【2021年】江苏省中考数学模拟试题汇编(含答案)

江苏省中考数学精选真题预测

（含答案）

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号、考试号填涂在答题卡相应的位置上；

2．答选择题必须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题; 3．考生答题必须答在答题卡上，答在试卷和草稿纸上一律无效．

一、选择题 (本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一个选项正确的，请将正确答案填涂在答题卡相应的位置上．) 1．2

3

的倒数是( ▲ )

A．2

3- B．32- C ．23 D．32

2．今年2月份，某市经济开发区完成出口316000000美元，将这个数据316000000用科学记数法表示应为( ▲ )． A．316×106

B．31.6×107

C．3.16×108

D．0.316×10

9

3．学校为了丰富学生课余活动开展了一次“爱我学校，唱我学校”的歌咏比赛，共有18名同学入围，他们的决赛成绩如下表： 成绩(分) 9.40 9.50 9.60 9.70 9.80 9.90 人数

2

3

5

4

3

1

则入围同学决赛成绩的中位数和众数分别是( ▲ ) A ．9.70，9.60

B ．9.60，9.60

C ．9.60，9.70

D ．9.65，9.60

4．在一个不透明的盒子中装有a 个除颜色外完全相同的球，这a 个球中只有3个红球，若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子．通过大量重复试验后，发现摸到红球的频率稳定在20%左右，则a 的值约为( ▲ ) A．12 B．15 C．18

D．21

5．不等式组211

841x x x x -+??+-?≥≤的解集是( ▲ )

A．3x ≥

B．2x ≥

C．23x ≤≤

D．无解

6．点A (－1，y 1)，B (－2，y 2)在反比例函数y ＝2x

的图象上，则y 1，y 2的大小关系是( ▲ )

A． y 1＞y 2

B． y 1＝y 2

C． y 1＜y 2

D． 不能确定

7．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝120°，AB ＝AC ＝4， BD 为⊙O 的直径，则BD 等于( ▲ )

A ．4

B ．6

C ．8

D ．12

8．平行四边形ABCD 与等边△AEF 如图放置，如果∠B ＝45°，则∠BAE 的大小是( ▲ )

A ．75°

B ．70°

C ．65°

D ．60°

9．如图1，在平行四边形ABCD 中，点P 从起点B 出发，沿BC ，CD 逆时针方向向终点D 匀速运动．设点P 所走过的路程为x ，则线段AP ，AD 与平行四边形的边所围成的图形面积为y ，表示y 与x 的函数关系的图像大致如图2，则AB 边上的高是( ▲ ) A ．3 B ．4

C ．5

D ．6

10．如图，菱形ABCD 放置在直线l 上(AB 与直线l 重合)，AB ＝4，∠DAB ＝60°，将菱形ABCD 沿直线l 向右无滑动地在直线l 上滚动，从点A 离开出发点到点A 第一次落在直线l 上为止，点A 运动经过的路径总长度为( ▲ )

A ．

1633π B ．163

π

C ．

44333

ππ

+ D ．

88333

ππ

+ 二、填空题 (本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在答题卡相应位置上．)

11．13

-的绝对值等于 ▲ 。

12．函数1y x =-中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 13．方程(1)x x x -=的解是 ▲ ． 14．分解因式：2b 2

－8b ＋8＝ ▲ ．

15．在如图所示的正方形纸片上做随机扎针实验，则针头扎在阴影区域内的概率为 ▲ ． 16．如图，已知点A 是双曲线1y x

=在第一象限的分支上的一个动点，连结AO 并延长交另一分

支于点B ，以AB 为边作等边△ABC ，点C 在第四象限．随着点A 的运动，点C 的位置也不断变化，

但点C 始终在双曲线k

y x

=(k ＜0)上运动，则k 的值是 ▲ ．

B

A

O y C

x

H

B

A

D

C

P

C

D

B

l

A

第10题图

C (第7题图) D

O A B (第8题图) E

C

F A B D 第9

O

图2

x

y

5

11

24

B

图1

A

C

第18题图

O

B

A E

C ′

C

x

y

B ′

A ′

17．如图，点P 是正方形ABCD 的对角线BD 上的一个动点(不与B 、D 重合)，连结AP ，过点B 作直

线AP 的垂线，垂足为H ，连结DH ，若正方形的边长为4，则线段DH 长度的最小值是 ▲ ．

18．如图，在平面直角坐标系xOy 中，平行四边形OABC 的顶

点A ，B 的坐标分别为(6，0)，(7，3)，将平行四边形OABC 绕点O 逆时针方向旋转得到平行四边形OA′B′C′，当点

C′落在BC 的延长线上时，线段OA ′交BC 于点E ，则线

段C ′E 的长度为 ▲ ．

三、解答题 (本大题共10题，共76分，解答应写出必要

的计算过程、推演步骤或文字说明)

