2017年广东省广州市中考数学试卷
(完整版)2017年广东省中考数学试题与参考答案
2017年广东省初中毕业生学业考试数 学说明：1.全卷共6页，满分为120 分，考试用时为100分钟。
2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号。
用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑。
3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上。
4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再这写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
5.考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.1. 5的相反数是( ) A. B.5 C.- D.-52.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。
2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4 000 000 000美元.将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A.0.4×B.0.4×C.4×D.4× 3.已知,则的补角为( )A. B. C. D. 4.如果2是方程的一个根，则常数k 的值为( )A.1B.2C.-1D.-25.在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( )A.95B.90C.85D.80 6.下列所述图形中， 既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.等边三角形B.平行四边形C.正五边形D.圆 7.如题7图，在同一平面直角坐标系中，直线与双曲线 相交于A 、B 两点，已知点A 的坐标为（1，2）， 则点B 的坐标为( ) A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2）15159101010910101070A ∠=︒A ∠110︒70︒30︒20︒230x x k -+=11(0)y k x k =≠22(0)k y k x=≠题7图8.下列运算正确的是( )A. B. C. D.9.如题9图，四边形ABCD 内接于⊙O ，DA=DC ，∠CBE=50°， 则∠DAC 的大小为( )A.130°B.100°C.65°D.50°10.如题10图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①；②；③； ④,其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.11.分解因式：a a +2 .12.一个n 边形的内角和是，那么n= . 13.已知实数a,b 在数轴上的对应点的位置如题13图所示， 则 0(填“>”,“<”或“=”).14.在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5.随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15.已知，则整式的值为 .16.如题16图（1），矩形纸片ABCD 中，AB=5,BC=3,先按题16图（2）操作，将矩形纸片ABCD沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按题16图（3）操作：沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG,则A 、H 两点间的距离为 .223a a a +=325·a a a =426()a a =424a a a +=ABF ADF S S =△△4CDF CBF S S =△△2ADF CEF S S =△△2ADF CDF S S =△△720︒ab ÷431a b ÷=863a b ÷-三、解答题(一)（本大题共3题，每小题6分，共18分）17.计算：.18.先化简，再求值，其中x =√5 .19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。
2017年广州市中考数学试题【精编解析版】 .doc
2017年广州市中考数学试题【精编解析版】由于版式的问题，试题可能会出现乱码的现象，为了方便您的阅读请点击全屏查看第一部分选择题（共30分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.如图1，数轴上两点,A B表示的数互为相反数，则点B表示的（）A．-6 B．6 C．0 D．无法确定答案：B解析：－6的相反数是6，A点表示－6，所以，B点表示6。
2.如图2，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到图形为（）答案：A解析：顺时针90°后，AD转到AB边上，所以，选A。
3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15.这组数据中的众数，平均数分别为（）A．12，14 B．12，15 C．15，14D．15，13答案：C解析：15出现次数最多，有3次，所以，众数为15平均数为：11213141515156+++++（）＝14。
4. 下列运算正确的是（）A．362a b a b++=B．2233a b a b++⨯=C.2a a=D．()0a a a=≥答案：D解析：因为3626a b a b+=+，故A错，又22233a b a b++⨯=，B错，因为2||a a=，所以，C也错，只有D是正确的。
5.关于x 的一元二次方程280x x q ++=有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（）A ．16q <B ．16q > C. 4q ≤ D ．4q ≥ 答案：A解析：根的判别式为△＝6440q ->，解得：16q <。
6. 如图3，O e 是ABC ∆的内切圆，则点O 是ABC ∆的（）图3A ． 三条边的垂直平分线的交点B ．三角形平分线的交点C. 三条中线的交点 D ．三条高的交点 答案：B解析：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故选B 。
【新文案】2017年广东省广州市中考数学试题与答案
）
A． -6 B
． 6 C ． 0 D ．无法确定
2. 如图 2，将正方形 ABCD 中的阴影三角形绕点 A 顺时针旋转 90°后，得到图形为 （ ）
A．
B.
C．
D．
3. 某 6 人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）
12 ，13，14，
15， 15， 15. 这组数据中的众数，平均数分别为（
）
A． 12， 14 B ． 12 ， 15 C ．15， 14 D ． 15 ， 13
4. 下列运算正确的是（
）
A． 3a b a b
a b 2a b B ．2
C.
6
2
3
3
a2 a D ． a a a 0
5. 关于 x 的一元二次方程 x2 8 x q 0 有两个不相等的实数根，则 q 的取值范围是（
ab 5
D
． a 5b 6
8. 如图 4， E, F 分别是 Y ABCD 的边 AD , BC 上的点， EF 6, DEF 600 ，将四边形 EFCD 沿 EF 翻
折，得到 EFC D ， ED 交 BC 于点 G ，则 GEF 的周长为 （ ）
A． 6 B ． 12 C. 18 D
． 24
9. 如图 5，在 e O 中，在 e O 中，AB 是直径，CD 是弦， AB CD ，垂足为 E ，连接 CO , AD , BAD 200 ，
ab 5
D
． a 5b 6
8. 如图 4， E, F 分别是 Y ABCD 的边 AD , BC 上的点， EF 6, DEF 600 ，将四边形 EFCD 沿 EF 翻
折，得到 EFC D ， ED 交 BC 于点 G ，则 GEF 的周长为 （ ）
完整版广州市2017年中考数学真题试卷及答案
广州市2017年中考数学真题试卷及答案10小题；共50分）一、选择题（共如图，数轴上两点表示的数互为相反数，则点，表示的数是1.无法确定D. C. A. B.顺时针旋转后，得到图形为中的阴影三角形绕点如图，将正方形2.B. A.C. D.人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：3. 某，．这组数据的众数，平均数分别为，岁），，，，B. D. C. ，，， A.下列运算正确的是 4.A.B.C. ）D.（有两个不相等的实数根，则的取值范围是5. 关于的一元二次方程D. C.A. B.页）13 页（共1第6. 如图，是的内切圆，则点是的B. 三条边的垂直平分线的交点 A. 三条角平分线的交点 D.C. 三条中线的交点三条高的交点，结果是计算 7.D.C. A. B.，上的点，，的边8. 如图，，分别是平行四边形翻折，得到交于点，则，将四边形沿，的周长为C. D. A. B.是弦，是直径，，，9. 如图，在中，，垂足为，连接，则下列说法中正确的是B.A.C. D.在同一直角坐标系中的大致图象可能是与，函数10.页）13 页（共2第A. B.D. C.306二、填空题（共小题；共分）．，则如图，四边形11. 中，，分解因式：12. ．有最小时，二次函数当13.．值．，则14. 如图，中，，，如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为的扇形，若圆锥的底面圆半径是 15. ，则圆锥的母线．页）13 页（共3第的坐标分别的顶点是原点，平行四边形，如图，平面直角坐标系中16.，，分别交于点是，，点，把线段三等分，延长相似；的中点；②，连接，，则下列结论：①与是；其中正确的结论的面积是；④③四边形．（填写所有正确结论的序号）是小题；共117分）三、解答题（共9 17. 解方程组：．求证：上， 18. 如图，点，在，，．名学生进行调查，按做义工的 19. 某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班C（单位：小时），将学生分成五类：时间类A类，B 类，．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以，类E，D类上信息，解答下列问题：）E 类学生有（人，补全条形统计图；1；）（2D 类学生人数占被调查总人数的人做义工时间都在3）从该班做义工时间在的学生中任选人，求这（中的概率．20. 如图，在中，，，．页）13 页（共4第：（保留作图）利用尺规作线段（1于点的垂直平分线，垂足为，交痕迹，不写作法）；，再求的值．（2 ）若的周长为，先化简公里，再由乙队完成剩下的 21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路倍，甲队比乙队多筑路筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的天． 1）求乙队筑路的总公里数；（）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为，求乙队平均每天筑路多少公里．（ 2将直线向下平移，若反比例函数个单位长度，得到直线22.的纵坐标是．的图象与直线相交于点，且点和（）求1 的值；的解集．2）结合图象求不等式（交于点已知抛物线23. ，直线，的对称轴与的距离是，点与．的顶点）求1的解析式；（的解析轴上的同一点，求随着的增大而增大，且与都经过（2）若式．的对称图形的对角线，相交于点，关于 24. 如图，矩形．为1）求证：四边形是菱形；（，，若．2（）连接的值；①求，一动点重合），连接②若点为线段上一动点（不与点从点匀速运动到点，再以的速度沿线段的速度沿线段出发，以匀速运动到点，到达点后停止运动，当点沿上述路线运动到点所需要的时间最短时，求的长和点走完全程所需的时间．25. 如图，是的直径，，，连接．页）13 页（共5第；）求证：（1 2 ）若直线为，使的切线，是切点，在直线，上取一点（，连接．所在的直线与所在的直线相交于点之间的数量关系，并证明你的结论；①试探究与?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．是否为定值②页）13 页（共6第答案1. B 2. A 3. C 4. D 5. A6. B7. A8. C9. D 10. D11.12.13. ； 14.15.16. ①③17.得：代入得将方程组的解是18. ，因为，所以，即，在中，和所以，．类： E （19. ）1（人），统计如图所示）（ 2（3）设人分别为，，，，，画树状图：页）13 页（共7第中的概率为人做义工时间都在．所以这如下图所示：120. （），2 （），，，，．所以乙队筑路的总公里数：）21. （（公里）．1 （ 2）设甲队每天筑路公里，乙队每天筑路公里．根据题意得：解得：是原方程的解且符合题意．经检验乙队每天筑路：（公里），答：乙队平均每天筑路公里．22. （1）由向下平移一个单位长度而得，，点纵坐标为且在上，点坐标为，点在反比例函数上，．（2）与的图象如图所示，页）13 页（共8第时，或由图可知当．的对称轴与的交点为1， 23. （），的对称轴为直线，顶点坐标为，，，，，．或2）①当时，（，，与轴交点为的增大而增大，随，（ⅰ）当经过点，时，则有得（舍去），经过点，时，（ⅱ）当则有得．②当时，，，得，令，则轴交于点与，，页）13 页（共9第时，经过点（ⅰ）当，则有得（舍去），，时，（ⅱ）当经过点则有得，．综上，的解析式为：或因为四边形）24. （1为矩形，所以，对称，与关于因为与交于点，且，所以，，所以，所以四边形是菱形．，于点①连接）2（，使直线分别交于点，交的对称图形为关于因为，所以，因为，，，，所以是菱形，因为四边形所以，．．中，又矩形所以为的中位线，所以，，，因为所以，，所以又，，所以，所以，因为，页）13 页（共10第，所以．所以于点交②过点，作因为由①可知：，运动到所需时间等同于以到以所以点的速度从的速度从所需时间．，即：所需的时间就是运动到所以的值．由，因为如图，当运动到即时，所用时间最短，，所以在中，设，，则，，所以解得：（舍去），或，所以走完，点点沿题述路线运动到点所需时间最短时，的长为所以当点．全程所需要的时间为，25. （1）如图，连接的直径，是．，，．．2 ）①（，连接于，所示，作如图页）13 页（共11第为等腰直角三角形．）可知由（又是的中点，，，为等腰直角三角形，，为的切线，，，又为矩形，四边形．，，，，．，．，，，．．当为钝角时，如图所示，同理，，得，．易得，，，．作，于点左侧时，过点②如图，当在交页）13 页（共12第，由（）①知，．又，，，．，中，，．作在当右侧时，如图，过，于，由（）①知，，．，，．，，在中，，．页）13 页（共13第。
(完整版)2017年广州市中考数学试卷(附答案)
17. 解方程组：
18。 如图，点 ， 在 上， ， ， ．求证： ．
19。 某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 名学生进行调查，按做义工的时间 (单位：小时），将学生分成五类：A类 ,B类 ，C类 ，D类 ，E类 ．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题:
A。 B.
