双曲线作业AB卷

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专题8.2 椭圆双曲线抛物线(A卷)-2017届高三数学同步单元双基双测“AB”卷(江苏版)(解析版)

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分） 1．椭圆124322=+y x 的离心率为。

【答案】21考点：椭圆的性质.2．双曲线221(0)2x y m m m -=>+的一条渐近线方程为2y x =，则m = ．【答案】32．【解析】试题分析：∵双曲线渐近线方程为x y 2=，∴3242=⇒=+m m m ．考点：双曲线的标准方程及其渐近线． 3．抛物线24y x =-的准线方程为 . 【答案】1 【解析】试题分析：根据抛物线的标准方程及基本概念，结合题中数据加以计算，可得答案．242412py x p =-∴=∴=，，，因此，抛物线的焦点为F （-1，0），准线方程为x=1．故答案为：x=1. 考点：抛物线的简单性质4．以椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的两个焦点21F F 为边作正三角形，若椭圆恰好平分正三角形的另外两条边，且421=F F ，则a 等于________．【答案】13+ 【解析】试题分析：根据题意，421=F F ，21=BF ，322=BF ，()312221+==+a BF BF ，所以31+=a 考点：1．椭圆的定义；2．等边三角形的性质．5．已知P 为抛物线24x y =上的动点，点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是(2,0)，则||||PA PM +的最小值为__________．1 【解析】试题分析：由抛物线的定义得||||||1||||11PA PM PF PA AF +=-+≥-=-. 考点：抛物线.6．已知点A 是抛物线214y x =的对称轴与准线的交点，点F 为该抛物线的焦点，点P 在抛物线上且满足PF m PA =,则m 的最小值为．考点：抛物线的概念.【思路点晴】本课题考查抛物线的性质，考查抛物线的定义，考查学生分析解决问题的能力.解答此题的关键是明确当当m 取得最小值时，sin α最小，此时直线PA 与抛物线相切.这采用了数形结合的数学思想方法、划归与转化的数学思想方法.在求最大值时，利用的就是直接法，设出点的坐标，代入PF m PA =，可求得表达式，利用基本不等式求最大值.7．过双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的左焦点()(),00F c c ->，作倾斜角为6π的直线FE 交该双曲线右支于点P ，若()12OE OF OP =+且0OE EF =，则双曲线的离心率为_____________．1+考点：双曲线的几何性质．【方法点晴】本题主要考查了双曲线的定义及其简单的几何性质的应用、双曲线的离心率的求解，解答中根据已知条件()12OE OF OP =+且0OE EF =，列出关于,a c 的关系式是解答的关键，着重考查了数形结合思想和转化与化归思想的应用，同时考查了学生的推理与运算能力，此类问题平时要注重积累和总结，属于中档试题．8．若椭圆12222=+by a x 的焦点在x 轴上，过点（1，21）作圆122=+y x 的切线，切点分别为A 、B ，直线AB 恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是___________.【答案】14522=+y x考点：椭圆的简单性质；椭圆的标准方程9．已知双曲线22221x y a b-=的两条渐近线与抛物线24y x =分别相交于异于原点O 的两点A ，B ，F 为抛物线24y x =的焦点，已知2F 3π∠A B =，则该双曲线的离心率为．【解析】试题分析：设(,)m n A222222221313124137a a a a e e b b c c ⇒==⇒==⇒==或或考点：双曲线的离心率【方法点睛】解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a ，b ，c 的方程或不等式，再根据a ，b ，c 的关系消掉b 得到a ，c 的关系式，建立关于a ，b ，c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.10．如图，点F A ,分别是椭圆12222=+by a x )0(>>b a 的上顶点和右焦点，直线AF 与椭圆交于另一点B ，过中心O 作直线AF 的平行线交椭圆于D C ,两点，若CD AB =则椭圆的离心率为 .【答案】21考点：直线与椭圆位置关系11．对椭圆有结论一：椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的右焦点为(,0)F c ，过点2(,0)a P c的直线l 交椭圆于,M N 两点，点M 关于x 轴的对称点为'M ，则直线'M N 过点F 。

8.2 椭圆双曲线抛物线(B卷)-2018届高三理数同步单元双基双测“AB”卷含解析

班级姓名学号分数（测试时间:120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分,共60分） 1。

过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点,则AB =（）（A)433(B ）23 (C ）6（D ）43【答案】D 【解析】【考点定位】双曲线。

2。

已知双曲线221(0)x y m m -=>233m 的值为 A ．233 B ．3 C ．8D 32【答案】B【解析】试题分析:由题意知，21c m =+，所以e ==，解之得3m =，故应选B ．考点:1、双曲线的概念；2、双曲线的简单几何性质; 3.椭圆22x 1259y +=上的点M 到焦点F 1的距离为2,N 是MF 1的中点,则|ON ｜（O 为坐标原点）的值为( ) A 2 B 4 C 8 D 32【答案】B 【解析】试题分析：显然,由椭圆定义得,82=MF．又因ON 为三角形MF 1F 2的中位线，所以421ON ==2MF故选B ．考点：椭圆定义． 4。

已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12F F 、，若椭圆上存在点P 使得12F PF ∠是钝角,则椭圆离心率的取值范围是（） A．⎛⎝ B．⎫⎪⎪⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭【答案】B 【解析】考点：椭圆的几何性质【思路点睛】本题考查了离心率是问题，属于基础题型，离心率的求法：（1）如果题设有比较明确的几何关系时,可根据几何图形得到ac 的值，（2)或是题设有不等关系，根据题设条件,直接转化为含有c b a ,,的不等关系式，一般是关于c a ,的齐次方程或不等式。

