山东省泰安市2021版八年级下学期数学期中考试试卷(II)卷
B . 0
C . 1
D . ±1
5. （2分） (2017八下·临沂开学考) 下列各式中，从左到右变形正确的是（ ）
A . =
B . =a+b
C . =﹣
D . =
6. （2分） (2015八上·平罗期末) 式子 有意义的条件是（ ）
A . x≥3
B . x＞3
C . x≥﹣3
D . x＞﹣3
A . ﹣1
B . ﹣2
C . 8
D . 10
9. （2分） 已知k1＜0＜k2 ， 则函数y=k1x和y= 的图象大致是（ ）
A .
B .
C .
D .
10. （2分） 正比例函数y=mn与反比例函数 (m,n是非零常数)的图象交于A,B两点．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标是（ ）．
A . (-2,-4)
（1） 求反比例函数y2= 和一次函数y1=kx+b的解析式；
（2） 连结OA，OC，求△AOC的面积．
26. （10分） (2017八下·栾城期末) 目前，谷歌人工智能AlphaGo机器人引起了人们的广泛关注，某教学网站开设了有关人工智能的课程并策划了A，B两种网上学习的月收费方式：
收费方式
月使用费（元）
（2） 【探索应用】如图，已知A（－3，0），B（0，－4），P为双曲线 （ ＞0）上的任意一点，过点P作PC⊥x轴于点C，PD⊥y轴于点D．求四边形ABCD面积的最小值，并说明此时四边形ABCD的形状．
25. （10分） (2016九上·永嘉月考) 如图，已知一次函数 的图象与反比例函数 y2= 的图象的两个交点是A（－2，－4）,C（4，n），与y轴交于点B，与x轴交于点D．
（1） 求 点的坐标
（2） 求过 、 两点直线的函数表达式．
参考答案
一、 单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、 填空题 (共8题；共8分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
18-1、
三、 解答题 (共9题；共72分)
24. （2分） (2018·福州模拟) 【阅读理解】对于任意正实数a、b，因为 ≥0，所以 ≥0，所以 ≥2 ，只有当 时，等号成立．
【获得结论】在 ≥2 （a、b均为正实数）中，若 为定值 ，则 ≥2 ，只有当 时， 有最小值2 ．
（1） 根据上述内容，回答下列问题：若 >0，只有当 =________时， 有最小值________．
19-1、
1ห้องสมุดไป่ตู้-2、
19-3、
19-4、
20-1、
21-1、
22-1、
23-1、
24-1、
24-2、
25-1、
25-2、
26-1、
26-2、
27-1、
27-2、
7. （2分） (2019·雅安) 如图，在平面直角坐标系中，直线 与直线 交于点 ，过 作 轴的垂线，垂足为 ，过 作 的平行线交 于 ，过 作 轴的垂线，垂足为 ，过 作 的平行线交 于 ，过 作 轴的垂线，垂足为 …按此规律，则点 的纵坐标为（ ）
A .
B .
C .
D .
8. （2分） (2020·重庆模拟) 使关于x的二次函数y＝﹣x2+（a﹣2）x﹣3在y轴右侧y随x的增大而减小，且使得关于x的分式方程 有整数解的整数a的和为（ ）
2. （2分） 在直角坐标系中，点M（ ， ﹣2）在（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） (2017八下·仁寿期中) 函数 与y＝mx－m（m≠0）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A .
B .
C .
D .
4. （2分） 分式 的值是零,那么x的值是（ ）
包月上网时间（h）
超时费（元/h）
A
7
25
3.6
B
10
50
4.8
设小明每月上网学习人工智能课程的时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA元，yB元．
（1） 当x≥50时，分别求出yA，yB与x之间的函数关系式；
（2） 若小明3月份上该网站学习的时间为60小时，则他选择哪种方式上网学习更合算？
27. （15分） (2018八上·宁波期末) 如图，一次函数 的图象分别与 轴、 轴交于点 、 ，以线段 为边在第一象限内作等腰 ， .
21. （5分） (2017·德州模拟) 已知x=3是方程 的一个根，求k的值和方程其余的根．
22. （5分） (2020八上·黄石期末) 甲、乙两人分别从距离目的地6千米和10千米的两地同时出发，甲、乙的速度比是3：4，结果甲比乙提前20分钟到达目的地，求甲、乙的速度.
23. （10分） (2011·连云港) 解方程： = ．
16. （1分） 将一次函数y=-2x+4的图象向左平移 ________个单位长度，所得图象的函数关系式为y=-2x ．
17. （1分） (2015八下·孟津期中) 若 ，那么 =________．
18. （1分） (2018·铁西模拟) 如图，Rt△ABC的直角边BC在x轴正半轴上，点D为斜边AC上一点，AD=2CD，DB的延长线交y轴于点E，函数y= （k＞0）的图象经过点A，若S△BCE=2，则k=________．
山东省泰安市2021版八年级下学期数学期中考试试卷（II）卷
姓名:________班级:________ 成绩:________
一、 单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2015八上·大石桥期末) 在 ， ， ， ， 中，分式的个数为（ ）
A . 2个
B . 3个
C . 4个
D . 5个
13. （1分） (2016七下·微山期中) 线段AB两端点的坐标分别为A（2，4），B（5，2），若将线段AB平移，使得点B的对应点为点C（3，﹣1）．则平移后点A的对应点的坐标为________
14. （1分） 若a≠0，则 = ________
15. （1分） (2018八上·东城期末) 在平面直角坐标系 中，点 （2，1）关于y轴对称的点的坐标是________．
B . (-2,-1)
C . (-1,-2)
D . (-4,-2)
二、 填空题 (共8题；共8分)
11. （1分） (2019·贵港) 将实数3.18×10﹣5用小数表示为________.
12. （1分） (2019·江陵模拟) 将一次函数y＝x﹣1的图象向下平移3个单位得到的函数关系式为________.
三、 解答题 (共9题；共72分)
19. （10分） (2017八上·虎林期中) 计算：
（1） （2xy2﹣3xy）•2xy；
（2） （ ） 100×（1 ）100×（ ） 2013×42014
（3） a（a﹣3）+（2﹣a）（2+a）
（4） 2x2y•（﹣4xy3z）
20. （5分） (2018·昆明) 先化简，再求值：（ +1）÷ ，其中a=tan60°﹣|﹣1|．
人教版2020-2021学年初二数学下册期中考试试卷 (含答案)
2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣34．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．45．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12 8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB 中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．49．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣110．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是岁、岁．13．（3分）化简：＝．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC 2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（）A．B．C．D．【分析】根据中心对称图形的定义进行判断．【解答】解：四个交通标志图案中，只有第2个为中心对称图形．故选：B．2．（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）A．x+1＝0B．x2＝2x﹣1C．2y﹣x＝1D．x2+3＝【分析】利用一元二次方程的定义进行分析即可．【解答】解：A、x+1＝0是一元一次方程，故此选项不合题意；B、x2＝2x﹣1是一元二次方程，故此选项符合题意；C、含有2个未知数，2y﹣x＝1不是一元二次方程，故此选项不合题意；D、含有分式，x2+3＝不是一元二次方程；故此选项不合题意．故选：B．3．（3分）二次根式有意义时，x的取值范围是（）A．x≥﹣3B．x＞﹣3C．x≤﹣3D．x≠﹣3【分析】二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：依题意得x+3≥0，解得x≥﹣3．故选：A．4．（3分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7．已知这组数据的平均数是6，则x的值为（）A．7B．6C．5D．4【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出x的值．【解答】解：∵5，7，6，x，7的平均数是6，∴（5+7+6+x+7）＝6，解得：x＝5；故选：C．5．（3分）已知▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，则∠A的度数是（）A．125°B．105°C．135°D．115°【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补，即可得出∠A的度数．【解答】解：∵在▱ABCD中，∠B+∠D＝130°，∠B＝∠D，∴∠B＝∠D＝65°，又∵∠A+∠B＝180°，∴∠A＝180°﹣65°＝115°．故选：D．6．（3分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90°”时，应先假设（）A．有一个内角小于90°B．有一个内角小于或等于90°C．每一个内角都小于90°D．每一个内角都大于90°【分析】至少有一个角不小于90°的反面是每个角都小于90°，据此即可假设．【解答】解：用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于90°，应先假设：四边形中的每个角都小于90°．故选：C．7．（3分）下列选项中，运算正确的是（）A．3＝3B．＝7C．＝5D．＝12【分析】利用二次根式的加减法对A、C进行判断；利用二次根式的除法法则对B进行判断；利用二次根式的乘法法则对D进行判断．【解答】解：A、原式＝2，所以A选项错误；B、原式＝，所以B选项错误；C、原式＝2，所以C选项错误；D、原式＝2×3＝12，所以D选项正确．故选：D．8．（3分）如图，▱ABCD的周长是24cm，对角线AC与BD交于点O，BD⊥AD，E是AB 中点，△COD的周长比△BOC的周长多4cm，则DE的长为（）A．5B．5C．4D．4【分析】根据平行四边形的性质得到OB＝OD，AD+AB＝CD+BC＝12，根据三角形的周长公式得到CD﹣BC＝4，解方程组求出CD，得到AB的长，根据直角三角形的性质解答即可．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，四边形ABCD的周长是24，∴AB＝CD，AD＝BC，OB＝OD，AD+AB＝CD+BC＝12，∵△COD的周长比△BOC的周长多4，∴（CD+OD+OC）﹣（CB+OB+OC）＝4，即CD﹣BC＝4，，解得，CD＝8，BC＝4，∴AB＝CD＝8，∵BD⊥AD，E是AB中点，∴DE＝AB＝4，故选：C．9．（3分）若一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0无实数根，则k的最小整数值是（）A．2B．1C．0D．﹣1【分析】由根的判别式与方程根的情况，可得△＜0，从而求出k的取值范围，再确定k 的最小整数．要保证二次项系数不为0．【解答】解：∵一元二次方程x（kx+1）﹣x2+3＝0，即（k﹣1）x2+x+3＝0无实数根，∴△＝b2﹣4ac＝1﹣4×（k﹣1）×3＜0且k﹣1≠0，解得k＞且k≠1．k最小整数＝2．故选：A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝8，顺次连接各边中点得到四边形A1B1C1D1，再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点得到四边形A2B2C2D2…依此类推，则四边形A9B9C9D9的周长为（）A．B．C．D．【分析】连接AC、BC，根据勾股定理求出A1B1，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到四边形A1B1C1D1是菱形，且菱形的周长＝5×4＝20，总结规律，根据规律解答．【解答】解：连接AC、BC，由题意得，AB1＝×6＝3，AA1＝×8＝4，由勾股定理得，A1B1＝＝5，∵四边形ABCD为矩形，∴AC＝BD，∵顺次连接四边形ABCD各边中点得到四边形A1B1C1D1，∴A1B1＝BD，A1B1∥BD，C1B1＝AC，C1B1∥AC，A1D1＝AC，A1D1∥AC，∴A1B1＝C1D1，A1B1∥C1D1，A1B1∥B1C1，∴四边形A1B1C1D1是菱形，且菱形的周长＝5×4＝20，同理，四边形A3B3C3D3是菱形，且菱形的周长＝20×＝10，……四边形A9B9C9D9是菱形，且菱形的周长＝20×＝，故选：B．二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是6．【分析】根据内角和定理180°•（n﹣2）即可求得．【解答】解：∵多边形的内角和公式为（n﹣2）•180°，∴（n﹣2）×180°＝720°，解得n＝6，∴这个多边形的边数是6．故答案为：6．12．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数14322则这个队队员年龄的众数和中位数分别是15岁、16岁．【分析】根据中位数和众数的定义求解．【解答】解：从小到大排列此数据，数据15出现了四次最多为众数，16和16处在第5位和第六位，它两个数的平均数为16为中位数．故填16，15．13．（3分）化简：＝π﹣3．【分析】二次根式的性质：＝a（a≥0），根据性质可以对上式化简．【解答】解：＝＝π﹣3．故答案是：π﹣3．14．（3分）若一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0有一根为x＝﹣1，则a+b＝2020．【分析】由方程有一根为﹣1，将x＝﹣1代入方程，整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x＝﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2020＝0得：a+b﹣2020＝0，即a+b＝2020．故答案是：2020．15．（3分）某公园准备围建一个矩形花园ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为54米的篱笆围成，已知墙EF长为28米，并且与墙平行的一面BC上要预留2米宽的入口（如图MN所示，不用围篱笆），若花园的面积为320平方米，则AB＝20．【分析】根据54米的篱笆，即总长度是54m，BC＝xm，则AB＝（54﹣x+2）m，再根据矩形的面积公式列方程，解一元二次方程即可．【解答】解：设矩形花园BC的长为x米，则其宽为（54﹣x+2）米，依题意列方程得：（54﹣x+2）x＝320，x2﹣56x+640＝0，解这个方程得：x1＝16，x2＝40，∵28＜40，∴x2＝40（不合题意，舍去），∴x＝16，∴AB＝（54﹣x+2）＝20．答：当矩形的长AB为16米时，矩形花园的面积为320平方米；故答案为：20．16．（3分）在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝9，点E在BC上，CE＝4，点F是AD上的一个动点，连接BF，若将四边形ABEF沿EF折叠，点A、B分别落在点A′、B'处，则当点B恰好落在矩形ABCD的一边上时，AF的长为3或．【分析】分两种情况讨论，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，推出∠BFE＝∠B'FE，进一步推BF＝BE＝5，在Rt△ABF中，通过勾股定理求出AF的长；当点B'落在CD边上时，在Rt△ECB'中，利用勾股定理求出CB'的长，进一步求出DB'的长，分别在Rt△F A'B'和Rt△FDB'中，利用勾股定理求出含x的FB'的长度，联立构造方程，求出x的值，即AF的长度．【解答】解：如图1，当点B'落在AD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，∴∠BFE＝∠B'FE，∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠FEB＝∠B'EF，∴∠FEB＝∠BFE，∴BF＝BE，∵BE＝BC﹣EC＝9﹣4＝5，∴BF＝5，在Rt△ABF中，AF＝＝＝3；如图2，当点B'落在CD边上时，由折叠知，△BEF≌△B'EF，△ABF≌△A'B'F，∴EB'＝EB＝5，A'B'＝AB＝CD＝4，∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠C＝90°，在Rt△ECB'中，CB'＝＝＝3，∴DB'＝CD﹣CB'＝4﹣3＝1，设AF＝A'F＝x，在Rt△F A'B'中，FB'2＝F A'2+A'B'2＝x2+42，在Rt△FDB'中，FB'2＝FD2+DB'2＝（9﹣x）2+12，∴x2+42＝（9﹣x）2+12，解得，x＝，∴AF＝；故答案为：3或．