第六讲 机器人运动学逆解ppt课件
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机器人运动学正解逆解 ppt课件
C1(C23a44
S1S5C6
S1S5S6
S1C5
C2a33C2a2)
S1C (C 1S253SC465C6S23S46)
S2 3C45C6
S1(C23C45C6S23C46)
C1S5S6 S23C45C6C23C46
S1(C23S45)
C1C5 S2 3S45
S1(C23a44 S23C a442a33S2C a332a2S )2a2
S2
0
C2 0
0
S2a2
1 0
0
0
0
1
C3 S3 0 C3a3
A3
S3
0
C3 0
0
S3a3
1 0
0 0 0 1
C4 0 S4 C4a4
A4
S4
0
0 1
C4 0
S4a4
0
0 0 0 1
C5 0 S5 0
A5
S
5
0
0 1
C5 0
0
0
0
0
0
1
C6 S6 0 0
A6
S
2
arctan(C3a3 (C3a3
a2 )( pz S234a4 ) S3a3( pxC1 py S1 a2 )( pxC1 py S1 C234a4 ) S3a3( pz
C234a4 ) S234a4 )
进而可得：
4 234 2 3
再 根 据 对 应 项 元 素 相 ， 等 可 以 得 到
学习重点：1. 给关节指定参考坐标系 2. 制定D-H参数表 3. 利用参数表计算转移矩阵
2
精品资料
• 你怎么称呼老师？ • 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你
工业机器人运动学逆运动学课件
详细描述
工业机器人经历了从无到有、从简单到复杂的发展过程，技术不断进步和创新。
总结词
工业机器人的发展历程可以分为三个阶段。第一阶段是工业机器人的诞生和发展初期，主要应用于汽车制造等重工业领域。第二阶段是工业机器人的普及和应用阶段，其应用领域不断扩大，技术水平不断提高。第三阶段是智能化和协作式工业机器人的发展阶段，工业机器人不仅具备更高的自主性和灵活性，还能够与人进行协作，提高生产效率和安全性。
详细描述
运动学基础
用于描述机器人末端执行器的位置和姿态。
固定坐标系
运动坐标系
坐标变换
用于描述机器人关节的运动。
将固定坐标系与运动坐标系关联起来，实现末端执行器的位置和姿态的确定。
03
02
01
描述刚体在空间中的平移和旋转。
齐次变换
用于表示刚体的位置和姿态，包括平移矩阵和旋转矩阵。
齐次变换矩阵
已知机器人关节角度，求解机器人末端执行器的位置和姿态。
通过机器人关节之间的几何关系，建立目标位置和姿态与关节角度之间的几何约束方程，然后求解这些方程得到关节角度。
几何法的基本思想
直观易懂，计算量较小，适用于小型机器人或特定结构的机器人。
几何法的优点
对于复杂结构和大型机器人，几何法可能难以找到解或者解不唯一。
几何法的局限性
1
2
3
将逆运动学问题转化为一个优化问题，通过迭代优化算法来寻找满足目标位置和姿态的关节角度。
总结词：装配机器人是工业机器人中技术含量较高的类型之一，主要用于自动化生产线上的零件装配。
总结词
喷涂机器人是工业机器人中技术要求较高的类型之一，主要用于自动化生产线上的涂装喷涂。
总结词
喷涂机器人的应用场景包括汽车制造、家具制造、建材制造等领域。
工业机器人经历了从无到有、从简单到复杂的发展过程，技术不断进步和创新。
总结词
工业机器人的发展历程可以分为三个阶段。第一阶段是工业机器人的诞生和发展初期，主要应用于汽车制造等重工业领域。第二阶段是工业机器人的普及和应用阶段，其应用领域不断扩大，技术水平不断提高。第三阶段是智能化和协作式工业机器人的发展阶段，工业机器人不仅具备更高的自主性和灵活性，还能够与人进行协作，提高生产效率和安全性。
详细描述
运动学基础
用于描述机器人末端执行器的位置和姿态。
固定坐标系
运动坐标系
坐标变换
用于描述机器人关节的运动。
将固定坐标系与运动坐标系关联起来，实现末端执行器的位置和姿态的确定。
03
02
01
描述刚体在空间中的平移和旋转。
齐次变换
用于表示刚体的位置和姿态，包括平移矩阵和旋转矩阵。
齐次变换矩阵
已知机器人关节角度，求解机器人末端执行器的位置和姿态。
