2018-2019学年度第一学期青岛版七年级数学单元测试题第一章基本几何图形

绝密★启用前 2018-2019学年度第一学期青岛版 七年级数学单元测试题第一章基本几何图形 考试时间：100分钟；满分120分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．做题时要平心静气，不要漏做。

一、单选题(计30分） 1．（本题3分）下列四个图形中能围成正方体的是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．（本题3分）若圆柱的侧面展开图是边长为16的正方形，现将一球置于圆柱内，不考虑圆柱的厚度，则该球的半径不能超过（ ） A ． 4 B ． 8 C ． D ． 3．（本题3分）下列4个平面图形中，哪一个是由图中正方体纸盒展开得到的（ ） A ． B ．C ．D ． 4．（本题3分）生活中有很多美味的食物，它们的包装盒也很漂亮，观察以下食品的包装盒，从正面看、从上面看看到的平面图形分别是长方形、圆的是 A ． B ． C ． D ．5．（本题3分）如图，图中共有几条线段（ ）A 4条B 5条C 6条D 7条6．（本题3分）如图，C ，D 是线段AB 上的两点，点E 是AC 的中点，点F 是BD 的中点，EF ＝m ，CD ＝n ，则AB 的长是( )A ． m －nB ． m ＋nC ． 2m －nD ． 2m ＋n7．（本题3分）下列说法中正确的是（ ）A ． 38.15°=38.9′B ． 两点之间，直线最短C ． 两条射线构成的图形叫做角D ． 互余的两个角不可能相等8．（本题3分）下列展开图中，不能围成一个封闭的几何体的是（ ）A ． （A ）B ． （B ）C ． （C ）D ． （D ）9．（本题3分）一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后“造”字对面是（ ）A ． 教B ． 育C ． 名D ． 县 10．（本题3分）某同学用剪刀沿直线将一片平整的荷叶剪掉一部分如图，发现剩下的荷叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是A ． 经过两点有一条直线，并且只有一条直线B ． 两条直线相交只有一个交点C ． 两点之间所有连线中，线段最短D ． 两点之间线段的长度，叫做这两点之间的距离 二、填空题（计32分） 11．（本题4分）（1）请写出对应几何体的名称：①_____；②_____；③_____． （2）图③中，侧面展开图的宽（较短边）为8cm ，圆的半径为2cm ，求图③所对应几何体的表面积_____．（结果保留π） 12．（本题4分）如图，它是一个正方体的展开图，若此正方体的相对面上的数互为相反数，则a ﹣（b ﹣c ）=_____． 13．（本题4分）如图是哪种几何体的表面展开图形_______．（写出几何体的名称） 14．（本题4分）如图是哪种几何体的表面展开的图形_____________．（写出几何体的名称） 15．（本题4分）有一个正六面体骰子，放在桌面上，将骰子沿如图所示的顺时针方向滚动，每滚动90°算一次，则滚动第2014次后，骰子朝下一面的点数是___________．16．（本题4分）如图，延长线段AB 到点C ，使，点D 是线段AC 的中点，若线段，则线段AC 的长为______cm ．17．（本题4分）如图，正方形ABDC 的边长为3，以直线AB 为轴，将正方形旋转一周，形成一个几何体，则从正面看到的形状图的周长是_______．18．（本题4分）下列图形中，是棱柱的有____．(填序号)三、解答题（计58分）19．（本题8分）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用4个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）20．（本题8分）如图，不在同一直线上的三点A ，B ，C ，读句画图： （1）画线段AC ，射线AB ，直线BC ； （2）若点A 代表集镇，直线BC 表示一段河道，现要从河BC 向集镇A 饮水，应按怎样的路线开挖水渠，才能使长度最短？请在图中画出这条路线.（工具不限） 21．（本题8分）线段AB=12cm ，点C 为AB 上的一个动点，点D 、E 分别是AC 和BC 的中点． （1）若点C 恰好是AB 中点，求DE 的长？ （2）若AC=4cm ，求DE 的长．22．（本题8分）尺规作图：如图，已知线段a 、b ，作一条线段，使它等于2a ﹣b ．（保留作图痕迹）23．（本题8分）观察下列多面体，并把下表补充完整.观察上表中的结果，你能发现、、之间有什么关系吗？请写出关系式.24．（本题9分）已知，A 、B 是线段EF 上两点，已知EA ：AB ：BF=1：2：3，M 、N 分别为EA 、BF 的中点， 且MN=8cm ，求EF 的长．25．（本题9分）如图是由一些相同的小立方块搭成的几何体． (1)图中有 个小正方体； (2)请在方格纸中分别画出这个几何体从三个方向看得到的图形．参考答案1．C【解析】【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【详解】解：A、折叠后有两个面重合，缺少一个侧面，所以也不能折叠成一个正方体；B、是“田”字格，故不能折叠成一个正方体．C、可以折叠成一个正方体；D、是“凹”字格，故不能折叠成一个正方体；故选：C．【点睛】考查了展开图折叠成几何体，只要有“田”“凹”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．2．D【解析】【分析】圆柱的底面半径=底面周长÷2π．【详解】解：圆柱的侧面展开图是边长为16的正方形，则圆柱的底面周长就是16，所以半径==．故选：D．【点睛】本题主要考查了几何体的展开图，理解正方形的边长就是底面的周长，然后再利用周长公式计算半径．3．C本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

