2016年秋九年级数学上册22.4图形的位似变换导学案(新版)沪科版
图形的位似变换
【学习目标】
1．了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心．
2．理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题．
【学习重点】
图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小．
【学习难点】
探索位似概念、位似图形的性质的过程及利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小．
情景导入生成问题
旧知回顾：我们已学过的图形变换有哪些？它们的性质是什么？思考后填写下表：
图形变换图形关系(性质1) 对应顶点关系(性质2)
平移全等对应顶点所连线段平行且相等
轴对称全等对应顶点所连线段被对称轴垂直平分
中心对称全等对应顶点所连线段都经过对称中心
自学互研生成能力
知识模块一位似图形的基本概念和性质
阅读教材P95～96页的内容，回答以下问题：
什么叫位似图形，位似图形有哪些性质？
一般地，如果一个图形G上的点A、B、C、…、P与另一个图形G′上的点A′、B′、C′、…、P′分别对应，且
满足：(1)直线AA′、BB′、CC′、…、PP′都经过同一点O；(2)
OA
OA′
＝
OB
OB′
＝
OC
OC′
＝…＝
OP
OP′
＝k.那么图形G
与图形G′是位似图形，这个点O叫做位似中心，常数k叫做位似比．利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小．
范例：把四边形ABCD放大为原来的2倍(即新图与原图位似比为2)．
解：如图，(1)在四边形ABCD 所在的平面外任取一点O ；(2)以点O 为端点作射线OA ，OB ，OC ，OD ；(3)分别在射
线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A′，B ′，C′，D ′.使OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC′OC ＝OD ′OD
＝2；(4)连接A′B′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′，则所得四边形即为所求．
【性质归纳】(1)位似图形的对应点和位似中心在一条直线上；(2)位似图形的任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比；(3)位似一定相似，相似不一定位似；(4)位似图形的对应线段平行或在一条直线上． 知识模块二 位似图形的画法和坐标系中的位似变换
阅读教材P 97～98页的内容，回答以下问题：
1．如何画位似图形？有哪些步骤？
第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心．即选点；第二步：将位似中心与各关键点连
线．即连线；第三步：在连线所在的直线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例．即做对应点；第四步：顺次连接截取点．即连线；最后，下结论．
2．如何在平面直角坐标系中制作位似图形？以原点为位似中心的位似图形画法是什么？
范例1：如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB 的顶点坐标分别为A(2，5)、O(0，0)、B(6，0)．
(1)将各个顶点坐标分别缩小为原来的一半，所得到的图形与原图形是位似图形吗？
(2)将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，所得到的图形与原图形是位似图形吗？
答：一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形．在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或－k.
范例2：(孝感中考)在平面直角坐标系中已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为12
，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标是(－2，1)或(2，－1)．
交流展示 生成新知
1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．
知识模块一 位似图形的基本概念和性质
