四川省成都七中2012-2013学年七年级9月入学摸底考试数学试题
（100分钟，满分100分 ）
一、填空题（每小题2分，共20分）
1. 42和63的最大公约数是 . 2．一个数的91是8的一半，这个数的是 . 3．《数学百科全书》实行八五折优惠后每套340元，原价每套 元.
4． 从168里连续减去12，减了 次后，结果是12.
5. 在和式 +⨯+⨯+⨯4
31321211中，前六项的和是 . 6．一个长方形的长和宽都增加6米，周长就增加 米.
7. 一个长方形截去一个角后是 图形.
8．一个书架上有若干本书,小明每次拿出其中的
2
1,再放回一本书,一共这样做了5次,书架上还剩3本书,原来书架上 本书.
9．小亮早晨从家骑车到学校，先上坡后下坡，行程情况如图所示．若返回时上坡、下坡的速度仍保持不变，那么小明从学校骑车回家用的时间是________分钟.
10. 如图，△ABC 中，BD=DC,AE=2BE,AD 与CE 相交于点F ，若△ABC 的面积为1，则△AED 的面积为 .
二、选择题(每小题3分，共计24分)
11.下列说法正确的是（ ）
A.最小的质数是1
B.奇数是质数
C.合数是偶数
D.0是自然数
12．小圆半径是大圆半径的3
1，小圆面积是大圆面积的（ ）
A.31
B.32
C. 91
D. 94 13．走一段路，若甲用3小时，乙用4小时，则甲的速度与乙的速度的比为（ ）
A.4:3
B.3:4
C.2:5
D. 与路程有关
14．如果b a > (a 、b 均为自然数，且0≠b )，那么下列式子中，正确的式子是（ ）
A.a 1>b 1
B.a 1<b 1
C.a c >b c
D.a c <b
c 15.一个最简真分数，分子、分母的积是60，这样的最简真分数有（ ）
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
16.在一种盐水中，盐和水的比是1∶9；那么这种盐水的含盐率是（ ）
A.9%
B.90%
C.1%
D.10%
17.如图，图中有（ ）个三角形
A.5
B.6
C.9
D.10
18.下面的算式是从左到右每四个一行，依次往下按某种规律排列
的：
那么和为2011的算式是第( )个算式
A.1001 B 、1002 C.1003 D.1004
三、计算题（19题每小题3分，20题每小题4分，共21分）
19．计算
（1）
43－0.6×（2125－1.75） （2）（621－343）÷（13＋115
1）
20．巧算（写出计算过程）
（1） 2004
20032005⨯
（2）(115 ＋217 )×15×17
（3）9.81×0.1＋0.5×98.1＋0.049×981 （4）100...3211...32112111+++++++++++
四、解答题（共35分）
21．(每小题4分，共8分)
（1）已知12=+b a ，3:1:=b a ，求:b a ,的值.
（2）一种运算：n
m x n m n m +-=
∆)(，若334=∆，求56∆.
22.（6分）两列火车从甲乙两地同时相对开出，4小时后在距中点48千米处相遇.已知慢车是快车速度的75，快车和慢车的速度各是多少？甲乙两地相距多少千米？
23．（6分）如下图，正方形ABCD 与正方形DEFG 的边长分别为6厘米、2厘米，求阴影部分面积？
24．（7分）在下图中，长方形的两边长分别为2cm 和4cm,两个四分之一圆弧的半径也分别为2cm 和4cm,求两个阴影部分的面积差（结果保留 ）.
25．（8分）某市的出租车因车型不同，收费标准也不同：A 型车的起步价10元，3千米后每千米价为1.2
元；B型车的起步价8元，3千米后每千米价为1.4元.
（1）乘坐出租车行多少千米时，这两种出租车的费用一样？
（2）如果你要乘坐A型与B型出租车x（x＞3）千米，从节省费用的角度，你应该乘坐哪种型号的出租车?。
四川省成都七中实验学校2012-2013学年七年级5月月考数学试卷
注意事项：1. 全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2. 在作答前，考生务必将自己的姓名、准考证号涂写在答题卡(机读卡加答题卷)上。
考试结束，监考人员将试卷和答题卡(机读卡加答题卷) 一并收回。
3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
4．请按照题号在答题卡(机读卡加答题卷)上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
A 卷（共100分）第Ⅰ卷（选择题，共30分）一、选择题：（每小题3分，共3 0分)1.如图所示，图中不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．如果一个角的补角是150°，那么这个角的度数是（ ）A. 30°B. 60°C.90°D.120°3．如图，AB//CD ，EF ⊥AB 于E ，EF 交CD 于F ，已知∠1=63°，则∠2＝（ ）A. 63°B. 53°C. 37°D. 27°4. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ）Ａ．1cm ，2cm ，3cm ； Ｂ．1cm ，1cm ，2cm ；Ｃ．1cm ，2cm ，2cm ； Ｄ．1cm ，3cm ，5cm ；5．下列运算中，正确的是（ ） A ．()222a b a b +=+B ．()2222x y x xy y --=++C ．()()2326x x x +-=-D ．()()22a b a b a b --+=-6.在下列说法中，正确的有（ ）．①三角对应相等的两个三角形全等 ②三边对应相等的两个三角形全等③两角、一边对应相等的两个三角形全等 ④两边、一角对应相等的两个三角形全等A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.已知ΔABC的三个内角∠A、∠B、∠C满足关系式∠B+∠C=3∠A，则此三角（）A.一定有一个内角为45︒B．一定有一个内角为60︒C．一定是直角三角形D．一定是钝角三角形8.将一副三角板如图放置，使点A在DE上，BC DE∥，则AFC∠的度数为（）A.45°B. 50°C. 60°D. 75°9.如图，△ABC沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内时，则下列关系正确的是（）A.∠A=∠1+∠2B.2∠A=∠1+∠2C.2∠A=2∠1+∠2D.3∠A=2(∠1+∠2)10. 某人骑车外出，所行的路程S（千米）与时间t（小时）①第3小时中的速度比第1②第3小时中的速度比第1③第3小时后已停止前进；④第3小时后保持匀速前进。
四川省成都市2012年秋季七年级数学上学期半期模拟试题 新人教版
2012年秋季七年级数学上册半期模拟试题（本试卷满分150分，考试时间120分钟）A卷（共100分）第I卷(选择题共30分)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的）1.下列各数中，是负数的是( )2. 如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是( )3．单项式里的次数是5，则K的值是( )A．1 B．2 C．3 D．44．赋于3a+4b实际意义不正确的是( )4千克单价为6元的犁子的价格和C.单价为a元／吨的3吨水泥与4箱b千克的行李D.甲以a千米／时行驶了3小时和乙以b千米／时行驶了4小时的路程和5．若“神舟九号”发射点火前10秒记为- 10秒，那么发射点火后5秒应记为( )6.如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是( )A. ab>0B.a+b<0 C (b-l)(a+l)<0 D. (b-l)(a+l)>0化简为 ( ) <0，则a aA．0 B.2a C.-2a8.“比a的2倍大1的数”用代数式表示是( )A. 2(a+1)B. 2(a-1)C.2a+1D.2a-19..已知x-2y=-2,则3-x+2y的值是( )A. 0B.1C.310.下列去括号正确的是( )第II卷(非选择题共70分)二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分。
请把答案填在题中横线上）11.在第六次全国人口普查中，某某市常住人口约为800万人，其中65岁及以上人口占9.2%，则该市65岁及以上人口用科学记数法表示约为___________.12.已知有理数a、b、c在数轴上的对应位置如图所示,则|c-1|+|a-c|+|a-b|化简后的结果是________________.13.如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是__________.15．已知：2a+3b=4，3a-2b=5，则10a+2b的值是_____________。
2012年成都7中九年级上期期末试题
