2019-2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学七年级(上)月考数学试卷(9月份) 解析版
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）一．选择题（共10小题）1．方程2x＝﹣+x的解是（）A．1B．C．﹣1D．2．下列方程中是一元一次方程的是（）A．2x＝3y B．2x2﹣2（1+x2）＝x+3C．D．3．下列说法中，正确的是（）A．若ca＝cb，则a＝bB．若＝，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝bD．由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝﹣5+24．解方程﹣1＝时，去分母正确的是（）A．3x﹣3＝2x﹣2B．3x﹣6＝2x﹣2C．3x﹣6＝2x﹣1D．3x﹣3＝2x﹣1 5．根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出方程是（）A．3x+5＝﹣2B．3x+5＝+2C．3（x+5）＝﹣2D．3（x+5）＝+26．甲队有32人，乙队有28人．现在从乙队抽x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，根据题意，得出的方程是（）A．32+x＝56B．32＝2（28﹣x）C．32+x＝2（28﹣x）D．2（32+x）＝28﹣x7．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，设应用xm3钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（）A．3×40x＝240（6﹣x）B．3×240x＝40（6﹣x）C．40x＝3×240（6﹣x）D．240x＝3×40（6﹣x）8．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元9．日历上竖列相邻三个数的和为57，则三个数中最大的数是（）A．26B．20C．19D．1810．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（）A．九折B．八五折C．八折D．七五折二．填空题（共10小题）11．一元一次方程﹣3x+6＝0，方程的解是．12．某数的一半比它本身的大12，若设这个数为x，可列方程为．13．关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7m2＝0是一元一次方程，则m的取值是．14．一列火车长为100米，以每秒20米的安全速度通过一条800米长的大桥，则火车完全通过大桥的时间是秒．15．一条长400米的环形跑道，甲乙两人同时同地反向出发，出发后40秒第1次相遇，则再经过秒后第2次相遇．16．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了道题．17．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为．18．小华爸爸现在比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，则小华现在的年龄是．19．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2，+＝1的解是x＝3，+＝1的解是x＝4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝6的方程：．20．某客运站行车时刻表如图，若全程保持匀速行驶，则当快车出发小时后，两车相距25km．哈尔滨﹣长春出发时间到站时间里程（km）普通车7：0011：00300快车7：3010：30300三．解答题（共4小题）21．解方程：（1）2x+5＝5x﹣7（2）3（x﹣2）＝2﹣5（x+2）（3）+＝2（4）22．已知x＝3是方程的解，求m的值．23．，求的值．24．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？25.一只汽艇从A码头顺流航行到B码头用2小时，从B码头返回到A码头，用了2.5小时，如果水流速度是3千米/时，求：（1）汽艇在静水中的速度；（2）A、B两地之间的距离．26.张老板要印制名片x张，有甲乙两个经销商来推销，甲经销商的价格是每份定价3元的名片打八折，但另收900元的制版费，乙经销商的价格是每份名片定价3元不变，但制版费900元打六折．（1）请直接用含x的式子表示甲、乙两个经销商的费用：甲，乙；（2）请你替张老板根据印刷量来选择方案．27.某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．（1）求每个房间需要粉刷的面积；（2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？（3）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．方程2x＝﹣+x的解是（）A．1B．C．﹣1D．【分析】移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：2x＝﹣+x，2x﹣x＝﹣，x＝﹣，故选：D．2．下列方程中是一元一次方程的是（）A．2x＝3y B．2x2﹣2（1+x2）＝x+3 C．D．【分析】根据一元一次方程的定义逐个判断即可．【解答】解：A、不是一元一次方程，故本选项不符合题意；B、化简后为x+5＝0，是一元一次方程，故本选项符合题意；C、是一元二次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D、是分式方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；故选：B．3．下列说法中，正确的是（）A．若ca＝cb，则a＝bB．若＝，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝bD．由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝﹣5+2【分析】利用等式的基本性质将各选项变形，进而得出答案．【解答】解：A、若ca＝cb，（c≠0），则a＝b，故此选项不符合题意；B、若＝，则a＝b，故此选项符合题意；C、若a2＝b2（a，b同号）则a＝b，故此选项不符合题意；D、由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝5+2，故此选项不符合题意．故选：B．4．解方程﹣1＝时，去分母正确的是（）A．3x﹣3＝2x﹣2B．3x﹣6＝2x﹣2C．3x﹣6＝2x﹣1D．3x﹣3＝2x﹣1【分析】所有项同时乘以最小公倍数即可去分母．【解答】解：去分母得：3x﹣6＝2（x﹣1），故选：B．5．根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出方程是（）A．3x+5＝﹣2B．3x+5＝+2C．3（x+5）＝﹣2D．3（x+5）＝+2【分析】仔细审题，x的3倍即是3x，x的即是x，由此根据可列出方程．【解答】解：由题意列方程式为：3x+5＝x﹣2．故选：A．6．甲队有32人，乙队有28人．现在从乙队抽x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，根据题意，得出的方程是（）A．32+x＝56B．32＝2（28﹣x）C．32+x＝2（28﹣x）D．2（32+x）＝28﹣x【分析】根据题意找到等量关系为：32+甲队添加人数＝2×（28﹣乙队减少人数）．【解答】解：根据题意：乙队抽x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，故可列出的方程是32+x＝2×（28﹣x），故选：C．7．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，设应用xm3钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（）A．3×40x＝240（6﹣x）B．3×240x＝40（6﹣x）C．40x＝3×240（6﹣x）D．240x＝3×40（6﹣x）【分析】设应用xm3钢材做B部件，则应用（6﹣x）m3钢材做A部件，根据一个A部件和三个B部件刚好配成套，列方程求解．【解答】解：设应用xm3钢材做B部件，则应用（6﹣x）m3钢材做A部件，由题意得，240x＝3×40（6﹣x）故选：D．8．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元【分析】要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元，则可列方程：（1+25%）x＝135解得：x＝108比较可知，第一件赚了27元第二件可列方程：（1﹣25%）x＝135解得：x＝180，比较可知亏了45元，两件相比则一共亏了18元．故选：C．9．日历上竖列相邻三个数的和为57，则三个数中最大的数是（）A．26B．20C．19D．18【分析】设中间的数为x，其它两个为x﹣7与x+7，表示出之和，根据三个日期数之和为57，列出方程，再求解即可．【解答】解：设中间的数为x，其它两个为x﹣7与x+7，根据题意得：x﹣7+x+x+7＝57，解得：x＝19，则这一列三个数中最大的数为7+19＝26；故选：A．10．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（）A．九折B．八五折C．八折D．七五折【分析】设该商品的打x折出售，根据销售价以及进价与利润和打折之间的关系，得出等式，然后解方程即可．【解答】解：设该商品的打x折出售，根据题意得，3200×＝2400（1+20%），解得：x＝9．答：该商品的打9折出售．故选：A．二．填空题（共10小题）11．一元一次方程﹣3x+6＝0，方程的解是x＝2．【分析】移项，系数化成1即可．【解答】解：﹣3x+6＝0，﹣3x＝﹣6，x＝2，故答案为：x＝2．12．某数的一半比它本身的大12，若设这个数为x，可列方程为x﹣12＝x．【分析】设这个数为x，根据“某数的一半比它本身的大12”得到方程：x﹣12＝x．【解答】解：设这个数为x，根据题意，得：x﹣12＝x．故答案是：x﹣12＝x．13．关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7m2＝0是一元一次方程，则m的取值是﹣1．【分析】根据一元一次方程的定义得出m2﹣1＝0且m﹣1≠0，求出即可．【解答】解：∵关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7m2＝0是一元一次方程，∴m2﹣1＝0且m﹣1≠0，解得：m＝﹣1，故答案为：﹣1．14．一列火车长为100米，以每秒20米的安全速度通过一条800米长的大桥，则火车完全通过大桥的时间是45秒．【分析】设火车完全通过大桥的时间是x秒．根据路程＝桥长+火车长，路程＝时间×速度列出方程并解答．【解答】解：设火车完全通过大桥的时间是x秒，由题意，得20x＝800+100解得x＝45即火车完全通过大桥的时间是45秒．故答案是：45．15．一条长400米的环形跑道，甲乙两人同时同地反向出发，出发后40秒第1次相遇，则再经过40秒后第2次相遇．【分析】可设再经过x秒后第2次相遇，根据出发后40秒第1次相遇，由相遇1次的总路程都是环形跑道一圈的长度，则时间相同，根据第一次相遇到第二次相遇的时间差+第1次相遇所用时间＝相遇一次的时间×2，依此列出方程计算即可求解．【解答】解：设再经过x秒后第2次相遇，依题意有x+40＝40×2，解得x＝40．故再经过40秒后第2次相遇．故答案为：40．16．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了19道题．【分析】设他做对了x道题，则小英做错了（25﹣x）道题，根据总得分＝4×做对的题数﹣1×做错的题数，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：设他做对了x道题，则他做错了（25﹣x）道题，根据题意得：4x﹣（25﹣x）＝70，解得：x＝19．故答案为：19．17．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为45．【分析】设十位数字为x，个位数字为y，根据“个位数字与十位数字的和是9、新两位数﹣原两位数＝9”列方程组求解可得．【解答】解：设十位数字为x，个位数字为y，根据题意，得：，解得：，∴原来的两位数为45，故答案为：45．18．小华爸爸现在比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，则小华现在的年龄是2岁．【分析】因为年龄的差距不随时间的变化而变化，所以设小华8年后的年龄是x岁，则爸爸的年龄就是x+25岁，根据“小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，”列出方程求出小华8年后的年龄，再减去8，就是他现在的年龄．【解答】解：3x+5＝x+25，2x＝20，x＝10，10﹣8＝2（岁），答：小华现在2岁．故答案是：2岁．19．一列方程如下排列：＝1的解是x＝2，+＝1的解是x＝3，+＝1的解是x＝4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x＝6的方程：+＝1．【分析】观察所给的三个方程的解得到方程右边都是1，方程左边的第一个式子的分子为x，第二个式子的分母为2，当第二个式子的分子为x﹣n，第一个式子的分母为2n，那么方程的解为x＝n，于是x＝6的方程为+＝1．【解答】解：+＝1的解为x＝6．故答案为+＝1．20．某客运站行车时刻表如图，若全程保持匀速行驶，则当快车出发0.5或2.5小时后，两车相距25km．哈尔滨﹣长春出发时间到站时间里程（km）普通车7：0011：00300快车7：3010：30300【分析】根据表格中的数据求得普通车的车速是75千米/小时，快车的车速是100千米/小时，根据两车行走路程差＝25列出方程并解答．【解答】解：设当快车出发x小时后，两车相距25km．①慢车在前，快车在后，（x+）﹣x＝25解得x＝0.5．②快车在前，慢车在后，依题意得：x﹣（x+）＝25解得x＝2.5．综上所述，当快车出发0.5或2.5小时后，两车相距25km．故答案是：0.5或2.5．三．解答题（共4小题）21．解方程：（1）2x+5＝5x﹣7（2）3（x﹣2）＝2﹣5（x+2）（3）+＝2（4）【分析】（1）移项，合并同类项，系数化成1即可；（2）去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（3）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；（4）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可．【解答】解：（1）2x+5＝5x﹣7，2x﹣5x＝﹣7﹣5，﹣3x＝﹣12，x＝4；（2）3（x﹣2）＝2﹣5（x+2），3x﹣6＝2﹣5x﹣10，3x+5x＝2﹣10+6，8x＝﹣2，x＝﹣0.25；（3）+＝2，3（x+1）+2（x﹣4）＝12，3x+3+2x﹣8＝12，3x+2x＝12﹣3+8，5x＝17，x＝3.4；（4）去分母得：3（x﹣1）﹣12＝2（2x+3）+4（x+1），3x﹣3﹣12＝4x+6+4x+4，3x﹣4x﹣4x＝6+4+3+12，﹣5x＝25，x＝﹣5．22．已知x＝3是方程的解，求m的值．【分析】把x＝3代入方程，即可得出一个关于m的方程，求出方程的解即可．【解答】解：∵x＝3是方程的解，∴代入得：3[（+1）+]＝2，解得：m＝﹣．23．，求的值．【分析】利用比例性质得到x＝2k，y＝3k，z＝4k，然后把x＝2k，y＝3k，z＝4k代入原式，然后合并后约分即可．【解答】解：∵，∴x＝2k，y＝3k，z＝4k，∴＝＝＝9．24．为庆祝建国七十周年，南岗区准备对某道路工程进行改造，若请甲工程队单独做此工程需4个月完成，若请乙工程队单独做此工程需6个月完成，若甲、乙两队合作2个月后，甲工程队到期撤离，则乙工程队再单独需几个月能完成？【分析】由题意甲工程队单独做此工程需4个月完成，则知道甲每个月完成，乙工程队单独做此工程需6个月完成，当两队合作2个月时，共完成（2×+），设乙工程队再单独做此工程需x个月能完成，则根据等量关系甲完成的+乙完成的＝整个工程，列出方程式即可．【解答】解：设乙工程队再单独需x个月能完成，由题意，得2×++x＝1．解得x＝1．答：乙工程队再单独需1个月能完成．25.一只汽艇从A码头顺流航行到B码头用2小时，从B码头返回到A码头，用了2.5小时，如果水流速度是3千米/时，求：（1）汽艇在静水中的速度；（2）A、B两地之间的距离．【考点】8A：一元一次方程的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；69：应用意识．【分析】（1）可设汽艇在静水中的平均速度是x千米/小时，根据等量关系：甲码头到乙码头的路程是一定的，列出方程求解即可；（2）根据速度、时间、路程间的关系解答．【解答】解：（1）设汽艇在静水中的速度为xkm/h．由题意，得2（x+3）＝2.5（x﹣3）﹣0.5x＝﹣13.5x＝27．答：汽艇在静水中的平均速度是27千米/小时；（2）由题意，得2（x+3）＝2（27+3）＝60（千米）答：A、B两地之间的距离是60千米．