知识模块二 位似图形的画法和坐标系中的位似变换
检测反馈 达成目标
1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为(4，0)，(8，2)，(6，4)．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为(1，3)，(2，5)，若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为(3，4)，(0，4)．
,(第1题图)) ,(第2题图))
2．如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是(2，0)．
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________
2．困惑：________________________________________________________________________。
沪科版数学九年级(上册)22.4图形的位似变换-学案
课题： 22.4 位似图形预学案一、自学目标（认定目标不放松）1、理解相似变换及位似相关的概念；2、掌握位似变换的性质；2、会利用位似进行图形的缩放；二、自学过程：（读书要认真，细致，反复阅读思考）（一）请仔细阅读数学教科书从P95-96（二）回答下面的问题。
1.什么叫位似图形?2.如何把三角形ABC放大为原来的2倍?3.如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．4.把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为_______．5.如果两个位似图形的对应线段长分别为3cm和5cm，且较小图形周长为30cm，则较大图形周长为 .6．如图，点O是四边形ABCD与A B C D''''的位似中心，则A BAB''=________＝________＝________；ABC∠=________，OC B''∠=________．7．如图，DC∥AB，OA=2OC，，则OCD△与OAB△的位似比是________．三、自学质疑（学要思，思要钻）：请写下你的疑问：（包括你想知道的）第13题OA BCD第12题1．如图1，点O 是四边形ABCD 与A B C D ''''的位似中心，则A B AB''=________＝________＝________；ABC ∠= ________，O CB '∠= ________．2．如图2，2DC AB OA OC =∥，，则OCD △与OAB △的位似比是________． 3．把一个正多边形放大到原来的2.5倍，则原图与新图的相似比为________． 4．画出下列图形的位似中心．5． 在平面直角坐标系中，将四边形ABCD 各点的坐标分别为A （4，4），B （1，3），C （3，3），D （3，1）。
沪教版数学九年级上册【学案】图形的位似变换
22.4图形的位似变换教学思路（纠错栏）教学思路学习目标：1、理解位似图形的概念；能够熟练地找到位似中心，能够熟练地利用位似变换将一个图形放大与缩小.2、了解平面直角坐标系下位似变换图形坐标的特点.3、能够熟练准确地利用坐标变化将一个图形放大或缩小.学习重点：用位似变换把一个图形放大或缩小及归纳总结坐标变化规律.预设难点：在坐标系中准确地将一个图形放大与缩小.☆预习导航☆一、链接1、什么样的图形叫做全等多边形？什么样的图形叫做相似多边形？相似多边形和全等多边形有什么关系？2、小孔成像中物体原来的形状与所成的像是相似的图形吗？3、把一个图形变成另一个图形，并保持图形形状不变的几何变换叫做_________.4、如果两个图形不仅相似，而且每组对应点所在的直线__________，那么这样的几何变换叫做___________，这样的两个图形叫做___________．5、图形在平面直角坐标系中作平移变换时坐标的变化规律是(h>0)：向左平移h个单位→),(ba(_ _,b)，向右平移h个单位→),(ba(____,b)；向上平移h个单位,(),(aba→___)，向下平移h个单位,(),(aba→__)二、导读1、结合课本想一想如何把一个图形放大或缩小？2、结合位似图形的概念说说位似图形有哪些性质？3、阅读课本中的“阅读与思考”回答下列问题：（1）在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点O为位似中心，（纠错栏）相似比为K （K ＞0），原图形上点的坐标为（x,y ），那么同向位似图形对应点的坐标为___________（K ＞0）. （2）在平面直角坐标系中，在作),(),(by ax y x →变换时，当0≠=b a 时为相似变换；当b a ≠时便不是相似变换，我们称之为___________ ． （3）在问题1中若K ＜0，则与K ＞0时的变换结果有什么不同？ ☆ 合作探究 ☆ 1、如图，△ABC 在灯光O 的照射下形成影子△A 'B 'C ', 那么△A 'B 'C '与△ABC 有什么关系？ （1）探究 分别量出线段OA,OA ',OB,OB '的长度，并计算（精确到0.1） =OA OA ' , =OB OB ' . 由此得出 . （2）概念 叫位似变换. 叫位似中心； 叫位似比。
