直角三角形斜边中线定理讲课教案

数学人教版八年级下册直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

《直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半》教学设计广州市第四中学邓丽丽一、教学内容与内容分析1、教学内容：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质的形成和应用。

2、内容分析：来源于人教版八年级数学下册19.2.1矩形一节，由矩形的对角线性质“矩形的对角线相等”我们得到了直角三角形的一个重要性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。

本课主要内容是一、为什么说“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”；二、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的应用（包括应用于生活实际问题、应用于几何计算与证明）。

利用倍长中线法，利用对称的性质构造全等三角形，以及构造中位线法证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，总结中点辅助线模型，为中考常见题型中的中点问题的解决提供了基础和方法。

二、教学目标与目标分析1、教学目标（1）知识与技能目标：能掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用，能利用添辅助线证明有关中点的几何问题；（2）过程与方法目标：通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力，感悟化归思想；（3）情感与态度目标：通过提供丰富的，有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，让学生领悟数学源于生活用于生活，鼓励学生大胆思考，勇于探索，从中获得成功的体验，激发学生的学习兴趣。

三、教学重点与教学难点：教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明与应用。

教学难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明与应用。

3、突出重点、突破难点的方法与策略：☆突出重点的方法：通过设置情境问题，引导学生思考、探究和讨论，在学生的自主探究过程中突出重点☆突破难点的方法：通过教师的启发引导，充分运用多媒体教学手段，开展小组讨论、探讨交流、归纳总结来突出主线，层层深入，逐一突破难点。

四、教学方法：根据本节课的教学内容、教学目标以及学生的认知特点和实际水平，教学上本节课采用“情景引入——探索新知——应用新知”的教学方法，并将学生分成几个小组，实行以个人自主探究、小组合作交流为主，教师适当引导为辅的教学模式。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半教案

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半教案教案：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半教学目标：1. 理解直角三角形及其相关术语；2. 掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质；3. 能够运用该性质解决相关问题。

教学步骤：一、导入（5分钟）1. 教师出示一张直角三角形的图片，引导学生回顾直角三角形的定义和特征。

二、理论讲解（10分钟）1. 介绍直角三角形斜边上的中线的概念，并定义为连接斜边两端点与对角顶点的线段。

2. 引导学生思考并发现斜边上的中线等于斜边的一半的规律。

三、示范演示（10分钟）1. 教师在黑板上绘制一条直角三角形的斜边，用直尺或者折纸工具找到中点，并用直线连接，帮助学生理解中线的概念。

2. 教师引导学生测量斜边和中线的长度，并对比发现斜边上的中线等于斜边的一半。

四、实践探究（15分钟）1. 教师布置一道直角三角形的练习题，要求学生利用斜边上的中线等于斜边的一半解题。

2. 学生独立完成练习，并相互讨论、交流解题方法和结果。

五、巩固训练（10分钟）1. 教师出示几道直角三角形的练习题，要求学生运用斜边上的中线等于斜边的一半的性质解题。

2. 学生独立完成练习，教师进行批改和讲解。

六、作业布置（5分钟）1. 布置相关练习题作为课后作业，要求学生运用斜边上的中线等于斜边的一半的性质解题。

拓展延伸：1. 引导学生思考并解答，是否只有直角三角形的斜边上的中线等于斜边的一半，还是其他类型的三角形也成立？为什么？2. 学生自主研究其他三角形的性质，并与同学分享。

教学反思：本节课通过简洁明了的理论讲解、示范演示和实践探究，帮助学生理解和掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质。

通过巩固训练和作业布置，能够进一步巩固学生对该性质的理解和运用能力。

同时，拓展延伸部分提供了进一步思考和研究的方向，提高了学生的数学思维能力。

直角三角形斜边中线性质-华东师大版九年级数学上册教案

直角三角形斜边中线性质-华东师大版九年级数学上册教案一、教学目标1.了解直角三角形的定义及斜边中线的概念；2.掌握斜边中线的性质，能够应用斜边中线求解直角三角形相关问题；3.培养学生分析问题、解决问题的能力。

