数学语言的特点
名词解释和简答
第一章数学的特点方法与意义1数学语言主要由文字语言符号语言和图像语言组成。
用数学语言表达的对象或现象是精确的。
不会引起人们理解的混乱。
2数学方法以数学为工具进行科学研究和解决问题的方法。
即用数学语言表达事物的状态关系和过程经过推理运算和分析以形成解释判断和预言的方法。
3数学模型模型是指所研究对象或事物的有关性质的一种模拟物。
数学模型是指那些利用数学语言来模拟现实的模型。
4公理化方法始于古希腊欧几里得原本它以五个公理出发运用演绎方法将当时所知道的几何学知识全部推导出来使之条理化系统化形成合乎逻辑的体系。
5 随机思想方法又叫统计方法就是指人们以概率统计为工具通过有效的收集整理受随机因素影响的数据从中寻找确定的本质的数量规律并对这些随机影响以数量的刻画和分析从而对所观察的现象和问题做出推断预测直至为未来的决策与行动提供依据和建议的一种方法。
6数学抽象性有哪些特点?（理解）①数学抽象的彻底性。
数学的抽象撇开对象的具体内容仅仅保留空间形式或数量关系。
②数学抽象的层次性。
从抽象到更加抽象即逐级抽象。
③数学方法的抽象性。
数学思想活动是思想实验且不在实验室里进行在人的大脑里。
7数学模型方法指对某种事物或现象中所包含的数量关系和空间形式进行的数学概括描述和抽象的基本方法。
8随机思想方法有什么特点?（明确）①概率统计方法的归纳性。
②处理的数据受随机因素影响。
③处理的问题一般是机理不清楚的复杂问题。
④概率数据中隐藏着概率特性。
9公理化方法有什么特点? （明确）①有利于概括整理数学知识并提高认知水平。
②促进新理论创立。
③由于数学公理化思想表述理论的简捷性条件性和结构的和谐性从而为其他科学理论的表述起到了示范作用其他科学纷纷效法建立自己的公理化系统。
10数学的作用?（1）对于人类进步和社会发展的重要影响（2）探索自然现象社会现象的语言与工具（3）提高文化素质与发展科学思维11 论述通过你研究或学习数学的体会谈谈你对数学严谨性的认识数学的严谨性是指逻辑上要无懈可击,结论要十分确定,一般又称为逻辑严密性或严格性,结论确定性或可靠性。
谈数学中的数学语言
浅谈数学中的数学语言摘要：数学语言具有科学性、简洁性、相通性，所以，数学语言是一种特殊的语言。
对数学语言的研究必将对数学本身及数学教育的发展，乃至对人类文明都会起到积极的促进作用。
关键词：数学符号数学语言科学简洁相通我们天天接触数学，但是很少有人对数学语言进行专门系统的研究。
譬如数学语言的产生、发展和形成；数学语言与一般语言有哪些不同，具有哪些特殊性；数学语言在促进人类文明的过程中所起的作用；如何学好数学语言等等。
从而使数学语言象汉语语言学那样成为一门独特的语言学科——数学语言学。
本文只研究数学语言的特殊性。
这种特殊性更多地是与一般语言（汉语语言）进行比较而言的。
下面只从数学符号的科学性、数学语言的简洁性、数学语言的相通性三个方面进行探讨。
1、数学符号的科学性数学符号是数学文字的主要形式，它是构成数学语言的基本成份。
1，2，3，4，5，6，7，8，9，0，这十个符号是全世界普遍采用的，它们表示了全部的数，书写、运算都十分方便。
这10个符号常被称为阿拉伯数字，实际上却是印度人创造的，只是经过阿拉伯传到欧洲。
这是印度对人类文明的一项重大贡献，这一贡献的意义也可能是今天的人们不易觉察的。
但是，18世纪一位法国著名数学家曾说过：“用不多的记号表示全部的数的思想，赋予它的除了形式上的意义外，还有位置上的意义，它之如此绝妙非常，正是由于这种简易得难以估量。
”关于“位置上的意义”，指的是数字的进位表达。
比如说724，它实际上是7×100+2×10+4，可是它只需简写成724就明白了。
此外还有空位的问题，假若有个数字是7×1000+2×100+4，那该怎么写呢？现在我们是很容易回答了，不就写为7204吗？可是，在最初的数字符号系统中是没有0这个符号的。
有的用一个点来表示：72•4有的用一个方格来表示；有的干脆就拉开一点写，表示空一位；……但这些写法的不准确、不方便是显而易见的。
浅谈数学语言
浅谈数学语言：浅谈数学语言毕业论文为有效地加强数学语言的教学，加深对数学语言的理解和认识是必要的。