5。

点,A F 分别是椭圆22:11612x y C +=的左顶点和右焦点,点P 在椭圆C 上，且PF AF ⊥，则AFP ∆的面积为（）A ．6B ．9C ．12D ．18【来源】【百强校】2017届云南昆明市高三上学期摸底统测数学（理)试卷（带解析）【答案】B 【解析】试题分析：因为,A F 分别是椭圆22:11612x y C +=的左顶点和右焦点, 点P 在椭圆C 上，且PF AF ⊥，所以，AFP ∆为直角三角形，2x =时,可得1234y ==，即3PF =,又因为426AF =+=，所以AFP ∆面积为1163922S AF PF =⨯⨯=⨯⨯=，故选B ．考点:1、椭圆的标准方程及几何性质；2、三角形面积公式．6. 【2018广西贺州桂梧中学联考】过双曲线()222210,0x y a b a bΩ-=>>：的右焦点F 作x 轴的垂线，与Ω在第一象限的交点为M ，且直线AM 的斜率大于2，其中A 为Ω的左顶点，则Ω的离心率的取值范围为（） A 。

专题8.2 椭圆双曲线抛物线(B卷)-2017届高三数学同步单元双基双测“AB”卷(江苏版)(原卷版)

班级姓名学号分数专题8.2《椭圆双曲线抛物线》测试卷（B 卷）（测试时间：120分钟满分：160分）一、填空题（共14小题，每小题5分，共70分）1．已知椭圆的中心在原点，焦点在y 轴上，若其离心率为12，焦距为8，则该椭圆的方程是________． 2．过抛物线22(0)y px p =>的焦点作倾斜角为60 的直线，与抛物线分别交于A ，B 两点（点A 在x 轴上方），AFBF = ．3．以椭圆22185x y +=的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方程为． 4．椭圆1244922=+y x 上一点P 与椭圆的两个焦点1F 、2F 的连线互相垂直，则△21F PF 的面积为 .5．已知双曲线122=-y x ,点21,F F 为其两个焦点，点P 为双曲线上一点，若21PF PF ⊥,则21PF PF +的值为___________________．6．如图，一横截面为等腰梯形的水渠，因泥沙沉积，导致水渠截面边界呈抛物线型（图中虚线所示），则原始的最大流量与当前最大流量的比值为．7．设21F F 、是双曲线12422=-y x 的左、右焦点，P 是双曲线与椭圆1244922=+y x 的一个公共点，则21F PF ∆的面积为___________.8．双曲线1C 与椭圆2C 的中心在原点，其公共焦点12,F F 在x 轴上，点A 是12,C C 在第一象限的公共点．若121F F F A =，2C 的离心率是23，则双曲线1C 的渐近线方程是． 9．短轴长为5，离心率23e =的椭圆的两焦点为1F 、2F ，过1F 作直线交椭圆于A 、B 两点，则2ABF ∆周长为______．10．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>，以C 的一个顶点为圆心，a 为半径的圆被C 截得的劣弧长为23a π，则双曲线C 的离心率为 . 11．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，其准线与双曲线221y x -=相交于,A B 两点，若ABF ∆为等边三角形，则p = ． 12．已知点P 为双曲线()222210,0x y a b a b-=>>右支上的一点，点12,F F 分别为双曲线的左、右焦点，双曲线的一条渐近线的斜率为，若M 为12PF F ∆的内心，且1212PMF PMF MF F S S S λ∆∆∆=+，则λ的值为． 13．点P 是双曲线22221,(0,0)x y a b a b-=>> 上一点，F 是右焦点，且OPF ∆为等腰直角三角形（O 为坐标原点），则双曲线离心率的值是．14．给出下列命题：①若0)(0='x f ，则函数)(x f 在0x x =处有极值；②0>m 是方程1422=+y m x 表示椭圆的充要条件； ③若xe x xf )8()(2-=，则)(x f 的单调递减区间为)2,4(-； ④双曲线12222=-b y a x 的离心率为1e ，双曲线12222=-ay b x 的离心率为2e ，则21e e +的最小值为22. 其中为真命题的序号是 .二、解答题(本大题共6小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)15. 已知椭圆C:()012222>>=+b a b y a x 的左焦点为F,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛221，A 为椭圆上一点,AF 交y 轴于点M,且M 为AF 的中点.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点A ，平行于OA 的直线交l 于P,交椭圆C 于不同的两点D,E ，问是否存在常数λ，使得PE PD PA ⋅=λ2，若存在，求出λ的值，若不存在，请说明理由.16. 设双曲线=1的两个焦点分别为F 1，F 2，离心率为．（1）求此双曲线的渐近线l 1、l 2的方程；（2）若A 、B 分别为l 1、l 2上的点，且2|AB|=5|F 1F 2|，求线段AB 的中点M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．17.如图，曲线C 由上半椭圆22122:1(0,0)y x C a b y a b+=>>≥和部分抛物线22:1C y x =-+ (0)y ≤连接而成，12,C C 的公共点为,A B ，其中1C（Ⅰ）求,a b 的值；（Ⅱ）过点B 的直线l 与12,C C 分别交于,P Q （均异于点,A B ），若APAQ ⊥，求直线l 的方程.18.已知椭圆2222:1x y M a b +=(0)a b >>，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为246+．（Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆M 交于,A B 两点，且以AB 为直径的圆过椭圆的右顶点C ，求ABC ∆面积的最大值．19.在平面直角坐标系xOy 中，如图，已知椭圆E ：22221x y a b+= （a ＞b ＞0）的左、右顶点分别为A 1、A 2，上、下顶点分别为B 1、B 2．设直线A 1B 1的倾斜角的正弦值为13，圆C 与以线段OA 2为直径的圆关于直线A 1B 1对称．（1）求椭圆E的离心率；（2）判断直线A1B1与圆C的位置关系，并说明理由；（3）若圆C的面积为π，求圆C的方程．20．如图，椭圆的离心率为，x轴被曲线截得的线段长等于C1的短轴长．C2与y轴的交点为M，过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B，直线MA，MB分别与C1相交于点D、E．（1）求C1、C2的方程；（2）求证：MA⊥MB．（3）记△MAB，△MDE的面积分别为S1、S2，若，求λ的取值范围．：。

