复数学案
13.5复 数
考情分析
高考中对复数的考查多以选择题、填空题的形式出现，单独命题，难度较小 基础知识
1、复数的概念：形如a+bi(,a b R ∈)的数叫做复数，其中a ，b 分别是它的实部和虚部，若b=0时，a+bi 为实数，当0a ≠时a+bi 为虚数，当00a b =≠且时a+bi 为纯虚数，当两个复数不是实数时不能比较大小。
两个复数相等：当且仅当实部与实部相等，虚部与虚部相等
2、复数的运算：设12,z a bi z c di =+=+
（1）加减法：12()()z z a c b d i ±=±+±（2）乘法：12()()z z ac bd ad bc i =-++
（3）除法：12222
2z ac bd bc ad i z c d c d +-=+++ 3、常用结论：（1）44142431,,1,k k k k i i i i i i +++===-=-，1230m m m m i i i i ++++++=
（2）22(1)2,(1)2i i i i +=-=-（3）11,11i i i i i i
+-==--+（4
）12ω=-+，则3221,,10ωωωωω==++=
4、复数的几何意义：1、OZ z a bi →=+→一一对应一一对应
复数复平面内的点Z （a ，b ）（2）
复数的模||||z OZ ==，它表示点Z （a ，b ）到原点O 的距离，一般的
12||z z -表示1z 与2z 对应点间的距离。
注意事项
1.任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小．
2. (1)i 4n ＝1，i 4n ＋1＝i ，i 4n ＋2＝－1，i 4n ＋3＝－i ，i n ＋i n ＋1＋i n ＋2＋i n ＋3＝0(各式中n ∈N )．
(2)(1±i)2＝±2i ，1＋i
1－i ＝i ，1－i
1＋i ＝－i.
题型一 复数的有关概念
【例1】设z ＝(2t 2＋5t －3)＋(t 2－2t ＋2)i(t ∈R )，则下列命题中正确的是( )
A. z 的对应点Z 在第一象限
B. z 的对应点Z 在第四象限
C. z 不是纯虚数
D. z 是虚数
答案：D
解析：由于2t 2＋5t －3的符号无法确定，故A 、B 错，由于t 2－2t ＋2＝ (t －1)2＋1≠0，故z 是虚数．
【变式1】 已知a ∈R ，复数z 1＝2＋a i ，z 2＝1－2i ，若z 1z 2为纯虚数，则复数z 1z 2的虚部为________．
解析 z 1z 2＝2＋a i 1－2i ＝(2＋a i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )
＝2－2a 5＋a ＋45i ，
∵z 1z 2为纯虚数，∴2－2a 5＝0，a ＋45≠0，∴a ＝1.故z 1z 2
的虚部为1. 答案 1
题型二 复数的几何意义
【例2】设复数z 1＝1－3i ，z 2＝3－2i ，则z 1z 2
在复平面内对应的点在( ) A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
答案：D
解析：因为z 1z 2＝1－3i 3－2i ＝(1－3i )(3＋2i )(3－2i )(3＋2i )＝9－7i 13，所以z 1z 2
在复平面内对应的点为(913，－713)，在第四象限，选D.
【变式2】复数1＋i 1－i ＋i 2 012对应的点位于复平面内的第________象限．
解析 1＋i
1－i ＋i 2 012＝i ＋1.故对应的点(1,1)位于复平面内第一象限．
答案 一
题型三 复数的运算
【例3】已知i 为虚数单位，复数z ＝
2＋i 1－2i ，则|z |＋1z ＝( ) A. i
B. 1－i
C. 1＋i
D. －i
答案：B
解析：由已知得z ＝2＋i
1－2i ＝－2i 2＋i 1－2i ＝i (1－2i )1－2i ＝i ， |z |＋1z ＝|i|＋1i ＝1－i ，选B.
