(整理)摩擦力做功的特点
物理摩擦力知识考点总结
物理摩擦力知识考点总结（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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专题27 功和功率（解析版）
专题27功和功率1.功的正负的判断方法2.计算功的方法3.几种力做功比较(1)重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关,与路径无关。
(2)滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关。
(3)摩擦力做功有以下特点:①单个摩擦力(包括静摩擦力和滑动摩擦力)可以做正功,也可以做负功,还可以不做功。
②相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零;相互作用的一对滑动摩擦力做功的代数和不为零,且总为负值。
③相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械能转化为内能,内能Q=F f x相对。
4.求变力做功的方法方法以例说法应用动能定理用力F把小球从A处缓慢拉到B处,F做功为W F,则有W F-mgl(1-cos θ)=0,得W F=mgl(1-cos θ)微元法质量为m的木块在水平面内做圆周运动,运动一周克服摩擦力做功W f=F f·Δx1+F f·Δx2+F f·Δx3…=F f(Δx1+Δx2+Δx3…)=F f·2πR功率法汽车以恒定功率P在水平路面上运动t时间的过程中,牵引力做功W F=Pt等效 转换法恒力F 把物块从A 拉到B,绳子对物块做功W=F ·(hsin α-hsin β)平均 力法弹簧由伸长x 1被继续拉至伸长x 2的过程中(在弹性限度内),克服弹力做功W=F (x 2-x 1)图象法一水平拉力F 0拉着一物体在水平面上运动的位移为x 0,图线与横轴所围面积表示拉力所做的功,即W=F 0x 0【典例1】[恒力做功]如图所示，质量为m 的物体置于倾角为θ的斜面体上，物体与斜面体间的动摩擦因数为μ，在外力作用下，斜面体沿水平方向向左做匀速运动，水平位移为L ，运动中物体与斜面体相对静止｡则关于斜面对物体的摩擦力和支持力的做功情况，下列说法中正确的是( )A. 摩擦力做的功为−mgLsinθB. 摩擦力做的功为−μmgLcosθC. 支持力做的功为mgLcosθD. 支持力做的功为mgLsinθcosθ【答案】D【解析】AB.对物体进行受力分析如图：根据受力分析可得摩擦力f =mgsinθ，由功的计算公式W =FScosθ，得摩擦力做的功W =−mgLsinθcosθ，故AB 错误；CD.斜面对物体的支持力F N =mgcosθ，得支持力做的功W =mgLsinθcosθ，故C 错误，D 正确。
两种摩擦力做功特点的比较
类型
比较
静摩擦力
滑动摩擦力
不同点
能量的转化方面
只有机械能从一个物体转移到另一个物体，而没有机械能转化为其他形式的能
(1)将部分机械能从一个物体转移到另一个物体
(2)一部分机械能转化为内能，此部分能量就是系统机械能的损失量
一对摩擦力的总功方面
一对静摩擦力所做功的代数和总等于零
一对滑动摩擦力做功的代数和总是负值
相同点
正功、负功、不做功方面
两种摩擦力对物体均可以做正功，做负功，还可以不做功
摩擦力做功的特点
摩擦力做功的特点 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】摩擦力做功的特点南阳市五中李彩芹摩擦力做功问题，一直是高中物理教学的重点，更是教学难点。
在具体问题中涉及到摩擦力是否做功、做功的正负，以及作为作用力反作用力的一对摩擦力（以下简称“一对摩擦力”）所做功的代数和的正负等问题，学生往往纠缠不清，理不清思路，甚至发生谬误。