数学语言是伴随着数学自身的发生和发展而逐渐成长起来的，是储存、传承和加工数学思想信息的工具。
数学语言与日常语言不同，“日常语言是习俗的产物，也是社会和政治运动的产物，而数学语言则是慎重的、有意的而且经常是精心设计的”，是一种高度抽象的专业语言，是一种以符号表达为主的特殊语言。
1. 注重普通语言与数学语言的互译普通语言即日常生活中所用语言，这是学生熟悉的，用它来表达的事物，学生感到亲切，也容易理解。
其他任何一种语言的学习，都必须以普通语言为解释系统。
数学语言也是如此，通过两种语言的互译，就可以使抽象的数学语言在现实生活中找到借鉴，从而能透彻理解，运用自如。
2. 注重数学语言学习的过程，合理安排教学数学概念和数学符号的形成过程数学符号和规则从现实世界得到其意义，又在更大的范围内作用于现实。
学生只有在理解数学语言的来龙去脉及意义，而且熟练地掌握他们的各种用法，从而得到理性的认识之后，在数学学习中才能灵活地对它们进行各种等价叙述，并在一个抽象的符号系统中正确应用，从而达到对数学符号语言学习的最高水平。
：符号的教学中具有双重意义：一是作为一般化的起点，为引进抽象符号作准备，二是作为特殊化的途径，便于符号的应用。
数学符号语言，由于其高度的抽象性、内涵的丰富性，往往难以读懂。
这就要求学生对符号语言具有相当的理解能力，善于将简约的符号语言译成一般的数学语言，从而有利于问题的转化与处理。
2.3 合理破译图形语言的数形关系。
图形语言是一种视觉语言，通过图形给出某些条件，其特点是直观，便于观察与联想，观察题设图形的形状、位置、范围，联想相关的数量或方程，这是“破译”图形语言的数形关系的基本思想。
例如，圆锥的表面积和体积计算，学生接触空间图形的平面直观图——这种特殊的图形，学生难于理解，教学时可采用以下步骤进行操作：①从模型到图形，即根据具体的模型画出直观图；②从图形到模型，即根据所画的直观图，用具体的模型表现出来，这样的设计重在建立图形与模型之间的视觉联系，为学生提供充分的感性认识，并使它们熟悉直观图的画法结构和特点；③从图形到符号，即把已有的直观图中的各种位置关系用符号表示；④从符号到图形，即根据符号所表示的条件，准确地画出相应的直观图。
数学教学中如何提高学生的数学语言表达能力
数学教学中如何提高学生的数学语言表达能力数学语言作为一种特殊的语言形式，具有精确、简洁、逻辑性强等特点。
在数学教学中，提高学生的数学语言表达能力不仅有助于他们更好地理解和掌握数学知识，还能培养其逻辑思维和创新能力。
然而，在实际教学中，我们常常发现学生在数学语言表达方面存在诸多问题，如表达不准确、不完整、条理不清等。
那么，如何提高学生的数学语言表达能力呢？一、营造良好的数学语言环境要提高学生的数学语言表达能力，首先要为他们营造一个良好的数学语言环境。
在课堂上，教师应尽可能多地使用规范、准确的数学语言进行教学，为学生提供良好的示范。
例如，在讲解数学概念时，要用清晰、准确的语言进行描述，让学生在潜移默化中感受数学语言的魅力。
同时，鼓励学生之间用数学语言进行交流和讨论。
可以组织小组合作学习，让学生在小组中交流自己的想法和解题思路，互相倾听、互相补充。
这样不仅能激发学生的学习兴趣，还能让他们在交流中不断提高自己的数学语言表达能力。
二、注重数学词汇和符号的教学数学词汇和符号是数学语言的基本元素，学生只有掌握了这些基本元素，才能正确地表达数学思想。
因此，在教学中，教师要注重数学词汇和符号的教学。
对于数学词汇，要让学生理解其含义，并能正确运用。
可以通过举例、对比等方法帮助学生理解抽象的数学词汇。
例如，在教学“质数”和“合数”这两个概念时，可以通过列举一些数字，让学生判断哪些是质数，哪些是合数，从而加深对这两个概念的理解。
对于数学符号，要让学生明白其意义和用法。
教师可以通过实际问题，引导学生运用数学符号来表示数量关系和运算过程。
例如，在教学加法运算时，让学生用“＋”号来表示两个数的相加。
三、加强数学阅读和写作训练数学阅读和写作是提高学生数学语言表达能力的重要途径。
通过数学阅读，学生可以接触到更多的数学语言表达方式，丰富自己的数学语言积累。
教师可以为学生提供一些适合他们阅读的数学书籍、杂志或文章，让他们在阅读中感受数学语言的严谨性和逻辑性。