26.张老板要印制名片x张，有甲乙两个经销商来推销，甲经销商的价格是每份定价3元的名片打八折，但另收900元的制版费，乙经销商的价格是每份名片定价3元不变，但制版费900元打六折．（1）请直接用含x的式子表示甲、乙两个经销商的费用：甲（900+2.4x），乙（540+3x）；（2）请你替张老板根据印刷量来选择方案．【考点】8A：一元一次方程的应用；C9：一元一次不等式的应用．【专题】521：一次方程（组）及应用；524：一元一次不等式(组)及应用；69：应用意识．【分析】（1）根据甲、乙两个经销商的不同推销方式书写代数式；（2）根据题意列出不等式进行解答．【解答】解：（1）甲经销商的费用：（3x×0.8+900＝900+2.4x）元．乙经销商的费用：（3x+900×0.6＝540+3x）元．故答案是：（900+2.4x）；（540+3x）；（2）①由题意得：900+2.4x＝540+3x解得x＝600．所以，当x＝600时，在甲、乙两个经销商处印刷的费用是一样的．②由题意得：900+2.4x＞540+3x解得x＜600．所以，当x＜600时，在乙经销商处印刷的费用合适．③由题意得：900+2.4x＜540+3x解得x＞600．所以，当x＞600时，在甲经销商处印刷的费用合适．综上所述，当x＝600时，在甲或乙处印刷都可以；当x＜600时，在乙经销商处印刷；当x＞600时，在甲经销商处印刷．27.某公司需要粉刷一些相同的房间，经调查3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间；每名师傅比徒弟一天多刷30m2的墙面．（1）求每个房间需要粉刷的面积；（2）该公司现有36个这样的房间需要粉刷，若只聘请1名师傅和2名徒弟一起粉刷，需要几天完成？（3）若来该公司应聘的有3名师傅和10名徒弟，每名师傅和每名徒弟每天的工资分别是240元和200元，该公司要求这36个房间要在2天内粉刷完成，问人工费最低是多少？【考点】95：二元一次方程的应用；9A：二元一次方程组的应用．【专题】34：方程思想；521：一次方程（组）及应用；69：应用意识．【分析】（1）设每个房间需要粉刷的面积为xm2，每名徒弟一天粉刷ym2的墙面，则每名师傅一天粉刷（y+30）m2的墙面，根据“3名师傅一天粉刷8个房间，还剩40m2刷不完；5名徒弟一天可以粉刷9个房间”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由（1）可得出师傅和徒弟一天的粉刷量，用工作时间＝工作总量÷工作效率，即可求出结论；（3）设聘请m名师傅和n名徒弟完成粉刷任务，根据这36个房间要在2天内粉刷完成，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为非负整数及m，n的取值范围，即可得出各聘请方案，分别求出各方案所需费用，比较后即可得出结论．【解答】解：（1）设每个房间需要粉刷的面积为xm2，每名徒弟一天粉刷ym2的墙面，则每名师傅一天粉刷（y+30）m2的墙面，依题意，得：，解得：．答：每个房间需要粉刷的面积为50m2．（2）由（1）可知：每名徒弟一天粉刷90m2的墙面，每名师傅一天粉刷120m2的墙面，∴50×36÷（120+90×2）＝6（天）．答：需要6天完成．（3）设聘请m名师傅和n名徒弟完成粉刷任务，依题意，得：120m+90n＝36×50÷2，∴n＝10﹣m．∵m，n均为非负整数，且0≤m≤3，0≤n≤10，∴，，∴该公司共有两种聘请方案，方案1：聘请10名徒弟完成粉刷任务；方案2：聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务．方案1所需人工费为200×10×2＝4000（元），方案2所需人工费为（200×6+240×3）×2＝3840（元）．∵4000＞3840，∴方案2聘请3名师傅和6名徒弟完成粉刷任务所需人工费最低，最低人工费为3840元．。
黑龙江省哈尔滨市2020年七年级上学期数学12月月考试卷C卷
黑龙江省哈尔滨市2020年七年级上学期数学12月月考试卷C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七下·楚雄期末) 2019年4月10日，人类首次公布了拍摄到的黑洞照片，这个黑洞位于代号为M87的星系中，距离地球大约5500000年．数据55000000科学记数法表示为（）A . 5.5×107B . 55×107C . 55×106D . 5.5×1082. （2分） (2018七上·南山期末) 在下列日常生活的操作中，能体现基本事实“两点之间，线段最短”的是（）A . 用两颗钉子固定一根木条B . 把弯路改直可以缩短路程C . 用两根木桩拉一直线把树栽成一排D . 沿桌子的一边看，可将桌子排整齐3. （2分）右边给出的是2010年某月份的日历表，任意圈出一竖列上相邻的三个数，请你运用方程思想来研究，发现这三个数的和不可能是（）A . 69B . 42C . 27D . 414. （2分） (2016九下·句容竞赛) 在如图所示的四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）下列各组数中，互为相反数的是（）A . ﹣（+7）和+（﹣7）B . ﹣（﹣7）与7C . ﹣|﹣1 |与﹣（﹣）D . +（﹣）与+（﹣0.01）6. （2分） (2016七上·驻马店期末) 下列各数中，最小的是（）A . ﹣0.1B . 0C . ﹣2D . |﹣3|7. （2分） (2020七上·平桂期末) 下列语句错误的是（）.A . 两点之间线段最短B . 射线AB与射线BA 是同一条射线C . 直线AB与直线BA是同一条直线D . 两点确定一条直线8. （2分）(2018·惠山模拟) 将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC＝160°，则∠AOD的大小为（）A . 15°B . 20°C . 25°D . 30°二、填空题 (共10题；共10分)9. （1分） (2017七上·灌云月考) 一个棱锥共有7个面，这是________棱锥，有________个侧面.10. （1分） (2020七上·合川期末) 若∠A＝21°36′，则∠A的余角为________．11. （1分） (2019七上·梁子湖期中) 鄂州位于中纬度地区，冬冷夏热，四季分明．冬季的某天最高气温是6 ℃，最低气温是－4 ℃，则当天的温差为________℃．12. （1分） (2018七上·辛集期末) 计算：35°23′的补角=________．13. （1分）以下说法：①两点确定一条直线；②一条直线有且只有一条垂线；③不相等的两个角一定不是对顶角；④若|a|=﹣a，则a＜0；⑤若a，b互为相反数，则a，b的商必定等于﹣1．其中正确的是________．（请填序号）14. （1分） (2019七上·施秉月考) 系数是________;次数是________.15. （1分） (2020八上·吉林月考) 如图，点E在的边的延长线上，若，则 ________ ．16. （1分） (2020九下·舞钢月考) 如图，矩形、半圆与直角三角形分别是学生常用的直尺、量角器与三角板的示意图.已知图中点处的读数是，则的读数为________.17. （1分） (2018七上·新野期末) 已知一个角的补角是这角的3倍，那么这个角的余角为________．18. （1分） (2020八上·漳州月考) 请用含n(n≥2且为正整数)的等式表示它们的规律：________三、解答题 (共9题；共64分)19. （10分） (2019七上·崇川月考)（1）（2）（3）20. （10分） (2020七上·甘州月考) 解方程：（1） 5x﹣3＝4x+15（2） 4﹣x＝3（2﹣x）（3）（4） .21. （5分）化简求值:2（x2y+xy）-3（x2y-xy）-4x2y,其中x=1,y=-1．22. （6分） (2020七上·贵阳月考) 按要求完成问题:（1）如图（一），它是由6个同样大小的正方体摆成的几何体.将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，哪一个视图没有发生改变？（2）如图（二），请你借助图四虚线网格画出该几何体的俯视图.（3）（3）如图（三），它是由几个小立方块组成的俯视图，小正方形上的数字表示该位置上的正方体的个数，请你借助图四虚线网格画出该几何体的主视图.23. （6分）(2019·中山模拟) 作图题：如图，已知点A，点B，直线l及l上一点M.（1）连接MA，并在直线l上作出一点N，使得点N在点M的左边，且满足MN＝MA；（2）请在直线l上确定一点O，使点O到点A与点O到点B的距离之和最短，并写出画图的依据.24. （6分）(2019·广西模拟) 图①和图②均是边长为1的正方形网格，按要求用实线画出顶点在格点上的图形.（1）在图①中画出一个等腰三角形ABC，使其腰长是；（2）在图②中画出一个正方形ABCD，使其面积是5.25. （5分） (2020七上·永春期末) 如图，AC=10cm，AB=6cm，M、N分别为AC与AB的中点，求线段MN的长度．26. （5分） (2020七下·乌鲁木齐期末) 张翔从学校出发骑自行车去县城，中途因道路施工步行一段距离，1.5h后到达县城．他骑车的平均速度是15km/h，步行的平均速度是5km/h，路程长20km，他骑车与步行各用多少时间？27. （11分） (2020七上·嘉祥期末) 材料阅读角是一种基本的几何图像，如图1角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．钟面上的时针与分针给我们以角的形象．如果把图2作为钟表的起始状态，对于一个任意时刻时针与分针的夹角度数可以用下面的方法确定．因为时针绕钟面转一圈（）需要12小时，所以时针每小时转过．如图3中时针就转过．因为分针绕钟面转一圈（）需要60分钟，所以分针每分钟转过．如图4中分针就转过．再如图5中时针转过的度数为，分针转过的度数记为，此时，分针转过的度数大于时针转过的度数，所以时针与分针的夹角为．知识应用（1）请使用上述方法，求出时针与分针的夹角．（2）张老师某周六上午7点多去菜市场买菜，走时发现家中钟表时钟与分针的夹角是直角，买菜回到家发现钟表时针与分针的夹角还是直角，可以确定的是张老师家的钟表没有故障，走时正常，且回家时间还没到上午8点，请利用上述材料所建立数学模型列方程，求出张老师约7点多少分出门买菜？约7点多少分回到家？（结果用四舍五入法精确到分．）参考答案一、选择题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、填空题 (共10题；共10分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共64分)答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、答案：20-4、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、答案：22-3、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、考点：解析：答案：26-1、考点：解析：答案：27-1、答案：27-2、考点：解析：。
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学七年级(上)月考数学试卷(五四制)(附答案详解)
绝密★启用前2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学七年级（上）月考数学试卷（10月份）（五四学制）考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
1.如图中，∠1和∠2是对顶角的是( )A. B.C. D.2.下列四个式子中，是一元一次方程的是( )A. 2x−6B. x−1=0C. 2x+y=5D. 12x+3=13.下列方程中，解为x=4的是( )A. x−3=−1B. 6−x2=x C. 12x+3=7 D. x−45=2x−44.下列等式变形中，结果不正确的是( )A. 如果a=b，那么a+2b=3bB. 如果a=3，那么a−k=3−kC. 如果m=n，那么mc2=nc2D. 如果mc2=nc2，那么m=n5.把方程2x−14=1−3−x8去分母后，正确的结果是( )A. 2x−1=1−(3−x)B. 2(2x−1)=1−(3−x)C. 2(2x−1)=8−3+xD. 2(2x−1)=8−3−x6.若(5x+2)与(−2x+7)互为相反数，则2−x的值为( )A. −1B. 1C. 5D. −57.某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以60元出售，若按成本计算，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中，该商贩( )A. 不盈不亏B. 盈利8元C. 亏损8元D. 盈利10元8.足球比赛的规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个足球队踢了14场比赛．负了5场，共得19分，那么这个队胜了的场数是( )A. 3B. 4C. 5D. 69.一架飞机在两城间飞行，顺风航行要5.5小时，逆风航行要6小时，风速为24千米/时，设飞机无风时的速度为每小时x千米，则下列方程正确是( )A. 5.5(x−24)=6(x+24)B. x−245.5=x+246C. 5.5(x+24)=6(x−24)D. 2x5.5+6=x5.5−2410.有下列命题①对顶角相等；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线的距离；⑤平行于同一条直线的两条直线平行；其中真命题有( )A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个11.如果x2a−1+9=0是一元一次方程，那么a=______．12.已知∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3是邻补角，则∠1+∠3=______．13.已知|x+1|+(x−y+3)2=0，那么(x+y)2的值是______．14.一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为______ ．15.一列方程如下排列：x 4+x−12=1的解是x=2，x 6+x−22=1的解是x=3，x 8+x−32=1的解是x=4，…根据观察得到的规律，写出其中解是x=6的方程：______ ．16.A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米，若两人同时出发相向而行，则需______小时两人相距16千米．17.(1)3x+7=32−2x；(2)2x+13−10x−16=1．18.已知AB、CD相交于点O，OF⊥AB于O，OE平分∠FOD，且∠FOE=65°，求∠AOC的度数．19.某同学在解方程2x−13=x+a3−1去分母时，方程右边的−1没有乘3，因而求得的解为x=2，请你求出a的值，并正确地解方程．20.某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？21.整理一批图书，由一个人做要40小时完成．现计划由一部分人先做4小时，再增加2人和他们一起做8小时，完成这项工作．假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？22.已知a、b为有理数，且a≠0，若关于x的一元一次方程ax=b的解为x=a+b，则此方程为“合并式方程”．例如：3x=−92，∵x=3+(−92)=−32，∴此方程3x=−92为“合并式方程”，请根据上述定义解答下列问题：(1)一元一次方程12x=1是否是“合并式方程”？并说明理由；(2)若关于x的一元一次方程5x=m+1是“合并式方程”，求m的值；(3)若关于x的一元一次方程4x=3a+2b是“合并式方程”，且它的解为x=b，求a、b的值．23.阅读并完成下面的证明过程：已知：如图，AB//EF，∠1=∠2，BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD，求证：BE⊥CE．证明：∵BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD．∴∠ABE=∠EBC=12∠ABC∠BCD(角平分线定义)∠2=①______=12又∵∠1=∠2，∴∠1=∠ECD(②______)∴EF//CD(③______)又∵AB//EF(已知)∴④______(⑤______)∴∠ABC+∠BCD=180°(⑥______)∴∠ABE+∠2=1(∠ABC+∠BCD)=90°，2又∵AB//EF，∴∠ABE=∠BEF(⑦______)∴∠BEF+∠1=90°，∴∠BEC=90°，∴BE⊥CE(⑧______)24.某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价20元，售价35元；乙种商品每件进价30元，售价50元．(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，且使这100件商品的总利润(利润=售价−进价)为1800元，需购进甲、乙两种商品各多少件？