摩擦力大小和方向的不确定性，使得摩擦力做功有其自身的特殊性，本文简单归纳摩擦力做功的一些特点,仅供大家参考。
一、滑动摩擦力对物体可以做正功，可以做负功，也可以不做功。
1、滑动摩擦力可以对物体做负功这种情况最为常见，当滑动摩擦力阻碍物体运动或物体克服滑动摩擦力运动时，其对物体做负功．例1.如图1所示，一物块放在静止的粗糙水平桌面上，外力F把它拉着向右运动，在产生位移ｓ的过程中，摩擦力对物块做功情况如何？已知物块的质量为ｍ，与桌面之间的摩擦因数为μ分析与解物块在水平桌面上运动时，受到的滑动摩擦力大小为ｆ＝μｍｇ，其方向向左，而位移ｓ的方向向右，代入公式Ｗ＝ｆｓｃｏｓα，得Ｗ＝μｍｇｓｃｏｓπ＝－μｍｇｓ．即摩擦力对物体做了负功．2、滑动摩擦力可以对物体不做功在例1中水平桌面虽然受到物体对它的滑动摩擦力作用，但桌面并没有运动，即在滑动摩擦力作用下，桌面相对于地面的位移ｓ＝０，则Ｗ＝０，因而滑动摩擦力对桌面不做功．3、滑动摩擦力可以对物体做正功当滑动摩擦力的作用效果是加快物体运动时，其对物体做正功．例2.如图2所示，水平地面上有辆平板车，其粗糙的表面上放有一质量为ｍ的木块，当平板车向右加速运动的位移为ｓ时，发现木块在它上面发生向左方向的相对运动位移ｓ′，则滑动摩擦力对木块的做功情况如何？分析与解小车向右加速运动时，木块相对于小车向左滑动，所以木块受到的滑动摩擦力方向向右，在小车运动过程中，车上的木块相对于地面的位移为ｓ－ｓ′，方向向右（如图2所示）．所以，此过程中滑动摩擦力对木块做正功，其大小为Ｗ＝Ｆsｃｏｓα＝μｍｇ（ｓ－ｓ′）．同时滑动摩擦力对小车做负功Ｗ′＝μｍｇｓｃｏｓπ＝－μｍｇｓ，则一对滑动摩擦力分别对两物体所做功之和为Ｗ合＝Ｗ＋Ｗ′＝－μｍｇｓ′．即两物体之间的一对滑动摩擦力总做负功。
静摩擦力做功的特点
静摩擦力做功的特点
静摩擦力是指当两个物体相对运动时互相抵抗的力，不可避免地会使得运动变得困难。
静摩擦力做功的特点如下：
1. 静摩擦力对物体不会做功：在物体静止不动的情况下，静摩擦力不会做功。
因为静摩擦力的方向与物体相对运动的方向相反，两者之间没有相对运动，故静摩擦力不对物体做功。
2. 静摩擦力最大值与所需的力相等：当我们试图把一个静止的物体推动或拉动时，物体受到的静摩擦力将达到最大值。
此时，静摩擦力与所需的力相等，正好抵消物体运动的势能或动能的增加。
只有当所作用的力大于静摩擦力的最大值时，物体才能开始运动。
3. 静摩擦力与物体间的接触面质量有关：静摩擦力的大小与物体间的接触面之间的粗糙度及压力有关。
接触面越大、粗糙度越高或压力越大时，静摩擦力的最大值也会相应增加。
4. 静摩擦力与物体间的相对速度无关：静摩擦力与物体间的相对速度无关，只与物体间的接触状态和相互作用有关。
即使物体之间有一定的相对速度，只要它们没有相对滑动，静摩擦力仍然存在，且不会改变。
只有当相对速度大到一定程度时，静摩擦力会变为动摩擦力。
综上所述，静摩擦力做功的特点包括不对静止物体做功，最大值与所需的力相等，与接触面质量有关，与相对速度无关。
一对相互作用的摩擦力做功的特点
一对相互作用的摩擦力做功的特点湖北枣阳二中 张锋在高中阶段，许多学生对于相互作用力的做功情况尤其是一对相互作用的摩擦力做功的情况感觉很模糊，甚至是束手无策。
现在我就一对相互作用的摩擦力做功的特点发表一下我的看法。
一．一对静摩擦力做功特点（1） 单个静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
例如在斜面上静止不动的物体，静摩擦力不做功；与倾斜的传送带一起匀速上升的物体，静摩擦力做正功；与倾斜的传送带一起匀速下降的物体，静摩擦力做负功。
（2） 相互摩擦的系统内，一对静摩擦力所做功的代数和总为零，即021=+W W 。
