2015-2016学年沪科版九年级上第一次月考数学试卷及答案
）
8．已知点(1， y1 )，(3， y2 )， (5， y3 )在函数 y x 2 2 x n 的图象上，则 y1 、 y2 、 y3 的大小关系是( )
第 1页
A. y1 > y2 > y3 C. y2 > y3 > y1
B. y2 > y1 > y3 D. y3 > y2 > y1
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2015-2016 学年沪科版九年级上第一次月考数学试卷及答案
2015-Hale Waihona Puke 016 学年九年级第一次月考数学试卷
命题：钱传福 校对：张宁 ） B. y ax 2 bx c D.
第 2页
16．（8 分）把抛物线 y=a(x+h) +k 先向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得到抛物
2
1 ( x 1) 2 1 . 2 (1)试确定 a、h、k 的值； (2)若以 x 轴为对称轴，将原抛物线反向，求所得抛物线的解析式.
线y
17．（8 分）如图，某学生推铅球，铅球出手（点 A 处）的高度是 0.6m，出手后的铅球沿一 段抛物线运行，当运行到最高 3m 时，水平距离为 4m. (1)求这个二次函数的解析式； (2)该男同学把铅球推出去多远？
的顶点坐标是（ C．（－3，－4）
3．将二次函数 y x 2 2 x 3 化为 y （x h ) 2 k 的形式， 结果是（ ） B． y （x 1) 2 2 D． y （x - 1) 2 2
A． y （x 1) 2 4 C． y （x - 1) 2 4
二、填空题 （4×5 分） 11．函数 y ( a 3) x a
2
3a 2
ax 2 ，当 a=________时，它是二次函数。
12．二次函数 y ax 2 bx c 中，a>0，b<0，c<0，则其顶点位于第_____象限。
k 上，点 O 为原点，过点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，连接 OA，若△AOB x 的面积为 5，则 k 的值为__________。
18．（8 分）如图，隧道的横截面由抛物线和长方形构成，长方形的长是 8m，宽是 2m，抛
1 2 x 4。 4 （1）一辆货运车车高 4m，宽 2m，它能通过该隧道吗？ （2）如果该隧道内设双行道，那么这辆卡车是否可以通过？
物线的解析式为 y
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19．（10 分）一种商品进价为每件 8 元，如果售价为每件 10 元,一周可卖出 55 件. 市场调 查表明：这种商品如果每件涨价 1 元，每周要少卖 5 件；每件降价 1 元，每周要多卖 5 件. （1）求销售该商品所获利润 y（元）与上涨价格 x（元）之间的函数关系式； （2）求涨价多少元时，所获利润最大？最大利润是多少？
9．如下左图，在平面直角坐标系中，有两条位置确定的抛物线，它们的对称轴相同，则下 列关系不正确的是（ A. k>n B. k=n ） C. h=m D. h<0, k>0
10．二次函数 y ax 2 bx c 的图象如上右图所示，则下列结论： ①二次三项 ax 2 bx c 的最大值是 4； ②一元二次方程 ax 2 bx c 1 的两根之和为－1； ③4a-2b-c>0； ④使 y≤3 成立的 x 的取值范围是 x≥0.其中正确的个数有（ A． 4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 ）
20．(10 分)某建筑的窗户如图所示，它的上半部分是半圆，下半部分是矩形. 制造窗框的 材料总长为 15 米（图中所有线条长度之和），当半圆的半径等于多少时，窗户透过的光线 最多？此时，窗户的面积是多少？
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2k 1 . x （1）若双曲线与直线 y=x 的一个交点 P 的纵坐标为 5，求 k 的值； （2）在双曲线的每一支上，y 随 x 的增大而减小，求 k 的取值范围； （3）若双曲线的一支位于第二象限，在这一支上任取两点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，当 y1>y2 时，x1________x2（填“>”，“<”或“=”）.
姓名_______________
4．点 A(-1，y1)，B(-4，y2)在反比例函数 y A． y1>y2 B．y1<y2
2
4 的图象上，则 y1，y2 的大小关系是（ x
2 2
）
C．y1=y2
D．不能确定
5．若要从二次函数 y=3x 的图象得到二次函数 y=3(x+2) -1 的图象，则二次函数 y=3x 的图 象必须 ( ) B．下移 1 个单位，右移 2 个单位； D．上移 2 个单位，右移 1 个单位． ）
13．已知点 A 在双曲线 y 14． 已知抛物线 y 2 x 2 mx 6 与 x 轴两交点间的线段长为 4， 则 m 的值是____________。 三、解答题（90 分） 15．（8 分）已知抛物线与 x 交于 A(－2，0)、B(6，0)两点，且过点 C(0，－6)，求抛物线 的解析式及顶点坐标.
21．（12 分）已知双曲线 y
22．（12 分）已知二次函数 y=－x +(m-2)x+m+1. (1)试说明：无论 m 取何实数，这个二次函数的图象必与 x 轴有两个交点； (2)当 m 为何值时，函数图象的对称轴是 y 轴？ (3)当 m 为何值时，函数图象与 x 轴的两个交点都在原点的左侧？
2
得分
一、选择题 （10×4 分） 1．下列函数中是二次函数的是（ A. y 2( x 1) 2 2 x 2 C. s 3t 2 t 5 2． 抛物线 y＝2(x＋3) －4 A．（3，4） B．（－3，4）
准考号_______________
y x 2 x 2
） D．（3，－4）
A．上移 1 个单位，右移 2 个单位； C．下移 1 个单位，左移 2 个单位；
6．抛物线 y 5 x 2 x 7 与坐标轴的交点个数是（ A． 0 7． B． 1 C． 2 D． 3
班级_______________
在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 二 次 函 数 y=a(x+h)2 的 图 象 可 能 是 （
九年级上学期第一次月考数学(沪科)含答案
第 4 题图
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A. B. C. 1 D. 2 -2 -1 2 ( ) , ( 已知二次函数 y =a 5. x +b x +cc 曎0 的图像如图 4 所示 下列说法错误 的是 暋暋 ) 踿踿 y 图像关于直线 x =1 对称 A. ( )的最小值是 -4 函数 y =a B. x2 +b x +c c 曎0 2 ( )的两个根 C. x +b x +c=0 c 曎0 -1 和 3 是方程 a -1 O 1 x 当 x <1 时 , D. y 随x 的增大而增大 若函数y=m 则常数 m 的值 6. x2 +2 x+1的图象与x 轴只有一个公共点 , -4 ( 为 暋暋 )
33 24 13
O
1
第2 1 题图
2
3
x
得分
评卷人
( 本题满分 1 暋 七、 2 分)
2 2 ( )用配方法把二次函数 y =x 2 2. 1 x +3 变成 y = ( x -h) -4 +k 的形成 . 2 ( )在直角坐标系中画出 y =x -4 2 x +3 的图象 . 2 ( ) ( , ) , ( , ) , 若 是函数 且x 请比 3 Ax Bx x+3 图象上的两点 , 1 y 1 2 y 2 1 <x 2 <1 y=x -4 2 2 ( )把方程 x 4 x +3=2 的根在函数 y =x x +3 的图象上表示出来 . -4 -4
第1 5 题图
得分
评卷人
沪科版九年级上册数学第一次月考试卷
沪科版九年级上册数学第一次月考试卷一、选择题每题4分1.如图，在正方形ABCD中，点P是AB上一动点不与A，B重合，对角线AC，BD相交于点O，过点P分别作AC，BD的垂线，分别交AC，BD于点E，F，交AD，BC于点M，N.下列结论：①△APE≌△AME;②PM+PN=AC;③PE2+PF2=PO2;④△POF∽△BNF;⑤当△PMN∽△AMP时，点P是AB的中点.其中正确的结论有A.5个B.4个C.3个D.2个2.如图，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠C=90°，∠BDA=90°，AB=a，BD=b，CD=c，BC=d，AD=e，则下列等式成立的是A. b2=acB.b2=ceC.be=acD.bd=ae3.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=900，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC-CB运动，到点B停止。
过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长ycm与点P的运动时间x秒的函数图象如图2所示。
当点P运动5秒时，PD的长是【】A.1.5cmB.1.2cmC.1.8cmD.2cm4.如图，在 ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，，则DE：EC=【】A.2：5B.2：3C.3：5D.3：25.如图，在平面直角坐标系中，∠AOB=90°，∠OAB=30°，反比例函数的图象经过点A，反比例函数的图象经过点B，则下列关于m，n的关系正确的是A. m=﹣3nB.C.D.6.如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，AB的垂直平分线OD交AB于点O，交AC于点D，连接BD，下列结论错误的是A. ∠C=2∠AB. BD平分∠ABCC. S△BCD=S△BODD. 点D为线段AC的黄金分割点7.在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为1，0，点D的坐标为0，2，延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,………按这样的规律进行下去，第2021个正方形的面积为8.如图，点G、E、A、B在一条直线上，Rt△EFG从如图所示是位置出发，沿直线AB向右匀速运动，当点G与B重合时停止运动.设△EFG与矩形ABCD重合部分的面积为S，运动时间为t，则S与t的图象大致是9.如图，在▱ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是【】A.1：2B.1：3C.1：4D.1：510. 2021年四川南充3分如图1，点E为矩形ABCD边AD上一点，点P，点Q同时从点B出发，点P沿BE→ED→DC 运动到点C停止，点Q沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s，设P，Q出发t秒时，△BPQ的面积为ycm，已知y与t的函数关系的图形如图2曲线OM为抛物线的一部分，则下列结论：①AD=BE=5cm;②当0A. 4B. 3C. 2D. 1二、填空题每题5分11.在平面直角坐标系xOy中，已知第一象限内的点A在反比例函数的图象上，第二象限内的点B在反比例函数的图象上，连接OA、OB，若OA⊥OB，OB= OA，则k= .12.如图，正方形ABCD的边长为4，E、F分别是BC、CD上的两个动点，且AE⊥EF。
浦东新区六校联考2015-2016年九年级上月考数学试卷含解析
2015-2016学年上海市浦东新区六校联考九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果两个相似三角形对应边中线之比是1：4，那么它们的对应高之比是( )A．1：2B．1：4C．1：8D．1：162．已知点C在线段AB的延长线上，5CB=2AC，则AB：AC=( )A．B．C．D．3．下列命题中，正确的是( )A．所有的直角三角形都相似B．所有矩形都相似C．有一个角为30°的两个等腰三角形相似D．所有等边三角形都相似4．在△ABC中，点D与点E分别在边AB、AC上，下列比例式能判断DE∥BC的是( ) A．DE：BC=AD：BDB．DE：BC=AB：ADC．AD：AE=AC：ABD．DB：EC=AB：AC5．如图，D、E、F分别在△ABC的边上，且DE∥BC，EF∥AB，下列等式不成立的是( )A．=B．=C．=D．=6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，且AD：BC=1：2，则下列结论中，错误的是( )A．S△ABC=S△DBCB．S△AOB=S△CODC．2S△AOD=S△BOCD．2S△AOB=S△BOC二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果5x=3y，那么x：y=__________．8．已知，那么=__________．9．在比例尺1：8000000的地图上，量得甲地到乙地的距离为6厘米，则甲地到乙地的实际距离为__________ 千米．10．已知线段a=4厘米，c=3厘米，那么线段a和c的比例中项b=__________厘米．11．已知P是线段AB上的一个黄金分割点，AP＞BP，AB=20cm，那么AP=__________cm．12．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们的周长比为__________．13．如图，DA⊥AC，EB⊥AC，FC⊥AC，AB=2，AC=6，EF=5，那么DF=__________．14．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC的中点，AE交BD于点F，如果BF=4，那么FD=__________．15．如图△ABC中，G为重心，若AG=2，则AD=__________．16．如图．Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=8，BC=6，则AD=__________，CD=__________．17．如图，已知在四边形ABED中，点C是线段AB的中点，且∠A=∠B=∠DCE，BE=2，AD=8，那么AC=__________．18．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，且DE将△ABC分成面积相等的两部分．把△ADE沿直线DE翻折，点A落在点F的位置上，DF交BC于点G，EF交BC于点H，那么=__________．三、简答题：（本大题共5题，每题10分，满分50分）19．已知a、b、c是△ABC的三边长，且==≠0，求：（1）的值．（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．20．如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．