2020届初中学业水平 第一模拟考试 数学试题(含答案)
解不等式组 得-4≤x<2.5, -------------------------7 分 则该不等式组的整数解为-4,-3,-2,-1,0,1,2, ∵x≠±1 且 x≠±2,x≠0, ∴x=-4 或 x=-3,
当 x=-4 时,原式=- = ;
当 x=-3 时,原式=- = . -------------------------10 分 22、（12 分）解： 设每只 A 型口罩销售利润为 a 元，每只 B 型口罩销售利润为 b 元，根据题意得
（2）连接 OC，设⊙O 的半径为 r， ∵AH＝3、CH＝4， ∴OH＝r﹣3，OC＝r，
则（r﹣3）2+42＝r2，
解得：r＝ ， ∵GM∥AC， ∴∠CAH＝∠M， ∵∠OEM＝∠AHC， ∴△AHC∽△MEO，
∴ ＝ ，即 ＝ ，-------------------------13 分
解得：EM＝ ． 25．【13 分】解：（1）∵线段 OB 的长是方程 x2﹣2x﹣8＝0 的解，
13、-b(3a-2)2 ，11；14、 ﹣1，a≥-3 且 a≠±1；15、
16、 17、（2，2）） 18、 -6＜a≤-5
19、
20、
三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分.解答时请写出必要的演推过程.
21、（10 分）解:原式=
-·
=
-
=
-
= =- ,
-------------------------5 分
即药店购进 A 型口罩 500 只、B 型口罩 1500 只，才能使销售总利润最大；
设 B 型口罩降价的幅度是 x，根据题意得
，
解得
．
答：B 型口罩降价的幅度 23、（12 分）
．------------------------12 分
（3 分
，2， 126；
条形统计图如图所示，（5 分）
；------------------------12 分
∴＝， ∴OE：OD＝OA：OB＝2，设 OD＝m，则 OE＝2m，
∵ •m•2m＝16， ∴m＝4 或﹣4（舍弃）， ∴D（﹣4，0），E（0，﹣8）， ∴直线 DE 的解析式为 y＝﹣2x﹣8， ∵A（﹣8，0），B（0，4），
∴直线 AB 的解析式为 y＝ x+4，
由
，解得
，
∴C（﹣ ， ），
2020 届初中学业水平 第一模拟考试
数学试题
一、选择题：本题共 12 个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来用 2B 铅 笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑每小题涂对得 3 分，满分 36 分.
1．下列几何体中,其主视图、左视图和俯视图完全相同的是(
)
2．某种感冒病毒的直径约为 120nm，
(A) π- (B) π- (C) π-
(D) π-
6．某班有 40 人,一次体能测试后,老师对测试成绩进行了统计.由于小亮没有参加本次集体测试, 因此计算其他 39 人的平均分为 92 分,方差 s2=41.后来小亮进行了补测,成绩为 92 分,关于该班 40 人的测试成绩,下列说法正确的是( ) (A)平均分不变,方差变大 (B) 平均分和方差都改变
，将
绕点 A 顺时针方向旋转 到
的位
15 题图
16 题图
17 题图
16．如图，BD 是 的直径，A 是 外一点，点 C 在 上，AC 与 相切于点 C，
，若
，
，
，则弦 BC 的长为______．
17．如图，在平面直角坐标系中，已知点 O（0，0），A（6，0），B（0，8），以某点为位似中心，作出
△AOB 的位似△CDE，则位似中心的坐标为
20．如图，在平面直角坐标系 xOy 中，有一个等腰直角三角形 AOB，
，直角边 AO 在 x 轴上，且
将
绕原点 O 顺时针
旋转 得到等腰直角三角形
，且
，再将
绕原点
O 顺时针旋转 得到等腰直角三角形
，且
依此规律，得
到等腰直角三角形
，则点 的坐标为
。
三、解答题：本大题共 6 个小题，满分 74 分.解答时请写出必要的演推过程.
∴OB＝4，
在 Rt△AOB 中，tan∠BAO＝ ＝ ， ∴OA＝8，
∴A（﹣8，0）．------------------------3 分
（2）∵EC⊥AB， ∴∠ACD＝∠AOB＝∠DOE＝90°， ∴∠OAB+∠ADC＝90°，∠DEO+∠ODE＝90°， ∵∠ADC＝∠ODE， ∴∠OAB＝∠DEO， ∴△AOB∽△EOD，
(C)平均分和方差都不变 (D)平均分不变,方差变小
7．已知关于 x 的分式方程
A.
且
B.
的解是正数．若关于 x 的方程 kx 2-3x- =0 有实数根，则实数 k 的取值范围是（ ）
A. k=0
B. k≥-1 且 k≠0
C. k≥-1
D. k＞-1
9．如图，在热气球 C 处测得地面 A、B 两点的俯角分别为 30°、45°，热气球 C 的高度 CD 为 100 米，点 A、
本次调查所得数据的众数是______部，中位数是______部，扇形统计图中“1 部”所在扇形的圆心角为 ______度．
请将条形统计图补充完整； 没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大古典名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名 著的概率为。
24．如图，AB 是⊙O 的直径，弦 CD⊥AB，垂足为 H，连接 AC，过 上一点 E 作 EG∥AC 交 CD 的延
，当收回成本后，为了让利给消费者，决定把 B 型口罩
的售价调整为进价的 ，求 B 型口罩降价的幅度．
23．.中华文化，源远流长，在文学方面， 西游记 、 三国演义 、 水浒传 、 红楼梦 是我国
古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”，某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况， 就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两 个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
．
18．不等式组
有 3 个整数解，则 a 的取值范围是
。
19．如图，已知动点 A 在函数
的图象上，
轴于点 B，
轴
于点 C，延长 CA 交以 A 为圆心 AB 长为半径的圆弧于点 E，延长 BA 交以 A 为圆 心 AC 长为半径的圆弧于点 F，直线 EF 分别交 x 轴、y 轴于点 M、N，当 时，图中阴影部分的面积等于______．
，则这种感冒病毒的直径用科学记数法表示
A.
B.
C.
D.
3．将一副三角板（∠A＝30°）按如图所示方式摆放，使得 AB∥EF，则∠1 等于（ ）
第 3 题图 图
第 5 题图
A．75°
B． 105°
C．90°
D．115°
4．下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
5．如图,在 Rt△ABC 中,∠ACB=90°,∠A=30°,BC=4,以 BC 为直径的半圆 O 交斜边 AB 于点 D,则图中阴影 部分即拱形 CD 的面积为( )
，解得
，
答：每只 A 型口罩销售利润为 元，每只 B 型口罩销售利润为 元；------------------------4 分
根据题意得，
，即
；------------------------6 分
根据题意得，
，解得
，
，
；
随 x 的增大而减小，
为正整数，
当
时，y 取最大值，则
，------------------------8 分
长线于点 G，连接 AE 交 CD 于点 F，且 EG＝FG，连接 CE．
（1）求证：EG 是⊙O 的切线；
（2）延长 AB 交 GE 的延长线于点 M，若 AH＝3，CH＝4，求 EM 的值．
24 题图
25 题图
25．已知点 A 在 x 轴负半轴上，点 B 在 y 轴正半轴上，线段 OB 的长是方程 x2﹣2x﹣8＝0 的解，tan∠BAO
21、先化简,再求值: - ÷ ,其中 x 是不等式
的整数解.
22、在近期“抗疫”期间，某药店销售 A、B 两种型号的口罩，已知销售 800 只 A 型和 450 只 B 型的利润为
210 元，销售 400 只 A 型和 600 只 B 型的利润为 180 元．
求每只 A 型口罩和 B 型口罩的销售利润；
26．(14 分)如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 交 x 轴于点 A(-4,0),B(2,0),交 y 轴于点 C(0,6),
在 y 轴上有一点 E(0,-2),连接 AE. (1)求二次函数的解析式; (2)若点 D 为抛物线在 x 轴负半轴上方的一个动点,求△ADE 面积的最大值; (3)抛物线对称轴上是否存在点 P,使△AEP 为等腰三角形?若存在,请直接写出所有点 P 的坐标,若不存在,请 说明理由.
∵若反比例函数 y＝ 的图象经过点 C，
∴k＝﹣ ．------------------------8 分
（3）如图 1 中，当四边形 MNPQ 是矩形时，∵OD＝OB＝4， ∴∠OBD＝∠ODB＝45°， ∴∠PNB＝∠ONM＝45°， ∴OM＝DM＝ON＝2，
∴BN＝2，PB＝PN＝ ， ∴P（﹣1，3）．
＝． （1）求点 A 的坐标； （2）点 E 在 y 轴负半轴上，直线 EC⊥AB，交线段 AB 于点 C，交 x 轴于点 D，S△DOE＝16．若反比例
函数 y＝ 的图象经过点 C，求 k 的值； （3）在（2）条件下，点 M 是 DO 中点，点 N，P，Q 在直线 BD 或 y 轴上，是否存在点 P，使四边形 MNPQ 是矩形？若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
江西省九江市2020届初中毕业生学业考试模拟考试数学试卷
江西省九江市2020届初中毕业生学业考试模拟考试数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·新吴模拟) ﹣4的倒数是（）A . 4B .C . ﹣D . ﹣42. （2分）如图，下列分子结构模型平面图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个3. （2分） (2019七下·长丰期中) 设多项式A是二项式，B是三项式，则A×B的结果的多项式的项数一定是（）A . 等于5项B . 不多于5项C . 多于6项D . 不多于6项4. （2分） (2016七上·莒县期末) 两件商品都卖50元，其中一件亏本10%，另一件赢利20%，则两件商品卖出后（）A . 赢利元B . 亏本10元C . 赢利15元D . 不赢不亏5. （2分）(2019·台州模拟) 某班体育课上老师记录了7位女生1分钟仰卧起坐的成绩（单位：个）分别为：28，38，38，35，35，38，48，这组数据的中位数和众数分别是（）A . 35，38B . 38，38C . 38，35D . 35，356. （2分） (2018八上·营口期末) 如图，中，BO平分，CO平分的外角，MN经过点O，与AB，AC相交于点M，N，且，则BM，CN之间的关系是A .B .C .D .7. （2分）(2017·德州) 2016年，我市“全面改薄”和解决大班额工程成绩突出，两项工程累计开工面积达477万平方米，各项指标均居全省前列，477万用科学记数法表示正确的是（）A . 4.77×105B . 47.7×105C . 4.77×106D . 0.477×1068. （2分） (2017九上·邯郸期末) 如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AC=6，BD=8．动点E从点B出发，沿着B﹣A﹣D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止．点F是点E关于BD的对称点，EF交BD于点P，若BP=x，△OEF的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019七上·浙江期中) 下列各组数中，结果相等的是A . 与B . 与C . 与D . 与10. （2分）在等腰梯形ABCD中，下底BC是上底AD的两倍，E为BC的中点，R为DC的中点，BR交AE于点P，则EP：AP=A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共5分)11. （1分）若将﹣81分解成（4x2+9）（2x+3）（2x﹣3），则n的值是________ ．12. （1分）(2019·苏州模拟) 在函数中，自变量的取值范围是________．13. （1分） (2017七下·桥东期中) 一个正多边形，它的每一个外角都等于45°，则该正多边形为正________边形．14. （1分）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，则sinA的值为________．15. （1分）(2017·长乐模拟) 在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为________cm．三、解答题、 (共10题；共91分)16. （1分）已知a2+ab=5，ab+b2=﹣2，a+b=7，那么a﹣b=________ ．17. （5分）(2018·阳新模拟) |﹣ |﹣ +2018018. （5分）(2019·乌鲁木齐模拟) 先化简，再求值：，其中 .19. （10分） (2018八上·宁波月考) 如图，已知∠MAN，点B在射线AM上．（1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）：①在 AN 上取点C，使 CB=CA；②作∠BCN的平分线 CD；（2）在(1)的条件下，求证：AB∥CD．20. （10分）(2017·陕西模拟) 如图，小华和小丽两人玩游戏，她们准备了A、B两个分别被平均分成三个、四个扇形的转盘．游戏规则：小华转动A盘、小丽转动B盘．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6，小华获胜．指针所指区域内的数字之和大于6，小丽获胜．（1）用树状图或列表法求小华、小丽获胜的概率；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请判断并说明理由．21. （10分） (2016八上·鄂托克旗期末) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB的垂直平分线交AC于点D,垂足为E，若∠A=30°,CD=2．（1）求∠BDC的度数；（2）求BD的长．22. （10分）(2018·乌鲁木齐模拟) 某商场用24000元购入一批空调，然后以每台3000元的价格销售，因天气炎热，空调很快售完；商场又以52000元的价格再次购入该种型号的空调，数量是第一次购入的2倍，但购入的单价上调了200元，售价每台也上调了200元．（1）商场第一次购入的空调每台进价是多少元？（2）商场既要尽快售完第二次购入的空调，又要在这两次空调销售中获得的利润率不低于22%，打算将第二次购入的部分空调按每台九五折出售，最多可将多少台空调打折出售？23. （10分）(2017·昌平模拟) 一次函数y=﹣ x+b（b为常数）的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B，与反比例函数y= 的图象交于点C（﹣2，m）．（1）求点C的坐标及反比例函数的表达式；（2）过点C的直线与y轴交于点D，且S△CBD：S△BOC=2：1，求点D的坐标．24. （15分）(2018·东莞模拟) 已知如图1，抛物线y=﹣ x2﹣ x+3与x轴交于A和B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，点D的坐标是（0，﹣1），连接BC、AC（1）求出直线AD的解析式；（2）如图2，若在直线AC上方的抛物线上有一点F，当△ADF的面积最大时，有一线段MN= （点M在点N的左侧）在直线BD上移动，首尾顺次连接点A、M、N、F构成四边形AMNF，请求出四边形AMNF的周长最小时点N 的横坐标；（3）如图3，将△DBC绕点D逆时针旋转α°（0＜α°＜180°），记旋转中的△DBC为△DB′C′，若直线B′C′与直线AC交于点P，直线B′C′与直线DC交于点Q，当△CPQ是等腰三角形时，求CP的值．25. （15分） (2019九上·无锡月考) 如图，抛物线y＝ax 2＋bx＋c的顶点为M（1，4），与x轴的右交点为A，与y轴的交点为B，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，且S△ABC ＝3．（1）求抛物线的解析式；（2）点D是y轴上一点，将点D绕C点逆时针旋转90°得到点E，若点E恰好落在抛物线上，请直接写出点D的坐标；（3）设抛物线的对称轴与直线AB交于点F，问：在x轴上是否存在点P，使得以P、A、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共5题；共5分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题、 (共10题；共91分)16-1、17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、25-3、。