由于受静摩擦力的物体相对静止，所以他们的位移相等，而一对静摩擦力等大反向，故有0)(21=⋅-+⋅==s f s f W W 。
（3） 在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其他形式的能。
二．一对滑动摩擦力做功特点（1） 滑动摩擦力总是阻碍物体的相对运动，但不一定阻碍物体的运动，故单个滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，当然也可以不做功。
例如沿粗糙的斜面下滑的物体，滑动摩擦力对物体做负功而对斜面不做功。
（2） 相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做功的代数和总为负值，其绝对值恰等于于相对位移的乘积，即恰等于系统因摩擦而损失的机械能。
(Q W W -=+21，其中Q 就是在摩擦过程中产生的内能）。
（3） 一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体之间机械能的转移；二是机械能转化为内能。
转化为内能的数值等于滑动摩擦力于相对位移的乘积，即相对s F Q f ⋅=。
例如：质量为1m 的木板A 静止在光滑的水平面上，A 的上表面动摩擦因数为u,质量2m为物体B 左端以0v 水平冲上A 的上表面，当B 恰好到达A 的右端时二者相对静止。
求:(1)该过程中摩擦力分别对A,B 和系统做的功;(2)系统产生的内能。
滑动摩擦力做功特点
滑动摩擦力做功特点
滑动摩擦力做功的特点有以下几个方面：
1. 方向与速度差有关：滑动摩擦力的方向与物体的运动速度方向相反，即与速度差有关。
当物体与支撑面相对滑动时，滑动摩擦力的方向与运动速度方向相反，使得物体受到减速或停止的影响；当物体与支撑面相对滑动时，滑动摩擦力的方向与运动速度方向相同，使得物体受到加速的影响。
2. 大小与接触面积和物体间摩擦系数有关：滑动摩擦力的大小与物体间的接触面积和物体间摩擦系数有关。
接触面积越大，摩擦力越大；摩擦系数越大，摩擦力越大。
3. 不做功或消耗功：滑动摩擦力通常不做功或消耗功，因为它是一个保守力。
当物体在滑动的过程中受到滑动摩擦力的阻碍时，摩擦力所做的负功会转化为物体内能的增加，而不会转化为物体的动能。
这意味着滑动摩擦力不改变系统的机械能，只是将动能转化为内能。
4. 功率与摩擦力、速度和摩擦系数有关：滑动摩擦力所做的功率与摩擦力的大小、物体的速度和物体间摩擦系数有关。
功率可以表示为摩擦力乘以速度乘以摩擦系数。
当物体的速度增大时，功率也相应增大；当摩擦力或摩擦系数增大时，功率也相应增大。
重力做功和摩擦力做功的特点
所以在这△L段内摩擦力做的功为 Wf Ff L mgs
h
对滑行路线求和可得摩擦力的总功 Wf Wf mgs
从A到B的过程中，重力做功 WG mgh 而动能变化量为零，故由动能 定理得：mgh mgs 0
h s
练习：如图所示，质量为m 的物体从斜面上的A处由静止滑下，
在由斜面底端进入水平面时速度大小不变，最后停在水平面上
的B 处。量得A、B两点间的水平距离为s，A高为h，已知物体与
斜面及水平面的动摩擦因数相同，则此动摩擦因数μ=_h_/_s__。
A h
s
解：从A到B，动能变化量为零。
B 根据动能定理：mgh mgs 0
hsΒιβλιοθήκη 口诀：重力做功看竖直摩擦力做功看水平
动能定理：mgh mgs 1 mv2 0
2
θ
v 2(gh gs)
例2、滑雪者从山坡上A点由静止出发自由下滑，设动摩擦因数μ 为常数，他滑到B点时恰好停止，此时水平位移为s，如图所示， 求A、B两点间的高度差h。
解：设滑雪者质量为m，该处滑雪者所受的摩擦力为
Ff
mg cos
mg s
重力做功和摩擦力做功的特点
口诀：重力做功看竖直
