八年级数学上册第1章分式1.2分式的乘法和除法第1课时分式的乘除法课件新版湘教版
数学 八年级 上册•X
2018秋季
第1章 分式
1.2 分式的乘法和除法
第1课时 分式的乘除法
分式乘分式，把分子乘 分子 ，分母乘 分母 ，分别作为积的 fu f u 分子 、 分母 ，即 · ＝ gv . gv 分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒位置 fv fv f u · 相乘 g u 式 .如果 u≠0，则规定g÷ ＝gu. v＝ 易错点. 分式的乘除法计算， 最后结果都应该化为 最简分式 后，与被除
解：原式＝－6xy；
3a－3b 25a2b3 (2) · ； 10ab a2－b2
3a－b 25a2b3 15ab2 解：原式＝ · ＝ ； 10ab a＋ba－b 2a＋b
x＋2 x2－6x＋9 (3) · ； x－3 x2－4
x＋2 x－32 x－3 解：原式＝ · ＝ ； x－3 x＋2x－2 x－2
x＋32 xx－3 解：y＝ · －x＋3＝x－x＋3＝3，∴y 恒等于 3. x＋3x－3 x＋3
1 C．3 或－ 3
x＋1 x－2 11．若 ÷ 的值存在，则 x 的取值范围是 x≠1且x≠2且x≠3 x－1 x－3
12．计算： (1)8x2y2· (－ 3x )； 4y2
解：原式＝－6x3；
2x－6 2x－4 (2) 2 · ； x －4x＋4 x－3
2x－3 2x－2 4 解：原式＝ · ＝ ； x－2 x－22 x－3
x2－1 y x＋1x－1 y x－1 解：原式＝ 2 · ＝ · ＝ y ； y x＋1 y2 x＋1
x2－4y2 x＋2y (3) 2 ÷ ； x ＋2xy＋y2 2x2＋2xy
x＋2yx－2y 2xx＋y 2xx－2y 解：原式＝ · ＝ x＋y ； x＋2y x＋y2
a－b a2b2－a4 (4) 2 · . a ＋ab ab－a2
a－b a2b＋ab－a 解：原式＝ · ＝a－b. aa＋b ab－a
7．计算： a2b －2ax (1) ÷ ； 3cd 6cd
a2b 6cd ab 解：原式＝ · ＝－ x ； 3cd －2ax
x2－1 x＋1 (2) 2 ÷ y ； y
2m＋n 2m＋n m 4n＋n 5n 解： 原式＝ · (m－n)＝ m－n .∵ n ＝2， ∴m＝2n， ∴原式＝ ＝ 2n－n n m－n2 ＝5.
x2＋6x＋9 x＋3 15．已知 y＝ ÷2 －x＋3，试说明不论 x 为任何使分式有意义 x2－9 x －3x 的值，y 的值均不变．
81－a2 9－a 1 (3) 2 ÷ · ； a ＋6a＋9 2a＋6 a＋9
－a＋9a－9 2a＋3 1 2 解：原式＝ · · ＝ ； a＋32 －a－9 a＋9 a＋3
b＋1 b2＋b 1 (4) 2 ÷ · . a －4 a＋2 ba－2
b＋1 a＋2 1 1 解：原式＝ · · ＝ 2 . a＋2a－2 bb＋1 ba－2 b a－22
ห้องสมุดไป่ตู้
. .
1 3x 2 3．计算 y ÷ 3xy 的值等于 y 1 a＋1 a2－1 4. 2 ÷ 2 ＝ a . a －a a －2a＋1
1 xx－3 2x 2x － 4 5．已知分式 2 的值为 0，则 2 ÷ ＝ x ＋2 x －1 1－x
.
6．计算： 3xy2 8z2 (1) 2 · (－ y )； 4z
x2－1 x2＋x (4) 2 ÷ . x －2x＋1 x－1
x＋1x－1 x－1 1 解：原式＝ · ＝ . x－12 xx＋1 x
8．下列计算正确的是( C ) b A．a2b÷ 2＝b2 a 3b2 4a2 C．2ab÷ ＝ 2a 3b 9．计算 B. 1 ÷ (a＋b)＝1 a ＋b
.若分式的分
子、分母是多项式，能因式分解的一定要先 因式分解 ，再约分．
4a2 b2 1．计算： · (－ )的结果是( C 3b 2a 4a2－b2 A. 6ab 2 C．－ ab 3
)
2 B. ab 3 D.－2ab
2．计算： 3b2 a 3b ； (1) a · b＝ bc c b d b d (2)a÷ ＝ ad c＝a·
a2－1 a＋1 D. a ÷ 2 ＝a－1 a
3xy 2y ÷ (－ 2)的结果是( A ) 2x 3x y2 B.－ 2 x D.－x2y2
9x 2 A．－ 4 4x 2 C．－ 9
x2－4 x＋22 10．若 x 等于它的倒数，则 ÷ 的值是( B ) x －1 x 2－ x A．－ 1 3 B.3 D.2 .