（1）如果AB=4，BC=8，EF=12，求DE的长．（2）如果DE：EF=2：3，AB=6，求AC的长．21．如图，已知==，求证：∠ABD=∠ACE．22．如图，四边形DEFG是△ABC的内接正方形，AB=BC=6cm，∠B=45°，则正方形DEFG 的面积为多少？23．已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=6，点P是射线AD上的点，BP交AC于点E，∠CBP的角平分线交AC于点F，且CF=AC时．求AP+BP的值．四、（本大题共12分，第1小题2分，第2小题6分，第3小题4分）24．已知，如图，B为坐标原点，A（0，3），D（10，0），E（10，8），点C是线段BD上的动点．（1）求线段AB，ED的长．（2）求满足△ABC与△CDE相似时的C点坐标．（3）当△ABC与△CDE相似时，求△ABC与△CDE的面积之比．五、综合题：（本大题共16分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题4分）25．（16分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4，AD=，∠B=30°，直角三角板含30°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．设BE=x，CF=y．（1）点E在边BC上运动的过程中，图中是否有相似三角形，请证明；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）连接AF，点E在移动过程中，△AEF能否成为直角三角形？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．2015-2016学年上海市浦东新区六校联考九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如果两个相似三角形对应边中线之比是1：4，那么它们的对应高之比是( )A．1：2B．1：4C．1：8D．1：16考点：相似三角形的性质．分析：先根据相似三角形的对应中线之比是1：4得出其相似比，再根据相似三角形的性质即可得出结论．解答：解：∵两个相似三角形的对应中线之比是1：4，∴其相似比等于1：4，∴它们的对应高之比是1：4．故选：B．点评：本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应中线的比和对应高的比的比等于相似比是解答此题的关键．2．已知点C在线段AB的延长线上，5CB=2AC，则AB：AC=( )A．B．C．D．考点：比例线段．分析：设CB=2k，则AC=5k，根据线段的和差关系得出AB=AC﹣B C=3k，代入AB：AC，计算即可求出其值．解答：解：∵5CB=2AC，∴=，∴可设CB=2k，则AC=5k，∴AB=AC﹣BC=3k，∴AB：AC=3k：5k=．故选B．点评：本题考查了比例线段，设出CB=2k，用含k的代数式表示出AC与AB是解题的关键．3．下列命题中，正确的是( )A．所有的直角三角形都相似B．所有矩形都相似C．有一个角为30°的两个等腰三角形相似D．所有等边三角形都相似考点：命题与定理；相似图形．分析：利用反例对A、B、C矩形判定；根据等边三角形的性质和相似三角形的判定方法对D矩形判定．解答：解：A、含45°的直角三角形与含30°的直角三角形不相似，所有A选项错误；B、所有矩形都一定相似，长宽为2和1的矩形与长宽都为2的矩形不相似，所以B选项错误；C、有一个角为30°的两个等腰三角形不一定相似，若30°为顶角的等腰三角形和30°为底角的等腰三角形不相似，所以C选项错误；D、所有等边三角形都相似，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．4．在△ABC中，点D与点E分别在边AB、AC上，下列比例式能判断DE∥BC的是( ) A．DE：BC=AD：BDB．DE：BC=AB：ADC．AD：AE=AC：ABD．DB：EC=AB：AC考点：平行线分线段成比例．分析：根据如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边，则当=或=时，DE∥BC，利用比例性质可判断D正确．解答：解：如图，当=或=时，DE∥BC．所以=时，DE∥BC．故选D．点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例；如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边．也考查了比例的性质．5．如图，D、E、F分别在△ABC的边上，且DE∥BC，EF∥AB，下列等式不成立的是( )A．=B．=C．=D．=考点：平行线分线段成比例．分析：根据平行线分线段长比例定理可对A、B进行判断；利用A、B的结论可得到=，可对C、D进行判断．解答：解：A、∵DE∥BC，∴=，所以A选项的等式成立；B、∵EF∥AB，∴=，所以B选项的等式成立；C、∵DE∥BC，∴=，而=，∴=，所以C选项的等式成立；D、∵=，∴=，所以D选项的等式不成立．故选D．点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质．6．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，且AD：BC=1：2，则下列结论中，错误的是( )A．S△ABC=S△DBCB．S△AOB=S△CODC．2S△AOD=S△BOCD．2S△AOB=S△BOC考点：相似三角形的判定与性质．分析：过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥BC于N，根据平行线间的距离相等得到AM=DN，根据三角形的面积得到S△ABC=S△DBC，故A正确；由于S△ABD﹣S△AOD=S△ACD﹣S△AOD，于是得到S△ABO=S△CDO，故B正确，通过△AOD∽△BCO，得到4S△AOD=S△BOC，故C错误；推出==，于是得到2S△AOB=S△BOC，故D正确；解答：解：过A作AM⊥BC于M，过D作DN⊥BC于N，∵AD∥BC，∴AM=DN，∵S△ABC=•BC•AM，S△BCD=•BC•DN，∴S△ABC=S△DBC，故A正确；同理：S△ABD=S△ACD，∴S△ABD﹣S△AOD=S△ACD﹣S△AOD，即S△ABO=S△CDO，故B正确，∵AD∥BC，∴△AOD∽△BCO，∴=（）2=，∴4S△AOD=S△BOC，故C错误；∵△AOD∽△BCO，∴==，∴2S△AOB=S△BOC，故D正确；故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，梯形的性质，弄清等底同高的三角形的面积相等，不同底但同高的三角形的面积的比等于底的比是解题的关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果5x=3y，那么x：y=3：5．考点：比例的性质．分析：根据比例的性质得出即可．解答：解：∵5x=3y，∴x：y=3：5，故答案为：3：5．点评：本题考查了比例的性质的应用，能熟练地运用比例的性质进行变形是解此题的关键，注意：如果=，那么ad=bc．8．已知，那么=．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：因为，所以a=b，代入求解即可．解答：解：∵，∴a=b，∴原式==．故答案为．点评：本题主要考查比例的基本性质，解题关键是熟练应用比例的基本性质，本题注意掌握比例的合比性质即可得出结果．9．在比例尺1：8000000的地图上，量得甲地到乙地的距离为6厘米，则甲地到乙地的实际距离为480 千米．考点：比例线段．分析：由在比例尺1：8000000的地图上，量得甲地到乙地的距离为6厘米，设甲地到乙地的实际距离为x厘米，根据比例尺的性质，即可求得甲地到乙地的实际距离，注意统一单位．解答：解：设甲地到乙地的实际距离为x厘米，根据题意得：，解得：x=48000000，∵48000000cm=480km，∴甲地到乙地的实际距离为480千米．故答案为：480．点评：此题考查了比例尺的性质．解题的关键是注意方程思想的应用．10．已知线段a=4厘米，c=3厘米，那么线段a和c的比例中项b=2厘米．考点：比例线段．专题：计算题．分析：根据比例中项的定义得到a：b=b：c，然后利用比例性质计算即可．解答：解：∵线段a和c的比例中项为b，∴a：b=b：c，即4：b=b：3，∴b=2（cm）．故答案为2．点评：本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．11．已知P是线段AB上的一个黄金分割点，AP＞BP，AB=20cm，那么AP=（10﹣10）cm．考点：黄金分割．分析：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．解答：解：点P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，若AB=20cm，则AP=20×=10﹣10（cm）．故答案为：（10﹣10）．点评：本题考查了黄金分割，理解黄金分割的概念，找出黄金分割中成比例的对应线段是解决问题的关键．12．两个相似三角形的面积比为4：9，那么它们的周长比为2：3．考点：相似三角形的性质．分析：根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，周长的比等于相似比求解．解答：解：∵两个相似三角形的面积比为4：9，∴它们的相似比为2：3，∴它们的周长比为2：3．点评：本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形周长的比等于相似比；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方．13．如图，DA⊥AC，EB⊥AC，FC⊥AC，AB=2，AC=6，EF=5，那么DF=7.5．考点：平行线分线段成比例．专题：计算题．分析：先根据平行线的判定方法得到DA∥EB∥FC，然后根据平行线分线段成比例定理得到=，然后利用比例性质计算DF．解答：解：∵DA⊥AC，EB⊥AC，FC⊥AC，∴DA∥EB∥FC，∴=，即=，∴DF=7.5．故答案为7.5．点评：本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．也考查了比例的性质．14．如图，平行四边形ABCD中，E是边BC的中点，AE交BD于点F，如果BF=4，那么FD=8．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：由平行四边形ABCD得AD=BC，AD∥BC，于是得到△ADF∽△EBF，根据相似三角形的性质便得到结论．解答：解：∵平行四边形ABCD，E是边BC的中点，∴AD=BC，∴AD∥BC，∴，∴△ADF∽△EBF，∴，∵BF=4，∴DF=8，故答案为8．点评：本题主要考查了平行四边形和相似三角形的判定和性质，灵活应用这些性质是解决问题的关键．15．如图△ABC中，G为重心，若AG=2，则AD=3．考点：三角形的重心．分析：根据G是△ABC的重心，利用重心的性质求出GD，然后再将AG+GD即可求出AD．解答：解：∵G是△ABC的重心，AG=2，∴GD=AG=1，∴AD=AG+GD=3．故答案为：3．点评：此题主要考查了三角形重心的性质：重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2：1．求出GD是解题的关键．16．如图．Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，AC=8，BC=6，则AD=，CD=．考点：勾股定理．专题：数形结合．分析：根据勾股定理求得AB的长，再根据三角形的面积公式求得CD，然后在RT△ACD 中利用勾股定理可求出CD．解答：解：∵AC=8，BC=6，∴AB=10，∵S△ABC=×6×8=×10×CD，∴CD=．在RT△ACD中，AD==，故答案为：、．点评：此题考查了直角三角形面积的不同表示方法及勾股定理的综合应用，属于基础题，解答本题的关键是掌握利用三角形面积的表示方法求出CD，难度一般．17．如图，已知在四边形ABED中，点C是线段AB的中点，且∠A=∠B=∠DCE，BE=2，AD=8，那么AC=4．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由∠A=∠B=∠DCE，根据三角形的内角和和平角的定义得到∠ADC=180°﹣∠A﹣∠ACD，∠BCE=180°﹣∠DCE﹣∠ACD，求得∠ADC=∠BCE，推出△ACD∽△BCE，根据相似三角形的性质即可得到结论．解答：解：∵∠A=∠B=∠DCE，∵∠ADC=180°﹣∠A﹣∠ACD，∠BCE=180°﹣∠DCE﹣∠ACD，∴∠ADC=∠BCE，∴△ACD∽△BCE，∴=，∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC，∴AC2=AD•BE=16，∴AC=4，故答案为：4．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，线段的中点，等量代换，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．18．如图，已知在△ABC中，DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，且DE将△ABC分成面积相等的两部分．把△ADE沿直线DE翻折，点A落在点F的位置上，DF交BC于点G，EF交BC于点H，那么=2﹣．考点：相似三角形的判定与性质；翻折变换（折叠问题）．分析：连接AF，交DE于M，交BC于N，根据把△ADE沿直线DE翻折，点A落在点F 的位置上得出AF⊥BC．AM=FM，证△ADE∽△ABC，得出=，求出=，求出==2﹣，证△FHG∽△FED得出==2﹣．解答：解：连接AF，交DE于M，交BC于N，∵把△ADE沿直线DE翻折，点A落在点F的位置上，AF⊥BC．AM=FM，∵DE∥DE∴△ADE∽△ABC，AF⊥BC，∵DE将△ABC分成面积相等的两部分，∴=，∴=，∴=∴=，∴==2﹣，∵BC∥DE，∴△FHG∽△FED，∴==2﹣．故答案为：2﹣．点评：本题考查了相似三角形的性质和判定，平行线分线段成比例定理，主要考查学生运用定理进行推理和计算的能力．三、简答题：（本大题共5题，每题10分，满分50分）19．已知a、b、c是△ABC的三边长，且==≠0，求：（1）的值．（2）若△ABC的周长为90，求各边的长．考点：比例线段．专题：计算题．分析：（1）设===k，易得a=5k，b=4k，c=6k，然后把它们分别代入中，再进行分式的运算即可；（2）根据三角形周长定义得到5k+4k+6k=90，解关于k的方程求出k，然后计算5k、4k和6k即可．解答：解：（1）设===k，则a=5k，b=4k，c=6k，所以==；（2）5k+4k+6k=90，解得k=6，所以a=30，b=24，c=36．