19．(本题满分5分) 计算：211

(3)4()2

---+．

20．(本题满分5分) 解方程12111x x x

-=--． 21．(本题满分6分) 先化简，再求值：2

121(1)1a a a a

++-

?+，其中a ＝2－1． 22．(本题满分6分) 如图，点B 在线段AF 上，分别以AB 、BF

为边在线段AF 的同侧作正方形ABCD 和正方形BFGE ，连接

CF 和DE ，CF 交EG 于点H ．

(1)若E 是BC 的中点，求证：DE ＝CF ；

(2)若∠CDE ＝30°，求HG

GF

的值．

23．(本题满分8分)

我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A ：实心球，B ：立定跳远，C ：跳绳，D ：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题： (1)在这项调查中，共调查了多少名学生？ (2)将两个统计图补充完整；

(3)若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．

24．(本题满分8分)

某物流公司承接A 、B 两种货物运输业务，已知3月份A 货物运费单价为50元／吨，B 货物运费单价为30元／吨，共收取运费9500元；4月份由于工人工资上涨，运费单价上涨情况为：A 货物运

H

E

G

F

C

D

B A 5

______% 10%

30%

D

B 20% ①

A

15

10

C 人数

项目

A

B

D

5

②

y

x

A

B

O

费单价增加了40％，B 货物运费单价上涨到40元／吨；该物流公司4月承接的A 种货物和B 种货物的数量与3月份相同，4月份共收取运费13000元。试求该物流公司3月份运输A 、B 两种货物各多少吨?

25．(本题满分8分) 如图，反比例函数y＝m x

的图象与一次函数y ＝kx +b 的图象交于A ，B 两点，

点A 的坐标为(2，6)，点B 的坐标为(n ，1)． (1)求反比例函数与一次函数的表达式；

(2)点E 为y 轴上一个动点，若S △AEB ＝10，求点E 的坐标．

26．(本题满分10分) 如图，在⊙O 的内接四边形ACDB 中，AB 为直径，AC ：BC ＝1：2，点D 为AB 的

中点，BE ⊥CD 垂足为E ． (1)求∠BCE 的度数； (2)求证：D 为CE 的中点；

(3)连接OE 交BC 于点F ，若AB ＝10，求OE 的长度．

27．(本题满分10分) 如图，已知抛物线(2)(4)y a x x =+-(a 为常数，且a ＞0)与x 轴从左至右 依次交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，经过点B 的直线3y x b =-+与抛物线的另一交

点为D ，且点D 的横坐标为﹣5． (1)求抛物线的函数表达式；

(2)P 为直线BD 下方的抛物线上的一点，连接PD 、PB , 求△PBD 面积的最大值．

(3)设F 为线段BD 上一点(不含端点)，连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点F 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时最少？

B

C

D

E

O

A

y

y

备用图

28．(本题满分10分)

如图，在平面直角坐标系中，直线AB 与x 轴，y 轴分别交于点A (－4，0)，B (0，3)，动点P 从点O 出发，沿x 轴负方向以每秒1个单位的速度运动，同时动点Q 从点B 出发，沿射线BO 方向以每秒2个单位的速度运动，过点P 作PC ⊥AB 于点C ，连接PQ ，CQ ，以PQ ，CQ 为邻边构造平行四边形PQCD ，设点P 运动的时间为t 秒．

(1)当点Q 在线段OB 上时，用含t 的代数式表示PC ，AC 的长； (2)在运动过程中．

①当点D 落在x 轴上时，求出满足条件的t 的值；

②若点D 落在△ABO 内部(不包括边界)时，直接写出t 的取值范围；

(3)作点Q 关于x 轴的对称点Q ′，连接CQ ′，在运动过程中，是否存在某时刻使过A ，P ，C 三点的圆与△CQQ ′三边中的一条边相切？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．

C

B

A

O

D

P Q

x

y 备用图1

B

A

x

O y

备用图

2

数学 答案

一、选择题 1~5． D C B B A 6~10. C C A B D 二、填空题

11．13 12．1x ≥ 13. 120,2x x == 14. 2

2(2)b - 15.