2 x 13．先化简 2 ÷ 2 ，然后请你选一个你认为合适的数作为 x 的值代入 x －1 2x －2 求值．
2x＋1x－1 4 2 解：原式＝ · ＝x.∵x≠0 且 x≠± 1，∴x 的值可取 x x－1x＋1 4 2(答案不唯一)，∴当 x＝2 时，原式＝ ＝2. 2 2m＋n m 14．先化简，再求值： 2 · ( m － n ) ．其中 n ＝2. m －2mn＋n2
2018秋季
第1章 分式
1.2 分式的乘法和除法
第1课时 分式的乘除法
分式乘分式，把分子乘 分子 ，分母乘 分母 ，分别作为积的 fu f u 分子 、 分母 ，即 · ＝ gv . gv 分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒位置 fv fv f u · 相乘 g u 式 .如果 u≠0，则规定g÷ ＝gu. v＝ 易错点. 分式的乘除法计算， 最后结果都应该化为 最简分式 后，与被除
解：原式＝－6xy；
3a－3b 25a2b3 (2) · ； 10ab a2－b2
3a－b 25a2b3 15ab2 解：原式＝ · ＝ ； 10ab a＋ba－b 2a＋b
x＋2 x2－6x＋9 (3) · ； x－3 x2－4
x＋2 x－32 x－3 解：原式＝ · ＝ ； x－3 x＋2x－2 x－2
x＋32 xx－3 解：y＝ · －x＋3＝x－x＋3＝3，∴y 恒等于 3. x＋3x－3 x＋3
1 C．3 或－ 3
x＋1 x－2 11．若 ÷ 的值存在，则 x 的取值范围是 x≠1且x≠2且x≠3 x－1 x－3
12．计算： (1)8x2y2· (－ 3x )； 4y2
解：原式＝－6x3；
2x－6 2x－4 (2) 2 · ； x －4x＋4 x－3
2x－3 2x－2 4 解：原式＝ · ＝ ； x－2 x－22 x－3
x2－1 y x＋1x－1 y x－1 解：原式＝ 2 · ＝ · ＝ y ； y x＋1 y2 x＋1
x2－4y2 x＋2y (3) 2 ÷ ； x ＋2xy＋y2 2x2＋2xy
x＋2yx－2y 2xx＋y 2xx－2y 解：原式＝ · ＝ x＋y ； x＋2y x＋y2
a－b a2b2－a4 (4) 2 · . a ＋ab ab－a2
a－b a2b＋ab－a 解：原式＝ · ＝a－b. aa＋b ab－a
7．计算： a2b －2ax (1) ÷ ； 3cd 6cd
a2b 6cd ab 解：原式＝ · ＝－ x ； 3cd －2ax
x2－1 x＋1 (2) 2 ÷ y ； y
2m＋n 2m＋n m 4n＋n 5n 解： 原式＝ · (m－n)＝ m－n .∵ n ＝2， ∴m＝2n， ∴原式＝ ＝ 2n－n n m－n2 ＝5.
x2＋6x＋9 x＋3 15．已知 y＝ ÷2 －x＋3，试说明不论 x 为任何使分式有意义 x2－9 x －3x 的值，y 的值均不变．
81－a2 9－a 1 (3) 2 ÷ · ； a ＋6a＋9 2a＋6 a＋9
－a＋9a－9 2a＋3 1 2 解：原式＝ · · ＝ ； a＋32 －a－9 a＋9 a＋3
b＋1 b2＋b 1 (4) 2 ÷ · . a －4 a＋2 ba－2
b＋1 a＋2 1 1 解：原式＝ · · ＝ 2 . a＋2a－2 bb＋1 ba－2 b a－22
ห้องสมุดไป่ตู้
. .
1 3x 2 3．计算 y ÷ 3xy 的值等于 y 1 a＋1 a2－1 4. 2 ÷ 2 ＝ a . a －a a －2a＋1
1 xx－3 2x 2x － 4 5．已知分式 2 的值为 0，则 2 ÷ ＝ x ＋2 x －1 1－x
.
