行程问题之流水行船问题

行程问题之流水行船问题

四个速度：

⑴顺水速度＝船速＋水速，V顺＝V船＋V水；

⑵逆水速度＝船速－水速，V逆＝V船－V水；

⑶船速＝(顺水速度＋逆水速度)÷2；

⑷水速＝(顺水速度－逆水速度)÷2。

重要结论：

同一条河中两船的相遇与追及和水速无关。

丢物品与追物品用的时间一样。

【例1】（★★）平时轮船从A地顺流而下到B地要行20小时，从B地逆流而上到A 地要行28小时. 现正值雨季，水流速度为平时的2倍，那么，从A到B再回A共需_____小时.

【例2】（★★★）一只轮船从甲港顺水而下到乙港，马上又从乙港逆水行回甲港，共用了8小时.已知顺水每小时比逆水多行20千米，又知前4小时比后4小时多行60千米.那么，甲、乙两港相距多少千米

【例3】（★★★★）一条河上有甲、乙两个码头，甲在乙的上游50 千米处.客船和货船分别从甲、乙两码头出发向上游行驶，两船的静水速度相同且始终保持不变.客船出发时有一物品从船上落入水中，10 分钟后此物距客船5 千米.客船在行驶20 千米后折向下游追赶此物，追上时恰好和货船相遇.求水流的速度.

【例4】（★★★★）A、B两地相距100千米，甲乙两艘静水速度相同的船同时从A、B两地出发，相向而行，相遇后继续前进，到达B、A后再沿原路返回。已知第一次和第二次相遇地点相距20千米，水流速度为每秒2米，那么船的静水速度是每小时多少千米

行程问题之扶梯问题

三个公式：

（1）顺行速度＝人速＋电梯速度

（2）逆行速度＝人速－电梯速度

（3）电梯级数＝可见级数＝路程

注意路程和时间的转化

【例5】（★★★）

某城市火车站中，从候车室到大厅有一架向上的自动扶梯.海海想逆行从上到下，如果每秒向下迈两级台阶，那么他走过80 级台阶后到达站台；如果每秒向下迈三级台阶，那么走过60级台阶到达站台.自动扶梯有多少级台阶

【例6】（★★★）

小丁在捷运站搭一座电扶梯下楼.如果他向下走14阶，则需时30秒即可由电扶梯顶到达底部；如果他向下走28阶，则需时18秒即可由电扶梯顶到达底部.请问这座电扶梯有几阶

行程问题之环形路线问题

两人同时同地出发

（1）相向而行：相遇一次合走一圈

（2）同向而行：追上一次多走一圈

【例7】（★★★）有甲、乙、丙3人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米.如果3个人同时同向,从同地出发，沿周长是400米

的圆形跑道行走，

【例8】（★★★）甲、乙两人从400米的环形跑道上一点A背向同时出发，8分钟后两人第五次相遇，已知每秒钟甲比乙多走0.1米，那么两人第五次相

遇的地点与点A沿跑道上的最短路程是多少米

【例9】（★★★★★）二人沿一周长400米的环形跑道均速前进，甲行一圈4分钟，乙行一圈7分钟，他们同时同地同向出发，甲走10圈后，改反向出发，

每次甲追上乙或迎面相遇时二人都要击掌。问第十五次击掌时，

乙走了多少路程

比例类行程问题之比例法与设数法

重要结论

（1）时间一定，路程与速度成正比；

（2）路程一定，时间与速度成反比；

（3）速度一定，路程与时间成正比；

【快问快答】

①甲乙速度相同，甲跑40分钟，乙跑45分钟，那么两人跑的路程比是（）

②同样的时间内，甲跑100米，乙跑120米，那么两人速度比是（）

③甲乙两人进行100米赛跑，甲乙速度比是6:5，那么两人时间比是（）【例1】（★★）一段路程分成上坡、平路、下坡三段，各段路程之比依次为1∶2∶3.小明走各段路所用时间之比依次为4∶5∶6.已知他上坡时速度为每小时3

千米，路程全长10千米，问小明走完全程用______小时

【例2】甲从A地出发前往B地，乙、丙两人从B地出发前往A地，甲行了50千米后，乙和丙才同时从B地出发，结果甲和乙相遇在C地，甲和丙相遇在D地，已知甲的速度是丙的3倍，甲的速度是乙的倍，C、D两地之间的距离是12千米.那么A、B 两地之间的距离是____千米.

【例3】甲、乙二车分别从A、B两地同时出发，相向匀速而行，当甲行驶过AB 中点12千米时，两车相遇．若甲比乙晚出发10分钟，则两车恰好相遇在AB中点，且甲到B地时，乙距离A地还有20千米．那么AB两地间的距离是多少千米

【例4】有甲、乙、丙三辆车，各以一定的速度从某地出发同向而行.乙比丙晚出发10分钟，出发后40分钟追上丙；甲比乙晚出发20分钟，出发后1小时40分钟追上丙.请问：甲出发多少分钟后才能追上乙

【例5】王叔叔开车从北京到上海，从开始出发，车速即比原计划的速度提高了，结果提前一个半小时到达；返回时，按原计划的速度行驶280千米后，将车速提高，于是提前1小时40分钟到达北京.北京、上海两市间的距离是______千米.

【例6】狼和狗是死对头，见面就要相互撕咬．一天，它们同时发现了对方，它们之间的距离狼要跑568步．如果狼跑9步的时间狗跑7 步，狼跑5步的距离等于狗跑4步的距离，那么从它们同时奔向对方到相遇，狗跑了多少步狼跑了多少步

已知AB:BC:CD ＝1:2:1，并且小明在平路、上坡路、下坡路上的速度比为3:2:4. 如果小明上学与放学回家所用的时间比是n/m (其中m与n是互质的自然数)，那么m＋n的值是_______ .

【例8】甲、乙二人相向而行，速度相同，火车从甲身后开来，速度是人的17倍，车经过甲用18秒钟，然后又过了2分16秒完全经过了乙的身边，甲、乙还需用

______秒钟相遇.

本讲总结

1．按比分配——和差倍分思想知道A、B的比例关系，再A、B、A＋B或A－B中的任何一个就可以了。

2．比例法中的三个基本比例关系；

3．设数法在比例关系中的应用“任我意”的智慧。

4．比例法在行程综合分析、图解法中的应用。