(2)在“十一”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过500元售价一律打九折超过500元售价一律打八折按上述优惠条件，若小李第一天只购买甲种商品一次性付款210元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款440元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？25.已知：直线AB//CD，点M，N分别在直线AB，CD上，点E为平面内一点(1)如图1，探究∠AME，∠E，∠ENC的数量关系；并加以证明；(2)如图2，∠AME=30°，EF平分∠MEN，NP平分∠ENC，EQ//NP，求∠FEQ的度数；(3)如图3，点G为CD上一点，∠AMN=m∠EMN，∠GEK=m∠GEM，EH//MN交AB于点H，直接写出∠GEK，∠BMN，∠GEH之间的数量关系(用含m的式子表示)答案和解析1.【答案】B【解析】解：由对顶角的定义可知，图中的∠1与∠2是对顶角，故选：B．根据对顶角的定义进行判断即可．本题考查对顶角，理解对顶角的定义是正确判断的前提．2.【答案】B【解析】解：A.2x−6是一个代数式，不是方程，故本选项不符合题意；B.x−1=0，符合一元一次方程的定义，故本选项符合题意；C.该方程中含有两个未知数，是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；D.该方程是分式方程，故本选项不符合题意．故选：B．根据一元一次方程的定义逐项判断即可．本题考查了一元一次方程的定义，能熟记一元一次方程的定义是解此题的关键，注意：只含有一个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次的整式方程，叫一元一次方程．3.【答案】B【解析】解：A、当x=4时，左边=4−3=1≠右边，故选项错误；B、当x=4时，左边=6−2=4=右边，故选项正确；C、当x=4时，左边=2+3=5≠右边，故选项错误；D、当x=4时，左边=0，右边=4，故选项错误．故选B．把x=4代入方程，判断左边与右边是否相等即可判断．本题考查了方程的解的定义，理解定义是关键．【解析】解：A、等式两边都加2b，故A正确；B、等式两边都减k，故B正确；C、两边都乘以c2，故C正确；D、c=0时，故D错误；故选：D．根据等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；根据等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．本题考查了等式的性质，等式的两边加或都减同一个数，结果仍是等式；等式两边都成一或除以同一个不为0的数，结果仍是等式．5.【答案】C【解析】【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，将x系数化为1，即可求出解，方程两边乘以8去分母得到结果，即可做出判断．【解答】解：方程去分母得：2(2x−1)=8−3+x，故选：C．6.【答案】C【解析】解：由题意，得5x+2+(−2x+7)=0，解得x=−3，2−x=5，故选：C．根据互为相反数的和为零，可得关于x的方程，根据解方程，可得x的值，根据有理数的减法，可得答案．本题考查了解一元一次方程，相反数，利用相反数的意义得出关于x的方程是解题关键．【解析】解：设盈利衣服的原价是x元，则可列方程：(1+25%)x=60，解得：x=48，比较可知，盈利衣服赚了12元；设亏损衣服的原价是y元，则可列方程：(1−25%)y=60，解得：y=80，比较可知，亏损衣服亏了80−60=20元，两件相比则一共亏了20−12=8(元)．故选：C．要知道赔赚，就要先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程求解．此题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是明白盈利与亏本的含义，准确列出计算式．8.【答案】C【解析】解：设这个队胜了的场数是x，则平的场数是(14−5−x)，根据题意得：3x+1×(14−5−x)=19，解得x=5，∴这个队胜了的场数是5，故选：C．设这个队胜了的场数是x，可得：3x+1×(14−5−x)=19，即可解得这个队胜了的场数是5．本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程解决问题．9.【答案】C【解析】解：设飞机在无风时的飞行速度为x千米/时，则飞机顺风飞行的速度为(x+24)千米/时，逆风飞行的速度为(x−24)千米/时，根据题意得5.5⋅(x+24)=6(x−24)．故选：C．先表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度，然后根据速度公式，利用路程相等列方程．本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程：审题找出题中的未知量和所有的已知量，直接设要求的未知量或间接设一关键的未知量为x，然后用含x的式子表示相关的量，找出之间的相等关系列方程．本题的关键是表示出飞机顺风飞行的速度和逆风飞行的速度．10.【答案】C【解析】解：①对顶角相等，正确，是真命题，符合题意；②两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；③过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原命题错误，是假命题，不符合题意；④从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这点到这条直线的距离，故原命题错误，是假命题，不符合题意；⑤平行于同一条直线的两条直线平行，正确，是真命题，符合题意，真命题有2个，故选：C．利用对顶角的性质、平行线的性质及判定方法、点到直线的距离的定义等知识分别判断后即可确定正确的选项．本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及判定方法、点到直线的距离的定义等知识，难度不大．11.【答案】1【解析】解：∵x2a−1+9=0是一元一次方程，∴2a−1=1，解得：a=1．故答案为：1．直接利用一元一次方程的定义得出答案．此题主要考查了一元一次方程的定义，正确掌握相关定义是解题关键．12.【答案】180°【解析】解：∵∠1与∠2是对顶角，∴∠1=∠2，又∵∠2与∠3是邻补角，∴∠2+∠3=180°，等角代换得∠1+∠3=180°， 故答案为：180°．根据对顶角、邻补角的性质，可得∠1=∠2，∠2+∠3=180°，则∠1+∠3=∠2+∠3=180°． 本题主要考查对顶角的性质以及邻补角的定义，熟记对顶角和邻补角的性质是解题的关键．13.【答案】1【解析】解：∵|x +1|+(x −y +3)2=0， ∴x +1=0，x −y +3=0； x =−1，y =2；则(x +y)2=(−1+2)2=1． 故答案为：1．根据非负数的性质可求出x 、y 的值，再将它们代入(x +y)2中求解即可． 本题考查了非负数的性质：有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零．14.【答案】45【解析】解：设十位数字为x ，个位数字为y ， 根据题意，得：{x +y =910y +x −(10x +y)=9，解得：{x =4y =5，∴原来的两位数为45， 故答案为：45．设十位数字为x ，个位数字为y ，根据“个位数字与十位数字的和是9、新两位数−原两位数=9”列方程组求解可得．本题主要考查二元一次方程组的应用，理解题意抓住相等关系列出方程是解题的关键．15.【答案】x12+x−52=1【解析】解：根据题意得，x 12+x−52=1的解为x =6．故答案为x 12+x−52=1．观察所给的三个方程的解得到方程右边都是1，方程左边的第一个式子的分子为x，第二个式子的分母为2，可得出x=a时，方程为x2a +x−(a−1)2=1，于是x=6的方程为x12+x−52=1．本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．16.【答案】1.5或2.5【解析】解：设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米，①当两人没有相遇他们相距16千米，由题意得：(14+18)y+16=64，解得：y=1.5(小时)；②当两人相遇之后他们相距16千米，由题意得：(14+18)y=64+16，解得：y=2.5(小时)．若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米．故答案是：1.5或2.5．设需x小时两人相距16千米，此小题有两种情况：①还没有相遇他们相距16千米；②已经相遇他们相距16千米，利用相遇问题列方程求解．此题考查了一元一次方程的应用，涉及了比较复杂行程问题，既有相遇问题，也有追及问题．解题的关键是读懂题意，正确把握已知条件，准确列出方程解决问题．17.【答案】解：(1)移项得，3x+2x=32−7，合并同类项得，5x=25，两边都除以5得，x=5；(2)两边都乘以6得，2(2x+1)−(10x−1)=6，去括号得，4x+2−10x+1=6，移项得，4x−10x=6−2−1，合并同类项得，−6x=3，两边都除以−6得，x=−0.5．【解析】根据等式的性质，通过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可．本题考查等式的性质，解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法是正确解答的前提．18.【答案】解：∵OF⊥AB，∠FOE=65°，∴∠BOE=90°−65°=25°，∵OE平分∠FOD，∴∠FOE=∠EOD=65°∴∠AOC=∠BOD=65°−25°=40°．【解析】由互余可求出∠BOE，再根据角平分线的意义，可求出∠BOD，进而用对顶角相等求出答案．本题考查角平分线的意义、对顶角、邻补角、余角和补角的意义，正确的识图是解决问题的关键．19.【答案】解：解方程2x−13=x+a3−1，由题意可知小华按照方程2x−1=x+a−1计算的，把x=2代入上式，得2×2−1=2+a−1；解得a=2．故原方程为2x−13=x+23−1，去分母，得2x−1=x+2−3，移项，得2x−x=2−3+1，合并同类项，得x=0．【解析】先按方程右边的−1没有乘3的方法去分母，可以得到方程2x−1=x+a−1；再将x=2代入上述方程，从而得到关于a的一元一次方程，进而得到a的值；将a的值代入方程2x−13=x+a3−1，再按照正确的解方程方法进行求解．本题考查了解一元一次方程的能力，既是基础知识又是重点，去分母时不要漏乘．20.【答案】解：设分配x名工人生产螺母，则(22−x)人生产螺钉，由题意得2000x=2×1200(22−x)，解得：x=12，则22−x=10，答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名，12名．【解析】设分配x名工人生产螺母，则(22−x)人生产螺钉，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，就可以列出方程求出即可．此题主要考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的步骤及掌握解应用题的关键是建立等量关系．21.【答案】解：设应先安排x人工作，根据题意得：4x40+8(x+2)40=1化简可得：x10+x+25=1，即：x+2(x+2)=10解可得：x=2答：应先安排2人工作．【解析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的140，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．本题是一个工作效率问题，理解一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的140，这一个关系是解题的关键．22.【答案】解：(1)一元一次方程12x=1的解为x=2，而12+1=32≠2，所以一元一次方程12x=1不是“合并式方程”；(2)由“合并式方程”的定义可得x=m+15=5+m+1，解得m=−294，答：m=−294；(3)∵关于x的一元一次方程4x=3a+2b是“合并式方程”，∴3a+2b4=4+3a+2b=b，即{3a +2b =4b 4+3a +2b =b， 解得{a =−89b =−43， 答：a =−89,b =−43． 【解析】(1)根据“合并式方程”的定义进行计算即可；(2)由“合并式方程”的定义列方程求解即可；(3)由“合并式方程”的定义可得3a+2b 4=4+3a +2b =b ，解方程组即可．本题考查一元一次方程的解，理解一元一次方程的解的定义以及“合并式方程”的定义是解决问题的关键．23.【答案】∠ECD 等量代换 内错角相等，两直线平行 AB//CD 如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 两直线平行，同旁内角互补 两直线平行，内错角相等 垂直的定义【解析】证明：∵BE 、CE 分别平分∠ABC 和∠BCD ，∴∠ABE =∠EBC =12∠ABC ，∠2=∠ECD =12∠BCD(角平分线定义)，又∵∠1=∠2，∴∠1=∠ECD(等量代换)，∴EF//CD(内错角相等，两直线平行)，又∵AB//EF(已知)∴AB//CD(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行)，∴∠ABC +∠BCD =180°(两直线平行，同旁内角互补)，∴∠ABE +∠2=12(∠ABC +∠BCD)=90°，又∵AB//EF ，∴∠ABE =∠BEF(两直线平行，内错角相等)，∴∠BEF +∠1=90°，∴∠BEC =90°，∴BE ⊥CE(垂直的定义)．故答案为：∠ECD；等量代换；内错角相等，两直线平行；AB//CD；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等；垂直的定义．根据平行线的判定和性质以及角平分线的定义解答即可．本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义．熟练掌握平行线的判定与性质，证明EF//CD 是解决问题的关键．24.【答案】解：(1)设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100−a)件．根据题意得(35−20)a+(50−30)(100−a)=1800，解得，a=40，则乙种商品：100−a=60(件)，答：需购进甲、乙两种商品各40，60件；(2)根据题意得，第一天只购买甲种商品不享受优惠条件所以210÷35=6(件)，第二天只购买乙种商品有以下两种可能：(件)，不符合实际，舍去；①：若购买乙商品打九折，440÷90%÷50=889②：购买乙商品打八折，440÷80%÷50=11(件)，所以一共可购买甲、乙两种商品6+11=17(件)．【解析】(1)设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品(100−a)件，根据等量关系：甲商品总利润+乙商品总利润=1800列方程，解此方程即可求解．(2)第一天的总价为210元，所以没有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出数量．此题考查一元一次方程的应用，解决本题的关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式组，及所求量的等量关系．25.【答案】解：(1)如图1，过点E作l//AB，∵AB//CD，∴l//AB//CD，∴∠1=∠AME，∠2=∠CNE，∵∠MEN=∠1+∠2，∴∠E=∠AME+∠ENC；(2)∵EF平分∠MEN，NP平分∠ENC，∴∠NEF=12∠MEN，∠ENP=12∠ENC，∵EQ//NP，∴∠QEN=∠ENP=12∠ENC，∵∠MEN=∠AME+∠ENC，∴∠MEN−∠ENC=∠AME=30°，∴∠FEQ=∠NEF−∠NEQ=12∠MEN−12∠ENC，=12×30°=15°；(3)m∠GEH=∠GEK−∠AMN．∵∠AMN=m⋅∠EMN，∠GEK=m⋅∠GEM，∴∠EMN=1m ∠AMN，∠GEM=1m∠GEK，∵EH//MN，∴∠HEM=∠EMN=1m∠AMN，∵∠GEH=∠GEM−∠HEM，=1m ∠GEK−1m∠AMN，∴m∠GEH=∠GEK−∠AMN，∵∠BMN=180°−∠AMN，∴∠BMN+∠KEG−m∠GEH=180°．【解析】(1)过点E作l//AB，利用平行线的性质可得∠1=∠BME，∠2=∠DNE，由∠MEN=∠1+∠2，等量代换可得结论；(2)利用角平分线的性质可得∠NEF=12∠MEN，∠ENP=12∠ENC，由EQ//NP，可得∠QEN=∠ENP=12∠ENC，由(1)的结论可得∠MEN=∠BME+∠END，等量代换得出结论；(3)由已知可得∠EMN=1m ∠BMN，∠GEN=1m∠GEK，由EH//MN，可得∠HEM=∠ENM=1m∠BMN，因为∠GEH=∠GEM−∠HEM，等量代换得出结论．本题主要考查了平行线的性质，作出适当的辅助线，结合图形等量代换是解答此题的关键．。
2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学七年级(上)月考(知识竞赛)数学试卷(五四学制)