【沪科版九年级数学上册教案】22.4第1课时位似图形
22.4 图形的位似变换第 1 课时位似图形教课目标1．认识位似图形及其有关看法，认识位似与相似的联系和差别，掌握位似图形的性质．2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或减小。
教课重难点【教课要点】位似图形的有关看法、性质与作图。
【教课难点】利用位似将一个图形放大或减小。
课前准备课件、教具等。
教课过程一、情境导入生活中我们常常把自己美丽的照片放大或减小，因为没有改变图形的形状，我们获取的照片是真实的．观察图中有相似的多边形吗？假如有，那么这类相似有什么共同的特色？二、合作研究研究点一：位似图形的鉴别例 1以以下图，指出以下图中两个图形是不是位似图形？解： (1)(2)(4) 三图中的两个图形都是位似图形．方法总结：解决此类题的要点是第一要判断两个图形是不是相似图形，而后再找出对应点，作出几对对应点所在的直线，观察能否经过同一个点，若两个图形是相似图形，且所作的直线经过同一个点，则这两个图形是位似图形，据此可判断(1)(2)(4) 是位似图形， (3)不是位似图形．研究点二：位似图形的性质例 2 以以下图，△ ABC 与△ A′B′C′关于点 O 位似， BO＝ 3， B′O＝ 6.(1)若 AC＝ 5，求 A′C′的长；(2)若△ ABC 的面积为7，求△ A′B′C′的面积．解： (1)∵△ ABC 与△ A ′B ′C ′是位似图形，位似比为 OB ∶ OB ′＝ 3∶ 6＝ 1∶ 2，∴ AC ＝ 1，得 A ′C ′＝ 10； A ′C ′ 2S △ABCAC 21(2)依据题意，得 ＝ ( ) ＝ ，即7 ＝1，因此 S △＝ 7× 4＝28.△′′′4A ′B ′C ′S ABC方法总结： 位似图形是一种特别的相似图形， 图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于相似比，可利用相似三角形的性质解决有关问题．研究点三：位似图形的画法例 3 (1) 如图甲，在位似中心 O 的异侧，作出已知四边形 ABCD 的位似图形 A ′B ′C ′D ′，使四边形 A ′B ′C ′D ′与四边形 ABCD 的相似比为 2∶ 3；(2)如图乙，已知五边形 ABCDE ，在位似中心 O 的同侧作五边形 ABCDE 的位似图形A ′B ′C ′D ′E ′，使五边形 A ′B ′C ′D ′E ′与五边形 ABCDE 的相似比为 1∶3.解： (1)画法以下：①分别连接 OA ， OB ，OC ， OD 并反向延伸；OA ′ OB ′ OC ′②分别在 AO ，BO ，CO ，DO 的延伸线上截取 OA ′，OB ′，OC ′，OD ′，使 OA ＝ OB ＝ OC＝ OD ′ 2 ；OD ＝3③按序连接 A ′B ′， B ′C ′， C ′D ′， D ′A ′.四边形 A ′B ′C ′D ′就是所求作的四边形； (2)画法以下：①分别连接 OA ， OB ，OC ， OD ，OE ；②分别在 AO ，BO ，CO ，DO ，EO 上截取 OA ′，OB ′，OC ′，OD ′，OE ′使OA ′ OB ′ OC ′＝＝OAOB OCOD ′ OE ′ 1 ＝OD ＝OE ＝ 3；③按序连接 A ′B ′， B ′C ′， C ′D ′， D ′E ′，E ′A ′.五边形 A ′B ′C ′D ′E ′就是所求作的五边形．方法总结： (1) 画位似图形时，要注意相似比，即分清楚是已知原图与新图的相似比，还是新图与原图的相似比； (2) 画位似图形的要点是画出图形中极点的对应点，画图的方法大体有两种：一是每对对应点都在位似中心的同侧；二是每对对应点都在位似中心的双侧；(3) 若没有指定位似中心，则画图时位似中心的取法有多种，对画图而言，以多边形的一个极点为位似中心时，画图最简略．三、板书设计定义：假如两个相似多边形任意一组对应极点P， P′所在的直线都经过同一点O，且有位OP′＝ k·OP（ k≠ 0），那么这样的两个图似形叫做位似图形图①两个图形相似形②对应点的连线订交于一点，对应边互及性质：相平行或在同一条直线上其③任意一对对应点到位似中心的距离性之比等于相似比质作位似图形：要点是确立位似中心、相似比和找要点点的对应点教课反思交位似是相似图形的延伸和深入．经历位似图形的研究过程，进一步发展学生的研究、流能力，培育学生着手操作的能力，体验学习的乐趣．位似图形在实质生产和生活中有着广泛的应用，经过现真相境，进一步发展学生从数学角度提出问题、解析问题、解决问题的能力，培育学生的数学应意图识，领悟数学与自然、社会的联系．。