点评：本题考查了比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的比（即它们的长度比）与另两条线段的比相等，如a：b=c：d（即ad=bc），我们就说这四条线段是成比例线段，简称比例线段．20．如图，已知直线l1、l2、l3分别截直线l4于点A、B、C，截直线l5于点D、E、F，且l1∥l2∥l3．（1）如果AB=4，BC=8，EF=12，求DE的长．（2）如果DE：EF=2：3，AB=6，求AC的长．考点：平行线分线段成比例．分析：（1）由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出DE的长；（2）由平行线分线段成比例定理得出比例式，求出BC的长，即可得出AC的长．解答：解：（1）∵l1∥l2∥l3．∴==，∴DE=EF=6；（2）∵l1∥l2∥l3．∴=，∴BC=AB=×6=9，∴AC=AB+BC=6+9=15．点评：本题考查了平行线分线段成比例定理；熟练掌握平行线分线段成比例定理，并能进行推理计算是解决问题的关键．21．如图，已知==，求证：∠ABD=∠ACE．考点：相似三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：根据==，得到△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质得到∠DAE=∠BAC，根据角的和差得到∠DAB=∠EAC，推出△ADB∽△AEC，即可得到结论．解答：解：∵==，∴△ADE∽△ABC，∴∠DAE=∠BAC，∴∠DAB=∠EAC，∵，∴△ADB∽△AEC，∴∠ABD=∠ACE．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．22．如图，四边形DEFG是△ABC的内接正方形，AB=BC=6cm，∠B=45°，则正方形DEFG 的面积为多少？考点：相似三角形的判定与性质；正方形的性质．分析：过A 作AH⊥BC于H，交GF于M，于是得到△ABH是等腰直角三角形，求得AH=BH=AB=3，由△AGF∽△ABC，得到=，求得GF=6﹣6，即可得到结论．解答：解：过A 作AH⊥BC于H，交GF于M，∵∠B=45°，∴AH=BH=AB=3，∵GF∥BC，∴△AGF∽△ABC，∴=，即，∴GF=6﹣6，∴正方形DEFG的面积=GF2=（6﹣6）2=108﹣72．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，正方形的四条边都相等的性质，利用相似的性质：对应边的比值相等求出正方形的边长是解答本题的关键．23．已知，如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC=6，点P是射线AD上的点，BP交AC于点E，∠CBP的角平分线交AC于点F，且CF=AC时．求AP+BP的值．考点：相似三角形的判定与性质．分析：延长BF交射线AP于M，根据AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠CBM，再根据角平分线的定义可得∠PBM=∠CBM，从而得到∠M=∠PBM，根据等角对等边可得BP=PM，求出AP+BP=AM，再根据AC=CF求出AE=2CF，然后根据△MAF和△BCF相似，利用相似三角形对应边成比例列式求解即可．解答：解：如图，延长BF交射线AP于M，∵AD∥BC，∴∠M=∠CBM，∵BF是∠CBP的平分线，∴∠PBM=∠CBM，∴∠M=∠PBM，∴BP=PM，∴AP+BP=AP+PM=AM，∵CF=AC，则AF=2CF，由AD∥BC得，△MAF∽△BCF，∴=2，∴AM=2BC=2×6=12，即AP+BP=12．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，延长BF构造出相似三角形，求出AP+BP=AM并得到相似三角形是解题的关键，也是本题的难点．四、（本大题共12分，第1小题2分，第2小题6分，第3小题4分）24．已知，如图，B为坐标原点，A（0，3），D（10，0），E（10，8），点C是线段BD上的动点．（1）求线段AB，ED的长．（2）求满足△ABC与△CDE相似时的C点坐标．（3）当△ABC与△CDE相似时，求△ABC与△CDE的面积之比．考点：相似形综合题．分析：（1）根据已知条件即可得到结论；（2）分两种情况讨论：若△ABC与△CDE相似，设BC=x，则CD=10﹣x，①当AB与CD 是对应边，根据相似三角形的性质得到比例式，即，解得：x=4，或x=6，即可求出结果，②当AB与ED是对应边，根据相似三角形的性质得到比例式，即，解得：x=，即可得到结果；（3）分三种情况：①当C（4，0）时，CD=6，当C（6，0）时，CD=4，③当AB与ED 是对应边，根据相似三角形的性质即可得到结论．解答：解：（1）∵B为坐标原点，A（0，3），D（10，0），E（10，8），∴AB=3，ED=8；（2）若△ABC与△CDE相似，设BC=x，则CD=10﹣x，①当AB与CD是对应边，∴，即，解得：x=4，或x=6，∴C（4，0），或（6，0）；②当AB与ED是对应边，∴，即，解得：x=，∴C（，0）；综上所述：点C的坐标为：（4，0），（6，0），（，0）；（3）①当C（4，0）时，CD=6，∴=（）2=，②当C（6，0）时，CD=4，∴=（）2=，③当AB与ED是对应边，∴=（）2=，综上所述：当△ABC与△CDE相似时，△ABC与△CDE的面积之比为：，，．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，动点问题，找准对应边是解题的关键．五、综合题：（本大题共16分，第1小题4分，第2小题8分，第3小题4分）25．（16分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4，AD=，∠B=30°，直角三角板含30°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．设BE=x，CF=y．（1）点E在边BC上运动的过程中，图中是否有相似三角形，请证明；（2）求y关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）连接AF，点E在移动过程中，△AEF能否成为直角三角形？若能，请求出x的值；若不能，请说明理由．考点：相似形综合题．分析：（1）根据题意证明∠BAE=∠CEF，根据相似三角形的判定定理证明即可；（2）根据相似三角形的对应边成比例得到比例式，代入x、y计算即可；（3）分∠EAF=90°和∠EFA=90°根据相似三角形的性质解答．解答：解：（1）△ABE∽△ECF，∵∠BAE+∠BEA=150°，∠CEF+∠BEA=150°，∴∠BAE=∠CEF，又∠B=∠C，∴△ABE∽△ECF；（2）作AH⊥BC于H，∵BC=4，AD=，∴BH=，又∠B=30°，∴AB=3，∵△ABE∽△ECF，∴=，即=，整理得，y=﹣x2+x（0＜x＜4）；（3）当∠EAF=90°时，∵∠AEF=30°，∴=cos30°=，∴=，即=，解得，x=2；当∠EFA=90°时，∵∠AEF=30°，∴=cos30°=，∴=，即=，解得x=．点评：本题考查的是相似三角形的知识的综合运用，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键，注意分情况讨论思想的运用．。
【沪科版】九年级第一学期数学第一次月考测试卷含答案
沪科版九年级（上）第一次月考试卷班级_________ 姓名___________ 学号____________ 分数___________题号一总分得分一.选择题（每题5分，总分5（）分）1 -下列函数表达式中，一泄为二次函数的是（）2・已知函数y= （,H2+ΛK）Λ⅛U+4为二次函数，则加的取值范囤是（）3・某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加X倍，两年后产品产量y与X的函数关系是（）B.y=20÷2vD. y=20+20x+20x24.函数y=-aCx+a）与y=-α√ （r∕≠0）在同一坐标上的图象大致是（）5・二次函数y=G+2）2-l的图象大致为（A. y=3χ-1B. y=ajr+bx+cC. s=2t2-2t+∖D.y=x2+-XA. m≠0 C. m≠0,且m≠-∖ D. m=-∖A.y=2O(I-X) 2C.y=20(l+x)26・抛物线y=2G+l)2+3的顶点坐标为()8・将抛物线y=x 2 - 6Λ+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛 物线解析式是()A. y=(χ- 4)2 - 6B.y=Cv ・ 4)2 - 2C.y=(χ-2)2-2 D.y=(χ- 1)—39∙已知二次函数y=x 2+(m-1)A -+1,当x>l 时，y 随X 的增大而增大，则加的取值范囤是 ()A. ∕n = — 1B. m=3C. w≤ -1D •加M —110・已知二次函数的图象经过点(一1, 5), (0, -4)和(1, 1),则这个二次函数的表达 式( )A. y=-6Λ2+3Λ+4B. y= ~2x 2+3x~4C. y=x 2+2x~4D. y=2v 2+3χ-4二、填空题(每题4分，总分20分)11. 已知函数y=(m-l)x"E+3x,当m= _____________ 时，它是二次函数. 12. 二次函数y=χ2-2x+3图象的顶点坐标为 __________ ・C.D.i×.ιA. (1, 3)B. (L -3)C. ( -1 ♦ —3)D. ( — 1, 3)那么二次函数y=kx 2- 2x+⅛2的图象大致是(B. ∙17・如果k<0 4为常数),13.y= - 2x2+8x - 7的开口方向是________ ,对称轴是_________ ・14.把二次函数y=3χ2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是 ________ •15.若抛物线)，=*一4丫+点的顶点的纵坐标为小则k-n的值为 _____ ・三、解答题(总分50分)16.(8分)已知：抛物线y="(xM)2的对称轴为直线x=i,形状、开口方向均与抛物线y=一3工相同.(1)试求该抛物线的函数关系式；(2)求出该抛物线与y轴的交点坐标・17.(8 分)已知函数y = Gn2-w)x2+Gn-l)x+m+l.(1)若这个函数是一次函数，求川的值：(2)若这个函数是二次函数，则加的值应怎样?18.（10分）已知.二次函数y=x2与一次函数y=2x+3的图象交于A、B两点.（1）请根据上述要求在下面的平而直角坐标系中画出图象：（2）求AAOB的而积・19.（10分）如图，直线y=-χ-2交Λ∙轴于点儿交y轴于点瓦抛物线y=t∕G+Λ）2的顶点为A，且经过点B.（1）求该抛物线的函数关系式：92（2）若点CS,--）在该抛物线上，求加的值.320.（14 分）如图，已知抛物线y=iix2+bx+c经过点A （1, 0）, B（5, 0）, C （0, 5）三点.（1）求此抛物线的函数关系式：（2）当；V取何值时，二次函数中的y随X的增大而增大？（3）若过点C的直线y=lcx+b与抛物线相交于点E（4,加），请求出ABCE的面积.参考答案与解析一、选择题（每题5分，总分50分）1 •下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A. y=3χ- 1B. y=ax2+bx+cC. s=2t2~2什1D. y=x2÷-X解答：A.y=3χ-1是一次函数，故A选项错误；B.y=tu⅜x+c只有当a不为0时，它才是二次函数，故B选项错误：C.s=2M —2什1符合二次函数的条件，故C选项正确；D.y=A-2+l 含自变量的式子不是整式，故D 选项错误, A e故选：C.2・已知函数y=(加2+加)工+血计4为二次函数，则ZH 的取值范国是()A. m≠0B. ∕n≠ - 1C. ∕π≠0,且 m≠~↑解答：T 二次项系数＜∕≠0, .∖m 2+m≠09解得：或∕n≠-h .*•/«的取值范围是m≠0或w≠-l , 故选：C.3・某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加X 倍，两年后产品产咼y 与X 的函数关系是()A.y=2O(I-X) 2 D. y = 20+20x+20√解答：Y 产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加入•倍, ••• 一年后的产量为20(1+Λ), •••两年后产品产y 与X 的函数关系为：y=20(l+x)2, 故选：C.4・函数y=~U (Λ+<∕)与y=—α√ (t∕≠0)在同一坐标上的图象大致是( )解答：由 y= —a (x+")得 y= -ax+a 29符合上述要求的只有A 选项, 故选：A.B.y=20÷2xC.y=20(l+x)2当“>0时, 直线y= -ax+a 2经过一. 二.四象象, 抛物线y=-t∕x 2开口向下: 当a<0时, 直线y= -ax+a 2经过一.二.三象象, 抛物线y=—衣开口向上:解答：由解析式可知：抛物线的开口向上，对称轴为x=-2,顶点坐标为(一2, — 1),符 合这些条件的只有D 选项， 故选：D.6 •抛物线y=2(x+l)2+3的顶点坐标为()A. (1, 3)B. (1, -3)C. (一 1, -3) D ・(一1, 3)解答：抛物线y =2(A ∙+1)2+3的顶点坐标为(一 1, 3), 故选：D.7 •如果k<0 (k 为常数)，那么二次函数y=Ia 2 - 2x+k 2的图象大致是()8・将抛物线y=x 2 - 6Λ+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛 物线解析式是()A. y=(χ- 4)2 - 6B.y= (X ・ 4)2 - 2C. y=(x - 2)2 ・ 2D.y=(x - I)2- 3解答：把y=x 2 - 6x+5配方得>'=(A -3)2-4,所以将它向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式为y =(X —3—1)2—4+2=(χ-4)2—2,5・二次函数y=(x+2)2-l 的图象大致为()故选：B.解答：设二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c.•••二次函数的解析式为V =2Λ∙2+3X -4, 故选：D.二填空题（每题4分，总分20分）9・已知二次函数y=x 2+Gn-I)A+1,当x>l 时,() y 随X 的增大而增大，则加的取值范羽是A. m=-∖B. m = 3C. ,w≤-1H] — 1 解答：抛物线的对称轴为宜线戸-〒•••当x>l 时，y 随X 的增大而增大,故选：D.10・已知二次函数的图象经过点（一 1, 5）, （0, -4）和（1 式（ ）1）,则这个二次函数的表达A. y= — 6Λ2+3A +4B. y= — 2Λ2+3X -4C. y=x 2+2v~4D. y=2x 2+3x~4a-b+c=5 则仁=-4a+b+c=∖解得：<b = 3 ,11.___________________________________ 已知函数)=(加一I)M'+3x,当加= 时，它是二次函数•解答：Y函数y= (m-l) Z+, +3x是二次函数，Λ∕M2+1=2,且m-l≠O,解得：加=一1,故答案为：一1.12.