2024-2025学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学七年级（上）知识竞赛数学试卷一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列各式中，是一元一次方程的是( )A. 2+3=3+2B. 8y−9=9−yC. x2+2x+1=4D. x−y=02.下列方程中，解为x=1的是( )A. x+1=0B. 2x−1=xC. −x−2=xD. 1−12x=33.下列等式变形正确的是( )A. 若a=b，则a−3=3−bB. 若x=y，则xa =yaC. 若a=b，则ac=bcD. 若ba =dc，则b=d4.解方程3−5x+72=−x+174，去分母正确的是( )A. 12−2(5x+7)=−(x+17)B. 12−2(5x+7)=−x+17C. 3−2(5x+7)=−(x+17)D. 12−10x+14=−(x+17)5.如果2x与x−3的值互为相反数，那么x等于( )A. −1B. 1C. −3D. 36.我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹.每人六竿多十四，每人八竿少二竿.”其大意是：“牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿.每人6竿，多14竿；每人8竿，少2竿.”若设有牧童x人，根据题意，可列方程为( )A. 6x+14=8x−2B. 6x−14=8x+2C. 6x+14=8x+2D. 6x−14=8x−27.某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他( )A. 不赚不赔B. 赚9元C. 赔18元D. 赚18元8.某市中学生足球联赛规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场不得分.某校中学足球代表队共比赛了8场，其中平场数是负场数的2倍，共得17分，该队胜了( )场．A. 1B. 2C. 3D. 59.若不论k取什么数，关于x的方程2kx+a3−x−bk6=1(a、b常数)的解总是x=1，则a+b的值是( )A. −0.5B. 0.5C. −1.5D. 1二、填空题：本题共9小题，每小题3分，共27分。
黑龙江省哈尔滨市七年级(上)第一次月考数学试卷(含解析)
黑龙江省哈尔滨市七年级（上）第一次月考试卷数学一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列四个式子中，是方程的是（）A．2x﹣6 B．2x+y=5 C．﹣3+1=﹣2 D． =2．下列方程中，解为x=2的方程是（）A．4x=2 B．3x+6=0 C． D．7x﹣14=03．下列等式变形正确的是（）A．如果s=ab，那么b= B．如果x=6，那么x=3C．如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0 D．如果mx=my，那么x=y4．将（3x+2）﹣2（2x﹣1）去括号正确的是（）A．3x+2﹣2x+1 B．3x+2﹣4x+1 C．3x+2﹣4x﹣2 D．3x+2﹣4x+25．若关于x的一元一次方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解为x=﹣3，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C． D．﹣6．解方程﹣=1，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1 B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6C．3x﹣1﹣4x+3=1 D．3x﹣1﹣4x+3=67．某小组分若干本图书，若每人分给一本，则余一本，若每人分给2本，则缺3本，那么共有图书（）A．6本 B．5本 C．4本 D．3本8．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（）A．不盈不亏 B．盈利10元 C．亏损10元 D．盈利50元9．已知|x+1|+（x﹣y+3）2=0，那么（x+y）2的值是（）A．0 B．1 C．4 D．910．如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（）个正方体的质量．A．12 B．16 C．20 D．24二、填空题（每小题3分，共计30分）11．方程2x+5=0的解是x= ．12．若x=﹣3是方程3（x﹣a）=7的解，则a= ．13．已知（a﹣2）x|a|﹣1+4=0是关于x的一元一次方程，则a= ．14．当n= 时，多项式7x2y2n+1﹣x2y5可以合并成一项．15．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某同学做了全部试题共得85分，他做对了道题．16．如果关于x的方程3x+4=0与方程3x+4k=18是同解方程，则k= ．17．有一列数，按一定规律排成：9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是﹣1701，这三个数中最小数为．18．甲队有31人，乙队有26人，现另调24人分配给甲、乙两队，使甲队的人数是乙队人数的2倍，则应分配给甲队人．19．A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米，若两人同时出发相向而行，则需小时两人相距16千米．20．一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，原定时间是分．三、解答题（21题8分，22题10分，23题6分，24题8分，25题8分，26题10分，27题10分，共计60分）21．解方程（1）2x﹣x=6﹣8；（2）3x+7=32﹣2x．22．解方程（1）2x﹣（x+10）=5x+2（x﹣1）；（2）﹣2=﹣．23．已知：方程x+k=2的解比方程x﹣k+3=2k的解大1，求k的值．24．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？25．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工粉刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米．已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积．26．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价20元，售价35元；乙种商品每件进价30元，售价50元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，且使这100件商品的总利润（利润=售价﹣进价）为1800元，需购进甲、乙两种商品各多少件？（2）在“十一”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过500元售价一律打九折超过500元售价一律打八折按上述优惠条件，若小李第一天只购买甲种商品一次性付款210元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款440元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？27．十一黄金周（ 7 天）期间，附属中学7年3班某同学计划租车去旅行，在看过租车公司的方案后，认为有以下两种方案比较适合（注：两种车型的油耗相同）：周租金（单位：元）免费行驶里程（单位：千米）超出部分费用（单位：元/千米）A型1740 100 1.5B型2640 220 1.2解决下列问题：（1）如果此次旅行的总行程为800千米，请通过计算说明租用哪种型号的车划算；（2）设本次旅行行程为x千米（x是正整数），请通过计算说明如何根据旅行行程选择省钱的租车方案．黑龙江省哈尔滨市七年级（上）月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共计30分）1．下列四个式子中，是方程的是（）A．2x﹣6 B．2x+y=5 C．﹣3+1=﹣2 D． =【考点】方程的定义．【分析】根据方程的定义选择正确的选项即可．【解答】解：A、2x﹣6是代数式，此选项错误；B、2x+y=5是方程，此选项正确；C、﹣3+1=﹣2，不含未知数，此选项错误；D、=是比例式，此选项错误；故选B．2．下列方程中，解为x=2的方程是（）A．4x=2 B．3x+6=0 C．D．7x﹣14=0【考点】一元一次方程的解．【分析】看看x=2能使ABCD四个选项中哪一个方程的左右两边相等，就是哪个答案；也可以分别解这四个选项中的方程．【解答】解：（1）由4x=2得，x=；（2）由3x+6=0得，x=﹣2；（3）由x=0得，x=0；（4）由7x﹣14=0得，x=2．故选D．3．下列等式变形正确的是（）A．如果s=ab，那么b=B．如果x=6，那么x=3C．如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0 D．如果mx=my，那么x=y【考点】等式的性质．【分析】答题时首先记住等式的基本性质，然后对每个选项进行分析判断．【解答】解：A、如果s=ab，那么b=，当a=0时不成立，故A错误，B、如果x=6，那么x=12，故B错误，C、如果x﹣3=y﹣3，那么x﹣y=0，C正确，D、如果mx=my，那么x=y，如果m=0，式子不成立，故D错误．故选C．4．将（3x+2）﹣2（2x﹣1）去括号正确的是（）A．3x+2﹣2x+1 B．3x+2﹣4x+1 C．3x+2﹣4x﹣2 D．3x+2﹣4x+2【考点】去括号与添括号．【分析】根据去括号法则解答．【解答】解：（3x+2）﹣2（2x﹣1）=3x+2﹣4x+2．故选：D．5．若关于x的一元一次方程k（x+4）﹣2k﹣x=5的解为x=﹣3，则k的值是（）A．﹣2 B．2 C．D．﹣【考点】一元一次方程的解．【分析】把x=﹣3代入已知方程，得到关于k的新方程，通过解新方程求得k的值即可．【解答】解：把x=﹣3代入，得k（﹣3+4）﹣2k+3=5，解得k=﹣2．故选：B．6．解方程﹣=1，去分母正确的是（）A．3（x﹣1）﹣2（2+3x）=1 B．3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6 C．3x﹣1﹣4x+3=1 D．3x﹣1﹣4x+3=6【考点】解一元一次方程．【分析】方程两边乘以6得到结果，即可做出判断．【解答】解：去分母得：3（x﹣1）﹣2（2x+3）=6，故选B7．某小组分若干本图书，若每人分给一本，则余一本，若每人分给2本，则缺3本，那么共有图书（）A．6本B．5本C．4本D．3本【考点】一元一次方程的应用．【分析】若每人分给一本，则余一本，即人数=本数﹣1；每人分给2本，则缺3本即：人数=，则得到相等关系：本书﹣1=，就可以列出方程．【解答】解：设共有图书是x本，根据题意列方程组得：x﹣1=解得：x=5，故选B．8．某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以80元出售，若按成本计算，其中一件赢利60%，另一件亏本20%，在这次买卖中，该商贩（）A．不盈不亏 B．盈利10元C．亏损10元D．盈利50元【考点】一元一次方程的应用．【分析】分别算出盈利衣服的成本和亏损衣服的成本，让两个售价相加减去两个成本的和，若得到是正数，即为盈利，反之亏本．【解答】解：设赢利60%的衣服的成本为x元，则x×（1+60%）=80，解得x=50，设亏损20%的衣服的成本为y元，y×（1﹣20%）=80，解得y=100元，∴总成本为100+50=150元，∴2×80﹣150=10，∴这次买卖中他是盈利10元．故选：B9．已知|x+1|+（x﹣y+3）2=0，那么（x+y）2的值是（）A．0 B．1 C．4 D．9【考点】非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；代数式求值．【分析】由|x+1|+（x﹣y+3）2=0，结合非负数的性质，可以求出x、y的值，进而求出（x+y）2的值．【解答】解：∵|x+1|+（x﹣y+3）2=0，∴，解得x=﹣1，y=2，∴（x+y）2=1．故选B．10．如图所示，第一个天平的两侧分别放2个球体和5个圆柱体，第二个天平的两侧分别放2个正方体和3个圆柱体，两个天平都平衡，则12个球体的质量等于（）个正方体的质量．A．12 B．16 C．20 D．24【考点】认识立体图形；等式的性质．【分析】根据等式的性质：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立，可得答案．【解答】解：一个球等于2.5个圆柱体，十二个球等于三十个圆柱体；一个圆柱体等于正方体，十二个球体等于二十个正方体，故选：C．二、填空题（每小题3分，共计30分）11．方程2x+5=0的解是x= ．【考点】解一元一次方程．【分析】先移项，再化系数为1就可以求出方程的解，从而得出结论．【解答】解：移项，得2x=﹣5，化系数为1，得x=﹣，故答案为：﹣12．若x=﹣3是方程3（x﹣a）=7的解，则a= ﹣．【考点】方程的解．【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．若x=﹣3是方程3（x﹣a）=7的解，把x=﹣3代入方程就得到一个关于a的方程，就可以求出a的值．【解答】解：根据题意得：3（﹣3﹣a）=7解得：a=﹣．13．已知（a﹣2）x|a|﹣1+4=0是关于x的一元一次方程，则a= ﹣2 ．【考点】一元一次方程的定义．【分析】只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．【解答】解：根据题意得：，解得：a=﹣2，故答案是：﹣2．14．当n= 2 时，多项式7x2y2n+1﹣x2y5可以合并成一项．【考点】多项式．【分析】根据同类项是字母项相同且相同字母的指数也相同可得答案．【解答】解：7x2y2n+1﹣x2y5可以合并，得2n+1=5．解得n=2，故答案为：2．15．一张试卷只有25道选择题，做对一题得4分，做错1题倒扣1分，某同学做了全部试题共得85分，他做对了22 道题．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设他做对了x道题，则做错了（25﹣x）道题，根据“做了全部试题共得85分，”列出方程并解答．【解答】解：设他做对了x道题，则做错了（25﹣x）道题，依题意得：4x﹣（25﹣x）=85，解得x=22．故答案是：22．16．如果关于x的方程3x+4=0与方程3x+4k=18是同解方程，则k= ．【考点】同解方程．【分析】通过解方程3x+4=0可以求得x=﹣．又因为3x+4=0与3x+4k=18是同解方程，所以也是3x+4k=18的解，代入可求得．【解答】解：解方程3x+4=0可得x=﹣．∵3x+4=0与3x+4k=18是同解方程，∴也是3x+4k=18的解，∴3×（﹣）+4k=18，解得．故答案是：．17．有一列数，按一定规律排成：9，﹣27，81，﹣243，…，其中某三个相邻数的和是﹣1701，这三个数中最小数为﹣2187 ．【考点】规律型：数字的变化类．【分析】易得第n个数为（﹣3）n+1，根据条件建立方程，即可解决问题．【解答】解：第四行的第n个数为（﹣3）n+1，若第四行的第n个数、第（n+1）个数、第（n+2）个数的和为﹣1701，则有（﹣3）n+1+（﹣3）n+2+（﹣3）n+3=﹣1701，整理得（﹣3）n+1=﹣243=（﹣3）5，∴n+1=5，∴n=4，∴（﹣3）n+3=﹣2187，故答案为：﹣2187．18．甲队有31人，乙队有26人，现另调24人分配给甲、乙两队，使甲队的人数是乙队人数的2倍，则应分配给甲队23 人．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设应分配给甲队x人，则甲队现有人数是（31+x）人，乙队现有人数是（26+24﹣x）人，依据“甲队的人数是乙队人数的2倍”列出方程并解答．【解答】解：设应分配给甲队x人，依题意得：31+x=2（26+24﹣x），解得x=23．即应分配给甲队23人．故答案是：23．19．A、B两地相距64千米，甲从A地出发，每小时行14千米，乙从B地出发，每小时行18千米，若两人同时出发相向而行，则需 1.5或2.5 小时两人相距16千米．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设需x小时两人相距16千米，此小题有两种情况：①还没有相遇他们相距16千米；②已经相遇他们相距16千米，利用相遇问题列方程求解．【解答】解：设两人同时出发相向而行，需y小时两人相距16千米，①当两人没有相遇他们相距16千米，由题意得：（14+18）y+16=64，解得：y=1.5（小时）；②当两人相遇之后他们相距16千米，由题意得：（14+18）y=64+16，解得：y=2.5（小时）．若两人同时出发相向而行，则需1.5或2.5小时两人相距16千米．故答案是：1.5或2.5．20．一个通讯员骑自行车需要在规定时间内把信件送到某地，每小时走15公里早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，原定时间是180 分．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设原定时间是x分，分别根据每小时走15公里早到24分钟，如果每小时走12公里，就要迟到15分钟，表示出两地之间的距离建立方程解答即可．【解答】解：设原定时间是x分，由题意得15（﹣）=12（+），解得：x=180．答：原定时间是180分．