最短路径算法及代码实现
最短路径——dijkstra算法代码（c语言）
最短路径——dijkstra算法代码（c语⾔）最短路径问题看了王道的视频，感觉云⾥雾⾥的，所以写这个博客来加深理解。
（希望能在12点以前写完）（）⼀、总体思想1.初始化三个辅助数组s[],dist[],path[]s[]:这个数组⽤来标记结点的访问与否，如果该结点被访问，则为1，如果该结点还没有访问，则为0；dist[]:这个数组⽤来记录当前从v到各个顶点的最短路径长度，算法的核⼼思想就是通过不断修改这个表实现； path[]:这个数组⽤来存放最短路径；2.遍历图，修改上⾯的各项数组，每次只找最短路径，直到遍历结束⼆、代码实现1void dijkstra(Graph G, int v)2 {3int s[G.vexnum];4int dist[G.vexnum];5int path[G.vexnum];6for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)7 {8 s[i] = 0;9 dist[i] = G.edge[v][i];10if(G.edge[v][i] == max || G.edge[v][i] == 0)11 {12 path[i] = -1;13 }14else15 {16 path[i] = v;17 }18 s[v] = 1;19 }2021for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)22 {23int min = max;24int u;25for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)26 {27if(s[j] != 1 && dist[j] < min)28 {29 min = dist[j];30 u = j;31 }32 }33 s[u] = 1;34for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)35 {36if(s[j] != 1 && dist[j] > dist[u] + G.edge[u][j])37 {38 dist[j] = dist[u] + G.edge[u][j];39 path[j] = u;40 }41 }42 }43 }三、代码解释先⾃⼰定义⼀个⽆穷⼤的值max#define max infdijkstra算法传⼊的两个参为图Graph G；起点结点 int v；⾸先我们需要三个辅助数组1int s[G.vexnum];//记录结点时是否被访问过，访问过为1，没有访问过为02int dist[G.vexnum];//记录当前的从v结点开始到各个结点的最短路径长度3int path[G.vexnum];//记录最短路径，存放的是该结点的上⼀个为最短路径的前驱结点初始化三个数组1for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)2 {3 s[i] = 0;//⽬前每个结点均未被访问过，设为04 dist[i] = G.edge[v][i];//dist[]数组记录每个从v结点开到其他i结点边的长度（权值）5if(G.edge[v][i] == max || G.edge[v][i] == 0)6 {7 path[i] = -1;8 }//如果v到i不存在路径或者i就是v结点时，将path[i]设为-1，意为⽬前v结点不存在路径到i9else10 {11 path[i] = v;12 }//反之，若v到i存在路径，则v就是i的前驱结点，将path[i] = v13 s[v] = 1;//从遍历起点v开始，即已经访问过顶点s[v]=114 }开始遍历数组并且每次修改辅助数组以记录⽬前的情况，直⾄遍历结束1for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)2 {3int min = max;//声明⼀个min = max⽤来每次记录这次遍历找到的最短路径的长度（权值）4int u;//声明u来记录这次历找到的最短路径的结点5for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)//开始遍历找⽬前的最短路径6 {7if(s[j] != 1 && dist[j] < min)8 {9 min = dist[j];10 u = j;11 }//找出v到结点j的最短路径，并且记录下最短路径的结点u = j12 }13 s[u] = 1;//找到结点u，即已访问过u，s[u] = 114for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)//开始遍历修改辅助数组的值15 {16if(s[j] != 1 && dist[j] > dist[u] + G.edge[u][j])17 {18 dist[j] = dist[u] + G.edge[u][j]；19 path[j] = u;20 }//如果v→j的路径⽐v →u→j长，那么修改dist[j]的值为 dist[u] + G.edge[u][j]，并且修改j的前驱结点为path[j] = u21 }22 }遍历结束后，数组dist[]就是存放了起点v开始到各个顶点的最短路径长度最短路径包含的结点就在path数组中例如我们得到如下的path[]数组1 path[0] = -1;//0到⾃⼰⽆前驱结点2 path[1] = 0;//1的前驱为结点0,0⽆前驱结点，即最短路径为0 →13 path[2] = 1;//2的前驱结为点1,1的前驱结点0，0⽆前驱结点，即最短路径为0 →1 →24 path[3] = 0;//3的前驱为结点0,0⽆前驱结点，即最短路径为0 →35 path[4] = 2;//4的前驱结为点2,2的前驱结为点1,1的前驱结点0，0⽆前驱结点，即最短路径为0 →1 →2 →4 dijkstra对于存在负权值的图不适⽤，明天再更新Floyd算法叭。