通过机器人关节之间的几何关系，建立目标位置和姿态与关节角度之间的几何约束方程，然后求解这些方程得到关节角度。
几何法的基本思想
直观易懂，计算量较小，适用于小型机器人或特定结构的机器人。
几何法的优点
对于复杂结构和大型机器人，几何法可能难以找到解或者解不唯一。
几何法的局限性
1
2
3
将逆运动学问题转化为一个优化问题，通过迭代优化算法来寻找满足目标位置和姿态的关节角度。
总结词：装配机器人是工业机器人中技术含量较高的类型之一，主要用于自动化生产线上的零件装配。
总结词
喷涂机器人是工业机器人中技术要求较高的类型之一，主要用于自动化生产线上的涂装喷涂。
总结词
喷涂机器人的应用场景包括汽车制造、家具制造、建材制造等领域。
机器人逆运动学方程最新PPT资料
0
f11 (a) f12 (a) f13 (a)
0
f11( p)
f12 ( p)
f13 ( p)
1
( 4.7 ) （4.8） （4.9）
这里
f11 = C1 x＋S1 y
()
f12 = - z
()
f13 = - S1 x＋C1 y
()
其中
x =[ nx ox ax px ]T， y =[ ny oy ay py ]T， z =[ nz oz az pz ]T 由第三章得到的斯坦福机械手运动学方程式（）为
（4.19）
→θn、dn），它是求解正运动方
A0 4-1将A3式-1A（2-14A.1-116T）6 = 和4T6式（0 4.1(74）T6 代= A入5 A式6 ) （4.（145. ）有
C2( C4C5C6 - S4S6 ) - S2S5C6 -C2( C4C5S6 + S4C6 )+ S2S5S6
分别用An（n＝1，2，…，5）的逆左乘式（4.1）有
A1-1 T6 = 1T6 A2-1 A1-1 T6 = 2T6 A3-1A2-1 A1-1 T6 = 3T6 A4-1 A3-1A2-1 A1-1 T6 = 4T6 A5-1 A4-1 A3-1A2-1 A1-1 T6 = 5T6
( 1T6 = A2 A3 A4 A5 A6 ) ( 2T6 = A3 A4 A5 A6 ) ( 3T6 = A4 A5 A6 ) ( 4T6 = A5 A6 ) ( 5T6 = A6 )
（4.2） （4.3） （4.4） （4.5） （4.6）
根据上述五个矩阵方程对应元素相等，可得到若干个可解的代数方程，便可
求出关节变量θn或 dn。
4.3 斯坦福机械手的逆运动学解 （ Inverse solution of Stanford manipulator）
f11 (a) f12 (a) f13 (a)
0
f11( p)
f12 ( p)
f13 ( p)
1
( 4.7 ) （4.8） （4.9）
这里
f11 = C1 x＋S1 y
()
f12 = - z
()
f13 = - S1 x＋C1 y
()
其中
x =[ nx ox ax px ]T， y =[ ny oy ay py ]T， z =[ nz oz az pz ]T 由第三章得到的斯坦福机械手运动学方程式（）为
（4.19）
→θn、dn），它是求解正运动方
A0 4-1将A3式-1A（2-14A.1-116T）6 = 和4T6式（0 4.1(74）T6 代= A入5 A式6 ) （4.（145. ）有
C2( C4C5C6 - S4S6 ) - S2S5C6 -C2( C4C5S6 + S4C6 )+ S2S5S6
分别用An（n＝1，2，…，5）的逆左乘式（4.1）有
A1-1 T6 = 1T6 A2-1 A1-1 T6 = 2T6 A3-1A2-1 A1-1 T6 = 3T6 A4-1 A3-1A2-1 A1-1 T6 = 4T6 A5-1 A4-1 A3-1A2-1 A1-1 T6 = 5T6
( 1T6 = A2 A3 A4 A5 A6 ) ( 2T6 = A3 A4 A5 A6 ) ( 3T6 = A4 A5 A6 ) ( 4T6 = A5 A6 ) ( 5T6 = A6 )
（4.2） （4.3） （4.4） （4.5） （4.6）
根据上述五个矩阵方程对应元素相等，可得到若干个可解的代数方程，便可
求出关节变量θn或 dn。
4.3 斯坦福机械手的逆运动学解 （ Inverse solution of Stanford manipulator）
