2015年北京市西城区七年级(下)期末数学试卷与参考答案PDF
西城区2015学年七年级下末考试(标准版)
北京市西城区2013— 2014学年度第二学期期末试卷七年级数学 2014.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）1．9的平方根是（ ）．A ．81± B ．3± C ．3- D ．3 2．计算42()a 的结果是（ ）．A. 8a B. 6aC. 42aD. 2a4．若0<m ，则点P （3，2m ）所在的象限是（ ）．A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．下列各数中的无理数是（ ）．A ．14B ．0.3C ． D6．如图，直线a ∥b ，c 是截线．若∠2=4∠1，则∠1的度数为（ ）．A ．30°B ．36°C ．40°D ．45°8．下列命题中，真命题是（ ）．A ．相等的角是对顶角B ．同旁内角互补C ．平行于同一条直线的两条直线互相平行D ．垂直于同一条直线的两条直线互相垂直二、填空题（本题共22分，11～15题每小题2分，16～18题每小题4分）12．如图，直线AB ，CD 相交于点O ，EO ⊥AB ，垂足为O ．若∠EOD =20°，则∠COB 的度数为 °． 13．一个多边形的每一个外角都等于40°，则它的边数为 ．14．若<<a b ，且a ，b 是两个连续的整数，则a b +的值为 ．17．在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（3-，2）．若线段AB ∥x 轴，且AB 的长为4，则点B 的坐标为 ．18．在平面直角坐标系xOy 中，直线l 经过点A （1-，0），点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，……按如图所示的规律排列 在直线l 上．若直线l 上任意相邻两个点的横坐标都相 差1、纵坐标也都相差1，则A 8的坐标为 ； 若点A n （n 为正整数）的横坐标为2014，则n = ．三、解答题（本题共18分，每小题6分）20．已知：如图，AB ∥DC ，AC 和BD 相交于点O ， E 是CD 上一点，F 是OD 上一点，且∠1=∠A ． （1）求证：FE ∥OC ； （2）若∠B =40°，∠1=60°，求∠OFE 的度数．（1）证明：（2）解：21．先化简，再求值：23()()()2x y x y x y x y xy +++--÷，其中12x =，13y =． 解：四、解答题（本题共11分，第22题5分，第23题6分）23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （5-，1），B （4-，4），C （1-，1-）．将△ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△'''A B C ，其中点'A ，'B ，'C 分别为点A ，B ，C 的对应点．（1）请在所给坐标系中画出△'''A B C ，并直接写出点'C 的坐标；（2）若AB 边上一点P 经过上述平移后的对应点为'P （x ，y ），用含x ，y 的式子表示 点P 的坐标；（直接写出结果即可） （3）求△'''A B C 的面积．解：（1）点'C 的坐标为 ； （2）点P 的坐标为 ； （3）五、解答题（本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分）24．在一次知识竞赛中，甲、乙两人进入了“必答题”环节．规则是：两人轮流答题，每人都要回答20个题，每个题回答正确得m 分，回答错误或放弃回答扣n 分．当甲、乙两人恰好都答完12个题时，甲答对了9个题，得分为39分；乙答对了10个题，得分为46分． （1）求m 和n 的值；（2）规定此环节得分不低于60分能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少个题才能顺利晋级？ 解：25．阅读下列材料：某同学遇到这样一个问题：如图1，在△ABC 中，AB =AC ，BD 是△ABC 的高．P 是BC 边上一点，PM ，PN 分别与直线AB ，AC 垂直，垂足分别为点M ，N ．求证：=+BD PM PN ． 他发现，连接AP ，有∆∆∆=+ABC ABP ACP S S S ，即111222⋅=⋅+⋅AC BD AB PM AC PN ．由AB =AC ，可得=+BD PM PN ．他又画出了当点P 在CB 的延长线上，且上面问题中其他条件不变时的图形，如图2所示．他猜想此时BD ，PM ，PN 之间的数量关系是：=-BD PN PM ．请回答：（1）请补全以下该同学证明猜想的过程；证明：连接AP ．∵∆∆=-ABC APC S S ， ∴1122⋅=⋅AC BD AC 12-⋅AB ．∵AB =AC ，∴=-BD PN PM ．（2）参考该同学思考问题的方法，解决下列问题：在△ABC 中，AB =AC =BC ，BD 是△ABC 的高．P 是△ABC 所在平面上一点，PM ，PN ，PQ 分别与直线AB ，AC ，BC 垂直，垂足分别为点M ，N ，Q ．①如图3，若点P 在△ABC 的内部，则BD ，PM ，PN ，PQ 之间的数量关系是： ；②若点P在如图4所示的位置，利用图4探究得出此时BD，PM，PN，PQ之间的数量关系是：．26．在△ABC中，BD，CE是它的两条角平分线，且BD，CE相交于点M，MN⊥BC于点N．将∠MBN记为∠1，∠MCN记为∠2，∠CMN记为∠3．（1）如图1，若∠A=110°，∠BEC=130°，则∠2= °，∠3－∠1= °；（2）如图2，猜想∠3－∠1与∠A的数量关系，并证明你的结论；（3）若∠BEC=α，∠BDC=β，用含α和β的代数式表示∠3－∠1的度数．（直接写出结果即可）解：（2）∠3－∠1与∠A的数量关系是：．证明：（3）∠3－∠1= ．北京市西城区2013— 2014学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题 2014.7试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1．已知a ，b 是正整数．（1a 的值为 ；（2a ，b ）为 ．二、解答题（本题7分）2．已知代数式222228217=++--++M x y z xy y z ． （1）若代数式M 的值为零，求此时x ，y ，z 的值；（2）若x ，y ，z 满足不等式27+≤M x ，其中x ，y ，z 都为非负整数，且x 为偶数，直接写出x ，y ，z的值． 解：三、解决问题（本题7分）3．在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为（0，4），BC 平分∠ABO 交x 轴于点C （2，0）．点P 是线段AB 上一个动点（点P 不与点A ，B 重合），过点P 作AB 的垂线分别与x 轴交于点D ，与y 轴交于点E ，DF 平分∠PDO 交y 轴于点F ．设点D 的横坐标为t ． （1）如图1，当02<<t 时，求证：DF ∥CB ；（2）当0<t 时，在图2中补全图形，判断直线DF 与CB 的位置关系，并证明你的结论； （3）若点M 的坐标为（4，1-），在点P 运动的过程中，当△MCE 的面积等于△BCO 面积的58倍时，直接写出此时点E 的坐标．（1）证明：（2）直线DF与CB的位置关系是：．证明：（3）点E的坐标为．北京市西城区2013— 2014学年度第二学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准 2014.7一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共22分，11～15题每小题2分，16～18题每小题4分）11． 3107+≤x ． 12．110． 13．九． 14．11． 15． AC ．16．（1）15，5；（2）24%．（阅卷说明：第1个空1分，第2个空1分，第3个空2分） 17． (7,2)-或(1,2)． （阅卷说明：两个答案各2分） 18． (5,4)-，4029． （阅卷说明：每空2分）三、解答题（本题共18分，每小题6分）19．解：2674,421.52+>-⎧⎪+-⎨≥⎪⎩x x x x解不等式①，得2<x ． …………………………………………………………………2分解不等式②，得3≥-x ． ………………………………………………………………4分 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．所以原不等式组的解集为32-≤<x ． …………………………………………………6分20．（1）证明：∵AB ∥DC ，∴∠A =∠C ． …………………………………1分 ∵∠1=∠A ， ∴∠1=∠C ． …………………………………2分 ∴FE ∥OC ． …………………………………3分（2）解：∵AB ∥DC ， ∴∠D =∠B ． …………………………………………………………………4分∵∠B =40°， ∴∠D =40°． ∵∠OFE 是△DEF 的外角， ∴∠OFE =∠D +∠1， …………………………………………………………5分 ∵∠1=60°， ∴∠OFE =40°+60°=100°． ……………………………………………………6分 21．解： 23()()()2x y x y x y x y xy +++--÷① ②2222222=+++--x xy y x y x ………………………………………………… 3分 2=xy ． …………………………………………………………………………… 4分 当12=x ，13=y 时， 原式11223=⨯⨯ …………………………………………………………………… 5分 13=． …………………………………………………………………………6分四、解答题（本题共11分，第22题5分，第23题6分）22．解：（1）200，72； (2)分（2）如右图所示； ………………… 4分（3）242400288200⨯=（人）． …………………… 5分 答：估计该校2400名同学中喜欢 羽毛球运动的有288人．23．解：（1）△'''A B C 如右图所示， ………………… 2分点'C 的坐标为（4，5-）； …………… 3分 （2）点P 的坐标为（5-x ，4+y ） ；……………………… 4分（3）过点'C 作'C H ⊥x 轴于点H ，则点H 的坐标为（4，0）．∵'A ，'B 的坐标分别为（0，3-），（1，0 ∴'''''''''∆∆∆=--梯形A B C A OB C HB A OHC S S S S1('')2=+⋅A O C H OH 1''2-⋅A O B O 1''2-⋅B H C H111(35)431(41)5222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯-⨯7=． ……………………………………………………………… 6分五、解答题（本题共19分，第25题5分，第24、26题每小题7分）24．解：（1）根据题意，得9(129)39,10(1210)46.--=⎧⎨--=⎩m n m n ……………………………………… 2分解得5,2.=⎧⎨=⎩m n ………………………………………………………………… 3分答：m 的值为5，n 的值为2．（2）设甲在剩下的比赛中答对x 个题． ………………………………………… 4分根据题意，得3952(2012)60+---≥x x ． ……………………………… 5分 解得377≥x ． ………………………………………………………………… 6分∵257≥x 且x 为整数，∴x 最小取6． …………………………………… 7分而62012<-，符合题意．答：甲在剩下的比赛中至少还要答对6个题才能顺利晋级．25．解：（1）证明：连接AP ．∵∆∆∆=-ABC APC APB S S S ，……………… 1分 ∴1122⋅=⋅AC BD AC PN 12-⋅AB PM ． ………………………… 3分∵AB =AC ，∴=-BD PN PM ．（2）①=++BD PM PN PQ ； ……………… 4分②=+-BD PM PQ PN ．…… 5分26．解：（1）20，55； ……………………………………………………………………… 2分（2）∠3－∠1与∠A 的数量关系是：1312∠-∠=∠A ． ……………………… 3分证明：∵在△ABC 中，BD ，CE 是它的两条角平分线， ∴112∠=∠ABC ，122∠=∠ACB ．∵MN ⊥BC 于点N ，∴90∠=MNC ．∴在△MNC 中，3902∠=-∠． ∴319021∠-∠=-∠-∠119022=-∠-∠ACB ABC 190()2=-∠+∠A C B A B C ．∵在△ABC 中，180∠+∠=-∠ACB ABC A ，∴113190(180)22∠-∠=--∠=∠A A 5分（3）313033αβ∠-∠=+-．…… 7分北京市西城区2013— 2014学年度第二学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准 2014.7一、填空题（本题6分）1．（1）7； ………………… 2分（2）（7，10）或（28，40）． ………… 6分 （阅卷说明：两个答案各2分）二、解答题（本题7分）2．解：（1）∵2222282170++--++=x y z xy y z ， ∴222()(4)(1)0-+-++=x y y z ． ………… 3分 ∵2()0-≥x y ，2(4)0-≥y ，2(1)0+≥z ， ∴2()0-=x y ，2(4)0-=y ，2(1)0+=z ． ∴0-=x y ，40-=y ，10+=z ．∴4==x y ，1=-z ．……… 5分 （2）2=x ，3=y ，0=z ．……… 7分三、解决问题（本题7分）3．（1）证明：如图1．∵在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴的正半轴上，点B 的坐标为（0，4），∴90∠=AOB ．∵DP ⊥AB 于点P ，∴90∠=DPB ．∵在四边形DPBO 中，(42)180∠+∠+∠+∠=-⨯DPB PBO BOD PDO ， ∴9090360+∠++∠=PBO PDO ．∴180∠+∠=PBO PDO ． ………………………………………………… 1分 ∵BC 平分∠ABO ，DF 平分∠PDO ，∴112∠=∠PBO ，132∠=∠PDO ．∴111322∠+∠=∠+∠PBO PDO1()2=∠+∠PBO PDO 11802=⨯∵在△FDO 中，2390∠+∠=， ∴12∠=∠．∴DF ∥CB ． …………… 2分（2）直线DF 与CB 的位置关系是： DF ⊥CB ．证明：延长DF 交CB 于点Q ，如图2．∵在△ABO 中，90∠=AOB ， ∴90∠+∠=BAO ABO ．∵在△APD 中，90∠=APD ， ∴90∠+∠=PAD PDA ． ∴∠=∠ABO PDA ．∵BC 平分∠ABO ，DF 平分∠PDO ，∴112∠=∠ABO ，122∠=∠PDO ．∴12∠=∠． ……………………………………………………………… 4分 ∵在△CBO 中，1390∠+∠=，∴2390∠+∠=．∴在△QCD 中，90∠=CQD ．∴DF ⊥CB ． …………………… 5分（3）点E 的坐标为（0，72）或（0，32-）． ………… 7分 （阅卷说明：两个答案各1分）。
北京市西城区2015
