高中数学 一些有趣的数字组合素材

▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 有趣的数字组合
数学是自然科学的皇后，数论则是皇冠上的明珠，几乎每一位数学家都曾对数论发生过浓厚的 兴趣。

为激发学生学习热情，丰富第二课堂，本人通过研究，发现数字存在下列有趣的组合。

1 有趣的“加法”
有些加法等式，它的“被加数、加数、和”恰好由0～9这十个数字组成，如：
289 + 746 = 1035 289 + 764 = 1053 829 + 476 = 1305 829 + 674 = 1503 2967 + 84 = 3051
2967 + 48 = 3015 4927 + 86 = 5013 5943 + 78 = 6021 1978 + 56 = 2034 1978 + 65 = 2043
1987 + 56 = 2043 … …其中前6个等式中的2、3、4分别同5、6、7互换，所得结果仍是等式： 589 + 473 = 1062 589 + 437 = 1026 859 + 743 = 1602 859 + 347 = 1206 5934 + 87 = 6021
5934 + 78 = 6012 由于被加数与加数的个位数字互换 、或十位数字互换、或百位数字互换其和不变，所以由一个等式可变出多个等式。

如由289 + 746 = 1035可得： 286 + 749 = 1035 246 + 789 = 1035 249 + 786 = 1035
2 有趣的“乘法 ”
有些乘法等式，它的“被乘数、乘数、积”恰好由0～9这十个数字组成：
39 × 402 = 15678 52 × 367 = 19084 78 × 345 = 26910 36 × 495 = 45× 396 = 17820 另外下面的“乘法”也十分“有趣”： 12 × 483 = 42 × 138 = 5796
3 有趣的“除法”
有些除法等式，它的“被除数、除数”恰好由 0～9这十个数字组成，并且能整除。

经过研 究，本人发现这类等式成千上万，限于篇幅，这里只列出几类有趣的式子。

3.1 具有顺序相反的结构
804513680451362751408805147227088101586948203322977923963966315408631540880415722741508797421264116043956792297693693========⎧⎧⎧⎧⎪⎨⎨⎨⎨⎪⎩⎩⎩⎩4087512215780480514722741508
,,,3963963963964081572275180480574122147508,,,3963963963964057812218750480415722751408,,,3963963963964051872278150480475122157,,,396396396a A b B c C d D e E f F g G h H =====
===========设：
408396,,,,,a e E A c g G C b f F B d h H D a b c d A B C D e f g h E F G H
a f c h A F C H
a b A B c d C D e f E F g h G H
-=-=-=--=-=-=-+=++=++=++=++=++=++++=+++=+++=+++则：
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓
22
223.27032963516480175824967032483516024175815847923960158479239607096323548163548160108345654172805417281584792079279239639603.3354816035792⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
-具有比例中项的形式
，，具有美妙和谐的关系221648048153603548160792792792108345610438568563104658310415364804815360635184079279279279279279279270329670963296307251630486351048158415841584792792
3072969076321584158⎛⎫=- ⎪⎝⎭⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭+++=+，，，36907253610486153048,41584792792
145728080415724815360530481663154085384016,396693792792297792
615384063518401536480536184051638403516480,792792792792792792
8045136631540863154082972977++=+++=+++=++-+80451364013856658310492792792792
18540723548160307296,3967921584
21578042741508204375640257364023756396396198198198
215740827815044051872.396396396-+-=-++++-=++ 其中⑨式等号左边各分子分母同乘以2，结果也是由0～9这十个数字组成的等式。

3.4具有“可调数位”的性质
如果不考虑整除性，容易验证： 153648018453601648350153846016453801846350792792792792792792
++=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅⑴ 等式⑴具有“可调数位”的性质：将其中一个分子的数位顺序按另一种方式重新排列（最高位上不能是0），其余分子的数位顺序也相应按这种方式排列，所得结果仍是等式。

例如将⑴式各分子的个位与千位互换，其余数位不变，我们得到等式：
153048618403651640358153046816403851840356792792792792792792
.,:
307296369072329670307692329076369270158415841584158415841584++=++++=++⋅⋅⋅⋅⋅⋅将⑴式各分子乘以02各分母乘以2得等式⑵
▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓ 等式⑵也具有可调数位的性质（最高位上不能是0）。

另外，3.3中的等式⑦也具有这种性质。

对于下面的等式⑶:
1758242417584175822396039603960
351648483516835164+,.792079207920
70329.696703.2167032.8+=158415841584
+=⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⋅⑶,将⑶式的分子分母都乘以得：＝⑷将⑷式的分子分母再乘以02得：⑸。

等式⑶、⑷、⑸均具有“个位、百位、万位之间可调”和“十位、千位、十万位之间可调”的性质。

3.5具有“互换位置”的性质 将等式⑶各分子都乘以
6k 得: 293044029369597+396039603960
k k k ＝。

当ｋ= 4 时, 117216161172278388+396039603960
＝ ，被加数的分子与加数的分子恰好是 “1172”与“16”互换位置。

当ｋ= 5时，146520201465347985396039603960+=，也具有 “1465”与“20”互换位置的性质。

容易验证：当ｋ= 4、5、6......24时，上面的性质。