青岛版九年级数学上册《第2章解直角三角形》教案设计
-8-
教学目标
【知识与能力】 了解仰角、俯角、方位角、坡角的概念． 【过程与方法】 能根据题意及测量术语绘出示意图，培养学生把实际问题转化为数学问题的能力． 【情感态度价值观】 认识数学与生产生活的联系，培养数学的应用意识，激发学习的兴趣和求知欲望．
教学重难点
【教学重点】 将某些实际问题中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而利用所学知识把实 际问题解决． 【教学难点】 学会准确分析问题并将实际问题转化成数学模型．
-2-
注意：1、sinA不是sin与A的乘积，而是一个整体；
2、正弦的三种表示方式：sinA、sin56°、sin∠DEF
3、sinA是线段之间的一个比值；sinA没有单位.其他类同.
讨论：∠B的正弦怎么表示？要求一个锐角的正弦值，我们需要知道直角三角形中的哪些边？
3、尝试练习：
B
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，求．∠A、∠B的三个三角比值
教学重难点
【教学重点】 了解直角三角形中锐角三角比的概念. 【教学难点】 会求直角三角形中锐角的三角比.
课前准备
பைடு நூலகம்多媒体课件
教学过程
一、新课导入：
操场里有一个旗杆，小明去测量旗杆高度.小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部， 视线与水平线的夹角为34度，并已知目高为1米．然后他很快就算出旗杆的高度了.你想知道 小明怎样算出的吗？
课前准备
多媒体课件
教学过程
一、寻疑之自主学习 1．仰角：如图 1，从低处观察高处时，视线与水平线所成的锐角叫做仰角． 2．俯角：如图 1，从高处观察低处时，视线与水平线所成的锐角叫做俯角． 3．方向角：如图 2，点 A 位于点 O 的北偏西 30°方向；点 B 位于点 O 的南偏东 60°方向．
图1
2.4 解直角三角形
-6-
教学目标
【知识与能力】 1．理解直角三角形中 5 个元素的关系． 2．会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形． 【过程与方法】 经历解直角三角形的过程，概括出解直角三角形的方法，提高分析问题、解决问题的能力． 【情感态度价值观】 在教学活动中，激励学生积极参与，独立思考，能将自己的收获与同伴分享，培养互助合作 的团队精神．
图2
4．坡角：如图，坡面与水平面的夹角 叫做坡角，记作 α 5．坡度：如图，坡面的铅垂高度 h 与水平宽度 l 的比 叫做坡度，用 i 表示，即 i＝tanα＝
h
．
l
-9-
二、解惑之例题解析 例 1 如图 2-14（课本第 54 页），一架飞机执行海上搜救任务，在空中 A 处发现海面上有一 目标 B，仪器显示这时飞机的高度为 1.5km，飞机距目标 4.5km.求飞机在 A 处观测目标 B 的俯角（精确到 1'）. 例 2 2003 年 10 月 15 日“神舟”5 号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地 球表面 350 km 的圆形轨道上运行．如图，当飞船运行到地球表面上 P 点的正上方时，从 飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与 P 点的距离是多少？（地 球半径约为 6 400km，结果精确到 0.1km）
-4-
小； 结论二正弦和余弦的关系．互余的两角，正弦值等于互余角的余弦值． 还可以继续推广，发挥学生主动性，让学生思考、发现、验证． 教师引导学生观察、思考、发现特殊函数间的规律特点． 五、总结提高 师生小结． 本节课学习了哪些内容，你有哪些认识和收获？特殊角的三角函数值都是什么？怎样由
角求值，由值求角？ 教师引导学生自我总结．
教师提出问题引导学生思考分析，并作简要评价． 教师引导学生归纳总结，理解解直角三角形的方法． (1)若∠A=30°，AB=10，你能求出这个三角形中的其他元素吗？ ⑵若AB=10，BC=5，你能求出这个三角形中的其他元素吗？ (3)若∠A=30°，∠B=60°，你能求出这个三角形中的其他元素吗？ (4)在直角三角形中知道几个元素就可以求出其他元素？ 学生思考回答，注意解题过程中方法的多样性． (只探讨方法，不解出结果) 归纳：(1)在直角三角形的6个元素中，除直角外的5个元素，只要知道两个元素(其中至 少有一条边)，就可以求出其余的三个元素； (2)在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程，就是解直角三角形； (3)解直角三角形，只有下面两种情况． ①已知两条边；②已知一条边和一个锐角． 教师引导学生归纳总结，理解解直角三角形的方法． 三、运用知识，体验成功 1．例题精讲． 例1 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，a=17.5，c=62.5.解这个直角三角形. 例2 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，a=5，解直角三角形．
(1)sin 20 tan 35;
(2) 1 sin 3026'+ 2 cos 4530'8'.