北京市西城区2015-2016学年度第一学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准2016.1一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题2分）二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题4分，第16～18 题每小题2分）11．2016． 12．4 ． 13．3.89．14．（1）4230'︒；（2）如图1，AOD 或COE ，4730'︒．（画图1分，每空1分） 15．（1）65a -；（2）10a +．（每空2分） 16．答案不唯一，如32x -或5x +． 17．200． 18．3，4．（每空1分） 三、解答题（本题共16分，每小题4分）19．(12)(20)(8)15---+--1220815=-+-- …… 2分202015=-+-15=-．………… 4分20．311(3)()42-⨯+÷- 11(3)()48=-⨯+÷-……………1分13(8)4=-⨯⨯-…………………… 2分6=．………………………………4分 21．21119(1.5)(3)29⨯+-÷- 1119(1.5)929=⨯+-÷ ……… 1分1119.5 1.599=⨯-⨯ ……………… 2分1(19.5 1.5)9=⨯- …………3分 1189=⨯2=……… 4分22．解：（1）………………………… 2分 说明：两处错误及改错各1分．（2）根据学生解答酌情给分………………………… 4分四、先化简，再求值（本题5分） 23．解：23235(42)4(53)a ab a ab ---232320102012a a b a a b=--+ ………………………… 2分 32ab =．………………………………………………… 3分 当1a =-，2b =时，原式32(1)2=⨯-⨯ ………………………………… 4分 2816=-⨯=-．………………………………… 5分 五、解答题（本题5分） 24．123173x x -+-=． 解：去分母，得 3(12)217(3)x x --=+．…………………………… 1分 去括号，得 3621721x x --=+． …………………………2分 移项，得 6721321x x --=-+．………………………… 3分 合并，得 1339x -=．…………………………………… 4分 系数化1，得 3x =-．……………………………… 5分 所以原方程的解是 3x =-． 六、解答题（本题7分）25．（1）补全图形见图2．……………………………1分猜想EDN NED ∠+∠的度数等于45︒． …………………………………………2分（2）证明：∵ DN 平分CDE ∠，EM 平分CED ∠， ∴ 12EDN CDE ∠=∠，12NED CED ∠=∠．…………………3分 （理由： 角平分线的定义） …………………4分 ∵ 90CDE CED ∠+∠=︒， ∴ 1( )2EDN NED CDE CED ∠+∠=⨯∠+∠ ……………… 5分 1902=⨯︒ ………6分45 =︒ ．…… 7分七、解决下列问题（本题10分，每小题5分）26．解：∵ 各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m ， ∴ 12218m +=．…………………… 1分解得3m =．………………………………………………2分 又∵ 各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n ，∴ (12)330m n ++=．…………………… 3分将 3m =代入上述方程得 15330n +=．解得5n =．…………… 4分 此时1221223511x m n =-+=-⨯+=．………………5分 27．解：（1）2.28300684⨯=（元）．…………………… 1分（2）2.28350+2.5(500350)7983751173⨯⨯-=+=（元）．………… 2分 （3）设小冬家2016年用了x 立方米天然气．∵ 1563＞1173，∴ 小冬家2016年所用天然气超过了500立方米． 根据题意得 2.28350+2.5(500350) 3.9(500)1563x ⨯⨯-+-=． 即 1173 3.9(500)1563x +-=．………………… 3分 移项，得 3.9(500)390x -=． 系数化1得 500100x -=．移项，得 600x =． …………………………4分答：小冬家2016年用了600立方米天然气．………… 5分 说明：以上两题其他解法相应给分． 八、解答题（本题6分）28．解：（1） 5 BP t =-， 102 AQ t =-；…………………… 2分（2）当2t =时，AP ＜5，点P 在线段AB 上；OQ ＜10，点Q 在线段OA 上．（如图3所示）此时(PQ OP OQ =-=4分 （3）()(10)210PQ OP OQ OA AP OQ t t t =-=+-=+-=-． ∵ 12PQ AB =，∴ 10 2.5t -=． 解得 7.5t =或12.5t =． …… 6分 说明：t 的两个值各1分，不同解法相应给分．。
学北京市西城区七级下期末数学试卷
2015-2016学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题(本大题共10小题，共30.0分) 1.9的算术平方根是（ ） A.-3 B.3 C.D.±32.已知a ＞b ，下列不等式中，不正确的是（ ） A.a +4＞b +4 B.a -8＞b -8 C.5a ＞5b D.-6a ＞-6b3.下列计算，正确的是（ ）A.x 3•x 4=x 12B.（x 3）3=x 6C.（3x ）2=9x 2D.2x 2÷x =x4.若是关于x 和y 的二元一次方程ax +y =1的解，则a 的值等于（ ）A.3B.1C.-1D.-35.下列邮票中的多边形中，内角和等于540°的是（ ）A. B. C. D.6.如图，在数轴上，与表示 的点最接近的点是（ ） A.点A B.点B C.点C D.点D7.下列命题中，不正确的是（ ） A.两条直线相交形成的对顶角一定相等B.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角一定相等C.三角形的第三边一定大于另两边之差并且小于另两边之和D.三角形一边上的高的长度一定不大于这条边上的中线的长度8.如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是三条边上的点，EF ∥AC ，DF ∥AB ，∠B=45°，∠C=60°．则∠EFD=（ ） A.80° B.75° C.70° D.65°9.若点P （3-m ，m -1）在第二象限，则m 的取值范围是（ ） A.m ＞3 B.m ＜1 C.m ＞1 D.1＜m ＜3 10.对任意两个实数a ，b 定义两种运算：a ⊕b =若若，a ⊗b =若若，并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如（-2）⊕3=3，（-2）⊗3=-2，（（-2）⊕3）⊗2=2．那么（ ⊕2）⊗等于（ ）A. B.3 C.6 D.3二、填空题(本大题共8小题，共24.0分)11.平面上直线a，b分别经过线段OK的两个端点，所形成的角的度数如图所示，则直线a，b相交所成的锐角等于______ °．12.（-）2-= ______ （书写每项化简过程）= ______ ．13.图中是德国现代建筑师丹尼尔•里伯斯金设计的“时间迷宫”挂钟，它直观地表达出了设计师对时间的理解：时间是迷宫一般的存在--“若干抽象的连接和颇具玩味的互动”．在挂钟所在平面内，通过测量、画图等操作方式判断：AB，CD所在直线的位置关系是______ （填“相交”或“平行”），图中∠1与∠2的大小关系是∠1 ______ ∠2．（填“＞”或“=”或“＜”）14.写出一个解集为x＞1的一元一次不等式：______ ．15.如图是建筑大师梁思成先生所做的“清代北平西山碧云寺金刚宝座塔”手绘建筑图．1925年孙中山先生在北京病逝后，他的衣帽被封存于此塔内，因此也被称为“孙中山先生衣冠冢”．在图中所示的俯视图的示意图中建立如图所示的平面直角坐标系，其中的小正方形网格的宽度为1，那么图中塔的外围左上角处点C的坐标是______ ．16.如图，直线AB∥CD，E为直线AB上一点，EH，EM分别交直线CD于点F，M，EH平分∠AEM，MN⊥AB，垂足为点N，∠CFH=α．（1）MN ______ ME（填“＞”或“=”或“＜”），理由是______ ；（2）∠EMN= ______ （用含α的式子表示）．17.如图，在平面直角坐标系x O y中，A（-1，0），B（-3，-3），若BC∥OA，且BC=4OA，（1）点C的坐标为______ ；（2）△ABC的面积等于______ ．18.下边横排有15个方格，每个方格中都只有一个数字，且任何相邻三个数字之和都是16．（2）利用你在解决（1）时发现的规律，设计一个在本题背景下相关的拓展问题，或给出设计思路（可以增加条件，不用解答）．你所设计的问题（或设计思路）是：三、解答题(本大题共13小题，共86.0分)19.（1）解不等式≤-1；（2）求（1）中不等式的正整数解．20.小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是如下计一下．”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误：小禹看到小华的改错后说：“你还有错没有改出来．”（1）你认为小禹说的对吗？______ （对，不对）（2）如果小禹说的对，那小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的其它错误圈画出来并改正，再完成此题的解答过程．21.依语句画图并回答问题：已知：如图，△ABC．（1）请用符号或文字语言描述线段CD的特征；（2）画△ABC的边BC上的高AM；（3）画∠BCD的对顶角∠ECF，使点E在BC的延长线上，CE=BC，点F在DC的延长线上，CF=DC，连接EF，猜想线段EF所在直线与DB所在直线的位置关系；（4）连接AE，过点F画射线FN，使FN∥AE，且FN与线段AB的交点为点N，猜想线段FN与AE的数量关系．解：（1）线段CD的特征是______ ．（2）画图．（3）画图，线段EF所在直线与DB所在直线的位置关系是EF ______ DB．（4）画图，线段FN与AE的数量关系是FN ______ AE．22.解方程组．23.（1）阅读以下内容：已知实数x，y满足x+y=2，且求k的值．三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x，y的方程组，再求k的值．乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值．丙同学：先解方程组，再求k的值．（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价．（评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等）请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目．24.解决下列问题：甲、乙两所学校的同学一起去北京农业职业学院参加学农教育实践活动，活动结束时，两校各派出一些志愿者协助老师布置闭营成果展示会活动现场．老师先派了9名甲校志愿者搬运物品，发现此时剩下的甲校志愿者是乙校志愿者的一半，根据需要又派了14名乙校志愿者也去搬运，这时剩下的甲校志愿者比剩下的乙校志愿者少7人．问：甲、乙两所学校各有志愿者多少人？25.如图，在平面直角坐标系x O y中，几段圆弧（占圆周的的圆弧）首尾连接围成的封闭区域形如“宝瓶”，其中圆弧连接点都在正方形网格的格点处，点A的坐标是A（0，6），点C的坐标是C（-6，0）．（1）点B的坐标为______ ，点E的坐标为______ ；（2）当点B向右平移______ 个单位长度时，能与点E重合，如果圆弧也依此规则平移，那么上点P（x，y）的对应点P′的坐标为______ （用含x，y的式子表示），在图中画出点P′的位置和平移路径（线段PP′）；（3）结合画图过程说明求“宝瓶”所覆盖区域面积的思路．26.在学习“相交线与平行线”一章时，课本中有一道关于潜望镜的拓广探索题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动．小钰所在组上网查阅资料，制作了相关PPT介绍给同学（图1、图2）；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图3）．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．（1）图4中，AB，CD代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证AB与CD平行，入射光线与反射光线满足∠1=∠2，∠3=∠4，这样离开潜望镜的光线MN就与进入潜望镜的光线EF平行，即MN∥EF．请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）．∵AB∥CD（已知），∴∠2=∠ ______ （______ ）．∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），∴∠1=∠2=∠3=∠4（______ ）．（2）在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图5中的原理可以制作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体“影像”的示意图为______ ．A． B． C． D．27.如图1，△ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D的直线与线段EF的交点为点H，∠1+∠2=180°，∠3=∠C．（1）求证：DE∥BC；（2）在以上条件下，若△ABC及D，E两点的位置不变，点F在边BC上运动使得∠DEF的大小发生变化，保证点H存在且不与点F重合，记∠C=α，探究：要使∠1=∠BFH成立，∠DEF应满足何条件（可以是便于画出准确位置的条件）．直接写出你探究得到的结果，并根据它画出符合题意的图形．（1）证明：（2）要使∠1=∠BFH成立，∠DEF应满足______ ．28.参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A，B，C，D，E在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：（分别以相应字母来对应他们本人（2）5位同学的比赛名次依次是______ ．（仿照第二条信息的数学表达式用“＞”连接）29.（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组，我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表，求得的一次方程组的解，用数表可表示为．用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为x= ______ ，y= ______ ．（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组的过程．30.如图，在平面直角坐标系x O y中，点A，B分别为x轴正半轴和y轴正半轴上的两个定点，点C为x轴上的一个动点（与点O，A不重合），分别作∠OBC和∠ACB的角平分线，两角平分线所在直线交于点E，直接回答∠BEC的度数及点C所在的相应位置．31.如图，在平面直角坐标系x O y中，△FGH的一个顶点F在y轴的负半轴上，射线FO平分∠GFH，过点H的直线MN交x轴于点M，满足∠MHF=∠GHN，过点H作HP⊥MN交x轴于点P，请探究∠MPH与∠G的数量关系，并写出简要证明思路．。
答案西城区-学年度第二学期期末七年级数学试题答案.7
七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共30分，每小题3分）三、解答题（本题共27分，第21、23题每小题6分，其余每小题5分）19． 2311,54.3x x x x +<+⎧⎪+⎨>⎪⎩解：解不等式①，得8x <． …………………………………………………………2分解不等式②，得2x >-． …………………………………………………………4分 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来．所以原不等式组的解集为28x -<<． …………………………………………5分20．解：（1） ……………………………2分（2）2(21)(21)(3)x x x +---22(2)1(69)x x x =---+ ……………………………………………………4分224169x x x =--+-23610x x =+-． ……………………………………………………………5分21．解：（1）①右，3，上，5； ……………………………………………………………2分 ②（6，3）； …………………………………………………………………4分 （2）如图，过点B 作BD ⊥x 轴于点D ，则点D 的坐标为（6，0）．∵点A ，B ，C 的坐标分别为（0，4），（6，3），（4，0），∴ABC AOC BCD AODB S S S S ∆∆∆=--梯形① ②111()222AO BD OD AO OC CD BD =+⋅-⋅-⋅111(43)644(64)3222=⨯+⨯-⨯⨯-⨯-⨯10=． ………………………………6分 22．解：∵AD 是△ABC 的角平分线，∴∠1=∠2． ………………………………1分 ∵DE ∥AB ，∴∠1=∠3． ………………………………2分 ∴∠2=∠3． ………………………………3分 ∵∠DEC 是△ADE 的外角，∴∠DEC =∠2+∠3=2∠3． ………………………………………………………4分 ∵∠DEC =100°，∴∠3=50°，即∠ADE =50°． ……………………………………………………5分23．解：（1）12，8； ………………………………………………………………………2分（2）设购进A 型电动汽车x 辆．根据题意，得 (16.816)(29.428)(20)19.3x x -+-->． …………………4分解得 1142x <． (5)分∵x 为正整数，∴x 最大为14． ……………………………………………6分 答：A 型电动汽车最多购进14辆．四、解答题（本题共19分，第26题7分，其余每小题6分） 24．解：（1）6%，5%； ..............................................................................2分 （2）补全折线图如图所示； (4)分（3）答案不唯一，理由支撑相应数据即可． ……………………………………6分如：180，预计2017至2018增长的倍数与之前相比可能会减小．解：（1）如图1所示； …………………………………………………………………4分 （说明：画对1~3块，每对1块得1分；全部画对得4分）（2）答案不唯一．如：图2所示． ………………………………………………6分2014~2017年除夕微信红包收发总量统计图图1 图2解：（1）- ………………………………………………………………………2分（2）17-； …………………………………………………………………………4分（3）∵1(34)4(1) 5m n n -<---<． ∴1 3mn <<．∵m ，n 都为整数， ∴2mn =． ∴3m n +=或3-． …………………………………………………………6分 26．解：（1）①补全图形如图1所示； ………………1分 ②30； ………………………………………2分（2）如图2．∵∠CDA =∠CAB ，∠CDF =∠CAD ，∴∠CDA —∠CDF =∠CAB —∠CAD ，即∠1=∠2． ………………………………3分∴FD ∥AB ．∴∠AFD ＋∠FAB =180°． ………………4分（3）∵在△CAB 中，∠CAB +∠CBA +∠C =180°， 在△CAD 中，∠CAD +∠CDA +∠C =180°，又∵∠CDA =∠CAB ， ∴∠CAD =∠CBA ．①当点P 在线段AB 上时，如图3．∵在△DPB 中，∠DPB +∠DBP +∠BDP =180°，∴∠DPB +∠CAD +∠BDP =180°． ………………………………………6分②当点P 在线段AB 的延长线上时，如图4． ∵在△DPB 中，∠DBA =∠BDP +∠DPB ，∴∠CAD =∠BDP +∠DPB ． ……………………………………………7分图1图2图4《。