武侯区2012～2013学年度上期期末质量测评试题卷九年级数学说明：1、本试卷分为A卷和B卷，其中A卷共100分，B卷共50分，满分150分，考试时间120分钟．2、此试卷上不答题，所有题的答案请一律答在答题卷上．题号A卷A卷B卷B卷全卷一1-10二11-14三15，16四17, 18五19，20一21-25二26三27四28得分A卷（满分100分）一、选择题：(每小题3分，共30分)1．用配方法解方程x2+x=2，要使方程左边为x的完全平方式，应把方程两边同时A．加41B．加21C．减41D．减212．如图，⊙O的直径CD⊥AB，∠AOC=60°，则∠CDB=A．20°，B．30°，C．40°，D．50°3．如图，科丽村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB=（）米A．αcos5 B．αcos5C．αsin5 D．αsin54．双曲线y= 与直线y=2x+1的一个交点横坐标为﹣1，则k=A．﹣2 B．﹣1 C． 1 D．25．对于抛物线21(1)2y x=---3的说法错误的是A.抛物线的开口向下B.抛物线的顶点坐标是(1,-3)C.抛物线的对称轴是直线1x= D.当1x>时,y随x的增大而增大6．如图，小明设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆直径为A．9个单位B．10个单位C．12个单位D．15个单位题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案α5米AB（第2题图）A BOCD（第3题图）（第6题图）BF0 E A7．△ABC 中，∠A 、∠B 都是锐角，且sinA=21，cosB=23，则△ABC 的形状是A ． 锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定 8． 已知反比例函数k y x=的图象如图所示，二次函数222y kx x k =-+的图象大致为9．如图，AB 为⊙O 的直径，PD 切⊙O 于点C ，交AB 的延长线于D ，且CO=CD ，则∠PCA= A ．30° B ．45° C ．60° D ．67.5°10．如果关于x 的一元二次方程kx 2－1k 3+x ＋1＝0有两个不相等的实数根， 那么k 的取值范围是A ． －31≤k ＜1且k ≠0B ．k ＜1且k ≠0C ．－31≤k ＜1 D ．k ＜1二、填空题(每小题4分，共16分) 11．方程x(3x-2)=4(3x-2)的根为 ．12.已知方程22350--=x x 两根为5,12-,则抛物线2235=--y x x 与x 轴两个交点间距离为 .13．如图，△ABC 的外接圆的圆心坐标为 ．14．如图，菱形ABCD 中，对角线AC ＝10 cm ，BD ＝6 cm ，则sin∠DAC = ．三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15．（1）解方程：2x 2－6x ＋1＝0． ⑵ 计算： ︒︒︒sin60cos60tan45－·tan 30°OD CA B（第14题图）CDAOPB （第9题图）（第13题图）16．一艘轮船自西向东航行，在A 处测得东偏北21.3°方向有一座小岛C ，继续向东航行60海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的东偏北63.5°方向上．之后，轮船继续向东航行多少海里，距离小岛C 最近？ （参考数据：sin21.3°≈925，tan21.3°≈25， sin63.5°≈910，tan63.5°≈2）四、（第17题9分，第18题9分，共18分）17．已知甲同学手中藏有三张分别标有数字12，14，1的卡片，乙同学手中藏有三张分别标有数字1，3，2的卡片，卡片外形相同.现从甲乙两人手中各任取一张卡片，并将它们的数字分别记为a ，b .（1）请你用树形图或列表法列出所有可能的结果.（2）现制定这样一个游戏规则：若所选出的a ，b 能使得210ax bx ++=有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜.请问这样的游戏规则公平吗？请你用概率知识解释．B C D AOABxyDC18．如图，△ABC 是等边三角形，CE 是外角平分线，点D 在AC 上，连结BD 并延长与CE 交于点E ．（1）求证：△ABD ∽△CED ．（2）若AB ＝6，AD ＝2CD ，求BE 的长．五、（第19题9分，第20题9分，共18分）19．4月初某地香菇价格大幅度下调，下调后每斤香菇价格是原价格的23，原来用60元买到的香菇下调后可多买2斤．香菇价格4月底开始回升，经过两个月后，香菇价格上调为每斤14.4元．（1）求4月初香菇价格下调后每斤多少元？（2）求5、6月份香菇价格的月平均增长率．20． 如图，已知A 、B 两点的坐标分别为A （0，23），B （2，0）直线AB 与反比例函数y ＝mx的图象交与点C 和点D （－1，a ）． （1）求直线AB 和反比例函数的解析式； （2）求∠ACO 的度数．AD E BFCB 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．设04-x x x x 221=+是方程、两个实数根，则1052231+-x x =_______． 22． 已知a 、b ≠0，且，02b-ab 3a22=+则=+abb a -ab -ba 22________．23．已知：Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD ⊥AB 于D 点，AB ＝2m ，BD ＝m －1， 54cos =A ．则m=___________．24．如图，AB 是⊙O 的直径，AB ＝4，过点B 作⊙O 的切线，C 是切线上一点，且BC ＝2，P 是线段OA 中点，连结PC 交⊙O 于点D ，过点P 作PC 的垂线，交切线BC 于点E ，交⊙O 于点F ，连结DF 交AB 于点G ，则PE 的长为 ．25．如图，已知双曲线（k 为常数）与直线l 相交于A 、B 两点，第一象限内的点M （点M 在A 的左侧）在双曲线上，设直线AM 、BM 分别与y 轴交于P 、Q 两点．若AM=m•MP ，BM=n•MQ ，则m ﹣n 的值是______．CA BDOP EFG(第25题图)(第24题图)26．某商店经销某玩具每个进价60元，每个玩具不得低于80元出售．玩具的销售单价m （元/个）与销售数量n（个）之间的函数关系如图所示．（1）试求表示线段AB的函数的解析式，并求出当销售数量n=20时单价m的值；（2）写出该店当一次销售n（n＞10）个时，所获利润w（元）与n（个）之间的函数关系式：（3）店长李明经过一段时间的销售发现：卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多，你能用数学知识解释这一现象吗？为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把售价最低价每个80元至少提高到多少？三、解答题（共9分）27．如图，△ABC内接于半圆，圆心为O，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC=∠ABC．（1）求证：MN是半圆的切线；（2）设D是弧AC的中点，连接BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．求证：DE=AC；（3）在（2）的条件下，若△DFG的面积为S，且DG=a，GC=b，试求△BCG的面积．（用a、b、s的代数式表示）28．已知两直线l1、l2分别经过点A（3，0），点B（﹣1，0），并且当两条直线同时相交于y轴负半轴的点C时，恰好有l1⊥l2，经过点A、B、C的抛物线的对称轴与直线l2交于点K，如图所示．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线上是否存在点P，使得以A、B、C、P为顶点的四边形的面积等于△ABC的面积的倍？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．（3）将直线l1按顺时针方向绕点C旋转α°（0＜α＜90），与抛物线的另一个交点为M．求在旋转过程中△MCK为等腰三角形时的α的值．成都市武侯区2012-2013学年度上期教学质量测评试题一、选择题：(每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ABBCDBCDDA二、填空题(每小题4分，共16分)题号 11 1213 14 答案4，或3227（5,2）34343三、（第15题每小题6分，第16题6分，共18分） 15．（1）解方程：2x 2－6x ＋1＝0．解：因为a ＝2，b ＝－6，c ＝1，（1分） ∴b 2－4ac ＝(－6)2－4×2×1＝28．（2分）aacb b x 242-±-=（3分）⋅±=±=⨯±=273472622286 （5分） ∴原方程的根为⋅-=+=273,27321x x （6分） ⑵ 计算：︒︒︒sin60cos60tan45－·tan 30°解：原式=312321-1⨯ （4分）=3131⨯（5分）=31（6分） 16．解：过C 作AB 的垂线，交直线AB 于点D ，得到Rt △ACD 与Rt △BCD ．设BD ＝x 海里，（1分）在Rt △BCD 中，tan ∠CBD ＝C D BD，∴CD ＝x ·tan63.5°≈2x 海里．（2分）在Rt △ACD 中，AD ＝AB ＋BD ＝(60＋x)海里，tan ∠A ＝C D AD∴CD ＝( 60＋x ) ·tan21.3°≈25( 60＋x )海里． （3分）∴()22605x x =+．解得，x ＝15． （5分）答：轮船继续向东航行15海里，距离小岛C 最近（6分）四、（第17题9分，第18题9分，共18分）B CDA17．解：（1）（a,b ）的可能结果有⎪⎭⎫⎝⎛1,21、⎪⎭⎫ ⎝⎛2,21、⎪⎭⎫ ⎝⎛3,21、⎪⎭⎫ ⎝⎛1,41、⎪⎭⎫⎝⎛2,41、⎪⎭⎫⎝⎛3,41、（1，1）、（1，2）及（1，3）,∴(a,b)取值结果共有9种 （4分）． （2）∵Δ=b 2－4a 与对应（1）中的结果为： －1、2、7、0、3、8、－3、0、5 （7分） ∴P (甲获胜)= P (Δ＞0)=95 ＞P (乙获胜) ＝94（8分）∴这样的游戏规则对甲有利，不公平. （9分）18．（1）证明：∵ △ABC 是等边三角形∴ ∠BAC ＝∠ACB ＝60°．∠ACF ＝120° （2分） ∵ CE 是外角平分线，∴ ∠ACE ＝60°．∴ ∠BAC ＝∠ACE又∵ ∠ADB ＝∠CDE ，∴ △ABD ∽△CED （4分） （2）解：作BM ⊥AC 于点M ，AC ＝AB ＝6 （5分） ∴ AM ＝CM ＝3，BM ＝AB ·sin60°＝33 （6分∵ AD ＝2CD ，∴ CD ＝2，AD ＝4，MD ＝1 在Rt △BDM 中，BD ＝22B MM D +＝27（7分）由（1）△ABD ∽△CED 得，BD AD EDC D=，272E D=（8分）∴ ED ＝7，∴ BE ＝BD ＋ED ＝37． （9分）五、（第19题9分，第20题9分，共18分）19．解：（1）设4月初香菇价格下调后每斤x 元．