2007年辽宁省重点中学五校联合高三数学期末考试试题(文)

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2007年辽宁省高考文科数学试卷及答案

2007年（辽宁卷）数学（供文科考生使用）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{13}A =，，{234}B =，，，则A B = （） A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{1234}，，，2．若函数()y f x =的反函数．．．图象过点(15)，，则函数()y f x =的图象必过点（） A ．(51)，B ．(15)，C ．(11)，D ．(55)，3．双曲线221169x y -=的焦点坐标为（） A ．(70)-，，(70)，B ．(07)-，，(07)，C ．(50)-，，(50)，D ．(05)-，，(05)， 4．若向量a 与b 不共线，0≠a b ，且⎛⎫- ⎪⎝⎭a a c =ab a b ，则向量a 与c 的夹角为（） A ．0B ．π6C ．π3D ．π25．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（） A ．63B ．45C ．36D ．276．若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题．．．是（） A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥ B ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥C ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥D ．若m αγ= ，n βγ= ，m n ∥，则αβ∥7．若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =--的图象，则向量a =（）A ．(12)-，B ．(12)，C ．(12)-，D ．(12)-， 8．已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≤，≥，≤，则y x 的取值范围是（）A ．965⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．[)965⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦，， C ．(][)36-∞+∞ ，，D ．[36]，9．函数212log (56)y x x =-+的单调增区间为（）A ．52⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，B ．(3)+∞，C ．52⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，D ．(2)-∞，10．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球．若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为（） A ．122B ．111C ．322D ．21111．设p q ，是两个命题：251:||30:066p x q x x ->-+>，，则p 是q 的（） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件12．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为i (i 126)a = ，，，，若11a ≠，33a ≠，55a ≠，135a a a <<，则不同的排列方法种数为（）A ．18B ．30C ．36D ．48二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知函数()y f x =为奇函数，若(3)(2)1f f -=，则(2)(3)f f ---= ． 14．41()xx x+展开式中含x 的整数次幂的项的系数之和为（用数字作答）． 15．若一个底面边长为62，棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为．16．设椭圆2212516x y +=上一点P 到左准线的距离为10，F 是该椭圆的左焦点，若点M 满足1()2OM OP OF =+ ，则||OM =．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：分组 [500，900) [900，1100) [1100，1300) [1300，1500) [1500，1700) [1700，1900) [1900，+∞) 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率（I ）将各组的频率填入表中；（II ）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；（III ）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯1A 1C1BCBAMDE管的使用寿命不足1500小时的概率．（本小题满分12分）18．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠= ，AC BC a ==，D E ，分别为棱AB BC ，的中点，M 为棱1AA 上的点，二面角M DE A --为30．（I ）证明：111A B C D ⊥；（II ）求MA 的长，并求点C 到平面MDE 的距离．（本小题满分12分）19．（本小题满分12分）已知函数2ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=++--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R ，（其中0ω>）（I ）求函数()f x 的值域；（II ）若函数()y f x =的图象与直线1y =-的两个相邻交点间的距离为π2，求函数()y f x =的单调增区间．20．已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，11b =，且11113114413144n n n n n n a a b b a b ----⎧=++⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩（2n ≥）（I ）令n n n c a b =+，求数列{}n c 的通项公式；（II ）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和公式n S ．（本小题满分12分）21．已知正三角形OAB 的三个顶点都在抛物线22y x =上，其中O 为坐标原点，设圆C 是OAB △的内接圆（点C 为圆心）（I ）求圆C 的方程；（II ）设圆M 的方程为22(47cos )(7sin )1x y θθ--+-=，过圆M 上任意一点P 分别作圆C 的两条切线PE PF ，，切点为E F ，，求CE CF，的最大值和最小值．（本小题满分14分）22．已知函数322()9cos 48cos 18sin f x x x x αβα=-++，()()g x f x '=，且对任意的实数t 均有(1cos )0g t +≥，(3sin )0g t +≤．（I ）求函数()f x 的解析式；（II ）若对任意的[266]m ∈-，，恒有2()11f x x mx --≥，求x 的取值范围．（本小题满分12分）2007年（辽宁卷）数文试题答案与评分参考1．C 2．A 3．C 4．D 5．B 6．B 7．C 8．A 9．D 10．D 11．A 12．B 13．1 14．72 15．43π 16．217．本小题主要考查频率、概率、总体分布的估计、独立重复试验等基础知识，考查使用统计的有关知识解决实际问题的能力．满分12分．（I ）解：分组 [500，900) [900，1100) [1100，1300) [1300，1500) [1500，1700) [1700，1900) [1900，+∞) 频数 48 121 208 223 193 165 42 频率0.0480.1210.2080.2230.1930.1650.042····································································································································· 4分（II ）解：由（I ）可得0.0480.1210.2080.2230.6+++=，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6． ································································································································ 8分（III ）解：由（II ）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率0.6P =，根据在n 次独立重复试验中事件恰好发生k 次的概率公式可得223333(2)(3)C 0.60.40.60.648P P +=+= ．所以至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.648． ···································· 12分18．本小题主要考查空间中的线面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与思维能力．满分12分．（I ）证明：连结CD ，三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，∴1CC ⊥平面ABC ，∴CD 为1C D 在平面ABC 内的射影． ABC △中，AC BC =，D 为AB 中点，∴AB CD ⊥，∴1AB C D ⊥．11A B AB ∥，∴111A B C D ⊥．（II ）解法一：过点A 作CE 的平行线，交ED 的延长线于F ，连结MF ．D E ，分别为AB BC ，的中点，DE AC ∴⊥．又 AF CE ∥，CE AC ⊥．∴AF DE ⊥．MA ⊥平面ABC ，∴AF 为MF 在平面ABC 内的射影．∴MF DE ⊥．MFA ∴∠为二面角M DE A --的平面角，30MFA ∠= ．在Rt MAF △中，122aAF BC ==，30MFA ∠= ， 36AM a ∴=．作AG MF ⊥，垂足为G ，1A 1C1BCBA MDEF GMF DE ⊥，AF DE ⊥，∴DE ⊥平面DMF ，平面MDE ⊥平面AMF ，∴AG ⊥平面MDE ．在Rt GAF △中，30GFA ∠=，2a AF =，∴4a AG =，即A 到平面MDE 的距离为4a．CA DE ∥，∴CA ∥平面MDE ，∴C 到平面MDE 的距离与A 到平面MDE 的距离相等，为4a．解法二：过点A 作CE 的平行线，交ED 的延长线于F ，连接MF ． D E ，分别为AB BC ，的中点， ∴DE AC ∥．又 AF CE ∥，CE DE ⊥ ∴AF DE ⊥．MA ⊥平面ABC ，∴AF 是MF 在平面ABC 内的射影， ∴MF DE ⊥．∴MFA ∠为二面角M DE A --的平面角，30MFA ∠= ．在Rt MAF △中，122aAF BC ==，30MFA ∠= ， ∴36AM a =． ··················································································································· 8分设C 到平面MDE 的距离为h ，∴M CDE C MDE V V --=．∴1133CDE MDE S MA S h = △ 2128CDEa S CE DE == △，36MA a =， 211322cos3012MDE AF S DE MF DE a === △， ∴221313386312a a a h ⨯⨯=⨯⨯， ∴4a h =，即C 到平面MDE 的距离为4a． ······································································ 12分 19．本小题主要考查三角函数公式，三角函数图象和性质等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力．满分12分．（I ）解：3131()sin cos sin cos (cos 1)2222f x x x x x x ωωωωω=++--+312sin cos 122x x ωω⎛⎫=-- ⎪ ⎪⎝⎭π2sin 16x ω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭． ····················································· 5分由π1sin 16x ω⎛⎫--⎪⎝⎭≤≤，得π32sin 116x ω⎛⎫--- ⎪⎝⎭≤≤，可知函数()f x 的值域为[31]-，． ·························································································· 7分（II ）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，()y f x =的周期为π，又由0ω>，得2ππω=，即得2ω=．··························································································································· 9分于是有π()2sin 216f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，再由πππ2π22π()262k x k k --+∈Z ≤≤，解得 ππππ()63k x k k -+∈Z ≤≤．所以()y f x =的单调增区间为ππππ63k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，()k ∈Z ·············································· 12分 20．本小题主要考查等差数列，等比数列等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．（Ｉ）解：由题设得11()2(2)n n n n a b a b n --+=++≥，即12n n c c -=+（2n ≥）易知{}n c 是首项为113a b +=，公差为２的等差数列，通项公式为21n c n =+． ·························································································································· 4分（II ）解：由题设得111()(2)2n n n n a b a b n ---=-≥，令n n n d a b =-，则 11(2)2n n d d n -=≥．易知{}n d 是首项为111a b -=，公比为12的等比数列，通项公式为 112n n d -=． ···························································································································· 8分由12112n n n n n a b n a b -+=+⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得 1122n n a n =++， ················································································································ 10分求和得21122n n n S n =-+++． ·························································································· 12分21．本小题主要考查平面向量，圆与抛物线的方程及几何性质等基本知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分14分．（I ）解法一：设A B ，两点坐标分别为2112y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，2222y y ⎛⎫⎪⎝⎭，，由题设知 222222222211122212()2222y y y y y y y y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭．解得221212y y ==，所以(623)A ，，(623)B -，或(623)A -，，(623)B ，．设圆心C 的坐标为(0)r ，，则2643r =⨯=，所以圆C 的方程为 22(4)16x y -+=． ·············································································································· 4分解法二：设A B ，两点坐标分别为11()x y ，，22()x y ，，由题设知22221122x y x y +=+．又因为2112y x =，2222y x =，可得22112222x x x x +=+．即 1212()(2)0x x x x -++=．由10x >，20x >，可知12x x =，故A B ，两点关于x 轴对称，所以圆心C 在x 轴上．设C 点的坐标为(0)r ，，则A 点坐标为3322r r ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，于是有233222r r ⎛⎫=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭，解得4r =，所以圆C 的方程为22(4)16x y -+=． ······················································································· 4分（II ）解：设2ECF a ∠=，则2||||cos216cos232cos 16CE CF CE CF ααα===-．············································ 8分在Rt PCE △中，4cos ||||x PC PC α==，由圆的几何性质得 ||||17PC MC +=≤18+=，||||1716PC MC -=-=≥，所以12cos 23α≤≤，由此可得 1689CE CF -- ≤≤．则CE CF 的最大值为169-，最小值为8-．22.本题考查函数的性质、导数的应用、不等式的解法等知识，考查数形结合能力以及综合应用数学基础关系解决问题的能力。