C。 D.
二、填空题(共6小题;共30分)
11. 如图，四边形 中, , ，则 ．
12. 分解因式: ．
13. 当 时，二次函数 有最小值．
14. 如图， 中, , ， ，则 ．
15. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，若圆锥的底面圆半径是 ，则圆锥的母线 ．
16。 如图，平面直角坐标系中 是原点,平行四边形 的顶点 ， 的坐标分别是 ， ，点 ， 把线段 三等分，延长 ， 分别交 ， 于点 ， ，连接 ，则下列结论：① 是 的中点；② 与 相似;③四边形 的面积是 ；④ ;其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）
21。 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 公里，再由乙队完成剩下的筑路工程,已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 倍,甲队比乙队多筑路 天．
（1）求乙队筑路的总公里数；
（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 ，求乙队平均每天筑路多少公里．
22。 将直线 向下平移 个单位长度，得到直线 ，若反比例函数 的图象与直线 相交于点 ，且点 的纵坐标是 ．
（1)E 类学生有人，补全条形统计图；
(2）D 类学生人数占被调查总人数的 ；
（3）从该班做义工时间在 的学生中任选 人，求这 人做义工时间都在 中的概率．
20. 如图，在 中, , ， ．
2017年广东省中考数学试卷及答案详解
2017年广东省中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•广东）5的相反数是( )A ．15B ．5C ．15-D ．5-2．（3分）（2017•广东）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4 000 000 000用科学记数法表示为( )A ．90.410⨯B ．100.410⨯C ．9410⨯D ．10410⨯3．（3分）（2017•广东）已知70A ∠=︒，则A ∠的补角为( )A ．110︒B ．70︒C ．30︒D ．20︒4．（3分）（2017•广东）如果 2 是方程230x x k -+=的一个根， 则常数k 的值为( )A ． 1B ． 2C ．1-D ．2-5．（3分）（2017•广东）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是( )A ．95B ．90C ．85D ．806．（3分）（2017•广东）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆7．（3分）（2017•广东）如图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲线22(0)k y k x=≠相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1,2)，则点B 的坐标为( )A ．(1,2)--B ．(2,1)--C ．(1,1)--D ．(2,2)--8．（3分）（2017•广东）下列运算正确的是( )A ．223a a a +=B ．325a a a =C ．426()a a =D ．424a a a +=9．（3分）（2017•广东）如图，四边形ABCD 内接于O ，DA DC =，50CBE ∠=︒，则DAC ∠的大小为( )A ．130︒B ．100︒C ．65︒D ．50︒10．（3分）（2017•广东）如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①ABF ADF S S ∆∆=；②4CDF CEF S S ∆∆=；③2ADF CEF S S ∆∆=；④2ADF CDF S S ∆∆=，其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）（2017•广东）分解因式：2a a += ．12．（4分）（2017•广东）一个n 边形的内角和是720︒，则n = ．13．（4分）（2017•广东）已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a b + 0．（填“>”，“ <”或“=” )14．（4分）（2017•广东）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 ．15．（4分）已知431a b +=，则整式863a b +-的值为 ．16．（4分）（2017•广东）如图，矩形纸片ABCD 中，5AB =，3BC =，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG ，则A 、H 两点间的距离为 ．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）（2017•广东）计算：011|7|(1)()3π----+．18．（6分）（2017•广东）先化简，再求值：211()(4)22x x x +--+，其中x = 19．（6分）（2017•广东）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书 ． 若男生每人整理 30 本， 女生每人整理 20 本， 共能整理 680 本；若男生每人整理 50 本， 女生每人整理 40 本， 共能整理 1240 本 ． 求男生、 女生志愿者各有多少人？四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）（2017•广东）如图，在ABC ∆中，A B ∠>∠．（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE ，若50B ∠=︒，求AEC ∠的度数．21．（7分）（2017•广东）如图所示， 已知四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，BAD FAD ∠=∠，BAD ∠为锐角 ．（1） 求证：AD BF ⊥；（2） 若BF BC =，求ADC ∠的度数 ．22．（7分）（2017•广东）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表（1）填空：①m = （直接写出结果）；②在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于 度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）（2017•广东）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2y x ax b=-++交x轴于(1,0)A，(3,0)B两点，点P是抛物线上在第一象限内的一点，直线BP与y轴相交于点C．（1）求抛物线2y x ax b=-++的解析式；（2）当点P是线段BC的中点时，求点P的坐标；（3）在（2）的条件下，求sin OCB∠的值．24．（9分）（2017•广东）如图，AB是O的直径，AB=E为线段OB 上一点（不与O，B重合），作CE OB⊥，交O于点C，垂足为点E，作直径CD，过点C的切线交DB的延长线于点P，AF PC⊥于点F，连接CB．（1）求证：CB是ECP∠的平分线；（2）求证：CF CE=；（3）当34CFCP=时，求劣弧BC的长度（结果保留)π25．（9分）（2017•广东）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO是矩形，点A ，C 的坐标分别是(0,2)A 和C 0)，点D 是对角线AC 上一动点（不与A ，C 重合），连结BD ，作DE D B ⊥，交x 轴于点E ，以线段DE ，DB 为邻边作矩形BDEF ． （1）填空：点B 的坐标为 ；（2）是否存在这样的点D ，使得DEC ∆是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：DE DB =； ②设AD x =，矩形BDEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式（可利用①的结论），并求出y 的最小值．2017年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）5的相反数是( )A ．15B ．5C ．15-D ．5-【考点】14：相反数【分析】根据相反数的概念解答即可．【解答】解：根据相反数的定义有：5的相反数是5-．故选：D ．【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．2．（3分）“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃，据商务部门发布的数据显示，2016年广东省对沿线国家的实际投资额超过4000000000美元，将4 000 000 000用科学记数法表示为( ) A ．90.410⨯ B ．100.410⨯ C ．9410⨯ D ．10410⨯【考点】1I ：科学记数法-表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．【解答】解：94000000000410=⨯．故选：C ．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中1||10a <…，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（3分）已知70A ∠=︒，则A ∠的补角为( )A ．110︒B ．70︒C ．30︒D ．20︒【考点】IL ：余角和补角【专题】11：计算题；511：实数【分析】由A ∠的度数求出其补角即可．【解答】解：70A ∠=︒，A ∴∠的补角为110︒，故选：A ．【点评】此题考查了余角与补角，熟练掌握补角的性质是解本题的关键．4．（3分）如果 2 是方程230x x k -+=的一个根， 则常数k 的值为( )A ． 1B ． 2C ．1-D ．2-【考点】3A ：一元二次方程的解【分析】把2x =代入已知方程列出关于k 的新方程， 通过解方程来求k 的值 ．【解答】解：2是一元二次方程230x x k -+=的一个根，22320k ∴-⨯+=，解得，2k =．故选：B ．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义 ． 一元二次方程的根就是一元二次方程的解， 就是能够使方程左右两边相等的未知数的值 ． 即用这个数代替未知数所得式子仍然成立 ．5．（3分）在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，则这组数据的众数是( )A ．95B ．90C ．85D ．80【考点】5W ：众数【分析】众数指一组数据中出现次数最多的数据，根据众数的定义就可以求解．【解答】解：数据90出现了两次，次数最多，所以这组数据的众数是90． 故选：B ．【点评】考查了众数的定义，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．6．（3分）下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A ．等边三角形B ．平行四边形C ．正五边形D ．圆【考点】5R ：中心对称图形；3P ：轴对称图形【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义对各选项进行判断．【解答】解：等边三角形为轴对称图形；平行四边形为中心对称图形；正五边形为轴对称图形；圆既是轴对称图形又是中心对称图形．故选：D ．【点评】本题考查了中心对称图形：把一个图形绕某一点旋转180︒，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．也考查了轴对称图形．7．（3分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线11(0)y k x k =≠与双曲线22(0)k y k x=≠相交于A ，B 两点，已知点A 的坐标为(1,2)，则点B 的坐标为( )A ．(1,2)--B ．(2,1)--C ．(1,1)--D ．(2,2)--【考点】8G ：反比例函数与一次函数的交点问题【分析】反比例函数的图象是中心对称图形，则它与经过原点的直线的两个交点一定关于原点对称．【解答】解：点A 与B 关于原点对称，B ∴点的坐标为(1,2)--．故选：A ．【点评】本题主要考查了反比例函数图象的中心对称性，要求同学们要熟练掌握．8．（3分）下列运算正确的是( )A ．