2
2
教师引导学生观察思考，尝试求解．
三、运用知识，体验成功
迁移应用．
根据上述方法，你能求出一开始问题中∠A的大小吗？
解：根据题意，sinA= 5 ． 13
∠A≈22．62°． 四、总结提高 师生小结． 通过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给老师或同学听听．
教学重难点
【教学重点】 直角三角形的解法． 【教学难点】 正确选用边、角关系求解．
课前准备
多媒体课件
教学过程
一、创设情境，引入新知 出示问题： 在直角三角形中，有3条边、3个角共6个元素，你能根据所学，谈谈它们之间的关系吗？ 教师提出间题，引起学生思考，然后小组内讨论回答． 二、自主探究，合作交流 1．回顾汇总． 教师根据学生的回答归纳： (1)三边之间的关系：a2+b2=c2(勾股定理)； (2)锐角之间的关系： ∠A+∠B=90°； (3)边角之间的关系：
2.3 用计算器求锐角三角比
教学目标
【知识与能力】 会根据锐角的三角函数值，利用科学计算器求该锐角的度数． 【过程与方法】 经历用计算器由三角函数值求锐角的过程，进一步体会三角函数的意义． 【情感态度价值观】 利用数形结合的思想，体验数、符号和图形是有效的描述现实世界的重要手段，感受到数学 活动充满探索性和创造性．
例2 （课本第43页）在Rt△ABC中，已知 sin A = 3 求锐角A的度数. 2
教师引导，提问学生所需的三角函数值，代入计算．学生写出过程，注意书写的规范性． 学生独立完成，教师讲评指正、总结． 四、拓展延伸 拓展探究 观察特殊角的三角函数值表，你有哪些发现？阐述一下你的理由． 结论一函数值与角的关系．正弦值和正切值随角的增大而增大，余弦值随角的增大而减
教师就学生分析简要评价，学生板演解题过程，注意规范性． 分析：本题是解直角三角形的基本题型，即已知一边一锐角，根据“无斜选切”的原则， 可先求出b，再利用∠A的正弦或勾股定理求出c． 例3 如图，在△ABC中，AC=8，∠B=45°，∠A=30°．求AB．
分析：因为△ABC不是直角三角形，因此，我们应设法构造直角三角形来解． 教师分析，引导学生如何将一般三角形转化为直角三角形． 在学生完成的基础上，教师板书解题过程，并归纳如何将斜三角形转化为直角三角形的 方法——过三角形的一个顶点作高． 四、总结提髙 1．师生小结． 本节学习了哪些内容？你有哪些认识和收获？
-5-
二、自主探究，合作交流 1.新知探究 例1用计算器求下列锐角三角比的值(精确到0.0001)：
(1)sin 47 ;
(2) cos 56.3;
(3)sin 2531'48''; (4) tan 3510'22''.
例2用计算器求下列锐角三角比的值(精确到0.0001)：
(1) tan(80); 3
正弦函数sinA= a ， c
余弦函数cosA= b ， c
正切函数tanA= a ． b
以上三点是解直角三角形的依据，熟知后运用． 教师提出问题，学生思考回答(引问：边与边、角与角、边与角之间的关系)． 学生尝试总结回答，教师讲评汇总． 2．新知探索． 探究：在Rt△ABC中，∠C=90°，
-7-
青岛版九年级数学上册《第 2 章解直角三 角形》教案设计 2.1 锐角三角比
教学目标
【知识与能力】 1、使学生了解直角三角形中，锐角的对边与斜边、邻边与斜边、对边与邻边的比值是固定 的； 2、通过实例认识正弦、余弦、正切三个函数的定义. 【过程与方法】 经历实验、观察、探究、交流、猜测等数学活动。探索锐角三角比的意义. 【情感态度价值观】 认识三角比的符号，发展学生的符号意识.
A的对边 A的斜边
=
a c
(2)我们把锐角A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦.记作cosA.cosA＝
A的邻边 斜边
=
b c
(3)我们把锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切.记作tanA.tanA＝
A的对边 A的邻边
=
a b
∠A的正弦、余弦、正切统称为∠A的三角比
［读一读］
你知道三角函数符号的由来吗？三角学和算术、几何、代数一样，都是人类最早涉足的数学 领域，sin的英文全文是sine(正弦)，sine一词创始于阿拉伯人，最早使用这一词的是西欧数学 家雷基奥蒙坦(1463－1476)，cos的英文全名是cosine(余弦)，cot的英文全名是cotangent，这 个词为英国人跟日耳所创用，tan的英文全名是tangent(正切)，这个词为丹麦数学家托玛斯. 芬(1561－1646)所创用.