根据题意，得6060232x x-=，解得10x =（3分），经检验，10x =是原方程的解答：4月初香菇价格下调后每斤10元． （4分） （2）设5、6月份香菇价格的月平均增长率为y ． 根据题意，得210(1)14.4y += （7分） 解得120.220% 2.2y y ===-，（舍去）答：5、6月份香菇价格的月平均增长率为20%．（9分）ADE BFCMOA B xyDC20．解：（1）设直线AB 的解析式为y ＝kx ＋b ，将A （0，23），B （2，0）代入得⎩⎨⎧b ＝232k ＋b ＝0 解得⎩⎨⎧k ＝－3b ＝2 3∴直线AB 的解析式为y ＝－3x ＋23 （2分） 将D （－1，a ）代入y ＝－3x ＋23，得a ＝33∴D （－1，3 3）， （3分）将D （－1，33）代入y ＝mx中，得m ＝－33∴反比例函数的解析式为y ＝－33x（4分） （2）解方程组得 ⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－3x ＋23y ＝－33 x得⎩⎨⎧x 1＝3y 1＝－3 ⎩⎨⎧x 2＝－1y 2＝33， ∴点C 坐标为（3，－3） （6分）过点C 作CH ⊥x 轴于点H ，在Rt △OMC 中，CH ＝3，OH ＝3∴tan ∠COH ＝CHOH＝33，∴∠COH ＝30° （8分） 在Rt △AOB 中，tan ∠ABO ＝AOOB＝232＝3，∴∠ABO ＝60°（9分） ∴∠ACO ＝∠ABO －∠COH ＝30°．B 卷（共50分）一、填空题（每小题4分，共20分）题号 21 22 232425答案-19-3或27251323-2二、解答题（共9分）26．解：（1）设m=kx+b ，把A （10，100）和B （30，80）代入上式， 得10k+b=100，30k+b=80， 解得k=﹣1，b=110， ∴线段AB 的函数的解析式为m=﹣n+110（10≤n ≤30）；（2分） 当n=20时，m=﹣20+110=90；（3分）（2）当10＜n ＜30时，W=（m ﹣60）n=（﹣n+110﹣60）n=﹣n 2+50n ， 当n ≥30时，W=（80﹣60）n=20n ；（3）W=﹣n2+50n=﹣（n﹣25）2+625，①当10＜n≤25时，W随n的增大而增大，即卖的越多，利润越大；②当25＜n≤30时，W随n的增大而减小，即卖的越多，利润越小；∴卖27个赚的钱反而比卖30个赚的钱多．所以为了不出现这种现象，在其他条件不变的情况下，店长应把最低价每个80元至少提高到85元．三、解答题（共9分）27．解：（1）∵AB是直径，∴∠C=90°，∴∠CBA+∠BAC=90°，（1分）又∵∠MAC=∠ABC，∴∠MAC+∠CAB=90°，即∠BAM=90°，∴OA⊥MN，（2分）∴MN是⊙O的切线；（3分）（2）连接OD交AC于H，∵D是AC中点，∴OD⊥AC，AH=AC，（4分）∵∠DOE=∠AOH，∠OHA=∠OED=90°，OA=OD，（5分）∴△OAH≌△ODE，∴DE=AH=AC；（6分）（3）连接AD，由（2）知△OAH≌△ODE，∴∠ODE=∠OAH，又∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA﹣ODE=∠OAD﹣∠OAH，即∠FDA=∠FAD，∴FD=FA，（7分）∵AB是直径，∴∠BDA=90°，∴∠FDA+∠GDF=90°，∠DAF+∠DGF=90°，∴∠GDF=∠DGF，∴FG=DF，∴FG=FA=FD，∴S△DGF=S△ADG，（8分）又∵△BCG∽△ADG，∴S△BCG：S△ADG=（）2=（）2，∴S△BCG=．（9分）四、解答题（共12分）28．解：（1）在Rt△ABC中，OB=1，OA=3，且CO⊥AB；∴OC==，则C（0，﹣）；设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x﹣3），代入点C的坐标后，得：a（0+1）（0﹣3）=﹣，a=∴抛物线的解析式：y=（x+1）（x﹣3）=x2﹣x﹣．（3分）（2）OA=3、OB=1、OC=，则：S△ABC=AB•OC=×4×=2．①当点P在x轴上方时，由题意知：S△AB P=S△ABC，则：点P到x轴的距离等于点C到x轴距离的一半，即点P的纵坐标为；令y=x2﹣x﹣=，化简得：2x2﹣4x﹣9=0解得x=；∴P1（，）、P2（，）；（5分）②当点P在抛物线的B、C段时，显然△BCP的面积要小于S△ABC，此种情况不合题意；（6分）③当点P在抛物线的A、C段时，S△AC P=AC•h=S△ABC=，则h=1；在射线CK上取点D，使得CD=h=1，过点D作直线DE∥l1，交y轴于点E，如右图；在Rt△CDE中，∠ECD=∠BCO=30°，CD=1，则CE=、OE=OC+CE=，点E（0，﹣）∴直线DE：y=x﹣﹣，联立抛物线的解析式，有：，解得：、∴P3（1，﹣）、P4（2，﹣）；（8分）综上，存在符合条件的点P为（，）、（，）、（1，﹣）、（2，﹣）．（8分）（3）由（1）知：y=x2﹣x﹣=（x﹣1）2﹣，∴抛物线的对称轴x=1；在Rt△OBC中，OB=1，OC=，则∠BCO=∠1=30°、∠2=∠3=90°﹣∠BCO=60°、BC=2；过点C作直线CN∥x轴，交抛物线于点N，如右图；由抛物线的对称性可得：N（2，﹣），所以CN=2；易知直线BC：y=﹣x﹣，则K（1，﹣2），CK==2；在△CKN中，∠2=60°，CN=CK=2，那么△CKN是等边三角形﹣﹣﹣﹣①．Ⅰ、KC=KM时，点C、M关于抛物线的对称轴对称，符合①的情况，即点M、N重合；Ⅱ、KC=CN时，由于KC=BC，所以此时点M与B、N重合；Ⅲ、MK=MC时，点M在线段CK的中垂线上，此时M、N重合；综上，只有一个符合条件的点M（即点N），此时直线l1的旋转角度α=∠ACN=90°﹣∠2=30°．（12分）。
2024年四川省成都市七中学育才学校九年级数学第一学期开学监测模拟试题【含答案】
2024年四川省成都市七中学育才学校九年级数学第一学期开学监测模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）若一个五边形有三个内角都是直角，另两个内角的度数都等于α，则α等于()A ．30B ．120C ．135D ．1082、（4分）下列图案中，既是中心对称又是轴对称的图案是（）A ．B ．C ．D ．3、（4分）若将点A （1，3）向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B ，则点B 的坐标为（）A ．（﹣1，0）B ．（﹣1，﹣1）C ．（﹣2，0）D ．（﹣2，﹣1）4、（4分）甲、乙两车从A 地出发，匀速驶向B 地．甲车以80km/h 的速度行驶1h 后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B 地并停留1h 后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y （km ）与乙车行驶时间x （h ）之间的函数关系如图所示．下列说法：①乙车的速度是120km/h ；②m ＝160；③点H 的坐标是（7，80）；④n ＝7.1．其中说法正确的是（）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④5、（4分）为弘扬传统文化，某校初二年级举办传统文化进校园朗诵大赛，小明同学根据比赛中九位评委所给的某位参赛选手的分数，制作了一个表格，如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（）中位数众数平均数方差9.29.39.10.3A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差6、（4分）要使分式x 1x 4+-有意义，则x 的取值应满足（）A ．x ≠4B ．x ≠﹣1C ．x ＝4D ．x ＝﹣17、（4分）如图，在四边形ABCD 中，AB =BC =2，且∠B =∠D =90°，连接AC ，那么四边形ABCD 的最大面积是（）A ．B ．4C ．D ．88、（4分）函数中，自变量x 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点C ，D 的对应点C ',D '都落在直线AB 上，折痕为EF ，若EF =1．AC '=8，则阴影部分(四边形ED 'BF )的面积为________。
2024-2025学年四川省成都七中育才学校九上数学开学联考模拟试题【含答案】
2024-2025学年四川省成都七中育才学校九上数学开学联考模拟试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）如图，菱形的边长为2，∠ABC=45°，则点D 的坐标为（）A ．（2，2）B ．（）C ．（2）D ．（）2、（4分）如图，在菱形ABCD 中，AC =，6BD =，E 是BC 边的中点，,P M 分别是,AC AB 上的动点，连接,PE PM ，则PE PM +的最小值是（）A ．6B ．C ．D ．3、（4分）从﹣3、﹣2、﹣1、1、2、3六个数中任选一个数记为k ，若数k 使得关于x 的分式方程11k x -+＝k ﹣2有解，且使关于x 的一次函数y ＝（k +32）x +2不经过第四象限，那么这6个数中，所有满足条件的k 的值之和是（）A ．﹣1B ．2C ．3D ．44、（4分）方程x（x ＋1）＝x＋1的解是（）A ．x1=0，x2=－1B．x =1C ．x 1=x 2=1D ．x 1=1，x 2=－15、（4分）如图，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 开始沿B A D C →→→的路径匀速运动到C 点停止，在这个过程中，PBC 的面积S 随时间t 变化的图象大致是（）A ．B ．C ．D ．6、（4分）熊大、熊二发现光头强在距离它们300米处伐木，熊二便匀速跑过去阻止，2分钟后熊大以熊二1.2倍的速度跑过去，结果它们同时到达，如果设熊二的速度为x 米/分钟，那么可列方程为().A ．