合肥市高三上学期数学期中考试试卷(II)卷
安徽省2021年高三上学期期中数学试卷(II)卷(新版)
安徽省2021年高三上学期期中数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）设集合M={1，2，4，6，8}，N={1，2，3，5，6，7}，则M∩N中元素的个数为（）A . 2B . 3C . 5D . 72. （2分） (2016高一上·历城期中) 函数f（x）= ln（1﹣x）的定义域是（）A . （﹣1，1）B . [﹣1，1）C . [﹣1，1]D . （﹣1，1]3. （2分） (2019高三上·太和月考) 已知某扇形的面积为，若该扇形的半径，弧长满足，则该扇形圆心角大小的弧度数是（）A .B .C .D . 或4. （2分）已知函数y=x2sinx，则y′=（）A . 2xsinxB . x2cosxC . 2xsinx+x2cosxD . 2xcosx+x2sinx5. （2分） (2016高一下·龙岩期中) 已知角α的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边交以原点为圆心的单位圆于点A，将角α的终边按逆时针方向旋转后交此单位圆于点B，记A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），若A（﹣，），则x2的值为（）A . ﹣B . ﹣C .D .6. （2分） (2018高一下·吉林期中) 内，使成立的取值范围是（）A .B .C .D .7. （2分） (2016高一上·黄浦期中) 以下结论正确的是（）A . 若a＜b且c＜d，则ac＜bdB . 若ac2＞bc2 ，则a＞bC . 若a＞b，c＜d，则a﹣c＜b﹣dD . 若0＜a＜b，集合A={x|x= }，B={x|x= }，则A⊇B8. （2分） (2018高三上·北京月考) 已知：，：若是的必要非充分条件，则实数a的取值范围是（）A .B .C .D .9. （2分）曲线y=ex与直线y=5﹣x交点的纵坐标在区间（m，m+1）（m∈Z）内，则实数m的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 410. （2分） (2016高一上·佛山期中) 若函数f（x）=xln（x﹣2）﹣4的零点恰在两个相邻正整数m，n之间，则m+n=（）A . 11B . 9C . 7D . 511. （2分） (2018高一上·广西期末) 设实数满足：，，，则的关系（）A .B .C .D .12. （2分） (2016高一上·大名期中) 函数y=e|lnx|的图象大致为（）A .B .C .D .二、填空题 (共5题；共6分)13. （1分）函数y=3sin（﹣2x）的单调增区间是________ ．14. （1分）圆x2+y2=4被直线l：kx﹣y﹣2k=0截得的劣弧所对的圆心角的大小为，则直线l倾斜角的大小为________ ．15. （1分）由曲线y=x2+2与y=3x ， x=0，x=1所围成的平面图形的面积为________．16. （1分） (2017高二下·汉中期中) 已知函数f（x）=x3﹣3x，若对于区间[﹣3，2]上任意的x1 ， x2都有|f（x1）﹣f（x2）|≤t，则实数t的最小值是________．17. （2分）函数的定义域是________，值域是________．三、解答题 (共6题；共50分)18. （5分）(2018·天津模拟) 在中，角A ， B ， C所对的边分别是a ， b ， c ，且，，的面积为．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求的值．19. （10分） (2015高一下·嘉兴开学考) 已知集合A={x|a﹣1＜x＜a+1，x∈R}，B={x|1＜x＜5，x∈R}．（1）若a=1，求A∩B；（2）若A⊆A∩B，求a的取值范围．20. （10分） (2018高二上·浙江期中) 已知：条件p：实数t满足使对数log2（﹣2t2+7t﹣5）有意义；条件q：实数t满足不等式t2﹣（a+3）t+a+2＜0（1）若命题￢p为真，求实数t的取值范围；（2）若命题p是命题q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．21. （5分）设函数f（x）=x（ex﹣1）+ax2（Ⅰ）当a=﹣时，求f（x）的单调区间；（Ⅱ）若当x≥0时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．22. （5分）已知函数f（x）=ax+xlnx（a∈R）（1）若函数f（x）在区间[e，+∞）上为增函数，求a的取值范围；（2）当a=1且k∈z时，不等式k（x﹣1）＜f（x）在x∈（1，+∞）上恒成立，求k的最大值．23. （15分） (2016高三上·常州期中) 设函数f（x）=x（x﹣1）2 ， x＞0．（1）求f（x）的极值；（2）设0＜a≤1，记f（x）在（0，a]上的最大值为F（a），求函数的最小值；（3）设函数g（x）=lnx﹣2x2+4x+t（t为常数），若使g（x）≤x+m≤f（x）在（0，+∞）上恒成立的实数m 有且只有一个，求实数m和t的值．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共5题；共6分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：。
安徽省合肥市第一中学2024-2025学年高三上学期期中教学质量检测数学试题+答案
第1⻚/共4⻚合肥⼀中2024—2025学年第⼀学期⾼三年级教学质量检测数学学科试卷时⻓：120分钟分值：150分⼀、单选题：本题共8⼩题，每⼩题5分，共40分．1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2.若，则（）A.或 B.或C.D.3.已知函数，则“”是“函数的是奇函数”的（）A 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.函数在上单调，则a 的取值范围是（）A.B.C.D.5.在中，内⻆A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知的外接圆半径为1，且，则的⾯积是（）A.B. C.1 D.26.已知⼀个正整数，且N 的15次⽅根仍是⼀个整数，则这个数15次⽅根为（）．（参考数据：）A.3B.4C.5D.67.已知函数，，若，使得，则实数a 的取值范围是（）A.B.第2⻚/共4⻚C.D.8.已知正数x ，y 满⾜，则的最⼩值为（）A.1B.2C.3D.4⼆、多项选择题：本题共3⼩题，每⼩题6分，共18分．