学生的数学语言表达能力及培养
学生的数学语言表达能力及培养随安闲情语言历来是人类社会不可或缺的一种“人类智能的卓越范例”，语言具有增进记忆的潜能，语言具有解释概念的能力。
而数学语言是一种科学语言，它是指对数学概念、算式、公式、运算定律、法则及解题思路、推导过程等的表述。
数学语言具有准确、抽象、简练和符号化等特点，它的准确性可以培养学生诚实正直的品格，它的抽象性有利于学生揭示事物本质的能力的培养，它的简练和符号化特点可以帮助学生更好地概括事物的规律，也有利于思维。
《新课程标准》在总体目标中要求：学会与他人合作，并能与他人交流思维的过程和结果，能有条理地、清晰地阐述自己的观点，做到言之有理，在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，且在不同学段的各个领域《标准》对数学语言都有不同的要求。
而在课堂中我们发现有的学生想说又不会说，有的学生怕说、不敢说，有些根本不会开口，学生的数学语言使用和表述与《标准》的要求还有一段明显的距离。
基于以上情况，笔者对造成的原因进行了分析，认为：①数学课堂教学囿于“只重结果，忽视过程”和“只需会做，不必口述”的传统教育倾向的影响，受应试教育的侵害，使学生缺少语言实践的机会，从而束缚了学生思维的展示。
②教师对数学语言的作用缺乏认识，不注重培养学生的数学语言，导致学生数学语言不准确、不规范、不严密，因而阻碍了学生思维的发展。
③受班级学额的限制，学生人数太多，有些性格内向的学生，想说而说不清楚，一些好生往往没有耐心去倾听。
久而久之，这些学生就不能准确规范地表达数学语言。
④学生本身的原因，主要是非智力因素的影响。
综上所述，在如今中学数学课堂教学中，加强学生数学语言能力的培养，势在必行。
一、教师准确规范的数学语言，潜移默化地影响着学生教师的一言一行对学生起着潜移默化的作用，因此要培养学生的数学语言表达能力，首先要求教师语言要规范，给学生做出榜样。
数学教师对概念、法则、术语的叙述要准确，不必让学生产生疑问和误解。
数学教师的语言特征及其运用-精选文档
数学教师的语言特征及其运用教学语言是完成教学任务的重要手段。
教师的语言表达能力以及语言文字的艺术素养是衡量教育教学水平的一个十分重要的标志。
数学是以严谨的逻辑思维为重要特征的一门学科。
而思维的外衣、思维的工具正是语言。
因此，研究、探究数学教学语言的特征及其运用的艺术，这对增强数学教师的表达能力，提高教育教学质量具有十分重要意义。
（一）数学教学语言的特征1、科学性是数学教学语言的基本特征高度的科学性是数学学科明显的特征，数学教学语言的最基本的要求是要符合客观实际，符合科学原理，符合认识规律。
首先，教师切忌讲解内容违反科学原理，出现知识性错误的问题。
例如说：有一位老师在讲“命题、定理”这一节课时过程中说了这样的一句话，“定理成立，而逆定理不一定成立”，这显然是把“定理”和“命题”混为一谈。
又如讲相反数概念时不能想当然地说成“只有符号不同的两个数”。
这样的语言会使学生概念模糊，导致在概念理解上产生错误。
因此教师备课时必须深入地钻研教材中有关概念的实质和定义的科学性。
否则说了错话导致学生概念模糊、思维混乱，教师还不知其所以然，甚至于反而埋怨学生。
其次，教师讲解要符合由浅入深，由表及里，由具体到一般，由已知到未知的认识规律。
这样，就有利于学生根据思维的逻辑性自行推理，得出正确的结论。
2、精确性是数学教学语言和重要特征数学是一门非常严谨的科学。
教材中用来表示定义，定理的语言都应是精练确切的。
数学教学语言的精确性首先表现在严谨与准确上。
如“等边对等角；大边对大角”，省略了“在同一个三角形中”这一状语成分，就会造成学生装思维混乱，以致学生在证明时常常因此产生不必要的错误。
精确性和第二个含义是措词要恰当，语言要规范，要讲究语法修辞。
有“因为”就应该有“所以”与之对应，部分之间、段落之间的过渡词语、关联词语不能免，尤其是“和”、“或”之类的词使用都要十分讲究。
那种不假思索，脱口而出的病语应当极力避免。
一节课下来，应是一篇没有语病的文章。
浅谈数学课堂语言的特点和意义