2024年山西省太原市中考一模数学试题(解析版)
太原市2024年初中学业水平模拟考试（一）数学（考试时间：上午8：30-10：30）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．全卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置．3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效．4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题（共30分）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）1. 计算的结果是（ ）A. B. C. D. 1【答案】B【解析】【分析】本题考查了有理数的减法，根据减法法则计算即可，熟练掌握其运算法则是解题的关键．【详解】解：原式，，故选：．2. 国有企业是中国特色社会主义的重要物质基础和政治基础，是中国特色社会主义经济的“顶梁柱”．下列国有企业标志中，文字上方的图案既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的概念，根据中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，这时，我们也可以说这个图形关于这条直线(成轴）对称，熟练掌握知识点是解题的关键．【详解】、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；23--6-5-1-()23=-+-=5-B 180︒A、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故本选项不符合题意；、是中心对称图形，也是轴对称图形，故本选项符合题意；故选：．3. 下列运算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题考查了同底数幂相乘、相除、积的乘方、合并同类项，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答．【详解】解：A 、。
浙江省绍兴市柯桥区中学2020届九年级模拟检测数学试题(含答案)
知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
--培根1 / 192020 年柯桥区联盟学校数学学科中考模拟试卷数 学 试 题 卷（2020.6）考生须知： 1. 本试题卷共 6 页，有三个大题，24 个小题。
全卷满分 150 分,考试时间 120 分钟。
2. 答案必须写在答题纸相应的位置上，写在本试题卷、草稿纸上均无效。
3. 答题前，认真阅读答题纸上的“注意事项”，按规定答题。
本次考试不能使用计算器。
试 卷 Ⅰ（选择题,共 40 分）一、选择题（本题有 10 每小题 4 分，共 40 分）1．2020 的相反数是（ ▲ ）A ． - 2020B ．2020C ． - 1D ．2020 2. 一双没有洗过的手，带有各种细菌约 75000 万个，75000 万用科学记数法表示为（ ▲ ）A ．7.5×104B ．7.5×105C ．7.5×108D ．7.5×1093. 如图，由几个小正方体组成的立体图形的左视图是( ▲ )A ．B ．C ．D ． 4. 某校九年级（1）班 50 名学生中有 20 名团员，他们都积极报名参加学校开展的“文明劝导活动”．根据要求，该班从团员中随机抽取 1 名参加，则该班团员京京被抽到的概率（ ▲ ）A ．B ．C ．D ．5．下面是一位同学做的四道题①（a +b ）2=a 2+b 2 ， ②（2a 2）2=﹣4a 4 ， ③a 5÷a 3=a 2 ，④a 3·a 4=a 12.其中做对的一道题的序号是（ ▲ ） A ．① B ． ② C ．③ D ．④知识像烛光，能照亮一个人，也能照亮无数的人。
--培根6.如图，一个函数的图像由射线BA，线段BC，射线CD，其中点A（-1，2），B（1，3），2 / 19A．当x＜1，y 随x 的增大而增大B．当x＜1，y 随x 的增大而减小C．当x＞1，y 随x 的增大而增大D．当x＞1，y 随x 的增大而减小7.如图所示，矩形纸片ABCD 中，AD=6cm，把它分割成正方形纸片ABFE 和矩形纸片EFCD 后，分别裁出扇形ABF 和半径最大的圆，恰好能作为一个圆锥的侧面和底面，则AB 的长为（▲）A．3.5cm B．4cm C．4.5cm D．5cm8.如图，半径为5 的⊙P 与y 轴相交于M（0，﹣4），N（0，﹣10）两点，则圆心P 的坐标为（▲）A．（5，﹣4）B．（4，﹣5）C．（4，﹣7）D．（5，﹣7）9.超市有一种“喜之郎”果冻的长方体礼盒，内装两个上下倒置的果冻，果冻高为4cm，底面是个直径为6cm 的圆，横截面可以近似地看作一个抛物线，如图的点M 是OH 的中点。
2020年山东省德州市中考数学试卷(解析版)
德州市二○二○年初中学业水平考试数学试题第Ⅰ卷（选择题共48分）一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.1.2020-的结果是（）A.12020 B.2020C.12020-D.－20202.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A.B. C. D.3.下列运算正确的是（）A.651a a -= B.235a a a ⋅= C.22(2)4a a-=- D.62a a a÷=4.如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形，若由图1变化至图2，则三视图中没有发生变化的是（）A.主视图B.主视图和左视图C.主视图和俯视图D.左视图和俯视图5.为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表：一周做饭次数45678人数7612105那么一周内该班学生的平均做饭次数为（）A.4B.5C.6D.76.如图，小明从A 点出发，沿直线前进8米后向左转45°，再沿直线前进8米，又向左转45°……照这样走下去，他第一次回到出发点A 时，共走路程为（）A.80米B.96米C.64米D.48米7.函数ky x=和2y kx =-+（0k ≠）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（）A.B.C.D.8.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相垂直且平分的四边形是菱形；③一个角为90°且一组邻边相等的四边形是正方形；④对角线相等的平行四边形是矩形.其中真命题的个数是（）A.1B.2C.3D.49.若关于x 的不等式组2242332x x x x a--⎧>⎪⎨⎪->--⎩的解集是2x <，则a 的取值范围是（）A.2a ≥ B.2a <- C.2a > D.2a ≤10.如图，圆内接正六边形的边长为4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A.2434πB.1234πC.38π+D.34π+11.二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（）A.若()12,y -，()25,y 是图象上的两点，则12y y >B.30a c +=C.方程22ax bx c ++=-有两个不相等的实数根D.当0x ≥时，y 随x 的增大而减小12.下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第10个这样的图案需要黑色棋子的个数为（）A.148B.152C.174D.202第Ⅱ卷（非选择题共102分）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分.13.273=_________.14.若一个圆锥的底面半径是2cm ，母线长是6cm ，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_________度.15.在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(2,1)-，以原点O 为位似中心，把线段OA 放大为原来的2倍，点A 的对应点为A '.若点A '恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为_________.16.菱形的一条对角线长为8，其边长是方程29200x x -+=的一个根，则该菱形的周长为_________.17.如图，在4×4的正方形网格中，有4个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意1个白色的小正方形（每个白色小正方形被涂黑的可能性相同），使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是_________.18.如图，在矩形ABCD 中，32AB =+，3AD =把AD 沿AE 折叠，使点D 恰好落在AB 边上的D '处，再将AED '∆绕点E 顺时针旋转α，得到A ED '''∆，使得EA '恰好经过BD '的中点F .A D '''交AB 于点G ，连接AA '.有如下结论：①A F '62-；②弧D D '''的长度是5312；③A AF A EG ''∆∆≌；④AA F EGF '∆∆∽.上述结论中，所有正确的序号是_________.三、解答题：本大题共7小题，共78分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19.先化简：2124244x x x x x x x -+-⎛⎫-÷⎪--+⎝⎭，然后选择一个合适的x 值代入求值.20.某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下：（1）本次比赛参赛选手共有_________人，扇形统计图中“79.5~89.5”这一范围的人数占总参赛人数的百分比为_________；（2）补全图2频数直方图；（3）赛前规定，成绩由高到低前40%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为88分，试判断他能否获奖，并说明理由；（4）成绩前四名是2名男生和2名女生，若从他们中任选2人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中1男1女为主持人的概率.21.如图，无人机在离地面60米的C 处，观测楼房顶部B 的俯角为30°，观测楼房底部A 的俯角为60°，求楼房的高度.22.如图，点C 在以AB 为直径的O 上，点D 是半圆AB 的中点，连接AC ，BC ，AD ，BD ，过点D 作//DH AB 交CB 的延长线于点H .（1）求证：直线DH 是O 的切线；（2）若10AB =，6BC =，求AD ，BH 的长.23.小刚去超市购买画笔，第一次花60元买了若干支A 型画笔，第二次超市推荐了B 型画笔，但B 型画笔比A 型画笔的单价贵2元，他又花100元买了相同支数的B 型画笔.（1）超市B 型画笔单价多少元？（2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B 型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优惠方案：一次购买不超过20支，则每支B 型画笔打九折；若一次购买超过20支，则前20支打九折，超过的部分打八折.设小刚购买的B 型画笔x 支，购买费用为y 元，请写出y 关于x 的函数关系式.（3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用270元购买B 型画笔，则能购买多少支B 型画笔？24.问题探究：小红遇到这样一个问题：如图1，ABC ∆中，6AB =，4AC =，AD 是中线，求AD 的取值范围.她的做法是：延长AD 到E ，使DE AD =，连接BE ，证明BED CAD ∆∆≌，经过推理和计算使问题得到解决.请回答：（1）小红证明BED CAD ∆∆≌的判定定理是：___________________________；（2）AD 的取值范围是__________________；方法运用：（3）如图2，AD 是ABC ∆的中线，在AD 上取一点F ，连结BF 并延长交AC 于点E ，使AE EF =，求证：BF AC =.（4）如图3，在矩形ABCD 中，12AB BC =，在BD 上取一点F ，以BF 为斜边作Rt BEF ∆，且12EF BE =，点G 是DF 的中点，连接EG ，CG ，求证：EG CG =.25.如图1，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是(0,2)-，在x 轴上任取一点M ，连接AM ，分别以点A 和点M 为圆心，大于12AM 的长为半径作弧，两弧相交于G ，H 两点，作直线GH ，过点M 作x 轴的垂线l 交直线GH 于点P .根据以上操作，完成下列问题.探究：（1）线段PA 与PM 的数量关系为_________，其理由为：__________________.（2）在x 轴上多次改变点M 的位置，按上述作图方法得到相应点P 的坐标，并完成下列表格：M 的坐标…(2,0)-(0,0)(2,0)(4,0)…P 的坐标…(0,1)-(2,2)-…猜想：（3）请根据上述表格中P 点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图2中连接起来；观察画出的曲线L ，猜想曲线L 的形状是_________.验证：（4）设点P 的坐标是(,)x y ，根据图1中线段PA 与PM 的关系，求出y 关于x 的函数解析式.应用：（5）如图3，点(B -，C ，点D 为曲线L 上任意一点，且30BDC ∠<︒，求点D 的纵坐标D y 的取值范围.德州市二○二○年初中学业水平考试数学试题参考解答及评分意见一、选择题：（本大题共12小题，每小题4分，共48分）题号123456789101112答案BBBDCCDBAADC二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）13.14.120；15.8y x -=；16.20；17.1618.①②④.三、解答题：（本大题共7小题，共78分）19.