223a a a +=B ．325a a a =C ．426()a a =D ．424a a a +=【考点】35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方【分析】根据整式的加法和幂的运算法则逐一判断即可．【解答】解：A 、23a a a +=，此选项错误；B 、325a a a =，此选项正确；C 、428()a a =，此选项错误；D 、4a 与2a 不是同类项，不能合并，此选项错误；故选：B ．【点评】本题主要考查幂的运算和整式的加法，掌握同类项的定义和同底数幂相乘、幂的乘方法则是解题的关键．9．（3分）如图，四边形ABCD 内接于O ，DA DC =，50CBE ∠=︒，则D A C∠的大小为( )A ．130︒B ．100︒C ．65︒D ．50︒【考点】6M ：圆内接四边形的性质【分析】先根据补角的性质求出ABC ∠的度数，再由圆内接四边形的性质求出ADC ∠的度数，由等腰三角形的性质求得DAC ∠的度数．【解答】解：50CBE ∠=︒，180********ABC CBE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，四边形ABCD 为O 的内接四边形，180********D ABC ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，DA DC =，180652D DAC ︒-∠∴∠==︒，故选：C ．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质及等腰三角形的性质，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．10．（3分）如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①ABF ADF S S ∆∆=；②4CDF CEF S S ∆∆=；③2ADF CEF S S ∆∆=；④2ADF CDF S S ∆∆=，其中正确的是( )A ．①③B ．②③C ．①④D ．②④【考点】LE ：正方形的性质【分析】由AFD AFB ∆≅∆，即可推出A B F A D S S ∆∆=，故①正确，由1122BE EC BC AD ===，//AD EC ，推出12E C C F E F A D A FD F ===，可得2C D F CEF S S ∆∆=，4ADF CEF S S ∆∆=，2ADF CDF S S ∆∆=，故②③错误④正确，由此即可判断．【解答】解：四边形ABCD 是正方形，//AD CB ∴，AD BC AB ==，FAD FAB ∠=∠，在AFD ∆和AFB ∆中，AF AF FAD FAB AD AB =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，AFD AFB ∴∆≅∆，ABF ADF S S ∆∆∴=，故①正确，1122BE EC BC AD ===，//AD EC ， 12EC CF EF AD AF DF ∴===，2CDF CEF S S ∆∆∴=，4ADF CEF S S ∆∆=，2ADF CDF S S ∆∆=，故②③错误④正确，故选：C ．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．（4分）分解因式：2a a += (1)a a + ．【考点】53 ：因式分解-提公因式法【分析】直接提取公因式分解因式得出即可 ．【解答】解：2(1)a a a a +=+．故答案为：(1)a a +．【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式， 正确得出公因式是解题关键 ．12．（4分）一个n 边形的内角和是720︒，则n = 6 ．【考点】3L ：多边形内角与外角【分析】多边形的内角和可以表示成(2)180n -︒，依此列方程可求解．【解答】解：依题意有：(2)180720n -︒=︒，解得6n =．故答案为：6．【点评】本题考查根据多边形的内角和计算公式求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．13．（4分）已知实数a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则a b + > 0．（填“>”，“ <”或“=” )【考点】29：实数与数轴；2A ：实数大小比较【分析】首先根据数轴判断出a 、b 的符号和二者绝对值的大小，根据“异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”来解答即可．【解答】解：a 在原点左边，b 在原点右边，0a b ∴<<， a 离开原点的距离比b 离开原点的距离小，||||a b ∴<，0a b ∴+>．故答案为：>．【点评】本题考查了实数与数轴，有理数的加法法则，根据数轴得出a 、b 的符号和二者绝对值的大小关系是解题的关键．14．（4分）在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是25 ． 【考点】4X ：概率公式【分析】确定出偶数有2个，然后根据概率公式列式计算即可得解．【解答】解：5个小球中，标号为偶数的有2、4这2个，∴摸出的小球标号为偶数的概率是25， 故答案为：25 【点评】本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．15．（4分）已知431a b +=，则整式863a b +-的值为 1- ．【考点】33：代数式求值【分析】先求出86a b +的值，然后整体代入进行计算即可得解．【解答】解：431a b +=，862a b ∴+=，863231a b +-=-=-；故答案为：1-．【点评】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．16．（4分）如图，矩形纸片ABCD 中，5AB =，3BC =，先按图（2）操作：将矩形纸片ABCD 沿过点A 的直线折叠，使点D 落在边AB 上的点E 处，折痕为AF ；再按图（3）操作，沿过点F 的直线折叠，使点C 落在EF 上的点H 处，折痕为FG ，则A 、H【考点】LB ：矩形的性质；PB ：翻折变换（折叠问题）【分析】如图3中，连接AH ．由题意可知在Rt AEH ∆中，3AE AD ==，321EH EF HF =-=-=，根据AH ，计算即可．【解答】解：如图3中，连接AH ．由题意可知在Rt AEH ∆中，3AE AD ==，321EH EF HF =-=-=，AH ∴==【点评】本题考查翻折变换、矩形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共3小题，每小题6分，共18分）17．（6分）计算：011|7|(1)()3π----+． 【考点】6F ：负整数指数幂；2C ：实数的运算；6E ：零指数幂【分析】直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式713=-+9=．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握零指数幂、负整数指数幂的性质、绝对值等考点的运算．18．（6分）先化简，再求值：211()(4)22x x x +--+，其中x = 【考点】6D ：分式的化简求值【分析】先计算括号内分式的加法，再计算乘法即可化简原式，将x 的值代入求解可得．【解答】解：原式22[](2)(2)(2)(2)(2)(2)x x x x x x x x +-=++-+-+- 2(2)(2)(2)(2)x x x x x =+-+- 2x =，当x =原式=【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的混合运算顺序和法则是解题的关键．19．（6分）学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书 ． 若男生每人整理 30 本， 女生每人整理 20 本， 共能整理 680 本；若男生每人整理 50 本， 女生每人整理 40 本， 共能整理 1240 本 ． 求男生、 女生志愿者各有多少人？【考点】9A ：二元一次方程组的应用【分析】设男生志愿者有x 人， 女生志愿者有y 人， 根据“若男生每人整理 30本， 女生每人整理 20 本， 共能整理 680 本；若男生每人整理 50 本， 女生每人整理 40 本， 共能整理 1240 本”， 即可得出关于x 、y 的二元一次方程组， 解之即可得出结论 ．【解答】解： 设男生志愿者有x 人， 女生志愿者有y 人，根据题意得：302068050401240x y x y +=⎧⎨+=⎩， 解得：1216x y =⎧⎨=⎩．答： 男生志愿者有 12 人， 女生志愿者有 16 人 ．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用， 找准等量关系， 列出二元一次方程组是解题的关键 ．四、解答题（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．（7分）如图，在ABC ∆中，A B ∠>∠．（1）作边AB 的垂直平分线DE ，与AB ，BC 分别相交于点D ，E （用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）在（1）的条件下，连接AE ，若50B ∠=︒，求AEC ∠的度数．【考点】KG ：线段垂直平分线的性质；2N ：作图-基本作图【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）由于DE 是AB 的垂直平分线，得到AE BE =，根据等腰三角形的性质得到50EAB B ∠=∠=︒，由三角形的外角的性质即可得到结论．【解答】解：（1）如图所示；（2）DE 是AB 的垂直平分线，AE BE ∴=，50EAB B ∴∠=∠=︒，100AEC EAB B ∴∠=∠+∠=︒．【点评】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，三角形的外角的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键．21．（7分）如图所示， 已知四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，BAD FAD ∠=∠，BAD ∠为锐角 ．（1） 求证：AD BF ⊥；（2） 若BF BC =，求ADC ∠的度数 ．【考点】8L ：菱形的性质【分析】（1） 连结DB 、DF ． 根据菱形四边相等得出AB AD FA ==，再利用SAS 证明BAD FAD ∆≅∆，得出DB DF =，那么D 在线段BF 的垂直平分线上， 又AB AF =，即A 在线段BF 的垂直平分线上， 进而证明AD BF ⊥；（2） 设AD BF ⊥于H ，作D G B C ⊥于G ，证明12DG CD =． 在直角CDG ∆中得出30C ∠=︒，再根据平行线的性质即可求出180150ADC C ∠=︒-∠=︒．【解答】（1） 证明： 如图， 连结DB 、DF ．四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，AB BC CD DA ∴===，AD DE EF FA ===．在BAD ∆与FAD ∆中，AB AF BAD FAD AD AD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BAD FAD ∴∆≅∆，DB DF ∴=，D ∴在线段BF 的垂直平分线上，AB AF =，A ∴在线段BF 的垂直平分线上，AD ∴是线段BF 的垂直平分线，AD BF ∴⊥； 解法二：四边形ABCD ，ADEF 都是菱形，AB BC CD DA ∴===，AD DE EF FA ===．AB AF ∴=，BAD FAD ∠=∠，AD BF ∴⊥（等 腰三角形三线合一） ；（2） 如图， 设AD BF ⊥于H ，作DG BC ⊥于G ，则四边形BGDH 是矩形， 12DG BH BF ∴==． BF BC =，BC CD =，12DG CD ∴=． 在直角CDG ∆中，90CGD ∠=︒，12DG CD =， 30C ∴∠=︒，//BC AD ，180150ADC C ∴∠=︒-∠=︒．【点评】本题考查了菱形的性质， 全等三角形的判定与性质， 线段垂直平分线的判定， 平行线的性质等知识， 证明出AD 是线段BF 的垂直平分线是解题的关键 ．22．（7分）某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如图表所示，请根据图表信息回答下列问题：体重频数分布表（1）填空：①m = 52 （直接写出结果）；②在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于 度；（2）如果该校九年级有1000名学生，请估算九年级体重低于60千克的学生大约有多少人？