最短路径算法源程序代码
// 最大结 // 节点 // 若节点间 #include < stdio .h>#include < conio.h>#include < string .h> #defineJiedianNum 6 点数#define NameLenght 3 名字长度#define Infinity 10000 没有路径距离设定为 Infinity char*JiedianNameFile = "jiedianname.txt" ;// 图的顶点 -- 节点名char *JiedianPathFile = "jiedianpath.txt" ; // 边 -- 节点间的连接关系char *MinPathDataFile ="minpath.txt" ;// 最短路径数据/******************************************************* /* 从文件中读入结点数据*//* 函数参数：*//* char jiedian[][]: 存放节点名的数组*//* int *NodNum: 指针变量，指向存放节点个数的变量*//* 输入数据：文本数据文件：JiedianNameFile*//* 文件数据格式：*//* < 节点个数>*//* < 节点名>*//* 输出数据：指从该函数中带回到调用函数的数据，包括：*//* jiedian[][]-- 节点名称*//* NodeNum-- 节点名的个数*//* 返回值：数据读入是否成功的标志*//* 0-- 失败1-- 成功*//******************************************************* int InputJiedianNode( char jiedian[][NameLenght], int *NodeNum ){int i,n;FILE *fp;if (!(fp = fopen(JiedianNameFile, "r" ))){ printf( "节点数据文件不存在\n" );getch();return (0);}fscanf(fp, "%d" ,&n);if (!n){ printf( "文件中无节点数据!\n" );getch();return (0);}for (i= 0;i< n;i++ ) fscanf(fp, "%s" ,jiedian[i]);fclose(fp);*NodeNum =n;return (1);}I******************************************************* /* 从文件中读入最短路径数据*//* 函数参数：*//* int dist[][]: 节点间最短路径的值*//* int Path[][]: 节点间最短路径结点数据*//* int *NodNum: 指针变量，表示读入数据的多少*//* 输入数据：数据文件：MinPathDataFile*//* 文件数据格式：二进制数据，数据存放顺序：*//* < 节点个数n><n*n 个最短路径值><n*n 个结点值> *//* 输出数据：指从该函数中带回到调用函数的数据，包括：*//* jiedian[][]*//* Path[][]*/*//* 返回值：数据读入是否成功的标志*//* 0-- 失败1-- 成功*//******************************************************* int InputMinPath( int dist[][JiedianNum], intPath[][JiedianNum], int *NodeNum){int n;FILE *fp;if (!(fp = fopen(MinPathDataFile, "rb" ))){ printf( " 最小路径数据文件不存在!\n" );getch();return (0);}fread( &n,sizeof (int ),1,fp);fread(dist, sizeof (int ),n*n,fp);fread(Path, sizeof (int ),n*n,fp); fclose(fp);*NodeNum =n;return (1);}/******************************************************* /* 查找节点名*//* 函数参数：*//* char str[][]: 存放节点名的数组*//* int n ：str 中数据的行数，即节点名的个数*//* char *p: 指针变量，表示需要查找的节点名*//* 输入数据：全部函数参数均为输入数据*//* 输出数据：返回值作为函数的输出数据*//* 查找成功：被查找的节点名在数组str 中的序号*/ /* 查找失败：－1，表示被查找的节点名未出现在数组中*//******************************************************* int search( char