6．计算： 3xy2 8z2 (1) 2 · (－ y )； 4z
x2－1 x2＋x (4) 2 ÷ . x －2x＋1 x－1
x＋1x－1 x－1 1 解：原式＝ · ＝ . x－12 xx＋1 x
8．下列计算正确的是( C ) b A．a2b÷ 2＝b2 a 3b2 4a2 C．2ab÷ ＝ 2a 3b 9．计算 B. 1 ÷ (a＋b)＝1 a ＋b
.若分式的分
子、分母是多项式，能因式分解的一定要先 因式分解 ，再约分．
4a2 b2 1．计算： · (－ )的结果是( C 3b 2a 4a2－b2 A. 6ab 2 C．－ ab 3
)
2 B. ab 3 D.－2ab
2．计算： 3b2 a 3b ； (1) a · b＝ bc c b d b d (2)a÷ ＝ ad c＝a·
a2－1 a＋1 D. a ÷ 2 ＝a－1 a
3xy 2y ÷ (－ 2)的结果是( A ) 2x 3x y2 B.－ 2 x D.－x2y2
9x 2 A．－ 4 4x 2 C．－ 9
x2－4 x＋22 10．若 x 等于它的倒数，则 ÷ 的值是( B ) x －1 x 2－ x A．－ 1 3 B.3 D.2 .
2 x 13．先化简 2 ÷ 2 ，然后请你选一个你认为合适的数作为 x 的值代入 x －1 2x －2 求值．
2x＋1x－1 4 2 解：原式＝ · ＝x.∵x≠0 且 x≠± 1，∴x 的值可取 x x－1x＋1 4 2(答案不唯一)，∴当 x＝2 时，原式＝ ＝2. 2 2m＋n m 14．先化简，再求值： 2 · ( m － n ) ．其中 n ＝2. m －2mn＋n2
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新湘教版八年级上册初中数学 课时1 分式的乘除 教学课件
算. 利用平方差公式即可求解.
第十九页，共二十页。
拓展与延伸
解：原式
=x( x
-
1
x
)(
x
1
x
)(
x
2
1
x2
)(x4
1
x4
)(x8
1
x8
)( x16
1
x16
)
x
(
x
2
-
1
x2
)(
x
2
1
x2
)(
x
4
1
x4
)(
x8
1
x8
)(
x16
1
x16
)
x( x4- 1 )(x4 1 )(x8 1 )(x16 1 )
2 3x2
（2）
ab3 2c2
- 5a2b2 4cd
ab3 2c2
4cd - 5a2b2
-
4ab3cd 10 a 2b 2c 2
- 2bd 5ac
第十二页，共二十页。
新课讲解
练一练
11.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
1 b a 1；
ab
对
3
x 6b 3b；
2b x2
x
不对
x 2b
6b x2
3b x
2 b a b；
a
不对
b a
a
b a
1 a
b a2
4 4x a 2 .
3a 2 x 3
不对
4x 3a
a 2x
4x 2x 3a a
8x2 3a 2
第十三页，共二十页。
新课讲解
练一练
化简： 4a 4b 15a2b 5ab a2 - b2
第十九页，共二十页。
拓展与延伸
解：原式
=x( x
-
1
x
)(
x
1
x
)(
x
2
1
x2
)(x4
1
x4
)(x8
1
x8
)( x16
1
x16
)
x
(
x
2
-
1
x2
)(
x
2
1
x2
)(
x
4
1
x4
)(
x8
1
x8
)(
x16
1
x16
)
x( x4- 1 )(x4 1 )(x8 1 )(x16 1 )
2 3x2
（2）
ab3 2c2
- 5a2b2 4cd
ab3 2c2
4cd - 5a2b2
-
4ab3cd 10 a 2b 2c 2
- 2bd 5ac
第十二页，共二十页。
新课讲解
练一练
11.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
1 b a 1；
ab
对
3
x 6b 3b；
2b x2
x
不对
x 2b
6b x2
3b x
2 b a b；
a
不对
b a
a
b a
1 a
b a2
4 4x a 2 .
3a 2 x 3
不对
4x 3a
a 2x
4x 2x 3a a
8x2 3a 2
第十三页，共二十页。
新课讲解
练一练
化简： 4a 4b 15a2b 5ab a2 - b2
2020年秋八年级数学上册第1章分式1.2分式的乘法和除法第1课时分式的乘除法课件新版湘教版
A．－13
B.3
C．3 或－31
D.2
11．若xx＋－11÷xx－－23的值存在，则 x 的取值范围是 x≠1且x≠2且x≠3
.
