高中物理知识点复合场
高中物理带电粒子在复合场中的运动知识点汇总
高中物理带电粒子在复合场中的运动知识点汇总一、带电粒子在复合场中的运动压轴题1．在xOy平面的第一象限有一匀强电磁，电场的方向平行于y轴向下，在x轴和第四象限的射线OC之间有一匀强电场，磁感应强度为B，方向垂直于纸面向里，有一质量为m，带有电荷量+q的质点由电场左侧平行于x轴射入电场，质点到达x轴上A点，速度方向与x 轴的夹角为φ，A点与原点O的距离为d，接着，质点进入磁场，并垂直与OC飞离磁场，不计重力影响，若OC与x轴的夹角为φ.求：⑴粒子在磁场中运动速度的大小；⑵匀强电场的场强大小.【来源】带电粒子在复合场中的运动计算题【答案】(1) (2)【解析】【分析】【详解】试题分析：（1）由几何关系得：R=dsinφ由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得解得：（2）质点在电场中的运动为类平抛运动．设质点射入电场的速度为v0，在电场中的加速度为a，运动时间为t，则有：v 0=vcosφ vsinφ=at d=v 0t设电场强度的大小为E ，由牛顿第二定律得 qE=ma 解得：2．在场强为B 的水平匀强磁场中，一质量为m 、带正电q 的小球在O 静止释放，小球的运动曲线如图所示．已知此曲线在最低点的曲率半径为该点到z 轴距离的2倍，重力加速度为g ．求：(1)小球运动到任意位置P (x ，y)的速率v ； (2)小球在运动过程中第一次下降的最大距离y m ； (3)当在上述磁场中加一竖直向上场强为E (mgE q>)的匀强电场时，小球从O 静止释放后获得的最大速率m v 。
【来源】江苏高考物理试题复习【答案】(1)2v gy =(2)2222m m gy q B= ；(3)()2mv qE mg qB =-。
【解析】 【详解】⑴洛伦兹力不做功，由动能定理得2102mgy mv =- ① 解得2v gy =②⑵设在最大距离m y 处的速率为m v ，根据圆周运动有2mm v qv B mg m R-= ③且由②知2m m v gy =④由③④及2m R y =，得2222m m gy q B= ⑤⑶小球运动如图所示，由动能定理得21()2m m qE mg y mv -=⑥ 由圆周运动得2mm v qv B mg qE m R+-= ⑦且由⑥⑦及2m R y =，解得：()2m v qE mg qB=-3．如图，区域I 内有与水平方向成45°角的匀强电场1E ，区域宽度为1d ，区域Ⅱ内有正交的有界匀强磁场B 和匀强电场2E ，区域宽度为2d ，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下.一质量为m 、电量大小为q 的微粒在区域I 左边界的P 点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域Ⅱ后做匀速圆周运动，从区域Ⅱ右边界上的Q 点穿出，其速度方向改变了30，重力加速度为g ，求：(1)区域I 和区域Ⅱ内匀强电场的电场强度12E E 、的大小. (2)区域Ⅱ内匀强磁场的磁感应强度B 的大小. (3)微粒从P 运动到Q 的时间有多长.【来源】【市级联考】陕西省咸阳市2019届高三模拟检测（三)理综物理试题 【答案】(1)12mg E q =,2mgE q =122m gd 121626d d gd gd π+ 【解析】【详解】(1)微粒在区域I 内水平向右做直线运动，则在竖直方向上有：1sin45qE mg ︒=求得：1E =微粒在区域II 内做匀速圆周运动，则重力和电场力平衡，有：2mg qE = 求得：2mgE q=(2)粒子进入磁场区域时满足：2111cos452qE d mv ︒=2v qvB m R=根据几何关系，分析可知：222sin30d R d ==︒整理得：2B =(3)微粒从P 到Q 的时间包括在区域I 内的运动时间t 1和在区域II 内的运动时间t 2，并满足：211112a t d = 1tan45mg ma ︒=2302360Rt vπ︒=⨯︒经整理得：12112t t t =+==4．如图所示，MN 为绝缘板，CD 为板上两个小孔，AO 为CD 的中垂线，在MN 的下方有匀强磁场，方向垂直纸面向外(图中未画出)，质量为m 电荷量为q 的粒子(不计重力)以某一速度从A 点平行于MN 的方向进入静电分析器，静电分析器内有均匀辐向分布的电场(电场方向指向O 点)，已知图中虚线圆弧的半径为R ，其所在处场强大小为E ，若离子恰好沿图中虚线做圆周运动后从小孔C 垂直于MN 进入下方磁场．()1求粒子运动的速度大小；()2粒子在磁场中运动，与MN 板碰撞，碰后以原速率反弹，且碰撞时无电荷的转移，之后恰好从小孔D 进入MN 上方的一个三角形匀强磁场，从A 点射出磁场，则三角形磁场区域最小面积为多少？MN 上下两区域磁场的磁感应强度大小之比为多少？()3粒子从A 点出发后，第一次回到A 点所经过的总时间为多少？【来源】2014届福建省厦门双十中学高三热身考试物理试卷（带解析) 【答案】（1）EqRm；（2）212R ；11n +；（3）2πmR Eq 。
高中物理-第一篇 专题三 微专题4 带电粒子在复合场中的运动
(2)电场的电场强度大小E以及磁场的磁感应强度大小B；
答案
mv2 6qL
2 3mv 3qL
1234
对粒子从Q点运动到P点的过程，根据动能
定理有 －qEL＝12mv2－12mv02 解得 E＝6mqvL2
设粒子从Q点运动到P点的时间为t1，有
0＋v0sin 2
θ·t1＝L
1234
解得
t1＝2
3mv02 3qE
⑤
竖直方向的位移 y＝0＋2 vyt＝m6qvE02
⑥
则粒子发射位置到P点的距离为
d＝
x2＋y2＝
13mv02 6qE
⑦
(2)求磁感应强度大小的取值范围； 答案 3－3q3lmv0<B<2mqlv0
设粒子在磁场中运动的速度为 v，结合题意及几何
关系可知，v＝sinv60 0°＝233v0
垂直于纸面向外的匀强磁场.OM上方存在电场强度大小为E的匀强电场，
方向竖直向上.在OM上距离O点3L处有一点A，在电场中距离A为d的位置
由静止释放一个质量为m、电荷量为q的带负电的粒子，经电场加速后该
粒子以一定速度从A点射入磁场后，第一次恰好不从ON边界射出.不计粒
子的重力.求：
(1)粒子运动到A点时的速率v0；
d.N边界右侧区域Ⅱ中存在磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向里的匀
强磁场.M边界左侧区域Ⅲ内，存在垂直于纸面向外的匀强磁场.边界线M
上的O点处有一离子源，水平向右发射同种正离子.已知初速度为v0的离子 第一次回到边界M时恰好到达O点，电场及两磁场区域
足够大，不考虑离子的重力和离子间的相互作用.