【考点】7V ：频数（率)分布表；5V ：用样本估计总体；VB ：扇形统计图【分析】（1）①根据D 组的人数及百分比进行计算即可得到m 的值；②根据C 组的百分比即可得到所在扇形的圆心角的度数；（2）根据体重低于60千克的学生的百分比乘上九年级学生总数，即可得到九年级体重低于60千克的学生数量．【解答】解：（1）①调查的人数为：4020%200÷=（人)，2001280401652m ∴=----=；②C 组所在扇形的圆心角的度数为80360144200⨯︒=︒； 故答案为：52，144； （2）九年级体重低于60千克的学生大约有1252801000720200++⨯=（人)． 【点评】本题主要考查了扇形统计图，用样本估计总体以及频数分布表的运用，从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系．各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比360⨯︒．五、解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．（9分）如图， 在平面直角坐标系中， 抛物线2y x ax b =-++交x 轴于(1,0)A ，(3,0)B 两点， 点P 是抛物线上在第一象限内的一点， 直线BP 与y 轴相交于点C ．（1） 求抛物线2y x ax b =-++的解析式；（2） 当点P 是线段BC 的中点时， 求点P 的坐标；（3） 在 （2） 的条件下， 求sin OCB ∠的值 ．【考点】8H ：待定系数法求二次函数解析式；HA ：抛物线与x 轴的交点；7T ：解直角三角形【分析】（1） 将点A 、B 代入抛物线2y x ax b =-++，解得a ，b 可得解析式；（2） 由C 点横坐标为 0 可得P 点横坐标， 将P 点横坐标代入 （1） 中抛物线解析式， 易得P 点坐标；（3） 由P 点的坐标可得C 点坐标， 由B 、C 的坐标， 利用勾股定理可得BC长， 利用sin OB OCB BC∠=可得结果 ． 【解答】解： （1） 将点A 、B 代入抛物线2y x ax b =-++可得，2201033a b a b⎧=-++⎨=-++⎩， 解得，4a =，3b =-，∴抛物线的解析式为：243y x x =-+-；（2）点C 在y 轴上，所以C 点横坐标0x =，点P 是线段BC 的中点，∴点P 横坐标03322P x +==， 点P 在抛物线243y x x =-+-上，2333()43224P y ∴=-+⨯-=， ∴点P 的坐标为3(2，3)4；（3）点P 的坐标为3(2，3)4，点P 是线段BC 的中点， ∴点C 的纵坐标为332042⨯-=， ∴点C 的坐标为3(0,)2，BC ∴==，sin 5OB OCB BC ∴∠===．【点评】本题主要考查了待定系数法求二次函数解析式和解直角三角形， 利用中点求得点P 的坐标是解答此题的关键 ．24．（9分）如图，AB 是O 的直径，AB =E 为线段OB 上一点 （不与O ，B 重合） ，作CE OB ⊥，交O 于点C ，垂足为点E ，作直径CD ，过点C 的切线交DB 的延长线于点P ，AF PC ⊥于点F ，连接CB ．（1） 求证：CB 是ECP ∠的平分线；（2） 求证：CF CE =；（3） 当34CF CP =时， 求劣弧BC 的长度 （结 果保留)π【考点】2M ：垂径定理；MC ：切线的性质；MN ：弧长的计算；9S ：相似三角形的判定与性质【分析】（1） 根据等角的余角相等证明即可；（2） 欲证明CF CE =，只要证明ACF ACE ∆≅∆即可；（3） 作BM PF ⊥于M ． 则CE CM CF ==，设3C E C M C F a ===，4PC a =，PM a =，利用相似三角形的性质求出BM ，求出tan BCM ∠的值即可解决问题；【解答】（1） 证明：OC OB =，OCB OBC ∴∠=∠， PF 是O 的切线，CE AB ⊥，90OCP CEB ∴∠=∠=︒，90PCB OCB ∴∠+∠=︒，90BCE OBC ∠+∠=︒，BCE BCP ∴∠=∠，BC ∴平分PCE ∠．（2） 证明： 连接AC ． AB 是直径，90ACB ∴∠=︒，90BCP ACF ∴∠+∠=︒，90ACE BCE ∠+∠=︒，BCP BCE ∠=∠，ACF ACE ∴∠=∠，90F AEC ∠=∠=︒，AC AC =，ACF ACE ∴∆≅∆，CF CE ∴=．解法二： 证明： 连接AC ．OA OC =BAC ACO ∴∠=∠， CD 平行AF ，FAC ACD ∴∠=∠，FAC CAO ∴∠=∠，CF AF ⊥，CE AB ⊥，CF CE ∴=．（3） 解： 作BM PF ⊥于M ． 则CE CM CF ==，设3CE CM CF a ===，4PC a =，PM a =，90MCB P ∠+∠=︒，90P PBM ∠+∠=︒，MCB PBM ∴∠=∠， CD 是直径，BM PC ⊥，90CMB BMP ∴∠=∠=︒，BMC PMB ∴∆∆∽， ∴BM CM PM BM =， 223BM CM PM a ∴==，BM ∴，tan BM BCM CM ∴∠==30BCM ∴∠=︒，60OCB OBC BOC ∴∠=∠=∠=︒，∴BC 的长60232π==．【点评】本题考查切线的性质、 角平分线的判定、 全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质、 锐角三角函数、 弧长公式等知识， 解题的关键是灵活运用所学知识解决问题， 学会添加常用辅助线， 属于中考常考题型 ．25．（9分）如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形ABCO 是矩形，点A ，C 的坐标分别是(0,2)A 和C 0)，点D 是对角线AC 上一动点（不与A ，C 重合），连结BD ，作DE DB ⊥，交x 轴于点E ，以线段DE ，DB 为邻边作矩形BDEF ．（1）填空：点B 的坐标为 ；（2）是否存在这样的点D ，使得DEC ∆是等腰三角形？若存在，请求出AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：3DE DB =； ②设AD x =，矩形BDEF 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式（可利用①的结论），并求出y 的最小值．【考点】SO ：相似形综合题【专题】15：综合题【分析】（1）求出AB 、BC 的长即可解决问题；（2）存在．先推出30ACO ∠=︒，60ACD ∠=︒由DEC ∆是等腰三角形，观察图象可知，只有ED EC =，30DCE EDC ∠=∠=︒，推出60DBC BCD ∠=∠=︒，可得DBC ∆是等边三角形，推出2DC BC ==，由此即可解决问题；（3）①先表示出DN ，BM ，再判断出BMD DNE ∆∆∽，即可得出结论； ②作DH AB ⊥于H ．想办法用x 表示BD 、DE 的长，构建二次函数即可解决问题；【解答】解：（1）四边形AOCB 是矩形，2BC OA ∴==，OC AB ==，90BCO BAO ∠=∠=︒，B ∴2)．故答案为2)．（2）存在．理由如下：2OA =，OC =tan AO ACO OC ∠==， 30ACO ∴∠=︒，60ACB ∠=︒①如图1中，当E 在线段CO 上时，DEC ∆是等腰三角形，观察图象可知，只有ED EC =，30DCE EDC ∴∠=∠=︒，60DBC BCD ∴∠=∠=︒，DBC ∴∆是等边三角形，2DC BC ∴==，在Rt AOC ∆中，30ACO ∠=︒，2OA =，24AC AO ∴==，422AD AC CD ∴=-=-=．∴当2AD =时，DEC ∆是等腰三角形．②如图2中，当E 在OC 的延长线上时，DCE ∆是等腰三角形，只有CD CE =，15DBC DEC CDE ∠=∠=∠=︒，75ABD ADB ∴∠=∠=︒，AB AD ∴==，综上所述，满足条件的AD 的值为2或（3）①如图1，过点D 作MN AB ⊥交AB 于M ，交OC 于N ，(0,2)A和C 0)，∴直线AC的解析式为23y x =-+，设(,2)D a +，2DN ∴=+，BM a = 90BDE ∠=︒，90BDM NDE ∴∠+∠=︒，90BDM DBM ∠+∠=︒，DBM EDN ∴∠=∠，90BMD DNE ∠=∠=︒，BMD DNE ∴∆∆∽，2DE DN BD BM +∴===．②如图2中，作DH AB ⊥于H ．在Rt ADH ∆中，AD x =，30DAH ACO ∠=∠=︒，1122DH AD x ∴==，2AH x ==，2BH x ∴=，在Rt BDH ∆中，BD ==，21()2DE BD x ∴==+，∴矩形BDEF 的面积为22612)y x x ==-+，即23y x =-+23)3y x ∴=- 30>，3x ∴=时，y【点评】本题考查相似形综合题、四点共圆、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、勾股定理、二次函数的性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线，学会构建二次函数解决问题，属于中考压轴题．。
2017年广州市中考数学试卷
2017年广州市中考数学试卷一、选择题（共10小题；共50分）1. 如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数是( )A. −6B. 6C. 0D. 无法确定2. 如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90∘后，得到图形为( )A. B.C. D.3. 某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）12，13，14，15，15，15．这组数据的众数，平均数分别为( )A. 12，14B. 12，15C. 15，14D. 15，134. 下列运算正确的是( )A. 3a+b6=a+b2B. 2×a+b3=2a+b3C. √a2=aD. ∣a∣=a（a≥0）5. 关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是( )A. q<16B. q>16C. q≤4D. q≥46. 如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的( )A. 三条边的垂直平分线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三条中线的交点D. 三条高的交点，结果是( )7. 计算(a2b)3⋅b2aA. a5b5B. a4b5C. ab5D. a5b68. 如图，E，F分别是平行四边形ABCD的边AD，BC上的点，EF=6，∠DEF=60∘，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFCʹDʹ，EDʹ交BC于点G，则△GEF的周长为( )A. 6B. 12C. 18D. 249. 如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20∘，则下列说法中正确的是( )A. AD=2OBB. CE=EOC. ∠OCE=40∘D. ∠BOC=2∠BAD10. a≠0，函数y=a与y=−ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是( )xA. B.C. D.二、填空题（共6小题；共30分）11. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=110∘，则∠B=．12. 分解因式：xy2−9x=．13. 当x=时，二次函数y=x2−2x+6有最小值．14. 如图，Rt△ABC中，∠C=90∘，BC=15，tanA=158，则AB=．15. 如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120∘的扇形，若圆锥的底面圆半径是√5，则圆锥的母线l=．16. 如图，平面直角坐标系中O是原点，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别是(8,0)，(3,4)，点D，E把线段OB三等分，延长CD，CE分别交OA，AB于点F，G，连接FG，则下列结论：①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是203；④OD=4√53；其中正确的结论是．（填写所有正确结论的序号）三、解答题（共9小题；共117分） 17. 解方程组：{x +y =5,2x +3y =11.18. 如图，点 E ，F 在 AB 上，AD =BC ，∠A =∠B ，AE =BF ．