教师提出要求，引导学生画图、推导，并让学生尝试列表记忆，并适时点拨，然后由小 组推荐学生板演．
说明：①三角函数值是数值，可以和数一样进行运算． ②三角函数值和角的度数是一一对应的，即由值可以求角的度数，由角的度数可以知道 三角函数值． 三、运用知识，体验成功 例1 （课本第43页）求下列各式的值： (1)sin30°·cos45°； (2)tan45°-cos60°.
青岛版九年级数学上册《解直角三角形》教案
《解直角三角形》教案 一、学习目标 1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角比解直角三角形；2.通过解直角三角形，逐步培养学生分析问题、解决问题的能力；3.渗透数形结合的数学思想，培养学生良好的学习习惯.二、重点难点重点：1.直角三角形的解法.难点：1.三角比在解直角三角形中的灵活运用.疑点：1.学生可能不理解在已知的两个元素中，为什么至少有一个是边.三、自学指导（一）回顾总结1.在三角形中共有几个元素？2.在Rt ABC 中，90C ∠=，a b c ∠∠、、、A 、B 这五个元素间有哪些等量关系呢？① 角之间的关系： .② 边之间的关系： .③ 边角之间的关系：sin A = ，cos A = ，tan A = .说明：利用这些关系，如果知道直角三角形的两个元素（至少有 ），就可以求其他的元素了.3.解直角三角形的定义：叫做解直角三角形. 四、典型例题【例1】根据下列条件解直角三角形.① 在Rt ABC 中，90C ∠=，5,52a c ==；② 在Rt ABC 中，90C ∠= ，6,23a b ==； ③ 在Rt ABC 中，90C ∠= ，43,60c A =∠= ；④ 在Rt ABC 中，90C ∠= ，15,30b A =∠= .【例2】如图所示，在ABC 中，60,45,8A B AB ∠=∠== .求ABC 的面积（结果可保留根号）.【变式1】如图所示，在ABC 中，60,45,20A B AC ∠=∠== 厘米.求AB 的长.【变式2】请你画出一个以BC 为底边的等腰ABC ，使底边上的高AD BC =.① 求tan B 和sin B 的值；② 在你所画的等腰ABC 中，若5BC =，求腰上的高BE .五、对应训练1.在ABC 中，90C ∠=，已知A ∠和斜边c ，可用关系式 求出B ∠，可用关系式 求出a ，已知a 和c ，可用关系式 求出b .2.在ABC 中，90C ∠= ，30B ∠= ，23BC =,则AB 的长为 .3.如图，在ABC 中，90C ∠= ，410,sin 5AB cm A ==，则BC 的长为 cm . 4.已知Rt ABC 中，斜边AB 的长为m ，40B ∠= ，则直角边BC 的长是（ ）A .sin 40mB .cos 40mC .tan 40mD .tan 40m B A C5.在Rt ABC 中，90C ∠=，则下列各组等式中正确的是（ ） A .tan ,sin a a b B c B ==B .,tan cos b a a c B B ==C .,sin tan b a c a B B== D .tan ,cos A b B c a B == 6. 在Rt ABC 中，90,ACB CD AB ∠=⊥ 于点D ,已知5,2AC BC ==,那么sin ACD ∠的值为（ ）A .53B .23C .255D .527.等边三角形的高为a ，则它的边长为（ ）A .33aB .233aC .32a D .2a 8.如图所示，以直角坐标系的原点O 为圆心，以1为半径作圆，若点P 是该圆上第一象限内的一点，且OP 与x 轴正方向的夹角为α，则点P 的坐标是（ ）A .(cos ,1)αB .(1,cos )αC .(sin ,cos )ααD .(cos ,sin )αα9.在ABC 中，330,tan ,232A B AC ∠=== ，求AB 的长.10.如图，在Rt ABC 中，90C ∠= ，23,6AC BC ==,解这个直角三角形.六、当堂检测1.在ABC 中，30,1,3,2B AC BC AB ∠==== ,则A ∠为（ ）A .60B .45C .30D .无法求A ∠2.如图所示是教学用直角三角板，边330,90,tan 3AC cm C BAC =∠=∠= ，则边BC 的长为（ ） A . 303cm B .203cm C .103cm D .53cm3.如图所示，在等腰Rt ABC 中，若90C ∠= ，6,AC D =是AC 上一点，若1tan 5DBA ∠=，则AD 长为（ ） A .2 B .3 C .2 D .1第6题图4.如图所示，在梯形ABCD 中，458AD BC B AB ∠=∠= ∥，，C=120，，则CD 的长为（ ）A .863B .46C .823D .42 5.如图所示，两条宽度为1的纸条相交成α角，那么重叠部分（阴影部分）的面积是（ ） A .1 B .1sin α C .21cos α D .1cos α6. 在等腰ABC 中，一腰上的高线长为3，这条高与另一腰的夹角为30 ，则ABC 的面积为 .7.如图所示，在Rt ABC 中，90C ∠= ，8AC =,A ∠的平分线1633AD =,则BC = . 8.时代中学计划在如图所示的一块三角形空地上种植草皮，已知1502030A AB m AC m ∠=== ，，，每平方米草皮的售价为a 元.购买这种草皮至少需要多少元？第5题 第7题 第3题 第4题。
