沪科版八年级数学下册第18章勾股定理测试卷
第18章勾股定理测试卷
一、选择题：1. 在ABC △中，34AC BC ==，，则AB 的长是（ ）
A ．5
B ．10
C ．4
D ．大于1且小于7
2. 下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）
Ａ．三角形三边分别是9，40，41； Ｂ．三角形三内角之比为1:2:3； Ｃ．三角形三内角中有两个互余； Ｄ．三角形三边之比为2
225:4:3．
3. 满足下列条件的ABC △，不是直角三角形的是（ ）
Ａ．A B C ∠=∠-∠ Ｂ．::1:1:2A B C ∠∠∠=
Ｃ．::1:1:2a b c = Ｄ．222b a c =- 4. 已知ABC △中，81517AB BC AC ===，，，则下列结论无法判断的是（ ） Ａ．ABC △是直角三角形，且AC 为斜边 Ｂ．ABC △是直角三角形，且90ABC ∠= Ｃ．ABC △的面积为60 Ｄ．ABC △是直角三角形，且60A ∠=
5. 将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ） Ａ．仍是直角三角形 Ｂ．可能是锐角三角形
Ｃ．可能是钝角三角形 Ｄ．不可能是直角三角形
6. D 是ABC △中BC 边上一点，若222AC CD AD -=，那么下列各式中正确的是（ ）
Ａ．2222AB BD AC CD -=- Ｂ．222
AB AD BD =- Ｃ．222AB BC AC += Ｄ．2222AB BC BC AD +=+
7. 如果ABC △的三边分别为22121(1)m m m m -+>，，，则下列结论正确的是（ ）
Ａ．ABC △是直角三角形，且斜边的长为21m +
Ｂ．ABC △是直角三角形，且斜边的长为2m
Ｃ．ABC △是直角三角形，且斜边的长需由m 的大小确定
Ｄ．ABC △无法判定是否是直角三角形 8. 在ABC △中，::1:1:2A B C ∠∠∠=，则下列说法错误的是（ ） Ａ．90C ∠= Ｂ．222a b c =- Ｃ．222c a = Ｄ．a b =
9. 如上图，一块直角三角形的纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿
直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）
A ．2cm
B ．3cm
C ．4cm
D ．5cm
10. 一个直角三角形两直角边长分别为5cm 、12cm ，其斜边上的高为（ ） Ｃ
D B
E A。
精品试题沪科版八年级数学下册第18章 勾股定理综合测试试卷(含答案详解)
八年级数学下册第18章勾股定理综合测试考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，数轴上点A所表示的数是（）A B C D 12、下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（）A．3，3，B．4，8，C．6，8，10 D．5，5，3）的直角三角形．A．1，3 B．5，5 C．2，3 D．1，94、满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A．∠A：∠B：∠C＝5：12：13 B．a：b：c＝3：4：5C．∠C＝∠A﹣∠B D．b2＝a2﹣c25、已知一个直角三角形两直角边边长分别为6和8，则斜边边长为（）A ．10B ．C ．15D ．10或6、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）A ．1BC ．6，7，8D ．2，3，47、以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．8，15，17C ．2，3，4D ．1，38、如图，在三角形ABC ，222AB AC BC +=，AB AC =且，H 是BC 上中点，F 是射线AH 上一点．E是AB 上一点，连接EF ，EC ，BF FE =，点G 在AC 上，连接BG ，2ECG GBC ∠=∠，AE =AG =CF 的长为（ ）A ．B ．C ．D ．99、如图，在Rt△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝3，BD 是△ABC 的中线，过点C 作CP ⊥BD 于点P ，图中阴影部分的面积为（ ）A ．43B ．95 C ．2710 D ．18510、如图，ABC 中，90ABC ∠=︒，2AB =，4AC =，点O 为BC 的中点，以O 为圆心，OB 长为半径作半圆，交AC 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ ）A 2πB ．32C ．2πD 第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在ABC 中，10AB AC ==，4sin 5B =，E 是BC 上一点，把ABE △沿直线AE 翻折后，点B 落在点P 处，如果PE AC ∥，那么BE =______．2、如图，一次函数364y x =-+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，C 是x 轴上一动点，连接BC ，将△ABC 沿BC 所在的直线折叠，当点A 落在y 轴上时，点C 的坐标为_________________．3、如图，ABC 中，90C ∠=︒，1BC =，AC =P 是直线AB 上一点，当12BPC ABC ∠=∠时，BPC △的面积=______．4、已知在平面直角坐标系中A （﹣0）、B （2，0）、C （0，2）．点P 在x 轴上运动，当点P 与点A、B、C三点中任意两点构成直角三角形时，点P的坐标为________．5、如图，长方形纸片ABCD中，AB＝8cm，BC＝17cm，点O在边BC上，且OB＝10cm．将纸片沿过点O 的直线折叠，若点B恰好落在边AD上的点F处，则AF的长为 _____cm．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0．（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根．（2）若此方程的一个根是1，请求出方程的另一个根，并求以此两根为边长的直角三角形的面积．2、如图①，在ΔABC中，∠ACB＝90°，D为AB中点，E为BC上一点，F为CA上一点，且FD⊥ED，垂足为D．（1）若AF＝3．BE＝2，求FE的长；小明看到这个题目，提出这样的思路：如图②，延长ED到M，使得DM＝DE，连接AM，FM．首先证明∠FAM＝90°，再求出FM的长，最后得出FE的长，请你按照这个思路完成解答．（2）若点E 在边CB 的延长线上，点F 在边AC 的延长线上，请直接写出AF 、BE 、FE 的等量关系．3、如图，在四边形ABCD 中，AD BC =，AD BC ∥，过点A 作AE BC ⊥于E ，E 恰好为BC 的中点，2AE BE =．（1）直接写出AE 与AD 之间的数量关系：______；位置关系：______；（2）点P 在BE 上，作EF DP ⊥于点F ，连接AF ．求证：DF EF -．4、如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，分别以AC ，BC ，AB 为边作正方形，面积分别记作S 1、S 2、S 3．求证：S 1+S 2＝S 3．5、点P 为等边ABC 的边AB 延长线上的动点，点B 关于直线PC 的对称点为D ，连接AD ．（1）如图1，若2BP AB ==，依题意补全图形，并直接写出线段AD 的长度；（2）如图2，线段AD 交PC 于点E ，①设BCP α∠=，求AEC ∠的度数；②求证：AE CE DE =+．-参考答案-一、单选题1、D【分析】先根据勾股定理计算出BC BA ＝BC AD 的长，接着计算出OA 的长，即可得到点A 所表示的数．【详解】解：如图，BD ＝1﹣（﹣1）＝2，CD ＝1，∴BC∴BA ＝BC∴AD 2，∴OA ＝21，∴点A 1．故选：D【点睛】本题主要考查了勾股定理，实数与数轴的关系，熟练掌握勾股定理，实数与数轴的关系是解题的关键．2、D【分析】根据勾股定理的逆定理，若两条短边的平方和等于最长边的平方，那么就能够成直角三角形来判断．【详解】解：A、32＋32＝（2，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、42＋（2＝82，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、62＋82＝102，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、52＋52≠（2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意．故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．3、A【分析】根据勾股定理可直接进行排除选项．【详解】解：由勾股定理可得：A=BCD故选A．【点睛】本题主要考查勾股定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．4、A【分析】根据三角形的内角和定理和勾股定理逆定理对各选项分析判断利用排除法求解．【详解】解：A、∵∠A：∠B：∠C＝5：12：13，∴∠C＝180°×1325＝93.6°，不是直角三角形，故此选项正确；B、∵32+42＝52，∴是直角三角形，故此选项不合题意；C、∵∠A﹣∠B＝∠C，∴∠A＝∠B+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝90°，∴是直角三角形，故此选项不合题意；D、∵b2＝a2﹣c2，∴a2＝b2+c2，是直角三角形，故此选项不合题意；故选：A．本题考查了直角三角形的性质，主要利用了三角形的内角和定理，勾股定理逆定理．5、A【分析】已知两直角边边长分别为6和8，利用勾股定理求斜边即可．【详解】解：∵一个直角三角形两直角边边长分别为6和8，斜边边长，∴斜边边长为10．故选A．【点睛】本题考查了利用勾股定理解直角三角形的能力，当已知条件中明确直角边或斜边，直接应用勾股定理，如果条件不明确时那条边是斜边，要注意讨论．6、A【分析】根据勾股定理的逆定理逐项判断即可得．【详解】解：A、222+==，此项能构成直角三角形；13B、222+=≠，此项不能构成直角三角形；6C、222+=≠，此项不能构成直角三角形；67858D、22223134+=≠，此项不能构成直角三角形；故选：A．本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．7、B【分析】根据勾股定理的逆定理：若三角形三边分别为a ，b ，c ，满足222+=a b c ，则该三角形是以c 为斜边的直角三角形，由此依次计算验证即可．【详解】解：A 、22245416+=≠，则长为4，5，6的线段不能组成直角三角形，不合题意；B 、22281528917+==，则长为8，15，17的线段能组成直角三角形，符合题意；C 、22223134+=≠，则长为2，3，4的线段不能组成直角三角形，不合题意；D 、222133+=≠，则长为13的线段不能组成直角三角形，不合题意；故选：B ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理，掌握并熟练运用勾股定理的逆定理是解题关键．8、D【分析】延长EA 到K ，是的AK =AG ，连接CK ，先由勾股定理的逆定理可以得到△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，∠ACB =∠ABC =45°，由BF =FE ，得到∠FBE =∠FEB ，设∠BFE =x ，则()11=180=9022EBF BFE x ︒-︒-∠∠，然后证明CB =FC =FE ，得到∠FBC =∠FCA ，∠AFB =∠AFC 则1902FCA x ∠=︒-，()11=180=9022EBF BFE x ︒-︒-∠即可证明==90EFC AFE AFC +︒∠∠∠，推出CF =；设22ECG GBC y ==∠∠，证明△ABG ≌△ACK ，得到==45K AGB ACB GBC y =+︒+∠∠∠∠，==45ACK ABG ABC GBC y -=︒-∠∠∠∠，即可推出∠ECK =∠K ，得到EK =EC ，则EK AE AK AE AG =+=+=【详解】解：延长EA 到K ，是的AK =AG ，连接CK ，∵在三角形ABC ，222AB AC BC +=，AB AC =且，∴△ABC 是等腰直角三角形，∠BAC =90°，∴∠ACB =∠ABC =45°，∵BF =FE ，∴∠FBE =∠FEB ，设∠BFE =x ，则()11=180=9022EBF BFE x ︒-︒-∠∠， ∵H 是BC 上中点，F 是射线AH 上一点，∴AH ⊥BC ，∴AH 是线段BC 的垂直平分线，∠FAC =45°，∴CB =FC =FE ，∴∠FBC =∠FCA ，∠AFB =∠AFC ∴1902FCA x ∠=︒-，()11=180=9022EBF BFE x ︒-︒-∠ ∴1180452AFB AFC FAC FCA x ∠=∠=︒-∠-∠=︒+， ∴1==452AFE AFB BFE x -︒-∠∠∠， ∴==90EFC AFE AFC +︒∠∠∠，∴222EF CF CE +=，∴CF =， 设22ECG GBC y ==∠∠，∵AG=AK，AB=AC，∠KAC=∠GAB=90°，∴△ABG≌△ACK（SAS），==45K AGB ACB GBC y=+︒+∠∠∠∠，==45ACK ABG ABC GBC y-=︒-∠∠∠∠，∴==45ECK ACE ACK a+︒+∠∠∠，∴∠ECK=∠K，∴EK=EC，∵EK AE AK AE AG=+=+=∴EF EK==∴9CF=，故选D．