在每⼩题给出的选项中，有多项符合题⽬要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知关于x 的不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A. B.的最⼤值为 C.的最⼩值为D.的最⼩值为10.如图是函数的部分图象，A 是图象的⼀个最⾼点，D 是图象与y 轴的交点，B ，C 是图象与x 轴的交点，且的⾯积等于，则下列说法正确的是（）A.函数的最⼩正周期为B.函数图象关于直线对称C.函数图象可由的图象向右平移个单位⻓度得到D.函数与在上有2个交点11.已知函数及其导函数的定义域均为R ，若，且是奇函数，令，则下列说法正确的是（）第3⻚/共4⻚A.函数是奇函数B.CD.三、填空题：本题共3⼩题，每⼩题5分，共15分．12.已知幂函数在上单调递减，则______.13.已知，且，则________．14.设函数，下列说法正确的有________．①函数的⼀个周期为；②函数的值域是③函数的图象上存在点，使得其到点的距离为；④当时，函数的图象与直线有且仅有⼀个公共点．四、解答题：本题共5⼩题，共77分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．15.已知命题“”为假命题，命题“在上为增函数”为真命题，设实数a 的所有取值构成的集合为A .（1）求集合；（2）设集合，若是必要不充分条件，求实数m 的取值范围.16.已知函数．（1）若的图象在点处的切线经过点，求；（2）若是的两个不同极值点，且，求实数a 的取值范围．17.已知定义域为的函数满⾜对任意，都有（1）求证：是奇函数；第4⻚/共4⻚（2）当时，．若关于x 的不等在上恒成⽴，求a 的取值范围．18.记的内⻆A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知．（1）求A 取值的范围；（2）若，求周⻓的最⼤值；（3）若，求的⾯积．19.已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处的切线⽅程；（2）判断函数是否存在极值，若存在，请判断是极⼤值还是极⼩值；若不存在，说明理由；（3）讨论函数在上零点的个数.第1⻚/共22⻚合肥⼀中2024—2025学年第⼀学期⾼三年级教学质量检测数学学科试卷时⻓：120分钟分值：150分⼀、单选题：本题共8⼩题，每⼩题5分，共40分．1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.【答案】C 【解析】【分析】根据题意，将集合化简，再结合交集的运算，即可得到结果.【详解】或，，所以，故选：C 2.若，则（）A.或 B.或C.D.【答案】B 【解析】【分析】根据，将原式上下同时除以，化简求解即可.【详解】根据题意可知，所以，若，则，与⽭盾故，将其上下同时除以，可得，化简可得，解之得或.故选：B第2⻚/共22⻚3.已知函数，则“”是“函数的是奇函数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】由是奇函数确定的取值范围，即可判断.【详解】由为奇函数，可得：，即，即恒成⽴，即恒成⽴，即恒成⽴，解得，所以是函数为奇函数的充分不必要条件.故选：A 4.函数在上单调，则a 的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D 【解析】【分析】利⽤导数求得其导函数并使其恒⼤于0，再根据分段函数单调性得出不等式即可.【详解】由题意可知时，，时，；第3⻚/共22⻚⼜因为，所以在上单调递增，因此可得时，恒成⽴，可得，⼜，可得；综上可得a 的取值范围是.故选：D 5.在中，内⻆A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知的外接圆半径为1，且，则的⾯积是（）A.B. C.1 D.2【答案】C 【解析】【分析】根据给定条件，利⽤余弦定理求出，利⽤三⻆恒等变换求出，再利⽤正弦定理及三⻆形⾯积公式计算得解.【详解】在中，由及余弦定理，得，解得，⼜，则，由，得，整理得，即，两边平⽅得，⼜，，则，即，由正弦定理得，所以的⾯积是.故选：C6.已知⼀个正整数，且N 的15次⽅根仍是⼀个整数，则这个数15次⽅根为（）．（参考数据：）第4⻚/共22⻚A.3B.4C.5D.6【答案】C 【解析】【分析】设这个15次⽅根为，则，利⽤对数的运算性质求即可．【详解】设这个15次⽅根为，则，其中且，故，，,，故，，，由于,故．故选：C ．7.已知函数，，若，使得，则实数a 的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B 【解析】【分析】利⽤导函数证明在区间上单调递增，从⽽得出的值域；同理得出的单调区间和值域，由题意可知，这两个函数值域需要有交集，得出不等式组，从⽽得出范围.【详解】，∴时，，∴在区间上单调递增，∴当时，，令，则，令，则，∵，∴时，，∴单调递增，∴，∴在上单调递增，第5⻚/共22⻚∴，由题意可知，∴.故选：B8.已知正数x ，y 满⾜，则的最⼩值为（）A.1 B.2C.3D.4【答案】A 【解析】【分析】应⽤三⻆换元，令，且，结合已知、平⽅关系、和⻆正弦公式得，进⽽有，最后利⽤基本不等式“1”的代换求⽬标式最⼩值.【详解】，由，得，令，且，所以，有，即，故，所以，则，当且仅当，即时取等号，第6⻚/共22⻚所以的最⼩值为1.故选：A【点睛】关键点点睛：根据已知等量关系及三⻆函数的性质，应⽤三⻆换元将已知等式化为是关键.⼆、多项选择题：本题共3⼩题，每⼩题6分，共18分．在每⼩题给出的选项中，有多项符合题⽬要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知关于x 的不等式的解集为，则下列结论正确的是（）A. B.的最⼤值为 C.的最⼩值为D.的最⼩值为【答案】BC 【解析】【分析】由已知结合⼆次不等式与⼆次⽅程的关系可得，然后结合基本不等式的乘“1”法可判断C ，利⽤向量的性质可求解B ，根据⼆次函数的性质可判断D ．【详解】因为关于的不等式，的解集为,所以，所以，，所以，A 错误；因为，，所以，当且仅当时取等号，故，由于设，由于，故，当且仅当时等号成⽴，故B 正确；第7⻚/共22⻚，当且仅当，即时取等号，C 正确；，当且仅当时取等号，故最⼩值为，D 错误．故选：BC ．10.如图是函数的部分图象，A 是图象的⼀个最⾼点，D 是图象与y 轴的交点，B ，C 是图象与x 轴的交点，且的⾯积等于，则下列说法正确的是（）A.函数的最⼩正周期为B.函数的图象关于直线对称C.函数的图象可由的图象向右平移个单位⻓度得到D.函数与在上有2个交点【答案】ABC 【解析】【分析】根据部分图像求出的表达式，再由函数图像平移及正弦函数性质可判断各项.【详解】设的最⼩正周期为，第8⻚/共22⻚由图像可知，，即，可得，故A 正确；且，所以，解得，⼜因为图像过点，可得，即，且，可得，所以.