沪科版九年级数学上册优秀教学案例：22.4图形的位似变换
总体来说，我认为本节课的教学内容和过程是符合教学目标的，但也存在一些不足之处，需要在今后的教学中不断改进和完善。通过不断的努力和实践，我相信我能够更好地引导学生理解和掌握位似变换的知识，提高他们的数学素养。
2.通过设置逐步深入的问题，让学生在思考中逐渐理解和掌握位似变换的方法。
3.鼓励学生提出自己的疑问，组织讨论和交流，促进他们对位似变换的深入理解。
（三）小组合作
1.将学生分成小组，鼓励他们相互合作、共同解决问题。
2.设计具有挑战性的小组项目，如共同完成一个位似变换的应用题，让学生在合作中提高解决问题的能力。
2.设计有趣的数学问题，如寻找位似变换后的图形，让学生在解决问题的过程中自然接触到位似变换的概念。
3.创设实践操作环节，如让学生自己设计位似变换的图形，培养他们的空间想象能力和抽象思维能力。
（二）问题导向
1.提出引导性问题，如“位似变换是什么？”、“位似变换有哪些性质？”等，引导学生思考和探索位似变换的本质。
3.小组合作的学习方式：将学生分成小组，鼓励他们相互合作、共同解决问题。这种小组合作的学习方式不仅能够提高学生的合作意识和沟通能力，还能够促进学生之间的思想交流和共同进步。
4.实践操作的环节：设计具有针对性的练习题，让学生在实践中运用位似变换，巩固所学知识。这种实践操作的环节能够培养学生的动手能力和实践能力，使他们在实际问题中能够灵活运用位似变换。
四、教学内容与过程
沪科版-数学-九年级上册-22.4.2 图形在平面直角坐标系中的位似变换(1) 教案
图形在平面直角坐标系中的位似变换教学目标1．理解位似图形的坐标变化规律；(难点)2．在坐标系中根据坐标的变化规律作出位似图形．(重点)教学过程一、情境导入观察如图所示的坐标系中的几个图形，它们之间有什么联系？二、合作探究探究点一：位似图形的坐标变化规律在平面直角坐标系中，已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标是( ) A ．(2，－1) B ．(－8，4)C ．(－8，4)或(8，－4)D ．(－2，1)或(2，－1)解析：根据题意画出相应的图形，找出点E 的对应点E′的坐标即可．如图，△E ′F′O 与△E″F″O 即为所求的位似图形，可求得点E 的对应点的坐标为(－2，1)或(2，－1)．故选D.方法总结：位似图形与位似中心有两种情况．(1)位似图形在位似中心两侧；(2)位似图形在位似中心同侧．若题中未指明位置关系，应该分两种情况讨论，防止漏解．探究点二：在平面直角坐标系中画位似图形如图，在平面直角坐标系中，A(1，2)，B(2，4)，C(4，5)，D(3，1)围成四边形ABCD，做出一个四边形ABCD的位似图形，使得新图形与原图形对应线段的比为2∶1，位似中心是坐标原点．解：以坐标原点O为位似中心的两个位似图形，一种可能是位似图形在位似中心同侧，此时各顶点的坐标乘以2；另一种可能是位似图形在位似中心的两侧，此时各顶点的坐标乘以－2，此题做出一个即可．如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取A′(2，4)，B′(4，8)，C′(8，10)，D′(6，2)，顺次连接A′B′，B′C′，C′D′，D′A′，则四边形A′B′C′D′就是四边形ABCD的一个位似图形．方法总结：画以原点为位似中心的位似图形的方法：将一个多边形各点的横坐标与纵坐标都乘±k(或除以±k)，可得新多边形各顶点的坐标，描出这些点并顺次连接这些点即可．如图，△ABC三个顶点坐标分别为A(－1，3)，B(－1，1)，C(－3，2)．(1)请画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；(2)以原点O为位似中心，将△A1B1C1放大为原来的2倍，得到△A2B2C2，请在第三象限内画出△A2B2C2.解析：(1)根据网格找到点A，B，C关于y轴的对称点A1，B1，C1的位置，然后顺次连接；(2)连接A1O并延长至A2，使A2O＝2A1O.连接B1O并延长至B2，使B2O＝2B1O.连接C1O并延长至C2，使C2O＝2C1O，然后顺次连接即可．解：(1)△A1B1C1如图所示；(2)△A2B2C2如图所示．三、板书设计在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，他们的相似比为|k|.教学反思位似变换是特殊的相似变换．以学生的自主探究为主，培养学生的探索精神和合作意识．注重数形思想的渗透，通过坐标变换，在平面坐标系中，让学生画图、观察、归纳、交流，得出结论．在学习和探讨的过程中，体验从特殊到一般的认知规律．通过学生之间的交流合作，使学生体验成功的喜悦，树立学好数学的自信心．。
