2021年高三摸底考试文科数学
2021年高三摸底考试数学文试题 含答案
2021年高三摸底考试数学文试题含答案本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分。
考试时间为120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4．考试结束后，将答题卡交回。
第I卷一、选择题：本大题包括12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A={x|－2≤x≤2}，B={y|y=，0≤x≤4}，则下列关系正确的是A．A B B．BA C．AB D．AB =R2．若复数z满足iz =1 +2i，则在复平面内，z的共轭复数对应的点所在象限是A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知数列{a n}为等比数列，a5 =1，a9= 81，则a7=A．9或-9 B．9 C．27或-27 D．-274．已知变量x，y，满足约束条件，则z=2x－y的最大值为A．2 B．3 C．4 D．65．“a=－1”是“直线ax +3y +3 =0和直线x+（a－2）y+l =0平行”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m⊥的是A．⊥且m⊥B．⊥且m∥c．m∥n且n⊥D．m⊥n且n//7．在△ABC中，AB =AC =3，∠BAC= 30o，CD是边AB上的高，则·= A．B．C．D．8．样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m．若该样本的平均值为l，则其样本方差为A．B．C．D．29．阅读右边的程序框图，输出的值为A．B．C．－1 D．10．已知定义在（-1，1）上的函数f (x)，其导函数为=l+ cosx，且f（0）=0，如果+f (l－x2）<0，则实数x的取值范围为A．（0，1）B．（1，）C．D．（1，）（－，－1）11．先把函数fx）=sin（x一詈）图象上各点的横坐标变为原来的÷倍（纵坐标不变）．再把新得到的图象向右平移手个单位，得到y=g（髫）的图象，当戈∈（手，孚）时，函数g（茹）的值域为A．（，1] B．（，1] c．（，）D．[-1,0）12．设等差数列{a n}的前n项和为S n,已知（a10－1）3+11a10=0，（a2－1）3+11a2=22，则下列结论正确的是A．S11 = 11 , a10 < a2B．S11= 11, a10 > a2C．S11 =22, a10 < a2D．S11 = 22 , a10 > a2笫II卷本卷包括必考题和选考题两部分。
2021年高三9月开学摸底考试数学文试题 含答案
2021年高三9月开学摸底考试数学文试题含答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.已知集合，，则（）A. B. C. D.2.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）A． B． C． D．3．设为虚数单位，则复数等于（）A． B． C． D．4．的值为（）A． B． C． D．5．中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）K$s5uA．B．C．D．6．如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A．B．C．D．7．经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（）A． B． C． D．8．已知实数满足，则目标函数的最大值为（）A． B． C． D．9.如右上图，在中，点是边上靠近的三等分点，则（）A．B．C．D．10．用表示非空集合中元素的个数，定义若，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，考生作答4小题，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置.11.设等比数列的公比，则．12.直线是函数的切线，则实数．（第9题）6题）13.在中，，，且的面积为，则边的长为_________.14．（几何证明选讲选做题）如右图，圆的割线交圆 于、两点，割线经过圆心。
已知， ，。
则圆的半径． 15．（坐标系与参数方程选做题）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本题满分12分）已知函数，． （1）求的值； （2）若，且，求.K$s5u17. （本题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A,B,C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）： （1）求,；(2)若从高校B 、C 抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C 的概率.18．（本题满分14分）在边长为的正方形中，分别为的中点，分别为的中点，现沿折叠，使三点重合，重合后的点记为B ，构成一个三棱锥． （1）请判断与平面的位置关系，并给出证明；高校相关人数 抽取人数 A 18 B 36 2 C54MNFB C DAF（2）证明平面； （3）求四棱锥的体积．K$s5u19．（本题满分14分）数列的各项均为正数，为其前项和，对于任意的，总有成等差数列． (1)求；(2)求数列的通项公式；(3)设数列的前项和为，且，求证:对任意正整数，总有． 20．（本题满分14分）已知点、，若动点满足． （1）求动点的轨迹曲线的方程；（2）在曲线上求一点，使点到直线：的距离最小．K$s5uK$s5u 21．（本题满分14分）已知函数满足，且 在上恒成立. (1)求的值；(2)若,解不等式；(3)是否存在实数，使函数在区间上有最小值？若存在，请求出实数的值；若不存在，请说明理由.K$s5u珠海市xx年9月高三摸底考试试题与参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1.（集合）已知集合，，则（）A. B. C. D.2.（函数的奇偶性与单调性）下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的函数为（）A．B．C．D．3．（复数的除法）设为虚数单位，则复数等于（）A． B． C． D．4．（三角函数）的值为（）A． B． C． D．5．（圆锥曲线）中心在原点的双曲线，一个焦点为，一个焦点到最近顶点的距离是，则双曲线的方程是（）A．B．C．D．6．（三视图）如右图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（）A．B．C．D．7．（直线与圆）经过圆的圆心且与直线平行的直线方程是（）A． B． C． D．8．（线性规划）已知实数满足，则目标函数的最大值为（）A． B． C． D．9.（向量）如右上图，在中，点是边上靠近的三等分点，则（）A．B．C．D．10．（信息题）用表示非空集合中元素的个数，定义若，，且，设实数的所有可能取值构成集合，则（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. 11.（等比数列）设等比数列的公比，则 ． 12.（导数）直线是函数的切线，则实数 ． 13.（解三角形）在中，，，且的面积为，则边的长为_________. 14．（几何证明选讲选做题）如右图，圆的割线交圆 于、两点，割线经过圆心。
2021年高三摸底考试文数试卷 含答案
2021年高三摸底考试文数试卷 含答案得分：______________本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共8页。
时量120分钟。
满分150分。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设全集U ＝{}1，2，3，4，5，M ＝{}2，3，4，N ＝{}4，5，则()∁U M ∪N ＝A.{}1B.{}1，5C.{}4，5D.{}1，4，52．若复数z 满足z ＋2－3i ＝－1＋5i ，则z －＝ A ．3－8i B ．－3－8i C ．3＋8i D ．－3＋8i3．4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为A.13B.12C.23D.344．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知a ＝3，b ＝6，A ＝π3，则角B 等于A.π4B.3π4C.π4或3π4D ．以上都不对 5．己知直线l 的斜率为k ，它与抛物线y 2＝4x 相交于A ，B 两点，F 为抛物线的焦点， 若AF →＝2FB →，则|k |＝A ．2 2 B. 3 C.24 D.336．要得到函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π3的图象，只需将函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋2x 的图象A ．向左平移π3个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π6个单位D ．