置如图所示，O为原点，AC＝1，OA＝OB．若点C所表示的数为a，则点B所表示的数为（）A．﹣（a+1）B．﹣（a﹣1）C．a+1D．a﹣121．（2019山东济宁）下列计算正确的是（）A．＝﹣3B．＝C．＝±6D．﹣＝﹣0.622．（2019山东威海）计算(12-3)0+27-(33)-1的结果是（）A．1+83C．3D．1+4323．（2019山东聊城）下列各式不成立的是（）7=222 =2 33C．8+18=4+9=53+224．（2019山东菏泽）下列运算正确的是（）A．（﹣a3）2＝﹣a6B．a2•a3＝a6C．a8÷a2＝a4=3-2D．3a2﹣2a2＝a225．（2019山东滨州）下列计算正确的是（）A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x6C．x3÷x2＝x D．（2x2）3＝6x6 26．（2019山东德州）下列运算正确的是（）A.（-2a）2=-4a2 C.（a5）2=a7B.（a+b）2=a2+b2 D.（-a+2）（-a-2）=a2-427．（2019山东滨州3分）若8x m y与6x3y n的和是单项式，则（m+n）3的平方根为（）A．4B．8C．±4D．±8 28．（2019山东临沂）下列计算错误的是（）D ．xy 2﹣1 • D ．（ 1 •A ．（a 3b ）（ab 2）＝a 4b 3C ．a 5÷a ﹣2＝a 3B ．（﹣mn 3）2＝m 2n 64xy 2＝ xy 2 5 529．（2019 山东青岛）计算（﹣2m ）2•（﹣m •m 2+3m 3）的结果是（）A ．8m 5B ．﹣8m 5C ．8m 630．（2019 山东潍坊）下列运算正确的是（）D ．﹣4m 4+12m 5A ．3a ×2a ＝6aC ．﹣3（a ﹣1）＝3﹣3aB ．a 8÷a 4＝a 21 a 3）2＝ 3 9a 931．（2019 山东威海）下列运算正确的是（）A ．（a 2）3＝a 5C ．a 5÷a 2＝a 3（a ≠0）B ．3a 2+a ＝3a 3D ．a （a +1）＝a 2+132．（2019 山东枣庄）下列运算，正确的是（）A ．2x +3y ＝5xyC ．（xy 2）2＝x 2y 4B ．（x ﹣3）2＝x 2﹣9D ．x 6÷x 3＝x 233．（2019 山东泰安）下列运算正确的是（）A ．a 6÷a 3＝a 3B ．a 4•a 2＝a 8C ．（2a 2）3＝6a 6D ．a 2+a 2＝a 434．（2019 山东聊城）下列计算正确的是（）A ．a 6+a 6＝2a 12B ．2﹣2÷20×23＝32C ．（﹣ ab 2）（﹣2a 2b ）3＝a 3b 3D ．a 3•（﹣a ）5•a 12＝﹣a 2035．（2019 山东潍坊）下列因式分解正确的是（）A ．3ax 2﹣6ax ＝3（ax 2﹣2ax ）C ．a 2+2ab ﹣4b 2＝（a +2b ）2B ．x 2+y 2＝（﹣x +y ）（﹣x ﹣y ）D ．﹣ax 2+2ax ﹣a ＝﹣a （x ﹣1）236．（2019 山东临沂）将 a 3b ﹣ab 进行因式分解，正确的是（）A ．a （a 2b ﹣b ）C ．ab （a +1）（a ﹣1）37．（2019 山东聊城）如果分式A ．﹣1B ．1 B ．ab （a ﹣1）2D ．ab （a 2﹣1）的值为 0，那么 x 的值为（）C ．﹣1 或 1D ．1 或 0A ．﹣ 1a - 1C ．﹣2a - 1a - 1D ． 2a - 142．（2019 山东滨州）计算： (- )-2 -3 - 2 +3[a 238．（2019 山东临沂）计算 ﹣a ﹣1 的正确结果是（）a - 1a - 1B ．1a - 139．（2019 山东济宁）已知有理数 a ≠1，我们把称为 a 的差倒数，如：2 的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．如果 a 1＝﹣2，a 2 是 a 1 的差倒数，a 3 是 a 2 的差倒数，a 4 是 a 3 的差倒数……依此类推，那么 a 1+a 2+…+a 100 的值是（）A ．﹣7.5B ．7.5C ．5.5D ．﹣5.5二、填空题1 40．（2019 山东菏泽）计算 ( )-1 - (-3)2 的结果是．21 1 41．（2019 山东聊城）计算： (- - ) ÷3 2 5 4＝．1 1÷ = ．22 1843．（2019 山东临沂）计算：1× 6 ﹣tan45°＝2．44．（2019 山东青岛）计算：24 + 82﹣（ 3 ）0＝．45．（2019 山东菏泽）已知 x ＝ 6 + 2 ，那么 x 2﹣2 2 x 的值是．46．（2019 山东德州）|x-3|=3-x ，则 x 的取值范围是．47．（2019 山东潍坊）若 2x ＝3，2y ＝5，则 2x +y ＝．48．（2019 山东淄博）单项式 1 2a 3b 2 的次数是．1 149．（2019 山东枣庄 4 分）若 m - ＝3，则 m 2 +m m 2＝．150．（2019 山东威海）分解因式：2x 2﹣2x + ＝．251．（2019 山东淄博）分解因式：x 3+5x 2+6x=．52、（2019 山东德州）已知： x]表示不超过 x 的最大整数．例：[4.8]=4，[-0.8]=-1．现定义：{x}=x-[x]，例：{1.5}=1.5-[1.5]=0.5，则{3.9}+{-1.8}-{1}=．53．（2019 山东临沂）一般地，如果 x 4＝a （a ≥0），则称 x 为 a 的四次方根，一个正数 a 的58．（2019 山东菏泽）先化简，再求值： 160．（2019 山东泰安）先化简，再求值：（a ﹣9+ 25 ）÷（a ﹣1﹣ ），其中 a ＝ 2 ．）（ (四次方根有两个．它们互为相反数，记为 ± 4 a ，若 4 m 4 = 10 ，则 m ＝．54．（2019 山东滨州）观察下列一组数：a 1＝，a 2＝，a 3＝，a 4＝，a 5＝，…，它们是按一定规律排列的，请利用其中规律，写出第 n 个数 a n ＝（用含 n 的式子表示）55．（2019 山东聊城）数轴上 O ，A 两点的距离为 4，一动点 P 从点 A 出发，按以下规律跳动：第 1 次跳动到 AO 的中点 A 1 处，第 2 次从 A 1 点跳动到 A 1O 的中点 A 2 处，第 3 次从 A 2 点跳动到 A 2O 的中点 A 3 处，按照这样的规律继续跳动到点 A 4，A 5，A 6，…，A n ．（n ≥3，n 是整数）处，那么线段 A n A 的长度为（n ≥3，n 是整数）．三、解答题56．（2019 山东济宁）计算：6sin60°﹣ 12 +（ 1 2）0+| 3 ﹣2018|57．（2019 山东聊城）计算：1﹣ ( 1 6 a + 3 + ) ÷a + 3 a 2 - 9 a 2 - 6a + 9．2 y 1( - 1) ÷x - y x + y y 2 - x 2，其中 x ＝y+2019．59．（2019 山东青岛）化简： m - n m 2 + n 2÷ ( - 2n ) ．m m4a - 1a + 1 a + 1 61．（2019 山东枣庄）先化简，再求值： x 2 1÷ ( + 1) ，其中 x 为整数且满足不等式x 2 - 1 x - 12 1 m 2 + n 2 5n m 2n62．2019 山东德州）先化简，再求值： - ) ÷ ( - )( + + 2) ，其中 m + 1 + (n - 3)2 = 0 ．m n mn m 2n m63．（2019 山东枣庄）观察下列各式：＝1+＝1+（1﹣ ），＝1+ ＝1+（ ﹣ ），＝1+＝1+（﹣），…请利用你发现的规律，计算：+++…+，其结果为．。

2019年全国中考数学真题分类训练(八套合集)

最新全国中考数学真题分类训练（一）第１页（共４页）
２１１
最新全国中考数学真题分类训练（一）第２页（共４页）
２１２
２３�� （２０１９贵州贵阳中考１６题８分）如图是一个长为ａ，宽为ｂ的矩形，两个阴影图形都是一对底边长为１，且底边在矩形对边上的平行四边形．（１）用含字母ａ，ｂ的代数式表示矩形中空白部分的面积；（２）当ａ＝３，ｂ＝２时，求矩形中空白部分的面积．
１３��
（２０１９
山东枣庄中考
１３
题
４
分）
若
ｍ－
１ｍ
＝
３，则
ｍ２
＋１ｍ２
＝
．
１４��
（
２０１９
湖北武汉中考
１３
题
３
分）
计算
ａ
２ａ２－１６
－
ａ
１－
４
的结果是
．
１５�� （２０１９四川内江中考２２题６分）若｜１００１－ａ｜＋ａ－１００２＝ａ，则ａ－１００１２＝．
１２
＋
æ
ç
１
ö
÷
０
＋｜
è２ø
３－２０１８｜．
１９�� （２０１９湖南张家界中考１５题５分）计算：（３．１４－π）０＋｜２－１｜－２ｃｏｓ４５°＋（－１）２．０１９
班级
６�� （２０１９安徽中考８题４分）据国家统计局数据，２０１８年全年国内生产总值为９０．３万亿，比２０１７年增长６．６％．

人教版中考复习资料2019年全国中考数学真题分类汇编：二次函数(含答案)

2019年全国中考数学真题分类汇编：二次函数一、选择题1.（2019年四川省广安市）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，下列结论：①abc＜0②b＜c③3a+c＝0④当y＞0时，﹣1＜x＜3，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象的性质、二次函数y＝ax2+bx+c系数符号的确定【解答】解：①对称轴位于x轴的右侧，则a，b异号，即ab＜0．抛物线与y轴交于正半轴，则c＞0．∴abc＜0．故①正确；②∵抛物线开口向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a．∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c＝﹣3a，∴b﹣c＝﹣2a+3a＝a＜0，即b＜c，故②正确；③∵x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，而b＝﹣2a，∴c ＝﹣3a ， ∴3a +c ＝0．故③正确；④由抛物线的对称性质得到：抛物线与x 轴的另一交点坐标是（3，0）． ∴当y ＞0时，﹣1＜x ＜3 故④正确．综上所述，正确的结论有4个．故选：D ．2. (2019年天津市)二次函数c b a c bx ax y ,,(2++=是常数，0≠a ）的自变量x 与函数值y 的部分对应值如下表：且当x=21-时，与其对应的函数值0>y ，有下列结论：①0>abc ；② - 2和3是关于x 的方程t c bx ax =++2的两个根；③3200<+<n m 。

其中，正确结论的个数是（）A.0B.1C. 2D.3 【考点】二次函数的性质【解答】由表格可知，二次函数c bx ax y ++=2过点（0，-2），（1，-2）， ∴对称轴为21210=+=x ，c= - 2, 由图可知，0,0,0<<>c b a ，∴0>abc ，所以①正确；∵对称轴21=x ，∴212=-a b ，∴a b -=， ∵当21-=x 时，0>y ，∴022141>--b a ，022141>-+a a ，∴38>a ；∵二次函数c bx ax y ++=2过点（-1，m ），（2，n ）， ∴m=n ，当1-=x 时，m=a-b+c=a+a-2=2a-2， ∴m+n=4a-4，∵38>a ，∴32044>-a ，∴③错误.故选C. 3. （2019年山东省德州市）若函数y =kk 与y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，则函数y =kx +b 的大致图象为（）A. B.C. D.【考点】二次函数、一次函数、反比例函数的图象与系数的关系【解答】解：根据反比例函数的图象位于二、四象限知k ＜0，根据二次函数的图象确知a ＞0，b ＜0，∴函数y=kx+b 的大致图象经过二、三、四象限，故选：C ．4. （2019年山东省济宁市）将抛物线y ＝x 2﹣6x +5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A ．y ＝（x ﹣4）2﹣6B ．y ＝（x ﹣1）2﹣3C ．y ＝（x ﹣2）2﹣2D ．y ＝（x ﹣4）2﹣2 【考点】了二次函数图象的平移【解答】解：y ＝x 2﹣6x +5＝（x ﹣3）2﹣4，即抛物线的顶点坐标为（3，﹣4），把点（3，﹣4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，﹣2），所以平移后得到的抛物线解析式为y ＝（x ﹣4）2﹣2．故选：D ． 5. （2019年山东省青岛市）已知反比例函数y ＝的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2﹣2x 和一次函数y ＝bx +a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数、一次函数、反比例函数的图象与系数的关系【解答】解：∵当x＝0时，y＝ax2﹣2x＝0，即抛物线y＝ax2﹣2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y＝的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y＝ax2﹣2x的对称轴x＝＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y＝bx+a经过第一、二、三象限，故B错误，C正确．故选：C．6. （2019年四川省资阳市）如图是函数y＝x2﹣2x﹣3（0≤x≤4）的图象，直线l∥x轴且过点（0，m），将该函数在直线l上方的图象沿直线l向下翻折，在直线1下方的图象保持不变，得到一个新图象．若新图象对应的函数的最大值与最小值之差不大于5，则m的取值范围是（）A．m≥1B．m≤0C．