(1)求离子的比荷；
迹如图乙所示，设此时的轨迹圆圆心为O2，半
复合场知识点总结
复合场知识点总结在物理学中，复合场是一个重要且富有挑战性的概念。
复合场通常指的是电场、磁场和重力场中的两个或多个同时存在于同一空间区域的情况。
理解和掌握复合场的相关知识，对于解决许多物理问题至关重要。
首先，让我们来了解一下电场。
电场是由电荷产生的，它对处在其中的电荷有力的作用。
电场强度是描述电场强弱和方向的物理量，用E 表示。
电场强度的定义式为 E ＝F ／ q，其中 F 是电荷所受的电场力，q 是电荷量。
磁场则是由电流或磁体产生的。
磁场对运动电荷或电流有力的作用，这个力被称为洛伦兹力或安培力。
磁感应强度 B 用来描述磁场的强弱和方向。
当电场和磁场同时存在时，就形成了电磁场。
在电磁场中，带电粒子的运动情况较为复杂。
如果带电粒子的初速度与电场和磁场的方向都垂直，那么它将做匀速圆周运动。
此时，洛伦兹力提供向心力，即qvB ＝ mv²／ r，由此可以得出半径 r ＝ mv ／（qB) 。
重力场是我们日常生活中最为熟悉的场之一，物体在重力场中会受到重力的作用。
重力的大小 G ＝ mg，其中 m 是物体的质量，g 是重力加速度。
在复合场中，带电粒子的运动情况取决于电场、磁场和重力场的强度、方向以及带电粒子的初速度、电荷量和质量等因素。
如果电场力和重力平衡，而磁场力不为零，带电粒子将在磁场中做匀速圆周运动。
例如，在速度选择器中，电场力和洛伦兹力平衡，只有速度满足特定条件的带电粒子才能通过。
当电场力、磁场力和重力三力平衡时，带电粒子将做匀速直线运动。
这种情况在实际问题中也较为常见。
还有一种情况是，带电粒子在复合场中的运动轨迹是复杂的曲线。
解决这类问题时，通常需要将带电粒子的运动分解为沿着电场、磁场和重力场方向的分运动，然后分别进行分析和计算。
在解决复合场问题时，我们需要熟练运用牛顿运动定律、动能定理、能量守恒定律等物理规律。
例如，当带电粒子在复合场中做非匀变速运动时，动能定理和能量守恒定律往往能发挥重要作用。
高中物理复习精讲 第10讲 复合场专题
1．带电粒子在复合场中的受力复合场是指电场、磁场和重力场并存，或者其中某两场并存，或分区域存在的某一空间。
粒子经过该空间时可能受到的力有重力、电场力和洛伦兹力，抓住三个力的特点是分析和求解相关问题的前提和基础。
2．带电粒子在复合场中的几种典型运动 ⑴ 直线运动 自由的带电粒子（无轨道约束）在匀强电场、匀强磁场和重力场中做的直线运动应该是匀速直线运动，除非运动方向沿匀强磁场方向而粒子不受洛伦兹力，这是因为电场力和重力都是恒力，带电粒子在复合场中的运动知识点睛第10讲 复合场专题重力：若为基本粒子（如电子、质子、α粒子、离子等）一般不考虑重力；若为带电颗粒（如液滴、油滴、小球、尘埃等）一般需要考虑重力。
电场力：带电粒子（体）在电场中一定受到电场力作用，在匀强电场中，电场力为恒力，大小为F qE =。
电场力的方向与电场的方向相同或相反。
静电场中，电场力做功也与路径无关，只与初末位置的电势差有关，电场力做功一定伴随着电势能的变化。
洛伦兹力：带电粒子（体）在磁场中受到的洛伦兹力与运动的速度（大小、方向）有关，洛伦兹力的方向始终既和磁场方向垂直，又和速度方向垂直，故洛伦兹力永远不做功，也不会改变粒子的动能。
当速度变化时，会引起洛伦兹力的变化，合力也相应的发生变化，粒子的运动方向就要改变而做曲线运动。
当匀速直线运动时，0F 合，常用力的合成法分析。
⑵ 匀速圆周运动．．．．．．当带电粒子进入匀强电场、匀强磁场和重力场共存的复合场中，电场力和重力相平衡，粒子运动方向与匀强磁场方向相垂直时，带电粒子就在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动。
可等效为仅在洛伦兹力作用下的匀速圆周运动。
此种情况下要同时应用平衡条件和向心力公式分析。
⑶ 曲线运动．．．． 当带电粒子所受的合外力是变力，且与初速度方向不在一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子的运动轨迹不是圆弧，也不是抛物线。
3．带电粒子在复合场中运动的力学观点⑴ 正确的受力分析：除重力、弹力、摩擦力外，要特别注意电场力和洛伦兹力的分析，搞清场和力的空间方向及关系。
高中物理人教版第十章-磁场 第七课时 带电粒子(质点)在复合场中的运动
a F合 qvB 2g
mm
y 1 at2，x vt，tan y
2
x
解得：t 3v，x 3v2
g
g
x
B o A θ F电
mg
B z
y
则A、B之间的距离为：L x 2 3v2 cos 60 g
电场力做功：W＝EqL＝6mv2
例4：如图所示，虚线上方有场强为E1＝6×104 N/C的匀强 电场，方向竖直向上，虚线下方有场强为E2的匀强电场 （电场线用实线表示），另外在虚线上、下方均有匀强磁 场，磁感应强度相等，方向垂直纸面向里．ab是一根长为 L＝0.3 m的绝缘细杆，沿E1电场线方向放置在虚线上方的 电磁场中，b端在虚线上．现将套在ab杆上的电荷量为q＝ －5×10−8 C的带电小环从a端由静止开始释放后，小环先 做加速运动后做匀速运动到达b端，小环与杆间的动摩擦 因数为μ＝0.25，不计小环的重力，小环脱离ab杆后在虚线 下方仍沿原方向做匀速直线运动．
（1）求虚线下方的电场强度E2方向以及a 大E小1 ；
Bb
（2）若小环到达b点时立即撤去虚线下方的磁场，其他
条件不变，测得小环进入虚线下方区域后运动轨迹上一点
P到b点的水平距离为 L ，竖直距离为 L ，则小环从a
2
3
到b的运动过程中克服摩擦力做的功为多少？
解析：（1）小环脱离ab杆后
a E1
向下方向做匀速直线运动，受力
U qvB E电q d q
U
F电
F洛
v
v
即：E U Bvd
F洛
F电
3.电磁流量计
如图所示为原理图。一圆形导管直径为d，用非
磁性材料制成，其中有可以导电的液体向右流动。导
2024届高考物理一轮复习课件：磁场-复合场之叠加场(摆线：配速法)
×
O
ym
×
×
×
E O′
v
×
×
×
×
45
vm 2v 2 2m / s
②
2mv
ym qB 0.2 2m
③ OO vT 2 mv 0.2 2 m qB
总结：
45
qE mg′
1.合成电场力及重力，洛伦兹力要平衡电场力与重力的合力，并确定该速度的大小及方向；
v
θ
qvB mg
mg′