三、解答题（本大题有7小题，共52分）17．（6分）计算：（1）；（2）．【分析】（1）利用二次根式的性质计算；（2）利用二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣8+3＝﹣2；（2）原式＝﹣2＝﹣2＝﹣．18．（6分）解下列方程：（1）x2＝4x；（2）2x2﹣7x﹣4＝0．【分析】利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2＝4x，∴x2﹣4x＝0，∴x（x﹣4）＝0，则x＝0或x﹣4＝0，解得x1＝0，x2＝4；（2）∵2x2﹣7x﹣4＝0，∴（x﹣4）（2x+1）＝0，则x﹣4＝0或2x+1＝0，解得x1＝4，x2＝﹣0.5．19．（6分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；（2）在图乙中以AB为三角形一边画出△ABC2，使得△ABC2为轴对称图形，且＝3S△ABC．【分析】（1）利用网格特点和中心对称的性质画出A、B、C的对应点即可；（2）利用勾股定理作出AC2＝5，则△ABC2为等腰三角形，此三角形满足条件．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△ABC2为所作．20．（8分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如果期末评价成绩80分以上（含80分），则评为“优秀”．下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：完成作业单元测试期末考试小张709080小王6075（1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩；（2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按1：2：7的权重来确定期末评价成绩．①请计算小张的期末评价成绩为多少分？②小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？【分析】（1）直接利用算术平均数的定义求解可得；（2）根据加权平均数的定义计算可得．【解答】解：（1）小张的期末评价成绩为＝80（分）；（2）①小张的期末评价成绩为＝80（分）；②设小王期末考试成绩为x分，根据题意，得：≥80，解得x≥84.2，∴小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考85分才能达到优秀．21．（8分）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线AE交CD于点F，交BC 的延长线于点E，且AB＝BE．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）连结BF，若BF⊥AE，∠E＝60°，AB＝6，求四边形ABCD的面积．【分析】（1）由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得∠DAF＝∠E，可证AD∥BE，可得结论；（2）先证△ABE是等边三角形，可求S△ABF的面积，即可求解．【解答】证明：（1）∵AB＝BE，∴∠E＝∠BAE，∵AF平分∠BAD，∴∠DAF＝∠BAE，∴∠DAF＝∠E，∴AD∥BE，又∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形；（2）∵AB＝BE，∠E＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BA＝AE＝6，∠BAE＝60°，又∵BF⊥AE，∴AF＝EF＝3，∴BF＝＝＝3，∴S△ABF＝AF×BF＝×3×3＝，∴▱ABCD的面积＝2×S△ABF＝9．22．（8分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购一批农产品，二月份销售192袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上，四月份的销售量达到300袋．（1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率；（2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价2元，销售量可增加10袋，当农产品每袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利3250元？（若农产品每袋进价25元，原售价为每袋40元）【分析】（1）直接利用二月销量×（1+x）2＝四月的销量进而求出答案．（2）首先设出未知数，再利用每袋的利润×销量＝总利润列出方程，再解即可．【解答】解：（1）设三、四这两个月的月平均增长率为x．由题意得：192（1+x）2＝300，解得：x1＝，x2＝﹣（不合题意，舍去），答：三、四这两个月的月平均增长率为25%．（2）设当农产品每袋降价m元时，该淘宝网店五月份获利3250元．根据题意可得：（40﹣25﹣m）（300+5m）＝3250，解得：m1＝5，m2＝﹣50（不合题意，舍去）．答：当农产品每袋降价5元时，该淘宝网店五月份获利3250元．23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x+b分别与x轴、y轴交于点A、B，且点A的坐标为（4，0），四边形ABCD是正方形．（1）填空：b＝3；（2）求点D的坐标；（3）点M是线段AB上的一个动点（点A、B除外），试探索在x上方是否存在另一个点N，使得以O、B、M、N为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点N的坐标．【分析】（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b即可求得b的值；（2）过点D作DE⊥x轴于点E，证明△OAB≌△EDA，即可求得AE和DE的长，则D 的坐标即可求得；（3）分当OM＝MB＝BN＝NO时；当OB＝BN＝NM＝MO＝3时两种情况进行讨论．【解答】解：（1）把（4，0）代入y＝﹣x+b，得：﹣3+b＝0，解得：b＝3，故答案是：3；（2）如图1，过点D作DE⊥x轴于点E，∵正方形ABCD中，∠BAD＝90°，∴∠1+∠2＝90°，又∵直角△OAB中，∠1+∠3＝90°，∴∠1＝∠3，在△OAB和△EDA中，，∴△OAB≌△EDA，∴AE＝OB＝3，DE＝OA＝4，∴OE＝4+3＝7，∴点D的坐标为（7，4）；（3）存在．①如图2，当OM＝MB＝BN＝NM时，四边形OMBN为菱形．则MN在OB的中垂线上，则M的纵坐标是，把y＝代入y＝﹣x+3中，得x＝2，即M的坐标是（2，），则点N的坐标为（﹣2，）．②如图3，当OB＝BN＝NM＝MO＝3时，四边形BOMN为菱形．∵ON⊥BM，∴ON的解析式是y＝x．根据题意得：，解得：．则点N的坐标为（，）．综上所述，满足条件的点N的坐标为（﹣2，）或（，）．1、三人行，必有我师。
山东省泰安市岱岳区(五四制)2023-2024学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)
八年级数学练习题一、选择题，每小题4分，共48分．1. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）A. B. C. D. 【答案】A解析：解：A是最简二次根式，故A符合题意；B，故B不符合题意；C，故C不符合题意；D，故D不符合题意；故选：A．2. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结论中不正确的是（）A. 当时，它是菱形B. 当时，它是矩形C. 当时，它矩形D. 当时，它是菱形【答案】A解析：解：、由是平行四边形可得，该选项错误，符合题意，、对角线相等的平行四边形是矩形，该选项正确，不符合题意，、有一个角是直角的平行四边形是矩形，该选项正确，不符合题意，、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，该选项正确，不符合题意，故选：A．3. 下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A. B. C. D. 【答案】C解析：解：的被开方数是2．A，是整数，所以与不是同类二次根式，故本选项不合题意；B.该二次根式的被开方数是6，所以与不是同类二次根式，故本选项不合题意；C，被开方数是2，所以与是同类二次根式，故本选项符合题意；D，被开方数是3，所以与不是同类二次根式，故本选项不合题意；故选：C．4. 用配方法解方程方程应变形为（）A.B.C. D. （x－1）2＝1【答案】B解析：解：，，；故选：B．5. 在下列方案中，能够得到是的平分线的是（）方案Ⅰ：作菱形，连接．方案Ⅱ：取，以为顶点作矩形，连接交于点，连接．A. 方案Ⅰ可行，方案Ⅱ不可行B. 方案Ⅰ、Ⅱ都可行C. 方案Ⅰ不可行，方案Ⅱ可行D. 方案Ⅰ、Ⅱ都不可行【答案】B解析：方案Ⅰ，证明：菱形，（菱形的性质），是的平分线；方案Ⅱ，证明：矩形，（矩形的性质），，，，是的平分线；故选B．6. 下列一元二次方程没有实数根的是（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：A．，方程有两个不相等实数根，不合题意；B．，方程有两个不相等的实数根，不合题意；C．，方程没有实数根，符合题意；D．，方程有两个相等的实数根，不合题意．故选：C．7. 下列各式计算正确的是（）A. B.C. D.【答案】C解析：解：A、，故选项的计算错误；B、不能合并，故选项的计算错误；C、，故选项的计算正确；D、，故选项的计算错误；故选C．8. 用因式分解法解方程，下列方法中正确的是（）A. ，∴或B. ，∴或C. ，∴或D. ，∴【答案】A解析：解：用因式分解法时，方程的右边为0，才可以达到化为两个一次方程的目的．因此第二、第三个不对，第四个漏了一个一次方程，应该是，．所以第一个正确．故选∶A．9. 如图，、分别是正方形的边，上的点，且，，相交于点，下列结论：①；②；③；④中，正确的结论有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C解析：解：四边形是正方形，，，，，在和中，，，（故①正确）；∴∵∴（故④正确）；，，一定成立（故②正确）；假设，，（线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等），在中，，，这与正方形的边长相矛盾，假设不成立，（故③错误）；故选：C．10. 如图，边长为4的菱形中，，点E、F分别是、的中点，则的周长是（）A. 12B.C. 6D. 【答案】D解析：解：四边形是菱形，，，、分别是、的中点，，在和中，，，，．如图，连接，，与是等边三角形，又、分别是、的中点，，（三线合一），，，是等边三角形．又中，，周长是．故选：D．11. 对于任意两个正数，定义运算※为：，计算的结果为（）A. B. C. 5 D. 或5【答案】C解析：解：※※．故选：C．12. 四边形是一张正方形纸片，将其对折，使对折的两部分完全重合，得到折痕，展开后再沿折叠，使点A正好落在上．下列说法：①②③是等边三角形④正确的有（）个A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C解析：解：对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，，，沿折叠，使点落在上的点处，，，，在中，，∴，；故②正确在中∵,∴,∴故①不正确∵∴,∴∴是等边三角形，故③正确；∴而∴故④正确故选：C二、填空题，每小题4分，共24分．13. 若二次根式有意义，则的取值范围是_________.【答案】解析：解：由题意，得，解得，故答案为：．14. 如图，已知直角三角形的斜边，则斜边上的中线______．【答案】5解析：解：∵直角的斜边，∴斜边上的中线，故答案为：5．15. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是______．【答案】且##且解析：解：根据题意得：且，解得：且．故答案为：且．16. 如图，在中，以点A为圆心AB长为半径作弧交于点F，分别以点B、F为圆心，大于的长度为半径作弧，交于点G，连接并延长交于点E，若，，则的长为______．【答案】解析：解：如图，连接，由作图可知：，，，，∴，∵，，∴，∴，，∴四边形是平行四边形，∵，∴四边形是菱形，∴．故答案为：．17. 如图，把一张大正方形的内部剪去两个面积分别为8和18的小正方形，那么剩下的纸片的面积是______．【答案】24解析：解：大正方形的边长为，∴剩下的纸片的面积，故答案为：24．18. 如图1，在矩形中，动点从点出发，沿、、运动至点停止，设点运动的路程为，的面积为，如果关于的函数图象如图2所示，则矩形的对角线长为______．【答案】解析：解：动点从点出发，沿、、运动至点停止，而当点运动到点，之间时，的面积不变，函数图象上横轴表示点运动的路程，时，开始不变，说明，时，接着变化，说明，，，矩形的对角线长为．故答案为：．三、解答题：19. 计算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【小问1解析】解：【小问2解析】20. 如图，菱形的对角线、相交于点O，，，与交于点F，．（1）求证：是矩形；（2）求的长．【答案】（1）见解析（2）12【小问1解析】解：∵，四边形是平行四边形．又菱形对角线交于点，，即．四边形是矩形；【小问2解析】解：∵四边形是矩形∴是的中点，∵四边形是菱形∴是的中点,∴，∵，∴，∵四边形是菱形，∴21. 解方程．（1）；（2）．【答案】（1），（2），【小问1解析】解：∵，∴，∴，．【小问2解析】解：，，，∴，．22. 如图，四边形为矩形，O为中点，过点O作的垂线分别交、于点E、F，连接、．（1）求证：四边形是菱形；（2）若，，求的长．【答案】（1）见解析（2）【小问1解析】证明：为中点，，为的垂直平分线，，，则，．∵四边形是矩形，，，，∴，四边形平行四边形．又，四边形是菱形；【小问2解析】解：∵四边形是菱形，，，，，，设，在中，，在中，．，解得，．23. 课本知识再现：①被开方数不含分母；②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．（1）化简：______；______；（2）在有关二次根式得计算中，当出现分母且分母中出现二次根式时，我们往往将分母中得二次根式通过相关知识使分母不含二次根式，如：；我们思考“如何化简”的问题．为了使分母之中不含根号，我们想到平方差公式“”，其特点是类比分数的基本性质和平方差公式，使进行变形：这样计算过程数学上称之为“分母有理化”．请把分母有理化；（3）计算：．【答案】（1），（2）（3）【小问1解析】解：；．故答案为：，．【小问2解析】解：．【小问3解析】解：．24. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形的边长为2，且边、分别在x轴和y轴上．（1）直接写出B点坐标；（2）正方形绕点A顺时针旋转，求点B的对应点的坐标；（3）正方形绕点A顺时针旋转，当点C恰好落在AB延长线上时，直接写出点B的对应点的坐标．【答案】（1）（2）（3）【小问1解析】解：∵正方形的边长为2，∴∵点B在第一内，∴．【小问2解析】解：过点作于E，如图，由旋转可得：，，∴，∴，在中，，∴，，∴．【小问3解析】解：当点C恰好落在AB延长线上时，如图，过点作于D，∵正方形∴∴∵于D，∴∴∵∴∴∴．25. 阅读材料：如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个实数根比另一个大1，称这样的方程为“连根方程”，如方程就是一个连根方程．（1）问题解决：请你判断方程是否是连根方程；（2）问题拓展：若关于x的一元二次方程（m是常数）是连根方程，求m的值；（3）方法总结：如果关于x的一元二次方程（b、c是常数）是连根方程，请直接写出b、c 之间的关系式．【答案】（1）方程是连根方程（2）（3）【小问1解析】解：∵，∴，解得：，∵，∴是连根方程．【小问2解析】解：∵方程（是常数）是“连根方程”，设的两个根为，∴，∴，∴，解得：．【小问3解析】解：方程（b、c是常数）是“连根方程”，设方程的两个根为：，且，∴，∴，∴，∴；∴．。
2020-2021学年八年级数学下学期期中考试试题(含答案) (1)