12．计算： (1)8x2y2·(－43yx2)； 解：原式＝－6x3；
(2)x2－2x4－x＋6 4·2xx－－34； 解：原式＝2xx－－232·2xx－－32＝x－4 2；
2018秋季
数学 八年级 上册•X
第1章 分式
1.2 分式的乘法和除法 第1课时 分式的乘除法
分式乘分式，把分子乘 分子 ，分母乘 分母 ，分别作为积的
分子
、 分母
，即gf ·uv＝
fu gv
.
分式除以分式，把除式的分子、分母 颠倒位置 式 相乘 .如果 u≠0，则规定gf÷uv＝ gf·vu ＝gfvu.
13．先化简x2－2 1÷2x2x－2，然后请你选一个你认为合适的数作为 x 的值代入 求值． 解：原式＝x－12x＋1·2x＋1xx－1＝4x.∵x≠0 且 x≠±1，∴x 的值可取
2(答案不唯一)，∴当 x＝2 时，原式＝42＝2. 14．先化简，再求值：m2－2m2m＋nn＋n2·(m－n)．其中mn ＝2. 解：原式＝2mm－＋nn2·(m－n)＝2mm－＋nn.∵mn ＝2，∴m＝2n，∴原式＝42nn＋ －nn＝5nn ＝5.
(3)a28＋1－6aa＋2 9÷29a－＋a6·a＋1 9； 解：原式＝－a＋a＋93a2－9·－2aa＋－39·a＋1 9＝a＋2 3；
b＋1 b2＋b 1 (4)a2－4÷a＋2 ·ba－2. 解：原式＝a＋b2＋a1－2·bab＋＋21·ba1－2＝b2a1－22.
8．下列计算正确的是( C )
A．a2b÷ab2＝b2
湘教版八年级数学 1.2 分式的乘法和除法(学习、上课课件)
ab
a2 － b2 2 [( a ＋ b)( a － b)]2 (a ＋ b) 2( a － b) 2
解：(
) =
=
.
ab
( ab) 2
a2 b 2
感悟新知
知2－练
3y 2
3-1. 计算： (－ ) 的结果是( B )
3y 2
A． 2
x
9y 2
6y 2
6y 2
B． 2 C． 2 D． － 2
x
x
.
g g▪
感悟新知
知1－讲
特别解读
分式乘法运算的基本步骤：
第一步：确定积的符号，写在积中分式的前面.
第二步：运用法则，将分子与分母分别相乘，多项式
要带括号.
第三步：约分，将结果化成最简分式或整式.
感悟新知
2. 法则的运用方法：
知1－讲
(1) 若分子、分母都是单项式，可直接利用乘法运算法则运算
－ z2
2x2y 4 ( 2 x 2y) 4 16x 8y 4
解： (
) =
=
.
－ z2
(－ z 2) 4
z8
a4b2 3
(2) (
)
－ 3c2
a4b2 3 (a 4b 2) 3
a12b 6
(
) =
=－
.
－ 3c2
(－ 3c 2) 3
27c 6
知2－练
感悟新知
知2－练
a2 － b2 2
(3) (
)
·( － 4xy2)；
3y 4x
5y
ab ＋ b2 6a2b
(3)
·
.
4ab2 a2 － b2
解题秘方：利用分式的乘法运算法则进行计算 .
a2 － b2 2 [( a ＋ b)( a － b)]2 (a ＋ b) 2( a － b) 2
解：(
) =
=
.
ab
( ab) 2
a2 b 2
感悟新知
知2－练
3y 2
3-1. 计算： (－ ) 的结果是( B )
3y 2
A． 2
x
9y 2
6y 2
6y 2
B． 2 C． 2 D． － 2
x
x
.
g g▪
感悟新知
知1－讲
特别解读
分式乘法运算的基本步骤：
第一步：确定积的符号，写在积中分式的前面.
第二步：运用法则，将分子与分母分别相乘，多项式
要带括号.
第三步：约分，将结果化成最简分式或整式.
感悟新知
2. 法则的运用方法：
知1－讲
(1) 若分子、分母都是单项式，可直接利用乘法运算法则运算
－ z2
2x2y 4 ( 2 x 2y) 4 16x 8y 4
解： (
) =
=
.
－ z2
(－ z 2) 4
z8
a4b2 3
(2) (
)
－ 3c2
a4b2 3 (a 4b 2) 3
a12b 6
(
) =
=－
.
