第三章3.4实际问题与一元一次方程(第4课时)
150 基本费88元
计费方式二
（1）从表格中的数据，你能把主叫时间分为几部分？ （2）你认为选择哪种计费方式更省钱呢？ （3）请你分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代 数式表示出来
一、自主学习
设一个月内用移动电话主叫为t 分(t是正整数)．根据表1， 当 t 在不同时间范围内取值，列表说明按方式一和方式 二如何计费．
人教版七年级数学上册 第三章一元一次方程
3.4实际问题与一元一次方程（第4课时）
图表信息与分段计费问题
朱河镇初级中学七年级数学组
一、自主学习
问题：下表给出的是两种移动电话的计费方式： 月使用 主叫限定 主叫超时 被叫 费(元) 时间(分) 费(元/分) 方式一 方式二 58 88 150 350 0.25 0.19 免费 免费
五、目标检测
t 小于150
t 等于150
t 大于150且小于
58
58
划算 划算
88
88 88
350
58＋0.25(t－150)
t 等于350 t 大于350
108 58＋0.25(t－150)
88
划算
88+0.19(t－350)
（4）在两种收费方式下，会不会有这么一个时间，打同样多时 间的电话，却收费相同呢？ （5）如果有这一时间，在哪段时间？如何根据收费相等列出方 程？
二、合作探究
主叫时间t /分 t 大于350 方式一计费/元 58＋0.25(t－150) 方式二计费/元 88+0.19(t－350)
当t >350分时，两种计费方式哪种更合算呢？ 当t>350分时，可以看出，按方式一的计费为108元 加上超出350分的部分的超时费0.25（t－350)，按方式 二的计费为88元加上超时费0.19(t－350)，故按方式二 的计费少.
解这个方程，得：x=36 故，当x=36时，两种优惠办法付款一样. （2）把20分别代入甲、乙两个代数式中计算，比较选择金额少 的商店.
（3）把40分别代入甲、乙两个代数式中计算，比较选择金额少 的商店. （4）当x<36时，选择甲商店优惠；当x=36时，甲乙两家商店一 样优惠；当x>36时，选择乙商店优惠.
0.12x x 小于20 x 等于20 0.12×20＝2.4 x 大于20 2.4＋0.09(x－20)
0.1x 0.1×20＝2 0.1x
（1）当 x 小于20时，0.12 x大于0.1 x恒成立，图书馆价格便宜； （2）当 x 等于20时，2.4大于2，图书馆价格便宜；
五、目标检测
（3）当 x 大于20时，
分析：设购买乒乓球x盒，问题的关键是用含x的 式子表示甲乙两家商店的付款方式
三、巩固提高
解：（1）设购买乒乓球x盒，则甲商店付款金额是： 6 ×40+10(x-6),乙商店付款金额是：0.9 ×(6 ×40+10x),根据题 意，得 6 40 10 x 6 0.9 6 40 10 x
考虑下列问题： （1）设一个月内用移动电话主叫为t分（t为正整数）.根据上表， 列表说明：当t在不同时间范围内取值时，方式一和方式二如何计 费. （2）观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的 计费方式吗？通过计算验证你的看法.
一、自主学习
计费方式一 基本费58元
0
加超时费0.25元/分 350 加超时费 0.19元/分
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二计费/元
t <150
58 58
58＋0.25(t－150)
58＋0.25(350－150)＝108
88 88 88 88
88＋0.19(t－350)
t =150 150<t <350 t =350 t >350
58＋0.25(t－150)
二、合作探究
主叫时间t /分 方式一计费/元 方式二印社复印文件，复印页数不超过20时每页收费 0.12元；复印页数超过20页时，超过部分每页收费0.09元. 在某图 书馆复印同样的文件,不论复印多少页，每页收费0.1元. 如何根据 复印的页数选择复印的地点使总价格比较便宜？（复印的页数不 为零）
解：依题意列表得：
复印页数x 誊印社复印费用/元 图书馆复印费用/元
依题意得：2.4+0.09(x-20)＝0.1x
解得： x＝60
∴ 当x大于20且小于60时，图书馆价格便宜；
当x大于60时，誊印社价格便宜. 综上所述：当x小于60页时，图书馆价格便宜； 当x大于60时，誊印社价格便宜.
