导数与定积分测试题
高二理科数学导数与定积分测试题
(日期:2015年3月19日 时间:120分钟)
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分.) 1.
?
1
dx e x =( )
A. 1
B. 1-e
C.e
D.1+e
2. 曲线2)(3
-+=x x x f 的一条切线平行于直线14-=x y ,则切点P 0的坐标为( ) A .(0,-1)或(1,0) B .(1,0)或(-1,-4) C .(-1,-4)或(0,-2) D .(1,0)或(2,8)
3. 函数)1()1()(2
-+=x x x f 在1=x 处的导数等于( ) A. 1 B.2 C.2 D.4
4. 函数x x x x f -+=23
)(的单调递减区间是( )
A. )31
,1(- B. )1,31(- C. )31,1(-- D. )1,3
1( 5. 若
20
9,T
x dx T =?
则常数的值为( )
A. 9
B.-3
C. 3
D. -3或3
6.已知函数x x
x f ln )(=
,
则函数)(x f ( ) A. 在e x = 处取得极小值 B. 在e x = 处取得极大值
C.在e x 1= 处取得极小值
D. 在e
x 1
= 处取得极大值
7.函数f(x)在其定义域内可导,)(x f y =的图象如右图所示,则导函数)('x f 的图象为( )
8.若函数a x x x x f +++-=93)(2
3在区间
[-2,-1]上的最大值为2,则它在该区间上的最小值为( ) A.-5 B.7 C.10 D.-19
9.已知k x kx x f 22)(2
++=在(1,2)存在单调递增区间,则k 的取值范围是( )
A. 211-
<<-k B. 211->-
1- 10. =? dx x sin 240 2π ( ) A. 214 - π B. 218-π C. 14-π D. 18 -π 11. 已知函数ax x x f -=3)(在],1[+∞∈x 上单调增函数,则a 的取值范围是( ) A. )1,(-∞ B. ]1,(-∞ C. )3,(-∞ D. ]3,(-∞ 12.已知定义在实数集R 上的函数)(x f 满足,2)1(=f 且)(x f 的导数)('x f 在R 上恒有)(1)('R x x f ∈<,则不等式1)(+ A. ),1(+∞ B. )1,(--∞ C. )1,1(- D. ),1()1,(+∞?--∞ 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. 曲线2 +=x x y 在点(-1,-1)处的切线方程为___________ 14. =--? dx x ))1(1( 2 1 2________ 15. 由曲线22 +=x y 和直线x y 3=,2,0==x x 所围成平面图形的面积为______ 16.已知函数1)6()(2 3 ++++=x m mx x x f 既存在极大值也存在极小值,则实数m 的取值范围是___________ 三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(10分)若函数x x x x f ln 3 4 231)(2-+-=. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)求函数f(x)的极值. 18. (12分)已知函数bx ax x x f ++=2 3)(在3 2 -=x 与1=x 处取得极值. (1)求函数f(x)的解析式; (2)求函数f(x)在区间[-2.2]上的最大值与最小值. 19. (12分)已知)1ln(2)1()(2 x x x f +-+=. (1)若当]1,11[--∈e e x 时,不等式0)(<-m x f 恒成立,求实数m 的取值范围; (2)若关于x 的方程a x x x f ++=2 )(在区间[0,2]上恰有两个相异的实数根,求实数a 的取值范围. 20. (12分)一艘轮船在航行中的燃料费和它的速度的立方成正比,已知在速度为10km/h 时,燃料费是每小时6元,而其他与速度无关的费用是每小时96元,问此轮船以多大的速度航行时,能使每千米的费用总和最少? 21. (12分)设a 为实数,函数R x a x e x f x ∈+-=,22)(. (1)求f(x)的单调区间与极值; (2)当2ln 1+->a 且0>x 时,求证:122 +->ax x e x . 22. (12分)设,R a ∈已知函数 x x a ax x f ln 2)12(2 1)(2 ++-= . (1)求)(x f 的单调区间; (2)设x x x g 2)(2 -=,若对任意的],2,0(1∈x 均存在],2,0(2∈x 使得)()(21x g x f <,求a 的取值范围. 