－ 3c2
(－ 3c 2) 3
27c 6
知2－练
感悟新知
知2－练
a2 － b2 2
(3) (
)
·( － 4xy2)；
3y 4x
5y
ab ＋ b2 6a2b
(3)
·
.
4ab2 a2 － b2
解题秘方：利用分式的乘法运算法则进行计算 .
八年级数学上册 1.2 分式的乘除(第1课时)课件 (新版)
1.两个分数相乘，把 分子相乘的积作为积
的分子，把分母相乘 的2.两积个作为分积数的相分除母，；把 除数的分子分母颠倒
位置后,再与被除式
相乘.
根据分数的乘、除法法则完成下
面(1计) 23算190：
( (
));
( 2 ) 2394
(( )).
23190 322353
3 5
2394
2394
233 322
4 4x a 2.
3a 2x 3
错 8x2 3a2
3.计算：
（1） x
2
x2 4 4x
3
x2
3x x2 x
2
；
解：（1） 原式
x2
x2 4 4x
3
x2
x2 x 3x
2
除法转化 为乘法
(x 2)(x 2) x(x 1) (x 3)(x 1) (x 1)(x 2)
分子、 分母分
例2 计算：
(1)
x 1 2x
4x2 ； x2 1
解：原式x 1= 4x2 2x (x 1)(x 1)
(x 1)4x2 2x(x 1)(x 1)
分子、分 母是多项式 时，先分解 因式，便于 约分.
2x ;
约
x 1
分
(2)
x
2
8x2 2x
1
2x x 1
.
解 式：= 原（x8x12）2
x 1 2x
2 . x2
课堂 小结
分式 的乘
除
分式的乘法法则：分式乘 分式，把分子乘分子、分 母乘分母分别作为积的分 子、分母.
分式的除法法则：分式除 以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除 式相乘.
的分子，把分母相乘 的2.两积个作为分积数的相分除母，；把 除数的分子分母颠倒
位置后,再与被除式
相乘.
根据分数的乘、除法法则完成下
面(1计) 23算190：
( (
));
( 2 ) 2394
(( )).
23190 322353
3 5
2394
2394
233 322
4 4x a 2.
3a 2x 3
错 8x2 3a2
3.计算：
（1） x
2
x2 4 4x
3
x2
3x x2 x
2
；
解：（1） 原式
x2
x2 4 4x
3
x2
x2 x 3x
2
除法转化 为乘法
(x 2)(x 2) x(x 1) (x 3)(x 1) (x 1)(x 2)
分子、 分母分
例2 计算：
(1)
x 1 2x
4x2 ； x2 1
解：原式x 1= 4x2 2x (x 1)(x 1)
(x 1)4x2 2x(x 1)(x 1)
分子、分 母是多项式 时，先分解 因式，便于 约分.
2x ;
约
x 1
分
(2)
x
2
8x2 2x
1
2x x 1
.
解 式：= 原（x8x12）2
x 1 2x
2 . x2
课堂 小结
分式 的乘
除
分式的乘法法则：分式乘 分式，把分子乘分子、分 母乘分母分别作为积的分 子、分母.
分式的除法法则：分式除 以分式，把除式的分子、 分母颠倒位置后，与被除 式相乘.
八年级数学上册 1.2 分式的乘法与除法 第1课时 分式和乘法和除法课件 (新版)湘教版.pptx
11
3.计算：
（1） x
2
x2 4 4x
3
x2
3x x2 x
2；
解（1）原式
x2
x2 4 4x
3
x2
x2 x 3x
2
除法转化为乘法
(x 2)(x 2) x(x 1) (x 3)(x 1) (x 1)(x 2)
分子分母 分解因式
x(x 2)
分式的乘法法则及约分
解：原式= 8x2
（x 1）2
x 1 2x
8x2 (x 1) (x 1)2 2x
4x . x 1
先把除法 转化为乘法.
约分.
9
练习
1、计算：
(1)
3a 4b
16b 9a 2
；(2)12xy
5a
8x2
y；
(3)
3xy
2y2 3x
.