str[][NameLenght], int n,char*p){int i=0;while(i< n){ if (!strcmp(str[i],p)) return (i); i++;} return (- 1); }I*******************************************************/**//* 函数参数：计算节点间最短路径< 无>*//* 输入数据：文本数据文件：JiedianNameFile*/ /* */ /* */ /* */ /*文件数据格式：< 节点个数>< 节点名>文本数据文件：JiedianPathFile*/ /*文件数据格式：*//* < 边数>*//* < 结点名>< 节点名>< 边值> *//* 输出数据：数据文件：MinPathDataFile*//* 文件数据格式：二进制数据，数据存放顺序：*/ /* < 结点个数n><n*n 个最短路径值><n*n 个结点值> *//* 返回值：< 无>*//* 说明：文本数据文件中数据间用空格或换行符格开*//******************************************************* void shorttestpath(){int i,j,k,NodeNum,EgeNum,val;int arc[JiedianNum][JiedianNum];// 权值矩阵char jiedian[JiedianNum][NameLenght];// 结点int dist[JiedianNum][JiedianNum]; // 最短路径长度矩阵int Path[JiedianNum][JiedianNum];// 最短路径矩阵charjiedian1[NameLenght],jiedian2[NameLenght]JFILE *fp;/* -------------------------------------------------- *//* 算法步骤：*//* 1、读入结点数据*//* 2、邻接矩阵初始化：所有元素赋Infinity ，*//* 对角线元素赋0 *//* 3、读入结点间边的数据，转换为邻接矩阵的数据*//* 4、路径矩阵初始化，若arc[i][j]<Infinity ，*//* 则：at[i][j]=i 否则：Path[i][j]=-1 *//* 5、计算最短路径*//* 6、保存最小路径数据*//* -------------------------------------------------- */// -------- 初始化邻接矩阵if (!InputJiedianNode(jiedian, & NodeNum)) return ;else{for (i= 0;i< NodeNum;i ++){for (j =0;j< NodeNum;j ++)if(i== j) arc[i][j] =0; else arc[i][j]=Infinity;}printf( "%s\n" ,jiedian[i]);}}// ---- 读入结点间边的数据--------if (!(fp = fopen(JiedianPathFile, "r" ))) {printf( " 结点间边的数据文件不存在!!!\n" );getch(); return ;}fscanf(fp, "%d" ,& EgeNum);if (!EgeNum){printf( " 文件中无结点间边的数据!!!\n" );getch();return ; }for (k=0;k< EgeNum;k ++ ){fscanf(fp, "%s" ,jiedian1);fscanf(fp, "%s" ,jiedian2);fscanf(fp, "%d" ,&val);i=search(jiedian,NodeNum,jiedian1); j=search(jiedian,NodeNum,jiedian2); arc[i][j]=arc[j][i] =val;}fclose(fp);// -------- 路径矩阵初始化for (i= 0;i< NodeNum;i ++)for (j = 0;j < NodeNum;j ++){if ((arc[i][j] < Infinity) && (i!= j))Path[i][j] =i;else Path[i][j] =- 1;}// 初始化最短路径长度矩阵dist[][]for (i= 0;i< NodeNum;i ++ )for (j = 0;j< NodeNum;j ++)dist[i][j] =arc[i][j];// 弗罗伊德算法for (k=0;k< NodeNum;k ++)for (i= 0;i< NodeNum;i ++ )for (j = 0;j < NodeNum;j ++)if (dist[i][k] +dist[k][j] < dist[i][j]) {dist[i][j] =dist[i][k] + dist[k][j];Path[i][j] =Path[k][j];}// -------- 保存城市间最短路径的信息if (!(fp = fopen(MinPathDataFile, "wb" ))){printf( " 打不开文件%s !!!