0≤m≤1D．m≥1或m≤0【考点】二次函数性质【解答】解：如图1所示，当t等于0时，∵y＝（x﹣1）2﹣4，∴顶点坐标为（1，﹣4），当x＝0时，y＝﹣3，∴A（0，﹣3），当x＝4时，y＝5，∴C（4，5），∴当m＝0时，D（4，﹣5），∴此时最大值为0，最小值为﹣5；如图2所示，当m＝1时，此时最小值为﹣4，最大值为1．综上所述：0≤m≤1，故选：C．7. （2019年河南省）已知抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，则n的值为（）A．﹣2 B．﹣4 C．2 D．4【考点】二次函数的性质【解答】解：抛物线y＝﹣x2+bx+4经过（﹣2，n）和（4，n）两点，可知函数的对称轴x＝1，∴＝1，∴b＝2；∴y＝﹣x2+2x+4，将点（﹣2，n）代入函数解析式，可得n＝4；故选：D．8. （2019年浙江省衢州市）二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（）A. (1，3)B. （1，-3)C. （-1，3）D. （-1，-3）【考点】二次函数y=a（x-h）2+k的性质【解答】解：∵y=（x-1）2+3，∴二次函数图像顶点坐标为：（1，3）.故答案为：A.9. (2019年浙江省温州市)已知二次函数y＝x2﹣4x+2，关于该函数在﹣1≤x≤3的取值范围内，下列说法正确的是（）A．有最大值﹣1，有最小值﹣2 B．有最大值0，有最小值﹣1C．有最大值7，有最小值﹣1 D．有最大值7，有最小值﹣2【考点】二次函数的最值问题【解答】解：∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2，∴在﹣1≤x≤3的取值范围内，当x＝2时，有最小值﹣2，当x＝﹣1时，有最大值为y＝9﹣2＝7．故选：D．10. （2019年内蒙古赤峰市）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＞0；②a﹣b+c＝0；③一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；④当x＜﹣1或x＞3时，y＞0．上述结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）【考点】二次函数的性质【解答】解：由图可知，对称轴x＝1，与x轴的一个交点为（3，0），∴b＝﹣2a，与x轴另一个交点（﹣1，0），①∵a＞0，∴b＜0；∴①错误；②当x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0；②正确；③一元二次方程ax2+bx+c+1＝0可以看作函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1的交点，由图象可知函数y＝ax2+bx+c与y＝﹣1有两个不同的交点，∴一元二次方程ax2+bx+c+1＝0（a≠0）有两个不相等的实数根；∴③正确；④由图象可知，y＞0时，x＜﹣1或x＞3∴④正确；故答案为②③④．11. （2019年甘肃省）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，对于下列说法：①ac＞0，②2a+b＞0，③4ac＜b2，④a+b+c＜0，⑤当x＞0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）A．①②③B．①②④C．②③④D．③④⑤【考点】二次函数的性质【解答】解：①由图象可知：a＞0，c＜0，∴ac＜0，故①错误；②由于对称轴可知：＜1，∴2a+b＞0，故②正确；③由于抛物线与x轴有两个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，故③正确；④由图象可知：x＝1时，y＝a+b+c＜0，故④正确；⑤当x＞时，y随着x的增大而增大，故⑤错误；故选：C ．12. （2019年湖北省鄂州市）二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图所示，对称轴是直线x ＝1．下列结论：①abc ＜0；②3a +c ＞0；③（a +c ）2﹣b 2＜0；④a +b ≤m （am +b ）（m 为实数）．其中结论正确的个数为（） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【考点】二次函数的性质【解答】解：①∵抛物线开口向上，∴a ＞0， ∵抛物线的对称轴在y 轴右侧，∴b ＜0 ∵抛物线与y 轴交于负半轴， ∴c ＞0，∴abc ＜0，①正确；②当x ＝﹣1时，y ＞0，∴a ﹣b +c ＞0， ∵，∴b ＝﹣2a ，把b ＝﹣2a 代入a ﹣b +c ＞0中得3a +c ＞0，所以②正确； ③当x ＝1时，y ＜0，∴a +b +c ＜0， ∴a +c ＜﹣b ，∵a ＞0，c ＞0，﹣b ＞0，∴（a +c ）2＜（﹣b ）2，即（a +c ）2﹣b 2＜0，所以③正确； ④∵抛物线的对称轴为直线x ＝1， ∴x ＝1时，函数的最小值为a +b +c ， ∴a +b +c ≤am 2+mb +c ，即a +b ≤m （am +b ），所以④正确．故选：D ．13. （2019年湖北省随州市）如图所示，已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，OA =OC ，对称轴为直线x =1，则下列结论：①abc ＜0；②a +12b +14c =0；③ac +b +1=0；④2+c 是关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =0的一个根．其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【考点】二次函数的性质【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x=-=1，∴b=-2a＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①正确；∵b=-2a，∴a+b=a-a=0，∵c＞0，∴a+b+c＞0，所以②错误；∵C（0，c），OA=OC，∴A（-c，0），把A（-c，0）代入y=ax2+bx+c得ac2-bc+c=0，∴ac-b+1=0，所以③错误；∵A（-c，0），对称轴为直线x=1，∴B（2+c，0），∴2+c是关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根，所以④正确；故选：B．14. （2019年内蒙古呼和浩特市）二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象性质、一次函数的图象性质【解答】解：由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），排除A、B；当a＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、三、四象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选：D．15. （2019年内蒙古通辽市）在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数的图象性质【解答】解：①由抛物线可知：a＞0，c＜0，对称轴x＝﹣＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；②由对称轴可知：﹣＝﹣1，∴b＝2a，∵x＝1时，y＝a+b+c＝0，∴c+3a＝0，∴c+2a＝﹣3a+2a＝﹣a＜0，故②正确；③（1，0）关于x＝﹣1的对称点为（﹣3，0），∴x＝﹣3时，y＝9a﹣3b+c＝0，故③正确；④当x＝﹣1时，y的最小值为a﹣b+c，∴x＝m时，y＝am2+bm+c，∴am2+bm+c≥a﹣b+c，即a﹣b≤m（am+b），故④错误；⑤抛物线与x轴有两个交点，∴△＞0，即b2﹣4ac＞0，∴4ac﹣b2＜0，故⑤正确；故选：A．16. （2019年西藏）把函数y＝﹣x2的图象，经过怎样的平移变换以后，可以得到函数y ＝﹣（x﹣1）2+1的图象（）A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位B．向左平移1个单位，再向上平移1个单位C．向右平移1个单位，再向上平移1个单位D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位【考点】二次函数的图象性质【解答】解：抛物线y＝﹣x2的顶点坐标是（0，0），抛物线线y＝﹣（x﹣1）2+1的顶点坐标是（1，1），所以将顶点（0，0）向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到顶点（1，1），即将函数y＝﹣x2的图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到函数y＝﹣（x ﹣1）2+1的图象．故选：C．二、填空题1. （2019年湖北省荆州市）二次函数y＝﹣2x2﹣4x+5的最大值是．【考点】二次函数的性质【解答】解：y＝﹣2x2﹣4x+5＝﹣2（x+1）2+7，即二次函数y＝﹣x2﹣4x+5的最大值是7，故答案为：7．2. （2019年山东省济宁市）如图，抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B （3，q）两点，则不等式ax2+mx+c＞n的解集是．【考点】二次函数的性质、一次函数的性质、二次函数与不等式【解答】解：∵抛物线y＝ax2+c与直线y＝mx+n交于A（﹣1，p），B（3，q）两点，∴﹣m+n＝p，3m+n＝q，∴抛物线y＝ax2+c与直线y＝﹣mx+n交于P（1，p），Q（﹣3，q）两点，观察函数图象可知：当x＜﹣3或x＞1时，直线y＝﹣mx+n在抛物线y＝ax2+bx+c的下方，∴不等式ax2+mx+c＞n的解集为x＜﹣3或x＞1．故答案为：x＜﹣3或x＞1．3. （2019年四川省达州市）如图，抛物线y＝﹣x2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B．①抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点；②若点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1＜y2＜y3；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+m；④点A关于直线x＝1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m＝1时，四边形BCDE周长的最小值为+．其中正确判断的序号是．【考点】二次函数的性质【解答】解：①把y＝m+2代入y＝﹣x2+2x+m+1中，得x2﹣2x+1＝0，∵△＝4﹣4＝0，∴此方程两个相等的实数根，则抛物线y＝﹣x2+2x+m+1与直线y＝m+2有且只有一个交点，故此小题结论正确；②∵抛物线的对称轴为x＝1，∴点P（2，y3）关于x＝1的对称点为P′（0，y3），∵a＝﹣1＜0，∴当x＜1时，y随x增大而减小，又∵﹣2＜0＜，点M（﹣2，y1）、点N（，y2）、点P′（0，y3）在该函数图象上，∴y2＜y3＜y1，故此小题结论错误；③将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，抛物线的解析式为：y＝﹣（x+2）2+2（x+2）x+m+1﹣2，即y＝﹣（x+1）2+m，故此小题结论正确；④当m＝1时，抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+2，∴A（0，2），C（2，2），B（1，3），作点B关于y轴的对称点B′（﹣1，3），作C点关于x轴的对称点C′（2，﹣2），连接B′C′，与x轴、y轴分别交于D、E点，如图，则BE+ED+CD+BC＝B′E+ED+C′D+BC＝B′C′+BC，根据两点之间线段最短，知B′C′最短，而BC的长度一定，∴此时，四边形BCDE周长＝B′C′+BC最小，为：，故此小题结论正确；故答案为：①③④．4. （2019年广西贺州市）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，其部分图象如图所示，下列说法中：①abc＜0；②a﹣b+c＜0；③3a+c＝0；④当﹣1＜x＜3时，y ＞0，正确的是（填写序号）．【考点】二次函数的性质【解答】解：根据图象可得：a＜0，c＞0，对称轴：x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，∵a＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①正确；把x＝﹣1代入函数关系式y＝ax2+bx+c中得：y＝a﹣b+c，由抛物线的对称轴是直线x＝1，且过点（3，0），可得当x＝﹣1时，y＝0，∴a﹣b+c＝0，故②错误；∵b＝﹣2a，∴a﹣（﹣2a）+c＝0，即：3a+c＝0，故③正确；由图形可以直接看出④正确．故答案为：①③④．5. （2019年甘肃省天水市）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，若M＝4a+2b，N＝a﹣b．则M、N的大小关系为M N．