解：(1)原式
3a 16b 4b 9a2
4b . 3a
(2)原式
4
分式的乘除法运算法则
乘法法则：分式乘分式，把分子乘分子 、分母乘分母分别作为积的分子、分母 .除法法则：分式除以分式，把除式的分 子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
上述法则可以用式子表示为：
f • u fu g v gv
f u f • v fv g v g u gu
5
例题
例1 计算：
⑴
1
观察
观察下面的运算，你想到了什么？
(1) 2 4 2 4 8 ; (2) 5 2 5 2 10 ;
3 5 3 5 15
7 9 7 9 63
(3) 2 4 2 5 2 5 10 5 ; 3 5 3 4 3 4 12 6
3.计算：
（1） x
2
x2 4 4x
3
x2
3x x2 x
2；
解（1）原式
x2
x2 4 4x
3
x2
x2 x 3x
2
除法转化为乘法
(x 2)(x 2) x(x 1) (x 3)(x 1) (x 1)(x 2)
分子分母 分解因式
x(x 2)
分式的乘法法则及约分
解：原式= 8x2
（x 1）2
x 1 2x
8x2 (x 1) (x 1)2 2x
4x . x 1
先把除法 转化为乘法.
约分.
9
练习
1、计算：
(1)
3a 4b
16b 9a 2
；(2)12xy
5a
8x2
y；
(3)
3xy
2y2 3x
.
解：(1)原式
3a 16b 4b 9a2
4b . 3a
(2)原式
4
分式的乘除法运算法则
乘法法则：分式乘分式，把分子乘分子 、分母乘分母分别作为积的分子、分母 .除法法则：分式除以分式，把除式的分 子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.
上述法则可以用式子表示为：
f • u fu g v gv
f u f • v fv g v g u gu
5
例题
例1 计算：
⑴
1
观察
观察下面的运算，你想到了什么？
(1) 2 4 2 4 8 ; (2) 5 2 5 2 10 ;
3 5 3 5 15
7 9 7 9 63
(3) 2 4 2 5 2 5 10 5 ; 3 5 3 4 3 4 12 6
八年级数学上册第1章分式1.2分式的乘法与除法第1课时分式的乘法和除法课件新版湘教版
10．计算：
(1)【中考·朝阳改编】aa2＋－34÷2a22－a＋8a6＋8； 解：aa2＋－34÷2a22－a＋8a6＋8＝（a＋2a）＋（3a－2）·（aa－＋23）2＝aa－ ＋22.
(2)【中考·丹东改编】2xx2－－14÷x2－x－2x2＋1. 2xx2－－14÷x2－x－2x2＋1＝（x＋2（1）x－（2x）－1）·（xx－－12）2＝2xx＋－12.
15．计算：x2－x2－2x1＋1÷xx＋ －11·x1＋－1x，下列解答过程是否正确？若 正确，请写出每一步的依据；若不正确，请指出错误的原因， 并写出正确的解法． 解：原式＝（x＋（1x）－（1）x－2 1）÷(－1)＝11＋ －xx.
解：不正确，原解法错在先做乘法后做除法，乘除是同一级运算， 应按从左到右的顺序进行． 正确的解法如下：原式＝（x＋（1x）－（1）x－2 1）·xx－ ＋11·1x－ ＋x1＝11－ ＋xx.
) B.a－1 b÷(a－b) ＝1 D.a2－1 a÷a2－1 1＝a＋a 1
【点拨】36xxy2÷y＝36xxyy2＝2y，选项 A 错误； a－1 b÷(a－b)＝（a－1 b）2，选项 B 错误； 2a2÷150ab2＝2a2·150ab2＝ab32，选项 C 错误； a2－1 a÷a2－1 1＝aa22－ －1a＝a＋a 1，选项 D 正确．
7．计算 3yx÷3xy 的结果等于( C )
A．9x2y
B．y
1 C.y2
D．9x2y2
8．【中考·济南】化简
21 x2－1÷x－1
的结果是(
A
)
A.x＋2 1ຫໍສະໝຸດ B.2xC.x－2 1
D．2(x＋1)
9．【中考·新疆】化简：xx－ －12÷x2－x22－x＋4 1＝___xx_＋ －__21__．
数学八年级上册第1章分式1.2分式的乘除法2分式乘方课件 湘教版
=
-6x3 y4 -8x3 y3
（2）(5x4y2-x2y4+3x2y2)÷(-4x2y)2
解：(5x4y2-x2y4+3x2y2)÷(-4x2y)2
=
5x4 y2 - x2 y4 +3x2 y2 (-4x2 y)2
=
x2 y2(5x2 - y2 +3) 16x4 y2
=
5
x2- y2 16 x 2
=
x2 ∙ y6∙ x4 y 2∙ x3 ∙ y4
=x3
(3).
- x
y
3 2
2
·
-
y
3
÷
x 2
-z xy
4
.