【变式3】 i 为虚数单位，则⎝ ⎛⎭
⎪⎫1＋i 1－i 2011＝( )． A ．－i B ．－1 C ．i D ． 1
解析 因为1＋i 1－i
＝(1＋i )(1＋i )2＝i ，所以原式＝i 2011＝i 4×502＋3＝i 3＝－i. 答案 A
重难点突破
【例4】复数z 1＝3＋4i ，z 2＝0，z 3＝c ＋(2c －6)i 在复平面内对应的点分别为
A 、
B 、
C ，若∠BAC 是钝角，求实数c 的取值范围．
解：在复平面内三点坐标分别为
A (3,4)，
B (0,0)，
C (c,2c －6)，
由∠BAC 是钝角得AB →·AC
→<0且B 、A 、C 不共线， 由(－3，－4)·(c －3,2c －10)<0，解得c >4911，
其中当c ＝9时，AC →＝(6,8)＝－2AB →，B 、A 、C 三点共线，
故c ≠9.∴c 的取值范围是c >4911且c ≠9.
巩固提高
1.复数2＋i 1－2i
的共轭复数是 ( ) A. －35
i B. 35i C. －i
D. i 答案：C
解析：∵2＋i 1－2i ＝(2＋i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )
＝2＋i ＋4i －25＝i ， ∴2＋i
1－2i 的共轭复数为－i.
故应选C.
2. 若复数(a ＋i)2在复平面内对应的点在y 轴负半轴上，则实数a 的值是
( )
A. 1
B. －1
C. 2
D.－ 2 答案：B
解析：因为复数(a ＋i)2＝ (a 2－1)＋2a i ，所以其在复平面内对应的点的坐标
是(a 2－1,2a )，又因为该点在y 轴负半轴上，所以有⎩⎨⎧
a 2－1＝02a <0
，解得a ＝－1，选B.
3. 若纯虚数z 满足(2－i)z ＝4－b (1＋i)2(其中i 是虚数单位，b 是实数)，则b ＝( )
A. －2
B. 2
C. －4
D. 4 答案：C
解析：设z ＝a i(a ≠0)，则有(2－i)·a i ＝4－2b i ，即a ＋2a i ＝4－2b i ，即a ＝4,2a ＝－2b ，解得b ＝－4.
4.已知M ＝{1,2，(a 2－3a －1)＋(a 2－5a －6)i}，N ＝{－1,3}，M ∩N ＝{3}，则实数a ＝________.
答案：－1
解析：由题意知3∈M ，
故(a 2－3a －1)＋(a 2－5a －6)i ＝3，
所以⎩⎪⎨⎪⎧
a 2－3a －1＝3
a 2－5a －6＝0，解得a ＝－1. 5.已知复数z ＝i ＋i 2＋i 3＋…＋i 2013，则z ＝________.
答案：i
解析：z ＝i ＋i 2＋i 3＋…＋i 2013＝i (1－i 2013)1－i ＝i －i 2014
1－i
， ∴z ＝i ＋1
1－i ＝(i ＋1)22＝i.。
名词单复数 学案
名词单复数学案名词单复数（1）名词可以分为可数名词和不可数名词，不可数名词没有单复数，一律看作单数。
（2）可数名词的单数前什么时候用a，什么时候用an？答：以元音音标（或音素）开头的用an。
以辅音音标（或音素）开头的用a。
一、选择a或an或不填（用/表示）pen bag apple big applebanana orange oranges orange pen1. 从单数复数，变形规则如下：1．一般情况下，直接加-s，如：book-books2．以s. x. sh. ch结尾，加-es，如：bus-buses, box-boxes, watch-watches3．以“辅音字母+y”结尾，变y为i, 再加-es，如：family-families（家庭）,4．以“f或fe”结尾，变f或fe为v, 再加-es，如：knife-knives5．不规则名词复数：man-men, woman-women, policeman（男警察）-policemen, policewoman（女警察）-policewomen, mouse-mice child（孩子）-children foot-feet,. tooth-teethfish-fish, sheep（羊）- people-people, Chinese-Chinese, Japanese-Japanese一.写出下列各词的复数1、orange2、class3、tomato4、monkey5、piano6、child7、shelf 8、bed 9、country10、family 11、toy 12、foot13、Japanese 14、radio 15、photo2. There are many _____ here. (box)3. There are many _____ on the road. (bus)4. A few _____ are drawing on the wall. (boy)四．