\n" ,MinPathDataFile); getch(); return ;}fwrite( & NodeNum, sizeof (int ),1,fp);fwrite(dist, sizeof (int ),NodeNum *NodeNum,fp) fwrite(Path, sizeof (int ),NodeNum *NodeNum,f p);fclose(fp);return ;}/******************************************************* /* 求一个节点到其它节点的最短路径*//* 函数参数：< 无>*//* 输入数据：文本数据文件：JiedianNameFile *//* 数据文件：MinPathDataFile*/*//* 输出数据：*//* 指定节点到其它所有节点的最短路径值和路径*//* (屏幕显式)*//* 返回值：< 无>*//******************************************************* void One_To_Other_Path(){int i,j,k,NodeNum,StartNode;char jiedian[JiedianNum][NameLenght];// 结点int dist[JiedianNum][JiedianNum];// 最短路径长度矩阵int Path[JiedianNum][JiedianNum];// 最短路径矩阵int top,PathStack[JiedianNum]; char jiedian1[NameLenght]; FILE *fp;/*数组中获得/*中结点间路径/*并放入栈中，/* *//* 算法步骤：*//* 1、输入结点数据*//* 2、输入最小路径数据*//* 3、输入起点节点名称，并确定其正确性*//* 方法：调用查找函数，若返回值>=0则正确*//* 4、依次求起点节点到其它节点的最短路径*//* 方法：根据两节点的序号i,j在dist*/最短路径值。
最短路径——floyd算法代码（c语言）
最短路径——floyd算法代码（c语⾔）最短路径问题昨天⾃⼰试了试写⼀下dijkstra的算法博客今天来更floyd算法，感觉⾮常简单果然暴⼒才是解决⼀切的王道⼀、总体思想floyd算法就是每⼀次从邻接矩阵选取⼀个顶点k，然后再去矩阵中遍历两个顶点i，j，看看是i→j的路径短，还是i→k→j的路径短，就是完全的暴⼒，算法和代码⾮常简单⼆、代码实现1void Floyd(Graph G)2 {3int arr[G.vexnum][G.vexnum];4for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)5for(int j = 0; j < G.vexnum; i++)6 arr[i][j] = G.edge[i][j];78for(int k; k < G.vexnum; k++)9for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)10for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)11if(arr[i][j] > arr[i][k] + arr[k][j])12 arr[i][j] = arr[i][k] + arr[k][j];13 }三、代码解释其实看上⾯的代码量和代码就知道这个算法很简单 =_=传⼊Floyd算法的参数是Graph G⾸先开辟⼀个⼆维数组arr[][]，并且把图的邻接矩阵G.edge[][]赋值给arr[][]，算法的主要思想就是来修改arr[][]值暴⼒出最短路径1int arr[G.vexnum][G.vexnum];//开辟数组arr[][]接收图G.edge[][]的值2for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)3for(int j = 0; j < G.vexnum; i++)4 arr[i][j] = G.edge[i][j];//遍历赋值然后就是每次选择⼀个顶点k，再去找两个顶点i，j，对⽐看看是i→j的路径短，还是i→k→j的路径短也就是arr[i][j] 和 arr[i][k] + arr[k][j]两个的值谁的⽐较⼩，然后修改arr[][]⼀直到遍历完毕1for(int k; k < G.vexnum; k++)//选取k顶点2for(int i = 0; i < G.vexnum; i++)3for(int j = 0; j < G.vexnum; j++)//再选取i，j两个顶点4if(arr[i][j] > arr[i][k] + arr[k][j])//判断i→j的路径和i→k→j的路径谁⽐较短5 arr[i][j] = arr[i][k] + arr[k][j];//如果i→k→j的路径更短，则修改数组arr[][]写完感觉好短。
C语言迪杰斯特拉实现最短路径算法
C语言迪杰斯特拉实现最短路径算法迪杰斯特拉(Dijkstra)算法是一种用于在加权图中寻找从起点到终点的最短路径的算法。
它使用贪心算法的原理，每次选择权重最小的边进行扩展，直到找到终点或者无法扩展为止。
下面是C语言中迪杰斯特拉算法的实现。