解
-x - y -z =
y x xy
3 2
2
·
÷ 3
2
4
(- x3)2 ( y2)2
·
(- y3) ( x2)3
·
( xy)4 (-z)4
=
x6 · (- y3)· y4 · x6 ·
=
x3 y6
( ) -4x2y 2
(2). 3z
( ) 解
-4x2y 2 3z
(-4x2y 2 = ( 3z)2
16x4y2 = 9z2
注意：按法则进行计算时， 合理使用幂的运算性质。
例2 计算：
解（1(）-6(x-3y6=4x)3÷y344)(y÷-2=(x-4y32)yx3 .y=)3(；--62xx3yy)34
答案：- 23(3-2 y+5x2)
2. 化简：
(1)
3x2 y ÷
2-xy2
3
；
(2)
x - y x y ÷ . - y x z
八年级数学上册1.2分式的乘法和除法(一)课件(新版)湘
（湘教）八年级数学上册
1.2 分式的乘法和除法（一）
●教学目标 1．能根据分数的乘除法则叙述分式的乘除法则， 并会用字母表示． 2．能进行分式的乘法、除法运算或简单的乘除混 合运算． 3．能进行分式与整式的乘除运算．
●教学重点和难点 重点预习 阅读课本P8～9页内容，学习本节主要知识．
分数的乘法法则是什么？ 你能类比分数的乘法法则得出分式的乘法法则吗？
分式乘以分式，把分子乘以分子， 分母乘以分母分别作为积的分子、分母，
即：gf ·uv＝gfuv.
2．如何计算ma ÷bn？分数的除法法则是什么？ 你能类比分数的除法法则得出分式的除法法则 吗？
分式的乘除法法则与分数类似
1 f u fu ;
六、布置作业 课后完成相关内容．
分子分母颠倒位置后,再与 分子分母颠倒位置后,再与
被除式相乘．
被除式相乘．
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘， 即gf ÷uv＝gf ·vu＝gfvu.
探究二：分式的化简求值 化简并求值：
a2a－2＋6a2＋a 9÷aa22－－34a(a＝－3)
(1)化简求值的一般步骤是什么？ (2)化简中需要注意什么问题．
四、点点对接 例 1：计算： (1)67ab2×78ba32；(2)2ab÷(－3ab2)．
解析：由分式的乘除法法则为依据进行解答．
解：(1)34ba. ；(2)－23ab2
例 2：先化简，再求值： x2＋x22＋xyx＋y y2÷1x，其中 x＝2，y＝－1.
解析：先利用分式基本性质进行化简，然后再代 入求值．
g v gv
2 f u f v fv .
g v g u gu
【分数的乘除法法则 】 【分式的乘除法法则 】
1.2 分式的乘法和除法（一）
●教学目标 1．能根据分数的乘除法则叙述分式的乘除法则， 并会用字母表示． 2．能进行分式的乘法、除法运算或简单的乘除混 合运算． 3．能进行分式与整式的乘除运算．
●教学重点和难点 重点预习 阅读课本P8～9页内容，学习本节主要知识．
分数的乘法法则是什么？ 你能类比分数的乘法法则得出分式的乘法法则吗？
分式乘以分式，把分子乘以分子， 分母乘以分母分别作为积的分子、分母，
即：gf ·uv＝gfuv.
2．如何计算ma ÷bn？分数的除法法则是什么？ 你能类比分数的除法法则得出分式的除法法则 吗？
分式的乘除法法则与分数类似
1 f u fu ;
六、布置作业 课后完成相关内容．
分子分母颠倒位置后,再与 分子分母颠倒位置后,再与
被除式相乘．
被除式相乘．
分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘， 即gf ÷uv＝gf ·vu＝gfvu.
探究二：分式的化简求值 化简并求值：
a2a－2＋6a2＋a 9÷aa22－－34a(a＝－3)
(1)化简求值的一般步骤是什么？ (2)化简中需要注意什么问题．
四、点点对接 例 1：计算： (1)67ab2×78ba32；(2)2ab÷(－3ab2)．
解析：由分式的乘除法法则为依据进行解答．
解：(1)34ba. ；(2)－23ab2
例 2：先化简，再求值： x2＋x22＋xyx＋y y2÷1x，其中 x＝2，y＝－1.