【解析】【分析】在验证立方体的展开图时，要细心观察每一个标志的位置是否一致，然后进行判断．【详解】解：把四个选项的展开图折叠，能复原的是C．故选：C．【点睛】本题考查正方体的表面展开图及空间想象能力．易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不妨动手实际操作一下，即可解决问题．4．C【解析】【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】A、从正面看是梯形，从上面看是圆环，故A错误；B、从正面看是三角形，从上面看是圆，故B错误；C、从正面看是长方形，从上面看是圆，故C正确；D、从正面看是长方形，从上面看是长方形，故D错误；故选C．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，从上面看得到的图形是俯视图．5．C【解析】【分析】根据线段的定义来解答本题即可．【详解】图中有线段AC、CD、DB、AD、CB、AB，共6条线段，故选C.【点睛】本题考查了线段的条数，熟练掌握线段的定义是解题的关键.6．C【解析】【分析】由已知条件可知，，又因为是的中点，是的中点，则，故可求.【详解】由题意得，，是的中点，是的中点，，又，.故选：.【点睛】利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性，同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点.7．A【解析】【分析】利用余角与补角定义，线段的性质，以及度分秒性质判断即可．【详解】A、38.15°=38.9′，故选项正确；B、两点之间，线段最短，故选项错误；C、有公共顶点的两条射线组成的图形叫做角，故选项错误；D、互余的两个角可能相等，故选项错误．故选A．【点睛】此题考查了余角和补角，线段的性质，以及度分秒的换算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．8．C【解析】【分析】根据个图形的特点判断可围成的几何体，再分析．【详解】A选项:可组成圆柱,可以围成一个封闭的几何体,故不符合题意;B选项:可组成三棱柱,可以围成一个封闭的几何体,故不符合题意;C选项:不可组成三棱柱,不能围成一个封闭的几何体,故符合题意;D选项:可组成三棱柱,可以围成一个封闭的几何体,故不符合题意;故选C.【点睛】考查了常见几何体的展开图形,熟记各种几何体的平面展开图是解题的关键．9．B【解析】【分析】根据正方体展开图的特点，分析每个对面的文字.【详解】“教”的对面是“名”；“打”的对面是“县”；“育”的对面是“造”.故选：B【点睛】本题考核知识点：正方体展开图. 解题关键点：分析正方体展开图对面关系.10．C【解析】【分析】根据线段的性质进行解答．【详解】某同学用剪刀沿直线将一片平整的荷叶剪掉一部分如图，发现剩下的荷叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是：两点之间所有连线中，线段最短，故选：C．【点睛】此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间所有连线中，线段最短．11．圆锥三棱柱圆柱40π【解析】【分析】（1）根据几何体的展开图，可得答案；（2）根据圆柱的表面积公式，可得答案．【详解】（1）请写出对应几何体的名称：①圆锥；②三棱柱；③圆柱，故答案为：圆锥，三棱柱，圆柱；（2）圆柱的表面积为πr2+πr2+2πrh=4π+4π+32π=40π，【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟练掌握几何体的展开图是解题关键．12．﹣2004【解析】【分析】两数互为相反数，和为0．本题应对图形进行分析，可知a对应2003，b对应2004，c对应2005，由此可得a，b，c的值．【详解】解：依题意得：a=-2003，b=-2004，c=-2005；∴a-（b-c）=-2003-（-2004+2005）=-2004．故答案为：-2004．【点睛】本题考查了相反数的概念，学生如果分不清楚abc所对应的数，可将手边的纸片剪成如图所示的图形，再折成正方体，按照一一对应的关系找出a，b，c所对应的数，再根据相反数的定义可得出a，b，c的值．13．三棱锥【解析】【分析】根据常见的几何体的展开图进行判断即可.【详解】因为展开图是四个三角形，故该展开图是由三棱锥展开得到的.故答案为：三棱锥.【点睛】本题考查了几何体的展开图，解题的关键是熟记常见的几何体的平面展开图的特征. 14．圆锥【解析】【分析】圆锥侧面展开图是一个扇形,圆锥底面是一个圆,根据圆锥展开图的特征进行判定.【详解】因为圆锥展开图为扇形和圆,所以图中几何体是圆锥,故答案为:圆锥.【点睛】本题主要考查圆锥展开图,解决本题的关键是要熟练掌握圆锥展开图.15．