解：原式2124244x x x x x x x -+-⎛⎫⎛⎫=-÷⎪ ⎪--+⎝⎭⎝⎭2(1)(2)(2)4(2)(2)(2)x x x x xx x x x x ⎡⎤-+--=-÷⎢⎥---⎣⎦2224(2)(2)4x x x x x x x --+-=⋅--24(2)(2)4x x x x x --=⋅--2x x-=求值：略20.解：（1）5036%；（2）如图（3）能获奖.理由：因为本次参赛选手共50人，所以前40%的人数为5040%20⨯=（人）由频数直方图可得84.5~99.5这一范围人数恰好88420++=人，又8884.5>，所以能获奖.（4）设前四名获奖者分别为男1，男2，女1，女2，由题意可列树状图为：由树状图可知共有12种等可能的结果，恰好选中一男一女为主持人的结果有8种，所以P （一男一女为主持人）82123==.答：恰好选中一男一女为主持人的概率为23.21.解：过点B 作BE CD ⊥交CD 于点E ，由题意知，30CBE ∠=︒，60CAD ∠=︒.在Rt ACD ∆中，tan tan 603CDCAD AD∠=︒==∴2033AD ==∴3BE AD ==在Rt BCE ∆中，3tan tan 303CE CBE BE ∠=︒==∴3203203CE ==∴602040ED CD CE =-=-=∴40AB ED ==（米）答；这栋楼高为40米22.证明：（1）连接OD∵AB 是O 的直径，D 是半圆AB 的中点∴1902AOD AOB ∠=∠=︒∵//DH AB∴90ODH ∠=︒∴OD DH ⊥∴DH 是O 的切线（2）连接CD ∴AB 是O 的直径∴90ADB ∠=︒，90ACB ∠=︒又D 是半圆AB 的中点∴ AD DB=∴AD DB=∴ABD ∆是等腰直角三角形∵10AB =∴10sin 10sin 45102AD ABD =∠=︒=⨯=∵10AB =，6BC =∴在Rt ABC ∆中8AC ==∵四边形ACBD 是圆内接四边形∴180CAD CBD ∠+∠=︒∵180DBH CBD ∠+∠=︒∵CAD DBH∠=∠由（1）知90AOD ∠=︒，45OBD ∠=︒∴45ACD ∠=︒∵//DH AB∴45BDH OBD ∠=∠=︒∵ACD BDH ∠=∠∴ACD BDH ∆∆∽∴AC ADBD BH =，即52BH=解得254BH =22.解：（1）设超市B 型画笔单价a 元，则A 型画笔单价为(2)a -元，由题意列方程得，601002a a =-解得5a =经检验，5a =是原方程的解答：超市B 型画笔单价为5元（2）由题意知，当小刚购买的B 型画笔支数20x ≤时，费用为0.95 4.5y x x =⨯=当小刚购买的B 型画笔支数20x >时，费用为200.95(20)0.85410y x x =⨯⨯+-⨯⨯=+所以 4.5,120410,20x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩其中x 是正整数（3）当4.5270x =时，解得60x =，因为6020>，故不符合题意，舍去.当410270x +=时，65x =，符合题意答：小刚能购买65支B 型画笔.24.解：（1）SAS（2）15AD <<（3）证明：延长AD 至点A '，使A D AD'=∵AD 是ABC ∆的中线∴BD CD=在ADC ∆和A DB '∆中AD A D ADC A DB CD BD '=⎧⎪'∠=∠⎨⎪=⎩∴ADC A DB'∆∆≌∴CAD A '∠=∠，AC A B '=又∵AE EF=∵CAD AFE∠=∠∴A AFE '∠=∠又∵AFE BFD∠=∠∴BFD A '∠=∠∴BF A B '=，又∵A B AC'=∵BF AC =（4）证明：延长CG 至点H 使HG CG =，连接HF 、CE 、HE ∵G 为FD 的中点∴FG DG=在HGF ∆和CGD ∆中HG CG HGF CGD FG DG =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴HGF CGD∆∆≌∴HF CD =，HFG CDG∠=∠在Rt BEF ∆中，∵12EF BE =∴1tan 2EBF ∠=又矩形ABCD 中，12AB BC =∴12AB AD =∴1tan 2ADB ∠=，∴EBF ADB∠=∠又//AD BC∴ADB DBC∠=∠∴EBF ADB DBC∠=∠=∠又EFD ∠为BEF ∆的外角∴EFD EBF BEF∠=∠+∠即90EFH HFD EBF ∠+∠=∠+︒∵90ADB BDC ∠+∠=︒∴EFH HFD EBF ADB BDC∠+∠=∠+∠+∠∴2EFH EBF ∠=∠即EFH EBC∠=∠在EFH ∆和EBC ∆中12EF BE =，12HF BC =∴EF HF BE BC=又EBC EFH∠=∠∴EFH EBC∆∆∽∴FEH BEC∠=∠∴HEC CEF BEF CEF∠+∠=∠+∠∴90HEC BEF ∠=∠=︒∴CEH ∆是直角三角形∵G 为CH 的中点∴12EG CH =即EG CG =.25.解：（1）PA PM=线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等（2）M 的坐标…(2,0)-(0,0)(2,0)(4,0)…P 的坐标…(2,2)--(0,1)-(2,2)-(4,5)-…（3）草图见图2；形状：抛物线（4）如图1，过点P 作PE y ⊥轴于点E ，||PA PM y ==，|2|AE OE OA y =-=+，||PE x =在Rt PAE ∆中，222PA AE PE=+即222|||||2|y x y =++化简，得2114y x =--所以y 关于x 的函数解析式为2114y x =--.（5）连接OB ，OC ，易得2OB OC ==，又2BC =∴OBC ∆为等边三角形，∴60BOC ∠=︒当30BDC ∠=︒时，在BDC ∆的外接圆上，弧BC 所对的圆心角为60°其圆心在BC 的垂直平分线y 轴上，∴BDC ∆的外接圆圆心为坐标原点O ，设(,)D a b ，则2OD =，即2222a b +=①又点D 在该抛物线上∴2114b a =--②由①②联立解得：1223b =-，2223b =+（舍去）数形结合可得，当30BDC ∠<︒时，点D 的纵坐标D y 的取值范围为0223y <-。
2020届上海市普陀区中考数学一模试卷(有答案)
上海市普陀区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如图，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DE∥BC的条件是（）A．AE：EC=AD：DB B．AD：AB=DE：BC C．AD：DE=AB：BC D．BD：AB=AC：EC2．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，若△ADE的面积为3，则△ABC的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．123．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值不等于cosA的值的是（）A．B．C．D．4．如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是（）A．B．C．D．5．下列命题中，正确的是（）A．圆心角相等，所对的弦的弦心距相等B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．弦的垂直平分线必经过圆心6．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边BC、CD的中点，如果=，=，那么向量关于、的分解式是（）A．﹣B．﹣+C．+D．﹣﹣二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果，那么=．8．计算：2（+）+（﹣）=．9．计算：sin245°+cot30°•tan60°=．10．已知点P把线段分割成AP和PB两段（AP＞PB），如果AP是AB和PB的比例中项，那么AP：AB 的值等于．11．在函数①y=ax2+bx+c，②y=（x﹣1）2﹣x2，③y=5x2﹣，④y=﹣x2+2中，y关于x的二次函数是．（填写序号）12．二次函数y=x2+2x﹣3的图象有最点．（填：“高”或“低”）13．如果抛物线y=2x2+mx+n的顶点坐标为（1，3），那么m+n的值等于．14．如图，点G为△ABC的重心，DE经过点G，DE∥AC，EF∥AB，如果DE的长是4，那么CF的长是．15．半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm．16．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点P、Q分别在边AB、AC上，AC=4，BC=AQ=3，如果△APQ与△ABC 相似，那么AP的长等于．17．某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB，调整为坡度i=1：的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4米．那么新传送带AC的长是米．18．已知A（3，2）是平面直角坐标中的一点，点B是x轴负半轴上一动点，联结AB，并以AB为边在x 轴上方作矩形ABCD，且满足BC：AB=1：2，设点C的横坐标是a，如果用含a的代数式表示D点的坐标，那么D点的坐标是．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=，点M是边BC的中点=，=（1）填空：=，=（结果用、表示）（2）直接在图中画出向量2+．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）20．将抛物线y=先向上平移2个单位，再向左平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过点（﹣1，4），求新抛物线的表达式及新抛物线与y轴交点的坐标．21．如图，已知AD是⊙O的直径，AB、BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足是点E，BC=8，DE=2，求⊙O 的半径长和sin∠BAD的值．22．已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm （底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．23．已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：（1）△ACE∽△BDE；（2）BE•DC=AB•DE．24．已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2﹣的图象经过点、A（0，8）、B（6，2）、C（9，m），延长AC交x轴于点D．（1）求这个二次函数的解析式及的m值；（2）求∠ADO的余切值；（3）过点B的直线分别与y轴的正半轴、x轴、线段AD交于点P（点A的上方）、M、Q，使以点P、A、Q为顶点的三角形与△MDQ相似，求此时点P的坐标．25．如图，已知锐角∠MBN的正切值等于3，△PBD中，∠BDP=90°，点D在∠MBN的边BN上，点P在∠MBN内，PD=3，BD=9，直线l经过点P，并绕点P旋转，交射线BM于点A，交射线DN于点C，设=x（1）求x=2时，点A到BN的距离；（2）设△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△ABC因l的旋转成为等腰三角形时，求x的值．上海市普陀区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．如图，BD、CE相交于点A，下列条件中，能推得DE∥BC的条件是（）A．AE：EC=AD：DB B．AD：AB=DE：BC C．AD：DE=AB：BC D．BD：AB=AC：EC【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据比例式看看能不能推出△ABC∽△ADE即可．【解答】解：A、∵AE：EC=AD：DB，∴=，∴都减去1得：=，∵∠BAC=∠EAD，∴△ABC∽△ADE，∴∠D=∠B，∴DE∥BC，故本选项正确；B、根据AD：AB=DE：BC不能推出△ABC∽△ADE，即不能得出内错角相等，不能推出DE∥BC，故本选项错误；C、根据AD：DE=AB：BC不能推出△ABC∽△ADE，即不能得出内错角相等，不能推出DE∥BC，故本选项错误；D、根据BD：AB=AC：EC不能推出△ABC∽△ADE，即不能得出内错角相等，不能推出DE∥BC，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理的应用，能理解平行线分线段成比例定理的内容是解此题的关键．2．如图，在△ABC中，D是AB的中点，DE∥BC，若△ADE的面积为3，则△ABC的面积为（）A．3 B．6 C．9 D．12【考点】相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．【分析】由平行可知△ADE∽△ABC，且=，再利用三角形的面积比等于相似比的平方可求得△ABC的面积．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵D是AB的中点，∴=，∴=（）2=，且S△ADE=3，∴=，∴S△ABC=12，故选D．【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．3．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，CD是斜边AB上的高，下列线段的比值不等于cosA的值的是（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据余角的性质，可得∠=∠BCD，根据余弦等于邻边比斜边，可得答案．【解答】解：A、在Rt△ABD中，cosA=，故A正确；B、在Rt△ABC中，cosA=，故B正确C、在Rt△BCD中，cosA=cos∠BCD=，故C错误；D、在Rt△BCD中，cosA=cos∠BCD=，故D正确；故选：C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．4．如果a、b同号，那么二次函数y=ax2+bx+1的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象．【分析】分a＞0和a＜0两种情况根据二次函数图象的开口方向、对称轴、与y轴的交点情况分析判断即可得解．【解答】解：a＞0，b＞0时，抛物线开口向上，对称轴x=﹣＜0，在y轴左边，与y轴正半轴相交，a＜0，b＜0时，抛物线开口向下，对称轴x=﹣＜0，在y轴左边，与y轴正半轴坐标轴相交，D选项符合．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象，熟练掌握函数图象与系数的关系是解题的关键，注意分情况讨论．5．下列命题中，正确的是（）A．圆心角相等，所对的弦的弦心距相等B．三点确定一个圆C．平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧D．弦的垂直平分线必经过圆心【考点】命题与定理．【分析】根据有关性质和定理分别对每一项进行判断即可．【解答】解：A、在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弦相等，故本选项错误；B、不在一条直线上的三点确定一个圆，错误；C、平分弦的直径不一定垂直于弦，错误；D、弦的垂直平分线必经过圆心，正确；故选D【点评】此题考查了命题与定理，关键是熟练掌握有关性质和定理，能对命题的真假进行判断．6．已知在平行四边形ABCD中，点M、N分别是边BC、CD的中点，如果=，=，那么向量关于、的分解式是（）A．﹣B．﹣+C．+D．﹣﹣【考点】*平面向量．