30030021.2x x -=B ．30030021.2x x -=+C ．30030021.2x x-=D ．30030021.2x x-=+7、（4分）多项式2m+4与多项式m 2+4m+4的公因式是()A ．m+2B ．m ﹣2C ．m+4D ．m ﹣48、（4分）如图，小贤为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD ，B 与D 两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是（）A ．四边形ABCD 由矩形变为平行四边形B ．BD 的长度增大C ．四边形ABCD 的面积不变D ．四边形ABCD 的周长不变二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，已知点A 是双曲线3y x=在第一象限上的一动点，连接AO ，以OA 为一边作等腰直角三角形AOB （90AOB ∠=︒），点B 在第四象限，随着点A 的运动，点B 的位置也不断的变化，但始终在某个函数图像上运动，则这个函数表达式为______．10、（4分）如图，在▱ABCD 中，M 为边CD 上一点，将△ADM 沿AM 折叠至△AD′M 处，AD′与CM 交于点N ．若∠B ＝55°，∠DAM ＝24°，则∠NMD′的大小为___度．11、（4分）如图，点D ，E 分别在△ABC 的边AB ，AC 上，且∠AED ＝∠ABC ，若DE ＝3，BC ＝6，AB ＝8，则AE 的长为____．12、（4分）某车间6名工人日加工零件数分别为6，10，8，10，5，8，则这组数据的中位数是_____________．13、（4分）如图所示，在△ABC 中，∠B =90°，AB =3，AC =5，将△ABC 折叠，使点C 与点A 重合，折痕为DE ，则△ABE 的周长为．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）如图，在四边形ABCD 中，//AB CD ，90CBA ADC ∠=∠=︒，2AB =，5BC =，E 、P 分别在AD 、BC 上，且1DE BP ==，AP 与BE 相交于点H ，CE 与PD 相交于点F ．（1）求证：四边形ABCD 为矩形；（2）判断四边形EFPH 是什么特殊四边形？并说明理由；（3）求四边形EFPH 的面积．15、（8分）某学校计划在总费用2300元的限额内，租用汽车送234名学生和6名教师集体参加校外实践活动，为确保安全，每辆汽车上至少要有1名教师．现有甲、乙两种大客车，它们的载客量和租金如下表所示．（1）根据题干所提供的信息，确定共需租用多少辆汽车？（2）请你给学校选择一种最节省费用的租车方案．16、（8分）如图，平面直角坐标系中，反比例函数y 1＝kx的图象与函数y 2＝mx 图象交于点A ，过点A 作AB ⊥x 轴于点B ，已知点A 坐标（2，1）．（1）求反比例函数解析式；（2）当y 2＞y 1时，求x 的取值范围．17、（10分）下面的图象反映的过程是：张强从家跑步去体育场，在那里锻炼了一阵后又原路返回，顺路到文具店去买笔，然后散步回家.其中x 表示时间，y 表示张强离家的距离.根据图象回答：（1）体育场离张强家的多远？张强从家到体育场用了多长时间？（2）体育场离文具店多远？（3）张强在文具店逗留了多久？（4）计算张强从文具店回家的平均速度.18、（10分）如图，矩形OBCD 中，OB ＝5，OD ＝3，以O 为原点建立平面直角坐标系，点B ，点D 分别在x 轴，y 轴上，点C 在第一象限内，若平面内有一动点P ，且满足S △POB ＝13S 矩形OBCD ，问：（1）当点P 在矩形的对角线OC 上，求点P 的坐标；（2）当点P 到O ，B 两点的距离之和PO +PB 取最小值时，求点P 的坐标．B卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）中国象棋在中国有着三千多年的历史，它难易适中，趣味性强，变化丰富细腻，棋盘棋子文字都体现了中国文化．如图，如果所在位置的坐标为（﹣1，﹣1），所在位置的坐标为（2，﹣1），那么，所在位置的坐标为__________．20、（4分）如图，在ABCD中，E为边BC上一点，以AE为边作矩形AEFG.若40BAE∠=︒，15CEF∠=︒，则D∠的大小为______度.21、（4分）对甲、乙两台机床生产的同一种零件进行抽样检测（抽查的零件个数相同），其平均数、方差的计算结果是：机床甲：15x=甲，20.03s=甲；机床乙：15x=乙，20.06s=乙．由此可知：____（填甲或乙）机床性能较好．22、（4分）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0）、C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ADP 为等腰三角形时，点P的坐标为_______________________________．23、（4分）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，平行四边形ABCD 中，点O 是AC 与BD 的交点，过点O 的直线与BA ，DC 的延长线分别交于点E ，F ．(1)求证：AOE COF ∆≅∆；(2)连接EC ，AF ，求证：四边形AECF 是平行四边形．25、（10分）如图，在□ABCD 中，∠B ＝60°．（1）作∠A 的角平分线与边BC 交于点E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）求证：△ABE 是等边三角形．26、（12分）如图，已知一次函数y 1＝ax+b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点D 、C ，与反比例函数y 2＝xk的图象交于A 、B 两点，且点A 的坐标是（1，3）、点B 的坐标是（3，m ）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求C 、D 两点的坐标，并求△AOB 的面积；（3）根据图象直接写出：当x 在什么取值范围时，y 1＞y 2？参考答案与详细解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、B 【解析】根据坐标意义，点D 坐标与垂线段有关，过点D 向X 轴垂线段DE ，则OE 、DE 长即为点D 坐标．【详解】过点D 作DE ⊥x 轴，垂足为E ，则∠CED=90°，∵四边形ABCD 是菱形，∴AB//CD ，∴∠DCE=∠ABC=45°，∴∠CDE=90°-∠DCE=45°=∠DCE ，∴CE=DE ，在Rt △CDE 中，CD=2，CD 2+DE 2=CD 2，∴，∴，∴点D 坐标为（，2），故选B.本题考查了坐标与图形性质、菱形的性质、等腰直角三角形的判定与性质，勾股定理等，正确添加辅助线是解题的关键.2、D 【解析】作点E 关于AC 的对称点E′，过点E′作E′M ⊥AB 于点M ，交AC 于点P ，点P 、M 即为使PE ＋PM 取得最小值的点，由PE ＋PM ＝PE′＋PM ＝E′M 利用S 菱形ABCD ＝12AC•BD ＝AB•E′M 求解可得答案．【详解】解：如图，作点E 关于AC 的对称点E′，过点E′作E′M ⊥AB 于点M ，交AC 于点P ，则此时点P 、M 使PE ＋PM 取得最小值的，其PE ＋PM ＝PE′＋PM ＝E′M ，∵四边形ABCD 是菱形，∴点E′在CD 上，∵AC =，BD ＝6，∴AB ＝=，由S 菱形ABCD ＝12AC•BD ＝AB•E′M 得12×＝，解得：E′M ＝即PE ＋PM 的最小值是故选：D ．本题主要考查菱形的性质和轴对称−最短路线问题，解题的关键是掌握利用轴对称的性质求最短路线的方法．3、B 【解析】首先利用一次函数的性质，求得当k=-1,1，2，3时，关于x 的一次函数y=(k+32)x+2不经过第四象限，再利用分式方程的知识求得当k=-1，3，使得关于x 的分式方程11k x -+=k-2有解，然后再把-1和3相加即可.【详解】解：∵关于x的一次函数y＝（k+32）x+2不经过第四象限，∴k+32＞0，解得，k＞﹣1.5，∵关于x的分式方程11kx-+＝k﹣2有解，∴当k＝﹣1时，分式方程11kx-+＝k﹣2的解是x＝1-3，当k＝1时，分式方程11kx-+＝k﹣2无解，当k＝2时，分式方程11kx-+＝k﹣2无解，当k＝3时，分式方程11kx-+＝k﹣2的解是x＝1，∴符合要求的k的值为﹣1和3，∵﹣1+3＝2，∴所有满足条件的k的值之和是2，故选：B．一次函数的性质以及分式方程是本题的考点，根据一次函数的性质及分式方程有解时求出k 的值是解题的关键.4、D【解析】【分析】移项后，利用因式分解法进行求解即可得.【详解】x（x＋1）＝x＋1，x（x＋1）-（x＋1）=0，（x＋1）（x-1）=0，x1=1，x2=－1，故选D.【点睛】本题考查了解一元二次方程，根据方程的特点熟练选取恰当的方法进行求解是关键.5、B【解析】根据三角形的面积可知当P点在AB上时，PBC的面积S随时间t变大而变大，当P点在AD上时，△PBC的面积不会发生改变，当P点在CD上时，PBC的面积S随时间t变大而变小.【详解】解：当P点在AB上时，PBC的面积S=12BP BC，则PBC的面积S随时间t变大而变大；当P点在AD上时，PBC的面积S=12AB BC，则PBC的面积S不会发生改变；当P点在CD上时，PBC的面积S=12PC BC，则PBC的面积S随时间t变大而变小，且函数图象的斜率应与P点在AB上时相反；综上可得B选项的图象符合条件.故选B.本题主要考查三角形的面积公式，函数图象，解此题关键在于根据题意利用三角形的面积公式分段对函数图象进行分析.6、C【解析】设熊二的速度为x米/分钟，则熊大的速度为1.2x米/分钟，根据题意可得走过300米，熊大比熊二少用2分钟，列方程即可．【详解】解：设熊二的速度为x米/分钟，则熊大的速度为1.2x米/分钟，根据题意可得：30030021.2x x-=，故选：C．本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列方程．