二次函数y=χ2∙2x+3图象的顶点坐标为__________ .【答案】(1, 2)13.y=・2x2+8x - 7的开口方向是 ______ ,对称轴是_________ •【答案】向下：直线x=214.把二次函数y=3χ2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是________ .【答案】y=¾ + 2)2+i-15.若抛物线＞,=Λ2-4Λ∙+R的顶点的纵坐标为“，则k-n的值为_______ •解答：•••抛物线＞'=Λ-2-4Λ+^的顶点的纵坐标为”，4xlXk-(-4)2-------------- =小4x1•'•斤―〃=4, 故答案为：4.三、解答题(总分50分)16.已知：抛物线y=t∕(x+A)2的对称轴为直线X=-.形状.开口方向均与抛物线y= — 3"2相同.(1)试求该抛物线的函数关系式；(2)求出该抛物线与y轴的交点坐标・解答：(I)V抛物线y="(Λ讪F的对称轴为直线x=-92ΛΛ=-—,贝IJ y=a(x ——)2,2 2又Y抛物线V=U(X--)2的形状、开口方向均与抛物线y=—3F相同,2∙'∙ “ = 一3,•••该抛物线的函数关系式为：y=-3(χ-l):21 1 3(2) I 当X=O 时，y=-3(χ--) = -3×,2 2 2•••该抛物线与y轴的交点坐标为(0, 3) •217.已知函数y= (∕n2-W)Λ2+ (m—1)Λ+TM+1•(1)若这个函数是一次函数，求加的值；(2)若这个函数是二次函数，则加的值应怎样？解：(1) •••要使此函数为一次函数，必须有：m2~nι=0^且w—1 ≠0>解得：加I=O, 7M2=1,且m≠b故当川=0时，这个函数是一次函数，即m的值为0：（2）•・•要使此函数为二次函数，必须有m2-m≠09解得：z∕η≠0, m2≠if•••当m1≠0, m2≠ 1时，这个函数是二次函数・1&已知，二次函数y=x2与一次函数y=2x+3的图象交于仏B两点.（1）请根据上述要求在下面的平而直角坐标系中画出图象：（2）求AAOB的而积•解：（1）画函数图象如下：3∙4(2)由图象可知：A (-1, 1), B(3, 9),设直线y=2x+3与y轴交点为C,则点C (0, 3),∙*∙ S- .AOB =S^AO&S.\BOC=-×3×1 + - ×3×32 23 919.如图，直线y=-χ-2交X轴于点人交y轴于点抛物线y=a(x+h)2的顶点为儿且经过点B.(1)求该抛物线的函数关系式：9(2)若点C (m,--)在该抛物线上，求加的值.解答：(I)V直线)=一尤一2交X轴于点儿交y轴于点瓦ΛA (一2, 0), B (0, —2),•••抛物线y=α (Λ+Λ)2的顶点为A,Λh=2t则y=a Cv+2)2>•••该抛物线经过点B (0, -2),Λα(0+2)2=~2,解得：a=--92•••该抛物线的函数关系式为：)=一丄(丹2)2,29 1 1 Q (2) V 点C (m9——)在该抛物线y= ——(x+2)?上，——(∕n+2)2= ——t2 2 2 2解得：加］=1,加2=一5, 即加的值为1或一5.20.如图，已知抛物线y=cLX2+bx+c经过点A (1, 0), B (5, 0), C (0, 5)三点.(1)求此抛物线的函数关系式：(2)当X取何值时，二次函数中的y随X的增大而增大？(3 )若过点C的直线y=kx+b与抛物线相交于点E (4,加)，请求出ABCE的面积・解答：(1)把A (L 0), B (5, 0), C (0, 5)代入y=ax1+bx+c得:a+ b + c = O a = 1-25α + 5b + c = 0,解得：” =-6,c = 5 c = 5•••此抛物线的函数关系式为y="-6x+5;(2) Vy=Jr-6X+5=(X-3)2-4,•••抛物线的对称轴为x=3, 又V<∕=l>0,•••抛物线的开口向上，・•・当x>3时，y 随X 的增大而增大：(3) 把 x=4 代入 y=x 1-6x+5 得：y= —3, ：.E (4, -3),(b = 5 把(7 (0, 5), E (4, -3)代入 y=kx+b 得： 4£+方=一3Λy=-2r+5,设直线y=-2x+5交;V 轴于点D 则D (-, 0), 2 :∙ OD = — 9 25 5∙∙∙BD=5— 一 = 一，2 2∙ ∙S ACBE = S.HBD +S 厶EBD= — × — ×5+- × Ix3=10, 2 2 2 2 即ZiBCE 的而积为10.解得: >=-2 b = 5。
最新沪科版九年级数学上学期第一次月考检测试题及答案解析
沪科版九年级上学期第一次月考数学试题（注意事项：本卷共八大题，满分150分，考试时间120分钟）一、 选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)每小题都给出代号为A 、B 、C 、D 的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内. 每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分 1．下列各数中，最小的数为（ ） A ．2B ．-3C ．0D ．-22．下列运算正确的是（ ） A ．a 6÷a 2=a 3B ．5a 2-3a 2=2aC ．（-a ）2•a 3=a 5D ．5a+2b=7ab3．雾霾天气影响着我国北方中东部地区，给人们的健康带来严重的危害．为了让人们对雾霾有所了解．摄影师张超通过显微镜，将空气中细小的霾颗粒放大1000倍，发现这些霾颗粒平均直径为10微米〜20微米，其中20微米（1米=1000000微米）用科学记数法可表示为（ ） A ．2×105米 B ．0.2×10-4米C ．2×10-5米D ．2×10-4米4．分式11x 有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1B ．x ≠1C ．x ＜1D ．一切实数5．如图，下列说法错误的是（ ）A ．若a ∥b ，b ∥c ，则a ∥cB ．若∠1=∠2，则a ∥c6．甲、乙两车从A 城出发匀速行驶至B 城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A 城的距离y （千米）与甲车行驶的时间t （小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：①A ，B 两城相距300千米；②乙车比甲车晚出发1小时，却早到1小时； ③乙车出发后2.5小时追上甲车； ④当甲、乙两车相距50千米时，t=45或415其中正确的结论有（ ） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个7．李明家一周内每天的用电量是（单位：kwh ）：10,8,9,10,12,7,6，这组数据的中位数和众数分别是【 】A.7和10B. 10和12C. 9和10D. 10和108．在同一直角坐标系中，函数xay -=与y=ax+1（a ≠0）的图象可能是（ ） A ．B ．C ．D ．C ．若∠3+∠5=180°，则a ∥cD ．若∠3=∠2，则b ∥cC 1D 1A 1DCBA9．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF 的面积之比为（ ）10．如图，在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，点D 为边AC 的中点，DE ⊥BC 于点E ，连接BD ，则tan ∠DBC 的值为（ ） A ．41 B ．12- C ．32-D ．31二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．我们规定 [a] 表示实数a 的整数部分，如[2.35]=2；[π]=3. 按此规定202017⎡⎤-⎣⎦=. 12．分解因式：22416a b -= ．13.据调查，某市2012年商品房均价为7250元/m2， 2013年同比增长了8.5%，在国家的宏观调控下，预计2015年商品房均价要下调到7200元/m 2．问2014、2015两年平均每年降价的百分率是多少？若设两年平均每年降价的百分率为%x ,则所列方程为：.14．如图，将矩形ABCD 沿对角线AC 剪开，再把△ACD 沿CA 方向平移得到△111D C A ，连结1AD 、1BC .若∠ACB=30°，AB=1，x CC =1，△ACD 与△111D C A 重叠部分的面积A．3：4 B ．9：16C ．9：1D ．3：1为s ，则下列结论：①△11AD A ≌△B CC 1；②()()232028s x x =-<<；③当1x =时，四边形11D ABC 是正方形；④当2x =时，△1BDD 为等边三角形；其中正确的是（填序号）.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．先化简，再求值：(21+a -1)÷212+-a a ，其中3a =-．16.解不等式：3631xx >--四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17. 如图，△ABC 的顶点A 是线段PQ 的中点，PQ ∥BC ，连接PC ，QB ，分别交AB ，AC 于M ，N ，连接MN. 若MN=1，BC=3，求线段PQ 的长.18. 如图，马路边安装的路灯由支柱上端的钢管ABCD 支撑，AB=25cm ，CG ⊥AF ，FD ⊥AF ，点G 、点F 分别是垂足，BG=40cm ，GF=7cm ，∠ABC=1200，∠BCD=1600，请计算钢管ABCD 的长度.(钢管的直径忽略不计，结果精确到1cm . 参考数据：sin100≈0.17，cos100≈0.98，tan100≈0.18，sin200≈0.34，cos200≈0.94，tan200≈0.36)五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．某景点的门票价格规定如下表购票人数 1—50人 51—100人 100人以上 每人门票价12元10元8元某校八年（一）、（二）两班共100多人去游览该景点，其中（一）班不足50人，（二）班多于50人，如果两班都以班为单位分别购票，则一共付款1126元.如果以团体购票，则需要付费824元，问：（1）两班各有多少名学生？（2）如果你是学校负责人，你将如何购票？你的购票方法可节省多少钱?20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，△ACD沿AD折叠，使得点C落在斜边AB上的点E处．（1）求证：△BDE∽△BAC；（2）已知AC=6，BC=8，求线段AD的长度．六、（本题满分12分）21.某中学对本校学生每天完成作业所用时间的情况进行抽样调查，随机调查了九年级部分学生每天完成作业所用的时间，并把统计结果制作成如图所示的频数分布直方图（时间取整数，图中从左至右依次为第一、二、三、四、五组）和扇形统计图．请结合图中信息解答下列问题．（1）本次调查的学生人数为______人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，下列结论正确的是______（只填所有正确结论的代号）；A．由图（1）知，学生完成作业所用时间的中位数在第三组内B．由图（1）知，学生完成作业所用时间的众数在第三组内C．图（2）中，90～120数据组所在扇形的圆心角为108°D．图（1）中，落在第五组内数据的频率为0.15（4）学生每天完成作业时间不超过120分钟，视为课业负担适中．根据以上调查，估计该校九年级560名学生中，课业负担适中的学生约有多少人？七、（本题满分12分）22.九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x（天）1≤x＜50 50≤x≤90售价（元/件）x+40 90每天销量（件）200-2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．八、（本题满分14分）23.对某一个函数给出如下定义：若存在实数M＞0，对于任意的函数值y，都满足M≤-，则称这个函数是有界函数，在所有满足条件的M中，其最小值称<My为这个函数的边界值．例如，如图中的函数是有界函数，其边界值是1．（1）分别判断函数 y=（x＞0）和y=x+1（﹣4≤x≤2）是不是有界函数？若是有界函数，求其边界值；（2）若函数y=﹣x+1（a≤x≤b，b＞a）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（3）将函数 y=x2（﹣1≤x≤m，m≥0）的图象向下平移m个单位，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足≤t≤1？石台中学2016届九年级第一次月考数学试题答题卷一、选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.12.13.14.三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.解：16. 解：17. 解：18. 解：19. 解：（1）（2）20. 解：（1）（2）21. 解：（1）本次调查的学生人数为_______________人；（2）补全频数分布直方图；（3）根据图形提供的信息判断，结论正确的是______________（只填所有正确结论的代号）；（4）22. 解：（1）（2）（3）_________________________请直接写出结果．23. 解：（1）（2）（3）参考答案 1. 选择题1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B CCBDBCBBD11. 201512.4(a+2b) (a-2b)13.()7200%)1(%5.8172502=-+x 14.①②④ 15.原式＝11--a ，当a=-3时，原式＝41 16.3<x17.解：∵ PQ ∥BC ∴ 31==BC MN AB AM ……………………3分 ∴21=BM AM …………………………………………5分 ∴21==BM AM BC AP ，2321==BC AP ………………7分 ∵ AP=AQ ∴ PQ=3 ………………………8分 18. 在△BCG 中, ∠GBC=30°,BC=2BG=80 cm, CD=7sin 10≈41.2，钢管ABCD 的长度＝AB+BC+CD ＝25+80+41.2＝146.2≈146 cm19.解：（1）设一班学生x 名，二班学生y 名，根据题意得：解得：答：一班学生48名，二班学生55名.选择两班合并一起购团体票：1126-824=302元 答：可节省302元．20. 解答： 证明：（1）∵∠C=90°，△ACD 沿AD 折叠，∴∠C=∠AED=90°，∴∠DEB=∠C=90°，∵∠B=∠B ，∴△BDE ∽△BAC ； （2）由勾股定理得，AB=10．由折叠的性质知，AE=AC=6，DE=CD ，∠AED=∠C=90°．∴BE=AB ﹣AE=10﹣6=4，在Rt △BDE 中，由勾股定理得，DE 2+BE 2=BD 2，即CD 2+42=（8﹣CD ）2，解得：CD=3，在Rt △ACD 中，由勾股定理得AC 2+CD 2=AD 2，即32+62=AD 2， 解得：AD=．21. 解：（1）60；（2）补全的频数分布直方图如图所示：（3）A 、C 、D ； （4），即样本中，完成作业时间不超过120分钟的学生占60%，∴560×60%=336，答：九年级学生中，课业负担适中的学生约为366人。
