Mises屈服条件在固支圆板塑性极限分析中的应用

∞ 一一
。锰翥曹名：孰３裂絮弘ｈ男·丹东人·硕士’从事弹塑性理论研究
万方数据
３１８
辽宁大学学报
自然科学版
２００３年
式中ｋ】、ｋ２为待定系数试函数（４）式己满足边界 条件（３）式，也满足平衡方程（１）式中函数的幂次 关系．
将试函数（４）式分别代入平衡方程（１）式与屈 服条件（２）式，得相应余量：
ＲＩ＝导（ｒＭｒ）一％＋蹇（３一＿ｒ３） ＝女。（３ａｒ２－４ ｒ３）一以护一ｒ３）一３孚ｒ＋
ｐｒｅｓｅｎｔｅｄ ｒｅａｓｏｎａｂｌｅ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： Ｍｉｓｅｓ ｙｉｅｌｄ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ；ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｒｅｓｉｄｕａｌｓ；ｃｌａｍｐｅｄ ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｐｌａｔｅ；ｌｉｎ
ｅａｒ】ｏａｄ；ｕｎｉｆｏＥｍ ｌｏａｄ；】ｉｍｉｔ ｌｏａｄ．
在该问题中，Ｍｉｓｅｓ屈服条件与边界条件仍 为（２）式与（３）式只是平衡方程与图１不同，平衡 方程为
图２圆板和荷载示意图
导（机）～％＝一。（３ａｒ２＋２ｒ３）（１９）
因图２、图１两种情况中，边界条件相同，
万方数据
第４期
刘磊：Ｍｉｓｅｓ屈服条件在固支圆板塑性极限分析中的应用
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（１９）式右端也为ｒ的３次函数，故仍可取（４）式和 （１４）式为试函数．
（７）
ｊ：Ｒ ２ｄｒ＝ｏ：４（女ｉ＋Ｉｉ～ｋｌ女２）ｎ６—２８ｋｌＭｔａ３＋
３５ｋ２Ｍｐａ ３—２１０Ｍ；＝０
（８）
由（７）式得
铲３ ｑｏ。＿１８等
（９）
代入（８）式，得
五｝口６＋ｋ１（１ｌＭｐａ３—３ｑｏａ５）＋９ｑ３ｎ４一
—３２ｒ７』．”∥。口２＋１１４Ｍ；＝ｏ
（１０）
因在（１０）式中有二个未知量ｋ１与ｑｏ，所以
参考文献(3条) 1.王仁;熊祝华;黄文彬 塑性力学基础 1982 2.徐次达 固体力学加权残值法 1987 3.徐秉业;刘信声 结构塑性极限分析 1985
引证文献(1条) 1.蒋朝志 圆板和环板的统一塑性极限分析[学位论文]硕士 2006
本文链接：/Periodical_lndxxb200304007.aspx
当（３ｄ，２一，３）
（５）
Ｒ２＝Ｍ；一Ｍ朋。＋Ｍ；一Ｍ：
＝（女｝＋ｂｉ一Ⅲ２）（冉·一２∥＋ｒ６）＋孚（２＾。
一ｋ２）（ａ２ｒ２—３ａｔ３＋２ｒ４）
＋Ｍａ－－１（２ｋ２－ｋ１）（ａ ２ｒ２－－２ａｒ３＋ｒａ）＋等∽一
３ａｒ＋３ｒ２）一Ｍ：
（６）
应用加权余量法中的子域法消除余量‘３】：
』ｎＲｌｄｒ。ｏ：＾２ｎ ３＋１８Ｍｐ一３ｑｏａ ２２ ０
还不能从（１０）式中求出ｑｏ为此，文中还利用了
极值条件，即在（１０）式对ｋ１取极值，得
２ｋｌｎ６＋ｌｌＭｆｌ”３ｑｏｄ５＝０（１１）
由此式求出ｋ１，然后再将女１代回（１０）式，得极限
荷载ｑｏ所满足的方程
２７ｑ５ａ４—２６１Ｍｐｑｏａ２＋３３５Ｍ；＝０