故答案为：180．三、解答题（21题8分，22题10分，23题6分，24题8分，25题8分，26题10分，27题10分，共计60分）21．解方程（1）2x﹣x=6﹣8；（2）3x+7=32﹣2x．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去分母得：4x﹣5x=12﹣16，合并得：﹣x=﹣4，解得：x=4；（2）移项合并得：5x=25，解得：x=5．22．解方程（1）2x﹣（x+10）=5x+2（x﹣1）；（2）﹣2=﹣．【考点】解一元一次方程．【分析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．【解答】解：（1）去括号得：2x﹣x﹣10=5x+2x﹣2，移项合并得：6x=﹣8，解得：x=﹣；（2）去分母得：15x+5﹣20=3x﹣2﹣4x﹣6，移项合并得：16x=7，解得：x=．23．已知：方程x+k=2的解比方程x﹣k+3=2k的解大1，求k的值．【考点】解一元一次方程．【分析】根据题意列出方程，求出方程的解即可得到k的值．【解答】解：由方程（1）得x=2﹣k，由方程（2）得x=6k﹣6，由题知：2﹣k=6k﹣6+1，解得：k=1．24．某车间22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一个螺钉要配两个螺母．为了使每天的产品刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】根据“车间22名工人”“一个螺钉要配两个螺母”作为相等关系列方程组求解即可．【解答】解：设分配x名工人生产螺钉，y名工人生产螺母，根据题意，得：，解之得．答：分配10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母．25．有一些相同的房间需要粉刷墙面，一天3名一级技工粉刷8个房间，结果还有50平方米没有刷完；同样时间5名二级技工粉刷完10个房间外，还多刷了另外的40平方米．已知每名一级技工比二级技工一天多刷10平方米，求每个房间需要粉刷的墙面面积．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设每一个房间的共有x平方米，则一级技工每天刷，则二级技工每天刷，以每名一级工比二级工一天多粉刷10平方米墙面做为等量关系可列方程求解．求出房间的面积代入可求每名一级工、二级工每天分别刷墙面多少平方米．【解答】解：设每个房间要粉刷的面积为x平方米，由题意得：﹣=10，解得x=52．答：每个房间需要粉刷的墙面面积为52平方米．26．某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价20元，售价35元；乙种商品每件进价30元，售价50元．（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，且使这100件商品的总利润（利润=售价﹣进价）为1800元，需购进甲、乙两种商品各多少件？（2）在“十一”期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：打折前一次性购物总金额优惠措施不超过300元不优惠超过300元且不超过500元售价一律打九折超过500元售价一律打八折按上述优惠条件，若小李第一天只购买甲种商品一次性付款210元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款440元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？【考点】一元一次方程的应用．【分析】（1）等量关系为：甲商品总进价+乙商品总进价=1800，根据此关系列方程即可求解．（2）第一天的总价为210元，所以没有享受打折，第二天的也可能享受了9折，也可能享受了8折．应先算出原价，然后除以单价，得出数量．【解答】解：（1）设该商场购进甲种商品a件，则购进乙种商品件．根据题意得（35﹣20）a+（50﹣3 0）=1800，解得，a=40，100﹣a=60，答：需购进甲、乙两种商品各40，60件；（2）根据题意得，第一天只购买甲种商品不享受优惠条件∴210÷35=6 （件），第二天只购买乙种商品有以下两种可能：①：若购买乙商品打九折，440÷90%÷50=（件），不符合实际，舍去；②：购买乙商品打八折，440÷80%÷50=11（件），∴一共可购买甲、乙两种商品6+11=17（件）．27．十一黄金周（ 7 天）期间，附属中学7年3班某同学计划租车去旅行，在看过租车公司的方案后，认为有以下两种方案比较适合（注：两种车型的油耗相同）：周租金（单位：元）免费行驶里程（单位：千米）超出部分费用（单位：元/千米）A型1740 100 1.5 B型2640 220 1.2 解决下列问题：（1）如果此次旅行的总行程为800千米，请通过计算说明租用哪种型号的车划算；（2）设本次旅行行程为x千米（x是正整数），请通过计算说明如何根据旅行行程选择省钱的租车方案．【考点】列代数式．【分析】（1）根据总费用=周租金+（实际行驶里程﹣免费行驶里程）×每千米费用，分别计算租用两种车辆所需费用，比较可得；（2）根据（1）中等量关系列式后比较即可．【解答】解：（1）若租用A型车，所需费用为：1740+×1.5=2790，若租用B型车，所需费用为：2640+×1.2=3336，∵3336＞2790∴选择A型号车划算；（2）若租用A型车，所需费用为：1740+1.5×（x﹣100）=1.5x+1590，若租用B型车，所需费用为：2640+1.2×（x﹣220）=1.2x+2376，当1.5x+1590＜1.2x+2376，即0＜x＜2620时，租用A型车省钱；当1.5x+1590=1.2x+2376，即x=2620时，租用A型车和B型车一样省钱；当1.5x+1590＞1.2x+2376，即x＞2620时，租用B型车省钱．。
黑龙江省哈尔滨市萧红中学2019-2020七年级上学期11月份学科素养监测数学考试试题
萧红中学七年级上学期11月份学科素养监测★同学们，请将所有试题答案完整书写在“答题页”上，否则无效．★一、选择题（每题3分，共30分）1、下列方程中，属于一元一次方程的是（ ）A ．32x x -=B ．25x x +=C ．2330x x ++=D ．32x y -=2 2.131131113L L ，4π，2 ） A ．3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个3、如图所示，下列条件能判断//AB CD 的是（ ）A ．A C ∠=∠B ．1C ∠=∠ C ．1B ∠=∠D ．180A B ∠+∠=︒4、下列说法中，正确的是（ ）A ．若ac bc =，则a b =B ．若a b c c =，则a b =C ．若22a b =，则a b =D ．若a b =，则a b =5、甲班有54人，乙班有48人，要使甲班人数是乙班的2倍，设从乙班调往甲班X 人，可列方程（ ）A ．542(48)x x +=-B ．482(54)x x +=-C ．54248x -=⨯D ．48254x +=⨯6 ）A ．5B ．5±CD ．7 1.410=44.59= ）A ．0.0140B ．0.1410C ．4.459D ．0.44598、从省实验中学出发，向北走约2公里，再向东走约2公里到继红小学；从博物馆出发，向北走约1公里，再向东走约1公里，也到达继红小学，那么省实验中学在博物馆的（ ）A 东北方向B ．东南方向C ．西北方向D ．西南方向9、某车间有51个工人生产A 和B 两种零件，每3个A 零件与2个B 零件配成一套，已知每名工人每天能加工A 零件3个或B 零件4个，为使每天生产的两种零件配套，则应分配（ ）名工人生产A 零件．A ．17B ．27C ．24D ．3410、下列说法正确个数是（ ）①垂直于同一直线的两条直线互相平行②两个无理数的和是无理数：③点()2,P a a -一定不在第四象限④平方根等于本身的数是1或0⑤若点(),A a b 的坐标满足0ab =，则点A 落在原点上⑥如果两个角的角平分线互为反向延长线，则这两个角为对顶角．A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题（每题3分，共30分）11、比较大小：4>”或“<”填空）．12、点()3,4.5A -到x 轴的距离是____________．13、如图，AB AC ⊥于点A ，AD BC ⊥于点D ，则点C 到线段AD 的距离是线段_____________．14x 的取值范围是___________．15、如图，一处长方形展览大厅内，修建了宽为1米的通道，其余部分摆放展品，则可供摆放展品的面积为____________平方米．16、平面直角坐标系中，点A 的坐标为()2,1，平行于X 轴的直线AB 与一三象限的角平分线相交于B 点，则点B 的坐标为____________．17、如图，//AB CD ，//MP AB ，MN 平分AMD ∠，40A ∠=︒，30D ∠=︒，则NMP ∠等于____________．18、已知平面直角坐标系中，ABC ∆三点的坐标分别是()2,0A 、()0,1B 、()2,3C ，若点P 为直线AB 上方坐标轴上一点，满足ABP ∆与ABC ∆的面积相等，则点P 的坐标为____________．19、甲乙两件衣服成本共600元，商店决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按25%的利润定价，但在实际销售时，因资金回笼困难，特将两件服装均按八折出售，这样商店两件衣服共获利40元，则甲服装的成本是__________元．20、如图，在四边形纸片ABCD 中，//AD BC ，//AB CD ，将纸片折叠，点A 、B 分别落在G 、H 处，EF 为折痕，FH 交CD 于点K ，若150A GED ∠+∠=︒，则CKF ∠=________度．三、解答题（21题12分，22、23题各6分，24、25题各8分，26、27题各10分，总计60分）21、计算（1）111(15)(7)523x x +=-- （2）225353x x x ---=- （3）3(1)64x --=（4）|2|22、平面直角坐标系中ABC ∆的位置如图．（1）将ABC ∆向右平移6个单位得到111A B C ∆，请画出111A B C ∆：（2）再将111A B C ∆向下平移3个单位得到222A B C ∆，直接写出222A B C ∆的顶点坐标．2A ：______________2B ：______________2C ：_______________23、根据前后逻辑关系，填空补充证明过程或依据．已知：如图，已知//DE BC ，DF 、BE 分别平分ADE ∠和ABC ∠，求证：180DFC AEB ∠+∠=︒．证明：//DE BC QADE ∴∠=_____________（两直线平行，同位角相等）DF Q 、BE 平分ADE ∠、ABC ∠12ADF ∴∠=_______________，12ABE ∠=______________（角平分线定义） ADF ABE ∴∠=∠∴________________（__________________）∴___________________（两直线平行，同旁内角互补）24、如图在平面直角坐标系中，ABC ∆的顶点坐标为()1,1A --、()2,4B 、()6,1C -，（1）求ABC ∆的面积．（2）如果A 、B 、C 三点的横、纵坐标都扩大为原来的2倍，则三角形的面积是______________（直接写出结果）25、阅读下列信息材料信息1：因为无理数是无限不循环小数，因此无理数的小数部分我们不可能全部地写出来，比如、π等，而常用的“……”或者“≈”的表示方法都不够百分百准确；信息2：2.5的小数部分是0.5，可以看成2.52-得来的：信息3：任何一个无理数，都可以夹在两个相邻的整数之间，如23<<<<： 根据上述信息，回答下列问题：（1）若2122a <<，则a 的小数部分可以表示为_______________；（2）10+10a b <+<则a b -=______________；（33x y =+，其中x 是整数，且01y <<，请求x y -的相反数．26、哈尔滨地铁建设过程中，甲乙两个公司一起竞标了一项工程，甲公司队单独做要用180天，乙公司单独做要用120天；（1）如果甲乙同时获批合作完成，需要多少天完成？（2）在施工过程中，监管部门要派一名监督员现场考察，每天补助200元．甲公司每天佣费用为2万元；为了赶工期，最终由甲乙两公司合作完成，但要求合作完成该项目的总费用与甲公司单独完成该项目的总费用相同，求平均每天需要支付给乙公司的费用为多少万元？27、如图1，直线//AQ BC ，ABC ∠的平分线交AQ 于点D ．（1）求证：ABD ADB ∠=∠；（2）如图2，过点C 作CE AD ⊥于点E ，交BD 于点F ，探究BFE ∠与ABD ∠之间的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，在（2）的条件下，BFE ∠的平分线交DA 延长线于点M ，N 为CE 延长线上一点，2BAD N ∠=∠，将MD 延直线MF 翻折，所得直线交BD 于G ，交BC 于H ，若N BHM MGB ∠+∠=∠，求NAD ∠的度数．图1图2图3参考答案一、选择题：1-5：ACCBA 6-10：DDDDC二、填空题11、>12、4.5 13、CD 的长度（不写“的长度”不给分） 14、1x ≥15、171 16、()1,1 17、5︒18、()0,4或()8,0 19、200 20、30 三、解答题：21、（1）516x =-（2）38x =（3）5x =（4）12x = 22、（1）画图略，注意位置、直尺、标点（2）2A ：()5,02B ：()5,2- 2C ：()1,2-23、ABC ∠ ADE ∠；ABC ∠//DF BE （同位角相等，两直线平行）180DFC AEB ∠+∠=︒24、（1）352看过程（2）70直接写结果25、（1）21a -（2）23（37（过程分自定）26、（1）72（2）3.03万元27、（1）证明略（2）90BFE ABD ∠-∠=︒（3）45︒。
2020年黑龙江省哈尔滨市七年级（上）第一次月考数学试卷
2020年⿊龙江省哈尔滨市七年级（上）第⼀次⽉考数学试卷⽉考数学试卷题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.下列⽅程中，是⼀元⼀次⽅程的是（）A. x2+2x=3B. =xC. 4x+y=1D. 3x-5=32.下列四个图形中，∠1与∠2是对顶⾓的是（）A. B.C. D.3.下列等式变形正确的是（）A. 如果ax=ay，那么x=yB. 如果a=b，那么a-5=5-bC. 如果a+1=b+1，那么a=bD. 如果a=b，那么2a=3b4.下列图形中，∠1和∠2是同位⾓的是（）A. B. C. D.5.若+1与互为相反数，则a的值（）A. B. 1 C. D. -16.如图，下列不能判定AB∥CD的条件是（）A. ∠B+∠BCD=180°B. ∠1=∠2C. ∠3=∠4D. ∠B=∠57.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把⼀部分旱地改造为林地，使旱地⾯积占林地⾯积的20%，设把x公顷旱地改为林地，则可列⽅程（）A. 54－x＝20%×108B. 54－x＝20%(108＋x)C. 54＋x＝20%×162D. 108－x＝20%(54＋x)8.⼀辆汽车在笔直的公路上⾏驶，第⼀次左拐50°，再在笔直的公路上⾏驶⼀段距离后，第⼆次右拐50°，两次拐弯后的⾏驶⽅向与原来的⾏驶⽅向（）A. 恰好相同B. 恰好相反C. 互相垂直D. 夹⾓为100°9.某商贩在⼀次买卖中，以每件135元的价格卖出两件⾐服，其中⼀件盈利25%，另⼀件亏损25%，在这次买卖中，该商贩（）A. 不赔不赚B. 赚9元C. 赔18元D. 赚18元10.下列说法中：①过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏；②过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直；③垂直于同⼀直线的两条直线互相平⾏；④平⾏于同⼀直线的两条直线互相平⾏；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内⾓相等，那么这两条直线互相平⾏；⑥连结A、B两点的线段就是A、B两点之间的距离，其中正确的有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个⼆、填空题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）11.若x=3是关于x的⽅程kx-8=k的解，则k的值为______．12.如图，为了把河中的⽔引到C处，可过点C作CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，这样做可使所开的渠道最短，这种设计的依据是______．13.若⽅程（a-1）x2-|a|+5=0是关于x的⼀元⼀次⽅程，则a=______．14.如图，直线BE、CD相交于与点O，OF平分∠DOE，若∠DOF=20°，则∠BOC为______．15.将⼀箱书分给若⼲同学，若每⼈分5本，还剩12本；若每⼈分8本，还缺6本．则这箱书⼀共有______本．16.已知铁路桥长500⽶，现有⼀列⽕车从桥上通过，测得⽕车从开始上桥到完全离开桥共⽤30秒，⽽整列⽕车在桥上的时间为20秒，则⽕车的长度为______⽶．17.