模态理论
Tyler & Sofrin 模态分析理论
非定常来流与叶片干涉产生的声波在风扇或涡轮中并非是任意形态存在的。
Goldstein 在假定平均流场有势的前提下，建立起了平均流场中任意一点的扰动量与远前方来流扰动量之间的相互关系，给出了下面的方程，
()()00002000111I D D Dt c Dt ϕρϕρρρ⎛⎫-∇∇=∇ ⎪⎝⎭u （0-1）
由以上方程可知，在非均匀平均流的情况下，来流扰动不仅通过边界条件与声扰动相互作用，而且在传播过程中也会与声扰动耦合，并形成如（2-2）右边所示声源[68]。
在航空发动机叶轮机内部，最重要的边界条件就是管道效应，由于管道边界的限制，声波在其中只能以特定的形态出现，也就是我们常说的模态。
在均匀平均流中，考虑一个环形管道，硬壁条件，对小扰动有下面的对流波动方程[12]，
2222222110i M p p x x r r r r ωυ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫+-+++= ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ （0-2）
波动方程描述的特征值问题是可解的，环形管道中我们可以将它的一般解展开为傅里叶-贝塞尔形式的模态
()()()1,,m m ik x ik x im m m m m p x r A e B e U r e μμθμμμμθ+-∞∞---=-∞==+∑∑ （0-3）
这里径向模态和径向、轴向波数分别满足
()
2222
2210m m m m m m m m m U U U r r Mk k k μμμμμμμμααω±⎛⎫'''++-= ⎪⎝
⎭=--= （0-4） 其中，径向特征模态()m U r μ以贝塞尔函数的形式出现，m 和μ分别表示周向和径向模态数。
满足上述波动方程的声波解在环形或圆形管道中会以图2-4所示的螺旋波形式出现和传播。
Tyler 和Sofrin 是最早研究叶轮机内部叶片非定常气动力旋转模态特征的学者，他们的研究结果已经成为当代航空燃气涡轮发动机气动声学设计的主要理论基础之一。
Tyler 和Sofrin 的分析表明，非定常叶片气动力会产生不同于定常气动力所产生的高速旋转压力模态，其中某些非定常气动力模态会表现为以大于转子速度
的
图2- 1 圆形管道中的声波等相位表面
角速度旋转的压力图谱。
这种物理现象可以用一架电影摄影机给旋转的轮子照相的情形类比分析，轮子投影运动的角速度可以与轮子真实速度有很大差别，它取决于轮子角速度、轮子辐条数目以及摄影机每秒钟所摄画面的数目。
对于叶轮机械，非均匀流主要是由叶片的尾迹与势流场的干涉引起的，这种非均匀流中的传播模态主要是由转子和静子的叶片数目、转子旋转速度以及绝对气流速度等因素决定的。
下面用一种简单的模型对叶轮机械非均匀传播模态进行说明。
如图2-5所示，因为转子叶片通过静子叶片流场时，在静子叶片上产生一个干涉“脉冲”，如果假定动叶数目是4，静叶数日是1，则在每1/4转内就有一个干涉“脉冲”，即在静子叶片位置将产生一个频率为转子叶片通过频率的单音声源，如果具有两个等间隔的静子叶片，则上述干涉过程在两个静子叶片上同时发生，因此产生两个频率为转子叶片通过频率的单音声源。
如果具有4个等间隔的静子叶片，则产生4个频率为转子叶片通过频率的单音声源。
这种“多源”（multisource）模式使得问题复杂化了，因为在远场由于声源之间干涉效应会导致噪声的放大或抵消。
图2- 2 转子-静子干涉图示
对于一般的风扇/压气机或涡轮，静子叶片数目与转子叶片数目不是成准确的倍数关系，这时的物理现象更加复杂。