2020-2021学年八年级数学下学期期中考试试题时间:90分钟 满分:120分 考试内容:第十六章至第十八章一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题的4个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1.(2020江苏连云港赣榆期末,4,★☆☆)若3-m 为二次根式,则m 的取值范围是 ( )A.m<3B.m≤3C.m≥3D.m>32.(2020江苏盐城期末,5,★☆☆)若a>0,则下列二次根式中,属于最简二次根式的是 ( )A.1aB.1a2 C. aD.a 23.(2020上海浦东新区建平中学期末,2,★☆☆)下列计算正确的是 ( )A.－(－3)2＝－3B.(－ 3 )2＝9C.(－3)2＝±3 D.9116 ＝3144.(2019山西忻州期中,1,★☆☆)下列各式化简后,与3的被开方数相同的是 ( )A.12B.18C.19D.235.如图,每个小正方形的边长为1,四边形的顶点A,B,C,D 都在格点上,则下面4条线段的长度为10 的是( A. ABB.BCC. CDD. AD6.如图,在四边形ABCD 中,∠ABC＝90°,AB＝3,BC ＝4,CD ＝12,AD ＝13,则四边形ABCD 的面积为 ( )A.72B.36C.66D.427.如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则下列说法正确的是 ( )A. CE ＝BCB. DE ＝12ABC.∠AED＝∠CD.∠A＝∠C8.(2020湖南邵阳隆回期末,5,★☆☆)如图,已知直线a∥b∥c,直线d 与直线a,b,c 分别垂直且相交于A,B,C 三点,若AB ＝2,AC ＝6,则平行线b 、c 之间的距离是 ( )A.2B.4C.6D.89.(2020四川眉山东坡学校模拟,11,★★☆)如图,已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为10cm 、24cm,AE ⊥BC 于点E,则AE 的长是 ( )A.5 3 cmB.2 5 cmC.24013cm D.1201310.(2020四川宜宾叙州期末,12,★★☆)如图正方形ABCO 和正方形DEFO 的顶点A,E,0在同一直线l 上,且EF ＝2 ,AB ＝3,给出下列结论:①∠COD＝45°,②AE＝5,③CF＝BD ＝17 ,④△COF 的面积S △CDF ＝3,其中正确结论 的个数为 ( )A.1B.2C.3D.4二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,共32分)11.(2020湖北武汉东湖高新区期末,11,★☆☆)49＝________；1－33 的相反数为________； 3 －2 ＝________12.(2020福建厦门湖里五缘实验学校期末,13,☆☆)在□ABCD 中,∠C:∠D＝5:4,则∠B 的度数为________ 13.已知△ABC 的三边长分别为a,b,c,且a,满足b ＝5－a +a －5 +12,c ＝13,则S △A BC ＝________14.如图,∠CAB＝30°,点D 在射线AB 上,且AD ＝4,点P 在射线AC 上运动,当△ADP 是直角三角形时,PD 的长为 ________15.(2020广东清远英德期末,16,★★☆)如图,在平行四边形ABCD 中,∠C＝42°,过点D 作BC 的垂线DF,交AB 于点E,交CB 的延长线于点F,则∠BEF 的度数为________16.如图,正方形ABCD 的边长是2,对角线AC 、BD 相交于点O,点E 、F 分别在边AD 、AB 上,且OE⊥OF,则四边形 AFOE 的面积为________17.(2020湖南娄底期末,18,★★☆)1+13＝213,2+14＝314,3+15＝415,……观察各式,则第n(n≥1)个等式为________________________。
2021年新人教版八年级下册数学期中测试题(含答案)
2020-2021学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，满分30分）1．（3分）若x＝﹣3可以使一个二次根式有意义，这个二次根式可以是（）A．B．C．D．2．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3分）以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．D．5，12，13 4．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝CD，AO＝CO5．（3分）下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是矩形B．对角线互相平分且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形6．（3分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误7．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3×2＝6C．（2）2＝16D．＝18．（3分）如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AC＝18，GF＝6，则F点到AC的距离为何？（）A．2B．3C．12﹣4D．6﹣69．（3分）若＝a，＝b，则＝（）A．B．C．D．10．（3分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC中BC边的长为（）A．9B．5C．14D．4或14二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）式子有意义，则x的取值范围是．12．（3分）命题“全等三角形对应角相等”的逆命题是，它是一个（填“真”或“假”）命题．13．（3分）已知，则x+y＝．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝58°，D，E分别是AB，AC中点．点F在线段DE上，且AF⊥CF，则∠F AE＝°．15．（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为cm．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）2+3﹣﹣；（2）（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．17．（9分）先化简，再求值：已知a＝8，b＝2，试求a+﹣+的值．18．（9分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，求∠BAE的度数．19．（9分）如图，已知平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点，且BE＝DF．求证：四边形AECF为平行四边形．20．（9分）如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．（1）求△ABC的面积；（2）通过计算判断△ABC的形状；．（3）求AB边上的高．21．（10分）【阅读材料】嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：5+2＝（2+3）+2＝（）2+（）2+2×＝（+）2；8+2＝（1+7）+2＝12+（）2+2×1×＝（1+）2．【类比归纳】（1）请你仿照嘉嘉的方法将20+10化成另一个式子的平方；（2）请运用嘉嘉的方法化简：．【变式探究】若a±2＝（±）2，且a，m，n均为正整数，则a＝．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动．（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2；（2）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ是矩形；（3）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？23．（11分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF＝DE＝．连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积；（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求P A+PM的最小值．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，满分30分）1．（3分）若x＝﹣3可以使一个二次根式有意义，这个二次根式可以是（）A．B．C．D．【分析】根据二次根式有意义的条件即可判断．【解答】解：（A）1+x≥0，x≥﹣1，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义；（B）2x+5≥0，x≥﹣，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义；（C）3x﹣4≥0，x≥，故x＝﹣3不能使该二次根式有意义；（D）4﹣x≥0，x≤4，故x＝﹣3能使该二次根式有意义；故选：D．2．（3分）下列二次根式中，与是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】根据同类二次根式的意义，将选项中的根式化简，找到被开方数为6者即可．【解答】解：A.，与的被开方数不同，故不是同类二次根式；B.，与的被开方数不同，故不是同类二次根式；C.，与的被开方数相同，是同类二次根式；D.与的被开方数不同，故不是同类二次根式．故选：C．3．（3分）以下列长度的线段为边，不能构成直角三角形的是（）A．2，3，4B．1，1，C．D．5，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理对四个选项进行逐一判断即可．【解答】解：A、∵22+32＝13≠42，∴不能构成直角三角形，故本选项符合要求；B、∵12+12＝（）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；C、∵（）2+（）2＝（）2，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求；D、∵52+122＝132，∴能构成直角三角形，故本选项不符合要求．故选：A．4．（3分）如图，四边形ABCD的对角线交于点O，下列哪组条件不能判断四边形ABCD是平行四边形（）A．OA＝OC，OB＝OD B．∠BAD＝∠BCD，AB∥CDC．AD∥BC，AD＝BC D．AB＝CD，AO＝CO【分析】根据平行四边形的判定：①两组对边分别平行的四边形是平行四边形；②两组对边分别相等的四边形是平行四边形；③两组对角分别相等的四边形是平行四边形；④对角线互相平分的四边形是平行四边形；⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，对每个选项进行筛选可得答案．【解答】解：A、根据对角线互相平分，可得四边形是平行四边形，故此选项可以证明四边形ABCD是平行四边形；B、根据AB∥CD可得：∠ABC+∠BCD＝180°，∠BAD+∠ADC＝180°，又由∠BAD＝∠BCD可得：∠ABC＝∠ADC，根据两组对角对应相等的四边形是平行四边形可以判定；C、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可以证明四边形ABCD是平行四边形；D、AB＝CD，AO＝CO不能证明四边形ABCD是平行四边形．故选：D．5．（3分）下列命题中正确的是（）A．对角线互相平分的四边形是矩形B．对角线互相平分且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形【分析】根据矩形、正方形、平行四边形、菱形的判定定理判断即可．【解答】解：A、对角线互相平分且相等的四边形是矩形，本选项错误；B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，本选项错误；C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，本选项错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，本选项正确；故选：D．6．（3分）如图，是一张平行四边形纸片ABCD，要求利用所学知识将它变成一个菱形，甲、乙两位同学的作法分别如下：对于甲、乙两人的作法，可判断（）A．甲正确，乙错误B．甲错误，乙正确C．甲、乙均正确D．甲、乙均错误【分析】首先证明△AOE≌△COF（ASA），可得AE＝CF，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定判定四边形AECF是平行四边形，再由AC⊥EF，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出AECF是菱形；四边形ABCD是平行四边形，可根据角平分线的定义和平行线的定义，求得AB＝AF，所以四边形ABEF是菱形．【解答】解：甲的作法正确；∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵EF是AC的垂直平分线，∴AO＝CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA），∴AE＝CF，又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∵EF⊥AC，∴四边形AECF是菱形；乙的作法正确；∵AD∥BC，∴∠1＝∠2，∠6＝∠7，∵BF平分∠ABC，AE平分∠BAD，∴∠2＝∠3，∠5＝∠6，∴∠1＝∠3，∠5＝∠7，∴AB＝AF，AB＝BE，∴AF＝BE∵AF∥BE，且AF＝BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB＝AF，∴平行四边形ABEF是菱形；故选：C．7．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣＝B．3×2＝6C．（2）2＝16D．＝1【分析】根据二次根式的混合运算法则计算，判断即可．【解答】解：与不是同类二次根式，不能合并，A错误；3×2＝6，B正确；（2）2＝8，C错误；＝，D错误；故选：B．8．（3分）如图为正三角形ABC与正方形DEFG的重叠情形，其中D、E两点分别在AB、BC上，且BD＝BE．若AC＝18，GF＝6，则F点到AC的距离为何？（）A．2B．3C．12﹣4D．6﹣6【分析】过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，根据等边三角形的性质求出∠A＝∠ABC ＝60°，然后判定△BDE是等边三角形，再根据等边三角形的性质求出∠BDE＝60°，然后根据同位角相等，两直线平行求出AC∥DE，再根据正方形的对边平行得到DE∥GF，从而求出AC∥DE∥GF，再根据等边三角形的边的与高的关系表示出KH，然后根据平行线间的距离相等即可得解．【解答】解：如图，过点B作BH⊥AC于H，交GF于K，∵△ABC是等边三角形，∴∠A＝∠ABC＝60°，∵BD＝BE，∴△BDE是等边三角形，∴∠BDE＝60°，∴∠A＝∠BDE，∴AC∥DE，∵四边形DEFG是正方形，GF＝6，∴DE∥GF，∴AC∥DE∥GF，∴KH＝18×﹣6×﹣6＝9﹣3﹣6＝6﹣6，∴F点到AC的距离为6﹣6．故选：D．9．（3分）若＝a，＝b，则＝（）A．B．C．D．【分析】先将被开方数0.9化成分数，观察四个选项，再化简为，开方，注意要把化为，代入即可．【解答】解：＝＝＝＝＝；故选：C．10．（3分）在△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC中BC边的长为（）A．9B．5C．14D．4或14【分析】分两种情况讨论：锐角三角形和钝角三角形，根据勾股定理求得BD，CD，再由图形求出BC，在锐角三角形中，BC＝BD+CD，在钝角三角形中，BC＝BD﹣CD．【解答】解：（1）如图，锐角△ABC中，AC＝13，AB＝15，BC边上高AD＝12，∵在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，∴CD2＝AC2﹣AD2＝132﹣122＝25，∴CD＝5，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得BD2＝AB2﹣AD2＝152﹣122＝81，∴BD＝9，∴BC的长为BD+DC＝9+5＝14；（2）钝角△ABC中，AC＝13，AB＝15，BC边上高AD＝12，在Rt△ACD中AC＝13，AD＝12，由勾股定理得CD2＝AC2﹣AD2＝132﹣122＝25，∴CD＝5，在Rt△ABD中AB＝15，AD＝12，由勾股定理得BD2＝AB2﹣AD2＝152﹣122＝81，∴BD＝9，∴BC的长为DB﹣CD＝9﹣5＝4．故选：D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）式子有意义，则x的取值范围是x≤1且x≠0．【分析】根据分式、二次根式有意义的条件解答：分式的分母不为0、二次根式的被开方数是非负数．【解答】解：根据题意，得1﹣x≥0且x≠0，解得，x≤1且x≠0，故答案是：x≤1且x≠0．12．（3分）命题“全等三角形对应角相等”的逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，它是一个假（填“真”或“假”）命题．【分析】根据逆命题的概念，交换原命题的题设与结论即可的出原命题的逆命题，进而判断它的真假．【解答】解：命题“全等三角形对应角相等”的题设是“全等三角形”，结论是“对应角相等”，故其逆命题是对应角相等的三角形是全等三角形，它是一个假命题．13．（3分）已知，则x+y＝1．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．【解答】解：∵，∴，解得，则x+y＝﹣1+2＝1，故答案为1．14．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝58°，D，E分别是AB，AC中点．点F在线段DE上，且AF⊥CF，则∠F AE＝61°．【分析】由点D，E分别是AB，AC的中点可EF是三角形ABC的中位线，所以EF∥BC，再有平行线的性质和在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半的性质可证明三角形EFC是等腰三角形，利用等腰三角形的性质可求出∠ECF的度数，进而求出∠F AE的度数．