7、A【解析】根据公因式定义，对每个多项式整理然后即可选出有公因式的项．【详解】2m+4=2(m+2)，m 2+4m+4=(m+2)2，∴多项式2m+4与多项式m 2+4m+4的公因式是(m+2)，故选：A ．本题考查了公因式的定义，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．8、C 【解析】试题分析：由题意可知，当向右扭动框架时，BD 可伸长，故BD 的长度变大，四边形ABCD 由矩形变为平行四边形，因为四条边的长度不变，所以四边形ABCD 的周长不变.原来矩形ABCD 的面积等于BC 乘以AB ，变化后平行四边形ABCD 的面积等于底乘以高，即BC 乘以BC 边上的高，BC 边上的高小于AB ，所以四边形ABCD 的面积变小了，故A,B,D 说法正确，C 说法错误.故正确的选项是C.考点：1.四边形面积计算；2.四边形的不稳定性.二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、3y x =-．【解析】设点B 所在的反比例函数解析式为()0k y k x =≠，分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于点E ，由全等三角形的判定定理可知△AOD ≌△OBE （ASA ），故可得出OE BE AD OD ⋅=-⋅，即可求得k 的值．【详解】解：设点B 所在的反比例函数解析式为()0k y k x =≠，分别过点A 、B 作AD ⊥x 轴于D ，BE ⊥x 轴于点E ，如图：∵∠AOE+∠DOB=90°，∠AOE+∠OAD=90°，∴∠OAD=∠BOE ，同理可得∠AOD=∠OBE ，在△AOD 和△OBE 中，OAD BOE OA OB AOD OBE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AOD ≌△OBE （ASA ），∵点B 在第四象限，∴OE BE AD OD ⋅=-⋅，即3k x x x x ⋅=-⋅，解得3k =-，∴反比例函数的解析式为：3y x =-．故答案为3y x =-．本题考查动点问题，难度较大，是中考的常考知识点，正确作出辅助线，证明两个三角形全等是解题的关键．10、22.【解析】由平行四边形的性质得出∠D=∠B=55°，由折叠的性质得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，由三角形的外角性质求出∠AMN=79°，与三角形内角和定理求出∠AMD'=101°，即可得出∠NMD'的大小.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴∠D=∠B=55°，由折叠的性质得：∠D'=∠D=55°，∠MAD'=∠DAM=24°，∴∠AMN=∠D+∠DAM=55°+24°=79°，∠AMD'=180°-∠MAD'-∠D'=101°，∴∠NMD'=101°-79°=22°；故答案为：22.本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AMN 和∠AMD'是解决问题的关键.11、1根据已知条件可知△ADE∽△ACB，再通过两三角形的相似比可求出AE的长．【详解】解：∵∠AED=∠ABC，∠BAC=∠EAD∴△AED∽△ABC∴ A E DE AB CB=又∵DE=3，BC=6，AB=8∴AE=1．12、1．【解析】根据这组数据是从大到小排列的，求出最中间的两个数的平均数即可．【详解】解：将数据从小到大重新排列为：5、6、1、1、10、10，所以这组数据的中位数为882+=1．故答案为：1．本题考查中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数）即可．13、1【解析】∵在△ABC中，∠B=90°，AB=3，AC=5，∴BC=.∵△ADE是△CDE翻折而成，∴AE=CE，∴AE+BE=BC=4，∴△ABE的周长=AB+BC=3+4=1．故答案是：1．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（1）见解析；（2）四边形EFPH为矩形，理由见解析；（3）8 5（1）由平行线的性质证出∠BCD=90°即可；（2）根据矩形性质得出CD=2，根据勾股定理求出CE 和BE ，求出CE 2+BE 2的值，求出BC 2，根据勾股定理的逆定理求出∠BEC=90°，根据矩形的性质和平行四边形的判定，推出平行四边形DEBP 和AECP ，推出EH//FP ，EF//HP ，推出平行四边形EFPH ，根据矩形的判定推出即可；（3）根据三角形的面积公式求出CF ，求出EF ，根据勾股定理求出PF ，根据面积公式求出即可．【详解】（1）证明：∵AB//CD ，∴∠CBA+∠BCD=180°，∵∠CBA=∠ADC=90°，∴∠BCD=90°，∴四边形ABCD 是矩形；（2）解：四边形EFPH 为矩形；理由如下：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD=BC=5，AB=CD=2，AD ∥BC ，由勾股定理得：CE===，同理BE=2，∴CE 2+BE 2=5+20=25，∵BC 2=52=25，∴BE 2+CE 2=BC 2，∴∠BEC=90°，∴△BEC 是直角三角形．∵DE=BP ，DE//BP ，∴四边形DEBP 是平行四边形，∴BE//DP ，∵AD=BC ，AD//BC ，DE=BP ，∴四边形AECP 是平行四边形，∴AP//CE ，∴四边形EFPH 是平行四边形，∵∠BEC=90°，∴平行四边形EFPH 是矩形．（3）解：∵四边形AECP 是平行四边形，∴在Rt △PCD 中，FC ⊥PD ，PC=BC-BP=4，由三角形的面积公式得：12PD•CF=12PC•CD ，∴5=，∴EF=CE-CF=55=，∵855=，∴S 矩形EFPH =EF•PF=85，即：四边形EFPH 的面积是85．本题综合考查了矩形的判定与性质、勾股定理及其逆定理、平行四边形的性质和判定，三角形的面积等知识点的运用，主要培养学生分析问题和解决问题的能力，此题综合性比较强，题型较好，难度也适中．15、（1）确定共需租用6辆汽车；（2）最节省费用的租车方案是租用甲种客车4辆，乙种客车2辆．【解析】（1）首先根据总人数个车座确定租用的汽车数量，关键要注意每辆汽车上至少要有1名教师.（2）根据题意设租用甲种客车x 辆，共需费用y 元，则租用乙种客车(6)x -辆，因此可列出方程400280(6)y x x =+-，再利用不等式列出不等式组，即可解得x 的范围，在分类计算费用，选择较便宜的.【详解】解：（1）由使234名学生和6名教师都有座位，租用汽车辆数必需不小于234616453+=辆；每辆汽车上至少要有1名教师，租用汽车辆数必需不大于6辆．所以，根据题干所提供的信息，确定共需租用6辆汽车．（2）设租用甲种客车x 辆，共需费用y 元，则租用乙种客车(6)x -辆．6辆汽车载客人数为[]4530(6)x x +-人400280(6)y x x =+-=1201680x +∴4530(6)24012016802300x x x +-≥⎧⎨+≤⎩解得3146x ≤≤∴4x =，或5x =当4x =时，甲种客车4辆，乙种客车2辆，2160y =当5x =时，甲种客车5辆，乙种客车1辆，2300y =∴最节省费用的租车方案是租用甲种客车4辆，乙种客车2辆．本题主要考查不等式组的应用问题，关键在于根据题意设出合理的未知数，特别注意，要取整数解，确定利润最小.16、（1）反比例函数的解析式为y ＝2x ；（1）﹣1＜x ＜0或x ＞1．．【解析】（1）利用待定系数法即可解决问题；（1）根据对称性确定点C 坐标，观察图象，y 1的图象在y 1的图象上方的自变量的取值，即为所求.【详解】（1）∵反比例函数y 1＝kx 经过点A （1，1），∴k ＝1，∴反比例函数的解析式为y＝2 x；（1）根据对称性可知：A、C关于原点对称，可得C（﹣1，﹣1），观察图象可知，当y1＞y1时，x的取值范围为﹣1＜x＜0或x＞1．本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用对称性确定点C坐标．17、（1）体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min；（2）体育场离文具店1km；(3)张强在文具店逗留了20min；（4）张强从文具店回家的平均速度为370km/min【解析】（1）根据张强锻炼时时间增加，路程没有增加，表现在函数图象上就出现第一次与x轴平行的图象；（2）由图中可以看出，体育场离张强家2.5千米，文具店离张强家1.5千米，得出体育场离文具店距离即可；（3）张强在文具店逗留，第二次出现时间增加，路程没有增加，时间为：65-1．（4）根据观察函数图象的纵坐标，可得路程，根据观察函数图象的横坐标，可得回家的时间，根据路程与时间的关系，可得答案．【详解】解：（1）从图象上看，体育场离张强家2.5km，张强从家到体育场用了15min.（2）2.5-1.5=1（km），所以体育场离文具店1km.（3）65-1=20（min），所以张强在文具店逗留了20min.（4）1.5÷(100-65)=370（km/min），张强从文具店回家的平均速度为370km/min.此题主要考查了函数图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义是解答此题的关键，需注意理解时间增多，路程没有变化的函数图象是与x轴平行的一条线段．18、（1）P（103，2）；（2）（52，2）或（﹣52，2）【解析】（1）根据已知条件得到C （5，3），设直线OC 的解析式为y ＝kx ，求得直线OC 的解析式为y ＝35x ，设P （m ，35m ），根据S △POB ＝13S 矩形OBCD ，列方程即可得到结论；（2）设点P 的纵坐标为h ，得到点P 在直线y ＝2或y ＝﹣2的直线上，作B 关于直线y ＝2的对称点E ，则点E 的坐标为（5，4），连接OE 交直线y ＝2于P ，则此时PO +PB 的值最小，设直线OE 的解析式为y ＝nx ，于是得到结论．