沪科版数学九年级上册第一次月考试卷含答案解析
沪科版数学九年级上册第一次月考试题一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）下列各数是无理数的是（）A．B．C．D．162．（4分）在平面直角坐标系中，直线y=x﹣1经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限3．（4分）某班一个小组7名同学的体育测试成绩（满分30分）依次为：27，29，27，25，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（）A．27，25 B．25，27 C．27，27 D．27，304．（4分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（）A．AC⊥BD B．AB=AC C．∠ABC=90°D．AC=BD5．（4分）已知（5，﹣1）是双曲线y=（k≠0）上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（）A．（，﹣15）B．（5，1）C．（﹣1，5）D．（10，﹣）6．（4分）已知x：y=5：2，则下列各式中不正确的是（）A．=B．= C．=D．=7．（4分）函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B（x2，y2），若﹣2＜x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定8．（4分）将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=2（x+2）2﹣3 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2﹣29．（4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A．①②④ B．①④C．①②③ D．③④10．（4分）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A． B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）因式分解：2a2﹣3a=．12．（5分）若函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是．13．（5分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax2+bx 其中正确的有（填写正确结论的序号）．14．（5分）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC 的面积为．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）已知二次函数y=﹣2x2+4x+6．（1）求该函数图象的顶点坐标．（2）求此抛物线与x轴的交点坐标．16．（8分）已知：=，说明：ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图，一次函数y1=﹣x+5与反比例函数y2=的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点．（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围；（3）求△AOB的面积．18．（8分）已知实数x、y、z满足，试求的值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c，根据图象，回答下列问题：（1）判断下列各代数式的符号：a，b，c，b2﹣4ac，a﹣b+c，4a2﹣2b+c；（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k，有两个不相等的实根，求k的取值范围．20．（10分）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．七、（本题满分12分）22．（12分）已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当次方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标．八、（本题满分14分）23．（14分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x （单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）（2016•松江区二模）下列各数是无理数的是（）A．B．C．D．16【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．【解答】解：A、是有理数，故A错误；B、是无理数，故B正确；C、是有理数，故C错误；D、16是有理数，故D错误；故选：B．【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2．（4分）（2016•松江区二模）在平面直角坐标系中，直线y=x﹣1经过（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限【分析】根据k，b的符号判断直线所经过的象限．【解答】解：由已知，得：k=1＞0，b=﹣1＜0，故图象经过第一、三、四象限．故选C．【点评】考查了一次函数的图象与系数的关系，一次函数图象的四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．3．（4分）（2016•松江区二模）某班一个小组7名同学的体育测试成绩（满分30分）依次为：27，29，27，25，27，30，25，这组数据的中位数和众数分别是（）A．27，25 B．25，27 C．27，27 D．27，30【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．【解答】解：在这一组数据中27是出现次数最多的，故众数是27；将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的那个数是27，这组数据的中位数是27．故选C【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，可能会求得错误答案．4．（4分）（2016•松江区二模）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，要使它成为菱形，那么需要添加的条件可以是（）A．AC⊥BD B．AB=AC C．∠ABC=90°D．AC=BD【分析】根据菱形的判定方法有四种：①定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边相等；③对角线互相垂直平分的四边形是菱形，④对角线平分对角，作出选择即可．【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，∴平行四边形ABCD是菱形，故本选项正确；B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=AC≠BC，∴平行四边形ABCD不是，故本选项错误；C、∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°，∴四边形ABCD是矩形，不能推出，平行四边形ABCD是菱形，故本选项错误；D、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD∴四边形ABCD是矩形，不是菱形．故选：A．【点评】本题考查了平行四边形的性质，菱形的判定方法；注意：菱形的判定定理有：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形，②四条边都相等的四边形是菱形，③对角线互相垂直的平行四边形是菱形．5．（4分）（2015秋•蚌埠期中）已知（5，﹣1）是双曲线y=（k≠0）上的一点，则下列各点中不在该图象上的是（）A．（，﹣15）B．（5，1）C．（﹣1，5）D．（10，﹣）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可．【解答】解：因为点（5，﹣1）是双曲线y=（k≠0）上的一点，将（5，﹣1）代入y=（k≠0）得k=﹣5；四个选项中只有B不符合要求：k=5×1≠﹣5．故选B．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式．反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上．6．（4分）（2016秋•蚌埠期中）已知x：y=5：2，则下列各式中不正确的是（）A．=B．= C．=D．=【分析】根据合比性质，可判断A，根据分比性质，可判断B，根据合比性质、反比性质，可判断C，根据分比性质、反比性质，可判断D．【解答】解：A、由合比性质，得=，故A正确；B、由分比性质，得=，故B正确；C、由反比性质，得y：x=2：5．由合比性质，得=，再由反比性质，得=，故C正确；D、由反比性质，得y：x=2：5．由分比性质，得=．再由反比性质，得=，故D错误；故选；D．【点评】本题考查了比例的性质，利用了反比性质，合比性质、分比性质，记住性质是解题关键．7．（4分）（2016春•温州校级期中）函数y=﹣2x2﹣8x+m的图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），若﹣2＜x1＜x2，则（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y1=y2D．y1、y2的大小不确定【分析】先确定抛物线的对称轴及开口方向，再根据点与对称轴的远近，判断函数值的大小．【解答】解：∵y=﹣2x2﹣8x+m=﹣2（x+2）2+m+8，∴对称轴是x=﹣2，开口向下，距离对称轴越近，函数值越大，∵﹣2＜x1＜x2，∴y1＞y2．故选B．【点评】主要考查了二次函数的图象性质及单调性的规律．8．（4分）（2015秋•蚌埠期中）将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=2（x+2）2﹣3 B．y=2（x+2）2﹣2 C．y=2（x﹣2）2﹣3 D．y=2（x﹣2）2﹣2 【分析】直接根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=2x2+1的图象向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是y=2（x﹣2）2+1﹣3，即y=2（x﹣2）2﹣2．故选D．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．9．（4分）（2015•凉山州）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列说法：①2a+b=0②当﹣1≤x≤3时，y＜0③若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当x1＜x2时，y1＜y2④9a+3b+c=0其中正确的是（）A．①②④ B．①④C．①②③ D．③④【分析】①函数图象的对称轴为：x=﹣==1，所以b=﹣2a，即2a+b=0；②由抛物线的开口方向可以确定a的符号，再利用图象与x轴的交点坐标以及数形结合思想得出当﹣1≤x≤3时，y≤0；③由图象可以得到抛物线对称轴为x=1，由此即可确定抛物线的增减性；④由图象过点（3，0），即可得出9a+3b+c=0．【解答】解：①∵函数图象的对称轴为：x=﹣==1，∴b=﹣2a，即2a+b=0，故①正确；②∵抛物线开口方向朝上，∴a＞0，又∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点为（﹣1，0）、（3，0），∴当﹣1≤x≤3时，y≤0，故②错误；③∵抛物线的对称轴为x=1，开口方向向上，∴若（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，当1＜x1＜x2时，y1＜y2；当x1＜x2＜1时，y1＞y2；故③错误；④∵二次函数y=ax2+bx+c的图象过点（3，0），∴x=3时，y=0，即9a+3b+c=0，故④正确．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的性质，抛物线与x轴的交点，难度适中．10．（4分）（2015•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=ax2+bx与y=bx+a的图象可能是（）A． B．C．D．【分析】首先根据图形中给出的一次函数图象确定a、b的符号，进而运用二次函数的性质判断图形中给出的二次函数的图象是否符合题意，根据选项逐一讨论解析，即可解决问题．【解答】解：A、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，对称轴x=﹣＜0，应在y轴的左侧，故不合题意，图形错误．B、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＜0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象应开口向下，故不合题意，图形错误．C、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＜0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，对称轴x=﹣位于y轴的右侧，故符合题意，D、对于直线y=bx+a来说，由图象可以判断，a＞0，b＞0；而对于抛物线y=ax2+bx来说，图象开口向下，a＜0，故不合题意，图形错误．故选：C．【点评】此主要考查了一次函数、二次函数图象的性质及其应用问题；解题的方法是首先根据其中一次函数图象确定a、b的符号，进而判断另一个函数的图象是否符合题意；解题的关键是灵活运用一次函数、二次函数图象的性质来分析、判断、解答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）（2016•松江区二模）因式分解：2a2﹣3a=a（2a﹣3）．【分析】直接找出公因式a，提取公因式得出答案．【解答】解：2a2﹣3a=a（2a﹣3）．故答案为：a（2a﹣3）．