如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB于O，∠COE=55°，则∠BOD=______度．18.服装⼚要⽣产⼀批某型号学⽣服，已知每3⽶长的布料可做上⾐2件或裤⼦3条，⼀件上⾐和⼀条裤⼦为⼀套，计划⽤600⽶长的这种布料⽣产学⽣服，共能⽣产______套．19.某电台组织知识竞赛，共设置20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．若参赛者D得82分，则他答对了______道题．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C1466420.船在静⽔中的速度是每⼩时8千⽶，⽔流速度是每⼩时2千⽶，已知A，B，C三地在⼀条直线上，若A、C两地距离为2千⽶，则A、B两地之间的距离是______千⽶．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共56.0分）21.解⽅程（1）3x+3=x+7；（2）=2．22.完成下⾯推理过程．在括号内的横线上填空或填上推理依据如图，已知：∠3=∠BAE，AC⊥BE，∠1=∠2，∠3+∠4=180°，求证：AB∥CD，AD∥BE 证明：∵AC⊥BE（已知）；∴∠3=90°______；∴∠BAE=∠3=90°；⼜∵∠3+∠4=180°（已知）；∴∠4=180°-∠3=90°；∴∠______=∠BAE______；∴AB∥CD______；∵∠1=∠2（已知）；∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE______；即∠BAE=∠CAD；∴∠3=∠CAD；∴AD∥BE______．23.⼩莹在解关于x的⽅程5a+x=13时，误将+x看作-x，得⽅程的解为x=-2，求原⽅程的解为多少？24.篝⽕晚会前⼣，德强学校附近⼀超市从⼚家购进了甲、⼄两种发光道具，甲种道具的每件进价⽐⼄种道具的每件进价少2元．若购进甲种道具7件，⼄种道具2件，需要76元．（1）求甲、⼄两种道具的每件进价分别是多少元？（2）若该超市从⼚家购进了甲⼄两种道具共50件，所⽤资⾦恰好为440元．在销售时，甲种道具的每件售价为10元，要使得这50件道具所获利润率为20%，⼄道具的每件售价为多少元？25.如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC，且∠EOC：∠EOD=2：3．（1）求∠BOD的度数；（2）如图2，点F在OC上，直线GH经过点F，FM平分∠OFG，且∠MFH-∠BOD=90°，求证：OE∥GH．26.如图，在长⽅形ABCD中，AB=8厘⽶，BC=4厘⽶，点P沿AB边从点A开始向点B以2厘⽶/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘⽶/秒的速度移动，如果P、Q同时出发，⽤t（秒）表⽰移动的时间，那么：（1）如图1，当t为何值时，线段AQ的长度等于线段AP的长度？（2）如图2，当t为何值时，DQ与BP的长度之和是长⽅形ABCD周长的？（3）如图3，点P到达点B后继续以相同速度沿BC边运动，到达点C后停⽌运动；点Q到达点A后继续以相同速度沿AB边运动，当点P停⽌运动时点Q也停⽌运动．当点P在BC边上运动时，t为何值可使线段AQ的长度等于线段CP长度的⼀半？27.近年来，德强学校初中部中考屡创佳绩，捷报频传．为了吸纳更多的优质⽣源，学校决定要新建⼀栋4层的教学⼤楼，每层楼有8间教室，进出这栋⼤楼共有4道门，其中两道正门⼤⼩相同，两道侧门⼤⼩相同，进楼前为了保证学⽣安全，对4道门进⾏了测试：正常情况下，当同时开启⼀道正门和两道侧门时，2分钟可以通过560名学⽣；当同时开启⼀道正门和⼀道侧门时4分钟可以通过800名学⽣（1）正常情况下，平均每分钟⼀道正门和⼀道侧门各可以通过多少名学⽣？（2）检查中发现，紧急情况时因学⽣拥挤，出门的效率将降低20%，安全检查规定，在紧急情况下全⼤楼的学⽣应在5分钟内通过这4道门安全撤离．如果这栋教学楼每班预计招收49名学⽣，那么建造的这4道门是否符合安全规定？请说明理由．（3）在（2）问的条件下，为了提⾼出门效率，学校安排了值周教师，则正常情况下，⼀道正门每分钟出门⼈数可增加⼈⼈，⼀道侧门每分钟出门⼈数可增加⼈此时，同时打开⼀道正门和两道侧门每分钟可通⾏335⼈．如果全楼所有教师及⼯作⼈员共有128⼈，那么在此种安排下，为保证紧急情况下全楼所有师⽣仍能通过这4道门安全撤离，每班预计招收⼈数最多可提⾼到多少⼈？答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、含有未知数项的最⾼次数是2，它不是⼀元⼀次⽅程，故本选项不符合题意；B、它不是整式⽅程，不是⼀元⼀次⽅程，故本选项不符合题意；C、含有2个未知数，不是⼀元⼀次⽅程，故本选项不符合题意；D、符合⼀元⼀次⽅程的定义，故本选项符合题意．故选：D．只含有⼀个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的⽅程叫做⼀元⼀次⽅程．它的⼀般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．本题主要考查了⼀元⼀次⽅程的⼀般形式，只含有⼀个未知数，且未知数的指数是1，⼀次项系数不是0，这是这类题⽬考查的重点．2.【答案】D【解析】解：根据对顶⾓的定义可知：只有D图中的是对顶⾓，其它都不是．故选：D．根据对顶⾓的定义作出判断即可．本题考查对顶⾓的定义，两条直线相交后所得的只有⼀个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个⾓叫做对顶⾓．3.【答案】C【解析】解：A、当a=0时，该变形不正确，故此选项错误；B、根据等式的性质，a-5=5-b不成⽴，故此选项错误；C、根据等式的性质，两边同时减去1，可得a-5=5-b，故此选项正确；D、根据等式的性质，两边同时乘以2或3，等式才成⽴，故此选项错误；故选：C．根据等式两边加同⼀个数（或式⼦）结果仍得等式；等式两边乘同⼀个数或除以⼀个不为零的数，结果仍得等式进⾏分析即可．此题主要考查了等式的性质，关键是正确掌握等式的性质．4.【答案】D【解析】【分析】根据同位⾓：两条直线被第三条直线所截形成的⾓中，若两个⾓都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样⼀对⾓叫做同位⾓进⾏分析即可．此题主要考查了同位⾓，关键是掌握同位⾓的边构成“F“形，内错⾓的边构成“Z“形，同旁内⾓的边构成“U”形．【解答】解：根据同位⾓定义可得D是同位⾓，故选D．5.【答案】D【解析】解：根据题意得：+1+=0，去分母得：a+3+3a+1=0，移项合并得：4a=-4，解得：a=-1，故选：D．利⽤相反数的性质列出⽅程，求出⽅程的解即可得到a的值．此题考查了解⼀元⼀次⽅程，以及相反数，熟练掌握运算法则是解本题的关键．6.【答案】B【解析】解：A、∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD，故本选项错误；B、∵∠1=∠2，∴AD∥BC，故本选项正确；C、∵∠3=∠4，∴AB∥CD，故本选项错误；D、∵∠B=∠5，∴AB∥CD，故本选项错误．故选：B．根据平⾏线的判定定理对各选项进⾏逐⼀判断即可．本题考查的是平⾏线的判定，熟知平⾏线的判定定理是解答此题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查⼀元⼀次⽅程的应⽤，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出⽅程．设把x公顷旱地改为林地，根据旱地⾯积占林地⾯积的20%列出⽅程即可．【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得⽅程：54-x=20%（108+x）．故选：B．8.【答案】A【解析】解：如图所⽰（实线为⾏驶路线）：符合“同位⾓相等，两直线平⾏”的判定，∴两次拐弯后的⾏驶⽅向与原来的⾏驶⽅向恰好相同；故选：A．根据同位⾓相等，两直线平⾏即可得出正确答案．本题考查平⾏线的判定，熟记定理是解决问题的关键．9.【答案】C【解析】解：设盈利的⾐服的进价为x元，亏损的⾐服的进价为y元，依题意，得：135-x=25%x，135-y=-25%y，解得：x=108，y=180．∵135-108+（135-180）=-18，∴该商贩赔18元．故选：C．设盈利的⾐服的进价为x元，亏损的⾐服的进价为y元，根据利润=售价-进价，即可得出关于x（y）的⼀元⼀次⽅程，解之即可得出x（y）的值，再利⽤总利润=两件⾐服的利润之和，即可求出结论．本题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤，找准等量关系，正确列出⼀元⼀次⽅程是解题的关键．10.【答案】A【解析】解：①过直线外⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏，原来的说法是错误的；②在同⼀平⾯内，经过直线外⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直，原来的说法是错误的；③在同⼀平⾯内，垂直于同⼀直线的两条直线互相平⾏，原来的说法是错误的；④平⾏于同⼀直线的两条直线互相平⾏是正确的；⑤两条直线被第三条直线所截，如果同旁内⾓互补，那么这两条直线互相平⾏，原来的说法是错误的；⑥连结A、B两点的线段的长度就是A、B两点之间的距离，原来的说法是错误的．故其中正确的有1个．故选：A．根据过直线外⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏对①进⾏判断；根据垂线的的定义对②进⾏判断；根据平⾏线的判定对③④⑤进⾏判断；根据两点之间的距离的定义对⑥进⾏判断．本题考查了平⾏线的判定与性质，平⾏公理及推论，过直线外⼀点有且只有⼀条直线与已知直线平⾏．11.【答案】4【解析】解：把x=3代⼊⽅程kx-8=k得：3k-8=k，解得：k=4，故答案为：4．把x=3代⼊⽅程kx-8=k得到关于k的⼀元⼀次⽅程，解之即可．本题考查了⼀元⼀次⽅程的解，正确掌握解⼀元⼀次⽅程的⽅法是解题的关键．12.【答案】垂线段最短【解析】解：过D点引CD⊥AB于D，然后沿CD开渠，可使所开渠道最短，这种设计的依据是垂线段最短．故答案为：垂线段最短．过直线外⼀点作直线的垂线，这⼀点与垂⾜之间的线段就是垂线段，且垂线段最短．据此作答．本题考查了垂线的性质在实际⽣活中的运⽤，属于基础题．13.【答案】-1【解析】解：∵（a-1）x2-|a|+5=0是关于x的⼀元⼀次⽅程，∴a-1≠0，2-|a|=1，解得a=-1．故答案为：-1．利⽤⼀元⼀次⽅程的定义求解即可．本题主要考查了⼀元⼀次⽅程的定义，解题的关键是熟记⼀元⼀次⽅程的定义．14.【答案】40°【解析】解：∵OF平分∠DOE，若∠DOF=20°，∴∠DOE=2∠DOF=40°，∴∠BOC=∠DOE=40°，故答案为：40°．根据⾓平分线的定义和对顶⾓的性质即可得到结论．本题考查了对顶⾓，⾓平分线定义，正确的识别图形是解题的关键．15.【答案】42【解析】解：设这箱书⼀共有x本，共y个同学参与分书，依题意，得：，解得：．故答案为：42．设这箱书⼀共有x本，共y个同学参与分书，根据“若每⼈分5本，还剩12本；若每⼈分8本，还缺6本”，即可得出关于x，y的⼆元⼀次⽅程组，解之即可得出结论．本题考查了⼆元⼀次⽅程组的应⽤，找准等量关系，正确列出⼆元⼀次⽅程组解题的关键．16.【答案】100【解析】解：设⽕车的长度为x⽶，根据题意得：=，去分母得：2x+1000=1500-3x，移项合并得：5x=500，解得：x=100，则⽕车的长度为100⽶．故答案为：100设⽕车的长度为x⽶，根据题意列出⽅程，求出⽅程的解即可得到结果．此题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤，弄清题意是解本题的关键．17.【答案】35【解析】【分析】此题考查了对顶⾓、邻补⾓，以及垂线，熟练掌握对顶⾓相等是解本题的关键．由OE 与AB垂直，利⽤垂直的定义得到∠AOE=90°，由∠AOE-∠COE求出∠AOC的度数，再利⽤对顶⾓相等即可求出∠BOD的度数．【解答】解：∵OE⊥AB，∴∠AOE=90°，∵∠COE=55°，∴∠AOC=∠AOE-∠COE=35°，则∠BOD=∠AOC=35°．故答案为：35.18.【答案】240【解析】解：设⽤x⽶布料⽣产上⾐，那么⽤（600-x）⽶布料⽣产裤⼦恰好配套．根据题意，得：x=600-x，解得：x=360，360÷3×2=240（套），故共能⽣产240套．故答案为：240．设⽤x⽶布料⽣产上⾐，则⽤（600-x）⽶布料⽣产裤⼦恰好配套，根据每3⽶布料可做上⾐2件或裤⼦3条，列⽅程求解．此题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出等量关系，列⽅程求解．19.【答案】17【解析】解：设答对⼀题得a分，答错⼀题得b分，依题意，得：，解得：．设参赛者D答对了x道题，则答错了（20-x）道题，依题意，得：5x-（20-x）=82，解得：x=17．故答案为：17．设答对⼀题得a分，答错⼀题得b分，根据参赛者B，C的得分情况，可得出关于a，b 的值，设参赛者D答对了x道题，则答错了（20-x）道题，根据参赛者D的得分=5×答对题⽬数-1×答错题⽬数，即可得出关于x的⼀元⼀次⽅程，解之即可得出结论．本题考查了⼀元⼀次⽅程的应⽤以及⼆元⼀次⽅程组的应⽤，找准等量关系，正确列出⼀元⼀次⽅程（或⼆元⼀次⽅程组）是解题的关键．20.【答案】12.5或10【解析】解：设A．B两地之间的距离为x千⽶，当C在线段AB上时：则+=3解得x=12.5当C在AB的反向延长线上时：+=3解得：x=10则A、B两地之间的距离是12.5或10千⽶．此题的关键是公式：顺流速度=静⽔速度+⽔流速度逆流速度=静⽔速度-⽔流速度，设未知数，列⽅程求解即可．解题关键是要读懂题⽬的意思，根据题⽬给出的条件，正确对三地的位置关系进⾏分类，是解决本题的关键．21.【答案】解：（1）移项合并得：2x=4，解得：x=2；（2）去分母得：2x+4-3x-3=12，移项合并得：-x=11，解得：x=-11．【解析】（1）⽅程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；（2）⽅程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．此题考查了解⼀元⼀次⽅程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】垂直的定义 4 等式的性质同位⾓相等，两直线平⾏等式的性质内错⾓相等，两直线平⾏【解析】证明：∵AC⊥BE（已知）；∴∠3=90°（垂直的定义）；∴∠BAE=∠3=90°；⼜∵∠3+∠4=180°（已知）；∴∠4=180°-∠3=90°；∴∠4=∠BAE（等式的性质）；∴AB∥CD（同位⾓相等，两直线平⾏）；∵∠1=∠2（已知）；∴∠1+∠CAE=∠2+∠CAE（等式的性质）；即∠BAE=∠CAD；∴∠3=∠CAD；∴AD∥BE（内错⾓相等，两直线平⾏）；故答案为：垂直的定义；4；等式的性质；同位⾓相等，两直线平⾏；等式的性质；内错⾓相等，两直线平⾏．根据平⾏线的判定和性质解答即可．本题考查了平⾏线的判定与性质．平⾏线的判定与性质的联系与区别区别：性质由形到数，⽤于推导⾓的关系并计算；判定由数到形，⽤于判定两直线平⾏．联系：性质与判定的已知和结论正好相反，都是⾓的关系与平⾏线相关．23.【答案】解：把x=-2代⼊⽅程5a-x=13，得：5a+2=13，解得：a=，即原⽅程为11+x=13，解得：x=2，原⽅程的解为x=2．【解析】把x=-2代⼊⽅程5a-x=13，得出⽅程5a+2=13，求出a的值，再代⼊⽅程，求出⽅程的解即可．本题考查了解⼀元⼀次⽅程和⼀元⼀次⽅程的解的定义，能够得出关于a的⼀元⼀次⽅程是解此题的关键．24.【答案】解：（1）设甲种道具的每件进价是x元，则⼄种道具的每件进价是（x+2）元，依题意，得：7x+2（x+2）=76，解得：x=8，∴x+2=10．答：甲种道具的每件进价是8元，⼄种道具的每件进价是10元．（2）设购进甲种道具m件，购进⼄种道具n件，依题意，得：，解得：．设⼄道具的售价为y元，依题意，得：（10-8）×30+（y-10）×20=440×20%，解得：y=11.4．答：⼄道具的每件售价为11.4元．【解析】（1）设甲种道具的每件进价是x元，则⼄种道具的每件进价是（x+2）元，根据购进甲种道具7件、⼄种道具2件共需要76元，即可得出关于x的⼀元⼀次⽅程，解之即可得出结论；（2）设购进甲种道具m件，购进⼄种道具n件，根据购进两种道具50件共花费440元，即可得出关于m，n的⼆元⼀次⽅程组，解之即可得出m，n的值，设⼄道具的售价为y 元，根据总利润=单件利润×数量，即可得出关于y的⼀元⼀次⽅程，解之即可得出结论．本题考查了⼆元⼀次⽅程组的应⽤以及⼀元⼀次⽅程的应⽤，找准等量关系，正确列出⼆元⼀次⽅程组（或⼀元⼀次⽅程）是解题的关键．25.【答案】解：∵∠EOC：∠EOD=2：3，∴∠EOC=180°×=72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC=∠EOC=×72°=36°，∴∠BOD=∠AOC=36°．（2）延长FM交AB于N，如图所⽰：∵∠MFH-∠BOD=90°，FM平分∠OFG，∴∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°，∴∠ONF=126°-36°=90°，∴∠OFM=90°-36°=54°，∴∠OFG=2∠OFM=108°，∴∠OFG+∠EOC=180°，∴OE∥GH．