第18讲 行程问题(流水行船与火车问题)

第18讲行程问题（流水行船与火车问题）
1、流水行船问题：
当你逆风骑自行车时有什么感觉？
是的，逆风时需用很大力气，因为面对的是迎面吹来的风。

当顺风时，借着风力，相对而言用里较少。

在你的生活中是否也遇到过类似的如流水行船问题。

解答这类题的要素有下列几点：水速、流速、划速、距离，解答这类题与和差问题相似。

划速相当于和差问题中的大数，水速相当于小数，顺流速相当于和数，逆流速相当于差速。

所以，我们有以下关系式：
顺流船速=划速＋水速；
逆流船速=划速—水速；
划速=（顺流船速+逆流船速）÷2；
水速=（顺流船速—逆流船速）÷2；
顺流船速=逆流船速+水速×2；
逆流船速=逆流船速—水速×2。

2、火车问题：
火车问题也是行程问题中较为重要的一种类型，一般会出现火车过桥、火车过洞，火车超车、火车错车等问题。

解决火车问题的关键在于弄清楚火车行进的总路程，然后再运用行程问题三个量的基本关系式解决所要求的量。

关于求火车行进的路程，通常我们采用“参照点”法，即：
选取火车上的某一点（一般为车头或车尾），以该点行进的路程作为火车行进的路程。

类似的火车问题还有队列行进问题、多部电梯问题等。

例1：水流速度是每小时15千米。

现在有船顺水而行，8小时行320千米。

若逆水行320千米需几小时？
练习：（1）水流速度每小时5千米。

现在有一船逆水在120千米的河中航行需6小时，顺水航行需几小时？
（2）一条轮船往返于A、B两地之间，由A地到B地是顺水航行，由B 地到A地是逆水航行。

已知船在静水中的速度是每小时20千米，由A地到B地用了6小时，由B地到A地所用的时间是由A地到B地所用时间的1.5倍，求水流速度。

例2：汽船每小时行30千米，在长176千米的河中逆流航行要11小时到达，返回需几小时？
练习：（1）当一机动船在水流每小时3千米的河中逆流而上时，8小时行48千米。

返回时水流速度是逆流而上的2倍。

需几小时行195千米？
（2）已知一船自上游向下游航行，经9小时后，已行673千米，此船每小时的划速是47千米。

求此河的水速是多少？
例3：有甲、乙两船，甲船和漂流物同时由河西向东而行，乙船也同时从河东向西而行。

甲船行4小时后与漂流物相距100千米，乙船行12小时后与漂流物相遇，两船的划速相同，河长多少千米？
练习：（1）有两只木排，甲木排和漂流物同时由A地向B地前行，乙木排也同时从B地向A地前行，甲木排5小时后与漂流物相距75千米，乙木排行15小时后与漂流物相遇，两木排的划速相同，A、B两地长多少千米？
（2）有一条河在降雨后，每小时水的流速在中流和沿岸不同。

中流每小时59千米，沿岸每小时45千米。

有一汽船逆流而上，从沿岸航行15小时走完570千米的路程，回来时几小时走完中流的全程？
例4：（1）叔叔沿着一条与铁路平行的公路散步，每分钟走60米，迎面开过来一列长300米的火车，从火车头与叔叔相遇到火车尾离开他共用了20秒，求火车的速度。

（2）小悦沿着一条与铁路平行的公路散步，她散步的速度是每秒2米。

这时从小悦背后开来一列火车，从车头追上她到车尾离开她公用了18秒。

已知火车速度是每秒17米，求火车的长度。

练习：（1）一列火车长180米，每秒行20米，这列火车通过320米的大桥，需要多长时间?
（2）一列火车以每秒20米的速度通过一座长200米的大桥，共用21秒，这列火车长多少米？
例5：一列火车长180米，每秒行20米；另一列火车长200米，每秒行18米，两车相向而行，它们从车头相遇到车尾相离要经过多长时间？
练习：甲火车长370米，每秒行15米；乙火车长350米，每秒行21米，两车同向行驶，乙车从追上甲车到完全超过甲车需要多长时间？
例6：现有两列火车同时同方向齐头行进，快车每秒行18米，慢车每秒行10米，行20秒后快车超过慢车，如果这两列火车车尾对齐，同时同方向行进，则9秒后快车超过慢车。

请问：快车和慢车的车长分别是多少米？
练习：一列火车通过一座长1000米的桥，从车头上桥到车尾离开桥共用120秒，而火车完全在桥上的时间是80秒，你知道火车有多长吗？它的速度是多少？
例7：铁路旁有一条小路，一列长110米的火车以每小时30千米的速度向北缓缓驶去，14时10分钟追上向北行走的一位工人，15秒后离开这个工厂；14时16分迎面遇到一个向南走的学生，12秒后离开这个学生。

请问：工人与学生将在何时相遇？
巩固练习：
1、一船从A地顺流到B地，航行速度是每小时32千米，水流速度是每小时4
千米，2.5天可以到达。

此船从B地返回到A地需多少小时？
2、一海轮在海中航行。

顺风每小时行45千米，逆风每小时行31千米。

求这艘
海轮每小时的划速和风速各是多少？
3、沿河有上、下两个市镇，相距85千米。

有一只船往返两市镇之间，船的速度
是每小时18.5千米，水流速度每小时1.5千米。

求往返一次所需的时间。

4、一只小船在河中逆流航行3小时行3千米，顺流航行1小时行3千米。

求这只船每小时的速度和河流的速度各是多少？
5、有一架飞机顺风而行4小时飞3600千米。

今出发至某地顺风去，逆风回，返回的时间比去的时间多3小时。

已知逆风速为750千米/小时，求距目的地多少千米？
6、一列火车长400米，以每分钟800米的速度通过一条长2800米的隧道，需要多少时间？
7、一列火车长720米，每秒行驶15米，全车通过一个山洞用了64秒，这个山洞长多少米？
8、一列客车和一列货车同向而行，货车在前，客车在后。

已知客车通过460米长的隧道用了30秒，通过410米的长的隧道用了28秒，又已知货车长160米，每小时行驶54千米，请问：客车从追上到离开这列货车需要多少秒？
9、货车和客车相向而行，两车在A点迎面相遇，在B点错开，A点和B两点之间的距离为150米。

已知客车的长度为450米，速度为每小时108公里，货车的速度为每小时72公里。

如果货车比客车长，那么货车的长度是多少？。