【点睛】本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，等腰三角形的性质与判定，线段垂直平分线的性质与判定，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理等等，熟知相关知识是解题的关键．9、C【分析】根据勾股定理求出AC=BD1922BCD ABCS S∆∆==，从而求出PC的长，再运用勾股定理求出BP的长，得DP的长，进一步可求出图中阴影部分的面积．【详解】解：在Rt △ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝6，BC ＝3，∴AC 又1163922ABC S AB BC ∆==⨯⨯= ∵BD 是△ABC 的中线，∴BD =1922BCD ABC S S ∆∆== ∴1922BD PC =∴PC =在Rt △PBC 中，PC =，BC ＝3，∴BP ==∴PD BD BP =-==∴11272210DCP S DP PC ∆==⨯故选：C【点睛】本题考查了勾股定理以及中线与三角形面积的关系，求出PC =是解答本题的关键． 10、A【分析】 连接OD ，BD ，作OH ⊥CD 交CD 于点H ，首先根据勾股定理求出BC 的长度，然后利用等面积法求出BD 的长度，进而得到OBD ∆是等边三角形，60BOD ∠=︒，然后根据30°角直角三角形的性质求出OH 的长度，最后根据ACB COD ODB S S S S ∆∆=--形阴影扇进行计算即可．【详解】解：如图所示，连接OD ，BD ，作OH ⊥CD 交CD 于点H∵2AB =，4AC =，90ABC ∠=︒∴在Rt ABC ∆中，BC∵点O 为BC 的中点，以O 为圆心，OB 长为半径作半圆∴BC 是圆的直径，∴90CDB ∠=︒∴1122ABC S AB BC AC BD ∆==，即112422BD ⨯⨯=⨯⨯解得：BD =又∵12OB OC OD BC ====∴OB OD BD ==∴OBD ∆是等边三角形∴60BOD ∠=︒∴1302C CDO BOD ∠=∠=∠=︒∵OH ⊥CD∴12OH OC ==，3CD =∴2601123223602ACB COD ODB S S S S ππ∆∆⨯=--=⨯⨯-=形阴扇影． 故选：A ．【点睛】本题考查了30°角直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键．二、填空题1、2【分析】如图，10AB AC ==，4sin 5B =，知ABC 是等腰三角形，62BC ==；ABE △沿AE 翻折，有BE PE =，AB AP =，B P C ∠=∠=∠，由PE AC ∥得C FEP P FAC ∠=∠=∠=∠，FEP 和AFC △均为等腰三角形，EF PF =，AF CF =，10CE AP ==，BE BC CE =-，可求得BE 的值．【详解】解：如图10AB AC ==ABC ∴是等腰三角形B C ∴∠=∠4sin 1085AB B ⨯=⨯=62BC ∴= 12BC ∴= ABE 沿AE 翻折BE PE =∴，AB AP =，B P C ∠=∠=∠PE AC ∥C FEP P ∴∠=∠=∠，FAC P C ∠=∠=∠FEP ∴和AFC △均为等腰三角形EF PF ∴=，AF CF =10EF CF CE PF AF AP ∴+==+==2BE BC CE ∴=-=故答案为：2．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，翻折对称等知识．解题的关键在于确定翻折线的位置．2、（-12，0）或（3，0）．【分析】分两种情况讨论：当A 点落在y 轴坐标轴上A '处时，在Rt △A 'CO 中，（8-m ）2=162+m 2，求出m ；当A 点落在y 轴负半轴上A '处时，在Rt △A 'CO 中，（8-m ）2=42+m 2，求出m ；即可求解．【详解】解：∵364y x=-+，∴A（8，0），B（0，6），∴OA=8，OB=6，∴AB=10，设C（m，0），如图1，当A点落在y轴坐标轴上A'处时，连结AA'，A'C，∵A与A'关于BC对称，∴AC=A'C，AB=A'B=10，∴OA'=16，∴AC=8-m，AC=A'C=8-m，在Rt△A'CO中，（8-m）2=162+m2，∴m=-12，∴C（-12，0）；如图2，当A点落在y轴负半轴上A'处时，连结AA'，A'C，由对称可得，AC =A 'C =8-m ，A 'B =AB =10，∴OA '=4，在Rt △A 'CO 中，（8-m ）2=42+m 2，∴m =3，∴C （3，0）；综上所述：C 点坐标为（-12，0）或（3，0），故答案为：（-12，0）或（3，0）．【点睛】本题考查一次函数的图象及性质，熟练掌握一次函数的图象及性质，灵活应用轴对称的性质，勾股定理解题是关键．3【分析】分点P 在AB 延长线上和点P 在线段AB 上两种情况讨论，利用等腰三角形的判定和性质以及勾股定理求解即可．【详解】解：∵90C ∠=︒，1BC =，AC =∴AB 3=，①当点P 在AB 延长线上时，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，如图：∵∠BPC =12∠ABC ，且∠BPC +∠BCP =∠ABC ，∴∠BPC =∠BCP ，∴BC =BP =1，∵△ABC 的面积为：12AB ⨯CD =12BC ⨯AC ，∴CD ，∴△BPC 的面积=12PB ⨯CD ②当点P 在线段AB 上时，过点C 作CD ⊥AB 于点D ，延长AB 到Q ，使BQ =BC =1，连接CQ ，如图：∵BQ=BC，∴∠BQC=∠BCQ，∴∠BQC=12∠ABC，∵∠BPC=12∠ABC，∴∠BPC=∠BQC，∴CP=CQ，∵CD⊥AB，∴PD=DQ，由①得CD，∴BD13 =，∴PB=PD+BD=DQ+BD=BQ+2BD=53，∴△BPC 的面积=12PB ⨯CD =1523⨯=；综上，△BPC【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形的外角性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．4、（0，0），0），（﹣2，0） 【分析】因为点P 、A 、B 在x 轴上，所以P 、A 、B 三点不能构成三角形．再分Rt △PAC 和Tt △PBC 两种情况进行分析即可．【详解】解：∵点P 、A 、B 在x 轴上，∴P 、A 、B 三点不能构成三角形．设点P 的坐标为（m ，0）．当△PAC 为直角三角形时，①∠APC ＝90°，易知点P 在原点处坐标为（0，0）；②∠ACP ＝90°时，如图，∵∠ACP ＝90°∴AC 2＋PC 2＝AP 2，2222222(m m ∴+++=+，解得，m∴点P0）；当△PBC为直角三角形时，①∠BPC＝90°，易知点P在原点处坐标为（0，0）；②∠BCP＝90°时，∵∠BCP＝90°，CO⊥PB，∴PO＝BO＝2，∴点P的坐标为（﹣2，0）．综上所述点P的坐标为（0，0），，0），（﹣2，0）．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，涉及到了数形结合和分类讨论思想．解题的关键是不重复不遗漏的进行分类．5、16【分析】过点F作FE⊥BC于点E，则EF=AB=8cm，AF=BE，根据折叠知识，可得OF=OB＝10cm．在Rt OEF中，由勾股定理，可得OE =6cm ，即可求解．【详解】解：如图，过点F 作FE ⊥BC 于点E ，则EF =AB =8cm ，AF =BE ，在长方形ABCD 中，CD =AB =8cm ，根据题意得：OF =OB ＝10cm ．在Rt OEF 中，由勾股定理得：6cm OE ，∴AF =BE =OB +OE =16cm ．故答案为：16【点睛】本题主要考查了勾股定理，图形的折叠，熟练掌握勾股定理，图形折叠前后，对应线段相等，对应角相等是解题的关键．三、解答题1、（1）证明见解析；（2）方程的另一个根为：3x =；以此两根为边长的直角三角形的面积为32【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式证明即可；（2）将1x =代入方程可确定m 的值，然后求解一元二次方程得出方程的另一个解；分两种情况讨论直角三角形的面积：①当该直角三角形的两直角边是1、3时；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，利用勾股定理确定另一条直角边，然后求面积即可得．（1）证明：()()22210x m x m -++-=，其中：1a =，()2b m =-+，21c m =-，∴()()()22242412124b ac m m m ⎡⎤=-=-+-⨯⨯-=-+⎣⎦，∴在实数范围内，m 无论取何值，()2240m -+>，即0>，∴关于x 的方程()()22210x m x m -++-=恒有两个不相等的实数根； （2）解：根据题意得：将1x =代入方程可得：()()212210m m -++-=，解得2m =，∴方程为2430x x -+=，解得：11x =或23x =，∴方程的另一个根为3x =；①当该直角三角形的两直角边是1、3时，该直角三角形的面积为：131322⨯⨯=；②当该直角三角形的直角边和斜边分别是1、3时，则该直角三角形的面积为112⨯⨯综上可得，该直角三角形的面积为32．【点睛】题目主要考查一元二次方程根的判别式，解一元二次方程，勾股定理，分情况讨论三角形等，理解题意，熟练掌握一元二次方程的解法是解题关键．2、（1（2）222EF BE AF =+，理由见解析【分析】（1）如图，延长ED 到M ，使得DM DE =，连接AM ，FM ．首先证明90∠=︒FAM ，2EB AM ==，再证明FM EF =，求出FM 即可；（2）结论：222EF BE AF =+，证明方法类似（1）．【详解】（1）解：根据小明的作图，如下：AD DB =，ADM EDB ∠=∠，DM DE =，()ADM BDE SAS ∴∆≅∆，∠=∠，2∴==，B DAMBE AM∠=︒，C90∴∠+∠=︒，B CAB90∴∠+∠=︒，90DAM CAB∴∠=︒，90FAM∴FM=，FD DE⊥，DE DM∴=EF FM（2）解：结论：222EF BE AF=+．理由：延长ED到M，使得DM DE=，连接AM，FM．根据（1）中的证明方法：∠=∠==，BDE ADM AD BD ED MD,,∴∆≅∆，()ADM BDE SAS∴∠=∠，EBD MAD90EBD DAC MAD DAC ∠+∠=∠+∠=︒，90FAM ∴∠=︒，由（1）得FM EF =，222FM AM AF ∴=+，AM BE =，FM EF =，222EF BE AF ∴=+．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考中考常考题型．3、（1）AE AD =；AE AD ⊥；（2）见解析【分析】（1）由点E 为BC 中点，可得2BC BE =，再由已知条件给出的等式，等量代换可得AE AD =；由已知AD BC ∥和AE BC ⊥可得AE AD ⊥．（2）过点A 作AH AF ⊥交DP 于点H ，易证AEF ADH ≅△△，AFH 是等腰直角三角形，通过等腰直角三角形斜边和直角边的关系，等量代换可出求证的等式成立．【详解】（1）解：∵点E 为BC 中点∴2BC BE =∵2AE BE =∴AE BC =∵AD BC =∴AE AD =∵AE BC ⊥∴90AEC ∠=︒∵AD BC ∥∴90AEC EAD ∠=∠=︒∴AE AD ⊥故答案为：AE AD =，AE AD ⊥．