青岛版九年级数学上册《解直角三角形》教案
《解直角三角形》教案课题解直角三角形备课人课型新授课课时 2教学目标知识与能力会通过添加辅助线，把解非直角三角形的问题转化为解直角三角形的问题。
过程与方法通过解直角三角形提高学生的分析问题和解决问题的能力情感态度价值观感受数形结合在解题中的作用课标要求能用锐角三角函数解直角三角形重点辅助线的做法难点做辅助线教法自主探究合作交流教具学具三角板教学程序教师活动学生活动激情导入认定目标1.在直角三角形中，由已知的———————————————————，求出另一些————的过程，叫做解直角三角形.2.直角三角形中元素之间的关系（1）.两锐角之间的关系（2）.三边之间的关系（3）.边角之间的关系3.如果知道直角三角形的几个元素就可以求其他的元素？有几种情况？出示学习目标自学导航1、求下列各直角三角形中字母的值学生回顾口答一生口述目标，其余生静听、领会快速利用解直角三角形的方法解决1题（第5题）自主探究激2、例1在△ABC中,已知∠A﹦60°,∠B﹦45°,AC﹦20厘米,求AB 的长思考（1）、∆ABC不是直角三角形怎么办？（2）、如果转化成直角三角形过那个顶点做垂线可以解决问题？3、例2、△ABC中，∠A=30°，∠ABC=135°，BC=2，求AC的长？思考（1）、∆ABC如何在不改变已知角的情况下转化成直角三角形？指导生互动交流，解决生自学中的困惑问题点评：1、把解非直角三角形的问题转化为解直角三角形时添加辅助线一般保持原量不变。
1、自学导航2题思考探究2、3中如何解决试写出解答过程标出困惑之处组内交流自学导航中的困惑问题，全组达成一致意见。
有困惑的组由科代表提出本组困惑问题，寻求其他组帮助，各组选派代表说明如何把解非直角三角形的问题转化为解直角三角形、添加辅助线的依据是什么？师生互动1题3号生板演完成2题2号生板演完成1号生点评、互改各组针对出现问题情互动拓展应用2、自学导航3题3、课本52页练习1、2题小结：指导生小结课堂作业互动53页3题讨论、分析1题5号生板演完成2题4号生板演完成1号生点评、互改各组针对出现问题讨论、分析生回顾浅谈收获学生当堂完成板书设计课题解直角三角形例题1例题2练习板演板演板演教学反思知识较复杂，学生运用知识解决问题是不知如何下手，特别是辅助线的作法，不知从哪个顶点作高，应加强这方面的练习。
青岛版九年级数学上册《解直角三角形回顾与总结(2)》教案
《解直角三角形回顾与总结（2）》教案【预习目标】（1）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角比，知道300,450,600角的三角比。
（2）会使用计算器由已知锐角求它的三角比；由已知的三角比求它的对应锐角。
（3）能用锐角三角比解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
【预习重难点】重点：锐角三角比的概念，300,450,600角的三角比及解直角三角形的基本类型和方法难点：正确理解锐角三角比的概念和灵活选择解直角三角形的方法【达标测评】1．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若a ＝9，b ＝12，则c ＝______， sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______，sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______．2．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，若∠A ＝30°，则∠B ＝______， sin A ＝______，cos A ＝______，tan A ＝______，sin B ＝______，cos B ＝______，tan B ＝______．3．求适合下列条件的锐角α ． (1)21cos =α (2)33tan =α(3)222sin =α (4)33)16cos(6=- α4．已知：如图，在△ABC 中，∠BAC ＝120°，AB ＝10，AC ＝5． 求：sin ∠ACB 的值．5．