摩擦力做功看水平
例1、如图所示，质量为m的木块放在斜面体上，斜面静止不动， 斜面高h，A、B的水平距离为s。木块从斜面最高点A自由释放， 下滑至斜面底端B。已知木块和斜面间动摩擦因数为μ。
重力做功：WG=mgh
摩擦力做功：Wf=-μmgcosθ×AB =-μmgcosθ×s/cosθ =-μmgs
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摩擦力做功的特点1.静摩擦力做功的特点如图5－15－1，放在水平桌面上的物体A 在水平拉力F 的作用下未动，则桌面对A 向左的静摩擦力不做功，因为桌面在静摩擦力的方向上没有位移。
如图5－15－2，A 和B 叠放在一起置于光滑水平桌面上，在拉力F 的作用下，A 和B 一起向右加速运动，则B 对A 的静摩擦力做正功，A 对B 的静摩擦力做负功。
可见静摩擦力做功的特点是： （1）静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
（2）相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零。
（3）在静摩擦力做功的过程中，只有机械能的相互转移（静摩擦力起着传递机械能的作用），而没有机械能转化为其它形式的能。
一对相互作用的静摩擦力做功的代数和必为零，即对相互有静摩擦力作用的两物体A 和B 来说，A 对B 的摩擦力和B 对A 的摩擦力是一对作用力和反作用力：大小相等，方向相反。
由于两物体相对静止，其对地位移必相同，所以这一对静摩擦力一个做正功，一个做负功，且大小相等，其代数和必为零，即例1. 如图1所示，物体在水平拉力下静止在粗糙水平面上，物体与桌面间有静摩擦力，该摩擦力不做功。
图1如图2所示，光滑水平面上物体A 、B 在外力F 作用下能保持相对静止地匀加速运动，则在此过程中，A 对B 的静摩擦力对B 做正功。
5-15-1图5152图－－图2如图3所示，物体A、B以初速度滑上粗糙的水平面，能保持相对静止地减速运动，则在此过程中A对B的静摩擦力对B做负功。
图3例2. 在光滑的水平地面上有质量为M的长平板A（如图4），平板上放一质量的物体B，A、B之间动摩擦因数为。
今在物体B上加一水平恒力F，B和A发生相对滑动，经过时间，求：（1）摩擦力对A所做的功；（2）摩擦力对B所做的功；（3）若长木板A固定时B对A的摩擦力对A做的功。
图4解析（1）平板A在滑动摩擦力的作用下，向右做匀加速直线运动，经过时间，A的位移为因为摩擦力的方向和位移相同，即对A做正功，其大小为。
（2）物体B在水平恒力F和摩擦力的合力作用下向右做匀加速直线运动，B的位移为摩擦力方向和位移方向相反，所以对B做负功为。
（3）若长木板A固定，则A的位移，所以摩擦力对A做功为0，即对A不做功。
2.滑动摩擦力做功的特点滑动摩擦力做功与路程有关，其值等于滑动摩擦力的大小和物体沿接触面滑动的路程的乘积，即例3. 滑雪者从山坡上A点由静止出发自由下滑，设动摩擦因数为常数，他滑到B点时恰好停止，此时水平位移为（如图5所示）。
求 A、B两点间的高度差。
图5解析：设滑雪者质量为，取一足够小的水平位移，对应的滑行路线可视为小直线段，该处滑雪者所受的摩擦力为所以在段摩擦力所做的功为对滑行路线求和可得摩擦力的总功从A到B的过程中，重力做功，而动能的变化为，所以由动能定理得，即，可解得A、B两点间的高度差为。
一对滑动摩擦力做功的代数和必不为零，且等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对位移的乘积，即例4. 如图6，一质量为M的木板，静止在光滑水平面上，一质量为的木块以水平速度滑上木板。
由于木块和木板间有摩擦力，使得木块在木板上滑动一段距离后就跟木板一起以相同速度运动。
试求此过程中摩擦力对两物体做功的代数和。