（2）证明：过点A 作AH AF ⊥交DP 于点H则90DAE FAH ∠=∠=︒，∴DAE EAH FAH EAH ∠-∠=∠-∠，即DAH EAF ∠=∠∵1180EAD ADP ∠+∠+∠=︒，2180EFD AEF ∠+∠+∠=︒，且12∠=∠，90DAE EFD ∠=∠=︒∴AEF ADF ∠=∠∵DAH EAF ∠=∠，AD AE =∴AEF ≌ADH （ASA ），∴DH EF =，AF AH =在Rt AFH △中，90FAH ∠=︒，由勾股定理得：222FH AF AH =+∴FH =∵DF FH HD =+∴DF EF = ∴DF EF -．【点睛】本题考查全等三角形的证明和勾股定理，合理做出辅助线，构造全等三角形是解决本题的关键．4、见解析【分析】在直角三角形ABC 中，利用勾股定理求出AC 2+BC 2的值，根据S 1，S 2分别表示正方形面积，求出S 1+S 2的值即可．【详解】证明：由题意得S 1＝AC 2，S 2＝BC 2，S 3＝AB 2．在Rt△ABC 中，∠ACB ＝90°，则由勾股定理，得AC 2+BC 2＝AB 2，∴ S 1+S 2＝S 3．【点睛】本题考查的是与勾股定理相关的图形面积问题，掌握“勾股定理”是解本题的关键.5、（1）AD =（2）①60AEC ∠=︒；②证明见解析．【分析】（1）连接DP ，BD ，可证明△BPD 为等边三角形，再结合等腰三角形的性质和三角形外角的性质证明∠BAD =∠BDA =30°，可得∠ADP =90°，利用勾股定理即可得出结论；（2）①连接BD 与CP 交于F ，连接DC ，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得CDB ∠和CDA ∠，从而可求得ADB ∠，根据轴对称图形对应点连接线段被对称轴垂直平分、三角形内角和定理、对顶角相等可求得AEC ∠的度数；②连接BE ，在AE 上截取GE =CE ，可证明△GCE 为等边三角形和△ACG ≌△BCE ，结合等量代换即可证明结论．【详解】解：（1）补全图形如下，连接DP，BD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，AB=BC=2，又∵∠BCP+∠BPC=∠ABC=60°，BC=BP，∴∠BCP=∠BPC=30°，∵点B关于直线PC的对称点为D，∴BP=DP，∠BPC=∠DPC=30°，∴∠BPD=60°，△BPD为等边三角形，∴∠DBP=60°，DP=BD=BP=AB=2,∴∠BAD=∠BDA，又∵∠BAD+∠BDA=∠DBP=60°，∴∠BAD=∠BDA=30°，∴∠ADP=90°，∴AD===（2）①如下图所示，连接BD与CP交于F，连接DC，由（1）可知∠ACB =60°，AC =BC ，∵点B 关于直线PC 的对称点为D ，∴BC =CD =AC ，DCP BCP α∠=∠=，∠CFD =90°， ∴180********BCD CDB CBD αα︒-∠︒-∠=∠===︒-, 180180(260)6022ACD CDA CAD αα︒-∠︒-+︒∠=∠===︒-, ∴(90)(60)30ADB CDB CDA αα∠=∠-∠=︒--︒-=︒，∴9060AEC FED ADB ∠=∠=︒-∠=︒，②如下图，连接BE ，在AE 上截取GE =CE ，由①得60AEC ∠=︒，∵GE =CE ，∴△GCE 为等边三角形，∴GC =CE ,∠GCE =60°，由（1）得∠ACB =60°，AC =BC ，∴∠ACG =∠BCE =60°-∠BCG ，在△ACG 和△BCE 中∵AC BC ACG BCE CG CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACG≌△BCE（SAS）∴AG=BE，∵点B关于直线PC的对称点为D，∴BE=DE，∴AE GE AG CE BE CE DE=+=+=+．【点睛】本题考查轴对称的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，三角形外角和内角的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等．（1）中能正确构造直角三角形并证明是解题关键；（2）①中掌握等边对等角定理，并能利用三角形内角和定理表示等腰三角形的底角是解题关键；③中掌握割补法是解题关键．。
沪科版数学八年级下册第18章勾股定理测试题附答案
沪科版数学八年级下册第18章勾股定理评卷人得分一、单选题1．如图,一场暴雨过后,垂直于地面的一棵树在距地面1米处折断,树尖B 恰好碰到地面,经测量AB=2m,则树高为（）米A B C D ．32．发现下列几组数据能作为三角形的边：（1）8，15，17；（2）5，12，13；（3）12，15，20；（4）7，24，25．其中能作为直角三角形的三边长的有A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组3．下列各组数：①3、4、5②4、5、6③2.5、6、6.5④8、15、17，其中是勾股数的有（）A ．4组B ．3组C ．2组D ．1组4．若一个三角形的三边长的平方分别为：32，42，x 2则此三角形是直角三角形的x 2的值是()A ．4B ．52C ．7D ．52或75．由下列条件不能判定△ABC 为直角三角形的是（）A ．∠A+∠C ＝∠BB ．a ＝13，b ＝14，c ＝15C ．（b+a ）（b ﹣a ）＝c 2D ．∠A ：∠B ：∠C ＝5：3：26．已知x ，y 为正数，且224(3)0x y -+-=，如果以x ，y 的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为（）A ．5B ．25C ．7D ．157．如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC ,CD ⊥AB 于D 点,M ,N 是AC ,BC 上的动点,且∠MDN =90°,下列结论:①AM =CN ;②四边形MDNC 的面积为定值;③AM 2+BN 2=MN 2;④NM 平分∠CND .其中正确的是()A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④8．已知：在△ABC 中，∠A 、∠B 、∠C 的对边分别是a 、b 、c ，满足a 2+b 2+c 2+338=10a +24b +26c ．试判断△ABC 的形状（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形9．在测量旗杆的方案中，若旗杆高为21m ，目测点到杆的距离为15m ，则目测点到杆顶的距离为(设目高为1m)()．A ．20m B ．25m C ．30m D ．35m10．如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后的等腰三角形周长是A ．12B ．18C ．210+D ．210+11．直角三角形的面积为S ，斜边上的中线长为d ，则这个三角形周长为（）A 2d S 2d ++B 2d S d --C ．22d S 2d ++D ．22d S d +12．如图，P 是等边三角形ABC 内的一点，连结PA ，PB ，PC ，以BP 为边作∠PBQ=60°，且BQ=BP ，连结CQ.若PA ∶PB ∶PC=3∶4∶5，连结PQ ，试判断△PQC 的形状（）A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．锐角三角形D ．钝角三角形评卷人得分二、填空题13．如图，数轴上点A 所表示的实数是________________．14．在△ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边，①若a2＋b2＞c2，则∠c为____________；②若a2＋b2=c2，则∠c为____________；③若a2＋b2＜c2，则∠c为____________.15．如果一梯子底端离建筑物9m远，那么15m长的梯子可到达建筑物的高度是____m．16．如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA=3∶4∶5，且周长为36cm，点P从点A开始沿AB 边向B点以每秒1cm的速度移动，点Q从点B沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动，如果同时出发，则过3s时，△BPQ的面积为__________cm2．17．如果Rt△的两直角边长分别为k2－1，2k(k>1)，那么它的斜边长是______.18．如图，D为△ABC的边BC上一点，已知AB=13，AD=12，AC=15，BD=5，则BC的长为__________.19．如图是一面长方形彩旗完全展平时的尺寸图(单位：cm)．其中长方形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为长方形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆从旗顶到地面的高度为220cm.在无风的天气里，彩旗自然下垂．求彩旗下垂时最低处离地面的最小高度h.评卷人得分三、解答题20．如图，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，2AB BC ==，1AD =，3CD =．（1）求DAB ∠的度数．（2）求四边形ABCD 的面积．21．如图，在5×5的方格纸中，每一个小正方形的边长都为1．（1）∠BCD 是不是直角？请说明理由.（2）求四边形ABCD 的面积.22．如图，在△ABC 中，∠C=90°，M 是BC 的中点，MD ⊥AB 于D ，求证：222AD AC BD =+.23．如果ΔABC 的三边分别为a 、b 、c ，且满足a 2+b 2+c 2+50=6a+8b+10c ，判断△ABC 的形状．24．如图所示,在△ABC 中,∠A =90°,点D 是BC 的中点,点E ,F 分别在AB ,AC 上,且∠EDF =90°,连接EF ,求证:BE 2+CF 2=EF 2.25．如图，已知△ABC 中，∠C=90°，D 为AB 的中点，E 、F 分别在AC 、BC 上，且DE ⊥DF.求证：AE 2＋BF 2=EF 2.参考答案1．C【解析】由题意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°据勾股定理则BC===m；∴AC+BC=（m.答：树高为（）米．故选C.2．C【解析】①∵82+152=172，∴能组成直角三角形；②∵52+122=132，∴能组成直角三角形；③122+152≠202，∴不能组成直角三角形；④72+242=252，∴能组成直角三角形．故选C.3．C【解析】①32+42=52，符合勾股数的定义；②42+52≠62，不符合勾股数的定义；③2.5、6.5不是正整数，不符合勾股数的定义；④82+152=172，符合勾股数的定义，故选C．4．D【解析】试题分析：根据勾股定理的逆定理列出方程解即可．根据勾股定理的逆定理列出方程解则可，有42是斜边或者x 2是斜边两种情况．当42是斜边时，32+x 2=42，x 2=42-32=7；当x 2是斜边时，x 2=32+42=52，故选D ．考点：本题考查了勾股定理的逆定理点评：在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，然后进行计算．注意本题有两种情况．5．B【解析】∵∠A +∠C =∠B ，∠A +∠B +∠C =180°，∴2∠B =90°，∴△ABC 是直角三角形，故A 选项能判定；∵b 2+c 2≠a 2，∴△ABC 不是直角三角形，故B 选项不能判定；∵(b +a )(b －a )=c 2，∴b 2－a 2=c 2，即a 2+c 2=b 2，∴C 选项能判定；设∠A =5x °，∠B =3x °，∠C =2x °，∴5x +3x +2x =180，解得x =18，5x =90，∴D 选项能判定.故选B.6．C【解析】【分析】本题可根据两个非负数相加和为0，则这两个非负数的值均为0解出x 、y 的值，然后运用勾股定理求出斜边的长．斜边长的平方即为正方形的面积．【详解】依题意得：2240,30x y -=-=，∴2,x y ==，斜边长==所以正方形的面积27==．故选C ．考点：本题综合考查了勾股定理与非负数的性质点评：解这类题的关键是利用直角三角形，用勾股定理来寻求未知系数的等量关系．7．A【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，AC=BC，CD⊥AB，∴∠ADC=∠BDC=90°，AD=BD=CD=AB，∠ACD=∠BCD=∠A=∠B=45°．∵∠MDN=90°，∴∠ADM=∠CDN．在△AMD和△CND中，，∴△AMD≌△CND（ASA），=S△CND．∴AM=CN，DM=DN，S△AMD∴CM=BN．．故为定值．