【解答】解：∵D，E分别是AB，AC的中点，∴EF是三角形ABC的中位线，∴EF∥BC，∴∠EFC＝∠ECF，∵AF⊥CF，∴∠AFC＝90°，∵E为AC的中点，∴EF＝AC，AE＝CE，∴EF＝CE，∴∠EFC＝∠ECF，∴∠ECF＝∠EFC＝∠ACB＝29°，∴∠F AE的度数为90°﹣29°＝61°，故答案为：61．15．（3分）如图，长方形纸片ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．点E是BC边上一点，连接AE并将△AEB沿AE折叠，得到△AEB′，以C，E，B′为顶点的三角形是直角三角形时，BE的长为3或6cm．【分析】分①∠B′EC＝90°时，根据翻折变换的性质求出∠AEB＝45°，然后判断出△ABE是等腰直角三角形，从而求出BE＝AB；②∠EB′C＝90°时，∠AB′E＝90°，判断出A、B′、C在同一直线上，利用勾股定理列式求出AC，再根据翻折变换的性质可得AB′＝AB，BE＝B′E，然后求出B′C，设BE＝B′E＝x，表示出EC，然后利用勾股定理列出方程求解即可．【解答】解：①∠B′EC＝90°时，如图1，∠BEB′＝90°，由翻折的性质得∠AEB＝∠AEB′＝×90°＝45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴BE＝AB＝6cm；②∠EB′C＝90°时，如图2，由翻折的性质∠AB′E＝∠B＝90°，∴A、B′、C在同一直线上，AB′＝AB，BE＝B′E，由勾股定理得，AC＝＝＝10cm，∴B′C＝10﹣6＝4cm，设BE＝B′E＝x，则EC＝8﹣x，在Rt△B′EC中，B′E2+B′C2＝EC2，即x2+42＝（8﹣x）2，解得x＝3，即BE＝3cm，综上所述，BE的长为3或6cm．故答案为：3或6．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）计算：（1）2+3﹣﹣；（2）（7+4）（7﹣4）﹣（﹣1）2．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用平方差公式和完全平方公式计算．【解答】解：（1）原式＝4+2﹣﹣＝2；（2）原式＝49﹣48﹣（3﹣2+1）＝1﹣4+2＝2﹣3．17．（9分）先化简，再求值：已知a＝8，b＝2，试求a+﹣+的值．【分析】先把二次根式化成最简二次根式，然后合并同类二次根式，再代入求值．【解答】解：a+﹣+＝+2﹣+＝+3当a＝8，b＝2时，原式＝+3＝+3＝418．（9分）已知：如图，在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点A作AE⊥BD，垂足为点E，若∠EAC＝2∠CAD，求∠BAE的度数．【分析】首先证明△AEO是等腰直角三角形，求出∠OAB，∠OAE即可．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，OB＝OD，∴OA＝OB═OC，∴∠OAD＝∠ODA，∠OAB＝∠OBA，∴∠AOE＝∠OAD+∠ODA＝2∠OAD，∵∠EAC＝2∠CAD，∴∠EAO＝∠AOE，∵AE⊥BD，∴∠AEO＝90°，∴∠AOE＝45°，∴∠OAB＝∠OBA＝（180°﹣45°）＝67.5°，∴∠BAE＝∠OAB﹣∠OAE＝22.5°．19．（9分）如图，已知平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两个点，且BE＝DF．求证：四边形AECF为平行四边形．【分析】连接对角线AC交对角线BD于点O，运用OA＝OC，OE＝OF，即可判定四边形AECF是平行四边形；【解答】证明：连接对角线AC交对角线BD于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD，∵点E，F是对角线BD上的两点，且BE＝DF，∴OB﹣BE＝OD﹣DF，即OE＝OF，∴四边形AECF是平行四边形．20．（9分）如图：正方形网格中每个小方格的边长为1，且点A、B、C均为格点．（1）求△ABC的面积；（2）通过计算判断△ABC的形状；．（3）求AB边上的高．【分析】（1）由矩形的面积减去三个直角三角形的面积即可；（2）由勾股定理和勾股定理的逆定理即可得出结论；（3）由三角形的面积即可得出结果．【解答】解：（1）△ABC的面积＝4×4﹣×4×2﹣×2×1﹣×3×4＝5；（2）由勾股定理得：AC2＝42+22＝20，BC2＝22+12＝5，AB2＝32+42＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∠ACB＝90°；（3）∵AC＝＝2，BC＝，△ABC是直角三角形，∴AB边上的高＝＝＝2．21．（10分）【阅读材料】嘉嘉在学习二次根式时，发现一些含根号的式子可以化成另一个式子的平方，如：5+2＝（2+3）+2＝（）2+（）2+2×＝（+）2；8+2＝（1+7）+2＝12+（）2+2×1×＝（1+）2．【类比归纳】（1）请你仿照嘉嘉的方法将20+10化成另一个式子的平方；（2）请运用嘉嘉的方法化简：．【变式探究】若a±2＝（±）2，且a，m，n均为正整数，则a＝22或10．【分析】【类比归纳】（1）结合题目给的例子，利用完全平方公式易得；（2）利用完全平方公式求解；【类比归纳】把右边等式展开可得到m+n＝a，mn＝21，利用整式的特征得到mn，于是得到m+n的值．【解答】解：【类比归纳】（1）；（2）；【类比归纳】∵，∴m+n＝a，mn＝21，∵a，m，n均为正整数，∴mn＝1×21＝3×7，∴a＝22或10．故答案为：22或10．22．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从A、C同时出发点P以每秒3cm的速度向B移动，一直达到B止，点Q以每秒2cm的速度向D移动．（1）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2；（2）P、Q两点出发后多少秒时，四边形PBCQ是矩形；（3）是否存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形？【分析】（1）先求出CD＝16，BC＝6，再由运动得出CQ＝2t，BP＝16﹣3t，根据梯形PBCQ的面积为36，建立方程求解即可得出结论；（2）由四边形PBCQ是矩形，得出BP＝CQ，进而建立方程求解即可得出结论；（3）由（2）求出CQ＝，进而判断出CQ≠BC，即可得出结论．【解答】解：（1）在矩形ABCD中，CD＝AB＝16，BC＝AD＝6，由运动知，AP＝3t，CQ＝2t，∴BP＝AB﹣AP＝16﹣3t，∵四边形PBCQ的面积为36cm2，∴（16﹣3t+2t）×6＝36，∴t＝4，∴P、Q两点出发后4秒时，四边形PBCQ的面积为36cm2；（2）∵四边形PBCQ是矩形，∴BP＝CQ，∴16﹣3t＝2t，∴t＝，∴P、Q两点出发后秒时，四边形PBCQ是矩形；（3）由（2）知，t＝秒时，四边形PBCQ是矩形，∴CQ＝2t＝，∵BC＝6，∴CQ≠BC，∴不存在某一时刻，使四边形PBCQ为正方形．23．（11分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，分别延长BD，DB至点E，F，且BF＝DE＝．连接AE，AF，CE，CF．（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）求四边形AECF的面积；（3）如果M为AF的中点，P为线段EF上的一动点，求P A+PM的最小值．【分析】（1）连接AC交BD于O，根据正方形的性质得到BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO，根据菱形的判定定理即可得到结论；（2）根据勾股定理得到BD＝AC＝，根据菱形的面积公式即可得到结论；（3）根据菱形的性质得到点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，P A+PM＝CM最小，过C作CN⊥AF于N，根据勾股定理列方程即可得到结论．【解答】（1）证明：连接AC交BD于O，∵四边形ABCD是正方形，∴BD⊥AC，BO＝DO，AO＝CO，∵BF＝DE＝，∴OE＝OF，∴四边形AECF是菱形；（2）解：∵四边形ABCD是边长为1的正方形，∴AB＝AD＝1，∴BD＝AC＝，∴EF＝3，∴四边形AECF的面积＝AC•EF＝×3＝3；（3）解：∵四边形AFCE是菱形，∴点A与点C关于直线EF对称，连接CM交EF于P，则此时，P A+PM＝CM最小，过C作CN⊥AF于N，则AC2﹣AN2＝CN2＝CF2﹣NF2，设AN＝x，∴（）2﹣x2＝（）2﹣（﹣x）2，解得：x＝，∴MN＝，∵CM2﹣MN2＝AC2﹣AN2，∴CM2﹣（）2＝12﹣（）2，解得：CM＝，故P A+PM的最小值＝．1、三人行，必有我师。
山东省泰安市肥城市(五四制)2022-2023学年八年级下学期期中考试数学试卷(含解析)
2022-2023学年山东省泰安市肥城市八年级（下）期中数学试卷（五四学制）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( )A. B.C. D.2. 下列二次根式中，最简二次根式的是( )A. 8B. 26C. 13D. 263. 下列分解因式正确的是( )A. a3―a=a(a2―1)B. x2+1x2+2=(x+1x)2C. ―x2+4xy―4y2=―(x+2y)2D. x3+4x2y+4xy2=x(x+2y)24. 已知四边形ABCD是平行四边形，下列结果正确的是( )A. 当AB=BC时，它是矩形B. 当AC⊥BD时，它是菱形C. 当∠ABC=90°时，它是菱形D. 当AC=BD时，它是正方形5. 能使分式|x|―1x2―2x+1的值为零的所有x的值是( )A. x=1B. x=―1C. x=1或x=―1D. x=2或x=16. 如图，矩形ABCD为一个正在倒水的水杯的截面图，杯中水面与CD的交点为E，当水杯底面BC与水平面的夹角为27°时，∠AED的大小为( )A. 27°B. 53°C. 57°D. 63°7. 若(1―2a)2=2a―1则a的取值范围为( )A. a<12B. a>12C. a≤12D. a≥128.如图，已知点E、F分别是四边形ABCD的边AD、BC的中点，G、H分别是对角线BD、AC的中点，要使四边形EGFH是菱形，则四边形ABCD需满足的条件是( )A. AB=CDB. AC=BDC. AC⊥BDD. AD=BC9. 如图，已知在▱ABCD中，点E是边AD上一点，将△ABE沿BE翻折，点A正好落在CD边上的点F处，若△DEF的周长为10cm，△BCF的周长为24cm，则CF的长为( )A. 6cmB. 7cmC. 10cmD. 12cm10.如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E，F分别在边AB，CD上，∠EFD=60°，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B′恰好落在AD边上，则B′E的长度为( )A. 1B. 2C. 3D.211. 如图，在菱形ABCD中，AB=8，∠BAD=120°，点P、M分别是BD和BC上的动点，且点M与点B、C不重合，则PM+PC的最小值( )A. 2B. 3C. 43D. 412. 在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点，下列结论：①GN=NE；②AE⊥GF；③AC平分∠BCD；④AC⊥BD，其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）13.实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简代数式|a+b|―a2的结果是______ ．14. 若关于x的分式方程3x―4+x+m4―x=1有增根，则m的值是______．15. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E在OB上，连接AE，点F为CD的中点，连接OF.若AE=BE，OE=3，OA=4，则线段OF的长为______．16.如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EF//BC，分别交AB、CD于E、F，连接PB、PD.若AE=3，PF=5.则图中阴影部分的面积为______ ．17. 如图，在矩形ABCD中，E是边AD上一点，F，G分别是BE，CE的中点，连接AF，DG，FG，若AF=3，DG=4，FG=5，矩形ABCD的面积为______．18. 如图所示，长方形ABCD的两边BC、CD分别在x轴、y轴上，点C与原点重合，点A(―1,2)，将长方形ABCD沿x轴无滑动向右翻滚，经过一次翻滚，点A的对应点记为A1；经过第二次翻滚，点A的对应点记为A2；…，依次类推，经过第2023次翻滚，点A的对应点A2023的坐标为______ ．三、解答题（本大题共8小题，共64.0分。
山东省济宁任城区2022-2023学年八年级下学期期中质量检测数学试卷(含解析)
2022-2023学年度第二学期期中质量检测初三数学试题一、单选题（本大题满分30分，每小题3分.每小题只有一个符合题意的选项，请你将．A. 10cm6．下列各式计算成立的是（A．33－23=1二、填空题(每小题3分，共15分）三、解答题(共55分16．（本题满分5分）计算：（23．(本题9分)问题解决：如图1，在矩形中，点分别在边上，于点．（1）求证：四边形是正方形；（2）延长到点，使得，判断的形状，并说明理由．类比迁移：如图2，在菱形中，点分别在边上，与相交于点，，求的长．ABCD ,E F ,AB BC ,DE AF DE AF =⊥G ABCD CB H BH AE =AHF △ABCD ,E F ,AB BC DE AF G ,60,6,2DE AF AED AE BF =∠=︒==DE∵•AC •BD ＝AD •EG ，∴×6×6＝3•EG ∴EG ＝2，1212236【点睛】此题考查解一元二次方程配方法，熟练掌握这种方法是解题的关键.18．(1)，(2)见解析【来源】福建省泉州市泉港区2022-2023学年九年级上学期期末教学质量检测数学试题【分析】（1）当时，原方程为用因式分解法解方程即可；（2）利用根的判别式进行证明即可．【详解】（1）当时，原方程化为∴∴，（2）证明：∵中，，，，∴∵，即∴原方程总有两个实数根【点睛】本题考查了解一元二次方程及一元二次方程的根的判别式的应用，熟练掌握知识点是解题的关键．19．（1）详见解析；（2）详见解析【来源】北京市顺义区2017-2018学年八年级下学期期末数学试卷【分析】（1）已知四边形 ABCD 是平行四边形，根据平行四边形的性质可得AB ∥CD ，AB=CD ，又因AE=AB ，可得AE=CD ，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形即可判定四边形 ACDE 是平行四边形；（2）由（1）得的结论先证得四边形ACDE 是平行四边形，通过角的关系得出AF=EF ，推出AD ＝EC ，根据对角线相等的平行四边形是矩形，得证．【详解】证明：（1）∵▱ABCD 中，AB ＝CD 且AB ∥CD ，又∵AE ＝AB ，∴AE ＝CD ，AE ∥CD ，∴四边形ACDE 是平行四边形；（2）∵▱ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠EAF ＝∠B ，又∵∠AFC ＝∠EAF+∠AEF ，∠AFC ＝2∠B∴∠EAF ＝∠AEF ，∴AF ＝EF ，又∵平行四边形ACDE 中AD ＝2AF ，EC ＝2EF 11x =-23x =-1m =-2430x x ++=1m =-2430x x ++=()()130x x ++=11x =-23x =-22430x mx m -+=1a =4b m =-23c m =()22244413b ac m m ∆=-=--⨯⨯24m =240m ≥0∆≥∴AD ＝EC ，∴平行四边形ACDE 是矩形．【点睛】此题考查的知识点是平行四边形的判定与性质及矩形的判定，根据边的转换，推出平行四边形，再通过对角线的关系证矩形．20．行【来源】辽宁省沈阳市第四十三中学2021-2022学年九年级上学期第二次质量监测数学试题【分析】设增加了行，根据体操队伍人数不变列出方程即可．【详解】解：设增加了行，根据题意得：，整理为：，解得：，（舍），答：增加了行．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．21．（1）见解析；（2）3【来源】湖北省襄阳市樊城区诸葛亮中学2019-2020学年八年级下学期5月月考数学试题【分析】（1）先判断出∠OAB ＝∠DCA ，进而判断出∠DAC ＝∠DCA ，得出CD ＝AD ＝AB ，即可得出结论；（2）先判断出OE ＝OA ＝OC ，再求出OB ＝1，利用勾股定理求出OA ＝3，即可得出结论．【详解】（1）证明：∵AB//CD ，∴∠OAB ＝∠DCA ，∵AC 平分∠BAD ，∴∠OAB ＝∠DAC ，∴∠DCA ＝∠DAC ，∴CD ＝AD ＝AB ，∵AB//CD ，∴四边形ABCD 是平行四边形，∵AD ＝AB ，∴四边形ABCD 是菱形；（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，∴OA ＝OC ，BD ⊥AC ，∵CE ⊥AB ，2x x (8)(10)81040x x ++=⨯+218400x x +-=12x =220x =-2又∴矩形是正方形．（2）是等腰三角形．理由如下：,AF DE ABF DAE =∴ V V ≌ABCD AHF △．又，即是等腰三角形．类比迁移：如图2，延长到点，使得，连接．∵四边形是菱形，．．．又．是等边三角形，，．【点睛】本题考查正方形的证明、菱形的性质、三角形全等的判断与性质等问题，属于中档难度的几何综合题．理解题意并灵活运用，做出辅助线构造三角形全等是解题的关键．,ABH DAE AH DE ∴∴=V V ≌,DE AF AH AF =∴= AHF △CB H 6BH AE ==AH ABCD ,,AD BC AB AD ABH BAD ∴=∴∠=∠∥,BH AE ABH DAE =∴∆ V ≌,60AH DE AHB DEA ∴=∠=∠=︒,DE AF AH AF =∴= 60,AHB AHF ∠=︒∴ V AH HF ∴=628DE AH HF HB BF ∴===+=+=。