辽宁省部分重点中学2012届高三上学期期末联考数学文试题

辽宁省部分重点中学2011—2012学年度高三上学期期末联考数学试题（文）本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要示的。

1．已知集合2{|2,0},{|lg(2)},x M y y x N x y x x MN ==>==-=（）A ．（1，2）B ．(1,)+∞C ．[)2,+∞D ．[)1,+∞ 2．已知向量(2,4),(,3)AB AC a ==，若AB AC ⊥，则a 的值为（）A ．6B ．-6C ．32D ．32-3．已知i 是虚数单位，则31i i+=（） A ．-2iB ．2iC ．-iD ．i4．把边长为1的正方形ABCD 沿对角线BD 折起，使得平面ABD ⊥平面CBD ，形成三棱锥C —ABD 的正视图与俯视图如图所示，则左视图的面积为（）A ．12B C ．14D5．设F 1和F 2为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两个焦点，若F 1，F 2，P （0，-2b ）是正三角形的三个顶点，则双曲线的离心率为（）A ．32B ．2C ．52D ．36．设22:160,:60p x q x x -<+->，则q p ⌝⌝是的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．函数()sin()f x A x ωϕ=+（其中0,||2A πϕ><）的图象如图所示，为了得到()sin 2g x x =的图象像，则只需将()f x 的图像（）A ．向左平移6π个长度单位 B ．向左平移12π个长度单位C ．向右平移6π个长度单位D ．向右平移12π个长度单位8．在平面直角坐标系中，若不等式组101010x y x ax y +-≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩（a 为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a 的值为（）A ．-5B ．1C ．2D ．39．如果满足60,12,ABC AC BC k ABC∠=︒==∆的恰有一个，那么k 的取值范围是（）A．k =B ．012k <≤C．12k ≥D．012k k <≤=或10．设()f x 是定义在R 上的偶函数，且满足(2)()0,01f x f x x +-=≤≤当时，21(),()()4f x xg x k x ==-又，若方程()()f xg x =恰有两解，则k 的范围是（）A ．44{,}115- B ．44{1,,}115- C ．444{,,}3115- D ．444{1,,,}3115- 11．定义方程()'()f x f x =的实数根0x 叫做函数()f x 的“新驻点”，如果函数(),()ln(1)g x x h x x ==+，()cos ((,))2x x x πϕπ=∈的“新驻点”分别为,,αβγ，那么,,αβγ的大小关系是（）A ．γαβ<<B ．βαγ<<C ．αβγ<<D ．αγβ<<12．已知圆O 的半径为2，PA ，PB 为该圆的两条切线，A ，B 为两切点，设.APO α∠=那么2cot 2PAB S α∆⋅的最小值为（）A ．16-+B ．12-+C ．16-+D ．12-+第II 卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

2007年辽宁省高考数学试卷(文科)【附答案、word版本,可再编辑;B4纸型两栏】

1 / 62007年辽宁省高考数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1. 若集合A ={1, 3}，B ={2, 3, 4}，则A ∩B =( ) A.{1}B.{2}C.{3}D.{1, 2, 3, 4}2. 若函数y =f(x)的反函数图象过点(1, 5)，则函数y =f(x)的图象必过点（） A.(1, 1) B.(1, 5) C.(5, 1) D.(5, 5)3. 双曲线x 216−y 29=1的焦点坐标为（）A.(−√7，0)，(√7，0)B.(0,−√7)，(0,√7)C.(−5, 0)，(5, 0)D.(0, −5)，(0, 5)4. 若向量a →与b →不共线，a →⋅b →≠0，且c →=a →−(a →⋅b →˙)b →，则向量a →与c →的夹角为（） A.0B.π6C.π3D.π25. 设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 3=9，S 6=36，则a 7+a 8+a 9=( ) A.63B.45C.36D.276. 若m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（）A.若m ⊂β，α⊥β，则m ⊥αB.若α∩γ=m ，β∩γ=n ，m // n ，则α // βC.若α⊥γ，α⊥β，则β // γD.若m ⊥β，m // α，则α⊥β7. 若函数y =f(x)的图象按向量a →平移后，得到函数y =f(x +1)−2的图象，则向量a →=( ) A.(−1, −2)B.(1, −2)C.(−1, 2)D.(1, 2)8. 已知变量x ，y 满足约束条件{x −y +2≤0x ≥1x +y −7≤0，则yx 的取值范围是（） A.[95,6]B.(−∞,95]∪[6,+∞)C.(−∞, 3]∪[6, +∞)D.[3, 6]9. 函数y =log 12(x 2−5x +6)的单调增区间为（） A.(52，+∞)B.(3, +∞)C.(−∞,52)D.(−∞, 2)10. 一个坛子里有编号为1，2，⋯，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球，若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率是( ) A.122B.111C.322D.21111. 设p ，q 是两个命题：p ：log 12(|x|−3)>0，q ：x 2−56x +16>0，则p 是q 的（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12. 将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为a i (i =1, 2,…,6)，若a 1≠1，a 3≠3，a 5≠5，a 1<a 3<a 5，则不同的排列方法种数为（） A.18B.30C.36D.48二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13. 已知函数y =f(x)为奇函数，若f(3)−f(2)=1，则f(−2)−f(−3)=________． 14. (√x +√x 4)8展开式中含x 的整数次幂的项的系数之和为________（用数字作答）．15. 若一个底面边长为√62，棱长为√6的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上，则此球的体积为________．16. 设椭圆x 225+y 216=1上一点P 到左准线的距离为10，F 是该椭圆的左焦点，若点M 满足OM →=12(OP →+OF →)，则|OM →|=________．三、解答题（共6小题，满分74分）17. 某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：。

