第七章 非线性系统的分析讲解
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自动控制原理第七章非线性控制系统的分析
X X
这里，M=3，h=1
负倒描述函数为
N 1 X
X
12 1 1 2
X
X 1
X 1, N 1 X , N 1
必有极值
d N 1X 令
0 dX
得 X 2
N 1 2
2
0.523
12
1
1 2
2
6
X： 1 2
-N-1(X)： 0.523
2.自振的稳定性分析
在A点，振幅XA，频率A。
扰动：
X : A点 C点 C点被G(j)轨迹包围，不稳定，
振幅 ，工作点由C点向B点运动；
A点一个不稳 定的极限环。
X : A点 D点 D点不被G(j)轨迹包围，稳定，
振幅 ，工作点由D点左移。
在B点，振幅XB，频率B 。 扰动：
X : B点 E点 E点不被G(j) 轨迹包围，稳定，
振幅 ，工作点由E点到B点；
X : B点 F点 F点被G(j)轨迹包围，不稳定，
振幅 ，工作点由F回到B点。
B点呈现稳定的自激振荡:振幅XB ,频率B。
3.闭环系统稳定性判别步骤
1）绘制非线性部分的负倒描述函数曲线和线 性部分的频率特性曲线。
2）若G(j)曲线不包围“-N-1(X)”曲线，则系统稳定。 若G(j)曲线包围“-N-1(X) ”曲线，系统不稳定。 若G(j)曲线与“-N-1(X)”曲线相交，系统出现自振。
3）若G(j )曲线与“-N-1(X)”曲线有交点，做以 下性能分析：
（1）不稳定的极限环
（2）稳定的极限环 计算自振频率和幅值。
例1：非线性系统如图所示,其中非线性特性为 具有死区的继电器,分析系统的稳定性。
0e
这里，M=3，h=1
负倒描述函数为
N 1 X
X
12 1 1 2
X
X 1
X 1, N 1 X , N 1
必有极值
d N 1X 令
0 dX
得 X 2
N 1 2
2
0.523
12
1
1 2
2
6
X： 1 2
-N-1(X)： 0.523
2.自振的稳定性分析
在A点，振幅XA，频率A。
扰动：
X : A点 C点 C点被G(j)轨迹包围，不稳定，
振幅 ，工作点由C点向B点运动；
A点一个不稳 定的极限环。
X : A点 D点 D点不被G(j)轨迹包围，稳定，
振幅 ，工作点由D点左移。
在B点，振幅XB，频率B 。 扰动：
X : B点 E点 E点不被G(j) 轨迹包围，稳定，
振幅 ，工作点由E点到B点；
X : B点 F点 F点被G(j)轨迹包围，不稳定，
振幅 ，工作点由F回到B点。
B点呈现稳定的自激振荡:振幅XB ,频率B。
3.闭环系统稳定性判别步骤
1）绘制非线性部分的负倒描述函数曲线和线 性部分的频率特性曲线。
2）若G(j)曲线不包围“-N-1(X)”曲线，则系统稳定。 若G(j)曲线包围“-N-1(X) ”曲线，系统不稳定。 若G(j)曲线与“-N-1(X)”曲线相交，系统出现自振。
3）若G(j )曲线与“-N-1(X)”曲线有交点，做以 下性能分析：
（1）不稳定的极限环
（2）稳定的极限环 计算自振频率和幅值。
例1：非线性系统如图所示,其中非线性特性为 具有死区的继电器,分析系统的稳定性。
0e
非线性系统的分析 (3)
第七章 非线性系统的分析
2、饱和特性
输出
k x( t ) y( t ) ka sgn x( t )
输入
x( t ) a x( t ) a
特征：当输入信号超出其线性范 围后，输出信号不再随输入信号 变化而保持恒定。
放大器的饱和输出特性、磁饱和、元件的行程限制、 功率限制等等。 饱和特性对系统性能的影响： 使系统在大信号作用下开环增益下降，因而降低了 稳态精度。
继电器特性对系统性能的影响
带死区的继电特性，将会增加系统的定位误差，对 其他动态性能的影响，类似于死区、饱和非线性特 性的综合效果