机器人运动学正解逆解-课件
C1 (C 234 C 5C 6 S 234 S6 ) S1 S 5 C 6 S1 (C 234 C 5C 6 S 234 S6 ) C S S 1 5 6 S 234 C 5C 6 0
求逆运动学方程的解
依次用 A1 左乘上面两个矩阵，得到：
n x C 1 n y S1 nz n x S1 n y C 1 0 o x C 1 o y S1 oZ o x S1 o y C 1 0 a x C 1 a y S1 az a x S1 a y C 1 0 Px C1 Py S1 pz Px S1 Py C1 1 C 234 S 5 C 234 a4 C 23 a 3 C 2 a 2 S 234 S 5 S 234 a4 S 23 a 3 S 2 a 2 C5 0 0 1
2. 学会用D-H法对机器人建模 学习重点：1. 给关节指定参考坐标系
2. 制定D-H参数表
3. 利用参数表计算转移矩阵
背景简介：
1955 年， Denavit 和 Hartenberg( 迪纳维特和哈坦伯格 ) 提出 了这一方法，后成为表示机器人以及对机器人建模的标准方法， 应用广泛。
总体思想：
y0
O0
连杆0
z0
d1 x0
解：
例2、PUMA560运动学方程（六个自由度，全部是旋转关节）
关节变量都是θ
θ2
θ1
θ3
θ4
θ5 θ6
PUMA560机器人的连杆及关节编号
A1
A2
为右手坐标系，Yi轴：按右手定则 Zi轴：与Ai+1关节轴重合，指向任意 Xi轴： Zi和Zi-1构成的面的法线， 或连杆i两端轴线Ai 与Ai+1的公垂线(即： Zi和Zi-1的公垂线)
机器人运动学正解逆解-课件
§1.4
机器人正向运动学
工业机器人的正向运动学是指已知各关节的类型、相邻 关节之间的尺寸和相邻关节相对运动量的大小时，如何确 定工业机器人末端操作器在固定坐标系中的位姿。
主要包括以下内容：
1) 相对杆件的坐标系的确定； 2) 建立各连杆的模型矩阵A； 3) 正运动学算法；
D-H表示法
学习目标：1. 理解D-H法原理
C 2 S A2 2 0 0 S2 C2 0 0 0 C 2a2 0 S2a2 1 0 0 1
C 3 S A3 3 0 0
S3 C3 0 0
0 C 3a3 0 S3a3 1 0 0 1
C 4 S A4 4 0 0
y0
O0
连杆0
z0
d1 x0
解：
例2、PUMA560运动学方程（六个自由度，全部是旋转关节）
关节变量都是θ
θ2
θ1
θ3
θ4
θ5 θ6
PUMA560机器人的连杆及关节编号
A1
A2
为右手坐标系，Yi轴：按右手定则 Zi轴：与Ai+1关节轴重合，指向任意 Xi轴： Zi和Zi-1构成的面的法线， 或连杆i两端轴线Ai 与Ai+1的公垂线(即： Zi和Zi-1的公垂线)
变换矩阵，它们依次连乘的结果就是末端执行器（手爪）在基坐
标系中的空间描述，即
n o a 0 1 n -1 T1 (q1 ) T2 (q2 ) Tn 0 0 0
上式称为运动方程。
p 0 Rn 1 0
0
PnO 1
已知q1,q2,…,qn，求
S3 C3
依次类推，分别在方程2.19两边左乘A1~A4的逆，可得到
机器人正向运动学
工业机器人的正向运动学是指已知各关节的类型、相邻 关节之间的尺寸和相邻关节相对运动量的大小时，如何确 定工业机器人末端操作器在固定坐标系中的位姿。
主要包括以下内容：
1) 相对杆件的坐标系的确定； 2) 建立各连杆的模型矩阵A； 3) 正运动学算法；
D-H表示法
学习目标：1. 理解D-H法原理
C 2 S A2 2 0 0 S2 C2 0 0 0 C 2a2 0 S2a2 1 0 0 1
C 3 S A3 3 0 0
S3 C3 0 0
0 C 3a3 0 S3a3 1 0 0 1
C 4 S A4 4 0 0
y0
O0
连杆0
z0
d1 x0
解：
例2、PUMA560运动学方程（六个自由度，全部是旋转关节）
关节变量都是θ
θ2
θ1
θ3
θ4
θ5 θ6
PUMA560机器人的连杆及关节编号
A1
A2
为右手坐标系，Yi轴：按右手定则 Zi轴：与Ai+1关节轴重合，指向任意 Xi轴： Zi和Zi-1构成的面的法线， 或连杆i两端轴线Ai 与Ai+1的公垂线(即： Zi和Zi-1的公垂线)