7.1 辽宁数学(文)

2007年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)k k n kn n P k C p p -=-一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{13}A =，，{234}B =，，，则A B =（）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{1234}，，，解析：AB ={1，3}∩{2，3，4}={3}，选C2．若函数()y f x =的反函数．．．图象过点(15)，，则函数()y f x =的图象必过点（） A ．(51)，B ．(15)，C ．(11)，D ．(55)，解析：根据反函数定义知反函数图像过（1，5），则原函数图像过点（5，1），选A3．双曲线221169x y -=的焦点坐标为（）A ．(，B ．(0，(0C ．(50)-，，(50)，D ．(05)-，，(05)，解析：因为a=4，b=3，所以c=5，所以焦点坐标为(50)-，，(50)，，选C4．若向量a 与b 不共线，0≠a b ，且⎛⎫- ⎪⎝⎭a a c =ab a b ，则向量a 与c 的夹角为（） A ．0B ．π6C ．π3D ．π2解析：因为0)(22=⋅⋅-=⋅→→→→→→→→b a ba aa c a ，所以向量a 与c 垂直，选D5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（） A ．63 B ．45 C ．36 D ．27解析：由等差数列性质知S 3、S 6-S 3、S 9-S 6成等差数列，即9，27，S 成等差，所以S=45，选B 6．若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题．．．是（） A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥ B ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥ C ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥ D ．若m αγ=，n βγ=，m n ∥，则αβ∥解析：由有关性质排除A 、C 、D ，选B7．若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =+-的图象，则向量a =（）A ．(12)-，B ．(12)，C ．(12)--，D ．(12)-，解析：函数(1)2y f x =--为)1(2-=+x f y ，令2,1''+=-=y y x x 得平移公式，所以向量a =(12)-，，选C 8．已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≤，≥，≤，则y x 的取值范围是（）A ．965⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．[)965⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦，，C ．(][)36-∞+∞，，D ．[36]，解析：画出可行域为一三角形，三顶点为（1，3）、（1，6）和（29,25），yx表示可行域内的点（x ，y ）与原点（0，0）连线的斜率，当（x ，y ）=（1，6）时取最大值6，当（x ，y ）=（29,25）时取最小值59，选A9．函数212log (56)y x x =-+的单调增区间为（）A ．52⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，B ．(3)+∞，C ．52⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，D ．(2)-∞，解析：定义域为(2)-∞，∪(3)+∞，，排除A 、C ，根据复合函数的单调性知212log (56)y x x =-+的单调增区间为(2)-∞，，选D10．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球．若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为（） A ．122B ．111C ．322D ．211解析：从中任取两个球共有66212=C 种取法，其中取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的取法有122326=-C C 种取法，概率为1126612=，选D 11．设p q ，是两个命题：251:||30:066p x q x x ->-+>，，则p 是q 的（） A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：p ：),3()3,(+∞--∞ ，q ：),21()31,(+∞-∞ ，结合数轴知p 是q 的充分而不必要条件，选A12．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为i (i 126)a =，，，，若11a ≠，33a ≠，55a ≠，135a a a <<，则不同的排列方法种数为（）A ．18B ．30C ．36D ．48解析：分两步：（1）先排531,,a a a ，1a =2，有2种；1a =3有2种；1a =4有1种，共有5种；（2）再排642,,a a a ，共有633=A 种，故不同的排列方法种数为5×6=30，选B第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知函数()y f x =为奇函数，若(3)(2)1f f -=，则(2)(3)f f ---= ．解析：由函数()y f x =为奇函数得(2)(3)f f ---=(3)(2)1f f -=，填114．8展开式中含x 的整数次幂的项的系数之和为（用数字作答）．解析：2488481)1()(--+==r r rrr r xC xx C T ，当r=0，4，8时为含x 的整数次幂的项，所以展开式中含x 的整数次幂的项的系数之和为72884808=++C C C ，填7215．若一个底面边长为2的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为．解析：根据条件正六棱柱的最长的对角线为球的直径，由12)6()6()2(222=+=R得R=3，球体积为ππ34343=R16．设椭圆2212516x y +=上一点P 到左准线的距离为10，F 是该椭圆的左焦点，若点M 满足1()2OM OP OF =+，则||OM = ．解析：椭圆2212516x y +=左准线为325-=x ，左焦点为（-3，0），P （)328,35±，由已知M 为PF 中点，M （)324,32±-，所以||OM =2)324()32(22=±+-三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：小时）进行了统计，统计结果如下表所示：（II ）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；（III ）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．本小题主要考查频率、概率、总体分布的估计、独立重复试验等基础知识，考查运用统计的有关知识解决实际问题的能力．满分12分．1A 1C1BCBAMDE （I ）解：（II ）解：由（I ）可得0.0480.1210.2080.2230.6+++=，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6．……………………………8分（III ）解：由（II ）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率0.6P =，根据在n 次独立重复试验中事件恰好发生k 次的概率公式可得223333(2)(3)C 0.60.40.60.648P P +=+=．所以至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.648． 12分 18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=，AC BC a ==，D E ，分别为棱AB BC ，的中点， M 为棱1AA 上的点，二面角M DE A --为30．（I ）证明：111A B C D ⊥；（II ）求MA 的长，并求点C 到平面MDE 的距离．本小题主要考查空间中的线面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与思维能力．满分12分．（I ）证明：连结CD ，三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，∴1CC ⊥平面ABC ，∴CD 为1C D 在平面ABC 内的射影．ABC △中，AC BC =，D 为AB 中点，∴AB CD ⊥， ∴1AB C D ⊥．11A B AB ∥，∴111A B C D ⊥．………………………………4分（II ）解法一：过点A 作CE 的平行线，交ED 的延长线于F ，连结MF ． D E ，分别为AB BC ，的中点，DE AC ∴//．又AF CE //，CE AC ⊥． ∴AF DE ⊥．MA ⊥平面ABC ，∴AF 为MF 在平面ABC 内的射影．1A 11BCBAMDE F G∴MF DE ⊥．MFA ∴∠为二面角M DE A --的平面角，30MFA ∠=．在Rt MAF △中，122aAF BC ==，30MFA ∠=，6AM a ∴=． ………………………………8分作AG MF ⊥，垂足为G ，MF DE ⊥，AF DE ⊥， ∴DE ⊥平面AMF ，平面MDE ⊥平面AMF ，∴AG ⊥平面MDE ．在Rt GAF △中，30GFA ∠=，2a AF =， ∴4a AG =，即A 到平面MDE 的距离为4a．CA DE //， ∴//CA 平面MDE ，∴C 到平面MDE 的距离与A 到平面MDE 的距离相等，为4a．……………………12分解法二：过点A 作CE 的平行线，交ED 的延长线于F ，连接MF ．