（填“＞”、“＝”或“＜”）【考点】二次函数的性质【解答】解：当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＞0，当x＝2时，y＝4a+2b+c＜0，M﹣N＝4a+2b﹣（a﹣b）＝4a+2b+c﹣（a﹣b+c）＜0，即M＜N，故答案为：＜6. （2019年甘肃省武威市）将二次函数y＝x2﹣4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为．【考点】二次函数的解析式【解答】解：y＝x2﹣4x+5＝x2﹣4x+4+1＝（x﹣2）2+1，所以，y＝（x﹣2）2+1．故答案为：y＝（x﹣2）2+1．7. （2019年辽宁省大连市）如图，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴相交于A、B两点，与y 轴相交于点C，点D在抛物线上，且CD∥AB．AD与y轴相交于点E，过点E的直线PQ 平行于x轴，与拋物线相交于P，Q两点，则线段PQ的长为．【考点】二次函数的性质、待定系数法、一元二次方程的解【解答】解：当y＝0时，﹣x2+x+2＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝4，∴点A的坐标为（﹣2，0）；当x＝0时，y＝﹣x2+x+2＝2，∴点C的坐标为（0，2）；当y＝2时，﹣x2+x+2＝2，解得：x1＝0，x2＝2，∴点D的坐标为（2，2）．设直线AD的解析式为y＝kx+b（k≠0），将A（﹣2，0），D（2，2）代入y＝kx+b，得：，解得：，∴直线AD 的解析式为y ＝x +1．当x ＝0时，y ＝x +1＝1，∴点E 的坐标为（0，1）．当y ＝1时，﹣x 2+x +2＝1，解得：x 1＝1﹣，x 2＝1+，∴点P 的坐标为（1﹣，1），点Q 的坐标为（1+，1），∴PQ ＝1+﹣（1﹣）＝2．故答案为：2．三、解答题1.（2019年安徽省）一次函数y=kx+4与二次函数y=ax 2+c 的图像的一个交点坐标为（1,2），另一个交点是该二次函数图像的顶点. （1）求k ，a ，c 的值；（2）过点A （0，m ）（0＜m ＜4）且垂直于y 轴的直线与二次函数y=ax 2+c 的图像相交于B ，C 两点，点O 为坐标原点，记W=OA 2+BC 2，求W 关于m 的函数解析式，并求W 的最小值.【考点】二次函数的性质【解答】解：（1）由题意得，k+4=-2，解得k=-2，又二次函数顶点为（0,4），∴c=4把（1,2）带入二次函数表达式得a+c=2，解得a=-2.（2）由（1）得二次函数解析式为y=-2x 2+4，令y=m ，得2x 2+m-4=0. ∴4-mx=2±，设B ，C 两点的坐标分别为（x 1，m ）（x 2，m ），则124-mx x 2+ ∴W=OA 2+BC 2=2224-m m 4=m -2m+8=m-172+⨯+（） ∴当m=1时，W 取得最小值7.2.（2019年北京市）在平面直角坐标系xOy 中，抛物线21yax bx a=+-与y 轴交于点A ，将点A 向右平移2个单位长度，得到点B ，点B 在抛物线上．（1）求点B 的坐标（用含a 的式子表示）；（2）求抛物线的对称轴；（3）已知点11(,)2P a-，(2,2)Q ．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求a 的取值范围．【考点】二次函数图象的性质【解答】（1）∵抛物线与y 轴交于点A ，∴令0=x ，得ay 1-=， ∴点A 的坐标为)1,0(a -，∵点A 向右平移两个单位长度，得到点B ，∴点B 的坐标为)1,2(a-；（2）∵抛物线过点)1,0(a A -和点)1,2(aB -，由对称性可得，抛物线对称轴为直线1220=+=x ，故对称轴为直线1=x（3）①当0>a 时，则01<-a，分析图象可得：根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A 和点P ；也不可能同时经过点B 和点Q ，所以，此时线段PQ 与抛物线没有交点. ②当0<a 时，则01>-a. 分析图象可得：根据抛物线的对称性，抛物线不可能同时经过点A 和点P ；但当点Q 在点B 上方或与点B 重合时，抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，此时,21≤-a即 21-≤a综上所述，当21-≤a 时，抛物线与线段PQ 恰有一个公共点. 3.（2019年四川省广安市）如图，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点（A 在B 的左侧），与y 轴交于点N ，过A 点的直线l ：y ＝kx +n 与y 轴交于点C ，与抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 的另一个交点为D ，已知A （﹣1，0），D （5，﹣6），P 点为抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 上一动点（不与A 、D 重合）．（1）求抛物线和直线l 的解析式；（2）当点P 在直线l 上方的抛物线上时，过P 点作PE ∥x 轴交直线l 于点E ，作PF ∥y 轴交直线l 于点F ，求PE +PF 的最大值；（3）设M 为直线l 上的点，探究是否存在点M ，使得以点N 、C ，M 、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数图象的性质、待定系数法、数形结合的思想【解答】解：（1）将点A、D的坐标代入直线表达式得：，解得：，故直线l的表达式为：y＝﹣x﹣1，将点A、D的坐标代入抛物线表达式，同理可得抛物线的表达式为：y＝﹣x2+3x+4；（2）直线l的表达式为：y＝﹣x﹣1，则直线l与x轴的夹角为45°，即：则PE＝PE，设点P坐标为（x，﹣x2+3x+4）、则点F（x，﹣x﹣1），PE+PF＝2PF＝2（﹣x2+3x+4+x+1）＝﹣2（x﹣2）2+18，∵﹣2＜0，故PE+PF有最大值，当x＝2时，其最大值为18；（3）NC＝5，①当NC是平行四边形的一条边时，设点P坐标为（x，﹣x2+3x+4）、则点M（x，﹣x﹣1），由题意得：|y M﹣y P|＝5，即：|﹣x2+3x+4+x+1|＝5，解得：x＝2或0或4（舍去0），则点P坐标为（2+，﹣3﹣）或（2﹣，﹣3+）或（4，﹣5）；②当NC是平行四边形的对角线时，则NC的中点坐标为（﹣，2），设点P坐标为（m，﹣m2+3m+4）、则点M（n，﹣n﹣1），N、C，M、P为顶点的四边形为平行四边形，则NC的中点即为PM中点，即：﹣＝，2＝，解得：m＝0或﹣4（舍去0），故点P（﹣4，3）；故点P的坐标为：（2+，﹣3﹣）或（2﹣，﹣3+）或（4，﹣5）或（﹣4，3）．4.（2019年重庆市）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，对称轴与x轴交于点E．（1）连结BD，点M是线段BD上一动点（点M不与端点B，D重合），过点M作MN⊥BD，交抛物线于点N（点N在对称轴的右侧），过点N作NH⊥x轴，垂足为H，交BD于点F，点P是线段OC上一动点，当MN取得最大值时，求HF+FP+PC的最小值；（2）在（1）中，当MN取得最大值，HF+FP+PC取得最小值时，把点P向上平移个单位得到点Q，连结AQ，把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G．在旋转过程中，是否存在一点G，使得∠Q'＝∠Q'OG？若存在，请直接写出所有满足条件的点Q′的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】二次函数图象的性质、待定系数法、数形结合的思想、直角三角形的中线性质【解答】解：（1）如图1∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3与x轴交于点A，B（点A在点B的左侧），交y轴于点C∴令y＝0解得：x1＝﹣1，x2＝3，令x＝0，解得：y＝﹣3，∴A（﹣1，0），B（3，0），C（0，﹣3）∵点D为抛物线的顶点，且＝＝1，＝＝﹣4∴点D的坐标为D（1，﹣4）∴直线BD的解析式为：y＝2x﹣6，由题意，可设点N（m，m2﹣2m﹣3），则点F（m，2m﹣6）∴|NF|＝（2m﹣6）﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+4m﹣3∴当m＝＝2时，NF取到最大值，此时MN取到最大值，此时HF＝2，此时，N（2，﹣3），F（2，﹣2），H（2，0）在x轴上找一点K（，0），连接CK，过点F作CK的垂线交CK于点J点，交y 轴于点P，∴sin∠OCK＝，直线KC的解析式为：y＝，且点F（2，﹣2），∴PJ＝PC，直线FJ的解析式为：y＝∴点J（，）∴FP+PC的最小值即为FJ的长，且|FJ|＝∴|HF+FP+PC|min＝；（2）由（1）知，点P（0，），∵把点P向上平移个单位得到点Q∴点Q（0，﹣2）∴在Rt△AOQ中，∠AOG＝90°，AQ＝，取AQ的中点G，连接OG，则OG＝GQ＝AQ＝，此时，∠AQO＝∠GOQ把△AOQ绕点O顺时针旋转一定的角度α（0°＜α＜360°），得到△A′OQ′，其中边A′Q′交坐标轴于点G①如图2G点落在y轴的负半轴，则G（0，﹣），过点Q'作Q'I⊥x轴交x轴于点I，且∠GOQ'＝∠Q' 则∠IOQ'＝∠OA'Q'＝∠OAQ，∵sin∠OAQ＝＝＝∴sin∠IOQ'＝＝＝，解得：|IO|＝∴在Rt△OIQ'中根据勾股定理可得|OI|＝∴点Q'的坐标为Q'（，﹣）；②如图3，当G点落在x轴的正半轴上时，同理可得Q'（，）③如图4当G点落在y轴的正半轴上时，同理可得Q'（﹣，）④如图5当G点落在x轴的负半轴上时，同理可得Q'（﹣，﹣）综上所述，所有满足条件的点Q′的坐标为：（，﹣），（，），（﹣，），（﹣，﹣）5.(2019年天津市)已知抛物线c b c bx x y ,(2+-=为常数，0>b ）经过点A （-1，0），点M （m ，0）是x 轴正半轴上的点. （I ）当b=2时，求抛物线的顶点坐标；（II ）点D （b ，D y ）在抛物线上，当AM=AD ，m=5时，求b 的值；（III ）点Q （21+b ，Q y ）在抛物线上，当2AM+2QM 的最小值为4233时，求b 的值.【考点】二次函数的性质、待定系数法、数形结合思想【解答】（I ）∵抛物线c bx x y +-=2经过点A （-1，0），∴1+b+c=0,即c=-b-1 所以当b=2时，c= - 3 ,∴4)1(3222--=--=x x x y 所以顶点坐标为（1，- 4）.（II ）由（I ）知，c= - b-1，则12---=b bx x y 因为点（b ，D y ）在抛物线12---=b bx x y 上，所以112--=--⋅-=b b b b b y D ∵b ＞0，∴ - b - 1＜0∴点D 在第四象限且在抛物线对称轴2bx =的右侧如图，过点D 作DE ⊥x 轴，则E （b ，0） ∴AE=b+1，DE=b+1即AE=DE ∴在Rt △ADE 中，∠ADE=∠DAE=45° ∴AD=2AE 又∵AM=AD ，m=5 ∴b=1-23 （III ）∵点Q （21+b ，Q y ）在抛物线12---=b bx x y 上， ∴432--=b y Q ，则点Q （21+b ，432--b ）在第四象限，且在直线x=b 的右侧, ∵2AM+2QM=2（22AM+QM ），可取点N （0，1）如图所示，过点Q 作直线AN 的垂线。

(完整)2019年全国中考数学真题分类汇编：一元二次方程和应用(含答案),推荐文档

2019 年全国中考数学真题分类汇编：一元二次方程及应用一、选择题1.（2019 年ft东省滨州市）用配方法解一元二次方程x2﹣4x+1＝0 时，下列变形正确的是（）A．（x﹣2）2＝1 B．（x﹣2）2＝5 C．（x+2）2＝3 D．（x﹣2）2＝3【考点】解一元二次方程【解答】解：x2﹣4x+1＝0，x2﹣4x＝﹣1，x2﹣4x+4＝﹣1+4，（x﹣2）2＝3，故选：D．2.（2019 年四川省达州市）某公司今年4 月的营业额为2500 万元，按计划第二季度的总营业额要达到9100 万元，设该公司5、6 两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程，则下列方程正确的是（）A．2500（1+x）2＝9100 B．2500（1+x%）2＝9100 C．2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100D．2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设该公司5、6 两月的营业额的月平均增长率为x．根据题意列方程得：2500+2500（1+x）+2500（1+x）2＝9100．故选：D．1 1 3.（2019 年广西贵港市）若α，β是关于x 的一元二次方程x2-2x+m=0 的两实根，且α+β=- 23，则m 等于（）A. - 2B. - 3C. 2D. 3【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】解：α，β 是关于x 的一元二次方程x2-2x+m=0 的两实根，∴α+β=2，αβ=m，∵+ = = =- ，∴m=-3；故选：B．4.（2019 年江苏省泰州市）方程2x2+6x－1=0 的两根为x1、x2，则x1+x2等于（）A．－6 B．6 C．－3 D． 3【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】试题分析：∵一元二次方程2x2+6x－1=0 的两个实根分别为x1，x2，由两根之和可得;6∴x1+x2=﹣2 =3，故答案为：C．5. （2019 年河南省）一元二次方程（x+1）（x﹣1）＝2x+3 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：原方程可化为：x2﹣2x﹣4＝0，∴a＝1，b＝﹣2，c＝﹣4，∴△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣4）＝20＞0，∴方程由两个不相等的实数根．