信息论论文

湖南科技大学课程结课论文《信息论与编码A》

学院：信息与电气工程学院

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信息论基础

摘要：从对信息论的一些基础知识汇总，信息的定义，信息论的发展；还有信源与信息熵，信道与信道容量，编码这些关键知识点做一个系统性的回顾，再结合通信领域的知识进行分析。

关键字：信息论；

引言：

信息论是运用概率论与数理统计的方法研究信息、信息熵、通信系统、数据传输、密码学、数据压缩等问题的应用数学学科。信息系统就是广义的通信系统，泛指某种信息从一处传送到另一处所需的全部设备所构成的系统。

名称由来：

信息论将信息的传递作为一种统计现象来考虑，给出了估算通信信道容量的方法。信息传输和信息压缩是信息论研究中的两大领域。这两个方面又由信息传输定理、信源－信道隔离定理相互联系。

发展简史：

信息论是20世纪40年代后期从长期通讯实践中总结出来的一门学科，是专门研究信息的有效处理和可靠传输的一般规律的科学。

切略（E.C.Cherry）曾写过一篇早期信息理论史，他从石刻象形文字起，经过中世纪启蒙语言学，直到16世纪吉尔伯特（E.N.Gilbert）等人在电报学方面的工作。

20世纪20年代奈奎斯特（H.Nyquist）和哈特莱（L.V.R.Hartley）最早研究了通信系统传输信息的能力，并试图度量系统的信道容量。现代信息论开始出现。

1948年克劳德·香农（Claude Shannon）发表的论文“通信的数学理论”是世界上首次将通讯过程建立了数学模型的论文，这篇论文和1949年发表的另一篇论文一起奠定了现代信息论的基础。

由于现代通讯技术飞速发展和其他学科的交叉渗透，信息论的研究已经从香农当年仅限于通信系统的数学理论的狭义范围扩展开来，而成为现在称之为信息科学的庞大体系。

信息的性质：

信息有以下性质：客观性、广泛性、完整性、专一性。首先，信息是客观存在的，它不是由意志所决定的，但它与人类思想有着必然联系（第四节将具体分析）。同时，信息又是广泛存在的，四维空间被大量信息子所充斥。信息的一个重要性质是完整性，每个信息子不能决定任何事件，须有两个或两个以上的信息子规则排布为完整的信息，其释放的能量才足以使确定事件发生。信息还有专一性，每个信息决定一个确定事件，但相似事件的信息也有相似之处，其原因的解释需要信息子种类与排布密码理论的进一步发现。

基本内容：

传统的通信系统如电报、电话、邮递分别是传送电文信息、语声信息和文字信息的；而广播、遥测、遥感和遥控等系统也是传送各种信息的，只是信息类型不同，所以也属于信息系统。有时，信息必须进行双向传送，例如电话通信要求双向交谈，遥控系统要求传送控制用信息和反向的测量信息等。这类双向信息系统实际上是由两个信息系统构成。所有信息系统都可归纳成如图所示的模型来研究它的基本规律。

信源：信息的源泉或产生待传送的信息的实体，如电活系统中的讲话者，对于电信系统还应包括话筒，它输出的电信号作为含有信息的载体。

信息熵：所谓信息熵，是一个数学上颇为抽象的概念，在这里不妨把信息熵理解成某种特定信息的出现概率。而信息熵和热力学熵是紧密相关的。根据Charles H. Bennett对Maxwell's Demon的重新解释，对信息的销毁是一个不可逆过程，所以销毁信息是符合热力学第二定律的。而产生信息，则是为系统引入负（热力学）熵的过程。所以信息熵的符号与热力学熵应该是相反的。

信宿：信息的归宿或接受者，在电话系统中这就是听者和耳机，后者把接收到的电信号转换成声音，供听者提取所需的信息。

信道：传送信息的通道，如电话通信中包括中继器在内的同轴电缆系统，卫星通信中地球站的收发信机、天线和卫星上的转发器等。

编码器：在信息论中是泛指所有变换信号的设备，实际上就是终端机的发送部分。它包括从信源到信道的所有设备，如量化器、压缩编码器、调制器等，使信源输出的信号转换成适于信道传送的信号。