```c#include <stdio.h>#include <stdbool.h>//定义图的最大节点数#define MAX_NODES 100//定义无穷大的距离#define INFINITY 9999//自定义图的结构体typedef structint distance[MAX_NODES][MAX_NODES]; // 节点间的距离int numNodes; // 节点数} Graph;//初始化图void initGraph(Graph* graph)int i, j;//设置所有节点之间的初始距离为无穷大for (i = 0; i < MAX_NODES; i++)for (j = 0; j < MAX_NODES; j++)graph->distance[i][j] = INFINITY;}}graph->numNodes = 0;//添加边到图void addEdge(Graph* graph, int source, int destination, int weight)graph->distance[source][destination] = weight;//打印最短路径void printShortestPath(int* parent, int node)if (parent[node] == -1)printf("%d ", node);return;}printShortestPath(parent, parent[node]);printf("%d ", node);//执行迪杰斯特拉算法void dijkstra(Graph* graph, int source, int destination) int i, j;//存储起点到各个节点的最短距离int dist[MAX_NODES];//存储当前节点的父节点int parent[MAX_NODES];//存储已访问的节点bool visited[MAX_NODES];//初始化所有节点的距离和父节点for (i = 0; i < graph->numNodes; i++)dist[i] = INFINITY;parent[i] = -1;visited[i] = false;}//设置起点的距离为0dist[source] = 0;//寻找最短路径for (i = 0; i < graph->numNodes - 1; i++)int minDist = INFINITY;int minNode = -1;//选择距离最小的节点作为当前节点for (j = 0; j < graph->numNodes; j++)if (!visited[j] && dist[j] < minDist)minDist = dist[j];minNode = j;}}//标记当前节点为已访问visited[minNode] = true;//更新最短距离和父节点for (j = 0; j < graph->numNodes; j++)if (!visited[j] && (dist[minNode] + graph->distance[minNode][j]) < dist[j])dist[j] = dist[minNode] + graph->distance[minNode][j];parent[j] = minNode;}}}//打印最短路径及距离printf("Shortest Path: ");printShortestPath(parent, destination);printf("\nShortest Distance: %d\n", dist[destination]); int maiGraph graph;int numNodes, numEdges, source, destination, weight;int i;//初始化图initGraph(&graph);//输入节点数和边数printf("Enter the number of nodes: ");scanf("%d", &numNodes);printf("Enter the number of edges: ");scanf("%d", &numEdges);graph.numNodes = numNodes;//输入边的信息for (i = 0; i < numEdges; i++)printf("Enter source, destination, and weight for edge %d: ", i + 1);scanf("%d %d %d", &source, &destination, &weight);addEdge(&graph, source, destination, weight);}//输入起点和终点printf("Enter the source node: ");scanf("%d", &source);printf("Enter the destination node: ");scanf("%d", &destination);//执行迪杰斯特拉算法dijkstra(&graph, source, destination);return 0;```上述代码中，我们首先定义了一个图的结构体，里面包括节点间的距离矩阵和节点数。
最短最优路径算法附程序代码
实验报告一一．题目要求输入Ｎ（Ｎ<10）个城市，每两个城市之间有对应的距离和费用（可以不能到达），要求实现如下程序：ａ）给出任意两个城市之间的最短距离，及其到达方式；ｂ）给出任意两个城市之间的最小费用，及其到达方式；ｃ）权衡距离和费用，给出任意两个城市之间的最优路径，及其到达方式；PS：1. 距离矩阵和费用矩阵由同学自己给出；2. 题c)的最优路径由自己定义。
二．算法设计：欲求得每一对顶点之间的最短路径，解决这一问题的办法是采用弗洛伊德算法。
弗洛伊德算法仍从图的带权邻接矩阵出发，其主要思想是：设集合S的初始状态为空集合，然后依次向集合S中加入顶点V0,V1,V2，…，Vn-1，每次加入一个顶点，我们用二维数组D保存每一对顶点之间的最短路径的长度，其中，D[i][j]存放从顶点Vi到Vj的最短路径的长度。