浅谈数学课堂语言的特点和意义昆山市第三中心小学张玲215341摘要:数学是一门逻辑性很强的学科,所以数学课堂语言应是科学的。
同时，数学课堂教学的过程又是数学知识的传递过程,也是师生之间进行信息运输和情感交流的过程,所以数学课堂语言也是一门艺术。
数学语言以严谨清晰，精练准确而著称。
数学语言能力既是数学能力的组成部分之一，又是其它各种数学能力的基础,对学生学习数学知识，发展数学能力有重要作用。
关键词：数学课堂教学语言特色语言意义一、数学课堂语言讲究科学性教学语言的科学性，即符合课堂教学用语的规律性，符合客观事物的实际面貌。
具体表现在以下几个方面：1、准确,是指教师口头语言内容的科学性，是科学性最重要的体现，要求教师表述的内容观点鲜明正确。
教学语言的准确性还体现在逻辑性和系统性方面,要注意教材内容的内在联系和整体与部分的关系。
（1)读音要准确。
作为教师要坚持并且要用尽可能准确的普通话教学，避免在传递教学信息时因使用方言而使学生对数学知识发生误解。
在教学中多音字也要读准，方言和习惯读音要改用标准音去读。
如，长、正方体特征之一的“棱”，多数人都习惯把它读成“lèng"或“líng”,标准读音应是“léng”.又如,“量的计量"前一个“量”应读“liàng”，后一个“量”应读“liáng"。
（2）用词要准确.在教学时，尤其是概念教学，少说或多说一个关键性的词语，就有可能把原意改变，给学生学习带来麻烦，造成错觉.如,“比的意义：两个数相除又叫两个数的比”，如果把又字丢掉了，会给学生造成概念上的混淆,因为“除法”是一种运算，而“比”是一种关系；再如，把梯形说成“有一组对边平行的四边形”，这就使概念的外延扩大了……(3)语言要精确.就是说语言要简明扼要,恰如其分。
无论是思维过程的表达,解题思路的归纳，还是教学内容的总结，都要力求精炼,输出的信息无重复.如,分数乘法应用题的解题思路归纳为：先确定单位“1"的量，再看问题是单位“1”的几分之几，然后根据“一个数乘以分数的意义，就是求这个数的几分之几是多少”,列出算式,求出问题。
“数学语言”的特点及其作用
浅议“数学语言”的特点及其作用【摘要】《数学课程标准》指出：数学为其他科学提供了语言、思想和方法，是一切重大技术发展的基础；数学是人类的一种文化，它的内容、思想．方法和语言是现代文明的重要组成部分。
【关键词】数学语言特点作用【中图分类号】g42 【文献标识码】a 【文章编号】1006-5962（2012）12（b）-0069-01俄罗斯数学教育家斯托利亚尔说：“数学教学也就是数学语言的教学。
”我国数学科学学院的绍光华教授也说：“学生准确灵活地掌握了数学语言，就等于掌握了进行数学思维、数学表达和交流的工具。
数学思维的发展是离不开数学语言的同步发展的，丰富数学语言系统，提高数学语言水平，对发展数学思维、培养数学能力和素质有重要的现实意义。
”数学语言既是数学知识的载体，又是数学思维的工具，是数学学习的重要组成部分。
事实上，学生学习数学时遇到的很多困难都是由于不能理解数学语言的意思和不能正确使用数学语言而引起的。
长期以来，数学语言的教学没有得到足够的重视，导致学生因没过好语言关而学习起来困难重重。
因此，有必要对数学语言的特点、意义及其能力培养进行探讨，帮助学生熟悉和掌握数学语言。
1 数学语言及其特点数学中的符号、词汇、式子及图形、图表等都是数学语言。
“是表达数学对象之间的关系和形式的符号系统”。
在传统数学中主要有代数语言（包括图像语言、图表语言）以及集合语言、微积分语言等。
在现代数学中，主要有集合论语言及数理逻辑语言等等。
就表达形式来说，数学语言可分为文字语言、符号语言和图形语言3种。
数学语言和自然语言不同，他叫做符号语言。
它具备如下特点：一、精确性。
不同的对象、性质、关系都有不同的名字，克服了自然语言中含糊不清、模棱两可的毛病。
二，简约性。
它不像自然语言那样繁琐。
用一些数学符号表示某个数学规律比用自然语言表示要简短得多，使叙述计算和图例简单明了。
三，一义性。
即不是一词多义，每一个符号及由符号组成的式子只有一个意思。
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数学语言的特点