对于选项B ：因为，为最⼩值，所以函数的图象关于直线对称，故B 正确；对于选项C ：将的图象向右平移个单位⻓度，得到，所以函数的图象可由的图象向右平移个单位⻓度得到，故C 正确；对于选项D ：注意到，在同⼀坐标系内，分别作出函数与在上的图象，由图象可知：函数与在上有3个交点，故D 错误；故选：ABC.11.已知函数及其导函数的定义域均为R ，若，且是奇第9⻚/共22⻚函数，令，则下列说法正确的是（）A.函数是奇函数B.C.D.【答案】BCD 【解析】【分析】把已知等式中换成，再移项变形可得A 错误；求导令可得，再由是奇函数，再求导可得B 正确；由奇函数的性质得到①，在令，可得，再由已知等式得到④，进⽽得到，然后可得C 正确；由原函数和导函数的奇偶性可得，进⽽可得D 正确；【详解】对于A ，因为，把换成，则，移项化简可得，即，为偶函数，故A 错误；对于B ，由A 中求导可得，令，可得，⼜是奇函数，即，求导可得，即，令，则，所以，故B 正确；对于C ，由B 中可得，①由A 中，②把①中换成可得，③由②③可得，所以:第10⻚/共22⻚故C 正确；对于D ，由B 中，⼜由可得，即，所以所以令可得；令可得；，所以，故D 正确；故选：BCD.【点睛】关键点点睛：本题C 选项的关键在于理解抽象复合函数求导，原函数为奇函数则导函数为偶函数这⼀性质，再利⽤函数的奇偶性解答.三、填空题：本题共3⼩题，每⼩题5分，共15分．12.已知幂函数在上单调递减，则______.【答案】【解析】【分析】先根据函数是幂函数计算求参得出或，最后结合函数的单调性计算得出符合题意的参数.【详解】由题意可得为幂函数，则，解得或.当时，为增函数，不符合题意；当时，在单调递减，符合题意.故答案为:.第11⻚/共22⻚13.已知，且，则________．【答案】【解析】【分析】根据给定条件，利⽤同⻆公式求出，再利⽤和差⻆的余弦公式求出即可.【详解】由，得，，由，得，，由，得，即，则，因此，所以.故答案为：14.设函数，下列说法正确的有________．①函数的⼀个周期为；②函数的值域是③函数的图象上存在点，使得其到点的距离为；④当时，函数的图象与直线有且仅有⼀个公共点．【答案】①④【解析】【分析】利⽤函数的周期性定义结合余弦函数的周期性可判断①；采⽤三⻆代换，利⽤导数判断函数单调性，利⽤函数单调性求解函数值域，判断②；利⽤，结合两点间距离公式可判断③；结合解，根据解的情况判断④，即得答案.第12⻚/共22⻚【详解】对于①，，，故是函数的⼀个周期，①正确；对于②，，需满⾜，即，令，，则即为，当时，在上单调递增，则；当时，，（，故）此时在上单调递减，则，综上，的值域是，②错误；对于③，由②知，，当时，满⾜此条件下的图象上的点到的距离；当时，,满⾜此条件下的图象上的点到的距离第13⻚/共22⻚，当且仅当且时等号成⽴，⽽时，或，满⾜此条件的x 与⽭盾，即等号取不到，故函数的图象上不存在点，使得其到点的距离为，③错误；对于④，由②的分析可知，则，即，⼜，故当且仅当时，，即当时，函数的图象与直线有且仅有⼀个公共点，④正确．故答案为：①④【点睛】关键点点睛：对于函数，先求出定义域，再采⽤换元法令，，得函数，利⽤单调性求其值域.四、解答题：本题共5⼩题，共77分．解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤．15.已知命题“”为假命题，命题“在上为增函数”为真命题，设实数a 所有取值构成的集合为A .（1）求集合；（2）设集合，若是的必要不充分条件，求实数m 的取值范围.【答案】（1）或（2）或【解析】第14⻚/共22⻚【分析】（1）由：“，”为假命题时，可转化为关于的⼀元⼆次⽅程⽆解，然后利⽤判别式即可，命题q 可利⽤对勾函数的性质求解，取交集即可得a 的取值范围，则集合A 可求，再结合补集运算可得答案；（2）由是的必要不充分条件可得B，然后分为空集和⾮空集两种情况讨论即可.【⼩问1详解】因为命题为假命题，所以关于的⼀元⼆次⽅程⽆解，即，解得，因为命题q 为真命题，当时，在上为增函数，满⾜题意；当时，结合对勾函数的性质可知在上单调递减，不满⾜题意；故集合，所以或；【⼩问2详解】由是的必要不充分条件，则B，当时，，解得，此时满⾜B，当时，则或，解得或，综上所述，的取值范围是或.16.已知函数．（1）若的图象在点处的切线经过点，求；（2）若是的两个不同极值点，且，求实数a 的取值范围．【答案】（1）或（2）【解析】第15⻚/共22⻚【分析】（1）求出函数的导数，利⽤导数的⼏何意义求出切线⽅程即可求解作答.（2）利⽤极值点的意义，结合⻙达定理、根的判别式列出不等式，求解作答.【⼩问1详解】函数，求导得，则，，于是函数的图象在点处的切线⽅程为，即，⽽切线过点，则，整理可得，解得或，所以或【⼩问2详解】由（1）知，⽅程，即有两个不等实根，则，解得，且，于是，由，得，解得，因此，所以实数的取值范围是.17.已知定义域为的函数满⾜对任意，都有（1）求证：是奇函数；（2）当时，．若关于x 的不等在上恒成⽴，求a 的取值范围．【答案】（1）证明⻅解析第16⻚/共22⻚（2）【解析】【分析】（1）利⽤赋值法，先求出及的值，再证明即可；（2）由题意得，构造函数，得出的奇偶性及在上的单调性，继⽽可得，结合题意可得，令，利⽤导数求出在上的最⼤值即可求解.【⼩问1详解】证明：令，得，即，令，得，即，令，，所以是奇函数.【⼩问2详解】，，且，所以，令，因，所以，则，设，则，所以，因为，所以在上是减函数，第17⻚/共22⻚，所以为偶函数，所以在上恒成⽴，即或，即或（负值，舍去），令，即，，令，解得，所以，，单调递增，所以，所以.故的取值范围是.18.记的内⻆A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知．（1）求A 取值的范围；（2）若，求周⻓的最⼤值；（3）若，求的⾯积．【答案】（1）；（2）6；（3）.【解析】【分析】（1）根据题意利⽤正弦定理结合三⻆恒等变换分析可得，在利⽤余弦定理结合基本不等式分析运算即可；（2）由（1）可得，结合基本不等式分析运算；（3）根据题意结合正弦定理可求得，利⽤正弦定理以及⾯积公式分析运算.【⼩问1详解】第18⻚/共22⻚由题设，所以，，⼜，则，根据正弦边⻆关系，易得，则，⼜，则，当且仅当时取等号，所以，结合，可得；【⼩问2详解】由（1）有，⼜，⼜，则，所以，当且仅当取等号，所以周⻓的最⼤值6.【⼩问3详解】由，且，所以，⽽，则，由，显然，故，即，结合，可得，由，⽽，由，整理得，可得（负值舍），第19⻚/共22⻚所以，故.19.已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处的切线⽅程；（2）判断函数是否存在极值，若存在，请判断是极⼤值还是极⼩值；若不存在，说明理由；（3）讨论函数在上零点的个数.【答案】（1）；（2）答案⻅解析；（3）答案⻅解析.【解析】【分析】（1）求出、，利⽤点斜式可得出所求切线的⽅程；（2）对实数的取值进⾏分类讨论，分析导数在上的符号变化，由此可得出结论；（3）对实数的取值进⾏分类讨论，分析函数在上的单调性，结合零点存在定理可得出结论.