．－

3 17. 18. 5

三、解答题(本大题共10题，共76) 。 19．(本题5分)

解：原式＝9－2+2-------------- 3分

＝9 ----------------- 5分

20. (本题5分)解方程：

解：去分母得：112x x --=--------------2 23x =经检验：2

3

x =

是原方程的解22．(本题6分)

(1)证明：∵E 是BC 的中点，∴BE ＝CE -------------------------1分

在正方形ABCD 和正方形BFGE 中，BC ＝CD ，BE ＝BF ∴BF ＝CE ，----------------2分

在△BCF 和△CDE 中，BC CD

CBF DCE BF CE

=??=?=??∠∠，∴△BCF ≌△CDE (SAS)，∴DE ＝CF ；----------3分

(2)解：设CE ＝x ，∵∠CDE ＝30°，∴tan ∠CDE ＝

x CD =

CD ，-----------------4分 ∵正方形ABCD 的边BC ＝CD ，∴BE ＝BC －CE －x ，

∵正方形BFGE 的边长BF ＝BE ，∴tan ∠BCF ＝

BF BC ==，-------------5分 ∵正方形BGFE 对边BC ∥GF ，∴∠BCF ＝∠GFH ，

∵tan ∠GFH ＝

HG GF

，

∴

HG GF =

------------------------------------------------------6分 23．(本题8分) 解：(1)根据题意得： 15÷30%＝50(名)．

答；在这项调查中，共调查了50名学生；--------------------------------------------------2分 (2)图如下：

--------------

4分

(3)用A 表示男生，B 表示女生，画图如下：

__40__% 10% 30%

D B 20%

② A C 项目

① 2

(1)1+a a

--------------2时，原式＝2--------------6

---------------------- 7分

共有20种情况，同性别学生的情况是8种， 则刚好抽到同性别学生的概率是

82

=205

．----------------------------------8分 24．(本题8分)

解：(1)设A 种货物运输了x 吨，设B 种货物运输了y 吨.

依题意，得，{

50309500

704013000x y x y +=+=，------------------------------4分

解得{

100

150x y ==.-----------------------------------------------------------7分 答：物流公司月运输A 种货物100吨，B 种货物150吨.------8分 25．(本题8分)

解：(1)把点A (2，6)代入y ＝m x ，得m ＝12，则y ＝12

x ．----------------------1分

把点B (n ，1)代入y ＝

12

x

，得n ＝12，则点B 的坐标为(12，1)． -----------2分 由直线y ＝kx +b 过点A (2，6)，点B (12，1)得26121k b k b +=??+=?，解得127

k b ??=-

??=?， 则所求一次函数的表达式为y ＝1

2

-x +7．-------------------------------------4分

(2)如图，直线AB 与y 轴的交点为P ，设点E 的坐标为(0，m )，连接AE ，BE ， 则点P 的坐标为(0，7)．∴PE ＝|m －7|．

∵S △A EB ＝S △BEP －S △AEP ＝10，∴12

×|m －7|×(12－2)＝10．

∴|m －7|＝2．∴m 1＝5，m 2＝9．

∴点E 的坐标为(0，5)或(0，9)．--------8分(一个答案得2分) 26．(本题10分)(1)解：连接AD ，

∵D 为弧AB 的中点，∴AD ＝BD ，-------------------------1分 ∵AB 为直径，∴∠ADB ＝90°，∴∠DAB ＝∠DBA ＝45°----------2分

∴∠DCB ＝∠DAB ＝45°；------------------------------------------------3分 (2)证明：∵BE ⊥CD ，又∵∠ECB ＝45°，∴∠CBE ＝45°，∴CE ＝BE ， ∵四边形ACDB 是圆O 的内接四边形，∴∠A +∠BDC ＝180°， 又∵∠BDE +∠BDC ＝180°，∴∠A ＝∠BDE ，

又∵∠ACB ＝∠BED ＝90°，∴△ABC ∽△DBE ，-----------------------------5分 ∴DE ：AC ＝BE ：BC ，∴DE ：BE ＝AC ：BC ＝1：2，

又∵CE ＝BE ，∴DE ：CE ＝1：2，∴D 为CE 的中点；---------------------------6分 (3)解：连接CO ，∵CO ＝BO ，CE ＝BE ，∴OE 垂直平分BC ，