如果静子叶片数且比转子叶片数少1个，如图2-6所示，转子叶片每l/4转诱导出3个干涉脉冲，这3个不同空间位置上的脉冲时间上等间隔，并且依次按转子旋转方向出现，因此，转子每旋转一周，不仅在每一个静叶上产生4次干涉，而且产生一个附加的与转子旋转方向一致的高速旋转的压力模态（4倍旋转速度），即使转子叶尖速度是亚音速，4倍的旋转速度的旋转压力模态的速度也可能超音速。
有趣的是，当静子叶片数比转子叶片数目多1个时，同样会产生一个4倍旋转速度的旋转压力模态，但这时旋转压力模态与转子旋转方向相反。
这一点对于控制风扇／压气机单音通过上游叶片排的传播和辐射是有重要意义的。
图2- 3 转子-静子干涉图示
上述旋转压力模态可以用一个相当简单的方式描述。
如果转子叶片数目是B，静子叶片数目是V，则转子-静子干涉形成的旋转压力模态的n次谐波的周向阶数为
=（0-5）
m±
kV
nB
式中，k是任意常数，表示静子产生的畸变的空间谐波。
此时干涉旋转压力模态的的叶尖周向马赫数为，
0m nB r M mc Ω= （0-6）
式中，r 0是叶尖半径，Ω为转子旋转角速度。
Tyler 和Sofrin 给出了干涉旋转压力模态的轴向波数形式：
m k μ== （0-7）
也就是式（2-5）平均流马赫数为0时的情况，式中m μα与是管道轮毂比与外径的
函数（见附录1）。
定义m m M m μα*=表示临界周向马赫数，Tyler 和Sofrin 指出，
当m M 小于m M *时，声波被截止，幅值沿轴向会很快衰减，而m M 大于m M *时，声
波表现出传播特性。
从式（2-4）亦可见，当m k μ为虚数时，波动幅值沿轴向是以指数形式下降的，即旋转压力模态被“截止”（cut －off ）。
除了上述判断外，工程上应用更多的是下面的简单方法：
01/p r c nB ->Ω （0-8）
式中p 表示静子或畸变引起的空间谐波数，当上式成立时即满足截止条件。
上述“截止”条件说明，即使是亚音叶尖速度的风扇/压气机或涡轮，也可能产生传播模态。
“截止”条件在现代叶轮机声学设计中起着十分重要作用，仅仅通过合理选择转子和静子叶片数目，就可获得可观的降噪效果。
Tyler 和Sofrin 这一重要发现已成为当今风扇／压气机设计必须考虑的一个重要因素。
2.3 影响单音截止设计的因素
模态分析的目的在于合理的选择转子和静子叶片数目，使得叶片通过频率下转静干涉产生的单音噪声在管道中被“截止”。
对于被“截止”的非传播模态，声波的衰减率是由方程（2-4）中的传播项决定，应用式（2-8）就可以重写成，
m ik x e e e μ---== （0-9）
当m M 小于于m M *时，则传播项就变成阻尼项的形式，
xmn ik x e e -= （0-10）
由上式可以明显看出，模态是随离声源的距离x 而衰减（消失模态evanescent modes ）。
Tyler & Sofrin （1962）计算了空心圆形管道和环形管道中不同阶数m
模态的每管道半径长度的声压级衰减率（0/(/)8.69db x r ∆∆=，计
算结果如图2-7所示。
对于所有的管道形式，一般地，周向模态阶数m 越高，模
态幅值衰减的就越快，临界马赫数mn Ma *越小。
(a) 轮毂比σ=0 (b) 轮毂比σ
=0.25
(c)轮毂比σ=0.50 (d) 轮毂比σ=0.75
图 2- 4圆形或环形管道各模态衰减率（Tyl er & Sofrin （1962））
对给定的通道内外径，周向模态数较小的声波总是更容易向外传播，选择转子与静子叶片数的原则就是使产生的最小周向模态声波满足“截止”条件。
与风扇不同，大涵道比涡扇发动机低压涡轮通常叶片数都很多，可达100-150左右，且转静子叶片数目之比接近1，这样根据式（2-6），最小的周向模态通常出现在k=1时。