双曲线试题及答案

双曲线试题及答案圆锥曲线同步测试——双曲线1.选择题1.若θ是第三象限角，方程x^2+y^2sinθ=cosθ表示的曲线是焦点在x轴上的双曲线。

2.“ab<0”是“方程ax^2+by^2=c表示双曲线”的充分不必要条件。

3.一动圆与两圆：x^2+y^2=1和x^2+y^2-8x+12=0都外切，则动圆心的轨迹为双曲线的一支。

4.过点P(2,-2)且与-y=1有相同渐近线的双曲线方程是2y^2-x^2=24.5.过双曲线x^2/4-y^2/9=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，这样的直线有2条。

6.双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F1、F2，∠F1MF2=120°，则双曲线的离心率为3.7.设双曲线a^2x^2-b^2y^2=1（0<a<b）的半焦距为c，直线l过(a,0)，(0,b)两点，已知原点到直线l的距离为3c，则双曲线的离心率为2.8.到两定点F1(-3,0)、F2(3,0)的距离之差的绝对值等于6的点M的轨迹是双曲线。

9.若k<a<b，双曲线a^2x^2-b^2y^2=k的相同的焦点。

10.双曲线x^2/169-y^2/25=1左焦点F1的弦AB长为6，则△ABF2（F2为右焦点）的周长是22.11.已知双曲线方程为x^2/4-y^2/9=1，过P(1,0)的直线l与双曲线只有一个公共点，则l的条数共有2条。

12.已知双曲线的中心在原点，实轴在x轴上，实轴长为23，且两条渐近线的夹角为60°，则双曲线方程为x^2/27-y^2/16=1.对于上面的选择题，需要注意一些符号的表示，如___表示平方，/表示分数线，还有一些缺少符号的问题。