数学语言可分为抽象性数学语言和直观性数学语言，包括数学概念、术语、符号、式子、图形等。
数学语言又可归结为文字语言、符号语言、图形语言三类。
各种形态的数学语言各有其优越性，如概念定义严密，揭示本质属性；术语引入科学、自然，体系完整规范；符号指意简明，书写方便，且集中表达数学内容；式子将关系溶于形式之中，有助运算，便于思考；图形表现直观，有助记忆，有助思维，有益于问题解决。
数学语言作为数学理论的基本构成成分，具有“高度抽象性、严密的逻辑性、应用的广泛性”。
简单地讲，数学语言科学、准确、严密、简洁、通用。
数学语言的教学策略
一、加强数学语言词汇意义的理解教学
由于数学语言的准确性特点，当一个学生阅读理解一段数学文字如一个概念、定理或其证明时，必须了解其中出现的每个数学术语和每个数学符号的准确含义，不能忽视或略去任何一个不理解的数学词汇。
所以，数学语言学习中准确理解数学语言词汇非常重要。
那么，在数学语言教学中，一定要注意数学语言词汇内涵的揭示，尤其是最具数学特性的数学符号语言和图表语言。
教学中既要注意语义解释，
又要注意句法分析，强调数学语言的形式与所表达内容的正确联系，避免形式与内容脱节，防止数学学习上的形式主义。
二、注意数学语言的语义转换训练
加强三种数学语言及其自然语言之间的相互转换沟通是提高数
学语言表达能力的正确途径。
数学中每一个符号所表示的不是学生已经知道的日常观念，而是一个确定的数学概念，它来源于现实世界，但经过了多次抽象，对学生来说，心理距离还是较远的。
自然语言是学生熟悉的，用这些语言来表达的事物，学生感到亲近，也容易理解。
所以，数学教师应注意以自然语言为解释语言系统来指导学生学习数学语言，即将数学语言译为自然语言，也即通常说的“通俗化”，以帮助学生更好地理解、内化。
另一方面，学习数学语言是为了更好地应用数学语言解决问题，为此，又应注意将自然语言译为数学语言，即通常说的“数学化”练习，数学建模可谓是最好的练习项目。
三、注意数学语言符号引入的自然性
数学符号语言是最具数学特征的语言，在数学符号语言教学中，要注意符号引入的必要性和自然性。
英国数学教育家豪森
（A.G.Howson）指出：“没有必要引入任何符号或缩写，除非学生自己已经深深感到了这样做的必要性，以至于他们自己提出这方面的建议。
或者至少，当教师提供给他们时，他们能够充分体会到它的优越
性。
”所以，新的数学符号引入之前要注意创设一种“自然”“必要”的情境，引入之后，还应让学生体会其优越性。
四、注意数学语言学习的审美情趣
由于作为学习主体的个体，身心特性天然地具有一种趋美冲动，所以，学习中不断展示学科美，体验美的感受，对提高学习效率将有极大的促进作用。
数学可谓处处充满美的花朵，正如罗素所说：“数学，如果正确地看它，不但拥有真理，而且也具有至高的美。
”在数学学习中，数学带给学习者的绝不只是冰冷的符号，而应当是一个有着各种新颖独特的美点缀成的五彩缤纷的万花筒。
数学语言学习应充分展现数学图表语言的对称美、动态美，数学符号语言的简洁美、优雅美，让学生感悟数学语言系统的内在美，以唤起学习主体的生命激情和自由感受，获得审美情趣。
五、注意分析数学句法特点和语言表达训练
数学语言的简约性使得数学中的句子呈现简约的特点，用较少的词语刻画所描述的对象、法则和性质，使用嵌套关系缩短表达。
如“a,b两数的倒数和”“a,b两数和的倒数”这样的表达，几乎简约到不能再简约的地步了；“a的平方与b的和的倒数”“a的平方与b的倒数的和”这样的嵌套关系结构复杂、易混，但表达简约。
简约可能会给学生学习理解和转换为形式化的语言或式子带来困难，所以，初步学习时教师应使用自然语言作出相应的补充、解释。
嵌套关
系不易分析、理解，这要求数学语言学习要注意熟悉数学句法特点，掌握句法分析技能。
六、加强数学阅读指导
学生仅靠课堂上听教师的讲授是难以丰富和完善自己的数学语
言系统的，只有通过阅读，作好与标准数学语言的交流，才能规范自己的数学语言，增强数学语言的理解力，从而建立起良好的数学语言系统，提高数学语言的表达和交流能力。
为此，我们必须改变那种在课堂上只顾讲和练，而忽视指导学生阅读教材的现象，应为学生提供更多的说数学和读数学的机会，将学生阅读教材能力的培养作为课堂教学的一项重要任务来抓。