【详解】（1）如图：∵矩形OBCD 中，OB ＝5，OD ＝3，∴C （5，3），设直线OC 的解析式为y ＝kx ，∴3＝5k ，∴k ＝35，∴直线OC 的解析式为y ＝35x ，∵点P 在矩形的对角线OC 上，∴设P （m ，35m ），∵S △POB ＝13S 矩形OBCD ，∴12⨯5×35m ＝13⨯3×5，∴m ＝103，∴P （103，2）；（2）∵S △POB ＝13S 矩形OBCD ，∴设点P 的纵坐标为h ，∴12h ×5＝133⨯⨯5，∴h ＝2，∴点P 在直线y ＝2或y ＝﹣2上，作B 关于直线y ＝2的对称点E ，则点E 的坐标为（5，4），连接OE 交直线y ＝2于P ，则此时PO +PB 的值最小，设直线OE 的解析式为y ＝nx ，∴4＝5n ，∴n ＝45，∴直线OE 的解析式为y ＝45x ，当y ＝2时，x ＝52，∴P （52，2），同理，点P 在直线y ＝﹣2上，P （52，﹣2），∴点P 的坐标为（52，2）或（﹣52，2）．本题考查了轴对称——最短路线问题，矩形的性质，待定系数法求函数的解析式，正确的找到点P 在位置是解题的关键．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（﹣3，2）【解析】由“士”的位置向右平移减1个单位，在向上平移1个单位，得Array所在位置的坐标为（-3，2），故答案是：（-3，2）．20、65【解析】利用三角形内角和求出∠B的度数，利用平行四边形的性质即可解答问题.【详解】解：在矩形AEFG中，∠AEF=90°∵∠AEB+∠AEF+∠CEF=180°，∠CEF=15°∴∠AEB=75°∵∠BAE+∠B+∠AEB=180°∠BAE=40°∴∠B=65°∵∠D=∠B∴∠D=65°故答案为65°考察了平行四边形的性质及三角形的内角和，掌握平行四边形的性质是解题的关键.21、甲【解析】试题解析：∵S2甲＜S2乙，∴甲机床的性能较好．点睛：方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．22、(2，4)，(8，4)，(7，4)，(7.5，4)【解析】分PD=DA ，AD=PA ，DP=PA 三种情况讨论，再根据勾股定理求P 点坐标【详解】当PD=DA 如图：以D 为圆心AD 长为半径作圆，与BD 交P 点，P'点，过P 点作PE ⊥OA 于E 点，过P'点作P'F ⊥OA 于F 点，∵四边形OABC 是长方形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），∴AD=PD=5，PE=P'F=4∴根据勾股定理得：3=∴P （2，4），P'（8，4）若AD=AP=5，同理可得：P （7，4）若PD=PA ，则P 在AD 的垂直平分线上，∴P （7.5，4）故答案为：（2，4），（8，4），（7，4），（7.5，4）本题考查了等腰三角形的性质，勾股定理，利用分类思想解决问题是本题的关键．23、4或1【解析】分别利用，当MN ∥BC 时，以及当∠ANM ＝∠B 时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．【详解】如图1，当MN ∥BC 时，则△AMN ∽△ABC ，故AM AN MN AB AC BC ==，则3912MN =，解得：MN ＝4，如图2所示：当∠ANM ＝∠B 时，又∵∠A ＝∠A ，∴△ANM ∽△ABC ，∴AM MN AC BC =，即3612MN =，解得：MN ＝1，故答案为：4或1．此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【解析】（1）根据平行四边形的性质和全等三角形的证明方法证明即可；（2）请连接EC 、AF ，由AOE COF ≅，得到OE OF =，又AO CO =，所以四边形AECF 是平行四边形.【详解】(1)四边形ABCD 是平行四边形，AO OC ∴=，//AB CD ．E F ∴∠=∠．在AOE ∆与COF ∆中，E F AOE COF AO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()AOE COF AAS ∴∆≅∆；(2)如图，连接EC 、AF ，由(1)可知AOE COF ∆≅∆，OE OF ∴=，AO CO =，∴四边形AECF 是平行四边形．本题主要考查了全等三角形的性质与判定、平行四边形的性质，首先利用平行四边形的性质构造全等条件，然后利用全等三角形的性质解决问题.25、（1）见解析；（1）见解析【解析】（1）作∠A 的角平分线与边BC 交于点E 即可；（1）根据平行四边形的性质即可证明△ABE 是等边三角形．【详解】解：（1）如图（1）如图，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，∴∠1＝∠1．∵AE 平分∠BAD ，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠3，∴AB ＝EB ．∵∠B ＝60°，∴△ABE 是等边三角形．本题考查了作图-基本作图、等边三角形的判定、平行四边形的性质，解决本题的关键是掌握以上知识．26、（1）y 1＝3x ，y 1＝﹣x +4；（1）4；（3）当x 满足1＜x ＜3、x ＜2时，则y 1＞y 1．【解析】（1）把点A （1，3）代入y 1＝x k，求出k ，得到反比例函数的解析式；再把B （3，m ）代入反比例函数的解析式，求出m ，得到点B 的坐标，把A 、B 两点的坐标代入y 1=ax+b ，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（1）把x=2代入一次函数解析式，求出y 1=4，得到C 点的坐标，把y 1=2代入一次函数解析式，求出x=4，得到D 点坐标，再根据S △AOB =S △AOD -S △BOD ，列式计算即可；（3）找出一次函数落在反比例函数图象上方的部分对应的自变量的取值即可．【详解】解：（1）把点A （1，3）代入y 1＝x k ，则3＝1k ，即k ＝3，故反比例函数的解析式为：y 1＝3x ．把点B 的坐标是（3，m ）代入y 1＝3x ，得：m ＝33＝1，∴点B 的坐标是（3，1）．把A （1，3），B （3，1）代入y 1＝ax+b ，得a b 331a b +=⎧⎨+=⎩，解得a 14b =-⎧⎨=⎩，故一次函数的解析式为：y 1＝﹣x+4；（1）令x ＝2，则y 1＝4；令y 1＝2，则x ＝4，∴C （2，4），D （4，2），∴S △AOB ＝S △AOD ﹣S △BOD ＝12×4×3﹣12×4×1＝4；本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数的解析式，函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，难度适中．利用了数形结合思想．。
2013年成都七中高2013级高考适应性考试数学理科及答案详解
成都七中高2013级高考适应性考试数学（理科）试题时间:120分钟满分:150分第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求．（1）已知全集，集合和的关系的韦恩图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（A）3个（B）2个（C）1个（D）0个（2）圆上点到直线的最短距离为（A）（B）（C）（D）（3）已知数列的满足：，若，则（A）（B）（C）（D）（4）已知实数满足，则的最大值为（A）（B）（C）（D）（5）函数在区间的值域为，则实数的取值范围为（A）（B）（C）（D）（6）把的图象经过某种平移得到的图象，则平移方式可为（A）按平移（B）按平移（C）先向右平移个单位再向上平移个单位（D）先向左平移个单位再向下平移个单位（7）设,（为虚数单位）,则（A）（B）（C）或（D）不存在（8）若，则“”是“”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分也不必要条件（9）用边长为6分米的正方形铁皮做一个无盖的水箱，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转，再焊接而成（如图）。
设水箱底面边长为分米，则（A）水箱容积最大为立方分米（B）水箱容积最大为立方分米（C）当在时，水箱容积随增大而增大（D）当在时，水箱容积随增大而减小（10）在中，，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（A）（B）（C）（D）（11）将并排的有不同编号的5个房间安排给5个工作人员临时休息，假定每个人可以选择任一房间，且选择各个房间是等可能的，则恰有两个房间无人选择且这两个房间不相邻的安排方式的总数为（A）（B）（C）（D）1440 （12）已知球的表面积为，球心在大小为的二面角的内部，且平面与球相切与点，平面截球所得的小圆的半径为，若点为圆上任意一点，记两点在该球面上的球面距离为，则下列结论正确的是（A）当取得最小值时，与所成角为（B）当取得最小值时，点到平面的距离为（C）的最大值为（D）的最大值为第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．答案填在答题卡上．（13）的展开式中只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第2项为________．（14）抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则该双曲线的虚轴长等于________．（15）已知二面角为，，，，为线段的中点，，，则直线与平面所成角的大小为________．（16）下图展示了一个由区间到实数集的变换过程：区间中的实数对应数轴上的点（如图1），将线段围成一个正方形，使两端点恰好重合（如图2），再将这个正方形放在平面直角坐标系中，使其中两个顶点在轴上，点的坐标为（如图3），若图3中直线与轴交于点，则点的变换结果就是点，记作.