五、目标检测
2、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务，收费情况如下表： 月租费（元） 通话费（元/分） 全球通 15 0.2 神州行 0 0.3 （1）一个月内通话多少分钟，两种通讯方式的费用相同？ （2）若某人预计一个月内使用话费60元，则应该选择哪种 通讯方式较合算？ 3、新华中学七（1）班准备外出进行野外考察活动，需要租用 一辆大客车一天，现有甲乙两辆客车的租用方案，甲车每天租 金180元，另按实际行程每千米加收2元；乙车每天租金140元， 另按实际行程每千米加收2.5元. （1）当行程为多少千米时，两种方案的费用一样？ （2）若实际路程为100千米，为了节省费用，你认为租用 哪辆车合算？
四、概括整合
请回顾电话计费问题的探究过程，并回答
以下问题：
（1）电话计费问题的核心问题是什么？ （2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ （3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？ 解决优化方案问题的一般步骤： 1、运用一元一次方程解应用题的方法求解两种方案值相等 的情况； 2、用特殊值试探法选择方案，取小于（或大于）一元一次 方程解的值，分别代入两种方案中计算，比较两种方案的优劣后 下结论.
二、合作探究
主叫时间t /分
t 大于150且小于 350
方式一计费/元 58＋0.25(t－150)
方式二计费/元 88
当从150增加到350时，按方式一的计费由58元增加到108元， 而方式二一直是88元，所以方式一在变化过程中，可能某一主叫时 间，两种方式的计费相等. 依题意得： 58＋0.25(t－150) = 88 去括号得： 58＋0.25t－37.5 = 88 移项、合并同类项得： 0.25t = 67.5 系数化1得： t =270 ∴当 t =270分时，两种计费方式的费用相等， 那么当150< t <270分和270< t <350时，两种计费方式 哪种更合算呢？
二、合作探究
（6）：综合以上的分析，可以发现： t 小于 270分 时，选择方式一省钱； t 大于 270分 时，选择方式二省钱． 计费方式一
0 计费方式二
270
三、巩固提高
某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下，甲、乙 两家出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价40元， 乒乓球每盒10元，经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球， 乙店全部按定价的9折优惠，该班需买球拍6副，乒乓球若干盒 （不小于6盒）. （1）当购买乒乓球多少盒时两种优惠办法付款一样？ （2）当购买20盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商 店购买？为什么？ （3）当购买40盒乒乓球时，请你去办这件事，你打算去哪家商 店购买？为什么？ （4）由以上三个问题的解决，请你制订一个完备的购买方案.
(优秀经典训练作业及答案详解)3.4实际问题与一元一次方程 第4课时 用一元一次方程解决优化方案问题
会员证比不购会员证合算，该同学去图书馆阅览应超过( C )
次
2．(6 分)某电信公司的手机收费有两种方式：一种是“本地通”， 用户每月话费支出为 10 元月租费加每分 0.4 元的通话费；另一种是 “大众通”，用户每月话费支出 25 元月租费加每分 0.2 元的通话费．
解：(1)设刻录 x 张光盘时，到电脑公司刻录与班内自己刻录所需 费用一样，根据题意，得 8x＝120＋4x，解得 x＝30 (2)刻录少于 30 张光盘时，到电脑公司刻录较合算 (3)刻录多于 30 张光盘时，班内 自己刻录较合算
5．(10 分)班委会决定，由小敏、小聪两人负责选购圆珠笔、钢笔 共 22 支，送给山区学校的同学，他们去了商场，看到圆珠笔每支 2 元， 钢笔每支 8 元．
8．(15 分)小帆为书房买灯，现有两种灯可供选择，其中一种是 9 瓦(即 0.009 千瓦)的节能灯，售价为每盏 49 元；另一种是 40 瓦(即 0.04 千瓦)的白炽灯，售价为每盏 18 元．假设两种灯的照明亮度一样，使 用寿命都可以达到 2 800 小时，并知小帆家所在地的电价是每千瓦时 0.5 元．
第三章 一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第4课时 用一元一次方程解决优化方案问题
实际问题中选择最优方案时，首先弄清题意，找出每种方案中的 __等__量___关系，再通过解方程或列算式求解后加以比较选择．
优化方案问题
1．(4 分)某同学花了 30 元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，
凭证购买入场券每张 1 元，不凭证购买入场券每张 4 元，要想使得购