选择填空( )1、There on the wall .They are very beautiful.A. are photoesB. are photosC. is a photoD. is photos( )3. There are four and two in the group.A. Japanese, Germen B Japaneses, Germen C. Japanese,German D.Japanese, Germans ( )4. That’s art book.A. anB. aC. the D are( )5. The boys haveA. two breadB. two breadsC. two pieces of breadD. two piece of bread ( )6. The old man wants .A. six boxes of applesB. six boxes of appleC. six box of applesD. six boxs of apples( )7. There some in the river.A. is ,fishB. are, fishsC. is, fishsD. are ,fish( )8. There two in the box.A. is watchB. are watchesC. are watchD. is watches( )9.They come from different ______A. countryB. countriesC. a countryD. countrys( )10. They are______.A . woman teachers B. women teachersC. women teacherD. woman teacher( )11. Would you like _______ ,please?A. two glass of waterB. two glasses of waterC. two glass of watersD. two glasses of waters( )12. There is no ______ in the plate.A. applesB. orangesC. riceD. eggs( )13、Do you want to drink much ?A、a milkB、milkC、milks( )14、My sister has two . One is old，the other is new.A、a watchB、watchsC、watches( )15. How much are the _____ ?A. breadB. meats.C. potatosD. tomatoes( )16. There are ______ and ______ on the table.A. two boxes cake; four bottle of orangesB. two boxes cake; four bottle of orangeC. two boxes of cakes; four bottles of orangeD. two box of cakes; four bottles of oranges五．将以下单复数句进行转换1 This is a knife. ______________________________________2 That is a tomato. ______________________________________3 That child is very good._____________________________________4 These are mice. ______________________________________5 Those are children. ______________________________________。
复数教学案——精选推荐
3．1数系的扩充数系的扩充【课前自主学习】1．理解复数的基本概念．．理解复数的基本概念．2．理解复数相等的充要条件．．理解复数相等的充要条件．下列复数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，其中复数的实部和虚部分别是什么？其中复数的实部和虚部分别是什么？注意：解决此类问题应先将复数化成),(R b a bi a z Î+=的标准形式的标准形式【典型例题】例1请说出复数4，i 32-，0，i i i 6,25,3421++-的实部和虚部，并指出哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数哪些是虚数，哪些是纯虚数例2：实数m 取什么值时，复数取什么值时，复数 是：是：是：①实数①实数 ②虚数②虚数②虚数 ③纯虚数③纯虚数③纯虚数两个复数相等的充要条件：两个复数相等的充要条件：问题问题::你认为应该怎样定义两个复数相等？你认为应该怎样定义两个复数相等？（1）定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等（2）充要条件：如果,,,a b c d R Î，那么di c bi a +=+ 复数相等的定义是求复数值，在复数集中解方程的重要依据一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小一般地，两个复数只能说相等或不相等，而不能比较大小..如35i +与43i +不能比较大小。
