级安徽职高高一数学教案：映射与函数的概念
映射与函数教案范文
映射与函数教案范文第一章：映射的概念与性质1.1 映射的定义教学目标：让学生理解映射的概念，掌握映射的表示方法。
教学内容：介绍映射的定义，举例说明映射的概念。
教学方法：通过具体例子引导学生理解映射的概念，互动提问，巩固学生对映射的理解。
教学步骤：（1）引入映射的概念，引导学生思考在日常生活中遇到的映射现象。
（2）给出映射的定义，解释映射的基本要素：集合、对应关系。
（3）通过具体例子，让学生理解映射的表示方法，如图示、表格等。
（4）引导学生总结映射的性质，如单射、满射、双射等。
1.2 映射的性质教学目标：让学生掌握映射的性质，学会判断映射的类型。
教学内容：介绍映射的性质，包括单射、满射、双射等。
教学方法：通过实例分析，让学生理解映射的性质，互动提问，巩固学生对映射性质的掌握。
教学步骤：（1）回顾上一节的内容，引导学生思考映射的性质。
（2）讲解单射、满射、双射的定义与特点，举例说明。
（3）让学生通过实例分析，判断映射的类型。
（4）总结映射的性质，引导学生掌握判断映射类型的方法。
第二章：函数的概念与性质2.1 函数的定义教学目标：让学生理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
教学内容：介绍函数的定义，举例说明函数的概念。
教学方法：通过具体例子引导学生理解函数的概念，互动提问，巩固学生对函数的理解。
教学步骤：（1）引入函数的概念，引导学生思考在日常生活中遇到的函数现象。
（2）给出函数的定义，解释函数的基本要素：定义域、值域、对应关系。
（3）通过具体例子，让学生理解函数的表示方法，如图示、表格等。
（4）引导学生总结函数的性质，如单调性、奇偶性等。
2.2 函数的性质教学目标：让学生掌握函数的性质，学会判断函数的类型。
教学内容：介绍函数的性质，包括单调性、奇偶性、周期性等。
教学方法：通过实例分析，让学生理解函数的性质，互动提问，巩固学生对函数性质的掌握。
教学步骤：（1）回顾上一节的内容，引导学生思考函数的性质。
（2）讲解单调性、奇偶性、周期性的定义与特点，举例说明。
第二章映射与函数数学教学教案
第二章映射与函数数学教学教案第二章映射与函数数学教学教案课题：对数函数（1）——定义、图象、性质目标：1．了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系，会求对数函数的定义域。
2．培养培养观察分析、抽象概括能力、归纳/Article/Index.html>总结能力、逻辑推理能力、化归转化能力；3．培养坚忍不拔的意志，培养发现问题和提出问题的意识、善于独立思考的习惯，体会事物之间普遍联系的辩证观点。
重点：对数函数的定义、图象、性质难点：对数函数与指数函数间的关系过程：一、复习引入：实例引入：回忆学习指数函数时用的实例我们研究指数函数时，曾经讨论过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的'个数是分裂次数的函数，这个函数可以用指数函数= 表示。
现在，我们来研究相反的问题，如果要求这种细胞经过多少次分裂，大约可以得到1万个，10万个……细胞，那么，分裂次数就是要得到的细胞个数的函数。
根据对数的定义，这个函数可以写成对数的形式就是如果用表示自变量，表示函数，这个函数就是由反函数概念可知，与指数函数互为反函数这一节，我们来研究指数函数的反函数对数函数二、新课1．对数函数的定义：函数叫做对数函数；它是指数函数的反函数。
对数函数的定义域为，值域为。
2．对数函数的图象由于对数函数与指数函数互为反函数，所以的图象与的图象关于直线对称。
因此，我们只要画出和的图象关于对称的曲线，就可以得到的图象，然后根据图象特征得出对数函数的性质。
活动设计：由学生任意取底数作图，观察分析讨论，教师引导、整理3．对数函数的性质由对数函数的图象，观察得出对数函数的性质。
见P87表图象性质定义域：（0，+∞）值域：R过点（1，0），即当时，时时时时在（0，+∞）上是增函数在（0，+∞）上是减函数活动设计：学生观察、分析讨论，教师引导、整理4．应用例1．（课本第94页）求下列函数的定义域：（1）；（2）；（3）分析：此题主要利用对数函数的定义域（0，+∞）求解。
映射的概念高中教学教案
映射的概念高中教学教案一、教学目标1. 让学生理解映射的概念，知道映射是一种数学关系，将一个集合的元素对应到另一个集合的元素。
2. 让学生掌握映射的基本性质，包括单射性、满射性和双射性。