(1)设照明时间是 x 小时，请用含 x 的式子分别表示用一盏节能灯 的费用和用一盏白炽灯的费用；
(2)小帆想在这两种灯中选购一盏，请你帮他做个选择． 解：(1)节能灯的费用：(49＋0.004 5x)元；白炽灯的费用：(18＋
七年级数学 第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第4课时 电话计费问题作业
(二)解决问题：
(1)小明乘车从A地去B地，全程10千米，打车的平均车速为40千米/小时，如果小 明使用(shǐyòng)滴滴快车，需要支付的打车费用_____元； 23
第十九页，共二十一页。
(2)小丽乘车从甲地去乙地，打车的平均车速为40千米/小时(xiǎoshí)，用滴滴快
第十四页，共二十一页。
9．请根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)一个暖瓶与一个水杯分别是多少元？ (2)甲、乙两家商场同时出售同样的暖瓶和水杯．为了(wèi le)迎接新年，两家商场都在搞
促销活动．甲商场规定：这两种商品都打九折；乙商场规定：买一个暖瓶赠送一个水
杯．若某单位想要买4个暖瓶和a(a＞4)个水杯，请问选择哪家商场购买更合算？并
每月B 手机费预算为100元，那么她最合算的选择是(
)
A．“全球通”卡 B．“神州行”卡
C．二者一样
D．无法确定
第十一页，共二十一页。
7．某地居民生活用电基本价格为0.50元/度．规定每月基本用电量为a度，超过基本 用电量的部分每度电价(diàn jià)比基本用电量的每度电价(diàn jià)增加20%收费， 某用户在5月份用电100度，共交电费56元，则a＝_____度．40
第二十页，共二十一页。
内容(nèiróng)总结
No 第三章 一元一次方程。方式(fāngshì)一：使用快递公司的货车运输，装卸收费400元，另外每公里
运输路程再加收4元。8．某大型商业中心开业，为吸引顾客，特在一指定区域放置一批按摩休闲椅，供 顾客有偿体验，收费标准如下：。(1)小明乘车快车，需要支付的打车费用_____元
算．综上，当0＜a＜25时，选择乙商场购买更合算；当a＝25时，选择甲、乙商场购买的
人教版七年级数学上册：3.4《实际问题与一元一次方程——配套问题》说课稿4
人教版七年级数学上册：3.4《实际问题与一元一次方程——配套问题》说课稿4一. 教材分析《实际问题与一元一次方程——配套问题》是人教版七年级数学上册第三章第四节的内容。
本节课的主要任务是通过实际问题引导学生理解一元一次方程的解法，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
教材中给出了四个配套问题，分别是：购物问题、速度问题、利润问题和工程问题。
这些问题都是日常生活中常见的问题，通过这些问题让学生感受数学与生活的紧密联系，激发学生的学习兴趣。
二. 学情分析七年级的学生已经学习了代数的基础知识，对一元一次方程有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不知道如何将实际问题转化为数学问题，更不知道如何运用一元一次方程解决问题。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生正确地将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握一元一次方程的解法，能运用一元一次方程解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过解决实际问题，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：让学生感受数学与生活的紧密联系，增强学生学习数学的兴趣。
四. 说教学重难点1.教学重点：让学生掌握一元一次方程的解法，能运用一元一次方程解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型和教学卡片等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个购物问题引入本节课的内容，激发学生的学习兴趣。
2.知识讲解：讲解一元一次方程的解法，并通过实例让学生理解解法的步骤。
3.案例分析：分析教材中的四个配套问题，引导学生将实际问题转化为数学问题，并运用一元一次方程进行解答。
4.实践环节：让学生分组讨论，选取一个实际问题进行解决，培养学生的动手能力和团队协作能力。
人教版七年级数学上册3.4.4《实际问题与一元一次方程(第4课时)》说课稿
人教版七年级数学上册3.4.4《实际问题与一元一次方程(第4课时)》说课稿一. 教材分析《实际问题与一元一次方程(第4课时)》是人教版七年级数学上册3.4.4的内容。
这部分内容是在学生已经掌握一元一次方程的解法的基础上进行学习的，通过这部分内容，学生能够更好地理解和运用一元一次方程解决实际问题。
本节课的主要内容是通过实际问题引入一元一次方程，让学生学会如何将实际问题转化为方程，并运用一元一次方程的解法求解。
二. 学情分析在教学前，我对学生进行了学情分析。