现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？“任何两个复数都不能比较大小”对吗？ （（ 不对不对 ）如果两个复数都是实数，就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小只有当两个复数不全是实数时才不能比较大小 例3 已知i y y i x )3()12(--=+-,其中，x,y ÎR ，求x 与y ．练习：.),(023)21(2的值求实数已知m R m i mi x i x Î=--++ i 21-32+i 21i 25+-p sin i 2i ()i ×-+257()()i m m m z 11-+-=Û）纯虚数）虚数；（是（为何值时，复数当且练习：已知复数21,)()1(2z m R m i m i m z Î+-+=【课堂检测反馈】1、下列复数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部、下列复数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部2、实数m 取什么值时，复数取什么值时，复数 是：是：是：①实数①实数①实数 ②虚数②虚数②虚数 ③纯虚数③纯虚数③纯虚数3、已知、已知 ，求实数，求实数y x .4、已知集合M =｛1，2，(m 2－3m －1)+(m 2－5m －6)i ｝，集合P =｛－1，3｝. M ∩P =｛3｝，则实数m 的值为( ) A.－1 B .－1或4 C.6 D.6或－1【课后独立作业】1．下面四个命题．下面四个命题(1) 0比i -大，(2)两个复数互为共轭复数,当且仅当其和为实数当且仅当其和为实数(3) 1x yi i +=+的充要条件为1x y ==(4)如果让实数a 与ai 对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，对应，那么实数集与纯虚数集一一对应，其中正确的命题个数是（其中正确的命题个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．32．13()i i --的虚部为( ) A ．8iB ．8i -C ．8D ．8- 3．使复数为实数的充分而不必要条件是由．使复数为实数的充分而不必要条件是由 ( ) A ．z z -= B ．z z = C ．2z 为实数为实数 D ．z z -+为实数为实数 4．设456124561212,,z i i i i z i i i i =+++++×××× 则12,z z 的关系是( ) A ．12z z = B ．12z z =- C ．121z z =+ D ．无法确定．无法确定5. 如果(,,0)z a bi a b R a =+ι且是虚数，则222,,,,,,,,z z z z z z z z z z -=--×中是中是 虚数的有虚数的有 _______个，是实数的有个，是实数的有 个，相等的有个，相等的有 组. 6. 若复数sin 2(1cos 2)z a i a =--是纯虚数,则a = . 7．设复数z 满足1z =,且(34)i z + 是纯虚数,求z -. 8．已知复数z 满足: 13,z i z =+-求22(1)(34)2i i z ++的值. ,618.0,72i +,72i i 293-(),31-i ()i m m m z )1(12-++=()()ii y x y x 422-=-++3是一一对应关系复数轴叫做虚轴 对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为(0，0)， 它所确定的复数是z =0+0i =0表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数i复数z a bi =+¬¾¾¾®一一对应复平面内的点(,)Z a b 点，有惟一的一个复数和它对应. . 【课堂检测反馈】1．当23<m<1时，复数z=(3m －2)＋(m －1)i 在复平面上对应的点位于在复平面上对应的点位于 （ ）A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限．第四象限 2．在复平面内，若复数z 满足|z ＋1|=|iz ＋1|,则z 在复平面内对应点的轨迹是在复平面内对应点的轨迹是 （ ） A ．圆．圆 B ．线段．线段 C ．直线．直线 D ．椭圆．椭圆3．