3. 让学生能够运用映射的概念解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二、教学内容1. 映射的定义：介绍映射的概念，解释映射是将一个集合的元素对应到另一个集合的元素。
2. 映射的基本性质：讲解映射的单射性、满射性和双射性，并通过实例进行分析。
3. 映射的图像：介绍映射的图像表示方法，让学生能够通过图像理解映射的特点。
4. 映射的应用：通过实际问题，让学生运用映射的概念解决问题，提高学生的数学应用能力。
三、教学方法1. 采用讲授法，讲解映射的定义和基本性质，让学生掌握映射的概念。
2. 采用案例分析法，通过实例讲解映射的性质，让学生深入理解映射的特点。
3. 采用图像展示法，展示映射的图像，让学生直观地理解映射的关系。
4. 采用问题驱动法，给出实际问题，让学生运用映射的概念解决问题，提高学生的数学应用能力。
四、教学步骤1. 引入映射的概念，让学生了解映射是将一个集合的元素对应到另一个集合的元素。
2. 讲解映射的基本性质，包括单射性、满射性和双射性，并通过实例进行分析。
3. 介绍映射的图像表示方法，让学生能够通过图像理解映射的特点。
4. 给出实际问题，让学生运用映射的概念解决问题，提高学生的数学应用能力。
五、教学评价1. 课堂提问：通过提问了解学生对映射概念的理解程度。
2. 课后作业：布置有关映射的练习题，检验学生对映射知识的掌握情况。
3. 课堂讨论：组织学生进行课堂讨论，培养学生的合作能力和思维能力。
4. 问题解答：评价学生在解决问题时的数学思维能力和创新能力。
六、教学拓展1. 映射与函数的关系：介绍映射与函数的联系和区别，让学生理解函数是一种特殊的映射。
2. 不同类型的映射：讲解线性映射、非线性映射等不同类型的映射，并分析其特点。
高等数学中映射与函数概念的教学
高等数学中映射与函数概念的教学此高等数学中映射与函数概念的教学主要涉及到映射与函数，但是在学习这些概念之前，首先要了解什么是映射和函数。
映射是指一种从一个数据集到另一个数据集的关系，其中数据集称为映射的输入和输出。
而函数是指满足函数关系的映射，即当一个输入的值给定的时候只能有唯一的一个输出值。
有一些映射也被称为函数，但是并不是所有的映射都是函数。
在学习映射和函数概念时，首先要学习映射的图象和定义，这在实际工作中是非常重要的。
这些映射的图象可以是离散的，也可以是连续的。
然后，学生需要学习如何使用函数关系来检验给定的映射是否符合函数定义，以确定其是否是函数类型。
课程应重点强调函数性质和图象，以便学生正确理解函数的概念。
此外，在学习映射和函数概念时，还应讨论其应用，譬如实数函数和复数函数等，让学生更容易了解映射和函数概念的具体意义。
特别是实数函数，要让学生了解实数函数的性质及图形，当学会用一元二次方程表示的实数函数时，在考试时可以让其直接解出实数函数的函数根以及它们的图象，这样可以大大提高他们在考试中解题的能力。
最后，在学习映射和函数概念时，应多做习题来加深学生对映射与函数的理解，并为学生创造一个可以容易理解映射与函数概念的学习环境。
国外的教育学者也提出，学习映射与函数概念，应从最初的映射起始，经过两次“循环”，一次让学生判断给定的映射是否是函数，另一次让学生判断给定的函数是否是复数函数，最后再回到映射和函数的概念分析，以了解映射与函数之间的关系。
总而言之，从映射与函数定义入手，学习映射与函数概念，建立学生了解映射和函数概念的思维模式，多做习题加强理解，以及讨论两者之间的关系，可以使学生更好地了解映射与函数概念，保证他们在实践中能够更好地应用这些知识。
教学设计1：第2课时 映射与函数
2.1.1 函数 第2课时 映射与函数教学目标：了解映射的概念，了解映射与函数的区别与联系 教学重点、难点 重点：映射的概念． 难点：映射的概念． 教学内容 一、知识梳理 映射的概念设A ，B 是两个非空的集合，如果按照某种对应法则f ，对A 中的任意一个元素x ，在B 中有一个且仅有一个元素y 与x 对应，则称f 是集合A 到集合B 的映射．这时，称y 是x 在映射f 作用下的象，记作)(x f ，于是y ＝)(x f ，x 称作 y 的原象． 映射f 也可记为 B A f →:)(x f x →其中A 叫做映射f 的定义域，由所有象)(x f 构成的集合叫做映射f 的值域． 一一映射如果映射f 是从集合A 到集合B 的映射，并且对于集合B 中的任意一个元素，在集合A 中都有且只有一个原象。
这时我们说这两个集合的元素之间存在一一对应关系，并把这个映射叫做从集合A 到集合B 的一一映射。
函数与映射的区别与联系映射是函数概念的推广，函数是一种特殊的映射。