设OE 交BC 于F ,则F 为BC 中点，又∵O 为AB 中点，∴OF 为△ABC 的中位线， ∴OF

＝

12

AC ，

----------------------------------------------------------------------------7分 ∵∠BEC ＝90°，EF 为中线，∴EF ＝12BC ，-----------------------------------------8分

在Rt △ACB 中，AC 2

+BC 2

＝AB 2

，

∵AC ：BC ＝1：2，AB ＝10，∴AC ＝2，BC ＝22， ∴OE ＝OF +EF ＝

3

22

．-------------------------------------------------------------10分 27．(本题10分)解：(1)抛物线(2)(4)y a x x =+-令y ＝0，解得x ＝－2或x ＝4， ∴A (－2，0)，B (4，0)． ∵直线3-y x b =+经过点B(4，0)，∴3-4=0b ?+，解得43

=b ， ∴直线BD 解析式为：343

-

y x =+

．------------------------------------1分 当x ＝－5时，y ＝33，∴D (－5，33)．-------------------------------------2分 ∵点D(－5，33)在抛物线(2)(4)y a x x =+-上， ∴(-52)(-54)=33a +-，∴3

a =． ∴抛物线的函数表达式为：2332383

(2)(4)=y x x x x =+---

．--------3分 (2)设P (m ,

232383m m --

) ∴2134323839(3)()23BPD S m m m ??=

?-+---????

△ 233=+103m m -

------------------5分．23181

=()+328

m -+ ∴△BPD 面积的最大值为81

38

．-------------------------------------------------6

分．

(3)作DK ∥AB ，AH ⊥DK ，AH 交直线BD 于点F ，

∵由(2)得，DN ＝33,BN ＝9，容易得∠DBA ＝30°，∴∠BDH ＝30°，

∴FG ＝DF ×sin 30°＝2

FD

， ∴当且仅当AH ⊥DK 时，AF +FH 最小，-----------------------8分 点M 在整个运动中用时为：t ＝12

AF FD

AF +=+∵l BD ：343

-

y x =+

，∴F x ＝A x ＝－2，F (－2，23) ∴当F 坐标为(－2，23)时，用时最少．28．(本题10分)

解：(1)如图1中，

∵OA ＝8，OB ＝6，∴AB

5． 在Rt △ACP 中，PA ＝4－t ， ∵sin ∠OAB ＝PC OB PA AB =

，∴PC ＝3

5

(4－t )，--------1分 ∵cos∠OAB ＝

OA AC AB PA =

，∴AC ＝4

5

(4－t )．

(2)①当D 在x 轴上时，如图2中，

∵QC∥OA，∴BQ BC BO AB

=

∴4

5(4t)2535t --=

解得2738t =．∴27

38

t =时，点D 在x 轴上．②

27123811

t <<．--------------------6分 (3)如图3中，∵Q (0，3－2t )，Q′(0，2t －3)， 当QC 与⊙M 相切时，则QC ⊥CM ，

∴∠QCM ＝90°，∴∠QCP +∠PCM ＝90°，∵∠QCP +∠∴∠BCQ ＝∠PCM ＝∠CPM ，

∵∠CPM +∠PAC ＝90°，∠OBA +∠OAB ＝90°， ∴∠APC ＝∠OBA ，∴∠QBC ＝∠QCB ， ∴BQ ＝CQ ，作QN ⊥BC 于N ，

∵cos∠ABO ＝=OB BN AB BQ ，∴

145(4t)32525t ??--????=， 解得9

8

t =

，-----------8分 当CQ′是⊙M 切线时，同理可得

145(4t)325625t ??