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12．（5分）（2015•甘孜州）若函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，则k的取值范围是k＞﹣且k≠0．【分析】根据反比例函数与一次函数的交点问题，两函数的交点坐标满足方程组，接着消去y得到关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+2）x+k=0，由于有两个不同的交点，则关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个不相等的实数解，于是根据根的判别式的意义得到△=（2k+2）2﹣4k2＞0，然后解一元一次不等式即可．【解答】解：把方程组消去y得到﹣kx+2k+2=，整理得kx2﹣（2k+2）x+k=0，根据题意得△=（2k+2）2﹣4k2＞0，解得k＞﹣，即当k时，函数y=﹣kx+2k+2与y=（k≠0）的图象有两个不同的交点，故答案为k且k≠0．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．13．（5分）（2015秋•蚌埠期中）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，以下结论：①a+b+c=0；②4a+b=0；③abc＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤当x≠2时，总有4a+2b＞ax2+bx 其中正确的有①②④⑤（填写正确结论的序号）．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：①由图象可知：当x=1时y=0，∴a+b+c=0．∴正确；②由图象可知：对称轴x=﹣=2，∴4a+b=0，∴正确；由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2﹣4ac＞0，正确；③由抛物线的开口方向向下可推出a＜0因为对称轴在y轴右侧，对称轴为x=﹣＞0，又因为a＜0，b＞0；由抛物线与y轴的交点在y轴的负半轴上，∴c＜0，故abc＞0，错误；④由抛物线与x轴有两个交点可以推出b2﹣4ac＞0∴4ac﹣b2＜0正确；⑤∵对称轴为x=2，∴当x=2时，总有y=ax2+bx+c=4a+2b+c＞0，∴4a+2b＞ax2+bx正确．故答案为：①②④⑤．【点评】此题考查学生掌握二次函数的图象与性质，考查了数形结合的数学思想，是一道中档题．解本题的关键是根据图象找出抛物线的对称轴．14．（5分）（2015•菏泽）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为2．【分析】连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t，t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，则BD=1，OD=，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面积公式计算即可．【解答】解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．故答案为2．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（2015秋•当涂县校级期中）已知二次函数y=﹣2x2+4x+6．（1）求该函数图象的顶点坐标．（2）求此抛物线与x轴的交点坐标．【分析】（1）利用配方法把一般式化为顶点式，即可求出抛物线的顶点坐标；（2）令y=0，解方程，即可求出抛物线与x轴的交点坐标．【解答】解：（1）∵y=﹣2x2+4x+6=﹣2（x﹣1）2+8，∴顶点坐标为（1，8）；（2）令y=0，则﹣2x2+4x+6=0，解得x=﹣1，x=3．所以抛物线与x轴的交点坐标为（﹣1，0），（3，0）．【点评】此题考查了二次函数的性质、抛物线与x轴的交点及二次函数的三种形式，都是二次函数的基础知识，要求学生熟练掌握．16．（8分）（2016秋•当涂县月考）已知：=，说明：ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项．【分析】根据比例的性质，由=可得ad=bc，再根据比例中项的概念计算ab+cd的平方是否等于a2+c2和b2+d2的乘积作出判断．【解答】解：∵=，∴ad=bc，∵（ab+cd）2=a2b2+2abcd+c2d2，（a2+c2）（b2+d2）=a2b2+a2d2+b2c2+c2d2=a2b2+2abcd+c2d2，∴（ab+cd）2=（a2+c2）（b2+d2），∴ab+cd是a2+c2和b2+d2的比例中项．【点评】本题考查了比例的性质和比例中项的概念．在a，b，c中，若b2=ac，则b是a，c 的比例中项．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）（2015秋•蚌埠期中）如图，一次函数y1=﹣x+5与反比例函数y2=的图象交于A（1，m）、B（4，n）两点．（1）求A、B两点的坐标和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出当y1＞y2时x的取值范围；（3）求△AOB的面积．【分析】（1）先根据一次函数图象上点的坐标特征得到m=﹣1+5=4，n=﹣4+5=1，这样得到A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），然后利用待定系数求反比例函数的解析式；（2）观察函数图象找出一次函数图象都在反比例函数图象上方时x的取值范围；（3）先确定一次函数图象与x轴交点D，与y轴交点C的坐标，然后利用S△AOB=S△COD ﹣S△COA﹣S△BOD进行计算．【解答】解：（1）分别把A（1，m）、B（4，n）代入y1=﹣x+5，得m=﹣1+5=4，n=﹣4+5=1，所以A点坐标为（1，4），B点坐标为（4，1），把A（1，4）代入y2=，得k=1×4=4，所以反比例函数解析式为y2=；（2）根据图象可知，当y1＞y2时x的取值范围是x＜0或1＜x＜4时；（3）如图，设一次函数图象与x轴交于点D，与y轴交于点C．当x=0时，y=﹣x+5=5，则C点坐标为（0，5），当y=0时，﹣x+5=0，解得x=5，则D点坐标为（5，0），所以S△AOB=S△COD﹣S△COA﹣S△BOD=×5×5﹣×5×1﹣×5×1=7.5．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．18．（8分）（2016秋•当涂县月考）已知实数x、y、z满足，试求的值．【分析】先根据x、y、z满足，求出：x=y，z=y，然后代入求值即可．【解答】解：∵实数x、y、z满足，∴x=y，z=y，将x=y，z=y代入可得：==．【点评】本题考查了分式的值，解答本题的关键在于根据x、y、z满足，求出：x=y，z=y，然后代入求值．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）（2016秋•当涂县月考）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c，根据图象，回答下列问题：（1）判断下列各代数式的符号：a，b，c，b2﹣4ac，a﹣b+c，4a2﹣2b+c；（2）写出不等式ax2+bx+c＜0的解集；（3）若方程ax2+bx+c=k，有两个不相等的实根，求k的取值范围．【分析】（1）根据顶点坐标和与x轴交点（1，0）可求出抛物线的解析式，从而得出a、b、c的值，并能计算出b2﹣4ac，a﹣b+c，4a2﹣2b+c的值；也可以利用图象确定a、b、c的符号，根据抛物线的个数确定b2﹣4ac的符号，根据x=﹣1时所对应的y值确定a﹣b+c的符号；（2）先求出抛物线与x轴另一个交点的坐标，再根据图象写出不等式ax2+bx+c＜0的解集，即y＜0时，所对应的x的取值；（3）抛物线与y=k有两个不同的交点，当k=6时，有一个交点，当k＞6时，无交点，当k ＜6时，有两个交点，所以k＜6．【解答】解：（1）由图象可知其顶点坐标为（﹣1，6），∴可设抛物线解析式为y=a（x+1）2+6，又∵图象过（1，0），∴代入得：0=a（1+1）2+6，得a=﹣，∴y=﹣（x+1）2+6=﹣x2﹣3x+，∴a＜0，b＜0，c＞0，∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2﹣4ac＞0，由图可知：当x=﹣1时，y=6，即a﹣b+c=6＞0，4a2﹣2b+c=4×（﹣）2﹣2×（﹣3）+=9+6+＞0；（2）由对称性得：抛物线与x轴另一个交点为（﹣3，0），∴不等式ax2+bx+c＜0的解集为x＜﹣3或x＞1；（3）方程ax2+bx+c=k，有两个不相等的实根，相当于抛物线与y=k有两个不同的交点，∴k＜6．【点评】本题考查了二次函数与一元二次方程及不等式的关系，利用数形结合，解决问题；同时还考查了抛物线y=ax2+bx+c中，a，b，c，b2﹣4ac，a﹣b+c等符号的判别，可以通过计算解析式代入求得，也可以根据图象直接判别；这就需要熟练掌握以下几点：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小．当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置．当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．③．常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．④抛物线与x轴交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．20．（10分）（2006•兰州）如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式；（2）若洪水到来时，水位以每小时0.2m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶？【分析】先设抛物线的解析式，再找出几个点的坐标，代入解析式后可求解．【解答】解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax2（a≠0），由CD=10m，可设D（5，b），由AB=20m，水位上升3m就达到警戒线CD，则B（10，b﹣3），把D、B的坐标分别代入y=ax2得：，解得．∴y=；（2）∵b=﹣1，∴拱桥顶O到CD的距离为1m，∴=5（小时）．所以再持续5小时到达拱桥顶．【点评】命题立意：此题是把一个实际问题通过数学建模，转化为二次函数问题，用二次函数的性质加以解决．六、（本题满分12分）21．（12分）（2013•重庆）如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AB、CD上的点，AE=CF，连接EF、BF，EF与对角线AC交于点O，且BE=BF，∠BEF=2∠BAC．（1）求证：OE=OF；（2）若BC=2，求AB的长．【分析】（1）根据矩形的对边平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等求出∠BAC=∠FCO，然后利用“角角边”证明△AOE和△COF全等，再根据全等三角形的即可得证；（2）连接OB，根据等腰三角形三线合一的性质可得BO⊥EF，再根据矩形的性质可得OA=OB，根据等边对等角的性质可得∠BAC=∠ABO，再根据三角形的内角和定理列式求出∠ABO=30°，即∠BAC=30°，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出AC，再利用勾股定理列式计算即可求出AB．【解答】（1）证明：在矩形ABCD中，AB∥CD，∴∠BAC=∠FCO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF；（2）解：如图，连接OB，∵BE=BF，OE=OF，∴BO⊥EF，∴在Rt△BEO中，∠BEF+∠ABO=90°，由直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半可知：OA=OB=OC，∴∠BAC=∠ABO，又∵∠BEF=2∠BAC，即2∠BAC+∠BAC=90°，解得∠BAC=30°，∵BC=2，∴AC=2BC=4，∴AB===6．【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半，综合题，但难度不大，（2）作辅助线并求出∠BAC=30°是解题的关键．七、（本题满分12分）22．（12分）（2016秋•当涂县月考）已知关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根，k为正整数．（1）求k的值；（2）当次方程有一根为零时，直线y=x+2与关于x的二次函数y=x2+2x+的图象交于A、B两点，若M是线段AB上的一个动点，过点M作MN⊥x轴，交二次函数的图象于点N，求线段MN的最大值及此时点M的坐标．【分析】（1）根据△＞0，列出不等式即可解决问题．（2）利用方程组求出A、B两点坐标，确定自变量x的取值范围，构建二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2x+=0有两个不相等的实数根．∴△=b2﹣4ac=4﹣4×＞0，∴k﹣1＜2，∴k＜3．∵k为正整数，∴k为1，2．（2）把x=0代入方程x2+2x+=0得k=1，∴二次函数为y=x2+2x，由，解得或，∴直线y=x+2与二次函数y=x2+2x的交点为A（﹣2，0），B（1，3）由题意可设M（m，m+2），其中﹣2＜m＜1，则N（m，m2+2m），MN=m+2﹣（m2+2m）=﹣m2﹣m+2=﹣（m+）2+．∴当m=﹣时，MN的长度最大值为．此时点M的坐标为（﹣，）．【点评】本题考查二次函数综合题、一次函数、一元二次方程的判别式等知识，解题的关键是学会转化的思想思考问题，把问题转化为不等式、二次函数解决，属于中考常考题型．八、（本题满分14分）23．（14分）（2015•南京）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等，如图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单位：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义；（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式；（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）根据线段AB经过的两点的坐标利用待定系数法确定一次函数的表达式即可；（3）利用总利润=单位利润×产量列出有关x的二次函数，求得最值即可．【解答】解：（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元；（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为y=k1x+b1，∵y=k1x+b1的图象过点（0，60）与（90，42），∴∴，∴这个一次函数的表达式为；y=﹣0.2x+60（0≤x≤90）；（3）设y2与x之间的函数关系式为y=k2x+b2，∵经过点（0，120）与（130，42），∴，解得：，∴这个一次函数的表达式为y2=﹣0.6x+120（0≤x≤130），设产量为xkg时，获得的利润为W元，当0≤x≤90时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣（﹣0.2x+60）]=﹣0.4（x﹣75）2+2250，∴当x=75时，W的值最大，最大值为2250；当90≤x≤130时，W=x[（﹣0.6x+120）﹣42]=﹣0.6（x﹣65）2+2535，由﹣0.6＜0知，当x＞65时，W随x的增大而减小，∴90≤x≤130时，W≤2160，∴当x=90时，W=﹣0.6（90﹣65）2+2535=2160，因此当该产品产量为75kg时，获得的利润最大，最大值为2250．【点评】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．。