2015年3月18日高二(理科)数学测试题答案 二、填空题:(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13. ____________________ 14. ________________________ 15.______________________ 16.________________________ 三、解答题:(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(10分) 解:由已知,)(x f 的定义域为),0(+∞,且x x x x x x f 3) 2)(1(234232)('---= -+- = 0)('=x f 解得,21==x x 或 (1)f(x)的单调增区间为(1,2),单调减区间为(0,1)和(2,+∞) (2)由上表知,2ln 3 4 38)2()(,35)1()(-====f x f f x f 极大极小 18.(12分) 解:(1)b ax x x f ++=23)('2 由题意,023)1(' ,03 434)32 ('=++==+-=-b a f b a f 解得,2,21-=- =b a .经检验,符合题意. x x x x f 22 1 )(23--=∴ (2)由(1)知,0)('=x f 得,12 =-=x x 或 又2)2(,2 )1(,27)3(,6)2(=-== --=-f f f f 由上表知,f(x)在区间[-2,2]上,有2)2()( ,6)2()(max min ==-=-=f x f f x f 4π 012=+-y x 163>- 解:由题意,不等式f(x)-m<0恒成立,即f(x) )(x f 的定义域为(-1,+∞) 且01)2(212)1(2)('=++=+- +=x x x x x x f 解得,)(20舍或-==x x (1)在区间)1,11(--e 上,有: 又2)1( 2)1(2 2 -=-+= -e e f e e f ,即)1( )1(-<-e f e f 由上表可知,2)1( )(2 max -=-=e e f x f , ∴22->e m (2)设)1ln(21)()(2 x x x x x f x g +-+=--=, 1 )(-='x x g ,令0)(='x g ,得1=x , 方程a x x x f ++=2 )(可化为a x g =)(,若a x g =)(在[0,2]上有两个相异实根, 则3ln 232ln 22-≤<-a ,故所求a 的取值范围是]3ln 23,2ln 22(-- 20.(12分)学与测原题:1.4生活中的优化问题----活学活用2 提示:设速度为x km/h, 则每千米的总费用x x x x y 96 5003)965003(123+ =+= 096 3'2=-= x y 得20=x 即当轮船以20km/h 的速度行驶时,每千米的费用总和最少. 解:(1))(x f 的定义域为R,02'=-=x e x f )( 得2ln =x 所以,f(x)的单调减区间为)2ln ,(-∞,单调增区间为),2(ln +∞ )(x f 极小值2ln 222)2(ln -+==a f ,无极大值 (2)设 ,122 -+-=ax x e x g x ) (则 ,22'a x e x g x +-=)( 由(1)知, )('x f x g =)(,所以由(1)中表格知,a)ln2-2(1 )2(ln 'min +==f x g )(, 又2ln 1+->a ,所以,02ln 222>-+a ,即0'min >)(x g , 所以0'>)(x g 在(0,+∞)恒成立.从而,)(x g 在(0,+∞)上单调递增. 所以,在(0,+∞)上,0g(0) )(=>x g ,所以, 122 +->ax x e x 22.(12分) 解:(1)函数 )(x f 的定义域为(0,+∞) x x ax x x a ax x a ax x f ) 2)(1(2)12(2)12('2--=++-=++-=)( ○1当a=0时,x x x f 2 '-- =)( 函数f(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减; 当a ≠0时,0'=)(x f 得,a x x 12= =或 2 ○ 32 1 =a 时,0'=)( x f 得,2=x ,则:0'≥)(x f 在(0,+∞)上恒成立. 所以,f(x)在(0,+∞)上单调递增. ○ 4当2 1 >a 时,则: 所以,函数f(x) 在),0(a 和),2(+∞上单调递增,在)2,(a 上单调递减; ○ 5当1 0< 所以,函数f(x) 在)2,0(和),(+∞a 上单调递增,在),2(a 上单调递减; 综上所述, 当0≤a 时,函数f(x)在(0,2)上单调递增,在(2,+∞)上单调递减; 当210< ,2(a 上单调递减; 当21 = a 时,f(x)在(0,+∞)上单调递增. 