因此在低压涡轮中，单音截止设计
就是使转静叶片数目之差足够大，而转子叶
片数越小，满足截止设计的这个“差值”越
小。
图2-7结果还表明，环形管道轮毂比越
大，临界马赫数mn Ma *就越小，也就是说通
道外径固定时，相比圆形管道，声波在环形
管道中更容易被截止。
图2-8给出的不同周
向模态阶数m 下临界马赫数与轮毂比的关系可以更清楚的看到这一趋势，且σ越小临界马赫数变化越慢。
同时注意到m 越大，临界马赫数的变化范围越小，当m ≥32时，这一范围已不到0.05。
图 2- 5 临界马赫数随轮毂比的变化
从式（2-5）中轴向波数的表达式可以看到，主流马赫数也会影响管道中声波截止。
考虑管道中主流的影响，临界马赫数重新定义如下：
M*=（0-11）
m
通道主流马赫数越大，临界马赫数越小，意味着主流对转静干涉声波有“阻碍”作用，高马赫数下干涉单音更容易被截止。
尽管如此，为了使单音截止设计不因发动机运行工况的改变而失效，在进行单音截止设计时通常认为背景主流马赫数为0。
除了上述因素外，影响管道中声波截止的还有转速、通道外径和当地声速。
其中转速的影响是显而易见的，其它条件不变的情况下，转速越高，叶尖周向马赫数越高，会有更多的高阶周向模态“跨过”截止边界成为强烈的声源。
通道外径的影响与转速相似，更大的半径意味着更高的叶尖周向马赫数。
当地声速越大则叶尖周向马赫数越小，声波更容易被截止，从这一点上讲，涡轮中的截止设计较压气机中容易。
管道声模态测量所需麦克风个数确定
假如需要测量的周向模态阶数为m，径向模态阶数为n，则沿周向至少均匀布置2m个麦克风，每一个周向位置沿径向均匀布置2n个麦克风，一共是4m*n个麦克风。
这是传统的测量方法，当模态阶数比较高时，需要大量的麦克风。
为了减少麦克风个数，可以使用可旋转探针杷装置，如下图所示：
探针杷结构示意图。
模态分析的基础理论
模态分析的基础理论模态分析是一种研究系统中不同模式的分布、生成和演化规律的方法。
在这个理论中，模态是指系统中不同状态或形式的存在形式，例如质量分数、温度、湿度等。
模态分析的基础理论包括概率论、统计学和模态分析技术等。
概率论是模态分析的基础之一、它研究随机事件的发生概率和规律。
在模态分析中，我们可以利用概率论来描述不同模态出现的概率分布，并通过分析系统中的模式，得出不同模态的生成规律。
通过概率论的方法，我们可以预测不同模态的变化趋势，从而指导系统的优化设计和运行管理。
统计学也是模态分析的基础理论之一、统计学研究如何收集、处理、分析和解释数据，通过对大量数据的统计分析，揭示数据背后的规律和趋势。
模态分析中，统计学的方法可以用于分析模态数据的分布情况，寻找模态之间的相关性和影响因素，并建立相应的模型来预测和优化系统的运行情况。
在模态分析技术方面，主要包括聚类分析、主成分分析和模态分析方法等。
聚类分析是一种将相似的对象分组的方法，通过对模态数据进行聚类分析，我们可以将相似的模态归为一类，从而描述系统中的不同模态分布情况。
主成分分析是一种降维技术，它可以将高维的模态数据降低到低维，并保留大部分信息。
这可以帮助我们更好地理解系统模态之间的关系和重要性。
模态分析方法包括有限元模态分析、频响函数法和模态参数识别等。
通过这些方法，我们可以对系统的模态进行分析，包括振型、频率和阻尼等，并找出模态的摄动源和分布规律。
模态分析的基础理论对于理解和优化系统具有重要意义。
通过对模态的分析和研究，我们可以了解系统的特性和不同模态之间的关系，从而指导系统的设计和运行。
同时，模态分析也可以帮助我们发现和解决系统中存在的问题，提高系统的稳定性和可靠性。
因此，深入理解和应用模态分析的基础理论对于各个领域的研究和实践具有重要价值。
第3章 实验模态分析的基本理论