qvB θ
v
vP
P（x,y） v
y
vt
ωt
2rsin[(2π-ωt)/2]
vP
2v
cos
t 2
2v
sin
t 2
2mg qB
sin
t 2
x
2r
sin
2
2
t
sin
t
2
vt
m2g q2B2
sin
t
mg qB
t
y
2r
sin
2
t 2
cos
t 2
2m2 g q2B2
sin 2
t 2
磁场（8/9）
谢谢观看
讲解人：王老师
出相应的速度大小及方向（记为v）；
③再配一个与上述速度大小相等、方向
相反的速度（记为v′）；
④若带电体初速度为零：带电体以v做匀
速直线运动，以v′做匀速圆周运动；
O
v ⑤若带电体初速度不为零：将带电体v做
v0
匀速直线运动，把v′与带电体初速度v0合
成记为u，以u做匀速圆周运动；
磁场 — 复合场9（叠加场：摆线运动）
磁场 — 复合场9（叠加场：摆线运动）
高中物理之带电粒子在组合场和复合场中的运动
一、复合场与组合场1.复合场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存.2.组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠或在同一区域，电场、磁场交替出现.二、带电粒子在复合场中的运动分类1.静止或匀速直线运动当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动.2.匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等、方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动.3.非匀变速曲线运动当带电粒子所受的合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上时，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线.4.分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由几种不同的运动阶段组成.［自我诊断］1.判断正误（1）带电粒子在复合场中的运动一定要考虑重力.（义）（2）带电粒子在复合场中不可能处于静止状态.（义）（3）带电粒子在复合场中不可能做匀速圆周运动.（义）（4）带电粒子在复合场中做匀变速直线运动时，一定不受洛伦兹力作用.（J）（5）带电粒子在复合场中做圆周运动时，一定是重力和电场力平衡，洛伦兹力提供向心力.（J）（6）带电粒子在复合场中运动涉及功能关系时，洛伦兹力可能做功.（义）2.（多选）如图所示，两虚线之间的空间内存在着正交或平行的匀强电场E 和匀强磁场B,有一个带正电的小球（电荷量为+ q、质量为附从电、磁复合场上方的某一高度处自由落下，那么，带电小球可能沿直线通过电、磁复合场的是()解析：选CD.A图中小球受重力、向左的电场力、向右的洛伦兹力，下降过程中速度一定变大，故洛伦兹力一定增大，不可能一直与电场力平衡，故合力不可能一直向下，故一定做曲线运动，故A错误.B图中小球受重力、向上的电场力、垂直纸面向外的洛伦兹力，合力与速度方向一定不共线，故一定做曲线运动，故B错误.C图中小球受重力、向左上方的电场力、水平向右的洛伦兹力，若三力平衡，则小球做匀速直线运动，故C正确. D图中小球受向下的重力和向上的电场力，合力一定与速度共线，故小球一定做直线运动，故D正确.3.（多选）在空间某一区域里，有竖直向下的匀强电场E和垂直纸面向里的匀强磁场B,且两者正交.有两个带电油滴，都能在竖直平面内做匀速圆周运动，如右图所示，则两油滴一定相同的是（）A.带电性质B.运动周期C.运动半径D.运动速率解析：选AB.油滴受重力、电场力、洛伦兹力做匀速圆周运动.由受力特点及运动特点知，得mg=qE ,结合电场方向知油滴一定带负电且两油滴比荷%二E相等.洛伦兹力提供向心力，有周期T:缥，所以两油滴周期相等，故选A、qBm vB.由r二m知，速度v越大，半径则越大，故不选C、D.4. (2017・湖北襄阳调研)如图所示，两导体板水平放置，两板间电势差为U, 带电粒子以某一初速度。
带电粒子在复合场中的运动-高中物理专题(含解析)
带电粒子在复合场中的运动目标：1. 掌握带电粒子在电场、磁场中运动的特点2. 理解复合场、组合场对带电粒子受力的分析。
重难点：重点： 带电粒子在电场、磁场中运动的特点；带电粒子在复合场中受力分析 难点： 带电粒子在复合场中运动受力与运动结合。
知识：知识点1 带电粒子在复合场中的运动 1．复合场的分类(1)叠加场：电场、磁场、重力场共存，或其中某两场共存． (2)组合场：电场与磁场各位于一定的区域内，并不重叠，或相邻或在同一区域电场、磁场交替出现． 2．带电粒子在复合场中的运动形式(1)静止或匀速直线运动：当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．(2)匀速圆周运动：当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．(3)较复杂的曲线运动：当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线． 易错判断(1)带电粒子在复合场中不可能处于静止状态．(×) (2)带电粒子在复合场中可能做匀速圆周运动．(√) (3)带电粒子在复合场中一定能做匀变速直线运动．(×) 知识点2 带电粒子在复合场中的运动实例 1．质谱仪(1)构造：如图所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和照相底片等构成．(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，qU ＝12mv 2.粒子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB ＝m v 2r .由以上两式可得r ＝1B2mUq ， m ＝qr 2B 22U ， q m ＝2UB 2r 2.2．回旋加速器(1)构造：如图所示，D 1、D 2是半圆形金属盒，D 形盒的缝隙处接交流电源，D 形盒处于匀强磁场中．