2021年八年级下学期期中考试试卷 (5)
2021年第二学期期中学业水平检测试卷八年级数学一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．线段B．等腰三角形C．平行四边形D．等边三角形2．（3分）计算的结果为（）A．±3B．﹣3C．3D．93．（3分）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定4．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，下列说法正确的是（）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AO＝CO D．AB＝BC5．（3分）已知关于x的方程（m+1）x2﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≠0C．m≤﹣1D．m≠﹣16．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差7．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%8．（3分）设，则可以表示为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC上一点，连结BO，DO，△COD，△AOD，△AOB，△BOC的面积分别是S1，S2，S4，下列关于S1，S2，S3，S4的等量关系式中错误的是（）A．S1+S3＝S2+S4B．C．S3﹣S1＝S2﹣S4D．S2＝2S110．（3分）已知一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程dx+e ＝0有一个公共解x＝x1，若一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0有两个相等的实数根，则（）A．a（x1﹣x2）＝d B．a（x2﹣x1）＝dC．a（x1﹣x2）2＝d D．a（x2﹣x1）2＝d二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共24分11．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是．12．（3分）已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为．13．（3分）在平行四边形ABCD中，∠D＝65°，过点C作CE⊥AB于E，则∠BCE的度数为．14．（3分）据统计，某车间10名员工的日平均生产零件个数为8个，方差为2.5个2．引入新技术后，每名员工每天都比原先多生产1个零件，则现在日平均生产零件个数为个，方差为个2．15．（3分）已知一元二次方程2x2+bx+c＝0的两个根为x1＝1和x2＝2，则b＝c ＝．16．（3分）若，则a3﹣a+1＝．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：（1）4；（2）．18．（12分）用适当方法解下列方程：（1）（3x﹣1）2＝9；（2）x（2x﹣4）＝（2﹣x）2；（3）＝0．19．（10分）某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．20．（10分）设实数的整数部分为a，小数部分为b．（1）计算：；（2）求（2a+b）（2a﹣b）的值．21．（10分）为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．（1）x的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，连结CD．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点E，连结CE．（1）求∠DCE的度数．（2）设BC＝a，AC＝b．①线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一个根吗？说明理由．②若D为AE的中点，求的值．23．（10分）在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且分别平分∠DAB，∠ABC．（1）请求出∠AOB的度数，写出AD，AB，BC之间的等量关系，并给予证明．（2）设点P为对角线AC上一点，PB＝5，若AD+BC＝16，四边形ABCD的面积为，求AP的长．参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．线段B．等腰三角形C．平行四边形D．等边三角形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；B、等腰三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．（3分）计算的结果为（）A．±3B．﹣3C．3D．9【分析】根据＝|a|进行计算即可．【解答】解：＝3，故选：C．【点评】此题主要考查了二次根式的化简，关键是掌握＝|a|．3．（3分）下面是甲、乙两人10次射击成绩（环数）的条形统计图，则下列说法正确的是（）A．甲比乙的成绩稳定B．乙比甲的成绩稳定C．甲、乙两人的成绩一样稳定D．无法确定谁的成绩更稳定【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：通过观察条形统计图可知：乙的成绩更整齐，也相对更稳定，故选：B．【点评】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．4．（3分）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，下列说法正确的是（）A．AC＝BD B．AC⊥BD C．AO＝CO D．AB＝BC【分析】由平行四边形的性质容易得出结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝CO；故选：C．【点评】本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对角线互相平分是解决问题的关键．5．（3分）已知关于x的方程（m+1）x2﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m≠0C．m≤﹣1D．m≠﹣1【分析】根据一元二次方程定义可得m+1≠0，再解可得答案．【解答】解：由题意得：m+1≠0，解得：m≠﹣1，故选：D．【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握一元二次方程必须同时满足三个条件：①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数是2．6．（3分）点点同学对数据26，36，46，5□，52进行统计分析，发现其中一个两位数的个位数字被黑水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（）A．平均数B．中位数C．方差D．标准差【分析】利用平均数、中位数、方差和标准差的定义对各选项进行判断．【解答】解：这组数据的平均数、方差和标准差都与第4个数有关，而这组数据的中位数为46，与第4个数无关．故选：B．【点评】本题考查了标准差：样本方差的算术平方根表示样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．7．（3分）某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上一个月增长的百分数相同，则每月的平均增长率为（）A．10%B．15%C．20%D．25%【分析】利用关系式：一月份的营业额×（1+增长率）2＝三月份的营业额，设出未知数列出方程解答即可．【解答】解：设这两个月的营业额增长的百分率是x．200×（1+x）2＝288，解得：x1＝﹣2.2（不合题意舍去），x2＝0.2，答：每月的平均增长率为20%．故选：C．【点评】此题考查一元二次方程的应用；得到三月份营业额的关系式是解决本题的关键．8．（3分）设，则可以表示为（）A．B．C．D．【分析】首先把小数化为分数，为便于开方根据分数基本性质，分子分母同时扩大10倍，再根据二次根式的性质与化简，即可求得结论．【解答】解：＝＝＝＝＝＝；故选：A．【点评】本题考查了二次根式的性质与化简，解决本题的关键是二次根式化简时把小数化为分数，注意尝试怎样拆分数据可简便运算．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，点O是对角线AC上一点，连结BO，DO，△COD，△AOD，△AOB，△BOC的面积分别是S1，S2，S4，下列关于S1，S2，S3，S4的等量关系式中错误的是（）A．S1+S3＝S2+S4B．C．S3﹣S1＝S2﹣S4D．S2＝2S1【分析】根据平行四边形的性质和三角形的面积公式解答即可．【解答】解：∵平行四边形ABCD，∴S2：S1＝OA：OC，S3：S4＝OA：OC，S1+S3＝S2+S4，S3﹣S1＝S2﹣S4，即，但不能得出S2＝2S1，故选：D．【点评】此题考查了平行四边形的性质．根据平行四边形的性质和三角形的面积公式解答是关键．10．（3分）已知一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0，x1≠x2）与一元一次方程dx+e ＝0有一个公共解x＝x1，若一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0有两个相等的实数根，则（）A．a（x1﹣x2）＝d B．a（x2﹣x1）＝dC．a（x1﹣x2）2＝d D．a（x2﹣x1）2＝d【分析】由x＝x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0与dx+e＝0的一个公共解，可得x＝x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0的一个解．根据根与系数的关系得出x1+x1＝﹣，整理后即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0与关于x的一元一次方程dx+e＝0有一个公共解x＝x1，∴x＝x1是方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0的一个解．∵一元二次方程a（x﹣x1）（x﹣x2）+（dx+e）＝0，∴ax2﹣（ax1+ax2﹣d）x+ax1x2+e＝0，∵有两个相等的实数根，∴x1+x1＝﹣，整理得：d＝a（x2﹣x1）．故选：B．【点评】本题考查了方程的解与一元二次方程的根与系数的关系，明确方程的解的含义及根与系数的关系是解题的关键．二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共24分11．（3分）若二次根式有意义，则a的取值范围是a＜．【分析】直接利用二次根式的有意义的条件分析得出答案．【解答】解：∵二次根式有意义，∴1﹣2a＞0，解得：a＜．故答案为：a＜．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握相关性质是解题关键．12．（3分）已知多边形的内角和等于外角和的两倍，则这个多边形的边数为6．【分析】任何多边形的外角和是360°，内角和等于外角和的2倍则内角和是720°．n 边形的内角和是（n﹣2）•180°，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．【解答】解：根据题意，得（n﹣2）•180＝720，解得：n＝6．故这个多边形的边数为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．13．（3分）在平行四边形ABCD中，∠D＝65°，过点C作CE⊥AB于E，则∠BCE的度数为25°．【分析】首先利用三角形内角和定理得出∠B的度数，再利用平行四边形的对角相等，进而得出答案，【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝65°，∵CE⊥AB，∴∠EBC＝90°，∴∠BCE＝180°﹣90°﹣65°＝25°，故答案为：25°．【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及平行四边形的性质，正确掌握平行四边形的性质是解题关键．14．（3分）据统计，某车间10名员工的日平均生产零件个数为8个，方差为2.5个2．引入新技术后，每名员工每天都比原先多生产1个零件，则现在日平均生产零件个数为9个，方差为 2.5个2．【分析】根据方差和平均数公式计算．【解答】解：日平均生产零件个数＝＝9（个），S'2＝[（x1+1﹣9）2+（x2+1﹣9）2+…+（x10+1﹣9）2]＝[（x1﹣8）2+（x2﹣8）2+…（x10﹣8）2＝2.5（个2）故答案为9，2.5【点评】本题考查了方差，熟练运用方差公式是解题的关键．15．（3分）已知一元二次方程2x2+bx+c＝0的两个根为x1＝1和x2＝2，则b＝﹣6c＝4．【分析】根据根与系数的关系即可求解．【解答】解：∵一元二次方程2x2+bx+c＝0的两个根为x1＝1和x2＝2，∴﹣＝1+2，＝1×2，解得b＝﹣6，c＝4．故答案为：﹣6；4．【点评】考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与系数的关系为：x1+x2＝﹣，x1•x2＝．16．（3分）若，则a3﹣a+1＝．【分析】将a的值代入原式＝a（a2﹣1）+1＝a（a+1）（a﹣1）+1，再进一步计算可得．【解答】解：当时，原式＝a（a2﹣1）+1＝a（a+1）（a﹣1）+1＝××+1＝+1＝，故答案为：．【点评】本题主要考查二次根式的化简求值，解题的关键是掌握二次根式的有关运算法则和性质．三、解答题：本大题有7个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）计算：（1）4；（2）．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用完全平方公式和二次根式的除法法则运算．【解答】解：（1）原式＝4﹣3﹣＝；（2）原式＝12﹣4+1+＝13﹣4+2＝13﹣2．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（12分）用适当方法解下列方程：（1）（3x﹣1）2＝9；（2）x（2x﹣4）＝（2﹣x）2；（3）＝0．【分析】（1）利用直接开平方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得；（3）整理后利用公式法求解可得．【解答】解：（1）∵（3x﹣1）2＝9，∴3x﹣1＝±3，解得；（2）∵x（2x﹣4）＝（2﹣x）2，∴（x﹣2）（2x﹣x+2）＝0，∴（x﹣2）（x+2）＝0，∴x1＝2，x2＝﹣2；，则b2﹣4ac﹣88＞0，∴，∴．【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．19．（10分）某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）：度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数；（2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量．【分析】（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．【解答】解：（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5＝9.6度；（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；第3天的用电量是9度，故中位数为9度；（3）总用电量为22×9.6×36＝7603.2度．【点评】本题考查了统计的有关概念及用样本估计总体的知识，题目相对比较简单，属于基础题，解题时注意有关的统计量都应带单位．20．（10分）设实数的整数部分为a，小数部分为b．（1）计算：；（2）求（2a+b）（2a﹣b）的值．【分析】（1）首先确定a、b的值，然后再利用绝对值的性质计算即可；（2）利用平方差计算，然后再代入a、b的值计算即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴a＝2，b＝﹣2，（1）|b﹣|＝|﹣2|＝|﹣2|＝||，∵（）2＝7，（）2＝，∴，∴|b﹣|＝﹣；（2）（2a+b）（2a﹣b），＝4a2﹣b2，＝4×4﹣（﹣2）2，＝16﹣（7+4﹣4）＝16﹣11+4，＝5+4．【点评】此题主要考查了实数的计算，以及实数的比较大小，关键是确定的整数部分和小数部分．21．（10分）为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．（1）x的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？【分析】（1）一轮转发之后有（x+1）人参与，两轮转发之后有（1+x+x2）人参与，根据经过两轮转发后共有111个人参与了本次活动，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论；（2）分别求出三轮转发及四轮转发之后参与活动的人数，将其与10000比较后即可得出结论．