变换矩阵，它们依次连乘的结果就是末端执行器（手爪）在基坐
标系中的空间描述，即
n o a 0 1 n -1 T1 (q1 ) T2 (q2 ) Tn 0 0 0
上式称为运动方程。
p 0 Rn 1 0
0
PnO 1
已知q1,q2,…,qn，求
S3 C3
依次类推，分别在方程2.19两边左乘A1~A4的逆，可得到
机器人运动学正解逆解-课件
首先给每个关节指定坐标系，然后确定从一个关节到下一个 关节进行变化的步骤，这体现在两个相邻参考坐标系之间的变化， 将所有变化结合起来，就确定了末端关节与基座之间的总变化， 从而建立运动学方程，进一步对其求解。
坐标系的确定
1.第一个关节指定为关节 n,第二个关节为n+1,其余 关节以此类推。 2.Z轴确定规则：如果关 节是旋转的，Z轴位于按 右手规则旋转的方向， 转角 为关节变量。如 果关节是滑动的，Z轴为 沿直线运动的方向，连 杆长度d为关节变量。关 节n处Z轴下标为n-1。
y5
O5
关节5 坐标系4
A4
连杆4
d6 z4
O4
z3 y 3
O3
连杆3
关节4 坐标系3
d3 A2 x2 y2
O2
关节3 坐标系2
x3 y4
关节2 坐标系1
A3 z2 A1
O1
连杆2
z5
x4
x5
z1
连杆1
o3 , o4 , o5重合 d4 d5 0
y1
x1
d2
关节1 坐标系0
ai—沿 xi 轴， zi-1 轴与 xi 轴交点到Oi 的距离 αi — 绕 xi 轴，由 zi-1 转向zi di — 沿 zi-1 轴，zi-1 轴和 xi 交点至Oi –1 坐标 系原点的距离 θi — 绕 zi-1 轴，由 xi-1转向 xi
第一步：根据D-H法建立坐标系的规则建立坐标系
第二步：将做好的坐标系简化为我们熟悉的线图形式
第三步：根据建立好的坐标系，确定各参数，并写 入D-H参数表
# 1 2 3 4
d 0 0 0 0
a 0
90 0 0 -90
坐标系的确定
1.第一个关节指定为关节 n,第二个关节为n+1,其余 关节以此类推。 2.Z轴确定规则：如果关 节是旋转的，Z轴位于按 右手规则旋转的方向， 转角 为关节变量。如 果关节是滑动的，Z轴为 沿直线运动的方向，连 杆长度d为关节变量。关 节n处Z轴下标为n-1。
y5
O5
关节5 坐标系4
A4
连杆4
d6 z4
O4
z3 y 3
O3
连杆3
关节4 坐标系3
d3 A2 x2 y2
O2
关节3 坐标系2
x3 y4
关节2 坐标系1
A3 z2 A1
O1
连杆2
z5
x4
x5
z1
连杆1
o3 , o4 , o5重合 d4 d5 0
y1
x1
d2
关节1 坐标系0
ai—沿 xi 轴， zi-1 轴与 xi 轴交点到Oi 的距离 αi — 绕 xi 轴，由 zi-1 转向zi di — 沿 zi-1 轴，zi-1 轴和 xi 交点至Oi –1 坐标 系原点的距离 θi — 绕 zi-1 轴，由 xi-1转向 xi
第一步：根据D-H法建立坐标系的规则建立坐标系
第二步：将做好的坐标系简化为我们熟悉的线图形式
第三步：根据建立好的坐标系，确定各参数，并写 入D-H参数表
# 1 2 3 4
d 0 0 0 0
a 0
90 0 0 -90
机器人运动学正解逆解 ppt课件
§1.4 机器人正向运动学 工业机器人的正向运动学是指已知各关节的类型、相邻
关节之间的尺寸和相邻关节相对运动量的大小时，如何确 定工业机器人末端操作器在固定坐标系中的位姿。
主要包括以下内容： 1) 相对杆件的坐标系的确定； 2) 建立各连杆的模型矩阵A； 3) 正运动学算法；
1
D-H表示法
学习目标：1. 理解D-H法原理 2. 学会用D-H法对机器人建模
x3
连杆4
y3
O3
连杆3
A3
d3 A2
O4
x2
z5
y5
x4
O5
y4
z2
y2
关节3
A1 连杆2
O2 坐标系2
x5
o3 , o4 , o5重 合 d4 d5 0
关节2 O1
z1
坐标系1
y1 连杆1
x1
d2
关节1 坐标系0
ai—沿 xi 轴， zi-1 轴与 xi 轴交点到Oi 的距离 αi — 绕 xi 轴，由 zi-1 转向zi di — 沿 zi-1 轴，zi-1 轴和 xi 交点至Oi –1 坐标