译码器：是编码器的逆变换设备，把信道上送来的信号转换成信宿能接受的信号，可包括解调器、译码器、数模转换器等。

哈夫曼码：哈夫曼码是用概率匹配方法进行信源编码。它有两个明显的特点：一是哈夫曼的编码方法保证了概率大的符号对应于短码，概率小的符号对应于长码，充分利用了短码；二是缩减信源的最后两个码字总是最后一位不同，从而保证了哈夫曼码是即时码当信源和信宿已给定、信道也已选定后，决定信息系统性能就在于编码器和译码器。设计一个信息系统时，除了选择信道和设计其附属设施外，主要工作也就是设计编译码器。一般情况下，信息系统的主要性能指标是它的有效性和可靠性。有效性就是在系统中传送尽可能多的信息；而可靠性是要求信宿收到的信息尽可能地与信源发出的信息一致，或者说失真尽可能小。最佳编译码器就是要使系统最有效和最可靠。但是，可靠性和有效性往往是相互矛盾的。越有效常导致不可靠，反之也是如此。从定量意义上说，应使系统在规定的失真或基本无失真的条件下，传送最大的信息率；或者在规定信息率的条件下，失真最小。计算这最大信息率并证明达到或接近这一值的编译码器是存在的，就是信息论的基本任务。只讨论这样问题的理论可称为仙农信息论般认为信息论的内容尚应更广泛一些，即包括提取信息和保证信息安全的理论。后者就是估计理论、检测理论和密码学。

信息论是建立在概率论基础上而形成的，也就是从信源符号和信道噪声的概率特性出发的。这类信息通常称为语法信息。其实，信息系统的基本规律也应包括语义信息和语用信息。语法信息是信源输出符号的构造或其客观特性所表现与信宿的主观要求无关，而语义则应考虑各符号的意义，同样一种意义，可用不同语言或文字来表示，各种语言所包含的语法信息可以是不同的。一般地说，语义信息率可小于语法信息率；电报的信息率可低于表达同一含义的语声的信息率就是一个例子。更进一步，信宿或信息的接受者往往只需要对他有用的信息，他听不懂的语言是有意义的，但对他是无用的。所以语用信息，即对信宿有用的信息一般又小于语义信息。倘若只要求信息系统传送语义信息或语用信息，效率显然会更高一些。在目前情况下，关于语法信息，已在概率论的基础上建立了系统化的理论，形成一个学科；而语义和语用信息尚不够成熟。因此，关于后者的论述通常称为信息科学或广义信息论，不

属于一般信息论的范畴。概括起来，信息系统的基本规律应包括信息的度量、信源特性和信源编码、信道特性和信道编码、检测理论、估计理论以及密码学。

信息与通信：

信息就是一种消息，它与通讯问题密切相关。1948年贝尔研究所的香农在题为《通讯的数学理论》的论文中系统地提出了关于信息的论述，创立了信息论。维纳提出的关于度量信息量的数学公式开辟了信息论的广泛应用前景。1951年美国无线电工程学会承认信息论这门学科，此后得到迅速发展。20世纪50年代是信息论向各门学科冲击的时期，60年代信息论不是重大的创新时期，而是一个消化、理解的时期，是在已有的基础上进行重大建设的时期。研究重点是信息和信源编码问题。到70年代，由于数字计算机的广泛应用，通讯系统的能力也有很大提高，如何更有效地利用和处理信息，成为日益迫切的问题。人们越来越认识到信息的重要性，认识到信息可以作为与材料和能源一样的资源而加以充分利用和共享。信息的概念和方法已广泛渗透到各个科学领域，它迫切要求突破申农信息论的狭隘范围，以便使它能成为人类各种活动中所碰到的信息问题的基础理论，从而推动其他许多新兴学科进一步发展。人们已把早先建立的有关信息的规律与理论广泛应用于物理学、化学、生物学等学科中去。一门研究信息的产生、获取、变换、传输、存储、处理、显示、识别和利用的信息科学正在形成。