(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子经电场加速，经磁场回旋，由qvB ＝mv 2r ，得E km ＝q 2B 2r 22m ，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度B 和D 形盒半径r 决定，与加速电压无关．3．速度选择器(1)平行板中电场强度E 和磁感应强度B 互相垂直．这种装置能把具有一定速度的粒子选择出来，所以叫做速度选择器(如图所示)．(2)带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE ＝qvB ，即v ＝E/B. 4．磁流体发电机(1)磁流体发电是一项新兴技术，它可以把内能直接转化为电能． (2)根据左手定则，图中的B 是发电机正极． (3)磁流体发电机两极板间的距离为L ，等离子体速度为v ，磁场的磁感应强度为B ，则由qE ＝qU/L ＝qvB 得两极板间能达到的最大电势差U ＝BLv . 易错判断(1)电荷在速度选择器中做匀速直线运动的速度与电荷的电性有关．(×) (2)不同比荷的粒子在质谱仪磁场中做匀速圆周运动的半径不同．(√)(3)粒子在回旋加速器中做圆周运动的半径、周期都随粒子速度的增大而增大．(×)题型分类：题型一 带电粒子在组合场中的运动题型分析：1．带电粒子在匀强电场、匀强磁场中可能的运动性质在电场强度为E 的匀强电场中 在磁感应强度为B 的匀强磁场中 初速度为零 做初速度为零的匀加速直线运动 保持静止 初速度垂直场线 做匀变速曲线运动(类平抛运动) 做匀速圆周运动 初速度平行场线 做匀变速直线运动 做匀速直线运动特点 受恒力作用，做匀变速运动洛伦兹力不做功，动能不变2.“电偏转”和“磁偏转”的比较垂直进入匀强磁场(磁偏转)垂直进入匀强电场(电偏转)情景图受力F B ＝qv 0B ，大小不变，方向总指向圆心，方向变化，F B 为变力F E ＝qE ，F E 大小、方向不变，为恒力 运动规律匀速圆周运动r ＝mv 0Bq ，T ＝2πmBq类平抛运动v x ＝v 0，v y ＝Eqm t x ＝v 0t ，y ＝Eq2m t 2运动时间 t ＝θ2πT ＝θmBqt ＝Lv 0，具有等时性动能不变变化3.常见模型(1)从电场进入磁场(2)从磁场进入电场考向1 先电场后磁场【例1】．(2018·哈尔滨模拟)如图所示，将某正粒子放射源置于原点O ，其向各个方向射出的粒子速度大小均为v 0，质量均为m 、电荷量均为q ；在0≤y ≤d 的一、二象限范围内分布着一个匀强电场，方向与y 轴正向相同，在d <y ≤2d 的一、二象限范围内分布着一个匀强磁场，方向垂直于xOy 平面向里．粒子第一次离开电场上边缘y ＝d 时，能够到达的位置x 轴坐标范围为－1.5d ≤x ≤1.5d, 而且最终恰好没有粒子从y ＝2d 的边界离开磁场．已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，不计粒子重力以及粒子间的相互作用，求： (1)电场强度E ； (2)磁感应强度B ；(3)粒子在磁场中运动的最长时间．(只考虑粒子第一次在磁场中的运动时间) [解析](1)沿x 轴正方向发射的粒子有：由类平抛运动基本规律得1.5d ＝v 0t, d ＝12at 2a ＝qE m ，联立可得：E ＝8mv 209qd .(2)沿x 轴正方向发射的粒子射入磁场时有：d ＝v y 2t,联立可得：v y ＝43v 0，电场中：加速直线运动⇓磁场中：匀速圆周运动 电场中：类平抛运动⇓磁场中：匀速圆周运动磁场中：匀速圆周运动 ⇓v 与E 同向或反向 电场中：匀变速直线运动磁场中：匀速圆周运动⇓v 与E 垂直 电场中：类平抛运动v ＝v 2x＋v 2y＝53v 0 方向与水平成53°，斜向右上方，据题意知该粒子轨迹恰与上边缘相切，则其余粒子均达不到y ＝2d 边界，由几何关系可知：d ＝R ＋35R根据牛顿第二定律得：Bqv ＝m v 2R 联立可得：B ＝8mv 03qd .(3)粒子运动的最长时间对应最大的圆心角，经过(1.5d ，d)恰与上边界相切的粒子轨迹对应的圆心角最大，由几何关系可知圆心角为：θ＝254°粒子运动周期为：T ＝2πR v ＝3πd4v 0则时间为：t ＝θ360°T ＝127πd240v 0.考向2 先磁场后电场 【例2】．(2018·潍坊模拟)在如图所示的坐标系中，第一和第二象限(包括y 轴的正半轴)内存在磁感应强度大小为B 、方向垂直xOy 平面向里的匀强磁场；第三和第四象限内存在平行于y 轴正方向、大小未知的匀强电场．p 点为y 轴正半轴上的一点，坐标为(0，l )；n 点为y 轴负半轴上的一点，坐标未知．现有一带正电的粒子由p 点沿y 轴正方向以一定的速度射入匀强磁场，该粒子经磁场偏转后以与x 轴正半轴成45°角的方向进入匀强电场，在电场中运动一段时间后，该粒子恰好垂直于y 轴经过n 点．粒子的重力忽略不计．求： (1)粒子在p 点的速度大小；(2)第三和第四象限内的电场强度的大小；(3)带电粒子从由p 点进入磁场到第三次通过x 轴的总时间.[解析] 粒子在复合场中的运动轨迹如图所示(1)由几何关系可知rsin 45°＝l 解得r ＝2l 又因为qv 0B ＝m v 20r ，可解得v 0＝2Bql m .(2)粒子进入电场在第三象限内的运动可视为平抛运动的逆过程，设粒子射入电场坐标为(－x 1,0)，从粒子射入电场到粒子经过n 点的时间为t 2，由几何关系知x 1＝(2＋1)l ，在n 点有v 2＝22v 1＝22v 0由类平抛运动规律有(2＋1)l ＝22v 0t 2;22v 0＝at 2＝Eqm t 2 联立以上方程解得t 2＝2＋1m qB ，E ＝2－1qlB 2m. (3)粒子在磁场中的运动周期为T ＝2πmqB粒子第一次在磁场中运动的时间为t 1＝58T ＝5πm4qB 粒子在电场中运动的时间为2t 2＝22＋1mqB粒子第二次在磁场中运动的时间为t 3＝34T ＝3πm2qB故粒子从开始到第三次通过x 轴所用时间为t ＝t 1＋2t 2＋t 3＝(11π4＋22＋2)mqB .[反思总结] 规律运用及思路①带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识分析； ②带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理； ③注意带电粒子从一种场进入另一种场时的衔接速度．