实验模态分析第三章：实验模态分析的基本理论振动系统的特性可以用模态来描述:固有频率、固有振型(主振型)、模态质量、模态刚度和模态阻尼等。
建立用模态参数表示的振动系统的运动方程并确定其模态参数的过程使称为模态分析。
—种理解可以认为，振动系统的物理模型、物理参数和以物理参数表示的运动方程都是已知的，引入模态参数、建立模态方程的目的是为了简化计算，解除方程耦合，缩减自由度。
另一种理解可以认为，通过对实际结构的振动测试，识别振动系统的模态参数，从而建立起系统的以模态参数表示的运动方程，供各种工程计算应用。
试验模态分析指的是后一种过程,即通过振动测试(称模态试验),识别模态参数,建立以模态参数表示的运动方程这样一个过程。
1 多自由度系统振动基础回顾&&&++=M x C x K x f t []{}[]{}[]{}{()} 2实模态理论一个n 自由度线性定常振动系统，其运动方程可以如下表示:现对两端作付氏变换得:[]{}[]{}[]{}{()}M x C xK x f t ++=&&&2([][][]){()}{()}M j C K X F ωωωω−++=式中和分别是x(t)和F(t)的付氏变换,并有()X ω()F ω()()j t X x t e dt ωω+∞−−∞=∫()()j t F f t e dtωω+∞−−∞=∫(){()}{()}Z X F ωωω=111212122212()()()()()()()()()()n n n n nn Z Z Z Z Z Z Z Z Z Z ωωωωωωωωωω⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦L L L L L L L 1()[()]{()}{()}{()}X Z F H F ωωωωω−==2[][][]K M j C ωω=−+阻抗矩阵中各元素值无法在实际振动测试中获得，因为人们不可能在实际结构上固定其它坐标，令其不动，仪留下J坐标，待其作出响应；也不可能仅使某个坐标运动，在其余坐标上测量力。
_模态分析理论基础
IVE
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
Iration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
有限元分析软件(如ANSYS、NASTRAN、SAP、MAC等)在结 构设计中被普遍采用,但在设计中,由于计算模型和实
际结构的误差,而且受到边界条件很难准 确确定的影响,特别是结构的形状和动态特性很复杂时，
IVE
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
e. 为结构动力学优化设计提供目标函数或约束条件
动力学设计，即对主要承受动载荷而动特性又至关重要的结构，以 动态特性指标作为设计准则，对结构进行优化设计。它既可在常规静力 设计的结构上，运用优化技术，对结构的元件进行结构动力修改；也可 从满足结构动态性能指标出发，综合考虑其它因素来确定结构的形状， 乃至结构的拓扑（布局设计、开孔、增删元件）。动力学优化设计就是 在结构总体设计阶段就应对结构的模态参数提出要求，避免事后修补影 响全局。
•解的形式（s为复数）及拉氏 变换： x Xest (ms2 cs k ) x(s) f (s)
IVE
Institute of Vibration Engineering, Northwestern Polytechnical University, China
单自由度模态分析理论
要点二
非线性模态分析的研 究