向右平移π6个单位7．若某圆柱体的上部挖掉一个半球，下部挖掉一个圆锥后所得的几何体的三视图中的正视图和侧视图如图所示，则此几何体的表面积是A ．24πB ．24π＋82πC ．24π＋42π D．32π8．设a ＝7－12，b ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫17－13，c ＝log 712，则下列关系中正确的是A ．c <b <aB ．c <a <bC ．a <c <bD ．b <c <a 9．函数y ＝x sin x ＋cos x 的图象大致为10．运行下图所示的程序框图，若输出结果为137，则判断框中应该填的条件是A ．k >5B ．k >6C ．k >7D ．k >811．如图，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的各条棱长都相等，则异面直线AB 1和A 1C 所成的角的余弦值大小为A.14 B ．－14 C.12 D ．－1212．已知a ，b ∈R ，直线y ＝ax ＋b ＋π2与函数f ()x ＝tan x 的图象在x ＝－π4处相切，设g ()x ＝e x＋bx 2＋a ，若在区间[]1，2上，不等式m ≤g ()x ≤m 2－2恒成立，则实数mA ．有最大值eB ．有最大值e ＋1C ．有最小值－eD ．有最小值e二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卷对应题号后的横线上．13．已知向量a ＝(－1，1)，向量b ＝(3，t )，若b ∥(a ＋b )，则t ＝________．14．若sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝13，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋2α＝________．15．已知直线l 经过点P ()－4，－3，且被圆()x ＋12＋()y ＋22＝25截得的弦长为8，则直线l 的方程是________________．16．若不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＋2≥0x －5y ＋10≤0x ＋y －8≤0所表示的平面区域内存在点(x 0，y 0)，使x 0＋ay 0＋2≤0成立，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)数列{}a n 的前n 项和记为S n ，a 1＝1，a n ＋1＝2S n ＋1()n ≥1. (1)求{}a n 的通项公式； (2)求S n .18.(本小题满分12分)某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如下图．(1)求分数在 【解析】如下图所示阴影部分为不等式组所表示的平面区域：当a >0时，不等式x 0＋ay 0＋2≤0所表示的平面如图所示直线l 1下方部分，显然不符合题意；当a <0时，不等式x 0＋ay 0＋2≤0所表示的平面如图所示直线l 2上方部分，要使不等式组所表示的平面区域存在点(x 0，y 0)使x 0＋ay 0＋2≤0成立，则不等式所表示直线斜率必须满足－1a≤k BD ＝1即a ≤－1，故应填入(－∞，－1]．三、解答题17．【解析】(1)由a n ＋1＝2S n ＋1可得a n ＝2S n －1＋1()n ≥2，两式相减得a n ＋1－a n ＝2a n ，a n＋1＝3a n ()n ≥2，(3分)又a 2＝2S 1＋1＝3，∴a 2＝3a 1，故{a n }是首项为1，公比为3的等比数列． ∴a n ＝3n －1.(7分)(2) S n ＝1×（1－3n）1－3＝3n2－12.(12分)18．【解析】(1)分数在[50，60)的频率为0.008×10＝0.08，(2分)由茎叶图知：分数在[50，60)之间的频数为2，所以全班人数为20.08＝25.(4分)(2)分数在[80，90)之间的频数为25－22＝3；频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高为325÷10＝0.012.(7分)(3)将[80，90)之间的3个分数编号为a 1，a 2，a 3，[90，100)之间的2个分数编号为b 1，b 2，在[80，100)之间的试卷中任取两份的基本事件为： (a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 2，a 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(b 1，b 2)共10个，(10分) 其中，至少有一个在[90，100)之间的基本事件有7个， 故至少有一份分数在[90，100)之间的概率是710.(12分)19．【解析】(1)取CE 的中点P ，连结FP 、BP . ∵F 为CD 的中点，∴FP ∥DE ，且FP ＝12DE .又AB ∥DE ，且AB ＝12DE ，∴AB ∥FP ，且AB ＝FP ，∴四边形ABPF 为平行四边形，∴AF ∥BP . 又∵AF平面BCE ，BP平面BCE ，∴AF ∥平面BCE .(4分)(2)∵△ACD 为正三角形，∴AF ⊥CD . ∵AB ⊥平面ACD ，DE ∥AB ， ∴DE ⊥平面ACD ，又AF平面ACD ，∴DE ⊥AF .又AF ⊥CD ，CD ∩DE ＝D ，∴AF ⊥平面CDE .又BP ∥AF ，∴BP ⊥平面CDE . 又∵BP平面BCE ，∴平面BCE ⊥平面CDE .(8分)(3)法一：由(2)，以F 为坐标原点，AF ，FD ，FP 所在的直线分别为x ，y ，z 轴(如图)建立空间直角坐标系F －xyz .设AC ＝2，则C (0，－1，0)，B (－3，0，1)，E (0，1，2)． 设n ＝(x ，y ，z )为平面BCE 的法向量，∴n ·CB →＝0，n ·CE →＝0，∴⎩⎨⎧－3x ＋y ＋z ＝02y ＋2z ＝0，令z ＝1，则n ＝(0，－1，1)显然，m ＝(0，0，1)为平面ACD 的法向量． 设面BCE 与面ACD 所成锐二面角为α， 则cos α＝|m·n ||m|·|n|＝12＝22.∴α＝45°.即平面BCE 与平面ACD 所成锐二面角的大小为45°.(12分) 法二：延长EB 、DA ，设EB 、DA 交于一点O ，连结CO . 则面EBC ∩面DAC ＝CO .由AB 是△EDO 的中位线，则DO ＝2AD . 在△OCD 中，∵OD ＝2AD ＝2AC ，∠ODC ＝60°. ∴OC ⊥CD ，又OC ⊥DE . ∴OC ⊥面ECD ，而CE面ECD ，∴OC ⊥CE ，∴∠ECD 为所求二面角的平面角， 在Rt △EDC 中，∵ED ＝CD ，∴∠ECD ＝45°， 即平面BCE 与平面ACD 所成锐二面角为45°.(12分) 20．【解析】(1)由e ＝63，得c a ＝63，即c ＝63a ， ① 又因为以原点O 为圆心，椭圆C 的长半轴长为半径的圆为x 2＋y 2＝a 2， 且与直线2x －2y ＋6＝0相切， 所以a ＝622＋（2）2＝6，代入①得c ＝2，所以b 2＝a 2－c 2＝2.所以椭圆的方程为x 26＋y 22＝1.(4分)(2)由⎩⎪⎨⎪⎧x 26＋y 22＝1y ＝k （x －2）得(1＋3k 2)x 2－12k 2x ＋12k 2－6＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，所以x 1＋x 2＝12k 21＋3k 2，x 1·x 2＝12k 2－61＋3k 2，(8分)根据题意，假设x 轴上存在定点E (m ，0)，使得 EA →2＋EA →·AB →＝EA →·(EA →＋AB →)＝EA →·EB →为定值，则有EA →·EB →＝(x 1－m ，y 1)·(x 2－m ，y 2)＝(x 1－m )·(x 2－m )＋y 1y 2＝(x 1－m )(x 2－m )＋k 2(x 1－2)(x 2－2) ＝(k 2＋1)x 1x 2－(2k 2＋m )(x 1＋x 2)＋(4k 2＋m 2)＝(k 2＋1)·12k 2－61＋3k 2－(2k 2＋m )·12k 21＋3k2＋(4k 2＋m 2)＝（3m 2－12m ＋10）k 2＋（m 2－6）3k 2＋1.(10分) 要使上式为定值，即与k 无关，则应使3m 2－12m ＋10＝3(m 2－6)， 即m ＝73，此时EA →·EB →＝m 2－6＝－59为定值，定点为E ⎝ ⎛⎭⎪⎫73，0.(12分)21．【解析】(1)∵f (x )＝ln(e x＋a )是奇函数，∴f (－x )＝－f (x )，即ln(e －x＋a )＝－ln(e x＋a )恒成立，∴(e －x＋a )(e x ＋a )＝1，∴1＋a e －x ＋a e x ＋a 2＝1.即a (e x ＋e －x＋a )＝0恒成立， 故a ＝0.(2分)(2)由(1)知g (x )＝λf (x )＋sin x ＝λx ＋sin x ，∴g ′(x )＝λ＋cos x ，x ∈[]－1，1， ∴要使g (x )＝λf (x )＋sin x 是区间[]－1，1上的减函数，则有g ′(x )≤0恒成立，∴λ≤－1.又∵g (x )max ＝g (－1)＝－λ－sin 1，∴要使g (x )≤t 2＋λt ＋1在x ∈[]－1，1上恒成立，只需－λ－sin 1≤t 2＋λt ＋1在λ≤－1时恒成立即可． ∴(t ＋1)λ＋t 2＋sin 1＋1≥0(其中λ≤－1)恒成立． 