图6解析：设木块与木板的共同速度为，以木块和木板整体为研究对象，则由动量守恒定律可得①摩擦力对木板做正功，对木块做负功。
由动能定理得②③由①②③可知，摩擦力对两物体做功的代数和为④上式即表明：一对滑动摩擦力做功的代数和必不为零，且等于滑动摩擦力的大小与两物体间的相对位移的乘积。
对于与外界无能量交换的孤立系统而言，滑动摩擦产生的热等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对路程的乘积，即例5. 如图7（a）所示，质量为的木板静止在光滑水平面上，板的右端放一质量为的小铁块，现给铁块一个水平向左速度，铁块在木板上滑行，与固定在木板左端的水平轻弹簧相碰后又返回，且恰好停在木板右端，求整个过程中，系统机械能转化为内能的多少？图7解析：在铁块运动的整个过程中，系统的动量守恒，因此弹簧压缩到最短时和铁块最终停在木板右端对系统的共同速度（铁块与木板的速度相同），由动量守恒定律得代入数据得从开始滑动到弹簧压缩到最短的过程中（如图7b），摩擦力铁块做负功；摩擦力对木板做正功从弹簧压缩最短到铁块最终停在木板右端的过程中（如图7c），摩擦力对铁块做正功；摩擦力对木板做负功故整个过程中，摩擦力做功的代数和为（弹簧力做功代数和为零）（式中就是铁块在木板上滑过的路程）根据动能定理有。
由功能关系可知，对于与外界无能量交换的孤立系统而言，系统克服摩擦力做功将这的动能转化为了系统的内能，即，这表明滑动摩擦产生的热等于滑动摩擦力的大小与两物体间相对路程的乘积。
系统机械能的损失等于滑动摩擦力的大小与两物体间的相对位移的乘积，即例6. 设木块与木板间的摩擦系数为，则木块在木板上滑动过程中，在摩擦力作用下，木板做匀加速运动，木块做匀减速运动直至达到共同速度为止。
图8以木块和木板整体为研究对象，由动量守恒定律可得这一过程中，木板的位移为木块的位移为摩擦力对木板做正功对木块做负功则摩擦力对两物体做功的代数和为①整个过程中木板动能的增量为木块动能的增量为系统动能的总增量为②上述①、②表明：系统机械能的减少刚好与一对摩擦力做功的代数和的绝对值对等。
静摩擦力可以做正功，也可以做负功，还可以不做功。
如图5－15－3，物块A 在水平桌面上，在外力F 的作用下向右运动，桌面对A 向左的滑动摩擦力做负功，A 对桌面的滑动摩擦力不做功。
如图5－15－4，上表面不光滑的长木板，放在光滑的水平地面上，一小铁块以速度v 从木板的左端滑上木板，当铁块和木板相对静止时木板相对地面滑动的距离为s ，小铁块相对木板滑动的距离为d ，滑动摩擦力对铁块所做的功为：W 铁＝－f(s+d)―――①根据动能定理，铁块动能的变化量为：k w =f s+d E 铁铁＝－（）―――②5153图－－5154图－－②式表明，铁块从开始滑动到相对木板静止的过程中，其动能减少。
那么，铁块减少的动能转化为什么能量了呢？以木板为研究对象，滑动摩擦力对木板所做的功为：w fs 板＝――――――③ 根据动能定理，木板动能的变化量为：k E w fs ∆板板＝＝――④④式表明木板的动能是增加的，由于木板所受摩擦力的施力物体是铁块，可见木块减小的动能有一部分（fs ）转化为木板的动能。
将②、④两式相加得：k k E E fd ∆∆物板＋＝－―――――――⑤⑤式表明铁块和木板组成的系统的机械能的减少量等于滑动摩擦力与铁块相对木板的位移的乘积，这部分能量转化为系统的内能。
综上所述，滑动摩擦力做功有以下特点：①滑动摩擦力可以对物体做正功，也可以对物体做负功，还可以不做功。
②相互摩擦的系统内，一对滑动摩擦力所做的功总为负值，其绝对值等于滑动摩擦力与相对位移的乘积，且等于系统损失的机械能。
③一对滑动摩擦力做功的过程中，能量的转化有两种情况：一是相互摩擦的物体间机械能的转移；二是机械能转化为内能。
滑动摩擦力、空气阻力等，在曲线运动或者往返运动时所做的功等于力和路程（不是位移）的乘积。