【巩固】如图所示，在第Ⅱ象限内有水平向右的匀强电场，电场强度为E ，在第Ⅰ、Ⅳ象限内分别存在如图所示的匀强磁场，磁感应强度大小相等．有一个带电粒子以垂直于x 轴的初速度v 0从x 轴上的P 点进入匀强电场中，并且恰好与y 轴的正方向成45°角进入磁场，又恰好垂直于x 轴进入第Ⅳ象限的磁场．已知OP 之间的距离为d ，则带电粒子在磁场中第二次经过x 轴时，在电场和磁场中运动的总时间为( ) A.7πd 2v 0B.dv 0(2＋5π) C.d v 0⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋3π2D.d v 0⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋7π2D [带电粒子的运动轨迹如图所示．由题意知，带电粒子到达y 轴时的速度v ＝2v 0，这一过程的时间t 1＝d v 02＝2dv 0.又由题意知，带电粒子在磁场中的偏转轨道半径r ＝22d.故知带电粒子在第Ⅰ象限中的运动时间为：t 2＝38×2πr v ＝32πd 2v ＝3πd2v 0带电粒子在第Ⅳ象限中运动的时间为：t 3＝12×2πr v ＝22πd v ＝2πd v 0故t 总＝d v 0⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋7π2.故D 正确．] 题型二 带电粒子在叠加场中的运动考向1 电场、磁场叠加【例3】(多选)(2018·临川模拟)向下的匀强电场和水平方向的匀强磁场正交的区域里， 一带电粒子从a 点由静止开始沿曲线abc 运动到c 点时速度变为零， b 点是运动中能够到达的最高点， 如图所示，若不计重力，下列说法中正确的是( ) A ．粒子肯定带负电， 磁场方向垂直于纸面向里 B ．a 、c 点处于同一水平线上 C ．粒子通过b 点时速率最大D. 粒子达到c 点后将沿原路径返回到a 点ABC [粒子开始受到电场力作用而向上运动，受到向右的洛伦兹力作用，则知电场力方向向上，故粒子带负电；根据左手定则判断磁场方向垂直于纸面向里，故A 正确．将粒子在c 点的状态与a 点进行比较，c 点的速率为零，动能为零，根据能量守恒可知，粒子在c 与a 两点的电势能相等，电势相等，则a 、c 两点应在同一条水平线上；由于在a 、c 两点粒子的状态(速度为零，电势能相等)相同，粒子将在c 点右侧重现前面的曲线运动，因此，粒子是不可能沿原曲线返回a 点的，故B 正确，D 错误．根据动能定理得，粒子从a 运动到b 点的过程电场力做功最大，则b 点速度最大，故C 正确．考向2 电场、磁场、重力场的叠加【例4】(2017·全国Ⅰ卷)如图所示，空间某区域存在匀强电场和匀强磁场，电场方向竖直向上(与纸面平行)，磁场方向垂直于纸面向里．三个带正电的微粒a 、b 、c 电荷量相等，质量分别为m a 、m b 、m c .已知在该区域内，a 在纸面内做匀速圆周运动，b 在纸面内向右做匀速直线运动，c 在纸面内向左做匀速直线运动．下列选项正确的是( ) A ．m a >m b >m c B ．m b >m a >m c C ．m c >m a >m b D ．m c >m b >m aB [设三个微粒的电荷量均为q ，a 在纸面内做匀速圆周运动，说明洛伦兹力提供向心力，重力与电场力平衡，即 m a g ＝qE ①b 在纸面内向右做匀速直线运动，三力平衡，则m b g ＝qE ＋qvB ②c 在纸面内向左做匀速直线运动，三力平衡，则m c g ＋qvB ＝qE ③ 比较①②③式得：m b >m a >m c ，选项B 正确．]考向3 复合场中的动量、能量综合问题【例5】(2018·南昌模拟)如图所示，带负电的金属小球A 质量为m A ＝0.2 kg ，电量为q ＝0.1 C ，小球B 是绝缘体不带电，质量为m B ＝2 kg ，静止在水平放置的绝缘桌子边缘，桌面离地面的高h ＝0.05 m ，桌子置于电、磁场同时存在的空间中，匀强磁场的磁感应强度B ＝2.5 T ，方向沿水平方向且垂直纸面向里，匀强电场电场强度E ＝10 N/C ，方向沿水平方向向左且与磁场方向垂直，小球A 与桌面间的动摩擦因数为μ＝0.4，A 以某一速度沿桌面做匀速直线运动，并与B 球发生正碰，设碰撞时间极短，B 碰后落地的水平位移为0.03 m ，g 取10 m/s 2，求： (1)碰前A 球的速度？ (2)碰后A 球的速度？(3)若碰后电场方向反向(桌面足够长)，小球A 在碰撞结束后，到刚离开桌面运动的整个过程中，合力对A 球所做的功.[答案](1)2 m/s (2)1 m/s ，方向与原速度方向相反 (3)6.3 J 【例5-2】 (1)上题中，A 与B 的碰撞是弹性碰撞吗？为什么？(2)在第(3)问中，根据现有知识和条件，能否求出电场力对A 球做的功？提示：A 、B 碰前，只有A 有动能E kA ＝12m A v 2A1＝12×0.2×22 J ＝0.4 JA 、B 碰后，E kA ′＝12m A v 2A2＝12×0.2×12 J ＝0.1 JE kB ＝12m B v 2B ＝12×2×0.32＝0.09 J 因E kA ＞E kA ′＋E kB故A 、B 间的碰撞不是弹性碰撞．提示：不能．因无法求出A 球的位移．【巩固1】(多选)(2017·济南模拟)如图所示，在正交坐标系O xyz 中，分布着电场和磁场(图中未画出)．在Oyz 平面的左方空间内存在沿y 轴负方向、磁感应强度大小为B 的匀强磁场；在Oyz 平面右方、Oxz 平面上方的空间内分布着沿z 轴负方向、磁感应强度大小也为B 的匀强磁场；在Oyz 平面右方、Oxz 平面下方分布着沿y 轴正方向的匀强电场，电场强度大小为aqB 24m .在t ＝0时刻，一个质量为m 、电荷量为＋q 的微粒从P 点静止释放，已知P 点的坐标为(5a ，－2a,0)，不计微粒的重力．则( )A ．微粒第一次到达x 轴的速度大小为aqb mB ．微粒第一次到达x 轴的时刻为4mqBC ．微粒第一次到达y 轴的位置为y ＝2aD ．微粒第一次到达y 轴的时刻为⎝ ⎛⎭⎪⎫40＋5π2mqBBD [微粒从P 点由静止释放至第一次到达y 轴的运动轨迹如图所示．