D E ，分别为AB BC ，的中点，∴DE AC //．又AF CE //，,CE AC ⊥ ∴A F D E ⊥．MA ⊥平面ABC ，∴AF 是MF 在平面ABC 内的射影，∴MF DE ⊥．∴MFA ∠为二面角M DE A --的平面角，30MFA ∠=．在Rt MAF △中，122aAF BC ==，30MFA ∠=，∴AM =． ··························································································· 8分设C 到平面MDE 的距离为h ，∴M CDE C MDE V V --=．∴1133CDEMDE SMA S h =△2128CDEa S CE DE ==△，6MA =， 211322cos30MDE AF S DE MF DE a ===△，∴2211383a h ⨯=⨯， ∴4a h =，即C 到平面MDE 的距离为4a． ………………………………12分19．（本小题满分12分）已知函数2ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=++--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R ，（其中0ω>）（I ）求函数()f x 的值域；（II ）若函数()y f x =的图象与直线1y =-的两个相邻交点间的距离为π2，求函数()y f x =的单调增区间．本小题主要考查三角函数公式，三角函数图象和性质等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力．满分12分．（I）解：11()cos cos (cos 1)22f x x x x x x ωωωωω=+--+12cos 12x x ωω⎫=--⎪⎪⎝⎭π2sin 16x ω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．………………………5分由π1sin 16x ω⎛⎫--⎪⎝⎭≤≤，得π32sin 116x ω⎛⎫--- ⎪⎝⎭≤≤，可知函数()f x 的值域为[31]-，．………………………………………………7分（II ）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，()y f x =的周期为π，又由0ω>，得2ππω=，即得2ω=．………………………………………………………9分于是有π()2sin 216f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，再由πππ2π22π()262k x k k --+∈Z ≤≤，解得 ππππ()63k x k k -+∈Z ≤≤．所以()y f x =的单调增区间为ππππ63k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，()k ∈Z ………………12分20．（本小题满分12分）已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，11b =，且11113114413144n n n n n n a a b b a b ----⎧=++⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩（2n ≥）（I ）令n n n c a b =+，求数列{}n c 的通项公式；（II ）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和公式n S ．本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识，考查基本运算能力．满分12分．（Ｉ）解：由题设得11()2(2)n n n n a b a b n --+=++≥，即12n n c c -=+（2n ≥）易知{}n c 是首项为113a b +=，公差为２的等差数列，通项公式为21n c n =+． ································································································ 4分（II ）解：由题设得111()(2)2n n n n a b a b n ---=-≥，令n n n d a b =-，则 11(2)2n n d d n -=≥．易知{}n d 是首项为111a b -=，公比为12的等比数列，通项公式为 112n n d -=． ·································································································· 8分由12112n n n n n a b n a b -+=+⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得 1122n n a n =++， ························································································ 10分求和得21122n n n S n =-+++． 12分21．（本小题满分14分）已知正三角形OAB 的三个顶点都在抛物线22y x =上，其中O 为坐标原点，设圆C 是OAB △的外接圆（点C 为圆心）（I ）求圆C 的方程；（II ）设圆M 的方程为22(47cos )(7sin )1x y θθ--+-=，过圆M 上任意一点P 分别作圆C 的两条切线PE PF ，，切点为E F ，，求CE CF ⋅的最大值和最小值．本小题主要考查平面向量，圆与抛物线的方程及几何性质等基本知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分14分．（I ）解法一：设A B ，两点坐标分别为2112y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，2222y y ⎛⎫⎪⎝⎭，，由题设知= 解得221212y y ==，所以(6A ，(6B -，或(6A -，，(6B ．设圆心C 的坐标为(0)r ，，则2643r =⨯=，所以圆C 的方程为 22(4)16x y -+=． ······················································································· 4分解法二：设A B ，两点坐标分别为11()x y ，，22()x y ，，由题设知22221122x y x y +=+．又因为2112y x =，2222y x =，可得22112222x x x x +=+．即 1212()(2)0x x x x -++=．由10x >，20x >，可知12x x =，故A B ，两点关于x 轴对称，所以圆心C 在x 轴上．设C 点的坐标为(0)r ，，则A 点坐标为32r ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，于是有23222r r ⎛⎫=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭，解得4r =，所以圆C 的方程为22(4)16x y -+=． ······························································· 4分（II ）解：设2ECF a ∠=，则2||||cos216cos232cos 16CE CF CE CF ααα===-． ·································· 8分在Rt PCE △中，4cos ||||r PC PC α==，由圆的几何性质得 ||||17PC MC +=≤18+=，||||1716PC MC -=-=≥，所以12cos 23α≤≤，由此可得1689CE CF --≤≤．则CE CF 的最大值为169-，最小值为8-．……………………………………………14分22．（本小题满分12分）已知函数322()9cos 48cos 18sinf x x x x αβα=-++，()()g x f x '=，且对任意的实数t 均有||(1)0t g e -+≥，(3sin )0g t +≤．（I ）求函数()f x 的解析式；（II ）若对任意的[266]m ∈-，，恒有3()11f x x mx --≥，求x 的取值范围．本小题主要考查函数的性质、导数的应用、不等式的解法等知识，考查数形结合能力以及综合运用数学基本关系解决问题的能力.满分12分. (Ⅰ) 解法一：由题设得2()318cos 48cos ,g x x x αβ=-+………………2分又由1(1,2],3sin [2,4],tet -+∈+∈ 知()0g x ≥在(1,2]x ∈成立，()0g x ≤在[2,4]x ∈成立，由此易得(2)0.g =设()0g x =的另一根为0x ，由()y g x = 的图象为开口向上的抛物线得004,26cos ,x x α≥+=而所以6cos 6.6cos 6,cos 1.ααα≥≤=又得代入(2)0g =1cos .2β=得即得)(x f 32924.x x x =-+……6分解法二：由题设得2()318cos 48cos ,g x x x αβ=-+………………2分由(1)0,(3sin )0tg e g t -+≥+≤ 得3(1)(2)0,(3sin)(2)0,(4)(3sin )0,22tg e g g g g g ππ-+=≥+=≤=+≤ 即有(2)1236cos 48cos (4)4872cos 48cos 0g g αβαβ=-+⎧⎨=-+≤⎩①②由 ①，②得3636cos 0,α-≤即1cos 0,α-≤故cos 1.α= 代入①1cos .2β=得即得)(x f 32924.x x x =-+……6分 (Ⅱ) 解：由题设知，对任意的[266]m ∈-，，恒有292411mx x x -++≥0, 令2()92411,h m mx x x =-++则有22(26)26924110,(6)6924110,h x x x h x x x ⎧-=--++≥⎪⎨=-++≥⎪⎩ ………………………9分解得111,9111,33x x ⎧-≤≤⎪⎪⎨⎪-≤≤⎪⎩即1 1.3x -≤≤ …………………………12分。