令h (λ)＝(t ＋1)λ＋t2＋sin 1＋1≥0(λ≤－1)，则⎩⎪⎨⎪⎧t ＋1≤0，h （－1）≥0，即⎩⎪⎨⎪⎧t ＋1≤0，t 2－t ＋sin 1≥0， 而t 2－t ＋sin 1≥0恒成立，∴t ≤－1.(7分) (3)由(1)知方程ln x f （x ）＝x 2－2e x ＋m ，即ln x x＝x 2－2e x ＋m ，令f 1(x )＝ln x x，f 2(x )＝x 2－2e x ＋m .∵f ′1(x )＝1－ln xx 2，当x ∈(]0，e 时，f ′1(x )≥0，∴f 1(x )在(]0，e 上为增函数； 当x ∈[e ，＋∞)时，f ′1(x )≤0，∴f 1(x )在[e ，＋∞)上为减函数； 当x ＝e 时，f 1(x )max ＝1e.而f 2(x )＝x 2－2e x ＋m ＝(x －e)2＋m －e 2当x ∈(]0，e 时f 2(x )是减函数，当x ∈[e ，＋∞)时，f 2(x )是增函数，∴当x ＝e 时，f 2(x )min ＝m －e 2.故当m －e 2>1e ，即m >e 2＋1e 时，方程无实根；当m －e 2＝1e ，即m ＝e 2＋1e 时，方程有一个根；当m －e 2<1e ，即m <e 2＋1e时，方程有两个根．(12分)22．【解析】(1) 取BD 中点为F ，连结OF ，由题意知，OF //AC ，OF ＝AC . ∵AC 为圆O 的切线，BC 为割线，∴CA 2＝CD ·CB ，∵AC ＝23，CD ＝2，∴BC ＝6，BD ＝4，BF ＝2. 在Rt △OBF 中，由勾股定理得，r ＝OB ＝OF 2＋BF 2＝4.(5分) (2) 由(1)知，OA //BD ，OA ＝BD ，所以四边形OADB 为平行四边形，又因为E 为AB 的中点， 所以OD 与AB 交于点E ，所以O ，E ，D 三点共线．(10分) 23．【解析】(1) 由题意知，C 1的普通方程为(x －1)2＋y 2＝1.C 2的直角坐标方程为y ＝x ＋1.(5分)(2) 设P (1＋cos 2α，sin 2α)，则P 到C 2的距离d ＝22⎪⎪⎪⎪⎪⎪2＋2cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π4，当cos ⎝⎛⎭⎪⎫2α＋π4＝－1，即2α＝3π4＋2k π(k ∈Z )时，d 取最小值2－1， 此时P 点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫1－22，22.(10分) 24．【解析】(1) 由f (x )≤6，得a －6≤2x －a ≤6－a (a <6)，即其解集为{x |a －3≤x ≤3}，由题意知f (x )≤6的解集为{x |－2≤x ≤3}，所以a ＝1.(5分)(2) 原不等式等价于m ≥f (n )＋f (－n )，存在实数n ，使得m ≥f (n )＋f (－n )＝|1－2n |＋|1＋2n |＋2恒成立，即m ≥(|1－2n |＋|1＋2n |＋2)min ，而由绝对值三角不等式，|1－2n |＋|1＋2n |≥2，从而实数m ≥4.(10分)32046 7D2E 紮36957 905D 遝39359 99BF 馿37126 9106 鄆37935 942F 鐯28558 6F8E 澎37573 92C5 鋅21052 523C 刼28474 6F3A 漺20159 4EBF 亿125879 6517 攗B32661 7F95 羕34001 84D1 蓑。
2021年高三下学期摸底考试数学(文)试题含答案
开始 k = 0 S= 10 S> 0 ? S = S －2k 是 输出k 否2021年高三下学期摸底考试数学（文）试题含答案参考公式：三棱锥的体积公式，其中表示三棱锥的底面面积，表示三棱锥的高. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 在复平面内，复数(是虚数单位）对应的点位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.设全集是{1,2,3,4,5,6},{|21,1,2,3},{4,5,6},U M y y x x N ===-==则=（ ） A ．{2} B ．{2，4，5，6} C ．{1，2，3，4，6} D ．{4，6}3. 设函数, 则满足的的值是 ( )A. 2B. 16C. 2或16D. 或164.一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的左视图的面积为（ ） A. B ．8 C ． D ．125. 设向量 且,则锐角为（ ） A. B. C. D.6.某程序框图如图所示，该程序运行输出的的值是 （ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．77. 已知等差数列中, 是方程的两根, 则等于（ ） A. B. C. D. 8. 如果实数满足：，则目标函数的最大值为（ ） Ａ．2 Ｂ． Ｃ． 3 Ｄ． 9. 两座灯塔A 和B 与海洋观察站C 的距离都等于, 灯塔A 在观察站C的北偏东, 灯塔B 在观察站C 的南偏东，则灯塔A 与灯塔B 的距离为( )A. B. C. D.10.直线和圆的关系是（ ）A.相离B.相交C.相交或相切D.相切11.函数的图象大致是（ ）12. 已知且, 当时均有, 则实数的取值范围是( )A. B.C. D.数学第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：题号二三总分复核人17 18 19 20 21 22得分二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）13．等差数列的前项和为，若则．14．对某校400名学生的体重（单位：）进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，则学生体重在60以上的人数为.15．已知函数是上的减函数，那么的取值范围是.16. 已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过F1且垂直于轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率是.三、解答题（本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知向量,函数.（1）求的最小正周期;（2）当时, 若求的值．18．（本小题满分12分）双胞胎姐弟玩数字游戏，先由姐姐任想一个数字记为，再由弟弟猜姐姐刚才想的数字，把弟弟想的数字记为，且（1）求姐弟两人想的数字之差为3的概率；（2）若姐弟两人想的数字相同或相差1，则称“双胞胎姐弟有心灵感应”，求“双胞胎姐弟有心灵感应”的概率.19.（本小题满分12分）已知点(1,2)是函数＝（且）的图象上一点,数列{}的前项和＝.(1)求数列{}的通项公式；(2)若，求数列{}的前项和.20．（本小题满分12分）如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45，点E、F分别为棱AB、PD的中点．（2）求证：平面PCE⊥平面PCD；（3）求三棱锥C－BEP的体积．21．（本小题满分13分）已知椭圆C:=1()的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)设不与坐标轴平行的直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求△面积的最大值.22. （本小题满分13分）已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，为的导函数，满足．（1）求；（2）设，求函数在（其中）上的最大值；（3）设，若对一切，不等式恒成立，求实数的取值范围．高三数学（文）(参考答案)一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题4分，共16分）13. 8 ；14. 100；15. ；16. ；三、解答题（本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）解：（1）……………………………1分…………………………………………2分. ……………………………………………4分的最小正周期是. …………………………………6分（2）由得…………………………8分∵，∴∴……10分∴……………………………………………………12分18（本小题满分12分）解：（1）所有基本事件为：（1，1），（2，2），（2，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1）（1，3），（3，1），（2，4），（4，2），（3，5），（5，3），（4，6），（6，4），（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），（1，5），（5，1），（2，6），（6，2），（1，6），（6，1），共计36个. ………………………………………2分记“两人想的数字之差为3”为事件A，……………………………3分事件A包含的基本事件为：（1，4），（4，1），（2，5），（5，2），（3，6），（6，3），共计6个. …………4分∴两人想的数字之差为3的概率为………………………………6分（2）记“两人想的数字相同或相差1”为事件B，……………………7分事件B包含的基本事件为：（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6）（1，2），（2，1），（1，3），（3，1），（1，4），（4，1），（1，5），（5，1），（1，6），（6，1），共计16个. ……………………10分∴“双胞胎姐弟有心灵感应”的概率为……………………………12分19. （本小题满分12分）解：(1)把点(1,2)代入函数f(x)＝ax得a＝2，所以数列{an}的前n项和为Sn＝f(n)－1＝2n－1. ……………………2分当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－2n－1＝2n－1，……………………………5分对n＝1时也适合．