2014-2015学年北京市西城区七年级上学期期末考试数学试题(含答案)
八、解答题（本题 8 分）
28．已知 A，B，C 三点在同一条数轴上．
（1）若点 A，B 表示的数分别为－4，2，且 BC 1 AB ，则点 C 表示的数是
；
2
（2）点 A，B 表示的数分别为 m，n，且 m＜n．
①若 AC－AB=2，求点 C 表示的数（用含 m，n 的式子表示）；
②点 D 是这条数轴上的一个动点，且点 D 在点 A 的右侧（不与点 B 重合），当
AC
的中点，E 是线段 BC 的中点，则 DE 的长是
cm．
17．如图，把一个圆平均分为若干份，然后把它们全部剪开，拼成一个近似的平行四边形．若
这个平行四边形的周长比圆的周长增加了 4cm，则这个圆的半径是
cm，拼成的平
行四边形的面积是
cm2．
2
18．观察下列等式：
12×231=132×21，
13×341=143×31，
（2）设这类等式左边的两位数中，个位数字为 a，十位数字为 b，且 2≤a+b≤9，则用含 a，
b 的式子表示这类“数字对称等式”的规律是
．
三、计算题（本题共 16 分，每小题 4 分）
19． 30 11 (10) (12)
20． (3) ( 5) (11)
6
4
解：
解：
21．[1 (1 0.5 1)][10 (3)2 ] 3
点
M，N 表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是
A．点 M
B．点 N
C．点 P
D．点 Q
10．小明制作了一个正方体包装盒，他在这个正方体包装盒的上面设计
了一个“ ”标志，并在正方体的每个表面都画了黑色粗线，如右图
2015年初一年级第二学期数学期末试卷(汇总)
2015年初一年级第二学期数学期末试卷（汇
总）
2015年初一年级第二学期数学期末试卷（汇总）1、 2015年初一第二学期数学期末试卷（带答案） 2、2015年初一数学下学期期末必做试卷（含答案） 3、2015七年级数学下学期期末参考试卷 4、 2015初一年级数学下学期期末试卷（附答案） 5、 2015年七年级数学下册期末试卷(含答案) 6、 2015初一年级数学下学期期末试卷（附答案） 7、 2015年七年级数学下册期末试卷(含答案) 8、 2015七年级下学期期末学业水平测试数学试卷(含答案) 9、 2014-2015七年级期末数学试卷（带答案） 10、七年级数学下学期期末试卷（带答案人教版）这篇初一年级第二学期数学期末试卷就为大家分享到这里了。
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2015-2016学年北京市西城区七年级上期末数学试卷含答案解析
2015-2016学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2015秋•吴中区期末）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）3D．（﹣2）22．（2015秋•西城区期末）科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为（）A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×1053．（2015秋•西城区期末）下列各式中正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．﹣（4x﹣2）=﹣2x+2C．﹣a+b=﹣（a﹣b） D．2﹣3x=﹣（3x+2）4．（2015秋•西城区期末）下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab5．（2015秋•西城区期末）已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．（2015秋•西城区期末）空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是（）A．R12，R22，R410A B．R22，R12，R410AC．R410A，R12，R22D．R410A，R22，R127．（2015秋•西城区期末）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x 等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f （﹣1），那么f（﹣1）等于（）A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣18．（2015秋•西城区期末）下列说法中，正确的是（）①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．A．①②B．②③C．②④D．③④9．（2分）（2015秋•西城区期末）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P 对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O10．（2分）（2015秋•西城区期末）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题3分，第16～18题每小题3分）11．（2015秋•宝应县期末）﹣2016的相反数是．12．（2015秋•西城区期末）单项式的次数是．13．（2015秋•西城区期末）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为．14．（4分）（2015秋•西城区期末）如图，∠AOB=72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°．（1）∠AOC=；（2）在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠，这个余角的度数等于．15．（4分）（2015秋•西城区期末）用含a的式子表示：（1）比a的6倍小5的数：；（2）如果北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为℃．16．（2分）（2015秋•西城区期末）请写出一个只含字母x的整式，满足当x=﹣2时，它的值等于3．你写的整式是．17．（2分）（2015秋•泰兴市期末）一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为元．18．（2分）（2015秋•西城区期末）如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为的点，…，第2016次“移位”后，他到达编号为的点．三、计算题（本题共16分，每小题12分）19．（12分）（2015秋•西城区期末）（1）（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15．（2）﹣．（3）19×+（﹣1.5）÷（﹣3）2．20．（4分）（2015秋•西城区期末）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．四、先化简，再求值（本题5分）21．（5分）（2015秋•西城区期末）先化简，再求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a=﹣1，b=2．五、解答题（本题5分）22．（5分）（2015秋•西城区期末）解方程：．六、解答题（本题7分）23．（7分）（2015秋•西城区期末）如图，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并与CD边交于点M．DN平分∠CED，并与EM交于点N．（1）依题意补全图形，并猜想∠EDN+∠NED的度数等于；（2）证明以上结论．证明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=，∠NED=．（理由：）∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=×（∠+∠）=×90°=°．七、解决下列问题（本题共10分，每小题5分）24．（5分）（2015秋•西城区期末）已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．25．（5分）（2015秋•西城区期末）从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（3）如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气？八、解答题（本题6分）26．（6分）（2015秋•西城区期末）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP=，AQ=；（2）当t=2时，求PQ的值；（3）当PQ=时，求t的值．九、附加题（试卷满分：20分）27．（6分）（2015秋•西城区期末）操作题：公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“•”划“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．（1）玛雅符号表示的自然数是；（2）请你在右边的方框中画出表示自然数280的玛雅符号：．28．（5分）（2015秋•西城区期末）推理判断题七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛．年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次．这五个班长各自猜测的结果如表所示：年级组长说，每班的名次都至少被他们中的一人说对了，请你根据以上信息将一班～五班的正确名次填写在表中最后一行．29．（9分）（2015秋•西城区期末）解答题唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：注：古代一斗是10升．大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．（1）列方程求壶中原有多少升酒；（2）设壶中原有a0升酒，在第n个店饮酒后壶中余a n升酒，如第一次饮后所余酒为a1=2a0﹣19（升），第二次饮后所余酒为a2=2a1﹣19=2（2a0﹣19）﹣19=22a0﹣（21+1）×19（升），…．①用a n的表达式表示a n，再用a0和n的表达式表示a n；﹣1②按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．2015-2016学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2015秋•吴中区期末）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2| C．（﹣2）3D．（﹣2）2【考点】正数和负数．【分析】根据在一个数的前面机上负号就是这个数的相反数，负数的绝对值是它的相反数，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数，可得答案．【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，故A错误；B、|﹣2|=2，故B错误；C、（﹣2）3=﹣8，故C正确；D、（﹣2）2=4，故D错误；故选：C．【点评】本题考查了正数和负数，小于零的数是负数，化简各数是解题关键．2．（2015秋•西城区期末）科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为（）A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将2 500 000用科学记数法表示为2.5×106．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（2015秋•西城区期末）下列各式中正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．﹣（4x﹣2）=﹣2x+2C．﹣a+b=﹣（a﹣b） D．2﹣3x=﹣（3x+2）【考点】去括号与添括号．【专题】常规题型．【分析】分别根据去括号与添括号的法则判断各选项即可．【解答】解：A、﹣（2x+5）=﹣2x﹣5，故本选项错误；B、﹣（4x﹣2）=﹣2x+1，故本选项错误；C、﹣a+b=﹣（a﹣b），故本选项正确；D、2﹣3x=﹣（3x﹣2），故本选项错误．故选C．【点评】本题考查去括号与添括号的知识，注意掌握去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．4．（2015秋•西城区期末）下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab【考点】合并同类项．【专题】计算题．【分析】根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可．【解答】解：A、7a+a=8a，故本选项错误；B、3x2y﹣2yx2=x2y，故本选项正确；C、5y﹣3y=2y，故本选项错误；D、3a+2b，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选B．【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关键．5．（2015秋•西城区期末）已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【考点】代数式求值．【专题】计算题；实数．【分析】原式前两项提取2变形后，将a﹣b=1代入计算即可求出值．【解答】解：原式=2（a﹣b）﹣3，当a﹣b=1时，原式=2﹣3=﹣1．故选B．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6．（2015秋•西城区期末）空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是（）A．R12，R22，R410A B．R22，R12，R410AC．R410A，R12，R22D．R410A，R22，R12【考点】有理数大小比较．【专题】应用题．【分析】数与负数以0为分界点，正数、0都比负数大；负数与负数比较大小，负号后面的数字越小，这个负数反而越大；反之，负号后面的数字越大，这个负数就越小．【解答】解：因为﹣52＜﹣41＜﹣32，所以这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是R410A，R22，R12，故选D【点评】此题考查了学生正、负数大小比较的方法，只要掌握方法就很好解答．