故选：A．6.（2019 年甘肃省天水市）中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016 年人均年收入20000 元，到2018 年人均年收入达到39200 元．则该地区居民年人均收入平均增长率为．（用百分数表示）【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设该地区居民年人均收入平均增长率为x，20000（1+x）2＝39200，解得，x1＝0.4，x2＝﹣2.4（舍去），∴该地区居民年人均收入平均增长率为40%，故答案为：40%．7.（2019 年甘肃省）若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0 的一根为x＝﹣1，则k 的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 或﹣1 D．2 或0【考点】一元二次方程的解【解答】解：把x＝﹣1 代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．8.（2019 年湖北省鄂州市）关于x 的一元二次方程x2﹣4x+m＝0 的两实数根分别为x1、x2，且x1+3x2＝5，则m 的值为（）A．B．C．D．0【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】解：∵x1+x2＝4，∴x1+3x2＝x1+x2+2x2＝4+2x2＝5，∴x2＝，把x2＝代入x2﹣4x+m＝0 得：（）2﹣4×+m＝0，解得：m＝，故选：A．9.（2019 年湖北省荆州市）若一次函数y＝kx+b 的图象不经过第二象限，则关于x 的方程x2+kx+b＝0 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：∵一次函数y＝kx+b 的图象不经过第二象限，∴k＞0，b≤0，∴△＝k2﹣4b＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．10.（2019 年黑龙江省伊春市）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设这种植物每个支干长出x 个小分支，依题意，得：1+x+x2＝43，解得：x1＝﹣7（舍去），x2＝6．故选：C．11.（2019 年内蒙古包头市）已知等腰三角形的三边长分别为a、b、4，且a、b 是关于x的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0 的两根，则m 的值是（）A．34 B．30 C．30 或34 D．30 或36【考点】一元二次方程根与系数的关系【解答】解：当a＝4 时，b＜8，∵a、b 是关于x 的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0 的两根，∴4+b＝12，∴b＝8 不符合；当b＝4 时，a＜8，∵a、b 是关于x 的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0 的两根，∴4+a＝12，∴a＝8 不符合；当a＝b 时，∵a、b 是关于x 的一元二次方程x2﹣12x+m+2＝0 的两根，∴12＝2a＝2b，∴a＝b＝6，∴m+2＝36，∴m＝34；故选：A．12.（2019 年内蒙古赤峰市）某品牌手机三月份销售400 万部，四月份、五月份销售量连2 1 1 2 1 1 2 1 2 1续增长，五月份销售量达到 900 万部，求月平均增长率．设月平均增长率为 x ，根据题意列方程为（）A ．400（1+x 2）＝900B ．400（1+2x ）＝900C ．900（1﹣x ）2＝400 【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设月平均增长率为x ， D ．400（1+x ）2＝900根据题意得：400（1+x ）2＝900．故选：D ．13. （2019 年内蒙古呼和浩特市）若 x 1，x 2 是一元二次方程 x 2+x ﹣3＝0 的两个实数根，则x 22﹣41x 2+17 的值为（） A ．﹣2B ．6C ．﹣4D ．4【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解答】解：∵x 1，x 2 是一元二次方程 x 2+x ﹣3＝0 的两个实数根，∴x 1+x 2＝﹣1，x 1•x 2＝﹣3，1 x 2+x 1＝3，∴x 2﹣4x 2+17＝x 2+x 2﹣5x 2+17＝（x +x ）2﹣2x x ﹣5x 2+17＝（﹣1）2﹣2×（﹣3）﹣51x 2+17＝24﹣25x 2＝24﹣5（1﹣1﹣x ）2＝＝24﹣5（3+1）＝4，故选：D ．x 2+x +1）14.（2019 年内蒙古通辽市）一个菱形的边长是方程 x 2﹣8x +15＝0 的一个根，其中一条对角线长为 8，则该菱形的面积为（） A ．48 B ．24 C ．24 或 40 D ．48 或 80 【考点】一元二次方程的应用【解答】解：（x ﹣5）（x ﹣3）＝0，所以 x 1＝5，x 2＝3，∵菱形一条对角线长为 8， ∴菱形的边长为 5，∴菱形的另一条对角线为 2 ＝6，∴菱形的面积＝×6×8＝24．故选：B．15.（2019 年新疆）若关于x 的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0 有两个实数根，则k 的取值范围是（）A.k≤ B．k＞C．k＜且k≠1D．k≤ 且k≠1【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：∵关于x 的一元二次方程（k﹣1）x2+x+1＝0 有两个实数根，∴，解得：k≤且k≠1．故选：D．16.（2019 年新疆）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为（）A．x（x﹣1）＝36 B．x（x+1）＝36C．x（x﹣1）＝36 D．x（x+1）＝36【考点】一元二次方程的应用【解答】解：设有x 个队参赛，根据题意，可列方程为：x（x﹣1）＝36，故选：A．二、填空题1.（2019 年上海市）如果关于x 的方程x2﹣x+m＝0 没有实数根，那么实数m 的取值范围是．【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：由题意知△＝1﹣4m＜0，1 1＞＞∴m 4．故填空答案：m 4．2.（2019 年ft东省济宁市）已知x＝1 是方程x2+bx﹣2＝0 的一个根，则方程的另一个根是．【考点】一元二次方程的根与系数的关系【解答】解：∵x＝1 是方程x2+bx﹣2＝0 的一个根，∴x1x2＝＝﹣2，∴1×x2＝﹣2，则方程的另一个根是：﹣2，故答案为﹣2．3.（2019 年ft东省青岛市）若关于x 的一元二次方程2x2﹣x+m＝0 有两个相等的实数根，则m 的值为．【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：根据题意得：△＝1﹣4×2m＝0，整理得：1﹣8m＝0，解得：m＝，故答案为：．4.（2019 年ft东省枣庄市）已知关于x 的方程ax2+2x﹣3＝0 有两个不相等的实数根，则a的取值范围是．【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：由关于x 的方程ax2+2x﹣3＝0 有两个不相等的实数根得△＝b2﹣4ac＝4+4×3a＞0，解得a＞则a＞且a≠0故答案为a＞且a≠05.（2019 年四川省资阳市）a 是方程2x2＝x+4 的一个根，则代数式4a2﹣2a 的值是．【考点】一元二次方程的解【解答】解：∵a 是方程2x2＝x+4 的一个根，∴2a2﹣a＝4，∴4a2﹣2a＝2（2a2﹣a）＝2×4＝8．故答案为：8．6.（2019 年江苏省泰州市）若关于x 的方程x2+2x+m＝0 有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是．【考点】一元二次方程根的判别式【解答】∵关于x 的方程x2+2x+m＝0 有两个不相等的实数根，∴△＝4﹣4m＞0解得：m＜1，∴m 的取值范围是m＜1.故答案为：m＜1.7.（2019 年江苏省扬州市）一元二次方程x(x - 2)=x - 2 的根为.【考点】一元二次方程的解法【解答】解：x(x - 2)=x - 2(x -1)(x - 2)= 0 x1=1，x2=28.（2019 年湖北省十堰市）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝．【考点】一元二次方程的解法【解答】解：根据题意得[（m+2）+（m﹣3）]2﹣[（m+2）﹣（m﹣3）]2＝24，（2m﹣1）2﹣49＝0，（2m﹣1+7）（2m﹣1﹣7）＝0，2m﹣1+7＝0 或2m﹣1﹣7＝0，所以m1＝﹣3，m2＝4．故答案为﹣3 或4．9.（2019 年甘肃省武威市）关于x 的一元二次方程x2+ x+1＝0 有两个相等的实数根，则m 的取值为．【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：由题意，△＝b2﹣4ac＝（）2﹣4＝0 得m＝4故答案为410.（2019 年辽宁省本溪市）如果关于x 的一元二次方程x2﹣4x+k＝0 有实数根，那么k 的取值范围是．【考点】一元二次方程根的判别式【解答】解：根据题意得：△＝16﹣4k≥0，解得：k≤4．故答案为：k≤4．11.（2019 年西藏）一元二次方程x2﹣x﹣1＝0 的根是．【考点】一元二次方程的解法【解答】解：△＝（﹣1）2﹣4×（﹣1）＝5，x＝，所以x1＝，x2＝．故答案为x1＝，x2＝．三、解答题1.（2019 年安徽省）解方程（）-1 2 =4【考点】一元二次方程的解法【解答】利用直接开平方法：x-1=2 或x-1=-2∴x1 = 3，x2 = ‒ 12.（2019 年北京市）关于x 的方程x2 - 2x + 2m -1 = 0 有实数根，且m 为正整数，求m 的值及此时方程的根．【考点】一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法【解答】∵ x2 - 2x + 2m -1 = 0 有实数根，∴△≥0，即(-2)2 - 4(2m -1) ≥ 0 ，∴ m ≤ 1∵m 为正整数，∴ m = 1，故此时二次方程为x2 - 2x +1 = 0, 即(x -1)2 = 0∴ x1=x2= 1 ，∴ m = 1，此时方程的根为x1=x2= 13.（2019 年乐ft市）已知关于x 的一元二次方程x2 - (k + 4)x + 4k = 0 .+ = ，∴ = ，即 = ，（1）求证：无论k 为任何实数，此方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根为 x 1 、 x 2 ，满足 1 + 1x 1 x 2= 3，求k 的值； 4（3）若 Rt △ ABC 的斜边为 5，另外两条边的长恰好是方程的两个根 x 1 、 x 2 ，求 Rt ∆ABC 的内切圆半径.【考点】一元二次方程根的判别式、一元二次方程的解法、一元二次方程根与系数关系、内切圆【解答】（1）证明：∆ = (k + 4)2 -16k = k 2 - 8k + 16 = (k - 4)2 ≥ 0 ， ∴无论k 为任何实数时，此方程总有两个实数根.（2）由题意得： x 1 + x 2 = k + 4 ， x 1 ⋅ x 2 = 4k ，1 1 3 x 1 + x23 k +4 3x 1 x 2 4 x 1 ⋅ x 2 44k 4 解得： k = 2 ；（3）解方程得： x 1 = 4 ， x 2 = k ，根据题意得： 42 + k 2 = 52 ，即 k = 3 ，设直角三角形 ABC 的内切圆半径为 r ，如图， 4 由切线长定理可得： (3 - r ) + (4 - r ) = 5 ，∴直角三角形 ABC 的内切圆半径 r =3 +4 -5 = 1；24.（2019 年重庆市）某文明小区 50 平方米和 80 平方米两种户型的住宅，50 平方米住宅套数是 80 平方米住宅套数的 2 倍．物管公司月底按每平方米 2 元收取当月物管费，该小区全部住宅都人住且每户均按时全额缴纳物管费．（1）该小区每月可收取物管费 90000 元，问该小区共有多少套 80 平方米的住宅？（2）为建设“资源节约型社会”，该小区物管公司 5 月初推出活动一：“垃圾分类送礼物”，50 平方米和 80 平方米的住户分别有 40%和 20%参加了此次括动．为提离大家的积扱性，6 月份准备把活动一升级为活动二：“拉圾分类抵扣物管费”，同时终止活动一．经调査与测算，参加活动一的住户会全部参加活动二，参加活动二的住户会大幅增加，这样，6 月份参加活动的 50 平方米的总户数在 5 月份参加活动的同户型户数的基础上将增加 2a %，每户物管费将会减少 a %；6 月份参加活动的 80 平方米的总户数在 5 月份rr 5 r参加活动的同户型户数的基础上将增加6a%，每户物管费将会减少a%．这样，参加活动的这部分住户6 月份总共缴纳的物管费比他们按原方式共缴纳的物管费将减少a%，求a 的值．【考点】一元一次方程的应用与解法、一元二次方程的应用与解法【解答】（1）解：设该小区有x 套80 平方米住宅，则50 平方米住宅有2x 套，由题意得：2（50×2x+80x）＝90000，解得x＝250答：该小区共有250 套80 平方米的住宅．