∴an＝2n－1. …………………………………………6分(2)由于bn＝n an，所以bn＝n·2n－1. ……………7分Tn＝1·20＋2·21＋3·22＋…＋n·2n－1，①2Tn＝1·21＋2·22＋3·23＋…＋(n－1)·2n－1＋n·2n②……………9分由①－②得：－Tn＝20＋21＋22＋…＋2n－1－n·2n，…………………10分所以Tn＝(n－1)2n＋1. …………………………………………………12分20.（本小题满分12分）证明: （1）取PC的中点G，连结FG、EG∴FG为△CDP的中位线∴FGCD Array∵四边形ABCD为矩形，E为AB的中点∴ABCD∴FGAE∴四边形AEGF是平行四边形……………2分∴AF∥EG又EG平面PCE，AF平面PCE∴AF∥平面PCE ………………………4分（2）∵ PA⊥底面ABCD∴PA⊥AD，PA⊥CD，又AD⊥CD，PAAD=A∴CD ⊥平面ADP又AF 平面ADP ∴CD ⊥AF 直角三角形PAD 中，∠PDA=45°∴△PAD 为等腰直角三角形 ∴PA ＝AD=2 ∵F 是PD 的中点∴AF ⊥PD ，又CDPD=D∴AF ⊥平面PCD ……………………………………………………………6分 ∵AF ∥EG∴EG ⊥平面PCD 又EG 平面PCE平面PCE ⊥平面PCD …………………………………………………… 8分 （3）三棱锥C －BEP 即为三棱锥P －BCEPA 是三棱锥P －BCE 的高，………………………………………………… 9分 Rt △BCE 中，BE=1，BC=2，…………………………………………………10分 ∴三棱锥C －BEP 的体积VC －BEP=VP －BCE=111112122332323BCE S PA BE BC PA ∆⋅=⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅=…… 12分 21（本小题满分12分）解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意∴ ，∴ 所求椭圆方程为．…………………………………… 5分 （2）设，．坐标原点到直线的距离为，得．……………………………………… 6分 把代入椭圆方程，整理得， ，．……………………………………… 8分22222222212(1)(31)3(1)(91)(31)(31)k k m k k k k ++-++==++…………………………………9分2422212121233(0)34196123696k k k k k k =+=+≠≤+=++⨯+++．………… 11分当且仅当，即时等号成立．所以，．所以，面积的最大值．………………… 13分 22. （本小题满分14分） 解：（1）， ，函数的图像关于直线对称，则．…………………2分 直线与轴的交点为，，且， 即，且，解得，．则． …………………………………………………5分 （2），22,1,()1, 1.x x xg x x xx x x⎧-≥⎪==-=⎨-<⎪⎩…………6分其图像如图所示．当时，，根据图像得：（ⅰ）当时，最大值为；……7分（ⅱ）当时，最大值为；……8分（ⅲ）当时，最大值为．…9分（3）方法一：，，，当时，，不等式恒成立等价于且恒成立，……11分由恒成立，得恒成立，当时，，，又且实数的取值范围是……………………………13分方法二：（数形结合法）作出函数的图像，其图像为线段（如图），的图像过点时，或，要使不等式对恒成立，必须，…………………………………11分又当函数有意义时，，当时，由恒成立，得，因此，实数的取值范围是．………………13分方法三：，的定义域是，要使恒有意义，必须恒成立，，，即或．①由得，即对恒成立，…………………11分令，的对称轴为，则有或或解得．②综合①、②，实数的取值范围是．…………………13分24345 5F19 弙-O39803 9B7B 魻22028 560C 嘌29256 7248 版35061 88F5 裵28001 6D61 浡y37293 91AD 醭Z#28279 6E77 湷。
2021年高三摸底考试题数学文
2021年高三摸底考试题数学文本卷分选择题非选择题两部分，共4页，满分150分.考试用时间120分钟.注意事项：1．考生务必将自己的姓名、班级、学校用蓝、黑墨水钢笔签字笔写在答题卷上；2．选择题、填空题每小题得出答案后，请将答案填写在答题卷相应指定位置上。
答在试题卷上不得分；3．考试结束，考生只需将答题卷交回.4. 参考公式：球体的体积公式，其中是球体的半径．一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．函数的定义域为（）A．B．C．D．2．复数（为虚数单位）等于（）A. B. C. D.3．已知命题，则（）A．B．C．D．4．圆的一条切线方程是（）A．B．C．D．5．不等式＜0的解集为（）A．B．C．D．6．若平面向量与的夹角是180°，且，则等于( )A．B．C．D．7．设变量、满足线性约束条件，则目标函数的最小值为（）6 7 8 238．一个几何体的三视图如图1所示，其中俯视图与左视图均为半径是的圆，则这个几何体的体积是（）A．B．C．D．（图3） A O B P C 图49． 执行图2中的程序框图，若，则输出的（ ）A ．B ．C ．D ．10．对函数，现有下列命题：①函数是偶函数；②函数的最小正周期是；③点是函数的图象的一个对称中心；④函数在区间上单调递增，在区间上单调递减。
其中是真命题的是（ ）A ．①④B ．②④C ．②③D ．①③二．填空题：（本大题共5小题，每小题5分，满分20分）11．在等差数列中，，则的值为12．为了解某校教师使用多媒体进行教学的情况，采用简单随机抽样的方法，从该校200名授课教师中抽取20名教师，调查了他们上学期使用多媒体进行教学的次数，结果用茎叶图表示如图3：据此可估计该校上学期200名教师中，使用多媒体进行教学次数在内的人数为 ．13．已知,设方程的一个根是,则，方程的两个根是，则，由此类推方程的三个根是，则= ．注意：14、15题是选做题，只能做其中一个，两题全答只计前一题得分14．在极坐标系中，曲线和所得的弦长等于15．如图4，⊙的直径，是延长线上的一点，过点作⊙的切线，切点为，连接，若，三、解答题： 本大题共6小题，共80 16.(本小题12分)在中,（1）求；（2）设求值.17．(本小题12分)公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于今年4月1日起正式施行.酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）.依据上述材料回答下列问题：（1）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；（2）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率. （酒后驾车的人用大写字母如表示，醉酒驾车的人用小写字母如表示）18．（本小题14分）如图5，在直三棱柱中，，，，点、分别是、的中点. （1）求证：平面；（2）证明：平面平面；19.（本小题14分） 已知椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，过点.（1）求该椭圆的方程；（2）设椭圆的另一个焦点为，问抛物线上是否存在一点，使得与关于直线对称，若存在，求出点的坐标，若不存在，说明理由.20.（本题满分14分）设函数.（1）当时，求函数在上的最大值；（2）记函数，若函数有零点，求的取值范围.21.（本小题14分）A 1 D AB 图5已知数列满足：其中（1）当时，求的通项公式；（2）在（1）的条件下，若数列中，且求证：对于恒成立；（3）对于设的前项和为，试比较与的大小．xx 届韶关市高三摸底考试文科数学试题参考答案一．选择题：1—5：DAACA 6—10：DBBCA二．填空题：11： 12： 13： 14： 15：三．解答题：16.(本小题12分) 在中,（1）求；（2）设求值.解:（1）分分()(),sin sin ,3A B C A B C π=-+∴=+分分（2）根据正弦定理得 分分 5cos 35 3.12CA CB CA CB C ∴=⋅⋅=⋅⋅=分17．(本小题12分)公安部发布酒后驾驶处罚的新规定（一次性扣罚12分）已于今年4月1日起正式施行.酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车”和“醉酒驾车”，其检测标准是驾驶人员血液中的酒精含量（简称血酒含量，单位是毫克/100毫升），当时，为酒后驾车；当时，为醉酒驾车.某市公安局交通管理部门在某路段的一次拦查行动中，依法检查了200辆机动车驾驶员的血酒含量（如下表）.