在算法执行中，D[i][j]被定义为：从Vi到Vj的中间只经过S中的顶点的所有可能的路径中最短路径的长度（如果从Vi到Vj中间只经过S中的顶点当前没有路径相通，那么d[i][j]为一个大值MaxNum）。
即d[i][j]中保存的是从Vi 到Vj的“当前最短路径”的长度。
每次加入一个新的顶点，Vi和Vj之间可能有新的路径产生，将它和已经得到的从Vi到Vj的最短路径相比较，d[i][j]的值可能需要不断修正，当S=V时，d[i][j]的值就是从Vi到Vj的最短路径。
因为初始状态下集合S为空集合，所以初始化D[i][j]=A[i][j]（A[i][j]是图的邻接矩阵）的值是从Vi直接邻接到Vj，中间不经过任何顶点的最短路径。
当S中增加了顶点V0,那么D(0)[i][j]的值应该是从Vi到Vj，中间只允许经过v0的当前最短路径的长度。
为了做到这一点，只需对D(0)[i][j]作如下修改：D(0)[i][j]=min{D[i][j],D[i][0]+D[0][j]}一般情况下，如果D(k-1)[i][j]是从Vi到Vj，中间只允许经过{ V0,V1,V2，…，Vk-1}的当前最短路径的长度，那么，当S中加进了Vk，则应该对D进行修改如下: D(k)[i][j]=min{D(k-1)[i][j],D(k-1)[i][k]+D(k-1)[k][j]}三．概要设计：1.数据结构二维数组来表示邻接矩阵，数组中存储元素表示邻接点之间的距离，或费用。
Python中的最短路径算法详解
Python中的最短路径算法详解Python是一门高效的编程语言，其强大的算法库包含了许多经典的算法，比如最短路径算法。
最短路径算法是图论中的一个经典问题，它的目的是在图中寻找从一个指定顶点到另一个指定顶点的最短路径，即边权重之和最小的路径。
最短路径算法有很多种，其中比较常见的有Dijkstra算法、Bellman-Ford算法和Floyd算法。
接下来我将分别介绍这3种算法的原理和Python实现。
1. Dijkstra算法Dijkstra算法是最短路径算法中比较经典的一种，它采用贪心策略，通过每次选取当前离源点最近的节点来不断扩展路径，直至到达终点。
它的基本思路如下：步骤1：定义源点s到其它节点的距离数组dist[]，每当找到一条从源点可以到达的路径，就比较这条路径的长度和已知的最短路径长度，如果路径更短，就替换当前的最短路径长度，并更新终点节点的前一个节点。
步骤2：标记源点s为已经访问过的节点，将该节点入队，并在队列中取出此时距离源点最近的节点v。
步骤3：对所有与节点v相邻的节点w，计算出新的距离dist[s][w]，如果dist[s][w]小于已知的最短距离，就更新最短距离，并将节点w加入队列中。
步骤4：重复步骤2和步骤3，直到队列为空。
Dijkstra算法的时间复杂度为O(n^2)，其中n为节点数，因此它适用于稠密图。
下面是Python中Dijkstra算法的代码实现：```pythonimport heapqdef dijkstra(graph, start):#初始距离和前驱节点dist = {start: 0}previous = {start: None}#所有未确定最短距离的节点放入堆中heap = [(0, start)]heapq.heapify(heap)while heap:(d, u) = heapq.heappop(heap)#如果已经处理过该节点，则直接跳过if u in dist and d > dist[u]:continuefor v, w in graph[u].items():#计算新的距离newdist = dist[u] + w#如果新距离比原距离更小，则更新距离和前驱节点if v not in dist or newdist < dist[v]:dist[v] = newdistprevious[v] = uheapq.heappush(heap, (newdist, v))return (dist, previous)#测试graph = {'A': {"B": 2, "D": 4},'B': {"C": 3, "D": 1},'C': {"D": 1, "E": 5},'D': {"E": 1},'E': {}}dist, prev = dijkstra(graph, 'A')print(dist) # {'A': 0, 'B': 2, 'D': 3, 'C': 5, 'E': 4}print(prev) # {'A': None, 'B': 'A', 'D': 'B', 'C': 'B', 'E': 'D'}```2. Bellman-Ford算法Bellman-Ford算法是一种适用于有向图的单源最短路径算法，它可以处理有负权边的情况，但是不能处理负环的情况。
最短路径算法matlab代码
最短路径算法matlab代码最短路径算法是计算两点之间最短路程的算法。
这个问题可以转化为图论中的最短路径问题，目前有多种解法，其中比较常用的就是迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法。
本文将以迪杰斯特拉算法为例，介绍一下最短路径算法的matlab实现。
迪杰斯特拉算法迪杰斯特拉算法是用来解决有向带权图中单源最短路径问题的一种贪心算法。
该算法通过维护一个距离集合，逐步扩展最短路径，直至到达终点或者所有路径均已扩展完毕。
具体算法流程如下：1. 初始化距离集合，将距离集合中除起点外所有点的距离设置为无穷大，将起点的距离设置为0。