2016年秋九年级数学上册 22.4 图形的位似变换导学案 (新版)沪科版
图形的位似变换【学习目标】1．了解图形的位似概念，会判断简单的位似图形和位似中心．2．理解位似图形的性质，能利用位似将一个图形放大或缩小，解决一些简单的实际问题．【学习重点】图形的位似概念、位似图形的性质及利用位似把一个图形放大或缩小．【学习难点】探索位似概念、位似图形的性质的过程及利用位似准确地把一个图形通过不同的方法放大或缩小．情景导入生成问题旧知回顾：我们已学过的图形变换有哪些？它们的性质是什么？思考后填写下表：对应顶点关系自学互研生成能力知识模块一位似图形的基本概念和性质阅读教材P95～96页的内容，回答以下问题：什么叫位似图形，位似图形有哪些性质？一般地，如果一个图形G上的点A、B、C、…、P与另一个图形G′上的点A′、B′、C′、…、P′分别对应，且满足：(1)直线AA′、BB′、CC′、…、PP′都经过同一点O；(2)OAOA′＝OBOB′＝OCOC′＝…＝OPOP′＝k.那么图形G与图形G′是位似图形，这个点O叫做位似中心，常数k叫做位似比．利用位似，可以把一个图形进行放大或缩小．范例：把四边形ABCD放大为原来的2倍(即新图与原图位似比为2)．解：如图，(1)在四边形ABCD 所在的平面外任取一点O ；(2)以点O 为端点作射线OA ，OB ，OC ，OD ；(3)分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上取点A′，B ′，C′，D ′.使OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC′OC ＝OD ′OD＝2；(4)连接A′B′，B ′C ′，C ′D ′，D ′A ′，则所得四边形即为所求．【性质归纳】(1)位似图形的对应点和位似中心在一条直线上；(2)位似图形的任意一对对应顶点到位似中心的距离之比等于位似比；(3)位似一定相似，相似不一定位似；(4)位似图形的对应线段平行或在一条直线上． 知识模块二 位似图形的画法和坐标系中的位似变换阅读教材P 97～98页的内容，回答以下问题：1．如何画位似图形？有哪些步骤？第一步：在原图上找若干个关键点，并任取一点作为位似中心．即选点；第二步：将位似中心与各关键点连线．即连线；第三步：在连线所在的直线上取关键点的对应点，使之满足放缩比例．即做对应点；第四步：顺次连接截取点．即连线；最后，下结论．2．如何在平面直角坐标系中制作位似图形？以原点为位似中心的位似图形画法是什么？范例1：如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB 的顶点坐标分别为A(2，5)、O(0，0)、B(6，0)．(1)将各个顶点坐标分别缩小为原来的一半，所得到的图形与原图形是位似图形吗？(2)将各个顶点坐标分别扩大为原来的2倍，所得到的图形与原图形是位似图形吗？答：一个多边形的顶点坐标分别扩大或缩小相同的倍数，所得到的图形与原图形是以坐标原点为位似中心的位似图形．在平面直角坐标系中，如果以坐标原点为位似中心，位似比为k ，那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或－k.范例2：(孝感中考)在平面直角坐标系中已知点E(－4，2)，F(－2，－2)，以原点O 为位似中心，相似比为12，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E′的坐标是(－2，1)或(2，－1)．交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 位似图形的基本概念和性质知识模块二 位似图形的画法和坐标系中的位似变换检测反馈 达成目标1．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为(4，0)，(8，2)，(6，4)．已知△A1B1C1的两个顶点的坐标为(1，3)，(2，5)，若△ABC与△A1B1C1位似，则△A1B1C1的第三个顶点的坐标为(3，4)，(0，4)．,(第1题图)) ,(第2题图))2．如图所示，正方形OEFG和正方形ABCD是位似图形，点F的坐标为(－1，1)，点C的坐标为(－4，2)，则这两个正方形位似中心的坐标是(2，0)．课后反思查漏补缺1．收获：________________________________________________________________________2．困惑：________________________________________________________________________。