解析：先利用分式基本性质进行化简，然后再代 入求值．
g v gv
2 f u f v fv .
g v g u gu
【分数的乘除法法则 】 【分式的乘除法法则 】
湘教版八上数学课件1.2分式的乘法和除法(1)
÷
540 m2－4
＝
540 （m－2）2
·
（m＋2）（m－2） 540
＝
m＋2
m＋2
m－2，故凤梨的单价是西瓜单价的m－2倍
A．m
1 B.m
C．m－1
1 D.m－1
6．(3 分)若代数式xx＋－24÷x－x 4的值存在，则 x 的取值范围是
(C )
A．x≠4
B．x≠－2 且 x≠4
C．x≠0 且 x≠4
D．x≠－2 且 x≠0 且 x≠4
7．(3 分)下列各式计算正确的是( C )
A.a＋1 b÷(a＋b)＝1
B．2ab·32ba2＝3b2
梨重(m－2)2 kg，西瓜重(m2－4) kg，其中 m>2，售完后，两种水果都
卖了 540 元．
(1)请用含 m 的代数式分别表示这两种水果的单价；
(2)凤梨的单价是西瓜单价的多少倍？ 解：(1)凤梨的单价为（m5－402）2元/kg，西瓜的单价为m524－04元/kg；
(2)
540 （m－2）2
C.a2－a 9÷a2＋a23a＝a－3
D.x2＋x8－x＋4 16·x＋1 4＝1
8．(6 分)先化简，再求值：21a8－ab÷4a2－64aa2b＋b2，其中 a＝3，b＝
－1. 解：原式＝21a8－ab·（2a6－a2b）2＝3（2aa－b），当 a＝3，b＝－1 时，
3×（6＋1）
原式＝
3
＝7
9．(6 分)已知分式xx2－＋32的值为 0，求x23－x216÷43－xx的值．
x－3
解 ： ∵ 分 式 x2＋2 的 值 为 0 ， ∴ x － 3 ＝ 0 ， x ＝ 3. 原 式 ＝
2023年湘教版数学八年级上册1 第1课时 分式的乘除优选课件
3x
C. 2b2
3x
2.化简
a
a
1
a a2
1
的结果是（
B）
A. 1 B.a C.a 1 D. 1
a
a 1
D.
3a2b2 x 8c2d 2
3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
1 b a 1；对
ab
2
b a
a
b；
b a2
3
x 2b
6b x2
3b； x
3 x
4 4x a 2.
3a 2x 3
x 1 x
当x=3时，原式=3-1=2.
6.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和 b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相 同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李 家种植的单位面积产量的多少倍？
解：设花生的总产量是1，则
1 1 2ab . a2 b2 2ab a2 b2
(2) a2 6a 9 a2 3a .
解：原式
a2 2a
a2 3a
a2 6a 9 a2 4
a(a 2) a(a 3)
(a 3)2 (a 2)(a 2)
a2(a 2)(a 3)
(a 3)2(a 2)(a 2)
a2
.
(a 3)(a 2)
要点归纳
分式乘除法的解题步骤 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、 分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘 除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整 式．)
C. 2b2
3x
2.化简
a
a
1
a a2
1
的结果是（
B）
A. 1 B.a C.a 1 D. 1
a
a 1
D.
3a2b2 x 8c2d 2
3.下列计算对吗？若不对，要怎样改正？
1 b a 1；对
ab
2
b a
a
b；
b a2
3
x 2b
6b x2
3b； x
3 x
4 4x a 2.
3a 2x 3
x 1 x
当x=3时，原式=3-1=2.
6.老王家种植两块正方形土地，边长分别为a米和 b米(a≠b)，老李家种植一块长方形土地，长为2a 米，宽为b米．他们种的都是花生，并且总产量相 同，试问老王家种植的花生单位面积产量是老李 家种植的单位面积产量的多少倍？
解：设花生的总产量是1，则
1 1 2ab . a2 b2 2ab a2 b2
(2) a2 6a 9 a2 3a .
解：原式
a2 2a
a2 3a
a2 6a 9 a2 4
a(a 2) a(a 3)
(a 3)2 (a 2)(a 2)
a2(a 2)(a 3)
(a 3)2(a 2)(a 2)
a2
.
(a 3)(a 2)
要点归纳
分式乘除法的解题步骤 1.分式的分子、分母都是几个因式的积的形式，可先约去分子、 分母的公因式，再按照法则进行计算. 2.分子或分母是多项式的按以下方法进行： ①将原分式中含同一字母的各多项式按降幂(或升幂)排列；在乘 除过程中遇到整式则视其为分母为1，分子为这个整式的分式； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③应用分式乘除法法则进行运算；(注意:结果为最简分式或整 式．)