课时作业2： 专题强化 电磁感应中的电路、电荷量及图像问题

1.如图1所示，用均匀导线制成的正方形线框边长为1 m ，线框的一半处于垂直线框向里的有界匀强磁场中．当磁场以0.2 T/s 的变化率增强时，a 、b 两点的电势分别为φa 、φb ，回路中电动势为E ，则( )图1A ．φa <φb ，E ＝0.2 VB ．φa >φb ，E ＝0.2 VC ．φa <φb ，E ＝0.1 VD ．φa >φb ，E ＝0.1 V答案 C解析 此题线框的左边部分相当于电源，画出等效电路如图所示，由题意得ΔBΔt ＝0.2 T/s ，故E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt ·S ＝0.1 V ，由楞次定律可知，线框内的感应电流方向为逆时针，a 点电势低于b点电势，即φa <φb ，故正确选项为C.2.(2019·北京四中高二下期中)如图2所示，一个匝数为n 的正方形线圈，边长为d ，电阻为r .将其两端a 、b 与阻值为R 的电阻相连接，其他部分电阻不计．在线圈中存在垂直线圈平面向里的磁场区域，磁感应强度B 随时间t 均匀增加，ΔBΔt＝k .则a 、b 两点间的电压为( )图2A ．nd 2k B.Rnd 2k R ＋r C.rnd 2k R ＋r D.nd 2k (R ＋r )答案 B解析 根据法拉第电磁感应定律可得：E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔBΔt S ＝nkd 2，则a 、b 两点间的电压为U ab＝RE R ＋r ＝Rnd 2kR ＋r，故选B. 3.如图3所示，闭合开关K ，将条形磁体匀速插入闭合线圈，第一次用时0.2 s ，第二次用时0.4 s ，并且两次的起始和终止位置相同，则( )图3A ．第一次磁通量变化量较大B ．第一次的最大偏转角较大C ．第一次经过的总电荷量较多D ．若断开K ，均不偏转，则均无感应电动势答案 B解析 由于两次条形磁体插入线圈的起始和终止位置相同，因此磁通量的变化量ΔΦ相同，故A 错误；根据E ＝n ΔΦΔt 可知，第一次磁通量变化较快，所以感应电动势较大，而闭合电路的电阻相同，所以第一次的感应电流较大，故B 正确；通过的电荷量q ＝I Δt ＝E R Δt ＝nΔΦR Δt ·Δt ＝n ΔΦR，则两次通过的电荷量相同，故C 错误；若K 断开，虽然电路不闭合，没有感应电流，但感应电动势仍存在，故D 错误．4．如图4所示，竖直平面内有一金属圆环，半径为a ，总电阻为R (指剪开拉直时的电阻)，磁感应强度为B 的匀强磁场垂直穿过环平面．环的最高点A 用铰链连接长度为2a 、电阻为R 2的导体棒AB ，AB 由水平位置紧贴环面摆下，导体棒与圆环接触良好，当摆到竖直位置时，B 点的线速度为v ，则这时AB 两端的电压大小为( )图4A.Ba v 3B.Ba v 6C.2Ba v 3 D ．Ba v答案 A解析 导体棒AB 摆到竖直位置时，AB 切割磁感线的瞬时感应电动势E ＝B ·2a ·12v ＝Ba v .外电路电阻大小为R 外＝R 2·R 2R 2＋R 2＝R 4，由闭合电路欧姆定律有|U AB |＝E R 2＋R 4·R 4＝13Ba v ，故选A.5.(2019·宜昌市检测)如图5所示，将一半径为r 的金属圆环在垂直于环面的磁感应强度为B 的匀强磁场中用力握中间成“8”字形，并使上、下两圆半径相等．如果环的电阻为R ，则此过程中流过环的电荷量为( )图5A.πr 2B RB.πr 2B 2R C ．0 D.3πr 2B4R答案 B 解析ΔΦ＝B πr 2－2×B π(r 2)2＝12B πr 2，电荷量q ＝ΔΦR ＝πr 2B 2R，B 正确． 6．如图6所示，空间存在垂直于纸面的匀强磁场，在半径为a 的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B .一半径为b (b ＞a )、电阻为R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合．当内、外磁场同时由B 均匀地减小到零的过程中，通过导线环横截面的电荷量为( )图6A.πB |b 2－2a 2|RB.