求证：△ADF ≌△BCE ．19. 某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班 50 名学生进行调查，按做义工的时间 t （单位：小时），将学生分成五类：A 类 (0≤t ≤2)，B 类 (2<t ≤4)，C 类 (4<t ≤6)，D 类 (6<t ≤8)，E 类 (t >8)．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E 类学生有 人，补全条形统计图； （2）D 类学生人数占被调查总人数的 %；（3）从该班做义工时间在 0≤t ≤4 的学生中任选 2 人，求这 2 人做义工时间都在 2<t ≤4 中的概率．20. 如图，在 Rt △ABC 中，∠B =90∘，∠A =30∘，AC =2√3．（1）利用尺规作线段 AC 的垂直平分线 DE ，垂足为 E ，交 AB 于点 D ：（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若 △ADE 的周长为 a ，先化简 T =(a +1)2−a (a −1)，再求 T 的值．21. 甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路 60 公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的 43 倍，甲队比乙队多筑路 20 天．（1）求乙队筑路的总公里数； （2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为 5:8，求乙队平均每天筑路多少公里．22. 将直线 y =3x +1 向下平移 1 个单位长度，得到直线 y =3x +m ，若反比例函数 y =kx 的图象与直线 y =3x +m 相交于点 A ，且点 A 的纵坐标是 3． （1）求 m 和 k 的值；（2）结合图象求不等式3x+m>k的解集．x23. 已知抛物线y1=−x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A(−1,5)，点A与y1的顶点B的距离是4．（1）求y1的解析式；（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．24. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若AB=6cm，BC=√5cm．①求sin∠EAD的值；②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．25. 如图，AB是⊙O的直径，AC=BC，AB=2，连接AC．（1）求证：∠CAB=45∘；（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．①试探究AE与AD之间的数量关系，并证明你的结论；②EB是否为定值?若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．CD答案第一部分 1. B 2. A 3. C 4. D 5. A 6. B 7. A8. C9. D10. D第二部分11. 70∘12. x (y −3)(y +3) 13. 1，5 14. 17 15. 3√5 16. ①③ 第三部分 17.{x +y =5, ⋯⋯①2x +3y =11. ⋯⋯②①×3−② 得：x =4,将 x =4 代入 ① 得y =1,∴方程组的解是 {x =4,y =1.18. 因为 AE =BF ， 所以，AE +EF =BF +EF ， 即 AF =BE ，在 △ADF 和 △BCE 中， {AD =BC,∠A =∠B,AF =BE,所以，△ADF ≌△BCE (SAS )．19. （1） E 类：50−2−3−22−18=5（人），统计图如图所示：（2） 36（3）设5人分别为A1，A2，B1，B2，B3，画树状图：所以这2人做义工时间都在2<t≤4中的概率为620=310．20. （1）如下图所示：（2）T=(a+1)2−a(a−1)=a2+2a+1−a2+a=3a+1，AE=12AC=12×2√3=√3，AD=AEcosA =√3√32=2，DE=ADsinA=2×12=1，a=√3+1+2=3+√3，所以T=3a+1=3(√3+3)+1=3√3+10．21. （1）乙队筑路的总公里数：60×43=80（公里）．（2）设甲队每天筑路5x公里，乙队每天筑路8x公里．根据题意得：60 5x −20=808x,解得：x=1 10 .经检验x=110是原方程的解且符合题意．乙队每天筑路：110×8=45（公里），答：乙队平均每天筑路45公里．22. （1）∵y=3x+m由y=3x+1向下平移一个单位长度而得，∴m=0，∵A点纵坐标为3且在y=3x上，∴A点坐标为(1,3)，∵ A 点在反比例函数上， ∴ k =3．（2） y =3x +m 与 y =kx 的图象如图所示，由图可知当 3x +m >kx时，−1<x <0 或 x >1．23. （1） ∵ y 1 的对称轴与 y 2 的交点为 A (−1,5)， ∴ y 1 的对称轴为直线 x =−b 2a=−m2×(−1)=m 2=−1，∴ m =−2， ∴y 1=−x 2−2x +n=−(x 2+2x +1)+n +1=−(x +1)2+n +1. ∴ 顶点坐标为 B (−1,n +1)， ∵ AB =4，∴ B (−1,1) 或 B (−1,9)， ∴ n 1=0，n 2=8，∴ y 1=−x 2−2x 或 y 1=−x 2−2x +8． （2） ①当 y 1=−x 2−2x =−x (x +2) 时， y 1 与 x 轴交点为 (0,0)，(−2,0)， ∵ y 2 随 x 的增大而增大， ∴ k >0，（ⅰ）当 y 2 经过点 A (−1,5)，(0,0) 时， 则有 {5=−k +b,0=b, 得 {k =−5,b =0.∴ y 2=−5x （舍去），（ⅱ）当 y 2 经过点 A (−1,5)，(−2,0) 时， 则有 {5=−k +b,0=−2k +b, 得 {k =5,b =10.∴ y 2=5x +10．②当 y 1=−x 2−2x +8 时，令 y 1=0，则 −x 2−2x +8=0，得 x 1=2，x 2=−4， ∴ y 1 与 x 轴交于点 (2,0)，(−4,0)， （ⅰ）当 y 2 经过点 A (−1,5)，(2,0) 时，则有 {5=−k +b,0=2k +b, 得 {k =−53,b =103.∴ y 2=−53x +103（舍去），（ⅱ）当 y 2 经过点 A (−1,5)，(−4,0) 时， 则有 {5=−k +b,0=−4k +b, 得 {k =53,b =203.∴ y 2=53x +203，综上，y 2 的解析式为：y 2=5x +10 或 y 2=53x +203．24. （1） 因为四边形 ABCD 为矩形， 所以 AC =BD ，因为 AC 与 BD 交于点 O ，且 △COD 与 △CED 关于 CD 对称， 所以 DO =OC ，DO =DE ，OC =EC ， 所以 DO =OC =EC =ED ， 所以四边形 OCED 是菱形．（2） ①连接 OE ，使直线 OE 分别交 AB 于点 F ，交 DC 于点 G ，因为 △COD 关于 CD 的对称图形为 △CED ， 所以 OE ⊥DC ，因为 DC ∥AB ，DA ⊥DC ， 所以 OF ⊥AB ，EF ∥AD ， 因为四边形 OCED 是菱形， 所以 DG =CG ，EG =GO ． 又矩形 ABCD 中，AO =CO ． 所以 OG 为 △CAD 的中位线， 所以 OG =GE =12AD =12BC =√52， 因为 OF ⊥AB ，CB ⊥AB ， 所以 OF ∥BC ， 所以 △AOF ∽△ACB ， 又 AO =CO ， 所以 OF =√52，AF =3， 所以 AE =√EF 2+AF 2=√32+(3√52)2=92，因为 EF ∥AD ， 所以 ∠EAD =∠AEF ，所以 sin∠EAD =sin∠AEF =AFAE =392=23．②过点 P 作 PM ⊥AB 交 AB 于点 M ，因为由①可知：AM =23AP ，所以点 Q 以 1.5 cm/s 的速度从 P 到 A 所需时间等同于以 1 cm/s 的速度从 M 运动到 A 所需时间． 即：t =t OP +t PA =OP 1+MA 1=OP+MA1，所以 Q 由 O 运动到 A 所需的时间就是 OP +MA 的值． 因为如图，当 P 运动到 P 1， 即 P 1O ∥AB 时，所用时间最短， 所以 t =OP+MA1=31=3(s )，在 Rt △AP 1M 1 中，设 AM 1=2x ，则 AP 1=3x ，AP 12=AM 12+P 1M 12，所以 (3x)2=(2x)2+(√52)2， 解得：x =12 或 x =−12（舍去）， 所以 AP 1=32，所以当点 Q 点沿题述路线运动到点 A 所需时间最短时，AP 的长为 32 cm ，点 Q 走完全程所需要的时间为3 s ．25. （1） 如图 1，连接 BC ，∵ AB 是 ⊙O 的直径， ∴ ∠ACB =90∘． ∵ AC =BC ， ∴ ∠CAB =∠CBA ， ∴ ∠CAB =∠CBA =180∘−90∘2=45∘．（2）①AD=AE．如图2所示，作BF⊥l于F，连接OC，由（1）可知△ACB为等腰直角三角形．又O是AB的中点，∴CO=AO=BO，CO⊥AB，∴△COB为等腰直角三角形，∴∠CBO=45∘，∵l为⊙O的切线，∴OC⊥l，又BF⊥l，∴四边形OBFC为矩形，AB，CF∥OB．∴BF=CO=12∵BD=AB，∴BD=2BF，，∴sin∠BDF=12∴∠BDF=30∘．∵CF∥OB，∴∠DBA=30∘．∴∠BDA=∠BAD=75∘，∵∠CBE=∠CBO−∠DBA=45∘−30∘=15∘，∴∠CEB=90∘−15∘=75∘=∠DEA，∴∠ADE=∠AED．∴AD=AE．当∠ABD为钝角时，如图3所示，BD，得∠BDC=30∘，同理BF=12易得∠ABD=150∘，∠CBE=75∘．∴∠AEB=90∘−∠CBE=15∘，∠ADB=180∘−150∘2=15∘，∴∠AED=∠ADE，∴AE=AD．②如图4，当D在C左侧时，过点E作EJ⊥AB交AB于点J，由（2）①知，CD∥AB，∴∠ACD=∠BAE．又∠DAC=∠EBA=30∘，∴△CAD∽△ABE，∴ACBA =CDAE=√2，∴AE=√2CD．Rt△JBE中，∠JBE=30∘，∴BE=2EJ=2×√22AE=√2AE=√2×√2CD=2CD，∴BECD=2．当D在C右侧时，如图5，过E作EI⊥AB于I，由（2）①知，∠ADC=∠BEA=15∘，∵AB∥CD，∴∠EAB=∠ACD．∴△ACD∽△BAE，∴ACBA =CDAE=√2，∴AE=√2CD．∵∠ABD=150∘，∴∠IBE=30∘，∴在Rt△IBE中，AE=√2AE=√2×√2CD=2CD，BE=2EI=2×√22=2．∴BECD。
2017年广东省广州市中考数学试卷
2017年广东省广州市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）如图，数轴上两点A ，B 表示的数互为相反数，则点B 表示的数为（ ）A ．﹣6B ．6C ．0D ．无法确定2．（3分）如图，将正方形ABCD 中的阴影三角形绕点A 顺时针旋转90°后，得到的图形为（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（ ）A ．12，14B ．12，15C ．15，14D ．15，134．（3分）下列运算正确的是（ ）A ．3a+b 6=a+b 2B ．2×a+b 3=2a+b 3C ．√a 2=aD ．|a |=a （a ≥0） 5．（3分）关于x 的一元二次方程x 2+8x +q=0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ）A ．q ＜16B ．q ＞16C ．q ≤4D ．q ≥46．（3分）如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的（ ）A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条角平分线的交点C．三条中线的交点 D．三条高的交点7．（3分）计算（a2b）3•b2a的结果是（）A．a5b5 B．a4b5 C．ab5D．a5b68．（3分）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．249．（3分）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A．AD=2OB B．CE=EO C．∠OCE=40°D．∠BOC=2∠BAD10．（3分）a≠0，函数y=ax与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A． B． C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）如图，四变形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B=．