同时，需要将题目和选项分开，方便阅读。

另外，需要删除题目中明显有问题的段落，比如第9题缺少部分内容，无法判断正确答案。

最后，对于每段话可以进行小幅度的改写，比如将数字和符号写全，避免歧义。

高三数学(文)双基双测“AB”卷(浙江版)专题8.2椭圆双曲线抛物线(B卷)Word版含解

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共8小题，每题5分，共40分）1.过椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点A 的斜率为k 的直线交椭圆C 于另一个点B ，且点B在x 轴上的射影恰好为右焦点F ，若1132k <<，则椭圆离心率的取值范围是（） A ．19(,)44 B ．2(,1)3 C ． 12(,)23 D ．1(0,)2【答案】C考点：椭圆的简单性质．2.与双曲线22132x y -=有共同的渐近线，且经过点A 的双曲线的方程为（）A ．2211612y x -= B ．22214y x -= C ．2211827y x -= D ．22164x y -= 【答案】C 【解析】试题分析：由题意设所求的双曲线的方程为2232x y λ-=，因为经过点)A ，所以32032λ-=，即9λ=-，代入方程化简得2211827y x -=，故选：C ．考点：双曲线的标准方程．3.已知12F F ,为椭圆C ：22198x y +=的左、右焦点，点E 是椭圆C 上的动点，12EF EF ⋅的最大值、最小值分别为（）A ．9,7B ．8,7C ．9,8D ．17,8 【答案】B考点：1．椭圆的定义及几何性质；2．向量的坐标运算．4．已知12,F F 是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左右焦点，若双曲线右支上存在一点2(,)a abc c-与点1F 关于直线bxy a=-对称，则该双曲线的离心率为（） A．2 D【答案】A 【解析】试题分析：由题意过1(,0)F c 且垂直于bx y a =-的直线方程为()a y x c b=-，它与bx y a =-的交点坐标为2(,)a a b c c -，所以点P 的坐标为222(c,)a abc c--，因为点P 在双曲线上，2222222222()()1,a ab c c c a b c a b---=+=，可得22225,5,c c c a e a a =∴=∴==A ．考点：双曲线的性质的应用．5．已知椭圆C:22221x y a b+=（0a b >>）的焦点为1F ，2F ，若点P 在椭圆上，且满足212F F PO =P ⋅P （其中O 为坐标原点），则称点P 为“∙”点，则椭圆上的“∙”点有（）个 A ．0 B ．2 C ．4 D ．8 【答案】C考点：新定义，椭圆的焦半径公式．6．若双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的渐近线与抛物线22y x =+有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是（）A ．[3,)+∞B ．(3,)+∞C ．(1,3]D ．(1,3) 【答案】A 【解析】试题分析：根据对称性，只需将渐近线方程x aby =代入抛物线方程22y x =+，得，022=+-x ab x 则,0822≥-=∆a b 即822≥a b ,则3,91222≥≥+=e a b e ,故选A ．考点：直线与抛物线的综合问题及求离心率．7．已知12,F F 分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点，P 为双曲线右支上的任意一点，若212PF PF 的最小值为8a ，则双曲线的离心率e 的取值范围是（）A ．(]1,3 B．(C．⎤⎦D ．[)3,+∞【答案】A 【解析】试题分析：222122222(2)448PF a PF a PF a a PF PF PF +==++≥当且仅当a 2PF 2=时取得最小值，此时a 4PF 1=．已知a c a a c PF -≥-≥2,2即解得，3≤=ace ．又因为双曲线离心率1>e ．故选A ．考点：双曲线离心率．8.已知抛物线24y x =，过焦点且倾斜角为60°的直线与抛物线交于A 、B 两点，则△AOB 的面积为 ACD【答案】C考点：1、抛物线的简单几何性质；2、直线与抛物线的相交问题；二．填空题（共7小题，共36分） 9.已知sin θ＋cos θ＝15，双曲线x 2sin θ＋y 2cos θ＝1的焦点在y 轴上，则双曲线C 的离心率e ＝________．【答案】3【解析】试题分析：双曲线x 2sin θ＋y 2cos θ＝1化为标准方程222111cos sin 11111tan cos sin cos y x e θθθθθθ--=∴==-- 由sin θ＋cos θ＝15可得343sin ,cos tan 554θθθ=-=∴=-21713334e e ∴=-=∴=- 考点：1．三角函数求值；2．双曲线方程及性质 10.已知椭圆的中心在原点，焦点在y 轴上，若其离心率为12，焦距为8，则该椭圆的方程是________．【答案】2216448y x += 【解析】试题分析：由题意可知21,284,86416482c e c c a b a ===∴==∴=-=，因此方程为2216448y x += 考点：椭圆的方程及性质11．如图，12,F F 是双曲线的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线的左右两支分别交于点B 、A 两点，若2ABF ∆为等边三角形，则该双曲线的离心率为．考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单几何性质；12．若双曲线 C ：2x 2﹣y 2=m （m ＞0）与抛物线y 2=16x 的准线交于A ，B 两点，且|AB|=4则m 的值是．【答案】20 【解析】试题分析：y 2=16x 的准线l ：x=﹣4，∵C 与抛物线y 2=16x 的准线l ：x=﹣4交于A ，B 两点，|AB|=4，∴A （﹣4，2），B （﹣4，﹣2），将A 点坐标代入双曲线方程得2（﹣4）2﹣（2）2=m ，∴m=20，故答案为：20．考点：双曲线的简单性质．13.如图，F 是椭圆12222=+by a x （a>b>0）的一个焦点，A,B 是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为21．点C 在x 轴上，BC ⊥BF ，B ，C ，F 三点确定的圆M 恰好与直线l 1：30x ++=相切．则椭圆的方程为．【答案】13422=+y x考点：椭圆标准方程14．已知双曲线1C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的离心率为2，若抛物线2C :22x py =（0p >）的焦点到双曲线1C 的渐近线的距离为2，则p = ．【答案】8 【解析】试题分析：2,2,ce c a b a==∴===,所以双曲线的渐近线方程为y =，又抛物线的焦点坐标为(0,)2p，由点到直线的距离公式得22,82pp =∴=.考点：双曲线、抛物线的几何性质.15．已知过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）右焦点且倾斜角为45的直线与双曲线右支有两个交点，则双曲线的离心率的取值范围是．【答案】考点：双曲线的标准方程与几何性质．三、解答题(本大题共5小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)16.如图，椭圆22221x y a b+= (0)a b >>的上、下顶点分别为A 、B ，已知点B 在直线:1l y =-上，且椭圆的离心率e =（1）求椭圆的标准方程；（2）设P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PQ ⊥y 轴，Q 为垂足，M 为线段PQ 的中点，直线AM 交直线l 于点C ，N 为线段BC 的中点，求证：OM ⊥MN ．【答案】（1）2214x y +=；（2）证明详见解析．22200000()44(1)x x y y y =+-+-001(1)0y y =-++=，∴OM ⊥MN ．考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系．17.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为2(1,0)F ，点H 在椭圆上．（1）求椭圆的方程；（2）点M 在圆222x y b +=上，且M 在第一象限，过M 作圆222x y b +=的切线交椭圆于P ,Q两点，求证：△2PF Q的周长是定值．【答案】（1）22198x y+=；（2）证明详见解析．==∵PQ 与圆822=+y x=2122k m +=，∴26||89kmPQ k =-+，∵2PF ===，∵103x <<，∴1233x PF =-，同理2221(9)333x QF x =-=-， ∴12222226666663898989x x km km kmF P F Q PQ k k k +++=--=+-=+++，因此△2PF Q 的周长是定值6．考点：椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系．18.已知椭圆)0(12222>>=+b a b y a x 的离心率为23，且过点(01)B ，．（Ⅰ）求椭圆的标准方程；（Ⅱ）直线)2(:+=x k y l 交椭圆于P 、Q 两点，若点B 始终在以PQ 为直径的圆内，求实数k 的取值范围．【答案】（Ⅰ）1422=+y x ；（Ⅱ）)21,103(-∈k考点：（1）椭圆的方程；（2）直线与椭圆的综合问题．19.抛物线24y x =的焦点为F ，过点F 的直线交抛物线于A ，B 两点．（1）若2AF FB =，求直线AB 的斜率；（2）设点M 在线段AB 上运动，原点O 关于点M 的对称点为C ，求四边形OACB 面积的最小值．【答案】（1）±；（2）面积最小值是4．考点：抛物线的标准方程及其几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系、直线的斜率．20.已知曲线C:22x py =（0p >），过曲线C 的焦点F 斜率为k （0k ≠）的直线0l 交曲线C 于()11,x y A 、()22,x y B 两点，1212x x kx x +=-，其中12x x <．（1）求p ；（2）分别作在点A 、B 处的切线1l 、2l ，若动点()00Q ,x y （102x x x <<）在曲线C 上，曲线C在点Q 处的切线l 交1l 、2l 于点D 、E ，求证：DF 2π∠E =．【答案】（1）2p =；（2）证明见解析．所以DF 2π∠E =考点：直线与抛物线的位置关系，韦达定理，抛物线在某个点处的切线，向量的数量积等于零来证明垂直．。

《大高考》高考数学(文)一轮总复习高考AB卷：9.4双曲线及其性质(含答案解析)