【详解】（1）当时，，则，所以，，，所以，曲线在点处的切线⽅程为，即；（2），设，则对任意的恒成⽴，故在上单调递减.所以，，当时，.①若，即时，由零点存在定理可知，存在，使得，第20⻚/共22⻚当时，，此时函数单调递增，当时，，此时函数单调递减.所以，在处取得极⼤值，不存在极⼩值；②若，则，对任意的恒成⽴，此时，函数在上单调递增，此时函数⽆极值.综上所述，当时，函数有极⼤值，⽆极⼩值；当时，函数⽆极值；（3）分以下情况讨论：①若，函数在上单调递增，则，此时，函数在上⽆零点；②若，由（2）可知，由零点存在定理可知，存在，使得，且函数在上单调递增，在上单调递减.从⽽有，设，则对任意的恒成⽴，从⽽当增⼤时，也增⼤.（i ）若，此时，此时函数在上单调递减，若，可得或（舍去）.此时函数在上⽆零点；第21⻚/共22⻚若，可得，此时函数在上有且只有⼀个零点.当时，，，此时函数在上只有⼀个零点；（ii ）当时，此时，此时函数在上单调递增，在上单调递减.，，所以，，设，则对任意恒成⽴，所以，函数在上单调递增，所以，，若，即，即，此时函数在上⽆零点；若，即，即时，此时函数在上有且只有⼀个零点.综上所述，当时，函数在上⽆零点；当时，函数在上有且只有⼀个零点.【点睛】⽅法点睛：利⽤导数解决函数零点问题的⽅法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的⽅法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与轴的交点问题，突出导数的⼯具作⽤，体现了转化与化归思想、数形结合思想和分类讨论思想的应⽤；（2）构造新函数法：将问题转化为研究两函数图象的交点问题；第22⻚/共22⻚（3）参变量分离法：由分离变量得出，将问题等价转化为直线与函数的图象的交点问题.。
合肥一中学2022-2023学年高三上学期期中复习数学试卷
2022-2023学年合肥一中高三（上）期中复习数学试卷一、单选题（本大题共9小题，共45分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A={2,3,5,6}，集合B={1,3,4,7}，则集合A∩(∁U B)=( )A. {2,5}B. {3,6}C. {2,5,6}D. {2,3,5,6,8}2.已知函数y=ax2+bx+c，如果a>b>c且a+b+c=0，则它的图象可能是( )A. B.C. D.3.若函数f(x)=x3−3x−a在区间[0,3]上的最大值、最小值分别为M、N，则M−N的值为( )A. 2B. 4C. 18D. 204.的图象是( )A. B.C. D.5.有下列4个命题：①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆否命题；②“若a>b，则a2>b2”的逆命题；③“若x ≤−3，则x 2−x −6>0”的否命题； ④“若a b 是无理数，则a ，b 是无理数”的逆命题． 其中真命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 36. f(x)是定义在区间[−c,c]上的奇函数，其图象如图所示：令g(x)=af(x)+b ，则下列关于函数g(x)的叙述正确的是( )A. 若a <0，则函数g(x)的图象关于原点对称B. 若a =−1，−2<b <0，则方程g(x)=0有大于2的实根C. 若a ≠0，b =2，则方程g(x)=0有两个实根D. 若a ≥1，b <2，则方程g(x)=0有三个实根7. 函数y =lg(2x −x 2)的单调递增区间为( )A. (0,1)B. (1,2)C. (−∞,0)D. (2,+∞)8. 设函数f(x)={−x|x +2a|,x <−112+log a (x +2),x ≥−1(a >0且a ≠1)在区间(−∞,+∞)上是单调函数，若函数g(x)=|f(x)|−|ax −12|有三个不同的零点，则实数a 的取值范围是( )A. (0,12]B. (18,14]C. (16,12]D. (16,14]9. 等比数列满足，且，则当时，( )A.B.C.D.二、填空题（本大题共6小题，共30分）10. 已知(1−2i)⋅z −=−4+3i ，则|z|=______．11. 定义在[−1,1]上的函数y =f(x)是增函数，且是奇函数，若f(a −1)+f(4a −5)>0，求实数a 的取值范围是______．12. 已知f(x)={2x −1(x ≤1)sinx −2(x >1)，则f[f(π)]= ______ ．13. 已知2f(x)+xf′(x)=2xcos2x +2(cosx +sinx)2，且x >0，f(π2)=5，那么f(π)=______． 14. (滚动交汇考查)设二次函数f(x)=ax 2−4x +c(x ∈R)的值域为[0,+∞)，则 +的最大值为 ．15. 已知2 x =5 y = 10，则+ = 14函数的值域为_______________ 15某企业年产量第二年增长率为，第三年增长率为，则这两年的平均增长率为 ．16如果函数f(x)对其定义域内的任意两个实数x 1，x 2都满足不等式<，则称函数f(x)在定义域上具有性质M.给出下列函数：①y =；②y =x 2；③y =2x ；④y =log 2x.其中具有性质M 的是__________三、解答题（本大题共5小题，共75分。
2023-2024学年安徽省合肥市高三上学期期中数学质量检测模拟试题(含解析)
模拟试题
一､选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共计 40 分.每小题只有一个正确答案，请把正确答案涂 在答题卡上.
1．设集合U x N x 6 ， A 0, 2, 4 ， B 1, 2,5 ，则 ðU A B （ ）
【详解】由题意U x N x 6 0,1, 2,3, 4,5 ，
又 A 0, 2, 4 ，所以 ðU A 1,3,5 ，
又 B 1, 2,5，所以 ðU A B 1,5 .
故选：C.
2．B
【分析】根据分式不等式的解法，结合充分不必要条件，可得答案.
【详解】由不等式
x x
2 1
0
，等价于
2
2
5
e5
m
1 5
ln
2
5m
1 ， eln 2 5 8
1 8
，
5 m
25
5m 23 ， 5
3 ，解得 m 10 .
故选：D.
7．A
【分析】构造函数 g x
f x ，不等式可转化为 g x g 0 ，根据 g x 判断 g x 的单调性即
ex
可求解不等式.
【详解】令 g x
A． f 1 f 3
B． f 1 f 3 6
C． g2 3
D． f 4 3
三､填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分.
13．已知幂函数 f x m 12 xm24m2 在 0, 上单调递减，则 m
.
1
14．计算 83 24log2 3
.