第七章 非线性系统的分析
三、非线性系统的特点
１、系统的稳定性
非线性系统的稳定性不仅与系统的结构参数有关， 而且与初始状态有关。 ２、系统的自持振荡 非线性系统即使无外界作用，也可能会发生某一 固定振幅和频率的振荡，称为自持振荡。
第七章 非线性系统的分析
7-2 相平面分析法
相平面法是Poincare在1885年首先提出来 的，它是一种求解一、二阶微分方程的图解法。 这种方法的实质是将系统的运动过程形象 地转化为相平面上一个点的移动，通过研究这 个点移动的轨迹，就能获得系统运动规律的全 部信息。 由于它能比较直观、准确、全面地表征系 统的运动状态，因而获得广泛应用。
第七章 非线性系统的分析
用x1、x2描述 二阶系统常微分方程方程的解，也就是 用质点的状态来表示该质点的运动。在物理学中，状态又称 为相。
把由x1—x2所组成的平面坐标系称为相平面，系统的一 个状态则对应于相平面上的一个点。
当t变化时，系统状态在相平面上移动的轨迹称为相轨 迹。
而与不同初始状态对应的一簇相轨迹所组成的图叫做 相平面图。 利用相平面图分析系统性能的方法称为相平面法。
第7章非线性系统分析
描述函数的定义是：输入为正弦函数时，输 出的基波分量与输入正弦量的复数比。
其数学表达式为
N
X
R
X
Y1
sin(t X sint
1)
Y1 X
1
A12 B12 arctan A1
A1
1
2
y(t) costdt
0
X
B1
1
B1
2
y(t ) sin tdt
0
7.3 非线性特性的描述函数法
（2）举例说明描述函数
(1) 降低了定位精度，增大了系统的静差。 (2) 使系统动态响应的振荡加剧，稳定性变坏。
7.2 非线性环节及其对系统结构的影响
4.摩擦特性
Mf
M1 •
M2
•
M f 摩擦力矩
转速
M1 静摩擦力矩
M 2 动摩擦力矩
7.2 非线性环节及其对系统结构的影响
摩擦特性的影响
(1)对随动系统而言，摩擦会增加静差，降低精 度。
7.2 非线性环节及其对系统结构的影响
2.饱和特性
x1 a ，等效增益 为常值，即线性段 斜率；
而 x1 a ，输出饱
和，等效增益随输 入信号的加大逐渐 减小。
7.2 非线性环节及其对系统结构的影响
饱和特性的影响
(1) 饱和特性使系统开环增益下降， 对动态响应的 平稳性有利。
(2) 如果饱和点过低，则在提高系统平稳性的同时， 将使系统的快速性和稳态跟踪精度有所下降。
7.3 非线性特性的描述函数法
KX sint
y(t) Ka
0 t 1 1 t / 2
∵ y(t) 单值奇对称， A0 0 A1 0
B1
4
第七章 非线性系统
2 2 x (0.5 3x ) x x x 0
解：由 奇点为
0 x ) 0 f ( x, x
0 x x 0
0 x x 1
在奇点邻域，其线性化方程为
在奇点
) f ( x, x x
0 x x 0
x
x
x
x 0
在相平面上闭合的相轨迹表现为 非线性系统的自持振荡。
6. 相平面图分析
1、分区作出系统的相平面图。 2、分析系统的稳定性。 3、分析系统是否具有极限环。 4、参考线性系统的性能指标来考虑该非线 性系统的调节时间与超调量等。
例：继电控制系统，阶跃信号作用下，试 用相平面法分析系统运动。
-KM
II 区:e<0
2.给定初值 (0, e0 ) 作相轨迹
e
3.系统性能分析
运动是分区的组合， e 0 为翻转条件， 运动连续，有 振荡
=0
KM
Mp
B A
e0
e
=0
-KM
II 区:e<0 I 区:e>0
§7.3 描述函数法
1. 描述函数的定义
本质非线性 固有特性
R(s) +-
+-
G0 (s)
C(s)
闭环特征方程
描述函数 固有特性
1 N ( X )Go ( j ) 0
1 G o ( j ) N(X)
R(s) +-