但要注意，在负数与负数比较大小时，不要认为负号后面的数越大这个数越大．7．（2015秋•西城区期末）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x 等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f （﹣1），那么f（﹣1）等于（）A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣1【考点】代数式求值．【专题】新定义．【分析】把x=﹣1代入f（x）计算即可确定出f（﹣1）的值．【解答】解：根据题意得：f（﹣1）=1﹣3﹣5=﹣7．故选A．【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．（2015秋•西城区期末）下列说法中，正确的是（）①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．A．①②B．②③C．②④D．③④【考点】直线、射线、线段；两点间的距离；余角和补角．【分析】根据射线及线段的定义及特点可判断各项，从而得出答案．【解答】解：①射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；②若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；③同角的补角相等，正确；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10，正确．故选D．【点评】本题考查射线及线段的知识，注意基本概念的掌握是解题的关键．9．（2分）（2015秋•西城区期末）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P 对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O【考点】数轴．【专题】探究型．【分析】根据数轴和ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，可以判断a、b、c对应哪一个点，从而可以解答本题．【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，∴由数轴可得，c＞0，又∵ac＞bc，∴a＞b，∴数b表示点M，数a表示点P，即表示数b的点为M．故选A．【点评】本题考查数轴，解题的关键是明确数轴的特点能根据题目中的信息，判断各个数在数轴上对应哪一个点．10．（2分）（2015秋•西城区期末）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（）A．B．C．D．【考点】简单组合体的三视图；由三视图判断几何体．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：A、加号的水平线上每个小正方形上面都有一个小正方形，故A正确；B、加号的水平线上左边小正方形上有一个小正方形中间位置的小正方形上有两个小正方形，故B 正确；C、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，故C错误；D、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，最下边的小正方形上有一个小正方形，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题3分，第16～18题每小题3分）11．（2015秋•宝应县期末）﹣2016的相反数是﹣2016．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．【解答】解：﹣2016的相反数是﹣2016．故答案为：﹣2016．．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．12．（2015秋•西城区期末）单项式的次数是4．【考点】单项式．【分析】单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数．【解答】解：单项式的次数是4．故答案为：4．【点评】本题主要考查的是单项式的概念，掌握单项式的次数的定义是解题的关键．13．（2015秋•西城区期末）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 3.89．【考点】近似数和有效数字．【分析】把千分位上的数字6进行四舍五入即可．【解答】解：3.886≈3.89（精确到0.01）．故答案为3.89．【点评】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法；从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字．14．（4分）（2015秋•西城区期末）如图，∠AOB=72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°．（1）∠AOC=42°30′；（2）在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠AOD，这个余角的度数等于47°30′．【考点】余角和补角；度分秒的换算．【分析】（1）根据图形进行角的计算即可；（2）根据余角的概念作图、计算即可．【解答】解：（1）∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=42°30′；（2）如图，∠AOC的余角是∠AOD，90°﹣42°30′=47°30′．故答案为：（1）42°30′；（2）AOD；47°30′．【点评】本题考查的是余角和补角的概念以及角的计算，掌握两个角的和为90°，则这两个角互余是解题的关键．15．（4分）（2015秋•西城区期末）用含a的式子表示：（1）比a的6倍小5的数：6a﹣5；（2）如果北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为（a+10）℃．【考点】列代数式．【分析】（1）被减数是6a，减数为5，依此即可求解；（2）根据题意可得：中午12点的气温=最低气温+升高的气温，依此即可求解．【解答】解：（1）a的6倍为6a，小5即为6a﹣5；（2）中午12点的气温为（a+10）℃．故答案为：6a﹣5；（a+10）．【点评】考查了列代数式，（1）题关键是找好题中关键词，如“倍”；（2）注意气温上升为加．16．（2分）（2015秋•西城区期末）请写出一个只含字母x的整式，满足当x=﹣2时，它的值等于3．你写的整式是﹣x或x+5．【考点】代数式求值．【专题】计算题；开放型．【分析】写出一个整式，使x=﹣2时值为3即可．【解答】解：答案不唯一，如﹣x或x+5．故答案为：﹣x或x+5【点评】此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．（2分）（2015秋•泰兴市期末）一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为200元．【考点】一元一次方程的应用．【专题】应用题．【分析】设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），等量关系为：标价×90%=成本+利润，把相关数值代入求解即可．【解答】解：设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），由题意可得：x×（1+20%）×90%=x+16，解得x=200，即这种商品的成本价是200元．故答案为：200．【点评】此题考查一元一次方程的应用，得到售价的等量关系是解决本题的关键，难度一般，注意细心审题．18．（2分）（2015秋•西城区期末）如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为3的点，…，第2016次“移位”后，他到达编号为4的点．【考点】规律型：数字的变化类；规律型：图形的变化类．【分析】从编号为4的点开始走4段弧：4→5→1→2→3，即可得出结论；依次求出第2，3，4，5次的结合寻找规律，根据规律分析第2016次的编号即可．【解答】解：从编号为4的点开始走4段弧：4→5→1→2→3，所以第一次“移位”他到达编号为3的点；第二次移位后：3→4→5→1，到编号为1的点；第三次移位后：1→2，到编号为2的点；第四次移位后：2→3→4，回到起点；可以发现：他的位置以“3，1，2，4，”循环出现，2016÷4=504，整除，所以第2016次移位后他的编号与第四次相同，到达编号为4的点；故答案为：3，4．【点评】此题主要考查循环数列规律的探索与应用，根据已知求出部分数据找到循环周期是解题的关键．三、计算题（本题共16分，每小题12分）19．（12分）（2015秋•西城区期末）（1）（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15．（2）﹣．（3）19×+（﹣1.5）÷（﹣3）2．【考点】有理数的混合运算．【专题】计算题；实数．【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果；（2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（3）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．【解答】解：（1）原式=﹣12+20﹣8﹣15=﹣35+20=﹣15；（2）原式=﹣×3×（﹣8）=6；（3）原式=19.5×﹣1.5×=（19.5﹣1.5）×=18×=2．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（4分）（2015秋•西城区期末）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．【考点】有理数的混合运算．【专题】图表型；实数．【分析】（1）出错地方有2处，一是绝对值求错，一是乘除运算顺序错误，改正即可；（2）根据有理数运算顺序写出建议即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）有理数运算顺序为：先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，最后算加减运算，同级运算从左到右依次进行．【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．四、先化简，再求值（本题5分）21．（5分）（2015秋•西城区期末）先化简，再求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a=﹣1，b=2．【考点】整式的加减—化简求值．【专题】计算题；整式．【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=20a2﹣10ab3﹣20a2+12ab3=2ab3，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣16．【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．五、解答题（本题5分）22．（5分）（2015秋•西城区期末）解方程：．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：去分母，得3（1﹣2x）﹣21=7（x+3），去括号，得3﹣6x﹣21=7x+21，移项，得﹣6x﹣7x=21﹣3+21，合并，得﹣13x=39，系数化1，得x=﹣3，则原方程的解是x=﹣3．【点评】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．六、解答题（本题7分）23．（7分）（2015秋•西城区期末）如图，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并与CD边交于点M．DN平分∠CED，并与EM交于点N．（1）依题意补全图形，并猜想∠EDN+∠NED的度数等于45°；（2）证明以上结论．证明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=，∠NED=CED．（理由：角平分线的定义）∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=×（∠CDE+∠CED）=×90°=45°．【考点】角的计算；角平分线的定义．【分析】（1）根据题意画出图形，然后由角平分线的定义可求得∠EDN+∠NED=45°；（2）根据角平分线的定义以及证明过程进行填写即可．【解答】（1）解：如图所示：猜想∠EDN+∠NED=45°．（2）证明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=，∠NED=CED．（理由：角平分线的定义），∵∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=（∠CDE+∠CED）==45°．故答案为：（1）45°；（2）CED；角平分线的定义；；CDE；CED；；45．【点评】本题主要考查的是角的计算、角平分线的定义，逆用乘法的分配律求得∠EDN+∠NED=（∠CDE+∠CED）是解题的关键．七、解决下列问题（本题共10分，每小题5分）24．（5分）（2015秋•西城区期末）已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m得出12+2m=18，解方程求出m的值；再由各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，得出（12+m）+3n=30，解方程求出n的值；进而求得x的值．【解答】解：∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，∴12+2m=18，解得m=3．又∵各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，∴（12+m）+3n=30，将m=3代入上述方程得15+3n=30，解得n=5．此时x=12﹣2m+n=12﹣2×3+5=11．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．25．（5分）（2015秋•西城区期末）从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（3）如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×300，计算即可；（2）根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费2.28×350+2.5×（500﹣350），计算即可；（3）设设小冬家2016年用了x立方米天然气．首先判断出小冬家2016年所用天然气超过了500立方米，然后根据他家2016年需要交1563元天然气费建立方程，求解即可．【解答】解：（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×300=684（元）；（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×350+2.5×（500﹣350）=798+375=1173（元）；（3）设小冬家2016年用了x立方米天然气．∵1563＞1173，∴小冬家2016年所用天然气超过了500立方米．根据题意得2.28×350+2.5×（500﹣350）+3.9（x﹣500）=1563，解得x=600．答：小冬家2016年用了600立方米天然气．【点评】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．八、解答题（本题6分）26．（6分）（2015秋•西城区期末）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P 从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP=5﹣t，AQ=10﹣2t；（2）当t=2时，求PQ的值；（3）当PQ=时，求t的值．【考点】一元一次方程的应用；数轴．【专题】几何动点问题．【分析】（1）先求出当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，再根据两点间的距离公式即可求出BP，AQ的长；（2）先求出当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，再根据两点间的距离公式即可求出PQ的长；（3）由于t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，根据两点间的距离公式得出PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，根据PQ=列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP=15﹣（10+t）=5﹣t，AQ=10﹣2t．故答案为5﹣t，10﹣2t；（2）当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，所以PQ=12﹣4=8；（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，∵PQ=，∴|t﹣10|=2.5，解得t=12.5或7.5．。