（2）参与活动一：50 平方米住宅每户所交物管费为100 元，有500×40%＝200 户参与活动一，80 平方米住宅每户所交物管费为160 元，有250×20%＝50 户参与活动一；参与活动二：50 平方米住宅每户所交物管费为100（1﹣ %）元，有200（1+2a%）户参与活动二；80 平方米住宅每户所交物管费为160（1﹣ %）元，有50（1+6a%）户参与活动二．由题意得100（1﹣ %）•200（1+2a%）+160（1﹣ %）•50（1+6a%）＝[200（1+2a%）×100+50（1+6a%）×160]（1﹣a%）令t＝a%，化简得t（2t﹣1）＝0∴t1＝0（舍），t2＝，∴a＝50．答：a 的值为50．5.（2019 年ft东省德州市）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128 人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608 人次，若进馆人次的月平均增长率相同．（1）求进馆人次的月平均增长率；（2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500 人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由．【考点】一元二次方程的应用与解法【解答】解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得：⎩⎩128+128（1+x ）+128（1+x ）2=608 化简得：4x 2+12x -7=0 ∴（2x -1）（2x +7）=0， ∴x =0.5=50%或 x =-3.5（舍）答：进馆人次的月平均增长率为 50%．（2）∵进馆人次的月平均增长率为 50%，27∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3=128× 8 =432＜500 答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次．6. （2019 年四川省攀枝花市）攀枝花得天独厚，气候宜人，农产品资源极为丰富，其中晚熟芒果远销北上广等大城市。

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第一章数与式第1节实数的相关概念及运算 (建议答题时间：20分钟)命题点一实数的分类1. (2017上海)下列实数中，无理数是( ) A. 0 B. 2 C. －2 D. 272. 关注数学文化 (2017成都)《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若气温为零上10 ℃记作＋10 ℃，则－3 ℃表示气温为( )A. 零上3 ℃B. 零下3 ℃C. 零上7 ℃D. 零下7 ℃3. (2017扬州)若数轴上表示－1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是( )A.－4B.－2C.2D.44. (2017六盘水)大米包装袋上(10±0.1)kg 的标识表示此袋大米重( ) A. (9.9～10.1) kg B. 10.1 kg C. 9.9 kg D.10 kg5. 在－32、＋710、－3、2、0、5、－1中，负数有____________．命题点二实数的相关概念 6. (2017襄阳)－5的倒数是( )A. 15B. －15 C.5 D.－5 7. (2017泸州)－7的绝对值为( )A.7B.－7C. 17D.－178. －2018的相反数是( )A.－2018B.2018C.12018D.1－20189. (2017广州)如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为( )第9题图A. －6B. 6C. 0D. 无法确定10. (2017天水)若x与3互为相反数，则|x＋3|等于( )A. 0B. 1C. 2D. 311. (2017河北)如图为张小亮的答卷，他的得分应是( )第11题图A.100分B.80分C.60分D.40分命题点三科学记数法12. 关注国家政策(2017广东)“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2018年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元．将4000000000用科学记数法表示为( )A. 0.4×109B. 0.4×1010C. 4×109D. 4×101013. (2017甘肃)据报道，2018年10月17日7时30分28秒，神舟十一号载人飞船在甘肃酒泉发射升空，与天宫二号在距离地面393000米的太空轨道进行交会对接，而这也是未来我国空间站运行的轨道高度.393000用科学记数法可以表示为( )A. 39.3×104B. 3.93×105C. 3.93×106D. 0.393×10614. (2017天津)据《天津日报》报道，天津市社会保障制度更加成熟完善，截至2017年4月末，累计发放社会保障卡12630000张．将12630000用科学记数法表示为( )A. 0.1263×108B. 1.263×107C.12.63×106D.126.3×10515. (2017安徽)截至2018年底，国家开发银行对“一带一路”沿线国家累计发放贷款超过1600亿美元．其中1600亿用科学记数法表示为( )A.16×1010B.1.6×1010C.1.6×1011D.0.16×101216. (2017邵阳)2018年，我国又有1240万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献．将1240万用科学记数法表示为a×10n的形式，则a的值为________．第16题图17. (2017青岛改编)近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约6500万人脱贫.6500万用科学记数法可表示为____________万．18. (2017齐齐哈尔)某种电子元件的面积大约为0.00000069平方毫米，将0.00000069这个数用科学记数法表示为________．19. (2017达州)达州市莲花湖湿地公园占地面积用科学记数法表示为7.92×106平方米，则原数为____________平方米．20. (2017随州)根据中央“精准扶贫”规划，每年要减贫约11700000人，将数据11700000用科学记数法表示为________．命题点四实数的大小比较21. (2017眉山)下列四个数中，比－3小的数是( ) A.0 B.1 C.－1 D.－522. (2017大连)在实数－1，0，3，12中，最大的数是( )A. －1B. 0C. 3D. 1223. (2017益阳)下列四个实数中，最小的实数是( ) A. －2 B. 2 C. －4 D. －124. (2017咸宁)下表是我市四个景区今年2月份某天6时的气温，其中气温最低的景区是( )景区潜山公园陆水湖隐水洞三湖连江气温－1 ℃0 ℃－2 ℃2 ℃A. 潜山公园B. 陆水湖C. 隐水洞D. 三湖连江命题点五实数的运算25. (2017常德)计算：|－2|－38＝________. 26. 计算：25－(－1)2＝________. 27. 计算：9＋(2－1)0＝________.28. 计算：2－2－318＝________.29. 计算(2－1.414)0＋(13)－1－27＝________.30. (2017无锡)计算：|－6|＋(－2)3＋(7)0.31. (2017新疆建设兵团)计算：(12)－1－|－3|＋12＋(1－π)0.32. (2017兰州)计算：(2－3)0＋(－12)－2－|－2|－2cos 60°.33. (2018原创)计算：(－1)2018－(3.14－π)0×16＋|－4|＋(－15)－1.答案1. B2. B3. D4. A5. －32、－3、－1 6. B 7. A 8. B 9. B 10. A11. B 12. C 13. B 14. B 15. C 16. 1.24 17. 6.5×10318. 6.9×10－719. 7920000 20. 1.17×10721. D 22. C 23. C 24. C 25. 0 26. 4 27. 4 28. －14 29. 4－3 330. 解：原式＝6－8＋1＝－1.31. 解：原式＝2－3＋23＋1＝3＋ 3. 32. 解：原式＝1＋4－2－2×12＝2.33. 解：原式＝1－1×4＋4－5＝－4.第2节代数式与整式(建议答题时间：45分钟)命题点一列代数式及求值1. (2017海南)已知a＝－2，则代数式a＋1的值为( )A. －3B. －2C. －1D. 12. (2017重庆巴蜀模拟)若m＝－1，n＝2，则n2－2mn－1的值是( )A. 1B. 7C. 9D. －43. (2017重庆西大附中模拟)已知2a－b＝3，则2b－4a＋3的值为( )A. －6B. 9C. －3D. 64. (2017淄博)若a＋b＝3，a2＋b2＝7，则ab等于( )A. 2B. 1C. －2D. －15. (2017宁夏)如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是( )第5题图A. (a－b)2＝a2－2ab＋b2B. a(a－b)＝a2－abC. (a－b)2＝a2－b2D. a2－b2＝(a＋b)(a－b)6. (2017丽水)已知a2＋a＝1，则代数式3－a－a2的值为________．第7题图7. (2017山西)某商店经销一种品牌的洗衣机，其中某一型号的洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后作为零售价进行销售，一段时间后，商店又以9折优惠价促销，这时该型号洗衣机的零售价为________元．命题点二整式的相关概念8. (2017济宁)单项式9x m y3与单项式4x2y n是同类项，则m＋n的值是( )A. 2B. 3C. 4D. 59. (2017河北)＝( )A. 2m 3nB. 2m3n C. 2m n 3 D. m 23n命题点三整式的运算10. (2017安徽)计算(－a 3)2的结果是( )A. a 6B. －a 6C. －a 5D. a 511. (2017乌鲁木齐)计算(ab 2)3的结果是( )A . 3ab 2B . ab 2C . a 3b 5D . a 3b 612. (2017武汉)下列计算的结果是x 5的为( )A. x 10÷x 2B. x 6－x C. x 2·x 3D. (x 2)313. (2017江西)下列运算正确的是( ) A. (－a 5)2＝a 10B. 2a ·3a 2＝6a 2C. －2a ＋a ＝－3aD. －6a 6÷2a 2＝－3a 314. (2017郴州改编)下列运算错误的是( )A. (a 2)3＝a 6B. a 2·a 3＝a 5C. a －1＝1aD. (a ＋b )(a －b )＝a 2＋b 215. (2017黄冈)下列计算正确的是( ) A. 2x ＋3y ＝5xy B. (m ＋3)2＝m 2＋9 C. (xy 2)3＝xy 6D. a 10÷a 5＝a 5 16. (2017天津)计算x 7÷x 4的结果等于________．17. (2017眉山)先化简，再求值：(a ＋3)2－2(3a ＋4)，其中a ＝－2.18. (2017重庆西大附中模拟)化简：(b＋2a)(2a－b)－3(2a－b)219. (2017重庆八中模拟)化简：(2x＋1)(2x－1)－(x＋1)(3x－2)．20. (2017河南改编)计算：(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y)．21. 先化简，再求值：m(m－1)＋(m＋1)(m－2)，其中m2－m－2＝0.22. 已知b＝－2a，求a(a－2b)＋2(a＋b)(a－b)－(a－b)2的值．命题点四因式分解23. (2017常德)下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是( )A. a(m＋n)＝am＋anB. a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2C. 10x2－5x＝5x(2x－1)D. x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x24. (2017甘肃)分解因式：x2－2x＋1＝________.25. (2017安徽)因式分解：a2b－4ab＋4b＝________.命题点五图形规律探索26. (2017烟台) 用棋子摆出下列一组图形：第26题图按照这种规律摆下去，第n个图形用的棋子个数为( )A. 3nB. 6nC. 3n＋6D. 3n＋327. (2017随州)在公园内，牡丹按正方形种植，在它的周围种植芍药，下图反映了牡丹的列数(n)和芍药的数量规律，那么当n＝11时，芍药的数量为( )第27题图A. 84株B. 88株C. 92株D.121株28. (2017娄底)刘莎同学用火柴棒依图中的规律摆六边形图案，用10086根火柴棒摆出的图案应是第________个．第28题图答案1. C2. B3. C4. B5. D 【解析】第一个图形的阴影部分的面积为两个正方形的面积差：a2－b2，第二个图形是长方形，长为(a＋b)，宽为(a－b)，∴面积为(a＋b)(a－b)．6. 27. 1.08a【解析】洗衣机每台进价为a元，商店将进价提高20%后零售价为a(1＋20%)＝1.2a元，又九折促销为1.2a·0.9＝1.08a，则该型号洗衣机的零售价为1.08a元.8. D9. B10. A11. D12. C13. A14. D15. D16. x317.解：原式＝a2＋6a＋9－6a－8＝a2＋1，当a＝－2时，原式＝(－2)2＋1＝5.18. 