（１２）
由此求出极限荷载为
９３ｆ≈８．１４２９７１３３５Ｍｐ／ａ２≈８．１４Ｍｐ／ａ２（１３）， １ ２．２设试函数为
关键词：Ｍｉｓｅｓ屈服条件；加权余盘法；固支圆板；线性荷载；均布荷载；极限荷载．
中图分类号：０３４４
文献标识码：Ａ
文章编号：１０００—５８４６【２００３）０４—０３１７—０３
用塑性极限分析问题在结构和机械设计中有 着广泛的应用对结构进行塑性极限分析，常用的 屈服条件有Ｔｒｅｓｃａ屈服条件和最大弯矩极限条 件，很少用Ｍｉｓｅｓ屈服条件．虽经前人多次实验证 明：对铁、铜、铝、镍及软钢等材料，Ｍｉｓｅｓ屈服条 件比Ｔｒｅｓｃａ屈服条件更接近于实验结果与实际 问题【１１，但由于Ｍｉｓｅｓ屈服条件是非线性的，在计 算上会遇到很大困难，故Ｍｉｓｅｓ屈服条件很少应 用
对于固支圆板的塑性极限分析问题，主要应 用简化的最大弯矩极限条件，至今只见到在均布 荷载和环形集中力作用下的Ｍｉｓｅｓ屈服条件 解－２ Ｊ，还没有见到在线性荷载作用下的Ｍｉｓｅｓ屈 服条件解，更未见到线性荷载和均布荷载共同作 用下的Ｍｉｓｅｓ屈服条件解．因此，本文选择上述题 目进行探讨研究考虑到Ｍｉｓｅｓ屈服条件的非线 性，文中在数学方法上应用加权余量法进行分析． 圆板材料为理想刚塑性的．
如果选择（４）式为试函数，可求出与（１３）式相 同的计算结果；如果选择（１４）式为试函数，也可求 出与（１８）式完全相同的计算结果，计算过程略
３结束语
①本文针对线性荷载的两种不同分布形式，
并选择了两种不同的试函数，用加权余量法求出
了承受线性与均布荷载共同作用的固支圆板在
Ｍｉｓｅｓ屈服条件下的极限荷载的近似值，且计算
。，２）＋等（ａ２－－３ａｔ＋３ｒ２）～Ｍ；０６）
按Ｅ述步骤。消除余量并应用极值条件得
蔫ｇｊａ４－面１７３啤９０ａ２＋舞Ｍ；＝０ １（１７）
由此求出极限荷载为 ｑ伊≈８．１４１４０４８９４ＭｐＡａ２≈８．１４ＡＬ／ａ２（１８）
２在线性荷载第二种分布形式下的解
设作用于固支圆板编辑郑绥乾）
万方数据
Mises屈服条件在固支圆板塑性极限分析中的应用
作者： 作者单位： 刊名：
英文刊名： 年，卷(期)： 被引用次数：
刘磊 辽宁大学,数学系,辽宁,沈阳,110036
辽宁大学学报(自然科学版) JOURNAL OF LIAONING UNIVERSITY(NATURAL SCIENCES EDITION) 2003,30(4) 1次
本文结果是合理的，本文的求解方法是有效的
参考文献：
［１］王仁，熊祝华，黄文彬塑性力学基础［Ｍ］．北京： 科学出版社，１９８２，１３４一１４０
［２］ 徐秉业，劓信声结构塑性极限分析［Ｍ］北京：中国 建筑工业出版社，１９８５，１２９—１７３
［３］徐次达固体力学加权残值法［Ｍ］．上海：同济大学 出版社，１９８７，１－－１９６
辽宁大学学报 自然科学版
第３０卷第４期２００３年
ＪＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＬＩＡＯＮＩＮＧ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ
Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅｓ Ｅｄｉｔｉｏｎ Ｖｏｌ ３０ Ｎｏ ４ ２００３
