2020-2021苏州市高三数学上期中模拟试题(含答案)

2020-2021苏州市高三数学上期中模拟试题(含答案)

一、选择题

1．下列命题正确的是

A．若 a＞b,则a2＞b2B．若a＞b，则 ac＞bc

C．若a＞b，则a3＞b3D．若a>b，则1

a

＜

1

b

2．关于x的不等式()

210

x a x a

-++<的解集中，恰有3个整数，则a的取值范围是（）

A．[)(]

3,24,5

--⋃B．()()

3,24,5

--⋃C．(]

4,5D．（4,5）

3．已知等比数列{}n a中，3117

4

a a a

=，数列{}

n

b是等差数列，且

77

b a

=，则

59

b b

+=（）

A．2B．4C．16D．8

4．已知幂函数()

y f x

=过点(4,2)，令(1)()

n

a f n f n

=++，n

+

∈N，记数列

1

n

a

⎧⎫

⎨⎬

⎩⎭

的

前n项和为n S，则10

n

S=时，n的值是（）

A．10B．120C．130D．140

5．

20

,{0,

x y

z x y x y x y

y k

+≥

=+-≤

≤≤

设其中实数、满足若z的最大值为6，z的最小值为（）A．0B．-1C．-2D．-3

6．当()

1,2

x∈时，不等式220

x mx

++≥恒成立，则m的取值范围是（）A．()

3,

-+∞B．()

22,

-+∞C．[)

3,

-+∞D．)

22,

⎡-+∞

⎣

7．如图，有四座城市A、B、C、D，其中B在A的正东方向，且与A相距120km，D在A的北偏东30°方向，且与A相距60km；C在B的北偏东30°方向，且与B相距6013km，一架飞机从城市D出发以360/

km h的速度向城市C飞行，飞行了15min，接到命令改变航向，飞向城市B，此时飞机距离城市B有（）

A．120km B．606km C．605km D．3km

8．在ABC

∆中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，60

A=︒，43

a= 4

b=，则B=（）

A ．30

B =︒或150B =︒ B ．150B =︒

C ．30B =︒

D ．60B =︒

9．如果等差数列{}n a 中，3a +4a +5a =12，那么1a +2a +…+7a =（ ） A ．14 B ．21

C ．28

D ．35

10．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的取值范围是（ ）

A ．()8,10

B

．(

C

．()

D

．

)

11．已知{}n a 是等比数列，22a =，51

4

a =，则12231n n a a a a a a +++⋅⋅⋅+=（ ） A ．(

)1614

n

--

B ．(

)1612

n

--

C ．

()32

123

n -- D ．

()32

143

n -- 12．已知4213

3

3

2,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<

D ．c a b <<

二、填空题

13．设不等式组30,

{230,1

x y x y x +-<--≤≥表示的平面区域为1Ω，平面区域2Ω与1Ω关于直线

20x y +=对称，对于任意的12,C D ∈Ω∈Ω，则CD 的最小值为__________．

14．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K 棵树种植在点

(),k k k P x y 处，其中11x =，11y =，当2K ≥时，

111215551255k k k k k k x x T T k k y y T T --⎧⎡⎤

--⎛⎫⎛⎫=+--⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎪⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎨

--⎛⎫⎛⎫⎪=+- ⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎩

()T a

表示非负实数a 的整数部分，例如()2.62T =，()0.20T =．按此方案第2016棵树种植点的坐标应为_____________． 15．设0x >，则231

x x x +++的最小值为______.

16．某公司租赁甲、乙两种设备生产A,B 两类产品,甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件,乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件．已知设备甲每天的租赁费为200元,设备乙每天的租赁费为300元,现该公司至少要生产A 类产品50件,B 类产品140件,所需租赁费最少为__________元．

17．设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为__________．

18．已知实数,x y 满足240{220330x y x y x y -+≥+-≥--≤，

，，

则22

x y +的取值范围是 .