12．（3分）分解因式：xy 2﹣9x= ．13．（3分）当x= 时，二次函数y=x 2﹣2x +6有最小值 ．14．（3分）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=15，tanA=158，则AB= ．15．（3分）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是√5，则圆锥的母线l= ．16．（3分）如图，平面直角坐标系中O 是原点，▱ABCD 的顶点A ，C 的坐标分别是（8，0），（3，4），点D ，E 把线段OB 三等分，延长CD 、CE 分别交OA 、AB 于点F ，G ，连接FG ．则下列结论：①F 是OA 的中点；②△OFD 与△BEG 相似；③四边形DEGF 的面积是203；④OD=4√53其中正确的结论是 （填写所有正确结论的序号）．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（9分）解方程组{x +y =52x +3y =11． 18．（9分）如图，点E ，F 在AB 上，AD=BC ，∠A=∠B ，AE=BF ．求证：△ADF ≌△BCE ．19．（10分）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B 类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的%；（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．20．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2√3．（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．21．（12分）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天．（1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．22．（12分）将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=kx的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．（1）求m和k的值；（2）结合图象求不等式3x+m＞kx的解集．23．（12分）已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．（1）求y1的解析式；（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．24．（14分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．（1）求证：四边形OCED是菱形；（2）连接AE，若AB=6cm，BC=√5cm．①求sin∠EAD的值；②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．25．（14分）如图，AB是⊙O的直径，AĈ=BĈ，AB=2，连接AC．（1）求证：∠CAB=45°；（2）若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．①试探究AE与AD之间的是数量关系，并证明你的结论；②EB CD是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．2017年广东省广州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（3分）（2017•广州）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B 表示的数为（）A．﹣6 B．6 C．0 D．无法确定【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出B表示的数即可．【解答】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为﹣6，∴点B表示的数为6，故选B【点评】此题考查了数轴，以及相反数，熟练掌握相反数的性质是解本题的关键．2．（3分）（2017•广州）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（）A．B．C． D．【分析】根据旋转的性质即可得到结论．【解答】解：由旋转的性质得，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为A，故选A．【点评】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，正确的识别图形是解题的关键．3．（3分）（2017•广州）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（ ）A ．12，14B ．12，15C ．15，14D ．15，13【分析】观察这组数据发现14出现的次数最多，进而得到这组数据的众数为15，将六个数据相加求出之和，再除以5即可求出这组数据的平均数．【解答】解：∵这组数据中，12出现了1次，13出现了1次，14出现了1次，15出现了3次，∴这组数据的众数为15，∵这组数据分别为：12、13、14、15、15、15∴这组数据的平均数12+13+14+15+15+156=14． 故选C【点评】此题考查了众数及算术平均数，众数即为这组数据中出现次数最多的数，算术平均数即为所有数之和与数的个数的商．4．（3分）（2017•广州）下列运算正确的是（ ）A ．3a+b 6=a+b 2B ．2×a+b 3=2a+b 3C ．√2=aD ．|a |=a （a ≥0） 【分析】直接利用分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．【解答】解：A 、3a+b 6无法化简，故此选项错误；B 、2×a+b 3=2a+2b 3，故此选项错误； C 、√a 2=|a |，故此选项错误；D 、|a |=a （a ≥0），正确．故选：D ．【点评】此题主要考查了分式的基本性质以及绝对值的性质、二次根式的性质，正确掌握相关性质是解题关键．5．（3分）（2017•广州）关于x 的一元二次方程x 2+8x +q=0有两个不相等的实数根，则q 的取值范围是（ ）A ．q ＜16B ．q ＞16C ．q ≤4D ．q ≥4【分析】根据方程的系数结合根的判别式，即可得出△=64﹣4q ＞0，解之即可得出q 的取值范围．【解答】解：∵关于x 的一元二次方程x 2+8x +q=0有两个不相等的实数根， ∴△=82﹣4q=64﹣4q ＞0，解得：q ＜16．故选A ．【点评】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键．6．（3分）（2017•广州）如图，⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 是△ABC 的（ ）A ．三条边的垂直平分线的交点B ．三条角平分线的交点C ．三条中线的交点D ．三条高的交点【分析】根据三角形的内切圆得出点O 到三边的距离相等，即可得出结论．【解答】解：∵⊙O 是△ABC 的内切圆，则点O 到三边的距离相等，∴点O 是△ABC 的三条角平分线的交点；故选：B ．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心；熟练掌握三角形的内切圆的圆心性质是关键．7．（3分）（2017•广州）计算（a 2b ）3•b 2a的结果是（ ） A ．a 5b 5 B ．a 4b 5 C ．ab 5 D ．a 5b 6【分析】根据积的乘方等于乘方的积，分式的乘法，可得答案．【解答】解：原式=a 6b 3•b 2a =a 5b 5，故选：A．【点评】本题考查了分式的乘除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．8．（3分）（2017•广州）如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF 的周长为（）A．6 B．12 C．18 D．24【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线的性质得到∠AEG=∠EGF，根据折叠的想知道的∠GEF=∠DEF=60°，推出△EGF是等边三角形，于是得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AEG=∠EGF，∵将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，∴∠GEF=∠DEF=60°，∴∠AEG=60°，∴∠EGF=60°，∴△EGF是等边三角形，∵EF=6，∴△GEF的周长=18，故选C．【点评】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、等边三角形的判定，熟练掌握翻折变换的性质是解决问题的关键．9．（3分）（2017•广州）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接CO，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（）A ．AD=2OB B ．CE=EOC ．∠OCE=40°D ．∠BOC=2∠BAD【分析】先根据垂径定理得到BC ̂=BD ̂，CE=DE ，再利用圆周角定理得到∠BOC=40°，则根据互余可计算出∠OCE 的度数，于是可对各选项进行判断．【解答】解：∵AB ⊥CD ，∴BĈ=BD ̂，CE=DE ， ∴∠BOC=2∠BAD=40°，∴∠OCE=90°﹣40°=50°．故选D ．【点评】本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了圆周角定理．10．（3分）（2017•广州）a ≠0，函数y=a x与y=﹣ax 2+a 在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ． 【分析】分a ＞0和a ＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项． 【解答】解：当a ＞0时，函数y=a x的图象位于一、三象限，y=﹣ax 2+a 的开口向下，交y 轴的正半轴，没有符合的选项，当a ＜0时，函数y=a x的图象位于二、四象限，y=﹣ax 2+a 的开口向上，交y 轴的负半轴，D 选项符合；故选D ．【点评】本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11．（3分）（2017•广州）如图，四变形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B= 70°．【分析】根据平行线的性质即可得到结论．【解答】解：∵AD∥BC，∴∠A+∠B=180°，又∵∠A=110°，∴∠B=70°，故答案为：70°．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质即可得到结论．12．（3分）（2017•广州）分解因式：xy2﹣9x=x（y+3）（y﹣3）．【分析】应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣9x=x（y2﹣9）=x（y﹣3）（y+3）．故答案为：x（y﹣3）（y+3）．【点评】本题考查对多项式的分解能力，一般先考虑提公因式，再考虑利用公式分解因式，要注意分解因式要彻底，直到不能再分解为止．13．（3分）（2017•广州）当x=1时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值5．【分析】把x2﹣2x+6化成（x﹣1）2+5，即可求出二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是多少．【解答】解：∵y=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，∴当x=1时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值5．故答案为：1、5．【点评】此题主要考查了二次函数的最值，要熟练掌握，确定一个二次函数的最值，首先看自变量的取值范围，当自变量取全体实数时，其最值为抛物线顶点坐标的纵坐标；当自变量取某个范围时，要分别求出顶点和函数端点处的函数值，比较这些函数值，从而获得最值．14．