释放后，微粒在电场中做匀加速直线运动，由E ＝aqB 24m ，根据动能定理有Eq ·2a ＝12mv 2，解得微粒第一次到达x 轴的速度v ＝aqB m ，又Eq m t 1＝v ，解得微粒第一次到达x 轴的时刻t 1＝4mqB ，故选项A 错误，B 正确；微粒进入磁场后开始做匀速圆周运动，假设运动的轨道半径为R ，则有qvB ＝m v 2R ，可得：R ＝a ，所以微粒到达y 轴的位置为y ＝a ，选项C 错误；微粒在磁场中运动的周期T ＝2πR v ＝2πm qB ，则运动到达y 轴的时刻：t 2＝5t 1＋54T ，代入得：t 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫40＋5π2m qB ，选项D 正确．]【巩固2】 (多选)(2018·兰州模拟)如图所示，空间中存在一水平方向的匀强电场和一水平方向的匀强磁场，磁感应强度大小为B ，电场强度大小为E ＝3mgq ，且电场方向和磁场方向相互垂直，在正交的电磁场空间中有一足够长的固定粗糙绝缘杆，与电场正方向成60°夹角且处于竖直平面内，一质量为m ，带电量为q (q >0)的小球套在绝缘杆上，若小球沿杆向下的初速度为v 0时，小球恰好做匀速直线运动，已知重力加速度大小为g ，小球电荷量保持不变，则以下说法正确的是( )A ．小球的初速度v 0＝mg2qBB ．若小球沿杆向下的初速度v ＝mgqB ，小球将沿杆做加速度不断增大的减速运动，最后停止C ．若小球沿杆向下的初速度v ＝3mgqB ，小球将沿杆做加速度不断减小的减速运动，最后停止D. 若小球沿杆向下的初速度v ＝4mgqB ，则从开始运动到稳定过程中，小球克服摩擦力做功为6m 3g 2q 2B 2BD题型三 带电粒子在复合场中运动的常见实例考向1 回旋加速器的工作原理【例6】(多选)(2018·成都模拟)粒子回旋加速器的工作原理如图所示，置于真空中的D 形金属盒的半径为R ，两金属盒间的狭缝很小，磁感应强度为B 的匀强磁场与金属盒盒面垂直，高频率交流电的频率为f ，加速器的电压为U ，若中心粒子源处产生的质子质量为m ，电荷量为＋e ，在加速器中被加速．不考虑相对论效应，则下列说法正确是( )A ．质子被加速后的最大速度不能超过2πRfB ．加速的质子获得的最大动能随加速器的电压U 增大而增大C ．质子第二次和第一次经过D 形盒间狭缝后轨道半径之比为2∶1 D ．不改变磁感应强度B 和交流电的频率f ，该加速器也可加速其它粒子AC [质子出回旋加速器时速度最大，此时的半径为R ，最大速度为：v ＝2πRT ＝2πRf ，故A 正确； 根据qvB ＝m v 2R 得，v ＝qBR m ，则粒子的最大动能E km ＝12mv 2＝q 2B 2R 22m ，与加速器的电压无关，故B 错误；粒子在加速电场中做匀加速运动，在磁场中做匀速圆周运动，根据qU ＝12mv 2，得v ＝2qU m ，质子第二次和第一次经过D 形盒狭缝的速度比为2∶1，根据r ＝mvqB ，则半径比为2∶1，故C 正确；带电粒子在磁场中运动的周期与加速电场的周期相等，根据T ＝2πmqB 知，换用其它粒子，粒子的比荷变化，周期变化，回旋加速器需改变交流电的频率才能加速其它粒子，故D 错误．故选AC.]考向2 速度选择器的工作原理【例7】在如图所示的平行板器件中，电场强度E 和磁感应强度B 相互垂直．一带电粒子(重力不计)从左端以速度v 沿虚线射入后做直线运动，则该粒子( ) A ．一定带正电B ．速度v ＝EBC ．若速度v ＞EB ，粒子一定不能从板间射出D ．若此粒子从右端沿虚线方向进入，仍做直线运动B考向3 质谱仪的工作原理【例7】质谱仪是测量带电粒子的质量和分析同位素的重要工具．如图所示为质谱仪的原理示意图，现利用质谱仪对氢元素进行测量．让氢元素三种同位素的离子流从容器A 下方的小孔S 无初速度飘入电势差为U 的加速电场．加速后垂直进入磁感应强度为B 的匀强磁场中．氢的三种同位素最后打在照相底片D 上，形成a 、b 、c 三条“质谱线”．则下列判断正确的是( ) A ．进入磁场时速度从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 B ．进入磁场时动能从大到小排列的顺序是氕、氘、氚 C ．在磁场中运动时间由大到小排列的顺序是氕、氘、氚 D ．a 、b 、c 三条“质谱线”依次排列的顺序是氕、氘、氚A [离子通过加速电场的过程，有qU ＝12mv 2，因为氕、氘、氚三种离子的电量相同、质量依次增大，故进入磁场时动能相同，速度依次减小，故A 项正确，B 项错误；由T ＝2πmqB 可知，氕、氘、氚三种离子在磁场中运动的周期依次增大，又三种离子在磁场中运动的时间均为半个周期，故在磁场中运动时间由大到小排列依次为氚、氘、氕，C 项错误；由qvB ＝m v 2R 及qU ＝12mv 2，可得R ＝1B 2mUq ，故氕、氘、氚三种离子在磁场中的轨道半径依次增大，所以a 、b 、c 三条“质谱线”依次对应氚、氘、氕，D 项错误．]【巩固3】(多选)如图所示，含有11H 、21H 、42He 的带电粒子束从小孔O 1处射入速度选择器，沿直线O 1O 2运动的粒子在小孔O 2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P 1、P 2两点．则( ) A ．打在P 1点的粒子是42HeB ．打在P 2点的粒子是21H 和42He C ．O 2P 2的长度是O 2P 1长度的2倍D ．粒子在偏转磁场中运动的时间都相等BC [通过同一速度选择器的粒子具有相同的速度，故11H 、21H 、42He 的速度相等，由牛顿第二定律得qvB 2＝m v 2R ，解得R ＝mv qB 2，由此可知，设质子的质量为m ，质子带电量为q ，11H 的半径R 1＝mvqB 2，21H的半径R 2＝2mv qB 2，42He 的半径R 3＝2mvqB 2，故打在P 1点的粒子是11H ，打在P 2点的粒子是21H 和42He ，选项A 错误，B 正确；O 2P 1＝2R 1＝2mv qB 2，O 2P 2＝2R 2＝4mvqB 2，故O 2P 2＝2O 2P 1，选项C 正确；粒子在磁场中运动的时间t ＝T 2＝πmqB ，11H 运动的时间与21H 和42He 运动的时间不同，选项D 错误．故选B 、C.]基础练习：考查点：速度选择器1．如图所示，一束质量、速度和电荷不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A 、B 两束，下列说法中正确的是( ) A ．