单射与满射象集中每个元素都有原象的映射称为满射；不同的原象对应不同的象的映射称为单射．二、方法归纳判断某“对应法则”是否为A →B 的映射，主要表现为“一对一”及“多对一”的两种特殊对应；应特别注意：①A 中任一元素在B 中应有象，且象唯一；②B 中可以有空闲元素，即B 中可以有元素没有原象．三、典型例题精讲［例1］已知(x ，y )的映射f 作用下的象是(x ＋y ，xy )．(1)求(－2，3)在f 作用下的象；(2)若在f 作用下的象是(2，－3)，求它的原象． 解析：(1) －2＋3＝1， －2×3＝－6 ， ∴ (－2，3)在f 作用下的象为(1，－6)． (2) ∵ ⎩⎨⎧-==+32xy y x ，解这个方程组得⎩⎨⎧-==13y x 或 ⎩⎨⎧=-=31y x∴ (2，－3)在f 作用下的原象是(3，－1)和(－1，3)．【技巧提示】本例所给的是点集到点集的映射，运用方程的思想不难求解．［例2］设)(x f ＝2211x x -+，则)21(f ＋)31(f ＋)2(-f ＋)3(-f ＝ ( )A.3512 B ．－3512C ．1D ．0解析：∵)(x f ＝2211x x -+，∴)21(f ＝35，)2(-f ＝－35，)31(f ＝45， )3(-f ＝－45 ∴ )21(f ＋)31(f ＋)2(-f ＋)3(-f ＝0，故选D ．【技巧提示】 函数)(x f ＝2211x x -+的一个重要性质是)1(xf ＝－)(x f ，即)1(xf ＋)(x f ＝0．教材第二章“本章小结·巩固与提高”中第18题：已知函数)(x f ＝2211x x -+，求证：)1(xf ＋)(x f ＝0． ［例3］（1）已知x x x f 2)1(+=+，求)(x f ；（2）已知函数()f x 满足43)()(2+=-+x x f x f ，求)(x f 的解析式．解析：（1）∵ 1)1(2)1(2-+=+=+x x x x f ，11≥+x∴ 1)(2-=x x f ，x ≥1（2）∵ 函数()f x 满足 43)()(2+=-+x x f x f …………① 将其x 以x -代之，有43)()(2+-=+-x x f x f …………②① ×2－②，得 )43()43(2)(3+--+⨯=x x x f ＝49+x ∴ 343)(+=x x f ． 备注：已知抽象函数的表达式，则用解方程组消参的方法求解)(x f 的解析式． 【技巧提示】 第（1）小题强调一种配凑技巧，需要将1+x 看成整体；第（2）小题将其x 以x -代之时， x - 正好变成了x ，于是得到了关于)(x f 与)(x f -的方程组，解方程组便得到函数)(x f 的解析式．又例 已知)(x f ＋2)1(x f ＝3x ，求)(x f 的解析式为 ．解析：略 答案x xx f -2)(=．［例4］ 求下列函数的定义域：（1）14)(2--=x x f （2） =)(x f x11111++（3）xx x x f -+=0)1()(（4）373132+++-=x x y解析：（1）要使函数有意义，当且仅当 142≥-x 即： 33≤≤-x∴ 函数14)(2--=x x f 的定义域为[3,3-] ．（2）要使已知函数有意义，必须 011110110≠++≠+≠⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧x x x ⇒2110-≠-≠≠⎪⎩⎪⎨⎧x x x∴ 所求函数的定义域为 }21,1,0|{--≠∈x R x x 且．（3）要使函数有意义，必须 ⎩⎨⎧≠-≠+001x x x ⎩⎨⎧<-≠⇒01x x∴ 函数定义域为：{}011|<<--<x x x 或．（4）要使函数有意义，必须： ⎩⎨⎧≠+≥+-073032x x ⎪⎩⎪⎨⎧-≠∈⇒37x R x 即 x ＜37- 或 x ＞37- ∴定义域为：}37|{-≠x x ． 【技巧提示】 要使函数有意义，必须让函数的每一项或每一个因式都有意义，所以往往需要利用解不等式或不等式组确定．［例5］求下列函数的值域．(1)216x y -=；(2) ]22[2，，-∈+-=x x x y ； （3）x x y 41332-+-=（4）66522-++-=x x x x y （5）11-++=x x y解析： (1) 161602≤-≤x ， ∴ 41602≤-≤x故所求函数的值域为 []40，∈y ． 【技巧提示】这就是直接法，或称分析法． (2) ∵41)21(22+--=+-=x x x y ， 又 ]22[，-∈x ，∴ 416≤≤-y 故所求函数的值域为 ]416[，-∈y ． 【技巧提示】 这就是配方法． 