（1）分别写出酒后违法驾车发生的频率和酒后违法驾车中醉酒驾车的频率；（2）从酒后违法驾车的司机中，抽取2人，请一一列举出所有的抽取结果，并求取到的2人中含有醉酒驾车的概率. （酒后驾车的人用大写字母如A ，B ，C ，D 表示，醉酒驾车的人用小写字母如a,b,c,d 表示）17．解：（1）由表可知，酒后违法驾车的人数为6人，………………………1分则违法驾车发生的频率为：或;………………………3分酒后违法驾车中有2人是醉酒驾车，则酒后违法驾车中醉酒驾车的频率为.…………………5分（2）设酒后驾车的4人分别为A 、B 、C 、D ；醉酒驾车的2人分别为a 、b ……………6分 则从违法驾车的6人中，任意抽取2人的结果有：(A ，B )，(A ，C)，(A ，D)，(A ，a)， (A ，b)，(B ，C)，(B ，D)，(B ，a)，(B ，b)，(C ，D)，(C ，a)，(C ，b)，(D ，a)，(D ，b)， (a ，b)共有15个. …………………8分设取到的2人中含有醉酒驾车为事件E ，…………………9分则事件E 含有9个结果：(A ，a)，(A ，b)，(B ，a)，(B ，b) ，(C ，a)，(C ，b)，(D ，a)，(D ，b)，(a ，b). …………………11分 ∴ …………………12分18．（本小题14分）如图5，在直三棱柱中，，，点、分别是、的中点.（1）求证：平面；（2）证明：平面平面；（1）证明：在矩形中，由得是平行四边形。
2021-2022年高三年级第一次摸底考试(数学文)
2021年高三年级第一次摸底考试（数学文）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分，考试时间120分钟。
考试结束，监考人将第Ⅱ卷和答题卡一并收回.第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考试号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选途其它答案标号。
不能答在试题卷上。
一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么（）A．{1，2} B．{3，4} C．{5，6} D．{7，8}2．已知是等差数列，，其前10项和，则其公差（）A．B．C．D．3．若，则的值为（）A．B．C．D．4．幂函数及直线，，将平面直角坐标系的第一象限分成八个“卦限”：①，②，③，④，⑤，⑥，⑦，⑧（如图所示），那么幂函数的图象经过的“卦限”是（）A．④，⑦B．④，⑧C．③，⑧D．①，⑤5．已知函数的最小正周期为，则该函数的图象（）A．关于点对称B．关于直线对称C．关于点对称D．关于直线对称6．若数列满足(p为正常数，)，则称为“等方比数列”.甲：数列是等方比数列；乙：数列是等比数列，则（）A．甲是乙的充分条件但不是必要条件B．甲是乙的必要条件但不是充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件7．函数的图象和函数的图象的交点个数是（）A．4 B．3 C．2 D．18．给出下列四个等式：，，，，下列函数中不满足其中任何一个等式的是（）A．B．C．D．9．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．C．D．10．是奇函数，则使的的取值范围是（）A．B．C．D．11．已知点，如果点在平面区域{上，那么的最小值为（）A．B．C．D．12．已知二次函数的导数为，，对于任意实数，有，则的最小值为（）A．3 B．C．2 D．0第Ⅱ卷（非选择题共90分）注意事项：1．用蓝黑色钢笔或圆珠笔直接答在试题卷中。
2021年高三摸底考试数学(文)试题 含答案
2021年高三摸底考试数学（文）试题含答案说明：1．本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，第Ⅰ卷为选择题，第Ⅱ卷为非选择题，分为必考和选考两个部分.2．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题.3．做选择题时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的项目符号涂黑，如需改动，用橡皮将原选涂答案擦干净后，再选涂其他答案.4．考试结束后，将本试卷与原答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求)1、已知集合M＝{x|x≥－1}，N＝{x|2－x2≥0}，则M∪N＝( )A.[－，＋∞)B.[－1，]C.[－1，＋∞)D.(－∞，－]∪[－1，＋∞)2、复数z＝，则( )A.|z|＝2B.z的实部为1C.z的虚部为－iD.z的共轭复数为－1＋i3、函数f王(x)＝是( )A.偶函数，在(0，＋∞)是增函数B.奇函数，在(0，＋∞)是增函数C.偶函数，在(0，＋∞)是减函数D.奇函数，在(0，＋∞)是减函数4、抛物线y＝2x2的准线方程是( )A.x＝－B.x＝C.y＝－D.y＝5、已知，则sin2x的值为( )A. B. C. D.6、甲、乙、丙三人站成一排，则甲、乙相邻的概率是( )A. B. C. D.7、执行如图所示的程序框图，则输出的a＝( )A. B. C.5 D.7、设向量a，b满足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，则|a－tb|(t∈R)的最小值为( )A.2B.C.1D.9、将函数的图象关于x＝对称，则ω的值可能是( )A. B. C.5 D.210、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A. B.＋6 C.＋5 D.＋511、已知a＞0，x，y满足约束条件，且z＝2x＋y的最小值为1，则a＝( )A. B. C.1 D.212、已知a＞0，且a≠1，则函数f(x)＝a x＋(x－1)2－2a的零点个数为( )A.1B.2C.3D.与a有关第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、函数f(x)＝log2(2x－1)的定义域为________________.14、实数x，y满足x＋2y＝2，则3x＋9y的最小值是________________.15、已知双曲线C：(a＞0，b＞0)的一条渐近线与直线l：垂直，C的一个焦点到l的距离为1，则C 的方程为__________________.16、在△ABC中，，点D在边BC上，，，，则AC＋BC＝_________________.三、解答题：本大题共70分，其中(17)－(21)题为必考题，(22)，(23)，(24)题为选考题，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17(本小题满分12分)已知等差数列{a n}的前n项和为S n，S n＝kn(n＋1)－n(k∈R)，公差d为2.(1)求a n与k；(2)若数列{b n}满足，(n≥2)，求b n.18(本小题满分12分)某公司对夏季室外工作人员规定如下：当气温超过35℃时，室外连续工作时间严禁超过100分钟；不少于60分钟的，公司给予适当补助.随机抽取部分工人调查其高温室外连续工作时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成频率分布直方图(如图)，其中工作时间范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20)，[20，40)，[40.60)，[60，80)，[80，100].(1)求频率分布直方图中x的值；(2)根据频率分布直方图估计样本学数据的中位数；(3)用这个样本的频率分布估计总体分布，将频率视为概率；用分层抽样的方法从享受补助人员和不享受补助人员中抽取25人的样本，检测他们健康状况的变化，那么这两种人员应该各抽取多少人？19(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，点D是BC的中点.(1)求证：A1B∥平面ADC1；(2)若AB＝AC，BC＝AA1＝2，求点A1到平面ADC1的距离.20(本小题满分12分)已知函数f(x)＝2e x－ax－2(a∈R)(1)讨论函数的单调性；(2)当x≥0时，f(x)≥0，求a的取值范围.21(本小题满分12分)椭圆C：(a＞b＞0)的离心率为，P(m，0)为C的长轴上的一个动点，过P点斜率为的直线l交C于A、B两点.当m＝0时，(1)求C的方程；(2)求证：为定值.请考生在第(22)，(23)，(24)三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑22(本小题满分10分)选修4－1：几何证明选讲如图，⊙O过平行四边形ABCT的三个顶点B，C，T，且与AT相切，交AB的延长线于点D.(1)求证：AT2＝BT·AD；(2)E、F是BC的三等分点，且DE＝DF，求∠A.23(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C：(a＞0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为(t为参数)，l与C分别交于M，N.