高中数学三学案：1.2.3 循环结构

1。

2。

3循环结构
［学习目标]1。

掌握两种循环结构的流程图的画法，能进行两种循环结构流程图间的转化.2.掌握画流程图的基本规则，能正确画出流程图．
知识点一循环结构的含义
1．循环结构的定义
在算法中,需要重复执行同一操作的结构称为循环结构．
2．循环结构的特点
（1）重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复一系列的步骤若干次，而且每次的操作完全相同．
(2）判断性:每个循环结构都包含一个判断条件，它决定这个循环的执行与终止．
（3）函数性：循环变量在构造循环结构中起了关键作用，蕴含着函数的思想．
知识点二两种循环结构的比较
1．常见的两种循环结构
2。

设计一个算法的流程图的步骤
（1）用自然语言表述算法步骤；
(2)确定每一个算法步骤所包含的基本结构，并用相应的流程图表示,得到该步骤的流程图；
（3)将所有步骤的流程图用流程线连接起来，并加上起止框，得到表示整个算法的流程图．
［思考］（1）循环结构的流程图中一定含有判断框吗？
（2）任何一个算法的流程图中都必须含有三种基本结构吗？
答(1)循环结构的流程图中一定含有判断框．
(2)不一定．但必须会有顺序结构．
题型一当型循环结构与直到型循环结构
例1设计一个计算1＋2＋…＋100的值的算法，并画出流程图．
解方法一S1i←1，S←0。

S2若i≤100成立，则执行S3；否则，输出S，结束算法；S3S←S＋i；
S4i←i＋1，转S2。

流程图:
方法二S1i←1,S←0。

S2S←S＋i。

S3i←i＋1。

S4若i＞100不成立，则执行S2；否则，输出S,结束算法．流程图：
反思与感悟当型循环结构与直到型循环结构的联系和区别（1)联系：
①当型循环结构与直到型循环结构可以相互转化；
②循环结构中必然包含选择结构,以保证在适当的时候终止循环；
③循环结构只有一个入口和一个出口;
④循环结构内不存在死循环，即不存在无终止的循环．
（2）区别:
直到型循环结构是先执行一次循环体，然后再判断是否继续执行循环体,当型循环结构是先判断是否执行循环体；直到型循环结构是在条件不满足时执行循环体，当型循环结构是在条件满足时执行循环体．要掌握这两种循环结构,必须抓住它们的区别．
跟踪训练1设计一个算法，求13＋23＋33＋…＋1003的值，并画出流程图．
解算法如下：
S1S←0；
S2I←1;
S3S←S＋I3；
S4I←I＋1;
S5若I＞100，则输出S，算法结束;否则，执行S3。

流程图如图所示：
题型二求满足条件的最大(小）整数问题
例2写出一个求满足1×3×5×7×…×n＞50000的最小正整数n的算法,并画出相应的流程图．
解算法如下：
S1S←1。