沪科版九年级上册数学第一次月考试卷含答案
沪科版九年级上册数学第一次月考试题一、单选题1．已知反比例函数k y x =的图象经过点()1,2A -，那么，(k =)A ．2B ．2-C ．12D ．12-2．函数()211m y m x+=+是二次函数，则m 的值是（）A ．±1B ．1C ．-1D ．以上都不对3．把一根长为50cm 的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为x （cm ），它的面积为y （cm 2），则y 与x 之间的函数关系式为（）A ．y=-x 2+50xB ．y=x 2-50xC ．y=-x 2+25xD ．y=-2x 2+254．如果点()1,2同时在函数y ax b =+与x b y a -=的图象上，那么a ，b 的值分别为（）A ．a=-3，b=-1B ．a=-3，b=1C ．a=1，b=-3D ．a=-1，b=35．二次函数2y ax b =+与反比例函数ab y x=在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．6．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（）A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）7．如果矩形的面积为6cm 2，那么它的长ycm 与宽xcm 之间的函数关系用图象表示大致是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，在Rt ABC 中，90ACB ∠= ，CD AB ⊥于点D ．3AC =，6AB =，则(AD =)A ．32B ．3C ．92D ．339．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列结论：①0abc <；②240b ac ->；③20a b +>；④0a b c ++<；⑤220ax bx c +++=的解为0x =，其中正确的有（）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个10．如图，在直角坐标系中，有菱形OABC ，A 点的坐标是()10,0，双曲线(0)k y x x=>经过点C ，且160OB AC ⋅=，则k 的值为（）A ．40B ．48C ．64D ．80二、填空题11．以原点O 为位似中心，将ABC 缩小，使变换后得到的111A B C 与ABC 对应边的比为1:2．请在网格内画出111A B C ，并写出点1A 的坐标________．12．方程2123x x x-+=的实根的个数为________个．13．结合二次函数224233y x x =-++的图象图回答：() 1当x =________时，()02y =当________时，()03y >当________时，0y <．14．若37a b =，则a b a b+=-________．15．函数2241y x x =++，当x ________时，y 随x 的增大而减小．16．如图，ABC 是一块锐角三角形材料，边6BC cm =，高4AD cm =，要把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上，要使矩形EGFH 的面积最大，EG 的长应为________cm ．17．已知数3，6，请写出一个数，使这三个数中的一个数是另外两个数的比例中项，这个数是____________．（填写一个即可）18．已知抛物线212y x bx =+经过点()4,0A ．设点()1,3C -，请在抛物线的对称轴上确定一点D ，使得AD CD -的值最大，则D 点的坐标为________．19．下列函数中________是反比例函数．①1y x x =+，②231x y x +=，③12x y -=，④32y x=．20．如图，线段AB 、CD 相交于E ，//AD BC ，若:1:2AE EB =，1ADE S = ，则AEC S 等于________．三、解答题21．如图，抛物线223y x x =--+于x 轴交于()1,0A ，()3,0B -两点，交y 轴于点()0,3C ；在抛物线上是否存在点H ，使得BCH 为直角三角形．22．已知两个相似三角形的一对对应边长分别是35cm 和14cm()1已知他们的周长相差60cm ，求这两个三角形的周长．() 2已知它们的面积相差2588cm ，求这两个三角形的面积．23．如图，在矩形ABCD 中，6AB cm =，12BC cm =，点P 沿边AB 从点A 向点B 以1/cm s 的速度移动；同时，点Q 从点B 沿边BC 向点C 以2/cm s 的速度移动，设点P 、Q 移动的时间为t s ．问：() 1当t 为何值时PBQ 的面积等于28cm() 2当t 为何值时DPQ 是直角三角形？() 3是否存在t 的值，使DPQ 的面积最小，若存在，求此时t 的值及此时的面积；若不存在，请说明理由．24．随着某市近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高，某园林专业户计划投资种植花卉及树木．根据市场调查与预测，种植树木的利润y 1与投资量x 成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润y 2与投资量x 成二次函数关系，如图②所示(注：利润与投资量的单位：万元)．(1)分别求出利润y 1与y 2关于投资量x 的函数关系式；(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？25．如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB 表示站立在广场上的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P 表示照明灯的位置．()1在小亮由B 处沿BO 所在的方向行走到达O 处的过程中，他在地面上的影子长度越来越________（用“长”或“短”填空）；请你在图中画出小亮站在AB 处的影子BE ；()2当小亮离开灯杆的距离 3.6OB m =时，身高为1.6m 的小亮的影长为1.2m ，①灯杆的高度为多少m ？②当小亮离开灯杆的距离6OD m =时，小亮的影长变为多少m ？26．如图1，抛物线23y x x =--与直线22y x =--交于A 、B 两点，过A 作//AC x 轴交抛物线于点C ，直线AB 交x 轴于点D ．()1求A 、B 、C 三点的坐标；()2若点H 是线段BD 上的一个动点，过H 作//HE y 轴交抛物线于E 点，连接OE 、OH ，当310HE AC =时，求OEH S 的值；()3如图2，连接BO ，CO 及BC ，设点F 是BC 的中点，点P 是线段CO 上任意一点，将BFP 沿边PF 翻折得到GPF ，求当PC 为何值时，GPF 与CFP 重叠部分的面积是BCP 面积的14．参考答案1．B2．B3．C4．D5．B6．D7．C8．A9．C10．B11．()1,412．113．1-或313x -<<1x <-或3x >．14．52-15．1<-16．217．或1.5或1218．()2,6-19．④20．221．在抛物线上存在使BCH 为直角三角形的点H ．22．(1)较大的三角形的周长为100cm ，较小的三角形的周长为40cm ;(2)较大的三角形的面积为2700cm ，较小的三角形的面积为2112cm .23．（1）当2t s =或4t s =时，PBQ 的面积等于28cm ；（2）当t 的值为0秒或32秒或6秒时，DPQ 是直角三角形；（3）存在，当3t =时，DPQ S 有最小值27．24．（1）利润y 1关于投资量x 的函数关系式是y 1=2x （x≥0），利润y 2关于投资量x 的函数关系式是y=12x 2（x≥0）；（2）当x=8时，z 的最大值是32．25．（1）短，画图见解析；(2)①x=6.4；②小亮的影长是2米．26．（1）点A 坐标()1,4-，点B 坐标()2,2-，点C 坐标()4,4--；（2）3338OEH S +=；（3）当PC =时，GPF 与CFO 重叠部分的面积是BCP 面积的14．。
沪科版九年级数学上册-第一学期第二次月考试卷
沪科版九年级数学上册-第一学期第二次月考试卷2015-2016学年度第一学期九年级第二次月考数学试卷一、选择题（本题共10小题，每小题4分，满分40分）1.抛物线y=12 x 2向左平移3个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线表达式是（）A.y=12 (x+3)2-2B.y=12 (x-3)2+2C.y=12 (x-3)2-2D.y=12 (x+3)2+22.一个斜坡的坡角为30°，则这个斜坡的坡度为（）A.1:2B. 3 :2C.1: 3D.3 :13.若M （-1，y 1),N(1,y 2),P(2,y 3)三点都在函数y=kx (k ＜0）的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A.y 1＞y 2＞y 3B.y 1＞y 3＞y 2C.y 3＞y 1＞y 2D.y 3＞y 2＞y 1 4.已知cosA ＞12,则锐角∠A 的取值范围是（）A.0°＜∠A ＜30°B.30°＜∠A ＜90°C.0°＜∠A ＜60°D.60°＜∠A ＜90°5、如图所示，D 、E 、F 是△ABC 三边的中点，下列结论：①四边形AEDF ，BDEF ，CDFE 都是平行四边行；②△ABC ∽△DEF ；③2ABC DEF S S ??=;④△DEF 的周长是△ABC 周长的一半，其中正确的序号是（）A 、①②④B 、①②③C 、②③④D 、①②③④6.已知锐角α满足2 sin(α+20°）=1，则锐角α的度数为（）A.10° B.25° C.40°D.45°7、如图，在Rt △ABC ，∠BAC =90°，BC AD ⊥，10=AB ，6=BD ，则BC 的值为（）（第7题图） A 、518 B 、52 C 、3100 D 、350 8、如图，小阳发现电线杆AB 的影子落在土坡的坡面CD 和地面BC 上，量得CD=8米，BC=20米，CD 与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为（）A.9米B.28米C.（7+ 3 )米D.(14+23 )米9. 如图，在平行四边形ABCD 中，E 是CD 上的一点，DE ：EC=2：3，连接AE 、BE 、 BD ，且AE 、BD 交于点F ，则S △DEF ：S △EBF ：S △ABF =（）A ．2：5：25B ．4：9：25C ．2： 3：5D ．4：10：25（第9题图）（第10题图）10、如图所示，一般书本的纸张是对开得到的，矩形ABCD 沿EF 对开后，再把矩形 ECDF 沿MN 对开，依次类推，若各种开本的矩形都相似，那么ADAB等（） A 、215- B 、22 C 、2 D 、2二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11、已知75===f e d c b a ，且052≠+-f d b ，则f d b ec a 5252+-+-＝。
【沪科版】九年级第一学期数学第一次月考测试卷 含答案
沪科版九年级（上）第一次月考试卷数学班级__________ 姓名___________ 学号____________ 分数___________一、选择题（每题5分，总分50分）1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+cC.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+1 x2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m≠－1C.m≠0，且m≠－1D.m＝－13﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品产量y与x的函数关系是（）A.y＝20(1－x)2B.y＝20+2xC.y＝20(1+x)2D .y ＝20+20x+20x24﹒函数y＝－a(x+a)与y＝－ax2（a≠0）在同一坐标上的图象大致是（）A.B.C.D.5﹒二次函数y＝(x+2)2－1的图象大致为（）1A.B.C.D.6﹒抛物线y＝2(x+1)2+3的顶点坐标为（）A.（1，3）B.（1，－3）C.（－1，－3）D.（－1，3）7﹒如果k＜0（k为常数），那么二次函数y＝kx2﹣2x+k2的图象大致是（）A．B．C．D．8﹒将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y＝(x﹣4)2﹣6B.y＝(x﹣4)2﹣2C.y＝(x﹣2)2﹣2D.y＝(x﹣1)2﹣39﹒已知二次函数y＝x2+(m－1)x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＝－1B.m＝3C.m≤－1D.m≥－110﹒已知二次函数的图象经过点（－1，5），（0，－4）和（1，1），则这个二次函数的表达式（）A.y＝－6x2+3x+4B.y＝－2x2+3x－4C.y＝x2+2x－4D.y＝2x2+3x－4二、填空题（每题4分，总分20分）11. 已知函数y＝(m－1)21mx +3x，当m＝________时，它是二次函数.12. 二次函数y=x2﹣2x+3图象的顶点坐标为________ .213. y=﹣2x2+8x﹣7的开口方向是________，对称轴是________．14.把二次函数y=3x2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是________．15.若抛物线y＝x2－4x+k的顶点的纵坐标为n，则k－n的值为______．三、解答题（总分50分）16.