例1：Stanford机器人运动学方程
10
• 为右手坐标系 • 原点Oi： Ai与Ai+1关节轴线的交点
A6
y6
z6
A5
连杆5
• zi轴：与Ai+1关节轴重合，指向任意
x6
O6
关节6
关节5 坐标系4
• xi轴： Zi和Zi-1构成的面的法线 • yi轴：按右手定则
坐标系5
d6 z4
A4 z3
关节4 坐标系3
0
900
5
θ5 (0) 0
0 -900
关节之间的尺寸和相邻关节相对运动量的大小时，如何确 定工业机器人末端操作器在固定坐标系中的位姿。
主要包括以下内容： 1) 相对杆件的坐标系的确定； 2) 建立各连杆的模型矩阵A； 3) 正运动学算法；
1
D-H表示法
学习目标：1. 理解D-H法原理 2. 学会用D-H法对机器人建模
x3
连杆4
y3
O3
连杆3
A3
d3 A2
O4
x2
z5
y5
x4
O5
y4
z2
y2
关节3
A1 连杆2
O2 坐标系2
x5
o3 , o4 , o5重 合 d4 d5 0
关节2 O1
z1
坐标系1
y1 连杆1
x1
d2
关节1 坐标系0
ai—沿 xi 轴， zi-1 轴与 xi 轴交点到Oi 的距离 αi — 绕 xi 轴，由 zi-1 转向zi di — 沿 zi-1 轴，zi-1 轴和 xi 交点至Oi –1 坐标
例1：Stanford机器人运动学方程
10
• 为右手坐标系 • 原点Oi： Ai与Ai+1关节轴线的交点
A6
y6
z6
A5
连杆5
• zi轴：与Ai+1关节轴重合，指向任意
x6
O6
关节6
关节5 坐标系4
• xi轴： Zi和Zi-1构成的面的法线 • yi轴：按右手定则
坐标系5
d6 z4
A4 z3
关节4 坐标系3
0
900
5
θ5 (0) 0
0 -900
机器人运动学反解-完整PPT课件
4.1.3 运动学反解
反解就是已知手爪位姿求关节变量。
正解
nx ox ax px
04T
ny
nz 0
oy oz 0
ay az 0
p
y
pz 1
01T (1) 21T (2 ) 23T (3 ) 34T
反解
反变换法是一种把关节变量分离出来从而求解的方法，也称 代数法。
c1 0 s1 0
01T
4.1.4 运动学反解的有关问题
一、解的存在性和工作空间 容易求得
x y
l1c1 l1s1
l2c12 l2s12
两自由度平面机械手
通常把反解存在的区域(如圆环)称为该机器人的工作空间。 严格地讲，工作空间分为两种：(1)灵活（工作）空间，是指机器 人手爪能以任意方位到达的目标点集合； (2)可达（工作）空间， 是指机器人手爪至少能以一个方位到达的目标点集合。
式中正，负号对应着θ3 的两种可能解。
最后求θ2： 将 pz a3s23 d4c23 a2s2 展开并整理得：
pz (a3c3 a2 d4s3)s2 (a3s3 d4c3 )c2
同样再利用三角代换容易求得θ2的四种可能解：
2 A tan 2( pz ,
k
2 x
k
2 y
pz2
)
d
c2 2
4 23
2a3a2 s23 s2
2d4a2c23s2
2a3d 4 s23c23
合并同类项并整理得：
2a2a3c3 2a2d4s3 px2 py2 pz2 d22 a32 a22 d42
令
k
( px2
py2
pz2
a22
a32
d22
反解就是已知手爪位姿求关节变量。
正解
nx ox ax px
04T
ny
nz 0
oy oz 0
ay az 0
p
y
pz 1
01T (1) 21T (2 ) 23T (3 ) 34T
反解
反变换法是一种把关节变量分离出来从而求解的方法，也称 代数法。
c1 0 s1 0
01T
4.1.4 运动学反解的有关问题
一、解的存在性和工作空间 容易求得
x y
l1c1 l1s1
l2c12 l2s12
两自由度平面机械手
通常把反解存在的区域(如圆环)称为该机器人的工作空间。 严格地讲，工作空间分为两种：(1)灵活（工作）空间，是指机器 人手爪能以任意方位到达的目标点集合； (2)可达（工作）空间， 是指机器人手爪至少能以一个方位到达的目标点集合。
式中正，负号对应着θ3 的两种可能解。
最后求θ2： 将 pz a3s23 d4c23 a2s2 展开并整理得：