又例，求函数x x y 27-=， ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,31x 的值域． ∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈2,31x ， ∴22727x x x x y -=-=＝2)471(2849--x 由⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,211x ， 有 1625)471(02≤-≤x ∴ ]4273[，∈y 即为所求函数的值域． （3） 设t x =-413，则4132t x -=且0≥t ，所以原函数的值域与t t y +--=32132（0≥t ）相同，故所求函数的值域为]4,(-∞． 【技巧提示】 这就是换元法．通过换元，将所给函数转化成我们熟悉的函数，进而求出值域．利用换元法要注意代换的等价性，及新元的取值范围．本小题可作如下变式①13432-+-=x x y ；变式②x x y 41332---=．（4）函数66522-++-=x x x x y 的定义域为{}3-2≠≠∈x x R x 且 ，去分母得 0)1(6)5()1(2=+-++-y x y x y ①当 1≠y 时∵ R x ∈∴ △＝0)1(6)1(4)5(2≥+⋅-++y y y ， 由此得 0)15(2≥+y ，51-=y 时，代入①得 2)56(2551=-⋅+--=x ，∵ 定义域为{}3-2≠≠∈x x R x 且 ∴51-≠y ；当1=y 时， 代入①求得 2=x ，∴ 1≠y ．综上所述，函数66522-++-=x x x x y 的值域为 ⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠≠∈511y y R y 且．【技巧提示】 此法是利用方程思想来处理函数问题，一般称判别式法. 判别式法一般用于能化为关于y 的二次方程的函数．解题中要注意二次项系数是否为0的讨论.本题可将函数式化为36133)3)(2()3)(2(+-=+-=+---=x x x x x x x y 2≠x 由此可得 1≠y ；∵ 2=x 时 51-=y 于是 51-≠y ；∴ 函数66522-++-=x x x x y 的值域为⎭⎬⎫⎩⎨⎧-≠≠∈511y y R y 且．（5）将函数11-++=x x y 表示为分段函数形式，有 ⎪⎩⎪⎨⎧≥<<--≤-=1,211,21,2x x x x x y ，图像如图所示，故原函数的值域为[)+∞,2．备注：求函数值域的方法确实不少，但每一种方法都往往只针对特定函数类型．需要反复练习，积累经验，灵活运用，这就是求函数的值域之所以成为难点的原因．随着函数学习的不断深入，求函数的值域的方法还会增加．如，反函数法、单调性法等等．【技巧提示】 此就是图象法．数形结合是高中数学一个重要的思想方法，需要加强训练，灵活运用，特别是在学完基本初等函数的图形和性质之后，很多问题可以用图象法解决．四、课后训练1．设集合A 和B 都是自然数集合N ，映射f ：A →B ，把集合A 中的元素n 映射到集合B 中元素n 3＋n ，则在映射f 下象68的原象是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．52．已知f 满足)(ab f ＝)(a f ＋)(b f ，且)2(f ＝p ，q f =)3(那么)72(f 等于（ ） A ．q p +B ．q p 23+C ．q p 32+D ．23q p +3．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A. xxy y ==,1 B. 1,112-=+⨯-=x y x x yC. 33,x y x y == D ． 2)(|,|x y x y ==4．函数①1y x =-；②21y x =-；③21y x =-；④xy 5=，其中定义域和值域相同的函数有（ ）A ．①④B ．③④C ．①②D ． ②③5．设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，则=-)]}1([{f f f （ ）A ．1+πB ．0C ．πD ．1-6．设函数x xxf =+-)11(，则)(x f 的表达式为（ ） A ．x x -+11B ． 11-+x x C ．x x +-11 D ．12+x x7．函数23212---=x x x y 的定义域为（ ） A ．]1,(-∞B ．]2,(-∞ C ．]1,21()21,(-⋂--∞D ． ]1,21()21,(-⋃--∞ 8．求下列函数的定义域：（1）)1)(1(-+=x x y ；（2）xx y 1-=； （3）11-+=x x x y ； （4）1412-+-=x x y 9．