沪科版数学九年级上册22.4《位似图形》教学设计1
沪科版数学九年级上册22.4《位似图形》教学设计1一. 教材分析《位似图形》是沪科版数学九年级上册第22.4节的内容，主要介绍了位似图形的概念、性质和运用。
本节内容是在学生掌握了相似图形的基础上进行的，是进一步培养学生空间想象能力和思维能力的重要环节。
教材通过丰富的实例和练习，使学生能够理解和掌握位似图形的知识，并能够运用到实际问题中。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对相似图形有一定的了解。
但在空间想象能力和逻辑思维能力方面还有待提高。
因此，在教学过程中，需要注重培养学生的空间想象能力，通过实例和练习，使学生能够理解和掌握位似图形的性质和运用。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握位似图形的概念、性质和运用。
2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生空间想象能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 教学重难点1.重点：位似图形的概念、性质和运用。
2.难点：位似图形的性质和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过丰富的实例和练习，激发学生的学习兴趣，培养学生空间想象能力和思维能力。
2.小组合作学习法：引导学生进行团队合作，共同解决问题，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
3.引导发现法：教师引导学生发现位似图形的性质，培养学生自主学习和发现问题的能力。
六. 教学准备1.教学素材：准备相关的实例和练习题，用于引导学生理解和掌握位似图形的知识。
2.教学工具：准备投影仪和黑板，用于展示实例和板书重点内容。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些实例，如相似图形和位似图形，引导学生回顾相似图形的知识，并提出问题：“你们认为什么样的图形可以称为位似图形？”让学生思考并发表自己的观点。
2.呈现（15分钟）教师通过讲解和展示位似图形的定义和性质，使学生理解和掌握位似图形的概念。
同时，给出一些具体的位似图形实例，让学生观察和分析，加深对位似图形的认识。
九年级数学上册 22.4 图形的变换教案 (新版)沪科版
教学流程
分
课
时
环节
与时间
教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
归纳总结，形成能力
变式训练，熟练技能
：分析：略（见教材P61的例题分析）
解：略（见教材P61的例题解答）
【 归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k．
教
材
分
析
本节课是在学习了位似的定义和有关性质后进行的，让学生根据坐标变化特点
画位似图形，为中考做准备
学
情
分
析
本节课是在学习了位似的定义和有关性质后的课，学生对平面直角坐标系、位似的知识已经比较Байду номын сангаас悉，所以新知识接受较容易。要注意把学生的已有的经验作为认知基础，在学习过程中，把用图形的坐标变化来表示图形的位似变换作为重点，采用让学生观察、思考的方法实现教学目标。
教学流程
分
课
时
环节
与时间
教师活动
学生活动
△设计意图
◇资源准备
□评价○反思
总结
（3）将△ABC绕点O旋转180°得到△A3B3C3，写出A3、B3、C3三点的坐标．
7.3-6
2．（教材P63）图27.3-6所示的图案中，你能找出平移 、轴对称、旋转和位似这些变换吗？
分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．
九年级数学上册 22.4.2 位似图形精品导学案 (新版)沪科版