现给出以下命题：①；②的图象的对称中心为；③为偶函数；④关于的不等式的解集为；⑤若数列，则为等比数列．其中所有正确命题的番号应是．三、解答题:本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）已知向量，，函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且，，，且，求的值．（18）（本小题满分12分）如图，正方形、直角梯形、直角梯形所在平面两两垂直，．且，.（Ⅰ）求证：四点共面；（Ⅱ）求二面角的大小；（19）（本小题满分12分）某商场准备在伦敦奥运会期间举行促销活动．根据市场行情，该商场决定从3种品牌的服装类商品、2种品牌的家电类商品、4种品牌的日用类商品中，任选出3种商品进行促销活动．（Ⅰ）求选出的3种商品中至少有一种是日用类商品的概率；（Ⅱ）商场对选出的家电类商品采用的促销方案是有奖销售，即在该类商品成本价的基础上每件提高180元作为售价销售给顾客，同时给该顾客3次抽奖的机会，若中奖一次，就可以获得一次奖金．假设该顾客每次抽奖时获奖的概率都是，每次中奖与否互不影响，且每次获奖时的奖金数额都为元，求顾客购买一件此类商品时中奖奖金总额的分布列和数学期望，并以此测算至多为多少时，此促销方案使商场不会亏本？20．（本小题满分12分）已知函数，数列满足．（Ⅰ）若，求数列的前项和；（Ⅱ）记，，数列的前项和为，对于给定的正整数，如果恒为定值（与的变化无关），求的值．（21）（本小题满分12分）已知是圆上的动点，点，线段的垂直平分线与半径交于点，当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.（Ⅰ）求曲线的方程；（Ⅱ）已知点，在曲线上，且（，是坐标原点）.①求直线的斜率；②求证：当的面积取得最大值时，恰好为的重心.（22）（本小题满分14分）设函数其中为自然对数的底数，.(Ⅰ)当时，求函数的最小值；(Ⅱ)证明：对任意正数，都有；(Ⅲ)若，证明：.成都七中高2012级高考适应性考试数学（理科）参考答案一、选择题：（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B D C A A B B C C B A D（9）解：设箱底边长为，则箱高，则，解得（舍），，时，单增，故选C（10）解：由题知，，设，由余弦定理，由双曲线的定义有，，，故选B（11）解：第一步先将5人分成3组，再全排，有种，第二步，另两个空房间插空，有种，总共有=900种，故选A（12）解：球半径,小圆的半径为，,,当取得最小值时 ,,与所成角为,故A错；点到平面的距离为2，故B错当取得最大值时,,的最大值为,故选D.二、填空题：（每小题4分，共16分）（13）；（14）；（15）；(16)①②⑤．（15）（参见高二下B P57,6题第3小题）（16)故选①②⑤三、解答题：（本大题共6小题，共74分）(17)解：（Ⅰ）………4分∴函数的最小周期………6分（Ⅱ），是三角形内角，∴，∴………8分∴，∴………10分将可得：，解得：∴,,∴，………12分（18）（Ⅰ）证明：由正方形、直角梯形、直角梯形所在平面两两垂直，易证：AD、DE、DG两两垂直，建立如图的坐标系，则A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，2，0），F（2，1，0）∴，即四边形BCGF是平行四边形.故四点B、C、F、G共面. ………4分也可用几何法：取DG的中点M,连结FM,BF，证即可．（Ⅱ），设平面BCGF的法向量为,则则，设平面DBC的法向量；且,则则，故二面角．………12分（19）解：（I）设选出的3种商品中至少有一种是日用商品为事件A，则（法一）．（法二）．即选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率为．…………5分答：选出的3种商品中至少有一种是日用商品的概率为．（II）设顾客抽奖的中奖中奖奖金总额为，则=，于是，，，，∴顾客中奖次数的数学期望．………10分设商场将每次中奖的奖金数额定为元，则≤180，解得x≤120，即该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使商场不亏本．………12分答：该商场应将每次中奖的奖金数额至多定为120元，才能使商场不亏本．（20）解：（Ⅰ），∴为等比数列，公比∴，…………3分①，②①－②得，. …………6分（Ⅱ）∵，，且，∴．∴数列是首项为2，公比为的等比数列，∴．∴．∵，∴是首项为，公差为的等差数列．∴．…………10分∵，又∵恒为定值（即与的变化无关），∴，解得．…………12分（21）解：（Ⅰ）由题意，由椭圆的定义知，的轨迹是以为焦点，半长轴为2，半焦距为1的椭圆，曲线的方程为………4分（Ⅱ）①设，，由得由,两式相减得………6分②设的直线方程为，联立,到直线的距离………8分求最值的方法一：，用导数法 (此处略)可得．．………11分方法二：当且仅当，即时取等号11分由韦达定理得：,.故是的重心. ………12分（22）解：解：(Ⅰ)时，则；令得当时，，在是减函数；当时，，在是增函数；∴在时取得最小值，即………4分(Ⅱ) ∵，不妨设（其中），则原式==，………8分(Ⅲ)证法一：数学归纳法①当时，由(Ⅱ)知命题结论成立；②假设当时命题成立；即若，则当时，满足设由(Ⅱ)得=即时命题成立.；由①②可知，.证法二：若由(Ⅱ)可得===.……14分附：理科备选题22.已知函数（Ⅰ）求证：对任意的；（Ⅱ）证明：；（Ⅲ）求证：对任意的.22.解（Ⅰ）只需证明的最大值为0即可，令，得，当时，，当时是唯一的极大值点，故,∴，从而4分（Ⅱ）由（Ⅰ）当时，，即令得由上面个不等式相加得9分（Ⅲ）由（Ⅰ）当时，即14分21.（本题满分14分）已知函数．（1）求函数的图像在点处的切线方程；（2）若，且对任意恒成立，求的最大值；（3）当时，证明．22.（1）解：因为，所以，函数的图像在点处的切线方程；……3分（2）由（1）知，，所以对任意恒成立，对任意恒成立．令，则，令，则，在上单调递增．因为，所以方程在上存在唯一实根，且满足．………5分当，即，当，即，所以函数在上单调递减，在上单调递增．所以．所以．故整数的最大值是3．………8分。
成都七中初中初一上期数学试卷及详解
2018-2019某七初初一（上）数学半期
匹配度分析
【某七初半期第3题】【秋季.勤思班.第一讲例题3；敏学班，第一讲例题
4】
【某七初半期第4题】【秋季.勤思班.第二讲.例题3（1）】
【某七初半期第5题】【秋季.敏学班.第二讲.例题6】
【某七初半期第9题】【秋季.勤思班.第五讲.例题6】
【某七初半期第17题】【秋季.勤思班.第一讲例题6】
【某七初半期第18题】【秋季.敏学班.第五讲.例题5】【某七初半期第19题】【秋季.敏学班.第四讲.例题1（1）】【某七初半期第23题】【秋季.勤思班.第五讲.例题4】【某七初半期第27题】【秋季.敏学班.第三讲.例题7】
【某七初半期第28题】【秋季.国庆短期班A班.第二讲.例题5】。
成都七中初2013级中考数学模拟试题一
） C、20° D、15°
2、据统计部门报告，我市去年国民生产总值为 238 770 000 000 元，那么这个 数据用科学记数法表示为（ A、2.3877×1012 元 C、23877×107 元 3、下列各式运算正确的是（ A、2a2+3a2=5a4 ） C、2a6÷a3=2a2法航客机失事引起全球高度关注，为调查失事原因，巴西军方派出侦察机 和搜救船在失事海域同时沿同一方向配合搜寻飞机残骸（如图） 。在距海面 900 米的高空 A 处， 侦察机测得搜救船在俯角为 30°的海面 C 处， 当侦察机以 150 3 米/分的速度平行海面飞行 20 分钟到达 B 处后，测得搜救船在俯角为 60°的海 面 D 处，求搜救船搜寻的平均速度为多少米/分？（结果保留三个有效数字，参 考数据： 2 ≈1.414， 3 ≈1.732）
△AOB 的面积为 1. （1）求一次函数和反比例函数的解析式；
16、 （本小题满分 6 分） 先化简再求值
（2）直接写出当 x＜0 时，kx+b-
m ＞0 的解集。 x
x2 x2 2x x 2 2 ，其中 x 为不等式组 x 4x 4 x 2
） B、8、7.5 D、8、6
6、抛物线 y=x +bx+c 图象向右平移 2 个单位在向下平移 3 个单位，所得图象的 解析式为 y=x -2x-3，则 b、c 的值为（ A、b=2，c=2 B、b=2，c=0
2
） C、b=-2，c=-1
13、如图，已知⊙O 是△ABC 的内切圆，且∠BAC=50°，则∠BOC 为
成都七中初 2013 级中考数学模拟试题一（4 月底考）
A 卷（共 100 分）
一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1、如果 a 与-2 互为相反数，那么 a 是（ A、-2 B、） C、 7 、如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，
成都七中初2013级中考数学热身试题
二、解答题（共 3 个小题，共 30 分） 26、 （本题满分 8 分）一家化工厂原来每月利润为 120 万元。从今年一月起安装使 用回收净化设备（安装时间不计） ，一方面改善了环境，另一方面大大降低原料成 本。据测算，使用回收净化设备后的 1 至 x 月（1≤x≤12）的利润的月平均值 w （万元）满足 w=10x+90，第二年的月利润稳定在第 1 年的第 12 个月的水平。 （1）设使用回收净化设备后的 1 至 x 月（1≤x≤12）的利润和为 y，写出 y 关 于 x 的函数关系式，并求前几个月的利润和等于 700 万元； （2）当 x 为何值时，使用回收净化设备后的 1 至 x 月的利润和与不安装回收净 化设备时 x 个月的利润和相等； （3）求使用回收净化设备后两年的利润总和．
17、 （本小题满分 8 分）如图，塔 AB 和楼 CD 的水平距离为 80m，从楼顶 C 处及 楼底 D 处测得塔顶 A 的仰角分别为 45°和 60°，试求塔高和楼高。
A