∵四边形MDNC的面积=S△CDM+S△CDN=S△CDM+S△ADM=S△ADC∵CM2+CN2=MN2，∴BN2+AM2=MN2．当MN∥AB时，MN平分∠CND．∴正确的有：①②③．故选A．考点：1．全等三角形的判定与性质；2．勾股定理；3．等腰直角三角形．8．A【解析】【分析】已知的式子变形，出现三个非负数的平方和等于0的形式，求出a、b、c，再验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：a2+b2-c2+338=10a+24b+26c，a2-10a+25+b2-24b+144-c2-26c+169=0，原式可化为（a-5）2+（b-12）2-（c-13）2=0，即a=5，b=12，c=13（a，b，c都是正的），而52+122=132符合勾股定理的逆定理，故该三角形是直角三角形．故选A.【点睛】本题考查因式分解的应用，解题关键是勾股定理的逆定理：已知三角形ABC的三边满足a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形．9．B【解析】【分析】首先根据题意画出图形，题目已知条件是：已知旗杆AB高21m，目测点C到杆的距离CD 为15m，目高CE为1m.在Rt△BCD中，利用勾股定理求出BC即可.【详解】如图，已知AB＝21m，CD＝15m，CE＝1m，∵∠A＝∠ADC＝∠AEC＝90°，∴四边形ADCE是矩形，∴AD＝CE＝1.在Rt△BCD中，∵∠CDB＝90°，CD＝15，BD＝AB－AD＝21－1＝20，∴BC25m，即目测点到杆顶的距离为25m.故选B.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，理解题意正确画出图形是解题的关键. 10．D【解析】【分析】按照图的示意对折，裁剪后得到的是直角三角形，虚线①为矩形的对称轴，依据对称轴的性质虚线①平分矩形的长，即可得到沿虚线②裁下的直角三角形的短直角边为10÷2﹣4=1，虚，据等腰三角形底边的高平分底边的性质可以得到，展开后的等腰三角形的底边为2，故得到等腰三角形的周长：【详解】根据题意，三角形的底边为2（10÷2﹣4）=2，腰的平方为32+12=10，；∴等腰三角形的周长为：2+故选D.11．C【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出斜边长，根据勾股定理、完全平方公式计算即可．【详解】设直角三角形的两条直角边分别为x 、y ，斜边上的中线为d ，∴斜边长为2d ，由勾股定理得，2224x y d +=，直角三角形的面积为S ，12xy S ∴=，则24xy S =，则22()44x y d S +=+，x y ∴+=，∴这个三角形周长为：)2d ，故选C ．【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解题的关键是根据直角三角形的两条直角边长分别是a ，b ，斜边长为c ，得出222a b c +=．12．A【解析】【分析】连接PQ ，先通过“边角边”证明△ABP ≌△CBQ ，得到AP=CQ ，易证△BQP 为等边三角形，得到PQ=BP ，再利用勾股定理的逆定理证明△PQC 为直角三角形即可.【详解】解：如图，连接PQ ，∵∠ABP+∠PBC=60°，∠CBQ+∠PBC=60°，∴∠ABP=∠CBQ ，在△ABP 与△CBQ 中，AB CB ABP CBQ BP BQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABP ≌△CBQ （SAS ），∴AP=CQ ，∵∠PBQ=60°，BQ=BP ，∴△BPQ 为等边三角形，即BP=PQ ，又∵PA ∶PB ∶PC=3∶4∶5，可设PA=3a ，PB=4a ，PC=5a ，即CQ=3a ，PQ=4a ，∴CQ 2+PQ 2=9a 2+16a 2=25a 2=PC 2，则△PQC 为直角三角形.故选A.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定，勾股定理的逆定理等，解此题的关键在于熟练掌握其知识点.131【解析】【分析】A点到-1的距离等于直角三角形斜边的长度，应用勾股定理求解出直角三角形斜边长度即可.【详解】=，则A点到-1则A点所表示的数为：﹣【点睛】本题考查了利用勾股定理求解数轴上点所表示的数.14．锐角直角钝角【解析】试题解析：△ABC的三边a、b、c，若满足a2+b2＞c2时，c边比满足a2+b2=c2时的c边小，所以∠C比90°角小，是锐角；a2+b2=c2，根据勾股定理的逆定理，它是直角三角形，所以∠C是直角；a2+b2＜c2时，c边比满足a2+b2=c2时的c边大，所以∠C比90°角大，是钝角．故答案为锐角；直角；钝角.15．12【解析】∵直角三角形的斜边长为15m，一直角边长为9m，∴另一直角边长=152−92=12，故梯子可到达建筑物的高度是12m．故答案是：12m.16．18【解析】【分析】首先设AB为3xcm，BC为4xcm，AC为5xcm，利用方程求出三角形的三边，由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形．再求出3秒后的，BP、BQ的长，利用三角形的面积公式计算求解．解：设AB 为3xcm ，BC 为4xcm ，AC 为5xcm ，∵周长为36cm ，AB+BC+AC=36cm ，∴3x+4x+5x=36，解得x=3，∴AB=9cm ，BC=12cm ，AC=15cm ，∵AB 2+BC 2=AC 2，∴△ABC 是直角三角形，过3秒时，BP=9-3×1=6（cm ），BQ=2×3=6（cm ），∴S △PBQ =12BP•BQ=12×（9-3）×6=18（cm 2）．故答案为18．【点睛】本题考查勾股定理逆定理、三角形的面积．解题关键是由勾股定理的逆定理得出三角形为直角三角形．17．k 2+1【解析】【分析】根据勾股定理，即可求出斜边长．【详解】解：斜边=k 2+1故答案为:k 2+1【点睛】本题考查勾股定理的知识，解题关键是掌握勾股定理的表达式．18．14【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理可判断出△ADB 为直角三角形，即∠ADB=90°，在Rt △ADC 中利用勾股定理可得出CD 的长度．∵AB=13，AD=12，BD=5，∴AB 2=AD 2+BD 2，∴△ADB 是直角三角形，∠ADB=90°，∴△ADC 是直角三角形，在Rt △ADC 中，=9．故选B.【点睛】本题考查了勾股定理及勾股定理的逆定理，属于基础题，解答本题的关键是判断出∠ADB=90°．19．70【解析】试题分析:首先观察题目，作辅助线构造一个直角三角形，如图，连接DE ；已知彩旗为矩形，由题意可知，无风的天气里，彩旗自然下垂时，彩旗最低处到旗杆顶部的长度正好是矩形彩旗完全展开时的对角线的长度，根据勾股定理可求出它的长度；然后用旗杆顶部到地面高度减去这个数值，即可求得答案．试题解析:解：彩旗自然下垂的长度就是长方形DCEF 的对角线DE 的长度，连接DE ，在Rt △DEF 中，根据勾股定理，得DE 150.h ＝220－150＝70(cm)．∴彩旗下垂时的最低处离地面的最小高度h 为70cm.20．（1）135DAB ∠=︒；（2）2ABCD S =+四边形【解析】试题分析：（1）由于∠B=90°，AB=BC=2，利用勾股定理可求AC ，并可求∠BAC=45°，而CD=3，DA=1，易得AC 2+DA 2=CD 2，可证△ACD 是直角三角形，于是有∠CAD=90°，从而易求∠BAD ．（2）连接AC ，则可以计算△ABC 的面积，根据AB 、BC 可以计算AC 的长，根据AC ，AD ，CD 可以判定△ACD 为直角三角形，根据AD ，CD 可以计算△ACD 的面积，四边形ABCD 的面积为△ABC 和△ACD 面积之和．试题解析：（1）∵∠B=90°，AB=BC=2，∴，∠BAC=45°，又∵CD=3，DA=1，∴AC 2+DA 2=8+1=9，CD 2=9，∴AC 2+DA 2=CD 2，∴△ACD 是直角三角形，∴∠CAD=90°，∴∠DAB=45°+90°=135°．故∠DAB 的度数为135°．（2）连接AC ，如图所示：在直角△ABC 中，AC 为斜边，且AB=BC=2，则=,∵AD=1，CD=3，∴AC 2+CD 2=AC 2，即△ACD 为直角三角形，且∠ADC=90°，四边形ABCD 的面积=S △ABC +S △ACD =12AB×BC+12AD×AC=2+.21．（1）∠BCD=90°，理由见解析；（2）14.5.【解析】试题分析：（1）连接BD ，由于每一个小正方形的边长都为1，根据勾股定理可分别求出△BCD 的三边长，根据勾股定理的逆定理即可判断出△BCD 的形状；（2）S 四边形ABCD =S 正方形AHEJ -S △BCE -S △ABH -S △ADI -S △DCF -S 正方形DFJI ．试题解析：（1）∠BCD 是直角，理由如下：连接BD ，∵BD==5，∴BC 2+CD 2=BD 2，∴∠BCD 为直角；（2）S 四边形ABCD =S 正方形AHEJ -S △BCE -S △ABH -S △ADI -S △DCF -S 正方形DFJI ，所以S 四边形ABCD =5×5﹣12×4×2﹣12×2×1﹣1×1﹣12×4×1﹣12×5×1，=25﹣4﹣1﹣1﹣2﹣52=292．22．见解析【解析】【分析】连接AM 得到三个直角三角形，运用勾股定理分别表示出AD²、AM²、BM²进行代换就可以最后得到所要证明的结果．【详解】证明：连接MA ，∵MD ⊥AB ，∴AD 2=AM 2-MD 2，BM 2=BD 2+MD 2，∵∠C =90°，∴AM2=AC2+CM2∵M为BC中点，∴BM=MC．∴AD2=AC2+BD2【点睛】本题考查了勾股定理，三次运用勾股定理进行代换计算即可求出结果，另外准确作出辅助线也是正确解出的重要因素．23．证明见解析【解析】试题分析：已知等式变形后，利用非负数的性质求出a，b及c的值，即可对于三角形形状进行判断．试题解析：由已知条件可把原式变形为（a-3）2+（b-4）2+（c-5）2=0，∴a=3，b=4，c=5，∴a2+b2=c2，∴△ABC是直角三角形．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，完全平方式的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．24．见解析.【解析】【分析】过点C作CG∥AB交ED的延长线于点G,连接FG，易证△BDE≌△CDG，可得DE=DG,BE=CG，即可求得∠FCG=90°，根据勾股定理可得CG2+CF2=FG2，根据等量代换即可解题．【详解】如图,过点C作CG∥AB交ED的延长线于点G,连接FG.∵CG∥AB,∴∠B=∠DCG,∠BED=∠DGC.∵BD=CD,∴△BDE≌△CDG,(AAS)∴DE=DG,BE=CG.∵∠EDF=90°,∴DF垂直平分EG,∴EF=FG.∵∠A=90°,∴∠B+∠DCF=180°-90°=90°,∴∠DCF+∠DCG=∠FCG=90°.在Rt△CFG中,CG2+CF2=FG2,即BE2+CF2=EF2.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质以及勾股定理，作合适的辅助线是解题的关键.25．证明见解析【解析】【分析】过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，连接EM，根据平行线的性质得到∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B，通过“边角边”证明△ADM≌△BDF，则AM=BF，MD=DF，再根据“三线合一”得到EF=EM，在Rt△AEM中利用勾股定理即可得证.【详解】证明：过点A作AM∥BC，交FD延长线于点M，连接EM，∵AM∥BC，∴∠MAE=∠ACB=90°，∠MAD=∠B，∵AD=BD，∠ADM=∠BDF，∴△ADM≌△BDF（SAS），∴AM=BF，MD=DF，又∵DE⊥DF，∴EF=EM，∴AE2+BF2=AE2+AM2=EM2=EF2．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，勾股定理，解此题的关键在于作辅助线构造适当的直角三角形.。
沪科版数学八年级下册第18章勾股定理测试卷带答案
如图，已知AB＝21m，CD＝15m，CE＝1m，
∵∠A＝∠ADC＝∠AEC＝90°，
∴四边形ADCE是矩形，
∴AD＝CE＝1.
在Rt△BCD中，∵∠CDB＝90°，
CD＝15，BD＝AB－AD＝21－1＝20，
∴BC＝ ＝ ＝25m，
即目测点到杆顶的距离为25m.故选B.
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，理解题意正确画出图形是解题的关键.