从学生的预习情况来看，他们对一元一次方程的解法已经有了一定的掌握，但在将实际问题转化为方程方面还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，我需要引导学生将实际问题转化为方程，并通过实例让学生了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。
三. 说教学目标本节课的教学目标是让学生掌握将实际问题转化为方程的方法，学会运用一元一次方程解决实际问题，并提高学生的数学应用能力。
具体来说，学生需要能够：1.理解实际问题与一元一次方程之间的关系；2.能够将实际问题转化为方程，并求解；3.能够运用一元一次方程解决实际问题。
四. 说教学重难点本节课的重难点是让学生学会将实际问题转化为方程，并运用一元一次方程解决实际问题。
在教学过程中，我需要通过实例引导学生理解实际问题与一元一次方程之间的关系，并通过练习让学生熟练掌握将实际问题转化为方程的方法。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导法、实例教学法和练习法等教学方法。
通过这些方法，引导学生主动参与学习，提高学生的学习兴趣和积极性。
同时，我还将运用多媒体教学手段，如PPT、视频等，来辅助教学，使教学内容更加生动有趣。
六. 说教学过程1.导入：通过一个简单的实际问题，引导学生思考实际问题与数学之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2.讲解：讲解一元一次方程的定义和解法，并通过实例让学生了解一元一次方程在解决实际问题中的应用。
3.4_第4课时_分段计费与一元一次方程
s 解：(1)汽车运输的路程为 s km，时间为 h， 50
3.4 实际问题与一元一次方程
s 则 y1＝ ×60×5＋s×2×60＋3000 50 ＝6s＋120s＋3000＝126s＋3000. s 火车运输的路程为 s km，时间为 h， 80 s 则 y2＝ ×60×5＋s×1.7×60＋4610 80 15 423 ＝ s＋102s＋4610＝ s＋4610. 4 4
45＋100＝145(元)．
答：甲每月应缴纳的个人所得税为15元，乙每月应缴纳的
个人所得税为145元．
3.4 实际问题与一元一次方程
(2)设丙每月的工资收入额应为x元， 因为95大于15且小于145，所以由(1)可知
x大于4000且小于6000，于是可列方程：
1500×3%＋(x－3500－1500)×10%＝95.
t水果从A地运到B地. 已知汽车和火车从A地到B地的运 输路程均为s km. 这两家运输单位在运输过程中，除 都要收取运输途中每吨每小时5元的冷藏费外，还要收
取的其他费用及有关运输信息由下表给出： 运输工具
汽车 火车 行驶速度 (km/h) 50 80 运输单价 (元/t·km) 2 1.7 装卸总费用 ( 元) 3000 4610
423 (2)当 y1＝y2 时，126s＋3000＝ s＋4610， 4 6440 解得 s＝ . 81 6440 当 s＞ 时，选择火车合算； 81 6440 当 s＜ 时，选择汽车合算； 81 6440 当 s＝ 时，两种方式一样合算． 81
3.4 实际问题与一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
3.4 实际问题与一元一次方程
第4课时 分段计费与一元一次方程
一、打折销售问题
七年级数学上册第3章一元一次方程3.4一元一次方程模型的应用第4课时分段计费问题和方案问题新版湘教版
2018年秋
第3章 一元一次方程
3.4 一元一次方程模型的应用 第4课时 分段计费问题和方案问题
方案决策问题 多种方案，条件复杂，要分别进行讨论，才能判断，分类讨论是一种重要且 常用的数学思想． 自我诊断 1. 一家三人(父母、女儿)准备参加旅游团外出旅游，甲旅行社告 知：“父母买全票，女儿按半价优惠”．乙旅行社告知：“家庭旅行按团体 4 票计价，即每人按全价的 收费”．若两家旅行社每人票价相同，那么更优 5 惠的是( B ) A．甲 B．乙 C．甲、乙相同 D．不能确定
另：每吨用水加收 0.2 元的城市污水处理费
4.某单位给组织职工的小孩去旅游，由两位职工带队，联系了甲、乙家旅行 社，两家报阶均为 1500 元/人，甲旅行社的优惠条件是两个大人全额付款， 小孩一律七折；乙旅行社的优惠条件是所有的人一律八折． (1)设小孩有 x 人，则甲旅行社的费用是 1500×2＋1500×70%x ，乙旅行社 的费用是 (2＋x)×1500×80% ；
2．某同学花了 30 元钱购买图书馆会员证，只限本人使用，凭证购入场券每 张 1 元，不凭证购入场券每张 4 元．要想使得购会员证比不购会员证合算， 该同学去图书馆阅览应超过( C ) A．8 次 C．10 次 B．9 次 D．11 次
3．“水是生命之源”，某市自来供水公司为鼓励用户节约用水，按下表规 定收取水费．某企业一月份共缴水费 128 元，则一月份用水 60 用水量 不超过 40 吨的部分 超过 40 吨的部分 单价(元/吨) 1.8 2.2 吨.