(1)写出C的平面直角坐标系方程和l的普通方程；(2)若|PM|，|MN|，|PN|成等比数列，求a的值.24(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲设函数(m＞0)(1)证明：f(x)≥4；(2)若f(2)＞5，求m的取值范围.唐山市xx学年度高三年级摸底考试文科数学参考答案一、选择题：A卷：CDBCA BCDCD BAB卷：ADBCC ACDDC BB二、填空题：（13）（12，＋∞）（14）6 （15）x2－y23＝1 （16）3＋ 5 三、解答题：（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题设得a1＝S1＝2k－1，a2＝S2－S1＝4k－1，由a2－a1＝2得k＝1，则a1＝1，a n＝a1＋(n－1)d＝2n－1. …4分（Ⅱ）b n＝b n－1＋2a n＝b n－2＋2a n－1＋2a n＝b1＋2a2＋2a3＋…＋2a n－1＋2a n．由（Ⅰ）知2a n＝22n－1，又因为b1＝2，所以b n＝21＋23＋25＋…＋22n－3＋22n－1＝2(1－4n)1－4＝2(4n－1)3．明显，n＝1时，也成立．综上所述，b n＝2(4n－1)3．…12分（18）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由直方图可得：20×(x＋0.0250＋0.0065＋0.0030＋0.0030)＝1，解得x＝0.0125．…4分（Ⅱ）设中位数为t，则20×0.0125＋(t－20)×0.0250＝0.5，得t＝30.样本数据的中位数估计为30分钟．…8分（Ⅲ）享受补助人员占总体的12%，享受补助人员占总体的88%．因为共抽取25人，所以应抽取享受补助人员25×12%＝3人，抽取不享受补助人员25×88%＝22人．…12分（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）连接A1C，交AC1于点E，则点E是A1C及AC1的中点．连接DE，则DE∥A1B．因为DE⊂平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1．…4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知A1B∥平面ADC1，则点A1与B到与平面ADC1的距离相等，又点D是BC的中点，点C与B到与平面ADC1的距离相等，则C到与平面ADC1的距离即为所求．…6分因为AB＝AC，点D是BC的中点，所以AD⊥BC，又AD⊥A1A，所以AD⊥平面BCC1B1，平面ADC1⊥平面BCC1B1．作于CF⊥DC1于F，则CF⊥平面ADC1，CF即为所求距离．…10分在Rt△DCC1中，CF＝DC×CC1DC1＝2 55．所以A1到与平面ADC1的距离为 2 55．…12分（20）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）f'(x)＝2e x－a．若a≤0，则f'(x)＞0，f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增；若a＞0，则当x∈(－∞，ln a2)时，f'(x)＜0，f(x)单调递减；当x∈(ln a2，＋∞)时，f'(x)＞0，f(x)单调递增．…5分（Ⅱ）注意到f(0)＝0．若a≤0，则当x∈[0，＋∞)时，f(x)单调递增，f(x)≥f(0)＝0，符合题意．若ln a2≤0，即0＜a≤2，则当x∈[0，＋∞)时，f(x)单调递增，f(x)≥f(0)＝0，符合题意．若ln a2＞0，即a＞2，则当x∈(0，lna2)时，f(x)单调递减，f(x)＜0，不合题意．综上所述，a的取值范围是(－∞，2]．…12分（21）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）因为离心率为35，所以ba＝45．当m＝0时，l的方程为y＝45x，A1B1C1ABCDEF代入x 2a 2＋y 2b2＝1并整理得x 2＝ a 2 2．…2分设A (x 0，y 0)，则B (－x 0，－y 0)，PA →·PB →＝－x 02－y 02＝－ 41 25x 02＝－ 41 25· a 2 2．又因为PA →·PB →＝－412，所以a 2＝25，b 2＝16，椭圆C 的方程为x 225＋y 216＝1．…5分（Ⅱ）l 的方程为x ＝ 5 4y ＋m ，代入x 225＋y 216＝1并整理得25y 2＋20my ＋8(m 2－25)＝0． 设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|PA |2＝(x 1－m )2＋y 12＝4116y 12，同理|PB |2＝4116y 22． …8分则|PA |2＋|PB |2＝4116( y 12＋y 22)＝4116[(y 1＋y 2)2－2y 1y 2] ＝4116[(－ 4m 5)2－16(m 2－25)25]＝41．所以，|PA |2＋|PB |2是定值． …12分（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲解：（Ⅰ）证明：因为∠A ＝∠TCB ，∠ATB ＝∠TCB ， 所以∠A ＝∠ATB ，所以AB ＝BT .又AT 2＝AB ⋅AD ，所以AT 2＝BT ⋅AD ． …4分 （Ⅱ）取BC 中点M ，连接DM ，TM ． 由（Ⅰ）知TC ＝TB ，所以TM ⊥BC ．因为DE ＝DF ，M 为EF 的中点，所以DM ⊥BC ． 所以O ，D ，T 三点共线，DT 为⊙O 的直径． 所以∠ABT ＝∠DBT ＝90︒. 所以∠A ＝∠ATB ＝45︒.…10分（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程解：（Ⅰ）曲线C 的直角坐标方程为y 2＝2ax （a ＞0）；直线l 的普通方程为x －y －2＝0． …4分（Ⅱ）将直线l 的参数方程与C 的直角坐标方程联立，得t 2－2(4＋a )2t ＋8(4＋a )＝0 （*）△＝8a (4＋a )＞0．设点M ，N 分别对应参数t 1，t 2，恰为上述方程的根． 则|PM |＝|t 1|，|PN |＝|t 2|，|MN |＝|t 1－t 2|． 由题设得(t 1－t 2)2＝|t 1t 2|，即(t 1＋t 2)2－4t 1t 2＝|t 1t 2|． 由（*）得t 1＋t 2＝2(4＋a )2，t 1t 2＝8(4＋a )＞0，则有 (4＋a )2－5(4＋a )＝0，得a ＝1，或a ＝－4．因为a ＞0，所以a ＝1． …10分（24）（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲解：（Ⅰ）由m ＞0，有f (x )＝|x － 4m|＋|x ＋m |≥|－(x － 4 m )＋x ＋m |＝ 4m ＋m ≥4，当且仅当 4m ＝m ，即m ＝2时取“＝”．所以f (x )≥4．…4分（Ⅱ）f (2)＝|2－ 4m |＋|2＋m |．当 4 m ＜2，即m ＞2时，f (2)＝m － 4m ＋4，由f (2)＞5，得m ＞ 1＋17 2．当 4 m ≥2，即0＜m ≤2时，f (2)＝ 4m ＋m ，由f (2)＞5，0＜m ＜1．综上，m 的取值范围是(0，1)∪( 1＋172，＋∞)． …10分;36531 8EB3 躳H:X27070 69BE 榾l .3295980BF 肿y22689 58A1 墡g35022 88CE 裎。
2021年高三3月摸底考试数学文试卷 含答案
2021年高三3月摸底考试数学文试卷含答案注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。
2. 回答第Ⅰ卷时．选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．写在本试卷上无效。
3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
4.考试结束后，将本试卷和答且卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知全集，集合，，则A．B．C．D．2．在复平面内，复数对应的点在A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．一个小组的3个学生在分发数学作业时，从他们3人的作业中各随机地取出2份作业，则每个学生拿的都不是自己作业的概率是A．B．C．D．4．已知双曲线的两条渐近线的夹角为，则双曲线的离心率为A．B．C．D．5．已知函数是定义在R上的奇函数，则下列函数中为奇函数的是①；②；③；④．A．①③B．②③C．①④D．②④B ．C ．D ．7．已知抛物线C ：焦点为F ，点P 是C 上一点，若△POF 的面积为2，则A ．B ．C ．D ．48．一个体积为的四棱锥的主视图和俯视图如图所示，则该棱锥 的左视图的面积为A ．B ．C ．D ． 9．已知向量，，若向量满足与的夹角为 ，，则A ．1B ．C ．2D ． 10．已知，，，则A ．B ．C ．D ． 11．如图是函数图象的一部分，对不 同的，若，有，则的值为A ．B ．C ．D ． 12．已知数列满足，是其前n 项和，若，则A ．0B ．1C ．2D ．3第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22～第24题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题:本大题共4小题，每小题5分。