五校联考上学期高三期末数学文

辽宁省五校联考2006—2007学年度上学期高三年级期末考试数学试题（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合},5,4,2{},4,3,1{},50|{==≤<∈=B A x N x U 则(A U)⋃(B U)= （）A ．UB ．{4}C ．{1,3,5}D ．{1,2,3,5}2．定义y x y x -=⊗3，则=⊗⊗)(h h h （）A ．h -B ．0C ．h D ． 3h3．给出下列三个命题:①正四棱柱一定是直平行六面体； ②四面体ABCD 中,若点A 在面BCD 上的射影是BCD △的垂心,则点B 在面ACD 上的射影也是ACD △的垂心；③经过球面上不同两点的球的小圆可能不存在.其中假．命题的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．的值为则中，在直角三角形BC AB AB A ⋅==∠,1||,90AB C （）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．无法确定5．)2(],)21[(),8.0(log ,21)(21313-===-=f c f b f a x x f 若已知函数，则有（）A ．c b a << B ．b c a << C ．b a c << D ．a c b << 6．某天下午的课程表要排入政治、历史、地理和两节自习课共5节课，如果第1节不排历史，最后1节不排地理，那么不同的排课表的方法有（）A ．36种B ．39 种C ．60种D ．78种7．已知实系数一元二次方程2(1)10x a x a b +++++=的两个实根为1x 、2x ,并且1202,2x x <<>,则1ba -的取值范围是（）A ．)31,1(--B ．]31,3(--C ．)21,3(--D ．]21,3(--8．过抛物线22x y =准线上任一点作抛物线的切线，切点分别为A 、B,则直线AB 恒过点（）1A．)81,0(B．)0,81(C．)0,21(D．)21,0(9．如图，CBA、、是表面积为48π的球面上的点，且2=AB，4=BC，60=∠ABC，O为球心，则直线OA与截面ABC所成角的余弦值是（）AB．3C D．10．将函数y f x x=()cos的图象向右平移π4个单位，再把所得图象向上平移1个单位，得到函数y x=22sin的图象，那么函数f x()可以是（）A．2sin x B．2cos x C．cos x D．sin x11．已知函数()f x x=，()g x是定义在R上的奇函数，且当0x<时，)(xg=),1(xx+则方程()()1f xg x+=不相等的实数根的个数是（）A．3 B．2 C．1 D．012．已知周期数列{}n x满足12(3)n n nx x x n--=-≥，若)10(,121≤≤==aaxx，则当该数列的周期最小时，数列的前2008项的和是（）A．1338 B．1339 C．1340 D．1341第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题纸上.13．在1043)1()1()1(xxx++++++ 的展开式中，含2x项的系数为_________.14．若将形如),0()(bcadcdcxbaxxf≠≠++=的函数称为线性分式函数,则图象关于直线xy=对称的一个线性分式函数的解析式可以为_________.（写出你认为正确的一个解析式即可）15．若随机从集合}2,,2,2,2{1032 中选出两个不同的元素ba、，则bal o g为整数的概率为_________.16．已知点P是双曲线14822=-yx上一动点,21FF、是双曲线的两个焦点，O是坐标原点,则||||||21OPPFPF+取值范围是_________ .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）如图，棱长为1的正方体1111DCBAABCD-中，点NM、、P分别为棱1DD、AB、BC的中点.（1）求二面角B MN B 1--的正切值；（2）求点P 到平面1MNB 的距离. 18．（本小题满分12分）设函数2()sin cos f x x x x m =++,.R m ∈ （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间; （2）当[0,]2x π∈时，函数()f x 的最小值为1，求m 的值.19．（本小题满分12分）某轮船公司争取到一个相距100海里的甲、乙两地的客运航线权，已知轮船的平均载客人数为200人，轮船每小时使用的燃料费和轮船航行速度的关系为2kv P=)10(<<k ，轮船的最大速度为20海里/小时，其余费用（不论速度如何）总计是每小时150元.假定轮船从甲地到乙地匀速航行，若公司打算从每位乘客身上获得利润10元，试为该轮船公司设计一个较为合理的船票价格． 20．（本小题满分12分）已知函数),0(2)(>=x x x f .1)(xx g =(1)求=)(x F 2)]([)(2x g x f +的最小值；(2)在x 轴正半轴上有一动点)0,(x C ，过C 作x 轴的垂线分别与)(x f 、)(x g 的图象交于点A 、B ，试将AOC ∆与BOC ∆的面积的平方差表示为x 的函数)(x h ，并判断)(x h 是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）已知椭圆的方程为 22221(0)x y a b a b+=>>, 过其左焦点)0,1(-F 斜率为1的直线交椭圆于Q 、P 两点.（1）若OQ OP +与)1,3(-=a 共线，求椭圆的方程;（2）若在左准线上存在点R , 使PQR ∆为正三角形, 求椭圆的离心率e . 22. （本小题满分14分）参考答案一、选择题1．D ；2．C ；3．A ；4．B ；5．D ； 6．B ； 7．C ；8．A ；9．D ；10．A ； 11．B ； 12．B. 二、填空题：13．120 14．x 1(答案不唯一) 15．9017 16． ]6,2( 三、解答题：17．（1）解：连结BD ，交MN 于Q ，连结.,1AC Q BMN ∴//AC(2) 连结11D B .由（1）知.1的距离到平面长为点则MNB P PH ……6分18．解：()f x =1cos 2222x x m -++=1sin(2)62x m π-++……4分（1）()f x 的最小正周期T π=，由222262k x k πππππ-≤-≤+得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，故()f x 的单调递增区间为[,],63k k k Z ππππ-+∈.……8分（2）5102sin(2)1266626x x x πππππ≤≤∴-≤-≤∴-≤-≤，当1sin(2)62x π-=-时，原函数最小值为1，即111122m m -++=∴=.……12分19．解：设从甲地到乙地的人均总费用为W ，则)150100100(20012vv kv W ⨯+⋅=，即 )200)(150(21≤<+=v vkv W ，……3分)150(212'vk W -=由0'=W 得k k k v 65150==当308k <<时，20> 此时 )200)(150(21≤<+=v vkv W 单调递减，因此当20=v ，W 最小为（k 10＋415）元. 所以较为合理的船票价格为（k 10＋455）元.……7分当318k >≥20≤ 此时因此当v 时，W 最小为元.所以较为合理的船票价格为（＋１０）元.……11分综上，当308k <<时，较为合理的船票价格为（k 10＋455）元;当318k >≥时，较为合理的船票价格为（＋１０）元.……12分20．解：（1）=)(x F 2212212=⋅≥+x x x x ,当且仅当xx 12=，即22=x 时取等；…4分（2）AOC ∆与BOC ∆的面积分别为222x 、2x ，所以]2[41)(4x x x h -=， ]18[41)('3-=x x h ……8分当210<<x 时，0)('<x h ，)(x h 在)21,0(单调递减，当21>x 时，0)('>x h ，)(x h 在),21(+∞单调递增，且)(x h 在),0(+∞ 连续，所以，)(x h 在21=x 有极小值，.323)(-=x h ……12分21．解：（1）将直线PQ 的方程为1,12222=++=by a x x y 代入化简得02)(2222222=-+++b a a x a x b a .令),,(),,(2211y x Q y x P 则 .,2222222122221ba b a a x x b a a x x +-=+-=+ 由1212(,)OP OQ x x y y +=++ ，OQ OP +与)1,3(-=a 共线，得 ∴12123(2)()0x x x x ++++=∴2321-=+x x ，即222232a a b -=-+，∴223a b = ……4分又2222311,22a b a b =+∴==所以椭圆的方程为222213x y += . ……6分（2）如图, 设线段 PQ 的中点为 M ．过点P 、M 、Q 分别作准线的垂线,垂足分别为'P 、'M 、'Q , 则11|||||||'|(|'||'|)()222PF QF PQ MM PP QQ e e e=+=+=．又||||2RM PQ =， ∴ PQ ePQ 2322=，所以36=e . ……12分 22．。

辽宁省五校2018届高三上学期期末考试试题数学文 Word版含答案

辽宁省五校2018届高三数学上学期期末考试试题文第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集{}1,2,3,4U =，集合{}{}1,2,2U A C B ==，则集合A B ⋂=（） A ．{}1 B ．{}2 C ．{}1,2 D ．{}1,3,42.若复数21z i=-，其中i 为虚数单位，z 是z 的共轭复数，则1z +=（） A ．2i + B ．2i - C ．i D ．i -3.双曲线2213y x -=的渐近线方程为（）A ．y =B ．y =C ．2y x =±D ．y = 4.设平面向量()()1,0,0,2a b =-=，则a b ⋅=（） A ．()0,0 B ．0 C ．0 D ．2-5.若4cos 5α=-，且α为第二象限角，则tan α=（）A ．43-B ．34-C ．43D ．346.执行如图的框图，则输出的s 是（）A ．9B ．10C ．132D ．13207.等差数列{}n a 中，15410,7a a a +==，则数列{}n a 的公差为（）A ．1B ．2C ．3D ．48.若变量,x y 满足约束条件020220x y x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则z x y =-的最小值等于（）A ．0B ．1-C ．72-D ．43-9.为了得到函数2y sin x =的图象，可以将函数sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭（）A.向左平移6π个单位长度 B.向右平移6π个单位长度 C.向左平移12π个单位长度D.向右平移12π个单位长度10. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为（）A ．5πB ．6π C． D ．7π11.某班有三个小组，甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样，丙比三人中第1小组的那位的成绩低，三人中第3小组的那位比乙分数高。