πB (b 2＋2a 2)RC.πB (b 2－a 2)RD.πB (b 2＋a 2)R答案 A解析 设开始时穿过导线环向里的磁通量为正值，Φ1＝B πa 2，则向外的磁通量为负值，Φ2＝－B ·π(b 2－a 2)，总的磁通量为Φ＝B ·π|b 2－2a 2|，末态总的磁通量为Φ′＝0，由法拉第电磁感应定律得平均感应电动势为E ＝ΔΦΔt ，则通过导线环横截面的电荷量为q ＝|E R |·Δt ＝|ΔΦR|＝πB |b 2－2a 2|R，A 项正确． 7．在竖直向上的匀强磁场中，水平放置一个不变形的单匝金属圆线圈，规定线圈中感应电流的正方向以及磁感应强度的正方向如图7甲所示，当磁场的磁感应强度B 随时间t 按图乙变化时，下列四幅图中可以正确表示线圈中感应电动势E 变化的是( )图7答案 A解析 由题图乙可知，在0～1 s 内，磁感应强度均匀增大，穿过线圈的磁通量均匀增大，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向一致；1～3 s 内，穿过线圈的磁通量不变，故感应电动势为0；在3～5 s 内，线圈中的磁通量均匀减小，由楞次定律可知线圈中产生恒定电流的方向与正方向相反．由题图乙可知0～1 s 内磁感应强度变化率是3～5 s 内磁感应强度变化率的2倍，由E ＝n ΔB Δt ·S 可知，产生的感应电动势为其2倍，故A 选项正确．8.(2019·集宁一中高二上期末)如图8所示，虚线上方空间有垂直线框平面向里的匀强磁场，直角扇形导线框绕垂直于线框平面的轴O 以角速度ω匀速转动．设线框中感应电流方向以逆时针为正，那么在下面的选项图中能正确描述线框从图中所示位置开始转动一周的过程中，线框内感应电流随时间变化情况的是( )图8答案 A解析 扇形导线框的右边到达磁场边界前，线框内无感应电流，当线框进入磁场时，切割磁感线的有效长度不变，即电动势及电流大小不变；由右手定则可知，电流沿逆时针方向，故为正值；当线框全部进入磁场后，磁通量不变，无感应电流；当线框穿出磁场时，切割磁感线的有效长度不变，即电动势及电流大小不变，由右手定则可知，电流沿顺时针方向，故为负值；当线框全部穿出磁场后，磁通量变化量为零，则无感应电流．故选A.9.由同种材料制成的粗细均匀的金属线框(如图9所示)以恒定速度通过有理想边界的匀强磁场．开始时线框的ab 边恰与磁场边界重合，则线框中a 、b 两点间电势差U ab 随时间变化的图线是下图中的( )图9答案 A解析 线框向右匀速穿越磁场区域的过程可分为三个阶段：第一阶段(进入过程)，ab 是电源，外电阻R ＝3r (每一边的电阻为r )，U ab 等于路端电压U 1＝34E ；第二阶段(线框整体在磁场中平动过程)，ab 及dc 都是电源，并且是完全相同的电源，回路中虽无感应电流，但路端电压U 2＝E ；第三阶段(离开过程)，dc 是电源，虽然仍有外电阻R ＝3r ，但路端电压却是U dc ＝34E ，因此U ab 仅为路端电压U dc 的13，即U 3＝14E ，故选项A 正确．10．矩形导线框abcd 放在匀强磁场中，磁场区域足够大，磁感线方向与导线框所在平面垂直，如图10甲所示．在外力控制下线框处于静止状态．磁感应强度B 随时间变化的图像如图乙所示，t ＝0时刻，磁感应强度的方向垂直导线框平面向里．在0～4 s 内，导线框ad 边所受安培力随时间变化的图像(规定向左为安培力正方向)应该是下图中( )图10答案 D解析 设题图乙中的B －t 图像斜率大小为k ，k ＝ΔB Δt ，则线框的感应电动势E ＝S ΔBΔt ＝kS ，感应电流I ＝E R ＝Sk R ，ad 边受到的安培力F ＝BIL ＝B SkR L ad,0～1 s 内随着磁感应强度逐渐减小，安培力逐渐减小，A 、B 错；0～1 s 内，线框磁通量减小，根据楞次定律“增缩减扩”，线框有扩张趋势，即ad 边受到的安培力水平向左，为正方向，大小逐渐减小，1～2 s 内，线框磁通量增大，线框有缩小趋势，即ad 边受到的安培力水平向右，为负方向，大小逐渐增大，同理可分析2～4 s 内ad 边所受安培力的大小及方向，C 错，D 对．11．(多选)(2020·阳泉市第十一中学高二月考)在如图11甲所示的电路中，螺线管匝数n ＝1 500匝，横截面积S ＝20 cm 2.