ＭｉｓｅＳ屈服条件在固支圆板塑性极限分析中的应用
刘 磊’
（辽宁大学数学系，辽宁沈阳１１００３６）
摘要：应用加权余量法求出承受线性和均布荷载共同作用的固支圆支板在Ｍｉｓｅａ屈服条件下的极限荷 载，计算结果较合理
１在线性荷载第一种分布形式下的解
１ １基本方程 设作用于固支圆板上的线性荷载和均布荷载
如图１所示，其中线性荷载最大值和均布荷载都 为ｑｏ，ｎ为半径．
圈１圊板和衙载球意图
平衡方程为
导（ｒＭｒ）一Ｍ０＝一ｊｑｎｏ（３ ｎｒ２一ｒ３） （１）
式中Ｍｒ、Ｍｏ分别为板内径向和横向弯矩
Ｍｉｓｅｓ屈服条件［２】：
Ｍ；一Ｍ舳＋Ｍ；＝Ｍｊ
（２）
式中Ｍｐ为塑性极限弯矩． 板屈服时的边界条件：
ｆＭ，（ｏ）＝Ｍｏ（Ｏ）＝Ｍｐ
（３）
【Ｍ，（。）＝一Ｍ。，Ｍ日（ｎ）＝０ １．２用加权余量法与选择不同试函数进行求解
１．２．１设试函数为
晦 以 ＝ ｈ
一 口 一
＋
ｈ 一打
（４）
监。丝。 ，０●』‘【 ％ ＝ ｂ 一 口 一 一 ＋
结果吻合甚好，即可确定本文给出的计算结果为
口口≈８．１４Ｍ。／ａ２
（２０）
②对于本文的研究对象，如果用最大弯矩极
限条件求解，可容易求出极限荷载为
ｑ李＝８Ｍｐ／ａ ２
（２１）
③由（２０）、（２１）式比较看出：本文Ｍｉｓｅｓ屈服 条件解ｑ｛；ｆ与最大弯矩极限条件解ｑ夺非常接近，
并且本文结果稍高于最大弯矩极限条件解，说明
聪慧篙？…，
Ｒ ａ＝导（ｒＭｒ）一慨＋。ｑｄｏ（３护＿ｒ３）＝
ｋ１（３ａｒ２—４ｒ３）一ｋ２（口ｒ—ｒ２）一
３骂＋磐（３。，ｚ一，３）
（１５）
Ｒ４＝Ｍ；一Ｍ朋口＋Ｍ；一Ｍ§＝ 七｝（口２ｒ４—２ａｒ５＋ｒ６）＋矗；（口２ｒ２—２ａｒ３＋Ｉ－４）一
ｋｌｋ２（４２ｒ３～２ａｒ４＋ｙ５）
埔孚∽ｒ２－４矿＋３ｒ４）％等㈦ｒ一
Ｔｈｅ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｍｉｓｅｓ Ｙｉｅｌｄ Ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｉｎ Ｌｉｍｉｔ Ａｎａｌｙｓｅ ｏｆ Ｐｌａｓｔｉｃｉｔｙ
ＬＩＵ Ｌｅｉ
（Ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＬｉａｏｎｉｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈｅｎｙａｎｇ １１００３６，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｒｅｓｉｄｕａｌｓ，ｌｉｍｉｔ ｌｏａｄ ｏｆ ｃｌａｍｐｅｄ ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ ｃｉｒｃｕｌａｒ ｐｌａｔｅ ｓｉｍｕｌｔａ— ｎｅｏｕｓｌｙ ａｆｆｅｃｔｅｄ ｂｙ ｌｉｎａｅａｒ ａｎｄ ｕｎｉｆｏｒｍ ｌｏａｄｓ ｗａｓ ｃａｌｃｕｌａｔｅｄ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｏｆ Ｍｉｓｅｓ ｙｉｅｌｄ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