【解答】解：（1）依题意，得：1+x+x2＝111，整理，得：x2+x﹣110＝0，解得：x1＝10，x2＝﹣11（不合题意，舍去）．答：x的值为10．（2）三轮转发之后，参与人数为1+10+100+1000＝1111（人），四轮转发之后，参与人数为1+10+100+1000+10000＝11111（人）．∵11111＞10000，∴再经过两轮转发后，参与人数会超过10000人．【点评】本题考查一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．22．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D，连结CD．以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点E，连结CE．（1）求∠DCE的度数．（2）设BC＝a，AC＝b．①线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一个根吗？说明理由．②若D为AE的中点，求的值．【分析】（1）利用等腰三角形的性质结合三角形内角和定理得出答案；（2）①直接利用勾股定理得出AB的长，再利用配方法解方程得出答案；②直接利用勾股定理得出等式求出答案．【解答】解：（1）∵BC＝BD，∴∠BCD＝∠BDC，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC，∵∠ACB＝90°，∴∠BCD+∠ACE﹣∠DCE＝90°，又∵在△DCE中，∠BDC+∠AEC+∠DCE＝180°，则90°+2∠DCE＝180°，∴∠DCE＝45°．（2）①线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一个根．理由如下：由勾股定理得：，∴解关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0，（x+b）2＝a2+b2，得，∴线段BE的长是关于x的方程x2+2bx﹣a2＝0的一个根；②∵D为AE的中点，∴，由勾股定理得：，则b2﹣ab＝0，故b﹣a＝0，整理得：．【点评】本题考查了勾股定理、等腰三角形的性质、一元二次方程的解等知识点．解决本题的关键是熟练掌握和运用等腰三角形的性质及勾股定理．23．（10分）在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，且分别平分∠DAB，∠ABC．（1）请求出∠AOB的度数，写出AD，AB，BC之间的等量关系，并给予证明．（2）设点P为对角线AC上一点，PB＝5，若AD+BC＝16，四边形ABCD的面积为，求AP的长．【分析】（1）根据平行四边形的性质和角平分线的定义得出AD，AB，BC之间的等量关系即可；（2）分两种情况进行解答即可．【解答】解：（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°．∵AC，BD分别平分∠DAB，∠ABC，∴，∴∠AOB＝90°，AD，AB，BC之间的等量关系为AD＝AB＝BC．证明如下：∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，又∵AC平分∠DAB，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠ACB＝∠BAC，∴AB＝BC，∴四边形ABCD为平行四边形，∴AD＝BC，∴AD＝AB＝BC；（2）∵AD＝BC，AD+BC＝16，∴AD＝BC＝AB＝8，①∠ABC＞90°时，如图1，过点D作DE⊥AB，∵四边形ABCD的面积为，∴，∴，∴点E为AB的中点，，∴AD＝BD＝AB，∴△ABD为等边三角形，∴∠DAB＝60°，∴∠BAC＝30°，∴，而PB＝5，∴OP＝3，∴或②当∠ABC＜90°时，如图2，按照上面的推理发现，所以这样的点P不存在，故排除．综上所述AP的长为．【点评】此题考查平行四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质解答．。
人教版2020-2021学年初二数学下学期期中检测试题 ( 含答案)
2020-2021学年八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣B．3C．﹣D．＝±33．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠24．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．5、12、13 5．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°7．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝18．（3分）已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为（）A．3B．6C．9D．129．（3分）已知﹣2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（）A．5B．1C．2m﹣1D．2m﹣510．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.5二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）要使有意义，则x的取值范围是．12．（4分）已知，如图在四边形ABCD中，AB＝CD，则添加一个条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形．13．（4分）已知函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，则m＝．14．（4分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为．15．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是．16．（4分）若是整数，则满足条件的最小正整数n为．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是．三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：÷﹣×+．19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．20．（6分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是米，小红在商店停留了分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠A+∠C＝180°．22．（8分）已知：如图，过矩形ABCD的顶点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E．（1）求证：∠CAE＝∠CEA；（2）若AD＝1，∠E＝30°，求△ACE的周长．23．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简＝．②参照（三）式化简＝．（2）化简：+++…+．25．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．参考答案一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出4个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．（3分）下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．B．C．D．解：A、＝3，故A错误；B、是最简二次根式，故B正确；C、＝2，不是最简二次根式，故C错误；D、＝，不是最简二次根式，故D错误；故选：B．2．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣B．3C．﹣D．＝±3解：A、﹣，无法计算，故此选项错误；B、3＝，故此选项错误；C、﹣＝，正确；D、＝3，故此选项错误；故选：C．3．（3分）函数y＝的自变量x的取值范围为（）A．x＞2B．x＜2C．x≤2D．x≠2解：∵函数表达式y＝的分母中含有自变量x，∴自变量x的取值范围为：x﹣2≠0，即x≠2．故选：D．4．（3分）下列每一组数据中的三个数值分别为三角形的三边长，不能构成直角三角形的是（）A．3、4、5B．6、8、10C．、2、D．5、12、13解：A、32+42＝52，故是直角三角形，故A选项不符合题意；B、62+82＝102，故是直角三角形，故B选项不符合题意；C、（）2+22≠（）2，故不是直角三角形，故C选项符合题意；D、52+122＝132，故是直角三角形，故D选项不符合题意．故选：C．5．（3分）下列结论中，矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．内角和为360°B．对角线互相平分C．对角线相等D．对角线互相垂直解：矩形和菱形的内角和都为360°，矩形的对角线互相平分且相等，菱形的对角线垂直且平分，∴矩形具有而菱形不具有的性质为对角线相等，故选：C．6．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠DAB，∠B＝100°，则∠DEA等于（）A．100°B．80°C．60°D．40°解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴∠DAB＝180°﹣∠B＝180°﹣100°＝80°．∵AE平分∠DAB，∴∠AED＝∠DAB＝40°．故选：D．7．（3分）关于正比例函数y＝﹣3x，下列结论正确的是（）A．图象不经过原点B．y随x的增大而增大C．图象经过第二、四象限D．当x＝时，y＝1解：A．图象经过原点，错误；B．y随x的增大而减小，错误；C、图象经过第二、四象限，正确；D．当x＝时，y＝﹣1，错误；故选：C．8．（3分）已知直角三角形斜边上的中线长为3，则斜边长为（）A．3B．6C．9D．12解：∵直角三角形斜边上的中线长为3，∴斜边长是6．故选：B．9．（3分）已知﹣2＜m＜3，化简+|m+2|的结果是（）A．5B．1C．2m﹣1D．2m﹣5解：∵﹣2＜m＜3，∴m﹣3＜0，m+2＞0，∴+|m+2|＝3﹣m+m+2＝5．故选：A．10．（3分）如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，BC＝5，P为边BC上一动点，PE⊥AB 于E，PF⊥AC于F，M为EF中点，则AM的最小值为（）A．1B．1.3C．1.2D．1.5解：∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴∠EAF＝90°，∵PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，∴四边形AEPF是矩形，∴EF，AP互相平分．且EF＝AP，∴EF，AP的交点就是M点．∵当AP的值最小时，AM的值就最小，∴当AP⊥BC时，AP的值最小，即AM的值最小．∵AP•BC＝AB•AC，∴AP•BC＝AB•AC．∵AB＝3，AC＝4，BC＝5，∴5AP＝3×4，∴AP＝2.4，∴AM＝1.2；故选：C．二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．11．（4分）要使有意义，则x的取值范围是x≥4．解：由题意得：x﹣4≥0，解得：x≥4．故答案为：x≥4．12．（4分）已知，如图在四边形ABCD中，AB＝CD，则添加一个AD＝BC条件（只需填写一种）可以使得四边形ABCD为平行四边形．解：添加AD＝BC，∵AD＝BC，AB＝CD，∴四边形ABCD为平行四边形，故答案为：AD＝BC．13．（4分）已知函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，则m＝2020．解：∵函数y＝x+m﹣2020（m常数）是正比例函数，∴m﹣2020＝0，解得m＝2020，故答案为：2020．14．（4分）已知直角三角形的两边的长分别是3和4，则第三边长为5或．解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时：第三边的长为：＝；②长为3、4的边都是直角边时：第三边的长为：＝5；综上，第三边的长为：5或．故答案为：5或．15．（4分）如图，菱形ABCD中，E、F分别是AB、AC的中点，若EF＝3，则菱形ABCD 的周长是24．解：∵AC是菱形ABCD的对角线，E、F分别是AB、AC的中点，∴EF是△ABC的中位线，∴EF＝BC＝3，∴BC＝6，∴菱形ABCD的周长是4×6＝24．故答案为24．16．（4分）若是整数，则满足条件的最小正整数n为7．解：∵28＝4×7，4是平方数，∴若是整数，则n的最小值为7．故答案为：7．17．（4分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OAA1的直角边OA在x轴上，点A1在第一象限，且OA＝1，以点A1为直角顶点，OA1为一直角边作等腰直角三角形OA1A2，再以点A2为直角顶点，OA2为直角边作等腰直角三角形OA2A3…依此规律，则点A2018的坐标是（0，21009）．解：由已知，点A每次旋转转动45°，则转动一周需转动8次，每次转动点A到原点的距离变为转动前的倍∵2018＝252×8+2∴点A2018的在y轴正半轴上，OA2018＝＝21009故答案为：（0，21009）三、解答题（本大题3小题，每小题6分，共18分）18．（6分）计算：÷﹣×+．解：原式＝﹣+2＝4+19．（6分）如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF是平行四边形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，，∴AF∥EC，AF＝EC，∴四边形AECF是平行四边形．20．（6分）小红星期天从家里出发骑自行车去舅舅家，当她骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是她本次去舅舅家所用的时间与小红离家的距离的关系式示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：（1）小红家到舅舅家的路程是1500米，小红在商店停留了4分钟；（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小红骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？解：（1）根据图象舅舅家纵坐标为1500，小红家的纵坐标为0，故小红家到舅舅家的路程是1500米；据题意，小红在商店停留的时间为从8分到12分，故小红在商店停留了4分钟．故答案为：1500，4；（2）根据图象，12≤x≤14时，直线最陡，故小红在12﹣14分钟最快，速度为＝450米/分．四、解答题（本大题3小题，每小题8分，共24分）21．（8分）如图，四边形ABCD中，AB＝20，BC＝15，CD＝7，AD＝24，∠B＝90°，求证：∠A+∠C＝180°．【解答】证明：连接AC．∵AB＝20，BC＝15，∠B＝90°，∴由勾股定理，得AC2＝202+152＝625．又CD＝7，AD＝24，∴CD2+AD2＝625，∴AC2＝CD2+AD2，∴∠D＝90°．∴∠A+∠C＝360°﹣180°＝180°．22．（8分）已知：如图，过矩形ABCD的顶点C作CE∥BD，交AB的延长线于点E．（1）求证：∠CAE＝∠CEA；（2）若AD＝1，∠E＝30°，求△ACE的周长．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴DC∥BE，AC＝BD．又EC∥BD，∴四边形DBEC是平行四边形．∴CE＝DB．∴AC＝EC．∴∠CAE＝∠CEA；（2）由（1）得∠DBA＝∠E＝30°，∴BD＝2AD＝2，AB＝．∴AC＝CE＝BD＝2，AE＝2AB＝2．所以△ACE周长为4+2．23．（8分）已知正比例函数y＝kx经过点A，点A在第四象限，过点A作AH⊥x轴，垂足为点H，点A的横坐标为3，且△AOH的面积为3．（1）求正比例函数的表达式；（2）在x轴上能否找到一点M，使△AOM是等腰三角形？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）∵点A的横坐标为3，△AOH的面积为3，点A在第四象限，∴点A的坐标为（3，﹣2）．将A（3，﹣2）代入y＝kx，﹣2＝3k，解得：k＝﹣，∴正比例函数的表达式为y＝﹣x．（2）①当OM＝OA时，如图1所示，∵点A的坐标为（3，﹣2），∴OH＝3，AH＝2，OA＝＝，∴点M的坐标为（﹣，0）或（，0）；②当AO＝AM时，如图2所示，∵点H的坐标为（3，0），∴点M的坐标为（6，0）；③当OM＝MA时，设OM＝x，则MH＝3﹣x，∵OM＝MA，∴x＝，解得：x＝，∴点M的坐标为（，0）．综上所述：当点M的坐标为（﹣，0）、（，0）、（6，0）或（，0）时，△AOM是等腰三角形．五、解答题（本大题2小题，每小题10分，共20分）24．（10分）阅读下列材料，然后解答下列问题：在进行代数式化简时，我们有时会碰上如，这样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：（一）＝＝；（二）＝＝＝﹣1；（三）＝＝＝＝﹣1．以上这种化简的方法叫分母有理化．（1）请用不同的方法化简：①参照（二）式化简＝﹣．②参照（三）式化简＝﹣．（2）化简：+++…+．解：（1）①＝＝﹣；②＝＝＝﹣；（2）原式＝+++…+＝＝．故答案为：（1）①﹣；②﹣25．（10分）已知，矩形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm，AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F，垂足为O．（1）如图（1），连接AF、CE．①四边形AFCE是什么特殊四边形？说明理由；②求AF的长；（2）如图（2），动点P、Q分别从A、C两点同时出发，沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周．即点P自A→F→B→A停止，点Q自C→D→E→C停止．在运动过程中，已知点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，求t的值．解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠CAD＝∠ACB，∠AEF＝∠CFE．∵EF垂直平分AC，∴OA＝OC．在△AOE和△COF中，∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE＝OF（AAS）．∵EF⊥AC，∴四边形AFCE为菱形．②设菱形的边长AF＝CF＝xcm，则BF＝（8﹣x）cm，在Rt△ABF中，AB＝4cm，由勾股定理，得16+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝5，∴AF＝5．2）由作图可以知道，P点AF上时，Q点CD上，此时A，C，P，Q四点不可能构成平行四边形；同理P点AB上时，Q点DE或CE上，也不能构成平行四边形．∴只有当P点在BF上，Q点在ED上时，才能构成平行四边形，∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，∴PC＝QA，∵点P的速度为每秒5cm，点Q的速度为每秒4cm，运动时间为t秒，∴PC＝5t，QA＝12﹣4t，∴5t＝12﹣4t，解得：t＝．∴以A，C，P，Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝秒．1、三人行，必有我师。