3.摩擦生热摩擦生热是指滑动摩擦生热，静摩擦不会生热。
产生的热Q 等于系统机械能的减少，又等于滑动摩擦力乘以相对位移，即Q=fd=E ∆机 【案例剖析】例.如图5－15－5，质量为M 的足够长的木板，以速度0v 在光滑的水平面上向左运动，一质量为m （M m 〉）的小铁块以同样大小的速度从板的左端向右运动，最后二者以共同的速度013v v =做匀速运动。
若它们之间的动摩擦因数为μ。
求：（1）小铁块向右运动的最大距离为多少？ （2）小铁块在木板上滑行多远？【解析】小铁块滑上木板后，由于铁块相对木板向右滑动，铁块将受到向左的滑动摩擦力作用而减速，木板将受到向右的滑动摩擦力作用而减速。
由于M m 〉，所以当m 的速度减为零时，M 仍有向左的速度，m 相对于M 仍向右滑行，m 将在向左的滑动摩擦力作用下5155图－－相对地面向左做初速为零的匀加速运动，木板M继续向左减速，直到二者达到相同的速度，而后保持相对静止一起向左匀速运动。
正确理解“小铁块向右运动的最大距离”和“在木板上滑行距离”的区别是解决问题的关键。
（答案：（1）212vsgμ=；（2）24()9v M mLmgμ+=）3.综合分析例 1、一传送带以速度v o匀速运行，左端上方有一漏斗，单位时间漏下的砂子质量恒定，即（恒量），设传送带足够长，求传送带运行功率P=？解析：砂子在水平方向靠摩擦力作功，使砂子获得动能设△t时间内落在带上砂子质量为△m。
依功能关系。
在△t内砂子获得能量的功率在这段时间内砂子的位移带的位移 s2=v o△t其相对位移△s=s2-s1=s1部分机械能转化的内能△E=f△s=s1f=W1传送带消耗的功率为砂子获得功率与转化的热功率之和例 2、如图所示，一小木块以初速v0=10m/s，沿倾角为30°的固定斜面向上运动，木块与斜面间的滑动摩擦因数为，求木块上升的最大高度。
（方法一）：设木块上升的最大高度为 h，此时木块速度为零，由功能关系，系统的机械能改变量为。
其值应等于合外力做的功。
有（方法二）：用动能定理 W=E k2-E k1(方法一)错解的错因是：关于重力功应等于其重力势能变化，不能同时考虑，否则重复了。
方法一中：合外力功不应包括重力或弹力功，（它不会转移机械能。
）方法二中：合外力功为所有外力功。
例 3、如图所示，质量为m的物体（可视为质点）以水平速度v0滑上原来静止在光滑水平面上质量为M的小车上，物体与小车之间的动摩擦因数为μ，小车足够长。
求：（1）物体从滑上小车到相对小车静止所经历的时间；（2）物体相对小车滑行的距离；（3）到物体相对小车静止时，小车通过的距离。
解析：物体滑上小车后，物体受到向后的摩擦力为 f＝mg而做匀减速直线运动，小车受到向前的摩擦力为f＝mg而做匀加速直线运动，物体相对小车静止时，物体与小车以相同的速度v共做匀速直线运动。
（1）由于物体加速度为摩擦力产生，有mg＝ma1∴a1＝g.小车加速度为 a2＝mg/M. v共＝v0－gt＝∴ t＝∴v共＝（2）物体相对小车的位移L可由一对摩擦力做的总功（即摩擦力与相对位移的乘积）等于系统机械能的增量求得，即：W f＝-mgL,△E＝可解得： L＝。
也可对物体和小车分别用动能定理，列出二式进行联立求解。
（3）对小车用动能定理可求出小车对地位移s:得： s＝.例 4、一木块静止在光滑水平桌面上，被水平飞来的子弹击中，并未穿出，深入深度为d，此过程木块位移为s2，子弹位移为s1，（子弹阻力恒为f），则：A．子弹损失的动能为fs1. B．子弹损失的动能为fd.C．系统增加的内能为fd. D．子弹对木块做的功为fs2.E．子弹损失的动能等于木块获得的动能解析：由动能定理，子弹对木块做的功等于木块动能的改变量 W1＝fs2＝M.阻力对子弹做的功 W2＝－fs1＝－.其系统机械能损失△E=Q内=综合上述分析，正确选项为 A、C、D。