15．设函数 f x e2x ，若 f 0 1，则 a
x0
是函数
2022-2023学年安徽省合肥市一中高三上学期期中考试数学试题及答案
合肥一中2022—2023学年第一学期高三年级阶段性诊断考试数学试卷时长：120分钟分值：150分命题人：王晓冉、朱寒梅审题人：王晓冉、朱寒梅一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知复数z 满足z i i (2)13+=+，则z =()A ．1+i B ．-+i 51C ．+i 3355D ．-+i 33152．已知集合A x x -1={|0}x +2，B x x x =-{|(1)0}，则A B =()A ．x x <<{|01}B ． x x {|01}C ． x x <{|01}D ．<x x {|01}3．已知数列{}a n 为等差数列，，,则=()B ．11C ．13D ．15A ．94．已知⎝⎭⎪⎛⎫a =21 3.1，b =3.10.1，c =log 20.1，则，，的大小关系是()A. >>a b c B.>>a c b C.>>c b a D.>>b a c 5.在3世纪中期，我国古代数学家刘徽在《九章算术注》中提出了割圆术：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体，而无所失矣”．这可视为中国古代极限观念的佳作．割圆术可以视为将一个圆内接正n 边形等分成n 个等腰三角形（如图所示），当n 越大，等腰三角形的面积之和越近似等于圆的面积．运用割圆术的思想，可得到的近似值为()A ．π72B. π48C ．π36D ．π186．已知α-=π104cos()，，π)．则下列结论正确的是()A. 51 B. -57C. -43 D.α-=πcos(2)225247.在平行四边形中，，，对角线AC 与BD 交于点O ，E 是线段OD 的中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．设，则下列结论错误的是()A.=→→EF AE 31 B.=+→AF a b 31→→C. =→AFD.→→AF AB ⋅=37 8.已知1a >，1b >，且 ，则 的最小值为( ) A ．92B ．9C ．132D ．139．设函数()f x 的定义域为R ，函数 为偶函数，函数 为奇函数，若(0)f f +（3） ，则 ) A ．11B ．9C ．7D ．510.已知函数22,1(),1x x x e x f x e x x⎧<⎪=⎨≥⎪⎩,若关于 的方程 有两个不相等的实数根，则实数 的取值范围是( )A. 222,8e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 222,,82e e e ⎛⎫⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C. 222,,82e e e ⎛⎤⎛⎫⋃+∞ ⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦ D.222,,82e e e ⎡⎫⎛⎫⋃+∞⎪⎢ ⎪⎝⎭⎣⎭11.已知函数2()3sin 22cos 136f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，把函数()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数()g x 的图象，若1x 、2x 是关于 的方程 在[0，]2π内的两根，则 的值为( )ABC． D． 12. 已知函数 ， 1()a xg x x e =-，若不等式 对任意 恒成立，则实数 的最小值是( )A. B. C. 1e- D. 21e -二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知向量(6,1)a =-，，且()(3)a mb a b +-，则 =__________. 14. 记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和．若 ， ，则 __________.15．已知幂函数 在(0,)+∞上单调递增，函数 ， ， ， ， ，使得12()()f x g x 成立，则实数 的取值范围是__________.16．已知正三角形ABC 的边长为2，点D ，E ，F 分别在线段AB ，BC ，CA 上，且D 为线段AB 的中点.若DE DF ⊥，则三角形DEF 面积的最小值为__________．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)已知函数()2cos cos )f x x x x =+． （1）求函数()f x 的最小正周期和对称中心坐标；（2）讨论()f x 在区间[0,]2π上的单调性．18.(本小题满分12分)若n S 是公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和，且1S ，2S ，4S 成等比数列，24S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设13n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ．19.(本小题满分12分)已知向量33(cos ,sin )22a θθ=，(cos ,sin )22b θθ=-，[0,]3πθ∈，（1）若()32a a b ⊥-，求θ的值；（2）求||a ba b ⋅+的最大值和最小值．20.(本小题满分12分)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，22sin sin (sin sin )sin A B C A B C +=． （1）求角C ；（2）若 ，边AB 上的中线CD =，求边,a b 的长．21.(本小题满分12分)已知函数()(13)(0)f x ln x ax a =+-≥ （1）讨论()f x 的单调性；（2）证明：111(1)(1)4164(1)n ++⋯+< (e 为自然对数的底数，*)n N ∈．22.(本小题满分12分)已知函数()3sin (x f x e x e =为自然对数的底数）． （1）求()f x 图象在点(0,(0))f 处的切线方程；（2）记()()g x f x ax =-，09a <<，试讨论()g x 在(0,)π上的零点个数．（参考数据：2 4.8)e π≈数学参考答案一、选择题9.(1)f x + 为偶函数，+2−1为奇函数，()f x ∴既关于直线1x =对称，又关于点(2,1)对称，且2−1=0，(0)f f ∴=（2）=1，f （3）=2−（1）=7，()(2)f x f x =- 且op +o4−p =2，∴o2−p +o4−p =2，4T ∴=，∴o2023)=o3)=2×94−8=7．故选：C ．10.解关于x 的方程2[()]2()0f x af x -=有两个不相等的实数根，⇔关于x 的方程()[()2]0f x f x a -=有两个不相等的实数根，⇔关于x 的方程()20f x a -=有一个非零的实数根，⇔函数()y f x =与2y a =有一个交点，横坐标0x ≠，结合图象可得：22424e a e <<或2a e >，所以的取值范围是222(,)(,)82e ee ⋃+∞.11.函数op =3sin(2−−cos(2−3)=10sin(2−3−p ，其中，cos =sin =把函数()f x 的图象向左平移6π个单位，得到函数g(p =10sin(2−p 的图象，∈[0，]2π时，2−∈[−s −p ，所以21−+22−=，所以1+2=+2，所以cos 1+2=−sB =−12.当=0时，+1−1>0显然成立，下面讨论<0时即+1≥−B +，考察函数ℎ(p =+1ℎ'(p =1−1知ℎ(p 在(0, +∞)为增函数．ℎ(−B )=−B +B =−B +B=−B +.即ℎ(p ≥ℎ(−B )，当≥1，∵<0, >1，∴−B >0，等价于≥−B题号123456789101112选项ACCDCBCACBCA∵B >0∴≥−B.考察op =−B ，n(p =−B K1(B )2op 在区间(1, p 是增函数，在区间(s +∞)上是减函数，op 的最大值为op =−B =−，∴≥−s ∴的最小值为−u二、填空题：13．=−1314.15215．≤−216．32-16.解：根据题意，设BDE θ∠=，090θ︒︒ ，在BDE ∆和ADF ∆中，由正弦定理知sin 60sin(120)DE BD θ=︒︒-，sin 60sin(30)DF ADθ=︒︒+，化简得sin(60)2DE θ=︒+，sin(30)2DF θ=︒+，故1328sin(60)sin(30)DEF S DE DF θθ∆=⋅=︒+︒+，因为311313sin(60)sin(30)(sin )(cos sin )sin 2222224θθθθθθθ︒+︒+=++=+，所以32DEF S ∆==-，故三角形DEF面积的最小值为32-．三、解答题：本大题共6小题，满分70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.【解答】解：（Ⅰ）2()2cos cos )22f x x x x x cos x=+=+2cos 212sin(2)16x x x π=++=++．