2. 从距离集合中选择距离最小的点v，将v加入已扩展集合中。
3. 遍历v的所有邻居节点，将v到邻居节点的距离d与邻居节点原有的距离比较，若d小于原有距离，则将邻居节点的距离更新为d。
4. 重复以上步骤，直至所有点均已加入已扩展集合中。
matlab代码实现在matlab中实现迪杰斯特拉算法，需要用到矩阵来描述整个图。
用一个N*N的矩阵表示图中各节点之间的距离，例如：```G = [ 0, 4, 2, Inf, Inf;Inf, 0, 1, 5, Inf;Inf, Inf, 0, Inf, 3;Inf, Inf, Inf, 0, 1;Inf, Inf, Inf, Inf, 0 ];```其中Inf表示节点间没有连接。
然后，将距离集合D初始化为一个1*N 的向量，D(i)表示起点到节点i的距离。
对于起点，其距离应该为0。
```D = [0 Inf Inf Inf Inf];```接下来，用一个1*N的向量S来表示已经扩展过的节点。
一开始，S 中只有起点。
```S = [1];```接下来就可以实现算法了。
迭代遍历S中的所有节点，更新其邻居节点的距离，然后将距离最小的邻居节点加入S中。
具体实现代码如下：```for i = 1:N-1minDis = Inf;for j = 1:Nif ~ismember(j, S) % 如果节点j不在已扩展集合中if D(j) < minDisu = j;minDis = D(j);endendendS = [S u];for v = 1:Nif ~ismember(v, S) % 如果节点v不在已扩展集合中if G(u, v) ~= Inf % 如果u和v之间存在连接if D(u) + G(u, v) < D(v) % 如果从起点到u节点再到v节点的距离小于v原有距离D(v) = D(u) + G(u, v); % 更新v的距离endendendendend```完整代码将上述代码整合成一个函数，得到完整的matlab代码实现。
c语言最短路径的迪杰斯特拉算法
c语言最短路径的迪杰斯特拉算法Dijkstra的算法是一种用于查找图中两个节点之间最短路径的算法。
这个算法可以应用于有向图和无向图，但是它假设所有的边都有正权值，并且不包含负权值的边。
以下是一个简单的C语言实现：c复制代码#include<stdio.h>#define INF 99999#define V 5 // 顶点的数量void printSolution(int dist[]);void dijkstra(int graph[V][V], int src);int main() {int graph[V][V] = { { 0, 4, 0, 0, 0 }, { 4, 0, 8, 11, 7 },{ 0, 8, 0, 10, 4 },{ 0, 11, 10, 0, 2 },{ 0, 7, 4, 2, 0 } };dijkstra(graph, 0);return0;}void dijkstra(int graph[V][V], int src) { int dist[V];int i, j;for (i = 0; i < V; i++) {dist[i] = INF;}dist[src] = 0;for (i = 0; i < V - 1; i++) {int u = -1;for (j = 0; j < V; j++) {if (dist[j] > INF) continue;if (u == -1 || dist[j] < dist[u]) u = j;}if (u == -1) return;for (j = 0; j < V; j++) {if (graph[u][j] && dist[u] != INF && dist[u] + graph[u][j] < dist[j]) {dist[j] = dist[u] + graph[u][j];}}}printSolution(dist);}void printSolution(int dist[]) {printf("Vertex Distance from Source\n"); for (int i = 0; i < V; i++) {printf("%d \t\t %d\n", i, dist[i]);}}这个代码实现了一个基本的Dijkstra算法。
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最常用的路径算法有：
[编辑]Dijkstra算法
详细介绍
Dijkstra复杂度是O(N^2)，如果用binary heap优化可以达到O((E+N)logN)，用fibonacci heap 可以优化到O(NlogN+E)
其基本思想是采用贪心法，对于每个节点v[i]，维护估计最短路长度最大值，每次取出一个使得该估计值最小的t，并采用与t相连的边对其余点的估计值进行更新，更新后不再考虑t。
在此过程中，估计值单调递减，所以可以得到确切的最短路。
Dijkstra 程序：
详细介绍
Bellman-Ford主要是用于赋权图。
Bellman-Ford算法即标号修正算法。
实践中常用到的方法通常是FIFO标号修正算法和一般标号修正算法的Dequeue实现。
前者最坏时间复杂度是O(nm), 是解决任意边权的单源最短路经问题的最优强多项式算法。
也可以用这个算法判断是否存在负权回路.
SPFA算法
SPFA就是bellmanford的一种实现方式。
SPFA算法就是上面说的FIFO标号修正算法, 请参见《网络流：理论、算法与应用》。
SPFA程序：。