解：原式＝4a2－b2－3(4a2－4ab＋b2) ＝4a2－b2－12a2＋12ab－3b2＝－8a2＋12ab－4b2.19.解：原式＝4x2－1－(3x2－2x＋3x－2) ＝x2－x＋1.20.解：原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy＝9xy.21.解：原式＝m2－m＋m2－m－2＝2m2－2m－2＝2(m2－m)－2，∵m2－m－2＝0，∴m2－m＝2，∴原式＝2×2－2＝2.22. 解：原式＝a2－2ab＋2(a2－b2)－(a2＋b2－2ab)＝a2－2ab＋2a2－2b2－a2－b2＋2ab＝2a2－3b2.将b＝－2a代入得，原式＝2a2－3(－2a)2＝2a2－12a2＝－10a2.23. C 24. (x－1)225.b(a－2)226. D 【解析】第1个图形，棋子个数：3×1＋3；第2个图形，棋子个数：3×2＋3；第3个图形，棋子个数3×3＋3；…；因此，第n个图形棋子的个数等于3·n＋3＝3n＋3.27. B 【解析】当n＝1时，芍药的数量为8；当n＝2时，芍药的数量为16；当n＝3时，芍药的数量为24；当n＝4时，芍药的数量为32，由此可发现规律，芍药的数量是n的8倍，所以芍药的数量为：8n株，所以当n＝11时，芍药的数量为8×11＝88株.28.2017 【解析】由图可以找出规律：第n个图形需要5n＋1(其中n是正整数)个火柴棒，设5n ＋1＝10086，解得n ＝2017.第3节分式(建议答题时间：45分钟)命题点一分式的概念及性质1. 下列分式中，是最简分式的是( )A. 3x 24xy B. x 2＋y 2x ＋y C. x －2x 2－4 D. 1＋x x 2＋2x ＋1 2. (2017北京)若代数式xx －4有意义，则实数x 的取值范围是( )A. x ＝0B. x ＝4C. x ≠0D. x ≠4 3. (2017嘉兴)若分式2x －4x ＋1的值为0，则x 的值为________．4. (2017呼和浩特) 使式子11－2x有意义的x 的取值范围为________．命题点二分式化简及求值 5. (2017陕西)化简：xx －y －yx ＋y，结果正确的是( )A. 1B. x 2＋y 2x 2－y 2C. x －yx ＋yD. x 2＋y 26. (2017山西)化简4x x 2－4－xx －2的结果是( ) A.－x 2＋2x B.－x 2＋6x C. －x x ＋2 D.xx －27. (2017河北)若 3－2x x －1＝( )＋1x －1，则( )中的数是( )A. －1B. －2C. －3D. 任意实数 8. (2017泰安)化简(1－2x －1x 2)÷(1－1x2)的结果为( )A.x －1x ＋1 B. x ＋1x －1 C. x ＋1x D. x －1x9. (2017枣庄)化简：x ＋3x 2－2x ＋1÷x 2＋3x （x －1）2＝________．10. (2017宜宾)化简：(1－1a －1)÷a 2－4a ＋4a 2－a .11. 化简：(a ＋1a ＋2)÷(a －2＋3a ＋2)．12. (2017重庆育才模拟)计算：x 2＋4x ＋4x 2－2x ÷(x 2＋x －2x －2－x －2)．13. (2017重庆南开二模)计算：(3y 2x －y －x －y )÷x 2－2xyx 2－xy .14. (2017重庆西大附中模拟)计算：x3－x －x 2＋8x ＋16x 2＋3x ÷(－2x ＋3＋4x－1)．15. (2017重庆九龙坡区模拟)计算：x －2x 2－2x ＋1÷(2x －1x －1－x －1)－1x.16. 计算：x 2－8x ＋16x 2＋2x ÷(x －2－12x ＋2)－1x ＋4.17. (2017重庆八中一模) 计算：12m ÷(m －1＋2m ＋1m ＋1)－1m.18. 先化简，再求值：(mm －2－2m m 2－4)÷mm ＋2，请在2，－2，0，3当中选一个合适的数代入求值．19. (2017盐城)先化简，再求值：x ＋3x －2÷(x ＋2－5x －2)，其中x ＝3＋ 3.20. (2017西宁)先化简，再求值：(n 2n －m－m －n )÷m 2，其中m －n ＝ 2.21. (2017安顺)先化简，再求值：(x －1)÷(2x ＋1－1)，其中x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根．22. (2017鄂州) 先化简，再求值：(x －1＋3－3x x ＋1)÷x 2－xx ＋1，其中x 的值从不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≤32x －4＜1的整数解中选取．答案1. B2. D3. 24. x ＜125. B6. C7. B8. A9. 1x10. 解：原式＝a －2a －1·a （a －1）（a －2）2＝aa －2. 11. 解：原式＝a 2＋2a ＋1a ＋2÷a 2－1a ＋2＝（a ＋1）2a ＋2·a ＋2（a ＋1）（a －1）＝a ＋1a －1. 12. 解：原式＝（x ＋2）2x （x －2）÷x 2＋x －2－（x ＋2）（x －2）x －2＝（x ＋2）2x （x －2）÷x 2＋x －2－x 2＋4x －2 ＝（x ＋2）2x （x －2）·x －2x ＋2 ＝x ＋2x.13. 解：原式＝3y 2－（x ＋y ）（x －y ）x －y ·x 2－xyx 2－2xy＝3y 2－x 2＋y 2x －y ·x （x －y ）x （x －2y ）＝4y 2－x 2x －y ·x －y x －2y ＝（2y －x ）（2y ＋x ）x －y ·x －y x －2y＝－(2y ＋x )＝－2y －x .14. 解：原式＝x 3－x －（x ＋4）2x （x ＋3）÷－2x ＋4x ＋12－x （x ＋3）x （x ＋3）＝x 3－x －（x ＋4）2x （x ＋3）÷－x 2－x ＋12x （x ＋3）＝x 3－x －（x ＋4）2x （x ＋3）·x （x ＋3）－（x ＋4）（x －3）＝x 3－x －x ＋4－（x －3）＝－43－x. 15. 解：原式＝x －2（x －1）2÷2x －1－（x ＋1）（x －1）x －1－1x＝x －2（x －1）2·x －1－x （x －2）－1x ＝1－x （x －1）－1x＝1－x （x －1）＋x －1－x （x －1）＝x －x （x －1）＝11－x.16. 解：原式＝（x －4）2x （x ＋2）÷（x －2）（x ＋2）－12x ＋2－1x ＋4＝x －4x （x ＋4）－1x ＋4＝x －4－xx （x ＋4）＝－4x （x ＋4）＝－4x 2＋4x. 17. 解：原式＝m 2÷m 2－1＋2m ＋1m ＋1－1m＝m 2·m ＋1m （m ＋2）－1m ＝m ＋12（m ＋2）－1m ＝m （m ＋1）－2（m ＋2）2（m ＋2）m＝m 2－m －42（m ＋2）m ＝m 2－m －42m 2＋4m. 18. 解：原式＝[m m －2－2m （m －2）（m ＋2）]·m ＋2m＝m ＋2m －2－2m －2 ＝mm －2， ∵m ≠±2，0， ∴当m ＝3时，原式＝3.19. 解：原式＝x ＋3x －2÷(x 2－4x －2－5x －2)＝x ＋3x －2÷x 2－9x －2 ＝x ＋3x －2·x －2x 2－9＝x ＋3x －2·x －2（x ＋3）（x －3）＝1x －3，当x ＝3＋3时，原式＝13＋3－3＝13＝33.20. 解：原式＝[n 2n －m －(m ＋n )]·1m2＝n 2－n 2＋m 2n －m ·1m 2＝1n －m， ∵m －n ＝2，∴n －m ＝－2，则原式＝1－2＝－22.21. 解：原式＝(x －1)÷2－x －1x ＋1＝(x －1)·x ＋11－x＝－x －1，∵x 为方程x 2＋3x ＋2＝0的根， ∴x ＝－1或x ＝－2，要使原分式有意义，则x ≠±1， ∴x ＝－2， ∴原式＝2－1＝1.22. 解：原式＝（x －1）（x ＋1）＋3－3x x ＋1÷x （x －1）x ＋1＝x 2－3x ＋2x ＋1·x ＋1x （x －1）＝（x －1）（x －2）x ＋1·x ＋1x （x －1）＝x －2x，解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x≤32x －4<1，得－1≤x <52，∴其整数解为－1，0，1，2.要使分式有意义，则x 不等于－1，0，1， ∴x 只能取2，当x ＝2时，原式＝0.第4节数的开方与二次根式(建议答题时间：20分钟)命题点一二次根式的概念及性质1. (2017贵港)下列二次根式中，最简二次根式是( ) A. － 2 B. 12 C.15D. a 22. (2018巴中)下列二次根式中，与3是同类二次根式的是( ) A. 18 B.13C. 24D. 0.33. (2017益阳)下列各式化简后的结果为32的是( )A. 6B. 12C. 18D. 36命题点二二次根式有意义的条件4. (2017广安) 要使二次根式2x－4在实数范围内有意义，则x的取值范围是( )A. x＞2B. x≥2C. x＜2D. x＝25. 式子a＋1a－2有意义，则实数a的取值范围是______________.6. 使代数式1x＋3＋4－3x有意义的整数x有________个．命题点三平方根、算术平方根、立方根7. (2017甘肃)4的平方根是( )A. 16B. 2C. ±2D. ± 28. (2017武汉)计算36的结果为( )A. 6B. －6C. 18D. －18命题点四二次根式的估值9. (2017天津)估计38的值在( )A. 4和5之间B. 5和6之间C. 6和7之间D. 7和8之间10. (2017重庆八中一模)下列实数，介于5和6之间的是( )A. 21B. 35C. 42D. 36411. 已知M＝2×8＋5，则M的取值范围是( )A. 8＜M＜9B. 7＜M＜8C. 6＜M＜7D. 5＜M＜612. (2017重庆一中二模)估计7＋3的值在哪两个连续整数之间( )A. 3和4B. 4和5C. 5和6D. 6和713. (2017南京)若3＜a＜10，则下列结论中正确的是( )A. 1＜a＜3B. 1＜a＜4C. 2＜a＜3D. 2＜a＜414. (2017重庆九龙坡区模拟)在数轴上标注了四段范围，如图，则表示8的点落在( )第14题图A. 段①B. 段②C. 段③D. 段④15. (2017连云港)关于8的叙述正确的是( )A. 在数轴上不存在表示8的点B. 8＝2＋ 6C. 8＝±2 2D. 与8最接近的整数是3命题点五二次根式的运算16. (2017十堰)下列运算正确的是( )A. 2＋3＝ 5B. 22×32＝6 2C. 8÷2＝2D. 32－2＝317. (2017 枣庄 )实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|＋（a－b）2的结果是( )A. －2a＋bB. 2a－bC. －bD. b第17题图18. (2017黄冈)计算27－613的结果是________．19. (2017山西) 计算：418－92＝________.20. (2017 南京 )计算12＋8×6的结果是________．21. (2017青岛) 计算：(24＋16)×6＝________.22. (2017呼和浩特)计算：|2－5|－2(18－102)＋32.答案1. A2. B3. C4. B5. a ≥－1，且a ≠26. 47. C8. A9. C 10. B 11. C 【解析】∵M ＝16＋5＝4＋5，∵4＜5＜9，∴2＜5＜3，∴6＜M ＜7. 12. B 【解析】∵ 6.25＜7＜9，∴2.5＜7＜3，∵ 2.25＜3＜4，∴1.5＜3＜2，∴4＜7＋3＜5，∴7＋3的值在4和5之间． 13. B14. C 【解析】∵32＝9，2.92＝8.41，2.82＝7.84，∴7.84＜8＜8.41，∴8应介于 2.8与2.9之间． 15. D 【解析】16. C17. A 【解析】由题图可知：a ＜0，a －b ＜0，则|a |＋（a －b ）2＝－a －(a －b )＝－2a ＋b .18. 3 19. 3 2 20. 6 3 21. 13 22. 解：原式＝5－2－12＋5＋32＝25－1.第1节一次方程(组)及其应用命题点1 解一元一次方程1. (2017重庆7题4分)已知关于x 的方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，则a 的值为( ) A . 2 B . 3 C . 4 D . 52. (重庆11题3分)方程2x －6＝0的解为________．命题点2 解二元一次方程组(10年4考，结合其他知识考查1次，单独考查3次)3. (2018重庆A 卷13题4分)方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3x ＋y ＝5的解是____________． 4. (2018重庆A 卷19题7分)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －4 ①3x ＋y ＝1 ②.5. (2018重庆B 卷19题7分)解二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝1 ①x ＋3y ＝6 ②.命题点3 一次方程(组)的实际应用6. (重庆16题4分)某公司销售A 、B 、C 三种产品，在去年的销售中，高新产品C 的销售金额占总销售金额的40%.由于受国际金融危机的影响，今年A 、B 两种产品的销售金额都将比去年减少20%，因而高新产品C 是今年销售的重点．若要使今年的总销售金额与去年持平，那么今年高新产品C 的销售金额应比去年增加________%.7. (2017重庆16题4分)含有同种果蔬但浓度不同的A ，B 两种饮料，A 种饮料重40千克，B 种饮料重60千克．