22T ππ∴==，由26x k ππ+=，得122k x ππ=-+，k Z ∈．()f x ∴的对称中心为(122k ππ-+，1)，k Z ∈；（Ⅱ）由222262k x k πππππ-+++ ，k Z ∈．解得36k x k ππππ-++ ，k Z ∈．由3222262k x k πππππ+++ ，k Z ∈．解得263k x k ππππ++ ，k Z ∈．取0k =，可得()f x 在区间[0,2π上的增区间为[0，]6π，减区间为(6π，2π．18．【解答】解：（1）根据题意，设等差数列{}n a 公差为(0)d d ≠，因为1S ，2S ，4S 成等比数列，24S =，所以221424S S S S ⎧=⋅⎪⎨=⎪⎩，整理得：21111(46)(2)24a a d a d a d ⎧⋅+=+⎪⎨+=⎪⎩，解得112a d =⎧⎨=⎩．故21()n a n n N +=-∈．证明：（2）由（1）得：3311()(21)(21)22121n b n n n n ==--+-+，3111113133[(1)(...()](123352*********n T n n n n =-+-++-=-=--+++．19．【解答】解：（1）)2a b⊥-∴)20a b -=，20a ab ⋅-⋅= ||1a =，33cos cos sin sin cos 22222a b θθθθθ⋅=-=∴2cos20θ-=，[0,3πθ∈∴12πθ=；（2） 33(cos ,sin )22a θθ=，(cos ,sin )22b θθ=- ∴33cos cos sin sin cos 22222a b θθθθθ⋅=-= ，||||1a b ==∴2222||222cos 24cos a b a b a b θθ+=++⋅=+=，∴||2cos ([0,])3a b πθθ+=∈，∴2cos 22cos 12cos 2cos ||a b a b θθθθ⋅-==+ ．令cos t θ=，1[,1]2t ∈，22111([,1])222||a b t y t t t t a b ⋅-===-∈+ ，21102y t '=+>，设2cos t θ=，则221122||a b t t t t a b ⋅-==-+ ，1[,1]2t ∈，令12y t t =-，则21102y t '=+>∴12y t t =-在1[,1]2上递增12t =时，12y =-；1t =时，12y =∴||a ba b ⋅+的最大值为12，最小值为12-；20．【解答】解：（1）22222sin sin (sin sin )sin sin 33A B C A B C a b c ab C +=-⇒+=-，即2cos sin ab C C =，即tan C =故23C π=；（2）由余弦定理知2219b a ab +=+， CDB CDA π∠+∠=∴cos cos 0CDB CDA ∠+∠=，即222222()()2202222c cCD b CD a c c CD CD +-+-+=⋅⋅⋅⋅．∴2213a b +=,解得3a =，2b =或2a =，3b =．21．【解答】（1）解：33()13133ax af x a x x-+-'=-=++，当0a =时，()0f x '>()f x ∴在(31-，)+∞上单调递增；当0a >时，()0f x '=1131333x a a a ==->---，由()0f x '>11331x a ∴-<<-，再令()0f x '<，得113x a >-，()f x ∴在(31-，11)3a -上单调递增，在11(3a -，)+∞上单调递减．综上所述：当0a =时，()f x 在(31-，)+∞上单调递增；当0a >时，()f x 在(31-，11)3a -上单调递增，在11(3a -，)+∞上单调递减．（2）证明：由（1）知，当3a =时，()f x 在(0，)+∞上单调递减，当(0,)x ∈+∞时，由()(0)0f x f <=，(13)3ln x x ∴+<，(1)ln x x ∴+<114161[(1)(1)]4n ln ∴++⋯+114161(1)(1)4(1n ln ln ln =++++⋯++24411(1)144434311111(41)11n n n -<++⋯+==-<-，416111(1)(1))4(1n ∴++⋯+<22．【解答】（1）()3sin x f x e x =，(0)0f =()3(sin cos )x f x e x x '=+，则(0)3f '=则切线方程是3y x =；（2）()3sin x g x e x ax =-，()3(sin cos )x g x e x x a ∴'=+-，令()()h x g x ='，则()6cos x h x e x '=，(0,)2x π∈时，()0h x '>，(2x π∈，)π时，()0h x '<，()g x ∴'即()h x 在(0,2π单调递增，在(2π，)π上单调递减，(0)3g a '=- ，()30g e a ππ'=--<，①当30a - 即03a <≤时，(0)0g ' ，()02g π∴'>，∴存在0(2x π∈，)π，使得0()0g x '=，∴当0(0,)x x ∈时，()0g x '>，当0(x x ∈，)π时，()0g x '<，()g x ∴在0(0,)x 上单调递增，在0(x ，)π上单调递减，(0)0g = ，0()0g x ∴>，又()0g a ππ=-<，则()g x 在(0,)π上仅有1个零点，②当39a <<时，(0)30g a '=-<，()g x ' 在(0,)2π上单调递增，在(2π，)π上单调递减，且2(302g e a ππ'=->，∴存在1(0,)2x π∈，2(2x π∈，)π，使得1()0g x '=，2()0g x '=，且当1(0,)x x ∈，2(x ，)π时，()0g x '<，1(x x ∈，2)x 时，()0g x '>，()g x ∴在1(0,)x 和2(x ，)π上单调递减，在1(x ，2)x 上单调递增，(0)0g = ，1()0g x ∴<，229(330222g e a e πππππ=->-> ，2()0g x ∴>，又()0g a ππ=-<，故()g x 在1(x ，2)x 和2(x ，)π上各有1个零点，综上：当03a <≤时，()g x 仅有1个零点，当39a <<时，()g x 有2个零点．。
安徽省合肥市数学高三上学期理数期中考试试卷
安徽省合肥市数学高三上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高一下·四川期末) 设集合，集合，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高二下·鹤岗月考) （）A .B .C .D .3. （2分）若，则（）A . -B . -C .D .4. （2分） (2018高二上·遵义月考) 下列命题正确的是（）A . 经过三点，有且仅有一个平面B . 经过一条直线和一个点，有且仅有一个平面C . 两两相交且不共点的三条直线确定一个平面D . 四边形确定一个平面5. （2分）已知两个非零向量 =（m﹣1，n﹣1）和（m﹣3，n﹣3），若cos＜，＞≤0，则m+n 的取值范围是（）A . [ ，3 ]B . [2，6]C . （，3 ）D . （2，6）6. （2分）已知a，b是不等的两个正数，A是a，b的等差中项，B是a，b的正的等比中项，则A与B的大小关系是（）A . A＜BB . A＞BC . A=BD . 不能确定7. （2分） (2018高二上·南阳月考) 设分别为椭圆与双曲线的公共焦点，它们在第一象限内交于点，，若椭圆的离心率，则双曲线的离心率的值为（）A .B .C .D .8. （2分）已知如图所示的程序框图，设当箭头a指向①时，输出的结果s＝m，当箭头指向②时，输出的结果s＝n，则m＋n=（）A . 14B . 18C . 28D . 369. （2分） (2019高一上·都匀期中) 函数的图像大致为（）A .B .C .D .10. （2分）某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）A .B . 8C .D .11. （2分）已知函数f（x）=x2+ax+4，若对任意的x∈（0，2]，f（x）≤6恒成立，则实数a的最大值为（）A . ﹣1B . 1C . ﹣2D . 212. （2分） (2016高一上·大名期中) 已知函数f（x）= ，其中m＞0，若存在实数b，使得关于x的方程f（x）=b，有三个不同的根，则m的取值范围是（）A . （0，）B . （，+∞）C . （，1）D . （3，+∞）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·临川期末) 为促进抚州市精神文明建设，评选省级文明城市，现省检查组决定在未来连续5天中随机选取2天对抚州的各项文明建设进行暗访，则这两天恰好为连续两天的概率________ ．14. （1分）(2020·普陀模拟) 设椭圆：，直线过的左顶点交轴于点，交于点，若是等腰三角形（为坐标原点），且，则的长轴长等于________.15. （1分）已知f（x）为奇函数，函数g（x）与f（x）的图象关于直线y=x+1对称．若g（1）=4．则f（﹣3）=________16. （1分） (2019高一下·湖州月考) 关于平面向量，，有下列三个命题：①若，则；②若，，，则；③非零向量和满足，则与的夹角为；④在中，，，，则；其中真命题的序号为________.