非零复数z 1,z 2满足关系|z 1|=|z 2|=1,且|z 1＋z 2|=|z 1－z 2|,则以OZ 1→ ，OZ 2→ 为邻边的四边形是 ．4．m 分别为何实数时，复数z=m 2－1＋(m 2－3m ＋2)i (1)表示的点位于第二象限；表示的点位于第二象限；（2）表示的点位于复平面内的直线y=2x 上．上．【课后独立作业】1．已知33(23)i z i -=-,那么复数z 在平面内对应的点位于( ) A ．第一象限．第一象限 B ． 第二象限第二象限C ．第三象限．第三象限D ．第四象限．第四象限2．已知12121z z z z ==-=,则12z z +等于( ) A ．1B ．2C ．3D ．233．给出下列命题．给出下列命题(1)实数的共轭复数一定是实数; (2)满足2z i z i -++=的复数z 的轨迹是椭圆; (3)若2,1m Z i Î=-,则1230;m m m m i i i i ++++++=其中正确命题的序号是( ) A.(1)B.(2)(3)C.(1)(3)D.(1)(4)4.满足条件||||z i i -=+34的复数z 在复平面上对应点的轨迹是（在复平面上对应点的轨迹是（ ）A. 一条直线一条直线B. 两条直线两条直线C. 圆D. 椭圆椭圆5. 如果35a <<,复数22(815)(514)z a a a a i =-++--在复平面上的在复平面上的 对应点z 在 象限. 6. 设222log (33)log (3)(),z m m i m m R =--+-Î 若z 对应的点在直线210x y -+=上,则m 的值是的值是 . 7．已知复数z 1=cos θ－i ，z 2=sin θ+i ，求| z 1·z 2| 8.复数z 1=1+2i ，z 2=－2+i ，z 3=－1－2i ，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数. = = ，= 112zz+等于的实部为的实部为 。
初中名词复数英文教案
初中名词复数英文教案一、教学目标：1. 让学生掌握名词复数的变化规则。
2. 让学生能够正确运用名词复数表达名词的复数形式。
3. 提高学生对英语名词复数的认知和运用能力。
二、教学内容：1. 名词复数的变化规则：a. 一般情况下，在名词的末尾加上“-s”或“-es”来构成复数形式。
b. 以“-o”结尾的名词，在其后加上“-es”来构成复数形式，如：potato → potatoes。
c. 以“-s”或“-sh”结尾的名词，在其后加上“-es”来构成复数形式，如：bus → buses，fish → fishes。
d. 以“-th”结尾的名词，在其后加上“-s”来构成复数形式，如：math → maths。
e. 有些名词的复数形式不规则，需要特殊记忆，如：child → children，man → men，woman → women。
2. 名词复数的运用：a. 使用名词复数来表示多个相同的事物或人，如：two apples，three students。
b. 使用名词复数来表示职业、学科、国家等，如：teachers，mathematics，England。
c. 使用名词复数来表示计量单位，如：two kilograms，five meters。
三、教学步骤：1. 引入：通过展示一组单数名词图片，让学生猜测它们的复数形式，激发学生的学习兴趣。
2. 讲解：讲解名词复数的变化规则，并通过例词进行演示。
3. 练习：让学生分组练习，每组选择一组单数名词，尝试将其变为复数形式，然后互相检查、纠正。
4. 应用：让学生运用所学知识，将句子中的单数名词改为复数形式，如：“She has a book.” → “She has two books.”5. 拓展：讲解一些不规则名词复数的例子，让学生特殊记忆。
6. 总结：对本节课的内容进行总结，强调名词复数的重要性。
四、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的积极参与程度，了解他们对名词复数的掌握情况。
初中名词复数复数教案
初中名词复数复数教案一、教学目标：1. 让学生掌握英语名词复数形式的构成规则；2. 培养学生正确运用名词复数形式进行表达的能力；3. 提高学生对英语语法的认识和运用水平。
二、教学内容：1. 英语名词复数形式的构成规则；2. 常见的不规则变化名词复数形式；3. 名词复数形式的运用。
三、教学重点与难点：1. 英语名词复数形式的构成规则；2. 常见的不规则变化名词复数形式；3. 名词复数形式在实际语境中的运用。
四、教学方法：1. 采用任务型教学法，让学生在实践中掌握名词复数形式的构成规则；2. 运用归纳法，引导学生总结不规则变化的名词复数形式；3. 利用情景教学法，培养学生正确运用名词复数形式进行表达的能力。
五、教学步骤：1. 导入：引导学生复习单数名词，为新课的学习做好铺垫。
2. 讲解：讲解英语名词复数形式的构成规则，如：一般在名词后加-s或-es。
3. 示例：展示一些单数名词，引导学生将其变为复数形式，如：cat -> cats，bus -> buses。