现从这两种饮料中各倒出一部分，且倒出部分的重量相同，再将每种饮料所倒出的部分与另一种饮料余下的部分混合．如果混合后的两种饮料所含的果蔬浓度相同，那么从每种饮料中倒出的相同重量是________千克．8. (2017重庆16题4分)某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了________朵．9. (2018重庆B卷23题节选5分)某生态农业园种植的青椒除了运往市区销售外，还可以让市民亲自去生态农业园购买．已知今年5月份该青椒在市区、园区的销售价格分别为6元/千克、4元/千克，今年5月份一共销售了3000千克，总销售额为16000元．今年5月份该青椒在市区、园区各销售了多少千克？10. (2017重庆B卷23题节选5分)“4·20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完．求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？答案1. D2. x ＝33. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝2 4. 解：把①代入②，得3x ＋(2x －4)＝1, (2分)解得x ＝1.(4分)把x ＝1代入①，得y ＝－2，(6分)∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝－2.(7分) 5. 解：由①得x ＝2y ＋1 ③，(1分)把③代入②，得2y ＋1＋3y ＝6，解得y ＝1.(3分)把y ＝1代入③，得x ＝3，(6分)∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝1. (7分) 6. 30 【解析】设今年高新产品C 的销售额应比去年增加x ，则0.4(1＋x)＋(1－40%)(1－20%)＝1，解得x ＝30%，则应增加30%.7. 24 【解析】设A 种饮料浓度为a ，B 种饮料浓度为b ，倒出的重量均为x 千克，则A 种饮料中剩下(40－x)千克，其中含果蔬(40－x)·a，B 种饮料剩下(60－x)千克，其中含果蔬(60－x)·b，A 种饮料中倒出的x 千克中含果蔬x·a 千克，B 种饮料中倒出的x 千克中含果蔬x·b 千克．根据互相倒入混合后浓度相同，得（40－x ）·a＋xb 40＝（60－x ）·b＋xa 60，化简得（40－x ）·a＋xb 2＝（60－x ）·b＋xa 3，即120(a －b)＝5x(a －b)，∵A 、B 饮料浓度不同，故a≠b，即a －b≠0，∴120＝5x ，解得x ＝24.8. 4380 【解析】设甲种盆景有x 盆，乙种盆景有y 盆，丙种盆景有z 盆，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧15x ＋10y ＋10z ＝2900，25x ＋25z ＝3750，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝280－2y z ＝2y －130，所以一共用了黄花的朵数为24x ＋12y ＋18z ＝6(4x ＋2y ＋3z)＝6×(1120－8y ＋2y ＋6y －390)＝6×730＝4380.9. 解：设今年5月份该青椒在市区销售了x 千克，在园区销售了y 千克．根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝30006x ＋4y ＝16000，(2分) 解得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2000y ＝1000.(4分) 答：今年5月份该青椒在市区销售了2000千克，在园区销售了1000千克．(5分)10. 解：设大货车原计划每辆每次运送帐篷x 顶．根据题意：2×2x ＋2×8(x－200)＝16800，解得x ＝1000，(3分)x －200＝800.(4分)答：原计划大货车每次每辆运送帐篷1000顶，小货车每次每辆运送帐篷800顶．(5分）第二章方程(组)与不等式(组)第1节一次方程(组)及其应用(建议答题时间：45分钟)1. (2017南充) 如果a ＋3＝0，那么a 的值为( )A. 3B. －3C. 13D. －132. (2017杭州)设x ，y ，c 是实数，( )A. 若x ＝y ，则x ＋c ＝y －cB. 若x ＝y ，则xc ＝ycC. 若x ＝y ，则x c ＝y cD. 若x 2c ＝y3c，则2x ＝3y 3. (2017丽水)若关于x 的一元一次方程x －m ＋2＝0的解是负数，则m 的取值范围是( )A. m ≥2B. m ＞2C. m ＜2D. m ≤24. (2017天津)方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x 3x ＋y ＝15的解是( ) .A ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3 B. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝3 C. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝8 D. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6 5. (2017重庆八中一模)如果⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝1是方程ax ＋(a －2)y ＝0的一组解，则a 的值为( ) A. 1 B. －1 C. 2 D. －26. (2017滨州)某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个．若分配x 名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是( )A. 22x ＝16(27－x )B. 16x ＝22(27－x )C. 2×16x ＝22(27－x )D. 2×22x ＝16(27－x )7. (2017重庆西大附中三模)若x ＝－2是关于x 的一元一次方程2x －a ＝0的解，则a 的值为________．8. (2017广西四市联考)已知⎩⎪⎨⎪⎧x ＝a y ＝b 是方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝02x ＋y ＝5的解，则3a －b ＝________. 9. (2017上海)方程2x －3＝1的根是________．10. (2017乐山)二元一次方程组x ＋y 2＝2x －y 3＝x ＋2的解是________．11. 若关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝43x ＋2y ＝2m －3的解满足x ＋y ＝35，则m ＝________. 12. (2017新疆建设兵团)一台空调标价2000元，若按6折销售仍可获利20%，则这台空调的进价是________元．13. (2017北京)某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价．设篮球的单价为x 元，足球的单价为y 元，依题意，可列方程组为______________．14. (2017自贡)我国明代数学家程大位的名著《直接算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”意思是：有100个和尚分100个馒头，正好分完；如果大和尚一人分3个，小和尚3人分一个，试问大、小和尚各几人？设大、小和尚各有x 、y 人，则可以列方程组______________．15. (2017武汉)解方程：4x －3＝2(x －1)．16. (2017广州)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝52x ＋3y ＝11.17. (2018原创)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝52x ＋5y ＝7.18. (2017吉林)被誉为“最美高铁”的长春至珲春城际铁路途经许多隧道和桥梁，其中隧道累计长度与桥梁累计长度之和为342 km ，隧道累计长度的2倍比桥梁累计长度多36 km .求隧道累计长度与桥梁累计长度．19. (2017威海)某农场去年计划生产玉米和小麦共200吨．采用新技术后，实际产量为225吨，其中玉米超产5%，小麦超产15%，该农场去年实际生产玉米、小麦各多少吨？20. (2017岳阳)我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？21. (2017呼和浩特)某专卖店有A ，B 两种商品，已知在打折前，买60件A 商品和30件B 商品用了1080元，买50件A 商品和10件B 商品用了840元，A ，B 两种商品打相同折以后，某人买500件A 商品和450件B 商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？22. (2017安徽)《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？这个物品的价格是多少？请解答上述问题．23. (2017六盘水)甲乙两个施工队在六安(六盘水—安顺)城际高铁施工中，每天甲队比乙队多铺设100米钢轨，甲队铺设5天的距离刚好等于乙队铺设6天的距离，若设甲队每天铺设x米，乙队每天铺y米．(1)依题意列出二元一次方程组；(2)求出甲乙两施工队每天各铺设多少米？答案1. B2. B 【解析】3. C 【解析】解一元一次方程得x ＝m －2，∵关于x 的一元一次方程的解是负数，∴m －2＜0，∴m ＜2 .4. D 【解析】由题可知⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ①3x ＋y ＝15②，把①代入②得：3x ＋2x ＝15，即x ＝3，再把x ＝3代入①得：y ＝6，则方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3y ＝6. 5. B 【解析】将⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－3y ＝1代入方程ax ＋(a －2)y ＝0，得－3a ＋(a －2)＝0，解一元一次方程得，a ＝－1.6. D 【解析】题中涉及到的等量关系：“2×每天生产的螺栓个数＝每天生产的螺母个数”，∵x 名工人生产螺栓，∴2×22x ＝16(27－x )．7. －48. 5 【解析】解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝02x ＋y ＝5，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝1，则a ＝2，b ＝1，所以3a －b ＝3×2－1＝5. 9. x ＝2 【解析】方程两边平方，得2x －3＝1，解得x ＝2.要使方程有有意义，则2x －3≥0，即x ≥32.所以x ＝2是方程的解． 10. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－1 【解析】将连等式转化为方程组的形式即：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y 2＝x ＋22x －y 3＝x ＋2，整理可得⎩⎪⎨⎪⎧y －x ＝4y ＋x ＝－6，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－5y ＝－1. 11. 1 【解析】⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋3y ＝4 ①3x ＋2y ＝2m －3②，①＋②得：5(x ＋y )＝2m ＋1，解得：x ＋y ＝2m ＋15，代入已知等式得：2m ＋15＝35，∴2m ＋1＝3，解得m ＝1. 12. 1000 【解析】设这台空调的进价为x 元，根据题意得，2000×0.6－x ＝20%x ，解得x ＝1000.∴这台空调的进价是1000元．13. ⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝435x －y ＝3 【解析】由4个篮球和5个足球共花费435元，可列方程为4x ＋5y ＝435；由篮球的单价比足球的单价多3元，可列方程为x －y ＝3，综上可列方程组为⎩⎪⎨⎪⎧4x ＋5y ＝435x －y ＝3. 14. ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋13y ＝100 【解析】根据等量关系“大和尚的人数＋小和尚的人数＝100，大和尚分得的馒头数＋小和尚分得的馒头数＝100”可列出方程组，∵大和尚x 人，小和尚y 人，由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝1003x ＋13y ＝100. 15. 解：去括号：4x －3＝2x －2，移项：4x －2x ＝－2＋3，合并同类项：2x ＝1，解得：x ＝12. 16. 解：令⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5 ①2x ＋3y ＝11 ②， ②－2×①得y ＝1，把y ＝1代入①得x ＋1＝5，解得x ＝4，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4y ＝1. 