已知：如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB 于E ，BE ＝16cm ，⋅=1312sin A 求此菱形的周长．6．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠BAC ＝30°，延长CA 至D 点，使AD ＝AB ．求：(1)∠D 及∠DBC ；(2)tan D 及tan ∠DBC ；(3)请用类似的方法，求tan22.5°．7．已知：如图，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，3==BC AC ，作∠DAC ＝30°，AD 交CB 于D 点，求：(1)∠BAD ；(2)sin ∠BAD 、cos ∠BAD 和tan ∠BAD ．8．已知：如图，在两面墙之间有一个底端在A点的梯子，当它靠在一侧墙上时，梯子的顶端在B点；当它靠在另一侧墙上时，梯子的顶端在D 点．已知∠BAC＝60°，∠DAE＝45°．点D到地面的垂直距离3DE，求点B到地面的垂直距离BC．2m9．已知：如图，在1998年特大洪水时期，要加固全长为10000m的河堤．大堤高5m，坝顶宽4m，迎水坡和背水坡都是坡度为1∶1的等腰梯形．现要将大堤加高1m，背水坡坡度改为1∶1.5．已知坝顶宽不变，求大坝横截面面积增加了多少平方米，完成工程需多少立方米的土石?。
青岛版数学九年级上册教案第二章解直角三角形2.3《用计算器求锐角三角比》教案
青岛版数学九年级上册教案第二章解直角三角形2教学目的
知识与技艺
会依据锐角的三角函数值，应用迷信计算器求该锐角的度数．
数学思索与效果处置
阅历用计算器由三角函数值求锐角的进程，进一步体会三角函数的意义．
情感与态度
应用数形结合的思想，体验数、符号和图形是有效的描画理想世界的重要手腕，感遭到数学活动充溢探求性和发明性．
重点难点
重点
由三角函数值求锐角及用有关知识处置实践效果．
难点
由三角函数值求锐角及用有关知识处置实践效果．
教学设计
一、创设情境，引人新知
效果：小明沿斜坡AB行走了13m，他的相对位置降低了5m，你能知道这个斜坡的倾斜角A的大小吗？
教员提示效果，激起先生思索．
二、自主探求，协作交流
1.新知探求
例1用计算器求以下锐角三角比的值(准确到0.0001)：
例2用计算器求以下锐角三角比的值(准确到0.0001)：
2.用计算器求以下三角函数值：
你有什么发现？
正弦函数随角度的增大而增大，余弦函数随角度的增大而减小，正切函数随角度的增大而增大.
例3依据以下三角比的值，用计算器求的锐角A〔准确到1’’〕：
(1)sin A=0.618 5; (2)tan A=3.207 8.
例4用计算器求以下锐角三角比的值：
教员引导先生观察思索，尝试求解．
三、运用知识，体验成功
迁移运用．
依据上述方法，你能求出一末尾效果中∠A的大小吗？
解：依据题意，sin A=
5 13
．
∠A≈22．62°．
四、总结提高
师生小结．
经过本节课的学习，你有哪些收获？还有什么疑惑？说给教员或同窗听听．。
青岛版数学九年级上册2.5《解直角三角形的应用》教学设计
青岛版数学九年级上册2.5《解直角三角形的应用》教学设计一. 教材分析《解直角三角形的应用》是青岛版数学九年级上册第2.5节的内容。
本节主要让学生掌握解直角三角形的应用，会运用正弦、余弦、正切函数解决实际问题。
教材通过生活实例，引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了三角函数的基本知识，对直角三角形有一定的了解。
但学生在解决实际问题时，往往不能将数学知识与实际问题相结合。
因此，在教学过程中，教师需要引导学生将数学知识运用到实际问题中，提高学生的数学应用能力。
三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握解直角三角形的应用，会运用正弦、余弦、正切函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过生活实例，引导学生运用数学知识解决实际问题，培养学生的数学应用能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极解决实际问题的意识。
四. 教学重难点1.重点：让学生掌握解直角三角形的应用。
2.难点：如何引导学生将数学知识与实际问题相结合，提高学生的数学应用能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生运用数学知识解决实际问题。
2.启发式教学法：教师提问，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论问题，培养学生的合作意识。
六. 教学准备1.教师准备：备好相关的生活实例，制作PPT，准备讲解和解题示范。