4. 练习：让学生分组练习，互相纠正错误，巩固所学知识。
5. 总结：引导学生总结不规则变化的名词复数形式，如：child -> children，mouse -> mice。
6. 应用：创设情景，让学生在实际语境中运用名词复数形式进行表达，如：描述家庭成员、学校里的教室、班级等。
7. 拓展：引导学生思考名词复数形式在实际生活中的应用，如：购物、点餐等场景。
8. 作业：布置课后作业，要求学生运用所学知识，编写一段关于动物的短文，尽量使用名词复数形式。
六、教学反思：本节课通过任务型教学法、归纳法和情景教学法，让学生在实践中掌握名词复数形式的构成规则，总结不规则变化的名词复数形式，并能在实际语境中运用。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时纠正错误，提高学生的语法水平。
同时，要注重拓展学生的思维，将所学知识与实际生活相结合，提高学生的语言运用能力。
复数(基础)-学案
授课主题 第07讲---复数授课类型T 同步课堂P 实战演练S 归纳总结教学目标① 理解复数的基本概念，理解复数相等的充要条件； ② 了解复数的代数表示形式及其几何意义；能将代数形式的复数在复平面上用点或向量表示，并能将复平面上的点或向量所对的复数用代数形式表示。
③ 会进行复数代数形式的四则运算，了解两个具体相加、相减的几何意义。
授课日期及时段T （Textbook-Based ）——同步课堂一、复数的有关概念 1.虚数单位i :知识梳理知识框架（1）它的平方等于1-，即21i =-；（2）i 与－1的关系: i 就是－1的一个平方根，即方程21x =-的一个根，方程21x =-的另一个根是i -； （3）实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立； （4）i 的周期性：41ni =，41n i i +=，421n i +=-，43n i i +=-（*n N ∈）.2. 概念形如a bi +（,a b R ∈）的数叫复数，a 叫复数的实部，b 叫复数的虚部。
说明：这里,a b R ∈容易忽视但却是列方程求复数的重要依据。
3.复数集全体复数所成的集合叫做复数集，用字母C 表示；复数集与其它数集之间的关系：N Z Q R C4.复数与实数、虚数、纯虚、0的关系： 对于复数z a bi =+（,a b R ∈），当且仅当0b =时，复数z a bi a =+=是实数； 当且仅当0b ≠时，复数z a bi =+叫做虚数；当且仅当0a =且0b ≠时，复数z a bi bi =+=叫做纯虚数； 当且仅当0a b ==时，复数0z a bi =+=就是实数0. 所以复数的分类如下:z a bi =+（,a b R ∈）⇒(0)(0)00b b a b =⎧⎨≠⇒=≠⎩实数；虚数当且时为纯虚数5.复数相等的充要条件两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等。
二轮复习算法与复数学案
算法与复数【学习目标】1．了解复数中的有关概念，掌握复数的四则运算．从以往的考查来看，近几年的高考都考查了复数，考题主要是以填空题的形式出现，难度都不大．2. 了解算法的概念、流程图、基本算法语句．近几年高考都考了算法，主要考查的内容是流程图，考题主要是以填空题的形式出现，难度不是很大．【学习重难点】学习重点：复数的运算，算法中的循环结构以及简单应用 学习难点：复数的运算，算法中的循环结构以及简单应用复数：1已知i 是虚数单位，若i 1zi3-=+,则z 的共轭复数为 A 1-2i B 2-4i C i 222- D 1+2i2复数ii i z )1)(1(-+=在复平面上所对应的点Z 位于A ．实轴上B ．虚轴上C ．第一象限D ．第二象限352i=- A.2i - B.2i + C.12i + D. 12i -（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限5复数1+i1i=- （A ）i - （B ）i （C ）1i + （D ）1i -6i 是虚数单位，计算41ii+=+_________. 7设复数1ii 2ix y -=++，其中,x y ∈R ，则x y +=______．8复数2ii+在复平面内对应的点的坐标是____________.9. 若复数a 2－3a ＋2＋(a －1)i 是纯虚数，则实数a 的值为________．10.设复数z 满足(1＋i)z ＝2，其中i 为虚数单位，则z ＝____________.11已知复数z 1＝m ＋2i ，z 2＝3－4i ，若z 1z 2为实数，则实数m ＝ .12若复数z 满足zi ＝2＋i(i 是虚数单位)，则|z|＝__________.算法：1. 执行右边的程序框图，则输出的S 值等于A.91817161+++ B. 9181716151++++C. 10191817161++++D. 1019181716151+++++（A ）16 （B ）12 （C ）8 （D ）74．执行如图所示的程序框图，如果输入2,2a b ==，那么输出的a 值为______．5 执行如图所示的程序框图，输出的x 值为（A ）85 （B ）2912（C ）53 （D ）138。