北京市西城区七年级上学期期末考试数学试题(含答案).pdf
= (1 − 5) (−1) ·····················································································3 分
6
= − 1 ·································································································4 分
6
22． 8 (−12) − 1 (−2)3 + (−8) 3
59
5
解： 8 (−12) − 1 (−2)3 + (−8) 3
59
5
= −8 12 + 1 8 − 8 3 ···································································2 分
；
（2）如图 2，将网格图中的梯形 ABCD 分成三个三角形，使它们的面积比是1: 2 : 3 ．
4．设
x
是有理数，我们规定：
x+
=
x(x 0( x
0) 0)
，
x−
=
0( x
x(x
0) 0)
．
例如： 3+ = 3 ， (−2)+ = 0 ； 3− = 0 ， (−2)− = −2 ．解决如下问题：
解： 30 −11+ (−10) − (−12)
= 30 −11−10 +12 ·········································································1 分
北京市西城区七年级下期末数学试卷有答案
北京市西城区第二学期期末试卷七 年 级 数 学 试卷满分：100分，考试时间：100分钟一、选择题（本题共29分，第1~9题每小题3分，第10题2分）下面各题均有四个选项，其中只有一个．．是符合题意的． 1. 9的算术平方根是（ ）. A. 3-B. 3C. 3D.±32. 已知a b >，下列不等式中，不．正确的是（ ）. A. 44a b +>+ B. 88a b ->- C.55a b > D.66a b ->-3.下列计算，正确的是（ ）. A. 3412x x x ⋅=B.336()x x =C.22(3)9x x =D. 22x x x ÷=4. 若1,2x y =⎧⎨=-⎩是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，则a 的值等于（ ）.A.3B. 1C. -1D. -35. 下列邮票中的多边形中，内角和等于540°的是（ ）.6.如图，在数轴上，与表示2的点最接近的点是（ ）.A.点AB. 点BC.点CD. 点D 7.下列命题中，不．正确的是（ ）. A. 两条直线相交形成的对顶角一定相等 B. 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角一定相等 C. 三角形的第三边一定大于另两边之差并且小于另两边之和 D. 三角形一边上的高的长度一定不大于这条边上的中线的长度8. 如图，在△ABC 中，点D ，E ，F 分别是三条边上的点，EF ∥AC ， DF ∥AB ，若∠B =45°，∠C =60°，则∠EFD =（ ）. A.80° B.75° C.70°D.65°9.若点(3,1)P m m --在第二象限，则m 的取值范围是（ ）. A. 3m > B. 1m >C. 1m <D. 13m <<10.对任意两个实数a ，b 定义两种运算： (), = (),a a b a b b a b ≥⎧⊕⎨<⎩若若 (),= (),b a b a b a a b ≥⎧⊗⎨<⎩若若 并且定义运算顺序仍然是先做括号内的，例如(2) 3=3-⊕，(2) 3=2-⊗-， ()(2) 32=2-⊕⊗. 那么3(52)27⊕⊗等于（ ）.A. 5B. 3C. 6D. 35二、填空题（本题共25分，第13题2分，第12、17题各4分，其余每小题3分） 11. 平面上直线a ，b 分别经过线段OK 的两个端点，所形成的角 的度数如图所示，则直线a ，b 相交所成的锐角等于______°. 12. ()223768--+-=_________（书写每项化简过程）=____.13. 右图中是德国现代建筑师丹尼尔·里伯斯金设计的“时间迷宫” 挂钟，它直观地表达出了设计师对时间的理解：时间是迷宫一般 的存在——“若干抽象的连接和颇具玩味的互动”.在挂钟所在 平面内，通过测量．．、画图．．等操作方式判断：AB ，CD 所在直线 的位置关系是________（填“相交”或“平行”），图中1∠与2∠ 的大小关系是1∠ 2∠.（填“＞”或“＝”或“＜”）14. 写出一个解集为x >1的一元一次不等式： .15. 如图是建筑大师梁思成先生所做的“清代北平西山碧云寺金刚宝座塔” 手绘 建筑图.1925年孙中山先生在北京病逝 后，他的衣帽被封存于此塔内，因此也 被称为“孙中山先生衣冠冢”.在图中 右侧俯视图的示意图中建立如图所示 的平面直角坐标系，其中的小正方形 网格的宽度为1，那么图中塔的外围左 上角处点C 的坐标是______.16. 如图，直线AB ∥CD ，E 为直线AB 上一点，EH ，EM 分别交直线CD 于点F ，M ，EH 平分∠AEM ，MN ⊥AB ，垂足 为点N ，∠CFH ＝α .（1）MN ME （填“>”或 “=” 或“<”）， 理由是 ； （2）∠EMN= （用含α的式子表示）.17. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，(1,0)A -，(3,3)B --，若BC ∥OA ，且BC =4OA ，（1）点C 的坐标为 ； （2）△ABC 的面积等于 = .18.下边横排有15个方格，每个方格中都只有一个数字，且 任何．．相邻三个数字之和都是16.（ = ，= ；（2）利用你在解决（1）时发现的规律，设计一个在本题背景下相关的拓展问题，或给出设计思路（可以增加条件，不用解答）.（1分）三、解答题（本题共46分） 19.（本题6分） （1）解不等式254x -≤316x +-；（2）求（1）中不等式的正整数解. 解：20.（本题6分）小华同学在学习整式乘法时发现，如果合理地使用乘法公式可以简化运算，于是 如下计算题她是这样做的：你好好查一下.”小华仔细检查后自己找到了如下一处错误：（1）你认为小禹说的对吗？（对，不对）（2）如果小禹说的对，那小华还有哪些错误没有改出来？请你帮助小华把第一步中的 其它错误圈画出来并改正，再完成此题的解答过程．．．．．．．．．．. 解：21.（本题6分）依语句画图并回答问题：已知：如图，△ABC .（1）请用符号或文字语言描述线段．．CD 的特征； （2）画△ABC 的边BC 上的高AM ；（3）画BCD ∠的对顶角ECF ∠，使点E 在BC 的延长线上，CE=BC ，点F 在DC 的延长线上，CF=DC ，连接EF ，猜想线段EF 所在直线与DB 所在直线的位置关系；（4）连接AE ，过点F 画射线FN ，使FN ∥AE ，且FN 与线段AB 的交点为点N ，猜想 线段FN 与AE 的数量关系.解：（1）线段．．CD 的特征是 .（2）画图.（3）画图，线段EF 所在直线与DB 所在直线的位置关系是EF DB . （4）画图，线段FN 与AE 的数量关系是FN AE .22.请从以下两题22.1、22.2中任选一题．．．．做答，22.1题4分（此时卷面满分100分），22.2 题6分（卷面总分不超过100分）.22.1 解方程组 263,+ 2.x y x y =-⎧⎨=⎩22.2 （1）阅读以下内容：已知实数x ，y 满足2x y +=，且3272,236,x y k x y +=-⎧⎨+=⎩求k 的值.三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路：甲同学：先解关于x ，y 的方程组3272,236,x y k x y +=-⎧⎨+=⎩再求k 的值.乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k 的值.丙同学：先解方程组2,236,x y x y +=⎧⎨+=⎩再求k 的值.（2）你最欣赏（1）中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题（5分），再对 你选择的思路进行简要评价．．．．（1分）. （评价参考建议：基于观察到题目的什么特征设计的相应思路，如何操作才 能实现这些思路、运算的简洁性，以及你依此可以总结什么解题策略等等） 请先在以下相应方框内打勾，再解答相应题目. 解：23. （本题6分） 解决下列问题：甲、乙两所学校的同学一起去北京农业职业学院参加学农教育实践活动，活动结束时，两校各派出一些志愿者协助老师布置闭营成果展示会活动现场. 老师先派了9名甲校志愿者搬运物品，发现此时剩下的甲校志愿者是乙校志愿者的一半，根据需要又派了14名乙校志愿者也去搬运，这时剩下的甲校志愿者比剩下的乙校志愿者少7人. 问：甲、乙两所学校各有志愿者多少人？解：24. （本题6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，几段14圆弧（占圆周的14的圆弧）首尾连接围成的封闭区域形如“宝瓶”，其中圆弧连接点都在正方形网格的格点处，点A的坐标是(0,6)A，点C的坐标是(6,0)C-.（1）点B的坐标为，点E的坐标为；（2）当点B向右平移个单位长度时，能与点E重合，如果圆弧BCD也依此规则平移，那么BCD上点(,)P x y的对应点P'的坐标为（用含x，y的式子表示），在图中画出点P'的位置和平移路径（线段PP'）；（3）结合画图过程说明求“宝瓶”所覆盖区域面积的思路.解：25.（本题6分）在学习“相交线与平行线”一章时，课本中有一道关于潜望镜的拓广探索题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动.小钰所在组上网查阅资料，制作了相关PPT 介绍给同学（图1、图2）；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图3）. 大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理.（1）图4中，AB ，CD 代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证AB 与CD平行，入射光线与反射光线满足1=2∠∠，3=4∠∠，这样离开潜望镜的光线MN 就与进入潜望镜的光线EF 平行，即MN ∥EF .请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）.（2）在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图5中的原理可以制 作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体“影像”的示意图 为 . A.B.C.D.26. （本题6分）∵ AB ∥CD （已知），∴ 2= ∠∠（ ）. ∵ 1=2∠∠，3=4∠∠（已知）， ∴ 1=234∠∠=∠=∠（ ）.如图，△ABC 中，D ，E ，F 三点分别在AB ，AC ，BC 三边上，过点D 的直线与线段EF 的交点为点H ，1+2=180∠∠︒，3=C ∠∠.（1）求证：DE ∥BC ；（2）在以上条件下，若△ABC 及D ，E 两点的位置不变，点F 在边BC 上运动使得∠DEF 的大小发生变化，保证点H 存在且不与点F 重合，记C α∠=，探究：要使∠1=∠BFH 成立，∠DEF 应满足何条件（可以是便于画出准确位置的条件）.直接写出你探究得到的结果，并根据它画出符合题意的图形. （1）证明：（2）要使∠1=∠BFH 成立，∠DEF 应满足.北京市西城区第二学期期末试卷七年级数学附加题试卷满分：20分一、填空题（本题6分）1. 参加学校科普知识竞赛决赛的5名同学A，B，C，D，E在赛后知道了自己的成绩，想尽快得知比赛的名次，大家互相打听后得到了以下消息：（分别以相应字母来对应他们本人的成绩）（1（2）5位同学的比赛名次依次是 .（仿照第二条信息的数学表达式用“＞”连接）二、解答题（本题共14分，每题7分）2.（1）阅读下列材料并填空：对于二元一次方程组4354,336,x yx y+=⎧⎨+=⎩我们可以将x，y的系数和相应的常数项排成一个数表4 3 541 3 36⎛⎫⎪⎝⎭，求得的一次方程组的解,x ay b=⎧⎨=⎩用数表可表示为1 00 1ab⎛⎫⎪⎝⎭.用数表可以简化表达解一次方程组的过程如下，请补全其中的空白：从而得到该方程组的解为 ,.x y =⎧⎨=⎩（2）仿照（1）中数表的书写格式写出解方程组236,+2x y x y +=⎧⎨=⎩的过程．3．（1）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 分别为x 轴正半轴和y 轴正半轴上的两 个定点，点C 为x 轴上的一个动点（与点O ，A 不重合），分别作∠OBC 和∠ACB的角平分线，两角平分线所在直线交于点E ，直接回答∠BEC 的度数及点C 所在的相应位置．解：（2）如图，在平面直角坐标系xOy 中，△FGH 的一个顶点F 在y 轴的负半轴上，射线FO 平分∠GFH ，过点H 的直线MN 交x 轴于点M ，满足∠MHF =∠GHN ，过点H 作HP ⊥MN 交x 轴于点P ，请探究∠MPH 与∠G 的数量关系，并写出简要证明思路．解：∠MPH 与∠G 的数量关系为 ． 简要证明思路：北京市西城区第二学期期末试卷七年级数学参考答案及评分标准一、选择题（本题共29分，第1~9题每小题3分，第10题2分）19. （本题6分）解：（1）去分母，得 3(25)2(3)12x x -+-≤. …………………………………………… 1分去括号，得 6152612x x -+-≤. …………………………………………………2分 移项，合并，得 9x 4≤. ……………………………………………………………3分 系数化1，得 94x ≤. …………………………………………………………4分 所以此不等式的解集为94x ≤.（2）因为（1）中不等式的解集为94x ≤，所以它的正整数解为1，2. …………… 6分 20．（本题6分）解：（1）对；……………………………………………………………………………………1分 （2）……………………… 5分2(23)(2)(2)x y x y x y ---+=222241294x xy y x y -+-+=2231213x xy y -+．………………………………………………………………6分阅卷说明：两处圈画和改错各1分，结果1分． 21．（本题6分） 解：见图1．（1）CD ⊥BC ，垂足为点C ，与边AB 的交点为点D .………………………………………………1分（2）画图. …………………………………………2分 （3）画图. …………………………………………3分EF // DB . …………………………………4分（4）画图. ……………………………………………………………………………… 5分FN = AE . …………………………………………………………………… 6分22. （22.1题4分，22.2题6分）22.1 263,+ 2.x y x y =-⎧⎨=⎩解：由②得 2.x y =- ③ ………………………………………………………………… 1分将③代入①得 2(2)63.y y -=- …………………………………………………… 2分 解得 2.y = ………………………………………………………………………………3分 将2y =代入③ ，得 0.x =∴ 原方程组的解为0,2.x y =⎧⎨=⎩ …………………………………………………………… 4分22.2 解：甲同学：3272,23 6.x y k x y +=-⎧⎨+=⎩②⨯3－①⨯2，得 22145ky -=. ③…………………………………………… 2分把③代入②得 21185k x -=. ④ …………………………………………… 3分 把③、④代入2x y +=，得 21182214255k k--+=.