【分析】首先根据题意画出图形，然后连接BD，由三角形法则，求得，又由点M、N分别是边BC、CD 的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得答案．【解答】解：如图，连接BD，∵在平行四边形ABCD中，=，=，∴=﹣=﹣，∵点M、N分别是边BC、CD的中点，∴MN∥BD，MN=BD，∴==（﹣）=﹣+．故选B．【点评】此题考查了平面向量的知识以及三角形的中位线的性质．注意结合题意画出图形，利用图形求解是关键．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7．如果，那么=．【考点】比例的性质．【分析】根据比例设x=2k，y=5k，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴设x=2k，y=5k，则===．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，利用“设k法”表示出x、y可以使计算更加简便．8．计算：2（+）+（﹣）=3+．【考点】*平面向量．【分析】直接利用平面向量的加减运算法则求解即可求得答案．【解答】解：2（+）+（﹣）=2+2+﹣=3+．故答案为：3+．【点评】此题考查了平面向量的知识．注意掌握去括号法则．9．计算：sin245°+cot30°•tan60°=．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案．【解答】解：原式=sin245°+cot30°•tan60°=（）2+×=．故答案为：．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键．10．已知点P把线段分割成AP和PB两段（AP＞PB），如果AP是AB和PB的比例中项，那么AP：AB 的值等于．【考点】黄金分割．【分析】根据黄金分割的概念和黄金比是解答即可．【解答】解：∵点P把线段分割成AP和PB两段（AP＞PB），AP是AB和PB的比例中项，∴点P是线段AB的黄金分割点，∴AP：AB=，故答案为：．【点评】本题考查的是黄金分割的概念，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比．11．在函数①y=ax2+bx+c，②y=（x﹣1）2﹣x2，③y=5x2﹣，④y=﹣x2+2中，y关于x的二次函数是④．（填写序号）【考点】二次函数的定义．【分析】根据形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，可得答案．【解答】解：①a=0时y=ax2+bx+c是一次函数，②y=（x﹣1）2﹣x2是一次函数；③y=5x2﹣不是整式，不是二次函数；④y=﹣x2+2是二次函数，故答案为：④．【点评】本题考查了二次函数，形如y=ax2+bx+c（a≠0）是二次函数，注意二次项的系数不能为零．12．二次函数y=x2+2x﹣3的图象有最低点．（填：“高”或“低”）【考点】二次函数的最值．【分析】直接利用二次函数的性质结合其开口方向得出答案．【解答】解：∵y=x2+2x﹣3，a=1＞0，∴二次函数y=x2+2x﹣3的图象有最低点．故答案为：低．【点评】此题主要考查了二次函数的性质，得出二次函数的开口方向是解题关键．13．如果抛物线y=2x2+mx+n的顶点坐标为（1，3），那么m+n的值等于1．【考点】二次函数的性质．【专题】推理填空题．【分析】根据抛物线y=2x2+mx+n的顶点坐标为（1，3），可知，从而可以得到m、n的值，进而可以得到m+n的值．【解答】解：∵抛物线y=2x2+mx+n的顶点坐标为（1，3），∴，解得m=﹣4，n=5，∴m+n=﹣4+5=1．故答案为：1．【点评】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数的顶点坐标公式．14．如图，点G为△ABC的重心，DE经过点G，DE∥AC，EF∥AB，如果DE的长是4，那么CF的长是2．【考点】三角形的重心．【分析】连接BD并延长交AC于H，根据重心的性质得到=，根据相似三角形的性质求出AC，根据平行四边形的判定和性质求出AF，计算即可．【解答】解：连接BD并延长交AC于H，∵点G为△ABC的重心，∴=，∵DE∥AC，∴△BDE∽△BAC，∴==，又DE=4，∴AC=6，∵DE∥AC，EF∥AB，∴四边形ADEF是平行四边形，∴AF=DE=4，∴CF=AC﹣AF=2，故答案为：2．【点评】此题考查了重心的概念和性质：三角形的重心是三角形三条中线的交点，且重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍．15．半圆形纸片的半径为1cm，用如图所示的方法将纸片对折，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则折痕CD的长为cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】作MO交CD于E，则MO⊥CD．连接CO．根据勾股定理和垂径定理求解．【解答】解：作MO交CD于E，则MO⊥CD，连接CO，对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则ME=OE=OC，在直角三角形COE中，CE==，折痕CD的长为2×=（cm）．【点评】作出辅助线，构造直角三角形，根据对称性，利用勾股定理解答．16．已知在Rt△ABC中，∠C=90°，点P、Q分别在边AB、AC上，AC=4，BC=AQ=3，如果△APQ与△ABC 相似，那么AP的长等于或．【考点】相似三角形的性质．【分析】根据勾股定理求出AB的长，根据相似三角形的性质列出比例式解答即可．【解答】解：∵AC=4，BC=3，∠C=90°，∴AB==5，当△APQ∽△ABC时，=，即=，解得，AP=；当△APQ∽△ACB时，=，即，解得，AP=，故答案为：或．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比相等、正确运用分情况讨论思想是解题的关键．17．某货站用传送带传送货物，为了提高传送过程的安全性，工人师傅将原坡角为45°的传送带AB，调整为坡度i=1：的新传送带AC（如图所示）．已知原传送带AB的长是4米．那么新传送带AC的长是8米．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据题意首先得出AD，BD的长，再利用坡角的定义得出DC的长，再结合勾股定理得出答案．【解答】解：过点A作AD⊥CB延长线于点D，∵∠ABD=45°，∴AD=BD，∵AB=4，∴AD=BD=ABsin45°=4×=4，∵坡度i=1：，∴==，则DC=4，故AC==8（m）．故答案为：8．【点评】此题主要考查了勾股定理以及解直角三角形的应用等知识，正确得出DC，AD的长是解题关键．18．已知A（3，2）是平面直角坐标中的一点，点B是x轴负半轴上一动点，联结AB，并以AB为边在x 轴上方作矩形ABCD，且满足BC：AB=1：2，设点C的横坐标是a，如果用含a的代数式表示D点的坐标，那么D点的坐标是（2，）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】如图，过C作CH⊥x轴于H，过A作AF⊥x轴于F，AG⊥y轴于G，过D作DE⊥AG于E，于是得到∠CHB=∠AFO=∠AED=90°，根据余角的性质得到∠DAE=∠FAB，推出△BCH∽△ABF，根据相似三角形的性质得到，求得BH=AF=1，CH=BF=，通过△BCH≌△ADE，得到AE=BH=1，DE=CH=，求得EG=3﹣1=2，于是得到结论．【解答】解：如图，过C作CH⊥x轴于H，过A作AF⊥x轴于F，AG⊥y轴于G，过D作DE⊥AG于E，∴∠CHB=∠AFO=∠AED=90°，∴∠GAF=90°，∴∠DAE=∠FAB，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴∠BCH=∠ABF，∴△BCH∽△ABF，∴，∵A（3，2），∴AF=2，AG=3，∵点C的横坐标是a，∴OH=﹣a，∵BC：AB=1：2，∴BH=AF=1，CH=BF=，∵△BCH∽△ABF，∴∠HBC=∠DAE，在△BCH与△ADE中，，∴△BCH≌△ADE，∴AE=BH=1，DE=CH=，∴EG=3﹣1=2，∴D（2，）．故答案为：（2，）．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，坐标与图形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，正确的画出图形是解题的关键．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19．已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=，点M是边BC的中点=，=（1）填空：=，=﹣﹣（结果用、表示）（2）直接在图中画出向量2+．（不要求写作法，但要指出图中表示结论的向量）【考点】*平面向量．【分析】（1）由在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=，可求得，然后由点M是边BC的中点，求得，再利用三角形法则求解即可求得；（2）首先过点A作AE∥CD，交BC于点E，易得四边形AECD是平行四边形，即可求得=2，即可知=2+．【解答】解：（1）∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=，=，∴=3=3，∵点M是边BC的中点，∴==；∴=﹣=﹣（+）=﹣﹣；故答案为：，﹣﹣；（2）过点A作AE∥CD，交BC于点E，∵AD∥BC，∴四边形AECD是平行四边形，∴==，∴=﹣=2，∴=+=2+．【点评】此题考查了平面向量的知识以及平行四边形的性质．注意掌握平行四边形法则与三角形法则的应用是解此题的关键．20．将抛物线y=先向上平移2个单位，再向左平移m（m＞0）个单位，所得新抛物线经过点（﹣1，4），求新抛物线的表达式及新抛物线与y轴交点的坐标．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】利用二次函数平移的性质得出平移后解析式，进而利用x=0时求出新抛物线与y轴交点的坐标．【解答】解：由题意可得：y=（x+m）2+2，代入（﹣1，4），解得：m1=3，m2=﹣1（舍去），故新抛物线的解析式为：y=（x+3）2+2，当x=0时，y=，即与y轴交点坐标为：（0，）．【点评】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，正确利用二次函数平移的性质得出解析式是解题关键．21．如图，已知AD是⊙O的直径，AB、BC是⊙O的弦，AD⊥BC，垂足是点E，BC=8，DE=2，求⊙O 的半径长和sin∠BAD的值．【考点】垂径定理；解直角三角形．【分析】设⊙O的半径为r，根据垂径定理求出BE=CE=BC=4，∠AEB=90°，在Rt△OEB中，由勾股定理得出r2=42+（r﹣2）2，求出r．求出AE，在Rt△AEB中，由勾股定理求出AB，解直角三角形求出即可．【解答】解：设⊙O的半径为r，∵直径AD⊥BC，∴BE=CE=BC==4，∠AEB=90°，在Rt△OEB中，由勾股定理得：OB2=0E2+BE2，即r2=42+（r﹣2）2，解得：r=5，即⊙O的半径长为5，∴AE=5+3=8，∵在Rt△AEB中，由勾股定理得：AB==4，∴sin∠BAD===．【点评】本题考查了垂径定理，勾股定理，解直角三角形的应用，能根据垂径定理求出BE是解此题的关键．22．已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm （底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．【考点】相似三角形的应用．【分析】作AM⊥BC于M，交DG于N，设BC=acm，BC边上的高为hcm，DG=DE=xcm，根据题意得出方程组求出BC和AM，再由平行线得出△ADG∽△ABC，由相似三角形对应高的比等于相似比得出比例式，即可得出结果．【解答】解：作AM⊥BC于M，交DG于N，如图所示：设BC=acm，BC边上的高为hcm，DG=DE=xcm，根据题意得：，解得：，或（不合题意，舍去），∴BC=60cm，AM=h=40cm，∵DG∥BC，∴△ADG∽△ABC，∴，即，解得：x=24，即加工成的正方形铁片DEFG的边长为24cm．【点评】本题考查了方程组的解法、相似三角形的运用；熟练掌握方程组的解法，证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．23．已知，如图，在四边形ABCD中，∠ADB=∠ACB，延长AD、BC相交于点E．求证：（1）△ACE∽△BDE；（2）BE•DC=AB•DE．【考点】相似三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据邻补角的定义得到∠BDE=∠ACE，即可得到结论；（2）根据相似三角形的性质得到，由于∠E=∠E，得到△ECD∽△EAB，由相似三角形的性质得到，等量代换得到，即可得到结论．【解答】证明：（1）∵∠ADB=∠ACB，∴∠BDE=∠ACE，∴△ACE∽△BDE；（2）∵△ACE∽△BDE，∴，∵∠E=∠E，∴△ECD∽△EAB，∴，∴，∴BE•DC=AB•DE．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，邻补角的定义，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．24．已知，如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=ax2﹣的图象经过点、A（0，8）、B（6，2）、C（9，m），延长AC交x轴于点D．（1）求这个二次函数的解析式及的m值；（2）求∠ADO的余切值；（3）过点B的直线分别与y轴的正半轴、x轴、线段AD交于点P（点A的上方）、M、Q，使以点P、A、Q为顶点的三角形与△MDQ相似，求此时点P的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）把点A、B的坐标代入函数解析式求得系数a、c的值，从而得到函数解析式，然后把点C的坐标代入来求m的值；（2）由点A、C的坐标求得直线AC的解析式，然后根据直线与坐标轴的交点的求法得到点D的坐标，所以结合锐角三角函数的定义解答即可；（3）根据相似三角形的对应角相等进行解答．【解答】解：（1）把A（0，8）、B（6，2）代入y=ax2﹣，得，解得，故该二次函数解析式为：y=x2﹣x+8．把C（9，m），代入y=x2﹣x+8得到：m=y=×92﹣×9+8=5，即m=5．综上所述，该二次函数解析式为y=x2﹣x+8，m的值是5；（2）由（1）知，点C的坐标为：（9，5），又由点A的坐标为（0，8），所以直线AC的解析式为：y=﹣x+8，令y=0，则0=﹣x+8，解得x=24，即OD=24，所以cot∠ADO===3，即cot∠ADO=3；（3）在△APQ与△MDQ中，∠AQP=∠MQD．要使△APQ与△MDQ相似，则∠APQ=∠MDQ或∠APQ=∠DMQ（根据题意，这种情况不可能），∴cot∠APQ=cot∠MDQ=3．作BH⊥y轴于点H，在直角△PBH中，cot∠P==3，∴PH=18，OP=20，∴点P的坐标是（0，20）．【点评】本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有待定系数法求二次函数、一次函数解析式，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数的定义．在求有关动点问题时要注意分析题意分情况讨论结果．25．如图，已知锐角∠MBN的正切值等于3，△PBD中，∠BDP=90°，点D在∠MBN的边BN上，点P 在∠MBN内，PD=3，BD=9，直线l经过点P，并绕点P旋转，交射线BM于点A，交射线DN于点C，设=x（1）求x=2时，点A到BN的距离；（2）设△ABC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；（3）当△ABC因l的旋转成为等腰三角形时，求x的值．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）由PD∥AH得到=2，即可；（2）由PD∥AH得到，再由tan∠MBN=3，比例式表示出BC，CD，即可；（3）△ABC为等腰三角形时，分三种情况①AB=AC，②CB=CA，③BC=BA利用tan∠MBN=3，建立方程即可．【解答】解：（1）如图1，过点A作AH⊥BC，∵PD⊥BC，∴PD∥AH，∴=2，∴AH=2PD=6，（2）∵PD∥AH，∴=x，∴AH=PD×x=3x，∵tan∠MBN=3，∴BH=3，∵，∴，∴CD=，∴BC=BD+CD=9+=，∴S△ABC=AH×BC=×3x×=，∴y=（1＜x≤9），（3）①当AB=AC时，∵tan∠PCB=tan∠MBC=3，∴=3，∴CD=1，∴BC=BD+CD=10，∴=10，∴x=5，②当CB=CA时，如图2，过点C作CE⊥AB，BE=AB=x，∵tan∠MBN=3，∴cos∠MBN=，∴=，∴，∴x=；③当BA=BC时，x=，∴x=1+，∴△ABC为等腰三角形时，x=5或或1+．【点评】此题是几何变换的综合题，主要考查平行线分线段成比例定理和锐角三角函数，由平行线分线段成比例定理建立方程是解本题的关键．。