2.学生准备：预习相关知识，了解直角三角形的基本概念。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入课题，如测量楼房的高度。
让学生思考如何运用数学知识解决这个问题。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些实际问题，让学生尝试用解直角三角形的方法解决。
如给出一个直角三角形，其中一个锐角为30度，斜边为10米，求另一直角边的长度。
3.操练（10分钟）学生独立解决呈现的问题，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）教师引导学生总结解直角三角形的步骤和方法，让学生加深对知识的理解。
最新青岛版九年级上册数学第2章解直角三角形全章教案
课题§2.1 锐角三角比课型 新授讲学 目标 1.通过实例明确并认识锐角三角比的概念； 2.正确理解三角比符号的含义，掌握锐角三角比的表示方法； 3.能根据定义求锐角的三角比。
教学 重点难点 1.帮助学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值都是定值这一事实．2.正弦、余弦、正切概念的建立及表示教学过程二次备课一． 学前准备1、 如图，在Rt △ABC 中，指出斜边是 ∠A 的对边是 ∠B 的邻边是 2.如图：Rt △ABC 中，∠C ＝90º，D 、M 为斜边AB 上两点，且DE ⊥AC 于E ，MF ⊥AC 于F ，如果ABBC＝K ，由三角形的相似可得：—＝—＝ABBC＝K 。
二． 合作探究1、自主学习课本38页试验与探究，认真完成（1）（2）（3）（4）中的每一个问题。
2、讨论：对于确定的锐角A 来说，比值K 与B ’在AB 边上的_______无关，只与锐角A 的_________有关。
3.结论：当锐角A 的大小确定后，不论以∠A 为内角的直角三角形的大小如何，∠A 的对边与斜边的比值_________4.总结定义：（1）对于锐角A ： 叫做∠A 的____记作：_______=ac即sinA=（2）对于锐角A ： 叫做∠A 的_____记作：______ cosA=______=cb即（3）对于锐角A ：叫做∠A 的_____记作：______即tanA= =＿＿锐角A 的正弦、余弦、正切统称锐角A 的___________ 5.试一试，在上图中，你能分别用a 、b 、c 表示∠B 的正弦、余弦和正切吗？请写在下面。
三．尝试应用如图甲，在Rt △ABC 中，∠C=900, AC=4， BC=2，求∠A 的正弦，余弦，正切的值.四．巩固练习1.如果Rt △ABC ∽Rt △A ′B ′C ′,∠C=∠C ′=900 ,sinA 等于sinA ′吗？为什么？cosA 与cosA ′呢？2. 如图甲，在Rt △ABC 中，∠C=900, AB=3，BC=2，求∠A 的正弦，余弦，正切的值？五．当堂测试∠A 的对边斜边∠A 的对边 斜边∠A 的( )∠A 的( )∠A 的对边∠A 的邻边1．在Rt △ABC 中,各边的长度都扩大两倍,则锐角A 的四个三角函数值（ ）(A)都扩大两倍 (B)都缩小两倍 (C)不变 (D)不能确定 2. 如图甲，Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝6，AC ＝2，则sinA ＝（ ）（A ）13 （B ）23 （C ）23 2 （D ）233. 如图甲，△ABC 中，AC ＝3，BC ＝4，AB ＝5，则tanB ＝4. 如图甲，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，3a ＝ 3 b ，则sinA ＝5. 如图甲，在△ABC 中，∠B=90°，AB=4，BC=3，求sinA ， tanA,cosA.6. 如图甲，△ABC 中，∠C ＝90º，BC ＝4，sinA ＝32，求AC 的长。
解直角三角形-青岛版九年级数学上册教案
解直角三角形-青岛版九年级数学上册教案
一、教学目标
1.了解直角三角形的基本概念和定理；
2.掌握利用三角函数（正弦、余弦、正切）求解直角三角形的方法；
3.解决直角三角形的实际问题。
二、教学重难点
1.理解三角函数的概念和性质；
2.掌握求解应用题的方法。
三、教学内容和学生活动
1. 直角三角形的定义
学生通过PPT介绍、教师讲解及类比了解直角三角形是什么，并掌握直角三
角形的性质和基本概念；
•定义：一个三角形的其中一个角是90度，则称这个三角形为直角三角形；
•性质：直角三角形的对边为斜边，斜边的两个端点为直角和对角。
•基本概念：斜边、底边、高、角度符号等。
2. 特殊角的三角函数值
学生可以通过PPT演示、动画、练习等方式重点掌握以下角度的三角函数值：0度、30度、45度、60度、90度。
3. 三角函数的概念