………………………… 4分 解得 67k =. ……………………………………………………………………… 5分 乙同学：3272,23 6.x y k x y +=-⎧⎨+=⎩①+②，得 5574x y k +=+. ③ ……………………………………………… 3分将2x y +=整体代入③，得 7410k +=. ………………………………………4分 解得 67k =. ……………………………………………………………………… 5分 丙同学：先解2,23 6.x y x y +=⎧⎨+=⎩得0,2.x y =⎧⎨=⎩………………………………………… 4分再将x ，y 的值代入3272x y k +=-，解得67k =. …………………………… 5分 评价参考：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k 的式子表示x ，y 的表达式，再代入2x y +=得到关于k 的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；乙①②①②①②同学观察到了方程组中未知数x ，y 的系数，以及与2x y +=中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x ，y 的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；丙同学将三个方程做为一个整体，看成关于x ，y ，k 的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x ，y 的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活. …………………………………………………………… 6分 23.（本题6分）解：设甲校有志愿者x 人，乙校有志愿者y 人. ………………………………………… 1分根据题意，得9,29(14)7.y x x y ⎧-=⎪⎨⎪-=--⎩………………………………………………………3分 解方程组，得30,42.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………… 5分答：甲校有志愿者30人，乙校有志愿者42人. ……………………………………………6分 24. （本题6分）解：（1）(3,3)B -，(3,3)E .………………………………2分 （2）6，(6,)x y +. ………………………………… 4分画图见图2. ………………………………………5分 （3）将圆弧BCD 及线段BD 围成的区域向右平移6个单位长度，将AB 和AE 以及线段BE 围成的区域向下平移 6个单位长度，“宝瓶”所覆盖区域面积与正方形BDFE 面积相等，求正方形BDFE 面积即可.（面积为36）…………………………………………… 6分阅卷说明：不回答“面积为36”不扣分；其它思路相应给分. 25.（本题6分） 解：（1（2）C. ………………………………………………………………………………… 6分 26.（本题6分）（1）证明：如图3.∵ ∠1是△DEH 的外角， ∴ ∠1=∠3+∠4.又∵ ∠3=∠C ，∠1+∠2=180︒，∴ ∠C +∠4+∠2=180︒. ∵ ∠DEC =∠4+∠2， ∴ ∠DEC +∠C =180︒.∴ DE ∥BC . ……………………………………………………………… 4分（2）902DEF α∠=︒-，或者点F 运动到∠DEC 的角平分线与边BC 的交点位置（即EF平分∠DEC ）. ……………………………………………………………………… 5分画图见图4. ……………………………………………………………………………6分北京市西城区第二学期期末试卷七年级数学附加题参考答案及评分标准一、填空题（本题6分） 1.解：（1）下行-上行1 0 60 1 10⎛⎫ ⎪⎝⎭4 D 的得分高于ED E >（2）B D E C A >>>>.………………………………………………………………6分阅卷说明：写对B D E >>得第4分，C ，A 的名次酌情给分.二、解答题（本题共14分，每题7分） 2.解：（1）………………………………………………………………………1分…………………………………………………………………… 2分…………………………………………………………………4分（2）所以方程组的解为0,2.x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………7分3.解：（1）如图1，当点C 在x 轴负半轴上或x 轴正半轴上点A 右侧时，∠BEC=135︒； …………………………………………………………………2分 当点C 在线段OA 上（且与点O ，A 不重合）时，∠BEC=45︒.………………4分（2）12MPH G ∠=∠．………………………………………………………………5分简要证明思路：如图2，设射线FO 与y 轴的交点为点Q ． 由∠MHF =∠GHN ，HP ⊥MN 可得12∠=∠，再由射线FO 平分∠GFH ，可知34∠=∠，点Q 是△FGH 的两条角平分线的交点，可得1118013180(180)9022FQH G G ∠=︒-∠-∠=︒-︒-∠=︒+∠．……………………………………………………………………………………………6分 又由∠FQH 是△OPQ 的外角可得90FQH MPH ∠=︒+∠． 可得12MPH G ∠=∠．……………………………………………………………7分 图1 x yO 11EBA CxO11E B A Cy O EB A C阅卷说明：其它证明思路相应给分．图2。
2015-2016年北京市西城区七年级(上)期末数学试卷和参考答案
2015-2016学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）3D．（﹣2）22．（3分）科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为（）A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×1053．（3分）下列各式中正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B ．﹣（4x﹣2）=﹣2x+2C．﹣a+b=﹣（a﹣b）D．2﹣3x=﹣（3x+2）4．（3分）下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab5．（3分）已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣56．（3分）空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是（）A．R12，R22，R410A B．R22，R12，R410AC．R410A，R12，R22D．R410A，R22，R127．（3分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x ﹣5的值记为f（﹣1），那么f（﹣1）等于（）A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣18．（3分）下列说法中，正确的是（）①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．A．①②B．②③C．②④D．③④9．（2分）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O10．（2分）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题3分，第16～18题每小题3分）11．（3分）﹣2016的相反数是．12．（3分）单项式的次数是．13．（3分）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为．14．（4分）如图，∠AOB=72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°．（1）∠AOC=；（2）在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠，这个余角的度数等于．15．（4分）用含a的式子表示：（1）比a的6倍小5的数：；（2）如果北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为℃．16．（2分）请写出一个只含字母x的整式，满足当x=﹣2时，它的值等于3．你写的整式是．17．（2分）一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为元．18．（2分）如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为的点，…，第2016次“移位”后，他到达编号为的点．三、计算题（本题共16分，每小题12分）19．（12分）（1）（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15．（2）﹣．（3）19×+（﹣1.5）÷（﹣3）2．20．（4分）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．四、先化简，再求值（本题5分）21．（5分）先化简，再求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a=﹣1，b=2．五、解答题（本题5分）22．（5分）解方程：﹣1=．六、解答题（本题7分）23．（7分）如图，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并与CD边交于点M．DN 平分∠CDE，并与EM交于点N．（1）依题意补全图形，并猜想∠EDN+∠NED的度数等于；（2）证明以上结论．证明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=，∠NED=．（理由：）∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=×（∠+∠）=×90°=°．七、解决下列问题（本题共10分，每小题5分）24．（5分）已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．25．（5分）从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（3）如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气？八、解答题（本题6分）26．（6分）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP=，AQ=；（2）当t=2时，求PQ的值；（3）当PQ=时，求t的值．九、附加题（试卷满分：20分）27．（6分）操作题：公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“•”划“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．（1）玛雅符号表示的自然数是；（2）请你在右边的方框中画出表示自然数280的玛雅符号：．28．（5分）推理判断题七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛．年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次．这五个班长各自猜测的结果如表所示：年级组长说，每班的名次都至少被他们中的一人说对了，请你根据以上信息将一班～五班的正确名次填写在表中最后一行．29．（9分）解答题唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：注：古代一斗是10升．大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．（1）列方程求壶中原有多少升酒；（2）设壶中原有a0升酒，在第n个店饮酒后壶中余a n升酒，如第一次饮后所余酒为a1=2a0﹣19（升），第二次饮后所余酒为a2=2a1﹣19=2（2a0﹣19）﹣19=22a0﹣（21+1）×19（升），…．的表达式表示a n，再用a0和n的表达式表示a n；①用a n﹣1②按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．2015-2016学年北京市西城区七年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共28分，第1～8题每小题3分，第9、10题每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）下列算式中，运算结果为负数的是（）A．﹣（﹣2）B．|﹣2|C．（﹣2）3D．（﹣2）2【解答】解：A、﹣（﹣2）=2，故A错误；B、|﹣2|=2，故B错误；C、（﹣2）3=﹣8，故C正确；D、（﹣2）2=4，故D错误；故选：C．2．（3分）科学家发现，距离银河系约2 500 000光年之遥的仙女星系正在向银河系靠近．其中2 500 000用科学记数法表示为（）A．0.25×107B．2.5×106C．2.5×107D．25×105【解答】解：将2 500 000用科学记数法表示为2.5×106．故选：B．3．（3分）下列各式中正确的是（）A．﹣（2x+5）=﹣2x+5 B．﹣（4x﹣2）=﹣2x+2C．﹣a+b=﹣（a﹣b）D．2﹣3x=﹣（3x+2）【解答】解：A、﹣（2x+5）=﹣2x﹣5，故本选项错误；B、﹣（4x﹣2）=﹣2x+1，故本选项错误；C、﹣a+b=﹣（a﹣b），故本选项正确；D、2﹣3x=﹣（3x﹣2），故本选项错误．故选：C．4．（3分）下列计算正确的是（）A．7a+a=7a2B．3x2y﹣2yx2=x2yC．5y﹣3y=2 D．3a+2b=5ab【解答】解：A、7a+a=8a，故本选项错误；B、3x2y﹣2yx2=x2y，故本选项正确；C、5y﹣3y=2y，故本选项错误；D、3a+2b，不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选：B．5．（3分）已知a﹣b=1，则代数式2a﹣2b﹣3的值是（）A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5【解答】解：原式=2（a﹣b）﹣3，当a﹣b=1时，原式=2﹣3=﹣1．故选：B．6．（3分）空调常使用的三种制冷剂的沸点如下表所示，那么这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是（）A．R12，R22，R410A B．R22，R12，R410AC．R410A，R12，R22D．R410A，R22，R12【解答】解：因为﹣52＜﹣41＜﹣30，所以这三种制冷剂按沸点从低到高排列的顺序是R410A，R22，R12，故选：D．7．（3分）历史上，数学家欧拉最先把关于x的多项式用记号f（x）来表示，把x等于某数a时的多项式的值用f（a）来表示，例如x=﹣1时，多项式f（x）=x2+3x﹣5的值记为f（﹣1），那么f（﹣1）等于（）A．﹣7 B．﹣9 C．﹣3 D．﹣1【解答】解：根据题意得：f（﹣1）=1﹣3﹣5=﹣7．故选：A．8．（3分）下列说法中，正确的是（）①射线AB和射线BA是同一条射线；②若AB=BC，则点B为线段AC的中点；③同角的补角相等；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10．A．①②B．②③C．②④D．③④【解答】解：①射线AB和射线BA不是同一条射线，错误；②若AB=BC，点B在线段AC上时，则点B为线段AC的中点，错误；③同角的补角相等，正确；④点C在线段AB上，M，N分别是线段AC，CB的中点．若MN=5，则线段AB=10，正确．故选：D．9．（2分）点M，N，P和原点O在数轴上的位置如图所示，点M，N，P对应的有理数为a，b，c（对应顺序暂不确定）．如果ab＜0，a+b＞0，ac＞bc，那么表示数b的点为（）A．点M B．点N C．点P D．点O【解答】解：∵ab＜0，a+b＞0，∴数a表示点M，数b表示点P或数b表示点M，数a表示点P，则数c表示点N，∴由数轴可得，c＞0，又∵ac＞bc，∴a＞b，∴数b表示点M，数a表示点P，即表示数b的点为M．故选：A．10．（2分）用8个相同的小正方体搭成一个几何体，从上面看它得到的平面图形如图所示，那么从左面看它得到的平面图形一定不是（）A．B．C．D．【解答】解：A、加号的水平线上每个小正方形上面都有一个小正方形，故A正确；B、加号的水平线上左边小正方形上有一个小正方形中间位置的小正方形上有两个小正方形，故B正确；C、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，故C错误；D、加号的竖直的线上最上边小正方形上有两个小正方形，最下边的小正方形上有一个小正方形，故D正确；故选：C．二、填空题（本题共23分，第11～13题每小题3分，第14、15题每小题3分，第16～18题每小题3分）11．（3分）﹣2016的相反数是2016．【解答】解：﹣2016的相反数是2016．故答案为：2016．12．（3分）单项式的次数是4．【解答】解：单项式的次数是4．