2020-2021年初中学业水平考试数学模拟试卷
初中学生学业考试数学试题（总分120分考试时间120分钟）注意事项：1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷3页为选择题，30分；第Ⅱ卷8页为非选择题，90分；2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回．3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案．4．考试时，不允许使用科学计算器．第Ⅰ卷（选择题共36分）一、选择题：本大题共10小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来．每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分）1.2017的相反数是()A. 12017B. −12017C. −2017D. 20172.计算(−2xy)2的结果是()A. 4x2y2B. 4xy2C. 2x2y2D. 4x2y3.下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是()A. B. C. D.4.如图，AB//CD，∠DCE=80°，则∠BEF=()A. 100°B. 90°C. 80°D. 70°5.某市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2016年约为20万人次，2018年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是()A. 20(1+2x)=28.8B. 28.8(1+x)2=20C. 20(1+x)2=28.8D. 20+20(1+x)+20(1+x)2=28.86.布袋中有红、黄、蓝三种颜色的球各一个，从中摸出一个球之后不放回布袋，再摸第二个球，这时得到的两个球的颜色中有“一红一黄”的概率是()A. 16B. 29C. 13D. 237.如图，在已知的△ABC中，按以下步骤作图：①分别以B，C为圆心，以大于12BC的长为半径作弧，两弧相交于两点M，N；②作直线MN交AB于点D，连接CD.若CD=AC，∠A=50°，则∠ACB的度数为()A. 90°B. 95°C. 100°D. 105°8.如图，直线y1=12x+2与双曲线y2=6x交于A(2,m)、B(−6,n)两点，则当y1<y2时，x的取值范围是()A. x<−6或x>2B. −6<x<0或x>2C. x<−6或0<x<2D. −6<x<29.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为BD⏜，则图中阴影部分的面积是()A. π6B. π3C. π2−12D. 1210.已知：如图△ABC中，BD为△ABC的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足．下列结论：①△ABD≌△EBC；②∠BCE+∠BCD=180°；③AD=AE=EC；④BA+BC=2BF.其中正确的是()A. ①②③B. ①③④C. ①②④D. ①②③④第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共8小题，其中11—14题每小题3分，15--18每小题4分．共28分11.据报道，西部地区最大的客运枢纽系统--重庆西站，一期工程已经完成90%，预计在年内建成投入使用．届时，预计每年客流量可达42000000人次，将数42000000用科学记数法表示为______ ．12.因式分解：2x2−8=______．13.某高中自主招生考试只考数学和物理，数学与物理成绩按7：3计入综合成绩．已知小明数学成绩为95分，综合成绩为92分，那么小明的物理成绩为______分．14.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D为BC边的中点，以AD上一点O为圆心的⊙O和AB、BC均相切，则⊙O的半径为．15.不等式组{x−2≤1x+3>2的解集为______．16.如图，将边长为12的正方形ABCD沿其对角线AC剪开，再把△ABC沿着AD方向向右平移，得到△A′B′C′，当两个三角形重叠部分的面积为32时，它移动的距离AA′等于______．17. 如图，△OAC 和△BAD 都是等腰直角三角形，∠ACO =∠ADB =90°，反比例函数y =kx 在第一象限的图象经过点B.若OA 2−AB 2=12，则k 的值为______．18．如图，已知直线l ：y=33x ，过点A （0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B ，过点B 作直线l 的垂线交y 轴于点A 1；过点A 1作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；……按此作法继续下去，则点A 2013的坐标为 .x4(第18题图)O A A 1 A 2 B 1 B x l三、解答题：本大题共7小题，共62分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．19．(本题满分7分，第⑴题3分，第⑵题4分)(1)计算：(−12)−1−3tan30°+(1−√2)0+√12；(2)先化简，再求值(x−1x −x−1x+1)÷2x2−2xx2+2x+1，其中，x满足x2−x=1．20.(本题满分8分)“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：组别成绩x分频数(人数)第1组50≤x<606第2组60≤x<708第3组70≤x<8014第4组80≤x<90a第5组90≤x<10010请结合图表完成下列各题：(1)①求表中a的值；②频数分布直方图补充完整；(2)若测试成绩不低于80分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？(3)第5组10名同学中，有4名男同学，现将这10名同学平均分成两组进行对抗练习，且4名男同学每组分两人，求小明与小强两名男同学能分在同一组的概率．21(本题满分8分).如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．(1)求证：PB是⊙O的切线；(2)连接OP，若OP//BC且OP=8，⊙O的半径为2√2，求BC的长．(k2≠0)的22. (本题满分8分)如图，一次函数y=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y=k2x图象交于A(−1,−4)和点B(4,m)(1)求这两个函数的解析式；(2)已知直线AB交y轴于点C，点P(n,0)在x轴的负半轴上，若△BCP为等腰三角形，求n的值．23. (本题满分9分)某商家预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．(1)该商家购进的第一批衬衫是多少件？(2)若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润不低于25%(不考虑其他因素)，那么每件衬衫的标价至少是多少元？24. (本题满分10分)如图1，正方形ABCD和正方形AEFG，连接DG，BE．(1)发现当正方形AEFG绕点A旋转，如图2，①线段DG与BE之间的数量关系是______；②直线DG与直线BE之间的位置关系是______．(2)探究如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，且AD=2AB，AG=2AE，证明：直线DG⊥BE．(3)应用在(2)情况下，连结GE(点E在AB上方)，若GE//AB，且AB=√5，AE=1，则线段DG是多少？(直接写出结论)25(本题满分12分).如图，抛物线的顶点为C(−1,−1)，且经过点A、点B和坐标原点O，点B的横坐标为−3．(1)求抛物线的解析式．(2)求点B的坐标及△BOC的面积．(3)若点D为抛物线上的一点，点E为对称轴上的一点，且以点A、O、D、E为顶点的四边形为平行四边形，请在左边的图上标出D和E的位置，再直接写出点D的坐标．答案和解析1.【答案】C2.【答案】A3.【答案】B4.【答案】A5.【答案】C6.【答案】C .7.【答案】D8.【答案】C9.【答案】A 10.【答案】D11.【答案】4.2×107．12.【答案】2(x +2)(x −2)13.【答案】8514.【答案】12715.【答案】−1<x ≤316.【答案】4或817.【答案】618.【答案】(3/2)201719.【答案】解：(1)(−12)−1−3tan30°+(1−√2)0+√12=(−2)−3×√33+1+2√3 =(−2)−√3+1+2√3=−1+√3；(2)(x −1x −x −1x +1)÷2x 2−2x x 2+2x +1=(x −1)(x +1)−x(x −1)x(x +1)⋅(x +1)22x(x −1)=(x−1)x(x+1)⋅(x+1)22x(x−1)=x+12x2，∵x2−x=1，∴x2=x+1，∴原式=x+12(x+1)=12．20.【答案】解：(1)①由题意和表格，可得a=50−6−8−14−10=12，即a的值是12；②补充完整的频数分布直方图如下图所示，(2)∵测试成绩不低于80分为优秀，∴本次测试的优秀率是：12+1050×100%=44%；(3)设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：(AB)、(AC)、(AD)、(BC)、(BD)、(CD)所以小明和小强分在一起的概率为：26=13．21.【答案】(1)证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA =∠C ，∴∠PBA +∠OBA =90°，即PB ⊥OB ，∴PB 是⊙O 的切线；(2)解：∵⊙O 的半径为2√2，∴OB =2√2，AC =4√2，∵OP//BC ，∴∠CBO =∠BOP ，∵OC =OB ，∴∠C =∠CBO ，∴∠C =∠BOP ，又∵∠ABC =∠PBO =90°，∴△ABC∽△PBO ，∴BC OB=AC OP ， 即2√2=4√28， ∴BC =2．22.【答案】解：(1)∵点A(−1,4)在反比例函数y =k 2x (k 2≠0)的图象上，∴k 2=−1×(−4)=4， ∴反比例函数解析式为y =4x ，将点B(4,m)代入反比例函数y =4x 中，得m =1，∴B(4,1)， 将点A(−1,−4)，B(4,1)代入一次函数y =k 1x +b 中，得{−k 1+b =−44k 1+b =1， ∴{k 1=1b =−3， ∴一次函数的解析式为y =x −3；(2)由(1)知，直线AB 解析式为y =x −3，∴C(0,−3)，∵B(4,1)，P(n,0)，∴BC 2=32，CP 2=n 2+9，BP 2=(n −4)2+1，∵△BCP 为等腰三角形，∴①当BC =CP 时，∴32=n 2+9，∴n =√23(舍)或n =−√23，②当BC =BP 时，32=(n −4)2+1，∴n =4+√31(舍)或n =4−√31，③当CP =BP 时，n 2+9=(n −4)2+1，∴n=1(舍)，即：满足条件的n为−√23或(4−√31).23【答案】解：(1)设该商家购进的第一批衬衫是x件，则购进第二批这种衬衫是2x件，依题意有13200 x +10=288002x，解得x=120，经检验，x=120是原方程的解，且符合题意．答：该商家购进的第一批衬衫是120件．(2)3x=3×120=360，设每件衬衫的标价为y元，依题意有(360−50)y+50×0.8y≥(13200+28800)×(1+25%)，解得y≥150．答：每件衬衫的标价至少是150元．24.【答案】(1)①DG=BE；②DG⊥BE；(2)∵四边形ABCD与四边形AEFG都为矩形，∴∠BAD=∠DAG，∴∠BAE=∠DAG，∵AD=2AB，AG=2AE，∴ABAD =AEAG=12，∴△ABE∽△ADG，∴∠ABE=∠ADG，∵∠AGB+∠ABE=90°，∴∠AGB+∠ADG=90°，∵∠AGB=∠DGH，∴∠DGH+∠ADG=90°，∴∠DHB=90°，∴BE⊥DG；(3)DG=4．【解析】解：(1)①∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形，∴AE=AG，AB=AD，∠BAD=∠EAG=90°，∴∠BAE=∠DAG，在△ABE和△DAG中，{AB=AD∠BAE=∠DAG AE=AG，∴△ABE≌△DAG(SAS)，∴BE=DG，故答案为：DG=BE；②如图2，延长BE交AD于G，交DG于H，由①知，△ABE≌△DAG，∴∠ABE=∠ADG，∵∠AGB+∠ABE=90°，∴∠AGB+∠ADG=90°，∵∠AGB=∠DGH，∴∠DGH+∠ADG=90°，∴∠DHB=90°，∴BE⊥DG，故答案为：BE⊥DG；(2)见答案；(3)如图4(为了说明点B，E，F在同一条线上，特意画的图形)，∵EG//AB，∴∠DME=∠DAB=90°，在Rt△AEG中，AE=1，∴AG=2AE=2，根据勾股定理得，EG=√5，∵AB=√5，∴EG=AB，∵EG//AB，∴四边形ABEG是平行四边形，∴AG//BE，∵AG//EF，∴点B，E，F在同一条直线上如图5，∴∠AEB=90°，在Rt△ABE中，根据勾股定理得，BE=√AB2−AE2=2，由(3)知，△ABE∽△ADG，∴BEDG =ABAD=12，∴2DG =12，∴DG=4，故答案为：DG=4．【分析】(1)先判断出△ABE≌△DAG，进而得出BE=DG，∠ABE=∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；(2)先利用两边对应成比例夹角相等判断出△ABE∽△DAG，得出∠ABE=∠ADG，再利用等角的余角相等即可得出结论；(3)先求出BE，进而得出BE=AB，即可得出四边形ABEG是平行四边形，进而得出∠AEB=90°，求出BE，借助(2)得出的相似，即可得出结论．此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，旋转的性质，判断出△ABE≌△ADG或△ABE∽△ADG是解本题的关键．25.【答案】解：(1)设抛物线解析式为y=a(x+1)2−1，将点O(0,0)代入，得：a−1=0，解得：a=1，则抛物线解析式为y=(x+1)2−1；(2)当x=−3时，y=3，所以点B坐标为(−3,3)，如图1，过点B作BM⊥y轴于点M，过点C作CN⊥y轴于点N，则BM=OM=3，CN=ON=1，∴MN=4，则S△BOC=S梯形BMNC−S△BOM−S△CON=12×(1+3)×4−12×3×3−12×1×1=3；(3)如图2所示，分三种情况考虑：当D1在第一象限时，若四边形AOD1E1为平行四边形，∴AO=E1D1=2，∵抛物线对称轴为直线x=−1，∴D1横坐标为1，将x=1代入抛物线y=x2+2x=1+2=3，即D1(1,3)；当D2在第二象限时，同理D2(−3,3)；当D3在第三象限时，若四边形AE2OD3为平行四边形，此时D3与C重合，即D3(−1,−1)；综上，点D的坐标为(1,3)或(−3,3)或(−1,−1)．【解析】(1)根据顶点坐标设解析式为y=a(x+1)2−1，将点O(0,0)代入求出a=1，据此可得；(2)作BM⊥y轴，作CN⊥y轴，先求出点B坐标为(−3,−3)，由C(−1,−1)知BM=OM= 3，CN=ON=1，MN=4，根据S△BOC=S梯形BMNC−S△BOM−S△CON计算可得．(3)分三种情况考虑，D在第一象限，第二象限以及第三象限，利用平行四边形的性质及坐标与图形性质求出D坐标即可．本题是二次函数的综合问题，考查了用待定系数法求二次函数的解析式，平行四边形的判定等知识点的应用，此题综合性比较强，有一定的难度，对学生提出较高的要求．注意：不要漏解，分类讨论思想的巧妙运用．。