【解析】（1）根据邻补⾓的定义求出∠EOC，再根据⾓平分线的定义求出∠AOC，然后根据对顶⾓相等解答．（2）由已知条件和对顶⾓相等得出∠MFC=∠MFH=∠BOD+90°=126°，得出∠ONF=90°，求出∠OFM=54°，延长∠OFG=2∠OFM=108°，证出∠OFG+∠EOC=180°，即可得出结论．本题考查了平⾏线的判定、⾓平分线定义、⾓的互余关系等知识；熟练掌握平⾏线的判定、⾓平分线定义是解决问题的关键，（2）有⼀定难度．26.【答案】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB=CD=8cm，AD=BC=4cm，由题意，得DQ=tcm，AQ=（4-t）cm，AP=2t cm，当AQ=AP时4-t=2t解得：t=s，（2）由题意可得：QD=tcm，AP=2tcm，BP=（8-2t）cm，则t+8-2t=×2×（4+8），解得：t=2；（3）由题意可得：AQ=（t-4）cm，CP=（12-2t）cm，则t-4=（12-2t），解得：t=5．【解析】（1）根据题意得出DQ=tcm，AQ=（4-t）cm，AP=2t cm，由AQ=AP，列出⽅程，可求t的值；（2）根据题意得出QD=tcm，AP=2tcm，BP=（8-2t）cm，进⽽利⽤AQ与AP的长度之和是长⽅形ABCD周长的求出即可；（3）根据题意得出AQ=（t-4）cm，CP=（12-2t）cm，进⽽利⽤线段AQ的长度等于线段CP长度的⼀半求出即可．此题是四边形综合题，考查了矩形的性质，利⽤⽅程思想解决问题，根据题意⽤t表⽰出线段长是解题关键．27.【答案】解：（1）设平均每分钟⼀道正门可通过x名学⽣，⼀道侧门可以通过y名学⽣．则解得：答：平均每分钟⼀道正门可通过120名学⽣，⼀道侧门可以通过80名学⽣；（2）这栋楼最多有学⽣4×8×49=1568（名），拥挤时5分钟四道门可通过5×2×（120+80）×（1-20%）=1600（名），∵1600＞1568．∴建造的4道门符合安全规定．（3）由题意可得：120++2×（80+）=335，∴a=17，∴则正常情况下，⼀道正门每分钟出门⼈数为143⼈，⼀道侧门每分钟出门⼈数为96⼈，设每班预计招收⼈数最多可提⾼到x ⼈，由题意可得：5×2×（143+96）×（1-20%）≥4×8×x+128，∴x≤55.75，且x为整数∴每班预计招收⼈数最多可提⾼到55⼈【解析】（1）根据题意可知，本题有两个未知数：平均每分钟⼀道正门和⼀道侧门各通过多少名学⽣．等量关系有两个：当同时开启⼀道正门和两道侧门时，2分钟内可以通过560名学⽣．当同时开启⼀道正门和⼀道侧门时，4分钟内可以通过800名学⽣．根据以上条件可以列出⽅程组求解；（2）根据（1）的数据，可以求出拥挤时5分钟四道门可通过的学⽣⼈数，教学⼤楼最多的学⽣⼈数，还可以求出全⼤楼学⽣通过这4道门所有的时间，再⽐较．（2）先求出a的值，再由题意列出不等式，即可求解．本题考查了⼆元⼀次⽅程组的应⽤以及⼀元⼀次⽅程的应⽤，找准等量关系，正确列出⼆元⼀次⽅程组（或⼀元⼀次⽅程）是解题的关键．。
黑龙江省哈尔滨市七年级上学期数学12月月考试卷
黑龙江省哈尔滨市七年级上学期数学12月月考试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）方程3x+6=2x-8移项后,正确的是（）A . 3x+2x=6-8B . 3x-2x=-8+6C . 3x-2x=-6-8D . 3x-2x=8-62. （2分） (2019七上·襄阳月考) 如果你想将一根细木条固定在墙上，至少需要几个钉子（）A . 一个B . 两个C . 三个D . 无数个3. （2分） (2019七下·永州期末) 为节约能源，优化电力资源配置，提高电力供应的整体效益，国家实行了错峰用电.某地区的居民用电，按白天时段和晚间时段规定了不同的单价.某户5月份白天时段用电量比晚间时段用电量多，6月份白天时段用电量比5月份白天时段用电量少，结果6月份的总用电量比5月份的总用电量多，但6月份的电费却比5月份的电费少，则该地区晚间时段居民用电的单价比白天时段的单价低的百分数为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018七上·綦江期末) 下列说法中正确的个数为（）⑴过两点有且只有一条直线；⑵连接两点的线段叫两点间的距离；⑶两点之间所有连线中，线段最短；⑷射线比直线小一半．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个5. （2分）已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图，则其主视图为（）A .B .C .D .6. （2分）(2018·南通) 篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分.某篮球队共进行了 6场比赛，得了12分，该队获胜的场数是（）A . 2B . 3C . 4D . 57. （2分）如图，把等腰直角△ABC沿BD折叠，使点A落在边BC上的点E处．下面结论错误的是（）A . AB＝BEB . AD＝DCC . AD＝DED . AD＝EC8. （2分）一个长方形周长是16cm，长与宽的差是1cm，那么长与宽分别为（）A . 3cm，5cmB . 3.5cm，4.5cmC . 4cm，6cmD . 10cm，6cm9. （2分）杨老师利用暑假带领团员们乘汽车到农村进行社会调查，每张汽车票原价是50元。
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨南岗区萧红中学
2019-2020学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学七年级（上）月考数学试卷（9月份）一．选择题（共10小题）1．方程2x＝﹣+x的解是（）A．1B．C．﹣1D．2．下列方程中是一元一次方程的是（）A．2x＝3y B．2x2﹣2（1+x2）＝x+3C．D．3．下列说法中，正确的是（）A．若ca＝cb，则a＝bB．若＝，则a＝bC．若a2＝b2，则a＝bD．由4x﹣5＝3x+2，得到4x﹣3x＝﹣5+24．解方程﹣1＝时，去分母正确的是（）A．3x﹣3＝2x﹣2B．3x﹣6＝2x﹣2C．3x﹣6＝2x﹣1D．3x﹣3＝2x﹣15．根据“x的3倍与5的和比x的少2”列出方程是（）A．3x+5＝﹣2B．3x+5＝+2C．3（x+5）＝﹣2D．3（x+5）＝+26．甲队有32人，乙队有28人．现在从乙队抽x人到甲队，使甲队人数是乙队人数的2倍，根据题意，得出的方程是（）A．32+x＝56B．32＝2（28﹣x）C．32+x＝2（28﹣x）D．2（32+x）＝28﹣x7．一套仪器由一个A部件和三个B部件构成，用1m3钢材可做40个A部件或240个B部件，现要用6m3钢材制作这种仪器，设应用xm3钢材做B部件，其他钢材做A部件，恰好配套，则可列方程为（）A．3×40x＝240（6﹣x）B．3×240x＝40（6﹣x）C．40x＝3×240（6﹣x）D．240x＝3×40（6﹣x）8．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A．不赚不赔B．赚9元C．赔18元D．赚18元9．日历上竖列相邻三个数的和为57，则三个数中最大的数是（）A．26B．20C．19D．1810．商店将进价2400元的彩电标价3200元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（）A．九折B．八五折C．八折D．七五折二．填空题（共10小题）11．一元一次方程﹣3x+6＝0，方程的解是．12．某数的一半比它本身的大12，若设这个数为x，可列方程为．13．关于x的方程（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7m2＝0是一元一次方程，则m的取值是．14．一列火车长为100米，以每秒20米的安全速度通过一条800米长的大桥，则火车完全通过大桥的时间是秒．15．一条长400米的环形跑道，甲乙两人同时同地反向出发，出发后40秒第1次相遇，则再经过秒后第2次相遇．16．一张试卷只有25道选择题，答对一题得4分，答错倒扣1分，某学生解答了全部试题共得70分，他答对了道题．17．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果把个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数为．18．小华爸爸现在比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，则小华现在的年龄是．19．一列方程如下排列：。
黑龙江省哈尔滨 七年级(上)月考数学试卷(12月份)
七年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中3.1415，-39，0.131131113……，25，-117无理数的个数有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个2.如图，将左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到的图为（）A. B. C. D.3.运用等式性质进行的变形，正确的是（）A. 如果a=b，那么a+2=b+3B. 如果a=b，那么a−2=b−3C. 如果ac=bc，那么a=bD. 如果a2=3a，那么a=34.把方程x2−x−13=1去分母后，正确的是（）A. 3x−2(x−1)=1B. 3x−2(x−1)=6C. 3x−2x−2=6D. 3x+2x−2=65.点M在第四象限，它到x轴、y轴的距离分别为8和5，则点M的坐标为（）A. (8,5)B. (5,−8)C. (−5,8)D. (−8,5)6.如图，AB∥CD，AD∥BC，则下列各式中正确的是（）A. ∠1+∠2>∠3B. ∠1+∠2=∠3C. ∠1+∠2<∠3D. ∠1+∠2与∠3大小无法确定7.一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后的方向与原来的方向相反，那么两次拐弯的角度可能是（）A. 第一次右拐60∘，第二次左拐120∘B. 第一次左拐60∘，第二次右拐60∘C. 第一次左拐60∘，第二次左拐120∘D. 第一次右拐60∘，第二次右拐60∘8.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）A. 70∘B. 65∘C. 50∘D. 25∘9.汽车以72千米/时的速度在公路上行驶，开向寂静的山谷，驾驶员揿一下喇叭，4秒后听到回响，这时汽车离山谷多远？已知空气中声音的传播速度约为340米/秒．设听到回响时，汽车离山谷x米，根据题意，列出方程为（）A. 2x+4×20=4×340B. 2x−4×72=4×340C. 2x+4×72=4×340D. 2x−4×20=4×34010.下列命题中正确的有（）个．①a2=a；②同位角相等；③过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；④一个数的平方根等于它本身，这个数是0和1；⑤经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行．A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）11.1-3的绝对值是______．12.如图是一把剪刀，其中∠1=40°，则∠2=______．13.49的算术平方根是______．14.同一平面内三条直线a、b、c，若a⊥b，c⊥b，则a与c的关系是：______．15.在平面直角坐标系中，点M（-1，m2+2）一定在第______象限．16.如图所示，直角梯形ABCD沿直线DC方向平移可得直角梯形HFGE，如果AB=4，BC=9，BI=1.2，HI=3，那么阴影面积为______．17.若（3a+2）2与b−2互为相反数，则ab=______．18.某轮船在松花江沿岸的两城市之间航行，已知顺流航行需要4小时由A市到B市，逆流航行要6小时由B市到A市，则江面上的一片树叶由A市漂到B市需要______小时．19.已知，如图MN∥PQ，点A、B分别在MN、PQ上，∠ABP=80°，射线BC平分∠ABP，且∠CAM=25°，则∠ACB的度数为______．20.如图，直线AB∥FG，CE平分∠BCD，交FG于点E，过点D作DH⊥CE，垂足为H，若∠ABC=20°，则∠CEG-∠CDH=______度．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）21.已知若x，y为实数，且y=x2−9+9−x2x+3+4，求x+y的值．四、解答题（本大题共6小题，共52.0分）22.（1）计算-22+(−6)2-364（2）解方程x+36=1-3−2x423.（1）在平面直角坐标系中，作出下列各点，A（-3，4），B（-3，-2），O（0，0），并把各点连起来．（2）画出△ABO先向下平移2个单位，再向右平移4个单位得到的图形△A1B1O1，并直接写出A1坐标（3）直接写出三角形ABO的面积．24.已知，在三角形ABC中，AD⊥BC于D，F是AB上一点，FE⊥BC于E，∠ADG=∠BFE（1）如图1，求证：DG∥AB（2）如图2，若∠BAC=90°，请直接写出图中与∠CAD互余的角，不需要证明．25.冰封超市购进一批运动服，按进价提高40%后标价，为了让利于民，增加销量，超市决定打八折出售，这时每套运动服的售价为140元．（1）求每套运动服的进价？（2）超市卖出一半后，正好赶上双十一促销，商店决定将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，这批运动服超市共获利14000元，求该超市共购进多少套运动服？26.已知：F、G分别为直线AB、CD上的点，E为平面内任意一点，连接EF、EG，∠AFE+∠CGE=∠FEG．（1）如图（1），求证：AB∥CD，（2）如图（2），过点E作EM⊥EF、EH⊥EG交直线AB上的点M、H，点N在EH 上，过N作PQ∥EF．求证：∠HNQ=∠MEG．（3）如图（3）在（2）的条件下，若∠ENQ=∠EMF，∠EGD=110°，求∠CQP的度数．27.如图，在直角坐标系中，点A（-2，0），B（4，0），现同时将点A、B分别向上平移4个单位，再向右平移2个单位，得到点A、B的对应点C、D，连接AC，CD、BD．（1）直接写出点C、D的坐标，求四边形ABDC的面积；（2）动点P从点C出发，以每秒1个单位的速度，沿射线CO运动．设点P运动时间为t秒．连结PA，设三角形AOP的面积为S，求S与t之间的关系式；（3）如图，在（2）的条件下，在线段BO上取一点E，使2BE=OB，连接PB、CE 相交于点F，当三角形AOP的面积是四边形ABDC的18时，求点F的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：在3.1415，-，0.131131113……，，-中，无理数有-，0.131131113……，无理数的个数有2个．故选：B．无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】C【解析】解：根据平移的定义可得左图中的福娃“欢欢”通过平移可得到的图为C，故选：C．根据平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移即可得到答案．此题主要考查了平移，关键是掌握平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等．3.【答案】C【解析】解：A、等式的左边加2，右边加3，故A错误；B、等式的左边减2，右边减3，故B错误；C、等式的两边都乘c，故C正确；D、当a=0时，a≠3，故D错误；故选：C．根据等式的性质根据等式的基本性质：①等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；②等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数或字母，等式仍成立．即可解决．本题主要考查了等式的基本性质，等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．4.【答案】B【解析】解：-=1，方程两边都乘以6得：3x-2（x-1）=6，故选：B．方程两边都乘以6即可得出答案．本题考查了解一元一次方程的应用，注意：解一元一次方程的步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化成1．5.【答案】B【解析】解：∵点M在第四象限，∴点M的横坐标为正数，纵坐标为负数，∵点M到x轴、y轴的距离分别为8和5，∴点M的横坐标为5，纵坐标为-8，即M（5，-8）．故选：B．根据第四象限点的坐标特点得到点M的横坐标为正数，纵坐标为负数，而点M到x轴的距离为8，则纵坐标为-8；点M到y轴的距离为5，则点M的横坐标为5，即M（5，-8）．本题考查了点的坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；记住各象限点的坐标特点．6.【答案】B【解析】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠BCD，∵∠3+∠BCD=180°，∠1+∠2+∠A=180°，∴∠1+∠2=∠3．故选：B．根据题意，先判定四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的对角相等和三角形外角的性质进行判断即可．