1.(2015·新课标全国Ⅱ，15)已知双曲线过点(4，3)，且渐近线方程为y ＝±12x ，则该双曲线的标准方程为______________.解析由双曲线渐近线方程为y ＝±12x ，可设该双曲线的标准方程为x 24－y 2＝λ(λ≠0)，已知该双曲线过点(4，3)，所以424－(3)2＝λ，即λ＝1，故所求双曲线的标准方程为x 24－y 2＝1.答案 x 24－y 2＝12.(2015·新课标全国Ⅰ，16)已知F 是双曲线C ：x 2－y28＝1的右焦点，P 是C 的左支上一点，A (0，66).当△APF 周长最小时，该三角形的面积为________. 解析设左焦点为F 1，|PF |－|PF 1|＝2a ＝2，∴|PF |＝2＋|PF 1|，△APF 的周长为|AF |＋|AP |＋|PF |＝|AF |＋|AP |＋2＋|PF 1|，△APF 周长最小即为|AP |＋|PF 1|最小，当A 、P 、F 1在一条直线时最小，过AF 1的直线方程为x－3＋y66＝1.与x 2－y 28＝1联立，解得P 点坐标为(－2，26)，此时S＝S △AF 1F －S △F 1PF ＝12 6. 答案 12 63.(2014·新课标全国Ⅰ，4)已知双曲线x 2a 2－y 23＝1(a ＞0)的离心率为2，则a ＝( )A.2B.62C.52D.1解析由双曲线方程知b 2＝3，从而c 2＝a 2＋3，又e ＝2，因此c 2a 2＝a 2＋3a 2＝4，又a >0，所以a ＝1，故选D. 答案 D4.(2013·新课标全国Ⅰ，4)已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的离心率为52，则C 的渐近线方程为( ) A.y ＝±14x B.y ＝±13x C.y ＝±12xD.y ＝±x解析 ∵e ＝52，∴c a ＝52，即c 2a 2＝54.∵c 2＝a 2＋b 2，∴b 2a 2＝14.∴b a ＝12.∵双曲线的渐近线方程为y ＝±ba x ，∴渐近线方程为y ＝±12x .故选C. 答案 C1.(2015·安徽，6)下列双曲线中，渐近线方程为y ＝±2x 的是( ) A.x 2－y 24＝1B.x 24－y 2＝1 C.x 2－y 22＝1D.x 22－y 2＝1解析由双曲线渐近线方程的求法知；双曲线x 2－y 24＝1的渐近线方程为y ＝±2x ，故选A. 答案 A2.(2015·天津，5)已知双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0 )的一个焦点为F (2，0)，且双曲线的渐近线与圆(x －2)2＋y 2＝3相切，则双曲线的方程为( )A.x 29－y 213＝1 B.x 213－y 29＝1C.x 23－y 2＝1D.x 2－y 23＝1解析双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一个焦点为F (2，0)，则a 2＋b 2＝4，①双曲线的渐近线方程为y ＝±ba x ，由题意得2b a 2＋b2＝3， ②联立①②解得b ＝3，a ＝1，所求双曲线的方程为x 2－y 23＝1，选D. 答案 D3.(2014·天津，6)已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0)的一条渐近线平行于直线l ：y ＝2x ＋10，双曲线的一个焦点在直线l 上，则双曲线的方程为( ) A.x 25－y 220＝1 B.x 220－y 25＝1 C.3x 225－3y 2100＝1D.3x 2100－3y 225＝1解析由题意可得ba ＝2，c ＝5，所以c 2＝a 2＋b 2＝5a 2＝25，解得a 2＝5，b 2＝20，则所求双曲线的方程为x 25－y 220＝1. 答案 A4.(2014·江西，9)过双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1的右顶点作x 轴的垂线，与C 的一条渐近线相交于点A .若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过A ，O 两点(O 为坐标原点)，则双曲线C 的方程为( ) A.x 24－y 212＝1 B.x 27－y 29＝1 C.x 28－y 28＝1D.x 212－y 24＝1解析设双曲线的右焦点为F ，则F (c ，0)(其中c ＝a 2＋b 2)，且c ＝|OF |＝r＝4，不妨将直线x＝a代入双曲线的一条渐近线方程y＝ba x，得y＝b，则A(a，b).由|F A|＝r＝4，得（a－4）2＋b2＝4，即a2－8a＋16＋b2＝16，所以c2－8a ＝0，所以8a＝c2＝42，解得a＝2，所以b2＝c2－a2＝16－4＝12，所以所求双曲线的方程为x24－y212＝1.答案 A5.(2013·湖北，2)已知0＜θ＜π4，则双曲线C1：x2sin2θ－y2cos2θ＝1与C2：y2cos2θ－x2sin2θ＝1的()A.实轴长相等B.虚轴长相等C.离心率相等D.焦距相等解析在双曲线C1中，实轴长2a＝2sin θ；虚轴长2b＝2cos θ；焦距2c＝2a2＋b2＝2cos2θ＋sin2θ＝2；离心率e＝ca＝1sin θ.在双曲线C2中，实轴长2a＝2cos θ；虚轴长2b＝2sin θ；焦距2c＝2a2＋b2＝2cos2θ＋sin2θ＝2；离心率e＝ca＝1cos θ.即两条双曲线的焦距相等.故选D. 答案 D6.(2016·北京，12)已知双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的一条渐近线为2x＋y＝0，一个焦点为(5，0)，则a＝________；b＝________.解析由2x＋y＝0得y＝－2x，所以ba＝2.又c＝5，a2＋b2＝c2，解得a＝1，b＝2. 答案1 27.(2015·北京，12)已知(2，0)是双曲线x 2－y 2b 2＝1(b ＞0)的一个焦点，则b ＝________.解析由题意：c ＝2，a ＝1，由c 2＝a 2＋b 2.得b 2＝4－1＝3，所以b ＝ 3. 答案38.(2015·湖南，6)若双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的一条渐近线经过点(3，－4)，则此双曲线的离心率为( ) A.73 B.54 C.43D.53解析由条件知y ＝－ba x 过点(3，－4)， ∴3ba ＝4，即3b ＝4a ，∴9b 2＝16a 2， ∴9c 2－9a 2＝16a 2， ∴25a 2＝9c 2，∴e ＝53.故选D. 答案 D9.