pz (a3c3 a2 d4s3)s2 (a3s3 d4c3 )c2
同样再利用三角代换容易求得θ2的四种可能解：
2 A tan 2( pz ,
k
2 x
k
2 y
pz2
)
d
c2 2
4 23
2a3a2 s23 s2
2d4a2c23s2
2a3d 4 s23c23
合并同类项并整理得：
2a2a3c3 2a2d4s3 px2 py2 pz2 d22 a32 a22 d42
令
k
( px2
py2
pz2
a22
a32
d22
机器人运动学正解逆解课件
机器人力控制
在机器人力控制中，需要知道每个关节的角度变化来调整 机器人的姿态和力矩。逆解可以用于求解每个关节的角度 变化，从而调整机器人的姿态和力矩。
机器人定位
在机器人定位中，需要知道每个关节的角度变化来调整机 器人的位置和姿态。逆解可以用于求解每个关节的角度变 化，从而调整机器人的位置和姿态。
04
实现复杂运动轨迹
利用运动学正解与逆解，可以规划出 复杂的运动轨迹，满足各种应用需求 。
02
机器人运动学正解
正解的基本概念
正解是指机器人末端执行器从某一初 始位置和姿态到达目标位置和姿态所 需经过的关节角度值。
正解是机器人运动学中的基本问题， 是实现机器人精确控制和自主导航的 基础。
正解的求解方法
逆解的求解方法
01
代数法
通过建立机器人关节角度与目标点坐标之间的方程组，利用数学软件求
解方程组得到关节角度。这种方法适用于简单的机器人结构，但对于复
杂机器人结构求解过程可能较为繁琐。
02
数值法
通过迭代或搜索的方法，不断逼近目标点坐标，最终得到满足要求的关
节角度。这种方法适用于复杂机器人结构，但求解时间较长且可能存在
机器人运动学正解逆解课件
目 录
• 机器人运动学概述 • 机器人运动学正解 • 机器人运动学逆解 • 机器人运动学正逆解的对比与联系 • 机器人运动学正逆解的实例分析
01
机器人运动学概述
定义与分类
定义
机器人运动学是研究机器人末端 执行器位姿与关节变量之间的关 系的学科。
分类
根据机器人的结构和运动特性， 可以分为串联机器人和并联机器 人。
局部最优解。
03
解析法
通过几何学和代数学的方法，直接求解关节角度与目标点坐标之间的关
在机器人力控制中，需要知道每个关节的角度变化来调整 机器人的姿态和力矩。逆解可以用于求解每个关节的角度 变化，从而调整机器人的姿态和力矩。
机器人定位
在机器人定位中，需要知道每个关节的角度变化来调整机 器人的位置和姿态。逆解可以用于求解每个关节的角度变 化，从而调整机器人的位置和姿态。
04
实现复杂运动轨迹
利用运动学正解与逆解，可以规划出 复杂的运动轨迹，满足各种应用需求 。
02
机器人运动学正解
正解的基本概念
正解是指机器人末端执行器从某一初 始位置和姿态到达目标位置和姿态所 需经过的关节角度值。
正解是机器人运动学中的基本问题， 是实现机器人精确控制和自主导航的 基础。
正解的求解方法
逆解的求解方法
01
代数法
通过建立机器人关节角度与目标点坐标之间的方程组，利用数学软件求
解方程组得到关节角度。这种方法适用于简单的机器人结构，但对于复
杂机器人结构求解过程可能较为繁琐。
02
数值法
通过迭代或搜索的方法，不断逼近目标点坐标，最终得到满足要求的关
节角度。这种方法适用于复杂机器人结构，但求解时间较长且可能存在
机器人运动学正解逆解课件
目 录
• 机器人运动学概述 • 机器人运动学正解 • 机器人运动学逆解 • 机器人运动学正逆解的对比与联系 • 机器人运动学正逆解的实例分析
01
机器人运动学概述
定义与分类
定义
机器人运动学是研究机器人末端 执行器位姿与关节变量之间的关 系的学科。
分类
根据机器人的结构和运动特性， 可以分为串联机器人和并联机器 人。
局部最优解。
03
解析法
通过几何学和代数学的方法，直接求解关节角度与目标点坐标之间的关
机器人运动学正解逆解-课件
斯坦福机器人斯坦福机器人开始的两个关节是旋转的第三个关节是滑动的最后三个腕关节全是旋转关节stanford机器人运动学方程i1关节轴线的交点i1关节轴重合指向任意i1构成的面的法线i1转向坐标系原点的距离i1转向关节1坐标系0关节2坐标系1关节3坐标系2连杆0连杆1连杆2连杆3连杆4连杆5关节4坐标系3关节5坐标系4关节6坐标系5puma560运动学方程六个自由度全部是旋转关节puma560机器人的连杆及关节编号为右手坐标系i1关节轴重合指向任意i1构成的面的法线或连杆i两端轴线ai1的公垂线原点oi1关节轴线的交点或i1转向z坐标系原点的距离i1转向对下图所示简单机器人根据dh法建立必要坐标系及参数表