N(X)
G0 (s)
C(s)
非线性系统的稳定性描述 当 Go ( j ) 曲线不包围 该非线性系统是稳定的。
1 N(X )
X G(j)
远离奇点 包围奇点
解：由 奇点为
0 x ) 0 f ( x, x
0 x x 0
0 x x 1
在奇点邻域，其线性化方程为
在奇点
) f ( x, x x
0 x x 0
x
x
x
x 0
在相平面上闭合的相轨迹表现为 非线性系统的自持振荡。
6. 相平面图分析
1、分区作出系统的相平面图。 2、分析系统的稳定性。 3、分析系统是否具有极限环。 4、参考线性系统的性能指标来考虑该非线 性系统的调节时间与超调量等。
例：继电控制系统，阶跃信号作用下，试 用相平面法分析系统运动。
-KM
II 区:e<0
2.给定初值 (0, e0 ) 作相轨迹
e
3.系统性能分析
运动是分区的组合， e 0 为翻转条件， 运动连续，有 振荡
=0
KM
Mp
B A
e0
e
=0
-KM
II 区:e<0 I 区:e>0
§7.3 描述函数法
1. 描述函数的定义
本质非线性 固有特性
R(s) +-
+-
G0 (s)
C(s)
闭环特征方程
描述函数 固有特性
1 N ( X )Go ( j ) 0
1 G o ( j ) N(X)
R(s) +-
N(X)
G0 (s)
C(s)
非线性系统的稳定性描述 当 Go ( j ) 曲线不包围 该非线性系统是稳定的。
1 N(X )
X G(j)
远离奇点 包围奇点
自动控制原理第七章
条件下的时间响应曲线如图所示。
四、非线性控制系统的特点
3.稳定性 3.稳定性 从曲线及方程中可以看出， 系统有两个平衡状态，即 x=0和 x=1 。 按稳定性的定义对平衡状 态 x=1来说，系统只要有一 个很小的偏离，就再也不会 回到这一平衡状态上来。 因此，x=1的平衡状态是一个不稳定的平衡状态。
第七章 非线性系统的分析
§7
非线性系统的分析
教学内容：
§7-1 非线性控制系统概述 §7-2 描述函数法 §7-3 相平面法
§7-1 非线性控制系统概述
一、引言 二、研究非线性系统的一般方法 三、典型非线性特性 四、非线性控制系统的特点
一、引言
包含一个或一个以上非线性元件或环节的系统为非线性系 统。 实际上自动控制系统的各个环节不可避免的带有某种程度 的非线性，线性系统只是非线性系统的近似。 非线性系统程度不严重时，在一定范围内或特定条件下， 可采用微偏法进行线性化，这种非线性称为非本质非线性。 如果系统的非线性具有间断点、折断点，称为本质非线性。 这时采用线性系统分析方法去研究会引起很大的误差甚至导 致错误的结论。
四、非线性控制系统的特点
3.稳定性 3.稳定性
线性系统的稳定性取决于系统的结构与参数，与起始 状态无关。 非线性系统的稳定性不仅仅和系统的结构与参数有关， 还和起始状态有直接关系。 一个非线性系统，他的某些平衡状态可能是稳定的， 某些平衡状态可能是不稳定的。因此对于非线性系统， 不存在系统是否稳定的笼统概念，要研究的是非线性系 统平衡状态的稳定性。
2 n
A +B
2 n
An ϕn = arctan Bn
一 描述函数的基本概念
非线性特性为奇对称，则直流分量 A0= 0； 同时，各谐波分量的幅值与基波相比一般都比较小； 因此，可以忽略式中的高次谐波分量，只考虑基波分量， 这种近似也称为谐波线性化。则
第七章 非线性控制系统的分析
2 2
6
(7.3)
式中：
N 为非线性环节的描述函数； 描述函数 A 为正弦输入信号的幅值； y1 为输出信号基波分量的幅值；
ϕ1 为输出信号基波分量的相移角。
7.1.1 描述函数
若非线性环节中不含储能元件 N = N( A ) 若非线性环节中含有储能元件 N = N( A,ω )
7
7.1.2 典型非线性特性的描述函数
14