螺线管导线电阻r ＝1.0 Ω，R 1＝4.0 Ω，R 2＝5.0 Ω，C ＝30 μF.在一段时间内，穿过螺线管的磁场的磁感应强度B 按如图乙所示的规律变化，螺线管内的磁场B 的方向向下为正方向．则下列说法中正确的是( )图11A ．螺线管中产生的感应电动势为1 VB ．闭合S ，电路中的电流稳定后，电阻R 1的电功率为5×10－2 W C ．电路中的电流稳定后电容器下极板带正电D ．S 断开后，流经R 2的电荷量为1.8×10－5 C 答案 CD解析 根据法拉第电磁感应定律得E ＝n ΔΦΔt ＝n ΔB Δt S ＝1 500×1.0－0.22.0×20×10－4 V ＝1.2 V ，A 错误；根据闭合电路欧姆定律得I ＝E R 1＋R 2＋r ＝ 1.24.0＋5.0＋1.0 A ＝0.12 A ，根据P ＝I 2R 1，得R 1的电功率P ＝0.122×4.0 W ＝5.76×10－2 W ，B 错误；根据楞次定律，螺线管感应电流沿逆时针方向(俯视)，即等效电源为上负下正，所以电路中电流稳定后电容器下极板带正电，C 正确；S 断开后，流经R 2的电荷量即为S 闭合时电容器所带电荷量Q ，电容器两端的电压等于R 2两端电压，故U ＝IR 2＝0.6 V ，则流经R 2的电荷量Q ＝CU ＝1.8×10－5 C ，D 正确． 12．如图12甲所示，水平放置的线圈匝数n ＝200匝，直径d 1＝40 cm ，电阻r ＝2 Ω，线圈与阻值R ＝6 Ω的电阻相连．在线圈的中心有一个直径d 2＝20 cm 的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化，规定垂直纸面向里的磁感应强度方向为正方向．图12(1)求通过电阻R 的电流方向； (2)求理想电压表的示数；(3)若撤去原磁场，在图中直虚线的右侧空间加磁感应强度B ′＝0.5 T 的匀强磁场，方向垂直纸面向里，试求在施加新磁场过程中通过电阻R 的电荷量． 答案 (1)A →R →B (2)4.71 V (3)1.57 C解析 (1)线圈内磁感应强度方向向里且增大，根据楞次定律判断可知通过电阻R 的电流方向为A →R →B .(2)根据法拉第电磁感应定律得 E ＝n ΔB Δt S ＝n ΔB Δt ·π(d 22)2＝2π V ，感应电流大小为I ＝E R ＋r ＝2π6＋2 A ＝π4 A故电压表的示数为U ＝IR ≈4.71 V(3)根据法拉第电磁感应定律得，平均感应电动势为 E ＝n ΔΦΔt，平均感应电流为I ＝ER ＋r则通过电阻R 的电荷量为q ＝I Δt ＝n ΔΦR ＋r ，ΔΦ＝B ′·π(d 12)2代入数据得q ≈1.57 C.13.如图13所示，水平面内有两根光滑金属导轨平行固定放置，导轨的电阻不计，间距为l ＝0.5 m ，左端通过导线与阻值R ＝3 Ω的电阻连接，右端通过导线与阻值为R L ＝6 Ω的小灯泡L 连接，在CDFE 矩形区域内有垂直于纸面向外、磁感应强度B ＝0.2 T 的匀强磁场．一根阻值r ＝0.5 Ω、质量m ＝0.2 kg 的金属棒在恒力F ＝2 N 的作用下由静止开始从MN 位置沿导轨向右运动，经过t ＝1 s 刚好进入磁场区域．求金属棒刚进入磁场时：图13(1)金属棒切割磁感线产生的电动势； (2)小灯泡两端的电压和金属棒受到的安培力． 答案 (1)1 V (2)0.8 V 0.04 N ，方向水平向左 解析 (1)0～1 s 时间内，棒只受拉力， 由牛顿第二定律F ＝ma ， 可得金属棒进入磁场前的加速度 a ＝F m ＝20.2m/s 2＝10 m/s 2， 设其刚要进入磁场时速度为v ，则v ＝at ＝10 m/s.金属棒进入磁场时切割磁感线，感应电动势E ＝Bl v ＝0.2×0.5×10 V ＝1 V ； (2)小灯泡与电阻R 并联，R 并＝RR L R ＋R L ＝3×63＋6 Ω＝2 Ω，通过金属棒的电流I ＝E R 并＋r ＝12＋0.5 A ＝0.4 A ，小灯泡两端的电压U ＝E －Ir ＝1 V －0.4×0.5 V ＝0.8 V ，金属棒受到的安培力大小F 安＝BIl ＝0.2×0.4×0.5 N ＝0.04 N ，由左手定则可判断安培力方向水平向左．。