(写出所有真命题的序号)三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2017·锦州模拟) 已知函数的部分图象如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若（2a﹣c）cosB=bcosC，求的取值范围．18. （10分） (2016高三上·沈阳期中) 已知公差不为0的等差数列{an}中，a1=2，且a2+1，a4+1，a8+1成等比数列．（1）求数列{an}通项公式；（2）设数列{bn}满足bn= ，求适合方程b1b2+b2b3+…+bnbn+1= 的正整数n的值．19. （10分） (2018高二上·黑龙江期末) 已知的周长为，且 .（1）求边的长；（2）若的面积为，求角的度数.20. （10分）(2017·天河模拟) 已知函数f（x）=ax2﹣（2a﹣1）x﹣lnx（a为常数，a≠0）．（Ⅰ）当a＜0时，求函数f（x）在区间[1，2]上的最大值；（Ⅱ）记函数f（x）图象为曲线C，设点A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）是曲线C上不同的两点，点M为线段AB的中点，过点M作x轴的垂线交曲线C于点N．判断曲线C在点N处的切线是否平行于直线AB？并说明理由．21. （10分） (2018高二上·长安期末) 已知函数 .（1）讨论的单调性；（2）当时，证明:对于任意的成立.22. （10分） (2019高三上·广东月考) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线（t为参数,且）,其中 ,在以O为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线（Ⅰ）求与交点的直角坐标；（Ⅱ）若与相交于点A,与相交于点B,求最大值.23. （10分）(2020·广西模拟) 设 , .（1）当时，解不等式；（2）若对任意实数，使不等式恒成立的最小正数a，有，证明： .参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。
安徽省合肥市2020年(春秋版)高三上学期期中数学试卷(理科)(II)卷
安徽省合肥市2020年（春秋版）高三上学期期中数学试卷（理科）（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知函数f（x）=，则下列结论正确的是（）A . f（x）是偶函数B . f（x）是增函数C . f（x）是周期函数D . f（x）的值域为[﹣1，+∞）2. （2分） (2016高三上·莆田期中) 命题“∀n∈N，f（n）∈N且f（n）＞n”的否定形式是（）A . ∀n∈N，f（n）∉N且f（n）≤nB . ∀n∈N，f（n）∉N且f（n）＞nC . ∃n0∈N，f（n0）∉N或f（n0）≤n0D . ∃n0∈N，f（n0）∉N且f（n0）＞n03. （2分） (2016高三上·莆田期中) 函数f（x）= 的定义域为（）A . （，9）B . [ ，9]C . （0，]∪[9，+∞）D . （0，）∪（9，+∞）4. （2分） (2016高三上·莆田期中) 若f（x）= ，且f（f（e））=10，则m的值为（）A . 2B . ﹣1C . 1D . ﹣25. （2分） (2016高三上·莆田期中) α∈（﹣，），sinα= ，则cos（﹣α）的值为（）A .B .C .D . ﹣6. （2分） (2016高三上·莆田期中) 函数f（x）=x3+bx2+cx+d的图象如图，则函数g（x）=log （x2+bx+ ）的单调递增区间为（）A . [﹣2，+∞）B . （﹣∞，﹣2）C . （3，+∞）D . [3，+∞）7. （2分） (2016高三上·莆田期中) 命题“对任意实数x∈[﹣1，2]，关于x的不等式x2﹣a≤0恒成立”为真命题的一个充分不必要条件是（）A . a≥4B . a＞4C . a＞3D . a≤18. （2分） (2016高三上·莆田期中) 如果函数y=3sin（2x+φ）的图象关于直线x= 对称，则|φ|的最小值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2016高三上·莆田期中) 已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），且f（﹣1）=2，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2017）的值为（）A . 1B . 0C . ﹣2D . 210. （2分）(2017·武邑模拟) 函数y=sin（2x﹣）在区间[﹣，π]的简图是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高三上·莆田期中) 若函数f（x）=3﹣|x﹣1|+m的图象与x轴没有交点，则实数m的取值范围是（）A . m≥0或m＜﹣1B . m＞0或m＜﹣1C . m＞1或m≤0D . m＞1或m＜012. （2分） (2016高三上·莆田期中) 已知函数f（x）= ，若存在实数a，b，c，d，满足f（a）=f（b）=f（c）=f（d），其中0＜a＜b＜c＜d，则abcd的取值范围是（）A . （8，24）B . （10，18）C . （12，18）D . （12，15）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一下·蚌埠期末) 已知，则 ________．14. （1分） (2016高三上·莆田期中) 某高三毕业班有40人，同学之间两两彼此给对方仅写一条毕业留言，那么全班共写了________条毕业留言．（用数字作答）15. （1分） (2016高三上·莆田期中) 若函数f（x）为定义在R上的奇函数．且满足f（3）=6，当x＞0时f′（x）＞2，则不等式f（x）﹣2x＜0的解集为________．16. （1分） (2016高三上·兰州期中) 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a=bcosC+csinB，b=2，则△ABC面积的最大值为________．三、解答题 (共7题；共75分)17. （10分） (2019高一下·柳江期中)（1）求的值;（2）已知 ,且 ,求的值.18. （10分）已知，， .（1）若，求证：；（2）设，若，求的值.19. （5分） (2016高三上·莆田期中) 在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖，某顾客从此10张券中任抽2张，求：（Ⅰ）该顾客中奖的概率；（Ⅱ）该顾客获得的奖品总价值ξ（元）的概率分布列和期望Eξ．20. （15分） (2016高三上·莆田期中) 函数f（x）的定义域为D={x|x≠0}，且对于任意x1 ，x2∈D，有f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）．（1）求f（1）的值；（2）判断函数f（x）的奇偶性并证明；（3）如果f（4）=3，f（x﹣2）+f（x+1）≤3，且f（x）在（0，+∞）上是增函数，求实数x的取值范围．21. （15分） (2016高三上·莆田期中) 已知函数f（x）=lnx﹣ax+ ，且f（x）+f（）=0，其中a，b为常数．（1）若函数f（x）的图象在x=1的切线经过点（2，5），求函数的解析式；（2）已知0＜a＜1，求证：f（）＞0；（3）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．22. （10分） (2016高三上·莆田期中) 在直角坐标系中，已知圆C的圆心坐标为（2，0），半径为，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．，直线l的参数方程为：（t为参数）．（1）求圆C和直线l的极坐标方程；（2）点P的极坐标为（1，），直线l与圆C相交于A，B，求|PA|+|PB|的值．23. （10分） (2016高三上·莆田期中) 已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（1）当a=2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（2）设a＞，且当x∈[ ，a]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共75分)17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、23-2、。
安徽省2021年高三上学期数学期中考试试卷(II)卷