为与输入振幅A有关的复函数，输出的基波分量的相角 滞后于输入信号的相角。
7.1.2 典型非线性特性的描述函数
(7.5)式中, b=0, 为理想继电型特性的描述函数： 理想继电型特性
N ( A) = 4M πA
15
(7.6)
7.1.2 典型非线性特性的描述函数
(7.5)式中, m = 1, 为具有死区的三位置继电型特性
−1 N (A -− N -1(A )) 稳定区域
24
G ( jω )
d
G ( jω )
7.2 非线性控制系统的描述函数分析
(若非线性系统的线性部分G(s) 是非最小相位系 统，则系统闭环稳定的条件为N = -P. ) 自持振荡可用一个正弦振荡来近似，振荡的 频率和振幅，分别由交点处的 G(jω) 曲线上的 ω 值和 “-N-1(A)” 曲线上的 A 值来确定。 正弦振荡存在表明非线性系统存在周期解， 可用Nyquist判据分析其稳定性。只有稳定的正弦 振荡才能近似表示非线性系统实际存在的自持振 荡：稳定的自持振荡(极限环)可通过试验观察到， 而不稳定的自持振荡却观察不到。
22
7.2 非线性控制系统的描述函数分析
推广的Nyquist判据： 判据
23
设非线性系统的线性部分 G(s) 是最小相位的，于是，闭 环系统稳定的条件为 N = 0。 当 s 在 s平面上顺时针方向沿D型围线变化一周时: 2) 若 G(jω) 曲线包围 “-N-1(A)” 曲线 (图b所示) 则非线性系统是不稳定的 不稳定
6
(7.3)
式中：
N 为非线性环节的描述函数； 描述函数 A 为正弦输入信号的幅值； y1 为输出信号基波分量的幅值；
ϕ1 为输出信号基波分量的相移角。
7.1.1 描述函数
若非线性环节中不含储能元件 N = N( A ) 若非线性环节中含有储能元件 N = N( A,ω )
7
7.1.2 典型非线性特性的描述函数
14
为与输入振幅A有关的复函数，输出的基波分量的相角 滞后于输入信号的相角。
7.1.2 典型非线性特性的描述函数
(7.5)式中, b=0, 为理想继电型特性的描述函数： 理想继电型特性
N ( A) = 4M πA
15
(7.6)
7.1.2 典型非线性特性的描述函数
(7.5)式中, m = 1, 为具有死区的三位置继电型特性
−1 N (A -− N -1(A )) 稳定区域
24
G ( jω )
d
G ( jω )
7.2 非线性控制系统的描述函数分析
(若非线性系统的线性部分G(s) 是非最小相位系 统，则系统闭环稳定的条件为N = -P. ) 自持振荡可用一个正弦振荡来近似，振荡的 频率和振幅，分别由交点处的 G(jω) 曲线上的 ω 值和 “-N-1(A)” 曲线上的 A 值来确定。 正弦振荡存在表明非线性系统存在周期解， 可用Nyquist判据分析其稳定性。只有稳定的正弦 振荡才能近似表示非线性系统实际存在的自持振 荡：稳定的自持振荡(极限环)可通过试验观察到， 而不稳定的自持振荡却观察不到。
22
7.2 非线性控制系统的描述函数分析
推广的Nyquist判据： 判据
23
设非线性系统的线性部分 G(s) 是最小相位的，于是，闭 环系统稳定的条件为 N = 0。 当 s 在 s平面上顺时针方向沿D型围线变化一周时: 2) 若 G(jω) 曲线包围 “-N-1(A)” 曲线 (图b所示) 则非线性系统是不稳定的 不稳定
第七章 非线性系统分析
本 节 返 回 本 章 返 回
稳定
不稳定
非线性部分基准负倒描述函数 ■ 自振分析 振幅增加方向（X→)
线性部分频率特性
频率增加方向(→)
自振点 X增大
本 节 返 回 本 章 返 回
X减小
X减小
X增大
M1、M2为两个 周期运动状态
第四节 分析非线性系统的描述函数法
自振： 当系统周期运动的振幅稍有变化后，系统经 过调解能重新恢复原值，则称系统的周期运动具 有稳定性.