故选B．
5．A
【解析】
解：图（1）中，AB=5m，BC=3m，由勾股定理得AC=4m．∵梯子下滑了1m，
∴AE=1m，∴EC=3m，
图（2）中，EC=3m，ED=5m，由勾股定理得CD=4m，所以梯子向外端下滑了1m．故选A．
点睛：本题考查的是勾股定理的应用，要求熟练掌握．
6．B
【解析】
因为角的度数和它的两边的长短无关，所以得到的新三角形应该是直角三角形，故选B．
3．B
【解析】
试题解析：已知三角形的三边分别是BC=15，AB=20，AC=25，BD是AC上的高，
∵BC=15，AB=20，AC=25，
∴AC2=AB2+BC2，
∴三角形ABC为直角三角形，
∵BD是AC上的高，
∴ BD•AC= AB•BC，
∴BD=12．
故选B．
4．B
【解析】
解：A．因为∠C﹣∠B=∠A，∠C+∠B+∠A=180°，所以2∠C=180°，即∠C=90°．故选项正确；
3．一个三角形的三边长为15，20，25，则此三角形最大边上的高为()
A．10B．12C．24D．48
4．△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a、b、c，下列说法中错误的（）
沪科版八年级数学下册第18章勾股定理测试卷.docx
第18章勾股定理测试卷一、选择题：1. 在ABC △中，34AC BC ==，，则AB 的长是（ ）A ．5B ．10C ．4D ．大于1且小于72. 下列三角形中，不是直角三角形的是（ ）Ａ．三角形三边分别是9，40，41； Ｂ．三角形三内角之比为1:2:3； Ｃ．三角形三内角中有两个互余； Ｄ．三角形三边之比为2225:4:3．3. 满足下列条件的ABC △，不是直角三角形的是（ ）Ａ．A B C ∠=∠-∠ Ｂ．::1:1:2A B C ∠∠∠=Ｃ．::1:1:2a b c = Ｄ．222b a c =-4. 已知ABC △中，81517AB BC AC ===，，，则下列结论无法判断的是（ ） Ａ．ABC △是直角三角形，且AC 为斜边 Ｂ．ABC △是直角三角形，且90ABC ∠= Ｃ．ABC △的面积为60 Ｄ．ABC △是直角三角形，且60A ∠=5. 将直角三角形三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ） Ａ．仍是直角三角形 Ｂ．可能是锐角三角形Ｃ．可能是钝角三角形 Ｄ．不可能是直角三角形6. D 是ABC △中BC 边上一点，若222AC CD AD -=，那么下列各式中正确的是（ ） Ａ．2222AB BD AC CD -=- Ｂ．222AB AD BD =-Ｃ．222AB BC AC += Ｄ．2222AB BC BC AD +=+ 7. 如果ABC △的三边分别为22121(1)m m m m -+>，，，则下列结论正确的是（ ） Ａ．ABC △是直角三角形，且斜边的长为21m +Ｂ．ABC △是直角三角形，且斜边的长为2mＣ．ABC △是直角三角形，且斜边的长需由m 的大小确定Ｄ．ABC △无法判定是否是直角三角形8. 在ABC △中，::1:1:2A B C ∠∠∠=，则下列说法错误的是（ ） Ａ．90C ∠= Ｂ．222a b c =- Ｃ．222c a = Ｄ．a b = 9. 如上图，一块直角三角形的纸片，两直角边6cm AC =，8cm BC =．现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．2cmB ．3cmC ．4cmD ．5cmＡ．6cm Ｂ．8cm Ｃ．8013cm Ｄ．6013cm 二、填空题：11. ABC △中，1310AB BC ==，，中线12AD =，则AC = ． 12. 如图，已知矩形ABCD 沿着直线BD 折叠，使点C 落在C /处，BC /交AD 于E ， AD ＝8，AB ＝4，则DE 的长为 ．13. 有一个三角形的两边长是3和5，要使这个三角形成为直角三角形，则第三边边长的平方是 ．14. 满足222c b a =+的三个正整数，称为 。
沪科版八年级下册数学第18章 勾股定理含答案
沪科版八年级下册数学第18章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、下列几组数中，是勾股数的是（）A.1，，B.15，8，17C.13，14，15D. ，，12、如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2+2x-3=0的根，则□ABCD的周长为（）A. B. C. D. 或3、若一个直角三角形的一条直角边长是5cm，另一条直角边比斜边短1cm，则斜边长为（）cm．A.10B.11C.12D.134、如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝6，AC＝8，点D为边BC的中点，点M为边AB上的一动点，点N为边AC上的一动点，且∠MDN＝90°，则sin∠DMN 为（）A. B. C. D.5、直角三角形两直角边的长分别为3和4，则此直角三角形斜边上的中线长为（）A.1.5B.2C.2.5D.56、如图，在的正方形网格图中，小正方形的边长为1，的顶点均在格点上，则下列关于的说法错误的是（）A.是直角三角形B.tamC.面积为D. 边上的高为7、正方形网格中，△ABC如图放置，则sin∠BAC=（）A. B. C. D.8、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的B′处，点A对应点为A′，且B′C=3，则AM的长是（）A.1.5B.2C.2.25D.2.59、如图，四边形内接于，为直径，，过点作于点，连接交于点．若，，则的长为（）A.8B.10C.12D.1610、矩形ABCD中，已知AB＝5，AD＝12，则AC长为（）A.9B.13C.17D.2011、在矩形ABCD中，AB=3，AD=5，以点A为圆心，4为半径作圆，点C与⊙A 的位置关系（）A.点C在⊙A内B.点C在⊙A上C.点C在⊙A外D.无法确定12、如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=8，D是线段BC上的动点（不含端点B、C）．若线段AD长为正整数，则点D的个数共有（）A.5个B.4个C.3个D.2个13、如图，学校有一块长方形花铺，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花铺内走出了一条“路”．他们仅仅少走了（）步路（假设2步为1米），却踩伤了花草．A.1B.2C.3D.414、已知，如图，长方形ABCD中，AB=5cm，AD=25cm，将此长方形折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，则△ABE的面积为（）A.35 cm2B.30 cm2C.60 cm2D.75 cm215、如图，正方形ABCD中，AB=1，则AC的长是（）A.1B.C.D.2二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，BE=2，AE=3BE，P是AC上一动点，则PB+PE的最小值是________．17、如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点B距离C点 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是________cm．18、如图，菱形纸片ABCD，AB＝4，∠B＝60°，将该菱形纸片折叠，使点B恰好落在CD边的中点B′处，折痕与边BC、BA分别交于点M、N.则BM的长为________.19、矩形ABCD内一点P到顶点A、B、C的长分别是1、2、3，则PD＝________．20、如图，在中，，点P在斜边上，以为直角边作等腰直角三角形，，则三者之间的数量关系是________．21、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点O到边AB的距离OH＝________.22、在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（ 2，0 ），（4，0），点C 的坐标为（m，m）（m为非负数），则CA+CB的最小值是________23、矩形两条对角线的夹角为60°，对角线长为14，则该矩形较长的边长为________.24、如图，正方形ABCD的边长是2，点E是CD边的中点，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把∠C沿直线EF折叠，使点C落在点C′处.当△ADC′为等腰三角形时，FC的长为________.25、如图，一架长为4m的梯子，一端放在离墙脚3m处，另一端靠墙，则梯子顶端离墙脚________．三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC＝20，BC＝15，DB＝9.求AB的长.27、如图：有一个圆柱，底面圆的直径EF= ，高FC=12cm，P为FC的中点，求蚂蚁从E点爬到P点的最短距离是多少？（画出平面图形）28、如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3.求：四边形ABDC的面积.29、如图，已知在△ABC中，CD⊥AB于D，AC=20，BC=15，DB=9．（1）求DC的长．（2）求AB的长．30、如图，∠MON=∠PMO，OP=x-3，OM=4，ON=3，MN=5，MP=11-x．求证：四边形OPMN是平行四边形。
达标测试沪科版八年级数学下册第18章 勾股定理同步测评试题(含答案解析)
八年级数学下册第18章 勾股定理同步测评考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。
第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的．以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中90ABC ∠=︒，13cm AC =，5cm AB =，则阴影部分的面积是（ ）2cmA ．169B ．25C ．49D ．642、如图，将长方形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点D 恰好落在BC 边上点F 处，若AB ＝3，AD ＝5，则EC 的长为（ ）A ．1B ．53 C ．32 D ．433、在ABC 中，A ∠，B ，C ∠的对边分别是a ，b ，c ，且222a c b -=，则（ ）A ．90A ∠=︒B ．90B ∠=︒C ．90C ∠=︒D ．不确定哪个角是直角4、在下列四组数中，不是．．勾股数的一组是（ ） A ．15，8，7 B ．4，5，6 C ．24，25，7 D ．5，12，135、梯子的底端离建筑物6米，10米长的梯子可以到达建筑物的高度是（ ）A ．6米B ．7米C ．8米D ．9米6、下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）A ．3，3，B ．4，8，C ．6，8，10D ．5，5，7、如图，在ABC 中，90ABC ∠=︒，BD AC ⊥，垂足为D ．如果6AC =，3BC =，则BD 的长为（ ）A ．2B ．32C ．D 8、下列事件中，属于必然事件的是（ ）A ．13人中至少有2个人生日在同月B ．任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C ．从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃AD ．以长度分别是3cm ，4cm ，6cm 的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形9、小亮想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多2m ，当他把绳子的下端拉开8m后，下端刚好接触到地面，则学校旗杆的高度为（）A．10m B．12m C．15m D．18m10、如图，四边形ABCD是边长为9的正方形纸片，将其沿MN折叠，使点B落在CD边上的点B'B C'=，则AM的长为（）处，点A的对应点为点A'，3A．1.8 B．2 C．2.3 D第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知三角形的三边分别是6，8，10，则最长边上的高等于______．2、如图Rt△ABC，∠C＝90°，分别以各边为直径作半圆，图中阴影部分在数学史上称为“希波克拉底月牙”：当AC＝6，BC＝8时，则阴影部分的面积为_____．3、如图，在四边形ABCE中，∠B＝∠A，∠E＝90°，点D在AB上，AD∶BD＝5∶11，连接CD，若点D在CE的垂直平分线上且满足∠A＝2∠BDC，CE＝10，则线段AB的长为______．4、如图，在ACB △和DCE 中，90ACB DCE ∠=∠=︒，CA CB =，CD CE =，点A 在边DE 上，若23DE =，8AD =，则2AC =______．5、如图，直线l ：y ＝﹣43x ，点A 1坐标为（﹣3，0）．经过A 1作x 轴的垂线交直线l 于点B 1，以原点O 为圆心，OB 1长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 2，再过点A 2作x 轴的垂线交直线l 于点B 2，以原点O 为圆心，OB 2长为半径画弧交x 轴负半轴于点A 3，…，按此做法进行下去，点A 2021的坐标为_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，在平面直角坐标系中，已知直线AC ：y ＝2x －6，交直线AO ：y ＝12x 于点A ．（1）直接写出点A 的坐标________；（2）若点E 在直线AC 上，当S △AOE ＝6时，求点E 的坐标；（3）如图2，若点B 在x 轴正半轴上，当△BOC 的面积等于△AOC 的面积一半时，求∠ACO ＋∠BCO 的大小．2、如图，ABC 中，,120AB AC BAC =∠=︒，M 是BC 的中点，MN AB ⊥，垂足为点N ，D 是BM 的中点，连接AD ，过点B 作BC 的垂线交AD 的延长线于点E ，若BE =BN 的长为________．3、点P 为等边ABC 的边AB 延长线上的动点，点B 关于直线PC 的对称点为D ，连接AD ．（1）如图1，若2BP AB ==，依题意补全图形，并直接写出线段AD 的长度；（2）如图2，线段AD 交PC 于点E ，①设BCP α∠=，求AEC ∠的度数；②求证：AE CE DE =+．4、已知：如图，四边形ABCD 中，AB ⊥BC ，AB ＝1，BC ＝2，CD ＝2，AD ＝3，（1）求AC 的长；（2）求证：△ACD 是直角三角形；（3）四边形ABCD 的面积．5、在长方形ABCD 中，截取如图所示的阴影部分，已知EC ＝5，CF ＝FG ＝4，EG ＝3，∠EGF ＝90°．（1）连接EF ，求证：∠FEC ＝90°；（2）求出图中阴影部分的面积．-参考答案-一、单选题1、C【分析】先利用勾股定理求出12BC =，再利用大正方形的面积减去四个全等直角三角形的面积即可得．【详解】解：90ABC ∠=︒，13cm AC =，5cm AB =，12(cm)BC ∴， 则阴影部分的面积是211313451249(cm )2⨯-⨯⨯⨯=，故选：C ．