2024年江苏省宿迁市部分中学中考数学一模试题(解析版)
2024年宿迁市初中学业水平模拟考试（一）数学试题一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的选项中，选出符合题目要求的一项．1.的相反数是（ ）A.B. -C.D. -【答案】D 【解析】【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行求解即可．【详解】解：因为= 而−与只有符号不同，所以 的相反数是-，故选D ．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，相反数，熟练掌握相反数的概念以及求解方法是解题的关键．2. 下列计算正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查了整式的有关运算，根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方法则和积的乘方法则计算即可判断．【详解】解：A 、∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；B 、∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；C 、∵，∴此选项的计算错误，故此选项不符合题意；5||9-959559595||9-5959595-959236m m m ⋅=()2236m m =623m m m ÷=()248m m =235m m m ⋅=()2239m m =624m m m ÷=D、∵，∴此选项的计算正确，故此选项符合题意；故选：D．3.有意义，那么a应满足的条件是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】的式子叫二次根式，根据二次根式中的被开方数是非负数列式求解即可．【详解】解：由题意，得，∴．故选B．4. 据年月日《天津日报》报道，今年前两个月，被称为“新三样”的锂离子蓄电池、电动汽车、光伏产品合计出口元，将数据用科学记数法表示应为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同．【详解】解：，故选：B．5. 世乒赛颁奖台如图所示，它的左视图是（）A. B.C. D.()248m a=4a>-4a≥-4a≠-4a=-)0a≥40a+≥4a≥-202432235900000003590000000100.35910⨯93.5910⨯835.910⨯735910⨯10na⨯110a≤<n n a n193590000000 3.5910=⨯【答案】C 【解析】【分析】本题考查了三视图，根据左视图是从左边看到的图形，据此即可作答．【详解】解：∵世乒赛颁奖台如图所示，∴它的左视图是故选：C6. 如果两个相似三角形的面积比为，那么它们的对应角平分线的比为（ ）A. B. C. D. 【答案】D 【解析】【分析】本题主要考查的是相似三角形的性质，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得到两个三角形的相似比，而相似三角形的对应角平分线的比等于相似比，由此得解．【详解】解：∵两个相似三角形的面积比为，∴两个相似三角形的相似比为∴它们的对应角平分线的比为故选：D ．7. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ）A.B.C. D.【答案】C 【解析】【分析】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，先求出不等式组的解集，再把解集在数轴上表示出来即可求解，正确求出不等式组的解集是解题的关键．1:21:41:21:161:212213x x +>⎧⎨-≤⎩【详解】解：，由得，，由得，，∴不等式组的解集为，∴不等式组的解集在数轴上表示为，故选：．8. 已知点在y 轴上，则点在第（ ）象限．A 四B. 三C. 二D. 一【答案】A 【解析】【分析】直接利用y 轴上点的坐标特点（横坐标为0）得出n 的值，进而得出答案．【详解】解：∵点在y 轴上，∴，∴，∴点即，在第四象限．故选：A ．【点睛】此题主要考查了点的坐标．记住y 轴上点的坐标特点、各象限内点的坐标的符号是解决的关键．y 轴上点的坐标特点是：横坐标为0；四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．9. 如图，在等腰中，，，以为直径的交于点D ，连接、，则图中阴影部分的面积为（ ）A. B. C. D..12213x x +>⎧⎨-≤⎩①②①1x >②2x ≤12x <≤12213x x +>⎧⎨-≤⎩C ()5A n ，()12B n n ＋，－(),5A n 0n =110,220n n =>-=-<+()12B n n ＋，－()1,2-()++，()-+，()--，()+-，ABC 8AB AC ==90BAC ∠=︒AB O BC OD AD 1632π-816π-48π-44π-【答案】C 【解析】【分析】根据，，以为直径的交于点D ，得到，，，继而得到，结合得到， 利用扇形面积与的面积差表示阴影即可．本题考查了圆的性质，等腰三角形的性质，扇形面积公式，熟练掌握圆的性质，扇形面积公式是解题的关键．【详解】∵，，以为直径的交于点D ，∴，，，∴，∵，∴，∴阴影面积为：．故选C ．10. 如果一个等腰三角形的顶角为，我们把这样的等腰三角形称为黄金三角形．如图，在中，，，看作第一个黄金三角形；作的平分线，交于点D ，看作第二个黄金三角形；作的平分线，交于点E ，看作第三个黄金三角形……以此类推，第2024个黄金三角形的腰长是（ ）A. B. C. D. 【答案】A 【解析】【分析】本题考查了黄金三角形，规律型等知识；8AB AC ==90BAC ∠=︒AB O BC BD DC=90ADB ∠=︒142OD OA OB AB ====ODAC ∥90BAC ∠=︒90AOD ∠=︒AOD △8AB AC ==90BAC ∠=︒AB O BC BD DC =90ADB ∠=︒142OD OA OB AB ====OD AC ∥90BAC ∠=︒90AOD ∠=︒2904144483602ππ︒⨯⨯-⨯⨯=-︒36︒ABC 1AB AC ==36A ∠=︒ABC ABC ∠BD AC BCD △BCD ∠CE BD CDE 2023202420232024由黄金三角形的定义得，同理求出，，可得第1个黄金三角形的腰长为，第2第3个黄金三角形的腰长是，第4个黄金三角形的腰长是，得出规律第n 个黄金三角形的腰长是，即可得出答案．【详解】解：∵是第1个黄金三角形，第1个黄金三角形的腰长为，∴，，∵是第2个黄金三角形，∴，第2，，∵是第3个黄金三角形，∴第3个黄金三角形的腰长是，，∴第4个黄金三角形的腰长是，…第n 个黄金三角形的腰长是，第2024个黄金三角形的腰长是，故选：A ．二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分．BC AB ==2CD=3DE=1AB AC ==231n -ABC 1AB AC ==BC AB =BC AB ∴==BCD △CD BC =2CD BC ∴==CDE DE CD =23DE ∴==3∴1n -∴202412023-=11. 过边形的一个顶点有条对角线，则这个多边形的内角和为____．【答案】##度【解析】【分析】本题考查了多边形的对角线和多边形的内角和公式，根据边形从一个顶点出发可引出条对角线，可得，求出的值，最后根据多边形内角和公式可得结论．【详解】解：由题意得：，解得，则该边形的内角和是：，故答案为：．12. 如果三角形的两边分别是，，那么第三边的取值范围是_____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系判定可求解．【详解】解：由题意得，解得．即第三边的取值范围是．故答案为：．13. 已知a ，b 是关于x 的一元二次方程的两实数根，则式子的值是_____．【答案】2【解析】【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系，由根与系数的关系得，将分式变形，然后代入求解，即可求解；掌握根与系数的关系：“、是一元二次方程的两个根，则有”是解题的关键．【详解】解：由题意得，n 51080︒1080n ()3n -35n -=n 35n -=8n =n ()821801080-⨯︒=︒1080︒6cm a =9cm b =c 315c <<9696c -<<+315c <<c 315c <<315c <<2210x x +-=11a b+21a b ab +=-⎧⎨=-⎩1x 2x 20ax bx c ++=1212b x x a c x x a ⎧+=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩21a b ab +=-⎧⎨=-⎩．故答案为：．14. 在中，，，，则___________．【解析】【分析】根据正切的定义得，则可设，利用勾股定理计算出，可求出t，即可．【详解】解：如图，∵，∴设，∴，∵，解得：，即．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形．15. 如图，在外力的作用下，一个滑块沿坡度为的斜坡向上移动了10米，此时滑块上升的高度是______米．∴11ab+a bab+=21-=-2=2ABC90C∠=︒15AB=1tan3A=BC=1tan3BCAAC==,3BC t AC t==AB=1tan3BCAAC==,3BC t AC t==AB==15AB=15=t=BC=1:3i=【解析】【分析】本题考查了坡比的计算，根据，得到，利用勾股定理计算即可．【详解】．∵，∴，∴，，．解得（负值舍去），故答案．16. 已知关于x 的分式方程的解为非正数，则k 的取值范围是______．【答案】且【解析】【分析】先将分式方程化成整式方程，求出方程的解为，再根据方程的解为非正数确定k 的取值范围，要注意分式分母不为零的情况．【详解】解：去分母得：，整理得：，解得：，由分式方程的解为非正数，得到，且，解得：且．故答案为：且【点睛】本题考查了分式方程的解的情况求解参数的取值范围，解题的关键是用含k 的代数式将方程的解表示出来，注意分式方程有意义的条件．为1:3i =13h l =1:3i =13h l =3l h =10=10=h =111x k kx x +-=+-12k ≥1k ≠12x k =-()()()()()1111x k x k x x x +--+=+-221x x kx k kx k x -+---=-12x k =-120k -≤121k -≠±12k ≥1k ≠12k ≥1k ≠17. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，的顶点B 在反比例函数的图象上，顶点A 在反比例函数的图象上，顶点D 在x 轴的负半轴上．若的面积是6，则k 的值是__________．【答案】4【解析】【分析】本题主要考查反比例图像上点的性质，涉及两点之间距离、平行四边形的性质和平行四边形面积公式．设点A 即可得到点B 的坐标，利用平行四边形的性质可列出方程，求解即可．【详解】解：设，∵四边形是平行四边形，∴，∴，∴，∵平行四边形的面积是6，∴，解得．故答案为：4．18. 如图，在中，，点D ，E 分别是边的中点，连接．将绕点D 按顺时针方向旋转，点A ，E 的对应点分别为点G ，F ，与交于点P ．当直线与的一边平行时，的长为____．ABOD (0)ky x x=>2(0)y x x=-<ABOD 2,A a a ⎛⎫-⎪⎝⎭OBAD AB DO ∥2,2ak B a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭2ak AB a ⎛⎫=-+⎪⎝⎭OBAD 262ak a a ⎛⎫⎛⎫-+⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭4k =Rt ABC △9034ACB BC AC ∠=︒==，，AB AC ，DE ADE V (090)αα︒≤≤︒GF AC GF ABC CP【答案】或【解析】【分析】本题考查求旋转性质、全等三角形性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质．根据题意，由旋转性质，结合直线与的一边平行，分两类：当时；当时；两种情况讨论求解即可得到答案，【详解】解：根据题意，将绕点D 按顺时针方向旋转得到，即，在中，，∴．∵点D ，E 分别是边的中点，∴是的中位线，∴当时，如图所示：∴，∵，∴，∴和均为等腰三角形，且，∴，1232GF ABC GF AB ∥GF BC ∥ADE V (090)αα︒≤≤︒GDF GDF ADE ≌ Rt ABC 9034ACB BC AC ∠=︒==，，5AB ===AB AC ．DE ABC 151132,222,2,2AD AB AE AC DE BC ======GF AB ∥ADG DGP A GPA ∠=∠∠=∠，GDF ADE ≌ A DGP ∠=∠MDA V MPG V MD MA MP MG ==．AP AM MP MD MG DG =+=+=由得到，则，当时，如图所示：∵，∴，∵，∴，∴，∴四边形是平行四边形，∵，∴是正方形，∴，∵，∴，解得，综上所述，的长为或．故答案为：或．三、解答题：本题共10小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．19. 计算：【答案】13【解析】GDF ADE ≌ 52DG AD ==53422CP AC AP =-=-=GF BC ∥DE BC ∥GF DE ∥90C ∠=︒90EPF ∠=︒EP DF ∥DFPE 90DE DF DFP =∠=︒，DFPE 32EP DF DE ===122==EC AC 31222PC EC EP =-=-=12PC =CP 12321232()202024116 3.143π-⎛⎫-+---+- ⎪⎝⎭【分析】本题考查了有理数的混合运算，零指数幂和负整数幂的意义，先根据乘方、绝对值、零指数幂和负整数幂的意义化简，再算加减即可．【详解】解：．20. 先化简，再求值： ，其中满足．【答案】，．【解析】【分析】本题考查了分式的化简求值，先对分式进行化简，再根据可得，即可得到分式化简后的值，掌握分式的性质和运算法则是解题的关键．【详解】解：原式，，，，∵，∴，∴原式．21. 桌面上有4张正面分别标有数字2、4、6、7的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同，现将它们背面朝上，洗匀后平铺开．（1）小红随机翻开一张卡片，正面数字是偶数的概率是___________；（2）小红先随机翻开一张卡片并记录上面的数字，再从余下的3张卡片中随机翻开一张卡片并记录上面的数字．