组成A 束和B 束的离子都带负电 B ．组成A 束和B 束的离子质量一定不同 C ．A 束离子的比荷大于B 束离子的比荷D ．速度选择器中的磁场方向垂直于纸面向外[答案] C考查点：磁流体发电机2．(多选)磁流体发电机是利用洛伦兹力的磁偏转作用发电的．A 、B 是两块处在磁场中互相平行的金属板，一束在高温下形成的等离子束(气体在高温下发生电离，产生大量的带等量异种电荷的粒子)射入磁场．下列说法正确的是( ) A ．B 板是电源的正极 B ．A 板是电源的正极C ．电流从上往下流过电流表D ．电流从下往上流过电流表[答案] AD考查点：电磁流量计3．如图所示，电磁流量计的主要部分是柱状非磁性管．该管横截面是边长为d 的正方形，管内有导电液体水平向左流动．在垂直于液体流动方向上加一个水平指向纸里的匀强磁场，磁感应强度为B .现测得液体上下表面a 、b 两点间的电势差为U .则管内导电液体的流量Q (流量是指流过该管的液体体积与所用时间的比值)为( )A.UdB B.Ud 2B C.U BdD.d BU[答案] A考查点：质谱仪4． A 、B 是两种同位素的原子核，它们具有相同的电荷、不同的质量．为测定它们的质量比，使它们从质谱仪的同一加速电场由静止开始加速，然后沿着与磁场垂直的方向进入同一匀强磁场，打到照相底片上．如果从底片上获知A 、B 在磁场中运动轨迹的直径之比是d 1∶d 2，则A 、B 的质量之比为( )A ．d 21∶d 22B ．d 1∶d 2C ．d 22∶d 21D ．d 2∶d 1 [答案] A分类巩固：带电粒子在组合场中的运动1．如图所示，某种带电粒子由静止开始经电压为U 1的电场加速后，射入水平放置、电势差为U 2的两导体板间的匀强电场中，带电粒子沿平行于两板的方向从两板正中间射入，穿过两板后又垂直于磁场方向射入边界线竖直的匀强磁场中，则粒子射入磁场和射出磁场的M 、N 两点间的距离d 随着U 1和U 2的变化情况为(不计重力，不考虑边缘效应)( )A ．d 随U 1变化，d 与U 2无关B ．d 与U 1无关，d 随U 2变化C ．d 随U 1变化，d 随U 2变化D ．d 与U 1无关，d 与U 2无关A [带电粒子在电场中做类平抛运动，可将射出电场的粒子速度v 分解成初速度方向与加速度方向，设出射速度与水平夹角为θ，则有：v 0v ＝cos θ 而在磁场中做匀速圆周运动，设运动轨迹对应的半径为R ，由几何关系得，半径与直线MN 夹角正好等于θ，则有：d2R ＝cos θ，所以d ＝2Rv 0v ，又因为半径公式R ＝mv Bq ，则有d ＝2mv 0Bq ＝2B 2mU 1q .故d 随U 1变化，d 与U 2无关，故A 正确，B 、C 、D 错误．]2．(多选)(2017·烟台模拟)如图所示，在x 轴上方有沿y 轴负方向的匀强电场，电场强度为E ，在x 轴下方的等腰直角三角形CDM 区域内有垂直于xOy 平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B ，其中C 、D 在x 轴上，它们到原点O 的距离均为a .现将质量为m 、电荷量为＋q 的粒子从y 轴上的P 点由静止释放，设P 点到O 点的距离为h ，不计重力作用与空气阻力的影响．下列说法正确的是( )A ．若粒子垂直于CM 射出磁场，则h ＝B 2a 2q2mEB ．若粒子垂直于CM 射出磁场，则h ＝B 2a 2q8mEC ．若粒子平行于x 轴射出磁场，则h ＝B 2a 2q2mED ．若粒子平行于x 轴射出磁场，则h ＝B 2a 2q8mEAD [粒子在电场中加速，有qEh ＝12mv 20.在磁场中做圆周运动，若粒子垂直于CM 射出磁场，则轨迹所对的圆心角θ＝45°，半径R ＝a ，由洛伦兹力提供向心力，有qv 0B ＝mv 20R ，得R ＝mv 0qB ，联立以上各式得h ＝B 2a 2q2mE ，A 正确；若粒子平行于x 轴射出磁场，则轨迹所对的圆心有θ＝90°，半径R ＝a 2，同理可得h ＝B 2a 2q8mE ，D 正确．]3．(2018·银川模拟)如图所示，AB 、CD 间的区域有竖直向上的匀强电场，在CD 的右侧有一与CD 相切于M 点的圆形有界匀强磁场，磁场方向垂直于纸面．一带正电粒子自O 点以水平初速度v 0正对P 点进入该电场后，从M 点飞离CD 边界，再经磁场偏转后又从N 点垂直于CD 边界回到电场区域，并恰能返回O 点．已知OP 间距离为d ，粒子质量为m ，电荷量为q ，电场强度大小E ＝3mv 20qd ，不计粒子重力．试求： (1)M 、N 两点间的距离；(2)磁感应强度的大小和圆形匀强磁场的半径；(3)粒子自O 点出发到回到O 点所用的时间．[解析](1)据题意，作出带电粒子的运动轨迹，如图所示：粒子从O 到M 的时间：t 1＝d v 0；粒子在电场中加速度：a ＝qE m ＝3v 2d故PM 间的距离为：PM ＝12at 21＝32d粒子在M 点时竖直方向的速度：v y ＝at 1＝3v 0粒子在M 点时的速度：v ＝v 20＋v 2y ＝2v 0速度偏转角正切：tan θ＝v yv 0＝ 3 ,故θ＝60°粒子从N 到O 点时间：t 2＝d 2v 0，粒子从N 到O 点过程的竖直方向位移：y ＝12at 22故P 、N 两点间的距离为：PN ＝y ＝38d.所以MN ＝PN ＋PM ＝538 d.(2)由几何关系得：Rcos 60°＋R ＝MN ＝538d,可得半径：R ＝5312d由qvB ＝m v 2R 解得：B ＝83mv 05qd ；由几何关系确定区域半径为：R ′＝2Rcos 30°，即R ′＝54d.(3)O 到M 的时间：t 1＝d v 0;N 到O 的时间：t 2＝d2v 0在磁场中运动的时间：t 3＝4π3R 2v 0＝53πd18v 0无场区运动的时间：t 4＝Rcos 30°2v 0＝5d 16v 0;t ＝t 1＋t 2＋t 3＋t 4＝29d 16v 0＋53πd18v 0. 带电物体在叠加场中的运动4．如图所示，界面MN 与水平地面之间有足够大且正交的匀强磁场B 和匀强电场E ，磁感线和电场线都处在水平方向且互相垂直．在MN 上方有一个带正电的小球由静止开始下落，经电场和磁场到达水平地面．若不计空气阻力，小球在通过电场和磁场的过程中，下列说法中正确的是( )A ．小球做匀变速曲线运动B ．小球的电势能保持不变C ．洛伦兹力对小球做正功D ．