故答案为：4．13．（3分）用四舍五入法将3.886精确到0.01，所得到的近似数为 3.89．【解答】解：3.886≈3.89（精确到0.01）．故答案为3.89．14．（4分）如图，∠AOB=72°30′，射线OC在∠AOB内，∠BOC=30°．（1）∠AOC=42°30′；（2）在图中画出∠AOC的一个余角，要求这个余角以O为顶点，以∠AOC的一边为边．图中你所画出的∠AOC的余角是∠AOD，这个余角的度数等于47°30′．【解答】解：（1）∠AOC=∠AOB﹣∠BOC=42°30′；（2）如图，∠AOC的余角是∠AOD，90°﹣42°30′=47°30′．故答案为：（1）42°30′；（2）AOD；47°30′．15．（4分）用含a的式子表示：（1）比a的6倍小5的数：6a﹣5；（2）如果北京某天的最低气温为a℃，中午12点的气温比最低气温上升了10℃，那么中午12点的气温为（a+10）℃．【解答】解：（1）a的6倍为6a，小5即为6a﹣5；（2）中午12点的气温为（a+10）℃．故答案为：6a﹣5；（a+10）．16．（2分）请写出一个只含字母x的整式，满足当x=﹣2时，它的值等于3．你写的整式是﹣x或x+5．【解答】解：答案不唯一，如﹣x或x+5．故答案为：﹣x或x+517．（2分）一件商品按成本价提高20%标价，然后打9折出售，此时仍可获利16元，则商品的成本价为200元．【解答】解：设这种商品的成本价是x元，则商品的标价为x（1+20%），由题意可得：x×（1+20%）×90%=x+16，解得x=200，即这种商品的成本价是200元．故答案为：200．18．（2分）如图，圆上有五个点，这五个点将圆分成五等份（每一份称为一段弧长），把这五个点按顺时针方向依次编号为1，2，3，4，5．若从某一点开始，沿圆周顺时针方向行走，点的编号是数字几，就走几段弧长，我们把这种走法称为一次“移位”．如：小明在编号为3的点，那么他应走3段弧长，即从3→4→5→1为第1次“移位”，这时他到达编号为1的点，那么他应走1段弧长，即从1→2为第2次“移位”．若小明从编号为4的点开始，第1次“移位”后，他到达编号为3的点，…，第2016次“移位”后，他到达编号为4的点．【解答】解：从编号为4的点开始走4段弧：4→5→1→2→3，所以第一次“移位”他到达编号为3的点；第二次移位后：3→4→5→1，到编号为1的点；第三次移位后：1→2，到编号为2的点；第四次移位后：2→3→4，回到起点；可以发现：他的位置以“3，1，2，4，”循环出现，2016÷4=504，整除，所以第2016次移位后他的编号与第四次相同，到达编号为4的点；故答案为：3，4．三、计算题（本题共16分，每小题12分）19．（12分）（1）（﹣12）﹣（﹣20）+（﹣8）﹣15．（2）﹣．（3）19×+（﹣1.5）÷（﹣3）2．【解答】解：（1）原式=﹣12+20﹣8﹣15=﹣35+20=﹣15；（2）原式=﹣×3×（﹣8）=6；（3）原式=19.5×﹣1.5×=（19.5﹣1.5）×=18×=2．20．（4分）以下是一位同学所做的有理数运算解题过程的一部分：（1）请你在上面的解题过程中仿照给出的方式，圈画出他的错误之处，并将正确结果写在相应的圈内；（2）请就此题反映出的该同学有理数运算掌握的情况进行具体评价，并对相应的有效避错方法给出你的建议．【解答】解：（1）如图所示：（2）有理数运算顺序为：先算乘方及绝对值运算，再算乘除运算，最后算加减运算，同级运算从左到右依次进行．四、先化简，再求值（本题5分）21．（5分）先化简，再求值：5（4a2﹣2ab3）﹣4（5a2﹣3ab3），其中a=﹣1，b=2．【解答】解：原式=20a2﹣10ab3﹣20a2+12ab3=2ab3，当a=﹣1，b=2时，原式=﹣16．五、解答题（本题5分）22．（5分）解方程：﹣1=．【解答】解：去分母，得3（1﹣2x）﹣21=7（x+3），去括号，得3﹣6x﹣21=7x+21，移项，得﹣6x﹣7x=21﹣3+21，合并，得﹣13x=39，系数化1，得x=﹣3，则原方程的解是x=﹣3．六、解答题（本题7分）23．（7分）如图，∠CDE+∠CED=90°，EM平分∠CED，并与CD边交于点M．DN 平分∠CDE，并与EM交于点N．（1）依题意补全图形，并猜想∠EDN+∠NED的度数等于45°；（2）证明以上结论．证明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=，∠NED=CED．（理由：角平分线的定义）∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=×（∠CDE+∠CED）=×90°=45°．【解答】（1）解：如图所示：猜想∠EDN+∠NED=45°．（2）证明：∵DN平分∠CDE，EM平分∠CED，∴∠EDN=，∠NED=CED．（理由：角平分线的定义），∵∠CDE+∠CED=90°，∴∠EDN+∠NED=（∠CDE+∠CED）==45°．故答案为：（1）45°；（2）CED；角平分线的定义；；CDE；CED；；45．七、解决下列问题（本题共10分，每小题5分）24．（5分）已知右表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m；各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n．求m，n以及表中x的值．【解答】解：∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大m，∴12+2m=18，解得m=3．又∵各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大n，∴（12+m）+3n=30，将m=3代入上述方程得15+3n=30，解得n=5．此时x=12﹣2m+n=12﹣2×3+5=11．25．（5分）从2016年1月1日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如6口以下的户年天然气用量在第二档时，其中350立方米按2.28元/m3收费，超过350立方米的部分按2.5元/m3收费．小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况．（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？（3）如果他家2016年需要交1563元天然气费，他家2016年用了多少立方米天然气？【解答】解：（1）如果他家2016年全年使用300立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×300=684（元）；（2）如果他家2016年全年使用500立方米天然气，那么需要交天然气费2.28×350+2.5×（500﹣350）=798+375=1173（元）；（3）设小冬家2016年用了x立方米天然气．∵1563＞1173，∴小冬家2016年所用天然气超过了500立方米．根据题意得2.28×350+2.5×（500﹣350）+3.9（x﹣500）=1563，解得x=600．答：小冬家2016年用了600立方米天然气．八、解答题（本题6分）26．（6分）如图，数轴上A，B两点对应的有理数分别为10和15，点P从点A 出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点Q同时从原点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒．（1）当0＜t＜5时，用含t的式子填空：BP=5﹣t，AQ=10﹣2t；（2）当t=2时，求PQ的值；（3）当PQ=时，求t的值．【解答】解：（1）∵当0＜t＜5时，P点对应的有理数为10+t＜15，Q点对应的有理数为2t＜10，∴BP=15﹣（10+t）=5﹣t，AQ=10﹣2t．故答案为5﹣t，10﹣2t；（2）当t=2时，P点对应的有理数为10+2=12，Q点对应的有理数为2×2=4，所以PQ=12﹣4=8；（3）∵t秒时，P点对应的有理数为10+t，Q点对应的有理数为2t，∴PQ=|2t﹣（10+t）|=|t﹣10|，∵PQ=，∴|t﹣10|=2.5，解得t=12.5或7.5．九、附加题（试卷满分：20分）27．（6分）操作题：公元初，中美洲玛雅人使用的一种数字系统与其他计数方式都不相同，它采用二十进位制但只有3个符号，用点“•”划“”、卵形“”来表示我们所使用的自然数，如自然数1～19的表示见下表，另外在任何数的下方加一个卵形，就表示把这个数扩大到它的20倍，如表中20和100的表示．（1）玛雅符号表示的自然数是18；（2）请你在右边的方框中画出表示自然数280的玛雅符号：．【解答】解：（1）玛雅符号表示的自然数是18；（2）表示自然数的玛雅符合为：．故答案为：（1）18．28．（5分）推理判断题七年级五个班的班长因为参加校学生干部培训会而没有观看年级的乒乓球比赛．年级组长让他们每人猜一猜其中两个班的比赛名次．这五个班长各自猜测的结果如表所示：年级组长说，每班的名次都至少被他们中的一人说对了，请你根据以上信息将一班～五班的正确名次填写在表中最后一行．【解答】解：∵每班的名次都至少被他们中的一人说对了，∴五班名次一定是第4，∴四班名次为第5，进而可知三班名次为第1，一班名次为第3，二班名次为第2．29．（9分）解答题唐代大诗人李白喜好饮酒作诗，民间有“李白斗酒诗百篇”之说．《算法统宗》中记载了一个“李白沽酒”的故事．诗云：注：古代一斗是10升．大意是：李白在郊外春游时，做出这样一条约定：遇见朋友，先到酒店里将壶里的酒增加一倍，再喝掉其中的19升酒．按照这样的约定，在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒．（1）列方程求壶中原有多少升酒；（2）设壶中原有a0升酒，在第n个店饮酒后壶中余a n升酒，如第一次饮后所余酒为a1=2a0﹣19（升），第二次饮后所余酒为a2=2a1﹣19=2（2a0﹣19）﹣19=22a0﹣（21+1）×19（升），…．的表达式表示a n，再用a0和n的表达式表示a n；①用a n﹣1②按照这个约定，如果在第4个店喝光了壶中酒，请借助①中的结论求壶中原有多少升酒．【解答】解：（1）设壶中原有x升酒．依题意得：2[2（2x﹣19）﹣19]﹣19=0，去中括号，得4（2x﹣19）﹣3×19=0．去括号，得：8x﹣7×19=0．系数化1，得x=16，答：壶中原有16升酒；（2）①a n=2a n﹣1﹣19，a n=2n a0﹣（2n﹣1+2n﹣2+…+1）×19，（或a n=2n a0﹣（2n﹣1）×19）；②当n=4时，a4=24a0﹣（23+22+21+1）×19．（或写成a4=24a0﹣（24﹣1）×19）∵在第4个店喝光了壶中酒，∴24a0﹣（23+22+21+1）×19=0，（或写成24a0﹣（24﹣1）×19=0）即16a0﹣15×19=0．解得：a0=17，答：在第4个店喝光了壶中酒时，壶中原有17升酒．。
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2014-2015学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）4的平方根是（）A．±16 B．±2 C．﹣2 D．22．（3分）已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．C．﹣3a＞﹣3b D．3a﹣1＞3b﹣13．（3分）如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA=5m，PB=4m，那么点A与点B之间的距离不可能是（）A．6m B．7m C．8m D．9m4．（3分）在下列运算中，正确的是（）A．（x4）2=x6B．x3•x2=x6C．x2+x2=2x4D．x6÷x2=x45．（3分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（）A．65°B．70°C．75°D．80°6．（3分）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．107．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将线段AB平移得到线段MN，若点A（﹣1，3）的对应点为M（2，5），则点B（﹣3，﹣1）的对应点N的坐标是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（﹣6，0）D．（0，﹣6）8．（3分）下列命题是假命题的是（）A．所有的实数都可以用数轴上的点表示B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行9．（3分）如图是表示某地区2010～2014年生产总值（简称GDP，单位：亿元）的统计图，根据统计图所提供的信息，判断下列说法正确的是（）A．2012年该地区的GDP未达到5500亿元B．2014年该地区的GDP比2012年翻一番C．2012～2014年该地区每年GDP增长率相同D．2012～2014年该地区的GDP逐年增长10．（3分）周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话：根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（）A．向北直走700米，再向西直走300米B．向北直走300米，再向西直走700米C．向北直走500米，再向西直走200米D．向南直走500米，再向西直走200米二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题3分）11．（3分）不等式组的解集是．12．（3分）在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是．13．（3分）把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．14．（3分）如图，将一个三角板的直角顶点放在直尺的一条边上，若∠1=50°，则∠2的度数为．15．（2分）平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”，“朋”，“森”等，请你开动脑筋，再写出两个具有平移变换现象的汉字．16．（2分）已知两点A（m，5），B（﹣3，n），AB∥y轴，则m的值是，n的取值范围是．17．（2分）已知（x+y）2=16，xy=2，则（x﹣y）2=．18．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B，C，D四点的坐标分别是A （﹣2，3），B（4，3），C（0，1），D（1，2），动点P从点A出发，在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，到达点B时停止运动．射线PC，PD 与x轴分别交于点M，点N，设点P运动的时间为t秒，若以点C，D，M，N为顶点能围成一个四边形，则t的取值范围是．三、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）计算：+﹣+|﹣1|．20．（5分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．21．（5分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2﹣a（2a﹣3b），其中a=﹣，b=1．22．（5分）如图，在△ABC中，∠A=∠C，∠ABC=70°，EF∥BD，∠1=∠2，求∠ADG的度数．四、解答题（本题共24分，每小题6分）23．（6分）某学校在暑假期间安排了“心怀感恩•孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中多帮父母干家务．开学以后，校学生会的老师们在学校随机抽取了部分学生，就暑假期间“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分（每段时长均含最小值，不含最大值）：根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是人；（2）补全扇形统计图，补全频数分布直方图；（3）如果该校共有学生3000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？并给出一条合理化建议．24．（6分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（2，0），C（2，3）．（1）在所给的平面直角坐标系xOy中画出△ABC，△ABC的面积为；（2）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标．25．