位似图形1．一般地，如果一个图形上的点A 1，B 2，C 1，…，P 1和另一个图形上的点A ，B ，C ，…，P 分别对应，并且满足下面两点：(1)直线AA 1，BB 1，CC 1，…，PP 1都经过同一点O ；(2)OA 1OA ＝OB 1OB ＝OC 1OC ＝…＝OP 1OP＝k . 那么，这两个图形叫做位似图形，点O 叫做位似中心． 2．位似图形一定是相似图形．3．利用位似的方法，可以把一个图形放大或缩小，把一个多边形放大或缩小的步骤是：(1)选取位似中心；(2)截取固定的线段，确定各顶点的对应点；(3)连接各对应点，即得到位似图形．4．如图，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点________是位似中心，△DEF 与△ABC 是否相似？__________.答案：O 相似1．对位似图形的理解【例1】 下列实际生活的事例能形成位似关系的个数是( )．(1)望远镜中看到的画面与观察的实际画面 (2)照相时人物和底片上的影像 (3)放电影时胶片和屏幕上的画面 (4)同一底版大小不同的两张照片A ．1B ．2C ．3D ．4解析：根据位似图形的定义，具有位似关系的两个图形，首先是相似的，同时还要满足对应点的连线过同一个点．(1)(2)(3)中的图形均符合定义，都是位似关系，(4)中的两张照片虽具有相似关系，但对应顶点的连线是否相交于一点与照片的摆放位置有关．答案：C判断两个图形是否具备位似关系，看两点：(1)两个图形是否相似；(2)过各组对应点的直线是否经过同一个点．若同时满足以上两个条件，则是位似图形，否则不是．针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第1题 2．将图形放大或缩小【例2】 已知五边形ABCDE ，试把它缩小12.你能用几种方法？尽可能地用不同方法画图．分析：前面我们已经介绍了在多边形的形外任取一点O 为位似中心，画出位似图形的方法．实际上在多边形的内部和某一边上取一点作为位似中心都可以画出位似图形．方法一：在五边形ABCDE 的外部任取一点O ，连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，分别取OA 、OB 、OC 、OD 、OE 的中点A ′、B ′、C ′、D ′、E ′，顺次连接A ′、B ′、C ′、D ′、E ′即得到五边形A ′B ′C ′D ′E ′，如图①.图①方法二：在五边形ABCDE 的外部任取一点O ，作直线OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，在O 的另一侧取点A ′、B ′、C ′、D ′、E ′，使OA ′＝12OA ，OB ′＝12OB ，OC ′＝12OC ，OD ′＝12OD ，OE ′＝12OE ，顺次连接A ′、B ′、C ′、D ′、E ′即得五边形A ′B ′C ′D ′E ′，如图②.图②方法三：在五边形的内部取一点O ，连接OA 、OB 、OC 、OD 、OE ，分别取OA 、OB 、OC 、OD 、OE 的中点，顺次连接A ′、B ′、C ′、D ′、E ′，即得五边形A ′B ′C ′D ′E ′，如图③.方法四：在AB 的边上取一点O ，连接CO 、DO 、EO ，取OA 、OB 、OC 、OD 、OE 的中点A ′、B ′、C ′、D ′、E ′，顺次连接A ′、B ′、C ′、D ′、E ′即得五边形A ′B ′C ′D ′E ′，如图④.方法五：以A 点为位似中心，连接AC 、AD ，分别取AB 、AC 、AD 、AE 的中点B ′、C ′、D ′、E ′，顺次连接B ′、C ′、D ′、E ′即得到五边形AB ′C ′D ′E ′，如图⑤.图⑤一般来说，画一个多边形的位似图形时，位似中心不同所得到的位似图形也不相同，但所画出的图形都相似．在以上所介绍的五种方法中，最后一种方法最为简便．针对性训练见当堂检测·基础达标栏目第8题1．下列说法正确的是( )． A ．位似图形不一定是相似图形B ．相似图形一定是位似图形C ．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比D ．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行 答案：C2．如图，五边形ABCDE 与五边形A ′B ′C ′D ′E ′是位似图形，O 为位似中心，OD ＝12OD ′，则A ′B ′∶AB 为( )．A ．2∶3B ．3∶2C ．1∶2D ．2∶1 答案：D3．用作位似图形的方法，可以将一个图形放大或缩小，位似中心的位置可选在( )． A ．原图形的外部 B ．原图形的内部 C ．原图形的边上 D ．任意位置 答案：D4．图中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( )．