已知函数()112--=x y ，{}2,1,0,1-∈x ，求函数的值域． 10．设)(x f 的定义域是[－3，2]，求函数)2(-x f 的定义域． 11．已知函数2(1)4f x x x -=-，分别求函数()f x ，(21)f x +的解析式． 12．求下列函数的值域（1）223y x x =+- ()x R ∈ （2）223y x x =+- [1,2]x ∈（3）311x y x -=+ （4）225941x x y x +=-＋（5）31y x x =-++ （6）y x =五、参考答案1．C 解析：若n ＝2则n 3＋n ＝10，若n ＝3则n 3＋n ＝30，若n ＝4则n 3＋n ＝68，若n ＝5，则n 3＋n ＝130，故选C2．B 3．C 4．C 5．A6．C 7．D8．（1）),1[]1,(+∞--∞ （2）),1[+∞ （3）),1()1,0[+∞ （4）),2()2,1[+∞ 9．值域为{}3,0,1-．10．解析：要使函数有意义，必须：223≤-≤-x得： 221+≤≤-x∵x ≥0 ∴ 220+≤≤x 2460+≤≤x∴ 函数)2(-x f 的定域义为 {}2460|+≤≤x x ． 11．解析：由函数2(1)4f x x x -=-＝3)1(2)1(2----x x ， ∴ 函数()f x ＝322--x x ；(21)f x +＝3)12(2)12(2-+-+x x＝442-x ．12．（1）),4[+∞-（2）]5,0[（3）{}R y y y ∈≠,3 （4）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≠≠∈215y y R y 且 （5）),4[+∞ （6）⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤21y y。
安徽省合肥市高中数学第一章集合与函数概念映射教案新人教A版必修12017091342
映射教学目标：修改与创1．知识与技能：新（1）了解映射的概念及表示方法；（2）结合简单的对应图表，理解一一映射的概念．2．过程与方法（1）函数推广为映射，只是把函数中的两个数集推广为两个任意的集合；（2）通过实例进一步理解映射的概念；（3）会利用映射的概念来判断“对应关系”是否是映射，一一映射．3．情态与价值映射在近代数学中是一个极其重要的概念，是进一步学习各类映射的基础．教学重点：映射的概念教学难点：映射的概念教学用具：投影仪教学方法：通过丰富的实例，学生进行交流讨论和概括；从而完成本节课的教学目标。
教学过程：（一）创设情景，揭示课题复习初中常见的对应关系1．对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点p和它对应；2．对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对（x,y）和它对应；3．对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；4．某影院的某场电影的每一张电影票有唯一确定的座位与它对应；5．函数的概念．（二）研探新知1．我们已经知道，函数是建立在两个非空数集间的一种对应，若将其中的条件“非空数集”弱化为“任意两个非空集合”，按照某种法则可以建立起更为普通的元素之间的对应关系，这种对应就叫映射（板书课题）．2．先看几个例子，两个集合A、B的元素之间的一些对应关系：（1）开平方；（2）求正弦；（3）求平方；（4）乘以2．归纳引出映射概念：一般地，设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：A→B为从集合A到集合B的一个映射．记作“f：A→B”1说明：（1）这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的，其中f表示具体的对应法则，可以用多种形式表述．（2）“都有唯一”什么意思？包含两层意思：一是必有一个；二是只有一个，也就是说有且只有一个的意思．（三）质疑答辩，排难解惑，发展思维例1．下列哪些对应是从集合A到集合B的映射？（1）A={P|P是数轴上的点}，B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）A={P|P是平面直角坐标中的点}，B(x,y)|x R,y R,对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）A={三角形}，B={x|x是圆},对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A={x|x是新华中学的班级}，Bx|x 是新华中学的学生,对应关系f：每一个班级都对应班里的学生．