(2015·四川，7)过双曲线x 2－y 23＝1的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B 两点，则|AB |＝( ) A.433 B.2 3 C.6D.4 3解析右焦点F (2，0)，过F 与x 轴垂直的直线为x ＝2，渐近线方程为x 2－y 23＝0，将x ＝2代入渐近线方程得y 2＝12，∴y ＝±23，∴A (2，23)，B (2，－23)，∴|AB |＝4 3. 答案 D10.(2015·重庆，9)设双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的右焦点是F ，左、右顶点分别是A 1，A 2，过F 作A 1A 2的垂线与双曲线交于B ，C 两点，若A 1B ⊥A 2C ，则该双曲线的渐近线的斜率为( ) A.±12 B.±22 C.±1D.± 2解析双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的右焦点F (c ，0)，左、右顶点分别为A 1(－a ，0)，A 2(a ，0)，易求B ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，b 2a ，C ⎝ ⎛⎭⎪⎫c ，－b 2a ，则kA 2C ＝b 2a c ＋a，kA 1B ＝b 2aa －c，又A 1B 与A 2C 垂直，则有kA 1B ·kA 2C ＝－1，即b 2ac ＋a ·b 2aa －c ＝－1，∴b 4a 2c 2－a2＝1，∴a 2＝b 2，即a ＝b ， ∴渐近线斜率k ＝±ba ＝±1.答案 C11.(2015·湖北，9)将离心率为e 1的双曲线C 1的实半轴长a 和虚半轴长b (a ≠b )同时增加m (m >0)个单位长度，得到离心率为e 2的双曲线C 2，则( ) A.对任意的a ，b ，e 1<e 2B.当a >b 时，e 1<e 2；当a <b 时，e 1>e 2C.对任意的a ，b ，e 1>e 2D.当a >b 时，e 1>e 2；当a <b 时，e 1<e 2 解析 e 1＝1＋b 2a 2，e 2＝1＋（b ＋m ）2（a ＋m ）2.不妨令e 1<e 2，化简得b a <b ＋ma ＋m (m >0)，得bm <am ，得b <a .所以当b >a 时，有b a >b ＋ma ＋m ，即e 1>e 2；当b <a 时，有b a <b ＋m a ＋m ，即e 1<e 2.故选B.答案 B12.(2014·重庆，8)设F 1，F 2分别为双曲线x 2a 2－y 2b2＝1(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，双曲线上存在一点P 使得(|PF 1|－|PF 2|)2＝b 2－3ab ，则该双曲线的离心率为( ) A. 2 B.15 C.4D.17解析根据双曲线的定义，得||PF 1|－|PF 2||＝2a .又(|PF 1|－|PF 2|)2＝b 2－3ab ，所以4a 2＝b 2－3ab ，即(a ＋b )(4a －b )＝0，又a ＋b ≠0，所以b ＝4a ，所以e ＝ca ＝1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b a 2＝1＋42＝17.答案 D13.(2014·广东，8)若实数k 满足0＜k ＜5，则曲线x 216－y 25－k ＝1与曲线x 216－k －y 25＝1的( ) A.实半轴长相等 B.虚半轴长相等 C.离心率相等D.焦距相等解析若0<k <5，则5－k >0，16－k >0，故方程x 216－y 25－k ＝1表示焦点在x 轴上的双曲线，且实半轴的长为4，虚半轴的长为5－k ，焦距2c ＝221－k ，离心率e ＝21－k 4；同理方程x 216－k －y 25＝1也表示焦点在x 轴上的双曲线，实半轴的长为16－k ，虚半轴的长为5，焦距2c ＝221－k ，离心率e ＝21－k 16－k.可知两曲线的焦距相等.故选D. 答案 D14.(2013·浙江，9)如图，F 1，F 2是椭圆C 1：x 24＋y 2＝1与双曲线C 2的公共焦点，A ，B 分别是C 1，C 2在第二、四象限的公共点.若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是( ) A. 2B. 3C.32D.62解析根据椭圆的定义可得AF 1＋AF 2＝4，又根据勾股定理，得AF 21＋AF 22＝12.解得AF 1＝2－2，AF 2＝2＋ 2.所以C 2的离心率为23（2＋2）－（2－2）＝62. 答案 D15.(2012·福建，5)已知双曲线x 2a 2－y 25＝1的右焦点为(3，0)，则该双曲线的离心率等于( ) A.31414 B.324 C.32D.43解析 ∵右焦点为(3，0)，∴c ＝3，又∵c 2＝a 2＋b 2＝a 2＋5＝9， ∴a 2＝4，a ＝2，∴e ＝c a ＝32. 答案 C16.(2016·山东，14)已知双曲线E ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a ＞0，b ＞0).若矩形ABCD 的四个顶点在E 上，AB ，CD 的中点为E 的两个焦点，且2|AB |＝3|BC |，则E 的离心率是________.解析由已知得|AB |＝2b 2a ，|BC |＝2c ，∴2×2b 2a ＝3×2c .又∵b 2＝c 2－a 2，整理得：2c 2－3ac －2a 2＝0，两边同除以a 2得2⎝ ⎛⎭⎪⎫c a 2－3c a －2＝0，即2e 2－3e －2＝0，解得e ＝2. 答案 217.(2016·浙江，13)设双曲线x 2－y 23＝1的左、焦点分别为F 1，F 2，若点P 在双曲线上，且△F 1PF 2为锐角三角形，则|PF 1|＋|PF 2|的取值范围是________.解析如图，由已知可得a ＝1，b ＝3，c ＝2，从而|F 1F 2|＝4，由对称性不妨设P 在右支上，设|PF 2|＝m ，则|PF 1|＝m ＋2a ＝m ＋2，由于△PF 1F 2为锐角三角形，结合实际意义需满足⎩⎪⎨⎪⎧（m ＋2）2＜m 2＋42，42＜（m ＋2）2＋m 2，解得－1＋7＜m ＜3，又|PF 1|＋|PF 2|＝2m ＋2，∴27＜2m ＋2＜8. 答案 (27，8)18.(2015·山东，15)过双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交C 于点P .若点P 的横坐标为2a ，则C 的离心率为________. 解析把x ＝2a 代入x 2a 2－y 2b 2 ＝1 得y ＝±3b .不妨取P (2a ，－3b ).又∵双曲线右焦点F 2的坐标为(c ，0)， ∴kF 2P ＝3bc －2a .由题意，得3b c －2a ＝ba . ∴(2＋3)a ＝c .∴双曲线C 的离心率为e ＝ca ＝2＋ 3. 答案 2＋3。