--????=-，解得2716t =．---------10分 ∴98t =或27

16

时，过A ，P ，C 三点的圆与△CQQ′三边中的一条边相切．

图3

江苏省中考数学精选真题预测

（含答案）

(考试时间：120分钟 总分：150分)

一、选择题（每题3分，共30分） 1．﹣2的相反数等于（ ） A. ﹣2

B ．

2

C ．

D ．

2．方程2x ﹣1=3的解是（ ） A ．

﹣1 B ．

﹣2 C ．

1 D ．

2 3.在网络上用“百度”搜索引擎搜索“中国梦”，能搜索到与之相关的结果个数约为45100000，这个数用科学记数法表示为（ ） A ．

451×105

B ． 45.1×106

C ． 4.51×107

D ．

0.451×108

4.下列运算正确的是（ ） A ．a+2a=2a 2

B ． +=

C ． （x ﹣3）2=x 2

﹣9

D ．（x 2）3=x 6

5．一元二次方程2414x x +=的根的情况是( ) A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根

6.在平面直角坐标系中，下列函数的图像经过原点的是（ ） A.y=-x+3

B.5y x

=

C.y=2x

D.2

y 27

x

x =-+-

7.某学校用420元钱到商场去购买消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶x 元，则可列出方程为 （ ）

A

205.0420420=--x x B 20420

5.0420=--x x C 5.020420420=--x x D 5.042020420=--x

x 8.二次函数y=ax 2

+bx+c （a ≠0）的图象如图所示，则函数y=与y=bx+c

在同

一直角坐标系内的大致图象是（）

9.如

图，

反比

例函

数（x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M，分别与AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）

A ．1 B

．

2 C

．

3 D

．

4

10.已知二次函数y=ax2＋bx＋c (a≠0)的图象如图所示，有下列5个结论：

①abc＜0; ②b＜a＋c; ③4a＋2b+c>0;④2c＜3b；⑤a＋b＜m (am＋b)（m≠1的实数）其中结论正确的个数有（）

A．2个 B．3个 C．4个D．5个

二、填空题（每题3分，共24分）

11.计算－3＋2= ．

12.计算：﹣2等于．

13.不等式组

x

x

-<

+>

?

?

?

21

210

的解集是___________.

14.化简

x

x

x

-

+

-1

1

1

2

的结果是．

15.若2a x+y b5与－3ab2x－y是同类项,则2x-5y的立方根是.

A

．

B

．

C

．

D

．

16. 已知一元二次方程x2－4x－3＝0的两根为a、b，则a2－ab＋b2＝．

17.已知经过点（﹣1，7）的一条直线与x轴、y轴分别相交于点A、B，且与直线平行．则在线段AB上，横、纵坐标都是整数的点的坐标是．

18.如图，以O（0，0）、A（2，0）为顶点作正△OAP 1，以点P1和

线段P1A的中点B为顶点作正△P1BP2，再以点P2和线段P2B的中点C为

顶点作△P2CP3，…，如此继续下去，则第六个正三角形中，不在

第五个正三角形上的顶点P6的坐标是．

数学答题卷

一选择题： 二、填空题：

11 ；12 ；13 ；14 15 ；16 ；17 ；18 三、简答题（共96分） 19.（10分）（1）计算：+（2017﹣π）0

（2）化简：[x （x 2y 2

﹣xy ）﹣y （x 2

﹣x 3

y ）]÷x 2

y ．

20．（6分）解不等式：≤

﹣1，并把解集表示在数轴上．

21.（8分）先化简4

41

2112+--÷??? ??-+x x x x ，再从1、2、3三个数中选一个合适．．

的数作为x 的值，代入求值。

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案

九年级( )班 姓名_________ 学号_______ 考场号_______

22.(8分）如图，某农场有一块长40m ，宽32m 的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m 2

，求小路的宽．

23.（8分）我市某蔬菜生产基地在气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y （℃）随时间x （小时）变化的函数图象，其中BC 段是双曲线的一部分．

请根据图中信息解答下列问题：

（1）恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ （2）求k 的值；

（3）当x=16时，大棚内的温度约为多少度？

24.（10分）某商场购进一种每件价格为100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x (元/

件)与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系： （1）求出y 与x 之间的函数关系式；

（2）写出每天的利润W 与销售单价x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，会将售价定

为多少，来保证每天获得的利润最大，

最大利润是多少？

y(件)

x(

元/件) 30

50 130 150 O

25.(10分)如图，一次函数y =kx +b （k ≠0）的图象过点P （﹣，0），且与反比例函数y =

x

m

（m ≠0）的图象相交于点A （﹣2，1）和点B ． （1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）求点B 的坐标，并根据图象回答：当x 在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？

26.(10分)阅读材料：

小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+=

（1+）2

．善于思考的小明进行了以下探索： 设a+b

=（m+n

）2

（其中a 、b 、m 、n 均为整数），则有a+b

=m 2+2n 2

+2mn

．

∴a=m 2

+2n 2

，b=2mn ．这样小明就找到了一种把类似a+b 的式子化为平方式的方法．

请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：

座位号

（1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b=，

用含m、n的式子分别表示a、b，得：a= ，b= ；

（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：

+ =（+ ）2；

（3）若a+4=，且a、m、n均为正整数，求a的值.