目前，大多数模态分析研究都集中在 线性系统上。然而，在许多工程应用 中，非线性因素对结构振动的影响是 不可忽视的。因此，未来可以进一步 研究非线性模态分析方法，以更准确 地描述这些非线性效应。
要点三
智能材料和结构的应 用
随着智能材料和结构的发展，它们在 许多领域的应用越来越广泛。这些材 料和结构具有独特的动态特性，需要 新的模态分析方法来描述。因此，未 来的研究可以探索适用于智能材料和 结构的模态分析方法。
背景
随着工程结构的日益复杂化，模态分析在结构健康监测、振 动控制、地震工程等领域的应用越来越广泛。单自由度模态 分析作为模态分析的基础，为多自由度模态分析提供了理论 支持。
模态分析的定义
模态
模态是结构的固有振动特性，包 括频率、阻尼比和振型。
模态分析
模态分析是通过试验或数值方法 识别结构的模态参数的过程。
模态振型之间具有正交性， 即不同模态的振动不会相 互干扰。
选择性
在实际工程中，可以根据需要 选择特定的模态进行分析，以 简化计算和提高分析效率。
Part
03
单自由度系统的01
激振器激励
STEP 02
自由衰减振动
通过激振器对系统施加激励 ，使其产生振动响应，然后 采集响应信号进行分析。
04
单自由度系统的模态特性分析
模态正交性分析
模态正交性是指在模态空间中，不同的模态之间相互独立， 没有耦合关系。在单自由度系统中，模态正交性表现为各模 态振型函数的正交性，即它们的内积为零。
模态正交性的意义在于，它使得各模态之间互不干扰，各自 独立地响应外部激励，从而使得系统的响应可以通过叠加各 模态的响应得到。
实验模态分析基本理论
机械式（Mechanical）：频带窄（10-100Hz）、行程一般数毫米、 噪音大、位移和波形控制不精确；
3.频响函数的测量
(2) 冲击激励（Impact Excitation）： 力锤（Hammer），适用于小阻尼线性结构。还有夯锤、 落锤、摆式冲击锤、小火箭等；
(3) 脉动等（Enviromental Excitation）： 利用大地、地震、人工爆炸模拟地震风等条件引起的振动。
3.频响函数的测量
1.3 测量系统(Measurement System)： 传感器+放大器（Transducer+Amplifier） ICP传感器（内装IC放大电路） （Integrated Circuit Piezoelectric）
第8章 实验模态分析初步
1.结构动特性的建模方法
理论建模：动力学仿真分析
耦合的力平衡方程 Mx(t) Cx(t) Kx(t) f (t)
通过有限元离散模型，采用模态分析理论、特征值求解技术和矩阵变换 技术获得结构的动力学特性：频率、阻尼和振型；建立结构完整模态模 型（一组解耦的方程组）、系统的传递特性（传递函数或频响函数）， 进一步建立结构的频域响应计算模型和时域响应计算模型。
3.频响函数的测量
4 测点布置与激振点的选择 测点布置 1.能够较好地反映结构物的构型 2.能够充分显示结构的模态振型 例：一个梁单元无法求解简支梁的10个模态。计算上一般要求至少 20个单元，计算出的20阶模态，只有前10阶准确。
激励点 应避开节点节线。多点激励进行校核。
激励力的选择 在不破坏试件的情况下，尽可能大的激励力，有助于提高信噪比。 不同大小的激励力，可以定性考查结构非线性的程度
多自由度模态分析理论
针对大规模系统，可以采用高效的数值算法和并行计算技术 来提高计算效率。同时，也可以采用适当的模型简化方法来 平衡计算效率和精度。
05 多自由度模态分析的未来 发展方向
混合模态分析方法
混合模态分析方法是一种结合了线性与非线性理论的分析方法，旨在更全面地描述系统的动态特性。 这种方法结合了线性模态分析的准确性和非线性模态分析的实用性，能够更好地处理复杂系统的振动 问题。