二、教学重点和难点1.教学重点：斜边中线的性质；2.教学难点：如何应用斜边中线求解直角三角形的相关问题。

三、教学内容和方法1. 教学内容斜边中线的性质。

2. 教学方法讲解、举例、练习。

四、教学过程1. 导入新知识教师出示一张直角三角形的图片，让学生观察这张图片，向学生提问：•直角三角形的定义是什么？•直角三角形中的三条线段叫什么？•当一个三角形有一条边是斜边时，我们怎么称呼这个三角形？2. 提出课题教师出示一张斜边中线的图片，向学生讲解斜边中线的定义，提出本节课的课题：直角三角形的斜边中线性质。

3. 讲解斜边中线的性质•性质1：斜边中线等于直角边的一半。

教师出示一张直角三角形的图片，向学生证明斜边中线等于直角边的一半。

证明过程如下：在直角三角形 ABC 中，AC 是斜边，BD 是斜边中线。

连接 AD，BC 两点。

由于 ABD 和 BDC 两个直角三角形，所以： AB^2 = AD^2 + BD2，BC2 = BD^2 + CD^2因为 AD＝CD（ABCD 是平行四边形），所以上式可变形为： AB^2 = 2×AD^2 + 2×BD^2BC^2 = 2×CD^2 + 2×BD^2两式相加，得: AB^2 + BC^2 = 2×(AD^2 + CD^2) + 4×BD^2因为 AB^2 + BC^2 = AC2，AD2 + CD^2 = AC2/2，所以： AC2/2 = 2×BD^2所以：BD = AC/2。

•性质2：斜边中线将直角三角形分成两个全等的直角三角形。

教师出示一张直角三角形的图片，向学生证明斜边中线将直角三角形分成两个全等的直角三角形。

三角形的中位线直角三角形斜边上的中线ppt课件

精讲案·学易栏目索引
解 (1)证明:∵D、E分别是AB、AC的中点,F是BC延长线上的一点, ∴ED是Rt△ABC的中位线,∴ED∥FC,∴BC=2DE, 又EF∥DC,∴四边形CDEF是平行四边形. (2)由(1)可知DC=EF,DE=CF, ∵DC是Rt△ABC斜边AB上的中线, ∴AB=2DC,∴四边形DCFE的周长=AB+BC, ∵四边形DCFE的周长为25 cm,AC的长为5 cm, ∴BC=25-AB, ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90°, ∴AB2=BC2+AC2,即AB2=(25-AB)2+52,解得AB=13 cm.
证明连接CG,∵AD=AE,F是DE的中点, ∴AF是等腰△ADE底边DE上的中线, ∴AF⊥DE,同理CG⊥AB, ∴△ACF与△ACG均是直角三角形, ∵H是AC的中点,∴HF、GH分别是△ACF与△ACG斜边上的中线, ∴FH=GH=12 AC,∴△HFG是等腰三角形, ∴∠HFG=∠FGH.
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命题思路本题主要考查三角形的中位线的性质、直角三角形斜边上的中线的性质. 失分警示判断DF是△ABE的中位线是本题的解题关键.
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实战预测 2.(2018大庆)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D、E分别是AB、AC的中点,连接CD,过E作EF∥DC交BC的延长线于F. (1)证明:四边形CDEF是平行四边形; (2)若四边形CDEF的周长是25 cm,AC的长为5 cm,求线段AB的长度.
定义:三角形两边中点之间的线段叫做三角形的中位线
性质
图形语言
文字语言
符号语言
三角形的中位线平行并且等于第 ∵DE是△ABC的中位线,∴DE∥B

华师大版数学九年级上册《直角三角形斜边中线性质》说课稿

华师大版数学九年级上册《直角三角形斜边中线性质》说课稿一. 教材分析华师大版数学九年级上册《直角三角形斜边中线性质》这一节的内容，是在学生已经掌握了直角三角形的性质，勾股定理等知识的基础上进行教授的。