13．不等式组表示的平面区域是面积为 ． 14．设是等差数列的前n 项和，若，则 ． 15．A 、B 、C 三点在同一球面上，，2，且球心O 到平面ABC 的距离为1，则此球O 的体积为 ．16.设函数其中，若动直线与函数的图像有三个交点，它们的横坐标分别为，则的范围为 ． 三、解答题：解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． （17）（本小题满分12分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）若，，求b 、c 的值．（18）(本小题满分12分)俯视图1主视图ED CBAP在四棱锥中，底面ABCD 是矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，PD ⊥PB ，． （Ⅰ）求证： PD ⊥平面PAB ； （Ⅱ）设E 是棱AB 的中点，，， 求四棱锥的体积．理后得到如下频率分布直方图.已知图中从左到右前3个小组的频率之比为，其中第二小组的频数为12．（Ⅰ）求该校报考体育专业学生的总人数n ； （Ⅱ）已知A 、a 是该校报考体育专业的两名学生， A 的体重小于55千克， a 的体重不小于 千克．现从该校报考体育专业的学生中按分 层抽样分别抽取小于千克和不小于千克的 学生共6名，然后在从这6人中抽取体重小 于千克的学生2人，体重不小于千克的学生1人组成3人训练组，求A 在训练组且a 不在训练组的概率.（20）(本小题满分12分)已知椭圆E ：的焦距为2，A 是E 的右顶点，P 、Q 是E 上关于 原点对称的两点，且直线PA 的斜率与直线QA 的斜率之积为． （Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）过E 的右焦点作直线l 与E 交于M 、N 两点，直线MA 、NA 与直线分别交 于C 、D 两点，记△ACD 与△AMN 的面积分别为、，且，求直线l 的方程．（21）(本小题满分12分)设函数（e 为自然对数的底），曲线在点处的切线方程为． （Ⅰ）求a 、b 的值； （Ⅱ）设，求证：．(千克)HA请考生在第22、23、24两题中任选一题做答，并用2B 铅笔将答题卡上把所选题目对应的题号右侧方框涂黑，按所涂题号进行评分；多涂、多答，按所涂的首题进行评分。
2021年高三摸底考试(数学文)
2021年高三摸底考试（数学文）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．已知，若为纯虚数，则的值为（）A. B. C. D.2.已知集合，，则（）A. B. C. D.3．已知是等差数列，，，则该数列前10项和等于（）A．64 B．100 C．110 D．1204．,且，则 ( )A. B. C. D.5．如右下图，该程序运行后输出的结果为 ( )A．1 B．10 C ．19 D．286．设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（）A．B．C．D．7、在中，AB=3，AC=2，BC=，则( ) A．B．C．D．8、设是坐标平面上的一个三角形，为平面上一点且，则=________.A. B. C. D.9、如右图,定圆半径为、圆心为, 则直线与直线的交点在 ( )A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限10、已知函数，且，的导函数，函数的A=1，S=1S=S+9A=A+1A≤2输出S结束开始是否OyxE D CBA P 图象如图所示.则平面区域所围成的面积是（ ）A ．2B ．4C ．5D ．8二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答对的，只计算14题得分． 11.已知函数，那么的值为12、规定记号“”表示一种运算，即，若，则的值为 ；13．已知点P 是抛物线上的一个动点，则点P 到点（0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为14.（坐标系与参数方程选做题）设有半径为4的圆，它在极坐标系内的圆心坐标是。
则这圆的极坐标方程是__________.15.（几何证明选讲选做题）如图，是圆O 的切线，切点为，直线与圆O 交于、两点，的平分线分别交直线、于、两点，已知，，则 ， ． 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数． （1）求函数的最小正周期及最值；（2）令，判断函数的奇偶性，并说明理由．17．（本小题满分12分）已知一四棱锥P －ABCD 的三视图如下，E 是侧棱PC 上的动点。
2021年高三下学期入学摸底考试数学(文)试题 含答案
2021年高三下学期入学摸底考试数学（文）试题 含答案一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．已知全集，集合，则A ．[ B. () C ．(0,+∞) D ．(-∞，0] [，+∞) 2．设复数121212z i z bi z =+=+⋅，，若z 为实数，则b=A ．2B ．－2C ．－1D ．1 3．已知向量，若，则实数等于A ．-5B ．C ．0D ．54．若函数，则下列结论正确的是 A ．，在上是增函数 B ．，在上是减函数 C ．，是偶函数 D ．，是奇函数 5．函数的定义域是A. B. C. D.6．在平面直角坐标系中，不等式组表示的平面区域的面积是 A ． B ． C ． D ．7．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长都为1，那么这个几何体的表面积为 A ． B ． C ． D ．正视图 侧视图F8. 已知直线及平面，下列命题中是假命题．．．的是 A ．若∥,∥,则∥； B ．若∥，∥，则∥. C ．若，∥，则； D ．若∥，则； 9．“”是“直线与圆相切”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 10.设是由满足下列性质的函数构成的集合：在定义域内存在，使得 成立，在下列函数： 中，属于集合的是二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（11～13题）11.已知等比数列{}中，各项都是正数，且，成等差数列，则____12.设双曲线的一条渐近线与抛物线y =x +1 只有一个公共点，则双曲线的离心率为_______ 13.今年一轮又一轮的寒潮席卷全国.某商场为了了解某品牌羽绒服的月销售量（件）与月平均气温之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，数据如下表：由表中数据算出线性回归方程中的.气象部门预测下个月的平均气温约为，据此估计，该商场下个月毛衣的销售量的件数约为 .（二）选做题（14～15题，考生只能从中选做一题；如果两题都做，则按第14题评分）14. (几何证明选讲选做题)如图，是圆外的一点，为切线，为切点，割线 经过圆心，，则________.15. (坐标系与参数方程选讲选做题)在极坐标系中,圆上的点到直线的距离的最小值是．三．解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16.（本小题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的值域；（2）若，且，求的值．17. （本小题满分14分）在某次高三质检考试后，抽取了九位同学的数学成绩进行统计，下表是九位同学的选择题和填空题的得分情况：选择题40 55 50 45 50 40 45 60 40填空题12 16 12 16 12 8 12 8（1）若这九位同学填空题得分的平均分为，试求表中的值及他们填空题得分的标准差；（2）在（1）的条件下，记这九位同学的选择题得分组成的集合．．为，填空题得分组成的集．合．为．若同学甲的解答题的得分是，现分别从集合、中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，求甲的数学成绩高于分的概率．18. （本小题满分14分）已知某几何体的直观图（图1）与它的三视图（图2），其中俯视图为正三角形，其它两个视图是矩形．已知D是这个几何体的棱A1C1上的中点（1）求出该几何体的体积；正视图左视图俯视图（2）求证：直线BC1∥平面AB1D；（3）求证：平面AB1D⊥平面AA1D．19．（本小题满分14分）已知二次函数的图像经过坐标原点，其导函数为数列{}的前项和为，点均在函数的图像上.（1）求数列{}的通项公式；（2）设，的前n项和，求使得对所有都成立的最小正整数.20. （本小题满分14分）已知函数：（1）讨论函数的单调性；（2）若对于任意的，若函数在区间（）上有最值，求实数的取值范围.21.（本小题满分14分）已知椭圆的左右焦点分别是，直线与椭圆交于两点且当时，M是椭圆的上顶点，且△的周长为6.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A，直线与直线：分别相交于点，问当变化时，以线段为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，说明理由.东山中学xx 届高三下学期入学摸底考试数学（文科）试题答案一、选择题：(本大题共10小题，每小题5分，满分50分.)题是选做题，考生只能选做一题．) 