专题3.2期中全真模拟卷02-2020-2021学年八年级数学下学期期中考试高分直通车(原卷版)
2020-2021学年八年级数学下册期中考试高分直通车【人教版】专题3.2人教版八年级数学下册期中全真模拟卷02姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共25题，选择12道、填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若二次根式√5x−1有意义，则x的取值范围是（）A．x＞15B．x≥15C．x≤15D．x≤52．下列二次根式中，不能与√2合并的是（）A．√12B．√8C．√12D．√183．小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当她把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端距离地面1米，则旗杆的高是（）A．8米B．10米C．12米D．13米4．▱ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC5．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝（）A．5B．4C．3.5D．36．如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC的直角顶点放在矩形桌面CDEF的一个顶点C处，桌面的另一个顶点F与三角板斜边相交于点F，如果∠1＝50°，那么∠AFE的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．40°7．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9B．6C．4D．38．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm，则水深是（）cmA．35B．40C．50D．459．如图所示的一块地，已知∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝25m，BC＝20m，则这块地的面积为（）平方米．A．96B．204C．196D．30410．如图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距离为2，L2、L3的距离为4，则正方形的边长是（）A．2√3B．3√2C．2√5D．5√211．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°12．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点．点M，N分别为P A，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PMN的面积；③△P AB的周长；④∠APB的大小；⑤直线MN，AB之间的距离．其中会随点P的移动而不改变的是（）A．①②③B．①②⑤C．②③④D．②④⑤二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上13．已知a，b都是实数，b=√1−2a+√4a−2−2，则a b的值为．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC，BD的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理．15．如图，矩形ABCD中，E在AD上，且EF⊥EC，EF＝EC，DE＝2，矩形的周长为16，则AE的长是．16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为DC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为．17．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝20，AH＝12，那么FG＝．18．如图，在四边形ABCD中，∠ADC＝∠ABC＝90°，AD＝CD，DP⊥AB于P．若四边形ABCD的面积是18，则DP的长是．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（√24+√0.5）﹣2√1 8；（2）（√2+3）（√2−5）．20．如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．21．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E．（1）求证：BD＝BE；（2）连接OE，若AB＝4，BC＝6，求OE的长．22．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是AD上一点，连接EO并延长，交BC于点F．连接AF，CE，EF平分∠AEC．（1）求证：四边形AFCE是菱形；（2）若∠DAC＝60°，AC＝2，求四边形AFCE的面积．23．著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c），也可以表示为4×12ab+（a﹣b）2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB．测得CH＝1.2千米，HB＝0.9千米，求新路CH 比原路CA少多少千米？（3）在第（2）问中若AB≠AC时，CH⊥AB，AC＝4，BC＝5，AB＝6，设AH＝x，求x的值．24．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．（1）求证：BM＝MN；（2）∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．25．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．求证：AM ＝AD+MC．【探究展示】（2）若四边形ABCD是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM＝AD+MC是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；【拓展延伸】（3）若（2）中矩形ABCD两边AB＝6，BC＝9，求AM的长．2020-2021学年八年级数学下册期中考试高分直通车【人教版】专题3.2人教版八年级数学下册期中全真模拟卷02姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________注意事项：本试卷满分120分，试题共25题，选择12道、填空6道、解答7道 .答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若二次根式√5x−1有意义，则x的取值范围是（）A．x＞15B．x≥15C．x≤15D．x≤5【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式即可．【解析】由题意得，5x﹣1≥0，解得，x≥1 5，故选：B．2．下列二次根式中，不能与√2合并的是（）A．√12B．√8C．√12D．√18【分析】根据二次根式的乘除法，可化简二次根式，根据最简二次根式的被开方数相同，可得答案．【解析】A、√12=√22，故A能与√2合并；B、√8=2√2，故B能与√2合并；C、√12=2√3，故C不能与√2合并；D、√18=3√2，故D能与√2合并；故选：C．3．小明想知道学校旗杆的高度，她发现旗杆上的绳子刚好垂到地面，当她把绳子的下端拉开5米后，发现绳子下端距离地面1米，则旗杆的高是（）A．8米B．10米C．12米D．13米【分析】根据题意设旗杆的高AB为x米，则绳子AC的长为x米，在Rt△ACH利用勾股定理构建方程即可解决问题．【解析】如图，已知AB＝AC，CD⊥BD，CH⊥AB，CD＝1米，CH＝5米，设AB＝AC＝x米．在Rt△ACH中，∵AC2＝AH2+CH2，∴x2＝52+（x﹣1）2，∴x＝13，∴AB＝13（米），故选：D．4．▱ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的是（）A．AB＝AD B．OA＝OB C．AC＝BD D．DC⊥BC【分析】矩形的判定定理有：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形．（2）有三个角是直角的四边形是矩形．（3）对角线互相平分且相等的四边形是矩形．据此判断．【解析】根据矩形的判定定理（有一个角是直角的平行四边形是矩形）可得DC⊥BC可证四边形ABCD是矩形．故D不正确．矩形的对角线相等且相互平分，OA＝OB，AC＝BD可证四边形ABCD为矩形，故B不正确，C不正确．AB＝AD时，可证四边形ABCD为菱形，不能证四边形ABCD为矩形．故A正确．故选：A．5．如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，∠ADB＝30°，AB＝4，则OC＝（）A．5B．4C．3.5D．3【分析】由矩形的性质得出AC＝BD，OA＝OC，∠BAD＝90°，由直角三角形的性质得出AC＝BD＝2AB＝8，得出OC=12AC＝4即可．【解析】∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OA＝OC，∠BAD＝90°，∵∠ADB＝30°，∴AC＝BD＝2AB＝8，∴OC=12AC＝4；故选：B．6．如图，把一块含有30°角的直角三角板ABC 的直角顶点放在矩形桌面CDEF 的一个顶点C 处，桌面的另一个顶点F 与三角板斜边相交于点F ，如果∠1＝50°，那么∠AFE 的度数为（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°【分析】由四边形CDEF 为矩形，得到EF 与DC 平行，利用两直线平行同位角相等求出∠AGE 的度数，根据∠AGE 为三角形AGF 的外角，利用外角性质求出∠AFE 的度数即可．【解析】∵四边形CDEF 为矩形，∴EF ∥DC ，∴∠AGE ＝∠1＝50°，∵∠AGE 为△AGF 的外角，且∠A ＝30°，∴∠AFE ＝∠AGE ﹣∠A ＝20°．故选：B ．7．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab ＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ）A ．9B ．6C ．4D ．3【分析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a ﹣b ，根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．【解析】由题意可知：中间小正方形的边长为：a ﹣b ，∵每一个直角三角形的面积为：12ab =12×8＝4， ∴4×12ab +（a ﹣b ）2＝25，∴（a ﹣b ）2＝25﹣16＝9，∴a ﹣b ＝3，故选：D ．8．如图，在波平如镜的湖面上，有一朵盛开的美丽的红莲，它高出水面30cm．突然一阵大风吹过，红莲被吹至一边，花朵下部刚好齐及水面，如果知道红莲移动的水平距离为60cm，则水深是（）cmA．35B．40C．50D．45【分析】仔细分析该题，可画出草图，关键是水深、红莲移动的水平距离及红莲的高度构成一直角三角形，解此直角三角形即可．【解析】红莲被吹至一边，花朵刚好齐及水面即AC为红莲的长．设水深h尺，由题意得：Rt△ABC中，AB＝h，AC＝h+30，BC＝60，由勾股定理得：AC2＝AB2+BC2，即（h+30）2＝h2+602，解得：h＝45．故选：D．9．如图所示的一块地，已知∠ADC＝90°，AD＝12m，CD＝9m，AB＝25m，BC＝20m，则这块地的面积为（）平方米．A．96B．204C．196D．304【分析】连接AC，先利用勾股定理求出AC，再根据勾股定理的逆定理判定△ABC是直角三角形，那么△ABC的面积减去△ACD的面积就是所求的面积．【解析】如图，连接AC．在△ACD中，∵AD＝12m，CD＝9m，∠ADC＝90°，∴AC＝15m，又∵AC2+BC2＝152+202＝252＝AB2，∴△ABC是直角三角形，∴这块地的面积＝△ABC的面积﹣△ACD的面积=12×15×20−12×9×12＝96（平方米）．故选：A．10．如图，直线L1、L2、L3分别过正方形ABCD的三个顶点A、D、C，且相互平行，若L1、L2的距离为2，L2、L3的距离为4，则正方形的边长是（）A．2√3B．3√2C．2√5D．5√2【分析】先作CF⊥L2，AE⊥L2，再利用全等三角形的判定和勾股定理求解．【解析】如图，作CF⊥L2，垂足为F，AE⊥L2，垂足为E，∴由同角的余角相等得，∠FCD＝∠EDA，又∵AD＝CD，∠AED＝∠CFD＝90°，∴△AED≌△DFC，∴ED＝CF＝4，AE＝2，∴AD=√AE2+ED2=2√5．故选：C．11．如图：将一个矩形纸片ABCD，沿着BE折叠，使C、D点分别落在点C1，D1处．若∠C1BA＝50°，则∠ABE的度数为（）A．15°B．20°C．25°D．30°【分析】根据折叠前后对应角相等可知．【解析】设∠ABE＝x，根据折叠前后角相等可知，∠C1BE＝∠CBE＝50°+x，所以50°+x+x＝90°，解得x＝20°．故选：B．12．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点．点M，N分别为P A，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PMN的面积；③△P AB的周长；④∠APB的大小；⑤直线MN，AB之间的距离．其中会随点P的移动而不改变的是（）A ．①②③B ．①②⑤C ．②③④D ．②④⑤ 【分析】利用三角形中位线的性质得MN =12AB ，MN ∥AB ，则可判断①正确；利用平行线的距离得到l与AB 的距离为定值，则可判断⑤正确；利用三角形面积公式可得到△P AB 的面积为定值，所以△PMN 的面积为定值，于是可对②进行判断．【解析】∵点M ，N 分别为P A ，PB 的中点，∴MN 为△P AB 的中位线，∴MN =12AB ，MN ∥AB ，所以①正确；∵直线l ∥AB ，∴l 与AB 的距离为定值，所以⑤正确；∴△P AB 的面积为定值，∴△PMN 的面积为定值，所以②正确．故选：B ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）请把答案直接填写在横线上13．已知a ，b 都是实数，b =√1−2a +√4a −2−2，则a b 的值为 4 ．【分析】利用二次根式有意义的条件得到得{1−2a ≥04a −2≥0，解得a =12，则可得到对应b 的值，然后利用负整数指数幂的意义计算．【解析】根据题意得{1−2a ≥04a −2≥0，解得a =12， 当a =12时，b ＝﹣2，所以ab ＝（12）﹣2＝4． 故答案为4．14．如图，为了检查平行四边形书架ABCD 的侧边是否与上、下边都垂直，工人师傅用一根绳子比较了其对角线AC ，BD 的长度，若二者长度相等，则该书架的侧边与上、下边都垂直，请你说出其中的数学原理 对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角 ．【分析】根据矩形的判定定理：对角线相等的平行四边形是矩形即可判定．