本节课的主要内容是让学生了解并掌握直角三角形斜边中线的性质，即直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

这一性质是学生进一步学习几何知识的重要基础。

教材中通过实例引入直角三角形斜边中线的性质，然后通过证明来说明这一性质的正确性。

在教材的设计中，既有理论的阐述，也有大量的练习题，让学生在实践中理解和掌握这一性质。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对直角三角形有一定的了解。

但是，对于直角三角形斜边中线的性质，他们可能还没有听说过，或者只是有所耳闻，没有深入的了解。

因此，学生在学习这一节内容时，可能会感到陌生和困难。

同时，九年级的学生正处于青春期，他们的思维方式和学习习惯正在发生变化。

他们对于新知识的学习，更倾向于通过实践和探究来理解。

因此，在教学过程中，教师需要根据学生的特点，采取适当的教学方法，引导学生主动学习，积极参与。

三. 说教学目标本节课的教学目标有三：1.让学生了解直角三角形斜边中线的性质，并能够熟练运用。

2.通过学习直角三角形斜边中线的性质，培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。

3.通过对直角三角形斜边中线性质的学习，激发学生对数学的兴趣，提高他们的数学素养。

四. 说教学重难点本节课的教学难点是直角三角形斜边中线性质的证明。

学生可能不容易理解为什么斜边的中线等于斜边的一半，需要教师通过生动的讲解和形象的图示，帮助学生理解和掌握。

五. 说教学方法与手段本节课的教学方法主要是讲解法和实践法。

讲解法用于向学生传授直角三角形斜边中线的性质和证明方法，实践法用于让学生在实践中理解和掌握这一性质。

教学手段主要是多媒体教学和黑板教学。

多媒体教学用于展示直角三角形斜边中线的性质和证明过程，黑板教学用于展示例题和学生的解题过程。

直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半

《直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半》教学设计广州市第四中学邓丽丽一、教学内容与内容分析1、教学内容：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半性质的形成和应用。

2、内容分析：来源于人教版八年级数学下册19.2.1矩形一节，由矩形的对角线性质“矩形的对角线相等”我们得到了直角三角形的一个重要性质：“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”。

本课主要内容是一、为什么说“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”；二、“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”的应用（包括应用于生活实际问题、应用于几何计算与证明）。

利用倍长中线法，利用对称的性质构造全等三角形，以及构造中位线法证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，总结中点辅助线模型，为中考常见题型中的中点问题的解决提供了基础和方法。

二、教学目标与目标分析1、教学目标（1）知识与技能目标：能掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”定理以及应用，能利用添辅助线证明有关中点的几何问题；（2）过程与方法目标：通过独立思考，合作探究，培养学生运用数学知识解决实际问题的基本能力，感悟化归思想；（3）情感与态度目标：通过提供丰富的，有吸引力的探索活动和现实生活中的问题，让学生领悟数学源于生活用于生活，鼓励学生大胆思考，勇于探索，从中获得成功的体验，激发学生的学习兴趣。

三、教学重点与教学难点：教学重点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明与应用。

教学难点：直角三角形斜边上的中线性质定理的证明与应用。

3、突出重点、突破难点的方法与策略：☆突出重点的方法：通过设置情境问题，引导学生思考、探究和讨论，在学生的自主探究过程中突出重点☆突破难点的方法：通过教师的启发引导，充分运用多媒体教学手段，开展小组讨论、探讨交流、归纳总结来突出主线，层层深入，逐一突破难点。

四、教学方法：根据本节课的教学内容、教学目标以及学生的认知特点和实际水平，教学上本节课采用“情景引入——探索新知——应用新知”的教学方法，并将学生分成几个小组，实行以个人自主探究、小组合作交流为主，教师适当引导为辅的教学模式。