请用列表或画树状图的方法，求翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的概率，【答案】（1）（2）()202024116 3.141619133π-⎛⎫-+---+-=-+-+= ⎪⎝⎭232121x x x x x x -⎛⎫-÷ ⎪+++⎝⎭x 220240x x +-=2x x +2024220240x x +-=22024x x +=()()2113112x x x x x x x ⎡⎤++=-⨯⎢⎥++-⎣⎦()221212x x x x x +-=⨯+-()()22112x x x x x -+=´+-()1x x =+2x x =+220240x x +-=22024x x +=2024=3412【解析】【分析】本题主要考查了简单的概率计算，树状图法或列表法求解概率，正确列出表格是解题的关键．（1）根据概率计算公式求解即可；（2）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到符合题意的结果数，最后根据概率计算公式求解即可．【小问1详解】解：∵一共有4张卡片，其中正面数字是偶数的卡片有3张，每张卡片被翻开的概率相同，∴随机翻开一张卡片，正面数字是偶数的概率是，故答案为：；【小问2详解】解：用列表格法表示为：第一张结果第二张24672（4，2）（6，2）（7，2）4（2，4）（6，4）（7，4）6（2，6）（4，6）（7，6）7（2，7）（4，7）（6，7）共有12种等可能的结果，其中翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的结果有6种，∴ 翻到的两张卡片上的数字之和为奇数的概率为．22. 为激发学生对中华诗词的学习兴趣，某初中学校组织了“诗词好少年”比赛，现随机抽取了部分学生的成绩，根据统计的结果，绘制出如下统计图①和图②．343461122请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取的学生人数为__________，图①中的值为__________；（2）求统计的这组学生成绩数据的平均数、众数和中位数．【答案】（1）50，28（2）80,90,80【解析】【分析】本题考查了从条形统计图与房形统计图获取信息、求平均数、众数和中位数等知识点，掌握从条形统计图与扇形统计图获取信息方法是解题的关键．（1）把得60分、70分、80分、90分、100分的人数加起来可得抽取的学生人数，再用得90分的人数除以总人数即可求得m 的值；（2）根据平均数、中位数、众数的定义即可解答．【小问1详解】解：本次接受调查的学生人数为人；由，即．故答案为：50，28．【小问2详解】解：这个班竞赛成绩数据的平均数为；∵得90分的有14人，最多，∴众数为90；∵位于第25位和第26位均是80，m 7121114650++++=14%=100%=28%50m ⨯28m =()176012701180149061008050⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∴中位数为．23. 随着科技的发展，无人机广泛应用于生产生活．小琪利用无人机从点竖直上升到点，测得点到点的距离为，此时点的俯角为；后无人机到达点，此时测得点的俯角为．求无人机从点到点的平均速度．（结果精确到）【答案】无人机从点到点的平均速度．【解析】【分析】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．根据题意可得：结合平行线性质，从而可得，，然后在中，利用含30度角的直角三角形的性质可求出和的长，再在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，最后进行计算即可解答．【详解】解：在中，，，．在中，，，，，无人机从点到点的平均速度．24. 如图，在中，，垂直平分，分别交线段于点D 、E ，连接，若，．8080802+=OA A C 800m C 30︒64sBC 45︒A B 0.1m /s 1.73≈A B 4.6m /s 30ACO ∠=︒45OBC BCO∠=∠=︒Rt AOC AO OC Rt BOCBO AB Rt AOC 30ACO ∠=︒11800400m 22AO AC ∴==⨯=cos30OC AC AC =︒⋅==Rt BOC 90,45BOC BCO ∠=︒∠=︒45BCO OBC ∴∠=∠=︒OB OC ∴==()400m AB OB OA ∴=-=-∴A B ()4.6m /s =≈Rt ABC △90BAC ∠=︒ED BC BC AC 、,AD BE 12AE EC =3AE =（1）求线段的长度；（2）延长线段使得，连接，求四边形面积．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据线段垂直平分线的性质求出，根据勾股定理求出最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解即可；（2）先证明四边形为平行四边形，然后根据求解即可．【小问1详解】垂直平分，，又，，，，在中，，由勾股定理得：在中，，又D 为中点，，【小问2详解】垂直平分，，的AD ED ED DF =,BF CF BFCE 6BE CE BD CD ===,AB =BFCE BFCE S BC AB =⋅ ED BC BE EC ∴=12AE EC = 3AE =26BE AE CE ∴===9AC = Rt ABE △90BAC ∠=︒∴AB == Rt ABC △90BAC ∠=︒BC ∴=== BC 90BAC ∠=︒12AD BC ∴== ED BC BD DC ∴=∵，四边形为平行四边形，．【点睛】此题考查了勾股定理，平行四边形的判定与性质，线段垂直平分线的性质， 直角三角形斜边上的中线等知识，熟练运用勾股定理、平行四边形的判定与性质是解题的关键．25. 如图，为的直径，点C 在上，的平分线交于点D ，过点D 作，交的延长线于点E ．（1）求证：是的切线；（2）若，，求的长．【答案】（1）证明见详解；（2）；【解析】【分析】本题考查切线证明，等腰直角三角形性质，圆的性质，勾股定理：（1）连接，根据为的直径得到，根据是的平分线得到，即可得到，结合得到，即可得到证明；（2）根据，得到，从而得到，在中根据勾股定理求出，再求出即可得到答案.【小问1详解】证明：连接，∵为的直径，∴，∵是平分线，∴，的ED DF =∴BFCE 6BFCE S CE AB ∴=⋅=⨯= AB O O ACB ∠O DE AB ∥CB ED O AC =BC =CD 12OD AB O 90ACB ∠=︒CD ACB ∠45ACD BCD ∠=∠=︒290AOD ACD ∠=∠=︒DE AB ∥90EDO AOD ∠=∠=︒AC =BC =AB ==12OB OD AB ===BD CBE △CE BE =DE OD AB O 90ACB ∠=︒CD ACB ∠45ACD BCD ∠=∠=︒∴，∵，∴，，∴是的切线；【小问2详解】解：过B 作，∵，，∴，∴，∴，，∵，，∴，∴，∴，∴．26. 食堂午餐高峰期间，同学们往往需要排队等候购餐．经调查发现，每天开餐时，约有400人排队．接下来不断有新的同学进入食堂排队，队列中的同学买到饭后会离开队列，食堂目前开放了4个售餐窗口．（规定每人购餐1份），每分钟每个窗口能出售午餐15份，前a 分钟每分钟有40人进入食堂排队够餐，每一天食堂排队等候购餐的人数y （人）与开餐时间x （分钟）的关系如图所示．290AOD ACD ∠=∠=︒DE AB ∥90EDO AOD ∠=∠=︒ED O BE CD⊥AC=BC=AB ==12OB OD AB ===BD ==BE CD ⊥45BCD ∠=︒45BCE CBE ∠=∠=︒3CE BE ===9DE ===3912CD CE DE =+=+=（1）求a 的值．（2）求开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数．（3）若要在开始售餐7分钟内让所有的排队的学生都能买到，以便后来到同学随到随购，至少需要同时开放几个窗口？【答案】（1）4（2）160人（3）6【解析】【分析】（1）根据题意，得a 进入人数为，此时排队总人数为；每分钟一个窗口售出15份，a 分钟售出，4个窗口共售出，余下人数为，建立等式解答即可．（2）设线段的解析式为，根据题意，得，解方程组，得到解析式，后计算当时的函数值即可．（3）设需要开放x 个窗口，根据题意，每分钟一个窗口售出15份，7分钟售出，x 个窗口共售出，此时排队总人数为；故，解答即可．本题考查了图象信息，待定系数法，不等式的应用，熟练掌握待定系数法，不等式的应用是解题的关键．【小问1详解】根据题意，得a 进入人数为，此时排队总人数为；每分钟一个窗口售出15份，a 分钟售出，4个窗口共售出，余下人数为，根据图象信息，得，解得，故a 的值为4．【小问2详解】设线段的解析式为，40a ()40400a +15a 15460a a ⨯=()4040060a a +-BC y kx b =+4320100k b k b +=⎧⎨+=⎩7x =157⨯157105x x ⨯⨯=4715160⨯⨯+1054715160x ⨯⨯+≥40a ()40400a +15a 15460a a ⨯=()4040060a a +-()4040060320a a +-=4a =BC y kx b =+根据题意，得，解得，故线段的解析式为，当时，，故开餐到第7分钟时食堂排队购餐等候的人数为160．【小问3详解】设需要开放x 个窗口，根据题意，每分钟一个窗口售出15份，7分钟售出，x 个窗口共售出，此时排队总人数为；故，解得，由x 必需是正整数，故至少开放6个窗口．27. 如图1，在和中，，且，则可证明得到．【初步探究】（1）如图2，为等边三角形，过A 点作的垂线l ，点P 为l 上一动点（不与点A 重合），连接，把线段绕点C 逆时针方向旋转得到，连．请写出与的数量关系并说明理由；4320100k b k b +=⎧⎨+=⎩160316003k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩BC 160160033y x =-+7x =1601600716033y =-⨯+=157⨯157105x x ⨯⨯=4715160⨯⨯+1054715160x ⨯⨯+≥11521x ≥ABE ACD AE AB AD AC =，=BAE CAD ∠=∠AEC ABD ≌ABC AC CP CP 60︒CQ QB AP BQ【思维提升】（2）如图3，在中，以为边向外作等边，连接，，求长．【拓展应用】（3）如图4，在中，，作交于点D ，过点B 作直线，点H 是直线l 上的一个动点，线段绕点A 按顺时针方向旋转得到线段，则的最小值为_______．【答案】（1），理由见解析；（2）5；（3）【解析】【分析】（1）证明 ，从而得出结论；（2）作等边三角形，连接，可得，同（1）可证，从而得出；（3）将绕点A 按顺时针方向旋转得到线段，可证，从而得出，所以点在与定线段成的直线m 上运动，作点A 关于直线m 的对称点F ，交m 于点G ，连接，交直线m 于点，此时的最小，最小值是的长，进一步得出结果．【详解】解：（1），理由如下：等边中，，由旋转可得，，∴，，即，，；（2）如图，在ABC AB ABE EC 3043ACB AC BC а=，=，=EC ABC 604ABC AB ∠=︒=，AD BC ⊥BC l BC ⊥AH 30︒AH 'AH BH ¢¢＋AP BQ =CAP CBQ ≌ACD BD 5BD ==AEC ABD ≌4CE BD ==AB 30︒AE ABH AEH ¢ ≌30AEB ABH ∠=∠=︒H 'AE 30︒AF BF H 'AH BH '+'BF AP BQ =ABC 60AC BC ACB ==︒，∠60CP CQ PCQ =，=аACB PCQ ∠=∠ACB PCB PCQ PCB \ÐÐÐÐ-=-ACP BCQ ∠=∠ACP BCQ ∴ ≌AP =BQ ∴作等边三角形，连接，，，，，，∴，同（1）可证，；（3）如图，，，，，将绕点A 按顺时针方向旋转得到线段，，∵线段绕点A 按顺时针方向旋转得到线段，，，ACD BD 4AC = 604ACD CD AC \а=，==30ACB ∠=︒ 90BCD ∴∠=︒3BC =5BD ==AEC ABD ≌5EC BD \==l BC ^ 90HBD \Ð=°60ABD ∠=︒ 30ABH ∴∠=︒AB 30︒AE 30BAE AE AB \Ð=°=，AH 30︒AH '30HAH AH AH ¢¢\Ð=°=，BAE HAH ¢\Ð=Ð，，，∴点在与定线段成的直线m 上运动，作点A 关于直线m 的对称点F ，交m 于点G ，连接，交直线m 于点，此时的最小，最小值是的长，，，，，，，即的最小值为：【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理的应用，化为最简二次根式，轴对称的性质，旋转的性质等知识，解决问题的关注是作辅助线，构造全等三角形．28. 如图，已知抛物线（a ，b ，c 是常数）与x 轴分别交于A 、B 两点，与y 轴交于点，顶点为点，直线轴于点E ，点为抛物线上的一动点．（1）求该抛物线的解析式；（2）当点P 在第一象限内时，①求的面积的最大值；②当时，求点P 的坐标；（3）在y 轴上存在一点Q ，使得以P 、Q 、C 、E 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出所有符合条件EAH BAH ¢\Ð=ÐABH AEH ¢\ ≌30AEB ABH \Ð=Ð=°H 'AE 30︒AF BF H 'AH BH '+'BF 9060FAE AEH ¢Ð=°-Ð=° 30BAE ∠=︒Q 90BAF FAE BAE \Ð=Ð+Ð=°122AG AE == 24AF AG \==4AB = BF \AH BH '+'2y ax bx c =++()04C ，()26D ，DE x ⊥()P m n ，PCE CE PE ⊥的点Q 的坐标．【答案】（1） （2）①的面积的最大值为；② （3）或或．【解析】【分析】（1）根据与y 轴交于点，顶点为点求解析式即可；（2）①过P 作轴于点M ，交于，根据求最大面积即可；②当时，，代入计算即可；（3）设，利用平行四边形对角线互相平分求解即可．【小问1详解】∵抛物线顶点为点，∴设把代入得，解得，∴抛物线的解析式；【小问2详解】①过P 作轴于点M ，交于，∵直线轴于点E ，∴，21242y x x =-++PCE 8352P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()02Q -，()010，()06-，()04C ，()26D ，PM x ⊥CE N 12PCE PCN PEN S S S OE PN =-=⋅ CE PE ⊥OCE MEP ()0，Q t 2y ax bx c =++()26D ，()226y a x =-+()04C ，()24026a =-+12a =-()2211262422y x x x =--+=-++PM x ⊥CE N DE x ⊥()20E ，∴解析式为，∵点为抛物线上的一动点．∴，∵轴于点M ，交于，∴，，，∴∴∴当时，的面积的最大，最大值为；②当时，，∴，∴，∴，解得：，∵点P 在第一象限内，∴∴；CE 24y x =-+()P m n ，21242n m m =-++PM x ⊥CE N PM n =OM m =(),24N m m -+()22112424422PN m m m m m =-++--+=-+PCE PCN PENS S S =- 1122OM PN EM PN =⋅-⋅12OE PN =⋅2112422m m ⎛⎫=⨯⨯-+ ⎪⎝⎭()21482m =--+4m =PCE 8CE PE ⊥90OCE MEP OEC ∠=∠=︒-∠OCE MEP OC OE EM PM=21242422m m m --++=125,2m m ==-5m =352P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，【小问3详解】，，，设，当以为对角线时，则与互相平分，∵中点坐标为，中点坐标为，∴，解得，此时，同理，当以为边，与为对角线时，；当以为边，与为对角线时，；综上所述，当以P 、Q 、C 、E 为顶点的四边形为平行四边形时或或．【点睛】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，坐标系中三角形面积的求法，直角处理，平行四边形存在性问题，用方程或方程组的思想解决问题是解本题的关键．()04C ，()20E ，21242P m m m ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，()0，Q t CE CE PQ CE ()1,2PQ 21242,22m m t m ⎛⎫-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭212124222m m m t ⎧=⎪⎪⎨-+++⎪=⎪⎩22m t =⎧⎨=-⎩()02Q -，CE PC EQ ()010Q ，CE QC EP ()06Q -，()02Q -，()010，()06-，。