【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题关键．2、D【分析】由翻折可知：AD ＝AF ＝5．DE ＝EF ，设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝3−x ．在Rt △ECF 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ＝5，AB ＝CD ＝3，∴∠B ＝∠BCD ＝90°，由翻折可知：AD ＝AF ＝5，DE ＝EF ，设EC ＝x ，则DE ＝EF ＝3−x ．在Rt △ABF 中，BF 4，∴CF ＝BC −BF ＝5−4＝1，在Rt △EFC 中，EF 2＝CE 2＋CF 2，∴（3−x ）2＝x 2＋12，∴x ＝43， ∴EC ＝43．故选：D ．【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键．3、A【分析】根据题意直接利用勾股定理的逆定理进行判断即可得出答案．【详解】解：∵在ABC 中，A ∠，B ，C ∠的对边分别是a ，b ，c ，且222a c b -=，∴222b c a +=．∴b 、c 是两直角边，a 是斜边，∴90A ∠=︒．故选：A ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理．注意掌握如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222+=a b c ，那么这个三角形就是直角三角形．4、B【分析】利用勾股数的定义（勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数），最大数的平方=最小数的平方和，直接判断即可．【详解】解：A、222+=，故A不符合题意．8715B、222+≠，故B符合题意．456C、222+=，故C不符合题意．72425D、222+=，故D不符合题意．51213故选：B．【点睛】本题主要是考查了勾股数的判别，熟练掌握勾股数的定义，是求解该题的关键．5、C【分析】根据题意画出图形，再根据勾股定理进行解答即可．【详解】解：如图所示：AB=10米，BC=6米，由勾股定理得：AC米．故选：C．【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．6、D【分析】根据勾股定理的逆定理，若两条短边的平方和等于最长边的平方，那么就能够成直角三角形来判断．【详解】解：A 、32＋32＝（2，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B 、42＋（2＝82，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C 、62＋82＝102，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D 、52＋52≠（2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7、D【分析】先根据勾股定理求出AB ，再利用三角形面积求出BD 即可．【详解】解：∵90ABC ∠=︒，6AC =，3BC =，∴根据勾股定理AB ==，∵BD AC ⊥，∴S △ABC =1122AB BC AC BD ⋅=⋅，即113622BD ⨯=⨯⋅，解得：BD =故选择D ．【点睛】 本题考查直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等积式，掌握直角三角形的性质，勾股定理，三角形面积等积式是解题关键．8、A【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件．【详解】解：A. 13人中至少有2个人生日在同月，是必然事件，故该选项符合题意；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上，是随机事件，故该选项不符合题意；C. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃A ，是随机事件，故该选项不符合题意；D. 因为2222223425,636,346+==+≠，则以长度分别是3cm ，4cm ，6cm 的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形，是不可能事件，故该选项不符合题意；故选A【点睛】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键．9、C【分析】根据题意设旗杆的高AB 为xm ，则绳子AC 的长为（x +2）m ，再利用勾股定理即可求得AB 的长，即旗杆的高．【详解】解：根据题意画出图形如下所示：则BC＝8m，设旗杆的高AB为xm，则绳子AC的长为（x+2）m，在Rt△ABC中，AB2+BC2＝AC2，即x2+82＝（x+2）2，解得x＝15，故AB＝15m，即旗杆的高为15m．故选：C．【点睛】此题考查了学生利用勾股定理解决实际问题的能力，在应用勾股定理解决实际问题时，勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．10、B【分析】连接BM，MB′，由于CB′=3，则DB′=6，在Rt△ABM和Rt△MDB′中由勾股定理求得AM的值．【详解】解：连接BM，MB′，设AM=x，在Rt△ABM中，AB2+AM2=BM2，在Rt△MDB′中，B′M2=MD2+DB′2，∵折叠，∴MB=MB′，∴AB2+AM2= MD2+DB′2，即92+x2=(9-x)2+(9-3)2，解得x=2，即AM=2，故选：B．【点睛】本题考查了翻折的性质，对应边相等，利用了勾股定理建立方程求解．二、填空题1、24 5【分析】根据勾股定理的逆定理，得这个三角形是直角三角形；根据直角三角形的面积计算，即可得到答案．【详解】∵三角形的三边分别是6，8，10，又∵2226810+=∴这个三角形是直角三角形 ∵12⨯最长边上的高110682⨯=⨯⨯ ∴最长边上的高为：6824105⨯= 故答案为：245． 【点睛】本题考查了勾股定理逆定理的知识；解题的关键是熟练掌握勾股定理的逆定理，从而完成求解． 2、24【分析】根据勾股定理求出AB ，分别求出三个半圆的面积和△ABC 的面积，两小半圆与直角三角形的和减去大半圆即可得出答案．【详解】解：在Rt △ACB 中∠ACB ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，由勾股定理得：AB ＝10， 阴影部分的面积2221618111068242222222S πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故答案为：24．【点睛】本题主要考查勾股定理和圆有关的不规则图形的阴影面积．利用规则图形面积的和差关系求阴影面积是这类题型的关键．勾股定理是解决三角形中线段问题最有效的方法之一．3、554【分析】根据题意过点D 作DG ⊥EC ，CF ⊥AB ，连接AC 、DE ，先证明△ADE ≅△BCD 和△GDC ≅△FDC ，进而设AD =BC =5x ，AE = BD =11x ,AF =y ，则BF =16x -y ，通过勾股定理建立方程求解即可.【详解】解：过点D 作DG ⊥EC ，CF ⊥AB ，连接AC 、DE ，∵点D 在CE 的垂直平分线上，DG ⊥EC ，∴DE =DC ，EDG CDG ∠=∠，∵∠AEC ＝90°，DG ⊥EC ，∠EAD ＝2∠BDC ，∴//AE DG ，2,EAD GDF BDC AED GDE ∠=∠=∠∠=∠，∴BDC CDG EDG AED ∠=∠=∠=∠，∵∠B ＝∠EAD ，BDC AED ∠=∠，DE =DC ，∴△ADE ≅△BCD ，AE =BD ,∵DG ⊥EC ，CF ⊥AB ，BDC CDG ∠=∠，CD =CD ，∴△GDC ≅△FDC ，又∵CE ＝10，CG =CE ，∴CF =CG =5,∵AD ∶BD ＝5∶11，设AD =BC =5x ，AE = BD =11x ,AF =y ，则BF =16x -y ，由勾股定理AC2=AE2+CE2=CF2+AF2得到121x2+100=25+y2①由勾股定理得BC2=CF2+BF2得到25x2=25+(16x-y)2②联立①②可解得54x=，∴5551144 BD=⨯=.故答案为：554.【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质以及勾股定理的应用和垂直平分线性质，熟练掌握通过垂直平分线性质和角平分线性质构造全等三角形是解题的关键.4、289 2【分析】连接BE，根据题意可以证明AEB△是直角三角形，然后根据三角形全等和勾股定理即可证明2222AE AD AC=+，即可求AC的值．【详解】解：如图所示，连接BE，∵在ACB △和ECD 中，∠ACB=∠DCE=90°，CA CB =，CE CD =，90ECA ACD ACE ECB ∴∠+∠=∠+∠=︒，45CEA CDE ∠=∠=︒，45CAB CBA ∠=∠=︒，DCA ECB ∴∠=∠，又∵CE CD =，CA CB =()DCA ECB SAS ∴≅△△，AD BE ∴=，CEB CDA ∠=∠，90BEA CEB CDA CEA CDA ∴∠=∠+∠=∠+∠=︒，AEB ∴是直角三角形，222AE BE AB ∴+=，在Rt ACB 中，AC BC =，22222AC BC AC AB +==，2222AC AE BE ∴=+，∵8AD =，23DE =，∴23815AE DE AD =-=-=222815289=22AC +∴= 故答案为：2892． 【点睛】 本题考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质，解答本题的关键是找到2222AE AD AC =+．5、（﹣2020201953，0） 【分析】先根据一次函数解析式求出B 1点的坐标，再根据B 1点的坐标求出OA 2的长，用同样的方法得出OA 3，OA 4的长，以此类推，总结规律便可求出点A 2021的坐标．【详解】解：∵点A1坐标为（﹣3，0），∴OA1＝3，在y＝﹣43x中，当x＝﹣3时，y＝4，即B1点的坐标为（﹣3，4），∴由勾股定理可得OB1＝5，即OA2＝5＝3×53，同理可得，OB2＝253，即OA3＝253＝5×（53）1，OB3＝1259，即OA4＝1259＝5×（53）2，以此类推，OA n＝5×（53）n﹣2＝-1253nn-，即点A n坐标为（﹣-1253nn-，0），当n＝2021时，点A2021坐标为（﹣2020201953，0），故答案为：（﹣2020201953，0）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征、勾股定理等知识，是重要考点，难度一般，解题注意，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y ＝﹣43x ．三、解答题1、（1）A （4，2）；（2）E （2，－2）或（6，6）；（3）∠ABO ＋∠DBO ＝45°【分析】（1）联立方程组可求解；（2）设点E 的坐标为(a ，b )，分两种情况讨论：当点E 在A 点上方时；当点E 在A 点下方时求解即可；（3）由面积关系可求OB 的长，由全等三角形的性质和等腰直角三角形的性质可求解．【详解】解：（1）联立方程组可得：1226y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，解得：42x y =⎧⎨=⎩， ∴点A （4，2），故答案为（4，2）；（2）∵直线y =2x -6与y 轴交于点M ，令2x -6=0，解得：x =3，∴点M （3，0），设点E 的坐标为(a ，b )，当点E 在A 点上方时，则AOE OME OMA S S S =-=1133222b ⨯-⨯⨯=6， 解得：b =6,把b =6代入y =2x -6得：x =6,∴E 的坐标为(6，6)，当点E 在A 点下方时， 则AOE OME OMA S S S =+=1133222b ⨯+⨯⨯=6， 解得：b =-2或2（舍去）, 把b =-2代入y =2x -6得：x =2, ∴E 的坐标为(2，-2)，综上：E （2，－2）或（6，6）（3）由（2）得：C（0，-6），∵△BOC的面积等于△AOC面积的一半，∴12×OC×OB=12×12×OC×4，∴BO=2，如图，作点B关于y轴的对称点B'，连接B'C，AB'，过点A作AH⊥x轴于H点，∴OB=OB'=2，BB'⊥CO，∴BC=B'C，又∵BB'⊥CO，∴∠BCO=∠B'CO，∵AH=B'O=2，B'H=6=CO，∠AHB'=∠B'OC=90°，∴△AHB'≌△B'OC（SAS），∴∠AB'H=∠B'CO，AB'=B'C，∴∠AB'H+∠CB'O=∠B'CO+∠CB'O=90°，∴∠B'CA=∠ACO+∠B'CO=45°，综上所述：当点B在x轴正半轴上时，∠ACO+∠BCO=45°．【点睛】本题考查了一次函数的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是本题的关键．2、【分析】连接AM ，由△BDE ≌△MDA ，可证AM=BE =ABM =∠ACM =30°，然后根据含30°角的三角形的性质和勾股定理求解即可．【详解】解：连接AM ，∵AB =AC ，M 是BC 的中点，∴AM ⊥BC ．∵MN AB ⊥，∴∠AMD =∠DBE =90°．∵D 是BM 的中点，∴BD =DM ．在△BDE 和△MDA 中BDE ADM BD DMDBE AND ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=⎩， ∴△BDE ≌△MDA ，∴AM=BE =∵AB =AC ，120BAC ∠=︒，∴∠ABM =∠ACM =30°，∴AB =2AM =∴BM∵∠ABM =30°，∴MN∴BN【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，30°角所对的直角边等于斜边的一半，以及勾股定理等知识，熟练掌握直角三角形的性质是解答本题的关键．3、（1）AD =（2）①60AEC ∠=︒；②证明见解析．【分析】（1）连接DP ，BD ，可证明△BPD 为等边三角形，再结合等腰三角形的性质和三角形外角的性质证明∠BAD =∠BDA =30°，可得∠ADP =90°，利用勾股定理即可得出结论；（2）①连接BD 与CP 交于F ，连接DC ，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理求得CDB ∠和CDA ∠，从而可求得ADB ∠，根据轴对称图形对应点连接线段被对称轴垂直平分、三角形内角和定理、对顶角相等可求得AEC ∠的度数；②连接BE ，在AE 上截取GE =CE ，可证明△GCE 为等边三角形和△ACG ≌△BCE ，结合等量代换即可证明结论．