高三数学双曲线测试卷

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知双曲线的方程为 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a>0$，$b>0$），若双曲线的离心率为 $e=2$，则 $a$ 和 $b$ 之间的关系是（）。

A. $a^2 + b^2 = 4a^2$B. $a^2 + b^2 = 2a^2$C. $a^2 - b^2 = a^2$D. $a^2 - b^2 = 2a^2$2. 双曲线 $\frac{x^2}{4} - \frac{y^2}{9} = 1$ 的渐近线方程是（）。

A. $y = \pm \frac{3}{2}x$B. $y = \pm \frac{2}{3}x$C. $y = \pm \frac{3}{4}x$D. $y = \pm \frac{4}{3}x$3. 双曲线 $\frac{x^2}{9} - \frac{y^2}{16} = 1$ 的右焦点坐标是（）。

A. $(5, 0)$B. $(-5, 0)$C. $(0, 5)$D. $(0, -5)$4. 双曲线 $\frac{y^2}{4} - \frac{x^2}{9} = 1$ 的实轴长是（）。

A. 6B. 4C. 3D. 25. 双曲线 $\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$ 的准线方程是（）。

A. $y = \pm \frac{4}{3}$B. $y = \pm \frac{3}{4}$C. $x = \pm \frac{4}{3}$D. $x = \pm \frac{3}{4}$6. 双曲线 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a>0$，$b>0$）的离心率 $e$ 与 $a$、$b$ 之间的关系是（）。

A. $e = \frac{a}{b}$B. $e = \frac{b}{a}$C. $e = \sqrt{1 + \frac{b^2}{a^2}}$D. $e = \sqrt{1 + \frac{a^2}{b^2}}$7. 双曲线 $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$（$a>0$，$b>0$）的焦距是（）。