•定义：在直角三角形中，正弦值、余弦值、正切值是一个角的三角比，分别表示为sin、cos、tan。
•性质：三角函数值的范围与特点。
4. 三角函数的计算方法
学生通过举例、练习等方式，使用计算器和三角函数表，掌握三角函数的计算方法。
5. 应用题例解
教师通过例题解析的方式，帮助学生理解掌握直角三角形应用题的解法，以确保学生可以应用所学知识解决实际问题。
四、教学方法
1.讲述
2.PPT演示
3.线上互动练习
五、学习评价
1.课堂小测验；
2.作业练习；
3.课后测试。
六、教学后记
通过互动形式将知识点梳理完整并同步，结合实际应用情景，丰富教学方式，激发学生的学习兴趣，提高教学效果。
青岛版数学九年级上册教案第二章解直角三角形2.5《解直角三角形的应用》教案
青岛版数学九年级上册教案第二章解直角三角形2教学目的1．使先生了解仰角、俯角、方位角、坡角的概念．2．逐渐培育先生剖析效果、处置效果的才干；浸透数形结合的数学思想和方法．3．稳固用三角函数有关知识处置效果，学会处置方位角效果．学习重点将某些实践效果中的数量关系，归结为直角三角形元素之间的关系，从而应用所学知识把实践效果处置．教学难点学会准确剖析效果并将实践效果转化成数学模型．教学进程一、寻疑之自主学习1．仰角：如图1，从低处观察高处时，视野与水平线所成的锐角叫做仰角．2．俯角：如图1，从高处观察低处时，视野与水平线所成的锐角叫做俯角．3．方向角：如图2，点A位于点O的北偏西30°方向；点B位于点O的南偏东60°方向．图1 图2 4．坡角：如图，坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α5．坡度：如图，坡面的铅垂高度h与水平宽度l的比叫做坡度，用i表示，即i＝tanα＝hl．二、解惑之例题解析例1如图2-14〔课本第54页〕，一架飞机执行海上搜救义务，在空中A处发现海面上有一目的B，仪器显示这时飞机的高度为1.5km，飞机距目的4.5km.求飞机在A处观测目的B的俯角〔准确到1'〕.例2 2021年10月15日〝神舟〞5号载人航天飞船发射成功．当飞船完成变轨后，就在离地球外表350 km的圆形轨道上运转．如图，当飞船运转到地球外表上P点的正上方时，从飞船上最远能直接看到地球上的点在什么位置？这样的最远点与P点的距离是多少？〔地球半径约为6 400km，结果准确到0.1km〕解：在图中，FQ 是⊙O 的切线，△FOQ 是直角三角形．∴ PQ 的长为答： 当飞船在P 点正上方时，从飞船观测地球时的最远点距离P 点约2020.6km 解析：从飞船上能最远直接看到的地球上的点，应是视野与地球相切时的切点．例3 热气球的探测器显示，从热气球看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯 角为60°，热气球与高楼的水平距离为120m ，这栋高楼有多高〔结果准确到0.1m 〕解析： Rt △ABC 中，α =30°，AD ＝120，所以应用解直角三角形的知识求出BD ；相似地可以求出CD ，进而求出BC ．解：如图，α= 30°，β= 60°， AD ＝120．答：这栋楼高约为277.1m直角三角形边角之间的关系，是处置与直角三角形有关的实践效果的重要在工具.把实践效果转化为解直角三角形效果，关键是找出实践效果中的直角三角形.这一解答进程的思绪是：例4 水库大坝的横断面是梯形，坝顶宽6m ，坝高23m ，斜坡AB 的坡度i=1∶3，斜坡CD 的坡度i=1∶2.5，求： ·O QF PαA BC Dα β〔1〕坝底AD与斜坡AB的长度.〔准确到0.1m〕〔2〕斜坡CD的坡角α.〔准确到1°〕例5 如图2-23〔课本第59页〕，要测量铁塔的高度AB，在空中上选取一个点C，在A、C两点间选取一点D，测得CD=14m，在C、D两点处区分用测角器测得铁塔顶端B的仰角为α＝30°和β=45°，测角仪支架的高度为1.2m，求铁塔的高度〔准确到0.1m).三、尝试之知识稳固1．数学实际探求课中，教员布置同窗们测量学校旗杆的高度．小民所在的学习小组在距离旗杆底部10米的中央，用测角仪测得旗杆顶端的仰角为60°，那么旗杆的高度是____米．2．如图，楼房AB高为50m，铁塔塔基距楼房地基间的水平距离BD为100m，塔高CD为50)+m，那么下面结论中正确的选项是〔C 〕A．由楼顶望塔顶仰角为60°B．由楼顶望塔基俯角为60°C．由楼顶望塔顶仰角为30°D．由楼顶望塔基俯角为30°3．如图，在离铁塔BE 120m的A处，用测角仪测量塔顶的仰角为30°，测角仪高AD=1.5m，那么塔高BE=1.5)m+．4．如图，从空中上的C，D两点测得树顶A仰角区分是45°和30°，CD=200m，点C在BD上，那么树高AB等于1)m+〔根号保管〕．5．(2021·十堰)如图，轮船在A处观测灯塔C位于北偏西70°方向上，轮船从A处以每小时20海里的速度沿南偏西50°方向匀速飞行，1小时后抵达码头B处，此时，观测灯塔C位于北偏西25°方向上，那么灯塔C与码头B的距离是24 海里．四、课堂小结：1．仰角、俯角当我们停止测量时，在视野与水平线所成的角中，视野在水平线上方的角叫做仰角，在水平线下方的角叫做俯角．2．坡度与坡角坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度〔或叫做坡比〕，普通用i表示。