第七章
非线性控制系统分析
非本质非线性： 教学目的：了解非线性系统概念、常见非线性
环节特点及对系统性能的影响 能够用小偏差线性化方法进行线性化处 教学重点：非线性系统的特点，利用描述函数 理的非线性 法对非线性系统进行分析 本质非线性： 教学难点：描述函数法分析非线性系统 用小偏差线性化方法不能解决的非线性 授课学时：6
t
自振的特点：一定范围内能长期存在，且振幅变化不大 自激振荡的影响： 1、造成机械的磨损，控制误差的增加
2、在系统中引入小幅度的高频“颤振”，可以
起到“动力润滑”的作用，有利于减小或消除间 隙、死区及摩擦等因素的影响
3. 频率响应
在正弦信号的作用下，输出常常有倍频 和分频等谐波分量。
7.1.3 非线性系统的分析与设计方法 1. 相平面法 相平面法是基于时域的一种图解分析方法 2. 描述函数法 描述函数法是基于频域的等效线性化的图 解分析方法，是线性理论中频率法的一种推广。
x ( x 1) x 0
试分析系统的稳定性。 x0 et 解： x(t ) 1 x0 x0 et
x0——系统初始状态
x
x0>1
1
自动控制原理课件：非线性系统的分析
( ) 90 arctan arctan
4
求与负实轴的交点
90 arctan arctan
4
180
5
arctan arctan arctan 4 2 90
4
1
4
2
4
1 2
G ( j )
1
10
称 , 为相变量，它们构成二维平面称为相平面
相变量在相平面上运动的轨迹称为相轨迹, 即在一定
初始条件下满足上述微分方程的解.
相平面模型即 非线性二阶系统的状态空间模型.
x(t )
d x(t ) / dt d x(t ) f ( x(t ), x(t ))
dx(t )
x(t ) dx(t ) / dt
作用的基波分量，近似为“线性系统”。
01
描述函数是非线性特性的一种近似表示，是一种谐波线性化方法，忽略
非线性环节输出中的高次谐波，用基波分量表示其输出。
e(t ) X sin t
c1 (t )
N(X )
表示非线性环节的输出一次谐波分量对正弦输入信号的复数比。
N(X )
使用上常将描述函数表示为的函数.
的初始状态无关。
非线性系统的稳定性和零输入响应的性质不仅取决于系统的结构、参数，而且
与系统的初始状态有关。
2. 系统的自持振荡
线性系统只有两种基本运动形式：发散（不稳定）和收敛（稳定）。
非线性系统除了发散和收敛两种运动形式外，即使无外界作用，也可能会发生
自持振荡。
4
dx(t )
2
x
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分析方法：频域上有描述函数法和波波夫法；时域 上有相平面法和李亚普诺夫第二法。计算机仿真的 方法也可以分析复杂的非线性系统。
§7.2
x(t)
非线性系统的描述函数分析法
n(t)
e
一、描述函数法的基本概念
非线性环节N
＋ －
N
非线性部分
x
G(s) 线性部分
c
假设非线性系统的输入函数为
x(t ) A sin(t )
(t ) 0 y (t ) 0 y (t ) 0 y
间隙输出相位滞后，减小稳定性裕量，动特性变坏自 持振荡。同时使稳态误差增大。
5. 继电器特性
y M -a -ma ma a －M
y y M -a x －M a －M x -a a －M x M y
x
0 m a x(t ) a, 0 a x(t ) m a, y (t ) M sgn x(t ) M x(t ) m a, x(t ) m a, M
输出n(t)将是非正弦的周期信号。可以展成傅利叶级数， y(t)是由恒定分量、基波分量、和高次谐波组成。 பைடு நூலகம்设1：如果非线性部分的特性曲线具有中心对称性质，那以 输出信号y(t)的波形具有奇次对称性（波形的后半个周期重复 前半个周期的变化，但符号相反）输出不含直流分量，输出响 应的平均值为零。
假设2：线性部分具有良好的低通滤波性，那么高次谐波的幅值 远小于基波。闭环通道内近似地只有一次谐波信号流通。对于 一般的非线性系统而言这个条件是满足的，线性部分的低通滤 波性越好，用描述函数法分析的精度越高。 上述两个假设满足时，非线性环节的输入是一个正弦信号，系 统的输出是相同频率的正弦信号，对于非线性环节的输出只研 究其基波成分就足够了。 假设系统中非线性环节的输入函数为
较大时 将使系统静态误差增加， 系统低速不平滑性
3. 滞环特性
输出
铁磁部件的元件： 电液伺服阀中的力矩马达
输入 输出
非单值非线性
输入
4.