《复数的几何意义》参考学案
§3.1.2 复数的几何意义学习目标理解复数与复平面内的点、平面向量是一一对应的，能根据复数的代数形式描出其对应的点及向量.学习过程一、课前准备（预习教材，找出疑惑之处）复习1：复数(4)(3)=++-，当,x y取何值时z为实数、虚数、纯虚数？z x y i复习2：若(4)(3)2++-≥呢？）x y i++-=-，试求,x y的值，（(4)(3)2x y i i二、新课导学※学习探究探究任务一：复平面问题：我们知道，实数与数轴上的点一一对应，因此，实数可用数轴上的点来表示.类比实数的几何意义，复数的几何意义是什么呢？分析复数的代数形式，因为它是由实部a和虚部b同时确定，即有顺序的两实数，不难想到有序实数对或点的坐标.结论：复数与平面内的点或序实数一一对应.新知：1.复平面：以x轴为实轴，y轴为虚轴建立直角坐标系，得到的平面叫复平面. 复数与复平面内的点一一对应.显然，实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.1. 复数的几何意义:复数z a bi =+←−−−→一一对应复平面内的点(,)Z a b ；复数z a bi =+←−−−→一一对应平面向量OZ ；复平面内的点(,)Z a b ←−−−→一一对应平面向量OZ .注意：人们常将复数z a bi =+说成点Z 或向量OZ ，规定相等的向量表示同一复数.2. 复数的模向量OZ 的模叫做复数z a bi =+的模,记作||z 或||a bi +.如果0b =,那么z a bi =+是一个实数a ,它的模等于||a (就是a 的绝对值),由模的定义知: 22||||(0,)z a bi r a b r r R =+==+≥∈试试：复平面内的原点(0,0)表示 ，实轴上的点(2,0)表示 ，虚轴上的点(0,1)-表示 ，点(2,3)-表示复数反思：复数集C 和复平面内所有的点所成的集合是一一对应的.※ 典型例题例1在复平面内描出复数23i +，84i -，83i +，6，i ，29i --，7i ，0分别对应的点.变式：说出图中复平面内各点所表示的复数(每个小正方格的边长为1).小结：复数z a bi =+←−−−→一一对应复平面内的点(,)Z a b .例2已知复数22276(56)()1a a z a a i a R a -+=+--∈-，试求实数a 分别取什么值时，对应的点（1）在实轴上；（2）位于复平面第一象限；（3）在直线0x y +=上；（4）在上半平面（含实轴）变式：若复数22(34)(56)z m m m m i =--+--表示的点（1）在虚轴上，求实数m 的取值；（2）在右半平面呢？小结：复数z a bi =+←−−−→一一对应平面向量OZ .※ 动手试试练1. 在复平面内画出23,42,13,4,30i i i i i +--+--所对应的向量.练2. 在复平面内指出与复数112z i =+，2z =，3z =-，42z i =-+对应的点1Z ，2Z ，3Z ，4Z .试判断这4个点是否在同一个圆上?并证明你的结论.三、总结提升※学习小结1. 复平面的定义；2. 复数的几何意义；3．复数的模.※知识拓展※自我评价你完成本节导学案的情况为（）.A. 很好B. 较好C. 一般D. 较差※当堂检测（时量：5分钟满分：10分）计分：1. 下列命题（1）复平面内，纵坐标轴上的单位是i（2）任何两个复数都不能比较大小（3）任何数的平方都不小于0（4）虚轴上的点表示的都是纯虚数（5）实数是复数（6）虚数是复数（7）实轴上的点表示的数都是实数.其中正确的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．62. 对于实数,a b，下列结论正确的是（）A．a bi+是虚数+是实数B．a biC．a bia bi+≠+是复数D．03. 复平面上有点A，B其对应的复数分别为3i--，O为原点，那么是-+和13i∆是（）AOBA．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．正三角形4. 若1z=，则||z=5. 如果P是复平面内表示复数(,)+∈的点，分别指出下列条件下点P的位a bi ab R置：（1）0,0a b<>>>（2）0,0a b（3）0,0=≤（4）0a bb>1．实数取什么值时，复平面内表示复数22z m m m m i=-++--的点（1）(815)(514)位于第四象限？（2）位于第一、三象限？（3）位于直线y x=上？2. 在复平面内，O是原点，向量OA对应的复数是2i+（1）如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量OB对应的复数.（2）如果（1）中点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数.。