当21>a 时,函数f(x) 在)1,0(a 和),2(+∞上单调递增,在)2,1 (a 上单调递减. (2)当]2,0(∈x 时,0)2()(max ==g x g ,依题意得]2,0(∈x 时,0)()(max max = 由(1)知,当2 1 ≤a 时,)(x f 在]2,0(上单调递增,所以2ln 222)2()(max +--==a f x f , 所以02ln 222<+--a ,解得12ln ->a ,故2 1 12ln ≤<-a 当21>a 时,a a a a a f x f 21)ln 1(2ln 2212)1()(max - +-=---==, 因为21>a 时,11 ln 21ln ln -=>>e a ,所以0ln 1>+a , 所以021 )ln 1(2<-+-a a ,满足条件, 综上所述,a 的取值范围是12ln ->a . 定积分测试题及答案 班级: 姓名: 分数: 一、选择题:(每小题5分) 1.0=?( ) A.0 B.1 C.π D 4π 2(2010·山东日照模考)a =??02x d x ,b =??02e x d x ,c =??02sin x d x ,则a 、b 、c 的大小关系是( ) A .a 8.函数F (x )=??0 x t (t -4)d t 在[-1,5]上( ) A .有最大值0,无最小值 B .有最大值0和最小值-323 C .有最小值-323,无最大值 D .既无最大值也无最小值 9.已知等差数列{a n }的前n 项和S n =2n 2+n ,函数f (x )=??1 x 1t d t ,若f (x ) 高二数学周六(导数、定积分)测试题 (考试时间:100分钟,满分150分) 班级 姓名 学号 得分 一、选择题(共10小题,每小题5分,共50分) 1. 已知函数f (x )=ax 2+c ,且(1)f '=2,则a 的值为 ( ) A.1 B.2 C.-1 D. 0 2. 已知函数()f x 在1x =处的导数为3,则()f x 的解析式可能为 ( ) A .(x-1)3+3(x-1) B .2(x-1)2 C .2(x-1) D .x-1 3. 已知函数()f x 在1x =处的导数为1,则 0(1)(1)3lim x f x f x x →--+= ( ) A .3 B .23- C . 13 D .32- 4. 函数y =(2x +1)3在x =0处的导数是 ( ) A. 0 B. 1 C. 3 D. 6 5.函数)0,4 (2cos π 在点x y =处的切线方程是 ( ) A .024=++πy x B .024=+-πy x C .024=--πy x D .024=-+πy x 6.曲线3cos (0)2 y x x π=≤≤ 与坐标轴围成的面积是 ( ) A. 4 B. 52 C. 3 D. 2 7.一质点做直线运动,由始点起经过ts 后的距离为s=4 1t 4-4t 3+16t 2,则速度为零的时刻是 ( ) A.4s 末 B.8s 末 C.0s 与8s 末 D.0s,4s,8s 末 8.函数3 13y x x =+- 有 ( ) A.极小值-1,极大值1 B. 极小值-2,极大值3 C. 极小值-1,极大值3 D. 极小值-2,极大值2 9. 已知自由下落物体的速度为V=gt ,则物体从t=0到t 0所走过的路程( ) 题 号 一 二 三 四 总分 统分人 分 数 得 分 一、选择 (8小题,共26分) 得分 阅卷人 1. 4)(2 x dt t f x =? ,则=?dx x f x 40)(1( ) A 、16 B 、8 C 、4 D 、2 2.设正值函数 )(x f 在],[b a 上连续,则函数 dt t f dt t f x F x b x a ? ?+=) (1 )()(在),(b a 上至少有( )个根。 A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3. =+? dx x x 3 1 ( ) A .18 B . 3 8 C . 1 D .0 4.设 )(x ?''在[b a ,]上连续,且a b =')(?,b a =')(?,则 ?='''b a dx x x )()(??( ) (A )b a - (B )21(b a -) (C ))(2 1 22b a + (D ))(2 122 b a - 5. 19 3 8 dx x +? 定积分作适当变换后应等于 A 、3 23xdx ? B 、30 3xdx ? C 、 2 3xdx ? D 、3 23xdx --? 6.sin 22y x x ππ?? -=???? 在 ,上的曲线与轴围成图形的面积为 A 、 22 sin xdx π π-? B 、2 sin xdx π ? C 、0 D 、 22 sin x dx π π-? 7.2 1 x xe dx +∞ -=? 