11. ; 12. ; 13. ; 14. ; 15. 2三、解答题：(本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.) 16．（本小题满分12分） 解：（1）由已知得 …………3分 当时，， …………5分所以函数的值域为 …………6分 （2）由，得 …………8分因为，所以 …………10分 所以 …………12分17．（本小题满分12分） 解：（1）由填空题得分的平均分为，可得．………………2分填空题得分的标准差s =． ……………………………………………4分（2），，，，，， ，．…………………………6分分别从集合、中各任取一个值当作其选择题和填空题的得分，得分之和共有下列15个值： 48，53，58，63，68， 52，57，62，67，72，56，61，66，71，76．…………………9分 当同学甲的解答题的得分是分时，其选择题和填空题的得分之和要大于54分，其数学成绩成绩才高于100分，又选择题和填空题的得分之和要大于54分的共个值， 所求概率是． ……………………12分18. （本小题满分14分）解：由三视图可知该几何体为正三棱柱，底面是高为的正三角形，三棱柱的高， ……2分（1）底面是高为的正三角形，易知底面边长为2，所以底面面积，所求体积. ………………4分（2）连接，且，正三棱柱侧面是矩形， ∴点是棱的中点 ……6分因为D 为棱的中点.连接，是的中位线， 又，，.……………9分(3) 在正三棱柱为正三角形，中，三角形111111C B A C B A ABC -， 又由正三棱柱性质知且平面， …………12分 . …………………14分 19．（本小题满分14分）解：（I ）设这二次函数b ax x f a bx ax x f +=≠+=2)(),0()(2则，由于，得…………2分又因为点的图像上， 所以当)]1(2)1(3[)23(,2221-----=-=≥-n n n n S S a n n n n 时 ………6分又时，=1符合上式， …………7分 （2）由（I ）得知…………9分 故)]161561()13171()711[(21+--++-+-=n n T n …………11分因此，要使，必须且仅须满足 …12分 即，所以满足要求的最小正整数m 为10。
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2021年高三摸底考试文科数学
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填在答卷相应的位置上） 1．若，则一定不属于的区间是 ( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．等差数列{a n } 中，a 3 =2，则该数列的前5项的和为( )
A ．10
B ．16
C ． 20
D ．32
3．设表示平面，表示直线，给定下列四个命题：①；②;③;④. 其中正确命题的个数有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个 4．如图，一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( )
A ．1
B ．
C ．
D ．
5．已知函数，则函数的图像可能是( ) 6．已知正方形的边长
为，，则= ( )
A ．0
B ．
C ．2
D ．4
第4题图
正视图 侧视图
俯视图
A1 B
1 C1
D1 第7题
7．右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )
A．i＞10 B．i<10
C．i＞20
D．i<20
8．设函数，则当时，
的值应为( )
A．B．
C．中的较小数D．中的较大数9．F1（-1，0）、F2（1，0）是椭圆的两焦点，过F1的直线l交椭圆于M、N，若△MF2N的
周长为8，则椭圆方程为( )
A．B．C．D．
10．定义两种运算：，，则函数为( )
A．奇函数B．偶函数
C．奇函数且为偶函数D．非奇函数且非偶函数
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
请将正确答案填在答卷相应的位置上）11．在极坐标系中，O是极点，，则△AOB的形状为．
12．在中，的面积为，则的值为．
13．已知、，则不等式组所表示的平面区域的面积是．
14．若，且，则的值是．
三．解答题（本大题共6小题，共80分.）
15．（本题满分12分）设，解不等式.
16．（本题满分12分）长方体中，，，是侧棱的中点.
（1）求证：直线平面；
（2）求三棱锥的体积．
E
17．（本题满分14分）知函数（周期为.
求：当时的取值范围．
18．（本题满分14分）已知数列的前n项和.
（Ⅰ）求数列的通项公式;
（Ⅱ）设,求数列的前n项和．
19．（本题满分14分）已知实数有极大值32.
（1）求函数的单调区间；
（2）求实数的值．
20．（本题满分14分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线过坐标原点，且两条渐近线与以点为圆心，1为半径为圆相切，又知C的一个焦点与A关于直线y=x对称.
（1）求双曲线C的方程；
（2）若Q是双曲线C上的任一点，F1、F2为双曲线C的左、右两个焦点，从F1引∠F1QF2的平分线的垂线，垂足为N，试求点N的轨迹方程．
文科数学参考答案及评分标准
一、选择题：每小题5分，共50分。
CABDA DADAA
二、填空题：每小题5分，共20分。
11．等腰直角三角形；12．2；13．；14．11
三、解答题：共80分。
15．解：（1）当时，原不等式等价于，即或 …………3分
∴． ……………………………………………………………………………5分
（2）当时，原不等式等价于，即或 …………8分
∴． ……………………………………………………………………………10分 综上所述，不等式的解集为． ………………12分
16．解：（1）依题意：，……………………………………………………………2分 ，……………………………………………………………………………………4分 则平面.……………………………………………………………………………6分
（2）.3
12212
1313
1
1111=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅=∆-AE S V E D A E D A A …………………12分（写出公式得3分，计算3分）
17．解： ……………… 4分（每个公式的应用得2分）
………………………………………………………… 6分 因为，所以 ………………………………………………………… 8分 …………………………………………………………………… 9分 因为，所以 ………………………………………………… 10分 ………………………………………………………………… 12分 故 ………………………………………………………………………… 14分 18．(Ⅰ)当时, ………………………………………………2分 故,………………………………………5分 即数列的通项公式为
…………………………………………………………… 7分 (Ⅱ)当时, …………………………………………………………8分 当………………………………………………9分
故…………………………………………………………………10分
1
165)111()3121(3111121+-=+-++-+=+++n n n b b b n …………………………12分 由此可知,数列的前n 项和为
………………………………………………………… 14分 19．解：（1）
………………………………………………………3分 令
…………………………………………………………4分
…………………………………………………………………………5分 0)(),2()3
2
,(0>'+∞∈-∞∈∴>x f x x a 时或当 …………………………………7分
∴函数的单调递增区间为
∴函数的单调递减区间为…………………………………………………9分
)(),2(0
)()2,3
2
(0
)()3
2
,()2(>'+∞∈>'∈>'-∞∈x f x x f x x f x 时时时 时，取得极大值……………………………………………………11分 即
解得 a =27 …………………………………………………………………………14分
20．解：（1）设双曲线C 的渐近线方程为y=k x ，即k x －y=0
∵该直线与圆 相切，
∴双曲线C 的两条渐近线方程为 ……………………………………………3分 故设双曲线C 的方程为，又∵双曲线C 的一个焦点为 ∴，∴双曲线C 的方程为 ……………………………6分 （2）若Q 在双曲线的右支上，则延长QF 2到T ，使|QT|=|OF 1|
若Q 在双曲线的左支上，则在QF 2上取一点T ，使|QT|=|QF 1| ……………………8分 根据双曲线的定义|TF 2|=2，所以点T 在以F 2为圆心，2为半径的圆上，即点T 的轨迹方程是 ① ………………………………………10分 由于点N 是线段F 1T 的中点，设N （x ，y ），T （） 则 …………………………………………12分 代入①并整理得点N 的轨迹方程为 …………………14分
D40190 9CFE 鳾39212 992C 餬34663 8767 蝧 24647 6047 恇30282
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