27.（12分）甲、乙两车从A地出发沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地．40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时，由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50千米/时，结果与甲车同时到达B地．甲乙两车距A地的路程y（千米）与乙车行驶时间x（小时）之间的函数图象如图所示．

请结合图象信息解答下列问题：

（1）直接写出a的值，并求甲车的速度；

（2）求图中线段EF所表示的y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；

（3）乙车出发多少小时与甲车相距15千米？直接写出答案．

28.（14分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OCDE的三个顶点分别是C（3，0），D（3，4），E（0，4）．点A在DE上，以A为顶点的抛物线过点C，且对称轴x=1交x轴于点B．连接EC ，AC．点P，Q为动点，设运动时间为t秒．

（1）求点A坐标及抛物线的解析式．

（2）在图①中，若点P在线段OC上从点O向点C以1个单位/秒的速度运动，同时，点Q在线段CE上从点C向点E以2个单位/秒的速度运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动．当t为何值时，△PCQ为直角三角形？

（3）在图②中，若点P在对称轴上从点A开始向点B以1个单位/秒的速度运动，过点P做PF⊥AB，交AC于点F，过点F作FG⊥AD于点G，交抛物线于点Q，连接AQ，CQ．当t为何值时，△AC Q的面积最大？最大值是多少？

参考答案

一、选择题：1—5题B D C D C, 6—10题 C B B C B

二、11 ；12 ；13 ；14 15 ；16 ；17 ；18 19、 20、 21、

22、 解：设小路的宽为xm ，依题意有 （40﹣x ）（32﹣x ）=1140， 整理，得x 2

﹣72x+140=0．

解得x 1=2，x 2=70（不合题意，舍去）． 答：小路的宽应是2m ．

23、解：（1）恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时． （2）∵点B （12，18）在双曲线y=上，∴18=，解得：k=216．

（3）当x=16时，y=

=13.5，

所以当x=16时，大棚内的温度约为13.5℃．

24、解析：（1）设y 与x 之间的函数关系式为y ＝kx ＋b （k ≠0）.由所给函数图象得

1305015030k b k b +=??

+=? 解得1

180k b =-??=?

∴函数关系式为y ＝－x ＋180. (2)W ＝(x －100) y ＝(x －100)( －x ＋180)

(3)W ＝－x 2

＋280x －18000 ＝－(x －140) 2

＋1600 当售价定为140元, W 最大＝1600.

∴售价定为140元/件时,每天最大利润W ＝1600元

25、解：（1）一次函数y=kx+b （k≠0）的图象过点P （﹣，0）和A （﹣2，1），

∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x ﹣3，

反比例函数y=

x

m

（m≠0）的图象过点A （﹣2，1），∴，解得m=﹣2，

∴反比例函数的解析式为y=﹣；

（2），解得，或，∴B （，﹣4）

由图象可知，当﹣2＜x ＜0或x ＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值． 26、解：（1）∵a+b =

，

∴a+b

=m 2

+3n 2

+2mn

，∴a=m 2

+3n 2

，b=2mn ．

故答案为：m 2

+3n 2

，2mn ．

（2）设m=1，n=1，∴a=m 2

+3n 2

=4，b=2mn=2． 故答案为4、2、1、1．（答案不唯一） （3）由题意，得：a=m 2

+3n 2，b=2mn ∵4=2mn ，且m 、n 为正整数， ∴m=2，n=1或者m=1，n=2， ∴a=22

+3×12

=7，或a=12

+3×22

=13． 27、解：（1）a=4.5，甲车的速度=

=60（千米/小时）；

（2）设乙开始的速度为v 千米/小时，

则4v+（7﹣4.5）（v ﹣50）=460，解得v=90（千米/小时）， 4v=360，则D （4，360），E （4.5，360）， 设直线EF 的解析式为y=kx+b ， 把E （4.5，360），F （7，460）代入得

，解得

．

所以线段EF 所表示的y 与x 的函数关系式为y=40x+180（4.5≤x≤7）； （3）甲车前40分钟的路程为60×=40千米，则C （0，40），