非相干光学信息处理

j
1 2
tA x2 , y2 tB x2
2l,
y2
j
1 2
tA x2
2l,
y2 tB x2 ,
y2
j1 2
tA x2 , y2 tB x2 , y2
1 2
tA x2
l, y2 tB x2
l, y2
j
1 2
tA x2
2l, y2 tB x2
2l, y2
例题答案
I (x, y) = k [1(x，y) ·2 (x，y) ] 透镜L2的作用是将 (x，y) 平面上的图像成一缩小象投射在小的光电探
测器D上，这时光电流的数值则正比于下式
I k 1(x, y) 2 (x, y)dxdy
光电探测器上得到的便是两个图像的积分
图像的相乘和积分(2)
下图是另一种实现两个图像的相乘和卷积运算的系统
大多数非相干处理系统都是根据几何光学原理设计的，因而操作 较为简便,用非相干处理系统也可进行图像的多种运算和处理
图像的相乘和积分(1)
用下图所示的系统可以很容易地实现两个图像的相乘和卷积运算。 S是均匀非相干光源, 经透镜L成放大象于(x,y)平面上,使该平面得到均匀照
明。将两张透明片紧贴，在平面后便可得到两者乘积
置。令 正比于
1在x1方向上位移x0，在y1方向上位移y0，则D的光电流输出将
I k 1( x xo , y y0 ) • 2 ( x, y)dxdy
一个实函数的共轭函数与其本身是相同的，用τ1*代替τ1 ,上式可看成是 两者之间的相关运算，即 1 ★ 2 在（x0，y0）点的值。 若 处使的一1维沿相x关方运向算以。速它度是v1匀一速个移时动间，的则函光数电探测器将得到两者在y = y0
于光栅周期的1/4处，光栅的振幅透过率表示为：
G(x2 ,
y2 )
1 2
1
exp
j(2
f0 x2
2
)
exp
j(2
f0 x2
2
)
试从数学上证明： 1）在输出平面的原点位置得到图象A、B的相减运算； 2）当光栅原点与坐标原点重合时，在输出平面得到它们的相加运算。
例题答案
证明： 1）输入函数的频谱为
测量强度分布，可得到卷积运算
S面上点（- xｓ，- yｓ）发出的光，经L1后成为平行光透过 1照明 2 ，
照明光强度分布正比于 1[-x+( d/f )xｓ, -y+( d/f )yｓ]。 经 2后由L2聚
焦到焦平面（xｓ，yｓ）上。位于（xｓ， yｓ）的探测器测得的强度
为
Is
k
1
(
d f
xs
x, d f
tAx2 l, y2 tB x2 l, y2 tAx2, y2 tB x2, y2 tAx2 2l, y2 tB x2 2l, y2
1
exp
j
(2f
0
x2
)
exp
j(2f0x2 )
tx2, y2 F T fx , f y
tA x2
l,
y2 tB x2
l,
y2
1 2
x2
,
y2
1 2Βιβλιοθήκη x2l,y2 1 2
x2
l,
y2
tAx2 l, y2 tB x2 l, y2 tAx2, y2 tB x2 2l, y2 tAx2 2l, y2 tB x2, y2
由于系统完全是根据几何光学原理设计的，对于细节过于丰富的图像， 由于衍射效应其内含的高频信息往往会丢失，使得输出结果引入较大 的偏差
以几何光学为基础的非相干光学处理系统只能在保证几何光学定理成 立的条件下才能使用 。
例题
在用一维正弦光栅实现两个图象相加或相减的相干处理系统中，设图象
A、B置于输入平面P1原点两侧，其振幅透过率分别为：tA（x1- l，y1） 和 tB（x1+ l，y1）；P2平面上光栅的空间频率为f0，它与l的关系为：f0 = l /λf，其中λ和f 分别表示入射光的波长和透镜的焦距；又设坐标原点处
TA T f x , f y exp j2lf x
TB T fx , f y exp j2lfx
透过光栅得到
T fx , f y T fx , f y exp j2 lfx T fx , f y exp j2lfx
1 2
1
exp
j(2
f0 x2
2
Im (vt) k
τ
1
(
x
vt,
y
ym
)τ
2 (x,
y)dxdy
若在x方向每扫描一次， 图形就向上移动Δy1的距离，则得到光电流的 一维阵列Im(vt)，这是一个完整的二维相关运算，当然它在Ｙ方向是抽 样的
卷积运算的实现只需把（x1，y1）平面上的τ1置于正方向
图像的相关和卷积（2）
另一种方法无运动，光源S置于L1前焦面上。τ1（x，y）倒置紧贴Ｌ1 后，在相距ｄ处放置 2（x，y），透镜 L2 紧贴其后，在L2后焦面上
)
exp
j(2
f0 x2
2
)
例题答案续
在输出面上得到
tx2 , y2 F T f x , f y
tA x2
l, y2 tB x2
l, y2
1 2
x2
,
y
2
j
1 2
x2
l, y2
j
1 2
x
2
l, y2
1 2
tA x2
l,
y2 tB x2
l,
y2
非相干光学信息处理
采用相干光源可以使光学系统实现许多复杂的光学图像的处理， 但相干光对于系统中光学元件的缺陷、尘埃、污迹等都极其敏感, 降低了它的处理能力
非相干光源照明，可以大大抑制相干噪声的产生
非相干光源照明中各点的光振动之间没有固定的位相差，它们是 统计无关的，因而该系统对复振幅不是线性的，只对强度是线性 的
ys
y) 2 (x, y)dxdy
1 2
非相干处理系统的特点
非相光学信息处理技术还可以用于图像消模糊，图像相减等运算
当采用白光作照明光源时，又极大地拓宽了非相干处理技术的应用范 围，下一节将集中讲述白光信息处理的内容
以几何光学为基础的非相干处理系统只能处理光的强度分布，即只能 处理非负的实函数，在有些应用中会受到很大的限制
2）当光栅原点与坐标原点重合时，在输出平面得到它们的相加运算
G( x2 ,
y2 )
1 2
1
exp
j(2f0x2 )
exp
j(2f0x2 )
透过光栅得到
T fx , f y T fx , f y exp j2lfx T fx , f y exp j2lfx
在输出面上得到
1 2
如果要适时更换透明片，则上图所示的系统更为方便。L2可以将（x1， y1）平面以放大率M=1成像于（x2，y2）平面上 应该说明的是，置于（x1，y1）上的透明片应该倒置，形成 1 (-x1，y1)，原因是L2成像后将使之坐标反转。D上产生的光电流值仍由同样 的方程给出。
图像的相关和卷积（1）
实现图像相关运算可有两种方法，一种仍采用上图所示系统，1仍然反