专题8-2 椭圆双曲线抛物线B卷-2018届高三理数同步单元双基双测“AB”卷含解析精品

班级姓名学号分数（测试时间：120分钟满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 过双曲线2213y x -=的右焦点且与x 轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A ，B两点，则AB =（）(B) (C)6 （D ）【答案】D 【解析】【考点定位】双曲线.2. 已知双曲线221(0)x y m m -=>m 的值为A B ．3 C ．8 D 【答案】B 【解析】试题分析:由题意知，21c m =+，所以e ==，解之得3m =，故应选B ．考点：1、双曲线的概念；2、双曲线的简单几何性质；3. 椭圆22x 1259y +=上的点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，则|ON| （O 为坐标原点）的值为（）A 2B 4C 8D 32【答案】B试题分析：显然，由椭圆定义得，82=MF ．又因ON 为三角形MF 1F 2的中位线，所以421ON ==2MF 故选B ．考点：椭圆定义．4. 已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点分别为12F F 、，若椭圆上存在点P 使得12F PF ∠是钝角，则椭圆离心率的取值范围是（）A ．⎛⎝ B ．⎫⎪⎪⎭C ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】B 【解析】考点：椭圆的几何性质【思路点睛】本题考查了离心率是问题，属于基础题型，离心率的求法：（1）如果题设有比较明确的几何关系时，可根据几何图形得到ac的值，（2）或是题设有不等关系，根据题设条件，直接转化为含有c b a ,,的不等关系式，一般是关于c a ,的齐次方程或不等式.5. 点,A F 分别是椭圆22:11612x y C +=的左顶点和右焦点, 点P 在椭圆C 上, 且PF AF ⊥,则AFP ∆的面积为（）A ．6B ．9C ．12D ．18【来源】【百强校】2017届云南昆明市高三上学期摸底统测数学（理）试卷（带解析）【答案】B试题分析：因为,A F 分别是椭圆22:11612x y C +=的左顶点和右焦点, 点P 在椭圆C 上, 且PF AF ⊥，所以，AFP ∆为直角三角形，2x =时，可得1234y ==，即3PF =，又因为426AF =+=，所以AFP ∆面积为1163922S AF PF =⨯⨯=⨯⨯=，故选B ．考点：1、椭圆的标准方程及几何性质；2、三角形面积公式．6. 【2018广西贺州桂梧中学联考】过双曲线()222210,0x y a b a bΩ-=>>：的右焦点F 作x 轴的垂线，与Ω在第一象限的交点为M ，且直线AM 的斜率大于2，其中A 为Ω的左顶点，则Ω的离心率的取值范围为（）A. ()1,3B. ()3,+∞C. (1,D. ()+∞ 【答案】B 【解析】2b FM a=，AF c a=+，∴()()22212AMFMb c a c ak e AF a c a a c a a--=====->++，∴3e >.选B. 7. 已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是A B C －1 D 【答案】C 【解析】考点：椭圆离心率8. 【2018湖南株洲两校联考】已知双曲线E ： 22x a ﹣22y b=1（a ＞0，b ＞0），点F 为E 的左焦点，点P 为E 上位于第一象限内的点，P 关于原点的对称点为Q ，且满足|PF |=3|F Q|，若|OP |=b ，则E 的离心率为（）A.B. C. 2D. 【答案】B【解析】由题意可知：双曲线的右焦点1F ，由P 关于原点的对称点为Q 则OP OQ =∴四边形1PFQF 为平行四边形则11,PF FQ PF QF ==由3PF FQ =，根据椭圆的定义12PF PF a -=11,,,PF a OP b OF c ∴=== 190OPF ∴∠=︒在1 O PF 中， 112,3,PQ b QF a PF a ===则()()22223b a a +=，整理得222b a =则双曲线的离心率c e a ===故答案选B9. 椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，离心率等于12，且它的一个顶点恰好是抛物线2x =的焦点，则椭圆C 的标准方程为A ．22142x y +=B ．22143x y +=C ．221129x y +=D ．2211612x y +=【答案】D 【解析】试题分析：根据题意，可知抛物线的焦点为(0,，所以对于椭圆而言，b =，结合离心率等于12，可知4a =，所以方程为2211612x y +=，故选D ．考点：抛物线的性质，椭圆的性质，椭圆的方程．10. 【2018江西南昌联考】已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点分别为12,F F ,P 为双曲线C 上第二象限内一点，若直线by x a=恰为线段2PF 的垂直平分线，则双曲线C 的离心率为（）A.B.C.D.【答案】C11. 已知双曲线22221x y a b-=的左、右焦点分别为21,F F ，过1F 作圆222a y x =+的切线分别交双曲线的左、右两支于点C B ,，且2CF BC =，则该双曲线的渐近线方程为（） A ．x y 3±= B ．x y 22±= C ．x y )13(+±= D ．x y )13(-±= 【答案】C 【解析】试题分析：设过1F 的切线分别交双曲线的左、右两支于点,B C ，且2BC CF =，故12BF a =，设切点为T ,(,)B x y ，则利用三角形相似可得2y c x aa b c+==，所以2222,ab c a x y c c-==，代入双曲线方程整理得1)b a =+，所以双曲线的渐近线方程为1)y x =±，故选C ．学科￥网考点：1．双曲线的定义；2．双曲线的渐近线．【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的定义及简单几何性质，涉及三角形相似的知识，属于难题．解决问题时首先做出大致图象，分析研究的三角形，根据双曲线的定义及条件知12BF a =，在相似三角形中有2y c x aa b c+==，解出切点坐标代入双曲线方程即可得出1)b a =+，根据渐进线的的定义求出双曲线的渐近线方程为1)y x =±，此题要注意相似三角形的性质．12. 在椭圆22221(0)x y a b a b+=>>上有一点P ，椭圆内一点Q 在2PF 的延长线上，满足1QF QP ⊥，若15sin 13F PQ ∠=，则该椭圆离心率取值范围是（）A ．1(5B ．C ．1(5D ．【答案】D 【解析】考点：椭圆的定义余弦定理与基本不等式等知识的综合运用．【易错点晴】本题考查的是椭圆的几何性质与函数方程的数学思想的范围问题,解答时先运用余弦定理建立131224222⨯-+=mn n m c ,再借助椭圆的定义将其等价转化为)13121(24422+-=mn a c ,然后再运用基本不等式22)2(a n m mn =+≤将其转化为不等式2222)(2552a c a <-,最后通过解该不等式将该椭圆的离心率求出,从而获得答案．二．填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 抛物线22(0)x py p =>的焦点为F ，其准线与双曲线221x y -=相交于,A B 两点，若ABF ∆为等边三角形，则p = .【答案】【解析】考点：圆锥曲线间的位置关系.【思路点晴】本题考查的是抛物线和双曲线的位置关系.先根据定义求出抛物线的焦点和准线方程分别为0,2p F ⎛⎫⎪⎝⎭和2p y =-.将2p y =-代入双曲线的方程，可求得,A B 两点的坐标.得出坐标之后，根据题意，ABF ∆为等边三角形，也就是说AF k =，=，解得p =.此类题目主要的方法就是数形结合，然后利用圆锥曲线的定义来求解.学科￥网14. 【2018云南昆明一中一模】已知双曲线C 的中心为坐标原点，点()2,0F 是双曲线C 的一个焦点，过点F 作渐近线的垂线l ，垂足为M ，直线l 交y 轴于点E ，若3FM ME =，则双曲线C 的方程为__________．【答案】221y x x-=【解析】设双曲线C 的方程为: 22221x y a b-=，由已知得：由点到直线的距离公式可得,FM b =由3FM ME =及勾股定理可得OE = ，又因为FE 与渐近线垂直，a b=结合224,a b =-可得223,1b a == ∴双曲线C 的方程：2213y x -=，故答案为2213y x -=.15. 已知点P 是椭圆22221x y a b+=(0,0)a b xy >>≠上的动点，1(,0)F c -、2(,0)F c 为椭圆对左、右焦点，O 为坐标原点，若M 是12F PF ∠的角平分线上的一点，且1F M MP ⊥，则OM 的取值范围是．【答案】(0,)c 【解析】试题分析：延长1F M交2PF 或其延长线于N 点，则212222111|||||2|||222OM F N PF PF a PF PF a PF ==-=--=-，因为2(,)(,)PF a c a a a c ∈-+，因此OM 的取值范围是(0,)c考点：椭圆定义16. 【2018江西南昌联考】已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的右焦点为F ，过点F作圆()22216c x a y -+=的切线，若该切线恰好与C 的一条渐近线垂直，则双曲线C 的离心率为__________．【答案】2三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知抛物线24x y =的焦点为F ，,A B 是抛物线上的两个动点，且(0)AF FB λλ=>，过,A B 两点分别作抛物线的切线，设其交点为M ．（1）证明：FM AB ∙为定值；（2）设ABM ∆的面积为S ，求S 的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）4．【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用直线与抛物线的位置关系求解；（2）借助题设运用不等式的性质探求．试题解析：（1）设:1AB y kx =+，联立得：2440x kx --=，因此124x x k +=，124x x =-，由211:24x x AM y x =-，222:24x x BM y x =-，得：1212(,)24x x x xM +，即(2,1)M k -所以222121(,)(2,2)04x x AB FM x x k -∙=-∙-=．考点：向量的数量积公式和抛物线的几何性质等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题重在考查圆锥曲线中的代表曲线抛物线与直线的位置关系等有关知识的综合运用问题．求解时要充分利用题设中所提供的信息,先运用向量的数量积公式求出1212(,)24x x x x M +,再求出222121(,)(2,2)04x x AB FM x x k -∙=-∙-=．第二问借助曲线的弦长公式求得2||4(1),AB k d =+=,进而求得ABM ∆的面积322214(1)4(1)42S k k =⨯+⨯=+≥,即求得面积S 的最小值为4,从而使得使问题获解．18. 【2018广西桂梧联考】已知中心为坐标原点O ，焦点在y 轴上的椭圆M 的焦距为4，且椭圆M 过点(. （1）求椭圆M 的方程；（2）若过点()0,1C 的直线l 与椭圆M 交于A ， B 两点， 2AC CB =，求直线l 的方程.【答案】（1）22162y x +=（2）1y =+【解析】试题分析：（1）设椭圆的标准方程()222210y x a b a b +=>>，由c=2,及22311a b+=，可解得,,a b c 。