本题考查平行四边形的性质和判定．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．7.【答案】C【解析】解：因为两次拐弯后，按原来的相反方向前进，所以两次拐弯的方向相同，形成的角是同旁内角，且互补．故选：C．两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行，据此判断即可．此题主要考查了平行线的性质，利用两直线平行，同旁内角互补得出是解题关键．8.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，∴∠DEF=∠EFB=65°，又由折叠的性质可得∠D′EF=∠DEF=65°，∴∠AED′=180°-65°-65°=50°，故选：C．由平行可求得∠DEF，又由折叠的性质可得∠DEF=∠D′EF，结合平角可求得∠AED′．本题主要考查平行线的性质及折叠的性质，掌握两直线平行内错角相等是解题的关键．9.【答案】A【解析】解：设汽车离山谷x米，则汽车离山谷距离的2倍即2x，因为汽车的速度是72千米/时即20米/秒，则汽车前进的距离为：4×20米/秒，声音传播的距离为：4×340米/秒，根据等量关系列方程得：2x+4×20=4×340，故选：A．首先理解题意找出题中存在的等量关系：汽车离山谷距离的2倍+汽车前进的距离=声音传播的距离，根据等量关系列方程即可．列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系．10.【答案】A【解析】解：①=|a|，错误；②两直线平行，同位角相等，错误；③在同一平面内，过一点有且只有一条直线垂直于已知直线，错误；④一个数的平方根等于它本身，这个数是0，错误；⑤经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；故选：A．根据二次根式、平行线的性质、平方根和平行线的判定判断即可．本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．11.【答案】3-1【解析】解：根据题意得：|1-|=-1，故答案为：-1原式利用绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．此题考查了实数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．12.【答案】40°【解析】解：∵∠1和∠2是对顶角，∴∠2=∠1，（对顶角相等）又∵∠1=40°，∴∠2=40°（等量代换）．剪刀即对顶角的一个应用类型，根据对顶角相等解答．本题考查对顶角的定义和性质，需要熟练记忆．13.【答案】7【解析】解：∵72=49，∴=7，∵（）2=7，∴的算术平方根是，故答案为：．根据平方运算，可得算术平方根．本题考查了算术平方根，平方运算是求平方根的关键，注意本题是求7的算术平方根．14.【答案】a∥c【解析】解：∵a⊥b，c⊥b，∴a∥c．故答案是：a∥c．根据平行线的性质：垂直于同一直线的两条直线互相平行可知直线a与直线c的关系是平行．本题主要考查了平行线的性质：垂直于同一直线的两条直线互相平行．15.【答案】二【解析】解：∵点（-1，m2+2）它的横坐标-1＜0，纵坐标m2+2＞0，∴符合点在第二象限的条件，故点（-1，m2+2）一定在第二象限．故答案为：二．根据点在第二象限的坐标特点解答即可．本题主要考查平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号，关键是根据点在第二象限的坐标特点解答．16.【答案】8.4【解析】解：∵直角梯形ABCD沿直线DC方向平移可得直角梯形HFGE，∴HF=AB=4，FG=BC=9，直角梯形ABCD的面积=直角梯形HFGE的面积，∵BI=1.2，HI=3，∴IC=BC-BI=9-1.2=7.8，HI=HF-HI=4-3=1，∴直角梯形IFGC的面积为：（7.8+9）×1÷2=8.4，∵阴影面积=直角梯形ABCD的面积-直角梯形HICE的面积，直角梯形IFGC的面积=直角梯形HFGE的面积-直角梯形HICE的面积，∴阴影面积=直角梯形IFGC的面积=8.4，故答案为：8.4．阴影部分的面积为梯形ABCD的面积减去四边形HICE的面积，四边形IFGC 的面积等于梯形HFGE的面积减去四边形HICE的面积，那么阴影部分的面积和四边形IFGC的面积相等，因此只需要算出四边形IFGC的面积，根据题目条件易知四边形IFGC的为直角梯形，根据公式求出即可．本题考查了平移的性质，直角梯形，解题的关键是将阴影部分的面积转化到求直角梯形IFGC的面积．17.【答案】23【解析】解：由题意知（3a+2）2与互为相反数，即：（3a+2）2+=0∴3a+2=0，b-2=0∴a=-，b=2∴==故答案为．由（3a+2）2与互为相反数可知，（3a+2）2+=0，互为相反数两个非负数互为相反数，则各自为零，于是可求出a、b的值，进一步可得出的结果．本题考查的是非负数的性质，两个非负数互为相反数，则各自为零．两个非负数通常可出现绝对值、偶次幂或者算术平方根等形式．18.【答案】24【解析】解：设A、B两市间的距离为S，水流速度为V水，由题意可得-=2V水可得S=24V水∴=24即江面上的一片树叶由A市漂到B市需要的时间即为=24小时．故答案为24．设顺流速度、逆流速度、静水速度、水流速度分别为V顺、V逆、V静、V水，由于V顺=V静+V水，V逆=V静-V水可得V顺-V逆=2V水，于是设A、B两市间的距离为S，可得方程表达出S与V水的关系，而江面上的一片树叶由A市漂到B市需要的时间即为．本题不直接设所需时间，而是利用顺流速度、逆流速度、静水速度、水流速度之间的关系得出V顺-V逆=2V水，从而进一步求出表达式的值得出时间．正确理清问题中的未知量之间的关系是解决本题的关键．19.【答案】15°或65°【解析】解：如图，当点C在直线MN，直线PQ的中间时，设直线BC交MN于J．∵BC平分∠ABP，∠ABP=80°，∴∠PBC=∠ABC=40°，∵MN∥PQ，∴∠PBC=∠AJB=40°，∴∠ACB=∠CJA+∠CAM=40°+25°=65°，当点C′在直线MN的上方时，∠AC′B=∠AJC-∠C′AM=40°-25°=15°，综上所述，满足条件的∠ACB的值为65°或15°，故答案为65°或15°分两种情形分别求解即可解决问题．本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．20.【答案】110【解析】解：延长DC交AB于H．设∠CHB=α．∵AB∥CD，∴∠GDE=180°-∠DHB=180°-α，∵∠BCD=∠BHC+∠ABC=α+20°，∵CE平分∠BCD，∴∠DCH=α+10°，∵DH⊥BC，∴∠CHD=90°，∴∠CDH=90°-（α+10°）=80°-α，∵∠CEG=∠CDE+∠DCE=180°-α+α+10°=190°-α，∴∠CEG-∠CDH=190°-α-（80°-α）=110°，故答案为110．延长DC交AB于H．设∠CHB=α．用α表示出∠CEG，∠CDH即可解决问题．本题考查平行线的性质，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．21.【答案】解：由题意，x2-9≥0，9-x2≥0∴x2=9，∴x=±3又∵x+3≠0，∴x≠-3，∴x=3，y=0+0+4=4，∴x+y=7【解析】先根据二次根式有意义的条件得出x的值，代回代数式求出y的值，继而代入计算可得．本题主要考查二次根式的性质与化简，解题的关键是掌握二次根式和分式有意义的条件．22.【答案】解：（1）原式=-4+6-4=6；（2）x+36=1-3−2x4去分母得：2（x+3）=12-3（3-2x）2x+6=12-9+6x2x-6x=3-6移项合并同类项的：-4x=-3解得：x=34．【解析】（1）直接利用立方根以及算术平方根的性质化简进而得出答案；（2）直接去分母进而解方程得出答案．此题主要考查了实数运算以及解一元一次方程，正确记忆相关数据是解题关键．23.【答案】解：（1）如图所示，△ABO即为所求；（2）如图所示，△A1B1O1即为所求，A1坐标为（1，2）；（3）△ABO的面积为12×6×3=9．【解析】（1）根据三个点的坐标描点，再首尾顺次连接即可得；（2）将三个顶点分别向下平移2个单位，再向右平移4个单位得到对应点，首尾顺次连接即可得；（3）根据三角形的面积公式计算可得．本题考查了利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．24.【答案】（1）证明：∵AD⊥BC，FE⊥BC，∴∠DAB=∠FEB=90°，∴AD∥EF，∴∠BFE=∠BAD，∵∠ADG=∠BFE，∴∠BAD=∠ADG，∴DG∥AB．（2）与∠CAD互余的角有：∠BAD，∠BFE，∠ADG，∠C．【解析】（1）想办法证明∠BAD=∠ADG即可解决问题．（2）利用直角三角形两锐角互余条件平行线的性质即可解决问题．本题考查平行线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25.【答案】解：（1）设每套运动服的进价为x元（1+40%）×80%x=140∴x=125答：每套运动服的进价为125元．（2）设该超市共购进m套运动服（140-125）×m2+（4003-125）×m2=14000∴m=1200答：该超市共购进1200套运动服．【解析】（1）设每套运动服的进价为x元．进价×（1+40%）×八折=售价；（2）设该超市共购进m套运动服，根据“将剩下的运动服每3套400元的价格出售，很快销售一空，这批运动服超市共获利14000元”列出方程并解答．本题考查了一元一次方程的应用．关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，设出未知数，列出方程．26.【答案】解：（1）过E作ET∥AB则，∠AFE=∠FET∵∠FET+∠TEG=∠FEG，∴∠AFE+∠TEG=∠FEG，∵∠AFE+∠CGE=∠FEG∴∠TEG=∠CGE∴ET∥CD∴AB∥CD，（2）如图2∵EM⊥EF、EH⊥EG∴∠MEF=∠HEG=90°∴∠MEG+∠FEH=180°∵PQ∥EF∴∠PNH=∠FEH∵∠PNE+∠PNH=180°，∠HNQ=∠PNE∴∠HNQ=∠MEG（3）如图3过点E作ER∥AB，由（1）知AB∥ER∥CD∴∠AME+∠REG=180°，∠REG+∠EGC=180°，∴∠AME+∠REG+∠REG+∠EGC=360°，即∠AME+∠AEG+∠EGC=360°，∵∠ENQ=∠EMF，∴∠AME=∠HNQ，由（2）知∠HNQ=∠MEG∴∠AME=∠MEG∵∠EGD=110°∴∠EGC=180°-∠EGD=70°∴∠AME=∠MEG=12(360°−70°)═145°∴∠EMF=180°-∠AME=35°，在Rt△MEF中，∠MFE=90°-∠EMF=55°∵EF∥PQ，∴∠MPQ=∠MFE=55°，∴∠CQP=180°-∠MPQ=180°-55°=125°故∠CQP的度数为125°【解析】（1）过E作ET∥AB，得到∠AFE=∠FET，再由已知条件，得到∠TEG=∠EGC，由平行线的判定即可证明；（2）根据PQ∥EF得∠PNH=∠FEH，再由∠MEG+∠FEH=180°，∠PNH+∠HNQ=180°得到等角的补角相等即可解决问题；（3）如图3中，过E作ER∥AB，可证得AE∥ER∥CD得到∠AME+∠MEG+∠EGC=360°，由PQ∥EF，得∠CQP+∠MPQ=180°，此问只要求出∠MPQ即可求解；本题考查平行线的性质、垂线的性质、三角形的内角和定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，属于中考常考题型．27.【答案】解：（1）∵点A（-2，0），B（4，0），同时将点A、B分别向上平移4个单位，再向右平移2个单位，得到点A、B的对应点C、D，∴四边形ABDC是平行四边形，C（-2+2，0+4），D（4+2，0+4），AB=OA+OB=6，OC=4，即C（0，4），D（6，4）；∴四边形ABDC的面积=AB×OC=6×4=24；（2）分两种情况：①点P在点O上方时，如图1所示：由题意得：PC=t，OA=2，∴OP=4-t，∴△AOP的面积S=12OA×OP=12×2×（4-t）=4-t，即S=4-t；②点P在点O下方时，如图2所示：由题意得：PC=t，OA=2，∴OP=t-4，∴△AOP的面积S=12OA×OP=12×2×（t-4）=t-4，即S=t-4；综上所述，△AOP的面积S与t之间的关系式为S=4-t，或S=t-4；（3）分两种情况：①点P在点O上方时，如图3所示：∵△AOP的面积是四边形ABDC的18，∴4-t=18×24=3，解得：t=3，∴OP=3，P（0，3），∵2BE=OB=4，∴OE=2，E（0，2），设CE的解析式为y=kx+b，由题意得：b=42k+b=0，解得：k=−2b=4，∴CE的解析式为y=-2x+4，同理：BP的解析式为y=-34x+3，联立方程组得：y=−2x+4y=−34x+3，解得：x=45y=125，即F（45，125）；②点P在点O下方时，如图4所示：∵△AOP的面积是四边形ABDC的18，∴t-4=18×24=3，解得：t=7，PC=7，∴OP=PC-OC=3，P（0，-3），同①得，CE的解析式y=-2x+4，BP的解析式为y=34x-3，联立方程组得：y=−2x+4y=34x−3，解得：x=28811y=−1211，即F（2811，-1211）；综上所述，当△AOP的面积是四边形ABDC的18时，点F的坐标为（45，125）或（2811，-1211）．【解析】（1）由平移的性质即可得出四边形ABDC是平行四边形和点C、D的坐标；（2）分两种情况：①点P在点O上方时，由题意得：PC=t，OA=2，得出OP=4-t，由三角形面积公式即可得出结果；②点P在点O下方时，由题意得：PC=t，OA=2，得出OP=t-4，由三角形面积公式即可得出结果；（3）分两种情况：：①点P在点O上方时，由题意得出4-t=×24=3，解得：t=3，得出OP=3，P（0，3），E（0，2），由待定系数法求出设CE和BP的解析式，再联立方程组求出即可；②点P在点O下方时，解法同①．本题是四边形综合题目，考查了平行四边形的判定与性质、平移的性质、坐标与图形性质、三角形面积公式、待定系数法求直线的解析式以及方程组的解法等知识；本题综合性强，熟练掌握平行四边形的性质和待定系数法求直线的解析式是解题的关键．。
南岗中学七年级(上)数学第三次月考测试卷
南岗中学七年级（上）数学第三次月考测试卷（时间：100分钟 满分：100分）一、选择题（每题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案1、下列关于0的说法不正确．．．的是 （ ） A. 0既不是正数,也不是负数 B. 0的相反数是0 C. 0的绝对值是0 D. 0是最小的数2x －2x ＋1的和是3x －2，则这个多项式为 （ ）A ：2x －5x ＋3B ：－2x ＋x －1C ：－2x ＋5x －3D ：2x －5x －13 3、若一个长方形的一边尝试5a-b,另一边的长是a+2b,则这个长方形的周长是（ ） A 、 12a+6b B 、 12a+2b C 、 6a+b D 、 6a+3b4．若关于x 的方程2x －4=3m 和x+2=m 有相同的解，则m 的值是 （ ）A ． 10B ．－8C ．－10D ． 85、方程14-=-x y ax 是二元一次方程，则a 的取值为 （ ）A 、a ≠0B 、a ≠－1C 、a ≠1D 、a ≠2 6、代数式 2k-13 与代数式 14k +3 的值相等时，k 的值为 （ ）Ａ． 7 Ｂ． 8 Ｃ． 9 Ｄ． 107、 把方程831412xx --=-去分母后，正确的结果是 （ ） A ．)3(112x x --=- B ．)3(1)12(2x x --=- C ．x x --=-38)12(2 D ．)3(8)12(2x x --=-8、在方程组⎩⎨⎧+==-1312z y y x 、⎩⎨⎧=-=132x y x 、⎩⎨⎧=-=+530y x y x 、⎩⎨⎧=+=321y x xy 、 ⎪⎩⎪⎨⎧=+=+1111y x y x 、⎩⎨⎧==11y x 中，是二元一次方程组的有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个9、甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙，若设甲的速度为x 米/秒，乙的速度为y 米/秒，则下列方程组中正确的是（ ） A ．⎩⎨⎧+=+=y y x y x 2441055 B ．⎩⎨⎧=-=-y x x y x 4241055 C ．⎩⎨⎧=-=+2445105y x y x D ．⎩⎨⎧=-=-yx y x 424105510、由方程组43x m y m +=⎧⎨-=⎩，．可得出x 与y 的关系是 （ ）A 、1x y +=B 、1x y +=-C 、7x y +=D 、7x y +=-二、填空题（每题3分，共18分）1、在数轴上距离原点4个单位的数是 ，距离表示－1的点是3个单位的数是 ；2、 －3的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是3、已知A 是十位数字为x 、个位数字为y 的两位数，B 是十位数字为y 、个位数字为x 的两位数，那么A-B= （用含x 、y 的代数式表示）4、有一串代数式：－x ，2x 2，－3x 3，4x 4，…，－19x 19，20x 20，…则第2011个代数式为 ； 5、已知方程4x+5y=8，用含x 的代数式表示y=__________________。