A ．点PB ．点OC ．点MD ．点N 答案：A5．如图，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△A 1B 1C 1(顶点均在格点上)，它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是( )．A ．(－4，－3)B ．(－3，－3)C ．(－4，－4)D ．(－3，－4)解析：因是扩大一倍，且A 1、A 同在一条纵线上，所以点P 一定也在A 1A 的延长线上，设AP ＝x ，所以有x x ＋5＝12，解得x ＝5，所以点P 的坐标是(－4，－3)．答案：A6．如果两个位似图形的对应线段长分别为4 cm 和6 cm ，且较小图形周长为30 cm ，则较大图形周长为________．答案：45 cm7．如图，△ABC 与△A ′B ′C ′是位似图形，点O 是位似中心，若OA ＝2AA ′，S △ABC ＝8，则S△A′B′C′＝__________.解析：∵OA＝2AA′，∴OA∶OA′＝2∶3.∵△ABC∽△A′B′C′，∴S△ABC∶S△A′B′C′＝4∶9.又∵S△ABC＝8，∴S△A′B′C′＝18.答案：188．如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′是以点O为位似中心的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上．(1)画出位似中心点O；(2)求出△ABC与△A′B′C′的位似比；(3)以点O为位似中心，再画一个△A1B1C1，使它与△ABC的位似比等于1.5.解：(1)分别作出几对对应点所在的直线C′C、B′B、A′A，这三条直线相交于点O，则点O即为所求，如下图．(2)由图可知，A′B′＝42＋62＝213，AB＝22＋32＝13.又∵A′B′与AB是对应边，A′B′∶AB＝213∶13＝2∶1，∴△ABC与△A′B′C′的位似比为1∶2.(3)如下图所示．。
新沪科版初中数学九年级上册22.4第2课时图形在平面直角坐标系中的位似变换2优质教案(精品).doc
224 图形的位似变换第2课时 图形在平面直角坐标系中的位似变换教学目标1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．重点、难点1．重点：用图形的坐标的变化表示图形的位似变换．2．难点：把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律． 一创设情境活动1 教师活动：提出问题：（1）如图273-4(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点O 为位似中心，相似比为31，把线段AB 缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？图273-4(2)如图273-4(2)，△AB 三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，(6,2)，以点O 为位似中心，相似比为2，将△AB 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？学生活动学生小组讨论，共同交流,回答结果．教师活动：分析：略解：略【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或-．二、在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化表示．活动21．如图，△AB三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，(6,2)，（1）将△AB向左平移三个单位得到△A1B11，写出A1、B1、1三点的坐标；（2）写出△AB关于轴对称的△A2B22三个顶点A2、B2、2的坐标；（3）将△AB绕点O旋转180°得到△A3B33，写出A3、B3、3三点的坐标．273-62．图273-6所示的图案中，你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗？分析：观察的角度不同，答案就不同．如：它可以看作是一排鱼顺时针旋转45°角，连续旋转八次得到的旋转图形；它还可以看作位似中心是图形的正中心，相似比是4∶3∶2∶1的位似图形，……．小结1、谈谈你这节课学习的收获2、课后作业********************************************************************。