17. 解：令⎩⎪⎨⎪⎧3x ＋2y ＝5①2x ＋5y ＝7②， ②×3－①×2得11y ＝11，解得y ＝1，将y ＝1代入①，解得x ＝1，∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝1. 18. 解：设隧道累计长度为x km ，桥梁累计长度为y km .由题意得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3422x ＝y ＋36，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝126y ＝216 答：隧道累计长度为126 km ，桥梁累计长度为216 km .19. 解：设去年计划生产玉米x 吨，小麦y 吨，根据题意得：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝200（1＋5%）x ＋（1＋15%）y ＝225，解方程组，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝50y ＝150， ∴(1＋5%)×50＝52.5(吨)，(1＋15%)×150＝172.5(吨)．答：该农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨． 20. 解：设这批书共有x 本，一个包y 本．根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧23x ＝16y ＋4013x ＝9y －40，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1500y ＝60，答：这批书共有1500本．21. 解：设打折前A 商品和B 商品的单价分别为x 元，y 元，根据题意得⎩⎪⎨⎪⎧60x ＋30y ＝108050x ＋10y ＝840，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16y ＝4，所以不打折的总花费为：500×16＋450×4＝9800(元)，折扣为9800－19609800＝0.8.答：打了八折．22. 解：设共有x 人，价格为y 元，依题意得⎩⎪⎨⎪⎧8x －3＝y 7x ＋4＝y ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝7y ＝53.答：共有7个人，物品价格为53元．23. 解：(1)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1005x ＝6y .(2)⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1005x ＝6y .解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝600y ＝500. 答：甲施工队每天铺设600米，乙施工队每天铺设500米．第2节一元二次方程及其应用命题点1 解一元二次方程1. (2018重庆A 卷8题4分)一元二次方程x 2－2x ＝0的根是( )A . x 1＝0，x 2＝－2B . x 1＝1，x 2＝2C . x 1＝1，x 2＝－2D . x 1＝0，x 2＝22. (重庆21(2)题5分)解方程：x 2＋3x ＋1＝0.命题点2 一元二次方程根的判别式3. (2018重庆B 卷8题4分)已知一元二次方程2x 2－5x ＋3＝0，则该方程根的情况是( )A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 两个根都是自然数D . 无实数根命题点3 一元二次方程的实际应用(10年11考，近2年连续考查，结合不等式考查6次，结合函数应用考查4次) 类型一不含百分率的实际应用4. (2017重庆A 卷23题节选6分)随着铁路客运量的不断增长，重庆火车北站越来越拥挤，为了满足铁路交通的快速发展，该火车站从去年开始启动了扩建工程．其中某项工程甲队单独完成所需时间比乙队单独完成所需时间多5个月，并且两队单独完成所需时间的乘积恰好等于两队单独完成所需时间之和的 6倍．求甲、乙两队单独完成这项工程各需几个月？类型二含百分率的实际应用5. (2018重庆A 卷23题节选5分)为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室．经预算，一共需要筹资30000元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊．经初步统计，有200户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资150元．镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍．这样，只需参与户共集资20000元．经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在200户的基础上增加了a%(其中a ＞0)，则每户平均集资的资金在150元的基础上减少了109a%，求a 的值．6. (2017重庆A 卷23题节选6分)某地大力发展经济作物，其中果树种植已初具规模．今年受气候、雨水等因素的影响，樱桃较去年有小幅度的减产，而枇杷有所增产．该果农把今年收获的樱桃、枇杷两种水果的一部分运往市场销售．该果农去年樱桃的市场销售量为100千克，销售均价为30元/千克，今年樱桃的市场销售量比去年减少了m%，销售均价与去年相同；该果农去年枇杷的市场销售量为200千克，销售均价为20元/千克，今年枇杷的市场销售量比去年增加了2m%，但销售均价比去年减少了m%.该果农今年运往市场销售的这部分樱桃和枇杷的销售总金额与他去年樱桃和枇杷的市场销售总金额相同，求m 的值．7. (2018重庆A 卷23题节选5分)近期猪肉价格不断走高，引起了民众与政府的高度关注，当市场猪肉的平均价格达到一定的单价时，政府将投入储备猪肉以平抑猪肉价格.5月20日猪肉价格为每千克40元.5月21日，某市决定投入储备猪肉，并规定其销售价在5月20日每千克40元的基础上下调a%出售．某超市按规定价出售一批储备猪肉，该超市在非储备猪肉的价格仍为每千克40元的情况下，该天的两种猪肉总销量比5月20日增加了a%，且储备猪肉的销量占总销量的34，两种猪肉销售的总金额比5月20日提高了110a%，求a 的值．8. (2017重庆B 卷23题10分)“4·20”雅安地震后，某商家为支援灾区人民，计划捐赠帐篷16800顶，该商家备有2辆大货车、8辆小货车运送帐篷．计划大货车比小货车每辆每次多运帐篷200顶，大、小货车每天均运送一次，两天恰好运完． (1)求大、小货车原计划每辆每次各运送帐篷多少顶？(2)因地震导致路基受损，实际运送过程中，每辆大货车每次比原计划少运200m 顶，每辆小货车每次比原计划少运300顶，为了尽快将帐篷运送到灾区，大货车每天比原计划多跑12m次，小货车每天比原计划多跑m 次，一天恰好运送了帐篷14400顶，求m 的值．答案1. D2. 解：根据求根公式得 x ＝－3±32－4×1×12×1(3分)＝－3±52，(4分)∴原方程的解为x 1＝－3－52，x 2＝－3＋52.(5分)3. A4. 解：设甲队单独完成这项工程需x 个月，则乙队单独完成这项工程需(x －5)个月，(1分) 由题意得x (x －5)＝6(x ＋x －5)，整理得x 2－17x ＋30＝0，(3分) 解得x 1＝2，x 2＝15，(5分)x ＝2时，x －5＜0，不合题意，舍去，故x ＝15，x －5＝10.答：甲队单独完成这项工程需15个月，乙队单队完成这项工程需10个月．(6分)5. 解：由题意得：200(1＋a %)·150(1－109a %)＝20000，(1分)设x ＝a %，则3(1＋x )(1－109x )＝2，整理得10x 2＋x －3＝0，解得：x 1＝－0.6(舍)，x 2＝0.5，(4分) ∴a %＝0.5， ∴a ＝50.答：a 的值为50.(5分) 6. 解：根据题意得：100(1－m %)×30＋200(1＋2m %)×20(1－m %)＝100×30＋200×20.(3分) 令m %＝t ，原方程可化为：3000(1－t )＋4000(1＋2t )(1－t )＝7000，整理得8t 2－t ＝0，解得：t 1＝0，t 2＝0.125， ∴m 1＝0(舍去)，m 2＝12.5. 答：m 的值为12.5.(6分)7. 解：设5月20日猪肉的总销量为W 千克，由题意得： 40(1－a %)×34W (1＋a %)＋40×14W (1＋a %)＝40W (1＋110a %)，(4分)令a %＝t ，解得t 1＝0，t 2＝0.2，即a 1＝0(舍去)，a 2＝20%，则a ＝20. 答：a 的值为20.(5分)8. 解：(1)设大货车原计划每辆每次运送帐篷x 顶，则小货车每辆每次运送帐篷(x －200)顶，由题意得：2×2x ＋2×8(x －200)＝16800，(2分) 解得：x ＝1000， ∴x －200＝800.(3分)答：原计划大货车每辆每次运送帐篷1000顶，小货车每辆每次运送帐篷800顶．(5分) (2)根据题意得：2(1000－200m )(1＋12m )＋8(800－300)(1＋m )＝14400，(7分)化简，得m 2－23m ＋42＝0，解得m 1＝2，m 2＝21(不合题意，舍去)．(9分) 答：m 的值是2.(10分)第2节一元二次方程及其应用(建议答题时间：45分钟)基础过关1. 一元二次方程x 2－16＝0的根是( ) A. x ＝2 B. x ＝4C. x 1＝2，x 2＝－2D. x 1＝4，x 2＝－42. (2017舟山)用配方法解方程x 2＋2x －1＝0时，配方结果正确的是( ) A. (x ＋2)2＝2 B. (x ＋1)2＝2 C. (x ＋2)2＝3 D. (x ＋1)2＝3 3. (2017上海)下列方程中，没有实数根的是( ) A. x 2－2x ＝0 B. x 2－2x －1＝0 C. x 2－2x ＋1＝0 D. x 2－2x ＋2＝04. (2017重庆一外二模)已知x ＝－1是方程x 2－ax ＝3的一个解，则此方程的另一个解是( )A. 1B. 3C. －3D. 25. (2017重庆巴蜀一模)若关于x 的一元二次方程x 2＋m ＝3x 有两个不相等的实数解，则m 的取值范围是( )A. m ＞94B. m ＜94C. m ≥94D. m ≤946. (2017江西)已知一元二次方程2x 2－5x ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，下列结论正确的是( )A. x 1＋x 2＝－52 B. x 1·x 2＝1C. x 1，x 2都是有理数D. x 1，x 2都是正数7. (2017重庆八中二模)关于x 的一元二次方程(a －1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，则整数a 的最大值是( )A. 0B. 1C. 43D. 28. (2017安徽)一种药品原价每盒25元，经过两次降价后每盒16元．设两次降价的百分率都为x ，则x 满足( )A. 16(1＋2x )＝25B. 25(1－2x )＝16C. 16(1＋x )2＝25 D. 25(1－x )2＝169. (2017无锡)某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( )A. 20%B. 25%C. 50%D. 62.5%10. (2017重庆南岸区模拟)新生入学时，每一个同学向全班其他同学各送一张个性化名片，以加快相互熟悉，全班共送了个性化名片1640张，求全班的总人数，设全班有x 名学生，则根据题意可列方程( )A. x (x －1)＝1640B. x (x ＋1)＝1640C. 2x (x ＋1)＝1640D. x (x －1)＝2×164011. (2017兰州)王叔叔从市场上买了一块长80 cm ，宽70 cm 的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长为x cm 的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm 2的无盖长方体工具箱，根据题意可列方程为( )第11题图A. (80－x )(70－x )＝3000B. 80×70－4x 2＝3000C. (80－2x )(70－2x )＝3000D. 80×70－4x 2－(70＋80)x ＝3000 12. (2017德州)方程3x (x －1)＝2(x －1)的根为____________．13. (2017南京)已知关于x 的方程x 2＋px ＋q ＝0的两根为－3和－1，则p ＝____，q ＝____． 14. (2017兰州)解方程：2x 2－4x －1＝0.15. (2017丽水)解方程：(x－3)(x－1)＝3.16. (2017菏泽)某玩具厂生产一种玩具，按照控制固定成本降价促销的原则，使生产的玩具能够及时售出，据市场调查：每个玩具按480元销售时，每天可销售160个；若销售单价每降低1元，每天可多售出2个．已知每个玩具的固定成本为360元，问这种玩具的销售单价为多少元时，厂家每天可获利润20000元？17. (2017常德)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系、增强感情的一部分．下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话．第17题图请问：(1)2018年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？。