思考：将（3）中的对应关系f改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f改为：每一个学生都对应他的班级，那么对应f：B→A是从集合B到集合A的映射吗？例2．在下图中，图（1），（2），（3），（4）用箭头所标明的A中元素与B中元素的对应法则，是不是映射？是不是函数关系？A 开平方B A 求正弦 B3－32－21－1 93004560900 1 22 23 2141（1）（2）A 求平方B A 乘以2 B1 －12 －23 －3 1491231234562（3） （4）（四）巩固深化，反馈矫正1、画图表示集合 A 到集合 B 的对应（集合 A ，B 各取 4个元素）已知：（1） A1, 2,3, 4, B2, 4, 6,8，对应法则是“乘以 2”；（2）A=x | x ＞0，B=R ，对应法则是“求算术平方根”；（3） A x | x 0, B R ，对应法则是“求倒数”；（4） A＜| 090 , B x | x1 , 对应法则是“求余弦”．2．在下图中的映射中，A 中元素 600相对应的 B 中的元素是什么？B 中元素22 相对应的元素是什么？（五）归纳小结提出问题：怎样判断建立在两个集合上的一个对应关系是否是一个映射，你能归 纳出几个“标准”呢？师生一起归纳：判定是否是映射主要看两条：一条是 A 集合中的元素在 B 中都要 有元素和它对应，但 B 中元素在 A 中未必要有元素和它对应；二条是 A 中元素与 B 中 元素只能出现“一对一”或“多对一”的对应形式．（六）设置问题，留下悬念．1．由学生举出生活中两个有关映射的实例．2．已知 f 是集合 A 上的任一个映射，试问在值域 f (A)中的任一个元素的原象， 是否都是唯一的？为什么？3．已知集合 Aa ,b, B 1, 0,1, 从集合 A 到集合 B 的映射，试问能构造出多少映射？教学反思：34。
高一数学映射及函数的表示方法知识精讲
高一数学映射及函数的表示方法【本讲主要内容】一. 本周教学内容：映射及函数的表示方法映射的概念、函数的概念、函数的表示方法【知识掌握】 【知识点精析】1. 函数的定义：设A 、B 是两个非空数集，如果按照某个确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任一个数x ，在集合B 中都有唯一确定的数y 和它对应，那么就称f ：A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作y=f(x)，x ∈A ，其中x 叫自变量，x 的取值X 围A 叫做函数的定义域；与x 的值相对应的y 值叫函数值，函数值的集合})(|{A x x f y y ∈=，叫函数的值域。
2. 两个函数的相等：当且仅当两个函数的定义域和对应法则都分别相同时，这两个函数才是同一函数，例如：x y =与33x y =。
3. 映射的定义：一般地，A 、B 是两个集合，如果按照某个对应法则f 对于集合A 中的任一个元素，在集合B 中都有唯一的元素和它对应，那么这样的对应（包括集合A 和B ，及集合A 到集合B 的对应法则f ）叫做集合A 到集合B 的映射，记做f ：A →B 。
4. 函数的实质：函数是特殊的映射，即要求A 、B 都是非空数集。
5. 函数的表示方法：解析式（分段函数法、图像法、列表法）【解题方法指导】例1. （1）设}8621021{}4210{，，，，，＝，，，B A =下列对应法则能构成A 到B 的映射的是（ ） A. 1:2-→x x f B. 2)1(:-→x x f C. x x f 2:→D. 12:-→x x f点拨：根据映射定义，检验集合A 中每一元素依照对应法则在B 中是否都有唯一元素与之对应。
解析：选C 。
在集合A 中，\10B ∈-→ 在集合B 中，\94B ∈→ 在集合D 中，\42B ∈→（2）下图中可表示函数)(x f y =图象的只可能是（ ）与图像相交，如果只有唯一的交点，则是函数图象，否则不是。
解析：根据函数定义，对任意一个x ，都要有唯一的y 与之对应，故选D 。
映射的概念高中教学教案
映射的概念高中教学教案一、教学目标1. 让学生理解映射的概念，掌握映射的基本性质和表示方法。
2. 培养学生运用映射的观点解决数学问题的能力。
3. 提高学生对数学概念的理解和逻辑思维能力。
二、教学内容1. 映射的定义：介绍映射的概念，解释映射的数学表达方式。