华师大版数学九年级上册《直角三角形斜边中线性质》教学设计

华师大版数学九年级上册《直角三角形斜边中线性质》教学设计一. 教材分析华师大版数学九年级上册《直角三角形斜边中线性质》一课，主要让学生掌握直角三角形斜边上的中线性质，即斜边上的中线等于斜边的一半。

这是为后续学习勾股定理和直角三角形的相关性质奠定基础。

教材通过丰富的图片和生动的语言，引导学生探究直角三角形斜边中线的性质，培养学生的观察能力、推理能力和证明能力。

二. 学情分析九年级的学生已经掌握了八年级数学的基本知识，对直角三角形有一定的了解。

但学生在学习过程中，可能对斜边中线性质的理解和证明存在一定的困难。

因此，在教学过程中，要关注学生的学习需求，引导学生通过观察、思考、讨论、操作等活动，自主探究斜边中线性质，提高学生的数学素养。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握直角三角形斜边上的中线性质，会运用该性质解决相关问题。

2.过程与方法：培养学生观察、思考、推理、证明的能力，提高学生的数学思维水平。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学的美。

四. 教学重难点1.重点：直角三角形斜边上的中线性质。

2.难点：证明直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

五. 教学方法1.引导探究法：教师引导学生观察、思考、讨论，让学生自主发现斜边中线性质。

2.演示法：教师利用实物或多媒体演示，帮助学生直观理解斜边中线性质。

3.合作交流法：学生分组讨论，共同完成证明过程，提高学生的团队合作能力。

六. 教学准备1.教具：直角三角形模型、多媒体设备。

2.学具：学生每人一份直角三角形模型。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一组有关直角三角形的图片，引导学生观察并思考：这些直角三角形有什么共同特点？让学生初步感受斜边中线性质。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和演示，呈现直角三角形斜边中线性质，让学生直观地理解该性质。

同时，教师引导学生尝试用语言描述斜边中线性质，加深学生对知识的理解。

直角三角形斜边中线定理-教学设计

教学设计（1）回顾知识直角三角形的性质：在直角三角形中，两个锐角互余；直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

（2）提出问题直角三角形的三条边之间还有什么关系吗？为什么？（3）新知探究a.动手操作实验：➢画一画：在已准备好的矩形卡片上画好两条对角线；➢剪一剪：沿着一条对角线裁剪卡片，得到一个直角三角形；➢量一量：测量斜边与斜边上中线的数量关系；➢想一想：从中你发现了什么规律？如何证明这个规律呢？采取方式：师生一起进行演示，发现规律。

设计意图：教师与学生一起以动手实践的方式进行探究学习得出结论，有利于培养学生的动手能力以及思维方式，能让激发学生的学习兴趣，使课堂氛围更加融洽，也让学生对知识点掌握得更加深刻。

b.几何画板演示：用几何画板演示改变直角三角形的大小，让学生观察直角三角形的斜边与斜边上中线的长度的变化，是否也存在直角三角形的斜边上的中线长度为斜边长度的一半。

设计意图：在上一个动手实验得出结论的基础上，用数学工具演示所得结论是否具有普遍性，让学生感受数学逻辑的严谨性，也给课堂增加一些小趣味，让课堂不枯燥。

（4）新知论证AB已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上中线。

求证:CD=12证明：延长CD至E点，使得DE=CD，连接AE、BE。

∵CD为斜边AB上的中线∴AD=BD∵DE=CD∴四边形ACBE为平行四边形又∵∠ACB=90°∴四边形ACBE为矩形AB∴CE=AB∴CD=12AB∴CD=12设计意图：通过对探索出来的知识的论证，给学生提供解决问题的一种思路，并且让学生对所学知识的产生有充分的理解，加深知识的记忆。

（5）新知概述直角三角形斜边中线定理：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。

几何语言叙述：AB Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为斜边AB上中线，则CD=12设计意图：经过上一步的论证，得出更准确的知识点，让学生对定理有更清晰的认识。