决定采取抛掷一枚各面分别标有 1，2，3，4 的正四面体骰子的方法来确定， 具体规则是： “每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面的 数字比小李掷得着地一面的数字小，车票给
C、y=3(x-2)2 -1
5、为了比较甲乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取 10 株分别量出每株 长度，发现两组秧苗的平均长度一样，甲、乙的方差分别是 3.9、15.8，则下列说 法正确的是（ ） B、乙秧苗出苗更整齐 D、无法确定 ） 二、填空题（每题 4 分，共 16 分） 11、因式分解：2a2-2ab= 12、不等式 2x-7＜5-2x 的正整数解的和是 13、如图所示，在平行四边形 ABCD 中，EF 过对 角线的交点 O，若 AD=6cm，AB=5cm，OE=2cm， 则梯形 ABEF 的周长为 A、 B C、 D、 14、已知反比例函数 y 三象限内。
2012年四川省成都市七中外地生考试数学试卷分析
成都七中2012年外地生招生考试数学试题1. B 【解析】x 1+x 2=3,x 1x 2=1,则(1x +2x )2=x 1+x 2+221x x =3+2=5,∴则1x +2x =5.2. D 【解析】由11{-+==k kx y xy 得，kx 2+(k-1)x=0,△=(k-1)2≥0,则x 有两个相等或不等的根，因此方程组有两个或一个解，所以图象有两个或一个交点.故选D.3. B 【解析】先画出示意图，再分析已知条件，可发现这个三角形的面积刚好等于它的周长与内切圆的半径积的一半，进而便求得结果.如下图所示，S △ABC =S △OAB +S △OBC +S △OAC=21AB ·OF+21BC ·OD+21AC ·OE=21(AB+BC+AC)r第3题图4.A 【解析】原式=22220121)12013)(12012(-+--=22220121)3201142011)(201122011(-++⨯+⨯+=2234201212011620119201162011-+⨯+⨯+⨯+=2222012)1201132011(-+⨯+=20112+3×2011+1-20122=（2011+2012）（2011-2012）+6033+1 =-4023+6033+1=20115. C 【解析】当圆心落在距平行线的距离小于1cm 时，硬币就与圆相交，否则不相交，由这样的位置的点占了整个平面的32，故硬币与平行线相交的概率为32，故选C. 6. A 【解析】从主视图和左视图看都是直角三角形，只有A 才能达到这个要求.若俯视图为B ，则主视图为，不合题意，若俯视图为C ，则左视图应为，也不合题意，若俯视图为D ，则主视图、俯视图都为，更不合题意，故选A.7. A 【解析】首先根据已知条件抓出a 、b 的取值的可能情况，a 有四种情况，b 有五种情况，但当a 取±2，b 值又相同时，一次函数相同，故本题表示不同函数的的种数为3×5=15种.故选A8. A 【解析】按新定义，一步一步地运算并找出规律（按题中选择项的特点来寻找），就可达到目的.原式=1-!21+!32+!43+……+!98+!109 =1-!33+!32+!43+……+!98+!109=1-!31+!43+……+!98+!109=1-!41+……+!98+!109=1-!91+!109=1-!1010+!109 =1-!101 9. B 【解析】过点O 作OM ⊥BC 于点M ，ON ⊥DC 于点N ，易证△OMF ∽△ONH,得ON OMx y=2121,即x y 为一个定值，不妨设k xy=，于是有y=kx(k>0) ①由上解析式可知,y 随x 的增大而增大，y 是x 的正比例函数.故①正确； ②由上可知，显然②是错误的；③S=xy 21=222x k （矩形短边的一半≤x ≤AC 21)，所以当X=AC 21时，S 最大.由题不难知，当y 为对角线时与x 为对角线时，S 的值是相等的，故仅当四边形EGFH 与矩形一条对角线重合时，S 最大.所以，③正确；④由S=xy 21=222x k （矩形短边的一半≤x ≤AC 21)可知：当x=矩形短边一半时，S 最小，此时，两对角线不一定相等.故④错误.10. A 【解析】设P 、Q 分别为⊙O I 、⊙0II 与⊙O 的切点，连结PQ 交AB 于S ，则S 近似有OS⊥PQ,∴∠QSO II =θ,从而有sin θ=sin ∠QSO II =S dS d∆=∆22，则△S=θsin d ，故选A.第10题图11. -2，1【解析】先用拆项法和分组分解法对方程左边分解因式，然后用降次法解方程. 12.a=-1.【解析】先解第二个不等式，再此题已知前提解第一个不等式，最后列出关于a 的不等式，就行了.13.75【解析】可以把点A 和点C 看成相邻两个面上的点.然后把按一定方法把正方体的表面上展开成平面图形，再连结两点，用勾股定理求得，最后确定出最短距离便是.14.89【解析】函数y=2 x 2+3 x+1,在0≤x ≤1的图象如下,由图知1≤y 1≤817,1≤y 2≤817,∴当y 1、y 2中一个取最小，另一个取最大时，｜y 1-y 2|才最大，其最大值为891817=-.第14题图15.22222b a +【解析】设AE=h 1,AG=h,hh 1=x,则ME=BG ·X ，FN=HC ·X, ∴MN=ME+EF+FN=x(BG+HC)+a=x(b-a)+a,S AMND =1])([21h a a b x a ∙+-+S MBCN =)(])([211h h b a a b x -∙++-由题知，)11]()([21)](2[21-++-=-+xb a a b x a b x a得，2（b-a)x 2+4ax-(a+b)=0解得，)(22))((241642a b a b a b a a x -⨯+-⨯+±-=，又x>0,则)(488422a b b a a x -++-=，∴MN=-a+222b a ++a=222ba +=22222b a +第15题图16.{===x y z 或【解析】①当x=0时，y=010+=0,z=010+=0, ②当x ≠0时，∵y=22414x x +≤xx 21242⨯⨯=x,∴y ≤x,同理可得，y ≤z,z ≤x ∴x=y=z由22414x x +=y 得，22414x x +=x,4x 2-4x+1=0,x=21,故x=y=z=21.所以答案为{===x y z 或17.96596526【解析】∵点E 、F 为y 轴上的两点，且PE=PF ， ∴可令E 为（0，4）则F 为（0，2），从而C 、D 、A 分别如图所示，∠CDM=∠CAO ∴sin ∠DAO=sin ∠CAO=sin ∠CDM=，故只需要知道D 的坐标即可，由已知P 在圆上，∴圆的方程为x 2+y 2=13PE 所在直线方程为20434--=--x y ，即y=4-2x , ∴联立方程组22413{xy y x -==+得D 的坐标为)517,56(∴sin ∠CDM =22)517()456(456+++=9659652696526=第17题图18.600≤x ≤795【解析】当0<x ≤199时，没有获得消费券，该消费者要买这两两件商品需付1095元.当200≤x ≤399时，获得100元消费券，需付995元. 当400≤x ≤599时，获得200元消费券，需付895元.当600≤x ≤799时，获得300元消费券，又因1095-300=795，所以，当600≤x ≤795时，该消费者需共付795元.而当795<x ≤799时，∵1095-x<300,∴消费者要付x 元，而x>795. 综上所述，要使客户所付现金最少，x 的取值范围应为600≤x ≤79519.解：∵x A =-22,∴y a =41x A 2=41×8=2，∴⊙A 的半径为3， 设△ADE 外接圆圆的半径为R ，则2R=AEDAED AD ∠=∠sin 3sin ，而sin ∠AED=322=AE AG , ∴2R=4293223=,R=829第19题图(2)设A （X A ,41X A 2),则⊙A 的方程为（X-X A )2+(y-41x A 2)2=(41x A 2+1)2, 令x=0，解得y=1或y=21x A 2-1随X A 的不同而不同.所以y 轴上仅存在一个定点F 恒在动圆A上，F 的坐标为（0，1） （3）证明：F （0，1），设A （x A ，41x A 2),则圆A 的方程为：直线AF 所在直线的方程可由一次函数的定义求出为：y=1)141(+-x x x AA ， 联立方程组1)141(412{+-==x x x y x y A A ，解得，A Axx x y ==241{或AA x x x y 424{-==，∴B 的坐标为（A x 4-,24Ax ） 从而AB=2222)441()4(A A A A x x x x -++，AF=222)141(-+A A x x ，BF=222)14(16-+AA x x . ∴])14(16][)141([)441()4(112222222222-+-+-++=∙+=+AA A A AA A A x x x x x x x x BF AF AF BF BF AF =1. 即BFAF 11+为定值1.20.解：（1）设A 的坐标为（x,y),则（3，-22）=c=A ⊗B=(4x-y,4x+y),∴34224{=--=+y x y x ,解得，819225{-=-=x y∴点A 的坐标为（)225,819(--（2）证明：（OA ·OB)2-OC 2=(x 12+y 12)(x 22+y 22)-[(x 1x 2+y 1y 2)2+(x 1x 2-y 1y 2)2]=(x 12-y 12)(y 22-x 22)当A 、B 至少有一个在直线y=x 上时，（OA ·OB)2-OC 2=0,即OA ·OB=OC当A 、B 分别在y=x 的两边时，（OA ·OB)2-OC 2>0,即OA ·OB>OC当A 、B 都在y=x 的同一边时，（OA ·OB)2-OC 2<0,即OA ·OB<OC (3)①m=6,n=2,b=3②由题意有A 1(21,23),A 2(23,21),A 3(23,0),A 4(43,43),A 5(833,833),A 6(1639,0),……从A 4开始每相邻两个点中都至少有一个点在直线y=x 上，所以，OA 5=OA 3·OA 4,OA 6=OA 4·OA 5,OA 7=OA 5·OA ……。