S2n←3.
S3如果S≤50000，那么S←S×n,n←n＋2，执行S3；否则,执行S4。

S4n←n－2.
S5输出n。

流程图如图所示：
反思与感悟(1）在使用循环结构时，需恰当地设置累加(乘)变量和计数变量，在循环体中要设置循环终止的条件．
(2)在最后输出结果时，要避免出现多循环一次或少循环一次的情况出现．
跟踪训练2看下面的问题：1＋2＋3＋…＋(）＞10000，这个问题的答案虽然不唯一,但我们只要确定出满足条件的最小正整数n0，括号内填写的数只要大于或等于n0即可．试写出寻找满足条件的最小正整数n0的算法，并画出相应的流程图．
解方法一S1p←0;
S2i←0；
S3i←i＋1;
S4p←p＋i；
S5如果p＞10000，则输出i；否则执行S6.
S6返回S3，重新执行S3、S4、S5.该算法的流程图如图①所示．方法二S1取n的值等于1；
S2计算错误!；
S3如果错误!的值大于10000，那么n即为所求；否则，让n的值增加1后转到S2重复操作．
根据以上的操作步骤，可以画出如图②所示的流程图．
题型三循环结构流程图的识别与解读
例3如图是为求1～1000的所有偶数的和而设计的一个流程图，将空白处补上,并指明它是循环结构中的哪一种类型，并画出它的另一种循环结构流程图．
解∵当i≤1000时开始执行①②两部分，结合循环结构的形式可知，该程序为当型循环结构，又i＝2，S＝0，且计算2＋4＋6＋…
＋1000的值，故①②两处分别填S←S＋i,i←i＋2.
直到型循环结构如图所示．
反思与感悟解决此类问题的关键是根据流程图理解算法的功能．考试考查的重点是流程图的输出功能、流程图的补充，以及算法思想和基本的运算能力、逻辑思维能力,题目难度不大，大多可以按照流程图的流程逐步运算而得到．
跟踪训练3阅读如图所示的流程图,运行相应的程序,若输入m的值为2，则输出的结果i＝________.
答案4
解析m＝2，A＝1，B＝1，i＝0.
第一次：i＝0＋1＝1,A＝1×2＝2，B＝1×1＝1，A＞B；
第二次：i＝1＋1＝2,A＝2×2＝4，B＝1×2＝2，A＞B；
第三次：i＝2＋1＝3，A＝4×2＝8，B＝2×3＝6，A＞B；
第四次：i＝3＋1＝4，A＝8×2＝16，B＝6×4＝24,A＜B；
终止循环,输出i＝4.
题型四循环结构的实际应用
例4某工厂2015年生产小轿车200万辆，技术革新后预计每年的生产能力都比上一年增加5%,问最早哪一年该厂生产的小轿车数量超过300万辆？写出解决该问题的一个算法，并画出相应的流程图．
解算法如下：
S1n←0，a←200，r←0.05；
S2T←ar（计算年增量)；
S3a←a＋T（计算年产量）；
S4如果a≤300,那么n←n＋1；
返回S2；否则执行S5.
S5N←2015＋n；
S6输出N.
流程图如图所示．
反思与感悟这是一道算法的实际应用题，解决此类问题的关键是读懂题目，建立合适的模型，找到解决问题的计算公式．
跟踪训练4相传古代的印度国王要奖赏国际象棋的发明者，问他需要什么．发明者说：“陛下，在国际象棋的第一个格子里面放1粒麦子，在第二个格子里面放2粒麦子，第三个格子放4粒麦子．以后每个格子中的麦粒数都是它前一个格子中麦粒数的二倍，以此类推(国际象棋棋盘共有64个格子)．请将这些麦子赏给我，我将感激不尽．"国王想这还不容易，就让人扛了一袋小麦,但不到一会就没了，最后一算结果,全印度一年生产的粮食也不够．国王很奇怪，小小的“棋盘”,不足100个格子，如此计算怎么能放这么多麦子？试用流程图表示一下算法过程．
解该问题就是求1＋2＋22＋23＋24＋…＋263的和．
累加变量和计数变量的应用
例5画出求满足12＋22＋32＋…＋n2＞20152的最小正整数n的流程图．
错解
错解分析累加变量的初始值为1，第一次运算为S＝1＋12导致错误．一般把计数变量的初始值设为1,累加变量的初始值设为0，本例中S＝0,i＝1。

自我矫正
流程图如图所示：
1．下列关于循环结构的说法正确的是________．
①循环结构中，判断框内的条件是唯一的；
②判断框中的条件成立时，要结束循环向下执行；
③循环体中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”；
④循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去．
答案③
解析由于判断框内的条件不唯一，故①错；由于当型循环结构中，判断框中的条件成立时执行循环体，故②错；由于循环结构不是无限循环的，故③正确，④错．
2．如图是一个算法的流程图，则输出的a的值是________．
答案9
解析a＝1，b＝9，不满足a＞b，进入循环体,则a＝5，b＝7,仍不满足a＞b，进入循环体，则a＝9，b＝5,满足a＞b,输出a＝9. 3．如图所示的流程图输出的S是126,则①应为________．
答案n≤6
解析2＋22＋23＋24＋25＋26＝126，所以应填“n≤6”．4．执行下边的流程图，若输入的a，b的值分别为0和9,则输出的i的值为________．
答案3
解析第1次循环：i＝1,a＝1,b＝8，a〈b；
第2次循环：i＝2，a＝3，b＝6，a<b；
第3次循环：i＝3，a＝6，b＝3,a>b，输出i的值为3。

5．如下流程图，当输入x的值为5时，则其输出的结果是________．
答案2
解析∵x＝5>0，∴x＝5－3＝2，
∵x＝2〉0,∴x＝2－3＝－1。

∴y＝0.5－1＝2。

1.（1）循环结构是指在算法中需要重复执行一条或多条指令的控制结构;
（2)在循环结构中，通常都有一个起循环计数作用的变量;
(3）循环变量、循环体、循环终止条件称为循环结构的三要素．2．画流程图要注意：
(1）使用标准的图符号；
(2)流程图一般按从上到下、从左到右的方向画；
(3)除判断框外，大多数图形符号只有一个进入点和一个退出点，判断框是具有超过一个退出点的唯一符号；
(4）一种判断是“Y"与“N”两分支的判断，而且有且仅有两个结果，另一种是多分支判断，有几种不同的结果；
（5）在图形符号内描述的语言要非常简练、清楚．
攀上山峰，见识险峰，你的人生中，也许你就会有苍松不惧风吹和不惧雨打的大无畏精神，也许就会有腊梅的凌寒独自开的气魄，也许就会有春天的百花争艳的画卷，也许就会有钢铁般的意志。