y c -a a
间隙特性（回环）
齿轮传动中的齿隙
液压传动中的油隙
数学描述为：
b x
k[ x(t ) a ] y (t ) k [ x(t ) a ] c sgn x(t )
二、控制系统中非线性特性的分类 非本质非线性：光滑连续可以局部线性化。 本质非线性： 1. 饱和特性
y M -a a －M x
放大器的饱和输出特性 磁饱和 元件的行程限制 功率限制等等。
kx(t ) y (t ) ka sgn x(t ) x(t ) a x(t ) a
当输入信号超出其线性范围后，输出信号不再随输入 信号变化而保持恒定。
• 线性系统中引入非线性控制可以改善系统的性能。
非线性系统和线性系统之间的本质差别： １ 非线性系统叠加原理不能应用。 2 线性系统可以用常微分方程来描述，而非线性的 微分方程只在某些特殊的情况下才有解析解。 3 非线性系统不能求出完整的解，只能对非线性系统 的运动情况进行估计，例如系统的稳定性和动态品质 等等。 4 非线性系统呈现出更为复杂和多样的动力学特性。 非线性科学 耗散结构论、突变论、协同论、混沌、分形。 更具有前沿性、交叉性和普适性。
2. 死区特性（不灵敏区特性）
输出
输入
各类液压阀的正重叠量； 系统的库伦摩擦； 测量变送装置的不灵敏区； 调节器和执行机构的死区； 弹簧预紧力； 等等。
x(t ) a x(t ) a
数学描述为： a－为死区宽度
0 y (t ) k[ x(t ) a sgn x(t )]
很小时 作为线性特性处理
第七章 非线性系统的分析
§7.1 §7.2 §7.3 非线性系统的概述 非线性系统的描述函数分析法 典型非线性系统的稳定性
线性控制系统： 由线性元件组成，输入输出间具有叠加性和均匀性性质。 非线性控制系统： 系统中含有非线性元件组成，输入输出间具有叠加性和均 匀性性质。
• 构成系统的环节中有一个或一个以上的非线性特 性时，即称此系统是非线性系统。 • 严格地说线性系统在实地实际中不存在，而非线 性系统是普遍存在的。 • 非线性系统千差万别。
输出
输入
在不同输入幅值下，元件或环节具有不同的增益。
三、非线性系统的特点与分析方法 （一）非线性系统的特点 1. 系统的稳定性
动态特性和稳定性不仅和系统的结构和参数有关，还和初 始条件有关。同一结构和参数的系统可能因为初始条件的 不同运动的最终状态可能完全不同。
2. 系统的自持振荡
线性系统只能当其参数不位于稳定边界时，只能收敛于 平衡状态或者发散，只有处于临界稳定时，才能产生自持振 荡。非线性系统中即使没有外界的激励也可能发生某一固定 幅值和频率的振荡，称为自持振荡。
4. 系统的共振现象
线性系统中，如外施信号的频率与系统本身固有的无阻尼自 振频率相同时，系统将产生共振。而非线性系统不会发生线性 系统那样的共振现象。
（二）非线性系统的分析和设计方法 非线性方程没有统一的求解方法，不能应用叠加 原理。对于非线性不严重的系统可用小偏差线性化的 方法，对于本质非线性可采用分段线性化的方法。 对于非线性控制系统，在许多实际问题中，并不 需要求得其响应的精确解。而是讨论问题①系统是否 稳定；②系统是否产生自持振荡，如产生，其幅值和 频率是多少；③如何消除自持振荡。
3. 频率响应的畸变
在非线性系统中，输入是正弦函数时，输出则是包含了高 次谐波分量的非正弦周期函数， 因此不能应用频率特性、传递 函数这些线性系统常用的方法来分析和综合非线性系统，也不 能应用象单位阶跃等典型输入信号作为评价非线性系统性能的 试验信号。因此目前尚无一般通用的方法来分析和设计非线性 控制系统。
(t ) 0 x (t ) 0 x x(t ) a (t ) 0 x (t ) 0 x
a－为继电器的吸合电压。 ma－为继电器的释放电压。 M－为常值输出。
M
几种特殊的继电器特性
6. 非线性增益
大偏差时，具有较大增益加快系统响应。 小偏差时，具有较小增益提高零位附近的系统稳定性。
§7.1 非线性系统的概述
一、 非线性系统的数学描述
描述大多数非线性系统的数学模型是n阶非线性 非线性常微分方程，形式为： dny dy d 2 y d n 1 y h t , y (t ), , 2 ,, n 1 , u (t ) n dt dt dt dt h(〃)表示非线性函数。u(t)是输入，y(t)是输出。