江苏省无锡市天一实验学校、江阴初级中学、太湖格致中学2020届九年级下学期期中(一模)数学试题含答案
1 无锡市天一实验学校2020年春学期
初三中考第一次适应性考试数学试卷
（考试时间：120分钟 试卷分值：130分）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项
是正确的，请把正确的选项填涂在答卷相应的位置．）
1．﹣4的相反数 （ ▲ ）
A ．14
B ．4
C ．﹣4
D ．±4
2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是 （ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
3．下列各式中，计算正确的是 （ ▲ ）
A ．8a ﹣3b ＝5ab
B ．（a 2）3＝a 5
C ．a 8÷a 4＝a 2
D ．a 2•a ＝a 3
4．如图是由5个相同的正方体搭成的几何体，其左视图是 （ ▲ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
5．在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的条件是（ ▲ ）
A ．AC ＝BD ，A
B ∥CD ，AB ＝CD
B ．AD ∥B
C ，∠A ＝∠C C ．AO ＝BO ＝CO ＝DO ，AC ⊥B
D D ．AO ＝CO ，BO ＝DO ，AB ＝BC
6．在某次测试后，班里有两位同学议论他们小组的数学成绩，小明说：“我们组考87分的人最多
”
，。
2024年辽宁省部分学校初中学业水平模拟考试数学模拟试题(一)(含答案)
辽宁省初中学业水平模拟考试（一）数学试题试题满分120分，考试时间120分钟。
注意事项：1.答题前，考生须用0.5mm 黑色字迹的签字笔在本试题卷规定位置填写自己的姓名、准考证号；2.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效；3.考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回；4.本试题分选择题和非选择题两个部分，包括三道大题，23道小题，共8页，如缺页、印刷不清，考生须声明.第一部分 选择题（共30分）一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.我国古代数学名著《九章算术》中对正负数的概念注有“今两算得失相反，要令正负以名之”.如：粮库把运进30吨粮食记为“”，则“”表示（ ）A.运出30吨粮食B.亏损，30吨粮食C.卖掉30吨粮食D.吃掉30吨粮食2.下列计算正确的是（ ）A. B.C. D.3.的值在（）A.1和2之间B.2和3之间C.3和4之间D.4和5之间4.如图所示的三棱柱的展开图不可能是（）A. B.C. D.5.关于x 的一元二次方程的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6.淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图所示，西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向，则淇淇家位于西柏坡30+30-236a a a ⋅=()2362a ba b -=-()326aa =632a a a÷=280x mx +-=的（ ）A.南偏西70°方向B.南偏东20°方向C.北偏西20°方向D.北偏东70°方向7.掷两枚质地均匀的骰子，下列事件是随机事件的是（）A.点数的和为1B.点数的和为6C.点数的和大于12D.点数的和小于138.下列命题中，是真命题的是（ ）A.平行四边形是轴对称图形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上D.在中，若，则是直角三角形9.某班准备从《在希望的田野上》《我和我的祖国》《十送红军》三首歌曲中选择两首进行排练，参加即将举办的“唱响新时代，筑梦新征程”合唱选拔赛，那么该班恰好选中前面两首歌曲的概率是（ ）A.B.C. D.110.二次函数的图象如图所示，则一次函数的图象一定不经过（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限第二部分 非选择题（共90分）二、填空题（本题共5小题，每小题3分、共15分）11.分解因式：_______.12.如图所示，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是，则龙洞堡机场的坐标是_______.ABC △::3:4:5A B C ∠∠∠=ABC △1213232y ax bx =+y x b =+2x x +=()2,7-13.若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是_______.14.《周髀算经》中记载了“偃矩以望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的曲尺（即图中的）.“偃矩以望高”的意思是把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图所示，点A ，B ，Q 在同一水平线上，和均为直角，与相交于点D .测得，，，则树高_______m.15.如图所示，在平面直角坐标系中，点B 的坐标为，过点B 分别作x 轴，y 轴的垂线，垂足分别为点C ，点A ，直线与交于点D 、与y 轴交于点E ，动点M 在线段上，动点在直线上，若是以点N 为直角顶点的等腰直角三角形，则点M 的坐标为_______.三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16.计算（每题5分，共10分）()1,2A x -()2,1B x ()3,2C x 2y x=1x 2x 3x ABC ABC ∠AQP ∠AP BC 40cm AB =20cm BD =12m AQ =PQ =xOy ()8,6-26y x =--AB BC N 26y x =--AMN △（1）（2）.17.（本小题8分）为响应乡村振兴号召，在外地创业成功的大学毕业生小姣毅然返乡当起了新农人，创办了果蔬生态种植基地。
2024年陕西省初中学业水平考试全真模拟(一)数学试题(原卷版)
2024年陕西省初中学业水平考试全真模拟（一）数学注意事项：1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分．考试时间120分钟．2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效．4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．5．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．第一部分（选择题共24分）一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的）1.的相反数是（）A. B. C. D. 52. 下列图形是圆柱侧面展开图的是（ ）A. B. C. D.3. 已知直线，将一块含角的直角三角板按如图方式放置，其中斜边与直线交于点．若，则的度数为（）A. B. C. D.4. 计算的结果是（ ）A. B. C. D.5. 如图，DE垂直平分△ABC的边AB，交CB的延长线于点D，交AB于点E，F是AC的中点，连接AD、EF．若AD＝5，CD＝9，则EF的长为（）15-1515-5-m n∥45︒ABC BC nD278∠=︒1∠30︒33︒35︒22︒()()3221m m-⋅+762m m--662m m-+752m m--652m m--A. 3B. 2.5C. 2D. 1.56. 在正比例函数中，的值随着值的增大而增大，则一次函数在平面直角象标系中的图象大致是（ ）A. B. C.D.7. 图①是一个球形烧瓶，图②是从正面看这个球形烧杯下半部分的示意图，已知的半径，瓶内液体的最大深度，则的弦长为（ ）A. B. C. D. 8. 已知二次函数图象经过，两点．若，，则a 的值可能是（ ）A. 2B. 4C. 5D. 9的y kx =y x y kx k =+O 5cm OA =2cm CD =OAB 6cm8cm 8.4cm ()2y m x a b =-+()0,5()10,80m <010a <<第二部分（非选择题 共96分）二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9. 如图，数轴上的点分别对应实数，则__________0.(用“”“”或“”填空)10. 如图，剪纸社团同学们要在一张正五边形的彩纸上剪下一个等边三角形，且等边三角形的边长与正五边形的边长相等，则的度数为________．11. 在一个矩形中，两条对角线与相交于点，若，，则的长为________．12. 如图，两点在反比例函数的图象上，分别经过两点向两坐标轴作垂线段，已知，则空白部分的值为______．13. 如图，在菱形中，，，点E 为对角线上一动点，，于点F ，连接．在点E 运动的过程中，长的最小值为 _____．三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）14.解不等式：．15. 计算：．16. 化简：．的A B 、a b 、a b +><=α∠ABCD AC BD O 3AB =2OD =BC A B 、6y x=A B 、2S =阴影12S S +ABCD 60B ∠︒＝4=AD AC 60DEF ∠︒＝DF EF ^CF CF 512x x -+>()11233-⎛⎫-⨯ ⎪⎝⎭22211a a a a a a --⎛⎫-÷ ⎪+⎝⎭17. 如图，在中，．请用尺规作图法在边上求作一点D ，使．（保留作图痕迹，不写作法）18. 如图，点在线段上，，，，延长分别交于点．求证：．19. 李白是唐朝伟大的浪漫主义诗人，被后人誉为“诗仙”．《行路难·其一》是李白不受重用，求仕无望后满怀愤慨所作的名篇．王铭和李虹将这首诗中的四句分别写在编号为A ，B ，C ，D 的4张卡片上，如图所示，卡片除编号和内容外，其余完全相同，将这4张卡片背面朝上，洗匀放好，玩抽诗句的游戏．A欲渡黄河冰塞川B 将登太行雪满山C 长风破浪会有时D 直挂云帆济沧海（1）王铭从中抽取一张卡片，恰好抽到“长风破浪会有时”的概率为________；（2）李虹先抽一张卡片，接着王铭从剩下的卡片中抽一张，用画树状图或列表的方法求两人所抽卡片上的诗句恰好成联（注：A 与B 为一联，C 与D 为一联）的概率．20. 某市今年进行煤气工程改造，甲乙两个工程队共同承包这个工程．这个工程若甲队单独做需要10天完成；若乙队单独做需要15天完成．若甲乙两队同时施工4天，余下的工程由乙队完成，问乙队还需要几天能够完成任务？21. 便捷的交通为经济发展提供了更好的保障，桥梁作为公路的咽喉，左右着公路的生命．通过对桥梁的试验监测，同时也为桥梁的养护、加固和安全使用提供可靠的资料．某综合与实践活动小组对其自制的桥梁模型的承重开展了项目化学习活动，活动报告如下：项目主题桥梁模型的承重试验ABC ,50AB AC A =∠=︒AC AD BD =C AE BC DE ∥AC DE =BC CE =AB CD ED 、G F 、AB CD =活动目标经历项目化学习的全过程，引导学生在实际情境中发现问题，并将其转化为合理的数学问题驱动问题当桥梁模型发生不同程度的形变时，水桶下降的高度工具桥梁模型、量角器、卷尺、水桶、水杯、绳子、挂钩等状态一（空水桶）状态二（水桶内加一定量水）方案设计示意图说明：C 为的中点请结合以上信息，解答下面的问题：在水桶内加入一定量的水后，桥梁发生了如图②所示的形变．若其他因素忽略不计，测得，请计算此时水桶下降的高度．（参考数据：）22. 数学活动课上，探究“叠在一起纸杯的总高度随着纸杯数量的变化规律”时，发现纸杯的个数x 与叠在一起的纸杯的高度，如图，是1个纸杯和若干个规格相同的纸杯叠放在一起的示意图纸杯的个数纸杯的高度（）1929.5310的的AB 30cm 1245CD CAC C AD =∠='︒∠=︒'，，CC 'sin120.2cos12 1.0tan120.2︒≈︒≈︒≈，，()cm y cm410.5……（1）求y 与x 之间的关系式；（2）求35个这样的纸杯叠放在一起的高度．23. 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计表：身高情况分组表组别身高（）根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）抽取的样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组；（2）抽取的样本中，女生身高在组的人数有多少人？（3）已知该校共有男生840人，女生820人，请估计身高在组的学生人数．24. 如图，在中，，以为直径的分别交，于点，延长到点，连接，是的切线．（1）求证：；（2）若，，求的长．A B C D E cm 155x <155160x ≤<160165x ≤<165170x ≤<170x ≥E C ABC AB AC =AC O AB BC D E ，ABF CF CF O 2BAC BCF ∠=∠2BD =CE =FB25. 已知乒乓球桌的长度为，某人从球桌边缘正上方高处将乒乓球向正前方抛向对面桌面，乒乓球的运动路线是抛物线的一部分．建立如图所示的平面直角坐标系，设乒乓球离桌面的竖直距离为，离球桌边缘的水平距离为．（1）从乒乓球抛出到第一次落在球桌的过程中，与的几组数据如表所示：水平距离04080120160180竖直高度184********根据表中数据求出该抛物线满足的函数关系式；（2）乒乓球第一次落在球桌后弹起．它离桌面的竖直高度与离球桌边缘的水平距离满足函数关系，通过计算说明乒乓球再次落下时是否仍落在球桌上．26. 问题提出（1）如图1，在正方形中，点分别为边上的点，连接，试说明线段和之间的数量关系．我是这样思考：将绕点顺时针旋转得到（如图2），此时即是．直接写出线段和之间的数量关系为；问题探究（2）如图3，在直角梯形中，，，，点是边上一点，若，，求的长；问题解决（3）某小区想在一块不规则的空地上修建一个花园，根据设计要求，花园由一个三角形和正方形组成，如图4，已知，以为边作正方形，现要在花园里修建一条小路，为了满足观赏需求，小路要尽可能的长，求出此时的度数及小路的最大值．的274cm 18cm cm y cm x x y /cmx /cm y y x ()()2220.0058180y x h h =--+>ABCD E F 、DC BC 、EF DE BF ，EF ADE V A 90︒ABG GF DE BF +DE BF ，EF ABCD ()AD BC AD BC >∥90D Ð=°10AD CD ==E CD 45BAE ∠=︒4DE =BE 40m 60m AC BC ==，AB ADEB CD CD ACB ∠CD。