(8分)已知：抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝12，形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同.（1）试求该抛物线的函数关系式；（2）求出该抛物线与y轴的交点坐标.17.（8分）已知函数y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1. （1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？318.（10分）已知，二次函数y＝x2与一次函数y＝2x+3的图象交于A、B两点.（1）请根据上述要求在下面的平面直角坐标系中画出图象；（2）求△AOB的面积.19.（10分）如图，直线y＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y＝a(x+h)2的顶点为A，且经过点B.（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点C（m，－92）在该抛物线上，求m的值.420.（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0），B（5，0），C（0，5）三点.（1）求此抛物线的函数关系式；（2）当x取何值时，二次函数中的y随x的增大而增大？（3）若过点C的直线y＝kx+b与抛物线相交于点E（4，m），请求出△BCE的面积.参考答案与解析一、选择题（每题5分，总分50分）1﹒下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A.y＝3x－1B.y＝ax2+bx+cC.s＝2t2－2t+1D.y＝x2+1 x解答：A.y＝3x－1是一次函数，故A选项错误；B.y＝ax2+bx+c只有当a不为0时，它才是二次函数，故B选项错误；C.s＝2t2－2t+1符合二次函数的条件，故C选项正确；5D.y＝x2+1x含自变量的式子不是整式，故D选项错误，故选：C.2﹒已知函数y＝(m2+m)x2+mx+4为二次函数，则m的取值范围是（）A.m≠0B.m≠－1C.m≠0，且m≠－1D.m＝－1解答：∵二次项系数a≠0，∴m2+m≠0，解得：m≠0或m≠-1，∴m的取值范围是m≠0或m≠-1，故选：C.3﹒某工厂一种产品的年产量是20件，如果每一年都比上一年的产品增加x倍，两年后产品产量y与x的函数关系是（）A.y＝20(1－x)2B.y＝20+2xC.y＝20(1+x)2D.y＝20+20x+20x2解答：∵产品的年产量是20件，每一年都比上一年的产品增加x倍，∴一年后的产量为20(1+x)，∴两年后产品产y与x的函数关系为：y＝20(1+x)2，故选：C.4﹒函数y＝－a(x+a)与y＝－ax2（a≠0）在同一坐标上的图象大致是（）A. B.C.D.解答：由y＝－a(x+a)得y＝－ax+a2，当a＞0时，直线y＝－ax+a2经过一、二、四象象，抛物线y＝－ax2开口向下；当a＜0时，直线y＝－ax+a2经过一、二、三象象，抛物线y＝－ax2开口向上；符合上述要求的只有A选项，故选：A .65﹒二次函数y＝(x+2)2－1的图象大致为（）A.B.C.D.解答：由解析式可知：抛物线的开口向上，对称轴为x＝－2，顶点坐标为（－2，－1），符合这些条件的只有D选项，故选：D.6﹒抛物线y＝2(x+1)2+3的顶点坐标为（）A.（1，3）B.（1，－3）C.（－1，－3）D.（－1，3）解答：抛物线y＝2(x+1)2+3的顶点坐标为（－1，3），故选：D.7﹒如果k＜0（k为常数），那么二次函数y＝kx2﹣2x+k2的图象大致是（）A．B．C．D．8﹒将抛物线y＝x2﹣6x+5向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）A.y＝(x﹣4)2﹣6B.y＝(x﹣4)2﹣2C.y＝(x﹣2)2﹣2D.y＝(x﹣1)2﹣3解答：把y＝x2﹣6x+5配方得y＝(x－3)2－4，所以将它向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后，得到的抛物线解析式为y＝(x－3－1)2－4+2＝(x－4)2－2，7故选：B.9﹒已知二次函数y＝x2+(m－1)x+1，当x＞1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A.m＝－1B.m＝3C.m≤－1D.m≥－1解答：抛物线的对称轴为直线x＝－1 2m-，∵当x＞1时，y随x的增大而增大，∴－12m-≤1，∴m≥－1，故选：D.10﹒已知二次函数的图象经过点（－1，5），（0，－4）和（1，1），则这个二次函数的表达式（）A.y＝－6x2+3x+4B.y＝－2x2+3x－4C.y＝x2+2x－4D.y＝2x2+3x－4解答：设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c，则541a b cca b c-+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩，解得：234abc=⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴二次函数的解析式为y＝2x2+3x－4，故选：D.二、填空题（每题4分，总分20分）8911.已知函数y ＝(m －1)21mx ++3x ，当m ＝________时，它是二次函数.解答：∵函数y ＝(m －1)21m x ++3x 是二次函数，∴m 2+1＝2，且m －1≠0， 解得：m ＝－1， 故答案为：－1.12. 二次函数y=x 2﹣2x+3图象的顶点坐标为________ . 【答案】（1，2）13.y=﹣2x 2+8x ﹣7的开口方向是________，对称轴是________． 【答案】向下；直线x=214.把二次函数y=3x 2的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数表达式是________． 【答案】15.若抛物线y ＝x 2－4x +k 的顶点的纵坐标为n ，则k －n 的值为______． 解答：∵抛物线y ＝x 2－4x +k 的顶点的纵坐标为n ，∴241(4)41k ⨯⨯--⨯＝n ，∴k －n ＝4， 故答案为：4.三、解答题（总分50分）16.已知：抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝12，形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同.（1）试求该抛物线的函数关系式；（2）求出该抛物线与y轴的交点坐标.解答：（1）∵抛物线y＝a(x+h)2的对称轴为直线x＝12，∴h＝－12，则y＝a(x－12)2，又∵抛物线y＝a(x－12)2的形状、开口方向均与抛物线y＝－3x2相同，∴a＝－3，∴该抛物线的函数关系式为：y＝－3(x－12 )；（2）∵当x＝0时，y＝－3(x－12)＝－3×(－12)＝32，∴该抛物线与y轴的交点坐标为（0，32）.17.已知函数y＝(m2－m)x2+(m－1)x+m+1.（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？解：（1）∵要使此函数为一次函数，∴必须有：m2－m＝0，且m－1≠0，10解得：m1＝0，m2＝1，且m≠1，故当m＝0时，这个函数是一次函数，即m的值为0；（2）∵要使此函数为二次函数，∴必须有m2－m≠0，解得：m1≠0，m2≠1，∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数.18.已知，二次函数y＝x2与一次函数y＝2x+3的图象交于A、B两点. （1）请根据上述要求在下面的平面直角坐标系中画出图象；（2）求△AOB的面积.解：（1）画函数图象如下：1112（2）由图象可知：A （－1，1），B （3，9），设直线y ＝2x +3与y 轴交点为C ，则点C （0，3），∴S △AOB ＝S △AOC +S △BOC ＝12×3×1+12×3×3 ＝32+92＝6. 19.如图，直线y ＝－x －2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，抛物线y ＝a (x +h )2的顶点为A ，且经过点B .（1）求该抛物线的函数关系式；（2）若点C （m ，－92）在该抛物线上，求m 的值.解答：（1）∵直线y ＝－x －2交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，∴A （－2，0），B （0，－2），∵抛物线y ＝a (x +h )2的顶点为A ，∴h ＝2，则y ＝a (x +2)2，13∵该抛物线经过点B （0，－2），∴a (0+2)2＝－2，解得：a ＝－12， ∴该抛物线的函数关系式为：y ＝－12(x +2)2， （2）∵点C （m ，－92）在该抛物线y ＝－12(x +2)2上，∴－12(m +2)2＝－92， 解得：m 1＝1，m 2＝－5， 即m 的值为1或－5.20.如图，已知抛物线y ＝ax 2+bx +c 经过点A （1，0），B （5，0），C （0，5）三点.（1）求此抛物线的函数关系式；（2）当x 取何值时，二次函数中的y 随x 的增大而增大？（3）若过点C 的直线y ＝kx +b 与抛物线相交于点E （4，m ），请求出△BCE 的面积.解答：（1）把A （1，0），B （5，0），C （0，5）代入y ＝ax 2+bx +c 得：025505a b c a b c c ++=⎧⎪++=⎨⎪=⎩，解得：165a b c =⎧⎪=-⎨⎪=⎩，∴此抛物线的函数关系式为y ＝x 2－6x +5；（2）∵y ＝x 2－6x +5＝(x －3)2－4，∴抛物线的对称轴为x ＝3，又∵a ＝1＞0，∴抛物线的开口向上，∴当x＞3时，y随x的增大而增大；（3）把x＝4代入y＝x2－6x+5得：y＝－3，∴E（4，－3），把C（0，5），E（4，－3）代入y＝kx+b得：543 bk b=⎧⎨+=-⎩，解得：25kb=-⎧⎨=⎩，∴y＝－2x+5，设直线y＝－2x+5交x轴于点D，则D（52，0），∴OD＝52，∴BD＝5－52＝52，∴S△CBE＝S△CBD+S△EBD＝12×52×5+12×52×3＝10，即△BCE的面积为10.14。
上海市九年级上学期数学第一次月考试卷
上海市九年级上学期数学第一次月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题（40分） (共10题；共40分)1. （4分） (2017九上·宜昌期中) 下列方程中，是一元二次方程的是（）A .B .C .D .2. （4分） (2019九上·义乌月考) 下列函数中，是二次函数的是（）A .B .C .D .3. （4分）如图，在矩形ABCD中，AB＜BC，AC，BD交于点O．点E为线段AC上的一个动点，连接DE，BE，过E作EF⊥BD于F，设AE=x，图1中某条线段的长为y，若表示y与x的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的（）A . 线段EFB . 线段DEC . 线段CED . 线段BE4. （4分） (2018九上·下城期末) 已知二次函数y＝ax2+4x+c ，当x等于﹣2时，函数值是﹣1；当x＝1时，函数值是5．则此二次函数的表达式为（）A . y＝2x2+4x﹣1B . y＝x2+4x﹣2C . y＝﹣2x2+4x+1D . y＝2x2+4x+15. （4分）关于x的一元二次方程(m－1)x2＋x＋m2－1＝0有一根为0，则m的值为（）A . 1或－1B . 1C . －1D .6. （4分）若x2+mx+25可以因式分解成一个整式的平方，则m=（）A . 10B . ±10C . 5D . ±57. （4分） (2016九上·威海期中) 已知点A（1，y1）、B（）、C（﹣2，y3）在函数上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A . y1＞y2＞y3B . y1＞y3＞y2C . y3＞y1＞y2D . y2＞y1＞y38. （4分）已知三角形两边的长分别是3和6，第三边的长是方程x2-6x+8=0的根，则这个三角形的周长等于（）A . 13B . 11C . 11或13D . 12或159. （4分）已知：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②2a+b＜0；③a+b ＜m（am+b）（m≠1的实数）；④（a+c）2＜b2；⑤a＞1.其中正确的项是（）A . ①⑤B . ①②⑤C . ②⑤D . ①③④10. （4分） (2019九上·宁波月考) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，有下列5个结论：①4a+2b+c ＞0；②abc＜0；③b＜a﹣c；④3b＞2c；⑤a+b＜m（am+b），（m≠1的实数）；其中正确结论的个数为（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个二、填空题（30分） (共6题；共30分)11. （5分） (2018九上·郴州月考) 若关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范是________．12. （5分）二次函数y=x2﹣2x，若点A（0，y1），B（1，y2）在此函数图象上，则y1与y2的大小关系是________．13. （5分） (2017九上·婺源期末) 将抛物线y=x2向左平移5个单位，得到的抛物线解析式为________．14. （5分）在Rt△ABC中，∠C=90°，，把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到Rt△A'B'C，其中点B' 正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D，那么________ ．15. （5分） (2017九上·青龙期末) 若一元二次方程x2﹣3x﹣1=0的两根分别为x1、x2 ，则=________．16. （5分） (2019八下·邛崃期中) 已知△ABC中，∠ABC＝45°，AB＝7 ，BC＝17，以AC为斜边在△ABC 外作等腰Rt△ACD，连接BD，则BD的长为________．三、解答题：（80分） (共8题；共66分)17. （10分）解方程：①x（x+1）=2（x+1）②x2﹣x﹣3=0．18. （5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m=0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根为x1，x2，且满足5x1+2x2=2，求实数m的值．19. （5分）先化简,再求值:÷ ,其中x满足x2+x-2=0.20. （5分） (2019九上·天台月考) 某种药品原价为36元/盒，经过连续二次降价后售价为25元/盒，求平均每次降价的百分率。