2. 映射的性质：介绍映射的单射、满射和双射的概念，解释它们的数学表达方式。
3. 映射的表示方法：介绍图示法和函数表示法，讲解它们的区别和应用。
三、教学重点与难点1. 重点：映射的概念、性质和表示方法。
2. 难点：映射性质的证明和应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、探究来理解映射的概念。
2. 利用实例讲解映射的性质和表示方法，让学生在实践中掌握知识。
3. 鼓励学生进行小组讨论和交流，提高合作能力和逻辑思维能力。
五、教学过程1. 引入：通过一个实际问题，引导学生思考如何将一个集合的元素映射到另一个集合。
2. 讲解映射的定义：解释映射的概念，让学生理解映射的数学表达方式。
3. 讲解映射的性质：介绍单射、满射和双射的概念，解释它们的数学表达方式。
4. 实例分析：利用实例讲解映射的性质和表示方法，让学生在实践中掌握知识。
5. 练习与讨论：布置一些练习题，让学生巩固所学知识，并进行小组讨论和交流。
6. 总结与反思：对本节课的内容进行总结，让学生反思自己在学习过程中的收获和不足。
六、教学评价1. 评价目标：通过作业、测验和课堂表现等方式，评价学生对映射概念的理解、性质的掌握和表示方法的运用。
2. 评价方法：a) 作业：布置相关的习题，评估学生对映射概念和性质的掌握。
b) 测验：设计选择题、填空题和解答题，测试学生对映射知识的理解和应用能力。
c) 课堂表现：观察学生在讨论、提问和解答问题时的表现，评价其参与度和理解程度。
3. 评价标准：a) 映射概念理解：能够准确描述映射的定义，区分不同类型的映射。
b) 性质掌握：能够判断给定的映射是否具有单射、满射或双射性质，并给出理由。
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教案一
课题：3.1映射与函数：一、映射与函数的概念.
教学目标：1. 了解映射的概念.如果给出两个集合的对应关系，能判断它是不是映射关系.
2. 理解以映射为基础的函数概念，加深对初中函数概念的理解和沟通.理解和掌握函数符号的意义和简单应用.
3. 培养学生的观察能力、识图能力、逻辑思维能力以及分析问题和解决问题的能力、运算能力.
4. 学会分析综合、归纳演绎，用数形结合的思想分析问题和解决问题.渗透符号化思想和联系的观点.
教学重点：函数的概念.
教学难点：对函数概念的理解.
教学方法：讲授法.
教学手段：三角板、小黑板、投影仪、胶片. 课时安排：1课时.
课堂类型：新授课.
教学过程：课件
一、复习导入
1. 复习提问：初中所学的函数的概念是什么？(学生口答这一问题.)
2. 导入新课：初中所学函数的概念可看成是数集到数集的一种对应，有一定的局限性.其实，在现实生活和科学研究中有很多非数集之间的对应.这节课我们将继续研究函数的
概念，今天我们学习第三章3.1节映射与函数.(教师口述这些导入语，并板书课题，导入新课.)
二、讲授新课
1. 实例分析
例1： (出示小黑板)设表示东方职业高级中学全体同学构成的集合，则对中任一元素(某个学生)，通过测量身高，在实数集中必有唯一一个实数和对应.
解：(教师口述)因为中的每个同学都有自己确定的身高，身高是一个确定的正实数，同一个同学在同一次测量中只可能有一个身高，所以对中任一元素对应唯一一个正实数.这是典型的人与数的对应.(启发学生思考、回答，教师板书.)
例2： (出示小黑板)对任一对有序实数对(，)，在直角坐标系中对应唯一一点(，).
解：(教师口述画图说明)任一有序实数对(，)与点(，)对应 ,演示课件：第3.1节例2.如图，任一对有序实数对(，)，作为点的坐标，在坐标系中对应唯一一点(，).如取＝1，＝1，有序实数时(1，1)，对应坐标系中唯一一点(1，1).这是典型的有序实数对与点的对应.(启发学生思考、回答，教师板书.)
例3： (出示小黑板)△与△关于轴对称.对△边上任一点，在△上有唯一对称点与之对应.
解：如图，对△边上任一点，在△上都有唯一对称点与之对应.如
→，→，→，→.这是典型的点与点的对应.(启发学生思考、回答，教师板书.)
2. 映射的定义(重点，红字突出，通过对上述三个实例的分析，归纳出映射的定义，并板书.)
设、是两个非空集合，如果按照某种对应法则，对内任一个元素，在
中总有一个，且仅有一个元素和对应，则称是集合到的映射；称是在映射
的作用下的象，记作，于是＝，称作的原象，映射可记为：：→，
→，
其中叫做的定义域，由所有象所构成的集合叫做的值域.(强调值域不一定等于.)
3. 函数的概念(重点，红笔突出.板书，在映射的基础上定义函数的概念，明确定义域、值域.的意义，强调允许函数的多种说法并存.)
