高中数学复习典型题专题训练122---独立性检验

高中数学复习典型题专题训练122
．独立性检验
1．两个变量之间的关系；
常见的有两类：一类是确定性的函数关系；另一类是变量间存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有一定随机性的．当一个变量取值一定时，另一个变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系． 2．散点图：将样本中的n 个数据点()(12)i i x y i n =L ，，，，描在平面直角坐标系中，就得到了散点图．
散点图形象地反映了各个数据的密切程度，根据散点图的分布趋势可以直观地判断分析两个变量的关系．
3．如果当一个变量的值变大时，另一个变量的值也在变大，则这种相关称为正相关；此时，散点图中的点在从左下角到右上角的区域．
反之，一个变量的值变大时，另一个变量的值由大变小，这种相关称为负相关．此时，散点图中的点在从左上角到右下角的区域．
散点图可以判断两个变量之间有没有相关关系．
4．统计假设：如果事件A 与B 独立，这时应该有()()()P AB P A P B =，用字母0H 表示此式，即0:()()()H P AB P A P B =，称之为统计假设． 5．2χ（读作“卡方”）统计量：
统计学中有一个非常有用的统计量，它的表达式为2
2
112212211212
()n n n n n n n n n χ++++-=，用它的大小可以
用来决定是否拒绝原来的统计假设0H ．如果2χ的值较大，就拒绝0H ，即认为A 与B 是有关的．
2χ统计量的两个临界值：3.841、6.635；当2 3.841χ>时，有95%的把握说事件A 与B 有关；当2 6.635χ>时，有99%的把握说事件A 与B 有关；当2 3.841χ≤时，认为事件A 与B 是无关的．
独立性检验的基本思想与反证法类似，由结论不成立时推出有利于结论成立的小概率事件发生，而小概率事件在一次试验中通常是不会发生的，所以认为结论在很大程度上是成立的． 1．独立性检验的步骤：统计假设：0H ；列出22⨯联表；计算2χ统计量；查对临界值表，作出判断．
2．几个临界值：222()0.10( 3.841)0.05( 6.635)0.01P P P χχχ≈≈≈≥2.706，
≥，≥．
22⨯联表的独立性检验：
如果对于某个群体有两种状态，对于每种状态又有两个情况，这样排成一张22⨯的表，如下：
知识内容
板块五.独立性检验
状态B 状态B 合计 状态A 11n 12n 1n + 状态A
21n 22n 2n +
1n +
2n +
n
如果有调查得来的四个数据11122122n 4个数据来检验上述的两种状态A 与B 是否有关，就称之为22⨯联表的独立性检验．
题型一 独立性检验
【例1】 对变量X 与Y 的卡方统计量2χ的值，说法正确的是（ ）
A ．2χ越大，“X 与Y 有关系”可信程度越小；
B ．2χ越小，“X 与Y 有关系”可信程度越小；
C ．2χ越接近0，“X 与Y 无关”程度越小；
D ．2χ越大，“X 与Y 无关”程度越大．
【例2】 若由一个22⨯列联表中的数据计算得2 4.013χ=，那么有 把握认为两个
变量有关系．
【例3】 若由一个22⨯列联表中的数据计算得24395χ=.，那么确认两个变量有关系的把握
性有（ ）
A ．90%
B ．95%
C ．99%
D ．99.5%
【例4】 提出统计假设0H ，计算出2χ的值，则拒绝0H 的是（ ）
A ．27.331χ=
B ．2 2.9χ=
C ．20.8χ=
D ．2 1.9χ=
【例5】 给出假设0H ，下列结论中不能接受0H 的是（ ）
A ．2 2.535χ=
B ．27.723χ=
C ．210.321χ=
D ．220.125χ=
【例6】 某高校食堂随机调查了一些学生是否因距离远近而选择食堂就餐的情况，经计算得
到2 4.932χ=．所以判定距离远近与选择食堂有关系，那么这种判断出错的可能性为多少？
典例分析
【例7】某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如下表：
A．99% B．95% C．90% D．无充分根据
【例8】下表中给出了某周内中学生是否喝过酒的随机调查结果，若要使结论的可靠性不低于95%，根据所调查的数据，能否作出该周内中学生是否喝过酒与性别有关的结
论？
【例9】在一次恶劣气候的飞机航程中，调查了男女乘客在飞机上晕机的情况：男乘客晕机的有24人，不晕机的有31人；女乘客晕机的有8人，不晕机的有26人．请你根据
所给数据判断是否在恶劣气候飞行中，男人比女人更容易晕机．
【例10】为研究不同的给药方式（口服或注射）和药的效果（有效与无效）是否有关，进行了相应的抽样调查，调查结果如表所示．根据所选择的193个病人的数据，能否
作出药的效果与给药方式有关的结论？
【例11】考察棉花种子经过处理跟生病之间的关系得到如下表数据：
【例12】气管炎是一种常见的呼吸道疾病，医药研究人员对两种中草药治疗慢性气管炎的疗效进行对比，所得数据如表所示．问它们的疗效有无差异（可靠性不低于99%）？
【例13】在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中
有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
⑴根据以上数据建立一个22 的联表；⑵判断性别与休闲方式是否有关系．
【例14】 （2010课标全国卷Ⅰ高考）
为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别
是否需要志愿者
男
女
需要 40 30 不需要
160
270 ⑵能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ ⑶根据⑵的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由.
附：
2
2
()()()()()
n ad bc K a b c d a c b d -=
++++
【例15】 某校高三年级在一次全年级的大型考试中，数学优秀的有360人，非优秀的有880
人．数学成绩优秀和非优秀的学生中，物理、化学、总分也为优秀的人数如下表所示，则数学成绩优秀与物理、化学、总分也优秀哪个关系较大？
物理优秀 化学优秀 总分优秀 数学优秀 228 225 267 数学非优秀
143
156
99
【例16】 （2010辽宁高考）
为了比较注射A ，B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A ，另一组注射药物B ．
⑴甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；
⑵下表1和表2分别是注射药物A 和B 后的试验结果．（疱疹面积单位：2mm ） 表1：注射药物A 后皮肤疱疹面积的频数分布表
频率组距
疱疹面积
频率组距
疱疹面积
图Ⅰ注射药物A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 图Ⅱ注射药物B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图
（ⅱ）完成下面22⨯列联表，并回答能否有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”． 表3：
附：2
K ()()()()a b c d a c b d =
++++
【例17】（2009辽宁20）
某企业有两个分厂生产某种零件，按规定内径尺寸（单位：mm）的值落在
[)
29.9430.06
，的零件为优质品．从两个分厂生产的零件中个抽出500件，量其内径尺寸，的结果如下表：
⑵由于以上统计数据填下面22⨯列联表，并问是否有99%的把握认为“两个分厂生
附：
()()
22
11221221
2
1212
0.050.01
3.841
p k
n n n n n
n n n n k
χ
χ
++++
- =
6.635
≥
，。