广义积分 A 、 12e B 、12e - C 、e D 、+∞ 8 . 2 ()d ()(0)0(0)2lim x x f x x f x f f x →'==?若为可导函数,且已知,,则之值为 A 、0 B 、1 C 、2 D 、1 2 二、填空 (2小题,共5分) 得分 阅卷人 1.求 导:(1)函数 y= 2cos x x 的导数为 -------------------------------------------------------- (2)y =ln(x +2)-------------------------------------;(3)y =(1+sin x )2------------------------ ---------------------- (4)y =3x 2+x cos x ------------------------------------ ;(5)y =x 2cos(2x -π 3 )---------------------------------------- . (6)已知y =ln 3x e x ,则y ′|x =1=________. 2.设1ln )(2+=x x f ,则=)2('f ( ). (A).5 4 (B).5 2 (C).5 1 (D). 5 3 3.已知函数d cx bx ax x f +++=23)(的图象与x 轴有三个不同交点 )0,(),0,0(1x ,)0,(2x ,且)(x f 在1x =-,2=x 时取得极值,则21x x ?的值为 ( ) (A).4 (B).5 (C).-6 (D).不确定 34.()34([0,1])1()1 () ()0 ()1 2 f x x x x A B C D =-∈-函数的最大值是( ) 5.设底面为等边三角形的直棱柱的体积为V ,则其表面积最小时, 底面边长为( ). (A).3V (B).32V (C).34V (D).32V 6.由抛物线x y 22=与直线4-=x y 所围成的图形的面积是( ). (A).18 (B). 3 38 (C). 3 16 (D).16 7.曲线3x y =在点)0)(,(3≠a a a 处的切线与x 轴、直线a x =所围成的三角形的面积为6 1,则=a _________ 。 8.已知抛物线2y x bx c =++在点(12),处的切线与直线20x y ++=垂直,求函数2y x bx c =++的最值. 9.已知函数x bx ax x f 3)(23-+=在1±=x 处取得极值.(1)讨论)1(f 和 )1(-f 是函数)(x f 的极大值还是极小值;(2)过点)16,0(A 作曲线 )(x f y =的切线,求此切线方程. 定积分练习题 一.选择题、填空题 1.将和式的极限 lim 1p 2 p 3p ....... n p 0) 表示成定积分 n P 1 ( p ( ) n 1 1 1 p dx 1 1 p dx 1 x p dx A .dx B . x C .() D . () 0 x 0 x n 2.将和式 lim ( 1 1 ......... 1 ) 表示为定积分 . n n 1 n 2 2n 3.下列等于 1 的积分是 ( ) A . 1 xdx B . 1 C . 1 1 1 ( x 1)dx 1dx D . dx 2 1 2 4 | dx = 4. | x ( ) A . 21 B . 22 23 25 3 3 C . 3 D . 3 5.曲线 y cos x, x [0, 3 ] 与坐标周围成的面积 ( ) 2 5 A .4 B .2 D . 3 C . 2 1 e x )dx = 6. (e x ( ) A . e 1 B .2e 2 D . e 1 e C . e e 7.若 m 1 e x dx , n e 1 dx ,则 m 与 n 的大小关系是( ) 1 x A . m n B . m n C . m n D .无法确定 8. 9 y x 2 1 和 x 轴围成图形的面积等于 S .给出下列结果: .由曲线 1 1)dx ; ② 1 1 ①( x 2 (1 x 2 )dx ; ③ 2 ( x 2 1)dx ; ④ 2 (1 x 2 )dx . 1 1 1 则 S 等于( ) A . ①③ B . ③④ C . ②③ D . ②④ 10. y x cost sin t)dt ,则 y 的最大值是( (sin t ) A . 1 B . 2 C . 7 D . 0 2 17 f ( x) 11. 若 f (x) 是一次函数,且 1 1 2 dx 的值是 f ( x) dx 5 , xf ( x)dx 6 ,那么 x 1 . 15.设 f (x ) sin x 3 x ,则 f (x) cos2 xdx ( ) 其余 一、选择题(每小题5分,共70分.每小题只有一项就是符合要求得) 1.设函数()y f x =可导,则0(1)(1) lim 3x f x f x ?→+?-?