（3分）（2017•广州）如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，BC=15，tanA=158，则AB= 17 ．【分析】根据∠A 的正切求出AC ，再利用勾股定理列式计算即可得解．【解答】解：∵Rt △ABC 中，∠C=90°，tanA=158，BC=15， ∴15AC =158， 解得AC=8，根据勾股定理得，AB=√AC 2+BC 2=√82+152=17．故答案为：17．【点评】本题考查了解直角三角形，勾股定理，主要利用了锐角的正切等于对边比邻边．15．（3分）（2017•广州）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的底面圆半径是√5，则圆锥的母线l= 3√5 ．【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【解答】解：圆锥的底面周长=2π×√5=2√5πcm ，设圆锥的母线长为R ，则：120π×R 180=2√5π， 解得R=3√5．故答案为：3√5．【点评】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为：nπr 180．16．（3分）（2017•广州）如图，平面直角坐标系中O 是原点，▱ABCD 的顶点A ，C 的坐标分别是（8，0），（3，4），点D ，E 把线段OB 三等分，延长CD 、CE 分别交OA 、AB 于点F ，G ，连接FG ．则下列结论：①F 是OA 的中点；②△OFD 与△BEG 相似；③四边形DEGF 的面积是203；④OD=4√53其中正确的结论是 ①③ （填写所有正确结论的序号）．【分析】①证明△CDB ∽△FDO ，列比例式得：BC OF =BD OD，再由D 、E 为OB 的三等分点，则BD OD =21=2，可得结论正确； ②如图2，延长BC 交y 轴于H 证明OA ≠AB ，则∠AOB ≠∠EBG ，所以△OFD ∽△BEG 不成立；③如图3，利用面积差求得：S △CFG =S ▱OABC ﹣S △OFC ﹣S △OBG ﹣S △AFG =12，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方进行计算并作出判断；④根据勾股定理进行计算OB 的长，根据三等分线段OB 可得结论．【解答】解：①∵四边形OABC 是平行四边形，∴BC ∥OA ，BC=OA ，∴△CDB ∽△FDO ，∴BCOF =BD OD，∵D、E为OB的三等分点，∴BDOD =21=2，∴BCOF=2，∴BC=2OF，∴OA=2OF，∴F是OA的中点；所以①结论正确；②如图2，延长BC交y轴于H，由C（3，4）知：OH=4，CH=3，∴OC=5，∴AB=OC=5，∵A（8，0），∴OA=8，∴OA≠AB，∴∠AOB≠∠EBG，∴△OFD∽△BEG不成立，所以②结论不正确；③由①知：F为OA的中点，同理得；G是AB的中点，∴FG是△OAB的中位线，∴FG=12OB，FG∥OB，∵OB=3DE，∴FG=32 DE，∴FGDE =3 2，过C作CQ⊥AB于Q，S▱OABC=OA•OH=AB•CQ，∴4×8=5CQ ，∴CQ=325， S △OCF =12OF•OH=12×4×4=8， S △CGB =12BG•CQ=12×52×325=8， S △AFG =12×4×2=4， ∴S △CFG =S ▱OABC ﹣S △OFC ﹣S △OBG ﹣S △AFG =8×4﹣8﹣8×4=12，∵DE ∥FG ，∴△CDE ∽△CFG ，∴S △CDE S △CFG =(DE FG )2=49， ∴S 四边形DEGF S △CFG =59， ∴S 四边形DEGF 12=59， ∴S 四边形DEGF =203； 所以③结论正确；④在Rt △OHB 中，由勾股定理得：OB 2=BH 2+OH 2，∴OB=√42+(3+8)2=√137，∴OD=√1373， 所以④结论不正确； 故本题结论正确的有：①③；故答案为：①③．【点评】本题是四边形的综合题，考查了平行四边形的性质、图形与坐标特点、勾股定理、三角形的中位线定理、三角形相似的性质和判定、平行四边形和三角形面积的计算等知识，难度适中，熟练掌握平行四边形和相似三角形的性质是关键．三、解答题（本大题共9小题，共102分）17．（9分）（2017•广州）解方程组{x +y =52x +3y =11． 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：{x +y =5①2x +3y =11②， ①×3﹣②得：x=4，把x=4代入①得：y=1，则方程组的解为{x =4y =1．【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18．（9分）（2017•广州）如图，点E ，F 在AB 上，AD=BC ，∠A=∠B ，AE=BF ．求证：△ADF ≌△BCE ．【分析】根据全等三角形的判定即可求证：△ADF≌△BCE 【解答】解：∵AE=BF，∴AE+EF=BF+EF，∴AF=BE，在△ADF与△BCE中，{AD=BC ∠A=∠B AF=BE∴△ADF≌△BCE（SAS）【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是求证AF=BE，本题属于基础题型．19．（10分）（2017•广州）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进行调查，按做义工的时间t（单位：小时），将学生分成五类：A类（0≤t≤2），B类（2＜t≤4），C类（4＜t≤6），D类（6＜t≤8），E类（t＞8）．绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：（1）E类学生有5人，补全条形统计图；（2）D类学生人数占被调查总人数的36%；（3）从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率．【分析】（1）根据总人数等于各类别人数之和可得E类别学生数；（2）用D类别学生数除以总人数即可得；（3）列举所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【解答】解：（1）E类学生有50﹣（2+3+22+18）=5（人），补全图形如下：故答案为：5；（2）D类学生人数占被调查总人数的1850×100%=36%，故答案为：36；（3）记0≤t≤2内的两人为甲、乙，2＜t≤4内的3人记为A、B、C，从中任选两人有：甲乙、甲A、甲B、甲C、乙A、乙B、乙C、AB、AC、BC这10种可能结果，其中2人做义工时间都在2＜t≤4中的有AB、AC、BC这3种结果，∴这2人做义工时间都在2＜t≤4中的概率为310．【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查条形统计图与扇形统计图．20．（10分）（2017•广州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2√3．（1）利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）（2）若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．【分析】（1）根据作已知线段的垂直平分线的方法，即可得到线段AC 的垂直平分线DE ；（2）根据Rt △ADE 中，∠A=30°，AE=√3，即可求得a 的值，最后化简T=（a +1）2﹣a （a ﹣1），再求T 的值．【解答】解：（1）如图所示，DE 即为所求；（2）由题可得，AE=12AC=√3，∠A=30°， ∴Rt △ADE 中，DE=12AD ， 设DE=x ，则AD=2x ，∴Rt △ADE 中，x 2+（√3）2=（2x ）2，解得x=1，∴△ADE 的周长a=1+2+√3=3+√3，∵T=（a +1）2﹣a （a ﹣1）=3a +1，∴当a=3+√3时，T=3（3+√3）+1=10+3√3．【点评】本题主要考查了基本作图以及含30度角的直角三角形的性质，解题时注意：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．21．（12分）（2017•广州）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，甲队比乙队多筑路20天． （1）求乙队筑路的总公里数；（2）若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．【分析】（1）根据甲队筑路60公里以及乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的43倍，即可求出乙队筑路的总公里数； （2）设乙队平均每天筑路8x 公里，则甲队平均每天筑路5x 公里，根据甲队比乙队多筑路20天，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）60×43=80（公里）． 答：乙队筑路的总公里数为80公里．（2）设乙队平均每天筑路8x 公里，则甲队平均每天筑路5x 公里，根据题意得：605x ﹣808x=20， 解得：x=0.1，经检验，x=0.1是原方程的解，∴8x=0.8．答：乙队平均每天筑路0.8公里．【点评】本题考查了分式方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）找准等量关系，列出分式方程．22．（12分）（2017•广州）将直线y=3x +1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x +m ，若反比例函数y=k x的图象与直线y=3x +m 相交于点A ，且点A 的纵坐标是3． （1）求m 和k 的值；（2）结合图象求不等式3x +m ＞k x的解集． 【分析】（1）根据平移的原则得出m 的值，并计算点A 的坐标，因为A 在反比例函数的图象上，代入可以求k 的值；（2）画出两函数图象，根据交点坐标写出解集．【解答】解：（1）由平移得：y=3x +1﹣1=3x ，∴m=0，当y=3时，3x=3，x=1，∴A （1，3），∴k=1×3=3；（2）画出直线y=3x和反比例函数y=3x的图象：如图所示，由图象得：不等式3x+m＞kx的解集为：﹣1＜x＜0或x＞1．【点评】本题考查的是一次函数与反比例函数的交点问题和一次函数的图象的平移问题，涉及到用待定系数法求反比例函数的解析式，并熟知函数图象平移时“上加下减，左加右减”的法则．23．（12分）（2017•广州）已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．（1）求y1的解析式；（2）若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式．【分析】（1）根据题意求得顶点B得坐标，然后根据顶点公式即可求得m、n，从而求得y1的解析式；（2）分两种情况讨论：当y1的解析式为y1=﹣x2﹣2x时，抛物线与x轴得交点为顶点（﹣1，0），不合题意；当y1=﹣x2+2x+8时，解﹣x2+2x+8=0求得抛物线与x轴的交点坐标，然后根据A 的坐标和y2随着x的增大而增大，求得y1与y2都经过x轴上的同一点（﹣4，0），然后根据待定系数法求得即可．【解答】解：（1）∵抛物线y 1=﹣x 2+mx +n ，直线y 2=kx +b ，y 1的对称轴与y 2交于点A （﹣1，5），点A 与y 1的顶点B 的距离是4．∴B （﹣1，1）或（﹣1，9），∴﹣m 2×(−1)=﹣1，4×(−1)n−m 24×(−1)=1或9，解得m=﹣2，n=0或8，∴y 1的解析式为y 1=﹣x 2﹣2x 或y 1=﹣x 2﹣2x +8；（2）当y 1的解析式为y 1=﹣x 2﹣2x 时，抛物线与x 轴得交点为顶点（﹣1，0），不合题意；当y 1=﹣x 2+2x +8时，解﹣x 2+2x +8=0得x=﹣4或2，∵y 2随着x 的增大而增大，且过点A （﹣1，5），∴y 1与y 2都经过x 轴上的同一点（﹣4，0），把（﹣1，5），（﹣4，0）代入得{−k +b =5−4k +b =0， 解得{k =53b =203； ∴y 2=53x +203． 【点评】本题考查了一次函数的性质，二次函数的性质，待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，根据题意求得顶点坐标轴是解题的关键．24．（14分）（2017•广州）如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，△COD 关于CD 的对称图形为△CED ．（1）求证：四边形OCED 是菱形；（2）连接AE ，若AB=6cm ，BC=√5cm ．