3【解析】【分析】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，从而确定答案．【详解】观察图形知道点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环，∵2014÷4=503...2，∴滚动第2014次后与第二次相同，∴朝下一面的点数为3.故答案为：3.【点睛】本题考查了图形的变化类，解题的关键是由题意得出点数三和点数四相对，点数二和点数五相对且四次一循环.16．12【解析】【分析】设，则，由中点的定义可知，然后由列方程可求得x的值，从而得到AB和BC的长，最后根据求解即可．【详解】设．，．．是AC的中点，．，．解得：．．故答案为：12．【点睛】本题主要考查的是两点间的距离，掌握图形间线段之间的和差关系是解题的关键．17．18【解析】【分析】圆柱的主视图是一个矩形，矩形的宽就是原正方形的边长3，矩形的长是原正方形边长的两倍，即可求出长方形的周长．【详解】∵正方形旋转一周得出圆柱，∴从正面看所得图形是长方形，长方形的周长是（3+6）×2=18．故答案为：18．【点睛】本题主要考查了面动成体和长方形的周长，解决本题的关键是得出主视图矩形的长和宽．18．②⑥【解析】【分析】有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，由此可选出答案．【详解】根据棱柱的定义可得：符合棱柱定义的只有②⑥．故答案为：②⑥．【点睛】本题考查了棱柱的定义，属于基础题，掌握基本的概念是解题的关键．19．见解析【解析】【分析】根据正方体的展开图中每个面都有对面，可得答案．【详解】解:如图所示：【点睛】本题考查了作图，利用正方体的展开图中每个面都有对面作出第二层右边的小正方形的对面是解题关键．20．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据题意要求画图即可；（2）根据垂线段最短，利用三角形板过A作BC的垂线段AD即可得．【详解】(1)如图所示：(2)过A作BC的垂线段AD，按路线AD开挖水渠，才能使长度最短.【点睛】本题考查了线段、射线、直线的画法以及垂线段最短的知识，熟练掌握相关的定义以及性质是解题的关键.21．（1）DE的长是6cm；（2）DE的长是6cm．【解析】【分析】（1）根据线段中点的定义结合已知条件先求得AC和BC的长，再求得DC和CE的长，即可求得DE的长；（2）根据题意先求得BC的长，再由线段中点的定义求得DC和CE的长，即可求得DE的长．【详解】（1）∵AB=12cm，点C恰好是AB中点，∴AC=BC=6cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴CD=3cm，CE=3cm，∴DE=CD+CE=6cm，即DE的长是6cm；（2）∵AB=12cm，AC=4cm，∴CB=8cm，∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC=2cm，CE=4cm，∴DE=DC+CE=6cm，即DE的长是6cm．【点睛】熟知“线段中点的定义：在线段上，把一条线段分成两条相等线段的点叫做线段的中点”是解答本题的关键.22．见解析【解析】【分析】根据题意可先画出一条线段等于2a,然后再在这条线段上截去b,剩余线段即为所求线段.【详解】如图,线段AD即为所求【点睛】本题主要考查有关线段作图方法,根据线段基本作图方法:相加在原来线段延长线上画出另一条线段,相减在较长的线段上截去,解决本题的关键是要熟练掌握线段基本作图方法. 23．8，15，18，6，7；【解析】分析：结合三棱柱、四棱柱和五棱柱的特点，即可填表，根据已知的面、顶点和棱与n棱柱的关系，可知n棱柱一定有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱，进而得出答案，利用前面的规律得出a，b，c之间的关系．详解：填表如下：根据上表中的规律判断，若一个棱柱的底面多边形的边数为n，则它有n个侧面，共有n+2个面，共有2n个顶点，共有3n条棱；故a，b，c之间的关系：a+c-b=2．点睛：此题通过研究几个棱柱中顶点数、棱数、面数的关系探索出n棱柱中顶点数、棱数、面数之间的关系（即欧拉公式），掌握常见棱柱的特征，可以总结一般规律：n棱柱有（n+2）个面，2n个顶点和3n条棱是解题关键．24．12cm【解析】【分析】由已知设设EA=x，AB=2x，BF=3x，根据线段中点性质得MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x=8，可得EF=EA+AB+BF=6x=12.【详解】解：∵EA：AB：BF=1：2：3，可以设EA=x，AB=2x，BF=3x，而M、N分别为EA、BF的中点，∴MA=EA，NB=BF，∴MN=MA+AB+BN=x+2x+x=4x，∵MN=8cm，∴4x=8，∴x=2，∴EF=EA+AB+BF=6x=12，∴EF的长为12cm．【点睛】本题考核知识点：线段的中点.解题关键点：根据线段中点性质和线段的和差关系列出方程.25．(1)6;(2)见解析.【解析】【分析】（1）根据实物图形直接得出图形的组成个数即可；（2）根据从正面、从左面、从上面看到的图形画出即可得.【详解】(1)根据图形可以得出图中有6个小正方体，故答案为：6；(2)如图所示:【点睛】本题考查了作三视图，熟练掌握三视图的由来是解题的关键.答案第13页，总13页。