映射概念是初中函数概念的推广，通常就把映射叫做函数.函数的定义域是使函数有意义的实数全体构成的集合，函数的值域是所有函数值的集合.的意义是函数在
的函数值.关于的函数经常写作函数＝或函数．
4. 例题分析
例4：(出示投影.重点例题.)在图3-3中，图(1)、(2)、(3)、用箭头所标明的中元素与中元素的对应法则，是不是映射？
解：(启发学生思考、分析、老师总结、分析、板书.)在图(1)中，中的一个元素，通过开平方运算，在中有两个元素与之对应.这种对应法则不符合上述映射的定义，所以这种对应关系不是映射；
在图(2)中，中任一个元素，通过加倍运算，在中有且只有一个元素与之对应，所以这种对应法则是映射；
图(3)中的平方运算法则同样是映射.因为中每一个数通过平方运算，在中都有唯一的一个数与之对应.图(3)与(2)不同的是，(启发学生分析比较，找出不同点.)在图(3)的中每两个元素同时对应中的一个元素，而在中，10和16在中没有原象.
结论：(投影，启发学生归纳出映射的实质)到的映射只允许多个元素对应一个元素，而不允许一个元素对应多个元素.映射的值域不一定和相等，一般是的一个子集.
例5：(投影)有、、三名射手参加射击比赛，他们在一轮射击中(每人5发子弹)，射得的总环数分别为32，48，40.试问三名射手所构成的集合与每人射击可能得的总环数构成的集合之间的对应关系是不是映射？如果是映射，试写出映射的定义域和值域.
解：(启发学生思考、分析讲解，老师分析、总结，投影.)设三名射手所构成的集合为，则＝{，，}，每人5次射击所得可能总环数构成的集合是＝{∈|0≤
≤50}.由于三名射手每在一轮射击中，有且只有一个总环数与之对应，所以A到B的对应法则是映射.
定义域：；值域：{32，48，40}.
三、课堂练习
1.(重点练习题.投影，启发学生思考、分析、口答，老师定正.)在下列各题中，哪些对应法则是映射？哪些不是？如果是映射，哪些映射的值域与相等，哪些映射的值域是
的真子集？
(1)＝{0，1，2，3}，＝{1，2，3，4}，对应法则：“加1”；
(2)＝，＝，对应法则：“求平方根”；
(3)＝，＝，对应法则：“3倍”；
(4)＝，＝，对应法则：“求绝对值”；
(5)＝，＝，对应法则：“求倒数”.
2.(重点练习题.投影，启发学生思考、练习、出示解题过程.) 已知函数＝2-3，∈{0，1，2，3，5}，求(0)，(2)，(5)及的值域.
解：(老师强调值域的求法.)(0)＝-3，(2)＝1，(5)＝7.
又(1)＝-1，(3)＝3，
∴的值域为{-3，-1，1，3，7}.
3.(投影，启发学生分析、讨论、举例说明，老师定正.)已知集合到集合的对应是映射，试问中的元素在中是否都有象？中的元素是否在中都有原象？为什么？
四、课堂小结(老师口述投影)
这节课我们主要学习了映射与函数的概念及简单应用，要求同学们加深对映射与函数概念的理解，掌握函数的意义.
五、布置作业(投影说明)
1. 复习本节课文，并整理笔记.
2. 书面作业：第85页习题3-1第1，2题
数学思想方法
函数思想，数形结合思想．待定系数法．
1.函数的思想
本章的中心议题是函数.初中用自变量和因变量之间的单值对应的定义初步探讨了函数的概念、函数关系的表示方法.本章则用集合、映射的思想对函数进行再认识，研究了函数关系的建立、函数的表示方法和函数的几个重要性质.在教学中要充分重视映射（函数）思想方法的培养，在练习和作业中，训练学生用函数的思想观察、分析有关问题.
2.数形结合的思想
本章在分析函数性质时，既观察函数图象，又重视对函数解析式的代数分析，充分体现了数形结合的思想.在教学中，不能单打一的让学生只通过观察图象来总结函数性质，也不能不看图只对解析式进行代数分析就得出函数性质.前者只会使学生仍停留在初中的具体直观思维阶段，而后者则容易脱离学生原有认识水平，造成学习困难.正确的做法是数形结合，使学生顺利进行由具体直观思维到抽象思维、理论思维的发展.
3.待定系数法
本章专设一节待定系数法，应该很好的利用这个优势，对学生进行待定系数法的教学.
4.配方法
在研究二次函数时，配方法是重要方法.在今后也有大量应用。