①求sin ∠EAD 的值；②若点P 为线段AE 上一动点（不与点A 重合），连接OP ，一动点Q 从点O 出发，以1cm/s 的速度沿线段OP 匀速运动到点P ，再以1.5cm/s 的速度沿线段PA 匀速运动到点A ，到达点A 后停止运动，当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，求AP 的长和点Q 走完全程所需的时间．【分析】（1）只要证明四边相等即可证明；（2）①设AE 交CD 于K ．由DE ∥AC ，DE=OC=OA ，推出DK KC =DE AC =12，由AB=CD=6，可得DK=2，CK=4，在Rt △ADK 中，AK=√AD 2+DK 2=√(√5)2+22=3，根据sin ∠DAE=DK AK计算即可解决问题； ②作PF ⊥AD 于F ．易知PF=AP•sin ∠DAE=23AP ，因为点Q 的运动时间t=OP 1+AP 32=OP +23AP=OP +PF ，所以当O 、P 、F 共线时，OP +PF 的值最小，此时OF 是△ACD 的中位线，由此即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形．∴OD=OB=OC=OA ，∵△EDC 和△ODC 关于CD 对称，∴DE=DO ，CE=CO ，∴DE=EC=CO=OD ，∴四边形CODE 是菱形．（2）①设AE 交CD 于K ．∵四边形CODE 是菱形，∴DE ∥AC ，DE=OC=OA ，∴DK KC =DE AC =12∵AB=CD=6，∴DK=2，CK=4，在Rt △ADK 中，AK=√AD 2+DK 2=√(√5)2+22=3，∴sin ∠DAE=DK AK =23，②作PF ⊥AD 于F ．易知PF=AP•sin ∠DAE=23AP ， ∵点Q 的运动时间t=OP 1+AP 32=OP +23AP=OP +PF ， ∴当O 、P 、F 共线时，OP +PF 的值最小，此时OF 是△ACD 的中位线，∴OF=1CD=3．AF=12AD=√52，PF=12DK=1， ∴AP=√(52)+1=32， ∴当点Q 沿上述路线运动到点A 所需要的时间最短时，AP 的长为32，点Q 走完全程所需的时间为3s ．【点评】本题考查四边形综合题、矩形的性质、菱形的判定和性质、锐角三角函数、平行线分线段成比例定理、勾股定理、三角形的中位线定理等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用垂线段最短解决最值问题，所以中考压轴题．25．（14分）（2017•广州）如图，AB 是⊙O 的直径，AĈ=BC ̂，AB=2，连接AC ． （1）求证：∠CAB=45°；（2）若直线l 为⊙O 的切线，C 是切点，在直线l 上取一点D ，使BD=AB ，BD 所在的直线与AC 所在的直线相交于点E ，连接AD ．①试探究AE 与AD 之间的是数量关系，并证明你的结论；②EB CD是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．【分析】（1）由AB 是⊙O 的直径知∠ACB=90°，由AĈ=BC ̂即AC=BC 可得答案；（2）分∠ABD为锐角和钝角两种情况，①作BF⊥l于点F，证四边形OBFC是矩形可得AB=2OC=2BF，结合BD=AB知∠BDF=30°，再求出∠BDA和∠DEA度数可得；②同理BF=12BD，即可知∠BDC=30°，分别求出∠BEC、∠ADB即可得；（3）分D在C左侧和点D在点C右侧两种情况，作EI⊥AB，证△CAD∽△BAE得ACBA=CDAE√2即AE=√2CD，结合EI=12BE、EI=√22AE，可得BE=2EI=2×√22AE=√2AE=√2×√2CD=2CD，从而得出结论．【解答】解：（1）如图1，连接BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA=180°−90°2=45°；（2）①当∠ABD为锐角时，如图2所示，作BF⊥l于点F，由（1）知△ACB是等腰直角三角形，∵OA=OB=OC，∴△BOC为等腰直角三角形，∵l是⊙O的切线，∴OC⊥l，又BF⊥l，∴四边形OBFC是矩形，∴AB=2OC=2BF，∵BD=AB，∴BD=2BF，∴∠BDF=30°，∴∠DBA=30°，∠BDA=∠BAD=75°，∴∠CBE=∠CBA﹣∠DBA=45°﹣30°=15°，∴∠DEA=∠CEB=90°﹣∠CBE=75°，∴∠ADE=∠AED，∴AD=AE；②当∠ABD为钝角时，如图3所示，同理可得BF=12BD，即可知∠BDC=30°，∵OC⊥AB、OC⊥直线l，∴AB∥直线l，∴∠ABD=150°，∠ABE=30°，∴∠BEC=90°﹣（∠ABE+∠ABC）=90°﹣（30°+45°）=15°，∵AB=DB，∴∠ADB=12∠ABE=15°，∴∠BEC=∠ADE，∴AE=AD；（3）①如图2，当D 在C 左侧时，由（2）知CD ∥AB ，∠ACD=∠BAE ，∠DAC=∠EBA=30°，∴△CAD ∽△BAE ，∴AC BA =CD AE =√2， ∴AE=√2CD ，作EI ⊥AB 于点I ，∵∠CAB=45°、∠ABD=30°， ∴BE=2EI=2×√22AE=√2AE=√2×√2CD=2CD ， ∴BE CD=2； ②如图3，当点D 在点C 右侧时，过点E 作EI ⊥AB 于I ，由（2）知∠ADC=∠BEA=15°，∵AB ∥CD ，∴∠EAB=∠ACD ，∴△ACD ∽△BAE ，∴AC BA =CD AE =√2， ∴AE =√2CD ，∵BA=BD ，∠BAD=∠BDA=15°，∴∠IBE=30°， ∴BE=2EI=2×√22AE=√2AE=√2×√2CD=2CD ， ∴BE CD=2． 【点评】本题主要考查圆的综合问题，熟练掌握切线的性质、等腰直角三角形的判定与性质、圆心角定理及相似三角形的判定与性质是解题的关键．参与本试卷答题和审题的老师有：sks；王学峰；733599；gbl210；曹先生；家有儿女；2300680618；gsls；sjzx；HLing；cook2360；放飞梦想；tcm123；神龙杉；三界无我；szl；守拙；弯弯的小河（排名不分先后）菁优网2017年7月7日。
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2017年广东省广州市中考数学试卷
一、选择题
1.
（2017?广州）如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）
A、﹣6
B、6
C、0
D、无法确
定
+
2.
（2017?广州）如图，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，
得到的图形为（??）
A、B、C、D、
+
3.
（2017?广州）某6人活动小组为了解本组成员的年龄情况，作了一次调查，统
计的年龄如下（单位：岁）：12，13，14，15，15，15，这组数据中的众数，平均数分别为（）
A、12，14
B、12，15
C、15，14
D、15，
13
+
4.（2017?广州）下列运算正确的是（）
A、=
B、2×=
C、=a
D、|a|=a（a≥0）
+
5.
（2017?广州）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的
取值范围是（??）
A、q＜16
B、q＞16
C、q≤4
D、q≥4
+
6.（2017?广州）如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（??）
A、三条边的垂直平分线的交点
B、三条角平分线的交点
C、三条中线的交点
D、三条高的交点
+
7.（2017?广州）计算（a2b）3?的结果是（??）
A、a5b5
B、a4b5
C、ab5
D、a5b6
+
8.
（2017?广州）如图，E，F分别是?ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60° ，将四边形EFCD沿EF翻折，得到EFC′D′，ED′交BC于点G，则△GEF的周长为（??）
A、6
B、12
C、18
D、24
+
9.
（2017?广州）如图，在⊙O中，AB是直径，CD是弦，AB⊥CD，垂足为E，连接C O，AD，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（??）
A、AD=2OB
B、CE=EO
C、∠OCE=40°
D、∠BOC=2∠BAD
+
10.（2017?广州）a≠0，函数y=
与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（??）
A、B、C、D、
+
二、填空题
11.（2017?广州）如图，四变形ABCD中，AD∥BC，∠A=110°，则∠B= ．
+
12.（2017?广州）分解因式：xy2﹣9x= ．
+
13.（2017?广州）当x= 时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值．+
14.（2017?广州）如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=15，tanA=
，则AB=
．
+
15.
（2017?广州）如图，圆锥的侧面展开图是一个圆心角为120°的扇形，若圆锥的
底面圆半径是，则圆锥的母线l= ．
+
16.
（2017?广州）如图，平面直角坐标系中O是原点，?ABCD的顶点A，C的坐标分别是（8，0），（3，4），点D，E把线段OB三等分，延长CD、CE分别交OA、AB于点F，G，连接FG．则下列结论：
①F是OA的中点；②△OFD与△BEG相似；③四边形DEGF的面积是
；④OD=
其中正确的结论是（填写所有正确结论的序号）．
+
三、解答题
17.（2017?广州）解方程组
． + 18.
（2017?广州）如图，点E ，F 在AB 上，AD=BC ，∠A=∠B ，AE=BF ．求证：△ADF ≌ △BCE ．
+
19.
（2017?广州）某班为了解学生一学期做义工的时间情况，对全班50名学生进
行调查，按做义工的时间t （单位：小时），将学生分成五类：A 类（0≤t≤2），B 类（ 2＜t≤4），C 类（4＜t≤6），D 类（6＜t≤8），E 类（t ＞8）．
绘制成尚不完整的条形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题：
(1)、E 类学生有
(2)、D 类学生人数占被调查总人数的
人，补全条形统计图； %； (3)、从该班做义工时间在0≤t≤4的学生中任选2人，求这2人做义工时间都在2 ＜t≤4中的概率．
+
．
20.（2017?广州）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，AC=2
(1)、利用尺规作线段AC的垂直平分线DE，垂足为E，交AB于点D，（保留作图痕迹，不写作法）
(2)、若△ADE的周长为a，先化简T=（a+1）2﹣a（a﹣1），再求T的值．
+
21.
（2017?广州）甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60公里，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总公里数是甲队筑路总公里数的倍，甲队比乙队多筑路20天．
(1)、求乙队筑路的总公里数；
(2)、若甲、乙两队平均每天筑路公里数之比为5：8，求乙队平均每天筑路多少公里．
+
22.
（2017?广州）将直线y=3x+1向下平移1个单位长度，得到直线y=3x+m，若反比例函数y=的图象与直线y=3x+m相交于点A，且点A的纵坐标是3．
(1)、求m和k的值；
(2)、结合图象求不等式3x+m＞的解集．
+
23.
（2017?广州）已知抛物线y1=﹣x2+mx+n，直线y2=kx+b，y1的对称轴与y2交于点A（﹣1，5），点A与y1的顶点B的距离是4．
(1)、求y1的解析式；
(2)、若y2随着x的增大而增大，且y1与y2都经过x轴上的同一点，求y2的解析式
．
+
24.
（2017?广州）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，△COD关于CD的对称图形为△CED．
(1)、求证：四边形OCED是菱形；
(2)、连接AE，若AB=6cm，BC= cm．
①求sin∠EAD的值；
②若点P为线段AE上一动点（不与点A重合），连接OP，一动点Q从点O出发，以1cm/s的速度沿线段OP匀速运动到点P，再以1.5cm/s的速度沿线段PA匀速
运动到点A，到达点A后停止运动，当点Q沿上述路线运动到点A所需要的时
间最短时，求AP的长和点Q走完全程所需的时间．
+
25.（2017?广州）如图，AB是⊙O的直径，= ，AB=2，连接AC．
(1)、求证：∠CAB=45°；
(2)、若直线l为⊙O的切线，C是切点，在直线l上取一点D，使BD=AB，BD所在的直线与AC所在的直线相交于点E，连接AD．
（Ⅰ）试探究AE与AD之间的是数量关系，并证明你的结论；
（Ⅱ）是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
+。