等于( ). A.'(1)f B.3'(1)f C.1 '(1)3f D.以上都不对 2.已知物体得运动方程就是4321 4164 S t t t =-+(t 表示时间,S 表示位移),则瞬时速度 为0得时刻就是( ). A.0秒、2秒或4秒 B.0秒、2秒或16秒 C.2秒、8秒或16秒 D.0秒、4秒或8秒 3.若曲线21y x =-与31y x =-在0x x =处得切线互相垂直,则0x 等于( ). C.23 D.23或0 4.若点P 在曲线323 3(34 y x x x =-++上移动,经过点P 得切线得倾斜角为α,则角α得取值范围就是( ). A.[0,]π B.2[0,)[,)23 ππ π C.2[,)3ππ D.2[0,)(,)223 πππ 5.设'()f x 就是函数()f x 得导数,'()y f x =得图像如图 所示,则()y f x =得图像最有可能得就是 3x ))-7.已知函数3 2 ()f x x px qx =--分别为( ). A.427 ,0 B.0,427 C.427- ,0 D.0,427 - 8.由直线21=x ,2=x ,曲线x y 1 =及x 轴所围图形得面积就是( ). A 、 415 B 、 417 C 、 2ln 21 D 、 2ln 2 9.函数3 ()33f x x bx b =-+在(0,1)内有极小值,则( ). A.01b << B.1b < C.0b > D.1 2 b < 10.21y ax =+得图像与直线y x =相切,则a 得值为( ). A.18 B.14 C.1 2 D.1 导数与定积分测试卷 一、 选择题(共10小题,每小题5分,共50分) 1.曲线2)(3 -+=x x x f 在点P 处的切线平行于直线14-=x y ,则点P 的坐标为( ) )0,1.(A )8,2.(B )0,1.(C 和)4,1(-- )8,2.(D 和)4,1(-- 2.若2)(0'-=x f ,则=--+→h h x f h x f h ) ()(000 lim ( ) 2.-A 4.-B 6.-C 8.-D 3.函数13)(3 +-=x x x f 在]0,3[-上的最大、最小值分别是( ) 1,1.-A 17,1.-B 17,3.-C 19,3.-D 4.若函数b bx x x f 33)(3 +-=在)1,0(内有极小值,则b 的取值范围是( ) 10.<b C 2 1.< b D 5.由曲线x x f = )(和3 )(x x g =所围成图形的面积可用定积分表示为( ) dx x dx x A ? ? + 1 3 1 . dx x dx x B ? ?- 1 1 03 . dx x dx x C ? ? - - 1 1 3 . dx x dx x D ? ? - 1 3 1 . 6.设))(()(),...,()(),()(,sin )('1'12'010N n x f x f x f x f x f x f x x f n n ∈====+,则=)(2011x f ( ) x A sin . x B sin .- x C cos . x D cos .- 7.设653 1)(2 3+++= x ax x x f 在区间]3,1[上为单调函数,则实数a 的取值范围为( ) ),5.[+∞- A ]3,.(--∞ B ),5[]3,.(+∞- ?--∞C ]5, 5.[- D 8.已知函数2 2 3 )(a bx ax x x f +++=在1=x 处有极值10,则b a +的值为( ) 07.或-A 16-.或B 0.C 7.-D 9.设)100)...(3)(2)(1()(----=x x x x x f ,则=)1(' f ( ) 99.-A ! 100.-B ! 100.C ! 0.D 10.由曲线1,2,===y x e y x 围成的区域的面积为( ) e e A -2 . 1.2 --e e B 3.2 -e C e D -3. 1.4定积分与微积分基本定理练习题及答案 1.(2011·一中月考)求曲线y =x2与y =x 所围成图形的面积,其中正确的是( ) A .S =??01(x2-x)dx B .S =??01(x -x2)dx C .S =??01(y2-y)dy D .S =??01(y -y)dy [答案] B [分析] 根据定积分的几何意义,确定积分上、下限和被积函数. [解读] 两函数图象的交点坐标是(0,0),(1,1),故积分上限是1,下限是0,由于在[0,1]上,x ≥x2,故函数y =x2与y =x 所围成图形的面积S =??0 1(x -x2)dx. 2.(2010·日照模考)a =??02xdx ,b =??02exdx ,c =??02sinxdx ,则a 、b 、c 的大小关系是 ( ) A .a定积分测试题及答案
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