安徽省2021年高三上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共14题；共14分)1. （1分）(2017·青浦模拟) 已知集合A={x|x＞﹣1，x∈R}，集合B={x|x＜2，x∈R}，则A∩B=________．2. （1分） (2018高二上·北京期中) 命题“ R，”的否定为________3. （1分） (2019高二下·涟水月考) 已知是虚数单位，若复数满足，则的共轭复数________.4. （1分） (2017高一上·南开期末) 函数f（x）= 的定义域为________．5. （1分） (2019高一下·苏州月考) 在锐角中，，则 ________.6. （1分） (2018高一上·凯里月考) 已知函数是奇函数，当时，，则=________.7. （1分） (2019高一下·南宁期末) 已知数列中，，，设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则实数t的取值范围是________．8. （1分） (2020高一下·湖州期末) 设公差为d的等差数列的前n项和为，若，，则 ________，取最小值时，n=________．9. （1分）(2017·盐城模拟) 将函数y=sin（2x+ ）的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，恰好得到函数的y=sin2x的图象，则φ的最小值为________．10. （1分） (2017高一下·嘉兴期末) 若tan（θ+ ）= ，则tanθ=________．11. （1分） (2019高三上·南京月考) 已知，，且，则的最大值为________.12. （1分） (2016高一上·金华期中) 如果定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）在（0，+∞）内是减函数，又有f（3）=0，则f（x）＞0的解集为________，x•f（x）＜0的解集为________．13. （1分）(2017·丰台模拟) 在△ABC中，若b2=ac，，则∠A=________．14. （1分）(2017·成都模拟) 已知函数，若函数h（x）=f（x）﹣mx﹣2有且仅有一个零点，则实数m的取值范围是________．二、解答题 (共6题；共14分)15. （2分） (2020高一下·大丰期中) 已知α∈ ，且sin ＋cos ＝ .（1）求cos α的值；（2）若sin(α－β)＝－，β∈ ，求cos β的值．16. （2分） (2020高三下·南开月考) 已知函数， .（1）若，求证:当时，；（2）若对任意恒成立，求t的取值范围.17. （2分） (2016高一上·六安期中) 已知函数f（x）=log2（x﹣1），g（x）=log2（6﹣2x）（1）求函数φ（x）=f（x）+g（x）的定义域；（2）试确定不等式f（x）≤g（x）中x的取值范围．18. （2分） (2016高二上·清城期中) 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足向量 =（cosA，cosB）， =（a，2c﹣b），∥ ．（1）求角A的大小；（2）若a=2 ，求△ABC面积的最大值．19. （3分） (2019高一上·厦门月考) 已知函数f（x）=Asin（ωx+ ）（A＞0，ω＞0，| |＜）的部分图象如图所示．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若对于任意的x∈[0，m]，f（x）≥1恒成立，求m的最大值．20. （3分）求函数y=2lnx•x2的单调区间和极值．参考答案一、填空题 (共14题；共14分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、二、解答题 (共6题；共14分)15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、20-1、。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
合肥市高三上学期数学期中考试试卷（II）卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分）(2017·息县模拟) 集合M={x| ＞0}，集合N={x|y= }，则M∩N等于（）
A . （0，1）
B . （1，+∞）
C . （0，+∞）
D . （0，1）∪（1，+∞）
2. （2分）为虚数单位，则
A .
B .
C .
D . 1
3. （2分） (2018高二下·黄陵期末) 命题“ ”的否定是（）
A . 不存在
B .
C .
D .
4. （2分） (2016高三上·金山期中) 设复数z= +（1+i）2 ，则复数z的共轭复数的模为（）
A .
B . 1
C . 2
D .
5. （2分） (2016高一上·武侯期中) 设函数，则实数a的取值范围是（）
A . （﹣∞，﹣3）
B . （1，+∞）
C . （﹣3，1）
D . （﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
6. （2分）(2017·银川模拟) 已知点P（1，a）在角α的终边上，，则实数a的值是（）
A . 2
B .
C . ﹣2
D .
7. （2分）△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若，且，且，则向量在向量方向上的射影的数量为（）
A .
B .
C . 3
D . -
8. （2分）已知是实数，则“或”是“且”的（）
A . 充分而不必要条件
B . 必要而不充分条件
C . 充分必要条件
D . 既不充分也不必要条件
9. （2分） (2018高三上·酉阳期末) 已知函数（是自然对数的底数）.若，则的取值范围为（）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） (2019高一上·长春期中) 函数与函数的图象关于（）
A . 直线对称
B . 点对称
C . 原点对称
D . 轴对称
二、多选题 (共3题；共9分)
11. （3分）(2020·海南模拟) 已知函数，则（）
A . 的最小正周期为π
B . 曲线关于对称
C . 的最大值为
D . 曲线关于对称
12. （3分）(2019高三上·济南期中) 已知函数 ,若 ,且
,则下列结论正确的是（）
A .
B .
C .
D .
13. （3分） (2019高三上·德州期中) 对于函数，下列说法正确的是（）
A . 在处取得极大值
B . 有两个不同的零点
C .
D . 若在上恒成立，则
三、填空题 (共4题；共5分)
14. （1分）(2018·南宁模拟) 已知向量，且在上的投影为3，则与角为________.
15. （1分）(2020·重庆模拟) 曲线在点处的切线方程为________.
16. （1分） (2018高一上·吉林期中) 定义域为R的函数f(x)，对任意实数x均有f(－x)＝－f(x)，f(2－
x)＝f(2＋x)成立，若当2＜x＜4时，f(x)＝2x－3＋log2(x－1)，则f(－1)＝________．
17. （2分） (2019高三上·吉林月考) 已知平面向量，
（1）若，，求实数x的值；
（2）求函数的单调递减区间．
四、解答题。
(共6题；共65分)
18. （10分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且S△ABC=bccosA．
（1）求tan2A的值；
（2）若b2=a2+c2﹣ac，b=，求c．
19. （10分） (2016高一下·重庆期中) 已知| |=1，• = ，（﹣）•（ + ）= ，求：
（1）
与的夹角；
（2）
﹣与 + 的夹角的余弦值．
20. （10分） (2016高二上·赣州开学考) 某投资商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年共支出12万元，以后每年支出增加4万元，从第一年起每年蔬菜销售收入50万元．设f（n）表示前n年的纯利润总和（f（n）=前n年的总收入﹣前n年的总支出﹣投资额）．
（1）该厂从第几年开始盈利？
（2）若干年后，投资商为开发新项目，对该厂有两种处理方法：①年平均纯利润达到最大时，以48万元出售该厂；②纯利润总和达到最大时，以16万元出售该厂，问哪种方案更合算？
21. （15分） (2016高一下·老河口期中) 已知函数f（x）=﹣cos2x﹣sinx+1．
（1）求函数f（x）的最小值；
（2）若，求cos2α的值．
22. （10分） (2018高二上·六安月考) 已知函数f(x)= .
（1）当a>0时，解关于x的不等式f(x)<0；
（2）若当a>0时，f(x)<0在x [1,2]上恒成立，求实数a的取值范围.
23. （10分）(2018·凯里模拟) 已知函数
（Ⅰ）若，求曲线在点处的切线方程；
（Ⅱ）若在上恒成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）若数列的前项和，，求证：数列的前项和 .
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、多选题 (共3题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
三、填空题 (共4题；共5分)
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
17-2、
四、解答题。
(共6题；共65分)
18-1、19-1、
19-2、
20-1、
20-2、
21-1、
21-2、22-1、22-2、
23-1、。