1
2
3
0
0 0 0 0 0
0
a2
a3
C 1 S A1 1 0 0
0 1 0
S1 0 0
0 C1
0 0 0 1
4
5
a4
0 0
6
第四步：将参数代入A矩阵，可得到
C 1 S A1 1 0 0 0 1 0 S1 0 0 0 C1 0 0 0 1
A5
A4 A6
连杆 n θn 1 θ 1 (900) 2 θ 2 (0) 3 θ 3 (-900) 4 θ 4 (0) 5 θ 5 (0) 6 θ 6 (0)
dn 0 d2 0 d4 0 0
an 0 a2 a3 0 0 0
αn -900 0 -900 900 -900 0
例3
对下图所示简单机器人，根据D-H法，建立必要坐标系及 参数表。
R
ox oy oz 0
ax ay az 0
px py pz 1
C1 (C 234 a4
1
2
3
0
0 0 0 0 0
0
a2
a3
C 1 S A1 1 0 0
0 1 0
S1 0 0
0 C1
0 0 0 1
4
5
a4
0 0
6
第四步：将参数代入A矩阵，可得到
C 1 S A1 1 0 0 0 1 0 S1 0 0 0 C1 0 0 0 1
A5
A4 A6
连杆 n θn 1 θ 1 (900) 2 θ 2 (0) 3 θ 3 (-900) 4 θ 4 (0) 5 θ 5 (0) 6 θ 6 (0)
dn 0 d2 0 d4 0 0
an 0 a2 a3 0 0 0
αn -900 0 -900 900 -900 0
例3
对下图所示简单机器人，根据D-H法，建立必要坐标系及 参数表。
R
ox oy oz 0
ax ay az 0
px py pz 1
C1 (C 234 a4
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3.3 机器人运动学方程
例1：已知四轴平面关节SCARA机 器 人如图所示，试计算： （1）机器人的运动学方程； （2）当关节变量取 qi=[30°，-60°，－120，90°]T 时，机器人手部的位置和姿态； （3）机器人运动学逆解的数学 表达式。sin sin cos( ) ij icos j i j i j s cos sin sin sin( ) ij i j icos j i j
山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02
2、运动学方程的逆解
逆运动学问题的可解性： 下面以六自由度机器人PUMA为例， 研究其可解性。
其中：
n c [ c ( c c c s s ) s s c ] s ( s c c c s ) x 1 23 4 5 6 4 6 23 5 6 1 4 5 6 4 6 n s [ c ( c c c s s ) s s c ] c ( s c c c s ) y 1 23 4 5 6 4 6 23 5 6 1 4 5 6 4 6 n s ( c c c s s ) c s c z 23 4 5 6 4 6 23 5 6
可见，我们有12个方程及6个未知数。 上述12个方程关系如何？ 我们先看看转动部分，它是3X3子矩阵 ，共有9个元素；我们知道，转动矩阵的每 列都是单位矢量，并且每列之间都两两正交 ；因此，9个元素中仅三个是独立的，或则 说，12个方程中仅有6个是独立，对应6个 未知数。 因此，一般情况下，单从数学的角度看 ，方程组应该是有解的。
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2、运动学方程的逆解
a c ( c c c s c ) s s s x 1 23 4 5 23 5 1 4 5 a s ( c c c s c ) c s s y 1 23 4 5 23 5 1 4 5 a s c c c c z 23 4 5 23 5
3.3 机器人运动学方程