【详解】解：（1）补全图形如下，连接DP，BD，∵△ABC为等边三角形，∴∠ABC=60°，AB=BC=2，又∵∠BCP+∠BPC=∠ABC=60°，BC=BP，∴∠BCP=∠BPC=30°，∵点B关于直线PC的对称点为D，∴BP=DP，∠BPC=∠DPC=30°，∴∠BPD=60°，△BPD为等边三角形，∴∠DBP=60°，DP=BD=BP=AB=2,∴∠BAD=∠BDA，又∵∠BAD+∠BDA=∠DBP=60°，∴∠BAD=∠BDA=30°，∴∠ADP=90°，∴AD===（2）①如下图所示，连接BD与CP交于F，连接DC，由（1）可知∠ACB =60°，AC =BC ，∵点B 关于直线PC 的对称点为D ，∴BC =CD =AC ，DCP BCP α∠=∠=，∠CFD =90°， ∴180********BCD CDB CBD αα︒-∠︒-∠=∠===︒-, 180180(260)6022ACD CDA CAD αα︒-∠︒-+︒∠=∠===︒-, ∴(90)(60)30ADB CDB CDA αα∠=∠-∠=︒--︒-=︒，∴9060AEC FED ADB ∠=∠=︒-∠=︒，②如下图，连接BE ，在AE 上截取GE =CE ，由①得60AEC ∠=︒，∵GE =CE ，∴△GCE 为等边三角形，∴GC =CE ,∠GCE =60°，由（1）得∠ACB =60°，AC =BC ，∴∠ACG =∠BCE =60°-∠BCG ，在△ACG 和△BCE 中∵AC BC ACG BCE CG CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ACG≌△BCE（SAS）∴AG=BE，∵点B关于直线PC的对称点为D，∴BE=DE，∴AE GE AG CE BE CE DE=+=+=+．【点睛】本题考查轴对称的性质，全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，三角形外角和内角的性质，等腰三角形的性质，勾股定理等．（1）中能正确构造直角三角形并证明是解题关键；（2）①中掌握等边对等角定理，并能利用三角形内角和定理表示等腰三角形的底角是解题关键；③中掌握割补法是解题关键．4、（1（2）见解析（3）【分析】（1）直接根据勾股定理求出AC的长即可；（2）在△ACD中，由勾股定理的逆定理即可判断三角形的形状；（3）分别计算出△ABC和△ACD的面积，然后相加即可得四边形ABCD的面积．（1）∵∠B =90°，AB =1，BC =2，∴AC 2=AB 2+BC 2=1+4=5，∴.AC =（2）∵△ACD 中，AC CD =2，AD =2，∴AC 2+CD 2=5+4=9，AD 2=9，∴AC 2+CD 2=AD 2，∴△ACD 是直角三角形．（3）四边形ABCD 的面积：111112212222AB CB AC CD ⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．．5、（1）见解析；（2）132 【分析】（1）先求EF ，再利用勾股定理的逆定理得出△EFC 为直角三角形，即可得证；（2）先求出FEC S和EGF S 的面积，再利用=FEC EGF S S S -阴得出阴影部分的面积．【详解】解：（1）∵∠EGF ＝90°，根据勾股定理得：5=，∵22225550EF EC+=+=，2250CF==，∴222EF EC CF+=，∴△EFC为直角三角形，∴∠FEC=90°；（2）∵112555222FECS EF EC=⨯⨯=⨯⨯=，1143622EGFS FG EG=⨯⨯=⨯⨯=，∴2513 =622FEC EGFS S S-=-=阴．【点睛】本题考查了勾股定理及其逆定理，灵活运用勾股定理是解题的关键．。
沪科版八年级数学下册《第18章勾股定理》单元检测卷(附带答案)
沪科版八年级数学下册《第18章勾股定理》单元检测卷(附带答案) 学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．如图，在四边形ABCD中∠ABC=90°，AB2BC7DC＝4，AD=5，则四边形ABCD的面积是（）A．614B．16142C．1214+D．122．若3、4、a为勾股数，则a的值为（）A7B．5C．5或7D．573．一云梯AB长25米，如图那样斜靠在一面墙上，云梯底端离墙7米，如果云梯的顶端下滑了4米，那么它的底端在水平方向滑动BB'的长是（）A．10米B．8米C．6米D．4米4．已知，如图长方形ABCD中3AB=，9AD=将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则ABE 的面积为（）A ．3B ．4C ．6D ．125．在3×3的正方形方格中∠1和∠2的位置和大小分别如图所示，则∠1+∠2＝（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°6．如图，在ABC 中3ABC A ∠=∠，CD 平分ACB ∠且BD CD ⊥，BC=10，DC=8，则AC =（ ）A ．18B ．20C ．22D ．257．在正方形网格中网格线的交点称为格点，如图是 3×3 的正方形网格，已知 A ，B 是两格点，C 是不同于点A 和B 的格点，下列说法正确的是（ ）.A ．ΔABC 是直角三角形，这样的点C 有4个B ．ΔABC 是等腰三角形，这样的点C 有4个C ．ΔABC 是等腰直角三角形，这样的点C 有6个D ．ΔABC 是等腰直角三角形，这样的点C 有2个8．如图，在ABC 中3,4,90AC BC C ==∠=︒，若P 是AB 上的一个动点，则AP BP CP ++的最小值是（ ）A ．5.5B ．6.4C ．7.4D ．89．如图，在ABC 中1012AB AC BC ===，，AD 是BC 边上的高，若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC PQ +的最小值是（ ）A ．4.8B ．6C ．9.6D ．1210．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边5AC cm =，12BC cm =现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ）A ．3cmB ．103cmC ．5cmD ．8cm11．如图，如果半圆的直径恰为直角三角形的一条直角边，那么半圆的面积为( )2cm ．A ．4πB ．6πC ．12πD ．24π12．∠ABC 中如果三边满足关系2BC =2AB +2AC ，则∠ABC 的直角是（ ）A ．∠ CB ．∠AC ．∠BD ．不能确定二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．小聪准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5m 远的水底，竹竿高出水面0.5m ，把竹竿的顶端拉向岸边，竹竿顶和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为 m ．14．如图，数轴上点A 、B 对应的数分别是1，2，过点B 作PQ AB ⊥，以点B 为圆心，AB 长为半径作圆弧，交PQ 于点C ，以原点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交数轴于点M ，当点M 在点B 的右侧时，点M 对应的数是 ．15．如图，在ABC 中90C ∠=︒，AD 平分BAC ∠，AB=15，9AC =则点D 到AB 的距离是 ．16．如图，以直角三角形各边向外作正方形，其中两个正方形的面积分别为225和144，则正方形A 的边长为 ．17．如图，在等边ABC 中6AB BD AC =⊥，于点D ，点E F 、分别是BC DC 、上的动点，沿EF 所在直线折叠CEF △，使点C 落在BD 上的点C '处，若BEC '△是直角三角形，则DC '的值为 ．18．过线段AB 的一个端点B 作BD AB ⊥，使得12BD AB =，连接DA ，在DA 上截取DE DB =，在AB 上截取AC AE =，AB=2，求AC BC 的值 ．19．已知：如图，在四边形ABCD 中∠DAB=90°，AD∠BC ，AD=1，AB=3，将∠ABD 沿直线BD 翻折，点A 恰好落在CD 边上点A '处，则BC 的长20．如图1，点P 从∠ABC 的顶点A 出发，沿A ﹣B ﹣C 匀速运动，到点C 停止运动．点P 运动时，线段AP 的长度y 与运动时间x 的函数关系如图2所示，其中D 为曲线部分的最低点，则∠ABC 的面积是 ．三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)21．如图，在ABC 中AD∠BC ，垂足为D ，∠B=60°，∠C=45°（1）求∠BAC 的度数；（2）若BD=2，求CD 的长.22．如图，在梯形ABCD 中,90,8AD BC ABC AB BC ∠=︒==∥，点E 在边AB 上DE CE ⊥，DE 的延长线与CB 的延长线相交于点F ．(1)求证：DF CE =；(2)当点E 为AB 中点时，求CD 的长；(3)设,CE x AD y ==，试用x 的代数式表示y ．23．如图，在∠ABC 中已知45B ∠=︒，和105C ∠=︒，20AC =求线段AB 的长．24．如图，∠ABC中∠ABC＝90°，AB＝6，BC＝8，AD平分∠BAC，交BC于点D．动点Q从点B出发，按BC—CA的折线路径，以每秒1个单位长度的速度运动，设运动时间为t秒．(1)当点Q在AC边上运动时，线段AQ长为（用含t的代数式表示）(2)当点Q在AC边上运动时，线段BQ长度不可能是．（填序号即可）∠7.2∠5.3∠4.8∠4.5(3)求∠ADC的面积．(4)当∠ABQ为轴对称图形时，请直接写出t的值．25．定义：若一个三角形存在两边平方和等于第三边平方的3倍，则称此三角形为“平方倍三角形”．(1)若一个三角形的三边长分别是52，这个三角形是否为平方倍三角形？请你作出判断并说明理由；(2)若一个直角三角形是平方倍三角形，直角边长为a，b，斜边为c，求a：b：c的值；(3)如图，ABC中BC＝2，CD为ABC的中线，且CD＝1AB．若ACD是平方倍三角形，求ABC的面2积．参考答案：1．B2．B3．B4．C5．B6．C7．C8．C9．C10．B11．B12．B13．21421/1215．9216．917．633-31851+19．5．20．4821．（1）75°；（2）322．(1)11(2)10 (3)2216488y x x =--23．1031024．(1)18-t (2)∠(3)15(4)6或13或12或54525．(1)这个三角形是“平方倍三角形”；(2)::2a b c =25或2。
沪科版八年级下册数学第18章 勾股定理含答案(完整版)
沪科版八年级下册数学第18章勾股定理含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长是（）A.42B.32C.42或32D.42或372、如图，弧AD是以等边三角形ABC一边AB为半径的四分之一圆周，P为弧AD 上任意一点，若AC=5，则四边形ACBP周长的最大值是（）A.15B.15+5C.20D.15+53、下列各组线段中，不能构成直角三角形的是（）A.3，4，5B.5，12，13C.8，16，17D.7，24，254、下列各组数中能够作为直角三角形的三边长的是（）A.1，2，3B.2，3，4C.3，4，5D.4，5，65、连接一个几何图形上任意两点间的线段中，最长的线段称为这个几何图形的直径，根据此定义，图（扇形、菱形、直角梯形、红十字图标）中“直径”最小的是A. B. C. D.6、下列各组三条线段组成的三角形是直角三角形的是( ）A.1，1,B.2,3,4C.2，2,3D.6，8，117、如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点O与坐标原点重合，顶点A、C分别在x轴、y轴上，反比例函数的图象与正方形的两边、分别交于点M、N，轴，垂足为D，连接、、，下列结论错误的是①；②四边形与面积相等；③；④若，，则点C的坐标为.其中正确的结论有（）A.①②B.①②④C.②③④D.①②③④8、如图，在中，，，，垂足为D，，则BD的长为（）A. B.2 C. D.39、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为BC上一点，∠DAC=30°，BD=2，AB=2，则AC的长为（）A. B.2 C.3 D.10、下列长度的三条线段能组成钝角三角形的是( )A.3,4,4B.3,4,5C.3,4,6D.3,4,711、如图，正方形中，，E 是的中点，点 P 是对角线上一动点，则的最小值为（）A.4B.C.D.12、如图使用4个全等三角形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x、y表示直角三角形的两直角边(x>y)，下列四个说法：①x2+y2=49；②x−y=2；③2xy+4=49；④x+y=9. 其中正确的是（）A.①②B.①②③C.①②④D.①②③④13、在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则AC的长是（）A.8B.4C.64D.1614、若等腰三角形的腰长为13，底边长为10，则底边上的高为（）A.6B.7C.9D.1215、如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P 是AB上的动点，则PC+PD的最小值为（）A.4B.5C.6D.7二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在2×2的正方形网格中四个小正方形的顶点叫格点，已经取定格点A和B，在余下的格点中任取一点C，使△ABC为直角三角形的概率是________．17、如图，在ABCD中，线段BE、CE分别平分∠ABC和∠BCD，若AB=5，BE=8，则CE的长度为________.18、如图，已知圆柱的底面直径,高,小虫在圆柱表面爬行，从点爬到点，然后在沿另一面爬回点，则小虫爬行的最短路程为________.19、如图，△ABC中，AB=AC，AB=5，BC=8，AD是∠BAC的平分线，则AD的长为________.20、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝2 ，AC＝2，点D是BC的中点，点E是边AB上一动点，沿DE所在直线把△BDE翻折到△B′DE的位置，B′D 交AB于点F.若△AB′F为直角三角形，则AE的长为________或________21、平面直角坐标系中，点到原点的距离是________.22、如图，点P是y轴正半轴上一点，以P为圆心的圆与x轴、y轴分别交于点A、B、C、D，已知点A的坐标为，点C的坐标为，则点D的坐标为________．23、已知a、b、c是△ABC三边的长，且满足关系式，则△ABC的形状为________24、如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为________.25、一座楼梯的示意图如图所示，BC是铅垂线，CA是水平线，AB，AC的夹角为θ（θ=30°）.要在楼梯上铺一条地毯，已知CA= cm，楼梯宽1 cm，则地毯的面积至少需要________平方米.三、解答题(共5题，共计25分)26、如图，方格纸上每个小正方形的面积为1．⑴在方格纸上，以线段AB为边画正方形ABCD，并计算所画正方形ABCD的面积．⑵请你在图上分别画出面积为5正方形A1B1C1D1和面积为10的正方形A 2B2C2D2，正方形的各个顶点都在方格纸的格点上．27、如图，在△ABC中，AB=AC，点E，F分别是边AB，AC的中点，点D在边BC 上．若DE=DF，AD=2，BC=6，求四边形AEDF的周长．28、如图，一根旗杆在离地面6米处折断，旗杆顶端落在离旗杆底部8米处，求旗杆折断之前有多高？29、如图，∠C=90°，AC=3，BC=4，AD=12，BD=13，试判断△ABD的形状，并说明理由.30、小明想知道学校旗杆的高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还多了1m，当他把绳子的下端拉开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的高．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、C2、B3、C4、C5、C6、A7、B8、C10、C11、B12、B13、A14、D15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、28、29、30、。