数学试卷201907年高考.辽宁卷.文科数学试题及解答

2007年高考数学试题辽宁卷(文科).doc

2007年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（文科）全解全析本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题共60分）参考公式：如果事件A B ，互斥，那么球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B =球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么34π3V R =n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)k kn k n n P k C p p -=-一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合{13}A =，，{234}B =，，，则A B =（）A ．{1}B ．{2}C ．{3}D ．{1234}，，，解析：AB ={1，3}∩{2，3，4}={3}，选C2．若函数()y f x =的反函数．．．图象过点(15)，，则函数()y f x =的图象必过点（） A ．(51)，B ．(15)，C ．(11)，D ．(55)，解析：根据反函数定义知反函数图像过（1，5），则原函数图像过点（5，1），选A3．双曲线221169x y -=的焦点坐标为（）A ．(，B ．(0-，，(0 C ．(50)-，，(50)，D ．(05)-，，(05)，解析：因为a=4，b=3，所以c=5，所以焦点坐标为(50)-，，(50)，，选C 4．若向量a 与b 不共线，0≠a b ，且⎛⎫-⎪⎝⎭a a c =ab a b ，则向量a 与c 的夹角为（）A ．0B ．π6C ．π3D ．π2解析：因为0)(22=⋅⋅-=⋅→→→→→→→→b a ba aa c a ，所以向量a 与c 垂直，选D5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若39S =，636S =，则789a a a ++=（） A ．63 B ．45 C ．36 D ．27解析：由等差数列性质知S 3、S 6-S 3、S 9-S 6成等差数列，即9，27，S 成等差，所以S=45，选B6．若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题．．．是（）A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥B ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥C ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥D ．若m αγ=，n βγ=，m n ∥，则αβ∥ 解析：由有关性质排除A 、C 、D ，选B7．若函数()y f x =的图象按向量a 平移后，得到函数(1)2y f x =--的图象，则向量a =（） A ．(12)-，B ．(12)，C ．(12)-，D ．(12)-，解析：函数(1)2y f x =--为)1(2-=+x f y ，令2,1''+=-=y y x x 得平移公式，所以向量a =(12)-，，选C 8．已知变量x y ，满足约束条件20170x y x x y -+⎧⎪⎨⎪+-⎩≤，≥，≤，则y x 的取值范围是（）A ．965⎡⎤⎢⎥⎣⎦，B ．[)965⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦，，C ．(][)36-∞+∞，，D ．[36]，解析：画出可行域为一三角形，三顶点为（1，3）、（1，6）和（29,25），yx表示可行域内的点（x ，y ）与原点（0，0）连线的斜率，当（x ，y ）=（1，6）时取最大值6，当（x ，y ）=（29,25）时取最小值59，选A9．函数212log (56)y x x =-+的单调增区间为（）A ．52⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，B ．(3)+∞，C ．52⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，D ．(2)-∞，解析：定义域为(2)-∞，∪(3)+∞，，排除A 、C ，根据复合函数的单调性知212log (56)y x x =-+的单调增区间为(2)-∞，，选D 10．一个坛子里有编号为1，2，…，12的12个大小相同的球，其中1到6号球是红球，其余的是黑球．若从中任取两个球，则取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的概率为（） A ．122B ．111C ．322D ．211解析：从中任取两个球共有66212=C 种取法，其中取到的都是红球，且至少有1个球的号码是偶数的取法有122326=-C C 种取法，概率为1126612=，选D 11．设p q ，是两个命题：251:||30:066p x q x x ->-+>，，则p 是q 的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件解析：p ：),3()3,(+∞--∞ ，q ：),21()31,(+∞-∞ ，结合数轴知p 是q 的充分而不必要条件，选A12．将数字1，2，3，4，5，6拼成一列，记第i 个数为i (i 126)a =，，，，若11a ≠，33a ≠，55a ≠，135a a a <<，则不同的排列方法种数为（）A ．18B ．30C ．36D ．48解析：分两步：（1）先排531,,a a a ，1a =2，有2种；1a =3有2种；1a =4有1种，共有5种；（2）再排642,,a a a ，共有633=A 种，故不同的排列方法种数为5×6=30，选B第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．13．已知函数()y f x =为奇函数，若(3)(2)1f f -=，则(2)(3)f f ---= ．解析：由函数()y f x =为奇函数得(2)(3)f f ---=(3)(2)1f f -=，填114．x展开式中含x 的整数次幂的项的系数之和为（用数字作答）．解析：2488481)1()(--+==r r rrr r xC xx C T ，当r=0，4，8时为含x 的整数次幂的项，所以展开式中含x 的整数次幂的项的系数之和为72884808=++C C C ，填7215的正六棱柱的所有顶点都在一个球的面上，则此球的体积为．解析：根据条件正六棱柱的最长的对角线为球的直径，由12)6()6()2(222=+=R 得R=3，球体积为ππ34343=R 16．设椭圆2212516x y +=上一点P 到左准线的距离为10，F 是该椭圆的左焦点，若点M 满足1()2OM OP OF =+，则||OM = ．解析：椭圆2212516x y +=左准线为325-=x ，左焦点为（-3，0），P （)328,35±，由已知M 为PF 中点，M （)324,32±-，所以||OM =2)324()32(22=±+- 三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）某公司在过去几年内使用某种型号的灯管1000支，该公司对这些灯管的使用寿命（单位：（I ）将各组的频率填入表中；（II ）根据上述统计结果，计算灯管使用寿命不足1500小时的频率；（III ）该公司某办公室新安装了这种型号的灯管3支，若将上述频率作为概率，试求至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率．本小题主要考查频率、概率、总体分布的估计、独立重复试验等基础知识，考查使用统计的有关知识解决实际问题的能力．·········································································································· 4分（II ）解：由（I ）可得0.0480.1210.2080.2230.6+++=，所以灯管使用寿命不足1500小时的频率为0.6． ························································································· 8分（III ）解：由（II ）知，1支灯管使用寿命不足1500小时的概率0.6P =，根据在n 次独立重复试验中事件恰好发生k 次的概率公式可得223333(2)(3)C 0.60.40.60.648P P +=+=．所以至少有2支灯管的使用寿命不足1500小时的概率是0.648． ···························· 12分18．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=，AC BC a ==，DE ，分别为棱AB BC ，的中点，M 为棱1AA 上的点，二面角M DE A --为30．（I ）证明：111A B C D ⊥；（II ）求MA 的长，并求点C 到平面MDE 的距离．本小题主要考查空间中的线面关系，解三角形等基础知识，考查空间想象能力与思维能力．（I ）证明：连结CD ，三棱柱111ABC A B C -是直三棱柱，∴1CC ⊥平面ABC ，∴CD 为1C D 在平面ABC 内的射影．ABC △中，AC BC =，D 为AB 中点， ∴AB CD ⊥，∴1AB C D ⊥．11A B AB ∥， ∴111A B C D ⊥．