9．某学校准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择：甲厂收费方式： 制版费 1000 元，每本印刷费 0.5 元；乙厂收费方式：不超过 2000 本时，每 本收印刷费 1.5 元；超过 2000 本时，超过部分每本收印刷费 0.25 元． (1)印制证书 8000 本时，应选择 乙 厂节省费用，可节省费用 500 元； (2)印刷多少本证书时，甲、乙两厂的收费相同？
实际问题与一元一次方程(四)数字问题
④新数=原数-63.
借助表格
原数 新数
初中数学
十位数字 4x+1 x
个位数字 x
4x+1
两位数 10（4x+1）+x
10x+4x+1
分析：①原数=十位数字×10+个位数字；
②十位数字=4×个位数字+1；
4x+1
x
③新数=原数的个位数字×10+原数的十位数字；
④新数=原数-63. 10x+（4x+1）=10（4x+1）+x-63
原数 新数
百位数字 十位数字 个位数字
1
b
c
b
c
三位数 100+10b+c 100b+10c+1
初中数学
例题讲解
例2 有一个三位数，它的百位数字是1，如果把1移 到最后，其他两位数字顺序不变，所得的三位数比 这个三位数的2倍少7，求这个三位数.
原数 新数
百位数字 十位数字 个位数字
1
b
c
b
c
1
三位数
初中数学
例题小结
3. 未知数的选择;
原数 新数
十位数字 4x+1 x
个位数字 x
4x+1
初中数学
原数 新数
十位数字 y
（y-1）÷4
个位数字 （y-1）÷4
y
两位数 10（4x+1）+x
10x+4x+1
两位数 10y+（y-1）÷4
10y -1 4 y
例题小结
1. 逐字提取信息; 2. 两位数的表示; 3. 未知数的选择; 4. 检验的方法.
霸州市第九中学七年级数学上册 第三章 一元一次方程3.4 实际问题与一元一次方程第4课时 分段计费与
休息时间到啦
同学们，下课休息十分钟。现在是休 息时间，你们休息一下眼睛，
看看远处，要保护好眼睛哦~站起来 动一动，久坐对身体不好哦~
(2)假设我区居民王大爷一年内本人实际支付的住院费用为21 000元 , 那 么王大爷当年的住院费用为多少元 ？
解 : (2)设பைடு நூலகம்大爷当年的住院费用为x元 , 5 000×(1－40%)＋(20 000－5 000)×(1－50%)＋(x－20 000)×(1－60%)＝21 000 , 解得 , x＝46 250.
(1)问小明该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元 ？ (2)如不使用分时电价结算 , 5月份小明家将多支付电费多少元 ？
解 : (1)设原销售电价为每千瓦时x元 , 根据题意 , 得40×(x＋0.03)＋ 60×(x－0.25)＝42.73 , 解得x＝0.565 3 , 那么x＋0.03＝0.595 3 , x－0.25＝ 0.315 3.
＝80 , 解得x＝25.