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通过建立系统的有限元模型，利用 数值方法求解特征方程得到模态参 数。
参数识别方法
包括频域法和时域法，其中频域法 通过频率响应函数识别模态参数， 时域法通过时间历程数据识别模态 参数。
03 多自由度模态分析在工程 中的应用
结构健康监测
结构损伤识别
01
多自由度模态分析能够通过比较结构在不同模态下的振动特性，
智能优化算法在模态分析中的应用
智能优化算法是一类基于人工智能的 优化算法，如遗传算法、粒子群算法 和蚁群算法等。这些算法在解决复杂 优化问题方面具有高效性和鲁棒性。
VS
在模态分析中，智能优化算法可以用 于求解系统的最优模态参数，如模态 频率、模态阻尼比和模态振型等。通 过智能优化算法，可以自动搜索系统 的最优模态参数，提高模态分析的效 率和准确性。
多自由度模态分析理论
目录
• 引言 • 多自由度模态分析理论概述 • 多自由度模态分析在工程中的应用 • 多自由度模态分析的局限性与挑战 • 多自由度模态分析的未来发展方向 • 结论
01 引言
背景介绍
机械系统振动分析
多自由度模态分析理论起源于机 械系统振动分析，用于研究复杂 机械结构的动态特性。
模态分析基本理论
+ +
(C1 (C2
+ +
C2 C3
)x&1(t) - C2x&2 (t) )x&2 (t) - C2x&1(t)
+ +
(K1 (K2
+ K2 )x1(t) - K2x2 (t) + K3 )x2 (t) - K2x1(t)
= =
f1 (t) f2 (t)
第三节 多自由度振动系统举例
一 系统方程
写出矩阵形式：
\
eλ1 t
\
e∧t
\
=
O
0
eλN t
eλ*1 t
0
O
e
λ*N
t
第四节 多自由度系统相关模态概念
一 无阻尼系统
阻尼矩阵[C]为零矩阵的系统
系统阻尼因子σ r = 0 ，全为纯虚数极点 λ1 = jω,L , λ*N = − jωN
系统方程：
P2 + Pα Pβ+1
[M]
+
[K
]{x}
=
{0}
比例阻尼系统频响函数
\
或 [H( jω)] = [ψ]
[ ] ∑ { } { } H(jω)
=
N
j2ωr Qr
ψ
r
ψ
T
r
r =1
(σ
2
r
+
ω
2
r
-
ω
2
)
-
2σ
r
模态理论
Tyler & Sofrin 模态分析理论非定常来流与叶片干涉产生的声波在风扇或涡轮中并非是任意形态存在的。
Goldstein 在假定平均流场有势的前提下，建立起了平均流场中任意一点的扰动量与远前方来流扰动量之间的相互关系，给出了下面的方程，()()00002000111I D D Dt c Dt ϕρϕρρρ⎛⎫-∇∇=∇ ⎪⎝⎭u （0-1）由以上方程可知，在非均匀平均流的情况下，来流扰动不仅通过边界条件与声扰动相互作用，而且在传播过程中也会与声扰动耦合，并形成如（2-2）右边所示声源[68]。
在航空发动机叶轮机内部，最重要的边界条件就是管道效应，由于管道边界的限制，声波在其中只能以特定的形态出现，也就是我们常说的模态。
在均匀平均流中，考虑一个环形管道，硬壁条件，对小扰动有下面的对流波动方程[12]，2222222110i M p p x x r r r r ωυ⎛⎫∂∂∂∂∂⎛⎫+-+++= ⎪ ⎪∂∂∂∂∂⎝⎭⎝⎭ （0-2）波动方程描述的特征值问题是可解的，环形管道中我们可以将它的一般解展开为傅里叶-贝塞尔形式的模态()()()1,,m m ik x ik x im m m m m p x r A e B e U r e μμθμμμμθ+-∞∞---=-∞==+∑∑ （0-3）这里径向模态和径向、轴向波数分别满足()22222210m m m m m m m m m U U U r r Mk k k μμμμμμμμααω±⎛⎫'''++-= ⎪⎝⎭=--= （0-4） 其中，径向特征模态()m U r μ以贝塞尔函数的形式出现，m 和μ分别表示周向和径向模态数。