1A 1C1BCBAMDE1A 1C1BCBAM DEF G（II ）解法一：过点A 作CE 的平行线，交ED 的延长线于F ，连结MF ． D E ，分别为AB BC ，的中点， DE AC ∴⊥．又AF CE ∥，CE AC ⊥． ∴AF DE ⊥．MA ⊥平面ABC ，∴AF 为MF 在平面ABC 内的射影． ∴MF DE ⊥．MFA ∴∠为二面角M DE A --的平面角，30MFA ∠=．在Rt MAF △中，122aAF BC ==，30MFA ∠=，6AM a ∴=．作AG MF ⊥，垂足为G ， MF DE ⊥，AF DE ⊥， ∴DE ⊥平面DMF ，平面MDE ⊥平面AMF ， ∴AG ⊥平面MDE ．在Rt GAF △中，30GFA ∠=，2a AF =， ∴4a AG =，即A 到平面MDE 的距离为4a．CA DE ∥，∴CA ∥平面MDE ，∴C 到平面MDE 的距离与A 到平面MDE 的距离相等，为4a ．解法二：过点A 作CE 的平行线，交ED 的延长线于F ，连接MF ． D E ，分别为AB BC ，的中点， ∴DE AC ∥．又AF CE ∥，CE DE ⊥ ∴AF DE ⊥．MA ⊥平面ABC ，∴AF 是MF 在平面ABC 内的射影， ∴MF DE ⊥．∴MFA ∠为二面角M DE A --的平面角，30MFA ∠=．在Rt MAF △中，122aAF BC ==，30MFA ∠=，∴6AM a =． ··························································································· 8分设C 到平面MDE 的距离为h ，∴M CDE C MDE V V --=．∴1133CDEMDE S MA S h =△2128CDEa S CE DE ==△，MA =， 211322cos30MDE AF S DE MF DE a ===△，∴2211386312a a a h ⨯⨯=⨯⨯， ∴4a h =，即C 到平面MDE 的距离为4a． ······················································· 12分19．（本小题满分12分）已知函数2ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω⎛⎫⎛⎫=++--∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭R ，（其中0ω>）（I ）求函数()f x 的值域；（II ）若函数()y f x =的图象与直线1y =-的两个相邻交点间的距离为π2，求函数()y f x =的单调增区间．本小题主要考查三角函数公式，三角函数图象和性质等基础知识，考查综合运用三角函数有关知识的能力．满分12分．（I ）解：11()cos sin cos (cos 1)2222f x x x x x x ωωωωω=++--+12cos 12x x ωω⎫=--⎪⎪⎝⎭π2sin 16x ω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭． ···················································································· 5分由π1sin 16x ω⎛⎫--⎪⎝⎭≤≤，得π32sin 116x ω⎛⎫--- ⎪⎝⎭≤≤，可知函数()f x 的值域为[31]-，． ······································································· 7分（II ）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，()y f x =的周期为π，又由0ω>，得2ππω=，即得2ω=． ··················································································· 9分于是有π()2sin 216f x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，再由πππ2π22π()262k x k k --+∈Z ≤≤，解得 ππππ()63k x k k -+∈Z ≤≤．所以()y f x =的单调增区间为ππππ63k k ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦，()k ∈Z ···································· 12分20．（本小题满分12分）已知数列{}n a ，{}n b 满足12a =，11b =，且11113114413144n n n n n n a a b b a b ----⎧=++⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩（2n ≥）（I ）令n n n c a b =+，求数列{}n c 的通项公式；（II ）求数列{}n a 的通项公式及前n 项和公式n S ．本小题主要考查等差数列，等比数列等基础知识，考查基本运算能力．（Ｉ）解：由题设得11()2(2)n n n n a b a b n --+=++≥，即12n n c c -=+（2n ≥）易知{}n c 是首项为113a b +=，公差为２的等差数列，通项公式为21n c n =+． ································································································ 4分（II ）解：由题设得111()(2)2n n n n a b a b n ---=-≥，令n n n d a b =-，则 11(2)2n n d d n -=≥．易知{}n d 是首项为111a b -=，公比为12的等比数列，通项公式为 112n n d -=． ·································································································· 8分由12112n n n n n a b n a b -+=+⎧⎪⎨-=⎪⎩，解得 1122n na n =++， ························································································ 10分求和得21122n n n S n =-+++． ······································································· 12分21．（本小题满分14分）已知正三角形OAB 的三个顶点都在抛物线22y x =上，其中O 为坐标原点，设圆C 是OAB △的内接圆（点C 为圆心）（I ）求圆C 的方程；（II ）设圆M 的方程为22(47cos )(7sin )1x y θθ--+-=，过圆M 上任意一点P 分别作圆C 的两条切线PE PF ，，切点为E F ，，求CE CF ，的最大值和最小值．本小题主要考查平面向量，圆与抛物线的方程及几何性质等基本知识，考查综合运用解析几何知识解决问题的能力．满分14分．（I ）解法一：设A B ，两点坐标分别为2112y y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，2222y y ⎛⎫⎪⎝⎭，，由题设知=．解得221212y y ==，所以(6A ，(6B -，或(6A -，，(6B ．设圆心C 的坐标为(0)r ，，则2643r =⨯=，所以圆C 的方程为 22(4)16x y -+=． ······················································································· 4分解法二：设A B ，两点坐标分别为11()x y ，，22()x y ，，由题设知22221122x y x y +=+．又因为2112y x =，2222y x =，可得22112222x x x x +=+．即1212()(2)0x x x x -++=．由10x >，20x >，可知12x x =，故A B ，两点关于x 轴对称，所以圆心C 在x 轴上．设C 点的坐标为(0)r ，，则A 点坐标为322r r ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，，于是有23222r r ⎛⎫=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭，解得4r =，所以圆C 的方程为22(4)16x y -+=． ······························································· 4分（II ）解：设2ECF a ∠=，则2||||cos 216cos 232cos 16CE CF CE CF ααα===-． ·································· 8分在Rt PCE △中，4cos ||||x PC PC α==，由圆的几何性质得 ||||17PC MC +=≤18+=，||||1716PC MC -=-=≥，所以12cos 23α≤≤，由此可得 1689CE CF --≤≤．则CE CF 的最大值为169-，最小值为8-．22．（本小题满分12分）已知函数322()9cos 48cos 18sin f x x x x αβα=-++，()()g x f x '=，且对任意的实数t 均有(1cos )0g t +≥，(3sin )0g t +≤．（I ）求函数()f x 的解析式；（II ）若对任意的[266]m ∈-，，恒有2()11f x x mx --≥，求x 的取值范围．。