沪科版八年级下册数学第18章勾股定理单元测试卷(含答案)
沪科版八年级数学第18章 勾股定理 单元测试卷一、选择题(每题3分,共30分)1、在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82、如果下列各组数是三角形的三边长，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ）A. 53，54，1 B.3，4，5 C.6，8，10 D. 2，3，43、如图，在正方形网格中，每个正方形的边长为1，则在△ABC 中，边长为无理数的边数有（ ）个A ．0B ．1C ．2D ．34、如图，数轴上点A 对应的数是0，点B 对应的数是1，BC ⊥AB ，垂足为B ，且BC ＝3，以A 为圆心，AC 为半径画弧，交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ）A ．2.2B ．C ．√10D ．5、）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（）A．9 B．6 C．4 D．36、有一个三角形的两边长分别是4和5,若这个三角形是直角三角形,则第三边长为( )A.3B.√41C.3或√41D.无法确定7、如图，已知正方形B的面积为144，正方形C的面积为169，那么正方形A的边长为（）A.√5B.25C.5D.6.258、.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,则点C到AB的距离是( )A.365B.1225C.94D.3√349、如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=2，点D在BC上，∠ADC=2∠B，AD5,则BC的长为（）A.3－1B.3+1C.5－1D.5 +110、在《算法统宗》中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步与人齐，五尺人高曾记．仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉．良工高士素好奇，算出索长有几？”译文：“有一架秋千，当它静止时，踏板离地1尺，将它往前推送10尺（水平距离）时，秋千的踏板就和人一样高，这个人的身高为5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问绳索有多长？”．设这个人的身高是5尺，秋千的绳索始终拉的很直，则绳索长为（）A．12.5尺B．13.5尺C．14.5尺D．15.5尺二、填空题（每小题3分，共24分）11、若CD是△ABC的高，AB＝2√3，AC＝2，BC＝2√2，则CD的长为．12、.如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =40，CB =9，点M ，N 在AB 上，且AM =AC ，BN =BC ，则MN 的长为13、三角形一边长为10,另两边长是方程x 2-14x+48=0的两实根,则这是一个________三角形,面积为________.14、如图所示，有两棵树，一棵树高10 m ，另一棵树高4 m ，两树相距8 m.一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行 米 15、如图，长方形网格中每个小正方形的边长是1，△ABC 是格点三角形（顶点都在格点上），则点C 到AB 的距离为 ．16、如图，四边形ABCD 为矩形，过点D 作对角线BD 的垂线，交BC 的延长线于点E ，取BE 的中点F ，连接DF ，DF =4.设AB =x ，AD =y ，则x 2+(y −4)2的值为_________.17、如图,从点A(0,2)发出的一束光,经x 轴反射,过点B(4,3),则这束光从点A 到点B 所经过路径的长为__________. M A BCN18、我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式．后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理，如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a=3，b=4，则该矩形的面积为三、解答题（共66分）19、一副直角三角板如图放置,点C在FD的延长线上,AB∥CF,∠F=∠ACB=90°,∠E=45°,∠A=60°,AC=10,试求CD的长.（8分）20、“折竹抵地”问题源自《九章算术》中，即：今有竹高一丈，末折抵地，去本四尺，问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部4尺远（如图），则折断后的竹子高度为多少尺？（1丈＝10尺）（8分）21、已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD=，AD=1，AB=2AC，求BC的长（10分）22、如图,将竖直放置的长方形砖块ABCD推倒至长方形A'B'C'D'的位置,长方形ABCD的长和宽分别为a,b,AC的长为c.(1)你能用只含a,b的代数式表示S△ABC,S△C'A'D'和S直角梯形A'D'BA吗?能用只含c的代数式表示S△ACA'吗?(2)利用(1)的结论,你能验证勾股定理吗? （10分）23、如图，一个长为2.5m的梯子，斜靠在竖直的墙上，这时梯子的底端距离墙面0.7m；如果梯子顶端沿墙下滑0.4m，那么梯子底端将向左滑动多少米？（10分）24、如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝BC＝2，CD＝1，求AD的长．（8分）25、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点A为圆心，AD长为半径画弧，交线段AC于点E，连结CD．（1）若∠A=28°，求∠ACD的度数．（2）设BC=a，AC=b．①线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根吗？说明理由．②若AD=EC，求的值．（12分）参考答案一、选择题ADDCD CCADC√612、8 13、直角24 14、10 15、1.2二、11、2316、16 17、√4118、24三、19、解:如图,过B点作BM⊥FD于点M.在△ACB中,∵∠ACB=90°,∠A=60°,∴∠ABC=30°,∴AB=2AC=20,∴BC=√AB2-AC2=√202-102=10√3.∵AB∥CF,∴∠BCM=∠ABC=30°,∴BM=1BC=5√3,2∴CM=√BC2-BM2=√(10√3)2-(5√3)2=15.在△EFD中,∵∠F=90°,∠E=45°,∴∠EDF=45°,∴MD=BM=5√3,∴CD=CM-MD=15-5√3.20、解：如图，设折断处离地面的高度OA是x尺，根据题意可得：x2+42＝（10﹣x）2，解得：x＝4.2，答：折断处离地面的高度OA是4.2尺．21、解：分两种情况：①当△ABC是锐角三角形，如图1，∵CD⊥AB，∴∠CDA=90°，∵CD=，AD=1，∴AC=2，∵AB=2AC，∴AB=4，∴BD=4﹣1=3，∴BC===2；②当△ABC 是钝角三角形，如图2，同理得：AC=2，AB=4，∴BC===2； 综上所述，BC 的长为2或2． 故答案为：2或2． 22、解:(1)易知△ABC,△C'A'D'和△ACA'都是直角三角形,所以S △ABC =12ab,S △C'A'D'=12ab,S 直角梯形A'D'BA =12(a+b)(a+b)=12(a+b)2,S △ACA'=12c 2.(2)由题意可知S △ACA'=S 直角梯形A'D'BA -S △ABC -S △C'A'D'=12(a+b)2-12ab-12ab=12(a 2+b 2),而S △ACA'=12c 2.所以 a 2+b 2=c 2.23、解：如图AB =CD =2.5米，AO =0.7米，BD =0.4，求AC 的长． 在直角三角形AOB 中，AB =2.5，AO =0.7，由勾股定理，得BO =2.4， ∵BD =0.4，∴OD =2，∵CD =2.5，在直角三角形COD 中，由勾股定理，得OC =1.5，∵OA =0.7，∴AC =0.8．即梯子底端将滑动了0.8米． 24、解：连接AC ，∵∠B ＝90°∴AC 2＝AB 2+BC 2．∵AB ＝BC ＝2∴AC 2＝8．∵∠D ＝90°∴AD2＝AC2﹣CD2．∵CD＝1，∴AD2＝7．∴．25、解：（1）∵∠ACB=90°，∠A=28°，∴∠B=62°，∵BD=BC，∴∠BCD=∠BDC=59°，∴∠ACD=90°﹣∠BCD=31°；（2）①由勾股定理得，AB==，∴AD=﹣a，解方程x2+2ax﹣b2=0得，x==﹣a，∴线段AD的长是方程x2+2ax﹣b2=0的一个根；②∵AD=AE，∴AE=EC=，由勾股定理得，a2+b2=（b+a）2，整理得，=．。
沪科版数学八年级下册第18章勾股定理测试卷附答案
沪科版数学八年级下册第18章勾股定理评卷人得分一、单选题1．如图,在△ABC中，三边a、b、c的大小关系是()(A)a<b<c(B)c<a<b(C)c<b<a(D)b<a<c2．五根小木棒，其长度分别为7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是（）A．B．B．C．D．3．已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是（）A．25B．14C．7D．7或254．A，B，C三地的两两距离如图所示，B地在A地的正西方向，那么B地在C地的()A．正南方向B．正北方向C．正东方向D．正西方向5．如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6cm，BC=8cm，现将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，则CD等于（）.A．2cm B．4cm C．3cm D．5cm6．直角三角形一直角边长为12，另两条边长均为自然数，则其周长为（）.A．30B．28C．56D．不能确定7．如图，分别以直角三角形的三边为直径作半圆，则三个半圆的面积S1，S2+S3之间的关系是（）A．S1＞S2+S3B．S1=S2+S3C．S1＜S2+S3D．无法确定8．下列命题的逆命题是真命题的是（）A．若a=b，则a2=b2B．全等三角形的周长相等C．若a=0，则ab=0D．有两边相等的三角形是等腰三角形9．图①是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成的.若AC=6，BC=5，将四个直角三角形中的边长为6的直角边分别向外延长一倍，得到图②所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是（）A．51B．49C．76D．无法确定10．在△ABC中,∠A,∠B,∠C的对边分别为a,b,c,且(a+b)(a-b)=c2,则()A．∠A为直角B．∠C为直角C．∠B为直角D．不是直角三角形11．小明和小刚二人同时从学校步行去公园，速度都是50m/min，小明从学校直接去公园走直线用了10min，而小刚走直线从学校出发先回家用时6min，再去公园，用时8min，则小刚从学校到公园走了个()A．锐角弯B．钝角弯C．直角弯D．不能确定12．如图，圆柱底面半径为2πcm，高为9cm，点A、B分别是圆柱两底面圆周上的点，且A、B在同一母线上，用一根棉线从A点顺着圆柱侧面绕3圈到B点，则这根棉线的长度最短为（）A．12cm B cm C．15cm D．cm评卷人得分二、填空题13．已知|m+(p)2=0则以m、n、p为三边长的三角形是_______三角形．14．在△ABC中，∠C=90°，BC=1，AB=2，则AC=___________.15．如图，AB⊥CD于B，△ABD和△BCE都是等腰直角三角形，如果CD=17，BE=5，那么AC的长为_______16．如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm,3dm,2dm，A和B是这个台阶两个相对的端点，A点有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到B点的最短路程是__________dm.17．如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___米.18．如图，正方形ABDE、CDFI、EFGH的面积分别为25、9、16，△AEH、△BDC、△GFI 的面积分别为S1、S2、S3，则S1+S2+S3=___．评卷人得分三、解答题19．如图是一块地的平面图，AD=4m，CD=3m，AB=13m，BC=12m，∠ADC=90°，求这块地的面积．20．如图是单位长度为1的正方形网格．（1）在图1的线段AB；（2）在图2中画出一个以格点为顶点，面积为5的正方形．21．在B港有甲、乙两艘渔船，若甲船沿北偏东60°的方向以每小时8海里的速度前进，乙船沿南偏东某个角度的方向以每小时15海里的速度前进，2小时后，甲船到M岛，乙船到P岛，两岛相距34海里，你知道乙船是沿哪个方向航行的吗？22．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，若ACCD=5，BC=13，求△ABC的面积．23．△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，若∠C=90°，如图（1），根据勾股定理，则a2+b2=c2，若△ABC不是直角三角形，如图（2）和图（3），请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论.24．如图，一架梯子AB 长13米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙5米．（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了5米，那么梯子的底端在水平方向滑动了多少米？参考答案1．D【解析】试题分析：先分析出a 、b 、c 三边所在的直角三角形，再根据勾股定理求出三边的长，进行比较即可．根据勾股定理，得103122=+=a ，52122=+=b ，133222=+=b ，13105<< ，∴，c<b<a故选D.考点：本题考查的是勾股定理点评：解答本题的关键是认真分析格点的特征，熟练运用勾股定理进行计算。