（6分）为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：居民用水阶梯水价表单位：元/立方米分档 户每月分档用水量x （立方米） 水价第一阶梯0≤x ≤15 5.00 第二阶梯15＜x ≤21 7.00第三阶梯 x ＞21 9.00（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为 元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为 立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？26．（6分）在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性．根据课堂学习的经验，解决下列问题：（1）如图①，边长为（k +3）的正方形纸片，剪去一个边长为k 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的面积是 （用含k 的式子表示）；（2）有3张边长为a 的正方形纸片，4张边长分别为a ，b （a ＜b ） 的长方形纸片，5张边长为b 的正方形纸片，现从其中取出若干张纸片（每种纸片至少取一张），拼成一个正方形（不重叠无缝隙），则所拼成的正方形的边长最长可以为 ；A ．a +bB ．2a +bC ．3a +bD ．a +2b（3）一个大正方形和4个大小完全相同的小正方形按图②，图③两种方式摆放，求图③中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积（用含m ，n 的式子表示）．五、解答题（本题6分）27．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=∠BCD．（1）求证：AB∥CD；（2）连接AC，作∠DAC的平分线交CD于点E，过点C作CF⊥AE交AE的延长线于点F，交AD的延长线于点H．请画出完整的图形，并证明∠BAC+∠ADC=2∠H．2014-2015学年北京市西城区七年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共30分，每小题3分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（3分）4的平方根是（）A．±16 B．±2 C．﹣2 D．2【解答】解：4的平方根是±2，故选：B．2．（3分）已知a＜b，下列不等式中，变形正确的是（）A．a﹣3＞b﹣3 B．C．﹣3a＞﹣3b D．3a﹣1＞3b﹣1【解答】解：∵a＜b，∴a﹣3＜b﹣3，∴选项A不正确；∵a＜b，∴，∴选项B不正确；∵a＜b，∴﹣3a＞﹣3b，∴选项C正确；∵a＜b，∴3a＜3b，∴3a﹣1＜3b﹣1，∴选项D不正确．故选：C．3．（3分）如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小丽同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA=5m，PB=4m，那么点A与点B之间的距离不可能是（）A．6m B．7m C．8m D．9m【解答】解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即1m＜AB＜9m．故选：D．4．（3分）在下列运算中，正确的是（）A．（x4）2=x6B．x3•x2=x6C．x2+x2=2x4D．x6÷x2=x4【解答】解：A、（x4）2=x8，错误；B、x3•x2=x5，错误；C、x2+x2=2x2，错误；D、x6÷x2=x4，正确；故选：D．5．（3分）如图，直线AB、CD被直线EF所截，AB∥CD，∠1=110°，则∠2等于（）A．65°B．70°C．75°D．80°【解答】解：如图，∵AB∥CD，∠1=110°，∴∠1+∠3=180°，即100+∠3=180°，∴∠3=70°，∴∠2=∠3=70°．故选：B．6．（3分）一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．10【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）180°=900°，解得：n=7，∴这个多边形的边数为7．故选：A．7．（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，将线段AB平移得到线段MN，若点A（﹣1，3）的对应点为M（2，5），则点B（﹣3，﹣1）的对应点N的坐标是（）A．（1，0） B．（0，1） C．（﹣6，0）D．（0，﹣6）【解答】解：∵点A（﹣1，3）的对应点为M（2，5），∴平移规律为向右3个单位，向上2个单位，∵点B（﹣3，﹣1），∴对应点N的横坐标为﹣3+3=0，纵坐标为﹣1+2=1，∴点N的坐标为（0，1）．故选：B．8．（3分）下列命题是假命题的是（）A．所有的实数都可以用数轴上的点表示B．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行【解答】解：A、所有的实数都可以用数轴上的点表示，A正确；B、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，B正确；C、两条直线被第三条直线所截，如果两直线不平行，那么同旁内角不互补，C 错误；D、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行，D正确，故选：C．9．（3分）如图是表示某地区2010～2014年生产总值（简称GDP，单位：亿元）的统计图，根据统计图所提供的信息，判断下列说法正确的是（）A．2012年该地区的GDP未达到5500亿元B．2014年该地区的GDP比2012年翻一番C．2012～2014年该地区每年GDP增长率相同D．2012～2014年该地区的GDP逐年增长【解答】解：观察统计图可得2012～2014年该地区的GDP逐年增长正确．故选：D．10．（3分）周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话：根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是（）A．向北直走700米，再向西直走300米B．向北直走300米，再向西直走700米C．向北直走500米，再向西直走200米D．向南直走500米，再向西直走200米【解答】解：根据题意建立平面直角坐标系如图所示，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是：向北直走700米，再向西直走300米．故选：A．二、填空题（本题共20分，第11～14题，每小题3分，第15～18题，每小题3分）11．（3分）不等式组的解集是2≤x＜3．【解答】解：，解①得：x≥2，解②得：x＜3，则不等式的解集是：2≤x＜3．故答案是：2≤x＜3．12．（3分）在生活中，我们常常看到在电线杆的两侧拉有两根钢线用来固定电线杆（如图所示），这样做的数学原理是三角形的稳定性．【解答】解：结合图形，为了防止电线杆倾倒，常常在电线杆上拉两根钢筋来加固电线杆，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．故答案是：三角形的稳定性．13．（3分）把无理数，，，表示在数轴上，在这四个无理数中，被墨迹（如图所示）覆盖住的无理数是．【解答】解：∵墨迹覆盖的数在3～4，即～，∴符合条件的数是．故答案为：．14．（3分）如图，将一个三角板的直角顶点放在直尺的一条边上，若∠1=50°，则∠2的度数为40°．【解答】解：∵直尺的两边互相平行，∠1=50°，∴∠3=∠1=50°．∵∠2+∠3=90°，∴∠2=90°﹣∠3=90°﹣50°=40°．故答案为：40°．15．（2分）平移变换不仅与几何图形有着密切的联系，而且在一些特殊结构的汉字中，也有平移变换的现象，如：“日”，“朋”，“森”等，请你开动脑筋，再写出两个具有平移变换现象的汉字羽，圭，品，晶等，答案不唯一．【解答】解：根据题意，由两或三个完全相同的部分组成的汉子即可：则可以有：羽，圭，品，晶等，答案不唯一．故答案为：羽，圭，品，晶等，答案不唯一．16．（2分）已知两点A（m，5），B（﹣3，n），AB∥y轴，则m的值是﹣3，n的取值范围是n≠5．【解答】解：∵AB∥y轴，∴m=﹣3，n≠5．故答案为﹣3，n≠5．17．（2分）已知（x+y）2=16，xy=2，则（x﹣y）2=8．【解答】解：∵（x+y）2=16，xy=2，∴（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=16﹣8=8，故答案为：8．18．（2分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A，B，C，D四点的坐标分别是A （﹣2，3），B（4，3），C（0，1），D（1，2），动点P从点A出发，在线段AB 上以每秒1个单位长度的速度向点B运动，到达点B时停止运动．射线PC，PD 与x轴分别交于点M，点N，设点P运动的时间为t秒，若以点C，D，M，N为顶点能围成一个四边形，则t的取值范围是0≤t≤6且t≠4．【解答】解：∵A（﹣2，3），B（4，3），∴AB=4+2=6，∴0≤t≤6，∵点P运动到P′时，点P、C、D共线，点C，D，M，N为顶点不能围成一个四边形，∴t≠4，∴t的取值范围为0≤t≤6且t≠4．故答案为0≤t≤6且t≠4．三、解答题（本题共20分，每小题5分）19．（5分）计算：+﹣+|﹣1|．【解答】解：+﹣+|﹣1|=4﹣4﹣3=．20．（5分）解不等式，并把解集在数轴上表示出来．【解答】解：去分母得：6x+3≤4x﹣4+12，移项得：2x≤5，系数化为1得：x≤，在在数轴上表示为：．21．（5分）先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2﹣a（2a﹣3b），其中a=﹣，b=1．【解答】解：原式=a2﹣b2+a2﹣2ab+b2﹣2a2+3ab=ab，当a=﹣，b=1时，原式=﹣．22．（5分）如图，在△ABC中，∠A=∠C，∠ABC=70°，EF∥BD，∠1=∠2，求∠ADG的度数．【解答】解：∵∠A=∠C，∠ABC=70°，∴∠A=∠C=55°，∵EF∥BD，∴∠DBC=∠1，∵∠1=∠2，∴∠2=∠DBC，∴DG∥BC，∴∠ADG=∠C=55°．四、解答题（本题共24分，每小题6分）23．（6分）某学校在暑假期间安排了“心怀感恩•孝敬父母”的实践活动，倡导学生在假期中多帮父母干家务．开学以后，校学生会的老师们在学校随机抽取了部分学生，就暑假期间“平均每天帮助父母干家务所用时长”进行了调查，以下是根据相关数据绘制的统计图的一部分（每段时长均含最小值，不含最大值）：根据上述信息，回答下列问题：（1）在本次随机抽取的样本中，调查的学生人数是200人；（2）补全扇形统计图，补全频数分布直方图；（3）如果该校共有学生3000人，请你估计“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有多少人？并给出一条合理化建议．【解答】解：（1）调查的学生人数是：40÷20%=200（人），故答案是：400；（2）30～40分钟的人数所占的百分比是：×100%=25%，40～50分钟的人数所占的百分比是×100%=5%，则20～30分钟所占的百分比是：1﹣25%﹣30%﹣20%﹣5%=20%，则人数是200×20%=40（人）．；（3）“平均每天帮助父母干家务的时长不少于30分钟”的学生大约有3000×（25%+5%）=900（人）．学校要积极鼓励学生多做家务，学校要适当给予表扬．24．（6分）已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（0，1），B（2，0），C（2，3）．（1）在所给的平面直角坐标系xOy中画出△ABC，△ABC的面积为3；（2）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△ABC的面积，求点P的坐标．【解答】解：（1）如图，S△ABC=×3×2=3；故答案为3；（2）设P点坐标为（x，0），∵△ABP的面积等于△ABC的面积，∴×|2﹣x|=3，解得x=﹣4或x=8，∴点P的坐标为（﹣4，0）或（8，0）．25．（6分）为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：居民用水阶梯水价表单位：元/立方米水价分档户每月分档用水量x（立方米）第一阶梯0≤x≤15 5.00第二阶梯15＜x≤217.00第三阶梯x＞219.00（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为70元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为5立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？【解答】解：（1）由表格中数据可得：0≤x≤15时，水价为：5元/立方米，故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：14×5=70（元）；（2）∵15×5=75＜110，75+6×7=117＞110，∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，设小明家6月份使用水量为x立方米，∴75+（x﹣15）×7=110，解得：x=20，故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：20﹣15=5（立方米），故答案为：5；（3）设小明家能用水a立方米，根据题意可得：117+（a﹣21）×9≤180，解得：a≤28．答：小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水28立方米．26．（6分）在乘法公式的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究问题，借助直观、形象的几何模型，加深对乘法公式的认识和理解，从中感悟数形结合的思想方法，感悟几何与代数内在的统一性．根据课堂学习的经验，解决下列问题：（1）如图①，边长为（k+3）的正方形纸片，剪去一个边长为k的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），则这个长方形的面积是6k+9（用含k的式子表示）；（2）有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a，b （a＜b）的长方形纸片，5张边长为b的正方形纸片，现从其中取出若干张纸片（每种纸片至少取一张），拼成一个正方形（不重叠无缝隙），则所拼成的正方形的边长最长可以为D；A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b（3）一个大正方形和4个大小完全相同的小正方形按图②，图③两种方式摆放，求图③中，大正方形中未被4个小正方形覆盖部分的面积（用含m，n的式子表示）．【解答】解：（1）则这个长方形的面积是（k+3）2﹣k2=6k+9；（2）3张边长为a的正方形纸片的面积是3a2，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片的面积是4ab，5张边长为b的正方形纸片的面积是5b2，∵a2+4ab+4b2=（a+2b）2，∴拼成的正方形的边长最长可以为（a+2b），故选：D．（3）③的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积=（）2﹣4×（）2=mn．五、解答题（本题6分）27．（6分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=∠BCD．（1）求证：AB∥CD；（2）连接AC，作∠DAC的平分线交CD于点E，过点C作CF⊥AE交AE的延长线于点F，交AD的延长线于点H．请画出完整的图形，并证明∠BAC+∠ADC=2∠H．【解答】解：（1）∵AD∥BC，∴∠B+∠BAD=180°．∵∠BAD=∠BCD，∴∠B+∠BCD=180°．∴AB∥CD；（2）图形如下图所示：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD．∴∠BAC+∠ADC=∠ACD+∠ADC=180°﹣∠DAC．∵CF⊥AE，∴∠AFC=∠AFH=90°．∵AF平分∠DAC，∴∠HAF=∠CAF．在△HAF和△CAF中，，∴△HAF≌△CAF．∴∠H=∠HCA．∴2∠H=∠H+∠HCA=180°﹣∠HAC．∴2∠H=∠BAC+∠ADC．赠送初中数学几何模型【模型五】垂直弦模型：图形特征：运用举例：1.已知A、B、C、D是⊙O上的四个点.(1)如图1，若∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝CD，求证AC⊥BD；(2)如图2，若AC⊥BD，垂足为E，AB＝2，DC＝4，求⊙O的半径.ODABCEAODCB2.如图，已知四边形ABCD 内接于⊙O ，对角线AC ⊥BD 于P ，设⊙O 的半径是2。