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2007年辽宁省重点中学五校联合高三数学期末考试试题（文）第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题: 本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合},5,4,2{},4,3,1{},50|{==≤<∈=B A x N x U 则(A U)⋃(B U)= （）A ．UB ．{4}C ．{1,3,5}D ．{1,2,3,5}2．定义y x y x -=⊗3，则=⊗⊗)(h h h （）A ．h -B ．0C ． hD ． 3h3．给出下列三个命题:①正四棱柱一定是直平行六面体；②四面体ABCD 中,若点A 在面BCD 上的射影是BCD △的垂心,则点B 在面ACD 上的射影也是ACD △的垂心；③经过球面上不同两点的球的小圆可能不存在.其中假．命题的个数为（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个4．则中，在直角三角形A ⋅==∠,1||,90ABC （）A ．1B ．－1C ．1或－1D ．无法确定5．)2(],)21[(),8.0(log ,21)(21313-===-=f c f b f a x x f 若已知函数，则有（）A ． c b a <<B ．b c a <<C ．b a c <<D ．a c b << 6．某天下午的课程表要排入政治、历史、地理和两节自习课共5节课，如果第1节不排历史，最后1节不排地理，那么不同的排课表的方法有（）A ．36种B ．39 种C ．60种D ．78种7．已知实系数一元二次方程2(1)10x a x a b +++++=的两个实根为1x 、2x ,并且1202,2x x <<>,则1ba -的取值范围是（）A ．)31,1(--B ．]31,3(--C ．)21,3(--D ．]21,3(--8．过抛物线22x y =准线上任一点作抛物线的切线，切点分别为A 、B,则直线AB 恒过点（）A ．)81,0(B ．)0,81(C ．)0,21(D ．)21,0(9．如图，C B A 、、是表面积为48π的球面上的点，且2=AB ，4=BC ，60=∠ABC ，O 为球心，则直线OA 与截面ABC 所成角的余弦值是（）ABC ．2D ．310．将函数y f x x =()cos 的图象向右平移π4个单位，再把所得图象向上平移1个单位，得到函数y x =22sin 的图象，那么函数f x ()可以是（）A ．2sin xB ．2cos xC ．cos xD ． sin x11．已知函数()f x x =，()g x 是定义在R 上的奇函数，且当0x <时，)(x g =),1(x x +则方程()()1f x g x +=不相等的实数根的个数是（）A ．3B ．2C ．1D ．012．已知周期数列{}n x 满足12(3)n n n x x x n --=-≥，若)10(,121≤≤==a a x x ，则当该数列的周期最小时，数列的前2008项的和是（）A ．1338B ．1339C ．1340D ．1341第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题纸上. 13．在1043)1()1()1(x x x ++++++ 的展开式中，含2x 项的系数为_________. 14．若将形如),0()(bc ad c dcx bax x f ≠≠++=的函数称为线性分式函数,则图象关于直线x y =对称的一个线性分式函数的解析式可以为_________.（写出你认为正确的一个解析式即可）15．若随机从集合}2,,2,2,2{1032 中选出两个不同的元素b a 、，则b a log 为整数的概率为_________.16．已知点P 是双曲线14822=-y x 上一动点,21F F 、是双曲线的两个焦点，O 是坐标原点,则||||||21OP PF PF +取值范围是_________ .三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）如图，棱长为1的正方体1111D C B A ABCD -中，点N M 、、P 分别为棱1DD 、 AB、BC 的中点. （1）求二面角B MN B 1--的正切值；（2）求点P 到平面1MNB 的距离.18．（本小题满分12分）设函数2()sin cos f x x x x m =+,.R m ∈ （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间; （2）当[0,]2x π∈时，函数()f x 的最小值为1，求m 的值.19．（本小题满分12分）某轮船公司争取到一个相距100海里的甲、乙两地的客运航线权，已知轮船的平均载客人数为200人，轮船每小时使用的燃料费和轮船航行速度的关系为2kv P =)10(<<k ，轮船的最大速度为20海里/小时，其余费用（不论速度如何）总计是每小时150元.假定轮船从甲地到乙地匀速航行，若公司打算从每位乘客身上获得利润10元，试为该轮船公司设计一个较为合理的船票价格．20．（本小题满分12分）已知函数),0(2)(>=x x x f .1)(xx g =(1)求=)(x F 2)]([)(2x g x f +的最小值；(2)在x 轴正半轴上有一动点)0,(x C ，过C 作x 轴的垂线分别与)(x f 、)(x g 的图象交于点A 、B ，试将AOC ∆与BOC ∆的面积的平方差表示为x 的函数)(x h ，并判断)(x h 是否存在极值，若存在，求出极值；若不存在，说明理由.21．（本小题满分12分）已知椭圆的方程为 22221(0)x y a b a b+=>>, 过其左焦点)0,1(-F 斜率为1的直线交椭圆于Q 、P 两点.（1）若OQ OP +与)1,3(-=a 共线，求椭圆的方程;（2）若在左准线上存在点R , 使PQR ∆为正三角形, 求椭圆的离心率e .22. （本小题满分14分）.3:,111)2(;}{}{)1(.1,2,3,}{,)(211,1}{);(,1}{),0(,12)(22111111<+++==-====+∞∈+=++n nn n n n n n n n n n n n T b a b a b a T b a n n b s s f b b b a f a a a x x xx f 证明设的通项公式和数列求数列项和，前为数列其中满足数列满足，数列已知函数参考答案一、选择题1．D ；2．C ；3．A ；4．B ；5．D ； 6．B ； 7．C ；8．A ；9．D ；10．A ； 11．B ； 12．B. 二、填空题： 13．120 14．x 1(答案不唯一) 15．901716． ]6,2( 三、解答题：17．（1）解：连结BD ，交MN 于Q ，连结.,1AC Q B，BC AB N M 中点分别为,,MN ∴//AC BD AC ⊥ 4212.111111==∆--∠∴⊥∴⊥⊥∴，BQ B ，B QB B B MN B QB B MNQ B ABCD B B BDMN 中在分的平面角为二面角平面又.22tan 11==∠BQBB QB B 分4 (2) 连结11D B . 由（1）知MN B PH 1平面⊥∴.1的距离到平面长为点则MNB P PH ……6分为垂足点作过平面平面H Q ，B PH P B BDD MN B 1111⊥⊥∴4231016271111111111=∆=---=∆∆∆∆Q ，B PQB S S S S S Q BB PDQ B PD B BDD Q PB 中在分分的距离到平面故点12.676716274232121111 MNB P PH PH PH Q B S Q PB =∴=⋅⋅=⋅=∆18．解：()f x=1cos 2222x x m -++=1sin(2)62x m π-++……4分（1）()f x 的最小正周期T π=，由222262k x k πππππ-≤-≤+得,63k x k k Z ππππ-≤≤+∈，故()f x 的单调递增区间为[,],63k k k Z ππππ-+∈.……8分（2）5102sin(2)1266626x x x πππππ≤≤∴-≤-≤∴-≤-≤ ，当1sin(2)62x π-=-时，原函数最小值为1，即111122m m -++=∴=.……12分19．解：设从甲地到乙地的人均总费用为W ，则)150100100(20012vv kv W ⨯+⋅=，即 )200)(150(21≤<+=v vkv W ，……3分 )150(212'v k W -=由0'=W 得k kk v 65150== 当308k <<20> 此时 )200)(150(21≤<+=v vkv W 单调递减，因此当20=v ，W 最小为（k 10＋415）元. 所以较为合理的船票价格为（k 10＋455）元.……7分当318k >≥20≤ 此时 k k vkv W 65150)150(21=≥+=因此当v W 最小为元.所以较为合理的船票价格为（.……11分综上，当308k <<时，较为合理的船票价格为（k 10＋455）元;当318k >≥时，较为合理的船票价格为（＋１０）元.……12分 20．解：（1）=)(x F 2212212=⋅≥+xx x x ,当且仅当x x 12=，即22=x 时取等；…4分（2）AOC ∆与BOC ∆的面积分别为222x 、2x ，所以]2[41)(4x x x h -=，]18[41)('3-=x x h ……8分当210<<x 时，0)('<x h ，)(x h 在)21,0(单调递减，当21>x 时，0)('>x h ，)(x h 在),21(+∞单调递增，且)(x h 在),0(+∞ 连续，所以，)(x h 在21=x 有极小值，.323)(-=x h ……12分 21．解：（1）将直线PQ 的方程为1,12222=++=by a x x y 代入化简得02)(2222222=-+++b a a x a x b a .令),,(),,(2211y x Q y x P 则 .,2222222122221b a b a a x x b a a x x +-=+-=+ 由1212(,)OP OQ x x y y +=++，+与)1,3(-=共线，得 12123()()0.y y x x +++=∴12123(2)()0x x x x ++++=∴2321-=+x x ，即222232a a b-=-+，∴223a b = ……4分又2222311,22a b a b =+∴== 所以椭圆的方程为222213x y += . ……6分（2）如图, 设线段 PQ 的中点为 M ．过点 P 、M 、Q 分别作准线的垂线, 垂足分别为 'P 、'M 、'Q , 则11|||||'|(|'||'|)()22PF QF MM PP QQ e e =+=+=,4',4',4MR M FMM QFX =∠∴=∠∴=∠πππ又|||RM PQ =， ∴PQ ePQ 2322=，所以36=e . ……12分 22．.211.12),(,12)()1(111+=∴+=∴=+=+++nn n nn n n a a a a a a f a x xx f ：解分为公差等差数列为首项以3.1212)1(11.211}1{1-=∴⋅-+=∴=∴n a n a a a n nn分为公比的等比数列为首项以又63..31}{,312,1.3).(2.12.1212211,)(211,12)(11121121121211 -+++++++++===∴=+===∴-=-∴+=∴+=+-=∴-=+=n n n n n n n n n n n n n nn n n b q b b s b b b b s s b b s b s s s b s f b x x x fnn nn n n n n n n n n T n n T n T ：)31)(12(311])31(1[3121)31()12(])31()31()31(31[2132)31()12()31()32()31(5)31(331131])31)(12()31(7)31(531311)2(1132132132----⋅+=⋅--++++=∴⋅-+⋅-++⋅+⋅+⋅=-++⋅+⋅+⋅+⋅=---- 依题意证明 112112()(21)()1133331313()(21)() 3.142323n n n n n n T n T n --∴=---∴=-⋅-⋅-< 分分。