答 : 该用户2月份用水25 m3
4．(4分)某服装商店出售一种优惠卡 , 花200元买这种卡后 , 凭卡可在这
家商店按8折购物 , 以下情况买卡购物更合算的是( D )
A．购物500元 B．购物900元 C．购物1 000元 D．购物1 200元
5．(4分)某同学花了30元钱购买图书馆会员证 , 只限本人使用 , 凭证购买 入场券每张1元 , 不凭证购买入场券每张4元 , 要想使得购会员证比不购会员
1．计算8－23÷(－4)×(－7＋5)的结果为( B ) A．－4 B．4 C．12 D．－12
2．等式（－113）＋（ (A)
A.43 B．－113 C．0 D.23
）÷(－713)＝0 中带横线的小括号内应填
《方案选择问题》教学设计
课题：3.4实际问题与一元一次方程第4课时：方案选择问题教学内容：本节课是2011人教版七年级上第三章第四节实际问题与一元一次方程的第4课时，是列方程解应用题的一个典型题型。
学情分析：在上本节课之前，学生已经经历了前三课时的学习，对列方程解应用题的步骤有了一定的了解，也初步形成了数学建模的思维，但是本节的问题和实际情况联系密切，要解决的问题比较复杂，学生必须有这方面的生活经验才能达到最好的效果，但是学生年龄小且缺少生活经验，所以必须在教师的引导下才能更好地去探究。
教学目标：1.知识与技能：理解从电话计费方式中如何计算省钱方案，能利用一元一次方程解决方案选择类型的实际问题。
2.数学思考：通过列方程解实际问题，进一步渗透建模思想，分类讨论思想。
3.解决问题：培养学生运用一元一次方程分析和解决实际问题的能力。
4.情感与态度：开展探究性学习，让学生在生动活泼的问题情境中感受数学的应用价值，产生对数学的兴趣，在小组合作中感受与同学交流的乐趣。
教学重点：引导学生弄清题意，学会选择最优方案．教学难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题．教法：探究法。
在教学中要引导学生通过小组合作的方式讨论，探究方程的实际背景，如：本节问题的背景是电话计费方式问题，找出问题中相关的数量关系，如：月固定费，主叫限定时间，主叫超时费以及总话费等，通过生生合作探究，师生合作探究，弄清这些数量之间的关系，对不同时间段的总话费情况进行讨论。
学法：小组合作讨论法，练习法。
学生在教师的引导下，弄清实际问题的背景，通过小组合作探究，讨论问题中的数量关系以及相等关系，从而列出方程并解方程；通过对数量的分类，对比，讨论，然后选择相应的方案，从而解决数量对比问题。
之后再通过相似背景问题的练习巩固所学知识。
教学过程：一、创设情境，导入新课师出示教材的探究3。
下表中有两种移动电话计费方式：考虑下列问题：(1)设一个月内用移动电话主叫为t分(t是正整数)．根据上表，列表说明：当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费．(2)观察你的列表，你能从中发现如何根据主叫时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法．二、解决问题你了解表格中这些数字的含义吗？回答基础训练P91导学探究的问题：1.由表可知，①月使用费是不受影响的固定收费项目；②主叫不超限定时间不再；③主叫超时则加收超时费，它等于；④被叫通话。
3.4实际问题与一元一次方程探究销售中的盈亏(教案)
今天我们在课堂上探讨了《3.4实际问题与一元一次方程探究——销售中的盈亏》，整个教学过程中，我发现学生们对一元一次方程在实际问题中的应用表现出较高的兴趣。但在实际操作中，也暴露出一些问题。
首先，大部分学生在找出等量关系、建立方程模型方面还存在一定的困难。这可能是因为他们习惯了抽象的数学运算，而对于将实际问题转化为数学模型的过程不够熟悉。在今后的教学中，我需要多设计一些与生活实际密切相关的例子，帮助学生逐步培养这种转换能力。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调建立方程模型和利用等式性质解方程这两个重点。对于难点部分，如等量关系的识别和方程的求解步骤，我会通过举例和逐步引导来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与销售盈亏相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如模拟计算商品的盈亏平衡点。
3.4实际问题与一元一次方程探究销售中的盈亏（教案）
一、教学内容
本节课选自教材第三章第四节“实际问题与一元一次方程探究——销售中的盈亏”。教学内容主要包括以下方面：
1.掌握一元一次方程在实际问题中的应用，特别是销售问题的解决方法。
2.能够根据题目信息，找出等量关系，列出相应的一元一次方程。
3.运用等式性质解一元一次方程，解决实际销售问题，如成本、售价、利润、折扣等。
（2）运用等式性质解一元一次方程，特别是涉及多个步骤的方程求解。
难点解析：学生在解方程时，可能会在移项、合并同类项等步骤出错。
举例：解方程5x - 3(x - 10) = 2(3x + 5)时，学生可能对括号展开和合并同类项感到困惑。
（3）理解盈亏平衡点的概念，并将其应用于实际问题。