小球的动能增量等于其电势能和重力势能减少量的总和D [带电小球在刚进入复合场时受力如图所示，则带电小球进入复合场后做曲线运动，因为速度会发生变化，洛伦兹力就会跟着变化，所以不可能是匀变速曲线运动，选项A 错误；根据电势能公式E p ＝q φ，知只有带电小球竖直向下做直线运动时，电势能保持不变，选项B 错误；根据洛伦兹力的方向确定方法知，洛伦兹力方向始终和速度方向垂直，所以洛伦兹力不做功，选项C 错误；从能量守恒角度知道选项D 正确．]5. (2017·桂林模拟)如图所示，空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，图中虚线为匀强电场的等势线，一不计重力的带电粒子在M 点以某一初速度垂直等势线进入正交电磁场中，运动轨迹如图所示(粒子在N 点的速度比在M 点的速度大)．则下列说法正确的是( )A ．粒子一定带正电B ．粒子的运动轨迹一定是抛物线C ．电场线方向一定垂直等势面向左D ．粒子从M 点运动到N 点的过程中电势能增大C [根据粒子在电、磁场中的运动轨迹和左手定则可知，粒子一定带负电，选项A 错误；由于洛伦兹力方向始终与速度方向垂直，故粒子受到的合力是变力，而物体只有在恒力作用下做曲线运动时，轨迹才是抛物线，选项B 错误；由于空间只存在电场和磁场，粒子的速度增大，说明在此过程中电场力对带电粒子做正功，则电场线方向一定垂直等势面向左，选项C 正确；电场力做正功，电势能减小，选项D 错误．]6．如图所示，空间存在水平向左的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，电场和磁场相互垂直．在电磁场区域中，有一个光滑绝缘圆环，环上套有一个带正电的小球．O 点为圆环的圆心，a 、b 、c 为圆环上的三个点，a 点为最高点，c 点为最低点， bd 沿水平方向．已知小球所受电场力与重力大小相等．现将小球从环的顶端a 点由静止释放，下列判断正确的是( )A ．当小球运动到c 点时，洛伦兹力最大B ．小球恰好运动一周后回到a 点C ．小球从a 点运动到b 点，重力势能减小，电势能减小D ．小球从b 点运动到c 点，电势能增大，动能增大C [电场力与重力大小相等，则二者的合力指向左下方45°，由于合力是恒力，故类似于新的重力，所以ad 弧的中点相当于平时竖直平面圆环的“最高点”．关于圆心对称的位置(即bc 弧的中点)就是“最低点”，速度最大，此时洛伦兹力最大；由于a 、d 两点关于新的最高点对称，若从a 点静止释放，最高运动到d 点，故A 、B 错误．从a 到b ，重力和电场力都做正功，重力势能和电势能都减少，故C 正确．小球从b 点运动到c 点，电场力做负功，电势能增大，但由于bc 弧的中点速度最大，所以动能先增大后减小，故D 错误．所以C 正确，A 、B 、D 错误．]7．(多选)(2018·哈尔滨模拟)如图所示，空间同时存在竖直向上的匀强磁场和匀强电场，磁感应强度为B ，电场强度为E .一质量为m ，电量为q 的带正电小球恰好处于静止状态，现在将磁场方向顺时针旋转30°，同时给小球一个垂直磁场方向斜向下的速度v ，则关于小球的运动，下列说法正确的是( )A ．小球做匀速圆周运动B ．小球运动过程中机械能守恒C ．小球运动到最低点时电势能增加了mgv 2BqD ．小球第一次运动到最低点历时πm2qB。
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高中物理知识点复合场
复合场是指重力场、电场、磁场并存，或其中两场并存。
分布方
式或同一区域同时存在，或分区域存在。
复合场是高中物理中力学、电磁学综合综合型问题的沃苏什卡。
既体现了运动情况说明受力情况、受力情况决定运动情况的思想，又能考查电磁学中的关键环节重点知识，因此，近年来这类题备受青睐。
通过上表可以推断出，由于复合场的综合性弱，覆盖考点较多，预计在2021年高考(微博)中仍是一个热点。
复合场的考查方式：
复合场可以图文形式直接出题，也可以与各种仪器（质谱仪，回旋加速器，速度选择器等）相结合考查。
一、重力场、电场、磁场分区域存在（例如质谱仪，回旋加
速器）
此种出题方式要求熟练掌握平抛运动、类平抛运动、圆周运
动的基本公式及解决这种方式。
重力场：平抛运动
电场：1.加速场：动能定理2.偏转场：类平绞运动或动能定
理
磁场：圆周运动
二、重力场、电场、磁场同区域存在（例如速度选择器）
带电粒子在复合场做什么运动取决于带电粒子所受合力及初速度，因此，把带电粒子的运动情况和变形情况结合是分析起来解决此类问题的关键。
（一）若带电粒子在复合场中做匀速直线运动时应根据平衡条件解题，例如速度选择器。
则有Eq=qVB
（二）当带电粒子在复合场中做圆周运动时，
则有Eq=mgqVB=mv2/R
（2021年天津10题）如图所示，直角坐标系xOy位于竖直平面内，在水平的x轴下方存存在匀强磁场和匀强电场，磁场的磁感应为B,方向垂直xOy平面向里，电场线平行于y轴。
一质量为m、电荷量为q的带正电的小球，从y轴上的A点水平向右抛出，经x轴上的M 点位进入电场和磁场，恰能做匀速圆周运动，从x轴上的N点第一次离开引力场和磁场，MN之间的距离为L，小球过M点时的速度方向与x 轴的方向夹角为θ。
不计空气阻力，重力加速度为g，求
(1)电场强度E的大小和方向；
(2)小球从A点抛出时初速度v0的大小；
(3)A点到x轴的高度h。
解析：本题考查平挥运动和带电
小球在复合场中的运动。
小球先做平抛再扣做圆周运动
（1）小球在电场、磁场中恰能做匀速圆周运动，说明电场力和重力平衡（恒力不能充当圆周运动的向心力），有Eq=mg得E=mg/q
重力的大方向竖直向下，电场力方向必须向上，由于小球带正电，所以顺著电场强度轴线竖直向上。
（2）小球做匀速圆周运动，O′为圆心，MN为弦长，O′为M 点速度垂线与MN中垂线的交点。
设半径为R，由几何关系知
L/2R=sinθ
小球做匀速圆周运动的向心力由洛仑兹力提供向心力，增设反应时间小球做圆周运动的速率为v，有qVB=mV2/R由速度的合成与降解知
V0/V=cosθ
得V0=qBL/2mtanθ
（3）设小球到M点时的竖直分音速为Vy，它与发展水平分速度的关系为
Vy=V0×tanθ
由匀怠速直线运动规律
V2=2gh
得h=q2B2L2/8gm2
（三）当带电粒子在复合场中做非匀变速曲线运动时，应用动能定理或技术能量守恒解决。