高二数学《复数的运算》学案一
江苏省淮安中学高二数学《复数的运算》学案一教学目标：1、掌握复数四则运算法则与方法；能熟练的进行复数的四则运算。
2、了解共轭复数，掌握共轭复数的概念及应用。
教学重点：复数四则运算法则及其应用；共轭复数的相关概念与应用。
教学难点：能准确运用运算法则解决相关问题。
教学过程：一、课前检测1、若复数22(56)(215)z m m m m i =+++--是实数，则实数m = 。
2、“复数(,)a bi a b R +∈为纯虚数”是“0a =”成立的 条件。
3、满足方程2223(961)0x x y y i --+-+=的实数对(,)x y 的个数是 个。
二、问题情境1、前面我们学过向量的加减法运算法则:如已知向量1122(,),(,)a x y b x y ==，那么 1212(,)a b x x y y +=++；1212(,)a b x x y y -=--2、类比向量坐标形式的加减运算，复数的加减运算如何？二、新课讲授1、复数的加法：2、复数的减法：3、复数的乘法：4、共轭复数：5、复数的除法：三、典例精讲例1：计算(13)(25)(49)i i i --++-+跟踪练习：课本108页练习1，例2、计算(2)(32)(13)i i i ----+思考：0a >，方程20x a +=的解是什么？跟踪练习：课本108页练习2；111页习题7.例3、（1）计算()()a bi a bi +-； （2）计算234i i--思考：设,x y R ∈，在复数集内，你能将22x y +因式分解？ 跟踪练习：课本108页练习3、5。
111页习题3.例4、设(,)z x yi x y R =+∈，且满足511213x y i i i+=---，求复数z 。
跟踪练习：已知复数1z i =+，且满足22(2)az bz a z +=+，求实数,a b 。
四、课堂小结：（1）、复数的四则运算法则；（2）、共轭复数的定义与应用。
人教版(B版2019课标)高中数学必修四10.1.1复数的概念 学案
1．当 为何实数时，复数 是：（1）实数；（2）纯虚数；（3）虚数。。
2．求满足下列条件的实数 的值：
（1） ；（2） 。
练习：
1．求出以下复数的实部和虚部。
（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。
知识点二：复数相等的定义。
两个复数当等的充分必要条件为：它们的实部相等，且虚部相等。
根据前面的知识做一做：
练习：
1． ，求解 的值。
2．若关于 使得 ，则 的取值是多少？
二、课程总结。
1．这节课我们主要学习了哪些知识？
2．它们在解题中具体怎么应用？
复数的概念
【学习目标】
1．了解引进复数的必要性，理解并掌握虚数单位。
2．理解并掌握复数的有关概念：复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、虚部。
3．理解并掌握复数相等有关概念
【学习重难点】
重点：复数的有关概念以及复数相等的概念。
难点：理解并掌握复数的有关概念以及复数相等的概念。
【学习过程】
一、新课学习。
知识点一：复数的基本概念。
规定一个符号i代表一个数，满足条件 。称这个i为虚数单位。并且允许它与任意一个实数b相乘得到数bi，还可以再与任意一个实数 相加，得到数 。
形如 的数称为复数，其中 称为复数 的实部，b称为复数 的虚部。
当 时，复数 不是实数，称它们为虚数；bi称为纯虚数。
根据前面的知识做一做：
高中数学复数第一题教案
高中数学复数第一题教案
主题：复数
目标：学生能够理解复数的定义、性质和运算规则，掌握复数的加减乘除等基本操作。
前导问题：请问大家知道什么是复数吗？
导入：引导学生通过实例认识复数，并说明其存在的必要性和重要性。
教学步骤：
第一步：复数的引入
通过实例引导学生了解复数的定义，解释实数空间不足以描述所有数的情况，需要引入复
数的概念。
第二步：复数的表示
讲解复数的一般形式a+bi、共轭复数、实部虚部、模与幅角等概念，并进行相关例题讲解。
第三步：复数的加减
通过实例演示复数的加减法规则，注意实部与虚部的相加减。
第四步：复数的乘法
讲解复数的乘法运算规则，包括复数的乘法法则、复数乘以实数和复数的乘法特点。
第五步：复数的除法
介绍复数的除法运算规则，讲解实数的除法与复数的除法的不同之处。
第六步：综合练习
布置一些综合习题，让学生巩固所学的知识，检验对复数的掌握程度。
小结：总结本节课的重点内容，强调复数的定义、性质和运算规则，引导学生将知识点串
联起来。
作业：布置相关的复数练习题，对学生加深对复数的理解和运用能力。
扩展：鼓励学生探索复数的其他性质和运算规律，拓展学生的数学思维和能力。
教学反思：及时总结本节课的教学效果，反馈学生的学习情况，指导下一节课的教学方向
和重点。