青岛版数学九年级上册《解直角三角形》说课稿2
青岛版数学九年级上册《解直角三角形》说课稿2一. 教材分析青岛版数学九年级上册《解直角三角形》是本册教材中的一个重要内容。
本节课的内容包括了解直角三角形的性质，学会使用勾股定理，掌握解直角三角形的方法。
这部分内容在数学学习中占有重要的地位，它不仅巩固了之前学习的几何知识，而且为后续学习解析几何、三角函数等知识打下了基础。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了基本的代数和几何知识，具备了一定的逻辑思维能力和问题解决能力。
但是，对于解直角三角形的理解和应用，部分学生可能会感到困难，特别是对于勾股定理的理解和运用。
因此，在教学过程中，我们需要关注这部分学生的学习情况，帮助他们理解和掌握解直角三角形的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够了解直角三角形的性质，掌握解直角三角形的方法，学会使用勾股定理。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间观念和几何思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够掌握解直角三角形的方法，学会使用勾股定理。
2.教学难点：学生对于勾股定理的理解和运用，以及对于解直角三角形方法的灵活运用。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、合作学习法、引导发现法等教学方法，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的几何思维能力。
2.教学手段：利用多媒体课件、几何模型等教学手段，帮助学生直观地理解直角三角形的性质和解直角三角形的方法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引出直角三角形的概念，激发学生的兴趣。
2.探究：引导学生通过观察、操作、思考等活动，发现直角三角形的性质和解直角三角形的方法。
3.讲解：讲解勾股定理的含义和运用，解释解直角三角形的方法。
4.练习：学生进行相关的练习，巩固所学知识。
5.拓展：引导学生思考直角三角形在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
青岛版数学九年级上册2.4解直角三角形教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握直角三角形的定义及特点，掌握直角三角形的三个内角分别为90度、锐角和钝角。
2.学会使用解直角三角形的四种基本方法：正弦、余弦、正切和勾股定理，并能熟练运用这些方法解决实际问题。
3.能够运用解直角三角形的原理和方法，解决平面几何中与直角三角形有关的问题，如求边长、角度等。
难点：在实际问题中，如何选择合适的方法求解直角三角形，以及如何避免计算错误。
2.重点：运用勾股定理及其变形公式解决直角三角形相关问题。
难点：理解并运用勾股定理解决非直角三角形问题，以及将实际问题转化为数学模型。
3.重点：掌握三角函数的定义和性质，运用三角函数求解直角三角形。
难点：在实际问Βιβλιοθήκη 中，如何选择合适的三角函数，以及如何正确运用三角函数进行计算。
1.学生对直角三角形定义的理解程度，以及能否正确区分直角三角形的三个内角。
2.学生对勾股定理的掌握情况，以及能否运用该定理解决实际问题。
3.学生对三角函数（正弦、余弦、正切）的认知程度，以及在实际问题中运用这些函数求解的能力。
4.学生在解决实际问题时，可能遇到的困难和挑战，如计算错误、思路不清晰等。
（2）学生分享自己在解题过程中的心得体会，教师点评并总结。
（3）教师强调解直角三角形在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣和热情。
五、作业布置
为了巩固学生对解直角三角形知识点的掌握，提高学生的实际应用能力，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本练习题第2题、第4题，要求学生熟练运用勾股定理及其变形公式解决直角三角形相关问题。
5.思考题：布置一道思考题，如“解直角三角形在现实生活中的应用有哪些？”要求学生结合自己的生活经验，思考并总结解直角三角形的应用场景。