【解析】这种做法的依据是对角线相等的平行四边形为矩形，故答案为：对角线相等的平行四边形是矩形，矩形的四个角都是直角．（“矩形的四个角都是直角”没写不扣分）15．如图，矩形ABCD 中，E 在AD 上，且EF ⊥EC ，EF ＝EC ，DE ＝2，矩形的周长为16，则AE 的长是 3 ．【分析】设CD ＝xcm ，根据矩形的性质得出AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠A ＝∠D ＝90°，求出∠AFE ＝∠DEC ，证△AFE ≌△DCE ，推出AE ＝DC ＝x ，求出AD ＝BC ＝x +2，得出方程2（x +x +2）＝16，求出即可．【解析】设CD ＝x ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，AD ＝BC ，∠A ＝∠D ＝90°，∵EF ⊥EC ，∴∠FEC ＝90°，∴∠AFE +∠AEF ＝90°，∠AEF +∠DEC ＝90°，∴∠AFE ＝∠DEC ，在△AFE 和△DCE 中，{∠AFE =∠DEC ∠A =∠D EF =EC ，∴△AFE ≌△DCE （AAS ），∴AE ＝DC ＝x ，∵DE ＝2，∴AD ＝BC ＝x +2，∵矩形ABCD 的周长为16，∴2（x +x +2）＝16，x ＝3，即AE ＝3，故答案为：3．16．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E为DC的中点，若OE＝3，则菱形的周长为24．【分析】根据菱形的对角线互相平分可得BO＝DO，然后求出OE是△BCD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出BC，然后根据菱形的周长公式计算即可得解．【解析】∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝CD＝AD，BO＝DO，∵点E是CD的中点，∴OE是△BCD的中位线，∴BC＝2OE＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4×6＝24；故答案为：24．17．如图是“赵爽弦图”，△ABH，△BCG，△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形，如果AB＝20，AH＝12，那么FG＝4．【分析】在直角三角形AHB中，利用勾股定理进行解答即可．【解析】∵△ABH≌△BCG，∴BG＝AH＝12，∵四边形EFGH都是正方形，在直角三角形AHB中，由勾股定理得到：BH=√AB2−AH2=√202−122=16．∴FG ＝GH ＝BH ﹣BG ＝16﹣12＝4，故答案为：4．18．如图，在四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠ABC ＝90°，AD ＝CD ，DP ⊥AB 于P ．若四边形ABCD 的面积是18，则DP 的长是 3√2 ．【分析】过点D 作DE ⊥DP 交BC 的延长线于E ，先判断出四边形DPBE 是矩形，再根据等角的余角相等求出∠ADP ＝∠CDE ，再利用“角角边”证明△ADP 和△CDE 全等，根据全等三角形对应边相等可得DE ＝DP ，然后判断出四边形DPBE 是正方形，再根据正方形的面积公式解答即可．【解析】如图，过点D 作DE ⊥DP 交BC 的延长线于E ，∵∠ADC ＝∠ABC ＝90°，∴四边形DPBE 是矩形，∵∠CDE +∠CDP ＝90°，∠ADC ＝90°，∴∠ADP +∠CDP ＝90°，∴∠ADP ＝∠CDE ，∵DP ⊥AB ，∴∠APD ＝90°，∴∠APD ＝∠E ＝90°，在△ADP 和△CDE 中，{∠ADP =∠CDE ∠APD =∠E AD =CD ，∴△ADP ≌△CDE （AAS ），∴DE ＝DP ，四边形ABCD 的面积＝四边形DPBE 的面积＝18，∴矩形DPBE 是正方形，∴DP =√18=3√2．故答案为：3√2．三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．计算：（1）（√24+√0.5）﹣2√1 8；（2）（√2+3）（√2−5）．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）利用多项式乘以多项式展开，然后合并即可．【解析】（1）原式＝2√6+√22−√22＝2√6；（2）原式＝2﹣5√2+3√2−15＝﹣13﹣2√2．20．如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（AC＝1尺），将它往前推进两步（EB＝10尺），此时踏板升高离地五尺（BD＝5尺），求秋千绳索（OA或OB）的长度．【分析】设OA＝OB＝x尺，用x表示出OE的长，在直角三角形OEB中，利用勾股定理列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解析】设OA＝OB＝x尺，∵EC＝BD＝5尺，AC＝1尺，∴EA＝EC﹣AC＝5﹣1＝4（尺），OE＝OA﹣AE＝（x﹣4）尺，在Rt△OEB中，OE＝（x﹣4）尺，OB＝x尺，EB＝10尺，根据勾股定理得：x2＝（x﹣4）2+102，整理得：8x＝116，即2x＝29，解得：x＝14.5，则秋千绳索的长度为14.5尺．21．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点B作AC的平行线交DC的延长线于点E．（1）求证：BD＝BE；（2）连接OE，若AB＝4，BC＝6，求OE的长．【分析】（1）根据矩形的对角线相等可得AC＝BD，对边平行可得AB∥CD，再求出四边形ABEC是平行四边形，根据平行四边形的对边相等可得AC＝BE，从而得证；（2）如图，过点O作OF⊥CD于点F，欲求OE，只需在直角△OEF中求得OF、FE的值即可．OF结合三角形中位线求得EF，结合矩形、平行四边形的性质以及勾股定理求得即可．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，AB∥CD，又∵BE∥AC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AC＝BE，∴BD＝BE；（2）如图，过点O作OF⊥CD于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴点O是BD的中点，即OB＝OD，∴OF为△BCD的中位线，∴OF=12BC＝3，又∵四边形ABEC是平行四边形，∴∠BCD＝90°，AB＝CE＝DC＝4．∴CF ＝DF =12CD ＝2，∴EF ＝6．在直角△OEF 中，由勾股定理可得：OE =√OF 2+EF 2=√32+62=3√5．22．如图，在▱ABCD 中，对角线AC ，BD 交于点O ，E 是AD 上一点，连接EO 并延长，交BC 于点F ．连接AF ，CE ，EF 平分∠AEC ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）若∠DAC ＝60°，AC ＝2，求四边形AFCE 的面积．【分析】（1）由“AAS ”证△AOE ≌△COF ，得OF ＝OE ，证出四边形AFCE 是平行四边形，再证CE ＝CF ，即可得出结论；（2）由含30°角的直角三角形的性质得出OE =√3AO =√3，则EF ＝2OE ＝2√3，由菱形面积公式即可得出答案．【解析】（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形∴AD ∥BC ，AO ＝CO ，∴∠AEF ＝∠CFE ，在△AOE 和△COF 中，{∠AEF =∠CFE∠AOE =∠COF AO =CO，∴△AOE ≌△COF （AAS ），∴OF ＝OE ，∵AO ＝CO ，∴四边形AFCE 是平行四边形；∵EF 平分∠AEC ，∴∠AEF＝∠CEF，∴∠CFE＝∠CEF，∴CE＝CF，∴四边形AFCE是菱形；（2）解：由（1）得：四边形AFCE是菱形，∴AC⊥EF，AO＝CO=12AC＝1，∴∠AOE＝90°，∵∠DAC＝60°，∴∠AEO＝30°，∴OE=√3AO=√3，∴EF＝2OE＝2√3，∴四边形AFCE的面积=12AC×EF=12×2×2√3=2√3．23．著名的赵爽弦图（如图①，其中四个直角三角形较大的直角边长都为a，较小的直角边长都为b，斜边长都为c），大正方形的面积可以表示为c），也可以表示为4×12ab+（a﹣b）2，由此推导出重要的勾股定理：如果直角三角形两条直角边长为a，b，斜边长为c，则a2+b2＝c2．（1）图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”，请你利用图②推导勾股定理．（2）如图③，在一条东西走向河流的一侧有一村庄C，河边原有两个取水点A，B，其中AB＝AC，由于某种原因，由C到A的路现在已经不通，该村为方便村民取水决定在河边新建一个取水点H（A、H、B在同一条直线上），并新修一条路CH，且CH⊥AB．测得CH＝1.2千米，HB＝0.9千米，求新路CH 比原路CA少多少千米？（3）在第（2）问中若AB≠AC时，CH⊥AB，AC＝4，BC＝5，AB＝6，设AH＝x，求x的值．【分析】（1）梯形的面积可以由梯形的面积公式求出，也可利用三个直角三角形面积求出，两次求出的面积相等列出关系式，化简即可得证；（2）设CA ＝x ，则AH ＝x ﹣0.9，根据勾股定理列方程，解得即可得到结果；（3）在Rt △ACH 和Rt △BCH 中，由勾股定理得求出CH 2＝CA 2﹣AH 2＝CB 2﹣BH 2，列出方程求解即可得到结果；【解析】（1）梯形ABCD 的面积为12（a +b ）（a +b ）=12a 2+ab +12b 2， 也可以表示为12ab +12ab +12c 2， ∴12ab +12ab +12c 2=12a 2+ab +12b 2， 即a 2+b 2＝c 2；（2）∵CA ＝x ，∴AH ＝x ﹣0.9，在Rt △ACH 中，CA 2＝CH 2+AH 2，即x 2＝1.22+（x ﹣0.9）2，解得x ＝1.25，即CA ＝1.25，CA ﹣CH ＝1.25﹣1.2＝0.05（千米），答：新路CH 比原路CA 少0.05千米；（3）设AH ＝x ，则BH ＝6﹣x ，在Rt △ACH 中，CH 2＝CA 2﹣AH 2，在Rt △BCH 中，CH 2＝CB 2﹣BH 2，∴CA 2﹣AH 2＝CB 2﹣BH 2，即42﹣x 2＝52﹣（6﹣x ）2，解得：x =94．24．如图，在四边形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AC ＝AD ，M ，N 分别为AC ，CD 的中点，连接BM ，MN ，BN ．（1）求证：BM ＝MN ；（2）∠BAD ＝60°，AC 平分∠BAD ，AC ＝2，求BN 的长．【分析】（1）根据三角形中位线定理得MN=12AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM=12AC，由此即可证明．（2）首先证明∠BMN＝90°，根据BN2＝BM2+MN2即可解决问题．【解析】（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，∴MN∥AD，MN=12AD，在Rt△ABC中，∵M是AC中点，∴BM=12AC，∵AC＝AD，∴MN＝BM．（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，∴∠BAC＝∠DAC＝30°，由（1）可知，BM=12AC＝AM＝MC，∴∠BMC＝∠BAM+∠ABM＝2∠BAM＝60°，∵MN∥AD，∴∠NMC＝∠DAC＝30°，∴∠BMN＝∠BMC+∠NMC＝90°，∴BN2＝BM2+MN2，由（1）可知MN＝BM=12AC＝1，∴BN=√225．【问题情境】如图1，四边形ABCD是正方形，M是BC边上的一点，E是CD边的中点，AE平分∠DAM．求证：AM ＝AD+MC．【探究展示】（2）若四边形ABCD 是长与宽不相等的矩形，其他条件不变，如图2，试判断AM ＝AD +MC 是否成立？若成立，请给出证明，若不成立，请说明理由；【拓展延伸】（3）若（2）中矩形ABCD 两边AB ＝6，BC ＝9，求AM 的长．【分析】（1）先构造出△ADE ≌△NCE ，即可得出结论；（2）同（1）的方法即可得出结论；（3）设出MC ＝x ，利用（2）的结论得出AM ＝9+x ，再利用勾股定理建立方程求出CM 即可得出结论．【解析】（1）如图1，延长AE ，BC 相交于N ，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠ENC ，∵AE 平分∠DAE ，∴∠∠DAE ＝∠MAE ，∴∠ENC ＝∠MAE ，在△ADE 和△NCE 中，{∠DAE =∠CNE∠AED =∠NEC DE =CE，∴△ADE ≌△NCE ，∴AD ＝CN ，∴AM ＝MN ＝NC +MC ＝AD +MC ；（2）结论AM ＝AD +CM 仍然成立，理由：如图2，延长AE ，BC 相交于N ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ∥BC ，∴∠DAE ＝∠ENC ，∵AE 平分∠DAE ，∴∠DAE ＝∠MAE ，∴∠ENC ＝∠MAE ，在△ADE 和△NCE 中，{∠DAE =∠CNE∠AED =∠NEC DE =CE，∴△ADE ≌△NCE ，∴AD ＝CN ，∴AM ＝MN ＝NC +MC ＝AD +MC ；（3）设MC ＝x ，则BM ＝BC ﹣CN ＝9﹣x ， 由（2）知，AM ＝AD +MC ＝9+x ， 在Rt △ABM 中，AM 2﹣BM 2＝AB 2， （9+x ）2﹣（9﹣x ）2＝36，∴x ＝1，∴AM ＝AD +MC ＝10．。
2023—2024学年山东省泰安市宁阳县八年级下学期期中考试数学试卷
2023—2024学年山东省泰安市宁阳县八年级下学期期中考试数学试卷一、单选题(★) 1. 若二次根式在实数范围内有意义，则m的取值范围是（）A．B．C．D．(★) 2. 下列方程中：①；②；③；④，其中是一元二次方程的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个(★★) 3. 下列计算正确的是（）A．B．C．D．(★) 4. 下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是（）A．B．C．D．(★★) 5. 若是一元二次方程的一个根，则这个方程的另一个根是（）A．B．2C．3D．6(★) 6. 用配方法解方程，配方后结果正确的是（）A．B．C．D．(★★★) 7. 如图，在中，点D，E，F分别在边上，且，下列说法不正确是（）A．若，那么四边形是矩形B．若平分，那么四边形是菱形C．若且，那么四边形是菱形D．若，那么四边形是矩形(★★) 8. 估计的值应该在（）A．6和7之间B．7和8之间C．8和9之间D．9和10之间(★★★) 9. 如图，四边形是平行四边形，以点A为圆心，的长为半径画弧，交于点F；分别以点B，F为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点G；连结并延长，交于点E．连结，若，则的长为（）A．5B．8C．12D．10(★★★) 10. 在矩形中，对角线与相交于点O，，垂足为E，，，则矩形的面积为（）A．18B．C．D．16(★★★) 11. 如图，在正方形中，E、F分别是，的中点，，交于点G，，的延长线交于点M，连接，下列结论：①；②；③；④，其中正确的结论是（）A．①②B．①③C．①②③D．①②④(★★★) 12. 如图，在矩形中，，，是上不与和重合的一个动点，过点分别作和的垂线，垂足为、，则的值为（）A．10B．4.8C．6D．5二、填空题(★★★) 13. 已知最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为______ ．(★★) 14. 已知m，n是方程的两个根，则代数式的值等于 _____ ．(★★) 15. 若，则 ____________ ．(★★) 16. 一元二次方程的根是 ______ ．(★★) 17. 如图，在菱形中，对角线，交于点O，过点A作于点E，延长到点F，使得，连接，，若，，则的长为 ______ ．(★★★) 18. 如图，四边形为正方形，点E为对角线上一点，连接，过点E作，交于点F，以，为邻边作矩形，连接．若，则的值为 __________ ．三、解答题(★★) 19. 计算：(1)(2)(★★) 20. 解方程(1)(2)(★★★) 21. 已知关于x的一元二次方程的两个根为a，b．(1)若a，b分别是菱形的两条对角线的长，且菱形的面积为5，求m的值；(2)若a，b分别为矩形的两条对角线的长，求m的值．(★★) 22. 如图，在四边形中，，平分，，E 为的中点，连结．(1)求证：四边形为菱形；(2)若，，求的面积．(★★★) 23. 阅读下列运算过程，并完成各小题：；．数学上把这种将分母中的根号去掉的过程称作“分母有理化”．如果分母不是一个无理数．而是两个无理数的和或差，此时也可以进行分母有理化，如：；；模仿上例完成下列各小题：(1) ______；(2) ______；(3)请根据你得到的规律计算：．(★★) 24. 如图，在矩形中，E是边上的点，，，垂足为F，连接．(1)求证：；(2)若，，求的长．(★★★) 25. 如图1，正方形中，E，F分别是，边上的点，且，将绕点D逆时针旋转，得到．(1)①求证：；②写出、、三者之间的关系．(2)类比迁移：若点E、F分别为正方形两条边的延长线上的动点，、、三者之间还存在（1）中的关系吗?根据解决（1）中问题的经验加以探究．①如图2，在正方形中，点E、F分别是、延长线上的动点，且，、、之间的数量关系是______．②如图3，在正方形中，点E、F分别是、延长线上的动点，且，则、、之间的数量关系是________．请选择图2、图3中的一个给出证明．。