满足上述波动方程的声波解在环形或圆形管道中会以图2-4所示的螺旋波形式出现和传播。
Tyler 和Sofrin 是最早研究叶轮机内部叶片非定常气动力旋转模态特征的学者，他们的研究结果已经成为当代航空燃气涡轮发动机气动声学设计的主要理论基础之一。
多模态理论
多模态理论
多模态理论是一种以多模式视角来分析及解释行为的理论。
它认为，不同的行为有不同的模式，而这些模式可以单独分析。
这一理论有助于更好地理解不同类型的行为，并且可以帮助专家们更好地发展经典行为模型，以更好地了解行为的本质。
多模态理论由于其多方面的优势而受到广泛的欢迎。
首先，多模态理论可以帮助专家们更好地分析不同类型的行为，从而更好地理解行为的本质。
其次，多模态理论可以帮助专家们更好地了解整个行为系统，并从中提取有价值的信息。
最后，多模态理论可以帮助专家们在分析行为时，更好地考虑所有有关因素。
多模态理论被应用于多个领域，包括心理学、社会学、数学、物理学、生物学、经济学等等。
它可以帮助专家们更好地分析复杂行为，以便更加准确地理解其本质。
此外，多模态理论也可以帮助专家们更好地预测行为的发展趋势，以便更好地预防和解决问题。
总的来说，多模态理论是一种强大的理论，可以帮助我们更好地理解行为，并找出这些行为背后的深层原因。
它也可以帮助我们更好地预测行为的发展趋势，以便更好地解决问题。
因此，多模态理论是一个有价值的理论，值得深入研究。
模态分析的理论介绍及目的
模态分析理论1模态分析简介1.1 模态简介模态是结构固有的振动特性，每一个模态具有一个特定的固有频率、阻尼比和模态振型。
这些模态参数可以由分析软件分析取得，也可以经过试验计算获得，这样一个软件或者试验分析过程称为模态分析。
这个分析结果如果是由有限元计算的方法取得的，则称为计算模态分析；如果结果是通过试验将采集的系统输入与输出信号经过参数识别获得模态参数，称为试验模态分析。
模态分析是研究结构动力特性一种近代方法，是系统辨别方法在工程振动领域中的应用。
1.2 固有频率简介固有频率是物体的一种物理特性，由它的结构、大小、形状等因素决定的。
这种物理特征不以物体是否处于振动状态而转移。
当物体在多个频率上振动时会渐渐固定在某个频率上振动，当他受到某一频率策动时，振幅会达到最大值，这个频率就是物体的固有频率。
1.3 振型简介振型是指体系的一种固有的特性。
它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。
每一个物体实际上都会有无穷多个固有频率，每一阶固有频率相对应物体相对应的形状改变我们称之为振型。
理论上来说振型也有无穷多个，但是由于振型阶数越高，阻尼作用造成的衰减越快，所以高振型只有在振动初期才较明显，以后则衰减。
因此一般情况下仅考虑较低的几个振型.1.4模态分析的目的模态分析技术从上世纪60年代开始发展至今，已趋于成熟。
它和有限元分析技术一起，已成为结构动力学中的两大支柱。
到目前，这一技术已经发展成为解决工程振动问题的重要手段，在机械、航空航天、土木建筑、制造化工等工程领域被广泛的应用。
我国在这一方面的研究，在理论上和应用上都取得了很大的成果，处于世界前列。
模态分析的最终目标就是识别出系统的模态参数，为结构系统的振动特性的分析、振动故障的诊断和检测以及结构的优化提供依据。
模态分析技术的应用可归结为以下几个方面：1) 评价所求结构系统的动态特性；2) 在新产品设计中进行结构特性的预估，优化对结构的设计；3) 诊断及预报结构系统中的故障；4) 识别结构系统的载荷。