运动学逆解的求解方法 不像线性方程，不存在求解非线性方程 组的通用算法。 非线性方程组的算法应能求出它的所 有解；因此，某些数值递推方法不适用。 逆解的形式： 1)闭式解(Close-form solution):用解 析函数式表示解。 特点：求解速度快。 存在闭式解是机器人设计的目标，仅仅 在一些特殊情况下，机器人存在解析的闭式 解，如：相邻的多个关节轴交与一点，杆件 扭角等于0或90度等。
2、运动学方程的逆解
多解性问题： 解得数量不仅与机器人的关节数有关， 还与它的杆件参数、关节活动范围等相关。 一般说，连杆的非零参数越多，解的数量 就越多，即到达某个位置的路经就越多。 多个解的存在使我们面临选择。 如何选择？如：路径最短、最近原则。 多解的应用： 躲避障碍物等。
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第六讲 机器人 运动学逆解
第3章 机器人运动学
3.1 机器人的位姿描述
3.2 齐次变换及运算
3.3 机器人运动学方程
3.4 机器人微分运动
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3.3 机器人运动学方程
3.3.2小节 运 动 学 方 程 的 逆解
山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02
山东大学机械工程学院机电工程研究所2010/09/02
3.3 机器人运动学方程
2)数值解(Numerical solution): 特点：递推求解。 求解方法分类： 代数法、几何法以及数值法，前两种 用于求闭式解，后一种用于数值解。 下面我们结合几个实例，介绍机器人 闭式解析解的求解方法。
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p c [ d ( c c s s c ) d s l c ] s ( d s s d ) x 1 6 23 4 5 23 5 4 23 2 2 1 6 4 5 2 p s [ d ( c c s s c ) d s l c ] c ( d s s d ) y 1 6 23 4 5 23 5 4 23 2 2 1 6 4 5 2 p d ( c c s c c ) d c l s z 6 23 5 23 4 5 4 23 2 2
o c [ c ( c c s s c ) s s s ] s ( s c s c c ) x 1 23 4 5 6 4 6 23 5 6 1 4 5 6 4 6 o s [ c ( c c s s c ) s s s ] c ( s c s c c ) y 1 23 4 5 6 4 6 23 5 6 1 4 5 6 4 6 o s ( c c c s c ) c s s z 23 4 5 6 4 6 23 5 6
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2、运动学方程的逆解
上述方程组是由一些非线性的、超越 、难解的方程组成。为了降低求解难度， 机器人的杆件参数应仅可能地取为0，如 常见的PUMA机器人那样。对于任何非线 性方程组，必须关心其解的存在性、多解 性和求解方法。
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2、运动学方程的逆解
解得存在性： 解是否存在与机器人的工作空间密切 相关，工作空间又取决于机器人的结构、 杆件参数，或手部（工具）的位姿。 一般情况下，如果手部坐标系的位置 和姿态都位于工作空间内，则至少存在一 个解；相反，若手部坐标系的位置和姿态 都位于工作空间外，则无解。
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3.3 机器人运动学方程
机器人运动学方程的逆解，也称机器 人的逆运动学问题，或间接位置求解。 逆运动学问题：对某个机器人，当给 出机器人手部在基座标系中所处的位置和 姿态时（即M0h中各元素给定），求出其对 应的关节变量值qi。
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2、运动学方程的逆解